蒋王中学高一函数的简单性质(4)
江苏省蒋王中学2019-2020学年上学期高三数学第6次月考试卷
蒋王中学高三数学试卷 2019 11 22一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上．．1、已知集合{1,0,1},{0,,2}A B a =-=，若{1,0}A B =-，则a = ▲2、若复数12(3iz i i+=-为虚数单位），则z 的模为 ▲ 3、将函数()2sin 2f x x =的图象上没一点向右平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，则()g x = ▲4、“3x >”是“2320x x -+>”的 ▲ 条件．（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分又不必要”中选择一个正确的填写）5、函数)1(log )(421--=x x f 的定义域为 ▲6、若变量x ，y 满足22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则22x y +的最大值是 ▲7、已知函数2110()2(1)0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪-->⎩，则不等式()1f x ≥-的解集是▲________． 8、已知等比数列{}n a 满足211=a 且)1(4342-=a a a 则=5a ▲ . 9、设ABC ∆是等腰三角形，120ABC ∠=，则以A 、B 为焦点且过点C 的双曲线的离心率为 ▲10、已知2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭0，，且(43)P ，是6πα-终边上一点，则cos α的值是 ▲ ．11、在平面直角坐标系xOy 中，过点()10P -，的直线l 与圆C ：2220x y x +-=交于A ，B 两点，若CA CB ⊥，则直线l 的斜率是 ▲ ．12、已知平面向量,αβ满足1β=，且α与βα-的夹角为120，则α的模的取值范围是 ▲ ．13．已知AB 是半径为3的圆M 的直径，点C 是圆周上除A ，B 外一点，若点P 满足CM PC 2=，则PB PA ⋅的值是 ▲ ．14．已知函数2()()f x ax x b a b =+-，均为正数，不等式()0f x >的解集记为P ，集合{}22Q x t x t =--<<-+．若对于任意正数t ，P Q ≠∅，则11a b-的最大值是▲________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文．．．．．．．．．．．．．．．．．．字说明、证明或演算步骤．．．．．．．．．．．.． 15、(本小题满分14分)己知向量)sin 2cos (sin θθθ-=，，)21(，= （1）若b a //，求θθθ2cos 31cos sin +⋅的值；（2=，πθ<<0，求θ的值16、（本小题满分14分）设”，：“2sin +≤∈∀a x R x P ，[]上有零点”，在区间：“11)(2---=a x x x f q ,在区间［－1,1］上有零点”（1）若p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若p ∨q 为真命题，且p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围。
江苏省扬州市蒋王中学2020-2021学年第一学期期中试卷高一数学
2020年11月扬州市蒋王中学高一期中试卷（本卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1、已知集合{}3,1,0=A ，{}4,3,2=B ，则=⋃B A （ ）A 、{}3B 、{}43,3,1,0，C 、{}421,0，，D 、{}4321,0，，， 2、设”的”是“则“a a a R a >>∈21,（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件3、函数()()xx x x f -+=1的定义域为（ ）A 、()0-，∞ B 、()1--，∞ C 、()()0,1-1--⋃∞， D 、()()+∞⋃∞,00-， 4、函数142+=x xy 的图像大致为（ ）A 、B 、C 、D 、5、已知命题”“01,0:00=-+>∃t x x p ，若p 为真命题，则实数t 的取值范围是（ ）A 、 ()∞+，1 B 、 ()1-，∞ C 、[)∞+，1 D 、(]1-，∞6、若不等式0214<++x x 和不等式022>-+bx ax 的解集相同，则b a ,的值为（ ） A 、 10,8-=-=b a B 、9,4-=-=b a C 、 9,1=-=b a D 、2,1=-=b a 7、下列命题中，正确的是（ ）A 、若d c b a >>,，则bd ac >B 、若bc ac >，则b a >C 、 若22cb c a <，则b a < D 、若d c b a >>,，则d b c a --> 8、已知函数()x f 的定义域为R ，()x f 是偶函数，()24=f ，()x f 在(]0-，∞上是增函数，则不等式()的解集为214>-x f （ ）A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛4543-， B 、 ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞，，4543-- C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛∞45-， D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，43-二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9、已知函数()x f 是一次函数，满足()()89+=x x f f ，则()x f 的解析式可能为（ ） A 、()23+=x x f B 、()2-3x x f = C 、()23-+=x x f D 、()4-3-x x f = 10、下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ） A 、()21-x x -= B 、()02162<=y yyC 、31-x =()013≠x xD 、())0(-214332>=⎥⎦⎤⎢⎣⎡x x x 11、若函数()x f 同时满足：（1）对于定义域内的任意x ,有()()0=-+x f x f ；（2）对于定义域内的任意21x x ，，当21x x ≠时，有()()02121<--x x x f x f ，则称函数()x f 为“理想函数”。
高一数学——函数的性质
奇偶性
• 定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=－f(x)，则 称f(x)为奇函数；
• 定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=f(x)，则称 f(x)为偶函数。
• 如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性. • 如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶
周期性的相关性质
• ①如果T是函数f(x)的周期，则kT(k∈N*)也是f(x)的周期.
• ②若周期函数f(x)的周期为T，则f（ῳx）(ῳ≠0 ） 是周期函 数，且周期为 T 。
| |
• ③若f（x+a）=f（x-a），则f（x）的周期为2|a|
若f（x+a）= -f（x），则f（x）的周期为2|a| 若f（x+a）= f 1(x)，则f（x）的周期为2|a|
• 注：
①函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；
② 复合函数单调性符合同增异减.（但要注意内外层函数要都照顾到函数的 定义域）
判断方法
• （1）利用定义 判断或证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： ①任取x1，x2∈D，且x1<x2； ②作差f(x1)－f(x2)； ③变 形（通常是因式分解和配方）； ④定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；⑤下结论（即指 出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）。
函数。 • 注：只有当定义域关于原点对称时，函数才可能具有奇偶性.
奇偶性的相关性质
• 图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的 图象关于原点成中心对称；一个函数是偶函数的充要条 件是它的图象关于y轴成轴对称.
• 设f（x）、g（x）的定义域分别是D1、D2，那么在它们 的公共定义域上有：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶， 偶偶=偶，奇偶=奇
老王教案数学笔记高中
老王教案数学笔记高中
教材：高中数学
章节：函数
知识点：函数的定义和性质
一、函数的概念
1. 定义：对于两个非空集合A和B，如果按照某种确定的对应关系f，对于A中的每一个
元素x，都能唯一确定B中的一个元素y，那么称f是从A到B的一个函数，记作y = f(x)。
2. 函数的符号表示：一般用y = f(x)来表示函数，其中y称为函数的值，x称为自变量，
f(x)称为函数表达式。
3. 函数的定义域和值域：函数的定义域是指自变量x的取值范围，值域是指函数值y的取
值范围。
二、函数的性质
1. 一一对应性: 若函数f具有这个性质，称f为一一对应函数。
2. 奇偶性：若对于任意的x，有f(-x) = f(x)，则称函数f为偶函数；若对于任意的x，有f(-x) = -f(x)，则称函数f为奇函数。
3. 单调性：如果对于任意的x1 < x2，都有f(x1) < f(x2)，则称函数f为单调递增函数；如
果对于任意的x1 < x2，都有f(x1) > f(x2)，则称函数f为单调递减函数。
4. 周期性：如果存在一个正数T，使得对于任意的x，都有f(x+T) = f(x)，则称函数f具有
周期性，T称为函数f的周期。
以上就是函数的基本概念和性质，理解并掌握这些知识点对于高中数学学习会有很大的帮助。
希望同学们能认真学习，多做练习，加深对函数的理解和掌握。
蒋王中学高一教学案2.1.3函数的简单性质(2)
2.1.3 函数的简单性质（2）教学目标：熟练掌握函数单调性的判定与证明，掌握函数最值的定义，理解函数的单调性与最值的联系重点及难点：函数单调性的判定及其证明教学过程：一、课前自学（1）巩固练习1、指出下列函数的单调区间42)1(+=x y （2）xx y -=1 （3）232+-=x x y2、（1）若函数22)(2++=ax x x f 的单调递减区间为]4,(-∞，则实数a 的值为（2）若函数22)(2++=ax x x f 在区间]4,(-∞上单调递减，则实数a 的取值范围是3、已知函数)(x f y =是定义在区间)1,1(-上的减函数，且)2()1(a f a f <+，求实数a 的取值范围.（2）课前自学阅读必修1课本36P 的定义内容，填空：一般的，设函数)(x f y =的定义域为A ，如果存在A x ∈0，使得对于任意的A x ∈，都有 则称)(0x f 为)(x f y =的最大值.记作 .；如果存在A x ∈0，使得对于任意的A x ∈，都有 则称)(0x f 为)(x f y =的最小值.记作 .练习：下图为函数]7,4[),(-∈=x x f y 的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间.二、问题探究1、求下列函数的最大值及最小值 （1）xy 1=（2）x x y 22+-= （3）]3,2[,22∈+-=x x x y2、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<-≤≤-+=54,240,203,4)(2x x x x x x x x f .画函数图象，根据图象指出函数的单调区间，并求函数的值域.3、已知xx x x f 22)(2+-=. （1）判断)(x f 在]41,0(上的单调性，并证明;（2）求函数)(x f 在]41,0(上的最小值.练习：1、已知函数2()22f x x ax =++，[]5,5x ∈- (1)当1a =-时，求函数()f x 的最大值和最小值；(2)求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数.（3）求函数)(x f 的最值.2、已知函数a ax x x f -++-=12)(2在区间]2,0[上的最大值为2，求实数a 的值.三、反馈与小结。
江苏省扬州市蒋王中学2019-2020学年度第一学期高一数学月考试卷(无答案)
蒋王中学2019-2020学年度第一学期高一数学学情检测试卷 9.26一、本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合A ＝{x |x 2－2x ≤0}，B ＝{x |x ≤a }．若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[2，＋∞）B ．（2，＋∞）C ．（－∞，0）D ．（－∞，0]2．已知函数f （x ）x ∈{1，2，3}．则函数f （x ）的值域是 （ ）A ．{B ．（–∞，0]C ．[1，+∞）D ．R3．已知集合{}{}N x x x B R x x x x A ∈=∈=+-=，＜＜，，50|023|2，则满足条件B C A ⊆⊆的集合C 的个数为 （ ）A.1B.2C.3D.44．设偶函数()f x 的定义域为R ，当x [0,)∈+∞时()f x 是增函数，则(2)f -，(π)f ，(3)f -的大小关系是 （ ）A ．(π)f <(2)f -<(3)f -B ．(π)f >(2)f ->(3)f -C ．(π)f <(3)f -<(2)f -D ．(π)f >(3)f ->(2)f -5．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ； ⑵，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(，2)(x x g =； ⑷()f x =()F x =； ⑸21)52()(-=x x f ，。
A ．⑴、⑵B ．⑵、⑶C ．⑷D ．⑶、⑸6．定义域为R 的奇函数的图像关于直线2x =对称，且(2)2018f =，则(2018)(2016)f f += （ ）A ．4034B ．2020C ．2018D ．27.已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，则()3f x =的值是 （ ）A ． 1B ． 1或32C ．1，32或 D8．已知()1f x x =+，()2g x x =-，()()()()()()()f x f x g x F x g x f x g x <⎧=⎨≥⎩，，，则()F x 的最值是（ ） A ．有最大值为23，无最小值 B ．有最大值为13-，无最小值 C ．有最小值为13-，无最大值 D ．有最小值为23，无最大值 9．已知函数y =f （x +1）定义域是[-2,3]，则y =f （2x -1）的定义域是（ ）A ．[0,25]B ．[-1,4]C ．[-5,5]D ．[-3,7]10.函数()()24,3123,3x ax a x f x a x x ⎧-+<⎪=⎨-+≥⎪⎩在R 上单调递减，则a 的取值范围是（ ）11.已知函数的定义域是R ，则实数a 的取值范围是（ ） A. a >13 B. –12<a ≤0 C. –12<a <0 D. a ≤1312.函数f (x )=[x ]的函数值表示不超过x 的最大整数，当12-≤x ≤72时，下列函数中，其值域与f (x )的值域不相同的函数为 ( ) x 313)(23-+-=ax ax x x fA. y=x ，x ∈{－1，0，1，2，3} B ．y =2x ，x ∈{12-,0, 12,1, 32} C ．y =1x ,x ∈{－1,1,12,13,14} D ．y =x 2-l ，x ∈二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知集合A ={a ，b ，2}，B ={2，b 2，2a }，且A =B ，则a =__________． 14.已知实数,函数，若，则实数的值为 ．15.已知函数x x x g 5)(3+=，若0)4(12(<++-a g a g ），则实数a 的取值范围为 .16.设()f x 是定义在(0，+∞)上的单调增函数，且对定义域内任意x ，y 都有()f xy ＝()f x＋()f y ，且(2)f ＝1，则使不等式()(3)2f x f x +-≤成立的x 的取值范围是三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演示步骤.17．（本题满分10分）化简或计算：（1）220.7531(0.25)8()16--+-； （2）．18．（本题满分12分）已知集合A ＝{}32x x -≤≤，集合B ＝{}131x m x m -≤≤-．（1）求当m ＝3时，AB ，A B ； （2）若A B ＝A ，求实数m 的取值范围．0m ≠m19．（本题满分10分）已知是奇函数．（1）求a ，b 的值；（2）求()f x 的单调区间，并加以证明．20.二次函数的图像顶点为，且图像在x 轴上截得线段长为8 （Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）令①若函数在上是单调函数，求实数的取值范围； ②求函数在的最大值。
高一函数 知识点大全
函 数一、函数的相关概念1、函数的概念：设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一的确定的数)(x f 和它对应，那么就称B A f −→−:为从集合A 到集合B 的一个函数，记作)(x f y =，A x ∈2、函数的三要素：定义域、值域、解析式（对应关系）注意：若两函数相等，则其“定义域”和“对应关系”必须相等。
3、函数的表示法：解析法、图像法、列表法二、函数的基本性质：（ 单调性、奇偶性、周期性 ）1、函数的单调性：（ 增函数、减函数 ）（1）增函数：在函数定义域I 某个区间D 内任意两个自变量的值1x ，2x ，对于任意21x x <，都有)()(21x f x f <，则称：函数)(x f 在区间D 上是增函数。
（2）减函数：在函数定义域I 某个区间D 内任意两个自变量的值1x ，2x ，对于任意21x x <，都有)()(21x f x f >，则称：函数)(x f 在区间D 上是减函数。
（3）单调函数的性质：增函数＋增函数＝增函数；减函数＋减函数＝减函数；增函数－减函数＝增函数；减函数－增函数＝减函数；)(u f 和)(u g 单调性相同，))((u g f 和))((u f g 为增函数；)(u f 和)(u g 单调性不同，))((u g f 和))((u g f 为减函数；（4）判定函数单调性的方法：定义法、性质法、导数法（5）定义证明单调性的步骤：在函数定义域内取任意1x 、2x ，且1x <2x作差)()(12x f x f -判断)()(12x f x f -正负结论（6）最大值、最小值：➢ 最大值：设函数)(x f y =的定义域为I ，若存在实数M 满足：对于任意的I x ∈，都有M x f ≤)(，且存在I x ∈0，使得M x f =)(0➢ 最小值：设函数)(x f y =的定义域为I ，若存在实数M 满足：对于任意的I x ∈，都有M x f ≥)(，且存在I x ∈0，使得M x f =)(02、函数的奇偶性：（ 奇函数、偶函数、既奇又偶函数、非奇非偶函数 ）（1）奇函数：在函数定义域内任意一个x ，都有)()(x f x f -=-，则函数)(x f 就称为奇函数，函数图像关于原点对称。
江苏省扬州市邗江区蒋王中学高一数学上学期9月月考试题(含解析)
又 f (2) ＝1，所以 2 f (2) f (2) f (4)
1
7
x 时，下列函
2
2
数中，其值域与 f （x）的值域不相同的函数为（
）
A. y x ， x { 一 1， 0， 1，2， 3}
B. y 2x ， x
1 13 ,0, 1,
2 22
-6-
C. y 1 ， x { 1, 1， 1 , 1 , 1}
x
234Leabharlann 【答案】 CD. y x2 1， x {0, 1， 2, 3, 2}
2
B. [ 1,4]
C. [ 5,5]
D. [ 3,7]
【答案】 A 【解析】 【分析】 由函数 y f ( x 1) 定义域得到 x 1 的取值范围，进而得到
1 2 x 1 4 ，解不等
式，即可得到 y f (2 x 1) 的定义域 .
【详解】因为函数 y f ( x 1) 定义域是 [ 2,3]
3. 已知集合 M 0，1 ，则满足条件 M N M 的集合 N 的个数为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】 D
【解析】
【分析】
-1-
由 M N M 得到集合 N 为集合 M的子集，根据子集的定义写出其子集，即可得 到集合 N 的个数 . 【详解】 M N M
N M ，即集合 N 为集合 M的子集
B. a 2
C. a 0
D. a 0
【答案】 A
【解析】
试题分析：由题意得集合 A { x | x2 2x 0} { x | 0 x 2} ，要使得 A B ，则 a 2 ，
故选 A. 考点：集合的运算 .
蒋王中学高一2.5.1函数的零点
2.5.1函数的零点一、学习目标1、了解函数零点的概念，能够结合具体方程，说明方程的根、函数的零点、函数图象与x轴的交点三者的关系.体会函数方程思想，能将方程求解问题转化为函数零点问题.2、理解函数零点存在性定理，了解图象不间断的意义及作用.教学重点、难点：了解函数零点的概念，能够结合具体方程，说明方程的根、函数的零点、函数图象与x 轴的交点三者的关系.二、课前自学阅读必修一P91-92《函数的零点》（例3之前），并回答下列问题：1、观察二次函数223y x x =--的图象可以看出二次方程2230x x --=的实数根就是抛物线 223y x x =--与x 轴交点的 ，就是二次函数223y x x =--的问题1：方程的根与函数图象与x 轴交点的横坐标之间有什么关系？请举例.2、填空：1y x =+的图象与x 轴交点的横坐标等于相应方程10x +=的21x y =-的图象与x 轴交点的横坐标等于相应方程210x -=的l n (3)y x =+的图象与x 轴的交点横坐标等于相应方程ln(3)0x +=的33y x x =-的图象与x 轴交点的横坐标等于相应方程330x x -=的一般结论：方程()0f x =有几个根，()y f x =的图象与x 轴就有 个交点，且方程的根就是交点的3、对于函数()y f x =，把使()0f x =的实数x 叫做函数()y f x =的问题2：你能说说方程的根、函数图象与x 轴的交点、函数的零点三者之间的关系吗？问题3：函数的零点与方程的根有什么共同点和区别?问题4：如何判断函数()lg 4f x x x =++有没有零点？问题5：在怎样的条件下，函数()y f x =在区间[,]a b 上一定有零点？4、探究：（1）观察二次函数2()23f x x x =--的图象：在区间[2,1]-上有零点为 ；(2)f -= ，(1)f = ，(2)(1)f f -⋅ 0在区间(2,4)上有零点为 ；(2)(4)f f ⋅ 0（2）观察函数的图象：①在区间(,)a b 上 零点，()()f a f b 0②在区间(,)b c 上 零点，()()f b f c 0③在区间(,)c d 上 零点，()()f c f d 05、一般地，若函数()f x 在区间[,]a b 上的图象是一条不间断的曲线，且 ，则函数 ()y f x =在区间(,)a b 上有零点.三、问题探究例1：下列函数在相应区间内是否存在零点？（1）21()log ,[,2]2f x x x =∈； （2）1()44,[0,1]x f x ex x -=+-∈； （3）1,[1,1]y x x=∈-； （4）2()21,(2,3)f x x x x =--∈例2：求证：二次函数2237y x x =+-有两个不同的零点.例3、求证：函数32()1f x x x =++在区间(2,1)--上存在零点.四、反馈小结。
高一上学期函数知识点总结
高一上学期函数知识点总结在高一上学期的数学学习中，我们接触到了许多与函数相关的知识点。
函数作为数学中的重要概念之一，不仅在高中阶段占据着重要地位，而且在高中数学基础的学习中也占据着关键的位置。
下面将对高一上学期所学的函数知识点进行总结和归纳。
一、函数的概念与性质函数是一个具有特定输入输出关系的对应关系。
通常表示为f(x)，其中x为自变量，f(x)为函数值或因变量。
函数具有以下性质：1. 定义域（Domain）：函数的自变量的取值范围。
2. 值域（Range）：函数的所有可能的函数值的集合。
3. 单调性：函数在定义域内的取值随自变量的增加而单调增加或单调减少。
4. 奇偶性：函数的图像关于原点对称为偶函数，关于y轴对称为奇函数。
5. 周期性：在一定区间内，函数图像重复出现的性质。
二、函数的表示方法1. 用解析式表示函数：y = f(x)，其中f(x)是关于x的表达式。
2. 用列表法表示函数：列出自变量与函数值之间的对应关系。
三、函数的图像与性质1. 函数的图像可以通过函数的解析式和列表法得出，用平面直角坐标系绘制。
2. 函数图像的平移、伸缩、翻转也对应着函数的变化。
3. 函数图像的对称和周期性也反映了函数的性质。
4. 函数图像可以通过函数的一些基本性质（奇偶性、单调性、极值点等）进行判断。
四、常见函数类型1. 线性函数（Linear Function）：表达式为y = kx + b，其中k 和b为常数。
2. 幂函数（Power Function）：表达式为y = ax^m，其中a为系数，m为指数。
3. 指数函数（Exponential Function）：表达式为y = a^x，其中a为底数，x为指数。
4. 对数函数（Logarithmic Function）：表达式为y = log_a(x)，其中a为底数，x为真数。
5. 三角函数（Trigonometric Function）：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
2022-2023学年江苏省扬州市蒋王中学高一数学第一学期期末学业水平测试试题含解析
11．已知一扇形的弧所对的圆心角为 54°，半径 r＝20cm，则扇形的周长为___cm.
12．函数
f
x
x2,
x
t,
(t 0) ，在区间 (0, ) 上 增数，则实数 t 的取值范围是________.
x, 0 x t
13．已知集合 M x N | x 3 ， N 0, 2, 4 ，则集合 M N 中元素的个数为__________
14．若命题 p 是命题“ q : xy 0 ”的充分不必要条件，则 p 可以是___________.（写出满足题意的一个即可）
15．已知 f x 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f x x2 2x ，则当 x 0 时， f x ______
三、解答题（本大题共 6 小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
π 2
的值；
cos
π
sin
3π 2
（2）若点 A 的横坐标为 1 ，求 sin2 的值.
3
参考答案
一、选择题（本大题共 10 小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.） 1、D 【解析】利用切化弦判断充分性，根据第四象限的角判断必要性.
【详解】当角 为第二象限角时， sin 0,cos 0,cos 1 0 ，
得到答案.
7 / 13
【详解】由题意，根据角度制与弧度制的互化，可得圆心角 54 3 ， 10
∴由扇形的弧长公式，可得弧长 l r 6 ，
∴扇形的周长为 (6 40)cm .
【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式的应用，其中解答中熟记扇形的弧长公式，合理准确运算是解答的关键，着
重考查了推理与计算能力，属于基础题.
蒋王中学高一函数章节复习课
函数章节复习课一、知识结构二、重要知识点、解题方法的回顾1．函数概念本质的理解 函数B A f →:是特殊的映射。
函数图象与x 轴的垂线至多有一个公共点，但与y 轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。
如：已知函数F x x f ∈),(，那么集合{}{}1|),(),(|),(=⋂∈=x y x F x x f y y x 中所含元素的个数有_______个。
2．求函数定义域的依据（在研究函数问题时要注意定义域优先的原则）： ①如偶次根式的被开方数大于或者等于零，②分母不能为零，③对数x a log 中10,0≠>>a a x 且，④应用题要根据实际问题的要求确定自变量的范围，⑤复合函数的定义域要使得内外函数都有意义，注意抽象函数定义域问题中前后函数中x 的意义。
如：已知函数)1(+=x f y 的定义域是[]3,2-，则函数)12(-=x f y 的定义域是____________.3．求函数值域（最值）的方法函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域（1） 配方法——二次函数（二次函数在给定区间上的最值有两类：一是求闭二次函数的最值问题，勿忘数形结合，注意“两看”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对应位置关系）（2） 换元法——通过换元把一个复杂的函数变为简单易求值域的函数，其函数特征是函数解析式含有根式或是复合函数（运用换元法时，要特别注意新元t 的范围）（3） 单调性法——能判断函数的单调性，或利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调性 （4） 图象法 （5） 反表示法 （6） 分离常数法4．求函数解析式的常用方法（1）待定系数法：已知所求函数的类型时，可先设，再求待定系数。
（二次函数的表达形式有三种：一般式：__________________,顶点式：______________,零点式：___________________会根据已知条件的特点，选用合适的表达形式）（2）换元法：已知形如))((x g f 的表达式，求)(x f 的表达式。
蒋王中学高考数学易忘、易漏、易错知识考前大盘点
高考数学易忘、易混、易错知识考前大盘点1、研究集合问题时，一定要抓住集合的代表元素。
2、在应用条件B B A =⋃，A B A =⋂，B A ⊆时，易忽略A 为空集的情况，不要忘了借助数轴和文氏图进行求解。
3、几种命题的真值表、四种命题、充要条件的概念及判断方法。
4、求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则。
5、判断函数的奇偶性时，易忽略检验定义域是否关于原点对称。
6、根据定义证明函数的单调性时，规范格式是：取值、作差、判正负。
7、求不等式（方程）的解集，或求定义域时，你按要求写成集合的形式了吗？8、求函数的单调区间时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“⋃”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示；9、特别注意函数的单调性和奇偶性的逆用（①比较大小，②解不等式，③求参数的取值范围）。
10、三个二次（哪三个二次？）的关系和应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值，注意到对二次项的系数和对称轴位置的讨论了吗？11、特别提醒：二次方程02=++c bx ax 的两根为不等式)0(02<>++c bx ax 解集的端点值，也是二次函数c bx ax y ++=2的图象与轴交点的横坐标。
（注意0≠a 这个前提）12、不等式c b ax <+，)0(>>+c c b ax 的解法掌握了吗？13、研究函数问题准备好“数形结合”这个工具了吗？14、以下结论你记住了吗？（1）如果函数)(x f 满足)2()(x a f x f -=，则函数)(x f 的图象关于a x =对称；（2）如果函数)(x f 满足)2()(x a f x f --=，则函数)(x f 的图象关于)0(，a 对称；（3）如果函数)(x f 的图象同时关于直线a x =和b x =对称，那么函数)(x f 为周期函数，最小正周期为b a T -=2；（4）如果函数)(x f 满足)()(b x f a x f -=-，那么函数)(x f 为周期函数，最小正周期为b a T -=。
蒋王中学高一数学下学期复习不等式的性质及一元二次不等式 Word版含答案
一元二次不等式及基本不等式课前热身：1、若点)2,(a P 在42<+y x 表示的区域内，则实数a 的取值范围是________．2．设集合A ＝{x |x 2＋x －6≤0}，集合B 为函数y ＝1x －1的定义域，则A ∩B ＝________. 3、不等式0112<+-x x 的解集是______________. 4、不等式11x≥的解集是______________. 5、若3->x ，则32++x x 的最小值为____________. 6、 若函数y 错误！未找到引用源。
的定义域为R ，则实数a 的取值范围为_______7．已知关于x 的不等式ax 2＋2x ＋c ＞0的解集为－13，12，则不等式－cx 2＋2x －a ＞0的解集为________． 8．若不等式x 2＋ax －2＞0在区间[1,5]上有解，则a 的取值范围是________．9、2.(2015·安徽改编)已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ≥0，x ＋y －4≤0，y ≥1，则z ＝－2x ＋y 的最大值是________.二、解答题例1、已知f (x )＝－3x 2＋a (6－a )x ＋6.(1)解关于a 的不等式f (1)＞0；(2)若不等式f (x )＞b 的解集为(－1,3)，求实数a ，b 的值．变：已知函数f (x )＝x 2－2ax －1＋a ，a ∈R.(1)若a ＝2，试求函数y ＝f (x )x (x ＞0)的最小值； (2)对于任意的x ∈[0,2]，不等式f (x )≤a 成立，试求a 的取值范围．例2、设函数)0(3)2()(2≠+-+=a x b ax x f ，（1）若不等式0)(>x f 的解集)3,1(-．求b a ,的值；（2）若(1)2,0,0f a b =>>,求14a b+的最小值．例3、 已知函数f （x ）=-3x 2+a (5-a )x +b ．（1）当关于x 的不等式f (x ) > 0的解集为（-1，3）时，求实数a ，b 的值；（2）若对任意实数a ，不等式f (2) < 0恒成立，求实数b 的取值范围；（3）设b 为常数，求关于a 的不等式f (1) < 0的解集．例4：1、 已知正数x ，y 满足811x y+=，则2x y +的最小值为____________ 2、 若00a b >>，，且11121a b b +=++，则2a b +的最小值为____________ 3、 已知x ，y 是正实数，且满足1x y +=，则4121x y +++的最小值为____________ 4、 已知x ，y 是正实数，则162y x x x y++的最小值为___________课后作业：1．若不等式2kx 2＋kx －38＜0对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为________． 2．(2018·姜堰中学月考)若关于x 的不等式(2x －1)2＜kx 2的解集中整数恰好有2个，则实数k 的取值范围是________．3．若0＜a ＜1，则不等式(a －x )⎝⎛⎭⎫x －1a ＞0的解集是________． 4、已知0x <，且1x y -=，则121x y ++的最大值为 ▲ . 5、若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ y ≤x ，x ＋y ≤1，y ≥－1，且z ＝2x ＋y 的最大值和最小值分别为m 和n ，则m －n ＝________.5、已知函数()f x =21ax bx ++(1) 若()0f x >的解集是{}|34x x x <>或，求实数,a b 的值．(2) 若(1)1f -=且()2f x <恒成立，求实数a 的取值范围．。
江苏省盐城市文峰中学高中数学 第二章 第9课时 函数的简单性质(4)教学案 苏教版必修1
word某某省某某市文峰中学高中数学 第二章 第9课时 函数的简单性质〔4〕教案 苏教版必修1第一节 函数的概念与图像 §2.1.3函数的简单性质—奇偶性 [学习导航]知识网络学习要求1．了解函数奇偶性的含义；2．掌握判断函数奇偶性的方法，能证明一些简单函数的奇偶性；3．初步学会运用函数图象理解和研究函数的性质 [课堂互动]自学评价1．偶函数的定义：如果对于函数()y f x =的定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么称函数()y f x =是偶函数．注意：〔１〕“任意〞、“都有〞等关键词； 〔２〕奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x 都必须成立； 2．奇函数的定义：如果对于函数()y f x =的定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=-，那么称函数()y f x =是奇函数．3．函数图像与单调性： 奇函数的图像关于原点对称； 偶函数的图像关于y 轴对称．4．函数奇偶性证明的步骤：〔1〕考察函数的定义域是否关于“0〞对称； 〔2〕计算()f x -的解析式，并考察其与()f x 的解析式的关系； (3)下结论.[精典X 例]一．判断函数的奇偶性：例1：判断以下函数是否是奇函数或偶函数： 判断以下函数的奇偶性：(1)3()f x x x =+ (2)()31f x x =+ (3)64()8f x x x =++，[2,2)x ∈-(4)()0f x = (5)42()23f x x x =+析：函数的奇偶性的判断和证明主要用定义。
[解](1) 函数3()f x x x =+的定义域为R ，关于原点对称，且33()()()[]()f x x x x x f x -=-+-=-+=-，所以该函数是奇函数。
(2)函数()31f x x =+的定义域为R ，关于原点对称，()3()131()f x x x f x -=-+=-+≠且()()f x f x -≠-，所以该函数既不是奇函数也不是偶函数，即是非奇非偶函数。
高一数学课本函数知识点总结
高一数学课本函数知识点总结高一数学课本函数知识点总结1定义：某轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地，当直线与某轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。
范围：倾斜角的取值范围是0°≤α理解：(1)注意“两个方向”：直线向上的方向、某轴的正方向;(2)规定当直线和某轴平行或重合时，它的倾斜角为0度。
意义：①直线的倾斜角，体现了直线对某轴正向的倾斜程度;②在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角;③倾斜角相同，未必表示同一条直线。
公式：k=tanαk>0时α∈(0°，90°)kk=0时α=0°当α=90°时k不存在a某+by+c=0(a≠0)倾斜角为A，则tanA=-a/b，A=arctan(-a/b)当a≠0时，倾斜角为90度，即与某轴垂直高一数学课本函数知识点总结2I、定义与定义表达式一般地，自变量某和因变量y之间存在如下关系：y=a某^2+b某+c(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a则称y为某的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II、二次函数的三种表达式一般式：y=a某^2+b某+c(a，b，c为常数，a≠0)顶点式：y=a(某-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]交点式：y=a(某-某?)(某-某?)[仅限于与某轴有交点A(某?，0)和B(某?，0)的抛物线]注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4a某?，某?=(-b±√b^2-4ac)/2aIII、二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=某^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV、抛物线的性质1、抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线某=-b/2a。
对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线某=0)2、抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在某轴上。
蒋王中学函数的表示方法
2.1.2函数的表示方法（1）学习目标 1．掌握表示两个变量之间的函数关系的方法——列表法、解析法、图象法； 能选用恰当的方法来求出两个变量之间的函数关系； 2．理解分段函数的概念，并能简单应用； 3.培养分类讨论的思想方法。
重点、难点：求函数解析式及分段函数的理解自学评价1．列表法：用 来表示两个变量之间的函数关系的方法。
解析法：用 来表示两个变量之间的函数关系的方法。
（这个等式通常叫函数的解析表达式，简称解析式）。
图象法：用 来表示两个变量之间的函数关系的方法。
2．购买某种饮料x 听，所需钱数y 元 ．若每听2元，试分别用列表法、解析法、图象法将y 表示成({1,2,3,4})x x ∈解：解析法：列表法：【问题探究】例1：画出函数()||f x x =的图象，并求(3)f -， (3)f ，(1)f -，(1)f 的值．例2：某市出租汽车收费标准如下：在3km 以内（含3km ）路程按起步价7元收费，超过3km 以外的路程按2.4元/km 收费，试写出收费额关于路程的函数的解析式；并画出图象．点评: 分段函数是指函数的解析式是分段表示的。
分段是对于定义域而言的，将定义域分成几段，各段的对应法则不一样。
分段函数是一个．．函数，而不是几个函数。
O y x练习：已知函数24(30)()2(04)2(45)x x f x x x x x x +-≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪-+<≤⎩（1）(5),((5)),(((5))))f f f f f f ；（2）作出函数的图象，并结合图象指出使得f(x)>0的x 的取值集合。
例3．（1）已知一次函数()f x 满足(0)5f =，图象过点(2,1)-，求()f x ； （2）已知二次函数()g x 满足(1)1g =，(1)5g -=，图象过原点，求()g x ； （3）已知二次函数()h x 与x 轴的两交点为(2,0)-，(3,0)，且(0)3h =-，求()h x ；（4）已知二次函数()F x ，其图象的顶点是(1,2)-，且经过原点．求L(x)点评：此为待定系数法求函数解析式，用此方法必须知道函数的类型，才能设出含有参数的解析式，从而代入条件，解方程（组）得到参数值，即得到函数解析式。
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2．1．3函数的简单性质（4）
一、学习目标
加深对函数单调性、奇偶性理解，了解单调性与奇偶性之间的关系，会灵活利用性质解决有关问题。
重点：加深对函数单调性、奇偶性理解，会灵活利用性质解决有关问题。
难点：单调性与奇偶性的综合应用。
二、课前自学
1．函数cx bx x x f ++=25)(是奇函数，函数3)(2++=cx x x g 在()3,∞-上为减函数，在()+∞,3上为增函数，则b=___________,c=______________
2.若函数3)1()2()(2+-+-=x k x k x f 是偶函数，则)(x f 的递减区间是_________.
3.画出函数)3,3(,22--=x x y 的图象（草图），据图象指出函数的单调区间，并指明其单调性，此函数是否具有奇偶性？
4．已知偶函数)(x f y =的定义域为R ，且在()+∞,0上是增函数，则)(),3(),1(π--f f f 的大小关系是________________.
5. 已知函数)(x f 是偶函数且其图象与x 轴有5个交点，则方程0)(=x f 的所有实根的和为__________________
三、问题探究
例1 已知)(x f 是奇函数，在()+∞,0上是增函数。
证明：)(x f 在()0,∞-上也是增函数。
（若函数)(x f 是偶函数呢？）
小结：偶函数在关于原点对称的区间上单调性___________
奇函数在关于原点对称的区间上单调性___________
例2 已知函数n
x mx x f ++=32)(2是奇函数，且35)2(=f （1） 求实数m 和n 的值。
（2） 判断函数)(x f 在)0,(-∞上的单调性，并加以证明。
例３ 已知函数)(x f 的定义域为（－１，１），且同时满足下列三个条件：（１）)(x f 是奇函数；（２）)(x f 在定义域上单调递减；（３）)1()1(2a f a f -+-<0
求a 的取值范围。
例４ 已知函数)(x f 对任意实数y x ,都有)()()(y f x f y x f +=+，且x >0,3
2)1(,0)(-=<f x f . (1) 求证：)(x f 在Ｒ上是单调减函数；
(2) 判定函数)(x f 的奇偶性，并加以证明；
(3) 求函数)(x f 在[]3,3-∈x 的值域。
四、反馈小结
五、课后作业 １．设函数x
a x x x f ))(1()(++=为奇函数，则a ＝___________. ２．函数11)(33-++=x x x f ，则下列坐标表示的点中一定在函数)(x f 图象上的是_________
Ａ.))(,(a f a -- Ｂ.))(,(a f a - C.))(,(a f a - D.))(,(a f a ---
3.若)(x f 是偶函数，其定义域为R ，且在[)+∞,0上是减函数，则
)23(-f 与)2
52(2++a a f 的大小关系是_____________
4.设函数)(x f 是奇函数，且在),0(+∞上为增函数，又0)3(=-f ，则0)(<∙x f x 的解集是____________________
5.若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且当0≥x 时为增函数，那么使)()(a f f <π的实数a 的取值范围是_________________
6.已知函数)()(x g x f 、的定义域都是实数集R ，且满足)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数，2)()(2-+=+x x x g x f ，试求函数)(),(x g x f 的解析式。
7．已知函数x
x x f 4)(+= （1）证明：函数在)2,0(上单调递减，在[)+∞,2上单调递增；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）指出函数的所有的单调递增区间。
8．设定义在R 上的偶函数)(x f 满足)0(8)(3≥-=x x x f ，求不等式0)2(>-x f 的解集。