2020届3月北京市朝阳区中考数学模拟试卷(一)(有答案)(加精)
2020年北京市朝阳区中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷题号一二总分得分一、填空题（本大题共6小题，共30.0分）1.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是边BC的中点，点P在边AD上，设DP=x，若以点D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点，则所有满足条件的x的取值范围是______．2.如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上一点，EF⊥AC于点F．若tan∠BAC=2，EF=1，则AE的长为______．3.如图，曲线AB是抛物线y=-4x2+8x+1的一部分（其中A是抛物线与y轴的交点，B是顶点），曲线BC是双曲线y=（k≠0）的一部分．曲线AB与BC组成图形W．由点C开始不断重复图形W形成一组“波浪线”．若点P（2020，m），Q（x，n）在该“波浪线”上，则m的值为______，n的最大值为______．4.将矩形纸片ABCD按如下步骤进行操作：（1）如图1，先将纸片对折，使BC和AD重合，得到折痕EF；（2）如图2，再将纸片分别沿EC，BD所在直线翻折，折痕EC和BD相交于点O．那么点O到边AB的距离与点O到边CD的距离的比值是______．5.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在抛物线y=x2-4x+6上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD．则正方形的边长AB的最小值是______．6.我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”，若等腰三角形腰长为5，“边长正度值”为3，那么这个等腰三角形底角的余弦值等于______．二、解答题（本大题共9小题，共70.0分）7.下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程．已知：⊙O及⊙O外一点P．求作：直线PA和直线PB，使PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B．作法：如图，①连接OP，分别以点O和点P为圆心，大于OP的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M，N；②连接MN，交OP于点Q，再以点Q为圆心，OQ的长为半径作弧，交⊙O于点A和点B；③作直线PA和直线PB．所以直线PA和PB就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵OP是⊙Q的直径，∴∠OAP=∠OBP=______°（______）（填推理的依据）．∴PA⊥OA，PB⊥OB．∵OA，OB为⊙O的半径，∴PA，PB是⊙O的切线．8.计算：．9.如图，在平面直角坐标系xOy中，曲线y=经过点A．（1）求曲线y=的表达式；（2）直线y=ax+3（a≠0）与曲线y=围成的封闭区域为图象G．①当a=-1时，直接写出图象G上的整数点个数是______；（注：横，纵坐标均为整数的点称为整点，图象G包含边界．）②当图象G内只有3个整数点时，直接写出a的取值范围．10.如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB=2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若cos C=，AC=8，求BF的长．11.如图，Rt△ABC中，∠C=90°．BE平分∠ABC交AC于点D，交△ABC的外接圆于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F．请补全图形后完成下面的问题：（1）求证：EF是△ABC外接圆的切线；（2）若BC=5，sin∠ABC=，求EF的长．12.如图，点P是上一动点，连接AP，作∠APC=45°，交弦AB于点C．AB=6cm．小元根据学习函数的经验，分别对线段AP，PC，AC的长度进行了测量．下面是小元的探究过程，请补充完整：（1）下表是点P是上的不同位置，画图、测量，得到线段AP，PC，AC长度的几组值，如表：AP/cm0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00PC/cm0 1.21 2.09 2.69m 2.820AC/cm00.87 1.57 2.20 2.83 3.61 6.00①经测量的值是（保留一位小数）．②在AP，PC，AC的长度这三个量中，确定______的长度是自变量，______的长度和的______长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△ACP为等腰三角形时，AP的长度约为cm（保留一位小数）．13.函数y=x2-（m-1）x+1的图象的对称轴为直线x=1．（1）求m的值；（2）将函数y=x2-（m-1）x+1的图象向右平移2个单位，得到新的函数图象G．①直接写出函数图象G的表达式；②设直线y=-2x+2t（t＞m）与x轴交于点A，与y轴交于点B，当线段AB与图象G只有一个公共点时，直接写出t的取值范围．14.已知等边△ABC，点D为BC上一点，连接AD．（1）若点E是AC上一点，且CE=BD，连接BE，BE与AD的交点为点P，在图（1）中根据题意补全图形，直接写出∠APE的大小；（2）将AD绕点A逆时针旋转120°，得到AF，连接BF交AC于点Q，在图（2）中根据题意补全图形，用等式表示线段AQ和CD的数量关系，并证明．15.对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：如果点P为图形M上任意一点，点Q为图形N上任意一点，那么称线段PQ长度的最小值为图形M，N的“近距离”，记作d（M，N）．若图形M，N的“近距离”小于或等于1，则称图形M，N互为“可及图形”．（1）当⊙O的半径为2时，①如果点A（0，1），B（3，4），那么d（A，⊙O）=______，d（B，⊙O）=______；②如果直线y=x+b与⊙O互为“可及图形”，求b的取值范围；（2）⊙G的圆心G在x轴上，半径为1，直线y=-x+5与x轴交于点C，与y轴交于点D，如果⊙G和∠CDO互为“可及图形”，直接写出圆心G的横坐标m的取值范围．答案和解析1.【答案】x=或5≤x＜6【解析】解：如图，当⊙D与AE相切时，设切点为G，连接DG，∵PD=DG=x，∴AP=6-x，∵∠DAG=∠AEB，∠AGD=∠B=90°，∴△AGD∽△EBA，∴=，∴=，x=，当⊙D过点E时，如图4，⊙D与线段有两个公共点，连接DE，此时PD=DE=5，∴当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，x满足的条件：x=或5≤x＜6；故答案为：x=或5≤x＜6．首先计算圆D与线段相切时，x的值，在画出圆D过E时，半径r的值，确定x的值，半径比这时大时符合题意，根据图形确定x的取值范围．本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质．特别注意和线段有一个公共点，不一定必须相切，也可以相交，但其中一个交点在线段外．2.【答案】【解析】解：∵在矩形ABCD中，∠B=90°，tan∠BAC=2∴=2，∵AD=BC，CD=AB，∴=，∴tan∠EAF=，∵EF=1，∴AF=2，∴AE===，故答案为：．根据矩形的性质和解直角三角形即可得到结论．本题考查了矩形的性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．3.【答案】1 5【解析】解：∵y=-4x2+8x+1=-4（x-1）2+5，∴当x=0时，y=1，∴点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（1，5），∵点B（1，5）在y=（k≠0）的图象上，∴k=5，∵点C在y=的图象上，点C的横坐标为5，∴点C的纵坐标是1，∴点C的坐标为（5，1），∵2020÷5=404，∴P（2020，m）在抛物线y=-4x2+8x+1的图象上，m=-4×0+8×0+1=1，∵点Q（x，n）在该“波浪线”上，∴n的最大值是5，故答案为：1，5．根据题意可以求得点A、点B、点C的坐标和k的值，然后根据图象可知每5个单位长度为一个循环，从而可以求得m的值和n的最大值．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4.【答案】【解析】解：由折叠的性质得到BE=AB，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，△BOE∽△DOC，∴△BOE与△DOC的相似比是，∴点O到边AB的距离与点O到边CD的距离的比值是．故答案为：．根据折叠的性质得到BE=AB，根据矩形的性质得到AB=CD，△BOE∽△DOC，再根据相似三角形的性质即可求解．本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，综合性强，还考查了操作、推理、探究等能力，是一道好题．5.【答案】【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AC，∵y=x2-4x+6=（x-2）2+2，∴当x=2时，AC有最小值2，即正方形的边长AB的最小值是．故答案为：．根据正方形的性质得到AB=AC，再将抛物线解析式整理成顶点式形式，当正方形的边长AB的最小时，即AC的值最小．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，将抛物线解析式整理成顶点式形式求解更简便．6.【答案】或【解析】【分析】本题考查等腰三角形的性质、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的角的三角函数值．根据题意，可以求得底边的长，然后利用分类讨论的方法和锐角三角函数可以求得相应的角的三角函数值．【解答】解：设等腰三角形的底边长为a，|5-a|=3，解得，a=2或a=8，当a=2时，这个等腰三角形底角的余弦值是：，当a=8时，这个等腰三角形底角的余弦值是：，故答案为或．7.【答案】90 直径所对的圆周角是直角【解析】解：（1）补全图形如图．（2）完成下面的证明．证明：∵OP是⊙Q的直径，∴∠OAP=∠OBP=90°（直径所对的圆周角是直角），∴PA⊥OA，PB⊥OB．∵OA，OB为⊙O的半径，∴PA，PB是⊙O的切线．故答案为90，直径所对的圆周角是直角．（1）根据要求画出图形即可．（2）利用圆周角定理证明∠OAP=∠OBP=90°即可．本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线，圆周角定理，切线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】解：==-+1+1=【解析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．9.【答案】3【解析】解：（1）∵A（1，1），∴k=1.1∴．2（2）①当a=-1时，直线解析式为y=-x+3，如图所示，图象G上的整点有（1，1），（2，1），（1，2）有3个；故答案为3；②当直线经过（3，1）时，则-3a+3=1，解得a=-，观察图象可知：当图象G内只有3个整数点时，a的取值范围是．（1）根据待定系数法求得即可；（2）①画出直线y=-x+3，根据图象可得整点的个数；②画图计算边界时点a的值，可得a的取值．本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．10.【答案】（1）证明：如图①，连接AD．图①∵E是E是的中点，∴∴∴∠DAE=∠EAB．∵∠C=2∠EAB，∴∠C=∠BAD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°∴∠C+∠CAD=90°∴∠BAD+∠CAD=90°即BA⊥AC．∴AC是⊙O的切线．（2）解：如图②，过点F做FH⊥AB于点H．图②∵AD⊥BD，∠DAE=∠EAB，∴FH=FD，且FH∥AC．在Rt△ADC中，∵cos C=，AC=8，∴CD=6．同理，在Rt△BAC中，可求得BC=∴BD=设DF=x，则FH=x，BF=-x∵FH∥AC，∴∠BFH=∠C．∴cos∠BFH==即=解得x=2．∴BF=．【解析】（1）如图①，连接AD．根据直径所对的圆周角为直角及同圆中等弧所对的圆周角相等，及∠ACB=2∠EAB．求得∠BAD+∠CAD=90°，则BA⊥AC，根据切线的判定定理可得证；（2）如图②，过点F做FH⊥AB于点H，先在Rt△ADC和Rt△BAC中，分别求得CD、BC、BD．再在Rt△BFH中，由三角函数可求得FH及DF，则可用BD的值减去DF的值，求得BF．本题考查了圆的切线的判定定理及三角函数在线段求值中的应用，熟练掌握相关定理及相似或三角函数的计算技巧，是解题的关键．11.【答案】（1）证明：补全图形如图所示，∵△ABC是直角三角形，∴△ABC的外接圆圆心O是斜边AB的中点．连接OE，∴OE=OB．∴∠2=∠3，∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3．∴OE∥BF．∵EF⊥BF，∴EF⊥OE，∴EF是△ABC外接圆的切线；（2）解：在Rt△ABC中，BC=5，sin∠ABC=，∴=．∵AC2+BC2=AB2，∴AC=12．∵∠ACF=∠CFE=∠FEH=90°，∴四边形CFEH是矩形．∴EF=HC，∠EHC=90°．∴EF=HC=AC=6．【解析】（1）根据已知条件得到△ABC的外接圆圆心O是斜边AB的中点．连接OE，根据等腰三角形的性质和角平分线的定义得到∠1=∠3．求得OE∥BF．于是得到结论；（2）根据三角函数的定义得到=．根据勾股定理得到AC=12．根据矩形的性质即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，勾股定理，矩形的判定和性质，切线的判定，正确的画出图形是解题的关键．12.【答案】AP PC AC【解析】解：（1）①经测量：m=3.0；②在AP，PC，AC的长度这三个量中，可以确定AP的长度是自变量，PC的长度和的AC长度都是这个自变量的函数；故答案为：AP，PC，AC；（答案不唯一）（2）设AP为x，AC为y1，PC为y2，通过描点，画出图象如图1所示：（答案不唯一，和（1）问相对应）；（3）①当AC=PC时，即：y1=y2，从图象可以看出：x=4.2cm；②当AP=PC时，画出函数：y=x的图象，如图2所示：y=x的图象与y1的交点处x的为2.3cm；∴当△ACP为等腰三角形时，AP的长度约为4.2cm或2.3cm．（1）测量即可；（2）通过描点，画出如下图象；（3）分AC=PC、AP=PC两种情况，分别求解即可．本题为圆的综合题，主要是研究函数y随自变量x的变化而变化的规律，此类题目，主要通过画出函数图象，根据题设条件，找出图象对应的点的值即可．13.【答案】解：（1）∵函数y=x2-（m-1）x+1的图象的对称轴为直线x=1．∴=1，∴m=3∴函数的表达式为y=x2-2x+1；（2）①将函数y=x2-（m-1）x+1的图象向右平移2个单位，得到新的函数图象G为y=（x-3）2；②∵直线y=-2x+2t（t＞m）与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（t，0），B（0，2t），∵新的函数图象G的顶点为（3，0），与y的交点为（0，9），∴当线段AB与图象G只有一个公共点时，2t＞9，解得t＞，由（x-3）2=-2x+2t整理得x2-4x+9-2t=0，则△=16-4（9-2t）=0，解得t=故t的取值范围是t＞或t=．【解析】（1）根据对称轴方程即可求得；（2）①根据平移的规律即可求得；②根据二次函数的性质以及一次函数的性质，结合图象即可求得．本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象性质，数形结合求抛物线与线段的交点问题是解题关键．14.【答案】（1）补全图形图1，证明：在△ABD和△BEC中，∴△ABD≌△BEC（SAS）∴∠BAD=∠CBE．∵∠APE是△ABP的一个外角，∴∠APE=∠BAD+∠ABP=∠CBE+∠ABP=∠ABC=60°；（2）补全图形图2，，证明：在△ABD和△BEC中，∴△ABD≌△BEC（SAS）∴∠BAD=∠CBE，∵∠APE是△ABP的一个外角，∴∠APE=∠BAD+∠ABP=∠CBE+∠ABP=∠ABC=60°．∵AF是由AD绕点A逆时针旋转120°得到，∴AF=AD，∠DAF=120°．∵∠APE=60°，∴∠APE+∠DAP=180°．∴AF∥BE，∴∠1=∠2，∵△ABD≌△BEC，∴AD=BE．∴AF=BE．在△AQF和△EQB中，△AQF≌△EQB（AAS），∴AQ=QE，∴，∵AE=AC-CE，CD=BC-BD，且AE=BC，CD=BD．∴AE=CD，∴．【解析】（1）根据全等三角形性质和三角形外角的性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠BAD=∠CBE，根据三角形的外角的性质得到∠APE=∠BAD+∠ABP=∠CBE+∠ABP=∠ABC=60°．根据旋转的性质得到AF=AD，∠DAF=120°．根据全等三角形的性质得到AQ=QE，于是得到结论．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．15.【答案】1 3【解析】解：（1）①如图1中，设⊙O交y轴于E，连接OB交⊙于F．由题意d（A，⊙O）=AE=1，d（B，⊙O）=BF=OB-OF=5-2=3．故答案为1，3．②如图2中，作OH⊥EF于H，交⊙O于G．当GH=1时，OF=OG+GH=3，∵直线EF的解析式为y=x+b，∴E（0，b），F（-b，0），∴OE=OF=b，∵OH⊥EF，∴HE=HF，∵EF=2OH=6，∴b=3，根据对称性可知当-3≤b≤3时，直线y=x+b与⊙O互为“可及图形”．（2）如图3中，当⊙G在y轴的左侧，OG=2时，GG（-2，0），当⊙G′在y轴的右侧，作G′H⊥CD于H，当HG′=2时，∵直线y=x-5交x轴于C，交y轴于D，∴C（5，0），D（0，5），∴OC=OD=5，∠OCD=45°，∵∠CHG′=90°，∴CH=HG′=2，∴CG′=2，∴G′（5-2，0），当点G″在直线CD的右侧时，同法可得G″（5+2，0），观察图象可知满足条件的m的值为：-2≤m≤2或5-2≤m≤5+2．（1）①如图1中，设⊙O交y轴于E，连接OB交⊙于F．根据图形M，N的“近距离”的定义计算即可．②如图2中，作OH⊥EF于H，交⊙O于G．求出两种特殊位置b的值即可判断．（2）分三种情形求出经过特殊位置的G的坐标即可判断．本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，点与圆的位置关系，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
北京市朝阳区2020届初三一模数学试题(图片版含答案)
北京市朝阳区九年级综合练习（一）化学试卷2020.5 学校班级姓名考号1．本试卷共6 页，共24 道小题，满分45 分。
考试时间：与生物合计90 分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考生须知可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16第一部分选择题（共12 分）（每小题只有一个选项符合题意。
每小题1 分）1．为了防止骨质疏松，人体需要补充的元素是A．钙B．铁C．锌D．碘2．废弃的易拉罐和塑料瓶属于A．厨余垃圾B．其他垃圾C．可回收物C．NO2D．有害垃圾D．P O3．下列含金属元素的物质是A．H SO4B．Al O32 2 2 54．下列属于纯净物的是A．铁矿石B．干冰C．矿泉水D．雪碧5．下列实验操作中，正确的是A．倾倒液体B．点燃酒精灯C．取用固体粉末C．食盐D．过滤6．下列物质常用于改良酸性土壤的是A．熟石灰B．烧碱D．大理石7．下列数据是相应物质的pH，其中呈碱性的是A．液体肥皂（9.5~10.5）B．菠萝汁（3.3~5.2）D．酱油（4.0~5.0）C．柠檬汁（2.0~3.0）8．根据右图所示实验，不能得到的结论是A．CO 密度比空气大B．CO 不能燃烧2 2C．蜡烛燃烧生成CO 和H O D．CO 不支持燃烧2 2 29．下列化学用语书写不正确的是A．2 个氢原子2H B．2 个氮分子2N2D．硝酸铜CuNO3C．2 个钠离子2Na+10. 下列关于2CO + O2 点燃2CO 的理解不正确的是2A．表示一氧化碳与氧气在点燃条件下反应生成二氧化碳B．参加反应的一氧化碳与氧气的质量比为5：4C．反应前后碳原子、氧原子的个数均不变D．参加反应的氧气与生成的二氧化碳的分子个数比为1：211．科学家发现，利用催化剂可有效消除室内装修材料释放的有害气体甲醛，其反应的微观示意图如下。
2023北京朝阳区初三一模数学试题及参考答案
北京市朝阳区九年级综合练习（一）一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．1.下图是某几何体的三视图，该几何体是（A ）长方体（B ）三棱柱（C ）圆锥（D ）圆柱第1题 第3题 第4题 第7题2.我国已建成世界上规模最大的社会保障体系、医疗卫生体系，基本养老保险覆盖1 040 000 000人左右，将1 040 000 000用科学记数法表示应为（A ）1.04×1010 （B ）1.04×109 （C ）10.4×109 （D ） 0.104×10113．如上图，若数轴上的点A 表示下列四个无理数中的一个，则这个无理数是（A ） （B（C （D ）π4. 如上图，直线AB ，CD 相交于点O ，若∠AOC =60°，∠BOE =40°，则∠DOE 的度数为（A ）60° （B ）40°（C ）20° （D ）10°5. 经过某路口的汽车，只能直行或右转. 若这两种可能性大小相同，则经过该路口的两辆汽车都直行的概率为（A ）（B ）（C ）（D ）141312346．正六边形的外角和为（A ）180°（B ）360°（C ）540°（D ）720°7．某中学为了解学生对四类劳动课程的喜欢情况，从本校学生中随机抽取了200名进行问卷调查，根据数据绘制了如上面图所示的统计图. 若该校有2000名学生，估计喜欢木工的人数为（A ）64（B ）380（C ）640 （D ）7208. 下面的三个问题中都有两个变量：①矩形的面积一定，一边长y 与它的邻边x ;②某村的耕地面积一定，该村人均耕地面积S 与全村总人口n ;③汽车的行驶速度一定，行驶路程s 与行驶时间t .其中，两个变量之间的函数关系可以用形如的式子表示的是（A ）①②（B ）①③（C ）②③（D ）①②③二、填空题（共16分，每题2分）9在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ．10．分解因式：．11． 若关于x 的一元二次方程260x x m ++=有两个相等的实数根，则实数m 的值为 ．12．方程的解为 ．13．在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数的图象经过点和点，则．14．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AC =6. 若△ABD 的周长为13，则△ABC 的周长为．15．如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 边上，连接BE 并延长，交CD 的延长0ky k k x=≠（为常数，）2363a a -+=322x x=+6y x=()2A m ，()2B n -，m n +=第14题图第15题图线于点F . 若AB =2，BC =4，，则BF 的长为 ．16. 一个33人的旅游团到一家酒店住宿，酒店的客房只剩下4间一人间和若干间三人间，住宿价格是一人间每晚100元，三人间每晚130元.（说明：男士只能与男士同住，女士只能与女士同住. 三人间客房可以不住满，但每间每晚仍需支付130元.）（1）若该旅游团一晚的住宿房费为1530元，则他们租住了间一人间;（2）若该旅游团租住了3间一人间，且共有19名男士，则租住一晚的住宿房费最少为元.三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）17．计算：．18．解不等式组：19．已知，求代数式的值．20. 下面是证明“等腰三角形的两个底角相等”的两种添加辅助线的方法，选择其2AEDE=(02sin 45π-+-o 17242.3x x xx +⎧⎪+⎨⎪⎩＞-，≤230x x --=(2)(2)(2)x x x x +---中一种，完成证明.已知：如图，在△ABC 中，AB =AC .求证：∠B =∠C .方法一证明：如图，作△ABC 的中线AD .方法二证明：如图，作△ABC 的角平分线AD .21. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 在BD 上，AE ∥CF ，连接AF ，CE ．（1）求证：四边形AECF 为平行四边形；（2）若∠EAO +∠CFD =180°，求证：四边形AECF 是矩形．22. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象经过点（0，1），（-2，2），与x轴交于点A .（1）求该一次函数的表达式及点A 的坐标；（2）当2x ≥时，对于x 的每一个值，函数的值大于一次函数0y kx b k =+≠（）2y x m =+的值，直接写出m 的取值范围.23. 如图，AB 是⊙O 的弦，过点O 作OC ⊥AB ，垂足为C ，过点A 作⊙O 的切线，交OC 的延长线于点D ，连接OB .（1）求证：∠B =∠D ；（2）延长BO 交⊙O 于点E ，连接AE ，CE ，若AD=，sinBCE 的长．24．某校为了解读书月期间学生平均每天阅读时间，在该校七、八、九年级学生中各随机抽取了15名学生，获得了他们平均每天阅读时间（单位：min ），并对数据进行了整理、描述，给出部分信息.a . 七、八年级学生平均每天阅读时间统计图：0y kx b k =+≠（）七年级学生平均每天阅读时间八年级学生平均每天阅读时间b . 九年级学生平均每天阅读时间：21 22 25 33 36 36 37 37 39 39 41 42 46 48 50c . 七、八、九年级学生平均每天阅读时间的平均数：年级七八九平均数26.435.236.8根据以上信息，回答下列问题：（1）抽取的15名九年级学生平均每天阅读时间的中位数是 ；（2）求三个年级抽取的45名学生平均每天阅读时间的平均数；（3）若七、八、九年级抽取的学生平均每天阅读时间的方差分别为，，，则，，之间的大小关系为.25．一位滑雪者从某山坡滑下并滑完全程，滑行距离s （单位：m ）与滑行时间t （单位：s ）近似满足“一次函数”、“二次函数”或“反比例函数”关系中的一种. 测得一些数据如下：滑行时间t /s 01234滑行距离s /m261220（1）s 是t 的函数（填“一次”、“二次”或“反比例”）；21s 22s 23s 21s 22s 23s（2）求s 关于t 的函数表达式；（3）已知第二位滑雪者也从坡顶滑下并滑完全程，且滑行距离与第一位滑雪者相同，滑行距离s （单位：m ）与滑行时间t （单位：s ）近似满足函数关系2522s t t =+. 记第一位滑雪者滑完全程所用时间为t 1，第二位滑雪者滑完全程所用时间为t 2，则t 1t 2（填“<”，“=”或“＞”）.26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2+（2m -6）x +1经过点()124m -，.（1）求a 的值；（2）求抛物线的对称轴（用含m 的式子表示）；（3）点()1m y -，，()2m y ，，()32m y +，在抛物线上，若231y y y ＜≤，求m 的取值范围.27. 如图，∠MON =α，点A 在ON 上，过点A 作OM 的平行线，与∠MON 的平分线交于点B ，点C 在OB 上（不与点O ，B 重合），连接AC ，将线段AC 绕点A 顺时针旋转180°-α，得到线段AD ，连接BD .（1）直接写出线段AO 与AB 之间的数量关系，并证明∠MOB =∠DBA ；（2）连接DC 并延长，分别交AB ，OM 于点E ，F . 若α=60°，用等式表示线段EF 与AC 之间的数量关系，并证明.28. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P ，C ，Q （点P 与点C 不重合），给出如下定义：若∠PCQ =90°，且1CQ CP k，则称点Q 为点P 关于点C 的“k -关联点”.已知点A （3，0），点B （0，），⊙O 的半径为r .（1）①在点D （0，3），E （0，-1.5），F （3，3）中，是点A 关于点O 的“1-关联点”的为；②点B 关于点O 的关联点”的坐标为；（2）点P 为线段AB 上的任意一点，点C 为线段OB 上任意一点（不与点B重合）.①若⊙O 上存在点P 关于点O 的关联点”，直接写出r 的最大值及最小值；②当r =⊙O 上不存在点P 关于点C 的“k -关联点”，直接写出k 的取值范围：.北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷答案及评分参考2023.4一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案A B D C A B C A 二、填空题（共16分，每题2分）三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27，28题，每题7分）17. 解：原式12=-++1=+.18. 解：原不等式组为17242.3x xxx+⎧⎪+⎨⎪⎩＞-，≤解不等式①，得 2.x>解不等式②，得 4.x≤∴原不等式组的解集为2 4.x<≤19. 解：(2)(2)(2)x x x x+---2242x x x=--+222 4.x x=--∵230x x--=，∴2 3.x x-=题号9101112答案5x≥23(1)a-9x=4题号13141516答案01951；1600①②∴原式22()4 2.x x =--=20. 方法一证明：∵AD 是△ABC 的中线， ∴BD =CD .在△ABD 和△ACD 中，AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，，∴△ABD ≌△ACD . ∴∠B =∠C .方法二证明：∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD =∠CAD . 在△ABD 和△ACD 中，AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△ABD ≌△ACD . ∴∠B =∠C.21. 证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC . ∵AE ∥CF ，∴∠EAO =∠FCO .∵∠AOE =∠COF ，∴△AEO ≌△CFO . ∴OE =OF .∴四边形AECF 为平行四边形.（2）∵∠EAO +∠CFD =180°，∠CFO +∠CFD =180°，∴∠EAO=∠CFO . ∵∠EAO =∠FCO ，∴∠FCO=∠CFO . ∴OC=OF . ∴AC=EF .∴四边形AECF 是矩形．22. 解：（1）∵一次函数的图象经过点（0，1），（-2，2），∴12 2.b k b =⎧⎨-+=⎩，解得 121.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴该一次函数的表达式为11.2y x =-+令0y =，得 2.x =∴()20.A ，（2） 4.m ＞-23. （1）证明：如图，连接OA .∵AD 为⊙O 的切线，∴∠OAD =90°.∴∠CAD +∠OAB =90°.∵OC ⊥AB ，∴∠ACD =90°.∴∠CAD +∠D =90°.∴∠OAB =∠D .∵OA =OB ，∴∠OAB =∠B .∴∠B =∠D .（2）解：在Rt △ACD 中，AD=，sin D =sin B，可得sin 2AC AD D =⋅=.∴AB =2AC =4.根据勾股定理，得CD =4.∴tan B =tan D =12.∵BE 为⊙O 的直径，0y kx b k =+≠（）∴∠EAB =90°.在Rt △ABE 中,tan 2AE AB B =⋅=.在Rt △ACE 中，根据勾股定理，得CE=24．解：（1）37．（2）根据题意可知，三个年级抽取的45名学生平均每天阅读时间的平均数为 1526.41535.21536.832.8.45⨯+⨯+⨯=（3）＜＜．25．解：（1）二次.（2）设s 关于t 的函数表达式为s =at 2+bt ，根据题意，得242 6.a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得11.a b =⎧⎨=⎩，∴s 关于t 的函数表达式为s =t 2+t.（3）＞.26．解：（1）∵抛物线y =ax 2+（2m -6）x +1经过点()124m -，，∴2m -4=a +（2m -6）+1.∴a =1（2）由（1）得抛物线的表达式为y =x 2+（2m -6）x +1.∴抛物线的对称轴为3.x m =-（3）①当m ＞0时，可知点()1m y -，，()2m y ，，()32m y +，从左至右分布.根据23y y ＜可得232m m m ++-＜.∴ 1.m ＞根据31y y ≤可得232m m m -++-≥.∴ 2.m ≤22s 21s 23s∴1 2.m ＜≤②当m ≤0时，∵3m m m +≤-＜-，∴21y y ≥，不符合题意.综上，m 的取值范围为1 2.m ＜≤27．解：（1）AO =AB .证明：∵OB 平分∠MON ， ∴∠MOB =∠NOB. ∵OM //AB ，∴∠MOB =∠ABO. ∴∠NOB =∠ABO. ∴AO =AB .根据题意，得AC =AD ，∠OAB =∠CAD .∴∠CAO =∠DAB.∴△OAC ≌△BAD. ∴∠COA =∠DBA. ∴∠MOB =∠DBA.（2）EF =.证明：如图，在OM 上截取OH =BE ，连接CH .∵△OAC ≌△BAD ，∴OC=BD.又OH =BE ，∴△OHC ≌△BED.∴CH=DE ，∠OHC=∠BED ，∵OM//AB ，∴∠MFC=∠BED.∴∠MFC=∠OHC.∴CF=CH.∴CF=DE.∴CD=EF.∵α=60°，∴∠CAD=180°－α=120°，作AK ⊥CD 于点K. ∵AC=AD ，∴∠ACK =30°，1.2CK CD =∴.CK AC =∴CD =.∴EF =.28． 解：（1）①D .②（-3，0）或（3，0）.（2）① 3，32.②k .。
2020年北京市朝阳区中考数学零模试卷 含解析
2020年北京市朝阳区中考数学零模试卷一、选择题1．我国探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星是世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星，它的运行轨道距月球约65000公里，将65000用科学记数法表示应为（）A．6.5×104B．65×103C．0.65×105D．6.5×1052．以下给出的几何体中，主视图和俯视图都是圆的是（）A．B．C．D．3．如图，直线l l∥l2，直角三角板的直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B在直线l2上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．65°B．55°C．45°D．35°4．如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC＝40°时，∠A的度数是（）A．65°B．60°C．55°D．50°5．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝39．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变6．如图是函数y＝x2﹣2x﹣3（0≤x≤4）的图象，直线l∥x轴且过点（0，m），将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线l下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤0C．0≤m≤1D．m≥1或m≤0二、填空题（本题共24分，每小题4分）7．分解因式：a2+2a＝．8．若2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．9．数轴上有两个实数a，b，且a＞0，b＜0，a+b＜0，则四个数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为（用“＜”号连接）．10．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为．11．如图，在▱ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于点O，如果S△AOB＝8，那么S△DOE为，S△AOD为．12．学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有种．三、解答题（本题共58分，第13-18题，每小题7分，第19-20题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.13．计算：tan60°﹣﹣（π﹣2）0+|﹣|．14．先化简，再求值：，其中．15．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，作DE∥BC交AB于点E，作DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若∠BDE＝15°，∠C＝45°，CD＝，求DE的长．16．已知关于x的一元二次方程k2x2+（2k+1）x+1＝0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程至少有一个有理数根，写出一个k的值，并求此时方程的根．17．如图，线段AB经过⊙O的圆心O，交⊙O于A，C两点，BC＝1，AD为⊙O的弦，连接BD，∠BAD＝∠ABD＝30°，连接DO并延长交⊙O于点E，连接BE交⊙O于点M．（1）求证：直线BD是⊙O的切线；（2）求线段EM的长．18．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2﹣2kx+k2+k图象的对称轴为直线x＝k，且k≠0，顶点为P．（1）求a的值；（2）求点P的坐标（用含k的式子表示）；（3）已知点A（0，1），B（2，1），若函数y＝ax2﹣2kx+k2+k（k﹣1≤x≤k+1）的图象与线段AB恰有一个公共点，直接写出k的取值范围．19．已知线段AB，将AB绕点A逆时针旋转90°得到AC，将AC绕点C逆时针旋转90°+2α（0°＜α＜45°）得到CD，连接AD，点E在AD上，连接CE．（1）已知α＝15°，∠DCE＝15°．①依题意补全图1；②求∠D，∠AEC的度数；（2）连接BE，写出一个∠DCE的值（用含α的式子表示），使得对于任意的α都有∠AEC＝∠AEB，并证明．20．在△ABC中，点D在AB边上（不与点B重合），DE⊥BC，垂足为点E，如果以DE 为对角线的正方形上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称该正方形为△ABC的内正方形．（1）如图，在△ABC中，AB＝4，∠B＝30°，点D是AB的中点，画出△ABC的内正方形，直接写出此时内正方形的面积；（2）在平面直角坐标系xOy中，点A（t，2），B（0，0），C（t，0）．①若t＝2，求△ABC的内正方形的顶点E的横坐标的取值范围；②若对于任意的点D，△ABC的内正方形总是存在，直接写出t的取值范围．参考答案一、选择题（本题共18分，每小题3分）第1-6题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．我国探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星是世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星，它的运行轨道距月球约65000公里，将65000用科学记数法表示应为（）A．6.5×104B．65×103C．0.65×105D．6.5×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将65000用科学记数法表示为：6.5×104．故选：A．2．以下给出的几何体中，主视图和俯视图都是圆的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用主视图以及俯视图的观察角度不同分别得出几何体的视图进而得出答案．解：A．球的主视图是圆，俯视图是圆，故A符合题意；B．立方体的主视图是正方形，俯视图是正方形，故B不合题意；C．圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；D．圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，故D不符合题意．故选：A．3．如图，直线l l∥l2，直角三角板的直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B在直线l2上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．65°B．55°C．45°D．35°【分析】根据余角的定义得到∠3，根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠2．解：如图，∵∠1+∠3＝90°，∠1＝35°，∴∠3＝55°．又∵直线l l∥l2，∴∠2＝∠3＝55°．故选：B．4．如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC＝40°时，∠A的度数是（）A．65°B．60°C．55°D．50°【分析】根据三角形内角和定理求出∠BOC，根据圆周角定理解答即可．解：∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，由圆周角定理得，∠A＝∠BOC＝50°，故选：D．5．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝39．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变【分析】根据平均数，方差的定义计算即可．解：∵小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，∴该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，故选：B．6．如图是函数y＝x2﹣2x﹣3（0≤x≤4）的图象，直线l∥x轴且过点（0，m），将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线l下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤0C．0≤m≤1D．m≥1或m≤0【分析】找到最大值和最小值差刚好等于5的m的值，则m的范围可知．解：如图1所示，当m等于0时，∵y＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4），当x＝0时，y＝﹣3，∴A（0，﹣3），当x＝4时，y＝5，∴C（4，5），∴当m＝0时，D（4，﹣5），∴此时最大值为0，最小值为﹣5；如图2所示，当m＝1时，此时最小值为﹣4，最大值为1，当1＜m＜5时，最大值与最小值之差大于5，不合题意；综上所述：0≤m≤1，故选：C．二、填空题（本题共24分，每小题4分）7．分解因式：a2+2a＝a（a+2）．【分析】直接提公因式法：观察原式a2+2a，找到公因式a，提出即可得出答案．解：a2+2a＝a（a+2）．8．若2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≤2．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．解：若2在实数范围内有意义，则2﹣x≥0，解得：x≤2．故答案为：x≤2．9．数轴上有两个实数a，b，且a＞0，b＜0，a+b＜0，则四个数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为b＜﹣a＜a＜﹣b（用“＜”号连接）．【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小和负数都小于0，即可得出答案．解：∵a＞0，b＜0，a+b＜0，∴|b|＞a，∴﹣b＞a，b＜﹣a，∴四个数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为b＜﹣a＜a＜﹣b．故答案为：b＜﹣a＜a＜﹣b10．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为．【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：．故答案是：．11．如图，在▱ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于点O，如果S△AOB＝8，那么S△DOE为2，S△AOD为4．【分析】由AB∥CD，证得△AOB∽△EOD，又E为DC边的中点，AB＝CD，故相似比为AB：ED＝2：1，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求S△EOD．由OB：OD＝2：1可求出S△AOD．解：在▭ABCD中，∵AB∥CD，∴△ABO∽△EDO，∴AB：DE＝OB：OD＝2：1，∴△ABO与△EDO的面积的比是4：1，△ABO与△ADO的面积的比是2：1．∵S△AOB＝8，∴S△EOD＝2，S△AOD＝4．故答案为：2，4．12．学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有4种．【分析】设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出各进货方案，此题得解．解：设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，依题意，得：60x+75y＝1500，解得：y＝20﹣x．∵x，y均为正整数，∴x是5的倍数，∴，，，，∴共有4种购买方案．故答案为：4．三、解答题（本题共58分，第13-18题，每小题7分，第19-20题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.13．计算：tan60°﹣﹣（π﹣2）0+|﹣|．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，立方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．解：原式＝×﹣2﹣1+＝3﹣2﹣1+＝．14．先化简，再求值：，其中．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算，得到答案．解：原式＝（﹣）•＝•＝，当x＝+3时，原式＝＝．15．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，作DE∥BC交AB于点E，作DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若∠BDE＝15°，∠C＝45°，CD＝，求DE的长．【分析】（1）由线段垂直平分线的性质可得BE＝DE，BF＝DF，可得∠EBD＝∠EDB，∠FBD＝∠FDB，由角平分线的性质可得∠EBD＝∠BDF＝∠EDB＝∠DBF，可证BE ∥DF，DE∥BF，可得四边形DEBF是平行四边形，即可得结论；（2）由菱形的性质和外角性质可得∠DFC＝30°，由直角三角形的性质可求DF的长．【解答】证明：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵EF垂直平分BD，∴BE＝DE，BF＝DF，∵∠EBD＝∠EDB，∠FBD＝∠FDB，∴∠EBD＝∠BDF，∠EDB＝∠DBF，∴BE∥DF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，且BE＝DE，∴四边形BEDF是菱形；（2）过点D作DH⊥BC于点H，∵四边形BEDF是菱形，∴BF＝DF＝DE，∴∠FBD＝∠FDB＝∠BDE＝15°，∴∠DFH＝30°，且DH⊥BC，∴DH＝DF，FH＝DH，∵∠C＝45°，DH⊥BC，∴∠C＝∠CDH＝45°，∴DH＝CH＝，∴FC＝FH+CH＝，∴DF＝2，∴DE＝2．16．已知关于x的一元二次方程k2x2+（2k+1）x+1＝0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程至少有一个有理数根，写出一个k的值，并求此时方程的根．【分析】（1）根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围；（2）先求出方程的解，再根据有理数根的定义得到根的判别式是完全平方数，进一步确定一个k的值，进一步求出此时方程的根．解：（1）∵关于x的一元二次方程（k2x2+（2k+1）x+1＝0有实数根，∴，解得：k≥﹣且k≠0．（2）关于x的一元二次方程k2x2+（2k+1）x+1＝0的解为x＝，∵此方程至少有一个有理数根，∴4k+1是完全平方数，当k＝2（不唯一）时，方程的根为x＝，∴x1＝﹣1，x2＝﹣．17．如图，线段AB经过⊙O的圆心O，交⊙O于A，C两点，BC＝1，AD为⊙O的弦，连接BD，∠BAD＝∠ABD＝30°，连接DO并延长交⊙O于点E，连接BE交⊙O于点M．（1）求证：直线BD是⊙O的切线；（2）求线段EM的长．【分析】（1）求出∠BDO＝90°，再根据切线的判定得出即可；（2）解直角三角形求出OD、根据勾股定理求出BD，连接DM，根据相似三角形的判定得出△BMD∽△BDE，得出比例式，再代入求出即可．【解答】（1）证明：∵∠BAD＝∠ABD＝30°，∴∠DOB＝2∠BAD＝60°，∴∠ODB＝180°﹣30°﹣60°＝90°，即OD⊥BD，∵OD过O，∴直线BD是⊙O的切线；（2）解：设OD＝OC＝r，在Rt△BDO中，sin30°＝＝，解得：r＝1，即OD＝1，OB＝1+1＝2，由勾股定理得：BD＝＝，∴BE＝＝，连接DM，∵DE是⊙O的直径，∴∠DME＝90°，即∠DMB＝∠BDE＝90°，∵∠DBM＝∠DBE，∴△BMD∽△BDE，∴＝，∴＝，解得：BM＝，∴EM＝BE﹣BM﹣．18．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2﹣2kx+k2+k图象的对称轴为直线x＝k，且k≠0，顶点为P．（1）求a的值；（2）求点P的坐标（用含k的式子表示）；（3）已知点A（0，1），B（2，1），若函数y＝ax2﹣2kx+k2+k（k﹣1≤x≤k+1）的图象与线段AB恰有一个公共点，直接写出k的取值范围．【分析】（1）由对称轴公式列出a的方程解出a便可；（2）把x＝k代入抛物线的解析式，便可求得顶点的纵坐标，进而得顶点P的坐标；（3）根据二次函数的图象与线段AB只有一个公共点，分三种情况说明：当抛物线顶点落在AB上时；当抛物线经过点B时；当抛物线经过点A时；分别求得k的值，进而结合图象的位置即可求此k的取值范围．解：（1）∵二次函数y＝ax2﹣2kx+k2+k图象的对称轴为直线x＝k，∴﹣，∴a＝1；（2）把a＝1代入y＝ax2﹣2kx+k2+k得，y＝x2﹣2kx+k2+k，当x＝k时，y＝k2﹣2k2+k2+k＝k，∴顶点P（k，k）；（3）∵函数y＝x2﹣2kx+k2+k（k﹣1≤x≤k+1）的图象与线段AB恰有一个公共点，点A（0，1），B（2，1），∴当抛物线顶点落在AB上时，k＝1，则当k＝1时，函数y＝ax2﹣2kx+k2+k（k﹣1≤x ≤k+1）的图象与线段AB恰有一个公共点；当抛物线经过点B时，4﹣4k+k2+k＝1，无解，当抛物线经过点A时，k2+k＝1，解得，k＝，则当﹣≤k＜时，函数y＝ax2﹣2kx+k2+k（k﹣1≤x≤k+1）的图象与线段AB恰有一个公共点；综上所述：﹣≤k＜或k＝1；19．已知线段AB，将AB绕点A逆时针旋转90°得到AC，将AC绕点C逆时针旋转90°+2α（0°＜α＜45°）得到CD，连接AD，点E在AD上，连接CE．（1）已知α＝15°，∠DCE＝15°．①依题意补全图1；②求∠D，∠AEC的度数；（2）连接BE，写出一个∠DCE的值（用含α的式子表示），使得对于任意的α都有∠AEC＝∠AEB，并证明．【分析】（1）①根据要求画出图形即可．①利用三角形内角和定理，等腰三角形的性质求解即可．（2）当∠DCE＝α时，∠AEC＝∠AEB．如图1中，连接BC，BE．证明∠AEC＝45°，∠AEB＝45°即可判断．解：（1）①如图1所示．②∵∠ACD＝90°+2α，α＝15°，∴∠ACD＝120°，∵CA＝CD，∴∠D＝∠CAD＝30°，∵∠AEC＝∠D+∠DCE＝30°+15°＝45°．（2）当∠DCE＝α时，∠AEC＝∠AEB．理由：如图1中，连接BC，BE．∵CA＝CD，∠ACD＝90°+2α，∴∠D＝∠CAD＝（180°﹣90°﹣2α）＝45°﹣α，∴∠AEC＝∠DCE+∠D＝α+45°﹣α＝45°，∵AC＝AB，∠CAB＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠AEC＝∠ABC，∴A，B，E，C四点共圆，∴∠AEB＝∠ACB＝45°，∴∠AEC＝∠AEB．20．在△ABC中，点D在AB边上（不与点B重合），DE⊥BC，垂足为点E，如果以DE 为对角线的正方形上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称该正方形为△ABC的内正方形．（1）如图，在△ABC中，AB＝4，∠B＝30°，点D是AB的中点，画出△ABC的内正方形，直接写出此时内正方形的面积；（2）在平面直角坐标系xOy中，点A（t，2），B（0，0），C（t，0）．①若t＝2，求△ABC的内正方形的顶点E的横坐标的取值范围；②若对于任意的点D，△ABC的内正方形总是存在，直接写出t的取值范围．【分析】（1）根据要求作出正方形DGEH即可，求出DE，根据正方形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．（2）①如图2中，设E（m，0）．用m表示出点G的坐标，求出直线AC的解析式，当点G落在AC上时，利用待定系数法求出m即可解决问题．②观察图2可知，当t＝4或﹣4时，点G落在AC上，由此可以得出结论．解：（1）如图1中，正方形DGEH是△ABC的内正方形．∵AB＝4，BD＝AD，∴BD＝AB＝2，∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵∠B＝30°，∴DE＝BD＝1，∴S正方形DGEH＝•DE2＝．（2）①如图2中，设E（m，0）．∵A（2，2），C（3，0），∴∠AOC＝45°，直线AC的解析式为y＝﹣2x+6，∵DE⊥BC，∠DBE＝45°，∴∠DEB＝90°，∠EDB＝∠EBD＝45°，∴BE＝DE＝m，∵四边形DGEH是正方形，∴∠EDH＝45°，∴点H在AB上，可得H（m，m），G（m，m），当点G落在AC上时，把点G（m，m）代入直线AC的解析式得到：m＝﹣2×m+6，解得m＝，观察图象可知满足条件的点E的横坐标m的取值范围为0＜m≤．②观察图2可知，当t＝4时，点G落在AC上，故t≥4时，△ABC的内正方形总是存在，根据对称性，t≤﹣4时，也满足条件．综上所述，满足条件的t的值为t≤﹣4或t≥4．。
2020年北京市朝阳区中考一模数学试卷
3北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷学校 班级 姓名 考号考 生 须知 1．本试卷共 8 页，共三道大题， 28 道小题，满分 100 分。
考试时间 120 分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
、选择题（本题共 16 分，每小题 2分）下面 1-8 题均有四个选项，其中符合题意的选项只有 ．．一个．1．自 2020年 1 月 23日起，我国仅用 10 天左右就完成了总建筑面积约为 113 800 平方米的雷神山医院和火神山医院的建设，彰显了“中国速度” ．将 113 800 用科学记数法表示应54A )1.138 105 (B ) 11.38 104C )1.138 104(D ) 0.1138 1062．右图是某几何体的三视图，该几何体是（ A ） 圆锥 （ B ）球 （ C ）长方体 （ D ） 圆柱d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大的是4.一个不透明的袋中装有 8 个黄球， m 个红球， n 个白球，每个球除颜色外都相同．任意摸出一个球，是黄球的概率与不是黄球的概率相同，下列 m 与 n 的关系一定正确的是2020.53．实数 a ， b ，c ，A )a（B ）b （C ）c（D ）d5. 如果a 3 1，那么代数式（1 a 11）2a的值为a21A ）B ）C ）6．如图，⊙ O的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E，CD =4，1tanC＝1，则AB 的长为2（A）2.5 （B）4（C）5 （D）107．如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点 A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，以点C为圆心，CB长为半径画弧，与前弧交于点D（不与点 B 重合），连接AC，AD ，BC，CD，其中AD 交l2于点E．若∠ECA＝40°，则下列结论错．误．的是（ A ）∠ ABC =70（B）∠ BAD =80（C）CE =CD（D）CE =AE8．生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2019 年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019 年第二季度的m 天数据，整理后绘制成统计表进行分析．日均可回收物回收量（千吨）1≤x<22≤x<33≤x<44≤x<55≤x≤6合计频数12b3m频率0.050.10a0.151表中3x< 4组的频率 a 满足0.20a0.30．下面有四个推断：①表中m 的值为20；②表中 b 的值可以为7；③这m 天的日均可回收物回收量的中位数在4≤x<5 组；④这m 天的日均可回收物回收量的平均数不低于3．所有合理推断的序号是（A）①②（B）①③（C）②③④（D）①③④二、填空题（本题共16 分，每小题2分）9．若分式1有意义，则x 的取值范围是．x210．分解因式：2x28x 8= ．11．如图，在△ ABC中，点D ，E分别在AB，AC上，DE∥BC，若AD=1，BD=4，则DEBC第11 题图第12 题图13．如图，∠1～∠ 6是六边形ABCDEF 的外角，则∠ 1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= °．14．用一个a的值说明命题“若a为实数，则a< 2a”是错误的，这个值可以是a= ．15．某地扶贫人员甲从办公室出发，骑车匀速前往所 A 村走访群众，出发几分钟后，扶贫人员乙发现甲的手机落在办公室，无法联系，于是骑车沿相同的路线匀速去追甲．乙刚出发2 分钟，甲也发现自己手机落在办公室，立刻原路原速骑车返回办公室， 2 分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回办公室，甲继续原路原速赶往 A 村．甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．有下列三个说法：①甲出发10 分钟后与乙相遇；②甲的速度是400 米/分；③乙返回办公室用时 4 分钟．其中所有正确说法的序号是乘坐缆车方式乘坐缆车费用（单位：元/ 人）往返180单程100已知小组成员每个人都至少乘坐一次缆车，去程时有8 人乘坐缆车，返程时有17 人乘坐缆车，他们乘坐缆车的总费用是2400 元，该小组共有人．三、解答题（本题共68分，第17- 22题，每小题5分，第23- 26题，每小题6分，第27，28 题，每小题7 分）117．计算： 3 2cos60 （ 2020）0 1．2（x 1） x 2，18．解不等式组：x 1x.219．如图，在△ ABC 中，AB=AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AC 于点 E. 求证：∠ BAD =∠CDE.2 1 220．关于x 的一元二次方程x2（m 1）x m2 0 有两个不相等的实数根4（1）求m 的取值范围；（2）写出一个符合条件的m 的值，并求出此时方程的根.21．如图，四边形ABCD 是平行四边形,AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF.（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）连接EF 并延长，交AD的延长线于点G，若∠ CEG=30 ，AE =2,求EG的长.22．先进制造业城市发展指数是反映一个城市先进制造水平的综合指数．对2019 年我国先进制造业城市发展指数得分排名位居前列的30 个城市的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．先进制造业城市发展指数得分的频数分布直方图（数据分成 6 组：30≤x<40，40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x≤90）：Arrayb．先进制造业城市发展指数得分在70≤x< 80 这一组的是：71.1 75.7 79.9c．30 个城市的2019 年快递业务量累计和先进制造业城市发展指数得分情况统计图：d．北京的先进制造业城市发展指数得分为79.9.根据以上信息，回答下列问题：1）在这30 个城市中，北京的先进制造业城市发展指数排名第________ ；2）在30 个城市的快递业务量累计和先进制造业城市发展指数得分情况统计图中，包括北京在内的少数几个城市所对应的点位于虚线l 的上方．请在图中用“○”圈出代表北京的点；3）在这30 个城市中，先进制造业城市发展指数得分高于北京的城市的快递业务量累计的最小值约为_________ 亿件. （结果保留整数）23．如图，在△ ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5．在同一平面内，△ ABC 内部一点 O 到 AB ，AC ，BC 的距离都等于 a （a 为常数），到点 O 的距离等于 a 的所有点组成图形 G ． 1）直接写出 a 的值；2）连接 BO 并延长，交 AC 于点 M ，过点 ①求证：∠ BMA=∠BMN ； ②求直线 MN 与图形 G 的公共点个数．24．有这样一个问题：探究函数 y 6 的图象与性质并解决问题x2小明根据学习函数的经验，对问题进行了探究 下面是小明的探究过程，请补充完整：1）函数 y6的自变量 x 的取值范围是 x 2 ； x2x4 2 1 0 1 1.2 1.25 2.75 2.8 3 4 56 8y1 1.52367.5887.563m1.51xOy 中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，4）获得性质，解决问题：①通过观察、分析、证明，可知函数 y x 62 的图象是轴对称图形，它的对称轴②过点 P （ 1，n ）（0<n <2）作直线 l ∥x 轴，与函数 y 6 的图象交于点 M ， x2N （ 点 M 在点 N 的左侧 ），则 PN PM 的值为M 作 MN ⊥ BC 于点 N ．3）如下图，在平面直角坐标系 并画出该函数的图象；25．在平面直角坐标系xOy 中，直线y 1 与一次函数y x m的图象交于点P，与反比例函数y m的图象交于点Q ，点A（，）与点 B 关于y 轴对称．x1）直接写出点 B 的坐标；2）求点P，Q 的坐标（用含m 的式子表示）；3）若P，Q两点中只有一个点在线段AB 上，直接写出m的取值范围．xOy 中，抛物线y ax23ax a 1 与y 轴交于点A．26．在平面直角坐标系1）求点 A 的坐标（用含a的式子表示）；2）求抛物线的对称轴；3）已知点M （， a ），N（，a）．若抛物线与线段MN 恰有一个公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围．27．四边形ABCD 是正方形，将线段CD 绕点 C 逆时针旋转2α（0 < <45 ）, 得到线段CE，连接DE，过点B作BF⊥DE 交DE 的延长线于F,连接BE．1）依题意补全图1；2）直接写出∠ FBE 的度数；3）连接AF ，用等式表示线段AF 与DE 的数量关系，并证明．备用图28．在平面直角坐标系xOy 中，点A（t，0），B（t+2，0），C（n，1），若射线OC 上存在点P，使得△ ABP是以AB为腰的等腰三角形，就称点P为线段AB 关于射线OC 的等腰点．（1）如图，t=0，①若n=0，则线段AB 关于射线OC 的等腰点的坐标是____ ②若n<0，且线段AB关于射线OC 的等腰点的纵坐标小于1，求n 的取值范围；（2）若n= 3，且射线OC 上只存在一个线段AB 关于射线OC 的等腰点，则t 的取值范3围是．。
2020年北京市朝阳区中考一模数学试题及答案
北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷 2016.5考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回． 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．清明节是中国传统节日，它不仅是人们远足踏青的日子，更是祭奠祖先、缅怀先人的节日．市民政局提供的数据显示，今年清明节当天全市213处祭扫点共接待群众264000人， 将264000用科学计数法表示应为A ．326410⨯B ．42.6410⨯C ．52.6410⨯D ．60.26410⨯ 2．实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的位置如图所示，绝对值相等的两个实数是A ．a 与bB ．b 与cC ．c 与dD ．a 与d 3．有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张．小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率是 A ．21 B ．13 C ．29D ．19 4．下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是A B C D5．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为DC 延长线上一点，∠A = 50º，则∠BCE 的度数为A ．40ºB ．50ºC ．60ºD ．130ºE OC BAOACB图16．某地需要开辟一条隧道，隧道AB 的长度无法直接测量．如图所示， 在地面上取一点C ，使C 到A 、B 两点均可直接到达，测量找到AC 和BC 的中点D 、E ，测得DE 的长为1100m ，则隧道AB 的长度为A ．3300mB ．2200mC ．1100mD ．550m7．2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．某校8名同学参加了冰壶选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm ）如下表所示：队员1 队员2 队员3 队员4 甲组 176 177 175 176 乙组178175177174设两队队员身高的平均数依次为甲x ，乙x ，方差依次为2甲s ，2乙s ，下列关系中完全正确的是 A ．甲x =乙x ，2甲s ＜2乙sB ．甲x =乙x ，2甲s ＞2乙s C ．甲x ＜乙x ，2甲s ＜2乙sD ．甲x ＞乙x ，2甲s ＞2乙s8．如图，△ABC 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为6，︒=∠60A ，则»BC的长为 A ．2π B ．4π C ．6π D ．12π9．我市为了促进全民健身，举办“健步走”活动，朝阳区活动场地位于奥林匹克公园（路线：森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方）．如图，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上设定玲珑塔的坐标为（–1，0），森林公园的坐标为（–2，2），则终点水立方的坐标为 A ．（–2，–4） B ．（–1，–4） C ．（–2，4） D ．（–4，–1）10．如图1，在等边三角形ABC 中，AB =2，G 是BC 边上一个动点且不与点B 、C 重合，H 是AC 边上一点，且30=∠AGH °．设BG=x ，图中某条线段长为y ，y 与x 满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的A ． 线段CGB ． 线段AGC ． 线段AHD ． 线段CHyx1–1–112O图2三、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若二次根式2x-有意义，则x的取值范围是____________．12．分解因式：22369a b ab b-+=____________．13．关于x的方程04222=-++kxx有两个不相等实数根，写出一个满足条件的k的值：k =____________．14．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x人，可列方程为____________．15．在数学活动课上，小派运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为____________粒．16．阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：小艾的作法如下：老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是____________．尺规作图：经过已知直线上一点作这条直线的垂线．已知：直线AB和AB上一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．如图，（1）在直线AB上取一点D，使点D与点C不重合，以点C为圆心，CD长为半径作弧，交AB于D，E两点；（2）分别以点D和点E为圆心，大于12DE长为半径作弧，两弧相交于点F；（3）作直线CF．所以直线CF就是所求作的垂线．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：1(2)1)4cos 45---+︒． 18．已知11m m-=，求(21)(21)(5)m m m m +-+-的值． 19．解不等式组3(1)6,1.2x x x x -<⎧⎪⎨+≤⎪⎩并写出它的所有整数解． 20．如图，E 为AC 上一点，EF ∥AB 交AF 于点F ，且AE = EF ． 求证：BAC ∠= 2∠1．21．台湾是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、文化等领域的交流越来越深入， 2015年10月10日是北京故宫博物院成立90周年院庆日，两岸故宫同根同源，合作举办了多项纪念活动．据统计北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件，其中北京故宫博物院藏品数量比台北故宫博物院藏品数量的2倍还多50万件，求北京故宫博物院和台北故宫博物院各约有多少万件藏品．22．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在BC 边上，点F 在BC 延长线上，且∠CDF =∠BAE ． （1）求证：四边形AEFD 是平行四边形 ； （2）若DF =3，DE =4，AD =5，求CD 的长度．FEDCB A1FECBA23．在平面直角坐标xOy 中，直线y x b =+与双曲线my x=的一个交点为A （2，4），与y 轴交于点B ．(1) 求m 的值和点B 的坐标； (2) 点P 在双曲线my x=上，△OBP 的面积为8，直接写出点P 的坐标．24．如图，点D 在⊙O 上，过点D 的切线交直径AB 延长线于点P ，DC ⊥AB 于点C ． (1) 求证：DB 平分∠PDC ； (2) 若DC =6，3tan 4P ∠= ，求BC 的长．25．阅读下列材料：人口老龄化已经成为当今世界主要问题之一．北京市在上世纪90年代初就进入了老龄化社会，全市60岁及以上户籍老年人口2013年底达到279.3万人，占户籍总人口的21.2%； 2014年底比2013年底增加17.4万人，占户籍总人口的22.3%；2015年底比2014年底增加23.3万人，占户籍总人口的23%．“百善孝为先”，北京市政府越来越关注养老问题，提出养老服务新模式，计划90%的老年人在社会化服务协助下通过家庭照顾养老（即居家养老），6%的老年人在社区养老，4%的老年人入住养老服务机构．本市养老服务机构的床位总数2013年达到8.0516万张，2014年达到10.938万张，2015年达到12万张． 根据以上材料回答下列问题：(1)到2014年底，本市60岁及以上户籍老年人口为__________万人；(2)选择统计表或．统计图，将2013年––2015年本市60岁及以上户籍老年人口数量和占户籍总人口的比例表示出来；(3)预测 本市养老服务机构的床位数约为_________万张，请你结合数据估计，能否满足4%的老年人入住养老服务机构，并说明理由．26．观察下列各等式：P222=233-⨯，( 1.2)6( 1.2)6--=-⨯，11()(1)()(1)22---=-⨯-， ……根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实数的等于它们的 ； （2）请你写一个实数，使它具有上述等式的特征：－3＝ ⨯3；（3）请你再写两个实数，使它们具有上述等式的特征：－ ＝ ⨯ ；（4）符合上述特征的所有等式中，是否存在两个实数都是整数的情况？若存在，求出所有满足条件的等式；若不存在，说明理由．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx x y ++=2经过点（0，–3），（2，–3）． （1）求抛物线的表达式；（2）求抛物线的顶点坐标及与x 轴交点的坐标；（3）将c bx x y ++=2（y ≤0）的函数图象记为图象A ，图象A 关于x 轴对称的图象记为图象B ．已知一次函数y=mx +n ，设点H 是x 轴上一动点，其横坐标为a ，过点H 作x 轴的垂线，交图象A 于点P ，交图象B 于点Q ，交一次函数图象于点 N ．若只有当1<a<3时，点Q 在点N 上方，点N 在点P 上方，直接写出n 的值．28．在等腰三角形ABC 中， AC =BC ，点P 为BC 边上一点（不与B 、C 重合），连接P A ，以P为旋转中心，将线段P A顺时针旋转，旋转角与∠C相等，得到线段PD，连接DB．（1）当∠C=90º时，请你在图1中补全图形，并直接写出∠DBA的度数；（2）如图2，若∠C=α，求∠DBA的度数（用含α的代数式表示）；（3）连接AD，若∠C =30º，AC=2，∠APC=135º，请写出求AD长的思路．（可以不写出计算结果）29．在平面直角坐标系xOy中，A（t，0），B（t+0），对于线段AB和x轴上方的点P给出如下定义：当∠APB=60°时，称点P为AB的“等角点”．（1）若t=-32C⎛⎫⎪⎝⎭，,2D⎛⎫⎪⎪⎝⎭，3,22E⎛⎫-⎪⎪⎝⎭中，线段AB的“等角点”是；（2）直线MN分别交x轴、y轴于点M、N，点M的坐标是（6，0），∠OMN=30°．①线段AB的“等角点”P在直线MN上，且∠ABP=90°，求点P的坐标；②在①的条件下，过点B作BQ⊥P A，交MN于点Q，求∠AQB的度数；③若线段AB的所有“等角点”都在△MON内部，则t的取值范围是．北京市朝阳区九年级综合测试（一）数学试卷评分标准及参考答案图1PCB APCB A图2一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、解答题（本题共72分，第17─26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式=11422--+⨯……………………………………………… …4分=12．……………………………………………………………………… 5分18．解：原式=22415m m m-+-………………………………………………………… 2分=2551m m--………………………………………………………………… 3分=25()1m m--．11mm-=Q，21m m∴-=．…………………………………………………………… 4分∴原式=4．…………………………………………………………………… 5分19．解：3(1)6,1.2x xxx-<⎧⎪⎨+≤⎪⎩解不等式①，得x>-1．……………………………………………………………2分解不等式②，得x≤1．………………………………………………………… 3分∴不等式组的解集是1-<x≤1．………………………………………………… 4分∴原不等式组的所有整数解为0，1．……………………………………………5分20．证明：∵EF∥AB，∴∠1=∠FAB．…………………… 2分①②C∵AE =EF ，∴∠EAF =∠EFA ． ……………… 3分∵∠1=∠EFA ，∴∠EAF =∠1．…………………… 4分∴∠BAC =2∠1． …………………5分21．解：设北京故宫博物院约有x 万件藏品，台北故宫博物院约有y 万件藏品．. …… 1分 依题意，列方程组得 245250.x y x y +=⎧⎨=+⎩，…………………………………………………………………………3分解得18065.x y =⎧⎨=⎩， ………………………………………………………………………………5分答：北京故宫博物院约有180万件藏品，台北故宫博物院约有65万件藏品． 22.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴DC AB =,DCF B ∠=∠=90º． ∵BAE CDF ∠=∠，∴△ABE ≌△DCF ．………………1分 ∴CF BE =． ∴EF BC =． ∵AD BC =,∴AD EF =．………………………2分 又∵EF ∥AD ，∴四边形AEFD 是平行四边形．………………………3分 （2）解：由（1）知，EF =AD = 5．在△EFD 中，DF =3，DE =4，EF =5，∴222DE DF EF +=．∴∠EDF =90º．……………………………………………………………………4分∴1122ED DF EF CD ⋅=⋅． ∴125CD =． ……………………………………………………………………5分23.解：（1）∵双曲线xmy =经过点，A （2，4），FEDCB A∴8=m ．………………………………………………………………………1分 ∵直线y x b =+经过点A （2，4），∴2b =．…………………………………………………………………………2分∴此直线与y 轴交点B 的坐标为（0，2）. …………………………………3分（2）(8，1)，(-8，-1)． .…………………………………………………… 5分 24.（1）证明：如图，连接OD ． ∵DP 是⊙O 的切线， ∴OD ⊥DP ．∴90ODP ∠=︒． ………………………………………………………1分 ∴90.ODB BDP ∠+∠=︒ 又∵DC ⊥OB ， ∴90DCB ∠=︒．∴90BDC OBD ∠+∠=︒． ∵OD =OB ，∴.ODB OBD ∠=∠ ∴BDP BDC ∠=∠．∴DB 平分∠PDC ．……………………………………………………………2分 （2）解：过点B 作BE ⊥DP 于点E ． ∵,BDP BDC ∠=∠BC ⊥DC ， ∴BC =BE . ……………………………………3分 ∵DC =6，3tan 4P ∠=， ∴DP =10，PC =8．……………………………… 4分 设CB=x , 则BE=x ，BP=8- x ．∵△PEB ∽△PCD ，∴8610x x-= ．∴3=x ．∴.3=BC ……………………………………………………………………… 5分 25.（1）296.7． ………………………………………………………………………………1分AA（2）统计表如下：2013–2015年本市60岁及以上户籍老年人口数量和占户籍总人口的比例统计表老年人口数量 （单位：万人）老年人口占 户籍总人口的比例2013年 279.3 21.2% 2014年 296.7 22.3% 2015年32023%……………………………………………………………………………………3分 （3）14； ……………………………………………………………………………………4分能满足老年人的入住需求. 理由：根据2013–2015年老年人口数量增长情况，估计到 老年人口约有340万人，有4%的老年人入住养老服务机构，即约有13.6万人入住养老服务机构，到 北京市养老服务机构的床位数约14万张，所以能满足老年人的入住需求． ……………….…………….…………….…………………………………………5分 26.解：（1）差，积；…………………………………………………………………………1分（2）23-，23-；……………………………………………………………………2分 （3）1，12，1，12（答案不唯一）； …………………………………………3分（4）存在. 设这两个实数分别为x ，y ．可以得到 .xy y x =- ……………………………………………………4分 ∴1+=x xy ．∴111y x =-+．∵ 要满足这两个实数x ，y 都是整数，∴ x +1的值只能是1±．∴当0=x 时，0=y ；当2-=x 时，2=y ．∴满足两个实数都是整数的等式为0000⨯=-，222)2(⨯-=--．…5分 27.解：（1）把（0，–3）代入c bx x y ++=2，∴．3-=c把（2，–3）代入，32-+=bx x y项目年份∴．2-=b322--=xxy．………………2分（2）由（1）得2(1)4y x=--．∴顶点坐标为（1，–4）．……………3分由2230x x--=解得123,1x x==-．∴抛物线与x轴交点的坐标为（–1，0），（3，0）．…………………………5分（3）6±．.……………………………………………………………………7分28.解：（1）如图，补全图1．…………….………………………………………………1分∠DBA=︒90．……………….………………………………………………2分（2）过点P作PE∥AC交AB于点E．………………………………………………3分∴PEB CAB∠=∠．∵AC=BC，∴CABCBA∠=∠．∴PEB PBE∠=∠．∴PEPB=．又∵BPD DPE EPA DPEα∠+∠=∠+∠=，∴BPD EPA∠=∠．∵PDPA=，∴△PDB≌△PAE．…………………………………………………………4分∵11(180)9022PBA PEBαα∠=∠=︒-=︒-，∴180PBD PEA PEB∠=∠=︒-∠=α2190+︒．∴DBA PBD PBAα∠=∠-∠=. …………………………………………5分（3）求解思路如下：a．作AH⊥BC于H；PEDCB ACPb ．由∠C =30º，AC =2，可得AH =1，CH，BH=2-， 勾股定理可求AB ； ………………………………………6分 c ．由∠APC =135 º，可得∠APH =45 º，AP； d ．由∠APD =∠C =30º，AC =BC ，AP =DP ，可得△PAD ∽△CAB ，由相似比可求AD 的长． ……………7分 29.解：（1）C ，D ． ……….…………….………….…….………….………………2分 （2）①如图，∵∠APB=60°，∠ABP =90°， ∴∠PAB =30°，又∵∠OMN=30°，∴,.PA PM AB BM == ……………3分∵，3=AB∴BM =∴．1=PB∴P（6-1）． .………..……….….………….………….…………4分 ②∵BQ ⊥AP ，且∠APB =60º，∴∠PBQ =30º. ∴∠ABQ =60º.∴∠BMQ =∠MQB =30º. ……5分 ∴BQ = BM =AB .∴△ABQ 是等边三角形.∴∠AQB =60º. ………………………………………………………6分同理，当点N 在x 轴下方时,可得P（1），∠AQB =90º. ………7分③14t <<-…………………………………………………8分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.NMNM。
2020年朝阳市中考数学第一次模拟试卷含答案
A．4个B．3个C．2个D．1个
解得：k≤ 且k≠1．
故选：D．
【点睛】
此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键
7．C
解析：C
【解析】
试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．
考点：有理数大小比较．
8．C
解析：C
【解析】
分析：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前30天完成任务，即可得出关于x的分式方程．
17．已知 ，那么 的值是_____．
18．如图，在Rt△AOB中，OA=OB= ，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为．
19．如图①，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则矩形MNPQ的面积是________．
15．如图，∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△AnBnAn+1的边长为______．
16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y= 的图象上，则k的值为________.
2020年北京市朝阳区中考数学模拟试卷 (解析版)
2020年北京市朝阳区中考数学模拟试卷一、选择题1．某同学在利用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c（a＝0）的图象时，先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y，如下表所示：x…01234…y…﹣30﹣103…接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（）A．B．C．D．2．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）以点C为圆心，以CB的长为半径画弧，交AB于点G，分别以点G，B为圆心，以大于GB的长为半径画弧，两弧交于点K，作射线CK；（2）以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D，交射线CK于点E；（3）过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，连接CF．根据以上操作过程及所作图形，有如下结论：①CE＝CD；②BC＝BE＝BF；③S四边形CDFB＝CF•BD；④∠BCF＝∠BCE．所有正确结论的序号为（）A．①②③B．①③C．②④D．③④3．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，点D是BC的中点，DE⊥AD交BC于点E．若AC＝1，则△BDE的面积为（）A．B．C．D．4．对于正整数k定义一种运算：f（k）＝[]﹣[]，例：f（3）＝[]﹣[]，[x]表示不超过x的最大整数，例：[3.9]＝3，[﹣1.8]＝﹣2．则下列结论错误的是（）A．f（1）＝0B．f（k）＝0或1C．f（k+4）＝f（k）D．f（k+1）≥f（k）二、填空题（本题共16分，每小题4分）5．刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则S﹣S1＝．6．若点（m，m），（n，n）（m≠n）都在抛物线y＝x2+2x+c上，且m＜1＜n，则c的取值范围是．7．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣2，0），B（2，0），点P在直线y＝x上，若△ABP是直角三角形，则点P的坐标为．8．对于两个非零整数x，y，如果满足这两个数的积等于它们的和的6倍，称这样的x，y 为友好整数组，记作＜x，y＞，＜x，y＞与＜y，x＞视为相同的友好整数组．请写出一个友好整数组，这样的友好整数组一共有组．三、解答题（本题共68分，第9，10题，每小题6分，第11～17题，每小题6分）9．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+4）x+4k＝0．（1）求证：无论k为任何实数，此方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根为x1、x2，满足+＝，求k的值；（3）若Rt△ABC的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根x1、x2，求Rt△ABC 的内切圆半径．10．地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14°，求电梯AB的坡度与长度．参考数据：sin14°≈0.24，tan14°≈0.25，cos14°≈0.97．11．某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min（3，1，1}＝1．请结合上述材料，解决下列问题：（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝；②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；（2）若min（3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，则x的取值范围为；（3）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值；（4）如果M{2，1+x，2x}＝min{2，1+x，2x}，求x的值．12．如图，点A，D，B，C在⊙O上，AB⊥BC，DE⊥AB于点E．若BC＝3，AE＝DE＝1，求⊙O半径的长．13．模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy＝4，即y＝；由周长为m，得2（x+y）＝m，即y＝﹣x+．满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第象限内交点的坐标．（2）画出函数图象函数y＝（x＞0）的图象如图所示，而函数y＝﹣x+的图象可由直线y＝﹣x平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y＝﹣x．（3）平移直线y＝﹣x，观察函数图象在直线平移过程中，交点个数有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．（4）得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为．14．对于任意的实数m，n，定义运算“∧”，有m∧n＝．（1）计算：3∧（﹣1）；（2）若m＝|x﹣1|，n＝|x+2|，求m∧n（用含x的式子表示）；（3）若m＝x2+2x﹣3，n＝﹣x﹣3，m∧n＝﹣2，求x的值．15．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：将一个函数的图象在y轴左侧的部分沿x 轴翻折，其余部分不变，两部分组成的函数图象，称为这个函数的变换图象．（1）点A（﹣1，4）在函数y＝x+m的变换函象上，求m的值；（2）点B（n，2）在函数y＝﹣x2+4x的变换图象上，求n的值；（3）将点C（﹣，1）向右平移5个单位长度得到点D．当线段CD与函数y＝﹣x2+4x+t 的变换图象有两个公共点，直接写出t的取值范围．16．在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAD＝α，∠BCD ＝β，点E，F是四边形ABCD内的两个点，满足∠EAF＝α，∠ECF＝β，连接BE，EF，FD．（1）如图1，当α＝β时，判断∠ABE和∠ADF之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图2，当α≠β时，用等式表示线段BE，EF，FD之间的数量关系（直接写出即可）．17．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3m），P（0，2m），Q（0，m）（m≠0）．将点A绕点P顺时针旋转90°，得到点M，将点O绕点Q顺时针旋转90°，得到点N，连接MN，称线段MN为线段AO的伴随线段．（1）如图1，若m＝1，则点M，N的坐标分别为，；（2）对于任意的m，求点M，N的坐标（用含m的式子表示）；（3）已知点B（﹣，t），C（，t），以线段BC为直径，在直线BC的上方作半圆，若半圆与线段BC围成的区域内（包括边界）至少存在一条线段AO的伴随线段MN，直接写出t的取值范围．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题4分）第1-4题符合题意的选项只有一个，答案填写在右边表格中．1．某同学在利用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c（a＝0）的图象时，先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y，如下表所示：x…01234…y…﹣30﹣103…接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（）A．B．C．D．【分析】利用表中数据和二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x＝2，则顶点坐标为（2，﹣1），于是可判断抛物线的开口向上，则x＝0和x＝4的函数值相等且大于0，然后可判断A选项错误．解：∵x＝1和x＝3时，y＝0；∴抛物线的对称轴为直线x＝2，∴顶点坐标为（2，﹣1），∴抛物线的开口向上，∴x＝0和x＝4的函数值相等且大于0，∴x＝0，y＝﹣3错误．故选：A．2．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）以点C为圆心，以CB的长为半径画弧，交AB于点G，分别以点G，B为圆心，以大于GB的长为半径画弧，两弧交于点K，作射线CK；（2）以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D，交射线CK于点E；（3）过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，连接CF．根据以上操作过程及所作图形，有如下结论：①CE＝CD；②BC＝BE＝BF；③S四边形CDFB＝CF•BD；④∠BCF＝∠BCE．所有正确结论的序号为（）A．①②③B．①③C．②④D．③④【分析】①由作图过程可得，CE是BG的垂直平分线，BD是∠CBF的平分线，可以证明△BCD≌△BFD，根据全等三角形的性质进而可以判断；②根据BC≠BE，即可判断；③根据S四边形CDFB＝S△BCD+S△BFD即可判断；④根据△BCE与△BCF不全等，∠BCE≠∠BCF，即可判断．解：如图，连接CF，交BD于点H，由作图过程可知：CE是BG的垂直平分线，BD是∠CBF的平分线，设CE与AB交于点Q，∴∠CQA＝∠DFA＝90°，∴CQ∥DF，∴∠CED＝∠FDE，∵BD是∠CBF的平分线，∴∠CBD＝∠FBD，∵∠BCD＝∠BFD＝90°，BD＝BD，∴△BCD≌△BFD（AAS），∴∠CDB＝∠FDB，∴∠CDB＝∠CED，∴CE＝CD，所以①正确；∵△BCD≌△BFD（AAS），∴BC＝BF，但是BC≠BE，∴②不正确；∵S四边形CDFB＝S△BCD+S△BFD＝BD•CH+BD•FH＝CF•BD．∴③正确；∵△BCE与△BCF不全等，∴∠BCE≠∠BCF，∴④不正确．所以正确结论的序号为①③．故选：B．3．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，点D是BC的中点，DE⊥AD交BC于点E．若AC＝1，则△BDE的面积为（）A．B．C．D．【分析】根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB＝∠B＝45°，根据勾股定理得到AD＝＝，过D作DH⊥AB于H，求得DH＝BD＝，根据相似三角形的性质得到AE＝＝，根据三角形的面积公式即可得到结论．解：∵在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，∴∠CAB＝∠B＝45°，∵点D是BC的中点，AC＝1，∴CD＝BD＝，AB＝，∴AD＝＝，过D作DH⊥AB于H，∴△BDH是等腰直角三角形，∴DH＝BD＝，∴AH＝＝＝∵∠EDH+∠DEH＝∠EDH+∠ADH＝90°，∴△ADH∽△AED，∴＝，∴AE＝＝，∴BE＝AB﹣AE＝，∴△BDE的面积＝×＝，故选：A．4．对于正整数k定义一种运算：f（k）＝[]﹣[]，例：f（3）＝[]﹣[]，[x]表示不超过x的最大整数，例：[3.9]＝3，[﹣1.8]＝﹣2．则下列结论错误的是（）A．f（1）＝0B．f（k）＝0或1C．f（k+4）＝f（k）D．f（k+1）≥f（k）【分析】根据题意可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．解：A、f（1）＝[]﹣[]＝0﹣0＝0，故选项A正确，不合题意；B、当k＝3+4n（n为自然数）时，f（k）＝1，当k为其它的正整数时，f（k）＝0，所以B选项的结论正确，不合题意；C、f（k+4）＝[]﹣[]＝[+1]﹣[+1]＝[]﹣[]＝f（k），故选项C正确，不合题意；D、当k＝3时，f（3+1）＝[]﹣[]＝1﹣1＝0，而f（3）＝1，故选项D错误，符合题意；故选：D．二、填空题（本题共16分，每小题4分）5．刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则S﹣S1＝π﹣3．【分析】根据圆的面积公式得到⊙O的面积S＝3.14，求得圆的内接正十二边形的面积S1＝12××1×1×sin30°＝3，即可得到结论．解：∵⊙O的半径为1，∴⊙O的面积S＝π，∴圆的内接正十二边形的中心角为＝30°，∴过A作AC⊥OB，∴AC＝OA＝，∴圆的内接正十二边形的面积S1＝12××1×＝3，∴则S﹣S1＝π﹣3，故答案为：π﹣3．6．若点（m，m），（n，n）（m≠n）都在抛物线y＝x2+2x+c上，且m＜1＜n，则c的取值范围是c＜﹣2．【分析】由已知可知一次函数y＝x与抛物线y＝x2+2x+c有两个不同的交点，则有x2+2x+c ＝x，可得△＝1﹣4c＞0，再由已知，当x＝1时，3+c＜1，由此可求c的取值．解：∵点（m，m），（n，n）（m≠n）都在抛物线y＝x2+2x+c上，∴一次函数y＝x与抛物线y＝x2+2x+c有两个不同的交点，则有x2+2x+c＝x，∴△＝1﹣4c＞0，∴c＜，∵m＜1＜n，∴当x＝1时，3+c＜1，∴c＜﹣2，∴c＜﹣2，故答案为c＜﹣2．7．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣2，0），B（2，0），点P在直线y＝x上，若△ABP是直角三角形，则点P的坐标为（1，）或（﹣1，﹣）或（﹣2，﹣2）或（2，2）．【分析】设P点的坐标是（x，x）有三种类型：①∠APB＝90°，②∠PAB＝90°，③∠ABP＝90°，根据点的坐标和勾股定理求出x即可．解：∵点P在直线y＝x上，∴设P点的坐标是（x，x）有三种类型：①如图1，当∠APB＝90°时，∵A（﹣2，0），B（2，0），P（x，x），∴由勾股定理得：AP2+BP2＝AB2，即（﹣2﹣x）2+（0﹣x）2+（x﹣2）2+（x﹣0）2＝（2+2）2，解得：x＝±1，即此时点P的坐标是（1，）或（﹣1，﹣）；②如图2，当∠PAB＝90°时，∵A（﹣2，0），B（2，0），P（x，x），∴P点的横坐标是﹣2，纵坐标是﹣2，即点P的坐标是（﹣2，﹣2）；③当∠ABP＝90°时，点P的坐标是（2，2），故答案为：（1，）或（﹣1，﹣）或（﹣2，﹣2）或（2，2）．8．对于两个非零整数x，y，如果满足这两个数的积等于它们的和的6倍，称这样的x，y 为友好整数组，记作＜x，y＞，＜x，y＞与＜y，x＞视为相同的友好整数组．请写出一个友好整数组＜7，42＞，这样的友好整数组一共有9组．【分析】由友好整数组的定义和x，y为整数及数的整除性，分析计算可得答案．解：由已知可得若为为友好整数组，则xy≠0，且xy＝6（x+y）∴（x﹣6）y＝6x，显然当x＝6时该等式不成立，∴x≠6∴y＝＝＝6+∵y是整数∴是整数∴当x﹣6＝1，即x＝7时，y＝42，故＜7，42＞是一个友好整数组．∵x，y是整数∴是整数，且x﹣6是整数∵xy≠0，且＜x，y＞与＜y，x＞视为相同的友好整数组．∴x﹣6＝±1或±2或±3或±4或﹣6，∴这样的友好整数组一共有2+2+2+2+1＝9（组）．故答案为：＜7，42＞；9．三、解答题（本题共68分，第9，10题，每小题6分，第11～17题，每小题6分）9．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+4）x+4k＝0．（1）求证：无论k为任何实数，此方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根为x1、x2，满足+＝，求k的值；（3）若Rt△ABC的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根x1、x2，求Rt△ABC 的内切圆半径．【分析】（1）根据根的判别式△＝（k+4）2﹣16k＝k2﹣8k+16＝（k﹣4）2≥0，即可得到结论；（2）由题意得到x1+x2＝k+4，x1•x2＝4k，代入，解方程即可得到结论；（3）解方程x2﹣（k+4）x+4k＝0得到x1＝4，x2＝k，根据题意根据勾股定理列方程得到k＝3，设直角三角形ABC的内切圆半径为r，根据切线长定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵△＝（k+4）2﹣16k＝k2﹣8k+16＝（k﹣4）2≥0，∴无论k为任何实数时，此方程总有两个实数根；（2）解：由题意得：x1+x2＝k+4，x1•x2＝4k，∵，∴，即，解得：k＝2；（3）解：解方程x2﹣（k+4）x+4k＝0得：x1＝4，x2＝k，根据题意得：42+k2＝52，即k＝3，设直角三角形ABC的内切圆半径为r，如图，由切线长定理可得：（3﹣r）+（4﹣r）＝5，∴直角三角形ABC的内切圆半径r＝．10．地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14°，求电梯AB的坡度与长度．参考数据：sin14°≈0.24，tan14°≈0.25，cos14°≈0.97．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可求得电梯AB的坡度，然后根据勾股定理即可求得AB的长度．解：作BC⊥PA交PA的延长线于点C，作QD∥PC交BC于点D，由题意可得，BC＝9.9﹣2.4＝7.5米，QP＝DC＝1.5米，∠BQD＝14°，则BD＝BC﹣DC＝7.5﹣1.5＝6米，∵tan∠BQD＝，∴tan14°＝，即0.25＝，解得，ED＝18，∴AC＝ED＝18，∵BC＝7.5，∴tan∠BAC＝＝，即电梯AB的坡度是5：12，∵BC＝7.5，AC＝18，∠BCA＝90°，∴AB＝＝19.5，即电梯AB的坡度是5：12，长度是19.5米．11．某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min（3，1，1}＝1．请结合上述材料，解决下列问题：（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝；②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；（2）若min（3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，则x的取值范围为﹣2≤x≤4；（3）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值；（4）如果M{2，1+x，2x}＝min{2，1+x，2x}，求x的值．【分析】（1）①根据平均数的定义计算即可．②求出三个数中的最小的数即可．（2）根据不等式解决问题即可．（3）构建方程即可解决问题．（4）把问题转化为不等式组解决即可．解：（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝，②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；故答案为：，．（2）∵min（3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，∴，解得﹣2≤x≤4，故答案为﹣2≤x≤4．（3）∵M{﹣2x，x2，3}＝2，∴＝2，解得x＝﹣1或3．（4）∵M{2，1+x，2x}＝min{2，1+x，2x}，又∵＝x+1，∴，解得1≤x≤1，∴x＝1．12．如图，点A，D，B，C在⊙O上，AB⊥BC，DE⊥AB于点E．若BC＝3，AE＝DE＝1，求⊙O半径的长．【分析】直接利用圆周角定理结合等腰直角三角形的性质得出AB的长，再利用勾股定理得出答案．解：如图，连接AD，AC，连接CD与AB交于点F，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°．∴AC为直径．∴∠ADC＝90°．∵AE＝DE，DE⊥AB，∴∠DAB＝∠ADE＝45°．∴∠BCF＝∠DAB＝45°．∴BC＝BF＝3．在△ADF中，∠DAB＝∠AFD＝45°，∴EF＝ED＝1．∴AB＝5．∴AC＝＝．∴⊙O半径的长．13．模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy＝4，即y＝；由周长为m，得2（x+y）＝m，即y＝﹣x+．满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第一象限内交点的坐标．（2）画出函数图象函数y＝（x＞0）的图象如图所示，而函数y＝﹣x+的图象可由直线y＝﹣x平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y＝﹣x．（3）平移直线y＝﹣x，观察函数图象在直线平移过程中，交点个数有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．（4）得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为m≥8．【分析】（1）x，y都是边长，因此，都是正数，即可求解；（2）直接画出图象即可；（3）在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，联立y＝和y＝﹣x+并整理得：x2﹣mx+4＝0，即可求解；（4）由（3）可得．解：（1）x，y都是边长，因此，都是正数，故点（x，y）在第一象限，故答案为：一；（2）图象如下所示：（3）①在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，联立y＝和y＝﹣x+并整理得：x2﹣mx+4＝0，∵△＝m2﹣4×4，∴0个交点时，m＜8；1个交点时，m＝8；2个交点时，m＞8；（4）由（3）得：m≥8，故答案为：m≥8．14．对于任意的实数m，n，定义运算“∧”，有m∧n＝．（1）计算：3∧（﹣1）；（2）若m＝|x﹣1|，n＝|x+2|，求m∧n（用含x的式子表示）；（3）若m＝x2+2x﹣3，n＝﹣x﹣3，m∧n＝﹣2，求x的值．【分析】（1）根据新定义的运算法则进行计算即可；（2）根据新定义的运算法则代入，然后根据x的取值范围不同分情况讨论计算；（3）根据新定义的运算法则代入，然后根据x的取值范围不同分情况讨论计算即可．解：（1）3∧（﹣1）＝＝＝3（2）当x≤﹣2时，m＝1﹣x，n＝﹣x﹣2；m∧n＝1﹣x；当x≥1时，m＝x﹣1，n＝x+2；m∧n＝2+x；当﹣2＜x＜1时，m＝1﹣x，n＝x+2，m∧n＝；①当﹣2＜x≤﹣时，m∧n＝＝1﹣x；②当﹣＜x＜1时，m∧n＝＝x+2答：m∧n的值为1﹣x或x+2．（3）把m＝x2+2x﹣3，n＝﹣x﹣3代入m∧n＝，得：m∧n＝①当x≤﹣3或x≥0时，m∧n＝x2+2x﹣3＝﹣2解得x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣（不合题意，舍去）②当﹣3＜x＜0时，m∧n＝﹣x﹣3＝﹣2；解得x3＝﹣1；综上所述，x＝﹣1+或﹣1．答：x的值为﹣1+或﹣1．15．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：将一个函数的图象在y轴左侧的部分沿x 轴翻折，其余部分不变，两部分组成的函数图象，称为这个函数的变换图象．（1）点A（﹣1，4）在函数y＝x+m的变换函象上，求m的值；（2）点B（n，2）在函数y＝﹣x2+4x的变换图象上，求n的值；（3）将点C（﹣，1）向右平移5个单位长度得到点D．当线段CD与函数y＝﹣x2+4x+t 的变换图象有两个公共点，直接写出t的取值范围．【分析】（1）将点A坐标代入解析式可求解；（2）分两种情况讨论，点B代入解析式可求解；（3）分三种情况讨论，列出不等式或不等式组，可求解．解：（1）∵点A（﹣1，4）在函数y＝x+m的变换函象上，∴4＝﹣（﹣1+m），∴m＝﹣3，（2）根据题意，当n＜0时，n2﹣4n＝2，解得：n＝2﹣，n＝2+（舍去）当n≥0时，﹣n2+4n＝2，解得：n＝2±，综上所述：n＝2﹣或n＝2±；（3）∵将点C（﹣，1）向右平移5个单位长度得到点D，∴点D（，1）当t＞1时，由题意可得：∴t≤，∴1＜t≤当﹣1＜t≤1时，线段CD与函数y＝﹣x2+4x+t的变换图象有三个公共点，（不合题意舍去），当t≤﹣1时，线段CD与y轴左侧图象没有交点，与y轴右侧图象有两个交点，可得：t+4＜1，∴t＞﹣3，∴﹣3＜t≤﹣1，综上所述：t的取值范围为﹣3＜t≤﹣1或1＜t≤．16．在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAD＝α，∠BCD ＝β，点E，F是四边形ABCD内的两个点，满足∠EAF＝α，∠ECF＝β，连接BE，EF，FD．（1）如图1，当α＝β时，判断∠ABE和∠ADF之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图2，当α≠β时，用等式表示线段BE，EF，FD之间的数量关系（直接写出即可）．【分析】（1）结论：∠ABE+∠ADF＝90°．将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADM，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△CDT，连接FM，TF．证明M，D，T 共线，再证明FM＝FT．DM＝DT即可解决问题．（2）结论：EF2＝BE2+DF2．将△ABE绕点A逆时针旋转α度得到△ADM，将△BCE 绕点C顺时针旋转β度得到△CDT，连接FM，TF．证明∠FDM＝90°，利用勾股定理即可解决问题．解：（1）结论：∠ABE+∠ADF＝90°．理由：∵AB＝AD，CB＝CD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAD＝∠BCD，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∴四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADM，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△CDT，连接FM，TF．∵∠EAF＝×90°＝45°，∴∠MAD+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝45°，∴∠FAM＝∠FAE，∵AM＝AE，AF＝AF，∴△AFM≌△AFE（SAS），∴EF＝FM，同法可证：EF＝FT，∴FM＝FT，∵∠ADM+∠CDT＝∠ABE+∠CBE＝90°，∴∠MDT＝90°+90°＝180°，∴M，D，T共线，∵DM＝BE，DT＝BE，∴DM＝DT，∴FD⊥MT，∴∠FDM＝90°，∴∠ADM+∠ADF＝90°，∵∠ADM＝∠ABE，∴∠ABE+∠ADF＝90°．（2）结论：EF2＝BE2+DF2．理由：∵AD＝AB，CD＝CB，∴将△ABE绕点A逆时针旋转α度得到△ADM，将△BCE绕点C顺时针旋转β度得到△CDT，连接FM，TF．∵∠EAF＝×∠DAB＝α，∴∠MAD+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝α，∴∠FAM＝∠FAE，∵AM＝AE，AF＝AF，∴△AFM≌△AFE（SAS），∴EF＝FM，同法可证：EF＝FT，∴FM＝FT，∵∠ADM+∠CDT＝∠ABE+∠CBE＝90°，∴∠MDT＝90°+90°＝180°，∴M，D，T共线，∵DM＝BE，DT＝BE，∴DM＝DT，∴FD⊥MT，∴∠FDM＝90°，∴FM2＝DM2+DF2，∵FM＝EF，DM＝BE，∴EF2＝BE2+DF2．17．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3m），P（0，2m），Q（0，m）（m≠0）．将点A绕点P顺时针旋转90°，得到点M，将点O绕点Q顺时针旋转90°，得到点N，连接MN，称线段MN为线段AO的伴随线段．（1）如图1，若m＝1，则点M，N的坐标分别为（1，2），（﹣1，1）；（2）对于任意的m，求点M，N的坐标（用含m的式子表示）；（3）已知点B（﹣，t），C（，t），以线段BC为直径，在直线BC的上方作半圆，若半圆与线段BC围成的区域内（包括边界）至少存在一条线段AO的伴随线段MN，直接写出t的取值范围．【分析】（1）根据题意画出图形，求出PM，QN，OQ，OP即可解决问题．（2）如图1中，对于任意m，则有OQ＝PQ＝AP＝m，PM＝NQ＝m，可得结论．（3）求出两种特殊位置t的值即可判断：①如图2中，半圆在x轴上方，当点N落在BC上，点M在半圆上时，过点M作MH⊥BC于H，连接QM．②如图3中，半圆在x轴下方，当点M落在BC上，点N在半圆上时，过点N作NH⊥BC于H，连接PN．解：（1）如图1中，当m＝1时，A（0，3），P（0，2），Q（0，1），∴OQP＝PQ＝1，由旋转的性质可知PM＝NQ＝1，∴M（1，2），N（﹣1，1），故答案为（1，2），（﹣1，1）．（2）如图1中，对于任意m，则有OQ＝PQ＝AP＝m，PM＝NQ＝m，可得M（m，2 m），N（﹣m，m）．（3）①如图2中，半圆在x轴上方，当点N落在BC上，点M在半圆上时，过点M作MH⊥BC于H，连接QM．由题意：MQ＝BQ＝，∵MH＝QH＝m，∴m＝1，此时B（﹣，1），C（，1），t＝1．②如图3中，半圆在x轴下方，当点M落在BC上，点N在半圆上时，过点N作NH ⊥BC于H，连接PN．由题意：PN＝PB＝，∵NH＝PH＝﹣m，∴m＝﹣1，∴P（0，﹣2）此时B（﹣，﹣2），C（，﹣2），t＝﹣2，观察图象可知满足条件的t的值为﹣2≤t≤1．。
2020年北京市朝阳区中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年北京市朝阳区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.2017年4月8日，中国财经新闻报道中国3月外汇储备30090.9亿，这个数据用科学记数法表示为()A. 3.00909×104B. 3.00909×105C. 3.00909×1012D. 3.00909×10132.某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是()．A. 三棱柱B. 长方体C. 圆柱D. 圆锥3.已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，那么√a+√−b是一个()A. 非负数B. 正数C. 负数D. 以上答案均不对4.一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是()A. 18B. 13C. 38D. 355.如果m+n=1，那么代数式(2m+nm2−mn +1m)⋅(m2−n2)的值为()A. −3B. −1C. 1D. 36.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，已知tan∠CDB=34，BD=5，则OH的长度为()A. 23B. 56C. 1D. 767.如图，AB//CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F等于()A. 9.5°B. 19°C. 15°D. 30°8.根据下表中的信息解决问题：数据3738394041频数845a1若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）有意义，则x的取值范围是______．9.要使分式3x−110.分解因式：2mx2−4mx+2m=______ ．11.如图所示，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE//BC，若AE=3，EC=1，，则BC=______且知DE=7212.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，则sin∠ABC的值为______．13.四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C：∠D=7：6：5：4，则它们的外角的比是________。
2020年朝阳市中考数学仿真模拟试题(附答案)
2020年朝阳市中考数学仿真模拟试题(附答案)考生须知：1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。
2.答题前,考生先将自己的”姓名”、“考号”、“考场"、”座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题(共36分)一、选择题（每小3分,共计12分。
每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。
）1.3的同类二次根式是（ ）A.8B.323 C.12D.2122．在下面几何体中，其俯视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．2019年国庆节期间，沈阳共接待游客约657.9万人次，657.9万用科学记数法表示为（ ） A ．0.6579×103 B ．6.579×102 C ．6.579×106 D ．65.79×105 4. 如果将抛物线22+=x y 向下平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）A ．21-2+=）（x y B ．212++=）（x y C ．1-2x y = D ．32+=x y5. 据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）A.25和30B.25和29C.28和30D.28和296. 为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（）A．20x2=25 B．20（1+x）=25C．20（1+x）2=25 D．20（1+x）+20（1+x）2=257. 若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（）A．15πcm2 B．24πcm2 C．39πcm2 D．48πcm28．如图，将矩形纸带 ABCD ，沿 EF 折叠后，C 、D 两点分别落在 C'、D'的位置，经测量得∠EFB = 65︒，则∠AED'的度数是 ( )A． 65︒ B． 55︒ C． 50︒D． 25︒9．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣510．如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150°11．如图，在等边△ABC中，AB＝6，N为AB上一点，且AN＝2，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM，MN，则BM+MN的最小值是（）A．8 B．10 C．D．212．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③若m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中，正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷非选择题(共84分)二、填空题(本大共6小题,每小题3分,满分18分)11．＝．12．某企业因生产转型，二月份产值比一月份下降20%，转型成功后生产呈现良好上升势头，三、四月份稳步增长，月平均增长率为x，设该企业一月份产值为a，则该企业四月份的产值y关于x 的函数关系式为12．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆周上，∠CBD＝20°，则∠A的度数为．14．中秋节是我国四大传统文化节日之一，为每年的农历八月十五，自古以来都有赏月吃月饼的习俗，重庆某大型超市为了了解市民对“云腿”月饼的喜好程度，特意在三峡广场做了试吃及问卷调查活动，将市民对“云腿”月饼的喜好程度分为“A非常喜欢”、“B比较喜欢”、“C感觉一般”、“D不太喜欢”四个等级，并将四个等级分别计分为：A等级10分，B等级8分，C等级5分，D等级2分，根据调查结果绘制出如图所示的条形统计图，请问喜好“云腿”程度的平均分是分．15．如图在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，边AB在x轴上，BC边上的中线AD的反向延长线交y轴于点E（0，3），反比例函数y＝（x＞0）的图象过点C，则k的值为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，点D是AC边的中点，E是直线BC 上一动点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接AF、EF，在点E的运动过程中线段AF的最小值为．三、解答题(共7小题,计66分)17.(本题6分)先化简,再求值:·-1÷,其中x=y+2020.18.(本题6分)如图，△ABC为直角三角形，∠B＝90°，AC边上取一点D，使CD＝AB．分别过点C作CE⊥BC，过点D作DE⊥AC，CE，DE相交于E，连结AE．（1）求证：△ABC≌△CDE；（2）若∠AED＝20°，求∠ACE的度数．19.（本题10分)在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是．其中m＝，n＝．（2）扇形统计图中，求E等级对应扇形的圆心角α的度数；（3）我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有多少人？（4）我校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．20.(本题10分)已知BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为A，AD交CB的延长线于点D，连接AB，AO．（1）如图①，求证：∠OAC=∠DAB；（2）如图②，AD=AC，若E是⊙O上一点，求∠E的大小．21.(本题10分)如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为（8，m），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB＝，反比例函数y＝的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D．（1）求反比例函数解析式；（2）求四边形OCDB的面积．22.(本题12分）已知：如图，斜坡AP 的坡度为1：2.4，坡长AP 为26米，在坡顶A 处的同一水平面上有一座古塔BC ，在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B 的仰角为45°，在坡顶A 处测得该塔的塔顶B 的仰角为76°。
2020年北京市朝阳区九年级中考数学三模试卷 解析版
2020年北京市朝阳区中考数学三模试卷一．选择题（共8小题）1．某种球形病毒的直径为0.00000043米，将数据0.00000043用科学记数法表示为（）A．4.3×10﹣6B．0.43×10﹣6C．43×10﹣6D．4.3×10﹣72．下列各数在数轴上对应的点到原点的距离最近的是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．33．已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．130πcm2B．120πcm2C．65πcm2D．60πcm24．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝3，EC＝2，则AB的长为（）A．1B．2C．3D．55．小红同学对数据25，32，23，25，4■，43进行统计分析，发现“4■”的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．中位数B．平均数C．众数D．方差6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC＝CD，连接AC．若∠DAB＝50°，则∠B的度数为（）A．50°B．65°C．75°D．130°7．已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m﹣n）（n＞0）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）A．y＝x B．y＝﹣C．y＝x2D．y＝﹣x28．某公司为了解销售人员某季度商品的销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成统计表进行分析．组别销售数量（件）频数频率A20≤x＜4020.04B40≤x＜6060.12C60≤x＜8013bD80≤x＜100a0.48E100≤x＜12050.10合计501下面有三个推断：①表中a的值为24；②表中b的值为0.13；③这50名销售人员该季度销售数量的中位数在D组．所有合理推断的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二．填空题（共8小题）9．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．在如图所示的几何体中，主视图是三角形的是．（填序号）11．如图，已知▱ABCD，通过测量、计算得到▱ABCD的面积约为cm2．（结果保留一位小数）12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，则k的取值范围是．13．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝．14．若m2﹣2m﹣1＝0，则代数式2m2﹣4m+3的值为．15．在一次函数y＝x+b的图象上有一点A，将点A沿该直线移动到点B处，若点B的横坐标减去点A的横坐标的差为1，则点B的纵坐标减去点A的纵坐标的差为．16．某公园的门票价格如表：购票人数1～5051～100100以上门票价格13元/人11元/人9元/人现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园，这两个部门人数分别为a和b（a ≥b）．若按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；若两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则共需支付门票费为990元，那么这两个部门的人数a＝；b＝．三．解答题（共12小题）17．计算：|﹣1|﹣tan60°+（π﹣3.14）0+（）﹣1．18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，在△ABE中，C，D是边BE上的两点，有下面四个关系式：（1）AB＝AE，（2）BC＝DE，（3）AC＝AD，（4）∠BAC＝∠EAD．请用其中两个作为已知条件，余下两个作为求证的结论，写出你的已知和求证，并证明．已知：求证：证明：20．通过使用手机app购票，智能闸机、手持验票机验票的方式，能够大大缩短游客排队购票、验票的等待时间，且操作极其简单，已知某公园采用新的售票、验票方式后，平均每分钟接待游客的人数是原来的10倍，且接待5000名游客的入园时间比原来接待600名游客的入园时间还少5分钟，求该公园原来平均每分钟接待游客的人数．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝BD，过点C作CE∥BD，交AD的延长线于点E．（1）求证：四边形BDEC是菱形；（2）连接BE，若AB＝2，AD＝4，求BE的长．22．为了解某社区居民掌握民法知识的情况，对社区内的甲、乙两个小区各500名居民进行了测试，从中各随机抽取50名居民的成绩（百分制）进行整理、描述、分析，得到部分信息：a．甲小区50名居民成绩的频数直方图如下（数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．图中，70≤x＜80组的前5名的成绩是：79 79 79 78 77c．图中，80≤x＜90组的成绩如下：82838485858686868686 86868687878788888989 d．两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上）、满分人数如下表所示：小区平均数中位数众数优秀率满分人数甲78.5884.5a b1乙76.9279.59040%4根据以上信息，回答下列问题：（1）求表中a，b的值；（2）请估计甲小区500名居民成绩能超过平均数的人数；（3）请尽量从多个角度，分析甲、乙两个小区参加测试的居民掌握民法知识的情况．23．如图，P A是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，过A点作AB⊥PO于点D，交⊙O于B，连接BC，PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若cos∠P AB＝，BC＝2，求PO的长．24．如图，点D是射线BC上的一定点，点P是线段AB上一动点，连接PD，作BQ垂直PD，交直线PD于点Q．小腾根据学习函数的经验，对线段PB，PD，BQ的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段PB，PD，BQ的长度的几组值，如表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7 BP/cm0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00PD/cm 2.00 1.220.98 1.56 2.43 3.38 4.35BQ/cm0.000.78 1.94 1.82 1.56 1.41 1.31在PB，PD，BQ的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当PD＞BQ时，PB长度范围是cm．25．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝mx交于点A（2，2）．（1）求k，m的值；（2）点P的横坐标为n（n＞0），且在直线y＝mx上，过点P作平行于x轴的直线，交y轴于点M，交函数y＝（x＞0）的图象于点N．①n＝1时，用等式表示线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN≥3PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．26．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点A（﹣1，1），将A 点向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点B，直线y＝2x+m经过点B，与y轴交于点C．（1）求点B，C的坐标；（2）求二次函数图象的对称轴；（3）若二次函数y＝ax2﹣2ax+c（﹣1＜x＜2）的图象与射线CB恰有一个公共点，结合函数图象，直接写出a的取值范围．27．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点P在线段BA的延长线上，作PD⊥AC，交AC 的延长线于点D，点D关于直线AB的对称点为E，连接PE并延长PE到点F，使EF＝AC，连接CF．（1）依题意补全图1；（2）求证：AD＝CF；（3）若AC＝2，点Q在直线AB上，写出一个AQ的值，使得对于任意的点P总有QD ＝QF，并证明．28．在平面直角坐标系xOy中，A（t，0），B（t+4，0），线段AB的中点为C，若平面内存在一点P使得∠APC或者∠BPC为直角（点P不与A，B，C重合），则称P为线段AB 的直角点．（1）当t＝0时，①在点P1（，0），P2（，），P3（，﹣）中，线段AB的直角点是；②直线y＝x+b上存在四个线段AB的直角点，直接写出b取值范围；（2）直线y＝x+1与x，y轴交于点M，N．若线段MN上只存在两个线段AB的直角点，直接写出t取值范围．2020年北京市朝阳区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．某种球形病毒的直径为0.00000043米，将数据0.00000043用科学记数法表示为（）A．4.3×10﹣6B．0.43×10﹣6C．43×10﹣6D．4.3×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000043＝4.3×10﹣7，故选：D．2．下列各数在数轴上对应的点到原点的距离最近的是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．3【分析】根据到原点距离最近的点就是绝对值最小的数，对每个数作出判断，即可求出答案．【解答】解：∵﹣2到原点的距离是2个长度单位，﹣1到原点的距离是1个长度单位，2到原点的距离是2个长度单位，3到原点的距离是3个长度单位，∴到原点的距离最近的是﹣1．故选：B．3．已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．130πcm2B．120πcm2C．65πcm2D．60πcm2【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算．【解答】解：这个圆锥的侧面积＝×2π×5×13＝65π（cm2），故选：C．4．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝3，EC＝2，则AB的长为（）A．1B．2C．3D．5【分析】首先证明DA＝DE，再根据平行四边形的性质即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BA∥CD，AB＝CD，∴∠DEA＝∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA，∴DE＝AD＝3，∴CD＝CE+DE＝2+3＝5，∴AB＝5．故选：D．5．小红同学对数据25，32，23，25，4■，43进行统计分析，发现“4■”的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．中位数B．平均数C．众数D．方差【分析】根据中位数定义可得答案．【解答】解：中位数与计算结果与被涂污数字无关，故选：A．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC＝CD，连接AC．若∠DAB＝50°，则∠B的度数为（）A．50°B．65°C．75°D．130°【分析】首先证明∠DAC＝∠CAB＝25°，再证明∠ACB＝90°，利用三角形内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵BC＝CD，∴＝，∴∠DAC＝∠CAB，∵∠DAB＝50°，∴∠CAB＝×50°＝25°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣25°＝65°，故选：B．7．已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m﹣n）（n＞0）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）A．y＝x B．y＝﹣C．y＝x2D．y＝﹣x2【分析】由点A（﹣1，m），B（1，m）的坐标特点，可知函数图象关于y轴对称，于是排除选项A、B；再根据B（1，m），C（2，m﹣n）的特点和二次函数的性质，可知抛物线的开口向下，即a＜0，故D选项正确．【解答】解：∵A（﹣1，m），B（1，m），∴点A与点B关于y轴对称；由于y＝x，y＝的图象关于原点对称，因此选项A、B错误；∵n＞0，∴m﹣n＜m；由B（1，m），C（2，m﹣n）可知，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，对于二次函数只有a＜0时，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∴D选项正确故选：D．8．某公司为了解销售人员某季度商品的销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成统计表进行分析．组别销售数量（件）频数频率A20≤x＜4020.04B40≤x＜6060.12C60≤x＜8013bD80≤x＜100a0.48E100≤x＜12050.10合计501下面有三个推断：①表中a的值为24；②表中b的值为0.13；③这50名销售人员该季度销售数量的中位数在D组．所有合理推断的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】①用50减去各个组别的频数即可求解；②用1减去各个组别的频率即可求解；③根据中位数的定义即可求解．【解答】解：①a＝50﹣2﹣6﹣13﹣5＝24，是合理推断；②b＝1﹣0.04﹣0.12﹣0.48﹣0.10＝0.26，不是合理推断；③按照从小到大的顺序排列，第25和第26个数据都在D组，故这50名销售人员该季度销售数量的中位数在D组，是合理推断．故选：B．二．填空题（共8小题）9．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．10．在如图所示的几何体中，主视图是三角形的是③．（填序号）【分析】找到从正面看所得到的图形，得出主视图是三角形的即可．【解答】解：①的主视图是矩形；②的主视图是矩形，③的主视图是等腰三角形．∴主视图是三角形的是③．故答案为：③．11．如图，已知▱ABCD，通过测量、计算得到▱ABCD的面积约为0.8cm2．（结果保留一位小数）【分析】过点A作AE⊥BC于点E，测量出BC，AE的长，再利用平行四边形的面积公式即可求出▱ABCD的面积．【解答】解：如图所示，过点A作AE⊥BC于点E，经测量AE≈0.7cm，BC≈1.1cm，S▱ABCD＝BC•DE＝1.1×0.7≈0.8（cm2），故答案为：0.8．12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，则k的取值范围是k＜﹣1．【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，得出△＝4+4k＜0，再进行计算即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣k）＝4+4k＜0，∴k的取值范围是k＜﹣1；故答案为：k＜﹣1．13．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝45°．【分析】直接利用网格得出对应角∠1＝∠3，进而得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1＝∠3，则∠1+∠2＝∠2+∠3＝45°．故答案为：45°．14．若m2﹣2m﹣1＝0，则代数式2m2﹣4m+3的值为5．【分析】先求出m2﹣2m的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解．【解答】解：由m2﹣2m﹣1＝0得m2﹣2m＝1，所以，2m2﹣4m+3＝2（m2﹣2m）+3＝2×1+3＝5．故答案为：5．15．在一次函数y＝x+b的图象上有一点A，将点A沿该直线移动到点B处，若点B的横坐标减去点A的横坐标的差为1，则点B的纵坐标减去点A的纵坐标的差为1．【分析】设点A（a，c），点B（m，n），将点A，点B坐标代入解析式，可得c＝a+b，n ＝m+b，即可求解．【解答】解：设点A（a，c），点B（m，n），∵点A，点B在一次函数y＝x+b的图象上，∴c＝a+b，n＝m+b，∴n﹣c＝m﹣a＝1，故答案为：1．16．某公园的门票价格如表：购票人数1～5051～100100以上门票价格13元/人11元/人9元/人现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园，这两个部门人数分别为a和b（a ≥b）．若按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；若两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则共需支付门票费为990元，那么这两个部门的人数a＝70；b＝40．【分析】分两种情况讨论，由两次门票费用，列出方程组，可求解．【解答】解：∵＝99，＝117，∴1≤b≤50，51＜a≤100，若a+b≤100时，由题意可得：，∴（不合题意舍去），若a+b＞100时，由题意可得，∴，故答案为：70，40．三．解答题（共12小题）17．计算：|﹣1|﹣tan60°+（π﹣3.14）0+（）﹣1．【分析】先按照绝对值的化简法则、特殊角的锐角三角函数值、零指数幂和负整数指数幂的运算法则化简，再按照实数的加减法法则计算即可．【解答】解：|﹣1|﹣tan60°+（π﹣3.14）0+（）﹣1＝﹣1﹣+1+2＝2．18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解不等式①得，x≤3，解不等式②，x＞﹣1，所以，原不等式组的解集为﹣1＜x≤3，在数轴上表示如下：．19．如图，在△ABE中，C，D是边BE上的两点，有下面四个关系式：（1）AB＝AE，（2）BC＝DE，（3）AC＝AD，（4）∠BAC＝∠EAD．请用其中两个作为已知条件，余下两个作为求证的结论，写出你的已知和求证，并证明．已知：求证：证明：【分析】已知：AB＝AE，BC＝DE，求证：AC＝AD，∠BAC＝∠EAD；由“SAS”可证△ABC≌△AED，可得AC＝AD，∠BAC＝∠EAD．【解答】解：已知：AB＝AE，BC＝DE，求证：AC＝AD，∠BAC＝∠EAD，证明：∵AB＝AE，∴∠B＝∠E，∵AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝DE，∴△ABC≌△AED（SAS），∴AC＝AD，∠BAC＝∠EAD；也可以（1）（3）⇒（2）（4）或（2）（3）⇒（1）（4）或（1）（4）⇒（2）（3）或（3）（4）⇒（1）（2）．证明方法类似．20．通过使用手机app购票，智能闸机、手持验票机验票的方式，能够大大缩短游客排队购票、验票的等待时间，且操作极其简单，已知某公园采用新的售票、验票方式后，平均每分钟接待游客的人数是原来的10倍，且接待5000名游客的入园时间比原来接待600名游客的入园时间还少5分钟，求该公园原来平均每分钟接待游客的人数．【分析】设该公园原来平均每分钟接待游客的人数为x人，由“接待5000名游客的入园时间比原来接待600名游客的入园时间还少5分钟”列出方程可求解．【解答】解：设该公园原来平均每分钟接待游客的人数为x人，由题意可得：，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，答：该公园原来平均每分钟接待游客的人数为20人．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝BD，过点C作CE∥BD，交AD的延长线于点E．（1）求证：四边形BDEC是菱形；（2）连接BE，若AB＝2，AD＝4，求BE的长．【分析】（1）由平行四边形的性质可得AD∥BC，AD＝BC＝BD，由两组对边平行的四边形是平行四边形，可证四边形BDEC是平行四边形，即可得结论；（2）连接BE交CD于O，由菱形的性质可得DO＝CO＝CD＝1，BO＝BE，CD⊥BE，由勾股定理可求BO的长，即可求解．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∵AD＝BD，∴BD＝BC，∵CE∥BD，AD∥BC，∴四边形BDEC是平行四边形，又∵BD＝BC，∴四边形BDEC是菱形；（2）如图，连接BE交CD于O，∵四边形BDEC是菱形，∴DO＝CO＝CD＝1，BO＝BE，CD⊥BE，在Rt△BDO中，AD＝BD＝4，DO＝1，∴BO＝＝＝，∴BE＝2BO＝2．22．为了解某社区居民掌握民法知识的情况，对社区内的甲、乙两个小区各500名居民进行了测试，从中各随机抽取50名居民的成绩（百分制）进行整理、描述、分析，得到部分信息：a．甲小区50名居民成绩的频数直方图如下（数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．图中，70≤x＜80组的前5名的成绩是：79 79 79 78 77c．图中，80≤x＜90组的成绩如下：82838485858686868686 86868687878788888989 d．两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上）、满分人数如下表所示：小区平均数中位数众数优秀率满分人数甲78.5884.5a b1乙76.9279.59040%4根据以上信息，回答下列问题：（1）求表中a，b的值；（2）请估计甲小区500名居民成绩能超过平均数的人数；（3）请尽量从多个角度，分析甲、乙两个小区参加测试的居民掌握民法知识的情况．【分析】（1）由众数的定义和优秀率的计算公式可求解；（2）A小区500名居民成绩能超过平均数的人数：500×＝310（人）；（3）根据统计量：平均数、中位数、众数、优秀率，即可分析甲、乙两小区参加测试的居民掌握民法知识的情况．【解答】解：（1）∵86出现的次数最多，∴众数a＝86，优秀率b＝×100%＝50%；（2）500×＝310（人），答：甲小区500名居民成绩能超过平均数的人数为310人；（3）从平均数看，甲小区居民掌握民法知识平均分比乙小区居民掌握民法知识的平均分高；从中位数看，甲小区居民掌握民法知识的情况比乙小区居民掌握民法知识的情况好；从众数看，乙小区居民掌握民法知识的情况比甲小区居民掌握民法知识的情况好；从优秀率看，甲小区居民掌握民法知识的成绩优秀率比乙小区居民掌握民法知识的成绩优秀率高．23．如图，P A是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，过A点作AB⊥PO于点D，交⊙O于B，连接BC，PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若cos∠P AB＝，BC＝2，求PO的长．【分析】（1）连结OB，根据圆周角定理得到∠ABC＝90°，证明△AOP≌△BOP，得到∠OBP＝∠OAP，根据切线的判定定理证明；（2）根据余弦的定义求出OA，证明△P AO∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：（1）连接OB，∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵AB⊥PO，∴PO∥BC∴∠AOP＝∠C，∠POB＝∠OBC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠C，∴∠AOP＝∠POB，在△AOP和△BOP中，∵，∴△AOP≌△BOP（SAS），∴∠OBP＝∠OAP，∵P A为⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∴∠OBP＝90°，∴PB是⊙O的切线；（2）∵∠P AB+∠BAC＝∠BAC+∠C＝90°，∴∠P AB＝∠C，∴cos∠P AB＝cos∠C＝＝，∵BC＝2，∴AC＝2，∴AO＝，∵∠P AO＝∠ABC＝90°，∠POA＝∠C，∴△P AO∽△ABC，∴＝，即＝，解得PO＝5．24．如图，点D是射线BC上的一定点，点P是线段AB上一动点，连接PD，作BQ垂直PD，交直线PD于点Q．小腾根据学习函数的经验，对线段PB，PD，BQ的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段PB，PD，BQ的长度的几组值，如表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7 BP/cm0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00PD/cm 2.00 1.220.98 1.56 2.43 3.38 4.35BQ/cm0.000.78 1.94 1.82 1.56 1.41 1.31在PB，PD，BQ的长度这三个量中，确定BP的长度是自变量，PD的长度和BQ 的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当PD＞BQ时，PB长度范围是0＜PB＜1.5或BP＞3.2cm．【分析】（1）确定BP的长度是自变量，PD的长度和PQ的长度都是这个自变量的函数．（2）利用描点法画出函数图象即可．（3）写出函数PD的图象在函数BQ的函数图象的上方时，自变量x的取值范围即可．【解答】解：（1）在PB，PD，BQ的长度这三个量中，确定BP的长度是自变量，PD的长度和PQ的长度都是这个自变量的函数，故答案为PB，PD，BQ．（2）函数图象如图所示：（3）观察图象可知PD＞BQ时，PB的长度范围为：0＜PB＜1.5或BP＞3.2．故答案为0＜PB＜1.5或BP＞3.2．25．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝mx交于点A（2，2）．（1）求k，m的值；（2）点P的横坐标为n（n＞0），且在直线y＝mx上，过点P作平行于x轴的直线，交y轴于点M，交函数y＝（x＞0）的图象于点N．①n＝1时，用等式表示线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN≥3PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．【分析】（1）将点A坐标代入双曲线解析式中和直线解析式中，求解即可得出结论；（2）①先求出点M，N点坐标，即可得出结论；②先求出点P坐标，进而表示出点M，N的坐标，得出PM，PN，利用PN≥3PM建立表达式求解即可得出结论．【解答】解：（1）∵函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝mx交于点A（2，2），∴k＝2×2＝4，2＝2m，∴m＝1，即k＝4，m＝1；（2）①由（1）知，k＝4，m＝1，∴双曲线的解析式为y＝，直线OA的解析式为y＝x，∵n＝1，∴P（1，1），∵PM∥x轴，∴M（0，1），N（4，1），∴PM＝1，PM＝4﹣1＝3，∴PN＝3PM；②由①知，如图，双曲线的解析式为y＝，直线OA的解析式为y＝x，∵点P的横坐标为n，∴P（n，n），∵PM∥x轴，∴M（0，n），N（，n），∵PN≥3PM，∴PM＝n，PN＝﹣n，∵PN≥3PM，∴﹣n≥3n，∵∴0＜n≤1．26．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点A（﹣1，1），将A 点向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点B，直线y＝2x+m经过点B，与y轴交于点C．（1）求点B，C的坐标；（2）求二次函数图象的对称轴；（3）若二次函数y＝ax2﹣2ax+c（﹣1＜x＜2）的图象与射线CB恰有一个公共点，结合函数图象，直接写出a的取值范围．【分析】（1）由平移的性质可求点B坐标，代入解析式可求m的值，可求直线解析式，即可求点C坐标；（2）由对称轴为x＝﹣可求解；（3）分类讨论，结合图形，可求解．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，1）向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点B，∴点B（2，3），∵直线y＝2x+m经过点B，∴3＝4+m，∴m＝﹣1，∴直线解析式为：y＝2x﹣1，∵直线y＝2x+m与y轴交于点C．∴点C（0，﹣1）；（2）二次函数y＝ax2﹣2ax+c的对称轴直线x＝﹣＝1；（3）∵二次函数y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点A（﹣1，1），∴1＝a+2a+c，∴c＝1﹣3a，∴抛物线解析式为：y＝ax2﹣2ax+1﹣3a，∴顶点坐标为（1，1﹣4a）当a＞0时，如图所示，∴当1﹣4a＜1时，二次函数y＝ax2﹣2ax+c（﹣1＜x＜2）的图象与射线CB恰有一个公共点，∴a＞0；当a＜0时，如图所示，∴4a﹣4a+1﹣3a＞3，∴a＜﹣，综上所述：当a＞0或a＜﹣时，二次函数y＝ax2﹣2ax+c（﹣1＜x＜2）的图象与射线CB恰有一个公共点．27．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点P在线段BA的延长线上，作PD⊥AC，交AC 的延长线于点D，点D关于直线AB的对称点为E，连接PE并延长PE到点F，使EF＝AC，连接CF．（1）依题意补全图1；（2）求证：AD＝CF；（3）若AC＝2，点Q在直线AB上，写出一个AQ的值，使得对于任意的点P总有QD ＝QF，并证明．【分析】（1）依照题意，补全图形即可；（2）通过证明四边形DCFP是矩形，可得PD＝CF，由等腰直角三角形的性质可得AD ＝PD＝CF；（3）通过证明△DAQ≌△FCQ，可得QD＝QF．【解答】解：（1）补全图形，如图所示：（2）∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠B＝∠CAB＝45°，∵PD⊥AC，∴∠PDA＝90°，∴∠DP A＝90°﹣∠P AD＝45°＝∠DAP，∴AD＝DP，∵点D关于直线AB的对称点为E，∴∠FP A＝∠DP A＝45°，∴∠DPF＝90°，又∵∠PDA＝90°＝∠ACF，∴四边形DCFP是矩形，∴PD＝CF，∴AD＝PD＝CF；（3）AQ＝，理由如下：如图2，连接CQ，∵∠C＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝2，∠B＝∠CAB＝45°，∵AQ＝，∴AQ＝BQ，又∵∠C＝90°，AC＝BC＝2，∴CQ＝AQ＝BQ，∠QCA＝∠CAQ＝45°，∴∠DAQ＝∠QCF＝135°，又∵AD＝CF，∴△DAQ≌△FCQ（SAS），∴FQ＝DQ．28．在平面直角坐标系xOy中，A（t，0），B（t+4，0），线段AB的中点为C，若平面内存在一点P使得∠APC或者∠BPC为直角（点P不与A，B，C重合），则称P为线段AB 的直角点．（1）当t＝0时，①在点P1（，0），P2（，），P3（，﹣）中，线段AB的直角点是P2，P3；②直线y＝x+b上存在四个线段AB的直角点，直接写出b取值范围；（2）直线y＝x+1与x，y轴交于点M，N．若线段MN上只存在两个线段AB的直角点，直接写出t取值范围．【分析】（1）由线段AB的直角点定义可求解；（2）由圆周角定理可得点P在以BC为直径或AC为直径的圆上，求出直线y＝x+b 过点C时，b的值和直线y＝x+b与以BC为直径或AC为直径的圆相切时，b的值，即可求解．（3）由题意可得以BC为直径或AC为直径的圆与线段MN的交点只有两个，利用特殊位置可求解．【解答】解：（1）当t＝0时，则点A（0，0），点B（4，0），∵点C是AB中点，∴点C（2，0），∴AC＝BC＝2，∵AP12+CP12＝+≠AC2＝4，∴点P1不是线段AB的直角点；∵AP22+CP22＝+++＝4＝AC2＝4，∴∠AP2B＝90°，∴点P2是线段AB的直角点，∵CP32+BP32＝+++＝4＝BC2＝4，∴∠CP3B＝90°，∴点P3是线段AB的直角点，故答案为：P2，P3；（2）∵∠APC或者∠BPC为直角，∴点P在以BC为直径或AC为直径的圆上，如图，当直线y＝x+b与以AC为直径的圆相切时，直线y＝x+b与以AC为直径的圆和以BC为直径的圆有三个交点，即存在三个线段AB的直角点，设切点为F，以AC为直径的圆的圆心为E，直线y＝x+b与x轴交于点H，连接EF，∵直线y＝x+b与以AC为直径的圆相切，∴EF⊥FH，∵直线y＝x+b与x轴所成锐角为30°，∴EH＝2EF＝2，∴点H（3，0），∴0＝×3+b，∴b＝﹣，同理可得，当直线y＝x+b与以BC为直径的圆相切时，b＝﹣，当直线y＝x+b过点C时，直线y＝x+b与以AC为直径的圆和以BC为直径的圆有三个交点，即直线y＝x+b上存在三个线段AB的直角点，∴0＝+b，∴b＝﹣，∴当﹣＜b＜﹣或﹣＜b＜﹣时，直线y＝x+b与以AC为直径的圆和以BC为直径的圆有四个交点，即直线y＝x+b上存在四个线段AB的直角点，（3）∵直线y＝x+1与x，y轴交于点M，N，∴点N（0，1），点M（﹣，0），如图，当直线y＝x+1与以BC为直径的圆相切于点F，设BC为直径的圆的圆心为E，连接EF，此时线段MN与以AC为直径的圆和以BC为直径的圆有两个交点，即线段MN 上存在两个线段AB的直角点，∵A（t，0），B（t+4，0），点C是线段AB的中点，∴AB＝4，AC＝BC＝2，∵直线y＝x+1与以BC为直径的圆相切于点F，∴EF⊥MN，∵∠NMB＝30°，∴ME＝2EF＝2，∴点E（﹣+2，0），∴点A（﹣﹣1，0），∴t＝﹣﹣1当直线y＝x+1与以AC为直径的圆相切时，此时线段MN与以AC为直径的圆和以BC为直径的圆有3个交点，即线段MN上存在3个线段AB的直角点，同理可求：t＝1﹣，当点A与点M重合时，此时线段MN与以AC为直径的圆和以BC为直径的圆有两个交点，即线段MN上存在两个线段AB的直角点，∴当﹣＜t＜1﹣或t＝﹣﹣1时，线段MN上只存在两个线段AB的直角点．。
2020年北京市朝阳区中考数学零模试卷(有答案解析)
2020年北京市朝阳区中考数学零模试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.我国探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星是世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星，它的运行轨道距月球约65000公里，将65000用科学记数法表示应为A. B. C. D.2.以下给出的几何体中，主视图和俯视图都是圆的是A. B. C. D.3.如图，直线，直角三角板的直角顶点C在直线上，一锐角顶点B在直线上，若，则的度数是A. B. C. D.4.如图，点A，B，C均在上，当时，的度数是A.B.C.D.5.某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是A. 平均分不变，方差变大B. 平均分不变，方差变小C. 平均分和方差都不变D. 平均分和方差都改变6.如图是函数的图象，直线轴且过点，将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线l下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是A. B.C. D. 或二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）7.分解因式：______．8.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．9.数轴上有两个实数a，b，且，，，则四个数a，b，，的大小关系为_____用“”号连接．10.中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两我国古代货币单位；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为______．11.如图，在▱ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于点O，如果，那么为______，为______．12.学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球两种足球都买，该学校的购买方案共有______种．三、解答题（本大题共8小题，共58.0分）13.计算：14.先化简，再求值：，其中．15.如图，在中，BD平分交AC于D，作交AB于点E，作交BC于点F．求证：四边形BEDF是菱形；若，，，求DE的长．16.已知关于x的一元二次方程有两个实数根．求k的取值范围；若此方程至少有一个有理数根，写出一个k的值，并求此时方程的根．17.如图，线段AB经过的圆心O，交于A，C两点，，AD 为的弦，连接BD，，连接DO并延长交于点E，连接BE交于点M．求证：直线BD是的切线；求线段EM的长．18.在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的对称轴为直线，且，顶点为P．求a的值；求点P的坐标用含k的式子表示；已知点，，若函数的图象与线段AB恰有一个公共点，直接写出k的取值范围．19.已知线段AB，将AB绕点A逆时针旋转得到AC，将AC绕点C逆时针旋转得到CD，连接AD，点E在AD上，连接CE．已知，．依题意补全图1；求，的度数；连接BE，写出一个的值用含的式子表示，使得对于任意的都有，并证明．20.在中，点D在AB边上不与点B重合，，垂足为点E，如果以DE为对角线的正方形上的所有点都在的内部或边上，则称该正方形为的内正方形．如图，在中，，，点D是AB的中点，画出的内正方形，直接写出此时内正方形的面积；在平面直角坐标系xOy中，点，，．若，求的内正方形的顶点E的横坐标的取值范围；若对于任意的点D，的内正方形总是存在，直接写出t的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：将65000用科学记数法表示为：．故选：A．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n 是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.答案：A解析：解：球的主视图是圆，俯视图是圆，故A符合题意；B.立方体的主视图是正方形，俯视图是正方形，故B不合题意；C.圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；D.圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，故D不符合题意．故选：A．直接利用主视图以及俯视图的观察角度不同分别得出几何体的视图进而得出答案．本题主要考查三视图的左视图的知识；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．3.答案：B解析：解：如图，，，．又直线，．故选：B．根据余角的定义得到，根据两直线平行，内错角相等可得．本题考查了平行线的性质，余角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．4.答案：D解析：解：，，，由圆周角定理得，，故选：D．根据三角形内角和定理求出，根据圆周角定理解答即可．本题考查的是圆周角定理、三角形内角和定理，掌握同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．5.答案：B解析：解：小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，故选：B．根据平均数，方差的定义计算即可．本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6.答案：C解析：解：如图1所示，当时，，顶点坐标为，当时，，，当时，，，当时，，此时最大值为0，最小值为；如图2所示，当时，此时最小值为，最大值为1．综上所述：，故选：C．找到最大值和最小值差刚好等于5的时刻，则M的范围可知此题考查了二次函数与几何图形结合的问题，找到最大值和最小值的差刚好为5的m的值为解题关键．7.答案：解析：解：．直接提公因式法：观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．该题是直接提公因式法的运用．8.答案：解析：解：若在实数范围内有意义，则，解得：．故答案为：．直接利用二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．9.答案：解析：【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是本题的关键．根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小和负数都小于0，即可得出答案．【解答】解：，，，，，，四个数a，b，，的大小关系为．故答案为：10.答案：解析：解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：．故答案是：．直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两我国古代货币单位；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．11.答案：2 4解析：解：在中，，∽，：：：1，与的面积的比是4：1，与的面积的比是2：1．，，．故答案为：2，4．由，证得∽，又E为DC边的中点，，故相似比为AB：：1，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求由OB：：1可求出．本题考查的是平行四边形的性质、相似三角形的面积的比是相似比的平方，根据平行得相似是前提，熟悉相似三角形的性质是关键．12.答案：4解析：解：设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，依题意，得：，解得：，y均为正整数，是5的倍数，，，，，共有4种购买方案．故答案为：4．设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，根据总价单价数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出各进货方案，此题得解．本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．13.答案：解：原式．解析：原式利用特殊角的三角函数值，立方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.答案：解：原式，当时，原式．解析：根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算，得到答案．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．15.答案：证明：平分，，垂直平分BD，，，，，，，，，四边形DEBF是平行四边形，且，四边形BEDF是菱形；过点D作于点H，四边形BEDF是菱形，，，，且，，，，，，，，，．解析：由线段垂直平分线的性质可得，，可得，，由角平分线的性质可得，可证，，可得四边形DEBF是平行四边形，即可得结论；由菱形的性质和外角性质可得，由直角三角形的性质可求DF的长．本题考查了菱形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质等知识，掌握菱形的判定方法是本题的关键．16.答案：解：关于x的一元二次方程有实数根，，解得：且．关于x的一元二次方程的解为，此方程至少有一个有理数根，是完全平方数，当不唯一时，方程的根为，，．解析：根据二次项系数非零结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围；先求出方程的解，再根据有理数根的定义得到根的判别式是完全平方数，进一步确定一个k的值，进一步求出此时方程的根．本题考查了一元二次方程的整数根与有理根，根的判别式以及一元二次方程的定义，解题的关键是：根据二次项系数非零结合根的判别式，列出关于k的一元一次不等式组；根据有理数根的定义得到根的判别式是完全平方数．17.答案：证明：，，，即，过O，直线BD是的切线；解：设，在中，，解得：，即，，由勾股定理得：，，连接DM，是的直径，，即，，∽，，，解得：，．解析：求出，再根据切线的判定得出即可；解直角三角形求出OD、根据勾股定理求出BD，连接DM，根据相似三角形的判定得出∽，得出比例式，再代入求出即可．本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的性质和判定，圆周角定理，勾股定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．18.答案：解：二次函数图象的对称轴为直线，，；把代入得，，当时，，顶点；函数的图象与线段AB恰有一个公共点，点，，当抛物线顶点落在AB上时，，则当时，函数的图象与线段AB恰有一个公共点；当抛物线经过点B时，，无解，当抛物线经过点A时，，解得，，则当时，函数的图象与线段AB恰有一个公共点；综上所述：或；解析：由对称轴公式列出a的方程解出a便可；把代入抛物线的解析式，便可求得顶点的纵坐标，进而得顶点P的坐标；根据二次函数的图象与线段AB只有一个公共点，分三种情况说明：当抛物线顶点落在AB上时；当抛物线经过点B时；当抛物线经过点A时；分别求得k的值，进而结合图象的位置即可求此k的取值范围．本题是二次函数的一个综合题，主要考查了二次函数的图象与性质，待定系数法，二次函数图象点的特征，第三题难度较大，关键是分情况讨论．19.答案：解：如图1所示．，，，，，．当时，．理由：如图1中，连接BC，BE．，，，，，，，，，B，E，C四点共圆，，．解析：根据要求画出图形即可．利用三角形内角和定理，等腰三角形的性质求解即可．当时，如图1中，连接BC，证明，即可判断．本题考查了作图旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.答案：解：如图1中，正方形DGEH是的内正方形．，，，，，，，．如图2中，设．，，，直线AC的解析式为，，，，，，四边形DGEH是正方形，，点H在AB上，可得，，当点G落在AC上时，把点代入直线AC的解析式得到：，解得，观察图象可知满足条件的点E的横坐标m的取值范围为．观察图2可知，当时，点G落在AC上，故时，的内正方形总是存在，根据对称性，时，也满足条件．综上所述，满足条件的t的值为或．解析：根据要求作出正方形DGEH即可，求出DE，根据正方形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．如图2中，设用m表示出点G的坐标，求出直线AC的解析式，当点G落在AC上时，利用待定系数法求出m即可解决问题．观察图2可知，当或时，点G落在AC上，由此可以得出结论．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，解直角三角形，一次函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数解决问题，属于中考压轴题．。
北京市朝阳区2019-2020学年中考数学模拟试题(1)含解析
北京市朝阳区2019-2020学年中考数学模拟试题（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．215B．8 C．210D．2132．如图，在平面直角坐标系中，已知点B、C的坐标分别为点B（﹣3，1）、C（0，﹣1），若将△ABC 绕点C沿顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C，则点B对应点B1的坐标是（）A．（3，1）B．（2，2）C．（1，3）D．（3，0）3．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠BAC的平分线交BD于E，交BC于F，BH⊥AF 于H，交AC于G，交CD于P，连接GE、GF，以下结论：①△OAE≌△OBG；②四边形BEGF是菱形；③BE＝CG；④PG2AE﹣1；⑤S△PBC：S△AFC＝1：2，其中正确的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．54．如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OAB C的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为P n，则点P2018的坐标是（）A ．（1，4）B ．（4，3）C ．（2，4）D ．（4，1）5．若a 是一元二次方程x 2﹣x ﹣1=0的一个根，则求代数式a 3﹣2a+1的值时需用到的数学方法是（ ） A ．待定系数法 B ．配方 C ．降次 D ．消元6．下列命题是真命题的是（ ）A ．如实数a ，b 满足a 2＝b 2，则a ＝bB ．若实数a ，b 满足a ＜0，b ＜0，则ab ＜0C ．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件D ．三角形的三个内角中最多有一个钝角7．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．8．函数y=13x -中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x=3 D ．x≠39．如图，在ABC V 中，30B ∠=︒，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ．如果8CE =，则ED 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6 10．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞－1B ．k≥－1C ．k ＜－1D ．k≤－111．tan30°的值为（ ）A ．B ．C ．D ．12．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望小学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）A ．12B ．18C ．38D ．111222++ 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：2﹣1+()22-=_____．14．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是线段BO 上的一个动点，点F 为射线DC 上一点，若∠ABC=60°，∠AEF=120°，AB=4，则EF 可能的整数值是_____．15．方程6x x -=+的解是_________． 16．计算221b a a b a b ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的结果是____. 17．已知正方形ABCD 的边长为8，E 为平面内任意一点，连接DE ，将线段DE 绕点D 顺时针旋转90°得到DG ，当点B ，D ，G 在一条直线上时，若DG=22，则CE 的长为_____．18．二次函数2(1)3y x =--的图象与y 轴的交点坐标是________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解方程组：222232()x y x y x y ⎧-=⎨-=+⎩. 20．（6分）如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面BC 交于点B 、C ，测得∠ABC ＝45°，∠ACB ＝30°，且BC ＝20米．（1）请用圆规和直尺画出路灯A 到地面BC 的距离AD ；（不要求写出画法，但要保留作图痕迹） （2）求出路灯A 离地面的高度AD ．（精确到0.1米）（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）．21．（6分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点C 的直线交AB 的延长线于点D ，AE ⊥DC ，垂足为E ，F 是AE 与⊙O 的交点，AC 平分∠BAE ．求证：DE 是⊙O 的切线；若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．22．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于B、C两点（点B在左，点C在右），交y轴于点A，且OA=OC，B（﹣1，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图2，点D为抛物线的顶点，连接CD，点P是抛物线上一动点，且在C、D两点之间运动，过点P作PE∥y轴交线段CD于点E，设点P的横坐标为t，线段PE长为d，写出d与t的关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD，在BD上有一动点Q，且DQ=CE，连接EQ，当∠BQE+∠DEQ=90°时，求此时点P的坐标．23．（8分）某汽车制造公司计划生产A、B两种新型汽车共40辆投放到市场销售．已知A型汽车每辆成本34万元，售价39万元；B型汽车每辆成本42万元，售价50万元．若该公司对此项计划的投资不低于1536万元，不高于1552万元．请解答下列问题：（1）该公司有哪几种生产方案？（2）该公司按照哪种方案生产汽车，才能在这批汽车全部售出后，所获利润最大，最大利润是多少？（3）在（2）的情况下，公司决定拿出利润的2.5％全部用于生产甲乙两种钢板（两种都生产），甲钢板每吨5000元，乙钢板每吨6000元，共有多少种生产方案？（直接写出答案）24．（10分）解分式方程：2322xx x+--=125．（10分）如图，现有一块钢板余料ABCED，它是矩形缺了一角，90,6,10,A B D AB dm AD dm∠=∠=∠=︒==4,2BC dm ED dm==.王师傅准备从这块余料中裁出一个矩形AFPQ（P为线段CE上一动点）.设AF x=，矩形AFPQ的面积为y.（1）求y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）x为何值时，y取最大值？最大值是多少？26．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D、E分别在边AC、AB上，AD=DE=12 AB，连接DE．将△ADE绕点A逆时针方向旋转，记旋转角为θ．（1）问题发现①当θ=0°时，BECD= ；②当θ=180°时，BECD= ．（2）拓展探究试判断：当0°≤θ＜360°时，BECD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）问题解决①在旋转过程中，BE的最大值为；②当△ADE旋转至B、D、E三点共线时，线段CD的长为．27．（12分）先化简，再求值：2214422x x xx x x x-÷-++++，其中2﹣1．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=1．设⊙O的半径为r，则OC=r－2，在Rt△AOC中，∵AC=1，OC=r－2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=12+（r﹣2）2，解得r=2．∴AE=2r=3．连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°．在Rt△ABE中，∵AE=3，AB=8，∴2222BE AE AB1086=-=-=．在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=1，∴2222CE BE BC64213=+=+=．故选D．2．B【解析】【分析】作出点A、B绕点C按顺时针方向旋转90°后得到的对应点，再顺次连接可得△A1B1C，即可得到点B对应点B1的坐标．【详解】解：如图所示，△A1B1C即为旋转后的三角形，点B对应点B1的坐标为（2，2）．故选：B．【点睛】此题主要考查了平移变换和旋转变换，正确根据题意得出对应点位置是解题关键．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．3．C【解析】【分析】根据AF是∠BAC的平分线，BH⊥AF，可证AF为BG的垂直平分线，然后再根据正方形内角及角平分线进行角度转换证明EG ＝EB ，FG ＝FB ，即可判定②选项；设OA ＝OB ＝OC ＝a ，菱形BEGF 的边长为b ，由四边形BEGF 是菱形转换得到CFGF＝BF ，由四边形ABCD 是正方形和角度转换证明△OAE ≌△OBG ，即可判定①；则△GOE 是等腰直角三角形，得到GEOG ，整理得出a ，b 的关系式，再由△PGC ∽△BGA ，得到BG PG＝，从而判断得出④；得出∠EAB ＝∠GBC 从而证明△EAB ≌△GBC ，即可判定③；证明△FAB ≌△PBC 得到BF ＝CP ，即可求出PBC AFCS S V V ，从而判断⑤. 【详解】解：∵AF 是∠BAC 的平分线，∴∠GAH ＝∠BAH ，∵BH ⊥AF ，∴∠AHG ＝∠AHB ＝90°，在△AHG 和△AHB 中GAH BAH AH AHAHG AHB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AHG ≌△AHB （ASA ），∴GH ＝BH ，∴AF 是线段BG 的垂直平分线，∴EG ＝EB ，FG ＝FB ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAF ＝∠CAF ＝12×45°＝22.5°，∠ABE ＝45°，∠ABF ＝90°， ∴∠BEF ＝∠BAF+∠ABE ＝67.5°，∠BFE ＝90°﹣∠BAF ＝67.5°，∴∠BEF ＝∠BFE ，∴EB ＝FB ，∴EG ＝EB ＝FB ＝FG ，∴四边形BEGF 是菱形；②正确；设OA ＝OB ＝OC ＝a ，菱形BEGF 的边长为b ，∵四边形BEGF 是菱形，∴GF ∥OB ，∴∠CGF ＝∠COB ＝90°，∴∠GFC ＝∠GCF ＝45°，∴CG ＝GF ＝b ，∠CGF ＝90°，∴CFGFBF ，∵四边形ABCD 是正方形，∴OA ＝OB ，∠AOE ＝∠BOG ＝90°，∵BH ⊥AF ，∴∠GAH+∠AGH ＝90°＝∠OBG+∠AGH ，∴∠OAE ＝∠OBG ，在△OAE 和△OBG 中OAE OBG OA OBAOE BOG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△OAE ≌△OBG （ASA ），①正确；∴OG ＝OE ＝a ﹣b ，∴△GOE 是等腰直角三角形，∴GEOG ，∴b（a ﹣b ），整理得a＝22+b ， ∴AC ＝2a ＝（）b ，AG ＝AC ﹣CG ＝（）b ，∵四边形ABCD 是正方形，∴PC ∥AB ， ∴BG PG ＝AG C G＝(1b b+＝， ∵△OAE ≌△OBG ，∴AE ＝BG ， ∴AE PG＝， ∴PG AE＝1，④正确； ∵∠OAE ＝∠OBG ，∠CAB ＝∠DBC ＝45°，∴∠EAB ＝∠GBC ，在△EAB 和△GBC 中EAB GBC AB BCABE BCG 45︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△EAB ≌△GBC （ASA ），∴BE ＝CG ，③正确；在△FAB 和△PBC 中FAB PBC AB BCABF BCP 90︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△FAB ≌△PBC （ASA ），∴BF ＝CP ， ∴PBC AFC S S V V ＝1212BC CP AB CF ⋅⋅＝CP CF，⑤错误； 综上所述，正确的有4个，故选：C ．【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形，菱形的判定与性质等四边形的综合题．该题难度较大，需要学生对有关于四边形的性质的知识有一系统的掌握．4．D【解析】【分析】先根据反射角等于入射角先找出前几个点，直至出现规律，然后再根据规律进行求解.【详解】由分析可得p(0,1）、1(2,0)p 、)(24,1p 、)(30,3p 、()42,4p 、)(54,3p 、)(60,1p 等，故该坐标的循环周期为7则有则有2018128837+L ＝，故是第2018次碰到正方形的点的坐标为（4，1）. 【点睛】本题主要考察规律的探索，注意观察规律是解题的关键.5．C【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：a 2-a-1=0，∴a2-a=1，或a2-1=a∴a3-2a+1=a3-a-a+1=a（a2-1）-（a-1）=a2-a+1=1+1=2故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义．6．D【解析】【分析】A. 两个数的平方相等，这两个数不一定相等，有正负之分即可判断B. 同号相乘为正，异号相乘为负，即可判断C. “购买1张彩票就中奖”是随机事件即可判断D. 根据三角形内角和为180度，三个角中不可能有两个以上钝角即可判断【详解】如实数a，b满足a2＝b2，则a＝±b，A是假命题；数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＞0，B是假命题；若实“购买1张彩票就中奖”是随机事件，C是假命题；三角形的三个内角中最多有一个钝角，D是真命题；故选：D【点睛】本题考查了命题与定理，根据实际判断是解题的关键7．B【解析】试题解析：A. 是轴对称图形但不是中心对称图形B.既是轴对称图形又是中心对称图形；C.是中心对称图形，但不是轴对称图形；D.是轴对称图形不是中心对称图形；故选B.8．D【解析】由题意得，x ﹣1≠0， 解得x≠1． 故选D ． 9．C 【解析】 【分析】先利用垂直平分线的性质证明BE=CE=8，再在Rt △BED 中利用30°角的性质即可求解ED ． 【详解】解：因为DE 垂直平分BC ， 所以8BE CE ==， 在Rt BDE V 中，30B ∠=︒， 则118422ED BE ==⨯=； 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、30°直角三角形的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 10．C 【解析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k 的不等式，解出即可. 由题意得，解得故选C.考点：一元二次方程的根的判别式点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 11．D 【解析】 【分析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可． 【详解】tan30°＝，故选：D ．【点睛】本题考查特殊角的三角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题的关键． 12．B 【解析】分析：列举出所有情况，看各路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可． 详解：画树状图，得∴共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种， ∴实际这样的机会是18. 故选B ．点睛：此题考查了树状图法求概率，树状图法适用于三步或三步以上完成的事件，解题时要注意列出所有的情形．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．52【解析】根据负整指数幂的性质和二次根式的性质，可知()2122--=15222+=. 故答案为52. 14．2，3，1． 【解析】分析：根据题意得出EF 的取值范围，从而得出EF 的值． 详解：∵AB=1，∠ABC=60°， ∴3当点E 和点B 重合时，∠FBD=90°，∠BDC=30°，则EF=1；当点E 和点O 重合时，∠DEF=30°，则△EFD 为等腰三角形，则EF=FD=2， ∴EF 可能的整数值为2、3、1．点睛：本题主要考查的就是菱形的性质以及直角三角形的勾股定理，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是找出当点E 在何处时取到最大值和最小值，从而得出答案． 15．x=-2 【解析】 方程6x x -=+两边同时平方得：26x x =+，解得：1232x x ==-，，检验：（1）当x=3时，方程左边=-3，右边=3，左边≠右边，因此3不是原方程的解； （2）当x=-2时，方程左边=2，右边=2，左边=右边，因此-2是方程的解. ∴原方程的解为：x=-2. 故答案为：-2.点睛：（1）根号下含有未知数的方程叫无理方程，解无理方程的基本思想是化“无理方程”为“有理方程”；（2）解无理方程和解分式方程相似，求得未知数的值之后要检验，看所得结果是原方程的解还是增根. 16．1a b- 【解析】 原式=()()()()1·ba b a b a b a b a b a b a b a b b a b +-+÷==+-++-- ，故答案为1a b-. 17．210或226． 【解析】 【分析】本题有两种情况，一种是点G 在线段BD 的延长线上，一种是点G 在线段BD 上，解题过程一样，利用正方形和三角形的有关性质，求出MD 、MG 的值，再由勾股定理求出AG 的值，根据SAS 证明AGD CED V V ≌，可得CE AG =，即可得到CE 的长.【详解】 解：当点G 在线段BD 的延长线上时，如图3所示.过点G 作GM AD ⊥于M ，BD Q 是正方形ABCD 的对角线，45ADB GDM ∴∠=∠=︒,GM AD DG ⊥=Q ， 2MD MG ∴==,在Rt AMG V 中，由勾股定理，得：AG ==在AGD V 和CED V 中，GD ED =，,AD CD =90ADC GDE ∠=∠=︒Q , ADG CDE ∴∠=∠ AGD CED ∴V V ≌CE AG ∴==当点G 在线段BD 上时，如图4所示. 过G 作GM AD ⊥于M ．BD Q 是正方形ABCD 的对角线，45ADG ∴∠=︒GM AD DG ⊥=Q ， 2MD MG ∴==， 6AM AD MD ∴==﹣在Rt AMG V 中，由勾股定理，得：AG ==在AGD V 和CED V 中，GD ED =，,AD CD =90ADC GDE ∠=∠=︒Q , ADG CDE ∴∠=∠ AGD CED ∴V V ≌CE AG ∴==故答案为 【点睛】本题主要考查了勾股定理和三角形全等的证明. 18．(0,2)-【解析】 【分析】求出自变量x 为1时的函数值即可得到二次函数的图象与y 轴的交点坐标． 【详解】把0x =代入2(1)3y x =--得：132y =-=-，∴该二次函数的图象与y 轴的交点坐标为(0,2)-， 故答案为(0,2)-． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，在y 轴上的点的横坐标为1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．111,1x y =⎧⎨=-⎩；223232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；331252x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 【解析】 分析：把原方程组中的第二个方程通过分解因式降次，转化为两个一次方程，再分别和第一方程组合成两个新的方程组，分别解这两个新的方程组即可求得原方程组的解. 详解：由方程222()x y x y -=+可得，0x y +=，2x y -=；则原方程组转化为223,0.x y x y ⎧-=⎨+=⎩（Ⅰ）或 223,2.x y x y ⎧-=⎨-=⎩（Ⅱ），解方程组（Ⅰ）得21123,1,21;3.2x x y y ⎧=-⎪=⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩， 解方程组（Ⅱ）得43341,1,21;5.2x x y y ⎧=-⎪=⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=-⎪⎩ ， ∴原方程组的解是21123,1,21;3.2x x y y ⎧=-⎪=⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩331,25.2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 点睛：本题考查的是二元二次方程组的解法，解题的要点有两点：（1）把原方程组中的第2个方程通过分解因式降次转化为两个二元一次方程，并分别和第1个方程组合成两个新的方程组；（2）将两个新的方程组消去y ，即可得到关于x 的一元二次方程. 20．（1）见解析；（2）是7.3米 【解析】 【分析】（1）图1，先以A 为圆心，大于A 到BC 的距离为半径画弧交BC 与EF 两点，然后分别以E 、F 为圆心画弧，交点为G ，连接AG ，与BC 交点点D ，则AD ⊥BC ；图2，分别以B 、C 为圆心，BA 为半径画弧，交于点G ，连接AG ，与BC 交点点D ，则AD ⊥BC ；（2）在△ABD 中，DB=AD ；在△ACD 中，CD=3AD ，BC=BD+CD ，由此可以建立关于AD 的方程，解方程求解． 【详解】 解：（1）如下图，图1，先以A 为圆心，大于A 到BC 的距离为半径画弧交BC 与EF 两点，然后分别以E 、F 为圆心画弧，交点为G ，连接AG ，与BC 交点点D ，则AD ⊥BC ；图2，分别以B 、C 为圆心，BA 为半径画弧，交于点G ，连接AG ，与BC 交点点D ，则AD ⊥BC ；（2）设AD ＝x ，在Rt △ABD 中，∠ABD ＝45°， ∴BD ＝AD ＝x ， ∴CD ＝20﹣x ．∵tan ∠ACD ＝ADDC ， 即tan30°＝20xx-，∴x ＝20tan 301tan 3031︒︒=++＝1031）≈7.3（米）．答：路灯A 离地面的高度AD 约是7.3米． 【点睛】解此题关键是把实际问题转化为数学问题，把实际问题抽象到解直角三角形中，利用三角函数解答即可． 21．（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为8833π． 【解析】 【分析】（1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE是⊙O 的切线；（2）分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案．【详解】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；（2）在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD=22228443-=-=DO OC∴S△OCD=43422⋅⨯=CD OC=83，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=16×π×OC2=83π，∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC ∴S阴影=83﹣83π，∴阴影部分的面积为83﹣83π．22．（1）y=﹣x2+2x+3；（2）d=﹣t2+4t﹣3；（3）P（52，74）．【解析】【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx+3与y轴交于点A，可求得点A的坐标，又OA=OC，可求得点C的坐标，然后分别代入B,C的坐标求出a，b，即可求得二次函数的解析式；（2）首先延长PE交x轴于点H，现将解析式换为顶点解析式求得D（1，4），设直线CD的解析式为y=kx+b，再将点C（3，0）、D（1，4）代入，得y=﹣2x+6，则E（t，﹣2t+6），P（t，﹣t2+2t+3），PH=﹣t2+2t+3，EH=﹣2t+6，再根据d=PH﹣EH即可得答案；（3）首先，作DK⊥OC于点K，作QM∥x轴交DK于点T，延长PE、EP交OC于H、交QM于M，作ER⊥DK于点R，记QE与DK的交点为N，根据题意在（2）的条件下先证明△DQT≌△ECH，再根据全等三角形的性质即可得ME=4﹣2（﹣2t+6），QM= t﹣1+（3﹣t），即可求得答案．【详解】解：（1）当x=0时，y=3，∴A（0，3）即OA=3，∵OA=OC，∴OC=3，∴C（3，0），∵抛物线y=ax2+bx+3经过点B（﹣1，0），C（3，0）∴30 9330 a ba b-+=⎧⎨++=⎩，解得：12ab=-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）如图1，延长PE交x轴于点H，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4），设直线CD的解析式为y=kx+b，将点C（3，0）、D（1，4）代入，得：430k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：26kb=-⎧⎨=⎩，∴y=﹣2x+6，∴E（t，﹣2t+6），P（t，﹣t2+2t+3），∴PH=﹣t2+2t+3，EH=﹣2t+6，∴d=PH﹣EH=﹣t2+2t+3﹣（﹣2t+6）=﹣t2+4t﹣3；（3）如图2，作DK⊥OC于点K，作QM∥x轴交DK于点T，延长PE、EP交OC于H、交QM于M，作ER⊥DK于点R，记QE与DK的交点为N，∵D （1，4），B （﹣1，0），C （3，0）， ∴BK=2，KC=2， ∴DK 垂直平分BC ， ∴BD=CD ， ∴∠BDK=∠CDK ，∵∠BQE=∠QDE+∠DEQ ，∠BQE+∠DEQ=90°，∴∠QDE+∠DEQ+∠DEQ=90°，即2∠CDK+2∠DEQ=90°， ∴∠CDK+∠DEQ=45°，即∠RNE=45°， ∵ER ⊥DK ， ∴∠NER=45°，∴∠MEQ=∠MQE=45°， ∴QM=ME ，∵DQ=CE ，∠DTQ=∠EHC 、∠QDT=∠CEH ， ∴△DQT ≌△ECH ， ∴DT=EH ，QT=CH ， ∴ME=4﹣2（﹣2t+6），QM=MT+QT=MT+CH=t ﹣1+（3﹣t ）， 4﹣2（﹣2t+6）=t ﹣1+（3﹣t ）， 解得：t=52， ∴P （52，74）． 【点睛】本题考查了二次函数的综合题，解题的关键是熟练的掌握二次函数的相关知识点.23．（1）共有三种方案，分别为①A 型号16辆时， B 型号24辆；②A 型号17辆时，B 型号23辆；③A 型号18辆时，B 型号22辆；（2）当16x =时，272W =最大万元；（3）A 型号4辆，B 型号8辆; A 型号10辆，B 型号 3辆两种方案 【解析】【分析】（1）设A 型号的轿车为x 辆，可根据题意列出不等式组，根据问题的实际意义推出整数值； （2）根据“利润=售价-成本”列出一次函数的解析式解答； （3）根据（2）中方案设计计算. 【详解】（1）设生产A 型号x 辆,则B 型号（40-x ）辆 1536≤34x+42(40-x)≤1552解得1618x ≤≤，x 可以取值16，17，18共有三种方案，分别为 A 型号16辆时， B 型号24辆 A 型号17辆时，B 型号23辆 A 型号18辆时，B 型号22辆 （2）设总利润W 万元 则W=()5840x x +- =3320x -+30k =-<Q∴w 随x 的增大而减小当16x =时，272W =最大万元（3）A 型号4辆，B 型号8辆; A 型号10辆，B 型号 3辆两种方案 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，以及一元一次不等式组的应用，此题是典型的数学建模问题，要先将实际问题转化为不等式组解应用题. 24．x=1 【解析】 【分析】分式方程变形后去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】化为整式方程得：2﹣3x=x ﹣2， 解得：x=1，经检验x=1是原方程的解， 所以原方程的解是x=1． 【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为 整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．25．（1）2213169(),410326y x x =--+≤≤；（1）132x =时，y 取最大值，为1696. 【解析】【分析】 （1）分别延长DE ，FP ，与BC 的延长线相交于G ，H ，由AF=x 知CH=x-4，根据CH PH CG GE =，即4664x z --= 可得z=2623x -，利用矩形的面积公式即可得出解析式； （1）将（1）中所得解析式配方成顶点式，利用二次函数的性质解答可得．【详解】解：（1）分别延长DE ，FP ，与BC 的延长线相交于G ，H ，∵AF=x ，∴CH=x-4，设AQ=z ，PH=BQ=6-z ，∵PH ∥EG ，∴CH PH CG GE =，即4664x z --=， 化简得z=2623x -， ∴y=2623x -•x=-23x 1+263x （4≤x≤10）；（1）y=-23x 1+263x=-23（x-132）1+1696， 当x=132dm 时，y 取最大值，最大值是1696dm 1． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是根据相似三角形的性质得出矩形另一边AQ 的长及二次函数的性质．26．（122，②（2）无变化，证明见解析；（3）①2+23，②+13 1.【解析】【分析】（1）①先判断出DE ∥CB ，进而得出比例式，代值即可得出结论；②先得出DE ∥BC ，即可得出，AE AD AB AC=，再用比例的性质即可得出结论；（2）先∠CAD=∠BAE ，进而判断出△ADC ∽△AEB 即可得出结论；（3）分点D 在BE 的延长线上和点D 在BE 上，先利用勾股定理求出BD ，再借助（2）结论即可得出CD ．【详解】解：（1）①当θ=0°时，在Rt △ABC 中，AC=BC=2，∴∠A=∠B=45°，AB=22， ∵AD=DE=12AB=2， ∴∠AED=∠A=45°，∴∠ADE=90°，∴DE ∥CB ，∴CD BE AC AB=， ∴222CD =， ∴2BE CD=， 故答案为2，②当θ=180°时，如图1，∵DE ∥BC ，∴AE AD AB AC=， ∴AE AB AD AC AB AC++=， 即：BE CD AB AC =， ∴2222BE AB CD AC === 2；（2）当0°≤θ＜360°时，BE CD的大小没有变化，理由：∵∠CAB=∠DAE ，∴∠CAD=∠BAE ， ∵AD AE AC AB =， ∴△ADC ∽△AEB ， ∴2222BE AB CD AC ==； （3）①当点E 在BA 的延长线时，BE 最大，在Rt △ADE 中，AE=2AD=2，∴BE 最大=AB+AE=22+2；②如图2，当点E 在BD 上时，∵∠ADE=90°，∴∠ADB=90°，在Rt △ADB 中，AB=22，AD=2，根据勾股定理得，BD=22-AB AD =6，∴BE=BD+DE=6+2，由（2）知，2BE CD=， ∴CD=62322+==+1， 如图3，当点D 在BE 的延长线上时，在Rt △ADB 中，，，根据勾股定理得，，∴BE=BD ﹣，由（2）知，BE CD=，∴==1．+11．【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，比例的基本性质及分类讨论的数学思想，解（1）的关键是得出DE ∥BC ，解（2）的关键是判断出△ADC ∽△AEB ，解（3）关键是作出图形求出BD ，是一道中等难度的题目．271．【解析】试题分析：试题解析：原式=2221(2)2x x x x x x +-⨯-++ =122x x x x --++ =12x +当1时，原式1=. 考点：分式的化简求值．。
朝阳市2020版中考数学三模试卷(I)卷
朝阳市2020版中考数学三模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·下陆期中) a的相反数是（）A . |a|B .C . －aD . 以上都不对2. （2分）(2018·开封模拟) 2018年春节期间共有7.68亿人选择使用微信红包传递新年祝福，收发红包总人数同比去年增加约10%，7.68亿用科学记数法可以表示为（）A . 7.68×109B . 7.68×108C . 0.768×109D . 0.768×10103. （2分）(2012·丹东) 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A . 圆柱B . 圆锥C . 球D . 三棱柱4. （2分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A . x＞-1B . x＜-1C . x＞1D . x＜15. （2分）(2020·广西模拟) 某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：℃）：－7，－4，－2，1，－2，2.关于这组数据，下列结论不正确的是（）A . 平均数是－2B . 中位数是－2C . 众数是－2D . 方差是76. （2分）(2017·黄岛模拟) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=135°，则∠AOC的度数为（）A . 45°B . 90°C . 100°D . 135°7. （2分） (2018九上·武汉月考) 如图，将△ABC绕点C(0，－1)旋转180°得到△A′B′C．设点A′的坐标为(a，b)，则点A的坐标为（）A . (－a，－b)B . (－a，－b－1)C . (－a，－b＋1)D . (－a，－b－2)8. （2分）如图，△ABC的中线BE、CF交于点O，直线AD∥BC，与CF的延长线交于点D，则S△AEF：S△AFD 为（）A . 1：2B . 3：2C . 2：3D . 3：49. （2分）把抛物线y=-x2+4x-3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是（）A . y＝－(x＋3)2－2B . y＝－(x＋1)2－1C . y＝－x2＋x－5D . 前三个答案都不正确10. （2分） (2018七上·句容月考) 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A . 36=15+21B . 49=18+31C . 25="9+16"D . 13=3+10二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）若2m=，则m=________ ．12. （1分）(2017·广水模拟) 关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．13. （1分）(2017·金乡模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y=（k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为________．14. （1分）(2016·安顺) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是________（结果保留π）．15. （1分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为________．三、解答题 (共8题；共91分)16. （5分） (2016九上·思茅期中) 先化简，再求值：（1﹣）÷ ，其中a=2．17. （10分）重庆外国语学校是周恩来总理亲笔批示的全国首批外国语学校之一，现已构建起“国内高考、国内保送、出国留学”为主渠道的成才立交桥，我们从高2016届毕业生中随机抽取部分，对该年级学生升学情况进行调查．整理调查结果发现，由四个类别组成：A类（通过高考升入985、211国内名牌大学，如清华大学、北京大学、浙江大学等），B类（通过保送升入985、211国内名牌大学），C类（通过保送升入国外一流名校，如哈佛大学、剑桥大学、常青藤盟校等），D类（升入一般大学），并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图：（1）根据图中提供的信息，补全条形统计图并计算扇形统计图中A类对应扇形的圆心角；（2）我校高2016级共有学生800人，估算该年级升入985、211国内名牌大学的人数？18. （11分） (2015八下·淮安期中) 已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=________时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．19. （10分） (2020九上·醴陵期末) 如图，某办公楼AB的右边有一建筑物CD，在建设物CD离地面2米高的点E处观测办公楼顶A点，测得的仰角 = ，在离建设物CD 25米远的F点观测办公楼顶A点，测得的仰角 = （B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：）20. （15分）(2011·镇江) 某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与x的关系为y1=﹣x2+40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2（千克）与t的关系为y2=at2+bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：t123y2214469（1）求a、b的值；（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克和6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？（说明：毛利润=销售总金额﹣进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）21. （10分）如图，直线y1=-x-2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y2=ax2+bx+c的顶点为A，且经过点B.（1）求该抛物线的解析式；（2）求当y1≥y2时x的值.22. （10分）(2017·姜堰模拟) 将矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴上，点C在x轴上，点B的坐标是（8，6），点P是边AB上的一个动点，将△OAP沿OP折叠，使点A落在点Q处．（1）如图①．当点Q恰好落在OB上时．求点P的坐标；（2）如图②，当点P是AB中点时，直线OQ交BC于M点；（a）求证：MB=MQ；（b）求点Q的坐标．23. （20分）(2017·盘锦模拟) 如图，已知抛物线y=﹣x2+2x经过原点O，且与直线y=x﹣2交于B，C两点．（1）求抛物线的顶点A的坐标及点B，C的坐标；（2）求证：∠ABC=90°；（3）在直线BC上方的抛物线上是否存在点P，使△PBC的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共91分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、。
北京市朝阳区2020年3月中考数学模拟试卷(含解析)
2020年北京市朝阳区中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本题共16分，每小题4分）第1-4题符合题意的选项只有一个，答案填写在右边表格中．1．（4分）某同学在利用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c（a＝0）的图象时，先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y，如下表所示：x…01234…y…﹣30﹣103…接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（）A．B．C．D．2．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）以点C为圆心，以CB的长为半径画弧，交AB于点G，分别以点G，B为圆心，以大于GB的长为半径画弧，两弧交于点K，作射线CK；（2）以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D，交射线CK于点E；（3）过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，连接CF．根据以上操作过程及所作图形，有如下结论：①CE＝CD；②BC＝BE＝BF；③S四边形CDFB＝CF•BD；④∠BCF＝∠BCE．所有正确结论的序号为（）A．①②③B．①③C．②④D．③④3．（4分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，点D是BC的中点，DE⊥AD交BC于点E．若AC＝1，则△BDE的面积为（）A．B．C．D．4．（4分）对于正整数k定义一种运算：f（k）＝[]﹣[]，例：f（3）＝[]﹣[]，[x]表示不超过x的最大整数，例：[3.9]＝3，[﹣1.8]＝﹣2．则下列结论错误的是（）A．f（1）＝0B．f（k）＝0或1C．f（k+4）＝f（k）D．f（k+1）≥f（k）二、填空题（本题共16分，每小题4分）5．（4分）刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则S﹣S1＝．6．（4分）若点（m，m），（n，n）（m≠n）都在抛物线y＝x2+2x+c上，且m＜1＜n，则c的取值范围是．7．（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣2，0），B（2，0），点P在直线y＝x上，若△ABP是直角三角形，则点P的坐标为．8．（4分）对于两个非零整数x，y，如果满足这两个数的积等于它们的和的6倍，称这样的x，y为友好整数组，记作＜x，y＞，＜x，y＞与＜y，x＞视为相同的友好整数组．请写出一个友好整数组，这样的友好整数组一共有组．三、解答题（本题共68分，第9，10题，每小题6分，第11～17题，每小题6分）9．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+4）x+4k＝0．（1）求证：无论k为任何实数，此方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根为x1、x2，满足+＝，求k的值；（3）若Rt△ABC的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根x1、x2，求Rt△ABC的内切圆半径．10．（6分）地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14°，求电梯AB的坡度与长度．参考数据：sin14°≈0.24，tan14°≈0.25，cos14°≈0.97．11．（8分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min（3，1，1}＝1．请结合上述材料，解决下列问题：（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝；②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；（2）若min（3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，则x的取值范围为；（3）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值；（4）如果M{2，1+x，2x}＝min{2，1+x，2x}，求x的值．12．（8分）如图，点A，D，B，C在⊙O上，AB⊥BC，DE⊥AB于点E．若BC＝3，AE＝DE＝1，求⊙O半径的长．13．（8分）模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy＝4，即y＝；由周长为m，得2（x+y）＝m，即y ＝﹣x+．满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第象限内交点的坐标．（2）画出函数图象函数y＝（x＞0）的图象如图所示，而函数y＝﹣x+的图象可由直线y＝﹣x平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y＝﹣x．（3）平移直线y＝﹣x，观察函数图象在直线平移过程中，交点个数有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．（4）得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为．14．（8分）对于任意的实数m，n，定义运算“∧”，有m∧n＝．（1）计算：3∧（﹣1）；（2）若m＝|x﹣1|，n＝|x+2|，求m∧n（用含x的式子表示）；（3）若m＝x2+2x﹣3，n＝﹣x﹣3，m∧n＝﹣2，求x的值．15．（8分）在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：将一个函数的图象在y轴左侧的部分沿x轴翻折，其余部分不变，两部分组成的函数图象，称为这个函数的变换图象．（1）点A（﹣1，4）在函数y＝x+m的变换函象上，求m的值；（2）点B（n，2）在函数y＝﹣x2+4x的变换图象上，求n的值；（3）将点C（﹣，1）向右平移5个单位长度得到点D．当线段CD与函数y＝﹣x2+4x+t的变换图象有两个公共点，直接写出t的取值范围．16．（8分）在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAD＝α，∠BCD＝β，点E，F是四边形ABCD内的两个点，满足∠EAF＝α，∠ECF＝β，连接BE，EF，FD．（1）如图1，当α＝β时，判断∠ABE和∠ADF之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图2，当α≠β时，用等式表示线段BE，EF，FD之间的数量关系（直接写出即可）．17．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3m），P（0，2m），Q（0，m）（m≠0）．将点A绕点P顺时针旋转90°，得到点M，将点O绕点Q顺时针旋转90°，得到点N，连接MN，称线段MN为线段AO的伴随线段．（1）如图1，若m＝1，则点M，N的坐标分别为，；（2）对于任意的m，求点M，N的坐标（用含m的式子表示）；（3）已知点B（﹣，t），C（，t），以线段BC为直径，在直线BC的上方作半圆，若半圆与线段BC围成的区域内（包括边界）至少存在一条线段AO的伴随线段MN，直接写出t的取值范围．2020年北京市朝阳区中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题4分）第1-4题符合题意的选项只有一个，答案填写在右边表格中．1．【解答】解：∵x＝1和x＝3时，y＝0；∴抛物线的对称轴为直线x＝2，∴顶点坐标为（2，﹣1），∴抛物线的开口向上，∴x＝0和x＝4的函数值相等且大于0，∴x＝0，y＝﹣3错误．故选：A．2．【解答】解：如图，连接CF，交BD于点H，由作图过程可知：CE是BG的垂直平分线，BD是∠CBF的平分线，设CE与AB交于点Q，∴∠CQA＝∠DF A＝90°，∴CQ∥DF，∴∠CED＝∠FDE，∵BD是∠CBF的平分线，∴∠CBD＝∠FBD，∵∠BCD＝∠BFD＝90°，BD＝BD，∴△BCD≌△BFD（AAS），∴∠CDB＝∠FDB，∴∠CDB＝∠CED，∴CE＝CD，所以①正确；∵△BCD≌△BFD（AAS），∴BC＝BF，但是BC≠BE，∴②不正确；∵S四边形CDFB＝S△BCD+S△BFD＝BD•CH+BD•FH＝CF•BD．∴③正确；∵△BCE与△BCF不全等，∴∠BCE≠∠BCF，∴④不正确．所以正确结论的序号为①③．故选：B．3．【解答】解：∵在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，∴∠CAB＝∠B＝45°，∵点D是BC的中点，AC＝1，∴CD＝BD＝，AB＝，∴AD＝＝，过D作DH⊥AB于H，∴△BDH是等腰直角三角形，∴DH＝BD＝，∴AH＝＝＝∵∠EDH+∠DEH＝∠EDH+∠ADH＝90°，∴△ADH∽△AED，∴＝，∴AE＝＝，∴BE＝AB﹣AE＝，∴△BDE的面积＝×＝，故选：A．4．【解答】解：A、f（1）＝[]﹣[]＝0﹣0＝0，故选项A正确，不合题意；B、当k＝3+4n（n为自然数）时，f（k）＝1，当k为其它的正整数时，f（k）＝0，所以B选项的结论正确，不合题意；C、f（k+4）＝[]﹣[]＝[+1]﹣[+1]＝[]﹣[]＝f（k），故选项C正确，不合题意；D、当k＝3时，f（3+1）＝[]﹣[]＝1﹣1＝0，而f（3）＝1，故选项D错误，符合题意；故选：D．二、填空题（本题共16分，每小题4分）5．【解答】解：∵⊙O的半径为1，∴⊙O的面积S＝π，∴圆的内接正十二边形的中心角为＝30°，∴过A作AC⊥OB，∴AC＝OA＝，∴圆的内接正十二边形的面积S1＝12××1×＝3，∴则S﹣S1＝π﹣3，故答案为：π﹣3．6．【解答】解：∵点（m，m），（n，n）（m≠n）都在抛物线y＝x2+2x+c上，∴一次函数y＝x与抛物线y＝x2+2x+c有两个不同的交点，则有x2+2x+c＝x，∴△＝1﹣4c＞0，∴c＜，∵m＜1＜n，∴当x＝1时，3+c＜1，∴c＜﹣2，∴c＜﹣2，故答案为c＜﹣2．7．【解答】解：∵点P在直线y＝x上，∴设P点的坐标是（x，x）有三种类型：①如图1，当∠APB＝90°时，∵A（﹣2，0），B（2，0），P（x，x），∴由勾股定理得：AP2+BP2＝AB2，即（﹣2﹣x）2+（0﹣x）2+（x﹣2）2+（x﹣0）2＝（2+2）2，解得：x＝±1，即此时点P的坐标是（1，）或（﹣1，﹣）；②如图2，当∠P AB＝90°时，∵A（﹣2，0），B（2，0），P（x，x），∴P点的横坐标是﹣2，纵坐标是﹣2，即点P的坐标是（﹣2，﹣2）；③当∠ABP＝90°时，点P的坐标是（2，2），故答案为：（1，）或（﹣1，﹣）或（﹣2，﹣2）或（2，2）．8．【解答】解：由已知可得若为为友好整数组，则xy≠0，且xy＝6（x+y）∴（x﹣6）y＝6x，显然当x＝6时该等式不成立，∴x≠6∴y＝＝＝6+∵y是整数∴是整数∴当x﹣6＝1，即x＝7时，y＝42，故＜7，42＞是一个友好整数组．∵x，y是整数∴是整数，且x﹣6是整数∵xy≠0，且＜x，y＞与＜y，x＞视为相同的友好整数组．∴x﹣6＝±1或±2或±3或±4或﹣6，∴这样的友好整数组一共有2+2+2+2+1＝9（组）．故答案为：＜7，42＞；9．三、解答题（本题共68分，第9，10题，每小题6分，第11～17题，每小题6分）9．【解答】（1）证明：∵△＝（k+4）2﹣16k＝k2﹣8k+16＝（k﹣4）2≥0，∴无论k为任何实数时，此方程总有两个实数根；（2）解：由题意得：x1+x2＝k+4，x1•x2＝4k，∵，∴，即，解得：k＝2；（3）解：解方程x2﹣（k+4）x+4k＝0得：x1＝4，x2＝k，根据题意得：42+k2＝52，即k＝3，设直角三角形ABC的内切圆半径为r，如图，由切线长定理可得：（3﹣r）+（4﹣r）＝5，∴直角三角形ABC的内切圆半径r＝．10．【解答】解：作BC⊥P A交P A的延长线于点C，作QD∥PC交BC于点D，由题意可得，BC＝9.9﹣2.4＝7.5米，QP＝DC＝1.5米，∠BQD＝14°，则BD＝BC﹣DC＝7.5﹣1.5＝6米，∵tan∠BQD＝，∴tan14°＝，即0.25＝，解得，ED＝18，∴AC＝ED＝18，∵BC＝7.5，∴tan∠BAC＝＝，即电梯AB的坡度是5：12，∵BC＝7.5，AC＝18，∠BCA＝90°，∴AB＝＝19.5，即电梯AB的坡度是5：12，长度是19.5米．11．【解答】解：（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝，②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；故答案为：，．（2）∵min（3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，∴，解得﹣2≤x≤4，故答案为﹣2≤x≤4．（3）∵M{﹣2x，x2，3}＝2，∴＝2，解得x＝﹣1或3．（4）∵M{2，1+x，2x}＝min{2，1+x，2x}，又∵＝x+1，∴，解得1≤x≤1，∴x＝1．12．【解答】解：如图，连接AD，AC，连接CD与AB交于点F，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°．∴AC为直径．∴∠ADC＝90°．∵AE＝DE，DE⊥AB，∴∠DAB＝∠ADE＝45°．∴∠BCF＝∠DAB＝45°．∴BC＝BF＝3．在△ADF中，∠DAB＝∠AFD＝45°，∴EF＝ED＝1．∴AB＝5．∴AC＝＝．∴⊙O半径的长．13．【解答】解：（1）x，y都是边长，因此，都是正数，故点（x，y）在第一象限，故答案为：一；（2）图象如下所示：（3）①在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，联立y＝和y＝﹣x+并整理得：x2﹣mx+4＝0，∵△＝m2﹣4×4，∴0个交点时，m＜8；1个交点时，m＝8；2个交点时，m＞8；（4）由（3）得：m≥8，故答案为：m≥8．14．【解答】解：（1）3∧（﹣1）＝＝＝3（2）当x≤﹣2时，m＝1﹣x，n＝﹣x﹣2；m∧n＝1﹣x；当x≥1时，m＝x﹣1，n＝x+2；m∧n＝2+x；当﹣2＜x＜1时，m＝1﹣x，n＝x+2，m∧n＝；①当﹣2＜x≤﹣时，m∧n＝＝1﹣x；②当﹣＜x＜1时，m∧n＝＝x+2答：m∧n的值为1﹣x或x+2．（3）把m＝x2+2x﹣3，n＝﹣x﹣3代入m∧n＝，得：m∧n＝①当x≤﹣3或x≥0时，m∧n＝x2+2x﹣3＝﹣2解得x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣（不合题意，舍去）②当﹣3＜x＜0时，m∧n＝﹣x﹣3＝﹣2；解得x3＝﹣1；综上所述，x＝﹣1+或﹣1．答：x的值为﹣1+或﹣1．15．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，4）在函数y＝x+m的变换函象上，∴4＝﹣（﹣1+m），∴m＝﹣3，（2）根据题意，当n＜0时，n2﹣4n＝2，解得：n＝2﹣，n＝2+（舍去）当n≥0时，﹣n2+4n＝2，解得：n＝2±，综上所述：n＝2﹣或n＝2±；（3）∵将点C（﹣，1）向右平移5个单位长度得到点D，∴点D（，1）当t＞1时，由题意可得：∴t≤，∴1＜t≤当﹣1＜t≤1时，线段CD与函数y＝﹣x2+4x+t的变换图象有三个公共点，（不合题意舍去），当t≤﹣1时，线段CD与y轴左侧图象没有交点，与y轴右侧图象有两个交点，可得：t+4＜1，∴t＞﹣3，∴﹣3＜t≤﹣1，综上所述：t的取值范围为﹣3＜t≤﹣1或1＜t≤．16．【解答】解：（1）结论：∠ABE+∠ADF＝90°．理由：∵AB＝AD，CB＝CD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAD＝∠BCD，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∴四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADM，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△CDT，连接FM，TF．∵∠EAF＝×90°＝45°，∴∠MAD+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝45°，∴∠F AM＝∠F AE，∵AM＝AE，AF＝AF，∴△AFM≌△AFE（SAS），∴EF＝FM，同法可证：EF＝FT，∴FM＝FT，∵∠ADM+∠CDT＝∠ABE+∠CBE＝90°，∴∠MDT＝90°+90°＝180°，∴M，D，T共线，∵DM＝BE，DT＝BE，∴DM＝DT，∴FD⊥MT，∴∠FDM＝90°，∴∠ADM+∠ADF＝90°，∵∠ADM＝∠ABE，∴∠ABE+∠ADF＝90°．（2）结论：EF2＝BE2+DF2．理由：∵AD＝AB，CD＝CB，∴将△ABE绕点A逆时针旋转α度得到△ADM，将△BCE绕点C顺时针旋转β度得到△CDT，连接FM，TF．∵∠EAF＝×∠DAB＝α，∴∠MAD+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝α，∴∠F AM＝∠F AE，∵AM＝AE，AF＝AF，∴△AFM≌△AFE（SAS），∴EF＝FM，同法可证：EF＝FT，∴FM＝FT，∵∠ADM+∠CDT＝∠ABE+∠CBE＝90°，∴∠MDT＝90°+90°＝180°，∴M，D，T共线，∵DM＝BE，DT＝BE，∴DM＝DT，∴FD⊥MT，∴∠FDM＝90°，∴FM2＝DM2+DF2，∵FM＝EF，DM＝BE，∴EF2＝BE2+DF2．17．【解答】解：（1）如图1中，当m＝1时，A（0，3），P（0，2），Q（0，1），∴OQP＝PQ＝1，由旋转的性质可知PM＝NQ＝1，∴M（1，2），N（﹣1，1），故答案为（1，2），（﹣1，1）．（2）如图1中，对于任意m，则有OQ＝PQ＝AP＝m，PM＝NQ＝m，可得M（m，2 m），N（﹣m，m）．（3）①如图2中，半圆在x轴上方，当点N落在BC上，点M在半圆上时，过点M作MH⊥BC于H，连接QM．由题意：MQ＝BQ＝，∵MH＝QH＝m，∴m＝1，此时B（﹣，1），C（，1），t＝1．②如图3中，半圆在x轴下方，当点M落在BC上，点N在半圆上时，过点N作NH⊥BC于H，连接PN．由题意：PN＝PB＝，∵NH＝PH＝﹣m，∴m＝﹣1，∴P（0，﹣2）此时B（﹣，﹣2），C（，﹣2），t＝﹣2，观察图象可知满足条件的t的值为﹣2≤t≤1．21。
朝阳市2020版数学中考一模试卷(I)卷
朝阳市2020版数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·北京期中) 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A . 点A与点BB . 点B与点CC . 点B与点DD . 点A与点D2. （2分） 2015年10月29日，中共十八届五中全会公报决定，实施普遍二孩政策，推行了35年的城镇人口独生子女政策真正宣告终结，“未来中国人口不会突破15亿”是政策调整决策中的重要考量，未来中国人口不会突破”15亿用科学记数法表示为（）A . 15×109B . 1.5×108C . 1.5×109D . 1.593. （2分） 4的算术平方根是（）A . 2B . ±2C .D .4. （2分） (2017八下·顺义期末) 下列图形中，内角和与外角和相等的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·邵阳) 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分）六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2，3，3，5，10，13，这六个数的中位数为（）A . 3B . 4C . 5D . 67. （2分） (2018九上·大石桥期末) “赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=6cm，圆柱体部分的高BC=5cm,圆锥体部分的高CD=4cm,则这个陀螺的表面积是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020九下·江阴期中) 如图，点A是反比例函数y＝（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上.已知平行四边形ABCD的面积为8，则k的值为（）A . 8B . ﹣8C . 4D . ﹣49. （2分） (2019九上·椒江期末) 如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D＝30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC＝3 cm；③扇形OCAB的面积为12π；④四边形ABOC 是菱形．其中正确结论的序号是（）A . ①③B . ①②③④C . ②③④D . ①③④10. （2分）如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）A . 1B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2019·湖州模拟) 因式分解： =________.12. （1分） (2017八下·嘉祥期末) 若代数式有意义，则x的取值范围是________13. （1分）(2019·道外模拟) 不等式组的解集为________.14. （1分）(2020·宁波模拟) 如果函数y=b与函数的图象恰好有三个交点，则b=________。
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北京市朝阳区普通中学中考数学模拟试卷（一）（3月份）一.选择题1．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤12．对于任何有理数a，b，c，d，规定，若，那么x的取值范围（）A．x＜3 B．x＞0 C．x＞﹣3 D．﹣3＜x＜03．如图，它们是一个物体的三视图，该物体的形状是（）A． B． C． D．4．用一个平行于底面的平面去截如图放置的一个圆锥，将其分成上下两个几何体，如果设上面的小圆锥体积为x，下面的圆台体积为y，当截面由顶点向下平移时，y与x满足的函数关系的图象是（）A．B．C．D．5．超市推出如下优惠方案（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．李明两次购物分别付款80元，252元．如果李明一次性购买与上两次相同的物品应付款（）A．288元B．332元C．288元或316元D．332元或363元6．AB是⊙O的直径，弦CD是与⊙O相切，且AB∥CD，弦CD=16cm，则阴影部分面积为（）A．144πcm2B．64πcm2C．79πcm2D．81πcm27．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（）A．B．C．D．8．用一把带有刻度的角尺，（1）可以画出两条平行的直线a与b，如图（1）；（2）可以画出∠AOB的平分线OP，如图（2）；（3）可以检验工件的凹面是否为半圆，如图（3）；（4）可以量出一个圆的半径，如图（4）；上述四种说法中，正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3 个D．4个二.填空题9．2003年6月1日，举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水，26台发电机组发电量达84700000000千瓦时，用科学记数法表示应为千瓦时．10．直线y=x+b过点A（1，O），并与反比例函数y=（k≠0）只有一个公共点B，则k的值等于．11．某数为S，观察图形的规律：请按上面规律判断S与n的关系是．12．图（1），图（2）是两种方法把6根圆形钢管用钢丝捆扎的截面图，设图（1），图（2）两种方法捆扎所需要钢丝绳的长度分别为a，b（不记接头部分），则a、b的大小关系：a b （填“＜”，“=”或“＞”）．三.解答题13．先化简，再求值.．14．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F．（1）求证：DE=DF；（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形，并给出证明．15．如图反映了被调查用户对甲，乙两种品牌空调售后服务的满意程度（以下称：用户满意度），分为很不满意，不满意，较满意，很满意，四个等级，并依次记为1分，2分，3分，4分．（1）分别求甲，乙两种品牌空调售后服务的满意程度分数的平均值（计算结果精确到0.01）（2）根据条形统计图及上述计算结果说明哪个品牌空调售后服务的满意程度较高？该品牌用户满意程度分数的众数是多少？16．如图，∠ABC=30°，O是BA上一点，以O为圆心作圆与BC相切于D点，交BO于点E，连结ED，F是OA上的一点，从F作FG⊥AB交BC于点G，BD=．设OF=x，四边形EDGF的面积为y．（1）求x与y函数关系式（不必求自变量的取值范围）．（2）若四边形EDGF的面积是△BED面积的5倍，试确定FG所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由．17．某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售，“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元．问这两种服装的进价和标价各是多少元？18．如图，ABCD是一块平形四边形田地，P为水井，现要把这块田地平均分给甲，乙两户，为了方便用水，要求两户分到的田地都与水井相邻，试在图中画出方案，并给予必要的解释，以说明方案是正确合理的．19．如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA 的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．20．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，DC=，点P在BC边上运动（与B、C不重合），设PC=x，四边形ABPD的面积为y．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若以点D为圆心，为半径作⊙D；以点P为圆心，以PC长为半径作⊙P，当x为何值时，⊙D与⊙P相切？并求出这两圆相切时四边形ABPD的面积．北京市朝阳区普通中学中考数学模拟试卷（一）（3月份）参考答案与试题解析一.选择题1．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选B．2．对于任何有理数a，b，c，d，规定，若，那么x的取值范围（）A．x＜3 B．x＞0 C．x＞﹣3 D．﹣3＜x＜0【考点】解一元一次不等式．【分析】按新规定将化成不等式，再解不等式即可．【解答】解：根据题意得：2x•（﹣1）﹣2×（﹣1）＜8，﹣2x+2＜8，﹣2x＜6，x＞﹣3，故选C．3．如图，它们是一个物体的三视图，该物体的形状是（）A． B． C． D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】由立体图形的三视图可得立体图形有2列，且第一列是前后两个立方体，且后面一个上面有一个立方体，第二是一个立方体，进而画出图形．【解答】解：如图所示：故选C．4．用一个平行于底面的平面去截如图放置的一个圆锥，将其分成上下两个几何体，如果设上面的小圆锥体积为x，下面的圆台体积为y，当截面由顶点向下平移时，y与x满足的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意可以列出相应的函数解析式，根据解析式可以明确相应的函数图象，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，圆锥的体积一定，设为V，则y=V﹣x（x≥0），∵﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，图象是一条射线，故选B．5．超市推出如下优惠方案（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．李明两次购物分别付款80元，252元．如果李明一次性购买与上两次相同的物品应付款（）A．288元B．332元C．288元或316元D．332元或363元【考点】一元一次方程的应用．【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100，即是80元．第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过300元一律9折；一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．【解答】解：（1）第一次购物显然没有超过100，即在第二次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元．（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9=252，解得：x=280．①第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8=252，解得：x=315．即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元．综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395，均超过了300元．因此均可以按照8折付款：360×0.8=288元395×0.8=316元故选C6．AB是⊙O的直径，弦CD是与⊙O相切，且AB∥CD，弦CD=16cm，则阴影部分面积为（）A．144πcm2B．64πcm2C．79πcm2D．81πcm2【考点】扇形面积的计算；切线的性质．【分析】作出辅助线，先判断出CE，EF分别是大圆与小圆的半径，求出CE2﹣EF2=64，用S阴影=S大圆﹣S小圆．【解答】解：如图，记直径是AB的圆的圆心为E，连接CE，做EF⊥CD，∵AB∥CD，∴EF是⊙O的半径，在RT△CEF中，CF=CD=8，∴CE2﹣EF2=82=64，CE2﹣πEF2=π（CE2﹣EF2）=64πcm2；∴S阴影=π×故选B7．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看转盘停止后，指针都落在奇数上的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：列表得：所以两个转盘的组合有20种结果，其中有6种指针都落在奇数，所以指针都落在奇数上的概率是，故选B．8．用一把带有刻度的角尺，（1）可以画出两条平行的直线a与b，如图（1）；（2）可以画出∠AOB的平分线OP，如图（2）；（3）可以检验工件的凹面是否为半圆，如图（3）；（4）可以量出一个圆的半径，如图（4）；上述四种说法中，正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3 个D．4个【考点】作图—应用与设计作图．【分析】直接利用平行线的判定方法以及角平线的判定方法和圆周角定理、切线的性质等知识，分别分析得出答案．【解答】解：（1）可以画出两条平行的直线a与b，如图（1），正确；（2）可以画出∠AOB的平分线OP，如图（2），正确；（3）可以检验工件的凹面是否为半圆，如图（3），正确；（4）可以量出一个圆的半径，如图（4），正确．故选：D．二.填空题9．2003年6月1日，举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水，26台发电机组发电量达84700000000千瓦时，用科学记数法表示应为8.47×1010千瓦时．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的定义，写成a×10n的形式．a×10n中，a的整数部分只能取一位整数，1≤|a|＜10．且n的数值比原数的位数少1，84 700 000 000的数位是11，则n的值为10．【解答】解：84 700 000 000=8.47×1010千瓦时，故答案为：8.47×1010．10．直线y=x+b过点A（1，O），并与反比例函数y=（k≠0）只有一个公共点B，则k的值等于﹣．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】先把点A（1，O）代入一次函数y=x+b的解析式，求出b的值，进而得出一次函数的解析式，联立一次函数与反比例函数的解析式即可得出k的值．【解答】解：∵直线y=x+b过点A（1，O），∴1+b=0，解得b=﹣1，∴一次函数的解析式为：y=x﹣1，∵一次函数与反比例函数y=（k≠0）只有一个公共点B，∴，把①代入②得，x﹣1=，即x2﹣x﹣k=0与x轴只有一个交点，∴△=（﹣1）2+4k=0，解得k=﹣．故答案为：﹣．11．某数为S，观察图形的规律：请按上面规律判断S与n的关系是6n﹣6．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察可得，n=2时，S=6；n=3时，S=6+（3﹣2）×6=12；n=4时，S=6+（4﹣2）×6=18，从而找出规律，得出答案．【解答】解：观察可得，n=2时，S=6；n=3时，S=6+（3﹣2）×6=12；n=4时，S=6+（4﹣2）×6=18；…所以，S与n的关系是：S=6+（n﹣2）×6=6n﹣6．故答案为：6n﹣6．12．图（1），图（2）是两种方法把6根圆形钢管用钢丝捆扎的截面图，设图（1），图（2）两种方法捆扎所需要钢丝绳的长度分别为a，b（不记接头部分），则a、b的大小关系：a= b （填“＜”，“=”或“＞”）．【考点】相切两圆的性质；弧长的计算．【分析】分别将两个图形分成两部分来求解，线段和弧长；线段与圆的半径有关，利用相切两圆的圆心距离等于两圆的半径得出AB、EF、GH、DC等线段的长，弧长利用弧长公式，因为半径相等，只考虑圆心角即可．【解答】解：设每根圆柱形钢管的半径为r，如图1，四个角的扇形的圆心角都是90°，且AB=EF=4r，GH=CD=2r，四段扇形的弧长的和为一个圆的周长2πr，所以a的长为：a=4r+4r+2r+2r+2πr=12r+2πr，如图2，ON=QR=PM=4r，三个角的扇形的圆心角为：360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°，三段扇形的弧长的和为一个圆的周长，所以b的长为：b=4r+4r+4r+2πr=12r+2πr，∴a=b，故答案为：=．三.解答题13．先化简，再求值.．【考点】分式的化简求值．【分析】先通分，再把分子相加减，最后把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=====，当x=﹣1时，原式===1﹣．14．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F．（1）求证：DE=DF；（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形，并给出证明．【考点】正方形的判定．【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质可得AD是∠BAC的角平分线，再根据角平分线的性质可得DE=DF；（2）添加∠BAC=90°，根据三角形是直角的四边形是矩形可得四边形AFDE是矩形，再由条件DF=DE可得四边形EDFA是正方形．【解答】解：（1）连接AD，∵AB=AC，D是的BC边的中点，∴AD是∠BAC的角平分线，∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴DF=DE；（2）添加∠BAC=90°，∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠AFD=∠AED=90°，∴四边形AFDE是矩形，∵DF=DE，∴四边形EDFA是正方形．15．如图反映了被调查用户对甲，乙两种品牌空调售后服务的满意程度（以下称：用户满意度），分为很不满意，不满意，较满意，很满意，四个等级，并依次记为1分，2分，3分，4分．（1）分别求甲，乙两种品牌空调售后服务的满意程度分数的平均值（计算结果精确到0.01）（2）根据条形统计图及上述计算结果说明哪个品牌空调售后服务的满意程度较高？该品牌用户满意程度分数的众数是多少？【考点】条形统计图；众数．【分析】（1）利用加权平均数公式即可求解；（2）根据（1）的结果即可作出判断．【解答】解：（1）≈2.78，≈3.04．答：甲满意程度的平均值约为2.78．乙满意程度的平均值约为3.04．（2）乙品牌用户满意程度高，乙品牌满意程度分数的众数为3分．16．如图，∠ABC=30°，O是BA上一点，以O为圆心作圆与BC相切于D点，交BO于点E，连结ED，F是OA上的一点，从F作FG⊥AB交BC于点G，BD=．设OF=x，四边形EDGF的面积为y．（1）求x与y函数关系式（不必求自变量的取值范围）．（2）若四边形EDGF的面积是△BED面积的5倍，试确定FG所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由．【考点】切线的性质．【分析】（1）连结OD．则OD⊥BC，由△BOD∽△BGF，推出，即可解决问题．（2）根据题意列出方程，求出OF的长即可解决问题．【解答】解（1）连结OD．则OD⊥BC．∵∠B=30°，BD=，∴OD=1，BO=2，∴BE=BO﹣OE=1，BF=2+x，S△BED=，∵∠B=∠B，∠ODB=∠BFG=90°∴△BOD∽△BGF，∴，∴，∴，即：．（2）由题意：得：x=1或x=﹣5（舍）∴OF=1∵FG⊥OF∴FG 与⊙O 相切．17．某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售，“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元．问这两种服装的进价和标价各是多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】通过理解题意，可知本题存在两个等量关系，即甲种服装的标价+乙种服装的标=210元，甲种服装的标价×0.8+乙种服装的标×0.9=182元，根据这两个等量关系可列出方程组求解即可．【解答】解：设甲种服装的标价为x 元，则依题意进价为元；乙种服装的标价为y 元，则依题意进价为元，则根据题意列方程组得解得．所以甲种服装的进价===50（元），乙种服装的进价===100（元）．答：甲种服装的进价是50元、标价是70元，乙种服装的进价是100元、标价是140元．18．如图，ABCD 是一块平形四边形田地，P 为水井，现要把这块田地平均分给甲，乙两户，为了方便用水，要求两户分到的田地都与水井相邻，试在图中画出方案，并给予必要的解释，以说明方案是正确合理的．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】直接利用平行四边形的性质即可得出S △ACD =S △ACB ，S △AOE =S △COF ，进而得出答案．【解答】解：如图所示：EF 即为所求．理由过□ABCD 两对角线的交点O 和点P 画直线EF ，分别交AD ，BC 于E ，F ，∵S △ACD =S △ACB ，S △AOE =S △COF ，∴S □EABF =S □DEFC ．19．如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的角平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ．（1）求证：EO=FO ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．【考点】矩形的判定．【分析】（1）根据平行线性质和角平分线性质，以及由平行线所夹的内错角相等易证． （2）根据矩形的判定方法，即一个角是直角的平行四边形是矩形可证．【解答】（1）证明：∵CE 平分∠ACB ，∴∠1=∠2，又∵MN ∥BC ，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴EO=CO ，同理，FO=CO ，∴EO=FO ．（2）解：当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形．理由：∵EO=FO ，点O 是AC 的中点．∴四边形AECF 是平行四边形，∵CF 平分∠BCA 的外角，∴∠4=∠5，又∵∠1=∠2，∴∠2+∠4=×180°=90°．即∠ECF=90°，∴四边形AECF是矩形．20．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，DC=，点P在BC边上运动（与B、C不重合），设PC=x，四边形ABPD的面积为y．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若以点D为圆心，为半径作⊙D；以点P为圆心，以PC长为半径作⊙P，当x为何值时，⊙D与⊙P相切？并求出这两圆相切时四边形ABPD的面积．【考点】相切两圆的性质；直角梯形．【分析】（1）如图作DE⊥BC于E，由矩形的性质可以得出DE=AB，由勾股定理可以得出EC的值，进而表示出EP．从而求出BP，再根据梯形的面积公式可以表示出梯形的面积就可以表示出y与x之间的函数的关系式．由点P不与B、C重合，从而可以得出x的范围．（2）设PC=x时，⊙D与⊙P外切或内切时，分别分析求出x的值，代入（1）的解析式就可以求出四边形ABPD的面积．【解答】解：作DE⊥BC于E，∴∠BED=90°，∵AB⊥BC，∴∠B=90°∵AD∥BC，∴∠A=90°，∴四边形ABED是矩形．∴AD=BE，AB=DE，∵AD=1，AB=2，∴BE=1，DE=2，在Rt△DEC中，由勾股定理，得EC===2，∴BC=3，∵PC=x，∴BP=3﹣x，y=×2×（1+3﹣x）=﹣x+4．∵P点与B、C不重合，∴0＜x＜3．（2）解：当圆P与圆D外切时，如图所示：过D作DE⊥BC，交BC于点E，可得∠DEP=90°，∵直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∴∠A=∠B=90°，∴四边形ABED为矩形，又AD=1，AB=2，∴AB=DE=2，AD=BE=1，在Rt△CED中，DC=2，DE=2，根据勾股定理得：EC==2，∴EP=EC﹣PC=2﹣x，∵圆D与圆P外切，圆D半径为，圆P半径为x，∴DP=+x，在Rt△DEP中，根据勾股定理得：DP2=DE2+EP2，即（+x）2=22+（2﹣x）2，解得：x=；即x=时⊙D与⊙P外切．=﹣+4=．此时S四边形ABPD当圆P与圆D内切时，如图所示：过D作DE⊥BC，交BC于点E，可得∠DEP=90°，∵直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∴∠A=∠B=90°，∴四边形ABED为矩形，又AD=1，AB=2，∴AB=DE=2，AD=BE=1，在Rt△CED中，DC=2，DE=2，根据勾股定理得：EC==2，∴EP=EC﹣PC=2﹣x，∵圆D与圆P内切，圆D半径为，圆P半径为x，∴DP=x﹣，在Rt△DEP中，根据勾股定理得：DP2=DE2+EP2，即（x﹣）2=22+（2﹣x）2，解得：x=，综上，当x=或时，圆D与圆P相切．即x=时⊙D与⊙P内切．=﹣+4=．此时S四边形ABPD2017年2月26日。