第03章 控制器的动态特性汇总
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被控对象动态特性
第二节 描述对象特性的参数
前面讨论了描述对象特性的方法，那么如何简洁地描述对象的主要特征， 例如在输入作用下输出随时间变化的快慢程度以及最终变化的数值大小呢？ 常用三个物理量放大系数K、时间常数T、纯滞后时间τ来表示对象的特性， 这些物理量称为对象的特性参数。 一 放大系数K与时间常数T
T dh h KQ1 dt
Q1 Q2 A dh dt
Q1 Q1 Q10
Q2 Q2 Q2 0
Q2 h
将液位与流出量之间的非线性特性线性化。线性化方法是将非线性项进 行泰勒级数展开，并取线性部分。只在某一稳态点附近小范围内有效。
Q2 h Q20 dQ2 | hh0 (h h0 ) Q20 h dt 2 h0
干扰 D 给定值 Sv + 偏差 - Pv 测量值 Dv
e
控制器
操纵值 Mv
操纵变量 调节阀 q 被控对象
被控变量 y
测量变送器
第一节 对象特性及描述方法
二 对象特性的描述方法 建立对象数学模型的基本方法有机理法和测试法。
（一）机理法
用机理法建模就是根据生产过程的内在机理，写出各种有关的平衡方程 如：物料平衡方程、能量平衡方程、动量平衡方程、相平衡方程等，推 导出代表对象动态特性的微分方程。 对复杂对象的机理法建模需要进行合理的假设与简化。 下面通过一个简单的例子来讨论如何用机理法建模。
Q1
1
0 h
h ( )
0.632h ( )
（a)
t
h
储槽对象
2
Q2
0
T
（b)
t
阶跃响应曲线
第二节 描述对象特性的参数
二 纯滞后时间τ
自动控制原理第三章-2-时间常数-系统动态
(2) 对于 =1, 系统具有相等实根
nt nt xb (t )t A e A te 1 2
m1 m2 n n
2 (3) 对于 0< <1, 系统具有共轭复根 m1,2 n jn 1 , 并且 系统暂态具有阻尼正弦函数形式 Ae t sin(d t )
在零初始条件假设下，
如果 r(t) 已知，则可以得到系统的时间响应 c(t)
20
系统的暂态（动态）
一阶系统动态
1. 如果 r 为单位阶跃函数：r(t)=1
一阶系统的阶跃响应为
C ( s) 1 K K K s Ts 1 s s 1 T
c(t ) L1[C ( s)] K (1 e
参考点
xa f(t) K xb
求解
xb (t ) xb (t )ss xb (t )t
t, D2xb=Dxb=0
M
B
xb (t )ss xa 1
关键点在于求解暂 态解.
???
(a) 简单的质量-弹簧-阻尼机械系统
图 2.11
9
例：二阶系统响应
二阶系统：机械
例：系统结构如图 2.11 所示 --- 经典方法 系统特征方程为：
系统传递函数
MD xb BDxb Kxb Kxa
LT
特征函数
(Ms2 Bs K ) X b (s) [Msxb (0) Mxb (0) Bxb (0)] KX a (s)
X b ( s) Msxb (0) Bxb (0) Mxb (0) K X ( s ) a Ms 2 Bs K Ms 2 Bs K
7
例：二阶系统
控制器对系统动态响应特性的影响
1、P控制器只改变系统的增益而不影响相位，他对系统的影响主要反映在系统
的稳态误差和稳定性上，增大比例系数可提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差，从而提高系统的控制精度，但这会降低系统的相对稳定性，甚至可能造成闭环系统的不稳定。
2、PI控制器消除或减小系统的稳态误差，改善系统的稳态性能
3、PID控制通过积分作用消除误差，而积分控制可缩小超调量，加快反应，是综合了PI控制与PD控制长处并去除其短处的控制，从频域角度看，PID控制通过积分作用于系统的低频段，以提高系统的稳定性，而微分作用于系统的中频段，以改善系统的动态性能。
自动控制原理-第3章-时域分析法
系统响应达到峰值所需要的时间。
调节时间
系统响应从峰值回到稳态值所需的时间。
振荡频率
系统阻尼振荡的频率，反映系统的动态性能。
系统的阶跃响应与脉冲响应
阶跃响应
系统对阶跃输入信号的响应，反映系 统的动态性能和稳态性能。
脉冲响应
系统对脉冲输入信号的响应，用于衡 量系统的冲激响应能力和动态性能。
03
一阶系统时域分析
01
单位阶跃响应是指系统在单位阶跃函数作为输入时的
输出响应。
计算方法
02 通过将单位阶跃函数作为输入，代入一阶系统的传递
函数中，求出系统的输出。
特点
03
一阶系统的单位阶跃响应是等值振荡的，其最大值为1，
达到最大值的时间为T，且在时间T后逐渐趋于0。
一阶系统的单位脉冲响应
定义
单位脉冲响应是指系统在单 位脉冲函数作为输入时的输
无法揭示系统结构特性
时域分析法主要关注系统的动态行为和响应，难以揭示系统的结构特 性和稳定性。
对初值条件敏感
时域分析法的结果对系统的初值条件较为敏感，初值条件的微小变化 可能导致计算结果的较大偏差。
感谢您的观看
THANKS
计算简便
时域分析法通常采用数值积分方法进 行计算，计算过程相对简单，易于实 现。
时域分析法的缺点
数值稳定性问题
对于某些系统，时域分析法可能存在数值稳定性问题，例如数值积分 方法的误差累积可能导致计算结果失真。
计算量大
对于高阶系统和复杂系统，时域分析法需要进行大量的数值积分计算， 计算量较大，效率较低。
自动控制原理-第3章-时域 分析法
目录
• 时域分析法概述 • 时域分析的基本概念 • 一阶系统时域分析 • 二阶系统时域分析 • 高阶系统时域分析 • 时域分析法的优缺点
调节时间
系统响应从峰值回到稳态值所需的时间。
振荡频率
系统阻尼振荡的频率，反映系统的动态性能。
系统的阶跃响应与脉冲响应
阶跃响应
系统对阶跃输入信号的响应，反映系 统的动态性能和稳态性能。
脉冲响应
系统对脉冲输入信号的响应，用于衡 量系统的冲激响应能力和动态性能。
03
一阶系统时域分析
01
单位阶跃响应是指系统在单位阶跃函数作为输入时的
输出响应。
计算方法
02 通过将单位阶跃函数作为输入，代入一阶系统的传递
函数中，求出系统的输出。
特点
03
一阶系统的单位阶跃响应是等值振荡的，其最大值为1，
达到最大值的时间为T，且在时间T后逐渐趋于0。
一阶系统的单位脉冲响应
定义
单位脉冲响应是指系统在单 位脉冲函数作为输入时的输
无法揭示系统结构特性
时域分析法主要关注系统的动态行为和响应，难以揭示系统的结构特 性和稳定性。
对初值条件敏感
时域分析法的结果对系统的初值条件较为敏感，初值条件的微小变化 可能导致计算结果的较大偏差。
感谢您的观看
THANKS
计算简便
时域分析法通常采用数值积分方法进 行计算，计算过程相对简单，易于实 现。
时域分析法的缺点
数值稳定性问题
对于某些系统，时域分析法可能存在数值稳定性问题，例如数值积分 方法的误差累积可能导致计算结果失真。
计算量大
对于高阶系统和复杂系统，时域分析法需要进行大量的数值积分计算， 计算量较大，效率较低。
自动控制原理-第3章-时域 分析法
目录
• 时域分析法概述 • 时域分析的基本概念 • 一阶系统时域分析 • 二阶系统时域分析 • 高阶系统时域分析 • 时域分析法的优缺点
PID控制器的动态特性
实验三、PID 控制器的动态特性一、实验目的1、熟悉PI 、PD 和PID 三种控制器的结构形式。
2、通过实验，深入了解PI 、PD 和PID 三种控制器的阶跃响应特性和相关参数对它们性能的影响。
二、实验设备1、TKKL-1控制理论实验箱1台2、TDS1001B 数字存储示波器1台3、万用表1只。
三、实验原理PI 、PD 和PID 三种控制器在工业控制系统中有广泛的应用（以下各实验内容的有关参数也可根据需要自己设定）。
(1) PD 控制器电路如图2所示，其传递函数为：G （s ）=-KP(TDS+1) ,其中Kp=R2/R1，TD=R1C(建议把R1设为100K,R2设为200K,C 设为0.1U 或1U参照图2，也可自由选取。
图1 PD 控制器原理图(2)PI 控制器PI 控制器电路如图3所示，其传递函数为：G （s ）=-K P (1+ 1/T I S) ，其中Kp=R2/R1， T I =R2C 。
(建议把R1设为200K ，R2设为200K)，也可自由选取。
图2 PI 控制器原理图（3）PID 控制器如图4所示，其传递函数为：G （s ）=-KP(1+ 1/TIS+ TDS) ，其中， ， Ti=R1C2，Kp=（）/Ti ， ，TD=（）/（）图3 PID 控制器原理图四、实验内容1、按其原理图连线，令Ur=1V ，C=1uF，用示波器分别测试R1=100K 和R2为200K 时（或R1=200K 和R2为200K 时）的PD 控制器的输出波形（PD 控制器的有关参数也可根据实验条件自己选择合适的参数）。
2、令Ur=1V ，C=1uF ，用示波器分别测试R1=100K 和R2=200K 时（或R1=200K 和R2=200K 时）的PI 控制器的输出波形（PI 控制器的有关参数也可根据实验条件自己选择合适的参数）。
3、令Ur=1V ，设计PID 控制器的有关参数，并用示波器测试PID 控制器的输出波形。
自动控制原理第3章
本方法是分析系统的最早、也是最基本的分析 方法，时域分析法直覌、物理概念清晰。
2
一、典型的输入信号
1、阶跃信号 数学表达式
r(t) A t 0
拉氏变换式
R(s) A s
当A=1时，称为单位阶跃信号！
r(t) 1
2.斜坡信号 数学表达式
r(t)
R(s) 1 s
At t 0 0 t0
3
典型的输入信号
y(tr ) 1
经整理得
tr
n
1
2
25
二阶系统分析
t tp
2、超调量 ：
暂态过程中被控量的最大值超过稳态值的百分数。
即
%
y(t
P ) y y
100
%
峰值时间 t t p
在 t 时t p刻对 求y导t，令其等于零，经整理得
tp 1 2n
将其代入超调量公式得
% e 1 2 100%
r(t)
A 0t 0 t0 t
拉氏变换式 R(s) A
5
典型的输入信号
当A=1时， 称为单位理想脉冲信号
r(t) (t) R(s) 1
5、正弦信号 数学表达式
r(t) Asin t t 0
拉氏变换式
R(s)
A s2 2
6
二、时域性能指标
以单位阶跃信号输入时，系统输出的一些特征值来表示。
系统对输入信号微分（积分）的响应，就等于该输入 信号响应的微分（积分）。
例3-1(解释)
14
第三节 二阶系统分析 一、二阶系统
用二阶微分方程描述的系统。 二、二阶系统典型的数学模型
先看例：位置跟踪系统
15
二阶系统分析 系统结构图：
2
一、典型的输入信号
1、阶跃信号 数学表达式
r(t) A t 0
拉氏变换式
R(s) A s
当A=1时，称为单位阶跃信号！
r(t) 1
2.斜坡信号 数学表达式
r(t)
R(s) 1 s
At t 0 0 t0
3
典型的输入信号
y(tr ) 1
经整理得
tr
n
1
2
25
二阶系统分析
t tp
2、超调量 ：
暂态过程中被控量的最大值超过稳态值的百分数。
即
%
y(t
P ) y y
100
%
峰值时间 t t p
在 t 时t p刻对 求y导t，令其等于零，经整理得
tp 1 2n
将其代入超调量公式得
% e 1 2 100%
r(t)
A 0t 0 t0 t
拉氏变换式 R(s) A
5
典型的输入信号
当A=1时， 称为单位理想脉冲信号
r(t) (t) R(s) 1
5、正弦信号 数学表达式
r(t) Asin t t 0
拉氏变换式
R(s)
A s2 2
6
二、时域性能指标
以单位阶跃信号输入时，系统输出的一些特征值来表示。
系统对输入信号微分（积分）的响应，就等于该输入 信号响应的微分（积分）。
例3-1(解释)
14
第三节 二阶系统分析 一、二阶系统
用二阶微分方程描述的系统。 二、二阶系统典型的数学模型
先看例：位置跟踪系统
15
二阶系统分析 系统结构图：
动态特性
第一篇 简单控制
第一章 生产过程动态特性
被调量
控制器 广义被控对象
给定值
过程控制的研究内容：
（1）制定控制系统的控制目标（即设计指标参数）； （2）认识生产过程的动态特性（一般为广义对象的动态性）； （3）设计控制器的控制规律及控制结构，使控制系统达到控制 系统的控制指标要求。
第一篇 简单控制
第一章 生产过程动态特性
衰减比
n
0
0
y1 y3
12º 28¹ 20º 6¹
4 10
90º
∞
1
系统振荡
等幅
衰减
衰减
不振荡
第一篇 简单控制
第一章 生产过程动态特性
控制器
广义被控对象
被调量
给定值
jω ω β -α σ
一般地，通过对控制器调节规律和参数选择，可以使 使得控制系统的闭环极点发生改变。在相同的衰减率下，振 荡频率越高则回复时间越短；而在相同的振荡频率下，衰减 率越大则回复时间越短。因此振荡频率也在一定程度上可作 为衡量控制快速性的一个指标。
第一篇 简单控制
第一章 生产过程动态特性
（4）确定有理分式参数的方法（面积方法）
bm s m + 定义 G(s) n an s + + b1s + b0 -τs e + a1s + a0 (n > m）
根据拉氏变换的终值定理，可知
K0 1 lim h t lim G s = b 0 t s 0 s
1 t + (n - 1)! T
第一篇 简单控制
第一章 生产过程动态特性
*
第一章 生产过程动态特性
被调量
控制器 广义被控对象
给定值
过程控制的研究内容：
（1）制定控制系统的控制目标（即设计指标参数）； （2）认识生产过程的动态特性（一般为广义对象的动态性）； （3）设计控制器的控制规律及控制结构，使控制系统达到控制 系统的控制指标要求。
第一篇 简单控制
第一章 生产过程动态特性
衰减比
n
0
0
y1 y3
12º 28¹ 20º 6¹
4 10
90º
∞
1
系统振荡
等幅
衰减
衰减
不振荡
第一篇 简单控制
第一章 生产过程动态特性
控制器
广义被控对象
被调量
给定值
jω ω β -α σ
一般地，通过对控制器调节规律和参数选择，可以使 使得控制系统的闭环极点发生改变。在相同的衰减率下，振 荡频率越高则回复时间越短；而在相同的振荡频率下，衰减 率越大则回复时间越短。因此振荡频率也在一定程度上可作 为衡量控制快速性的一个指标。
第一篇 简单控制
第一章 生产过程动态特性
（4）确定有理分式参数的方法（面积方法）
bm s m + 定义 G(s) n an s + + b1s + b0 -τs e + a1s + a0 (n > m）
根据拉氏变换的终值定理，可知
K0 1 lim h t lim G s = b 0 t s 0 s
1 t + (n - 1)! T
第一篇 简单控制
第一章 生产过程动态特性
*
自动控制原理第三章2高阶系统
PID控制器的优化设计
通过优化算法，对PID控制器进行优 化设计。
高阶系统的状态反馈设计
状态反馈的设计原则
根据高阶系统的状态变量，设计状态反馈控 制器。
状态反馈的极点配置
通过配置状态反馈控制器的极点，实现系统 性能的优化。
状态反馈的鲁棒性分析
分析状态反馈控制器对系统参数变化的鲁棒 性。
状态反馈的优化设计
高阶系统的优化设计
通过优化算法，如遗传算法、粒子群算法等 ，对高阶系统进行优化设计。
高阶系统的PID控制设计
PID控制器的参数整定
根据高阶系统的特性，整定PID控制 器的比例、积分和微分参数。
PID控制器的稳定性分析
通过分析PID控制器的极点和零点， 判断系统的稳定性。
PID控制器的抗干扰能力
考虑PID控制器对外部干扰的抑制能 力，提高系统的鲁棒性。
通过研究高阶系统的 特性，可以提高对复 杂系统的理解和控制 能力。
高阶系统在飞行器控 制、机器人导航等领 域有重要应用。
高阶系统在自动控制中的应用
在复杂工业过程中， 高阶系统是常见的被 控对象，如多变量控 制系统。
通过研究高阶系统的 特性，可以提高对复 杂系统的理解和控制 能力。
高阶系统在飞行器控 制、机器人导航等领 域有重要应用。
缺点
对于高阶系统，根轨迹分析可能比较复杂，计算量大。
高阶系统的状态空间分析
状态空间分析是在状态空间中对系统进行分析的方法 ，通过建立系统的状态方程和输出方程来描述系统的
动态行为。
输入 标题
描述
状态空间分析通过求解状态方程和输出方程来得到系 统的状态响应和输出响应，可以全面了解系统的动态 性能和稳定性。
CATALOGUE
自动化控制原理第三章习题参考答案
计算题1答案
解：系统的开环传递函数为 $G(s) = frac{K}{s(s + 1)(s + 2)}$，其中 $K = 1$。系统的闭环传递函数为 $G_{cl}(s) = frac{1}{s(s + 1)(s + 2)}$。系统的极点为 $s = -1$ 和 $s = -2$，均位于复平面的左半部分，因此系统是稳定的。系统的动态性能指标包括上升时间 $t_{r} = 0$，峰值时间 $t_{p} = frac{3}{2}$，调节时间 $t_{s} = frac{5}{2}$ 和超调量 $sigma% = 0$。
(G(s) = frac{b_0 + b_1 s + b_2 s^2 + ... + b_n s^n}{a_0 + a_1 s + a_2 s^2 + ... + a_m s^m})
03
其中，(G(s))为系统传递函数，(b_0, b_1, ..., b_n)和(a_0, a_1, ..., a_m)为系统参数。将题目中给定的参数代入公式，有
简答题1答案
简答题2答案
简答题3答案
简答题答案
选择题1答案：A
Hale Waihona Puke 选择题3答案：C选择题2答案：B
选择题答案
计算题1答案
解：根据题意，系统的开环传递函数为G(s) = 4/(s^2 + 3s + 2)，其中s为复数变量。系统的极点为s = -2和s = -1，根据极点的性质，系统的动态性能取决于极点的位置和数量。由于系统有两个极点，因此系统的动态性能可能不够理想，需要进行适当的校正。具体的校正方法可以是通过在系统前向通路中加入适当的惯性环节或积分环节来实现。
解：系统的开环传递函数为 $G(s) = frac{K}{s(s + 1)(s + 2)}$，其中 $K = 1$。系统的闭环传递函数为 $G_{cl}(s) = frac{1}{s(s + 1)(s + 2)}$。系统的极点为 $s = -1$ 和 $s = -2$，均位于复平面的左半部分，因此系统是稳定的。系统的动态性能指标包括上升时间 $t_{r} = 0$，峰值时间 $t_{p} = frac{3}{2}$，调节时间 $t_{s} = frac{5}{2}$ 和超调量 $sigma% = 0$。
(G(s) = frac{b_0 + b_1 s + b_2 s^2 + ... + b_n s^n}{a_0 + a_1 s + a_2 s^2 + ... + a_m s^m})
03
其中，(G(s))为系统传递函数，(b_0, b_1, ..., b_n)和(a_0, a_1, ..., a_m)为系统参数。将题目中给定的参数代入公式，有
简答题1答案
简答题2答案
简答题3答案
简答题答案
选择题1答案：A
Hale Waihona Puke 选择题3答案：C选择题2答案：B
选择题答案
计算题1答案
解：根据题意，系统的开环传递函数为G(s) = 4/(s^2 + 3s + 2)，其中s为复数变量。系统的极点为s = -2和s = -1，根据极点的性质，系统的动态性能取决于极点的位置和数量。由于系统有两个极点，因此系统的动态性能可能不够理想，需要进行适当的校正。具体的校正方法可以是通过在系统前向通路中加入适当的惯性环节或积分环节来实现。
控制器的动态特性
（1-7）
– 比例增益
– 比例带
式中
比例控制规律的数学模型及其对过渡过程的影响
内容
调节规律
传递函数
主要参数及其对调节作用的影响
比例作用与比例系数成正比关系，与比例带成反比关系
I 调节规律
P 调节规律
积分作用与积分时间成反比关系
阶跃响应曲线(偏差信号阶跃扰动量为ΔE)
表1－6 基本调节规律
小结：
THANKS
特 点
微分控制规律及其对控制过程的影响
在实际应用中，微分控制规律具有惯性，其传递函数如下：
（1-12）
– 微分增益
– 微分时间
式中
微分控制规律及其对控制过程的影响
内容
调节规律
传递函数
主要参数及其对调节作用的影响
D 调节规律
微分作用与微分时间成正比关系
阶跃响应曲线(偏差信号阶跃扰动量为ΔE)
微分作用与微分时间成正比关系
理想
实际
表1－6基本调节规律
控制器的动态特性
4
3
1
2
比例控制作用是最基本的控制作用，而积分和微分是辅助调节作用。
比例控制作用贯穿于整个控制过程之中，调节快速、及时；
微分控制作用主要体现在控制过程的初期，用以克服对象的惯性和迟延，具有超前控制的作用；
积分控制作用则体现在控制过程的后期，用以消除静态偏差。
（1-8）
（1-9）
积分控制规律及其对控制过程的影响
内容
调节规律
传递函数
主要参数及其对调节作用的影响
比例作用与比例系数成正比关系，与比例带成反比关系
I 调节规律
P 调节规律
积分作用与积分时间成反比关系
自动控制原理第3章控制系统的稳定性及特性
解：列劳斯表为
s5
1
2
1
s4
2
4
1
s3
0
1
2
s2 4 1 1 1
s1
1
2
s0
1
劳斯表中第1列元素不全为正数且符号改变了2次，所以系统 不稳定，有2个特征根位于s
b.劳斯表某行全为零
说明特征方程中存在一些大小相等，但方向相反的根。 例3-11 给定控制系统特征方程为 s 6 s 5 6 s 4 5 s 3 9 s 2 4 s 4 0
劳斯判据的特殊情况1 a.某行第1列元素为零，其余不为零，或不全为零。
例3-9：考虑系统特征方程如下：
( s ) s 5 2 s 4 2 s 3 4 s 2 s 1 0
试分析系统的稳定性。
解：构造劳斯表如下：
s5
1
2
s4
2
4
s3
12
s2
41
1
s1 (2 1 2 2 ) (4 1) 0
3.3.1 稳定的概念与定义
定义：若线性系统在初始扰动的影响下，其过渡过程随时间的
推移逐渐衰减并趋于零，则称系统为渐近稳定，简称稳定；反之若 在初始扰动影响下，系统的过渡过程随时间推移而发散，则称其不 稳定。
3.3.2 线性系统稳定的充要条件
稳定性是系统自身的固有特性，与外界输入信号无关。
设系统的运动方程为
s4 1
s3 2
s2
23-4 2
1
s1
1 4 -2 5 1
6
s0 5
35 40 5 0
符号改变一次 符号改变一次
Rout阵 h 列第一列符号 次,改变二 故有两个实部为 。正的
例 3-8 已知系统的特征方程 s34s260 ，
s5
1
2
1
s4
2
4
1
s3
0
1
2
s2 4 1 1 1
s1
1
2
s0
1
劳斯表中第1列元素不全为正数且符号改变了2次，所以系统 不稳定，有2个特征根位于s
b.劳斯表某行全为零
说明特征方程中存在一些大小相等，但方向相反的根。 例3-11 给定控制系统特征方程为 s 6 s 5 6 s 4 5 s 3 9 s 2 4 s 4 0
劳斯判据的特殊情况1 a.某行第1列元素为零，其余不为零，或不全为零。
例3-9：考虑系统特征方程如下：
( s ) s 5 2 s 4 2 s 3 4 s 2 s 1 0
试分析系统的稳定性。
解：构造劳斯表如下：
s5
1
2
s4
2
4
s3
12
s2
41
1
s1 (2 1 2 2 ) (4 1) 0
3.3.1 稳定的概念与定义
定义：若线性系统在初始扰动的影响下，其过渡过程随时间的
推移逐渐衰减并趋于零，则称系统为渐近稳定，简称稳定；反之若 在初始扰动影响下，系统的过渡过程随时间推移而发散，则称其不 稳定。
3.3.2 线性系统稳定的充要条件
稳定性是系统自身的固有特性，与外界输入信号无关。
设系统的运动方程为
s4 1
s3 2
s2
23-4 2
1
s1
1 4 -2 5 1
6
s0 5
35 40 5 0
符号改变一次 符号改变一次
Rout阵 h 列第一列符号 次,改变二 故有两个实部为 。正的
例 3-8 已知系统的特征方程 s34s260 ，
03 自动控制原理—第三章(2)
一,稳态误差的定义
1. 系统误差ε(t)定义为:系统响应的期望值c0(t)与实际值c (t)之差,即: ε (t ) = co (t ) c (t ) ε (s ) = co (s ) c(s ) 通常以偏差信号 R ( s ) H ( s ) C ( s ) 为零来确定希望值,即:
R (s ) H (s )CO (s ) = 0
3.6 系统稳态性能分析
评价一个控制系统的性能时,应在系统稳定的前提 下,对系统的动态性能与稳态性能进行分析.如前所 述,系统的动态性能用相对稳定性能和快速性能指标 来评价.而系统的稳态性能用稳态误差指标来评价, 即根据系统响应某些典型输入信号的稳态误差来评价. 稳态误差反映自动控制系统跟踪输入控制信号或抑 制扰动信号的能力和准确度.稳态误差主要与系统的 结构,参数和输入信号的形式有关.
上述三种误差系数定量地描述了系统在稳态误差与给定信号 种类和大小之间的关系,统称为系统静态误差系数. 4.控制系统的型别与无差度阶数 系统的开环传递函数可以看成由一些典型环节组成,即:
G K (s) = K sν
∏ (τ s + 1)∏ (τ
i =1 n1 i k =1 n2 j j =1 l =1
2.传递函数: Gc(s)=Kp(1+τds) 若偏差正处于下降状态,则 d τ d e (t ) < 0 dt 说明比例微分控制器预见到偏差在减小,将产生一个适当大小的控制 信号,在振荡相对较小的情况下将系统输出调整到期望值. 因此,利用微分控制反映信号的变化率(即变化趋势)的"预报"作 用,在偏差信号变化前给出校正信号,防止系统过大地偏离期望值和 出现剧烈振荡的倾向,有效地增强系统的相对稳定性,而比例部分则 保证了在偏差恒定时的控制作用. 可见,比例—微分控制同时具有比例控制和微分控制的优点,可以根 据偏差的实际大小与变化趋势给出恰当的控制作用. PD调节器主要用于在基本不影响系统稳态精度的前提下提高系统的相 对稳定性,改善系统的动态性能.
第3章 调节规律及控制器
对于比例控制器，其输出p与输入e之间的关系为
p KPe
Kp—放大倍数，又叫比例增益。
(3.26)
3.2 控制器的调节规律
采用比例调节的液位控 制系统如图所示，杠杆就是 一个简单的比例控制器。
（1）一阶自衡对象
可以用一阶微分方程来描述其动态特性的对象，一般称为一 阶对象。
3.1 被控对象的特性
下图是一个水槽，阀门2开度不变，要求被控变量h维持某一 数值，阀门1的开度变化成为引起液位变化的干扰。根据物料平 衡，液位高度h与进水流量Q1的数学关系推导如下：
Q1 Q2 dt Adh
(3.1)
对于控制通道，若时间常数T大，则被控变量的变化比较缓和， 一般来讲，这种对象比较稳定，容易控制，但缺点是控制过于缓慢。 若时间常数T小，则被控变量的变化速度快，不易控制。因此，时间 常数太大或太小，对过程控制都不利。
3.1.2.3 滞后时间
有不少化工对象，在受到输入变量的作 用后，其被控变量并不立即发生变化，而是 过一段时间才发生变化，这种现象称为滞后 现象。滞后时间就是描述滞后现象的动态参 数。
（1）传递滞后τ0
又叫纯滞后，是由于信号的传输、介质 的输送或热的传递要经过一段时间而产生的。 如溶解槽的传递滞后及特性曲线见右图。
3.1 被控对象的特性
（2）容量滞后τc
一般是由于物料或能量的传递过程中受到一定的阻力而引起 的，或者说是由于容量数目多而产生的。
其主要特征是当输入阶跃作用后，被控对象的输出变量开始 变化很慢，然后逐渐加快，接着又变慢，直至逐渐接近稳定值， 如双容液位对象的特性曲线。
双位调节的系统本身的要求不高，只要求被
控变量在两个极限值之间，这就是可用中间
区的双位调节方案。
p KPe
Kp—放大倍数，又叫比例增益。
(3.26)
3.2 控制器的调节规律
采用比例调节的液位控 制系统如图所示，杠杆就是 一个简单的比例控制器。
（1）一阶自衡对象
可以用一阶微分方程来描述其动态特性的对象，一般称为一 阶对象。
3.1 被控对象的特性
下图是一个水槽，阀门2开度不变，要求被控变量h维持某一 数值，阀门1的开度变化成为引起液位变化的干扰。根据物料平 衡，液位高度h与进水流量Q1的数学关系推导如下：
Q1 Q2 dt Adh
(3.1)
对于控制通道，若时间常数T大，则被控变量的变化比较缓和， 一般来讲，这种对象比较稳定，容易控制，但缺点是控制过于缓慢。 若时间常数T小，则被控变量的变化速度快，不易控制。因此，时间 常数太大或太小，对过程控制都不利。
3.1.2.3 滞后时间
有不少化工对象，在受到输入变量的作 用后，其被控变量并不立即发生变化，而是 过一段时间才发生变化，这种现象称为滞后 现象。滞后时间就是描述滞后现象的动态参 数。
（1）传递滞后τ0
又叫纯滞后，是由于信号的传输、介质 的输送或热的传递要经过一段时间而产生的。 如溶解槽的传递滞后及特性曲线见右图。
3.1 被控对象的特性
（2）容量滞后τc
一般是由于物料或能量的传递过程中受到一定的阻力而引起 的，或者说是由于容量数目多而产生的。
其主要特征是当输入阶跃作用后，被控对象的输出变量开始 变化很慢，然后逐渐加快，接着又变慢，直至逐渐接近稳定值， 如双容液位对象的特性曲线。
双位调节的系统本身的要求不高，只要求被
控变量在两个极限值之间，这就是可用中间
区的双位调节方案。
计算机控制技术第3章连续控制系统的分析与设计
总结词
稳定、精度高、适用范围广
详细描述
双闭环速度控制系统包括一个速度闭环和一个电流闭环。速度闭环由速度传感器和控制 器组成，检测电机转速并输出控制信号给电机驱动器。电流闭环由电流传感器和控制器 组成，检测电机电流并输出控制信号给电机驱动器。这种系统能够提高电机的动态性能
和稳态精度，适用于各种调速系统。
02
连续控制系统的基本原理
开环控制系统
开环控制系统是指系统中没有反馈回路的控制系统，其特点是输入信号直接传递给 输出，不涉及任何反馈机制。
开环控制系统的优点是结构简单，不存在稳定性问题，且对外部干扰具有较强的鲁 棒性。
然而，开环控制系统无法对输出进行调节，因此无法消除误差，其精度受到限制。
闭环控制系统
根轨迹图显示了系统极点的变化轨迹，通过分析 根轨迹可以了解系统性能的变化规律。
该方法适用于分析开环和闭环控制系统的动态特 性。
状态空间分析法
状态空间分析法是一种基于状态方程的控制系 统分析方法。
通过建立状态方程和输出方程，可以描述系统 的动态行为，并进行分析和设计。
该方法能够处理多输入多输出系统，具有广泛 的应用前景。
计算机控制技术第3章连 续控制系统的分析与设计
• 连续控制系统概述 • 连续控制系统的基本原理 • 连续控制系统分析与设计方法 • 连续控制系统实例分析 • 连续控制系统的优化设计
01
连续控制系统概述
定义与特点
定义
连续控制系统是指被控对象的输出量 随时间连续变化的控制系统。
特点
连续控制系统具有实时性、连续性和 稳定性，能够实现精确、快速和稳定 的控制效果。
01
闭环控制系统是指系统中存在反馈回路的控制系统，其特点是 输出信号能够反馈到输入端，与输入信号进行比较。
第03章 控制器的动态特性综述
第二节 比例控制
给系统加入单位阶跃扰动信号，即d(t)=1(t)，系统响应：
δ减小，系统稳定性变差； 系统稳定时，δ小，静态误差 小，但被控量振荡加剧。
第三节 积分控制
3.1 积分控制作用
积分控制是指控制器输出的控制信号 (t) 与其偏差 输入信号e(t)随时间的积累值成比例，即 ：
积分时间Ti表示输出量从 开始变化到与输入量相等时所 需的时间。
第二节 比例控制 2.1 比例控制的动作规律
比例控制是指控制器输出的控制信号μ (t)与其偏差 输入信号e(t)成比例，即 μ代表调节阀开度的变化量，δ代表 使调节阀开度改变100％，即从全关 到全开时所需要的被控量的变化范 比例控制器的传递函数为 围。只有当被控量处在这个范围以 内，调节阀的开度（变化）才与偏 差成比例！ 工程中还习惯用增益的倒数表示控制器输入与输出之间 的比例关系
第一节 PID控制概述
正作用 方式是指随着被控量与给定值的差 负反馈和控制器的作用方式是两个 不同的概念： (c-r)的增大，控制器的输出信号 μ 增大的作用， 控制系统必须是负反馈！！ 即控制器的增益为“＋”。 而在实际控制系统组成时，为了实 反作用 方式指随着被控量与给定值的差(c-r) 现负反馈控制，往往需要调整控制 的增大，控制器的输出信号 μ 减小的作用， 器的作用方式。 控制器的增益为“-”。
第三节 积分控制
3.4 比例积分(PI)控制
利用P控制快速抑制干扰，利用I控制消除静态偏差。 动态方程：
传递函数：
阶跃响应曲线如图所示。
第三节 积分控制
3.4 比例积分(PI)控制
例：控制系统如图所示，被控对象传递函数为：G0 s
1 1 采用比例积分控制器 Gc s 1 , 其中： TI s
1.2自动控制系统构成环节的特性
描述对象特性的参数
迟延时间 1
在实际生产过程中，不少控制对象在受到干扰作用或控制 作用后，被控参数并不立即变化，而是延迟一段时间才发生 变化，这段延迟时间称为控制对象的迟延时间。迟延时间分 为传递迟延 10与容量迟延 1c 。传递迟延是由于调节机构到 控制对象、控制对象到传感器之间存在距离，能量或物料量 发生输入变化时，不能立即充满空间，需要一定的传递时 间 1c 。 对象迟延时间的存在将使超调量增大，稳定性下降，控 制时间加长，控制品质变坏。
三、执行器的特性
类型
传感器、控制器、执行器三者分别做成三个（或二个） 部件的执行器称为间接作用式执行器。当被控参数发生 变化后，传感器发出测量值信号，送至控制器，信号经 控制器放大，再送至执行器，从而使调节机关动作。控 制器及执行器从外部输入辅助能量，故执行器能发出较 大的力或功率。间接作用式执行器比直接作用式的灵敏 度高，输出功率也大，作用距离也长，便于集中控制， 但间接作用式执行器也存在着需要辅助能源和结构较复 杂的缺点。
从提高系统稳定性的角度来看，希望其他环节的 时间常数尽量比对象的时间常数T1 小，同时也希望 放大系数K1 小些。但小会使静差 y () 增大，所以从 提高系统稳定性的角度与从提高系统精密度的角度 对T1 的要求是矛盾的。解决此矛盾的原则是：在满 足系统稳定性要求的前提下，尽量增大 K1值，以提 高系统的控制精度。
p
比例控制
图1-12 比例带 δ 与控制器输入和输出之间的关系
比例控制
被控参数只要在比例带内变化，控制器的 输出就与输入成比例，执行机构就起控制作 用；如果被控参数的变化超过了比例带 δ 的 范围，控制器的输出就不能跟着变化，失去 了比例控制作用。所以，也有把比例带称为 比例界限或比例度的。
第三章模拟式控制器
t
比例积分调节器是比例作用和积分作用的叠加，其动态方程 为：
0 edt
t
或写成
1 1 e Ti
0 edt
t
KP 其中：Ti KI
比例积分（PI）调节器的传递函数为：
WPI
KI 1 1 1 s KP s Ti s
μ的变化，使被调量最终等于给定值。调节器的输出量与输
入量之间的动态关系, 称作调节器的控制规律。调节器和被
控对象组成的一个闭合控制回路如下图所示： λ
EXIT
+
r
e
调节器
μ
被控对象
y
第15页
3.1 .1 基本调节作用
调节器的控制规律中最基本的调节作用是比例、积分和微分 作用 , 它们各有其独特的作用，下面分别讨论。
操作转换器
手动 自动
Ii If
伺服放大器
伺服 电动机
位置变送器
电流表
机 械 减 速 器
第11页
伺服放大器
EXIT
执行机构
伺服放大器作用：综合输入信号和反馈信号，并将该结果 信号加以放大，使之有足够大的功率来控制伺服电动机的转动。 根据综合后结果信号的极性，放大器应输出相应极性的信 号，以控制电动机的正、反运转。 伺服电机：是执行机构的动力部分 减速器 ：将高转速、低转矩变成低转速、高转矩 位置变送器：根据差动变压器的工作原理，利用输出轴 的位移来改变铁芯在差动线圈中的位置，以产生反馈信号和 位置信号。
EXIT
第28页
对下图所示单回路系统，保持控制对象不变化，当调节器 分别采用P、PI控制时，若保证稳定性相同（ψp= ψ PI=0.75）
r + e WT (s)
比例积分调节器是比例作用和积分作用的叠加，其动态方程 为：
0 edt
t
或写成
1 1 e Ti
0 edt
t
KP 其中：Ti KI
比例积分（PI）调节器的传递函数为：
WPI
KI 1 1 1 s KP s Ti s
μ的变化，使被调量最终等于给定值。调节器的输出量与输
入量之间的动态关系, 称作调节器的控制规律。调节器和被
控对象组成的一个闭合控制回路如下图所示： λ
EXIT
+
r
e
调节器
μ
被控对象
y
第15页
3.1 .1 基本调节作用
调节器的控制规律中最基本的调节作用是比例、积分和微分 作用 , 它们各有其独特的作用，下面分别讨论。
操作转换器
手动 自动
Ii If
伺服放大器
伺服 电动机
位置变送器
电流表
机 械 减 速 器
第11页
伺服放大器
EXIT
执行机构
伺服放大器作用：综合输入信号和反馈信号，并将该结果 信号加以放大，使之有足够大的功率来控制伺服电动机的转动。 根据综合后结果信号的极性，放大器应输出相应极性的信 号，以控制电动机的正、反运转。 伺服电机：是执行机构的动力部分 减速器 ：将高转速、低转矩变成低转速、高转矩 位置变送器：根据差动变压器的工作原理，利用输出轴 的位移来改变铁芯在差动线圈中的位置，以产生反馈信号和 位置信号。
EXIT
第28页
对下图所示单回路系统，保持控制对象不变化，当调节器 分别采用P、PI控制时，若保证稳定性相同（ψp= ψ PI=0.75）
r + e WT (s)
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为适应不同被控对象实现负反馈，工业控 制器都设置有正、反作用开关，以便根据需 要将控制器置于正作用或者反作用方式。
第一节 PID控制概述
正作用负方反式馈和是控指制随器着的被作控用方量式与是给两定个值的差 (c-r)的增不大同，的控概制念：器的输出信号μ增大的作用， 即控制器控的制增系统益必为须“是＋负”反。馈！！ 的增反大作，用而现器控方在负的制式实反作际馈用器指控控方的随制制式输着系，。出被统往信控组往号量成需时要μ与，调减给为整小定了控的值实制作的用差，(c-r) 控制器的增益为“-”。
阶跃响应为
第二节 比例控制
2.2 比例控制的特点
动作快，对干扰能及时并有很强的抑制作用； 有差控制：处于自动控制下的被控过程在进入稳态 后，流入量与流出量之间总是要达到平衡的。在负荷 扰动下的控制过程结束后，被控量不可能与给定值绝 对相等，它们之间一定有残差。
单容水箱+比例控制器 控制器的输入:Δh， 输出：杠杆a端位移aa’ 传递函数：
负号表示水位下降时调节阀 开度增加，为负作用！
第二节 比例控制
2.2 比例控制的特点
静态特性：调节阀开度随水位变化的情况。
设t0时刻前系统处于平衡状态A，此时，流出量Q2阶跃 增大，水位h下降，比例控制器作用下开大调节阀，经 过一段时间流入量Ql和流出量Q2重新达到平衡状态B。
平衡状态B下，被控量 水位h与A时相比出现了 偏差，该系统是有差的。
(1)原理简比单较，详使细用地方讨便论。PID控制，目的 在于帮助读者从实质上掌握它
(2)适应性的强基。本内容！ (3)鲁棒性强，即其控制品质对被控对象特性
的变化不太敏感。
一个大型的现代化生产装置的控制回路可 能多达一二百甚至更多，其中绝大部分都采 用PID控制。
第一节 PID控制概述
自动控制系统由被控对象和自动控制器组成。
δ减小，系统稳定性变差； 系统稳定时，δ小，静态误差
小，但被控量振荡加剧。
第三节 积分控制 3.1 积分控制作用
积分控制是指控制器输出的控制信号 (t) 与其偏差 输入信号e(t)随时间的积累值成比例，即 ：
减小δ就加大了调节阀的动作幅度，引起被控量来回 波动，但系统仍可能是稳定的，静态偏差相应减小。
δ有一个临界值，此时系统处于稳定边界的情况，进 一步减小δ，系统就不稳定了。
临界值可以通过试验测定出来，如果被控对象的数学 模型已知，则不难根据控制理论计算出来。
第二节 比例控制
2.3 比例带对控制过程的影响
第三章 控制器的动态特性
第一节 PID控制概述 第二节 比例控制 第三节 积分控制 第四节 微分控制 第五节 控制器控制规律的实现方法
第一节 PID控制概述
直到现在，比例积分微分(Propotional Intigrate Differential, PID)控制由于它自身的优 点仍然是应用鉴最于广PI泛D控的制基的本重控要制性方，式本。章优将点有：
在反馈控制系统中，控制器和被控对象构 成一个闭合回路。两种情况：正反馈和负反 馈： PID控制是一种负反馈控制！
正反馈加剧被控对象流入量和流出量的不 平衡，从而导致控制系统不稳定；
负反馈则是缓解对象中的不平衡，这样才 能正确地达到自动控制的目的。
第一节 PID控制概述
典型控制系统包括控制器和广义被控对象 两部分，按仪表制造业的规定，进入控制器 运算部分的偏差信号。定义为给定值与被控 量的测量值之差，即e=r-c。图中的“-”号 表 示反极性。
第一节 PID控制概述
反之，若被控对象是一个冷却过程：利用冷却剂控 制某种介质温度使其保持在某一设定温度上，即c=r。
假定冷却剂调节阀的开度加大，冷却剂增加，介质 温度c降低。可见其广义被控对象输入μ加大则输出c 降低，对象总增益为负数。
当扰动使介质温度c降低时，控制器应减小其输出μ， 关小冷却剂调节阀，使介质温度c上升并最终等于给定 值。因此控制器应置于正作用方式下。
第二节 比例控制
2.1 比例控制的动作规律
比例控制是指控制器输出的控制信号μ(t)与其偏差
输入信号e(t)成比例，即
μ代表调节阀开度的变化量，δ代表 使调节阀开度改变100％，即从全关 到全开时所需要的被控量的变化范 比例控制器的传围递。函只数有为当被控量处在这个范围以 内，调节阀的开度（变化）才与偏 差成比例！ 工程中还习惯用增益的倒数表示控制器输入与输出之间 的比例关系
第一节 PID控制概述
假定一个控制系统中调节阀和变送器均为正作用 （增益为正）。如果被控对象是利用蒸汽加热某种介 质，使其温度保持在某一设定温度(c=r)。
蒸汽调节阀的开度加大，蒸汽量增加，介质温度c将 会升高。即广义被控对象输入μ加大则输出c加大，对 象总增益为正数。
当扰动使介质温度c降低时，控制器应加大其输出信 号μ，使介质温度c上升并最终使等于给定值。因此控 制器应置于反作用方式下。
第二节 比例控制 2.1 比例控制的动作规律
实际上，比例带δ习惯用它相对于被控量测量仪表的 量程的百分数表示。例如，测量仪表的量程为100℃， 则δ =50％表执示行当机被构控的量位改移变量5μ0℃(t时)与能使调节阀从全关 到全开。 偏差e(t)的大小成比例，偏 根例带据δP：控制器差输的值出e位输(t移入)越μ输大(出t),的则也测执越试行大数机。据构，可确定它的比
比例带δ表示静态特 性直线的斜率，δ 越大， 静态特性直线越陡，静 态偏差越大！
第二节 比例控制
2.3 比例带对控制过程的影响
静态偏差随着比例带的加大而加大，尽量减小比例带。 然而，减小比例带就等于加大控制系统的开环增益，容 易导致系统激烈振荡甚至不稳定。
δ很大意味着调节阀的动作幅度很小，因此被控量的 变化比较平稳，但静态偏差很大，控制时间也很长。
例：已知单位负反馈控制系统如图，被控对象传递函数为
G0
s
3s
5
13
采用比例控制器
Gc
s
1
计算系统临界稳定时的δ值，并分析δ变化对系统性 能的影响。
解：利用控制理论中频域分析方法， 系统处于临界稳定时，求得临界值δ=0.625。 开环频率特性满足
第二节 比例控制
给系统加入单位阶跃扰动信号，即d(t)=1(t)，系统响应：
第一节 PID控制概述
正作用负方反式馈和是控指制随器着的被作控用方量式与是给两定个值的差 (c-r)的增不大同，的控概制念：器的输出信号μ增大的作用， 即控制器控的制增系统益必为须“是＋负”反。馈！！ 的增反大作，用而现器控方在负的制式实反作际馈用器指控控方的随制制式输着系，。出被统往信控组往号量成需时要μ与，调减给为整小定了控的值实制作的用差，(c-r) 控制器的增益为“-”。
阶跃响应为
第二节 比例控制
2.2 比例控制的特点
动作快，对干扰能及时并有很强的抑制作用； 有差控制：处于自动控制下的被控过程在进入稳态 后，流入量与流出量之间总是要达到平衡的。在负荷 扰动下的控制过程结束后，被控量不可能与给定值绝 对相等，它们之间一定有残差。
单容水箱+比例控制器 控制器的输入:Δh， 输出：杠杆a端位移aa’ 传递函数：
负号表示水位下降时调节阀 开度增加，为负作用！
第二节 比例控制
2.2 比例控制的特点
静态特性：调节阀开度随水位变化的情况。
设t0时刻前系统处于平衡状态A，此时，流出量Q2阶跃 增大，水位h下降，比例控制器作用下开大调节阀，经 过一段时间流入量Ql和流出量Q2重新达到平衡状态B。
平衡状态B下，被控量 水位h与A时相比出现了 偏差，该系统是有差的。
(1)原理简比单较，详使细用地方讨便论。PID控制，目的 在于帮助读者从实质上掌握它
(2)适应性的强基。本内容！ (3)鲁棒性强，即其控制品质对被控对象特性
的变化不太敏感。
一个大型的现代化生产装置的控制回路可 能多达一二百甚至更多，其中绝大部分都采 用PID控制。
第一节 PID控制概述
自动控制系统由被控对象和自动控制器组成。
δ减小，系统稳定性变差； 系统稳定时，δ小，静态误差
小，但被控量振荡加剧。
第三节 积分控制 3.1 积分控制作用
积分控制是指控制器输出的控制信号 (t) 与其偏差 输入信号e(t)随时间的积累值成比例，即 ：
减小δ就加大了调节阀的动作幅度，引起被控量来回 波动，但系统仍可能是稳定的，静态偏差相应减小。
δ有一个临界值，此时系统处于稳定边界的情况，进 一步减小δ，系统就不稳定了。
临界值可以通过试验测定出来，如果被控对象的数学 模型已知，则不难根据控制理论计算出来。
第二节 比例控制
2.3 比例带对控制过程的影响
第三章 控制器的动态特性
第一节 PID控制概述 第二节 比例控制 第三节 积分控制 第四节 微分控制 第五节 控制器控制规律的实现方法
第一节 PID控制概述
直到现在，比例积分微分(Propotional Intigrate Differential, PID)控制由于它自身的优 点仍然是应用鉴最于广PI泛D控的制基的本重控要制性方，式本。章优将点有：
在反馈控制系统中，控制器和被控对象构 成一个闭合回路。两种情况：正反馈和负反 馈： PID控制是一种负反馈控制！
正反馈加剧被控对象流入量和流出量的不 平衡，从而导致控制系统不稳定；
负反馈则是缓解对象中的不平衡，这样才 能正确地达到自动控制的目的。
第一节 PID控制概述
典型控制系统包括控制器和广义被控对象 两部分，按仪表制造业的规定，进入控制器 运算部分的偏差信号。定义为给定值与被控 量的测量值之差，即e=r-c。图中的“-”号 表 示反极性。
第一节 PID控制概述
反之，若被控对象是一个冷却过程：利用冷却剂控 制某种介质温度使其保持在某一设定温度上，即c=r。
假定冷却剂调节阀的开度加大，冷却剂增加，介质 温度c降低。可见其广义被控对象输入μ加大则输出c 降低，对象总增益为负数。
当扰动使介质温度c降低时，控制器应减小其输出μ， 关小冷却剂调节阀，使介质温度c上升并最终等于给定 值。因此控制器应置于正作用方式下。
第二节 比例控制
2.1 比例控制的动作规律
比例控制是指控制器输出的控制信号μ(t)与其偏差
输入信号e(t)成比例，即
μ代表调节阀开度的变化量，δ代表 使调节阀开度改变100％，即从全关 到全开时所需要的被控量的变化范 比例控制器的传围递。函只数有为当被控量处在这个范围以 内，调节阀的开度（变化）才与偏 差成比例！ 工程中还习惯用增益的倒数表示控制器输入与输出之间 的比例关系
第一节 PID控制概述
假定一个控制系统中调节阀和变送器均为正作用 （增益为正）。如果被控对象是利用蒸汽加热某种介 质，使其温度保持在某一设定温度(c=r)。
蒸汽调节阀的开度加大，蒸汽量增加，介质温度c将 会升高。即广义被控对象输入μ加大则输出c加大，对 象总增益为正数。
当扰动使介质温度c降低时，控制器应加大其输出信 号μ，使介质温度c上升并最终使等于给定值。因此控 制器应置于反作用方式下。
第二节 比例控制 2.1 比例控制的动作规律
实际上，比例带δ习惯用它相对于被控量测量仪表的 量程的百分数表示。例如，测量仪表的量程为100℃， 则δ =50％表执示行当机被构控的量位改移变量5μ0℃(t时)与能使调节阀从全关 到全开。 偏差e(t)的大小成比例，偏 根例带据δP：控制器差输的值出e位输(t移入)越μ输大(出t),的则也测执越试行大数机。据构，可确定它的比
比例带δ表示静态特 性直线的斜率，δ 越大， 静态特性直线越陡，静 态偏差越大！
第二节 比例控制
2.3 比例带对控制过程的影响
静态偏差随着比例带的加大而加大，尽量减小比例带。 然而，减小比例带就等于加大控制系统的开环增益，容 易导致系统激烈振荡甚至不稳定。
δ很大意味着调节阀的动作幅度很小，因此被控量的 变化比较平稳，但静态偏差很大，控制时间也很长。
例：已知单位负反馈控制系统如图，被控对象传递函数为
G0
s
3s
5
13
采用比例控制器
Gc
s
1
计算系统临界稳定时的δ值，并分析δ变化对系统性 能的影响。
解：利用控制理论中频域分析方法， 系统处于临界稳定时，求得临界值δ=0.625。 开环频率特性满足
第二节 比例控制
给系统加入单位阶跃扰动信号，即d(t)=1(t)，系统响应：