(人教版)-高中数学必修2-第三章--直线与方程-直线系与对称问题(全)

(人教版)-高中数学必修2-第三章--直线与方程-直线系与对称问题(全)
课题：直线系与对称问题
教学目标：1.掌握过两直线交点的直线系方程；2.会求
一个点关于一条直线的对称点的坐标的求法；3.会求一条直线关于一个点、一条直线的对称直线的求法. 教学重点：对称问题的基本解法
（一） 主要知识及方法：
1.点(),P a b 关于x 轴的对称点的坐标为(),a b -；
关于y 轴的对称点的坐标为(),a b -；关于y x =的对称点的坐标为(),b a ；关于y x =-的对称点的坐标为(),b a --.
2.点(),P a b 关于直线0ax by c ++=的对称点的坐标的求法：
()1设所求的对称点'P 的坐标为()00,x y ，则'PP 的中点00,22a x b y ++⎛⎫
⎪⎝⎭
一定在直线0ax by c ++=上.
()2直线'PP 与直线0ax by c ++=的斜率互为负倒数，即00
1y b a
x a b
-⎛⎫⋅-=- ⎪-⎝⎭
结论：点()00,P x y 关于直线l ：0Ax By C ++=对称点为()002,2x AD y BD --， 其中0022
Ax By C
D A B
++=
+；曲线C ：(,)0f x y =关于直线l ：0Ax By C ++=的对称曲线方程为()2,20f x AD y BD --=特别地，当22A B =，即l 的斜率为1±时，点()00,P x y 关于直线
l ：0Ax By C ++=对称点为00,By C Ax C A B ++⎛⎫
-- ⎪⎝⎭
，即()00,P x y 关于直线0x y c ±+=对称的点为：()(),y c x c -+m m ，
曲线(,)0f x y =关于0x y c ±+=的对称曲线为()(),0f y c x c -+=m m 3.直线1110a x b y c ++=关于直线0ax by c ++=的对称直线方程的求法：
①到角相等；②在已知直线上去两点（其中一点可以是交点，若相交）求这两点关于对称轴的对称点，再求过这两点的直线方程；③轨迹法(相关点法)；④待定系数法，利用对称轴所在直线上任一点到两对称直线的距离相等，…
4.点(),x y 关于定点(),a b 的对称点为()2,2a x b y --，曲线C ：(),0f x y =关于定点
(),a b 的对称曲线方程为()2,20f a x b y --=.
5.直线系方程：
()1直线y kx b =+（k 为常数，b 参数；k 为参数，b 位常数）. ()2过定点()00,M x y 的直线系方程为()00y y k x x -=-及0x x =
()3与直线0Ax By C ++=平行的直线系方程为10Ax By C ++=（1C C ≠） ()4与直线0Ax By C ++=垂直的直线系方程为0Bx Ay m -+=
()5过直线11110l a x b y c ++=：和22220l a x b y c ++=：的交点的直线系的方程为：
()()1
1
1
2
2
2
0a x b y c a x b y c λ+++++=（不含2
l ）
（二）典例分析：
问题1．（06湖北联考）一条光线经过点()2,3P ，射在直线l ：10x y ++=上， 反射后穿过点()1,1Q .()1求入射光线的方程；()2求这条光线从点P 到点Q 的长度.
问题2．求直线1l ：23y x =+关于直线l ：1y x =+对称的直线2l 的方程.
问题3．根据下列条件，求直线的直线方程
()1求通过两条直线3100
-=的交点，且到原点距离为1；
x y
+-=和30
x y
()2经过点()
3,2
A，且与直线420
+-=平行；
x y
()3经过点()
B，且与直线250
3,0
+-=垂直.
x y
问题4．()1已知方程1
=+有一正根而没有负根，求实数k的范围
x kx
()2若直线1l ：2y kx k =++与2l ：24y x =-+的交点在第一象限，求k 的取值范围.
()3 已知定点()2,1P --和直线l ：()()()1312250x y λλλ+++-+=()R λ∈
求证：不论
λ取何值，点P 到直线l
（三）课后作业：
1.方程()()()14232140k x k y k +--+-=表示的直线必经过点
.A ()2,2 .B ()2,2- .C ()6,2- .D 3422,55⎛⎫
⎪⎝⎭
2.直线2360x y +-=关于点()1,1-对称的直线方程是
.A 3220x y -+= .B 2370x y ++= .C 32120x y --= .D 2380x y ++=
3.曲线24y x =关于直线20x y -+=对称的曲线方程是
4.(){}.A x y y a x =
=，(){},B x y y x a ==+，A B I
仅有两个元素，则实数a 的范围是
5.求经过直线3260x y ++=和2570x y +-=的交点，且在两坐标轴上的截距相等的
直线方程
6.已知ABC △的顶点为()1,4A --，,B C ∠∠的平分线所在直线的方程分别是1l ：
10y +=与2l ：10x y ++=，求BC 边所在直线的方程.
7.已知直线130kx y k -+-=，当k 变化时所得的直线都经过的定点为
8.求证：不论m 取何实数，直线()()1215m x m y m -+-=-总通过一定点
9.求点P ()1,1关于直线l ：20x y ++=的对称点Q 的坐标
10.已知：(),P a b 与()1,1Q b a -+，()1a b ≠-是对称的两点，求对称轴的方程
11.光线沿直线1l ：250x y -+=射入，遇到直线2l ：3270x y -+=反射，求反射光线
所在的直线3l 的方程
12.已知点()3,5A -，()2,15B ，试在直线l ：3440x y -+=上找一点P ，使PA PB + 最
小，并求出最小值.
（四）走向高考：
1.(04安徽春)已知直线l ：10x y --=，1l ：220x y --=.若直线2l 与1l 关于l 对称，则2l 的方程为
.A 210x y -+= .B 210x y --= .C 10x y +-= .D 210x y +-=
2.（05上海）直线1
2y x =关于直线1x =对称的直线方程是
3.（07上海文）圆01222=--+x y x 关于直线032=+-y x 对称的圆的方程是
.A 21)2()3(22=-++y x .B 2
1)2()3(22=++-y x .C 2)2()3(22=-++y x .D 2)2()3(22=++-y x。