安徽工业大学附属中学高一数学(必修4)月考试题
安徽高一高中数学月考试卷带答案解析
安徽高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知全集，集合 , ,那么集合（）A．B．C．D．2.下列四组函数中表示的为同一个函数的一组为 ( )A．B．C．D．3.下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是（）A．B．C．D．4.在映射，，且，则与B中的元素对应的A中的元素为（）A．B．C．D．5.已知函数的定义域为，则的定义域为（）A．B．C．D．6.图中的阴影部分所表示的集合是 ( )A．B．C．D．7.已知,则 ( )A．B．C． ()D． ()8.若函数为偶函数，且在上是减函数，又，则的解集为 ()A．B．C．D．9.已知其中为常数，若，则= ( )A．B．C．D．10.已知函数的图像关于直线对称，则= （）A．B．2C．D．311.若函数在上单调递增，则的范围为（）A．B．C．D．12.已知定义在R上的奇函数满足：，且当时，.则在上使的所有的个数为（）个.A．503B．504C．505D．506．二、填空题1.设函数，则=________.2.已知函数和分别是偶函数和奇函数，且，则= _______.3.已知表示不超过的最大整数（如），若函数，则的值域为________.4.关于的方程，给出下列四个结论：①当时，方程恰有2个不同的实根；②当时，方程恰有5个不同的实根；③当时，方程恰有4个不同的实根；④当时，方程恰有8个不同的实根．其中正确的是________.三、解答题1.求值：（1）；（2）.2.已知集合.若，求；若，求实数的取值范围.3.已知二次函数在处取得最小值为，且满足.求函数的解析式；当函数在上的最小值是时，求的值.4.已知函数.若对任意实数,都有,且当恒成立.(1)判定函数的奇偶性,并证明你的结论;(2)求证:函数在上的增函数;(3)解关于的不等式：5.已知函数是奇函数，且，.求的解析式；若对使得成立，求m的范围.6.已知，函数，其中.求使得等式成立的的取值范围；求的最小值；求在区间上的最大值.安徽高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知全集，集合 , ,那么集合（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题，，则，所以【考点】集合的运算．2.下列四组函数中表示的为同一个函数的一组为 ( )A．B．C．D．【答案】D【解析】A选项中的定义域分别是R和，故不是同一函数；B选项中值域分别是R和，显然是不同函数；C选项中对依法则不同，不是相同函数；D选项中定义域都为，化简后解析式，故是相同函数，故选D.方法点睛：判断两个函数是否为同一函数为常见题型，处理问题时，主要抓住函数的两个要素，定义域和对应法则，分别分析两个函数的定义域，注意解析式需要等价变形后观察是否相同，因此难点是注意解析式得变形，另外若值域不同一定是不同的函数，把握以上方法即可正确判定.3.下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】图A,B,D中,对任意的x只有唯一的y与其对应，而在图C中，当x>0时，由两个y值与其对应，故选C4.在映射，，且，则与B中的元素对应的A中的元素为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由对应法则可知，，解得，所以集合A中与之对应的元素为，故选A.5.已知函数的定义域为，则的定义域为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为的定义域为，所以，所以的定义域为，故选C.6.图中的阴影部分所表示的集合是 ( )A．B．C．D．【答案】A【解析】根据阴影部分，是集合A和集合B的并集在U中的补集，与集合B的公共部分，因此可以表示为，故选A.7.已知,则 ( )A．B．C． ()D． ()【答案】D【解析】换元法：令，则，所以，所以函数解析式 ()，故选D.8.若函数为偶函数，且在上是减函数，又，则的解集为 () A．B．C．D．【答案】C【解析】因为函数是偶函数，所以且，所以当时，当或时，，所以的解是或，故选C.9.已知其中为常数，若，则= ( )A．B．C．D．【答案】D【解析】【考点】函数求值10.已知函数的图像关于直线对称，则= （）A．B．2C．D．3【答案】D【解析】因为函数关于直线对称，所以有，代入解析式得：，故从选项中代入，式子恒成立，故选D.11.若函数在上单调递增，则的范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为当时，，对称轴为，因为在单调递增，所以①，又当时，在上单调递增，所以有对称轴②，由①②知，故选B.12.已知定义在R上的奇函数满足：，且当时，.则在上使的所有的个数为（）个.A．503B．504C．505D．506．【答案】B【解析】由得，又函数为奇函数，所以， ,即在一个周期内只有一个解，而，故共有504个解，选B.点睛：本题考查函数的周期性及函数的奇偶性，属于难题.处理本题时，注意到条件，可推导出函数的周期是4，一般性的结论,函数的在周期为2T，然后注意分析一个周期内函数的解得个数，所给区间共有504个周期从而得出问题的答案.二、填空题1.设函数，则=________.【答案】1【解析】根据分段函数的定义，，所以，故填1.2.已知函数和分别是偶函数和奇函数，且，则= _______.【答案】【解析】根据题意可得：，又函数和分别是偶函数和奇函数，所以，又，联立求解，故填.3.已知表示不超过的最大整数（如），若函数，则的值域为________.【答案】【解析】因为，，所以或，而，所以或，从而或，故填.4.关于的方程，给出下列四个结论：①当时，方程恰有2个不同的实根；②当时，方程恰有5个不同的实根；③当时，方程恰有4个不同的实根；④当时，方程恰有8个不同的实根．其中正确的是________.【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】令，作出图象如图，由图象可知：当时，方程有2个不同的根，当时，方程|有3个不同的根，当时，方程有4个不同的根，当时，方程有2个不同的根，当时，方程有0个不同的根．此时，则原方程变为，时，,. 当时，（舍去），所以原方程恰有两根正确；当时，，所以有5个根；当时，，恰有4个不同的根；当时，，，所以共有8个根，综上所述，正确答案是（1）（2）（3）（4）.点睛：本题考查了二次函数的图象，二次函数的方程及数形结合的思想、转化的思想，属于难题.首先通过换元法，将原方程有解的问题转化为一元二次方程有解的问题，结合k的取值范围，可确定方程根的个数及两根的大小，再根据含绝对值的二次函数的图象，确定交点个数，从而得到原方程根的个数.三、解答题1.求值：（1）；（2）.【答案】（1）2；(2) 0【解析】先将根式化分数指数幂，在应用指数幂的运算性质计算.试题解析：（1）；（2）.【考点】指数幂的运算性质.2.已知集合.若，求；若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据集合的交集运算法则可求；（2）由交集与子集的关系，可以得出，利用分类讨论，可分析出.试题解析：由解得，所以，由得（1）时，，所以（2）∵，∴若时，显然不成立，若时，，，所以.3.已知二次函数在处取得最小值为，且满足.求函数的解析式；当函数在上的最小值是时，求的值.【答案】（1）；（2）或【解析】（1）根据题意得出建立关于的三个方程，联立即可解出．（2）根据最小值判断：对称轴不在区间内，可分类当时，当时，利用单调性求解即可．试题解析：（1）设二次函数∵二次函数在处取得最小值为，且满足∴，，，解得：,∴，（2）∵当函数在上的最小值是，且对称轴为，∴①当时，即，最小值为：，解得：（舍去），②当时，即，最小值为：，解得：（舍去），综上：，或.点睛：本题考查了待定系数思想求解函数解析式的方法，以及运用分类讨论思想，进行分类讨论，是中档题.注意分类标准是对称轴与定义域的相对关系，注意本题中根据条件，对称轴不在定义域内，故只需分类讨论对称轴在定义域区间左边和右边的情况即可.4.已知函数.若对任意实数,都有,且当恒成立.(1)判定函数的奇偶性,并证明你的结论;(2)求证:函数在上的增函数;(3)解关于的不等式：【答案】（1）奇函数；（2）证明见解析；（3）【解析】（1）令x=y=0可得f（0）=0，令y=-x及奇函数的定义即得证；（2）根据函数单调性的定义即可判断f （x）在[-2，2]上的单调性，并证明；（3）结合函数单调性和奇偶性的性质将不等式进行转化即可得到．试题解析：（1）令可得，令，则，即，则函数是奇函数．（2）在上为单调递增函数．任取，则，，因为当时，，且，所以，所以，即，所以函数在上为单调递增函数．（3）因为在上为单调递增函数，且为奇函数，所以所以有解得：，不等式的解集是．5.已知函数是奇函数，且，.求的解析式；若对使得成立，求m的范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据奇函数的定义及另外一条件函数值，联立即可求出函数解析式；（2）根据题意转化为，分别求两个函数的最小值，解不等式即可.试题解析：（1）因为为奇函数，所以，又不恒为，得，解得，又，解得.所以.（2）由题意，只需即可，易证在上是增函数，所以，又在上是减函数，所以，故，解得点睛：本题考查了奇函数概念，存在性和恒成立问题，属于难题.处理本类问题时，可以考虑奇函数的定义，也可以特殊化，特值求解后要注意检验，对于存在性及恒成立相结合的问题，一定弄清楚两个函数最值之间的关系，本题是最小值大于等于最小值即可.6.已知，函数，其中.求使得等式成立的的取值范围；求的最小值；求在区间上的最大值.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）分类去掉绝对值号，作差比较大小，确定何时差是负值即可；（2）分别求两函数的最小值比较大小即可；（3）分类讨论，确定两者中较大者.试题解析：（1）当时，，不符合题意当时，所以使得等式成立的的取值范围.(2)令则，所以.（3）当，当，，所以.点睛：本题涉及绝对值函数，比较两个函数中较小较大者问题，属于难题.在处理此类问题时，比较大小考虑作差法，去绝对值时考虑分类讨论，结果不确定时需要对其中的变量进行重新分类，注意分类时区分不同量之间的不同关系，切记不要混淆.。
安徽高一高中数学月考试卷带答案解析
安徽高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．2.不等式的解集为（）A．B．C．D．3.设的等比数列，且公比，为前项和，已知，，则等于（）A．B．C．D．4.在数列中，，，则（）A．2B．C．D．5.已知正数，的等比中项是2，且，，则的最小值是（）A．6B．5C．4D．36.下列命题中真命题的是（）A．若，则B．实数，，满足，则，，成等比数列C．若，则的最小值为D．若数列为递增数列，则7.已知正实数，满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．8.已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则（）A．B．C．D．9.某校组织学生参加研学拓展活动，需要租用客车安排600名师生乘车，旅行社有甲乙两种型号的客车，载客量分别为24人/辆和40人/辆，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，学校要求租车不超过21辆，且乙型号客车不多于甲型号客车7辆，则租金最少为（）A．31200B．36000C．36800D．3840010.已知正实数，满足，若且的最小值为3，则（）A．2B．4C．3D．11.等差数列的前项和为，，给出下列命题：①数列为递减数列；②；③最大值为；④满足的最大值为16.其中正确的命题个数是（）A．1B．2C．3D．412.已知，满足，当目标函数（，，）在该约束条件下取到最小值2时，的最小值为（）A．2B．C．D．1二、填空题1.已知变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为__________．2.若不等式的解集为，则不等式的解集为__________．3.已知数列的首项，且，则__________．4.已知数列的前项和为，，，若存在唯一的正整数使得不等式（）成立，则正实数的取值范围为__________．三、解答题1.已知，，且.（1）求的最小值；（2）求的最小值.2.已知等差数列的前项和为，，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.3.已知函数.（1）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围；（2）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围.4.已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.5.解关于的不等式：，其中.6.已知数列中，，（），.（1）证明：数列为等差数列，并求出数列通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：.安徽高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.若，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】令故A错，故B错，故C错，故选D2.不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题可知：，3.设的等比数列，且公比，为前项和，已知，，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由等比数列性质可知：得，由得故4.在数列中，，，则（）A．2B．C．D．【答案】C【解析】由题可知：……故的周期为3，所以5.已知正数，的等比中项是2，且，，则的最小值是（）A．6B．5C．4D．3【解析】由正数，的等比中项是2得mn=4,当且仅当m=n时取得等号6.下列命题中真命题的是（）A．若，则B．实数，，满足，则，，成等比数列C．若，则的最小值为D．若数列为递增数列，则【答案】D【解析】若c=0则A不成立，实数，，满足，则，，成等比数列，要求a，b，c不为0,故B错，若，则的最小值为取等号的条件为显然等式不成立故C错误，综合得选D7.已知正实数，满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题可知：，表示其可行域中的点到原点的距离的平方，作如图所示可行域：，故当原点到直线的距离最小d=，所以，点B离原点最远故8.已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题可知：，则=9.某校组织学生参加研学拓展活动，需要租用客车安排600名师生乘车，旅行社有甲乙两种型号的客车，载客量分别为24人/辆和40人/辆，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，学校要求租车不超过21辆，且乙型号客车不多于甲型号客车7辆，则租金最少为（）A．31200B．36000C．36800D．38400【解析】由题可得：设需甲车辆x，乙车辆y，则得可行域如图：目标函数取点B（5,12）时目标函数取到最小值3680010.已知正实数，满足，若且的最小值为3，则（）A．2B．4C．3D．【答案】B【解析】由题可知：，故m=311.等差数列的前项和为，，给出下列命题：①数列为递减数列；②；③最大值为；④满足的最大值为16.其中正确的命题个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】由所以为递减数列，又，因为d<0且，故前8项的和最大即最大值为，由可得即而故满足的最大值为16综合得选D点睛：根据等差数列得性质可得，当公差大于零则数列递增，反之递减，根据正负数和的关系可得，求和的最大值则只需找出所有正数项即可，求解和大于零的最大n则需找出前多少项和大于零钱多少项和刚好小于零从而确定结论12.已知，满足，当目标函数（，，）在该约束条件下取到最小值2时，的最小值为（）A．2B．C．D．1【答案】A【解析】作出如图可行域：显然目标函数过点B时取到最小值故,,当a=b时取到等号点睛：现根据题意作出可行域找出目标函数取最小值时的最优解，然后根据基本不等式即可求得结论二、填空题1.已知变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为__________．【答案】3【解析】作出如图可行域当目标函数过点E时取到最小值故的最小值为32.若不等式的解集为，则不等式的解集为__________．【答案】【解析】由题可知-1,2为方程的根，故又的解集为故a<0,则得即所以解集为3.已知数列的首项，且，则__________．【答案】【解析】由题可知由累加法得得点睛：当有相邻两项相减为关于n的代数式时则需用累加法求通项4.已知数列的前项和为，，，若存在唯一的正整数使得不等式（）成立，则正实数的取值范围为__________．【答案】【解析】当n》2时，又，故,所以设，又则正实数的取值范围为点睛：先根据题意利用求解出通项，然后根据零点定理分析可得从而得结论三、解答题1.已知，，且.（1）求的最小值；（2）求的最小值.【答案】（1）9（2）6【解析】（1）根据基本不等式将得；（2）将原式可变形为解出范围即可试题解析：解：（1），解得（负舍），故；（2），解得（负舍），故.2.已知等差数列的前项和为，，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据等差数列性质可得公差d=-2，然后由等差通项公式求解即可（2）若，求数列的前项和则需现要明确该数列由多少项正数项和负数项，而绝对值只对负数项产生影响，可令>0得正数项，然后根据n的取值讨论借助求和公式求解即可试题解析：解：（1）；（2）当且时，，当且时，，综上，3.已知函数.（1）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围；（2）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）对于函数恒成立问题首先要注意函数是否为二次函数则当时和当时分类讨论即可（2）可根据题意先分离参数得.在根据x的正负取值分离变量，借助基本不等式即可求解试题解析：解：（1）当时，，符合；当时，，解得，综上，.（2）化简得：.当时，恒成立，即，当时，，因为，所以，即，综上，.4.已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据题意可将原式退一项得，再和原式两式相减即得（2）根据错位相减即可求和试题解析：解：（1）当时，，当时，①②①-②得：（）因为也符合上式，所以.（2），由错位相减法得，.5.解关于的不等式：，其中.【答案】见解析【解析】先将原式进行分解因式然后根据二次函数开口和根的大关系逐一讨论即可求解试题解析：解：①当时，；②当时，；③当时，；④当时，；⑤当时，.点睛：对于一元二次不等式解法，尤其要注意方程的开口，然后分解因式根据根的大小关系进行讨论，同时要注意开口方向确定解集形式从而得出正确结论6.已知数列中，，（），.（1）证明：数列为等差数列，并求出数列通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：.【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）要证数列为等差数列则只需说明为常数即可然后根据等差通项可求得（2）先将进行列项分解，然后求和即可得得证试题解析：解：（1）证明：，为等差数列，；（2），，因为，所以.点睛：对于数列问题，首先要明确做题思路，熟悉等差等比的定义和通项公式，找准方法对应做题，求和时则通常是利用：列项相消法，错位相减法，分组求和。
安徽高一高中数学月考试卷带答案解析
安徽高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的值为（）A．B．C．D．2.化简=（）A．B．C．D．3.如果角的终边经过点，那么的值是（）A．B．C．D．4.下列函数中，最小正周期是的偶函数为（）A．B．C．D．5.的值域是（）A．B．C．D．6.函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．7.将函数的图像上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位，所得到的图像解析式是（）A．B．C．D．8.已知函数的图像（部分）如图所示，则的解析式是（）A．B．C．D．9.下列四个命题中，正确的是（）A．函数是奇函数B．函数的最小正周期是C．函数在上是增函数D．函数在区间上是增函数10.车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数（其中）给出，的单位是辆／分，的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的．（）A．B．C．D．二、填空题1.已知半径为2的扇形的面积为4，则这个扇形的圆心角为 ____．2.已知，则的值是．3.函数的单调递增区间是________．4.已知函数在区间上至少取得2次最大值，则正整数的最小值是________．5.关于下列命题：①函数在第一象限是增函数；②函数是偶函数；③函数的一个对称中心是；④函数在闭区间上是增函数;写出所有正确的命题的题号：．三、解答题1.（本题12分）已知为第三象限角，若，（1）求的值（2）求的值2.（本题12分）（1）已知，且为第三象限角，求的值（2）已知，计算的值3.（本题12分）已知函数的部分图像如图所示．（1）写出的最小正周期及图中的值；（2）求在区间上的最大值和最小值．4.（本题12分）已知函数的定义域为，值域为，求和的值．5.（本题13分）设函数，图象的一条对称轴是直线，（1）求的值；（2）求函数的单调增区间；6.（本题14分）已知函数（其中）的图象一个最低点为．相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求的解析式；（2）当，求的最大值，最小值及相应的的值．安徽高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【考点】三角函数诱导公式．2.化简=（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【考点】向量的加法3.如果角的终边经过点，那么的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由于角的终边经过点，可知，则，依据三角函数的定义可知，所以．【考点】三角函数的定义4.下列函数中，最小正周期是的偶函数为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】的最小正周期为，是奇函数；是奇函数，最小正周期为，是奇函数，最小正周期为；是偶函数，最小正周期为【考点】三角函数的性质（周期性和奇偶性）5.的值域是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由的图象可知，在区间上在处函数取最大值，，在处函数取最小值，，所以的值域是【考点】余弦函数的图象6.函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由于函数的单调递增区间为，而是向左平移了个单位得到的，所以的单调递增区间为【考点】1，正切函数的单调性 2，三角函数图象的变换7.将函数的图像上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位，所得到的图像解析式是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】的图像上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，函数变为，再向右平移个单位得到【考点】三角函数图象的变换8.已知函数的图像（部分）如图所示，则的解析式是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由图象可知,周期，所以，则，由于点在这个函数图象上，则，所以，由于，所以【考点】根据三角函数图象求解析式9.下列四个命题中，正确的是（）A．函数是奇函数B．函数的最小正周期是C．函数在上是增函数D．函数在区间上是增函数【答案】D【解析】由于定义域不关于原点对称，所以非奇非偶；的图象最小正周期是，而是将轴下半部分图象关于轴做对称，显然的最小正周期是；在是增函数；在区间是增函数,所以在区间上也是增函数．【考点】三角函数的图象和性质10.车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数（其中）给出，的单位是辆／分，的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的．（）A．B．C．D．【答案】C【解析】原题等价于求函数的单调递增区间，由解得，当时，，所以是的一个单调增区间，而，所以选C【考点】三角函数的单调性二、填空题1.已知半径为2的扇形的面积为4，则这个扇形的圆心角为 ____．【答案】2【解析】设圆心角为，半径为，则扇形面积为，所以【考点】扇形面积公式2.已知，则的值是．【答案】【解析】由，，当，，所以解得【考点】1，同角三角函数关系式 2，三角函数值符号的判定3.函数的单调递增区间是________．【答案】【解析】的图象如图所示，显然单调增区间为【考点】1，三角函数的变换 2，三角函数的性质4.已知函数在区间上至少取得2次最大值，则正整数的最小值是________．【答案】8【解析】对于正弦函数来说一个周期内取得一次最大值，最大值处为周期的，要想至少取得2次最大值，则必须至少得有两个周期最大值处，即处，而的最小正周期为，从开始算起，，故正整数的最小值为8．【考点】三角函数图象与性质（周期性和最大值点）5.关于下列命题：①函数在第一象限是增函数；②函数是偶函数；③函数的一个对称中心是；④函数在闭区间上是增函数;写出所有正确的命题的题号：．【答案】③【解析】在是增函数，单调性是局部性质①错；，所以是奇函数；当时，，当，时，所以是的一个对称中心；的单调增区间为，所以④错【考点】三角函数的图象与性质三、解答题1.（本题12分）已知为第三象限角，若，（1）求的值（2）求的值【答案】（1）（2）【解析】（1）根据诱导公式直接得到，再根据求出（2）根据同角三角函数关系式，求得值，再根据诱导公式化简代值即可试题解析：（1）从而 3分又为第三象限角6分10分的值为 12分【考点】1，三角函数诱导公式 2，三角函数值符号判断2.（本题12分）（1）已知，且为第三象限角，求的值（2）已知，计算的值【答案】（1）（2）【解析】（1）因为为第三象限角，所以，由解得的值．（2）分子分母同时除以，得到再代入即可试题解析：（1），为第三象限角6分显然，所以【考点】1，三角函数诱导公式 2，同角的三角函数关系式 3，三角函数值的符号判定3.（本题12分）已知函数的部分图像如图所示．（1）写出的最小正周期及图中的值；（2）求在区间上的最大值和最小值．【答案】（1）的最小正周期为，（2）最大值0，最小值【解析】（1）图象易得的最小正周期为，（2）找到函数单调区间，判断所求区间上的最大值点和最小值点即可．试题解析：（1）的最小正周期为， 5分，，于是时，即时，取得最大值0；当时，即时，取得最小值 12分【考点】三角函数的图象与性质4.（本题12分）已知函数的定义域为，值域为，求和的值．【答案】或【解析】先求出在定义域为下的值域，再通过讨论的正负分别列方程组即可．试题解析：，，2分又因为值域为，所以当时，，解得 7分当时，，解得 12分【考点】三角函数图象与性质5.（本题13分）设函数，图象的一条对称轴是直线，（1）求的值；（2）求函数的单调增区间；【答案】（1）（2）【解析】（1）根据对称轴的点处函数取得最值，求得，再根据的取值范围确定具体值．（2）利用正弦函数单调增区间列不等式即可．试题解析：（1）直线是图象的一条对称轴，，， 6分由（1）知，因此由题意得当时，的单调增区间为 13分【考点】三角函数的图象与性质（对称轴、单调性）6.（本题14分）已知函数（其中）的图象一个最低点为．相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求的解析式；（2）当，求的最大值，最小值及相应的的值．【答案】（1）（2）当时，取得最大值2；当时，取得最小值．【解析】（1）由是最低点可以得到的值，相邻两条对称轴能得到半个周期为，求出一个周期，即可求出的值，再把点代入函数求出的值．（2）先求出，再根据正弦函数的单调区间判断最大值和最小值试题解析：（1）由最低点得， 2分由相邻两条对称轴之间的距离为得，，则 4分由在图象上，代入函数得，即，故，所以，又因为，所以故 6分， 8分当时，即时，取得最大值2 12分当时，即时，取得最小值 14分【考点】三角函数的图象与性质。
安工大附中2014-2015学年第一学期月考数学试题(必修四)
安工大附中2014-2015学年高一第一学期元月月考数 学 试 题拟卷人：范招礼 审核人：徐高让一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分.） 1．sin1cos 2tan 3的值（ ）A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在2．已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（ ）A.43-B.34-C. 34D. 433．函数2cos 3cos 2++=x x y 的最小值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．64．若向量(1,1)a =,(1,1)b =-,(1,2)c =-，则c 等于 （ ）A ．1322a b -+B ．1322a b -C ．3122a b -D ．3122a b -+5．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x 对称的是（ ）A ．)32sin(π-=x yB ．)62sin(π-=x yC ．)62sin(π+=x yD ．)62sin(π+=x y6．已知3a =，23b =，3a b ⋅=-，则a 与b 的夹角是（ ）A.150 B.120 C ．60 D ．30 7．设α角属于第二象限，且2sin2sinαα-=，则2α角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8．函数cos(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的奇函数，则ϕ的值是（ ）A ．πB ．2π C. 4πD. 0 9．在函数①cos 2y x =，②cos y x =，③cos(2)3y x π=+，④tan(2)6y x π=-中，最小正周期为π的所有函数为( )A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．②③ 10．函数x x y cos -=的部分图象是 ( )A. B. C. D.x xx x11．将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的僻析式是（ ） A ．1sin 2y x = B ．1sin()22y x π=-C ．1sin()26y x π=-D ．sin(2)6y x π=-12．已知点O 是ABC ∆所在平面内一点，且222222OC AB OB AC OA BC +=+=+，则点O 是ABC ∆的( )A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案填在题中的横线上.）13．设扇形的周长为8cm ，圆心角为2rad ，则扇形的面积是___________．14．函数cos()32xy π=-的单调递增区间是___________．．已知正三角形ABC 边长为，则．已知向量(6,2)a =与(3,)b k =-的夹角是钝角①图象关于点(,0)6对称； ②图象关于点(,0)3对称； ③在0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数；④在,312ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数；⑤由12()()0f x f x ==可得12x x -必是π的整数倍．正确结论的编号为___________．安工大附中2014-2015学年高一第一学期元月月考数 学 答 题 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.）13． 4 . 14． )(324,344Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ .15． 2- . 16． )9,1()1,(---∞ .17． ②④ .三、解答题（本大题共5小题，满分44分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）18．( 本题满分8分)．(Ⅰ)计算：17cos()6π-； (Ⅱ)已知tan 2α=，求3sin cos 2cos sin αααα-+的值.解：(Ⅰ) 236cos )6cos(67cos )674cos()617cos(-=-=+==+-=-πππππππ (Ⅱ0cos ,2tan ≠∴=αα∴3sin cos 2cos sin αααα-+45tan 21tan 3=+-=αα 19． (本题满分8分)已知51cos sin -=+αα，且)2,2(ππα-∈，求sin α，cos α的值解：由2512cos sin 251cos sin 2151cos sin -=⇒=+⇒-=+αααααα )2,2(ππα-∈ ，0cos >∴α，0sin <∴α，0cos sin <-∴αα由()57cos sin 2549cos sin 21cos sin 2-=-⇒=-=-αααααα 由⎪⎩⎪⎨⎧=-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧-=--=+53cos 54sin 57cos sin 51cos sin αααααα 20．(本题满分8分)如图，平行四边形ABCD 中，,E F 分别是,BC DC 的中点，G 为交点，若AB =a ，=b ，试以a ，b 为基底表示DE 、BF 、CG ． 解：b a CE DC DE 21-=+=， 21-=+=，连接BD ，易知G 是BCD ∆的重心，)(3132+-=+-=+=∴21．(本题满分10分)已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示．(Ⅰ)求函数()f x 的解析式；(Ⅱ)求函数()f x 在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 解：(Ⅰ))62sin(2)(π+=x x f(Ⅱ)∈x ,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+∴6,6562πππx∴当262ππ-=+x ，即3π-=x 时，2)(min -=x f∴当662ππ-=+x ，即0=x 时，1)(max =x f22．(本题满分10分)已知)sin ,(cos ),sin ,(cos ββαα==b a ,παβ<<<0.(Ⅰ)若||2a b -=,求证:a b ⊥； (Ⅱ)设(0,1)c =,若a b c +=,求βα,的值.解：(Ⅰ) 由||2a b -=22=⋅++⇒又 )sin ,(cos ),sin ,(cos ββαα==，1==，0=⋅∴，∴a b ⊥(Ⅱ) 由(0,1)c =，a b c +=)1,0()sin sin ,cos (cos =++⇒βαβα⎩⎨⎧=+=+∴1sin sin 0cos cos βαβα21sin 1)sin 1()cos (22=⇒=-+-⇒βββ 21sin =∴α， παβ<<<06,65πβπα==∴。
安徽高一高中数学月考试卷带答案解析
安徽高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.集合的元素个数是（）．A．59B．31C．30D．292.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是( )A．16B．64C．16或64D．无法确定3.．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为( )A．B．4πC．πD．2π4.在△ABC中，三个角A、B、C成等差数列，则角B等于（）A． B． C． D．不能确定5.已知为两条不同直线，为两个不同平面，给出下列命题:①②③④其中的正确命题序是（）A．②③B．③④C．①②D．①②③④6.已知的面积为，，，则的周长为A．B．C．D．7.长方体三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积是( )A．6B．3C．11D．128.在中，若，，，则A ．B ．C ．D ．9.设为等差数列的前项和，公差，若，则（ ）A ．B ．C ．D ．10.已知数列满足，（），则（ ） ． A ．0B ．C ．D ．－二、填空题1.已知圆锥SO 的高为4，体积为4π，则底面半径r ＝________．2.数列{a n }的通项公式是a n =21+4n-n 2，这个数列从第____项起各项都为负数．3.设等差数列中，已知，则 =______．4.若三角形三边长之比为 3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是_____．5.在中，，，则的面积的最大值为________．三、解答题1.如图所示，一圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的顶点是圆柱底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的另一个底面．圆锥的母线长为6，底面半径为2，求该几何体的表面积．2.（1）设a>b>0，试比较与的大小．（2）设不等式的解集为A ，不等式的解集为B ．若不等式的解集为A∩B ，求的值． 3.在中，内角所对的边分别是，已知．若，，求的外接圆的面积；4.等差数列中，已知，，，求n ．5.已知数列的前项和。
安徽高一高中数学月考试卷带答案解析
安徽高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各式中，值为的是（）A．B．C．D．2.，且，则等于（）A．B．C．D．3.设为钝角，且，则的值为（）A．B．C．D．或4.函数的奇偶性是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数5.式子的最小值为（）A．B．C．D．6.在中，，则（）A．或B．或C．D．7.若，则的值为（）A．B．C．D．8.设与垂直，则的值等于（）A．B．C．D．9.若，则的值为（）A．B．C．D．10.已知点，则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．二、填空题1.若, 则．2.．3.设当时，函数取得最大值，则．4.给定两个长度为的平面向量和，它们的夹角为，如图所示，点在以为圆心的圆弧上变动，若，其中，则的最大值是．三、解答题1.计算（1）已知，求的值；（2）求的值.2.已知函数.（1）求的值；（2）求的最大值和最小值.3.已知.（1）若，求证：；（2）设，若，求的值.4.已知函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）讨论在区间上的单调性.5.函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点,、为图象与轴交点，且为正三角形.（1）求的值及函数的值域；（2）若，且，求的值.安徽高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列各式中，值为的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A.；B. ；C.；D. ,故选B.【考点】二倍角及同角三角函数的基本公式.2.，且，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由可得，所以，又因为，可解得，故选A.【考点】二倍角角公式及两角和的正弦公式.3.设为钝角，且，则的值为（）A．B．C．D．或【答案】C【解析】由于为钝角，且，所以，且，所以，，故选C.【考点】已知三角函数值求角.4.函数的奇偶性是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数【答案】A【解析】因为，，所以为奇函数，故选A.【考点】三角恒等变换与函数的性质.5.式子的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，故选C.【考点】同角三角函数的基本关系式与重要不等式.6.在中，，则（）A．或B．或C．D．【答案】D【解析】,由可得.若为钝角，则，此时,不合题意，所以，,故选D.【考点】同角三角函数基本关系及两角和的余弦.7.若，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由可得，所以，故选C.【考点】二倍角公式与两角差的正弦公式.8.设与垂直，则的值等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为与垂直，则，所以，故选B.【考点】二倍角的余弦公式.【方法点晴】本题主要考查了二倍角的余弦公式及平面向量垂直的坐标表示，属于基础题.本题解答的关键是根据与垂直，利用向量垂直的坐标表示得到.根据二倍角的余弦公式可知由三个公式，根据上式特点只需要稍加变形即得.9.若，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由可得，所以，故选D.【考点】二倍角公式与诱导公式.【方法点晴】本题主要考查了二倍角公式与诱导公式，考查了三角求值，属于中档题.本题属于给值求值的问题，要注意探求已知条件中的角与待求值角的关系，从中找到解题思路.本题中，，据此可通过诱导公式求得，再利用二倍角公式即可求得所求的值.10.已知点，则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】,所以向量在方向上的投影为,故选A.【考点】向量在轴上的正投影.【方法点晴】本题主要考查了向量在轴上的正投影，属于基础题.本题解答的关键是根据向量在轴上的正投影的定义及平面向量数量积的定义，用向量的数量积和向量的模把向量在方向上的投影表示的形式，通过求向量的坐标即可求得结果，注意向量的坐标是终点坐标减去起点坐标.二、填空题1.若, 则．【答案】【解析】由可得①，②，①②得，即.【考点】两角和的正弦公式.2.．【答案】【解析】.【考点】化简求值与两角和的正弦公式.3.设当时，函数取得最大值，则．【答案】【解析】，其中，，所以，即，所以.【考点】两角差的正弦公式、三角函数的性质及诱导公式.【方法点晴】本题主要考查了两角和的正弦公式、三角函数的性质及诱导公式，属于中档题.本题解答的关键是利用两角差的正弦公式把函数化成正弦型函数，由此得到使得函数取得最大值的与的关系，根据诱导公式可得得解.4.给定两个长度为的平面向量和，它们的夹角为，如图所示，点在以为圆心的圆弧上变动，若，其中，则的最大值是．【答案】【解析】因为平面向量和的的长度都为，且夹角为，所以,由可得，所以，解得，所以的最大值是.【考点】向量在平面几何中的应用.【方法点晴】本题主要考查了向量在平面几何中的应用，考查了利用重要不等式求最值问题，属于中档题.本题解答的关键是把两边平方，利用平面向量数量积的性质得到，根据基本不等式把上式转化为关于的一元二次不等式，通过解不等式即可求得其最大值.三、解答题1.计算（1）已知，求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由已知可得，把给出的式子分子、分母同除以变成关于的代数式，即可求得其值；（2）把分子中的化成弦并通分，把化成，根据二倍角公式和和角公式可得到原式等于，约分解得其值.试题解析：（1），即，原式；（2）原式.【考点】三角函数的化简、求值.2.已知函数.（1）求的值；（2）求的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）的最大值和最小值分别为.【解析】（1）利用二倍角的余弦公式降幂可得，把代入即可求得其值；（2）根据余弦函数的值域及不等式的性质可求得，得其最大、最小值.试题解析：（1）因为,所以，.（2）由上可知.故的最大值和最小值分别为.【考点】二倍角的余弦公式及三角函数的值域.3.已知.（1）若，求证：；（2）设，若，求的值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）把平方可得，由于，所以.从而证得；（2）由可得，由得，整理得，结合范围即可求得的值.试题解析：（1）证明：由题意得，即，又因为所以，即.故.（2）因为，所以由此得，由得，又故代入，而，所以.【考点】平面向量垂直关系的证明及已知三角函数值求角.4.已知函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）讨论在区间上的单调性.【答案】（1）；（2）在区间上单调递增，在区间上单调递减.【解析】（1）根据两角和的正弦公式把展开，在利用二倍角公式即可把化成，由最小正周期为及周期公式即可求得的值；（2）由求得，根据正弦函数的图象找出单调区间，解出相应的范围即得在区间上的单调性.试题解析：（1），的最小正周期为，且，从而.（2）由（1）知，，若则当时，递增，当时，递减，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.【考点】三角恒等变换及三角函数的性质.【方法点晴】本题主要考查了三角恒等变换及三角函数的性质，属于基础题.本题解答的关键是通过两角和的正弦公式、二倍角公式等把函数化成“一角一名一次式”形式的正弦型函数，利用给出的最小正周期求得；对于给定区间上的单调区间可换元转化为正弦曲线由其图象求出，也可以求出其在上的单调区间，通过给取值，求出与给出的区间的交集来求解.5.函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点,、为图象与轴交点，且为正三角形.（1）求的值及函数的值域；（2）若，且，求的值.【答案】（1），的值域为；（2）.【解析】（1）根据三角函数的恒等变换可得，从而求得值域，由于正三角形的高为，求得即得周期为，据此可得；（2）由可得，根据求得，，再根据两角和的正弦公式即可求得的值. 试题解析：（1）由已知可得，，又正三角形的高为，从而,函数的周期，即函数的值域为.（2），由（1）有，即，由，知,..【考点】三角函数的图象与性质及三角求值.【方法点晴】本题主要考查了三角函数的图象与性质及三角求值，属于基础题.本题解得大关键是根据二倍角公式和和角公式把化成正弦型函数，得其值域，根据条件求得周期；第（2）问中求得值时，关键是变角把表示成，根据两角和的正弦公式求解，求的值时，要注意对给出的范围的应用，由此确定其符号，这也是最常见的错误.。
高一数学下学期第一次月考试题
安工大附中2021——2021学年度第二学期高一月考数学试卷一、选择题〔每一小题3分，一共12小题36分〕二、1〕=- 50sin 10sin 10cos 40sin 【 】三、 A 〕 41 B 〕23 C 〕21 D 〕43 四、2〕等差数列}{n a 中，1234520a a a a a ++++=，那么3a = 【 】五、 A 〕4 B 〕5 C 〕6 D 〕7六、3) 2cos cos 2αα-=,那么=2cos α【 】七、 A 〕33± B 〕31± C 〕33 D 〕 33- 八、4〕△ABC 中，4:3:2sin :sin :sin =C B A ，那么=C cos 【 】九、 A 〕41 B 〕41- C 〕 32 D 〕32- 十、5) △ABC 中，3π=A ，3=BC ，1=AC ，那么=AB 【 】十一、 A 〕1 B 〕2 C 〕13- D 〕3十二、 6〕等差数列}{n a 中， 421=+a a ，2887=+a a ，那么=n a 【 】 十三、 A 〕n 2 B 〕12+n C 〕12-n D 〕22+n十四、 7〕等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，42=S ，204=S ，那么公差d= 【 】 十五、 A 〕2 B 〕3 C 〕6 D 〕7十六、 8〕322cos =θ，=+θθ44cos sin 【 】 A 〕1813 B 〕1811 C 〕 97 D 〕1 9〕△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c 。
ac b =2， 60=B ,那么A= 【 】A 〕 30B 〕 45C 〕 60D 〕 12010〕假设31)6sin(=-απ，那么=+)232cos(απ 【 】 A 〕97 B 〕97- C 〕31 D 〕31- 11〕=++-6sin 16sin 1 【 】A 〕3sin 2B 〕3sin 2- C) 3cos 2 D)3cos 2-12〕△ABC 中，53sin =B ，135cos =A ，那么=C cos 【 】 A 〕1665- B 〕1665 C 〕1665或者5665 D 〕1665-或者5665- 十七、 填空题〔每一小题4分，一共4小题16分〕十八、 13〕αtan 、βtan 是方程01422=+-x x 的两根，那么=+)tan(βα__________。
高一数学必修4月考题
高一数学必修4月考测试题第I 卷（选择题, 共60分）一 、选择题（本大题共12小题，每小题５分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．0sin 390=( ) A ．21 B ．21- C ．23 D ．23- 2．下列区间中，使函数sin y x =为增函数的是A ．[0,]πB ．3[,]22ππC ．[,]22ππ- D ．[,2]ππ 3．α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α=（ ） A ．15 B ．15- C ．513 D ．513- ４．函数 y = cos 2x – 3 cosx + 2 的最小值为(A) 2 (B) 0 (C) – 14(D) 6 ５．已知1sin cos 3αα+=，则ααcos sin = ( ) A ．21 B ．21- C ．89 D ．89- ６．在ABC ∆中，若).sin()sin(C B A C B A +-=-+ 则△ABC 的形状一定是（ ）A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰或直角三角形7．已知函数)62sin(π-=x y ，则下列判断正确的是（ ）（A ）此函数的最小周期为2π，其图像的一个对称中心是,012π⎛⎫⎪⎝⎭ （B ）此函数的最小周期为π，其图像的一个对称中心是,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭（C ）此函数的最小周期为2π，其图像的一个对称中心是,06π⎛⎫⎪⎝⎭ （D ）此函数的最小周期为π，其图像的一个对称中心是,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭８．要得到2sin(2)3y x π=-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位 9．已知53)3sin(=+πα, , 则)6cos(απ-的值为 ( ) A ．16 B ．43 C ．53 D ．53- 10．已知α、β∈⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ,2，且cos α+sin β>0，则下列式子正确的是（ ） A 、πβα<+ B 、πβα23>+ C 、πβα23=+ D 、πβα23<+ 11、函数x x y cos -=的部分图象是12、已知函数)(x f 是定义在上的奇函数，其最小正周期为3，且)0,23(-∈x 时)1(log )(21x x f -=则=+)2013()2011(f f （ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2）第II 卷（非选择题, 共60分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13．已知扇形的圆心角为32π，半径为3，则扇形的面积是 14．函数)32sin(2π-=x y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈32.6ππx 的值域为 15．函数sin y x =的定义域是 .16. 给出下列五个命题：①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=； ②函数tan y x =的图象关于点(2π,0)对称； ③正弦函数在第一象限为增函数 ④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k Z ∈ 以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17(1)已知4cos 5，且为第三象限角，求sin 的值 (2)已知3tan =α，计算 ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值18已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=----． （１）化简()f α（２）若31cos()25πα-=，求()f α的值19已知向量a , b 的夹角为60, 且||2a =, ||1b =,(1) 求 a b ; (2) 求 ||a b +.20已知(1,2)a =,)2,3(-=b ,当k 为何值时，(1) ka b +与3a b -垂直？(2) ka b +与3a b -平行？平行时它们是同向还是反向？22、已知(3sin ,cos )a x m x =+，(cos ,cos )b x m x =-+, 且()f x a b =(1) 求函数()f x 的解析式;(2) 当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时, ()f x 的最小值是－4 , 求此时函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值.。
安徽高一高中数学月考试卷带答案解析
安徽高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的值为（）A．B．－C．D．－2.函数的周期为（）A．B．C．D．3.若tan(+)="3," tan(－)="5," 则tan2= （）A．B．－C．D．－4.在中，若，则等于（）A．B．C．D．5.有穷数列5,8,11，…,的项数是（）.A．B．C．D．6.若≤≤，则的取值范围是（）A．B．C．D．7.等差数列项的和等于（）A．B．C．D．8.在△ABC中，，那么△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形9.等于（）A．2sin2-4cos2B．-2sin2-4cos2C．-2sin2D．4cos2-2sin210.在△ABC中，若b=2,a=2，且三角形有解，则A的取值范围是( )A．0°＜A＜30°B．0°＜A≤45°C．0°＜A＜90°D．45°≤A≤135°二、填空题1.在中，已知a=1、b=2，C=120°,则c= .2.在△ABC中，若c= 4， b =4，则的面积等于。
3.sin cos－cos sin的值是4.等差数列{}中，且，是其前项和，则下列判断正确的有。
①数列{}的最小项是；②，<0；③先单调递减后单调递增；④当=6时，最小；⑤三、解答题1.已知等差数列{}中，=8，前10项和S=185．10（1）求通项；（2）若是由……组成，试归纳的一个通项公式.2.已知，为锐角，，，求（）.3.现测得∠BCD=53°，∠BDC=60°，CD=60（米），并在点C测得塔顶A的仰角为∠ACB=29°，求塔高AB（精确到0.1米）．4.已知函数，数列的通项由确定。
安徽省马鞍山市安徽工业大学附属中学2024-2025学年高一上学期数学月考试卷(1)
安徽省马鞍山市安徽工业大学附属中学2024-2025学年高一上学期数学月考试卷（1）一、单选题1．已知集合2,0},2{1,A =--，{2,2,4}B =-，则A B = （）A ．{1,0}-B ．{4}C ．{2,2}-D ．{2,1,0,2,4}--2．命题“R x ∀∈，21x x +≥”的否定是（）A ．R x ∀∈，21x x +<B ．R x ∀∈，21x x +≤C ．0x ∃∈R ，2001x x +<D ．0x ∃∈R ，2001x x +≥3．不等式2560x x +-≤的解集为（）A ．{}23x x ≤≤-B ．{}32x x -≤≤-C ．{61}x x -<<D ．{}61x x -≤≤4．已知0m n >>，下列各数中最大的是（）A ．mB ．2m n +C D ．2mn m n+5．已知两个非零实数x ，y 满足2x y +=，则下列各式中最小值为2的是（）A ．1xy xy+B ．22x y +C ．11x y+D ．2xy6．已知集合A ＝{x |ax 2+2x +a ＝0，a ∈R }，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的取值是（）A ．1B ．﹣1C ．0，1D ．﹣1，0，17．已知一元二次不等式20ax bx c ++>的解集为{31}x x -<<，则不等式20cx bx a ++>的解集为（）A ．113x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B ．{13}x x -<<C ．13x x ⎧<-⎨⎩或1}x >D ．{1x x <-或}3x >8．若数集{}()1212,,,1,2n n A a a a a a a n =≤<<<≥L L 具有性质P ：对任意的i ，j (1)i j n ≤<≤，i j a a 与j ia a 中至少有一个属于A ，则称集合A 为“权集”，则（）A ．{1,3,4}为“权集”B ．{1,2,3,6}为“权集”C ．“权集”中元素个数一定是有限个D ．“权集”中一定有1二、多选题9．已知集合{|2A x x =>，集合{|3}B x x =>，则以下命题正确的有（）A ．0x A ∃∈，0xB ∉B ．0x B ∃∈，0x A ∉C ．x A ∀∈都有x B∈D ．x B ∀∈都有x A∈10．“关于x 的不等式220x ax a -+>对x R ∀∈恒成立”的一个必要不充分条件是（）A ．01a <<B ．02a <<C ．102a <<D ．0a >11．对于集合{}22,Z,Z M a a x y x y ==-∈∈，给出如下结论，其中正确．．的结论是（）A ．如果{}21,N B b b n n ==+∈，那么B M⊆B ．若{}2,N C c c n n ==∈，对于任意的c C ∈，则c M ∈C ．如果1a M ∈，2a M ∈，那么12a a M ∈D ．Z k ∃∈，使2k M∈三、填空题12．不等式102x x +≤-的解集为.13．已知长方形的周长为8，则其面积有最值（大，小），且最值为.14．设集合{}12,,,{1,2,3,,38}n A r r r =⊆ ，且A 中任意两数之和不能被5整除.则n 的最大值为.四、解答题15．已知集合{}22A x x =-≤≤，{1B x x =≤或3}x ≥.(1)求集合()A B ⋃R ð；(2)设集合{6}M x a x a =<<+，且A M M ⋃=，求实数a 的取值范围.16．解下列不等式：(1)213123x x x +≥-+；(2)2(1)10(R)ax a x a -++<∈17．（1）已知1x <，求11x x +-的最大值；（2）已知两正数x ，y 满足4x y xy +=，分别求xy 和x y +的最小值.18．已知函数224y x mx =-+(1)若R x ∀∈，2240x mx -+>恒成立，求m 的取值范围；(2)若0x ∀≥，2240x mx -+>恒成立，求m 的取值范围；(3)若方程2240x mx -+=有两实根，且两实根均大于1，求m 的取值范围.19．中学阶段，对许多特定集合的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合A 由全体二元有序实数组组成，在A 上定义一个运算，记为 ，对于A 中的任意两个元素(),a b α=，(),c d β=，规定：(),ad bc bd ac αβ=+- ．（1）计算：()()2,31,4- ；（2）请用数学符号语言表述运算 满足交换律，并给出证明；（3）若“A 中的元素(),I x y =”是“对A α∀∈，都有I I ααα== 成立”的充要条件，试求出元素I ．。
2022年安徽省马鞍山市安徽工业大学附属中学高一化学月考试题含解析
2022年安徽省马鞍山市安徽工业大学附属中学高一化学月考试题含解析一、单选题（本大题共15个小题，每小题4分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，共60分。
）1. 标准状况下，VL氨气溶解在1L水中（水的密度近似为1g/ml）所得溶液的密度为ρg/ml，质量分数为ω，物质的量浓度为cmol/L，则下列关系中不正确的是（）A．c=1000ρω/17B．ω=17c/1000ρC．ω=17V/（17V+22400）D．c=Vρ/(17V+22400)参考答案：D略2. 在一支25ml的酸式滴定管中盛入0.1 mol·L－1HCl溶液，其液面恰好在5 mL的刻度处，若把滴定管中的溶液全部放入烧杯中，然后以0.l mol·L-1NaOH溶液进行中和，则所需NaOH溶液的体积A.大于20 mLB.小于20 mLC.等于20 mLD.等于5mL参考答案：A略3. 下列电离方程式中，正确的是（）A．Na2SO4=2Na++SO4﹣2 B．H2CO3=2H++CO32﹣C．Al2（SO4）3=2Al3++3 SO42﹣D．Ca（NO3）2=Ca2++2（NO3）2﹣参考答案：C考点：电离方程式的书写．分析：书写电离方程式，首先应分清电解质的强弱，强电解质完全电离，用等号；弱电解质，部分电离，用可逆号；多元弱酸分步电离；同时注意离子的书写方式，据此解答．解答：解：A．硫酸钠为强电解质，完全电离，电离方程式：Na2SO4=2Na++SO42﹣，故A错误；B．碳酸为多元弱酸，分步电离，以第一步为主，电离方程式：H2CO3=H++HCO3﹣，故B错误；C．硫酸铝为强电解质，完全电离，电离方程式：Al2（SO4）3=2Al3++3 SO42﹣，故C正确；D．硝酸钙为强电解质，完全电离，电离方程式：Ca（NO3）2=Ca2++2NO3﹣，故D错误；故选：C．点评：本题考查了电解质电离方程式书写，明确电解质强弱是解题关键，注意离子符号书写的准确性，注意多元弱酸分步电离，题目难度不大4. 设N A表示阿伏加德罗常数，下列说法正确的是（）A．标准状况下22.4L水所含的分子为N AB．16g氧气中所含的电子数为N AC．18g水所含的电子数为8N AD．N A个Cl2的质量是71g参考答案：D考点：阿伏加德罗常数．专题：阿伏加德罗常数和阿伏加德罗定律．分析：A、标况下，水为液态；B、氧气由氧原子构成；C、求出水的物质的量，然后根据1mol水中含10mol电子来分析；D、氯气的摩尔质量为71g/mol．解答：解：A、标况下，水为液态，故不能根据气体摩尔体积来计算其物质的量，故A错误；B、氧气由氧原子构成，故16g氧气中含有的氧原子的物质的量n==1mol，而1mol氧原子中含8mol电子即8N A 个，故B错误；C、18g水的物质的量为1mol，而1mol水中含10mol电子，即10NA个，故C错误；D、氯气的摩尔质量为71g/mol，故N A个氯气分子即1mol氯气的质量m=nM=1mol×71g/mol=71g，故D 正确．故选D．点评：本题考查了阿伏伽德罗常数的有关计算，熟练掌握公式的使用和物质的结构是解题关键，难度不大5. 少量锌和足量的稀HCl反应时，加入少量CuSO4固体，下列叙述正确的是( )A．反应速率减慢，产生H2的量不变 B．反应速率加快，产生H2的量不变C．反应速率不变，产生H2的量略增加 D．反应速率加快，产生H2的量略减少参考答案：D略6. 下列说法中可以充分说明反应: P(g)+Q(g) R(s)+S(g) +T(g), 在恒温下密闭容器中已达平衡状态的是A．反应容器内四种物质共存B．反应容器内压强不随时间变化C．反应容器内气体密度不随时间变化D．反应容器内气体总物质的量不随时间而变化参考答案：C7. 下列比较，正确的是A稳定性 H2S>HCl>HBr>HI B．酸性 HClO4>H2SO4>CH3COOH>H2CO3C．粒子半径 S2-<Cl-<K+<Ca2+ D．沸点 HI>HBr>HCl>HF参考答案：B略8. 一定条件下，PbO2与Cr3+反应，产物是Cr2O72-和Pb2+，则与1 mol Cr3+反应所需PbO2的物质的量为A．3.0 mol B．1.5 mol C．1.0 mol D．0.75 mol参考答案：B9. 火力发电是通过化石燃料燃烧，使化石燃料中化学能转化为电能，其能量转化方式正确的是（）A．化学能→电能 B．化学能→机械能→电能C．化学能→热能→电能 D．化学能→热能→机械能→电能参考答案：略10. NaNO2像食盐一样有咸味，有很强的毒性，误食亚硝酸钠（NaNO2）会使人中毒．已知亚硝酸钠能发生如下反应：2NaNO2+4HI═2NO↑+I2+2NaI+2H2O．下列说法正确的是（）A. 该反应的氧化剂为HIB. 反应产物中能使淀粉变蓝的物质有I2、NaIC. 该反应中氧化剂与还原剂物质的量之比为1：1D. 人误食亚硝酸钠中毒时，可以服用HI溶液解毒参考答案：C试题分析：A、NaNO2转化为NO，N元素的化合价由+3价降低为+2价，所以氧化剂为NaNO2，错误；B、NaI不能使淀粉变蓝，错误；C、NaNO2为氧化剂，在方程式中的系数为2，HI为还原剂，化合价变化的HI的系数为2，所以该反应中氧化剂与还原剂物质的量之比为1:1，正确；D、因为NaNO2能与HI发生氧化还原反应，所以人误食亚硝酸钠中毒时，可以服用HI溶液解毒，正确。
安徽高一高中数学月考试卷带答案解析
安徽高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.全集，集合，，则等于（）A．B．C．D．2.如果A=，那么（）A．B．C．D．3.已知，则的值为（）A．0B．2C．4D．84.已知，则的表达式是（）A．B．C．D．5.函数的定义域是（）A．B．C．D．6.若函数在区间（－∞，2上是减函数，则实数的取值范围是（）A．－，+∞）B．（－∞，－C．，+∞）D．（－∞，7.下列给出函数与的各组中，是同一个关于x的函数的是（）A．B．C．D．8.下列图象中表示函数图象的是（）9.是定义在上的增函数,则不等式的解集是（）A．B．C．D．10.已知,若,则（）A．B．C．D．二、填空题1.若，则．2.函数y=当时，函数的值域为__________________．3.已知集合M={(x， y)|x＋y=2}，N={(x，y)|x－y=4}，那么集合M∩N＝．4.已知函数满足，则．5.已知集合的子集只有两个，则的值为．三、解答题1.(10分)设A={|，，求：（1）；（2）2.（10分）设，，（1）求的值及；（2）设全集，求3.（12分）已知（1）设，求的最大值与最小值；（2）求的最大值与最小值；4.(12分)已知函数是定义在上的奇函数，当，（1）画出图象；（2）求出的解析式．5.(12分)已知函数，（1）用定义法证明函数的单调性；（2）求函数的最小值和最大值．6.（12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？7.已知函数在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足，．（1）求的值；（2）若，求实数的取值范围．安徽高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.全集，集合，，则等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，，,所以，,所以．【考点】集合间的基本运算．2.如果A=，那么（）A．B．C．D．【答案】D【解析】元素与集合间用连接，所以A错误；集合与集合间用连接，所以B,C错误；故选D．【考点】元素与集合的关系．3.已知，则的值为（）A．0B．2C．4D．8【答案】C【解析】因为，所以．【考点】分段函数求值．4.已知，则的表达式是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】令，所以，所以．【考点】函数解析式．5.函数的定义域是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以，所以函数的定义域为：．【考点】函数的定义域．6.若函数在区间（－∞，2上是减函数，则实数的取值范围是（）A．－，+∞）B．（－∞，－C．，+∞）D．（－∞，【答案】B【解析】因为函数在区间（－∞，2上是减函数，所以，所以实数的取值范围是．【考点】二次函数的性质．7.下列给出函数与的各组中，是同一个关于x的函数的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】判断函数是否相同需要判断函数的定义域及对应关系；A：定义域不同，所以不是同一函数；B：对应关系不相同，所以不是同一函数；D:定义域不同，所以不是同一函数；所以选C．【考点】函数的定义．8.下列图象中表示函数图象的是（）【答案】C【解析】由函数的定义可得：任意一个自变量都有唯一确定的一个与之对应；所以A,B,D不满足这个条件，所以应选C．【考点】函数的定义．9.是定义在上的增函数,则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为是定义在上的增函数，且，所以，所以不等式的解集是．【考点】函数的单调性．10.已知,若,则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为且，所以，所以．【考点】函数求值．二、填空题1.若，则．【答案】【解析】因为，所以,所以．【考点】集合间的交运算．2.函数y=当时，函数的值域为__________________．【答案】【解析】因为，所以函数的对称轴为：，所以函数在上是减函数，在上是增函数，所以时有最小值，当时有最大值，所以函数的值域为．【考点】函数的值域．3.已知集合M={(x， y)|x＋y=2}，N={(x，y)|x－y=4}，那么集合M∩N＝．【答案】【解析】集合的交集表示两直线的交点，所以，所以．【考点】集合的交集．4.已知函数满足，则．【答案】【解析】因为，所以，所以．【考点】函数的解析式．5.已知集合的子集只有两个，则的值为．【答案】（1）2；（2）13．【解析】因为集合的子集只有两个，所以中只有一个元素，所以．【考点】元素与集合的关系．三、解答题1.(10分)设A={|，，求：（1）；（2）【答案】（1），；（2），．【解析】（1）集合的交、并、补运算是集合的基础，在本题中第中涉及到的集合首先用列举法来表示即：；（2）求集合的多层运算要逐一求解，例如求要先求再求．试题解析：A={|，（1）又（2）又得．【考点】集合的表示与运算．2.（10分）设，，（1）求的值及；（2）设全集，求【答案】（1）；（2）．【解析】（1）根据，可得：，代入方程可得两个关系式，进而可求出的值；（2）由（1）可得集合，然后再求，，最后可得．试题解析：（1）因为，，，所以,所以，；所以，（2）由（1）可知：，，所以．【考点】交、并、集的混合运算以及求值．3.（12分）已知（1）设，求的最大值与最小值；（2）求的最大值与最小值；【答案】（1），；（2），．【解析】（1）当时，判断函数的单调性得出函数的最值；（2）令时，转化函数为二次函数，讨论函数在区间上的单调性进而确定函数的最大值和最小值；试题解析：（1）在是单调增函数，，（2）令，，原式变为：，，，当时，此时，，当时，此时，．【考点】函数性质的应用．4.(12分)已知函数是定义在上的奇函数，当，（1）画出图象；（2）求出的解析式．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）根据时的表达式，得到当时，．再由函数为奇函数得：当时，，因此可得函数的解析式；（2）根据二次函数的图象作法，将抛物线位于轴右侧部分与抛物线位于轴左侧部分进行拼接，可得函数的图象如图所示，利用抛物线的对称轴方程并对图象加以观察，可得的单调增区间．试题解析：（1）如图∵当时，，当时，又是定义在上奇函数，∴当时，，所以【考点】函数性质的综合应用．5.(12分)已知函数，（1）用定义法证明函数的单调性；（2）求函数的最小值和最大值．【答案】（1）见解析；（3），．【解析】（1）任取，我们构造出的表达式，根据实数的性质，我们易出的符号，进而根据函数单调性的定义，得到答案；（2）根据（1）可知函数的单调性，将区间端点的值代入即可求出最大值和最小值试题解析：（1）设，则∴∴∴上是增函数（2）由（1）可知上是增函数，∴当，当【考点】函数性质的综合应用．6.（12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【答案】（1）88；（2）当月租金定为4050元时，收益最大，最大收益为30705元．【解析】（Ⅰ）当每辆车的月租金为元时，租出的车辆（辆），把代入计算；（Ⅱ）设每辆车的月租金为元，租赁公司的月收益函数，建立函数解析式，求出最大值即可．试题解析：（1）租金增加了元，所以未出租的车有辆，一共出租了辆．（2）设每辆车的月租金为元，，租赁公司的月收益为元．则：所以当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为30705元【考点】函数与方程的综合运用．7.已知函数在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足，．（1）求的值；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由函数在定义域上为增函数，且满足，，能求出．（2）由，知，再由函数在定义域上为增函数，能求出原不等式的解集．试题解析：（1）由原题条件，可得到，；（2），又∴，函数在定义域上为增函数，即有，∴，解得的取值范围为．【考点】函数单调性的性质及函数的值．。
安徽高一高中数学月考试卷带答案解析
安徽高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.中，若，则的面积为 （ ）．A ．B ．C ．1D ．2.数列……的一个通项公式为（ ）．A ．B ．C ．D ．3.在等差数列中，已知，则= ( )．A ．10B ．18C ．20D ．284.在△ABC 中，，则A 等于 （ ）．A ．60°B ．120°C ．30°D ．150°5.在锐角中△ABC ，角A ，B 所对的边长分别为a,b ．若2asinB=b ,则角A 等于（ ）．A ．B ．C ．D ．6.等差数列中，a 1=1，d=3，a n =298，则n 的值等于（ ）．A ．98B ． 100C ．99D ．1017.在数列{}中，若，则（ ）．A ．1B ．C ．2D ．8.在中，角所对的边分别为，若，且，则下列关系一定不成立的是（ ）．A ．B ．C ．D ．9.已知两座灯塔A 、B 与C 的距离都是a ，灯塔A 在C 的北偏东20°，灯塔B 在C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为 ( )． A ． B ．C ．D ．10.已知首项为正数的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1 006和a 1 007是方程x 2－2 012x －2 011＝0的两根，则使S n >0成立的正整数n 的最大值是( )． A ．1006 B ．1007 C ．2011 D ．2012二、填空题1.已知数列满足，，且，则．2.中,角所对的边分别为,,,,则．3.在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为，，则．4.设是等差数列的前项和,且，则．三、解答题1.已知分别为三个内角的对边，且（1）求；（2）若,△ABC的面积为,求2.已知数列前项和，（1）求其通项；（2）若它的第项满足，求的值。
安徽高一高中数学月考试卷带答案解析
安徽高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.与共线的单位向量是（）A．B．C．和D．和2.已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是，则向量的坐标是（）A．B．C．D．3..设正六边形的中心为点,为平面内任意一点，则( )Ａ、 B、Ｃ、3Ｄ、64.．若，且，则向量与的夹角为（）Ａ．300 B．600Ｃ．1200Ｄ．15005.设，为平面内一组基向量，为平面内任意一点，关于点的对称点为，关于点的对称点为，则可以表示为（）Ａ． B．Ｃ．Ｄ．6.已知△ABC的顶点A(2,3)，且三条中线交于点G(4,1),则BC边上的中点坐标为（）Ａ．(5,0) B．(6,-1) C．(5,-3) D．(6,-3)7.某人先朝正东方向走了km，再朝西偏北的方向走了3km，结果它离出发点恰好为km，那么等于（）Ａ． B．Ｃ．3 Ｄ．或8.在△ABC中，已知，，则的值为（）A．B．C．或D．9.已知是所在平面内一点，且，则与的面积之比为（）Ａ． B．Ｃ．Ｄ．10.已知向量，，对任意，恒有，则（）Ａ． B．Ｃ．Ｄ．二、填空题1.如果满足，，的△ABC恰有一个，那么的取值范围是；2.已知△ABC的顶点，若△ABC为钝角三角形，则的取值范围是；3.三角形ABC中，有，则三角形ABC的形状是；4.在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC= ；5.给出下列6个命题：（1）若//，//，则//（2）若，，则；（3）对任意向量都有；（4）若存在使得，则向量//；（5）若//，则存在使得；（6）已知，若//，则其中正确的是．三、解答题1.（本小题满分12分）在△ABC中，是角所对的边，且．(1)求角的大小；(2)若，求△ABC周长的最大值。
2.（本小题满分12分）如图，在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进10m至D点，测得顶端A的仰角为4，求建筑物AE的高度。
安徽高一高中数学月考试卷带答案解析
安徽高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.函数的最小周期是（）A．B．C．D．2.已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则的值为（）A．B．C．D．3.若的内角满足，则（）A．B．C．D．4.函数是（）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数5.设的三个内角为，向量，，若，则等于（）A．B．C．D．6.求的值（）A．B．0C．D．7.当时，函数的最小值为（）A．2B．C．4D．8.锐角三角形的内角满足，则有（）A．B．C．D．9.已知，在内有相异两解，当时，则（）A．B．C．D．10.定义运算.若，，，则等于（）A．B．C．D．二、填空题1.在中，，则 .2.函数的值域是 .3.设为锐角，若，则的值为 .4.若函数在区间是减函数，则的取值范围是 .三、解答题1.求值：（1）；（2）.2.已知函数.（1）写出函数的单调递减区间；（2）设，的最小值是，最大值是，求实数的值.3.已知函数.（1）当时，求在区间上的取值范围；（2）当时，，求的值.4.点在直径是半圆上移动，过作圆的切线且，，问为何值时，四边形面积最大？5.已知向量，，函数.（1）若，求的最大值并求出相应的值；（2）若将图象上的所有点的纵坐标缩小到原来的倍，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位得到图象，求的最小正周期和对称中心；（3）若，，求的值.安徽高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.函数的最小周期是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，，所以函数的最小正周期为，故选A.【考点】三角函数的性质.2.已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意得，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，所以，又，故选D.【考点】三角函数的定义及三角函数的基本关系式.3.若的内角满足，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由，得，即，又，又，所以，所以.【考点】三角函数的化简求值.4.函数是（）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数【答案】C【解析】原式，所以最小正周期为，且，所以函数为奇函数，故选C.【考点】两角和与差的三角函数；三角函数的性质.5.设的三个内角为，向量，，若，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，,因为，所以，及，因为，所以，所以，所以，故选C.【考点】三角函数的恒等变换；三角函数的化简求值.6.求的值（）A．B．0C．D．【答案】D【解析】，故选D.【考点】三角恒等变换与三角函数的化简求值.7.当时，函数的最小值为（）A．2B．C．4D．【答案】C【解析】，因为，所以，所以，当且仅当时，等号成立，所以此时函数的最小值为，故选C.【考点】三角函数的基本关系式及基本不等式求最值.【方法点晴】本题主要考查了利用三角恒等变换的公式化简求值和三角函数的最值、基本不等式的应用，其中正确利用三角恒等变换的二倍角公式和三角函数的基本关系式，分子、分母同除以，转化为关于的函数解析式，进而利用的范围得到，最后利用基本不等式求解函数的最小值是解答本题的关键，着重考查了知识的迁移能力和转化与化归思想的应用，属于中档试题.8.锐角三角形的内角满足，则有（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以，又，即，即，又三角形为锐角三角形，得，所以，即，故选A.【考点】三角函数的恒等变换及其应用.9.已知，在内有相异两解，当时，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，得，所以，，在内有相异两解，即函数与的图象有两个交点.又函数的对称轴的方程为，所以，故选B.【考点】三角函数的图象与性质的应用.【方法点晴】本题主要考查了正弦函数的图象及其性质的应用，其中根据给定的得到，转化为函数与的图象有两个交点，再利用三角函数的对称性，求解函数的对称轴是解答本题的关键，着重考查了转化与化归思想及分析和解答问题的能力，属于中档试题.10.定义运算.若，，，则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意得，，即，又，因为，，所以，，，所以，所以，且，所以，故选D.【考点】三角函数的化简求值.【方法点晴】本题主要考查了三角函数的化简求值及已知三角函数值求角问题，其中根据题设的新定义得到的值，在利用条件角和结论角的关系，得出，利用两角差的余弦函数公式和三角函数的基本关系式，求解的值是解答本题的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题.二、填空题1.在中，，则 .【答案】【解析】由题意得，所以，所以，所以，所以.【考点】两角和的正切函数及对数的运算求值.2.函数的值域是 .【答案】【解析】由题意得，又，所以当，，当，，所以函数的值域为.【考点】函数的值域及三角函数的性质.3.设为锐角，若，则的值为 .【答案】【解析】因为为锐角，所以，由，得，所以，所以.【考点】三角函数的化简求值.【方法点晴】本题主要考查了三角函数的化简求值，着重考查了两角和与差的正弦函数、余弦函数的公式和二倍角的正弦、余弦公式的应用，其中由，利用二倍角公式得出的值，再由，利用两角差的正弦公式化简、求值是解答本题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.4.若函数在区间是减函数，则的取值范围是 .【答案】【解析】由，令，则原函数化为，因为时函数为减函数，则在上为减函数，因为的图象开口向下，且对称轴方程为，所以，所以实数的取值范围是.【考点】复合函数的单调性.【方法点晴】本题主要以正弦函数为背景考查了复合函数的单调性的应用，其中利用换元后函数为减函数，求得二次函数的对称轴，利用二次函数的性质，列出不等关系是解答本题的关键，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力及换元法思想的应用，平时要注意总结和积累.三、解答题1.求值：（1）；（2）.【答案】（1）1；（2）.【解析】（1）利用，代入利用两角差的正弦、余弦公式化简，即可得到结果；（2）把化为，通分利用两角和与差的正弦、余弦函数，即可化简结果.试题解析：（1）原式（2）【考点】三角函数的化简求值.2.已知函数.（1）写出函数的单调递减区间；（2）设，的最小值是，最大值是，求实数的值.【答案】（1）；（2） .【解析】（1）利用三角函数的恒等变换，由，即可运算函数的单调递减区间；（2）根据，可得的范围，进而得的范围，根据的最小值为，最大值为，即可求解实数的值.试题解析：（1），∴为所求的单调递减区间；（2），，【考点】三角恒等变换的应用；三角函数的图象与性质.3.已知函数.（1）当时，求在区间上的取值范围；（2）当时，，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据三角函数的基本关系式和三角恒等变换的公式，化简再根据，得，即可计算结果；（2）由（1）得，再由，得的值，得出的值，即可计算实数的值.试题解析：（1）当时，，由已知，，得，所以，从而得的值域为.（2），由，得，，所以，解得.【考点】三角函数的恒等变换及三角函数的性质.4.点在直径是半圆上移动，过作圆的切线且，，问为何值时，四边形面积最大？【答案】.【解析】由为直径，∴，得出，进而，表示四边形的面积，化简得，即可利用三角函数性质，得到面积的最大值.试题解析：如图所示，为直径，∴，，.又切圆于点，，∴.∵，，∴即时，最大.【考点】三角函数模型在实际问题中的应用.【方法点晴】本题主要实际问题为背景考查了三角函数模型的应用、三角函数的图象与性质，其中根据圆的性质为直径，∴，得出，进而，表示四边形的面积，化简得出是解答本题的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题.5.已知向量，，函数.（1）若，求的最大值并求出相应的值；（2）若将图象上的所有点的纵坐标缩小到原来的倍，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位得到图象，求的最小正周期和对称中心；（3）若，，求的值.【答案】（1）时，；（2）最小正周期，对称中心（）；（3）.【解析】（1）利用向量的数量积的运算、两角和差的正弦公式及三角函数的单调性即可得出结论；（2）将图象上所有点的纵坐标缩小到原来的倍，横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位得到，即可得出函数的最小正周期和对称中心；（3）利用，，可求得的值，再利用展开即可得到的值.试题解析：（1）.∵，∴，当，即时，.（2）由题意，∴的最小正周期为，对称中心为（）.（3）由，由，得，∴，∴.【考点】平面向量数量积的运算；三角恒等变换的应用；三角函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查了平面向量数量积的运算、三角恒等变换的应用、两角和差的正弦、余弦公式及三角函数的图象与性质等知识点的综合应用，其中根据三角恒等变换、两角和差公式得出函数的解析式，根据三角函数的图象变换求得的解析式是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，属于难度较大的试题.。
安徽高一高中数学月考试卷带答案解析
安徽高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在△ABC中，∠C=90°，∠B的平分线交AC于D．则=（）A． B． C． D．2.在分别标有号码2，3，4，…，10的9张卡片中，随机取出两张卡片，记下它们的标号，则较大标号被较小标号整除的概率是（）A．B．C．D．3.已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为，，，，直线将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为（）A．B．C．D．4.如图，三个全等的正方形内接于圆，正方形的边长为16，则圆的半径为（）A．B．C．D．5.若自然数使得作竖式加法时均不产生进位现象，便称为“好数”．如因为12+13+14不产生进位现象，所以12是“好数”；但 13+14+15产生进位现象，所以13不是“好数”，则不超过100的“好数”共有（）A．9个B．11个C．12个D．15个6.函数的图象与轴的交点个数是（）A．4B．3C．1D．07.已知实数、满足，则的最大值为（）A．50B．45C．40D．10二、填空题1.已知关于x的方程有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是 .2.函数的最小值为．3.如图，点A、C都在函数的图象上，点B、D都在轴上，且使得△OAB、△BCD都是等边三角形，则点D的坐标为．4.若实数、分别满足，，则的值为 .5.二次函数的图象如图所示，是图象上的一点，且，则的值为．6.将两个相似比为：的等腰直角三角形如图①放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合．绕点旋转小直角三角形，使它的斜边与交于点，的延长线与交于点，如图②．若，则= .三、解答题1.一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车．问再过多少分钟，货车追上了客车？2.已知为整数，给出如下三个关于方程：①②③若方程①有两个相等的实数根，方程②③有且仅有一个方程有两个不相等的实数根，求的值．3.已知如图，抛物线与x轴相交于B（，0）、C（，0） (均大于0)两点, 与y轴的正半轴相交于A点. 过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A，其面积为 .（1）请确定抛物线的解析式；（2）M为y轴负半轴上的一个动点，直线MB交⊙P于点D．若△AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似，求MB•MD的值．（先画出符合题意的示意图再求解）．4.如图，已知菱形ABCD，∠B=60°．△ADC内一点M满足∠AMC=120°，若直线BA与CM交于点，直线BC与AM交于点Q，求证：P、D、Q三点共线．5.某寄宿制学校的一间宿舍里住着若干名学生，其中一人担任舍长．元旦时，该宿舍里的每名学生互赠一张贺卡，且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡，问这间宿舍里住有多少名学生？安徽高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.在△ABC中，∠C=90°，∠B的平分线交AC于D．则=（）A． B． C． D．【答案】A.【解析】过点D作于点E.则DE=DC.易证，所以BE=BC.所以AB-BC=ＡＢ－ＢＥ＝ＡＥ，又因为，，所以，因为，所以．【考点】锐角三角函数的定义；角平分线的性质.2.在分别标有号码2，3，4，…，10的9张卡片中，随机取出两张卡片，记下它们的标号，则较大标号被较小标号整除的概率是（）A．B．C．D．【答案】Ｃ．【解析】根据排列组合数的定义知，从９张卡片随机取出两张总共有种；而其中较大标号被较小标号整除的情况有：２、４；２、６；2、8；2、10；3、6；3、9；4、8；5、10，共8种.由古典概型的计算公式知，.【考点】古典概率．3.已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为，，，，直线将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】因为直线恒过（0,2）即D点，所以梯形ABCD的面积为：；又因为直线与x轴的交点为，如图所示，因为直线将梯形ABCD分成面积相等的两部分，所以由得，.【考点】直线的方程与应用.4.如图，三个全等的正方形内接于圆，正方形的边长为16，则圆的半径为（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】由题意可知，圆心应该在下面两个正方形的相交边上面，且设定圆心与上面正方形的距离为，则,,,,故，则可以得到方程：，解之得，所以能将其完全覆盖的圆的最下半径为，即为所求.【考点】正多边形和圆.5.若自然数使得作竖式加法时均不产生进位现象，便称为“好数”．如因为12+13+14不产生进位现象，所以12是“好数”；但 13+14+15产生进位现象，所以13不是“好数”，则不超过100的“好数”共有（）A．9个B．11个C．12个D．15个【答案】C.【解析】根据题意分别求出个位数和十位数需要满足的条件，即个位数需要满足要求：，所以，所以个位数可取0,1,2三个数；又因为十位数需要满足：，所以，所以十位可以取0,1,2,3四个数，故四个数的“好数”共有个，故应选C.【考点】数的十进制；新定义.6.函数的图象与轴的交点个数是（）A．4B．3C．1D．0【答案】B.【解析】首先将函数化简为，然后根据函数与方程的关系知，要求“函数的图像与轴的交点的个数”就转化为求“方程的实数根的个数”，于是对其进行分类讨论：①当时，令，解得，，此时方程有两个实数根满足题意；②当时，令，解得，，因为，不满足，故舍去，所以此时方程有且仅有一个实数根满足题意. 综上所述，方程的实数根的个数有3个，即函数的图像与轴的交点的个数有3个，故选B.【考点】函数与方程.7.已知实数、满足，则的最大值为（）A．50B．45C．40D．10【答案】B.【解析】由三角不等式得，，当且仅当，即时，等号成立；同理可得：，当且仅当，即等号成立. 所以，当且仅当，时等号成立.即成立的条件为：，. 运用数形结合的思想，首先画出其表示的区域如下图所示，然后要求“的最大值”就转化为“该区域的点到原点的距离的平方最大”问题，由图可知，其最大距离为，即为所求.【考点】三角不等式；平面区域及其两点之间的距离公式.二、填空题1.已知关于x的方程有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是 .【答案】.【解析】首先利用换元法令，则问题“方程有两个不同的实数根”转化为“方程有两个不同的正实数根”，然后根据二次函数的根的分布知，应满足条件：且，解之得：.即为所求.【考点】一元二次方程的根的判断.2.函数的最小值为．【答案】5.【解析】首先将函数化简为，该式子可以看作是点到两个定点、的距离.即将求“函数的最小值”问题转化为“求的最小值” ，作出函数图像如下图所示，过点作其关于轴的对称点，连接，交轴于点.此时由三角形的两边之和大于第三边可得：此时取得最小值，即，即为所求.【考点】直线方程的应用.3.如图，点A、C都在函数的图象上，点B、D都在轴上，且使得△OAB、△BCD都是等边三角形，则点D的坐标为．【答案】.【解析】如下图所示，分别过点A、C作轴的垂线，垂足分别为E,F.设，,则，，所以点A、C的坐标为、，所以，解得，所以点D的坐标为.【考点】反比例函数图像上点的坐标特征；等边三角形的性质.4.若实数、分别满足，，则的值为 .【答案】.【解析】由题意实数、分别满足，知，、可以看成是一元二次方程的两个实数根，然后再根据韦达定理可得：，. 由这两个式子可知实数、均为负数，所以化简原式即可得到：.【考点】一元二次方程根与系数之间的关系.5.二次函数的图象如图所示，是图象上的一点，且，则的值为．【答案】.【解析】首先设出的两根分别为，然后由韦达定理得，，，再根据得到：，即，化简得：，即，所以. 最后由点是图像上的一点，所以，，所以，即. 故答案为.【考点】抛物线与轴的交点；勾股定理.6.将两个相似比为：的等腰直角三角形如图①放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合．绕点旋转小直角三角形，使它的斜边与交于点，的延长线与交于点，如图②．若，则= .【答案】.【解析】把绕点C顺时针旋转得到，如图所示，连接.根据旋转过程知，，，，，所以.又因为，所以，所以.在和中，，所以≌，所以，又因为在中，，所以，故.【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理.三、解答题1.一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车．问再过多少分钟，货车追上了客车？【答案】再过15分钟，货车追上了客车.【解析】首先设出货车、客车、小轿车的速度为，它们在某一时刻的间距，根据过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上客车，先表示出小轿车与货车、小轿车与客车的速度差，再求出货车与客车的速度差，从而求出答案.试题解析：设在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离均为千米，小轿车、货车、客车的速度分别为（千米/分），并设货车经分钟追上客车，由题意得：，所以，所以，故（分）.答：再过15分钟，货车追上了客车.【考点】一元一次方程的应用.2.已知为整数，给出如下三个关于方程：①②③若方程①有两个相等的实数根，方程②③有且仅有一个方程有两个不相等的实数根，求的值．【答案】-1.【解析】首先根据题意可将问题分为两种情况：①有两个相等的实数根，②有两个不相等的实数根，③至多有一个实数根；①有两个相等的实数根，③有两个不相等的实数根，②至多有一个实数根. 然后分别列出其满足的条件，并求解之即可得出的取值范围；接着根据为整数确定的具体值，进而求出的值．试题解析：依题意得：或由（1）得代入（2）、（3）得或无解又,为整数，或当时，；当时，（舍），,则.【考点】一元二次方程根的判别式.3.已知如图，抛物线与x轴相交于B（，0）、C（，0） (均大于0)两点, 与y轴的正半轴相交于A点. 过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A，其面积为 .（1）请确定抛物线的解析式；（2）M为y轴负半轴上的一个动点，直线MB交⊙P于点D．若△AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似，求MB•MD的值．（先画出符合题意的示意图再求解）．【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）首先由⊙P的面积为可知，圆半径，然后取出中点为E，连接，，由圆心距的性质知，再由勾股定理和圆性质可求出的长度，进而求出点和点的坐标.最后将点和点的坐标代入抛物线的方程得到方程组，求解之即可.（2）根据弦切角定理可知，，因此本小题可分两种情况：①当时，此时，且AD是圆P的直径，可根据∽和∽得出关于、、、的对应成比例线段求出的长，然后根据切割线定理可得，即可得出所求的值；②当时，思路与①相同，也是先求出的长，可根据直线的解析式求出点的坐标，然后通过∽，求出的长，后面同①即可.试题解析：（1）根据题意知：圆半径，取中点为E，连接，，则，且，，由勾股定理和圆性质知：，从而知：.将B，C两点坐标代入抛物线方程可得：抛物线的解析式为.（2）根据题意知，，所以和相似有两种情况:①和，此时是的直径，则，，又因为∽，所以，即.又因为∽，所以，即.②和对应，此时BD是⊙P的直径，所以直线MB过P点.因为，，所以直线MB的解析式是：，所以M点的坐标为，所以，由∽得，，所以.①②【考点】抛物线的综合应用.4.如图，已知菱形ABCD，∠B=60°．△ADC内一点M满足∠AMC=120°，若直线BA与CM交于点，直线BC与AM交于点Q，求证：P、D、Q三点共线．【答案】连接，，由已知，，所以∽，∽，所以，，所以，又因为，所以.又，所以∽，所以，所以三点共线.【解析】要证三点共线就是证明平角的问题，可以求证，根据∽，∽，可以得出；进而证明∽，得出，则结论可证.试题解析：连接，，由已知，，所以∽，∽，所以，，所以，又因为，所以.又，所以∽，所以，所以三点共线.【考点】菱形的性质；相似三角形的判定与性质.5.某寄宿制学校的一间宿舍里住着若干名学生，其中一人担任舍长．元旦时，该宿舍里的每名学生互赠一张贺卡，且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡，问这间宿舍里住有多少名学生？【答案】这间宿舍里住有6名学生．【解析】先设有个学生，个管理员，则①该宿舍每位学生与赠一张贺卡，那么每个人收到的贺卡就是张，那么总共就用去了（乘法原理）张贺卡；②每个人又赠给每一位管理员一张贺卡，那么就用去了（乘法原理）张贺卡；③每位管理员也回赠舍长一张贺卡，那么就用去了张贺卡.所以根据题意列出方程：（加法原理），然后根据生活实际情况解方程即可.试题解析：设这间宿舍住着名学生，名管理员其中：，则由题意得，化简得，则，∵，∴必为完全平方数．设，则，其中和具有相同的奇偶性，且，∴①或②或③由方程组①得，不合题意，舍去；由方程组②得，此时，原方程为，解得（舍去）；由方程组③得，此时，原方程为，解得（舍去）；综上所述，．答：这间宿舍里住有6名学生．【考点】加法原理和乘法原理.。
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安徽工业大学附属中学高一数学(必修4)月考试题 (2008.12)
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.
1已知9
8
απ=，则角α的终边所在的象限是:
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2已知角α的终边过点P （－1,2）, 则αcos 的值为 （ ） A ．－
55 B ．－ 5 C ．552 D ．2
5
3 已知α
αα
ααcos 5sin 3cos sin ,2tan +-=那么的值为（D ）
A. －2
B. 2
C. -111
D. 11
1
4设α角属于第二象限，且2
sin
2
sin
α
α
-=，则
2
α
角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
5若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是 （ ） A ．4 cm 2 B ．2 cm 2 C ．8 cm 2 D ．2πcm 2 6 函数πsin 23y x ⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭的图象（ Ａ ） A. 关于点π
03
⎛⎫ ⎪⎝⎭
，对称 B. 关于直线π
4
x =
对称
C. 关于点π
04
⎛⎫ ⎪⎝⎭
，对称 D. 关于直线π
3
x =对称 7已知函数()sin
,()tan()2
x f x g x x π
π+==-，则 （ ） A ．()f x 与()g x 都是奇函数 B ．()f x 与()g x 都是偶函数
C ．()f x 是奇函数，()g x 是偶函数
D ．()f x 是偶函数，()g x 是奇函数
8如图所示，D 是ABC ∆的边AB 上的中点，则向量CD =
( A)
A.12BC BA -+
B. 12BC BA --
C. 12BC BA -
D. 12BC BA +
9在下列四个函数中，在区间），（2
0π
上为增函数，且以π为最小正周期是（ ）
A ．y=tan2x;
B ．y=sin|x|
C ．y=cos2x;
D ．y=|sinx|;
10下列函数中，图象的一部分如右图所示的是D A. sin 6y x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
B. sin 26y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
C. cos 43y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
D. )3
2sin(π
+
=x y
11 曲线sin (0,0)y A x a A ωω=+>>在区间2[0,
]π
ω
上截直线2y =及1y =-
所得的线段长相等且不为0，则下列对,A a 的描述正确的是（A ） A .13,22a A =
> B .13
,22
a A =≤ C .1,1a A =≥ D .1,1a A =≤ 12函数)6
2sin(log 2π
+
=x y 的单调递减区间是
A
C
B
图1
A ．5[,)12
12k k π
πππ-
+
()k Z ∈ B ．2(,)63
k k ππππ++()k Z ∈ C ．,3
6k k π
πππ⎡
⎤
-
+
⎢⎥⎣
⎦
()k Z ∈ D ．5[,)612k k ππππ++()k Z ∈ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13 函数)4
2tan(π
+
=x y 的定义域是
14 化简AC - BD + CD - AB
=
15已知⎩⎨
⎧>-<=,
1),1(1,cos )(x x f x x x f π则)34
(f = 。
16下面有五个命题： (1) 要得到22sin(2)3y x π=+
图像, 需要将函数x y 2sin 2=的图像向左平移23
π个单位 (2) 在△ABC 中，表达式A C B cos )cos(++为常数;
(3) 设00,a b 分别是单位向量，则00||2a b +=
(4) )20(cos π≤≤=x x y 的图象和直线y=1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积 是2π.
其中真命题的序号是 （写出所有真命题的编号）
三、解答题：本大题共6小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17（本小题10分）已知函数)3
sin(2)(π
+
=x x f 。
（Ⅰ）在给出的方格纸上用五点作图法作出)(x f 在一个周期内的图象。
（Ⅱ）写出函数)(x f 的递减区间。
解：（Ⅰ）)cos 2
3
sin 21
(2x x y +
=＝)3sin cos 3cos (sin 2ππx x +＝)3sin(2π+x
……（2分） 函数)(x f 的周期为T ＝π2，振幅为2。
……（.4分）
（Ⅱ）列表：
图象如上（作图不规范者扣1分）。
……（8分） （Ⅲ）由)(2
323
2
2Z k k x k ∈+
≤+
≤+
π
ππ
π
π解得： )(6
7262Z k k x k ∈+
≤≤+
π
ππ
π
所以函数的递减区间为)(],6
72,62[Z k k k ∈+
+π
πππ ……（10分）
考查两角和与差的三角函数及函数)sin()(φω+=x A x f 的图象及性质。
中等题。
18 已知α为第三象限角，问是否存在这样的实数m ，使得αsin 、αcos 是关于x 的方程
012682=+++m x x 的两个根，若存在，求出实数m ，若不存在，请说明理由.
假设存在这样的实数m ，.则
⎪⎪
⎪
⎩⎪⎪⎪⎨⎧
>+=⋅-=+≥+-=∆,0812cos sin ,43cos sin ,0)12(32362m m m m αααα 又18122)43(2=+⨯--m m ，解之m=2或m=.910- 而2和9
10
-
不满足上式. 故这样的m 不存在. 19(2) 当,63x ππ⎡⎤
∈-
⎢⎥⎣
⎦时, ()f x 的最小值是－4 , 求此时函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值.
(2) 21cos 2()2
x f x m +=
+- 21
sin(2)6
2
x m π
=++
- 由,63x ππ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦
, 52,666x πππ⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦, 1sin(2),162x π⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦,
211
422
m ∴-
+-=-, 2m ∴=± max 11()1222f x ∴=+-=-, 此时262x ππ+=, 6
x π
=.
20 已知5
3
cos -=α，求ααtan ,sin 的值。
21．已知函数b x a y +=cos 的最大值为1，最小值为－3，试确定)3
sin()(π
+
=ax b x f 的
单调区间.。