13142《概率论与数理统计》期中试卷_参考答案
概率论期中考试题目与答案
北方工业大学 《概率论与数理统计II 》课程试卷答案及评分标准A 卷2013年春季学期开课学院： 理学院考试方式：闭卷考试时间：120 分钟班级 姓名 学号 注意事项：最后一页可以撕下作稿纸，但不能把试卷撕散，撕散试卷作废。
一、单项选择题（每题3分，共15分）1. 设随机变量X 服从正态分布()211,σμN ，Y 服从正态分布()222,σμN ，且12{||1}{||1},P X P Y μμ-<>-<则 ( C )（A ）21μμ<（B ）21μμ>（C ）21σσ<（D ）21σσ>2. 随机变量)4,1(~),1,0(~N Y N X 且相关系数1=XY ρ则（D ）（A ）{}112=--=X Y P （B ）{}112=-=X Y P （C ）{}112=+-=X Y P （D ）{}112=+=X Y P 3. 设在一次试验中事件A 发生的概率为p,现重复进行n 次独立试验,则事件A 至多发生一次的概率为(D)A.np -1B. npC. np )1(1--D. 1)1()1(--+-n n p np p4. （13）设随机变量()Y X ,的概率分布为：已知随机事件{}0=X 与{}1=+Y X 相互独立，则（B ）订线装（A ） 3.0,2.0==b a （B ） 1.0,4.0==b a （C ） 2.0,3.0==b a . （D ） 4.0,1.0==b a5. 设两个随机变量X 和Y 的标准差分别为3和2，且它们的相关系数为0.1，则随机变量Y X 34-的方差是(C )（A ） 36 （B ） 144.6 （C ） 165.6 （D ） 180二、填空题（每空3分，共15分）1. 设事件B A ,至少发生一个的概率为0.7，且P(A)+P(B)=1.2，则B A ,至少有一个不发生的概率为___ 0.5____.2. 某人投篮命中率为54，直到投中为止，所用投球数为4的概率为 4/625 。
《概率论与数理统计》考试题(含答案)
《概率论与数理统计》考试题一、填空题（每小题2分，共计60分）1、A 、B 是两个随机事件，已知0.3)B (p ,5.0)A (p ==，则a ）、若B A ,互斥，则=)B -A (p 0.5 ;b ）若B A ,独立,则=)B A (p 0.65 ;c ）、若2.0)(=⋅B A p ,则=)B A (p 3/7 . 2、袋子中有大小相同的红球7只，黑球3只，(1)从中不放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 7/15 。
(2)若有放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 21/50 。
(3)若第一次取一只球后再追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中再取第二只球,则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 21/55 . 3、设随机变量X 服从泊松分布}8{}7{),(===X P X p λπ，则{}=X E 8 .4、设随机变量X 服从B （2，0. 8）的二项分布,则{}==2X p 0.64 , Y 服从B （8，0. 8）的二项分布, 且X 与Y 相互独立，则}1{≥+Y X P =1- 0.210，=+)(Y X E 8 。
5 设某学校外语统考学生成绩X 服从正态分布N （75，25），则该学校学生的及格率为 0.9987 ，成绩超过85分的学生占比}85{≥X P 为 0.0228 。
其中标准正态分布函数值9987.0)3(,9772.0)2(,8413.0)1(=Φ=Φ=Φ. 6、设二维随机向量),(Y X 的分布律是有 则=a _0.1_，X的数学期望=)(X E ___0.4___，Y X 与的相关系数=xy ρ___-0.25______。
7、设161,...,X X 及81,...,Y Y 分别是总体)16,8(N 的容量为16，8的两个独立样本，Y X ,分别为样本均值，2221,S S 分别为样本方差。
则：~X N(8,1) ，~Y X - N(0,1.5) ，{}5.12>-Y X p = 0.0456 ，~161521S )15(2χ，~2221S S F(15,7) 。
《概率论与数理统计》期中考试试题汇总,DOC
《概率论与数理统计》期中考试试题（一）一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分）1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（ ）A ．A 1A 2B ．21A AC ．21A AD ．21A A2345C 68．将3个球放入5个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为=________.9．从a 个白球和b 个黑球中不放回的任取k 次球，第k 次取的黑球的概率是=.10．设随机变量X ～U (0，5)，且21Y X =-，则Y 的概率密度2f Y (y )=________.11．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度f (x ,y )=⎩⎨⎧≤≤≤≤，y x ，其他,0,10,101则P {X +Y ≤1}=________. 12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是40.50.59⎛⎫ ⎪⎝⎭，则相关系数,X Y ρ=________. 13.二维随机变量(X ，Y )(1,3,16,25,0.5)N -，则X ;Z X Y =-+.（-1，31），（2，0），且取这些值的概率依次为61，a ，121，125. 求（1）a =？并写出(X ，Y )的分布律；（2）(X ，Y )关于X ，Y 的边缘分布律；问X ，Y 是否独立;（3）{0}P X Y +<;(4)1X Y =的条件分布律；（5）相关系数,X Y ρ18．(8分)设测量距离时产生的随机误差X ～N (0,102)(单位：m)，现作三次独立测量，记Y 为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知Φ(1.96)=0.975.(1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p ;(2)问Y 服从何种分布，并写出其分布律；求E (Y ).1取出的3件中恰有一件次品的概率为（ ）A ．601B ．457C ．51D ．157 2．下列选项不正确的是（）A ．互为对立的事件一定互斥B ．互为独立的事件不一定互斥C ．互为独立的随机变量一定是不相关的D ．不相关的随机变量一定是独立的3．某种电子元件的使用寿命X （单位：小时）的概率密度为42100,100;()0,100,x p x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（ ）A ．41B ．31C ．21D ．32 4．若随机变量,X Y 不相关，则下列等式中不成立的是．A5A 6A 79.设随机变量X ～E (1)，且21Y X =-，则Y 的概率密度f Y (y )=________.10.设随机变量X ～B (4,32),则{}1P X <=___________. 11.已知随机变量X 的分布函数为0,6;6(),66121,6,x x F x x x ≤-⎧⎪+⎪=-<<⎨⎪≥⎪⎩，则X 的概率密度p (x )=______________.12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是90.60.625⎛⎫⎪⎝⎭，则相关系数,X Y ρ=________. 13.二维随机变量(X ，Y )(2,3,9,16,0.4)N -，则X;Z X Y =-+. 14.随机变量X 的概率密度函数为,0()0,0x X e x f x x -⎧>=⎨≤⎩，Y 的概率密度函数为1,12()3Y y f y ⎧-<<⎪=⎨，,X Y 相互独立，且Z X Y =+的概率密度函数为()z f z = 试求：（1）常数α，β；（2）(X ，Y )关于X ，Y 的边缘分布律；问X ，Y 是6否独立;（3）X 的分布函数F(x)；（4）{1}P X Y +<;(5)1X Y =的条件分布律；（6）相关系数,X Y ρ18．（8分）设顾客在某银行窗口等待服务的时间X （单位：分钟）具有概率密度()3103x e x p x -⎧>⎪=⎨，；某顾客在窗口等待服务，若超过9分钟，他就离视机，厂方获得利润50万元，但如果因销售不出而积压在仓库里，则每一万台需支付库存费10万元，问29寸彩色电视机的年产量应定为多少台，才能使厂方的平均收益最大?《概率论与数理统计》期中试卷试题（五）一、选择题（共5题，每题2分，共计12分）1．下列选项正确的是（）A．互为对立事件一定是互不相容的B．互为独立的事件一定是互不相容的C．互为独立的随机变量一定是不相关的 D．不相关的随机变量不二、填空题：（每小题2分，共18分）7.同时扔4枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为________.8．将3个球放入6个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为=________.89．从a 个白球和b 个黑球中不放回的任取3次球，第3次取的黑球的概率是=.10.公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车到站，乘客到站的时刻是任意的，则一个乘客候车时间不超过3分钟的概率为 (1,2,9,16,0)N -;2Z X =-. 率密度函数51,050,0x e x x ->≤的概率密，(,)X Y 相互独立，且X Y +的概率密度函数为(z f 在某区域有一架飞机，雷达以99%的概率探测到并报警。
概率论与数理统计期中试题解答
《概率论与数理统计》期中试题（二）解答姓名 班级 学号 成绩一、填空题（每小题4分，共13分）（1） 设()0.5P A =,()0.6P B =,(|)0.8P B A =，则,A B 至少发生一个的概率为_________.（2） 设X 服从泊松分布，若26EX =，则(1)P X >=___________. （3） 元件的寿命服从参数为1100的指数分布，由5个这种元件串联而组成的系统，能够正常工作100小时以上的概率为_____________.解：（1）()()()0.8(|)1()0.5P BA P B P AB P B A P A -===- 得 ()0.2P AB = ()()()() 1.10.20.9P A B P A P B P AB =+-=-= . （2）222~(),6()X P EX DX EX λλλ==+=+ 故 2λ=. (1)1(1)1(0)(1)P X P X P X P X >=-≤=-=-=2221213e e e ---=--=-. （3）设第i 件元件的寿命为i X ，则1~(),1,2,3,4,5100i X E i =. 系统的寿命为Y ，所求概率为125(100)(100,100,,100)P Y P X X X >=>>> 51551[(100)][11].P X e e --=>=-+=二、单项选择题（每小题4分，共16分）（1）,,A B C 是任意事件，在下列各式中，不成立的是 （A ）()A B B A B -= .（B ）()A B A B -= .（C ）()A B AB AB AB -= .（D ）()()()A B C A C B C =-- . （ ）（2）设12,X X 是随机变量，其分布函数分别为12(),()F x F x ，为使12()()()F x aF x bF x =+是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（A ）32,55a b ==-. （B ）22,33a b ==. （C ）13,22a b =-=. （D ）13,22a b ==. （ ）（3）设随机变量X 的分布函数为()X F x ，则35Y X =-的分布函数为()Y F y =（A ）(53)X F y -. （B ）5()3X F y -.（C ）3()5X y F +. （D ）31()5X yF --. （ ） （4）设随机变量12,X X 的概率分布为101111424i X P- 1,2i =. 且满足12(0)1P X X ==，则12,X X 的相关系数为12X X ρ=（A ）0. （B ）14. （C ）12. （D ）1-. （ ） 解：（1）（A ）：成立，（B ）：()A B A B A B -=-≠ 应选（B ）（2）()1F a b +∞==+. 应选（C ） （3）()()(35)((3)/5)Y F y P Y y P X y P X y =≤=-≤=>- 331()1()55X y yP X F --=-≥=- 应选（D ） （4）12(,)X X 的分布为12120,0,0EX EX EX X ===，所以12cov(,)0X X =， 于是 120X X ρ=. 应选（A ）三、（12分）在一天中进入某超市的顾客人数服从参数为λ的泊松分布，而进入超市的每一个人购买A 种商品的概率为p ，若顾客购买商品是相互独立的， 求一天中恰有k 个顾客购买A 种商品的概率。
《概率论与数理统计》期中考试(B卷)
概率论与数理统计
期中考试 B 卷
《概率论与数理统计》期中考试(B卷)
序号：＿＿＿＿＿ 学号：＿＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿＿ 成绩：＿＿＿＿＿
3 1 1. (7分)某医院用某种新药医治流感，对病人进行试验，其中 的病人服此药， 的病人 4 4 不服此药，5天后有70%的病人痊愈，已知不服药的病人5天后10%有的可以治愈。 (1). 求该药的治愈率； (2). 若某病人5天后痊愈求他是服此药而痊愈的概率。 解：(1)设A = {病人服药} B = {病人痊愈}. 因 ¯ ) = P(A)P( B|A) + P(A ¯ )( BA ¯ ) = 3 × P( B|A) + 1 × 0.1 = 0.9. P( B) = P(AB) + P(AB 4 4 故该药的自愈率为P( B|A) = 0.9.′ P(AB) 27 (2)P(A| B) = = . P( B) 28 2. (10分)已知随机变量X ∼ U (−2, 5), (1). 试求方程4t2 + 4Xt + X + 2 = 0有实根的概率； (2). 求Y = |X |的概率密度。 1 7 , −2 < x < 5, 解：(1) 由已知， fX ( x) = 0, 其他 P(方程有实根) = P(判别式▽ = P{16X 2 − 16X + 2 = P{X 2} + P{X 0) 得分＿＿＿＿ 得分＿＿＿＿
在区域0 < y < 1, −y < x < y 内, f ( x, y) = fX ( x) fY (y), · · · · · · 1′ 因此X 与Y 不相互独立. (2)
1 P{X ≤ 1 ,Y ≥ 2 } 5 1 1 2 = . P{Y ≥ |X ≤ } = 1 2 2 7 P{ X ≤ 2 }
《概率论与数理统计》考试试卷及答案
第 1 页 共 5 页《概率论与数理统计》考试试卷一、填空题（本大题共需填5空，每空3分，共15分）1.已知14(|),()25P A B P B ==，则()P AB =____________.2.若~() (0)X P λλ>，则()E X =____________.3.设随机变量X 服从13λ=的指数分布，则{39}P X <<=____________. 4.设随机变量2~(,)X N μσ，则随机变量X 的密度函数()f x =____________. 5.设随机变量 ,,,,21n X X X 相互独立同分布，且i EX μ= ),2,1( =i，则对任意的正数ε，恒有11lim {||}ni n i P X n με→∞=-<=∑ ____________.二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将符合题意的选项字母填入相应的答题栏） 6.设A 、B 是两随机事件，若B 发生时A 必发生，则一定有 （ ）A.()()P AB P A =B.()()P A B P A ⋃=C.(|)1P B A =D.(|)()P A B P A = 7.设X 服从正态分布),(2σμN ，则随着σ的增大，(||2)P X μσ-<的值（ ） A.单调增大 B.单调减小 C.保持不变 D.不能确定8.,A B 是两个概率不为零的互不相容事件，下列结论中正确的是（ ） A.A 和B 不相容 B. A 和B 相容 C.()()()P AB P A P B = D.()()P A B P A -=9.设二维随机向量(,)X Y 的联合分布函数是(,)F x y ，其中1212,x x y y <<，则必有( ). A ．12122211{,}(,)(,)P x X x y Y y F x y F x y <≤<≤=- B.(,)1F y +∞=C. (,)1F x +∞=D.()(,)P X x F x ≤=+∞10.设随机变量X 与Y 相互独立，方差()D X 、()D Y 存在，则下列结论不正确的是( ) A.()()()E X Y E X E Y +=+ B.()()()E X Y E X E Y -=- C.()()()D X Y D X D Y +=+ D.()()()D X Y D X D Y -=-三、计算题（本大题共6小题，每小题7分，共42分。
张广亮概率论与数理统计期中测试试卷答案.doc
经济与管理学院2012/2013学年(一)学期试卷《概率论与数理统计》期中测试试卷答案专业________ 年级 _____ 班级_姓名_____ 学号题号—二三四五六七八九十总分得分一、填空题(每小题3分，共15分)：1、设A、B 为随机事件，P (A)=0.5 , P(B)=0.6, P(B|A)=0.8 .则P(BU/!)= 0. 73 0 < x < 丨2、设随机变量X的密度函数为/(x) = ^X’,设r表示对X的10次独0，具匕立观察中事件<! X S 出现的次数，则= 2) = O.24^C?o(|)2(|y3、设£(；0 =仏£>(；0 = /?，则£(X2) = “2+/?。
4、三人独立的破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为1/5、1/4、1/3,此密码能被译出的概率是_ 0.6 __________ 。
5、设随机变量f的密度函数为/?(x) = Ce_2v，x〉0,則常数C的值为 2 。
二、选择题(每小题3分，共15分)：1、从一个由五男生和二女生组成的学习小组屮随机地抽出三个人，则“抽出的三人中至少有一个是男学生”的事件为(C)(A)随机事件(B)不可能事件(C)必然事件(D)偶然事件2、设随机变量《服从正态分布的yv(o，i)，其密度函数为炉(%)，则炉(o)= (A )3、若每次试验的成功率为(0 < /? < 1),则在3次重复试验中至少失败一次的概率为(B )(A)(l —厂)3(B) 1-p3(C) 3(1 —p) (D) (1 —/))3+p(l —/?)2+p2(l —p).4、甲乙进行乒乓球比赛，一局甲的胜率大于二分之一。
对乙而言，下列哪种赛制较有利(A )(A)三局两胜(B)五局三胜(C)七局四胜(D)九局五胜5、设事件A与B互不相容，= = 则尸(25)= (A )(A) 1 —(“ + /?)(B) 2 — 6/ — /? (C) (1 — 6/)(1—b)(I)) 1 —ab三、(8分)已知男人中有5%是色盲，女人中有0.25%是色盲.今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少? 解：rdA ：挑选出的人是男人；B :挑选出的人是色盲. 取｛A ，为样本空间的划分. 由w 叶斯公式：馴娜)_ _P(B | A)P(A) + P ｛B | A)P(A)0.05x0.5_ 0.05x0.5 + 0.0025x0.5四、(8分)某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8,活到25岁以上的概 率为0.4,如果现在有一个20岁的这种动物，问它能活到25岁以上的概率是多 少？五、(9分)一个机床冇三分之一的时间加工零件A,其余时间加工零件B,加工 零件A 吋，停机的概率吋0.3,加工零件B 时，停机的概率是0.4，求这个机床 停机吋正在生产零件A 的概率.解：设A 表示生产零件A ，B 表示生产零件B ，C 表示机床停机，由题意可得 勝謂= 0.4P(C|A)P(A)P(C\A)P(A)-hP(C\B)P(B) 常数A; (2) PfX<\｝； (3) X 的数学期望£(X)和方差解：由密度函数的归一性得1 = f Ar(l - x)dx = A 丄，故 A = 6 Jo6P{ X < 1 / = J f( x )dx = £ 6x( 1 - x )dx = (3%2 - 2x 3) |r=, = 1= 20/21设A 表示“能活20岁以上”的事件，B 表示“能活25岁以上”的事件，则P(B|A) = P(AB)尸⑷因为 p(A) = 0.8，P(B) = 0.4, P(AB) = P(B)，所以 P(B|A) =P(A8)_0A_l P(A)0i~2由贝叶斯公式得=0.4 + 04!六、(15分)设随机变量X 的密度函数为/(x) =Ax(l - x),0,0 < x < 1 其它£(X) = £x6x(l-x)t/x = 0.5 D(X) =J>26X (1-^A -0.25 = 0.05七、（20分）一种电子管的使用寿命X （单位：小吋）的概率密度函数为设某种仪器中装有5个这种工作相互独立的电子管，求： （1） 使用最初1500小时没有一个电子管损坏的概率; （2） 这段时间内至少有两个电子管损坏的概率。
概率论与数理统计试题期中考试-答案
概率论与数理统计课程期中考试考试时间：90分钟姓名：班级：学号：一、单项选择题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分）1,设..~(100,0.1)R V X B，1..~()2R V Yπ，且X和Y相互独立，令72+-=YXZ，则D(Z)=（D ）。
A:7 B:8 C:10 D:11 2,若P(A)=1/2,P(B|A)=1/3,则P(AB)=（ B ）A:1/2 B: 1/3 C: 5/6 D:1/63,设X的概率密度函数为30()xke xf x-⎧>=⎨⎩其它，则=k( C )A:1/3 B:1/9 C: 3 D: 94, 如果X,Y为两个随机变量，满足COV(X,Y)=0,下列命题中正确的是( A )。
A：X,Y不相关B：X,Y相互独立C：D(XY) =D(X)+D(Y) D：D(X-Y) =D(X)-D(Y)5，在8片药中有4片是安慰剂，从中任取3片，则取到2片是安慰剂的概率为（ B ）A：1/4 B ：3/7 C：1/2 D：6/7二、填空题（本大题共有6个小题，每空2分，共20分）4 A,B为两个随机事件，若P(A)=0.4，P(B)=0.6，P(B A)=0.2.则P(AB)= 0.4 ,P(AB)= 0.25 甲乙两人独立射击，击中目标的概率分别为0.8,0.7，现在两人同时射击同一目标，则目标被击中的概率为 0.946．若某产品平均数量为73，均方差为7，利用切比雪夫不等式估计数量在52~94之间的概率为 8/97.在8件产品中有2件次品。
从中随机抽取2次，每次抽取一件，做不放回抽取。
则两次都是正品的概率为 15/28 抽取的产品分别有一正品和一件次品的概率为 3/7 ，第二次取出的产品为次品的概率为 1/48若X~N(2,1)，Y~U[1,4]，X,Y互相独立，则E(X+2Y-XY+2)= 4 ，D(X-2Y+3)=49 设D(X)=D(Y)=2，0.3XY ρ=,则D(X-Y)= 2.8三、解答题（本大题共有3个小题，共32分）10（7分）病树主人外出，委托邻居浇水。
(完整版)概率论与数理统计试卷与答案
《概率论与数理统计》课程期中试卷班级 姓名 学号____________ 得分注意：答案写在答题纸上，标注题号，做在试卷上无效。
考试不需要计算器。
一、选择题（每题3分，共30分）1. 以A 表示事件“泰州地区下雨或扬州地区不下雨”，则其对立事件A ：（ ） A ．“泰州地区不下雨” B ．“泰州地区不下雨或扬州地区下雨” C ．“泰州地区不下雨，扬州地区下雨” D ．“泰州、扬州地区都下雨”2. 在区间(0,1)中任取两个数，则事件{两数之和小于25}的概率为（ ） A ．225 B ．425 C ．2125 D ．23253. 已知()0.7P A =，()0.5P B =,()0.3P A B -=，则(|)P A B =（ ） A ．0.5 B ． 0.6 C ．0.7 D ． 0.84. 设()F x 和()f x 分别是某随机变量的分布函数和概率密度，则下列说法正确的是（ ） A ．()F x 单调不增 B ． ()()xF x f t dt -∞=⎰C ．0()1f x ≤≤D ．() 1 F x dx +∞-∞=⎰.5. 设二维随机变量(,)X Y 的概率分布为已知随机事件{X = A ． a=0.2，b=0.3 B ． a=0.4，b=0.1 C ． a=0.3，b=0.2 D ． a=0.1，b=0.4 6. 已知()0.7P A =，()0.5P B =,(|)0.8P A B =，则()P A B -=（ ） A ．0.1 B ． 0.2 C ．0.3 D ． 0.47. 设两个随机变量X 和Y 相互独立且同分布：{}{}1112P X P Y =-==-=，{}{}1112P X P Y ====，则下列各式成立的是（ ） A ．{}12P X Y ==B {}1P X Y ==C ．{}104P X Y +==D ．{}114P XY == 8. 设随机变量~(2,),~(3,),X B p Y B p 若19{1}27P Y ≥=,则{1}P X ≥= ( ) A ．13 B ．23 C ．49D ．599. 连续随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤=其它,021,210,)(x x x x x f ，则随机变量X 落在区间 (0.4, 1.2) 内的概率为( )A ．0.42B ．0.5C ．0.6D ．0.64 10. 将3粒红豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛红豆最多为一粒的概率为（ ） A ．332B ．38C ．116D ．18二、填空题（每题4分，共20分）11. 设概率()0.3,()0.5,()0.6P A P B P A B ==+=, 则()P AB = . 12. 设随机变量X 服从参数为1的泊松分布,则{3}P X == . 13. 某大楼有4部独立运行的电梯，在某时刻T ，各电梯正在运行的概率均为43，则在此时刻恰好有1个电梯在运行的概率为 .14. 某种型号的电子的寿命X （以小时计）的概率密度210001000()0x f x x ⎧>⎪=⎨⎪⎩其它任取1只，其寿命大于2500小时的概率为 .15. 设随机变量X 的分布函数为：0(1),0.2(12),()0.5(23),1(3).x x F x x x <⎧⎪≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≤⎩当时当时当时当时则 X 的分布律为 . 三、解答题（每题10分，共50分）16. 已知0.30.40.5+P A P B P AB P A A B ===()()()(|)，，，求17. 从只含3红, 4白两种颜色的球袋中逐次取一球, 令1,,0,i i X i ⎧=⎨⎩第次取出红球第次取出白球，1,2i =. 在不放回模式下求12,X X 的联合分布律, 并考虑独立性(要说明原因).18. 某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第1车间的次品率为0.15，第2车间的次品率为0.12.两个车间生产的成品都混合堆放在一个仓库中，假设1、2车间生产的成品比例为2：3，今有一客户从成品仓库中随机提台产品，求该产品合格的概率.19. 设某城市成年男子的身高()2~170,6X N （单位：cm ）（1）问应如何设计公交车车门高度，使得男子与车门碰头的概率小于0.01？ （2）若车门高为182cm ，求100个成年男子中没有人与车门顶碰头的概率. （ 2.330.9920.9772Φ=Φ=（），（））20. 已知随机变量(,)X Y 的分布律为问：（1）当,αβ为何值时，X 和Y 相互独立;（2）在上述条件下。
概率论期中考试试卷及答案
概率论期中考试试卷及答案1、将4个不同的球随机地放在5个不同的盒子里,求下列事件的概率: (1) 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球、 解:把4个球随机放入5个盒子中共有45=625种等可能结果、 (1)A={4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果,故P(A)=5/625=1/125 (2) 5个盒子中选一个放两个球,再选两个各放一球有302415=C C 种方法4个球中取2个放在一个盒子里,其她2个各放在一个盒子里有12种方法因此,B={恰有一个盒子有2个球}共有12×30=360种等可能结果、 故12572625360)(==B P2、某货运码头仅能容纳一只船卸货,而,甲乙两船在码头卸货时间分别为1小时与2小时,设甲、乙在24小时内随时可能到达,求它们中间任何一船都不需要等待码头空出的概率。
解:设x,y 分别为两船到达码头的时刻。
由于两船随时可以到达,故x,y 分别等可能地在[0,60]上取值,如右图 方形区域,记为Ω。
设A 为“两船不碰面”,则表现为阴影部分。
222024,024024,024,2111()24576,()2322506.522()()0.8793()x y x y x y y x m m A m A P A m Ω≤<≤<≤<≤<->->Ω===⨯+⨯===Ω={(x,y)},A={(x,y)或},有所以，3、设商场出售的某种商品由三个厂家供货,其供应量之比就是3:1:1,且第一、二、三厂家的正品率依次为98%、98%、96%,若在该商场随机购买一件商品,求:(1) 该件商品就是次品的概率。
(2) 该件次品就是由第一厂家生产的概率。
解:厦门大学概统课程期中试卷＿＿＿＿学院＿＿＿系＿＿＿年级＿＿＿专业考试时间 2013、11、81231122331,(1)()()(|)()(|)()(|)=60%*(1-98%)+20%*(1-98%)+20%*(1-96%) =0.024(2) (|)A B B B P A P B P A B P B P A B P B P A B P B A =++=设为该产品为次品，,分别为三个厂家产品，则由全概率公式可知由贝叶斯公式可知111()()(|)60%*(1-98%)()()0.024 =0.5P AB P B P A B P A P A ==4、甲乙丙三台机床独立工作,在同一时间内她们不需要工人照顾的概率分别为0、7,08,0、9,求在这段时间内,最多只有一台机床需人照顾的概率。
概率统计中期考试试题及答案
概率统计中期考试试题及答案 一选择题1 设A ，B ，C 为三个独立事件，则下列等式中不成立的是（ ） （A ） )()()(B P A P B A P = （B ） )()()(B P A P B A P = （C ） )()()(C P A P AC P = （B ） )()()()(C P B P A P ABC P =解 A ，B ，C 为三个独立事件 ，则A 与B 相互独立 )()()(B P A P B A P = 所以 （B ）不成立2 如果事件A 与B 相互对立，则下面结论错误的是（ ） （A ） A+B 是必然事件 （B ）B A +是必然事件 （C ） B A 是不可能事件 （D ）A 与B 一定不互斥解 如图 ：事件A 与B 相互对立，则 A B ==,Φ=B A所以（D ）是错误的 3 给出下列命:(1) 互斥事件一定对立 (2) 对立事件一定互斥 (3) 互斥事件不一定对立(4) 事件A 与B 的和事件的概率一定大于事件A 的概率 (5) 事件A 与B 互斥,则P(A)=1-P(B) 其中命题正确的个数为( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 解 (1) 错误 (2) 正确 (3) 正确(4) 如果 A B ⊆,则 )()(A P B A P =+ 所以错误(5) 事件A 与B 互斥,则)()()(B P A P B A P +=+ 但)(B A P +不一定等于1 所以错误4 一个员工一周需要值班二天,其中恰有一天是星期六的概率为( ) ( A) 1/7 (B) 2/7 (C) 1/49 (D) 2/49 解 A={ 恰有一天是星期六} 726)(27==C A P 5 有三个相识的人某天各自乘火车外出,假设火车有10节车厢,那么至少有二人在车厢内相遇的概率( )(A) 29/200 (B) 7/25 (C) 29/144 (D) 7/18 解 A={至少有二人在车厢内相遇} 则2571089101)(1)(3=⨯⨯-=-=A P A P二 填空题1 袋中3红球，2白球，每次取1个，取后放回，再放入相同颜色的球1个，则连续三次取得红球的概率 解 i A 第i 次取红球（i=1,2,3）则 )|()|()()(213121321A A A P A A P A P A A A P =756453⨯⨯=72= 2 有两箱同类的零件，第一箱有50只，其中有10件一等品，第二箱有30只，其中有18件一等品，今从两箱中任取一箱，然后从该箱中取零件两次，每次取一只，不放回，则第一次取到一等品的概率是解 A------取到第一只箱子 B------第一次取到红球)|()()|()()(A B P A P A B P A P B P +=4.0301821501021=⨯+⨯=3某射手命中率为0.9，他射击10次恰好中9次的概率为 解 X------10次射击命中的次数，则 )9.0,10(~B X1.09.0}9{9910C X P ===0.387424设8支枪中已有5支经试射校正，有3支未校正，一射手用校正过的枪命中率为0.8，用未校正过的枪命中率为0.3，今从8支枪中选一支进行射击，结果中靶，则所用枪是校正过的概率为解 A------取到校正过的枪 B-----射击命中目标 )|()()|()()(A B P A P A B P A P B P += 3.0838.085⨯+⨯=)()|()()()()|(B P A B P A P B P AB P B A P ==3.0838.0858.085⨯+⨯⨯==0.8163275 设随机变量X 的分布律为 kb k X P )32(}{== （k=1,2,3,…） 则常数b=解 132132)32(1=-=∑∞=b b k k5.0=⇒b6 事件A ，B ，C 三事件相互独立，A 发生的概率为1/2，A ，B ，C 同时发生的概率为1/24，A ，B ，C 都不发生的概率为1/4，则A ，B ，C 只有一个发生的概率为 解 事件A ，B ，C 三事件相互独立21)(=A P 241)()()()(==C P B P A P ABC P 41))(1))((1))((1()()()()(=---==C P B P A P C P B P A P C B A P 则 31)(=B P 41)(=C P )()()()(P P P P ++=++)()()()()()()()()(C P B P A P C P B P A P C P B P A P ++=413221433121433221⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=2411=7设某项实验成功率是失败率的2倍，用X 表示一次实验成功的次数，则P{X=0}= 解 A={成功} 则 32)(=A P 31)0(==X P 8 已知a A P =)( b B P =)( c B A P =+)( 则 =)(B A P 解 )()()])[()(B P B A P B B A P B A P -+=-+==c-b9 从1到100共100个整数中任取一个数，在已知这个数是3的倍数的条件下，这个数能被5整除的概率为解 A={这个数是3的倍数} B={这个数能被5整除}则 112100331006)()()|(===A P AB P A B P三 设连续型随机变量的分布函数为 ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=111000)(2x x Axx x F 求（1）A=？ （2）P{0.3<X<0.7} (3) X 的概率密度解 （1）因为为F(x)连续函数，特别地，在X=1处连续， 有A=1（2） 4.03.07.0)3.0()7.0(}7.03.0{22=-=-=<<F F X P（3） ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<='=1010200)()(x x x x x F x f四 测量到某目标的距离时发生的随机误差X 具有概率密度3200)20(22401)(--=x ex f π求在一次测量中误差的绝对值不超过30米的概率 解 224020213200)20(24012401)(⎪⎭⎫ ⎝⎛----==x x eex f ππ)40,20(~2N X)25.1()25.0()402030()402030(}3030{}30|{|-Φ-Φ=--Φ--Φ=≤≤-=≤X P X P 4931.018944.05981.0)]25.1(1[)25.0(=-+=Φ--Φ=五 设随机变量X 服从均匀分布U （0，1），试求Xe Y = 概率密度函数与分布函数解 )1,0(~U X ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=1010100)(x x x x f Xx e y =单调上升,其反函数为: y x ln = 导数为: yx y 1='(1) Xe Y = 概率密度函数为:|)(|))(()(y h y h f y f X Y '∙=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<=1ln 01ln 010ln 0y y y y ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<=e y e y y y 0111(2) 分布函数为 dy y f y F Y Y ⎰=)()(⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤+<=e y c e y c y y c 3211ln 1根据)(y F Y 的连续性,及,0)(=-∞Y F 1)(=+∞Y F 有 1,0,0321===c c c所以 =)(y F Y ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=e y e y y y 11ln 10。
概率论期中测试答案
概率论与数理统计期中测试答案一、 单项选择题1．当事件A 、B 同时发生时，事件C 必发生，则( B )(A) ()()()1-+≤B P A P C P (B) ()()()1-+≥B P A P C P (C) ()()AB P C P = (D) ()()B A P C P ⋃=2．设随机变量X 的概率密度是()x f ，则下列函数中一定可以作为概率密度的是( )(A) ()x f 2 (B) ()x f 2 (C) ()x f - (D) ()x f 3.设1{0,0}5P X Y ≥≥=,2{0}{0}5P X P Y ≥=≥=,则{max{,}0}P X Y ≥=( )(A)15 (B) 25 (C) 35 (D) 454．设,X Y 相互独立，X 服从()0,2上的均匀分布，Y 的概率密度函数为,0()0,0y Y e y f y y -⎧≥=⎨<⎩，则{}1P X Y +≥=( )(A) 11e -- (B) 21e -- (C) 212e -- (D) 110.5e -- 二 填空题1 设随机变量X 服从参数为λ的指数分布, 则=>}{DX X P 1/e .2 设和ξη是两个相互独立且均服从正态分布N （0，21）的随机变量，则=-|)(|ηξE3 设随机变量X 和Y 的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，而相关系数为-0.5，则根据切比雪夫不等式有≤≥+}6|{|Y X P 1/12.4 设平面区域D 由曲线所围成及直线2,1,01e x x y xy ====，二维随机变量（X ，Y ）在区域D 上服从均匀分布，则（X ，Y ）关于X 的边缘概率密度在x =2处的值为1/4。
三 计算题1、自动包装机把白色和淡黄色的乒乓球混装入盒子，每盒装12只，已知每盒内装有的白球的个数是等可能的。
为检查某一盒子内装有白球的数量，从盒中任取一球发现是白球，求此盒中装的全是白球的概率。
概率统计期中考答案版
《_》 期中考试 （一、四）班级 ______ ___ 姓名 _______学号 _ ___一、选择题（共6题，每题3分，共计18分） 1. 事件C 发生导致事件A 发生, 则 B 。
A. A 是C 的子事件 B. C 是A 的子事件 C. A C = D ．()()P C P A >2. 设事件B A ,两个事件，111(),(),()2310P A P B P AB ===，则()P A B = B 。
A ．1115 B ．415 C ．56 D ．16（逆事件概率，加法公式，()1()1[()()()]P A B P A B P A P B P AB =-=-+-U ）3. 设X ～2(,)N μσ,那么当σ增大时，{2}P X μσ-< C 。
A ．增大B ．减少C ．不变D ．增减不定 （随机变量的标准正态化，2(2)1=Φ-)4. 已知B A ,是两个事件，X ,Y 是两个随机变量，下列选项正确的是（C ）A . 如果B A ,互不相容，则A 与B 是对立事件B . 如果B A ,互不相容，且()()0,0>>B P A P ，则B A ,互相独立C . Y X 与互相独立，则Y X 与不相关D . Y X 与相关，则相关系数1ρ=5．已知2,1,(,)1,DX DY Cov X Y === 则(2)D X Y -= ( C ) (A) 3； (B) 11； (C) 5； (D) 7 （考查公式(2)4()()2cov(2,)D X Y D X D Y X Y -=+-）6.若X,Y 为两个随机变量,则下列等式中成立的是( A ) A.EY EX Y X E +=+)( B.DY DX Y X D +=+)( C.DXY DX DY =⋅ D.EXY EX EY =⋅二、填空题（共6题，每题3分，共计18分）1. 设三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，如果已知A 至少出现一次的概率等于2719，则事件A 在一次试验中出现的概率为13. (考查贝努里概型)2.设顾客在某银行窗口等待服务的时间X （单位：分钟）具有概率密度 某顾客在窗口等待服务，若超过9分钟，他就离开. （1）该顾客未等到服务而离开窗口的概率P {X >9}= 3e -（2）若该顾客一个月内要去银行5次，以Y 表示他未等到服务而离开窗口的次数，即事件{X >9}在5次中发生的次数，P {Y =0}= 35(1)e -- 3.设随机变量X ～)2,1(2N ，（1）{ 2.2}P X <= 0.7257 （2）{ 1.6 5.8}P X -≤<= 0.895 (3）{ 3.5}P X ≤= 0.8822((0.6)0.7257Φ=(2.4)0.9918,Φ=(1.3)0.9032Φ=(1.25)0.8944,Φ=(2.25)0.9878Φ=)4.,,,X Y Z W 是独立的随机变量，X 服从二项分布1(4,)2B ，Y 为参数为2的指数分布，Z 为参数为3的泊松分布，W 是服从[2,4]-上的均匀分布， ()D Y Z -= 13/4 ，(2)E Z W += 7 ，[(1)]E XY X Z +-= -2 。
2012-2013第二学期概率论与数理统计(B)期中考试
( 2)
公式(2.1)得 Y 的概率密度为
⎧ f [h( y )] ⋅ h′( y ) , 0 < y < ∞, fY = ⎨ X y ≤ 0. ⎩0,
⎧ ⎛1⎞ 1 ⎪ fX ⎜ ⎟ ⎟ 2 , 0 < y < ∞, -------------------------------------2 分 =⎨ ⎜ ⎝ y⎠ y ⎪0, y ≤ 0. ⎩
⎛5⎞ P ( Ai ) = ⎜ ⎟ ⎝6⎠
i −1
1 . ------------------------2 分 6
因甲为首掷,故甲掷奇数轮次,从而甲胜的概率为
P{甲胜} = P{ A1 ∪ A3 ∪ A5 ∪ } = P( A1 ) + P( A3 ) + P( A5 ) + 1 ⎡ ⎛5⎞ ⎛5⎞ = ⎢1 + ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ + 6⎣ ⎢ ⎝6⎠ ⎝6⎠
z≤0 0 < x <1 z ≥1
--------------2 分
因此，随机变量 Z 的概率密度函数为 f Z ( x ) = ⎨
⎧2 z 0 < z < 1 其它 ⎩0
7
九(满分 10 分) 设二维随机变量 ( X， Y ) 的联合密度函数为
⎧C(x + y) 0 ≤ y ≤ x ≤ 1 f ( x， y ) = ⎨ 其它 ⎩ 0
当 z ≤ 0 时， FZ ( z ) = 0 -------------------------------------------------------------1 分
{
其它
X 2 +Y2 ≤ z
}
FZ ( z ) = P =
数理统计期中考试试题及答案
数理统计期中考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是描述数据集中趋势的度量？A. 方差B. 标准差C. 平均值D. 极差答案：C2. 在统计学中，正态分布曲线的对称轴是什么？A. 均值B. 中位数C. 众数D. 标准差答案：A3. 以下哪个不是描述数据离散程度的统计量？A. 方差B. 标准差C. 平均值D. 极差答案：C4. 假设检验中，拒绝原假设意味着什么？A. 原假设是正确的B. 原假设是错误的C. 无法确定原假设的正确性D. 需要更多的数据答案：B5. 以下哪个统计量用于衡量两个变量之间的相关性？A. 均值B. 标准差C. 相关系数D. 方差答案：C6. 以下哪个选项是描述数据分布形状的度量？A. 平均值B. 方差C. 偏度D. 峰度答案：C7. 以下哪个选项是描述数据分布中心位置的度量？A. 方差B. 标准差C. 中位数D. 众数答案：C8. 以下哪个选项是描述数据分布集中程度的度量？A. 极差B. 方差C. 标准差D. 偏度答案：B9. 以下哪个选项是描述数据分布的峰值的度量？A. 方差B. 标准差C. 峰度D. 偏度答案：C10. 以下哪个选项是描述数据分布的偏斜程度的度量？A. 方差B. 标准差C. 偏度D. 峰度答案：C二、填空题（每题3分，共15分）1. 一组数据的均值是50，标准差是10，则这组数据的方差是______。
答案：1002. 如果一组数据服从正态分布，那么它的均值和中位数是______。
答案：相等的3. 相关系数的取值范围是______。
答案：-1到14. 在进行假设检验时，如果p值小于显著性水平α，则我们______原假设。
答案：拒绝5. 一组数据的偏度为0，说明这组数据是______。
答案：对称的三、简答题（每题5分，共20分）1. 请简述什么是置信区间，并给出其计算方法。
答案：置信区间是用于估计一个未知参数的区间，它表明了在给定的置信水平下，参数值落在这个区间内的概率。
概率论与数理统计期中试卷(1-4章)附答案及详解
X，23π+=X Y5．设随机变量1X ,2X ,3X 相互独立，1X 在)5,1(-服从均匀分布，)2,0(~22N X，)2(~3Exp X （指数分布），记32132X X X Y +-=，则)(Y E )(Y D6. 设二维正态分布的随机变量)0,3,4,2,1( ),(22-N ~Y X ，且知8413.0)1(=Φ，则-<+)4(Y X P7. 已知随机变量X 的概率密度201()0 a bx x f x⎧+<<=⎨⎩其他, 且41)(=X E ，则a b )(X D 8. 设4.0,36)(,25)(===XY Y D X D ρ，则=+)(Y X D =-)(Y X D 二. （10分） 某车间有甲乙两台机床加工同一种零件，甲机床加工的零件数量比乙机床多一倍，甲乙机床加工零件的废品率分别为0.03，0.02. 两机床加工出的零件放在一起. 试求 （1）任取一个零件是合格品的概率；（2）任取一个零件经检验是废品，试求它是由乙机床生产的概率.解：设“从放在一起的零件中任取一件发现是甲/乙机床加工的”分别记为事件,A .A再记“从放在一起的零件中任取一件发现是废品”为事件.B 由已知得.02.0)(,03.0)(;31)(,32)(====A B P A B P A P A P …… 3’（1）由全概率公式知027.075202.03103.032)()()()()(≈=⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P . …… 3’ 故任取一个零件是合格品的概率73()1()0.973.75P B P B =-=≈ …… 1’ （2）由贝叶斯公式知.4102.03103.03202.031)()()()()()()(=⨯+⨯⨯=+=A B P A P A B P A P A B P A P B A P …… 3’三. （10分）设某型号的电子元件的寿命X （单位: 小时）的分布密度为⎪⎩⎪⎨⎧>=其它,01000,1000)(2x x x f各元件在使用中损坏与否相互独立，现在从一大批这种元件中任取5只，求其中至少有一只元件的寿命大于1500小时的概率。
概率论数理统计期中考试试卷
遵章守纪考试诚信承诺书在我填写考生信息后及签字之后，表示我已阅读和理解《学生考试违规处理办法（试行）》有关规定，承诺在考试中自觉遵守该考场纪律，如有违规行为愿意接受处分；我保证在本次考试中，本人所提供的个人信息是真实、准确的。
承诺人签字：数理（部）概率论与数理统计课程期中考试试卷 （ B ）卷2014——2015学年第 一 学期 开卷/闭卷请注明 闭卷 考试时间： 90分钟 任课教师: 夏宇 （统一命题的课程可不填写）年级、专业、班级 学号 姓名一、单项选择题（每小题2分，共10分）1、设C B A 、、为三个事件，则“C B A 、、中至少有两个发生”这一事件可表示为（ ）.BC AC AB A ++).( C B A B ++).(BC A C B A C AB C ++).( C B A D ++).(2、设随机事件A 与B 互不相容，且0)(,0)(>>B P A P ，则（ ） （A ）)(1)(B P A P -= （B ） )()()(B P A P AB P = （C ） 1)(=+B A P （D ） 1)(=AB P3、某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为43，则他连续射击直到第十次才命中4次的概率是（ ）)(A 644104143⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛C )(B 643104143⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛C )(C 64394143⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛C )(D 64394341⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛C 4、设二维随机变量),(Y X 的概率密度为),(y x f ，则=>)2(X P ( ))(A⎰⎰+∞∞-∞-dy y x f dx ),(2)(B ⎰⎰+∞∞-+∞dy y x f dx ),(2)(C⎰∞-2),(dx y x f )(D ⎰+∞2),(dx y x f5、设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布函数为F(x,y)，其分布律为则F （0，1）=（ ）.(A)0.2； (B)0.4； (C)0.6； (D)0.8二、填空题（每空3分，共30分）6、设==⋃==)(,)(,)(,)(B A P k B A P n B P m A P 则 .7、袋中有6只白球与3只红球，每次取一只球，不放回地取两次，设i A 表示第i 次取到白球（2,1=i ），则=)(1A P ,=-)(12A A P .8、某型号灯泡能使用寿命X （单位：小时）服从参数为100=θ的指数分布。
2012-2013(1)概率论与数理统计期中考试答案
Y
0 0.2 0.2 0.4
1 0.2 0.1 0.3
2 0.1 0.2 0.3
x C 0
0 x 1 ，且随机变量Y 2 X 3, 其他
求Y的概率密度fY y .
（概率论与数理统计期中试卷）第 5 页 共 4度的性质
+ -
f x dx 1,得：
P A2 B P B P A3 B P B
P A2 P B A2 P B P A3 P B A3 P B
0.2 0.03 3 ; 0.026 13 0.6 0.04 6 . 0.026 13
故若接到次品的投诉，C厂最该为此事负责。
解： （1）根据所有概率之和是 1，得到 a =0.2.
p
i
i
1, 0.2 a 0.1 0.2 0.1 0.2 1 a 0.2
P{X=xi} 0.5 0.5 1
(2) X 与 Y 的边缘分布律见下表： X 0 1 P{Y=yj} (3) X 与Y 不独立。
） ．
（B） P A P B P A P B
（概率论与数理统计期中试卷）第 1 页 共 4 页
北京联合大学
基础部
（C） 1 P A B
（D） 1 P A P B
2 a 4
． 1 ，其分布函数为 F ( x) ，则正确的是（ B ） 2 （D） F
6．某人独立射击时中靶率为
2 ，若射击直到中靶为止，则射击次数为 4 的概率是（ C ） ． 3
3
（A）
2 3
3
（B）
《概率论与数理统计》期中试卷
杉达 各 专业 2007 级 专科《概率论与数理统计》期中试卷A 评析一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，每小题3分，共21分。
）1.设事件A 与B 相互独立,且P(A)>0, P(B)>0,则下列等式成立的是 ( )A 、AB=∅B 、P(AB ¯)=P(A)P(B ¯)C 、P(B)=1-P(A)D 、P(B |A¯)=0 【讲评】考点：事件的相互独立的性质。
如果事件A 与事件B 满足P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A 与事件B 相互独立。
本题： 因为A 与B 独立⇔事件A 与事件B ￣独立⇔ P(AB¯)=P(A)P(B ¯) 选B 。
2.设甲、乙两人向同一目标射击，事件A, B 分别表示甲、乙击中目标，则AB¯¯表示 ( )A 、两人都没有击中目标B 、两人都击中了目标C 、至少有一人击中目标.D 、至少有一人没有击中目标.【讲评】考点：事件的运算的算律与实际意义。
对偶律：AB¯¯=A ¯∪B ¯ 本题： 因为AB ¯¯=A ¯∪B ¯，所以其实际意义为至少有一人没有击中目标. 选D 。
3.一批产品共10件，其中有3件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为 ( )A 、1/60B 、21/40C 、1/5D 、7/15【讲评】考点：P(A)=A 包含样本总个数样本点总数=N(A)N(S)， 本题： N(S)= C 103=10×9×8/3! = 120 . N(A)= C 31×C 72= 63,P(A)=N(A)/N(S)=63/120 = 21/40 .选B 。
4.下列各函数中可作为随机变量分布函数的是 ( )A 、F 1(x)=⎩⎨⎧2x 0≤x ≤1 0 其他B 、F 2(x)=⎩⎨⎧0 x<0x 0≤x<11 x ≥1C 、F 3(x)=⎩⎨⎧-1 x<-1x -1≤x<11 x ≥1D 、F 4(x)=⎩⎨⎧0 x<02x 0≤x<12 x ≥1【讲评】考点：分布函数的性质。
概率论与数理统计期中与期末测试题
概率论与数理统计期中测试题1：一、填空题（共 30 分，每空2分）：1．事件C B A ,,中至少有一个发生可表示为 ，三个事件都发生可表示为 ，都不发生可表示为 .2．设()4.0=A P ，()3.0=B P ，()4.0=B A P ，则()=B A P .3．一袋中有10个球，其中3个黑球，7个白球. 每次从中任取一球，直到第3次才取到黑球的概率为 ，至少取3次才能取到黑球的概率为 .4．设随机变量X 的分布函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤--<=31318.0114.010x x x x x F ，则X 的分布列为 .5．进行10次独立重复射击，设X 表示命中目标的次数，若每次射击命中目标的概率都是4.0，则X 服从 分布，其数学期望为 ，方差为 .6．设连续型随机变量()λe X ~，)0(>λ，则=k 时，{}412=>k X P .7．已知随机变量()2~P X ，则102-=X Y 的数学期望=EY ，方差=DY .8. 已知随机变量X 的概率密度函数为()⎩⎨⎧>-<≤≤-=2,202225.0x x x x f ，则X 服从 分布，设随机变量12+=X Y ，则=EY .二、选择题（共10 分，每小题 2 分）1．设事件B A ,互不相容，且()()0,0>>B P A P ，则有 （ ） （A ）()0>A B P （B ）()()A P B A P =（C ）()0=B A P （D ）()()()B P A P AB P =2．设()x F 1与()x F 2分别为任意两个随机变量的分布函数，令()()()x bF x aF x F 21+=，则下列各组数中能使()x F 成为某随机变量的分布函数的有（ ）（A ）52,53==b a （B ）32,32==b a （C ）21,23==b a （D ）23,21==b a3．设随机变量X 的概率密度函数为()x f ，且()()x f x f =-，()x F 是X 的分布函数，则对任意实数a ，有（ ） （A ）()()dx x f a F a⎰-=-01 (B) ()()dx x f a F a ⎰-=-021(C) ()()a F a F =- (D) ()()12-=-a F a F4．如果随机变量X 的概率密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤=其他,021,210,x x x x x f ；则{}=≤5.1X P （ ） （A ）()⎰⎰-+5.1112dx x xdx （B ）()⎰-5.112dx x （C ）()⎰-5.111dx x （D ）()⎰∞--5.12dx x5．设()2,~σμNX ，且3=EX ，1=DX ，()x 0Φ为标准正态分布的分布函数，则{}=≤≤-11X P （ ）（A ）()1120-Φ （B ）()()2400Φ-Φ （C ）()()2400-Φ--Φ （D ）()()4200Φ-Φ三、计算题（共 50 分，每小题 10 分）1．城乡超市销售一批照相机共10台，其中有3台次品，其余均为正品，某顾客去选购时，超市已售出2台，该顾客从剩下的8台中任意选购一台，求该顾客购到正品的概率。
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所以可知这件产品是次品的概率为 0.0185，若此件产品是次品，则该产品是乙车间生产的概 率为 0.38.
五、 （15 分）设 (X, Y) 的概率密度为
2
x 2 a x y , 0 x 1, 0 y 2, f ( x, y) 0, 其它, ，试求（1）a ； （2）
(2) P{ X Y 1}
f ( x, y )dxdy 0 dx 1 x ( x x y 1
1
xy 65 )dy 3 72
(3)
f X ( x)
2x 2 2 xy )dy 2 x 2 , 0 x 1, 0 ( x f ( x , y )dy 3 3 0, 其它. 1 y 1 2 xy )dx , 0 y 2, 0 ( x f ( x , y )dx 3 3 6 0, 其它.
p q k 1 q k p qi q k k 1 k 0 k 1 i2
p q i q k k 0 i 0
1 1 p 1 q 1 q
3
xe- x , x 0， f ( x) 假设各周的需求量相互独立，以 Uk 表示 k 周的总 0, 其它。
需求量。 （1）求 U2、U3 的概率密度； （2）求接连三周中的最大需求量的概率密度
解 利用卷积公式. 设 Xi 表示第 i 周的需求量, i=1,2,3, Z 表示三周中的周最大需求量.于是
解: 记 q=1-p, X 的概率分布为 P{X=k}=qk-1 p, k=1,2,…，
q p 1 故 E ( X ) kq k 1 p p( q k ) p . 2 p k 1 k 1 1 q (1 q)
k k 又 E ( X 2 ) k 2 q k 1 p p (kq k ) p (k 1)q q k 1 k 1 k 1
解: 一方面 P( A), P( B) 0 ， 另一方面 P( A) P( B) P( AB) 0 ， 即 P( A), P( B) 中至少有一个等于 0，所以 min( P( A), P( B)) 0.
四、 （12 分）甲、乙、丙三车间加工同一产品，加工量分别占总量的 25%、 35%、40%, 次品率分别为 0.03、0.02、0.01。现从所有的产品中抽取一个 产品，试求：(1)该产品是次品的概率；(2)若检查结果显示该产品是次品， 则该产品是乙车间生产的概率是多少？
1 1 ， P( A | B) P( B | A) 。令 4 2
1， 若A发生， X 0， 否则；
1， 若B发生， Y 0， 否则；
（X , Y） 试求 的联合分布律。
解: 由已知条件可得 P ( AB) , P ( B) . 于是
P ( X 0, Y 0) P ( A B ) 1 P ( A B)
1 8 1 4
1 P ( A) P ( B) P ( AB)
1 1 1 1 5 , 4 4 8 8
1 P ( X 0, Y 1) P ( A B) P ( B) P ( AB) , 8 1 P ( X 1, Y 0) P ( AB ) P ( A) P ( AB) , 8
解: 设 A1 ， A2 ， A3 表示甲乙丙三车间加工的产品，B 表示此产品是次品. (1) 所求事件的概率为
P( B) P( A1 ) P( B | A1 ) P( A2 ) P( B | A2 ) P( A3 ) P( B | A3 )
0.25 0.03 0.35 0.02 0.4 0.01 0.0185 P( A2 ) P( B | A2 ) 0.35 0.02 (2) P( A2 | B) = 0.38 P( B) 0.0185
E( X )
xyf ( x )dx
xx
3 3 e 2
dx 0 (被积函数是奇函数)
于是 Cov( X , Y ) E( XY ) E( X ) E(Y ) 0 （2）由于 XY 由于 a ，有
cov( X , Y ) 0 ，所以 X 与 Y 不相关。 D( X ) D(Y )
2 令 Y 是三次独立观测中观测值大于 3 的次数, 则 Y ~ B 3, , 3
故所求概率为
20 2 1 2 . P{Y 2} P{Y 2} P{Y 3} C 27 3 3 3
2 3
2
3
二、 （7 分）设事件 A, B 满足 P( A)
F (a, a) P( X a, Y a) P{( X a)(| X | a)} P(| X | a) P( X a) P(| X | a) FX (a) FY (a)
所以 X 与 Y 不相互独立。
6
fY ( y )
在
f (x, y) 的非零区域内 f ( x, y ) f X ( x ) fY ( y) , 故 X 与 Y 不独立。
六、 （7 分）已知随机变量 X～N(0，1)，求 Y＝|X|的密度函数。
解: 当 y≤0 时，FY (y)＝P (Y≤y)＝P (|X |≤y)＝0； 当 y>0 时，F Y (y)＝P (Y≤y)＝P (|X |≤y)＝ P ( y X y ) ＝
2 2 2 p p 3 2 p2 (1 q) (1 q)
于是
D( X ) E ( X 2 ) E ( X )
2
2 p 1 1 p 2 2 . p2 p p
九、 （15 分）设 X 的密度函数为 f ( x )
5
3 3 e 2
f (t ) f ( x t )dt
x te t ( x t )e ( x t ) dt , x 0, 0 x 0, 0,
1 3 x x e , x 0, 6 x 0. 0,
fU 3 ( x )
FZ ( z) P ( Z z) P (max{ X1, X 2 , X 3} z) P ( X1 z, X 2 z, X 3 z) P ( X1 z) P ( X 2 z) P ( X 3 z)
4
z
z x 3 xe dx , z 0, f ( x )dx z 0, 0,
厦门大学《概率论与数理统计》课程试卷
信息科学与技术学院 主考教师： 系 13 年级 计算机类 专业 张霄力 试卷类型： （A 卷）
一、 (7 分)设随机变量 X~U[2, 5], 现对 X 进行三次独立观察,试求至少有两次 观测值大于 3 的概率。
解: 设事件 A 为“X 的观测值大于 3”, 则 2 P ( A) P{ X 3} . 3
x
， － x ， Y | X | ，
Y)； Y 是否相关？是否独立？为什么？ （1）求协方差 cov( X ， （2）问： X ，
解： （1）
E( X )
xf ( x )dx
x
3 3 x e 2
பைடு நூலகம்
x
dx 0 (被积函数是奇函数)
U 2 X1 X 2 , U3 X1 X 2 X 3 U 2 X 3 ,
Z max{ X1, X 2 , X 3}, 且 X1, X 2 , X 3 与 X 同分布.
(1)由卷积公式, U 2 的密度为
fU 2 ( x )
f X1 (t ) f X 2 ( x t )dt
fU 2 (t ) f X 3 ( x t )dt
x 1 3 x ( x t ) dt , x 0, 0 x e ( x t )e 6 x 0, 0, 1 5 x x e , x 0, 120 x 0. 0,
(2)因为 Z 的分布函数为
1
1 P ( X 1, Y 1) P ( AB) , 8
故(X, Y)的联合分布律为 Y 0 X 0 1
5 8 1 8 1 8 1 8
1
三、 （7 分）已知事件 A, B 相互独立且互不相容，求 min( P( A), P( B)) （注：
min( x, y) 表示 x, y 中小的一个数） 。
3
3 1 (1 z )e z , z 0, z 0, 0,
故 Z 的密度函数为
3ze z (1 e z ze z )2 , z 0, ( z) f Z ( z ) FZ z 0, 0,
八、 （15 分） 某流水生产线上每个产品不合格的概率为 p（0<p<1） ，各产品 合格与否相互独立，当出现一个不合格产品时，即停机检修。设开机后第一 次停机时已生产了的产品个数为 X，求 E(X)和 D(X)。
y y y 1 x2 / 2 1 x2 / 2 e dx 2 e dx 0 2 2
2 y2 / 2 d e y 0, 因此，f Y (y)＝ FY ( y ) dy 0, y 0.
七、 （15 分）某种商品一周的需求量 X 是一个随机变量，其概率密度为
P{ X Y 1} ； （3）X 与 Y 是否相互独立？
解: (1) 由归一性得
f ( x , y )dxdy dx ( x 2 a x y )dy