2013包头市中考一模考试数学卷
内蒙古包头市包头一中2013届高三第一次模拟考试数学(文)试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，把唯一正确的答案的代码填在答题卡上）1．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<=Z x x x A ,521|,{}a x x B >=|，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A.21<a B. 21≤a C. 1≤a D. 1<a 2. 复数11212i i +--的虚部为 （ ） A. 15- B.15i - C.15 D.15i3．已知向量a ，b 满足1==+=a b a b ，则向量a ，b 夹角的余弦值为（ ）A.12B. 12-D. 4、若抛物线的焦点坐标为(2,0)，则抛物线的标准方程是 （ ）．A.x y 42= B. y x 42= C. x y 82= D. y x 82=5．实数x 满足θsin 1log 3+=x ，则|9||1|-+-x x 的值为 （ ）A ．8B ．8-C ．0D ．106 . 设,a b 是平面α内两条不同的直线，l 是平面α外的一条直线，则“l a ⊥，l b ⊥” 是“l α⊥” 的 ( )A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件7．已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-==<--=311|,032|2x x gy x B x x x A ，在区间()3,3-上任取一实数x ，则“B A x ⋂∈”的概率为 ( )A ．41B ．81 C ．121 D ． 31 8．阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间[21,41]内，那么输入实数x 的取值范围是 ( ) A ．（—∞,—2] B ．[—2，—1]C ．[—l ，2]D ．[2，+∞）正视图侧视图9. 下图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为l1的半圆，则该几何体的体积等于（ ） ABCD ．2π10. 已知F 是抛物线2y x =.若线段AB 的中点到y 轴的距离为54，则||||AF BF += （ ） A ．2 B ．52C ．3D ．4 11．函数x x y sin =在[]ππ,-上的图象是 ( )12.若函数()() y f x x R =∈满足(2)()f x f x -=，且[]1,1x ∈-时，()21f x x =-，函数()()()lg 010x x g x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[5,6]-内的零点的个数为 （ ）A ．8B ．9C ．10D ．13二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，将正确答案写在题中横线上）13．设曲线2ax y =在点),1(a 处的切线与直线062=--y x 平行，则=a .14．已知O 为坐标原点，点M 的坐标为（2，1），点N （x ，y ）的坐标x 、y 满足不等式组230330.1x y x y OM ON y +-≤⎧⎪+-≥⋅⎨⎪≤⎩则的取值范围是 。
内蒙古包头市2013年中考数学模拟试卷(解析版)
某某某某市2013年中考数学模拟试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）（2013•某某市模拟）下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．2与﹣B．（﹣1）2与1 C．﹣12与1 D．2与|﹣2|考点：实数的性质．专题：计算题．分析：首先化简，然后根据互为相反数的定义即可判定选择项．解答：解：A、两数数值不同，不能互为相反数，故选项错误；B、（﹣1）2=1，两数相等；不能互为相反数，故选项错误；C、﹣12=﹣1，1与﹣1互为相反数，故选项正确；D、|﹣2|=2，两数相等，不能互为相反数，故选项错误．故选C．点评：此题主要考查相反数定义：互为相反数的两个数相加等于0．2．（4分）（2013•某某市模拟）中国航空母舰“某某号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（）A．0.675×105B．6.75×104C．67.5×103D．675×102考点：科学记数法与有效数字．专题：应用题．分析：绝对值＞10或＜1时科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：436.81亿≈4.37×1010元．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2013•某某市模拟）下列计算结果正确的是（）A．﹣2x2y2•2xy=﹣2x3y4B．28x4y2÷7x3y=4xyC．3x2y﹣5xy2=﹣2x2y D．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=9a2﹣4考点：整式的混合运算．分析：根据单项式乘单项式的法则，单项式乘单项式的法则，平方差公式对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为﹣2x2y2•2xy=﹣2x3y3，故本选项错误；B、28x4y2÷7x3y=4xy，正确；C、3x2y和5xy2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、应为（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=﹣9a2+4，故本选项错误．故选B．点评：主要考查单项式的乘法法则，单项式的除法法则，平方差公式以及合并同类项的法则，不是同类项的一定不能合并．4．（3分）（2013•某某市模拟）某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为（）A．26元B．27元C．28元D．29元考点：一元一次方程的应用．专题：销售问题．分析：根据题意，实际售价=进价+利润．九折即标价的90%；可得一元一次的关系式，求解可得答案．解答：解：设标价是x元，根据题意则有：0.9x=21（1+20%），解可得：x=28，故选C．点评：本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．5．（3分）（2013•某某市模拟）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：跳高成绩（m）跳高人数 1 3 2 3 5 1这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．B．C．D．3，5考点：众数；中位数．专题：压轴题；图表型．分根据中位数和众数的定义，第8个数就是中位数，出现次数最多的数为众数．析：解答：解：在这一组数据中1.70是出现次数最多的，故众数是1.70．在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.65，所以中位数是1.65．所以这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是1.65，1.70．故选A．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．6．（3分）（2013•某某市模拟）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0有两个不相等的实数根，则m的取值X围是（）A．m≥0B．m＞﹣1 C．m≥﹣1 D．m＜1考点：根的判别式．分析：在与一元二次方程有关的求值问题中，若方程有两个不相等的实数根，必须满足△=b2﹣4ac＞0，由此可以得到关于m的不等式，解不等式就可以求出m的取值X围．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＞0，解得m＞﹣1．故选B．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7．（3分）（2013•某某市模拟）如图，将非等腰△ABC的纸片沿DE折叠后，使点A落在BC 边上的点F处．若点D为AB边的中点，则下列结论：①△BDF是等腰三角形；②∠DFE=∠CFE；③DE是△ABC的中位线，成立的有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定；翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题．分析：根据图形可知△DFE是△ADE对折而成，所以两三角形全等，可得AD=DF，而D是AB 中点，故有BD=DF，那么①可证；再利用∠ADF是△BDF的外角，可证∠DFB=∠EDF，那么DE∥BC，即DE是△ABC的中位线，②得证；利用DE∥BC，以及△DFE和△ADE 的对折，可得∠EFC=∠ECF，即△EFC也是等腰三角形，而∠B≠∠C，即∠DFB，∠DFE，∠EFC，不会同时为60°，那么∠DFE≠∠CFE，故②不成立．解答：解：由于△DFE是△ADE对折而成，故△DFE≌△ADE，∴AD=FD，又∵点D为AB边的中点，∴AD=BD，∴BD=DF，即△BDF是等腰三角形，故（1）正确；由于△DFE是△ADE对折而成，故△DFE≌△ADE，∴∠ADE=∠FDE，∵∠ADF=2∠FDE=∠B+∠DFB=2∠DFB，∴∠FDE=∠DFB，∴DE∥BC，点E也是AC的中点，故（3）正确；同理可得△EFC也为等腰三角形，∠C=∠EFC，由于△ABC 是非等腰的，∴∠C≠∠B，也即∠EFC≠∠DFB，∴∠EFC 与∠DFB，∠DFE不都等于60°，∴②∠DFE=∠CFE就不成立．故选B．点评：本题利用了：1、全等的概念，对折后能重合的图形是全等的图形，2、全等三角形的性质，对应角相等，3、内错角相等，两直线平行．8．（3分）（2013•某某市模拟）如图是一个由相同小正方体搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：压轴题．分析：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图右3列，从左到右分别是3，2，1个正方形．解答：解：由俯视图中的数字可得：主视图右3列，从左到右分别是3，2，1个正方形．故选A．点本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．评：9．（3分）（2013•某某市模拟）如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ的长为（）A．12 B．13 C．14 D．15考点：翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题．分析：先过点P作PM⊥BC于点M，利用三角形全等的判定得到△PQM≌△ADE，从而求出PQ=AE==13．解答：解：过点P作PM⊥BC于点M，由折叠得到PQ⊥AE，∴∠DAE+∠APQ=90°，又∠DAE+∠AED=90°，∴∠AED=∠APQ，∵AD∥BC，∴∠APQ=∠PQM，则∠PQM=∠APQ=∠AED，∠D=∠PMQ，PM=AD ∴△PQM≌△ADE∴PQ=AE==13故选B．点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．10．（3分）（2013•某某市模拟）如图，直线y1=与y2=﹣x+3相交于点A，若y1＜y2，那么（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜1考点：一次函数与一元一次不等式．专题：压轴题；数形结合．分析：直线y1=与y2=﹣x+3相交于点A（2，1），根据图象可知当x＜2时，y1的函数值小．解答：解：从图象上得出，当y1＜y2时，x＜2．故选B．点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．11．（3分）（2013•某某市模拟）如图AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4，则sinB=（）A．B．C．D．考点：解直角三角形．分析：根据勾股定理可求AC的长度；由三边长度判断△ABC为直角三角形．根据三角函数定义求解．解答：解：由勾股定理知，AC2=CD2+AD2=25，∴AC=5．∵AC2+BC2=169=AB2，∴△CBA 是直角三角形．∴sinB==．故选A．点评：本题利用了勾股定理和勾股定理的逆定理，考查三角函数的定义．12．（3分）（2013•某某市模拟）下列命题：①4的平方根是2；②所有的矩形都相似；③“在一个标准大气压下，将水加热到100℃就会沸腾”是必然事件；④在同一盏路灯的灯光下，若甲的身高比乙高，则甲的影子比乙的影子长．其中正确的命题共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考随机事件；平方根；相似多边形的性质；中心投影．点：专题：压轴题．分析：①利用平方根算术平方根的定义可知．②利用相似的知识可知错误．③利用物理知识可知正确．④错误．解答：解：在①中，由于正数的平方根有两个，所以4的平方根是±2，故①错误；在②中，四边形要相似，则需对应角相等，对应边的比相等，故②错误；在③中，根据常识，是必然发生的，故正确；在④中，由于离灯的远近不一样，故结论错误．∴有一个正确．故选A．点评：本题考查的知识面较大，与其它学科的联系也较紧密，所以学生平时学生要注意知识点要掌握全面．二、填空题（每题3分，共24分）13．（3分）（2013•某某市模拟）函数中，自变量x的取值X围是x≠0．考点：函数自变量的取值X围；分式有意义的条件．专题：计算题．分析：求函数自变量的取值X围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．解答：解：根据题意得函数中分母不为0，即x≠0．故答案为x≠0．点评：本题主要考查自变量得取值X围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．14．（3分）（2013•某某市模拟）不等式组的解集是5≤x＜8 ．考点：解一元一次不等式组．分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：，解①得：x≥5，解②得：x＜8，则不等式的解集是：5≤x＜8．故答案是：5≤x＜8．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．15．（3分）（2013•某某市模拟）圆锥底面周长为2π米，母线长为4米，则它的侧面展开图的面积为4π平方米．（结果保留π）考点：圆锥的计算．专题：压轴题．分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．解答：解：圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的面积=×2π×4=4πm2．点评：本题利用了扇形面积公式求解．16．（3分）（2013•某某市模拟）分解因式：（2a﹣b）2+8ab= （2a+b）2．考点：因式分解-运用公式法．分析：先根据完全平方公式展开，合并同类项后，再利用完全平方式分解因式即可．解答：解：（2a﹣b）2+8ab，=4a2﹣4ab+b2+8ab，=4a2+4ab+b2，=（2a+b）2．点评：本题主要考查运用完全平方公式分解因式，先利用完全平方公式展开整理成多项式的一般形式是解题的关键．17．（3分）（2013•某某市模拟）化简的结果是．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：根据分式混合运算的法则先算除法，再算加法即可．解答：解：原式=+x×=+1==．故答案为：．点评：本题考查的是分式的混合运算，分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．18．（3分）（2013•某某市模拟）如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是AC=BD ．考点：三角形中位线定理；菱形的判定．专题：开放型．分析：易得新四边形为平行四边形，那么只需让一组邻边相等即可，而邻边都等于对角线的一半，那么对角线需相等．解答：解：∵顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH即为平行四边形，根据菱形的性质，只要再有一组对边相等就为菱形，只要添加的条件能使四边形EFGH一组对边相等即可，例如AC=BD．点评：综合考查了三角形中位线定理及菱形的判定定理．19．（3分）（2013•某某市模拟）下列函数：①y=x﹣2②y=③y=﹣④y=x2．当x＜﹣1时，函数值y随自变量x的增大而减小的有②④（填序号，答案格式如：“1234”）．考二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．点：专题：压轴题．分析：根据二次函数的性质解题．解答：解：①y=x﹣2，一次函数，k＞0，故y随着x增大而增大；②y=（x＜﹣1），反比例函数，k＞0，故在第三象限内y随x的增大而减小；③y=﹣（x＜﹣1），反比例函数，k＜0，故在第二象限内y随x的增大而增大；④y=x2，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x 的增大而减小．故正确的是②④．点评：本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．20．（3分）（2013•某某市模拟）如图，Rt△A′BC′是由Rt△ABC绕B点顺时针旋转而得，且点A、B、C′在同一条直线上，在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，AB=4，则斜边AB旋转到A′B所扫过的扇形面积为．考点：扇形面积的计算．专题：压轴题．分根据题意可知斜边AB旋转到A'B所扫过的扇形面积为扇形ABA′的面积，根据扇形面析：积公式计算即可．解答：解：AB=4，∠ABA′=120°，所以s==π．点评：主要考查了扇形面积的求算方法．面积公式有两种：（1）、利用圆心角和半径：s=；（2）、利用弧长和半径：s=lr．针对具体的题型选择合适的方法．三、解答题21．（8分）（2013•某某市模拟）阅读对人成长的影响是很大的、希望中学共有1500名学生，为了了解学生课外阅读的情况，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图．请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：种类频数频率科普艺术78文学其它81（1）这次随机调查了300 名学生；（2）把统计表和条形统计图补充完整；（3）随机调查一名学生，恰好是最喜欢文学类图书的概率是多少？考点：条形统计图；频数（率）分布表；概率公式．专题：阅读型．分析：（1）根据统计表中，科普的人数是45人，占0.15；根据频数与频率的关系，可知共有45÷0.15=300（人）；（2）根据统计表中的数据：易知其他数值；据此可补全条形图；（3）由条形图可知：喜欢文学类图书有96人，占总人数的32%；故随机调查一名学生，估计恰好是最喜欢文学类图书的概率是32%．解答：解：（1）这次随机调查的人数：45÷0.15=300（人）；（3分）（2）根据统计表中的数据：艺术的有78人，占26%，即频率为26%；文学的有300﹣78﹣45﹣81=96人，其频率0.26（6分）据此可补全条形图：种类频数频率科普45艺术78文学96其它81（8分）（3）故随机调查一名学生，估计恰好是最喜欢文学类图书的概率是96÷300=32%．（9分）点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应百分比．概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）（2013•某某市模拟）如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC 分别交于点D、E，过点D作DF⊥AC于点F，（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F作FH⊥BC于点H，若等边△ABC的边长为8，求AF，FH的长．考点：切线的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理；圆周角定理．分析：（1）连接OD，证∠ODF=90°即可．（2）利用△ADF是30°的直角三角形可求得AF长，同理可利用△FHC中的60°的三角函数值可求得FH长．解答：解：（1）DF与⊙O相切．理由如下：连接OD．∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵OD=OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠DOB=60°，∴∠DOB=∠C=60°，∴OD∥AC．∵DF⊥AC，∴DO⊥DF，∴DF与⊙O 相切；（2）连接CD．∵CB是⊙O直径，∴DC⊥AB．又∵AC=CB=AB，∴D是AB中点，∴AD=．在直角三角形ADF中，∠A=60°，∠ADF=30°，∠AFD=90°，∴，∴FC=AC﹣AF=8﹣2=6．∵FH⊥BC，∴∠FHC=90°．∵∠C=60°，∴∠HFC=30°，∴，∴FH==3．点评：本题主要考查了切线的判定与性质，等边三角形的性质，勾股定理和圆周角定理等知识．判断直线和圆的位置关系，一般要猜想是相切，再证直线和半径的夹角为90°即可．注意利用特殊的三角形和三角函数来求得相应的线段长．23．（10分）（2013•某某市模拟）如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点M）位于海滨城市（记作点A）的南偏西15°，距离为千米，且位于临海市（记作点B）正西方向千米处，台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭．（1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭请说明理由；（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：应用题．分析：（1）过A作AH⊥MN于H，故AMH是等腰直角三角形，可求出AM，则可以判断滨海市是否会受到此次台风的侵袭．同理，过B作BH1⊥MN于H1，求出BH1，可以判断临海市是否会受到此次台风的侵袭．（2）求该城市受到台风侵袭的持续时间，以B为圆心60为半径作圆与MN交于T1、T2，则T1T2就是台风影响时经过的路径，求出后除以台风的速度就是时间．解解：（1）设台风中心运行的路线为射线MN，于是∠AMN=60°﹣15°=45°．答：过A作AH⊥MN于H，故AMH是等腰直角三角形．∵AM=，∠AMH=60°﹣15°=45°，∴AH=AM•sin45°=61＞60．∴滨海市不会受到台风的影响；过B 作BH1⊥MN于H1．∵MB=，∠BMN=90°﹣60°=30°，∴BH1=×＜60，因此临海市会受到台风的影响．（2）以B为圆心60千米为半径作圆与MN交于T1、T2，则BT1=BT2=60．在Rt△BT1H1中，sin∠BT1H1=，∴∠BT1H1=60°．∴△BT 1T2是等边三角形．∴T 1T2=60．∴台风中心经过线段T1T2上所用的时间=小时．因此临海市受到台风侵袭的时间为小时．点评：解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．24．（10分）（2013•某某市33，工厂现有库存木料302m3．（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用；（总费用=生产成本+运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．考点：一元一次不等式组的应用．专题：压轴题；方案型．分析：（1）设生产A型桌椅x套，则生产B型桌椅（500﹣x）套可得有几种生产方案．（2）依题意，A套费用102元，B套费用124元，得出x与y的等式关系．（3）根据2的答案可计算出有几名同学．解答：解：（1）设生产A型桌椅x套，则生产B型桌椅（500﹣x）套，由题意得，解得240≤x≤250．（3分）因为x是整数，所以有11种生产方案．（2）y=（100+2）x+（120+4）×（500﹣x）=﹣22x+62000（240≤x≤250），∵﹣22＜0，y随x的增大而减少，∴当x=250时，y有最小值．（7分）∴当生产A型桌椅250套、B型桌椅250套时，总费用最少．此时y=﹣22×250+62000=56500（元）．（3）有剩余木料，[302﹣（0.5+0.7）×250]÷0.5×2=8，或302﹣（0.5+0.7）×250=2＜3，①全部做A型可做4套，②全部做B型可做2套，③一部分做A型一部分做B型最多3套，比较可知：一部分做A型一部分做B型的方案少，不合题意；全部做B型，最大值6，套数最少，不合题意；所以取最大值为8，∴最多还可以解决8名同学的桌椅问题．点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中热点问题的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“做桌椅的木料体积≤库存木料体积”和“桌椅套数≥学生数”列出不等式求解．25．（10分）（2013•某某市模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B 的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．（1）点A的坐标是，点C的坐标是；（2）当t=秒或秒时，MN=AC；（3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；（4）探求（3）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题；压轴题．分析：（1）根据B点的坐标即可求出A、C的坐标．（2）当MN=AC时，有两种情况，①MN是△OAC的中位线，此时OM=OA=2，因此t=2；②当MN是△ABC的中位线时，OM=OA=6，因此t=6；（3）本题要分类进行讨论：①当直线m在AC下方或与AC重合时，即当0＜t≤4时，可根据△OMN∽△OAC，用两三角形的相似比求出面积比，即可得出S与t的函数关系式．②当直线m在AC上方时，即当4＜t＜8时，可用矩形OABC的面积﹣三角形BMN的面积﹣三角形O的面积﹣三角形OAM的面积来求得．（也可过O作直线m的垂线设垂足为F，那么在直角三角形OMF中，可根据OD的长和∠ODE的正弦值求出OF的长，求MN的方法一样）．（4）根据（3）得出的函数的性质和自变量的取值X围即可求出面积S的最大值及对应的t的值．解答：解：（1）（4，0），（0，3）；（2）当MN=AC 时，有两种情况，①MN是△OAC的中位线，此时OM=OA=2，因此t=2；②当MN是△ABC的中位线时，∴AM=AB=，OA=4，∴AD===2∴OD=OA+AD=4+2=6，因此t=6；（3）当0＜t≤4时，OM=t∵由△OMN∽△OAC，得=，∴ON=，S=t2当4＜t＜8时，如图，∵OD=t，∴AD=t﹣4方法一：由△DAM∽△AOC，可得AM=（t﹣4）∴BM=6﹣由△BMN∽△BAC，可得BN=BM=8﹣t∴=t﹣4S=矩形OABC的面积﹣Rt△OAM的面积﹣Rt△MBN的面积﹣Rt△NCO的面积=12﹣（t﹣4）﹣（8﹣t）（6﹣）﹣=t2+3t方法二：易知四边形ADNC是平行四边形，∴=AD=t﹣4，BN=8﹣t．由△BMN∽△BAC，可得BM=BN=6﹣，∴AM=（t﹣4）以下同方法一．（4）有最大值．方法一：当0＜t≤4时，∵抛物线S=t2的开口向上，在对称轴t=0的右边，S随t的增大而增大∴当t=4时，S可取到最大值×42=6；（11分）当4＜t＜8时，∵抛物线S=t2+3t的开口向下，它的顶点是（4，6），∴S＜6．综上，当t=4时，S 有最大值6．方法二：∵S=∴当0＜t＜8时，画出S与t的函数关系图象如图所示．显然，当t=4时，S有最大值6．点评：本题考查了矩形的性质，二次函数的应用、图形的面积求法等知识及综合应用知识、解决问题的能力．26．（14分）（2013•某某市模拟）如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍；（3）连接OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）已知顶点坐标，设抛物线解析式的顶点式y=a（x﹣2）2+1，把O（0，0）代入即可；（2）∵△MOB与△AOB公共底边OB，最高点A的纵坐标为1，只需要点M的纵坐标为﹣3即可，将y=﹣3，代入解析式可求M点坐标；（3）由已知△OAB为等腰三角形，点N在抛物线上，只可能OB=BN，即要求∠AOB=∠BON，A、A'要关于x轴对称，通过计算，不存在．解答：解：（1）由题意，可设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1，∵抛物线过原点，∴a（0﹣2）2+1=0，a=﹣．∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2+1=﹣x2+x．（2）△AOB和所求△MOB同底不等高，且S△MOB=3S△AOB，∴△MOB的高是△AOB高的3倍，即M点的纵坐标是﹣3．∴﹣3=﹣x2+x，即x2﹣4x﹣12=0．解之，得x1=6，x2=﹣2．∴满足条件的点有两个：M1（6，﹣3），M2（﹣2，﹣3）（3）不存在．由抛物线的对称性，知AO=AB，∠AOB=∠ABO．若△OBN与△OAB相似，必有∠BON=∠BOA=∠BNO，即OB平分∠AON，设ON交抛物线的对称轴于A'点，则A、A′关于x轴对称，∴A'（2，﹣1）．∴直线ON的解析式为y=﹣x．由﹣x=﹣x2+x，得x1=0，x2=6．∴N（6，﹣3）．过N作NE⊥x轴，垂足为E．在Rt△BEN中，BE=2，NE=3，∴NB==．又∵OB=4，∴NB≠OB，∠BON≠∠BNO，△OBN与△OAB不相似．同理，在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的N点．所以在该抛物线上不存在点N，使△OBN与△OAB相似．点评：本题考查了抛物线解析式的求法，坐标系里的面积问题，探求相似三角形的存在性问题，具有一定的综合性．。
2010——2013内蒙古包头市中考数学真题汇总(第五部分：压轴题)
2010——2013内蒙古包头市中考数学真题汇总（第四部分：压轴题）〖25 — 26题〗【2010年】25．（本小题满分12分）如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？26．（本小题满分12分）已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象经过点(10)A ，，(20)B ，，(02)C -，，直线x m =（2m >）与x 轴交于点D ．（1）求二次函数的解析式；（2）在直线x m =（2m >）上有一点E （点E 在第四象限），使得E D B 、、为顶点的三角形与以A O C 、、为顶点的三角形相似，求E 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F ，使得四边形ABEF 为平行四边形？若存在，请求出m 的值及四边形ABEF 的面积；若不存在，请说明理由．【2011年】25．(12分)如图，已知∠ABC ＝90º，AB ＝BC ，直线l 与以BC 为直径的⊙O 相切于点C ，点F 是⊙O 上异于B 、C 的动点，直线BF 与l 相交于点E ，AF ⊥FD 交BC 于点D ． (1)如果BE ＝15，CE ＝9，求EF 的长．(2)证明：①△CDF ∽△BAF ；②CD ＝CE ．(3)探求动点F 在什么位置时，相应的点D 位于线段BC 的 延长线上，且使BC ＝3CD ，请说明你的理由．OD A BCEF l26．(12分)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(2，3)、B(6，1)、C(0，－2)．(1)求此抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为顶点式．(2)点P是抛物线对称轴上的动点，当AP⊥CP时，求点P的坐标．(3)设直线BC与x轴交于点D，点H是抛物线与x轴的一个交点，点E(t，n)是抛物线上的动点，四边形OEDC的面积为S．当S取何值时，满足条件的E只有一个？当S取何值时，满足条件的E有两个？【2012年】25 .如图，在Rt△ABC中，∠C =900，AC = 4cm , BC = 5 cm，点D 在BC 上，且CD = 3 cm ，现有两个动点P，Q 分别从点A 和点B 同时出发，其中点P以1 厘米／秒的速度沿AC 向终点C 运动；点Q 以1 . 25 厘米／秒的速度沿BC 向终点C 运动．过点P作PE∥BC 交AD 于点E ，连接EQ。
包头市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】
包头市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】一、 选择题( 本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上) 1. 63a a ÷结果是 （ ）A .3aB .2aC . 9aD .3a -2.在函数y =x 的取值范围 （ ） A .1x ≤ B .1x ≥ C .1x < D . 1x >3．江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为（ ）A ．0.1072×106B ．1.072×105C ．1.072×106D ．10.72×1044．如图，∠1＝50°，如果AB ∥DE ，那么∠D 的度数为（ ） A . 40° B . 50° C . 130° D . 140°5、若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形6． 若1=x 是方程052=+-c x x 的一个根，则这个方程的另一个根是 （ ）A ．－2B ．2C ．4D ．－57. 已知一个圆锥的侧面积是10πcm 2，它的侧面展开图是一个圆心角为144°的扇形，则这个圆锥的底面半径为 （ ）A . 45cm BC . 2 cm D.8. 如图，在楼顶点A 处观察旗杆CD 测得旗杆顶部C 的仰角为30°，旗杆底部D 的俯角为45°.已知楼高9AB = m ，则旗杆CD 的高度为（ ）A. (9+mB. (9+mC.D.C（第4题）1ABDE第10题9． 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，以B 为圆心BC 为半径画弧交AD 于点E ，连接CE ，作BF ⊥CE ，垂足为F ，则tan ∠FBC 的值为（ ）10. 如图，△ABC 是边长为4cm 的等边三角形，动点P 从点A 出发，以2cm /s 的速度沿A →C →B运动，到达B 点即停止运动，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，设运动时间为x （s ），△ADP 的面积为y （cm 2），则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卷相应的位置上) 11．在实数范围内分解因式：1642-m = ．12. 已知a －2b ＝－5，则8－3a ＋6b 的值为 ． 13. 一组数据2、3、4、5、6的方差等于 ．14．抛物线241y x x =-+的顶点坐标为 第15题 15．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB =100°，则∠ACB = 度． 16． 如图，在△ABC 中，AC ＞AB ，点D 在BC 上，且BD ＝BA ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E ，点F 是AC 的中点，连结EF ．若四边形DCFE 和（第9题）BADCEF△BDE 的面积都为3，则△ABC 的面积为 .17. 如图，在边长为10 的菱形ABCD 中，∠DAB =60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是第16题 第17题 第18题18. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于A （1，12）和B （6，2）两点，点P 是线段AB 上一动点(不与点A 和B 重合)，过P 点分别作x 、y 轴的垂线PC 、PD 交反比例函数图像于点M 、N ，则四边形PMON 面积的最大值是 ．三、解答题（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．(本题满分5分）计算：101()2cos60(2)2π--︒+-20．(本题满分5分）解不等式组:1123(2)4x x x ⎧-<⎪⎨⎪--≤⎩21．(本题满分6分） 先化简，再求值：121a a a a a --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，其中a．22．(本题满分6分) 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，且BD ＝CD ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．(1)求证：AB ＝AC ；(2)若AD ＝，∠DAC ＝30°，求△ABC 的周长．23．（7分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为 度． （3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名？ABDCF E24．（本题满分8分）在地铁入口处检票进闸时，3个进闸通道A、B、C中，可随机选择其中的一个通过．（1）如果你经过此进闸口时，选择A通道通过的概率是；（2）求两个人经过此进闸口时，选择不同通道通过的概率.(请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程.)25. (本题满分8分) 如图1，线段AB=12厘米，动点P从点A出发向点B运动，动点Q从点B出发向点A运中学数学一模模拟试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．估计﹣2的值在（）A．0到l之间B．1到2之问C．2到3之间D．3到4之间2．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．3x2﹣2x2＝1 B． +＝C．x÷y•＝x D．a2•a3＝a54．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④5．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（）A．甲稳定B．乙稳定C．一样稳定D．无法比较6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A．B．C．D．7．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．8．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣4x﹣4＝0 B．x2﹣36x+36＝0C．4x2+4x+1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝09．如图，在菱形ABCD中，点P从B点出发，沿B→D→C方向匀速运动，设点P运动时间为x，△APC的面积为y，则y与x之间的函数图象可能为（）A．B．C．D．10．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）A．B．2C．πD．π二．填空题（满分18分，每小题3分）11．因式分解：a3﹣9a＝．12．方程＝的解是．13．已知，如图，扇形AOB中，∠AOB＝120°，OA＝2，若以A为圆心，OA长为半径画弧交弧AB于点C，过点C作CD⊥OA，垂足为D，则图中阴影部分的面积为．14．若点（1，5），（5，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两个点，则此抛物线的对称轴是．15．已知点A是双曲线y＝在第一象限的一动点，连接AO，过点O做OA⊥OB，且OB＝2OA，点B在第四象限，随着点A的运动，点B的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝17，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转得到矩形DEFG，点A落在矩形ABCD的边BC上，连接CG，则CG的长是．三．解答题17．（9分）（x+3）（x﹣1）＝12（用配方法）18．（9分）如图，在矩形ABCD中，M是BC中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图．（1）在图1中，作AD的中点P；（2）在图2中，作AB的中点Q．19．（10分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．20．（10分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．21．（12分）如图，在⊙O 中，点A 是的中点，连接AO ，延长BO 交AC 于点D ．（1）求证：AO 垂直平分BC ． （2）若，求的值．22．（12分）如图，将一矩形OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点E 是边AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点E 的反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与边BC 交于点F（1）若△OAE 的面积为S 1，且S 1＝1，求k 的值；（2）若OA ＝2，OC ＝4，反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与边AB 、边BC 交于点E 和F ，当△BEF 沿EF 折叠，点B 恰好落在OC 上，求k 的值．23．（12分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B 地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C ，小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向，求B 、C 两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣，过点A（﹣3，2）和点B（2，），与y轴交于点C，连接AC交x轴于点D，连接OA，OB（1）求抛物线y＝ax2+bx﹣的函数表达式；（2）求点D的坐标；（3）∠AOB的大小是；（4）将△OCD绕点O旋转，旋转后点C的对应点是点C′，点D的对应点是点D′，直线AC′与直线BD′交于点M，在△OCD旋转过程中，当点M与点C′重合时，请直接写出点M到AB的距离．25．（14分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；（3）若＝，求证：CD＝DH．参考答案1．B．2．B．3．D．4．D．5．B．6．A．7．C．8．C．9．A．10．D．11．a（a+3）（a﹣3）．12．x＝﹣413．π+．14．x＝3．15．y＝﹣．16．．17．解：将原方程整理，得x2+2x＝15（1分）两边都加上12，得x2+2x+12＝15+12（2分）即（x+1）2＝16开平方，得x+1＝±4，即x+1＝4，或x+1＝﹣4（4分）∴x1＝3，x2＝﹣5（5分）18．解：（1）如图点P即为所求；（2）如图点Q即为所求；19．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝4时，原式＝＝．20．解：（1）10÷20%＝50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4＝16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×＝56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率＝＝．21．（1）证明：延长AO交BC于H．∵＝，∴OA⊥BC，∴BH＝CH，∴AO垂直平分线段BC．（2）解：延长BD交⊙O于K，连接CK．在Rt△ACH中，∵tan∠ACH＝＝，∴可以假设AH＝4k，CH＝3k，设OA＝r，在Rt△BOH中，∵OB2＝BH2+OH2，∴r2＝9k2+（4k﹣r）2，∴r＝k，∴OH＝AH＝OA＝k，∵BK是直径，∴∠BCK＝90°，∴CK⊥BC，∵OA⊥BC，∴OA∥CK，∵BO＝OK，BH＝HC，∴CK＝2OH＝k，∵CK∥OA，∴△AOD∽△CKD，∴＝＝＝．22．解：（1）设E（a，b），则OA＝b，AE＝a，k＝ab∵△AOE的面积为1，∴k＝1，k＝2；答：k的值为：2．（2）过E作ED⊥OC，垂足为D，△BEF沿EF折叠，点B恰好落在OC上的B′，∵OA＝2，OC＝4，点E、F在反比例函数y＝的图象上，∴E（，2），F（4，），∴EB＝EB′＝4﹣，BF＝B′F＝2﹣，∴＝，由△EB′F∽△B′CF得：，∵DE＝2，∴B′C＝1，在Rt△B′FC中，由勾股定理得：12+（）2＝（2﹣）2，解得：k＝3，答：k的值为：3．23．解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，BD＝AB•sin∠BAD＝4×0.8＝3.2（千米），∵△BCD中，∠CBD＝90°﹣35°＝55°，∴CD＝BD•tan∠CBD＝4.48（千米），∴BC＝CD÷sin∠CBD≈6（千米）．答：B、C两地的距离大约是6千米．24．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣过点A（﹣3，2）和点B（2，）∴解得：∴抛物线的函数表达式为：y＝x2+x﹣（2）当x＝0时，y＝ax2+bx﹣＝﹣∴C（0，﹣）设直线AC解析式为：y＝kx+c∴解得：∴直线AC解析式为y＝﹣x﹣当y＝0时，﹣x﹣＝0，解得：x＝﹣1∴D（﹣1，0）（3）如图1，连接AB∵A（﹣3，2），B（2，）∴OA2＝32+（2）2＝21，OB2＝22+（）2＝7，AB2＝（2+3）2+（）2＝28 ∴OA2+OB2＝AB2∴∠AOB＝90°故答案为：90°．（4）过点M作MH⊥AB于点H，则MH的长为点M到AB的距离．①如图2，当点M与点C′重合且在y轴右侧时，∵△OCD绕点O旋转得△OC'D'（即△OMD）∴OM＝OC＝，OD'＝OD＝1，∠MOD'＝∠COD＝90°∴MD'＝＝2，∠MD'O＝60°，∠OMD'＝30°∵∠MOD'＝∠AOB＝90°∴∠MOD'+∠BOM＝∠AOB+∠BOM即∠BOD'＝∠AOM∵OA＝，OB＝∴∴△BOD'∽△AOM∴∠BD'O＝∠AMO＝60°，∴∠AMD'＝∠AMO+∠OMD'＝60°+30°＝90°，即AM⊥BD' 设BD'＝t（t＞0），则AM＝t，BM＝BD'﹣MD'＝t﹣2∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2∴（t）2+（t﹣2）2＝28解得：t1＝﹣2（舍去），t2＝3∴AM＝3，BM＝1∵S△AMB＝AM•BM＝AB•MH∴MH＝②如图3，当点M与点C′重合且在y轴左侧时，∴∠MOD'﹣∠AOD'＝∠AOB﹣∠AOD'即∠AOM＝∠BOD'∴同理可证：△AOM∽△BOD'∴∠AMO＝∠BD'O＝180°﹣∠MD'O＝120°，∴∠AMD'＝∠AMO﹣∠OMD'＝120°﹣30°＝90°，即AM⊥BD' 设BD'＝t（t＞0），则AM＝t，BM＝BD'+MD'＝t+2∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2∴（t）2+（t+2）2＝28解得：t1＝2，t2＝﹣3（舍去）∴AM＝2，BM＝4＝AM•BM＝AB•MH∵S△AMB∴MH＝综上所述，点M到AB的距离为或．25．（1）证明：连接OA，由圆周角定理得，∠ACB＝∠ADB，∵∠ADE＝∠ACB，∴∠ADE＝∠ADB，∵BD是直径，∴∠DAB＝∠DAE＝90°，在△DAB和△DAE中，，∴△DAB≌△DAE，∴AB＝AE，又∵OB＝OD，∴OA∥DE，又∵AH⊥DE，∴OA⊥AH，∴AH是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠E＝∠DBE，∠DBE＝∠ACD，∴∠E＝∠ACD，∴AE＝AC＝AB＝6．在Rt△ABD中，AB＝6，BD＝8，∠ADE＝∠ACB，∴sin∠ADB＝＝，即sin∠ACB＝；（3）证明：由（2）知，OA是△BDE的中位线，∴OA∥DE，OA＝DE．∴△CDF∽△AOF，∴＝＝，∴CD＝OA＝DE，即CD＝CE，∵AC＝AE，AH⊥CE，∴CH＝HE＝CE，∴CD＝CH，∴CD＝DH．中学数学一模模拟试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．估计﹣2的值在（）A．0到l之间B．1到2之问C．2到3之间D．3到4之间2．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．3x2﹣2x2＝1 B． +＝C．x÷y•＝x D．a2•a3＝a54．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④5．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（）A．甲稳定B．乙稳定C．一样稳定D．无法比较6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A．B．C．D．7．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．8．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣4x﹣4＝0 B．x2﹣36x+36＝0C．4x2+4x+1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝09．如图，在菱形ABCD中，点P从B点出发，沿B→D→C方向匀速运动，设点P运动时间为x，△APC的面积为y，则y与x之间的函数图象可能为（）A．B．C．D．10．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）A．B．2C．πD．π二．填空题（满分18分，每小题3分）11．因式分解：a3﹣9a＝．12．方程＝的解是．13．已知，如图，扇形AOB中，∠AOB＝120°，OA＝2，若以A为圆心，OA长为半径画弧交弧AB于点C，过点C作CD⊥OA，垂足为D，则图中阴影部分的面积为．14．若点（1，5），（5，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两个点，则此抛物线的对称轴是．15．已知点A是双曲线y＝在第一象限的一动点，连接AO，过点O做OA⊥OB，且OB＝2OA，点B在第四象限，随着点A的运动，点B的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝17，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转得到矩形DEFG，点A落在矩形ABCD的边BC上，连接CG，则CG的长是．三．解答题17．（9分）（x+3）（x﹣1）＝12（用配方法）18．（9分）如图，在矩形ABCD中，M是BC中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图．（1）在图1中，作AD的中点P；（2）在图2中，作AB的中点Q．19．（10分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．20．（10分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A 等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．21．（12分）如图，在⊙O 中，点A 是的中点，连接AO ，延长BO 交AC 于点D ． （1）求证：AO 垂直平分BC ．（2）若，求的值．22．（12分）如图，将一矩形OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点E 是边AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点E 的反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与边BC 交于点F（1）若△OAE 的面积为S 1，且S 1＝1，求k 的值；（2）若OA ＝2，OC ＝4，反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与边AB 、边BC 交于点E 和F ，当△BEF 沿EF 折叠，点B 恰好落在OC 上，求k 的值．23．（12分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C 两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣，过点A（﹣3，2）和点B（2，），与y轴交于点C，连接AC交x轴于点D，连接OA，OB（1）求抛物线y＝ax2+bx﹣的函数表达式；（2）求点D的坐标；（3）∠AOB的大小是；（4）将△OCD绕点O旋转，旋转后点C的对应点是点C′，点D的对应点是点D′，直线AC′与直线BD′交于点M，在△OCD旋转过程中，当点M与点C′重合时，请直接写出点M到AB的距离．25．（14分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；（3）若＝，求证：CD＝DH．参考答案1．B．2．B．3．D．4．D．5．B．6．A．7．C．8．C．9．A．10．D．11．a（a+3）（a﹣3）．12．x＝﹣413．π+．14．x＝3．15．y＝﹣．16．．17．解：将原方程整理，得x2+2x＝15（1分）两边都加上12，得x2+2x+12＝15+12（2分）即（x+1）2＝16开平方，得x+1＝±4，即x+1＝4，或x+1＝﹣4（4分）∴x1＝3，x2＝﹣5（5分）18．解：（1）如图点P即为所求；（2）如图点Q即为所求；19．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝4时，原式＝＝．20．解：（1）10÷20%＝50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4＝16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×＝56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率＝＝．21．（1）证明：延长AO交BC于H．∵＝，∴OA⊥BC，∴BH＝CH，∴AO垂直平分线段BC．（2）解：延长BD交⊙O于K，连接CK．在Rt△ACH中，∵tan∠ACH＝＝，∴可以假设AH＝4k，CH＝3k，设OA＝r，在Rt△BOH中，∵OB2＝BH2+OH2，∴r2＝9k2+（4k﹣r）2，∴r＝k，∴OH＝AH＝OA＝k，∵BK是直径，∴∠BCK＝90°，∴CK⊥BC，∵OA⊥BC，∴OA∥CK，∵BO＝OK，BH＝HC，∴CK＝2OH＝k，∵CK∥OA，∴△AOD∽△CKD，∴＝＝＝．22．解：（1）设E（a，b），则OA＝b，AE＝a，k＝ab∵△AOE的面积为1，∴k＝1，k＝2；答：k的值为：2．（2）过E作ED⊥OC，垂足为D，△BEF沿EF折叠，点B恰好落在OC上的B′，∵OA＝2，OC＝4，点E、F在反比例函数y＝的图象上，∴E（，2），F（4，），∴EB＝EB′＝4﹣，BF＝B′F＝2﹣，∴＝，由△EB′F∽△B′CF得：，∵DE＝2，∴B′C＝1，在Rt△B′FC中，由勾股定理得：12+（）2＝（2﹣）2，解得：k＝3，答：k的值为：3．23．解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，BD＝AB•sin∠BAD＝4×0.8＝3.2（千米），∵△BCD中，∠CBD＝90°﹣35°＝55°，∴CD＝BD•tan∠CBD＝4.48（千米），∴BC＝CD÷sin∠CBD≈6（千米）．答：B、C两地的距离大约是6千米．24．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣过点A（﹣3，2）和点B（2，）∴解得：∴抛物线的函数表达式为：y＝x2+x﹣（2）当x＝0时，y＝ax2+bx﹣＝﹣∴C（0，﹣）设直线AC解析式为：y＝kx+c∴解得：∴直线AC解析式为y＝﹣x﹣当y＝0时，﹣x﹣＝0，解得：x＝﹣1∴D（﹣1，0）（3）如图1，连接AB∵A（﹣3，2），B（2，）∴OA2＝32+（2）2＝21，OB2＝22+（）2＝7，AB2＝（2+3）2+（）2＝28 ∴OA2+OB2＝AB2∴∠AOB＝90°故答案为：90°．（4）过点M作MH⊥AB于点H，则MH的长为点M到AB的距离．①如图2，当点M与点C′重合且在y轴右侧时，∵△OCD绕点O旋转得△OC'D'（即△OMD）∴OM＝OC＝，OD'＝OD＝1，∠MOD'＝∠COD＝90°∴MD'＝＝2，∠MD'O＝60°，∠OMD'＝30°∵∠MOD'＝∠AOB＝90°∴∠MOD'+∠BOM＝∠AOB+∠BOM即∠BOD'＝∠AOM∵OA＝，OB＝∴∴△BOD'∽△AOM∴∠BD'O＝∠AMO＝60°，∴∠AMD'＝∠AMO+∠OMD'＝60°+30°＝90°，即AM⊥BD' 设BD'＝t（t＞0），则AM＝t，BM＝BD'﹣MD'＝t﹣2∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2∴（t）2+（t﹣2）2＝28解得：t1＝﹣2（舍去），t2＝3∴AM＝3，BM＝1∵S△AMB＝AM•BM＝AB•MH∴MH＝②如图3，当点M与点C′重合且在y轴左侧时，∴∠MOD'﹣∠AOD'＝∠AOB﹣∠AOD'即∠AOM＝∠BOD'∴同理可证：△AOM∽△BOD'∴∠AMO＝∠BD'O＝180°﹣∠MD'O＝120°，∴∠AMD'＝∠AMO﹣∠OMD'＝120°﹣30°＝90°，即AM⊥BD' 设BD'＝t（t＞0），则AM＝t，BM＝BD'+MD'＝t+2∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2∴（t）2+（t+2）2＝28解得：t1＝2，t2＝﹣3（舍去）∴AM＝2，BM＝4＝AM•BM＝AB•MH∵S△AMB∴MH＝综上所述，点M到AB的距离为或．25．（1）证明：连接OA，由圆周角定理得，∠ACB＝∠ADB，∵∠ADE＝∠ACB，∴∠ADE＝∠ADB，∵BD是直径，∴∠DAB＝∠DAE＝90°，在△DAB和△DAE中，，∴△DAB≌△DAE，∴AB＝AE，又∵OB＝OD，∴OA∥DE，又∵AH⊥DE，∴OA⊥AH，∴AH是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠E＝∠DBE，∠DBE＝∠ACD，∴∠E＝∠ACD，∴AE＝AC＝AB＝6．在Rt△ABD中，AB＝6，BD＝8，∠ADE＝∠ACB，∴sin∠ADB＝＝，即sin∠ACB＝；（3）证明：由（2）知，OA是△BDE的中位线，∴OA∥DE，OA＝DE．∴△CDF∽△AOF，∴＝＝，∴CD＝OA＝DE，即CD＝CE，∵AC＝AE，AH⊥CE，∴CH＝HE＝CE，∴CD＝CH，∴CD＝DH．。
内蒙古包头市数学中考一模试卷
内蒙古包头市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）. (共10题；共27分)1. （3分）最小的正整数是（）A . －1B . 0C . 1D . 22. （3分）下列运算正确的是（）A . a3•a4=a12B . （a3）2=a5C . （﹣3a2）3=﹣9a6D . （﹣a2）3=﹣a63. （3分） (2018七上·孝感月考) 阿里巴巴数据显示，2017年天猫商城“双11”全球狂欢交易额超912亿元，数据912亿用科学记数法表示为（）A . 912×108B . 91.2×109C . 9.12×1010D . 0.912×10104. （3分） (2017七下·广东期中) 如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC=40°，则∠BCD=（）A . 140°B . 130°C . 120°D . 110°5. （3分）某小组7名同学积极参加支援“希望工程” 的捐书活动，他们捐书的册数分别是（单位：本）：10，12，10，13，10，15，17，这组数据的众数和中位数分别是（）A . 10，12B . 10，13C . 10，10D . 17，106. （2分） (2018七下·桂平期末) 下列不是图形的旋转、平移、轴对称的共同特征的是（）A . 对应角的大小不变B . 图形的大小不变C . 图形的形状不变D . 对应线段平行7. （3分）(2017·湖州模拟) 不等式组的最小整数解是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=2 ，则∠A的度数为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°9. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=6cm，CD⊥AB于D，以C为圆心，CD为半径画弧，交BC于E，则图中阴影部分的面积为（）A . cm2B . cm2C . cm2D . cm210. （3分）(2017·陕西) 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A .B .C .D .二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共20分)11. （4分）若+（2a+3b﹣13）2=0，则a+b= ________．12. （4分）(2017·资中模拟) =在一个不透明的盒子中装有10个白球和若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出1个球，它恰好是白球的概率是，则该盒中黄球的个数为________．13. （4分）二次三项式3x2﹣4x+6的值为9，则x2﹣x+5的值________14. （4分）(2017·绵阳模拟) 如图，AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，G、H分别为CF、CE的中点，则∠1=________度．15. （2分） (2019八下·雁江期中) 直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后的直线与y轴的交点坐标是________.16. （2分）(2017·大冶模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF 与△GEF关于直线EF对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上．若EG⊥AC，AB=6 ，则FG的长为________．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程。
2013年内蒙古呼市卷中考数学试卷+答案
2013年呼和浩特市中考试卷数学试题（含答案全解全析）(满分120分时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.-3的相反数是()A.3B.-3C.D.-2.下列运算正确的是()A.x2+x3=x5B.x8÷x2=x4C.3x-2x=1D.(x2)3=x63.观察下列图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列说法正确的是()A.“打开电视机,正在播足球赛”是必然事件B.甲组数据的方差甲=0.24,乙组数据的方差乙=0.03,则乙组数据比甲组数据稳定C.一组数据2,4,5,5,3,6的众数和中位数都是5D.“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上5.用激光测距仪测得两物体之间的距离为14000000米,将14000000用科学记数法表示为()A.14×107B.1.4×106C.1.4×107D.0.14×1086.只用下列图形中的一种,能够进行平面镶嵌的是()A.正十边形B.正八边形C.正六边形D.正五边形7.从1到9这九个自然数中任取一个,是偶数的概率是()A. B. C. D.8.在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是()9.已知α、β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足+=-1,则m的值是()A.3B.1C.3或-1D.-3或110.如图,下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成:第1个图案需7根火柴,第2个图案需13根火柴,…,依此规律,第11个图案需要火柴的根数为()A.156B.157C.158D.159第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.如图,AB∥CD,∠1=60°,FG平分∠EFD,则∠2=°.12.大于且小于的整数是.13.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是°.14.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同,现在平均每天生产台机器.15.如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为.16.在平面直角坐标系中,已知点A(4,0),B(-6,0),点C是y轴上的一个动点,当∠BCA=45°时,点C的坐标为.三、解答题(本大题共9小题,共72分.解答应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明)17.(5分)(1)计算:--|-2+tan45°|+(-1.41)0;(5分)(2)化简:-÷-.18.(6分)如图,CD=CA,∠1=∠2,EC=BC.求证:DE=AB.19.(6分)某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分,他至少要答对多少道题?20.(6分)如图,A、B两地之间有一座山,汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶,现开通隧道后,汽车直接沿直线AB行驶.已知AC=10千米,∠A=30°,∠B=45°.则隧道开通后,汽车从A地到B地比原来少走多少千米?(结果保留根号)21.(6分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+与x轴交于点A,与双曲线y=在第一象限内交于点B,BC⊥x轴于点C,OC=2AO,求双曲线的解析式.22.(8分)某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动.为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况,从中抽取了200名学生的得分进行统计.90≤x<100720.36请你根据不完整的表格,解答下列问题:(1)补全频数分布直方图;(2)若将得分转化为等级,规定50≤x<60评为“D”,60≤x<70评为“C”,70≤x<90评为“B”,90≤x<100评为“A”.这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”?如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级,则这名学生的成绩等级为哪一个等级的可能性大?请说明理由.23.(9分)如图,在边长为3的正方形ABCD中,点E是BC边上的点,BE=1,∠AEP=90°,且EP 交正方形外角的平分线CP于点P,交边CD于点F.(1)的值为;(2)求证:AE=EP;(3)在AB边上是否存在点M,使得四边形DMEP是平行四边形?若存在,请给予证明;若不存在,请说明理由.24.(9分)如图,AD是△ABC的角平分线,以点C为圆心,CD为半径作圆交BC的延长线于点E,交AD于点F,交AE于点M,且∠B=∠CAE,EF∶FD=4∶3.(1)求证:点F是AD的中点;(2)求cos∠AED的值;(3)如果BD=10,求半径CD的长.25.(12分)如图,已知二次函数的图象经过点A(6,0)、B(-2,0)和点C(0,-8).(1)求该二次函数的解析式;(2)设该二次函数图象的顶点为M,若点K为x轴上的动点,当△KCM的周长最小时,点K的坐标为;(3)连结AC,有两动点P、Q同时从点O出发,其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动,点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动,当P、Q两点相遇时,它们都停止运动.设P、Q同时从点O出发t秒时,△OPQ的面积为S.①请问P、Q两点在运动过程中,是否存在PQ∥OC,若存在,请求出此时t的值;若不存在,请说明理由;②请求出S关于t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;③设S0是②中函数S的最大值,直接写出S0的值.答案全解全析：1.A 根据相反数的定义知,-3的相反数为-(-3)=3.故选A.2.D A项:x2和x3不是同类项不能合并,故本选项错误;B项:x8÷x2=x8-2=x6,故本选项错误;C项:3x-2x=x,故本选项错误;D项:(x2)3=x6,故本选项正确.故选D.3.C 第一个图形不是轴对称图形;第二个图形既是轴对称图形,又是中心对称图形;第三个图形既是轴对称图形,又是中心对称图形;第四个图形既是轴对称图形,又是中心对称图形.故选C.评析本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形;在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180°,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.4.B A项:打开电视机,不一定会播足球赛,该事件是随机事件,故本选项错误;B项:甲>乙,则乙组数据稳定,故本选项正确;C项:把这组数据从小到大排序为2,3,4,5,5,6,众数是5,中位数为=4.5,故本选项错误;D项:“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示掷一枚硬币正面向上的可能是,故本选项错误.故选B.5.C 14 000 000=1.4×107,故选C.6.C A项:正十边形的每个内角为180°-360°÷10=144°,不能整除360°,故不能进行镶嵌,本选项错误;B项:正八边形的每个内角为180°-360°÷8=135°,不能整除360°,故不能进行镶嵌,本选项错误;C项:正六边形的每个内角是120°,能整除360°,故能进行镶嵌,本选项正确;D项:正五边形的每个内角是108°,不能整除360°,故不能进行镶嵌,本选项错误.故选C.7.B 1到9这九个自然数中,有4个是偶数,故P(抽到偶数)=.故选B.8.D 在选项A中,二次函数中的-m<0,即m>0,而一次函数中的m<0,故排除A;y=-mx2+2x +2=-m-++2,根据B、C、D选项中二次函数图象开口向上,知-m>0,m<0,得<0,抛物线对称轴在y轴左侧.故选D.9.A由α、β是方程的两个不相等的实数根,得α+β=-(2m+3),α·β=m2,所以+==-=-1,解得m1=3,m2=-1.因为原方程有两个不相等的实数根,所以b2-4ac=(2m+3)2-4m2=12m+9>0,所以m=-1不符合题意,舍去.故选A.10.B 观察题中图案不难发现,第1个图案共需7根火柴,7=1× 1+3 +3;第2个图案共需13根火柴,13=2× 2+3 +3;第3个图案共需21根火柴,21=3× 3+3 +3;…;第n个图案共需n(n+3)+3根火柴,所以,第11个图案共需11×14+3=157根火柴.故选B.评析本题考查了图形的变化规律,较难.探索规律性问题是近几年中考的一个“热门”题型.解决这类问题的基本思路是:通过观察、分析若干特殊情形,归纳总结出一般性结论,然后验证其结论的正确性.11.答案30解析∵AB∥CD,∠1=60°,∴∠EFD=∠1=60°.∵FG平分∠EFD,∴∠2=30°.12.答案 2解析∵<<,即<2<,∴大于且小于的整数为2.13.答案180解析设母线长为l,底面半径为r,则底面周长=2πr,底面积=πr2,侧面积=πrl,因为侧面积是底面积的2倍,所以πrl=2πr2,解得l=2r,设圆心角为n,则n=°=180°.14.答案200解析设现在平均每天生产x台机器,则原计划平均每天生产(x-50)台.,解得x=200.经检验x=200是原方程的解.依题意得=-15.答案12解析∵点E、F分别是四边形ABCD中AD、AB边上的中点,∴EF是△ABD的中位线,∴EF=BD,且EF∥BD.同理,HG=BD,且HG∥BD,∴EF=HG,且EF∥HG,同理EH∥FG,EH=FG=AC.∴四边形EFGH是平行四边形,∵AC⊥BD,∴EF⊥EH,∴四边形EFGH的面积S=EF·EH=BD·AC.∵AC=8,BD=6,∴四边形EFGH的面积为12.16.答案(0,12)或(0,-12)解析当点C在y轴的正半轴上时,如图,作△ABC的外接圆☉M.连结AM并延长交☉M于点D,连结BD、CM,过点M作ME⊥OC于点E,MF⊥OB于点F.根据圆周角定理得∠ADB=∠ACB=45°,所以△ADB为等腰直角三角形.因为A(4,0)、B(-6,0),所以AB=BD=10,☉M的直径为10,所以CM=5.易知MF为△ADB的中位线,所以MF=OE=BD=5,AF=AB=5,所以ME=OF=1.在直角三角形CME中,CE=-=-=7,所以OC=CE+OE=7+5=12,即点C的坐标为(0,12).当点C在y轴的负半轴上时,同理可得点C的坐标为(0,-12).17.解析(1)原式=3-|-2+|+1(2分)=3-(2-)+1(3分)=3-2++1(4分)=2+.(5分)(2)原式=-×(3分)-.(5分)=-18.证明∵∠1=∠2,∴∠1+∠ECA=∠2+∠ECA,即∠BCA=∠ECD, 2分)在△ECD与△BCA中,,,,∴△ECD≌△BCA SAS , 5分)∴DE=AB. 6分)19.解析设小明答对x道题,(1分)依题意得10x-5(20-x)>90,(3分)解得x>12,(4分)∵x取整数,∴x最小为13.(5分)答:他至少要答对13道题.(6分)20.解析过点C作CD⊥AB,垂足为D.在Rt△ACD中,∵∠A=30°,∴CD=AC=5千米.∴AD===5(千米).(3分)°∵∠B=45°,∴BD=CD=5千米,BC=5千米.(5分)∴AC+BC-AB=10+5-(5+5)=(5+5-5)千米.答:汽车从A地到B地比原来少走(5+5-5)千米.(6分)21.解析∵直线y=x+与x轴交于点A,∴A -1,0),∴AO=1, 2分)∵OC=2AO,∴OC=2. 3分)令x=2,得y=,∴B,,∴k=3, 5分)∴双曲线的解析式为y=.(6分)22.解析(1)如图.(2分)(2)由题表知:评为D的频率是=,由此估计全区八年级参加竞赛的学生被评为“D”的约有×3 000=150 人).(5分)∵P A =0.36,P B =0.51,P C =0.08,P D =0.05,∴P B >P A >P C >P D .∴随机抽查一名参赛学生的成绩等级,“B”的可能性大.(8分)23.解析(1).(2分)(2)证明:在BA边上截取BK=BE,连结KE.∵∠B=90°,BK=BE,∴∠BKE=45°,∴∠AKE=135°.易知∠DCP=45°.∴∠ECP=135°.∴∠AKE=∠ECP.∵AB=BC,BK=BE,∴AB-BK=BC-BE,即AK=EC.易证∠KAE=∠CEP,在△AKE和△ECP中,, ,,∴△AKE≌△ECP ASA ,∴AE=EP. 5分)(3)存在.(6分)过点D作DM⊥AE与AB相交于点M, 则DM∥EP.连结ME,DP.易证△ADM≌△BAE.∴MD=AE.∵AE=EP,∴MD=EP,∴MD平行且等于EP,∴四边形DMEP是平行四边形.(9分)评析本题考查了正方形的性质、平行四边形的判定及全等三角形的判定与性质.24.解析(1)证明:∵AD是△ABC的角平分线,∴∠1=∠2.∵∠ADE=∠1+∠B,∠DAE=∠2+∠3,且∠B=∠3,∴∠ADE=∠DAE,∴ED=EA.∵ED为☉C的直径,∴∠DFE=90°.∴EF⊥AD.∴点F是AD的中点.(3分)(2)连结DM,则DM⊥AE.设EF=4k,DF=3k,则ED==5k.∵AD·EF=AE·DM,∴DM=·=·=k.∴ME=-=k.∴cos∠AED===.(6分)3 ∵∠B=∠3,∠AEC为公共角,∴△AEC∽△BEA.∴AE2=CE·BE.∴ 5k 2=k· 10+5k .∵k>0,∴k=2.∴CD=k=5.(9分)25.解析(1)设二次函数的解析式为y=a(x+2)(x-6 a≠0 .∵图象过点(0,-8),∴a=,∴二次函数的解析式为y=x2-x-8.(3分)(2),.(5分)3 ①不存在PQ∥OC.若PQ∥OC,则点P、Q分别在线段OA、CA上.此时,1<t<2.∵PQ∥OC,∴△APQ∽△AOC.∴=.∵AP=6-3t,AQ=18-8t,∴-=-.∴t=.∵t=>2,不满足1<t<2,∴不存在PQ∥OC. 8分)②分情况讨论如下:情况1:0≤t≤1,S=OP·OQ=×3t×8t=12t2.情况2:1<t≤2,过点Q作QE⊥OA,垂足为E.S=OP·EQ=×3t×-=-t2+t. 情况3:2<t≤,过点O作OF⊥AC,垂足为F.则OF=,S=QP·OF=× 24-11t ×=-t+.综上所述,S=,- ,-.(11分)③.(12分)评析作为中考压轴题,本题以二次函数为背景,综合性较强.考查的知识点包括二次函数的图象与性质、待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的判定和性质等.还考查了数形结合思想、分类讨论思想等常见的初中数学思想.难度较大.。
2013年呼和浩特市初三一模数学答案
AC = AD2 + CD2 = 13
∴ tan ∠EDC = tan C =
AD 12 = CD 5
， y2 =
22、 （1）解：设关系式分别为 y1 = k1 x ∴ y = k1 x + 根据题意
k2 x
k2 x
-----------------------1 分
k1 + k 2 = 0
2 k1 +
AB2 − AD2 = 9
∴CD=5 -------------------------3 分 （2）∵DE 是 Rt△ACD 的中线
1 AC 2 ∴ ∠EDC = ∠ C ∴DE=CE=
-----------------------------4 分 ----------------------5 分 ----------------6 分
x 2 + ( x − 1) = x ( x − 1) x=
1 2
--------------2 分 --------------4 分
1 是原分式方程的解 -----------5 分 2 18、证明：∵△ABC 和△BDE 是等边三角形 ∴AB=BC,BD=BE -------------2 分 ∠ABC=∠EBD=60° ∴∠DBC=∠EBA ------------------4 分 ∴△ABE≌△CBD （SAS） ------------------6 分 19、解不等式①得 x ≥ 1 ----------------2 分 解不等式②得 x ≤ 8 -----------------4 分 ∴不等式组的解集为 1 ≤ x ≤ 8 ---------5 分 图略 ----------------------6 分 20、 （1）24÷30%=80 （人） 答：一共抽取了 80 名学生。-----------------3 分 （2）步行人数：16 人 图略 -----------------2 分 1 （3）P（都是女同学）= 2 （利用树状图或列举法均可） -----------------10 分 AD 4 21、 （1） sin B = = AB 5 5 ∴AB=12 × =15 --------------------------1 分 4 经检验： x = ∴ BD =
2010——2013内蒙古包头市中考数学真题汇总(第二部分：填空题)
2010——2013内蒙古包头市中考数学真题汇总（第二部分：填空题）〖13 — 20题〗【2010年】13．不等式组3(2)412 1.3x x x x --⎧⎪+⎨>-⎪⎩≥，的解集是 ．14．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x ，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是 件．15．线段CD 是由线段AB 平移得到的，点(14)A -，的对应点为(47)C ，，则点(41)B --，的对应点D 的坐标是 ．16．如图，在ABC △中，120AB AC A BC =∠==，°，，A⊙与BC 相切于点D ，且交AB AC 、于M N 、两点，则图中阴影部分的面积是（保留π）． 17．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm 2． 18．如图，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点C AB x ，⊥轴于点B ，AOB △的面积为1，则AC的长为 （保留根号）．19．如图，已知ACB △与DFE △是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B C F D 、、、在同一条直线上，且点C 与点F 重合，将图（1）中的ACB △绕点C 顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E 在AB 边上，AC 交DE 于点G ，则线段FG 的长为 cm （保留根号）．20．已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，、1(0)x ，，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b <<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是 个．【2011年】13．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x －3 2－1≥05－(x －3)＞0的解集是 ．14．如图1，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，若将图1中的阴影部分拼成一个长方形如图2，比较图1与图2中的阴影部分的面积，你能得到的公式是 ．DA EC (F ) B图（1）EA GBC (F ) D图（2）15．化简二次根式：27―12―3―12＝．16．随机掷一枚质地均匀的硬币三次，至少有一次正面朝上的概率是．17．化简：a＋2a2―1·a－1a2＋4a＋4÷1a＋2＋2a2―1＝．18．如图，点A(－1，m)和B(2，m＋33)在反比例函数y＝kx的图象上，直线AB与x轴的交于点C，则点C的坐标是．19．如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC．下列结论中，正确的是．①BE＝CD；②∠BOD＝60º；③△BOD∽△COE．20．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x、y轴上，连接AC，将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置．若点B的坐标为(1，2)，则点D的横坐标是．【2012年】13.)01= ▲。
2013年初中毕业统一考试数学试卷(内蒙古包头市)(Word解析版)
2013年初中毕业统一考试数学试卷(内蒙古包头市)(Word解析版) 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分。
每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．（3分）（2013?包头）计算（+2）+（﹣3）所得的结果是（）A．1B．﹣1 C．5D．﹣5考点：有理数的加法．分析：运用有理数的加法法则直接计算．解答：解：原式=﹣（3﹣2）=﹣1．故选B．点评：解此题关键是记住加法法则进行计算．2．（3分）（2013?包头）3tan30°的值等于（）A．B．3C．D．考点：特殊角的三角函数值．分析：直接把tan30°=代入进行计算即可．解答：解：原式=3×=．故选A．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．3．（3分）（2013?包头）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠0考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故选C．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．（3分）（2013?包头）若|a|=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A．原点左侧B．原点或原点左侧C．原点右侧D．原点或原点右侧考点：实数与数轴；绝对值分析：根据|a|=﹣a，求出a的取值范围，再根据数轴的特点进行解答即可求出答案．解答：解：∵|a|=﹣a，∴a一定是非正数，∴实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧；故选B．点评：此题考查了绝对值与数轴，根据|a|≥0，然后利用熟知数轴的知识即可解答，是一道基础题．5．（3分）（2013?包头）已知方程x 2﹣2x﹣1=0，则此方程（）A．无实数根B．两根之和为﹣ 2 C．两根之积为﹣ 1 D．有一根为﹣1+考点：根与系数的关系；根的判别式．分析：根据已知方程的根的判别式符号确定该方程的根的情况．由根与系数的关系确定两根之积、两根之和的值；通过求根公式即可求得方程的根．解答：解：A、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，则该方程有两个不相等的实数根．故本选项错误；B、设该方程的两根分别是α、β，则α+β=2．即两根之和为2，故本选项错误；C、设该方程的两根分别是α、β，则αβ=﹣1．即两根之积为﹣1，故本选项正确；D、根据求根公式x==1±知，原方程的两根是（1+）和（1﹣）．故本选项错误；故选C．点评：本题综合考查了根与系数的关系、根的判别式以及求根公式的应用．利用根与系数的关系、求根公式解题时，务必清楚公式中的字母所表示的含义．6．（3分）（2013?包头）一组数据按从大到小排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（）A．6B．8C．9D．10考点：众数；中位数．分析：根据中位数为9，可求出x的值，继而可判断出众数．解答：解：由题意得，（8+x）÷2=9，解得：x=10，则这组数据中出现次数最多的是10，故众数为10．故选D．点评：本题考查了中位数及众数的知识，属于基础题，掌握中位数及众数的定义是关键．7．（3分）（2013?包头）下列事件中是必然事件的是（）A．在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍为等式B．两个相似图形一定是位似图形C．平移后的图形与原来图形对应线段相等D．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面一定朝上考点：随机事件．分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．解答：解：A、当除数为0时，结论不成立，是随机事件；B、两个相似图形不一定是位似图形，是随机事件；C、平移后的图形与原来图形对应线段相等，是必然事件；D、随机抛出一枚质地均匀的硬币，落地后正面可能朝上，是随机事件．故选C．点评：本题考查了必然事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．（3分）（2013?包头）用一个圆心角为120°，半径为2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）A．B．C．D．考点：圆锥的计算．分析：设圆锥底面的半径为r，由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，则2πr=，然后解方程即可．解答：解：设圆锥底面的半径为r，根据题意得2πr=，解得：r=．故选D．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．9．（3分）（2013?包头）化简÷?，其结果是（）A．﹣2 B．2C．D．﹣考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．解答：解：原式=﹣??=﹣2．故选 A点评：此题考查了分式的乘除法，分式的乘除法运算的关键是约分，约分的关键是找公因式．10．（3分）（2013?包头）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．3S1=2S2考点：矩形的性质．分析：由于矩形ABCD的面积等于2个△ABC的面积，而△ABC的面积又等于矩形AEFC 的一半，所以可得两个矩形的面积关系．解答：解：矩形ABCD的面积S=2S△ABC，而S△ABC=S矩形AEFC，即S1=S2，故选B．点评：本题主要考查了矩形的性质及面积的计算，能够熟练运用矩形的性质进行一些面积的计算问题．11．（3分）（2013?包头）已知下列命题：①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b；②若a＞0，则=a；③对角线互相平行且相等的四边形是菱形；④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：命题与定理．分析：根据矩形的判定以及圆周角定理、不等式的性质和二次根式的性质分别判断得出即可．解答：解：①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b；原命题与逆命题都是真命题；②若a＞0，则=a；逆命题：若=a，则a＞0，是假命题，故此选项错误；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；原命题是假命题，故此选项错误；④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，逆命题：相等的圆心角所对的弧相等，是假命题，故此选项错误，故原命题与逆命题均为真命题的个数是1个．故选：D．点评：此题主要考查了矩形、圆周角定理、二次根式、不等式的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．12．（3分）（2013?包头）已知二次函数y=ax 2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②4a+2b+c＜0；③a﹣b+c＞0；④（a+c）2＜b2．其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．①③④D．①②③④考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，利用图象将x=1，﹣1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断．解答：解：①图象开口向上，对称轴在y轴右侧，能得到：a＞0，﹣＞0，则b＜0，正确；②∵对称轴为直线x=1，∴x=2与x=0时的函数值相等，∴当x=2时，y=4a+2b+c＞0，错误；③当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，正确；④∵a﹣b+c＞0，∴a+c＞b；∵当x=1时，y=a+b+c＜0，∴a+c＜﹣b；∴b＜a+c＜﹣b，∴|a+c|＜|b|，∴（a+c）2＜b2，正确．所以正确的结论是①③④．故选C．点评：本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，将x=1，﹣1，2代入函数解析式判断y的值是解题关键，得出b＜a+c＜﹣b是本题的难点．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分。
内蒙古包头市中考数学一模考试试卷
内蒙古包头市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列运算结果为负值的是（）A . (-7)×(-6)B . (-6)+(-4)C . 0×(-2) ×(-3)D . (-7)-(-15)2. （2分） (2019八下·宜兴期中) 下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A . 对乘坐高铁的乘客进行安检B . 调意本班学装的身高C . 为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D . 调查一批英雄牌钢笔的使用寿命3. （2分）(2017·碑林模拟) 如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 140°4. （2分）(2017·昆山模拟) 据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A . 3.386×108B . 0.3386×109C . 33.86×107D . 3.386×1095. （2分） (2017九上·乐清期中) 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A .B .C .D .6. （2分）若（x+4）（x﹣2）=x2+mx+m，则m、n的值分别是（）A . 2，8B . ﹣2，﹣8C . ﹣2，8D . 2，﹣87. （2分） (2016八上·江阴期末) 如图，AD＝AB＝BC，那么∠1和∠2之间的关系是（）A . ∠1＝∠2B . 2∠1+∠2＝180°C . ∠1+3∠2＝180°D . 3∠1－∠2＝180°8. （2分）(2013·苏州) 已知x﹣ =3，则4﹣ x2+ x的值为（）A . 1B .C .D .9. （2分）(2019·金台模拟) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC＝5，CD＝3，AB＝4，则⊙O的直径等于（）A .B . 3C . 5D . 710. （2分）一圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，该圆锥的侧面积与全面积之比值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）从﹣、0、、π、3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是________12. （1分）已知线段AB的端点A(-1，-2),B(1，2)，将线段AB平移后，A点坐标是(1，2)，则B点坐标是________ ．13. （1分） (2019七上·兴平月考) 按一定规律排列的一列数依次为，- ，，- ，，…，若按此规律排列下去，则这列数中第7个数是________.14. （1分）三个连续偶数的和为零，它们是________ ________ ________．15. （1分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为________．三、解答题 (共8题；共86分)16. （10分）(2014·镇江)（1）解方程：﹣ =0；（2）解不等式：2+ ≤x，并将它的解集在数轴上表示出来．17. （5分）(2019·武汉模拟) 如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，则线段AB与CD有怎样的关系，并证明你的结论．18. （10分）(2018·河北) 如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣ x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．19. （20分） (2017八下·丰台期末) 阅读下列材料：为引导学生广泛阅读古今文学名著，某校开展了读书月活动. 学生会随机调查了部分学生平均每周阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：请根据以上信息，解答下列问题：（1）在频数分布表中，a = ________，b = ________；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该校有1 600名学生，请你估计该校平均每周阅读时间不少于6小时的学生大约有________人.20. （10分） (2018七上·太原期末) 下列图表是 2017 年某校从参加中考体育测试的九年级学生中随机调查的 10 名男生跑 1000 米和 10 名女生跑 800米的成绩.（1）按规定，女生跑 800 米的时间不超过 3'24"就可以得满分.该校九年级学生有 490 人，男生比女生少 70 人.请你根据上面成绩，估计该校女生中有多少人该项测试成绩得满分?（2）假如男生 1 号和男生 10 号被分在同组测试，请分析他俩在 400 米的环形跑道测试的过程中能否相遇。
中考数学一模试卷含答案解析
内蒙古包头市青山区中考数学一模试卷一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）1．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．2．下列图案中，轴对称图形是（）A．B．C．D．3．福布斯全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（）A．0.242×1010美元B．0.242×1011美元C．2.42×1010美元D．2.42×1011美元4．下列运算正确的是（）A．4ab÷2a=2ab B．（3x2）3=9x6C．a3•a4=a7D．5．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则sinα的值是（）A．B．C．D．26．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A．12B．15C．18D．217．关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2B．﹣3＜b≤﹣2C．﹣3≤b≤﹣2D．﹣3≤b＜﹣28．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是（）A．R2﹣r2=a2B．a=2Rsin36°C．a=2rtan36°D．r=Rcos36°9．如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，则第n个正方形的边长为（）A．n B．（n﹣1）C．（）n D．（）n﹣110．如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（）A．B．13πC．25πD．25（1）若x=a，则x2﹣（a+b）x+ab=0（2）若a＞b，则a2＞b2（3）平行四边形是中心对称图形（4）圆内接四边形的对角互补．A．0B．1C．2D．312．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0），（x，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论正确的是（）①4a﹣2b+c=0②a＜b＜0③2a+c＞0④2a﹣b+1＞0．A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）13．（﹣）×=．14．如图点A、B、C在⊙O上，CO延长线交AB于点D，⊙A=60°，⊙B=30°，则⊙ADC的度数为．15．（+2﹣x）÷=．16．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为．17．已知：m、n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+2m=．18．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将⊙AOB沿过点B 的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为．19．如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上（点B在点A的右侧），且AB⊙x轴．若四边形OABC是菱形，且⊙AOC=60°，则k=．20．菱形ABCD中，AE⊙BC于E，交BD于F点，下列结论：（1）BF为⊙ABE的角平分线；（2）DF=2BF；（3）2AB2=DF•DB；（4）sin⊙BAE=．其中正确的结论为（填序号）三、解答题（本题共6小题，共60分）21．国务院办公厅在3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．22．如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角⊙FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）23．某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：国外品牌国内品牌进价（元/部）4400售价（元/部）50002500该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可毛获利润共2.7万元．[毛利润=（售价﹣进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．24．如图，在Rt⊙ABC中，⊙ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相较于点D，E，F，且BF=BC，⊙O是⊙BEF的外接圆，⊙EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH．（1）求证：⊙ABC⊙⊙EBF；（2）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若AB=1，求HG•HB的值．25．如图，梯形ABCD中，AD⊙BC，⊙BAD=90°，CE⊙AD于点E，AD=8cm＜BC=4cm，AB=5cm，从初始时刻开始，动点P，Q分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A﹣﹣B﹣﹣C﹣﹣E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D 的方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，⊙PAQ的面积为ycm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：（1）当x=2s时，y=cm2；当x=s时，y=cm2；（2）当5≤x≤14时，求y与x之间的函数关系式；（3）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值．26．已知：抛物线y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1经过坐标原点，且当x＜0时，y随x的增大而减小．（1）求抛物线的解析式，并写出y＜0时，对应x的取值范围；（2）设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作AB⊙x轴于点B，DC⊙x轴于点C．①当BC=1时，直接写出矩形ABCD的周长；②设动点A的坐标为（a，b），将矩形ABCD的周长L表示为a的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值？如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A的坐标；如果不存在，请说明理由．内蒙古包头市青山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）1．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可．【解答】解：A．﹣＜﹣1，故错误；B．﹣＜﹣1，故错误；C．﹣1＜，故正确；D.＞2，故错误；故选：C．2．下列图案中，轴对称图形是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选；D．3．福布斯全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（）A．0.242×1010美元B．0.242×1011美元C．2.42×1010美元D．2.42×1011美元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将242亿用科学记数法表示为：2.42×1010．故选：C．4．下列运算正确的是（）A．4ab÷2a=2ab B．（3x2）3=9x6C．a3•a4=a7D．【考点】整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；二次根式的乘除法．【分析】A、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用二次根式的除法法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=2b，错误；B、原式=27x6，错误；C、原式=a7，正确；D、原式=，错误，故选C5．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则sinα的值是（）A．B．C．D．2【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【分析】根据勾股定理求出OB的长，根据正弦的定义计算即可．【解答】解：作BD⊙x轴于D，由题意得，OD=2，BD=1，由勾股定理得，OB==，则sinα==，故选：B．6．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A．12B．15C．18D．21【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得，×100%=20%，解得，a=15．故选：B．7．关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2B．﹣3＜b≤﹣2C．﹣3≤b≤﹣2D．﹣3≤b＜﹣2【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有﹣1，﹣2，确定出b的范围即可．【解答】解：不等式x﹣b＞0，解得：x＞b，⊙不等式的负整数解只有两个负整数解，⊙﹣3≤b＜﹣2故选D．8．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是（）A．R2﹣r2=a2B．a=2Rsin36°C．a=2rtan36°D．r=Rcos36°【考点】正多边形和圆；解直角三角形．【分析】根据圆内接正五边形的性质求出⊙BOC，再根据垂径定理求出⊙1=36°，然后利用勾股定理和解直角三角形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：⊙⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，⊙⊙BOC=×360°=72°，⊙⊙1=⊙BOC=×72°=36°，R2﹣r2=（a）2=a2，a=Rsin36°，a=2Rsin36°；a=rtan36°，a=2rtan36°，cos36°=，r=Rcos36°，所以，关系式错误的是R2﹣r2=a2．故选A．9．如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，则第n个正方形的边长为（）A．n B．（n﹣1）C．（）n D．（）n﹣1【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的对角线等于边长的倍依次求解，然后根据指数的变化求出第n个正方形的边长即可．【解答】解：⊙四边形ABCD是边长为1的正方形，⊙第二个正方形ACEF的边长AC=，第三个正方形AEGH的边长AE=AC=（）2，…，第n个正方形的边长=（）n﹣1．故选D．10．如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（）A．B．13πC．25πD．25【考点】弧长的计算；矩形的性质；旋转的性质．【分析】连接BD，B′D，首先根据勾股定理计算出BD长，再根据弧长计算公式计算出，的长，然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可．【解答】解：连接BD，B′D，⊙AB=5，AD=12，⊙BD==13，⊙==，⊙==6π，⊙点B在两次旋转过程中经过的路径的长是：+6π=．故选：A．（1）若x=a，则x2﹣（a+b）x+ab=0（2）若a＞b，则a2＞b2（3）平行四边形是中心对称图形（4）圆内接四边形的对角互补．A．0B．1C．2D．3故选C．12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0），（x，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论正确的是（）①4a﹣2b+c=0②a＜b＜0③2a+c＞0④2a﹣b+1＞0．A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①由函数图象过点（﹣2，0），将点（﹣2，0）代入到抛物线解析式即可得知①正确；②结合函数图象与x轴的交点横坐标可以得知抛物线对称轴﹣＜﹣＜0，再由抛物线与y轴的交点在y轴正半轴得知a＜0，解不等式即可得知②正确；③令ax2+bx+c=0，由根与系数的关系即可得出关于的不等式，解不等式得出c与a之间的关系，将其代入2a+c即可得知③正确；④由抛物线与y轴交点坐标的范围可找出c的范围，结合③中c与a的关系可得出a的取值范围，再结合②结论即可得知④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①⊙二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣2，0），⊙0=4a﹣2b+c，①正确；②⊙二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0），（x，0），且1＜x1＜2，⊙抛物线的对称轴﹣＜x=﹣＜0．⊙抛物线图象与x轴的两交点分别在原点两侧，与y轴的交点在y轴正半轴，⊙抛物线开口向下，即a＜0，⊙﹣＜﹣＜0，⊙a＜b＜0，即②正确；③令ax2+bx+c=0，则方程的两个解为：1＜x1＜2，x2=﹣2，⊙=x1•x2，即﹣4＜＜﹣2，又⊙a＜0，⊙﹣2a＜c＜﹣4a，⊙2a+c＞0，即③正确；④⊙抛物线图象与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，且﹣2a＜c＜﹣4a，⊙﹣4a≤2，解得：a≥﹣．⊙a＜b＜0，⊙2a+1﹣b≥﹣b＞0，即④正确．故选D．二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）13．（﹣）×=10．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算．【解答】解：原式=（3﹣）×=×2=10．故答案为10．14．如图点A、B、C在⊙O上，CO延长线交AB于点D，⊙A=60°，⊙B=30°，则⊙ADC的度数为90°．【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理求得⊙BOC=120°，进而根据三角形的外角的性质求得⊙BDC=90°，然后根据邻补角求得⊙ADC的度数．【解答】解：⊙⊙A=60°，⊙⊙BOC=2⊙A=120°，⊙⊙B=30°，⊙BOC=⊙B+⊙BDC，⊙⊙BDC=⊙BOC﹣⊙B=120°﹣30°=90°，⊙⊙ADC=180°﹣⊙BDC=90°，故答案为：90°．15．（+2﹣x）÷=﹣．【考点】分式的混合运算．【分析】先计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，最后计算乘法即可．【解答】解：原式=[+]•=[+]•=•=﹣．故答案为：﹣．16．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为6．【考点】中位数；算术平均数．【分析】首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b 的值，然后求中位数即可．【解答】解：⊙两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，⊙，解得，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，6，8，8，8，一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6．故答案为6．17．已知：m、n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+2m=10．【考点】根与系数的关系．【分析】由根与系数的关系可找出“m+n=﹣=﹣2，mn==﹣5”，在算式m2﹣mn+2m中，提取m得到m（m﹣n+2），将2换成﹣（m+n），再进行计算即可得出结论．【解答】解：⊙m、n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，⊙m+n=﹣=﹣2，mn==﹣5．⊙m2﹣mn+2m=m（m﹣n+2）=m[（m﹣n）﹣（m+n）]=﹣2mn=﹣2×（﹣5）=10．故答案为：10．18．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将⊙AOB沿过点B 的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为y=﹣x+．【考点】翻折变换（折叠问题）；待定系数法求一次函数解析式．【分析】在Rt⊙OAB中，OA=4，OB=3，用勾股定理计算出AB=5，再根据折叠的性质得BA′=BA=5，CA′=CA，则OA′=BA′﹣OB=2，设OC=t，则CA=CA′=4﹣t，在Rt⊙OA′C中，根据勾股定理得到t2+22=（4﹣t）2，解得t=，则C点坐标为（0，），然后利用待定系数法确定直线BC的解析式．【解答】解：⊙A（0，4），B（3，0），⊙OA=4，OB=3，在Rt⊙OAB中，AB==5，⊙⊙AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，⊙BA′=BA=5，CA′=CA，⊙OA′=BA′﹣OB=5﹣3=2，设OC=t，则CA=CA′=4﹣t，在Rt⊙OA′C中，⊙OC2+OA′2=CA′2，⊙t2+22=（4﹣t）2，解得t=，⊙C点坐标为（0，），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（3，0）、C（0，）代入得，解得，⊙直线BC的解析式为y=﹣x+．故答案为：y=﹣x+．19．如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上（点B在点A的右侧），且AB⊙x轴．若四边形OABC是菱形，且⊙AOC=60°，则k=．【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据点A在双曲线y=（x＞0）上，设A点坐标为（a，），再利用含30°直角三角形的性质算出OA=2a，再利用菱形的性质进而得到B点坐标，即可求出k 的值．【解答】解：因为点A在双曲线y=（x＞0）上，设A点坐标为（a，），因为四边形OABC是菱形，且⊙AOC=60°，所以OA=2a，可得B点坐标为（3a，），可得：k=，故答案为：20．菱形ABCD中，AE⊙BC于E，交BD于F点，下列结论：（1）BF为⊙ABE的角平分线；（2）DF=2BF；（3）2AB2=DF•DB；（4）sin⊙BAE=．其中正确的结论为（1）（3）（4）（填序号）【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】（1）正确．根据菱形性质即可判定．（2）错误．假设成立推出矛盾即可．（3）正确．由⊙ADO⊙⊙FDA，得=，AD2=DO•DF，两边乘2即可得到证明（4）正确．由AD⊙BC，得==，又sin⊙BAE=，由此即可证明．【解答】解：连接AC交BD于点O，⊙四边形ABCD是菱形，⊙BD平分⊙ABC，BD⊙AC，DO=OB，故（1）正确，⊙AD⊙BC，AE⊙BC，⊙AD⊙AE，⊙⊙ADO=⊙ADF，⊙AOD=⊙DAF=90°，⊙⊙ADO⊙⊙FDA，⊙=，⊙AD2=DO•DF，⊙2AD2=2DO•DF，⊙AB=AD，BD=2DO，⊙2AB2=DF•DB，故（3）正确，⊙AD⊙BC，⊙==，⊙sin⊙BAE=，⊙sin⊙BAE=，故（4）正确．⊙=，如果DF=2BF，那么AD=2BE，所以BE=EC，这个显然不可能，故②错误，⊙正确的有（1）（3）（4）故答案为（1）（3）（4）．三、解答题（本题共6小题，共60分）21．国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图．【分析】（1）根据三等奖所在扇形的圆心角的度数求得总人数，然后乘以一等奖所占的百分比即可求得一等奖的学生数；（2）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）⊙三等奖所在扇形的圆心角为90°，⊙三等奖所占的百分比为25%，⊙三等奖为50人，⊙总人数为50÷25%=200人，⊙一等奖的学生人数为200×（1﹣20%﹣25%﹣40%）=30人；（2）列表：A B C DA AB AC A DB B A BC B DC C A C B CDD D A D B D C⊙共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，⊙P（选中A、B）==．22．如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角⊙FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据矩形性质得出DG=CH，CG=DH，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可．【解答】解：如图，过点D作DG⊙BC于G，DH⊙CE于H，则四边形DHCG为矩形．故DG=CH，CG=DH，在直角三角形AHD中，⊙⊙DAH=30°，AD=6，⊙DH=3，AH=3，⊙CG=3，设BC为x，在直角三角形ABC中，AC==，⊙DG=3+，BG=x﹣3，在直角三角形BDG中，⊙BG=DG•tan30°，⊙x﹣3=（3+）解得：x≈13，⊙大树的高度为：13米．23．某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：国外品牌国内品牌进价（元/部）44002000售价（元/部）50002500该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可毛获利润共2.7万元．[毛利润=（售价﹣进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为14.8万元和两种手机的销售利润为2.7万元建立方程组求出其解即可；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加3a部，表示出购买的总资金，由总资金部超过15.6万元建立不等式就可以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利润与a的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润．【解答】解：（1）设商场计划购进国外品牌手机x部，国内品牌手机y部，由题意，得：，解得，答：商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部；（2）设国外品牌手机减少a部，则国内手机品牌增加3a部，由题意，得：0.44（20﹣a）+0.2（30+3a）≤15.6，解得：a≤5，设全部销售后获得的毛利润为w万元，由题意，得：w=0.06（20﹣a）+0.05（30+3a）=0.09a+2.7，⊙ k=0.09＞0，⊙w随a的增大而增大，=3.15，⊙当a=5时，w最大答：当该商场购进国外品牌手机15部，国内品牌手机45部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为3.15万元．24．如图，在Rt⊙ABC中，⊙ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相较于点D，E，F，且BF=BC，⊙O是⊙BEF的外接圆，⊙EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH．（1）求证：⊙ABC⊙⊙EBF；（2）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若AB=1，求HG•HB的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由垂直的定义可得⊙EBF=⊙ADF=90°，于是得到⊙C=⊙BFE，从而证得⊙ABC⊙⊙EBF；（2）BD与⊙O相切，如图1，连接OB证得⊙DBO=90°，即可得到BD与⊙O相切；（3）如图2，连接CF，HE，有等腰直角三角形的性质得到CF=BF，由于DF垂直平分AC，得到AF=CF=AB+BF=1+BF=BF，求得BF=，有勾股定理解出EF=，推出⊙EHF是等腰直角三角形，求得HF=EF=，通过⊙BHF⊙⊙FHG，列比例式即可得到结论．【解答】（1）证明：⊙⊙ABC=90°，⊙⊙EBF=90°，⊙DF⊙AC，⊙⊙ADF=90°，⊙⊙C+⊙A=⊙A+⊙AFD=90°，⊙⊙C=⊙BFE，在⊙ABC与⊙EBF中，，⊙⊙ABC⊙⊙EBF；（2）BD与⊙O相切，如图1，连接OB 证明如下：⊙OB=OF，⊙⊙OBF=⊙OFB，⊙⊙ABC=90°，AD=CD，⊙BD=CD，⊙⊙C=⊙DBC，⊙⊙C=⊙BFE，⊙⊙DBC=⊙OBF，⊙⊙CBO+⊙OBF=90°，⊙⊙DBC+⊙CBO=90°，⊙⊙DBO=90°，⊙BD与⊙O相切；（3）解：如图2，连接CF，HE，⊙⊙CBF=90°，BC=BF，⊙CF=BF，⊙DF垂直平分AC，⊙AF=CF=AB+BF=1+BF=BF，⊙BF=，⊙⊙ABC⊙⊙EBF，⊙BE=AB=1，⊙EF==，⊙BH平分⊙CBF，⊙，⊙EH=FH，⊙⊙EHF是等腰直角三角形，⊙HF=EF=，⊙⊙EFH=⊙HBF=45°，⊙BHF=⊙BHF，⊙⊙BHF⊙⊙FHG，⊙，⊙HG•HB=HF2=2+．25．如图，梯形ABCD中，AD⊙BC，⊙BAD=90°，CE⊙AD于点E，AD=8cm＜BC=4cm，AB=5cm，从初始时刻开始，动点P，Q分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A﹣﹣B﹣﹣C﹣﹣E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D 的方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，⊙PAQ的面积为ycm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：（1）当x=2s时，y=2cm2；当x=s时，y=9cm2；（2）当5≤x≤14时，求y与x之间的函数关系式；（3）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）当x=2s时，AP=2，BQ=2，利用三角形的面积公式直接可以求出y的值，当x=s时，三角形PAQ的高就是4，底为4.5，由三角形的面积公式可以求出其解．（2）当5≤x≤14 时，求y与x之间的函数关系式．要分为三种不同的情况进行表示：当5≤x≤9时，当9＜x≤13时，当13＜x≤14时．（3）利用相似三角形的性质，相似三角形的对应线段成比例就可以求出对应的x的值．【解答】解：（1）当x=2s时，AP=2，BQ=2⊙y=2当x=s时，AP=4.5，Q点在EC上⊙y=9故答案为：2；9（2）当5≤x≤9时y=S﹣S⊙ABP﹣S⊙PCQ=（5+x﹣4）×4﹣×5（x﹣5﹣（9﹣x）（x﹣4）梯形ABCQy=x2﹣7x+当9＜x≤13y=（x﹣9+4）（14﹣x）y=﹣x2+x﹣35当13＜x≤14时y=×8（14﹣x）y=﹣4x+56；（3）设运动时间为x秒，当PQ⊙AC时，BP=5﹣x，BQ=x，此时⊙BPQ⊙⊙BAC，⊙，⊙，解得x=；当PQ⊙BE时，PC=9﹣x，QC=x﹣4，此时⊙PCQ⊙⊙BCE，⊙，⊙，解得x=；当PQ⊙BE时，EP=14﹣x，EQ=x﹣9，此时⊙PEQ⊙⊙BAE，⊙，⊙，解得x=．由题意得x的值为：x=、或．26．已知：抛物线y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1经过坐标原点，且当x＜0时，y随x的增大而减小．（1）求抛物线的解析式，并写出y＜0时，对应x的取值范围；（2）设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作AB⊙x轴于点B，DC⊙x轴于点C．①当BC=1时，直接写出矩形ABCD的周长；②设动点A的坐标为（a，b），将矩形ABCD的周长L表示为a的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值？如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A的坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据函数的增减性，可得符合条件的函数解析式，根据函数与不等式的关系，可得答案；（2）①根据BC关于对称轴对称，可得A点的纵坐标，根据矩形的周长公式，可得答案；②分类讨论A在对称轴左侧，A在对称轴右侧，根据对称，可得BC的长，AB的长，根据周长公式，可得函数解析式，根据函数的增减性，可得答案．【解答】解：（1）⊙抛物线y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1经过坐标原点（0，0），⊙m2﹣1=0，⊙m=±1⊙y=x2+x或y=x2﹣3x，⊙当x＜0时，y随x的增大而减小，⊙y=x2﹣3x，由函数与不等式的关系，得y＜0时，0＜x＜3；（2）①如图1，当BC=1时，由抛物线的对称性，得点A的纵坐标为﹣2，⊙矩形的周长为6；②⊙A的坐标为（a，b），⊙当点A在对称轴左侧时，如图2，矩形ABCD的一边BC=3﹣2a，另一边AB=3a﹣a2，周长L=﹣2a2+2a+6．其中0＜a＜，当a=时，L最大=，A点坐标为（，﹣），当点A在对称轴右侧时如图3，矩形的一边BC=3﹣（6﹣2a）=2a﹣3，另一边AB=3a﹣a2，周长L=﹣2a2+10a﹣6，其中＜a＜3，当a=时，L最大=，A点坐标为（，﹣）；综上所述：当0＜a＜时，L=﹣2（a﹣）2+，=，A点坐标为（，﹣），⊙当a=时，L最大当＜a＜3时，L=﹣2（a﹣）2+，=，A点坐标为（，﹣）．⊙当a=时，L最大2016年6月27日。
内蒙古包头市2013届高三数学第一次模拟考试理北师大版
3
C．
(
4
,
8 )
33
D. 2, 7
x2 12．若双曲线 a 2
y2 b2
1 与椭圆
x2 m2
y2 b2
1（ m>b>0 ）的离心率之积大于 1，则以 a,b , m
为边长的三角形一定是（
）
A 等腰三角形
B
直角三角形 C 锐角三角形 D 钝角三角形
二、填空题 （本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）
斜率 k ≤ 1 恒成立，求实数 a 的取值范围； 2
( Ⅲ ) 当 a 0 ， b 1 ，方程 2mf (x) x2 有唯一实数解，求正数
m 的值．
22. （本题满分 10 分）已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，
极轴与 x 轴的正半
轴重合， 且长度单位相同． 圆 C 的参数方程为
x 1 2cos
得 k 2 x2 (2k 2 4) x k2 0
显然 2 0 ， 该方程有两个不等的实数根．设 C (x3, y3) ， D ( x4 , y4) .
k 0,
4 x3 x4 2 k 2 ,
4 由抛物线的定义，得 |CD | x3 x4 2 4 k 2
4(1 k 2 ) k 2 . ……………１ 0 分
15
15 15
19. 解：（Ⅰ）在 Rt ABC 中， AB 1 ， BAC 60 ，∴ BC 3 ， AC 2 ……１ 分
在 Rt ACD 中， AC 2 ， CAD 60 ，∴ CD 2 3 ， AD 4 …………２ 分
∴ SABCD
则V 1 3
1
1
1
1
AB BC AC CD
内蒙古包头市2013届高三数学第一次模拟考试 文 北师大版
包头一中2012——2013学年度高三年级校一模文科数学试题4.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，把唯一正确的答案的代码填在答题卡上） 1．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<=Z x x x A ,521|,{}a x x B >=|，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A.21<a B. 21≤a C. 1≤a D. 1<a 2. 复数11212i i +--的虚部为 （ ） A.15- B.15i - C.15 D.15i 3．已知向量a ，b 满足1==+=a b a b ，则向量a ，b 夹角的余弦值为（ ）A.12B. 12-C.32D. 32-4、若抛物线的焦点坐标为(2,0)，则抛物线的标准方程是 （ ）．A.x y 42=B. y x 42=C. x y 82=D. y x 82=5．实数x 满足θsin 1log 3+=x ，则|9||1|-+-x x 的值为 （ ）A ．8B ．8-C ．0D ．106 . 设,a b 是平面α内两条不同的直线，l 是平面α外的一条直线，则“l a ⊥，l b ⊥” 是“l α⊥” 的 ( )A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件 7．已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-==<--=311|,032|2x x gy x B x x x A ，在区间()3,3-上任取一实数x ，则“B A x ⋂∈”的概率为 ( )A ．41B ．81C ．121D ． 318．阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间[21,41]内，那么输入实数x 的取值范围是 ( ) A ．（—∞,—2] B ．[—2，—1] C ．[—l ，2] D ．[2，+∞）9. 下图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为l 与3的直角三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积等于（ ）A ．36π B ．33π C ．433πD ．2π10. 已知F 是抛物线2y x =的焦点，,A B 是该抛物线上的两点.若线段AB 的中点到y轴的距离为54，则||||AF BF += （ ） A ．2 B ．52C ．3D ．411．函数x x y sin =在[]ππ,-上的图象是 ( )12.若函数()() y f x x R =∈满足(2)()f x f x -=，且[]1,1x ∈-时，()21f x x =-，函数()()()lg 01 0x x g x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[5,6]-内的零点的个数为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．13二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，将正确答案写在题中横线上） 13．设曲线2ax y =在点),1(a 处的切线与直线062=--y x 平行，则=a . 14．已知O 为坐标原点，点M 的坐标为（2，1），点N （x ，y ）的坐标x 、y 满足不等式组230330.1x y x y OM ON y +-≤⎧⎪+-≥⋅⎨⎪≤⎩则的取值范围是 。
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2013 包头市中考一模考试数学卷数学试卷说明：1．全卷七大题，共 8 页，考试时间 90 分钟，满分 100 分．2．答题前，请将考场号、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内．不得 在试卷上作任何标记． 3．解答选择题时，请将选项的字母代号写在答题表一内；解答填空题时，请将答案 写在答题表二内；做解答题、证明题、应用题、分析题、探究题时，请将解答过 程和结果写在指定的位置上．题 号 得 分得分一 1－10二 11－15 16 17 18三 19 20 21四 22五 23六 24七 25阅卷人一、选择题（本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分）答题表一题号 答案12345678910每小题给出 4 个答案，其中只有一个是正确的．请把正确答案的字母代号填在上面的答 ．．．．．． 题表一内． ．．．． 1． 某物体的三视图是如图 1 所示的三个图形，那么该物体形状是 A． 长方体 左 正 B． 圆锥体 视 视 C． 立方体 图 图 D． 圆柱体 图1 ２．今年 6 月 5 日是第 33 个世界环境日，其主题是“海洋存亡，匹夫有责” ．目前全球 海洋总面积约为 36105.9 万平方公里，用科学记数法(保留三个有效数字)表示为 A．3.61×108 平方公里 B．3.60×108 平方公里 C．361×106 平方公里 D．36100 万平方公里俯 视 图3． 要使二次根式 x 1 有意义，字母 x 必须满足的条件是 A．x≥1 B．x＞－1 C．x≥－1 D．x＞14．下列轴对称图形中（如图 2） ，只有两条对称轴的图形是 A． B． C． D．图 2 2 5． 如图 3， AB⊥BC， ∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少 15°， 设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为 x、y，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是 x y 90 A． x y 15 x y 90 C． x 15 2 y x y 90 B． x 2 y 15 2 x 90 D． x 2 y 15A Dx° y°B 图3C6．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调 查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是 A．中位数 B．平均数 C．众数 D．加权平均数 7．如图 4，若△ABC≌△DEF，则∠E 等于 A．30° B． 50° C．60° B DD．100°5030AC 图4EF8．如图 5，一棵大树在一次强台风中于离地面 5 米处折断倒下，倒下部分与地面 成 30°夹角，这棵大树在折断前的高度为 A．10 米 B．15 米 C．25 米 30° D．30 米 图59．图 6 是深圳市南山区地图的一角，用刻度尺、量角器测量可知，深圳大学( ) 大约在南山区政府(★)的什么方向上 A．南偏东 80° B．南偏东 10° C．北偏西 80° D．北偏西 10°1 4 5 3 2 7 42 6 3图6图710．图 7 所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同 时落在偶数上的概率是 A．5 25B．6 25C．10 25D．19 25得分阅卷人二、填空题（本题有 5 小题，每题 3 分，共 15 分．请 把答案填在答题表二内相应的题号下． ） ．．．．．．．答题表二 11 12 13 14 15题 号 答 案11．图 8 是 2004 年 6 月份的日历，如图中那样，用一个圈竖着圈住 3 个数．如果被圈的 三个数的和为 39，则这三个数中最大的一个为 ． A 日 一 二 三 四 五 六 1 6 13 20 27 7 14 21 28 8 15 22 29 2 9 16 23 30 3 10 17 24 4 11 18 25 5 12 19 26 图8 B 图9 C E D12．如图 9，D、E 分别是△ABC 的边 AC、AB 上的点，请你添加一个条件，使 △ADE 与△ABC 相似．你添加的条件是 ． 13．老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限； 乙：函数的图象经过第三象限； 丙：在每个象限内，y 随 x 的增大而减小． 请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数： ． 14．如图 10，在⊙O 中，已知∠ACB=∠CDB=60°，AC=3，则△ABC 的周长是 ． A D得分18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 1体育项目测试成绩 图小洪 小斌O B 图 10 C2345次数图 1115．小洪和小斌两人参加体育项目训练，近期的 5 次测试成绩如图 11 所示，根据分析， 你认为他们中成绩较为稳定的是 ．三、解答题（本部分共 27 分，第 16、17、21 题各 4 分，第 18、19、20 题各 5 分） 1 0 得分 阅卷人 1 16． 分）计算： 1 2 2 cos30 （4 2解：原式＝（结果保留根号） ．．．．．．17． 分）有这样一道题： （4 “计算：x2 2x 1 x 1 2 x 的值， 2 x 1 x x其中 x 2004 ． ”甲同学把“ x 2004 ”错抄成“ x 2040 ” ，但他的计算结果 也是正确的．你说这是怎么回事？18． 分）解方程： （52 x 1 x x3解：19． 分）如图 12，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线 y （51 2 x 3.5 运 5行，然后准确落入篮框内．已知篮框的中心离地面的距离为 3.05 米．（1） (2 分) 球在空中运行的最大高度为多少米？ 解：（2） (3 分) 如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为 2.25 米，请问他距离篮 框中心的水平距离是多少？ y 解：3.05 米Ox图 12得分阅卷人20． 分）在“深圳读书月”活动中，小华在书城买了一套科普 （5 读物，有上、中、下三册，要整齐的摆放在书架上，有哪几种摆 法？其中恰好摆成“上、中、下”顺序的概率是多少？解：得分阅卷人21． 分）平移方格纸中的图形（如图 13） （4 ，使 A 点平移到 A′ 点处，画出平移后的图形，并写上一句贴切、诙谐的解说词．解：A·解说词：· A′图 13 得分 阅卷人四、证明题（本题 5 分）22．如图 14，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点，请 添加一个条件，使四边形 EFGH 为菱形，并说明理由． 解：添加的条件： D H 理由： A G E B C 图 14F23．某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一： （A） 计时制：0.05 元/分； (B) 包月制：50 元/月（限一部个人住宅电话上网） ． 此外，每一种上网方式都得加收通信费 0.02 元/分． （1） （4 分）请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用 y（元）与上网时间 x（小时）之间的函数关系式； 解：（2） （1 分） 若某用户估计一个月内上网的时间为 20 小时，你认为采用哪种方式较为 合算？ 解：得分阅卷人六、图表阅读分析题（本题 8 分）24．记者从教育部获悉，今年全国普通高校招生报名人数总计 723 万．除少部分 参加各省中专、中职、中技考试的考生外，参加统考的考生中有文史类、理工类、文理综合 类．下面的统计图（图 15）反映了今年全国普通高校招生报名人数的部分情况，请认真阅读 图表，解答下列问题： (1) (3 分) 请将该统计图补充完整；2004年全国普通高校招生报名人数统计图(2) (3 分) 请你写出从图中获得的 人数（万人） 390 三个以上的信息； 360 330 解： 300 270 240 219 210 180 150 (3) (2 分) 记者随机采访一名考生， 120 采访到哪一类考生的可能性较大？ 90 60 解： 30 0 文史类 文史类35789理工类 理工类文理综合类 其它 文理综合类 中专中职中技图 15 得分 阅卷人类别七、综合探究题（本题 10 分）25．如图 16，在平面直角坐标系中，矩形 ABCO 的面积为 15，边 OA 比 OC 大 2． E 为 BC 的中点，以 OE 为直径的⊙O′交 x 轴于 D 点，过点 D 作 DF⊥AE 于点 F． （1） (2 分) 求 OA、OC 的长； y 解： C Ｏ′ · E BFOD 图 16Ax（2） (3 分) 求证：DF 为⊙O′的切线； （3） (5 分) 小明在解答本题时，发现△AOE 是等腰三角形．由此，他断定： “直线 BC 上一定存在除点 E 以外的点 P，使△AOP 也是等腰三角形，且点 P 一定在⊙O′外” ．你 同意他的看法吗？请充分说明理由． ．． 解：祝贺你做完了考题,请再仔细检查一遍,看看有没有错的、漏的,别留下什么遗 憾哦!数学参考答案及评分建议一、选择题（本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 题号 答案 1 D 2 A 3 C 4 A 5 B 6 C 7 D 8 B 9 A 10 B二、填空题（本题有 5 小题，每题 3 分，共 15 分）题号 答案1120 或12∠AED=∠C、或∠ADE=∠B131 y （比例系 x数为正数即可）14915小洪AE AD （只写一个） AC AB说明：填空题 12 题的答案写成AE AD 或 DE//BC 也可以；13 题的答案画出图形或 AB AC列出表格符合反比例函数性质，也给分。
三、解答题 16、原式= 1 2 2 =3 33 2„„(3 分) (每个一分)„„(4 分) x 1 x x 1 x x2 2x 1 x 1 2 x= 17、∵ 2 x 1 x x x 1 x 1 x 12= xx =0 只要 x 的取值使这个代数式有意义，其值就为 0． ∴ x 2004 错抄成 x 2040 不影响结果，都为 0 ． 18、 方程两边同乘以 x x 3 ，得 „„（3 分）„„（4 分）„„ (1 分) „„（2 分）2 x 3 x2 x x 32 x 6 x 2 x 2 3x∴x 6 检验：把 x 6 代入 x x 3 =54≠0 ∴原方程的解为 x 6 ． 19、⑴ ∵抛物线 y „„（3 分） „„ （4 分） „„ （5 分）1 2 x 3.5 的顶点坐标为（0，3.5） 5„„（2 分）∴球在空中运行的最大高度为 3.5 米 ．1 2 ⑵ 在 y x 3.5 中 5当 y 3.05 时 ∴ x 2.2521 3.05 x 2 3.5 5∴ x 1.5 ∴ x 1.5 „„ （3 分）又∵ x ＞0当 y 2.25 时 ∴ x 6.2521 2.25 x 2 3.5 5∴ x 2.5 ∴ x 2.5 „„ （4 分） „„ （5 分）又∵ x ＜0故运动员距离篮框中心水平距离为 1.5 2.5 4 米．20、摆法共有如下 6 种：上、中、下； 上、下、中； 中、上、下； 中、下、上； 下、上、中； 下、中、上． 恰好摆成“上、中、下”的概率为„„ （3 分） „„ （5 分） H A D1 ． 621、平移图形给 3 分，解说词给 1 分． 四．证明题 22、条件：对角线相等 „„ （2 分） 理由：连结 AC、BD ∵在△ABC 中，AE=BE BF=CF ∴EF 为△ABC 的中位线G E B CF1 AC „„ （3 分） 2 1 1 1 同理可得 FG= BD GH= AC HE= BD 2 2 2∴EF= 又∵AC= BD （添加条件） ∴EF=FG= GH= HE 故四边形 EFGH 为菱形. 说明：本题条件的给定只要具有对角线相等即可． 五．应用题 23、⑴ 依题意，得 计时制： y 60 0.05 0.02 x„„ （5 分）x 即y4.2包月制： y 50 60 0.02 x 即 y 5 0 1 .x2„„ （2 分）„„ （4 分）⑵ 当20x =时计时制： 4.22084y =⨯=（元）包月制：50 1.22074y =+⨯=（元）若某用户估计一个月上网20小时，采用包月制较为合算． …… （ 5分）六．图表阅读分析题24、⑴ 说明：本小题考生正确写出三个信息，即可给3分．⑵ 略（画图正确） …… （6分）（1）在矩形OABC 中，设OC=x 则OA= x +2，依题意得(2)15x x += 解得：123,5x x ==-25x =-（不合题意，舍去） ∴OC=3， OA=5 …… (2分) （只要学生写出OC ＝3，OA ＝5即给2分）（2）连结O ′D在矩形OABC 中，OC=AB ，∠OCB=∠ABC=900，CE=BE=52∴ △OCE ≌△ABE∴EA=EO ∴∠1=∠2在⊙O ′中， ∵ O ′O= O ′D ∴∠1=∠3∴∠3=∠2 ∴O ′D ∥AE ，∵DF ⊥AE ∴ DF ⊥O ′D又∵点D在⊙O′上，O′D为⊙O′的半径，∴DF为⊙O′切线。