高考数学模拟复习试卷试题模拟卷202220

高考模拟复习试卷试题模拟卷

【高频考点解读】

1.了解函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的物理意义；能画出y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象，了解参数A ，ω，φ对函数图象变化的影响；

2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题． 【热点题型】

题型一 函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象及变换

【例1】 设函数f(x)＝sin ωx ＋3cos ωx(ω＞0)的周期为π. (1)求它的振幅、初相；

(2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象；

(3)说明函数f(x)的图象可由y ＝sin x 的图象经过怎样的变换而得到．

【提分秘籍】

作函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的图象常用如下两种方法：

(1)五点法作图法，用“五点法”作y ＝Asin(ωx ＋φ)的简图，主要是通过变量代换，设z ＝ωx ＋φ，由z 取0，π2，π，3

2π，2π来求出相应的x ，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象；(2)图象的变换法，由函数y ＝sin x 的图象通过变换得到y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象有两种途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．

【举一反三】

设函数f(x)＝cos(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，－π2＜φ＜0的最小正周期为π，且f ⎝⎛⎭

⎫π4＝32.

(1)求ω和φ的值；

(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象．

题型二利用三角函数图象求其解析式

例2、(1)已知函数f(x)＝Acos(ωx ＋φ)的图象如图所示，f ⎝⎛⎭

⎫π2＝－23，则f(0)＝( )

A ．－23

B ．－12 C.23 D.12

(2)函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为________．

【提分秘籍】

已知f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A 比较容易得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)五点法，由ω＝2π

T 即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ；(2)代入法，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A ，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求．

【举一反三】

(1)已知函数f(x)＝Acos(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG 是边长为2的等边三角形，则f(1)的值为( )

A ．－32

B ．－6

2 C.

3 D ．－ 3

(2)函数f(x)＝Asin(ω＋φ)(A ，ω，φ为常数，A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图象如图所示，则f ⎝⎛⎭⎫π3的值为______．

题型三函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的性质应用

【例3】已知向量a ＝(m ，cos 2x)，b ＝(sin 2x ，n)，函数f(x)＝a·b ，且y ＝f(x)的图象过点⎝⎛⎭⎫π12，3和点⎝⎛⎭

⎫2π3，－2.

(1)求m ，n 的值；

(2)将y ＝f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y ＝g(x)的图象，若y ＝g(x)图象上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y ＝g(x)的单调递增区间．

【提分秘籍】

解决三角函数图象与性质综合问题的方法：先将y ＝f(x)化为y ＝asin x ＋bcos x 的形式，然后用辅助角公式化为y ＝Asin(ωx ＋φ)＋b 的形式，再借助y ＝Asin(ωx ＋φ)的性质(如周期性、对称性、单调性等)解决相关问题．

【举一反三】

已知函数f(x)＝3sin(ωx ＋φ)－cos(ωx ＋φ)(0＜φ＜π，ω＞0)为偶函数，且函数y ＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为π2.

(1)求f ⎝⎛⎭

⎫π8的值； (2)求函数y ＝f(x)＋f

⎝⎛⎭⎫x ＋π4的最大值及对应的x 的值． 【高考风向标】

【高考山东，文4】要得到函数4y sin x =-

（3

π

）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象（）

（A ）向左平移

12

π

个单位 （B ）向右平移

12

π

个单位

（C ）向左平移

3π个单位 （D ）向右平移3

π

个单位 【高考湖北，文18】某同学用“五点法”画函数π

()sin()(0,||)2

f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的

图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

x ωϕ+

0 π2 π

3π2 2π

x

π3

5π6

sin()A x ωϕ+

5

5-

（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数()f x 的解 析式；

（Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动π

6

个单位长度，得到()y g x =图象，求 ()y g x =的图象离原点最近的对称中心.

5A =，

3

2

π

π

ωϕ+=

，

5362

ππ

ωϕ+=

，

1．(·天津卷) 已知函数f(x)＝3sin ωx ＋cos ωx(ω＞0)，x ∈R.在曲线y ＝f(x)与直线y ＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为π

3，则f(x)的最小正周期为( )

A.π2

B.2π

3 C ．π D ．2π

2．(·安徽卷) 若将函数f(x)＝sin 2x ＋cos 2x 的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y 轴对称，则φ的最小正值是( )