1.3简单的逻辑联结词导学案

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1.3简单的逻辑联结词（导学案）
一、教学目标：
1、通过数学实例，了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容
2、正确理解命题“pΛq”“p∨q”“¬p”真假的规定和判断，并能简洁、准确地表述命题“pΛq”“p∨q”“¬p”
二、教学重、难点：
1、教学重点：逻辑联结词“且”“或”“非”的含义理解
2、教学难点：含有逻辑联结词的命题的真假判断及应用
三、教学过程：
引入：
1、判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。

(1)请全体同学起立！
(2)x2+x>0.
(3)对于任意的实数a,都有a2+1>0.
(4)91是质数.
(5)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b.
2、我们再来看几个复杂的命题:
(1)10可以被2或5整除.
(2)菱形的对角线互相垂直且平分.
(3)0.5非整数.
新课讲解：
“或”,“且”, “非”称为.含有逻辑联结词的命题称为,不含逻辑联结词的命题称为. 复合命题有以下三种形式:
探究一：
思考：下列三个命题间有什么关系?
(1)12能被3整除;
(2)12能被4整除;
(3)12能被3整除且能被4整除.
结论：
思考：观察下列各组命题，命题p∧q的真假与p、q的真假有什么联系？
（1）p:12能被3整除；q:12能被4整除；
p∧q:12能被3整除且能被4整除；
（2）P:等腰三角形两腰相等；q:等腰三角形三条中线相等；
p∧q:等腰三角形两边相等且三条中线相等.
（3）p:6是奇数; q:6是素数;
p∧q:6是奇数且是素数.
规定:
1、
2、
请问从命题的角度你怎么理解下图：
p q
串联电路
例题讲解：
例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断他们的真假：
（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等；
（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；
（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.
例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假.
（1）1既是奇数，又是素数；（2）2和3都是素数.
结论：
探究二：
思考：下列三个命题间有什么关系?
(1)27是7的倍数;
(2)27是9的倍数;
(3)27是7的倍数或是9的倍数.
结论：
思考：观察下列各组命题，命题p∨q的真假与p、q的真假有什么联系？
（1）p:12能被3整除；q:12能被4整除；
p∨q:12能被3整除或能被4整除；
（2）P:等腰三角形两腰相等；q:等腰三角形三条中线相等；
p∨q:等腰三角形两边相等或三条中线相等.
（3）p:6是奇数; q:6是素数;
p∨q:6是奇数或是素数.
规定：
1、
2、
请问从命题的角度你怎么理解下图：
p
q
并联电路
例题讲解：
例3：判断下列命题的真假： （1）2≤2；
（2）集合A 是A ∩B 的子集或是A ∪B 的子集；
（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.
思考：
1、如果q p ∧为真命题，那么q p ∨一定是真命题吗?
2、如果q p ∨为真命题，那么q p ∧一定是真命题吗?
探究三：
思考：下列三个命题间有什么关系? (1)35能被5整除;
(2)35不能被5整除.
结论： 规定：
1、若p 是真命题,则p ¬必是;
2、若p 是假命题,则p ¬必是.
例题讲解：
例4：写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）p ：x y sin =是周期函数； （2）p ：3<2；
（3）p ：空集是集合A 的子集.
例5：写出命题p: “正方形的四条边相等”的否定与它的否命题. 命题p 的否定（┓p ）： p 的否命题：
思考：否命题与命题的否定的区别？
练习： 写出命题p:“菱形的对角线互相垂直”的否定与它的否命题.
下面是一些常见结论的否定形式.
请完成书上18页的练习1、2、3
课堂小结：
本节课我们主要学习了什么内容？
自我评价及建议：
1、你对本节课的内容：（1）全部掌握，（2）大部分掌握，（3）掌握小部分，（4）一点没掌握.（请在对应栏打√）
2、你有什么建议？。