第7章线理
07劈理与线理
21世纪通识教育系列教材
公共管理学
21世纪通识教育系列教材
破劈理是岩石中一组密集的剪裂面，与矿物 组份的平行排列无关。其间隔一般为数毫米到数 厘米。
主要发育于轻微变质或不变质岩石中。
公共管理学
滑劈理（应 变劈理、折劈理） 是切过先存流劈理 的差异性平行滑动 面。
主要发育于 先存鳞片变晶结构 的板岩、千枚岩及 云母片岩之中。
根据劈理的成因和结构将劈理划分为三种 基本类型：流劈理（板劈理）、破劈理和滑劈 理。
公共管理学
流劈理是变质岩中最 常见的一种透入性面状构 造，由片状、板状或扁圆 状矿物或其集合体的平行 排列而成，具有使岩石分 裂成无数薄片的性能。
是岩石在变质固态流 变过程中新生的平行面状 构造，岩石内部组分发生 压扁、拉长、旋转和重结 晶作用的结果。
是层理。
区分层理和劈理，一方面要洞察所 观测到的平行面状构造是否存在原生沉 积标志(如粒序层、交错层、波痕等)， 特别要注意对特殊岩性和结构构造的标 志层的寻找，通过较大范围的追索，区 分层理和劈理之间的几何关系和空间展 布规律。
公共2管. 理测学定劈理参数和描述劈理结构特征21世纪通识教育系列教材
观察劈理的结构和几何形态，鉴别劈理域和微劈石的岩石 化学、矿物成分及其相互关系，以确定劈理的类型。
在测定劈理参数和描述劈理的结构特征时，通常需要做以 下的工作：
劈理间隔 在垂直劈理的横截面上或垂直劈理面的定向标 本上来观察和测定。通常将劈理间隔分为四级：大间隔：＞ 5mm；小间隔：0.1～5mm；微间隔：0.01～0.1mm；连 续： ＜0.01mm。
研究这种关系，对查明大型构造的形态和形 成机制、大型构造变形的构造环境以及变形岩石 的力学行为等都具有重要的意义。
(构造地质学)7面理和线理
分隔褶劈理
间隔劈理(破劈理)
劈理域充填不溶物（粘土等），劈理两侧指示
物可错开，但不是滑动造成
间隔劈理应为压溶成因，而非剪裂成因
压溶的证据：鲕粒、化石标志
可与板劈理呈过渡，说明具有成因联系
不排除部分间隔劈理与剪切作用有关
三、劈理的形成机制及有限应变意义
1. 劈理的形成机制：
以压溶作用为主，同时可能有机械旋转和重结晶
构造。
2. 狭义面状构造和线状构造概念：通常是指次生
的劈理和线理，它们是广泛发育在变质变形岩石
中、在手标本或露头尺度上呈“透入性”展布。
透入性构造——指均匀地弥漫于地质体中的构造，
它反映了这一地质体作为一个整体，已均匀地发生
了变形。
非透入性构造——以一种不连续面分散地存在于地
质体中，变形只集中在不连续面本身及其附近，并 把均匀连续的地质体分化成若干部分。 透入性和非透入性构造是相对的，与观察尺度相关。
具有良好的矿物优选方位
复矿岩：层状硅酸盐定向，围绕F、Q 单矿物岩：矿物压扁、拉长，平行排列
片 理 的 显 微 结 构
片理露头
片麻理--是深度变质岩区广泛存在的另一 种连续面理。 它是劈理岩石高度重结晶 的产物，有深浅两种矿物条带构成
连续劈理
板劈理 岩石类型 板岩 粒度（mm） 小于 0.5 劈开性 劈开完好 变质程度 低级变质 劈开后 板状 形态 原岩 泥质岩 千枚理 千枚岩 0.5-1 较完好 中级变质 千层微片状 泥质岩 片理 片岩 1-10 显著但差 中高级变质 透镜状到粗 造板状 各类岩石中 片麻理 片麻岩 大于 10 很不明显 高级变质 难以分开 各类岩石中
作用的参与。
第7章 线理
石香肠构造的要素
描述和测量石香肠构造三度空 间(剖面和层面方向)的几个要素：
• 长度(b)——代表局部的中间
应变轴(Y轴)
• 宽度(a)——拉伸方向(X轴)
• 厚度(c)——压缩方向(Z轴)
• 横间隔(T) • 纵间隔(L)
其中石香肠的长度方向是应变 椭球体的中间应变轴，因此石 香肠是一种B线理。
拉长的岩石碎屑、砾石、 鲕粒、矿物颗粒或矿物 集合体等平行定向排列 显示的线状构造。主要 是岩石组分变形时发生 塑性拉长而形成的，其 拉长方向与最大应变轴 －X轴方向一致，因此， 是一种A线理。
小型线理——2、矿物生长线理
• 由针状、柱状矿物等顺
其长轴的定向排列而成 的线理。是岩石在变形 －变质作用中矿物在引 张方向重结晶生长的结 果。因而矿物及纤维生 长的方向往往指示岩石 重结晶或塑性流动的拉 伸方向，一般平行于最 大应变轴。也是一种A 线理。
石物质运动方向
• 应力、应变分析
• 结合区域构造背景进行
线理研究
• 采取定向标本进行室内
深入研究
课堂练习
• 在某露头点观察到层理
（S0）与轴面劈理（S1 ）的几何关系如图，试 指出该露头点的岩层题
流劈理与破劈理的区别？ 2. 劈理的形成机制有哪些，各有什么特征？ 3. 原生与次生面理如何区别？ 4. 轴面劈理的基本特征和几何形态？ 5. 线理与面理的联系？ 6. a、b线理的形成机制和条件有哪些？ 7. 存在ab型线理吗，为什么？ 8. 断层面上的擦痕是什么线理？ 9. 劈理与线理在构造研究中有何意义？ 10. 简述压力影构造和矿物生长线理形成机制的异同？
石香肠构造的应变状态
石香肠构造三度空间形态和 变化反映不同的应变状态：
水力学第7章-1水跃
依据共轭水深方程，由一个共轭水深求另一个共 轭水深。
hc1 A1
1Q2
gA1
hc2 A2
2Q2
gA2
由于共轭水深方程是一个关于共轭水深的高次 方程，不便直接计算，常用的方法为试算法。
11
12
13
例7.2 棱柱形平底明渠，断面形状、尺寸、跃 前水深给定。问：水跃段中底槛的存在对跃后水 深有何影响？
效率越高。 通过实验资料分析，可知：
1 Fr1 1.7 ，为波状水跃，消能效果最差； 1.7 Fr1 2.5 ，为弱水跃， K j 20% ； 2.5 Fr1 4.5 ，为不稳定水跃，K j 20 45% ；
4.5 Fr1 9 ，为稳定水跃，K j 45 70% ； Fr1 9 ，为强水跃，K j 85% 。
b
q2 h12 q2 h22 gh1 2 gh2 2
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q2 h12 q2 h22 gh1 2 gh2 2
2q 2 g
h1h22 h2h12
h1
h2 2
18 q2 gh23
1
h2 2
1 8Fr22 1
同样地
h2
h1 2
q2 1 8 gh13
1
h1 2
1 8Fr12 1
A1hc1
Q2 gA2
A2hc2
T
h
即
J
(h1 )
J
(h2
)
T
h2
可见，h1不变，有底槛时，
h1
h2 会减小。
J (h2) J (h1) J (h)
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二、矩形明渠共轭水深的计算
共轭水深方程
Q2 gA1
A1hc1
构造7线理汇总
线理的类型
A.矿物集合体定向排列显示出的拉伸线理； B.柱状矿物平行排列而成的生长线理； C.面理揉褶形成的皱纹线理； D.交面线理
小型线理
（五）擦痕（a型）
大型线理
（一）石香肠构造（b型）
大型线理
2．石香肠构造的应力状态： c轴——σ1 ； b轴——σ2 ； a轴——σ3 石香肠构造的要素 及其反映的应力方位
a.石香肠的宽度； b.石香肠的长度； c.石香肠的厚度； L.纵间隔；T.横间隔
北京西山 各种石香肠的形态 A.矩形石香肠； B.菱形石香肠； C.藕节状石香肠。
5.变形介质条件：软硬岩层相间
石香肠构造的递进发 展图示
强岩层1、2、3和4， 按强度递减的顺序排 列，第四层与介质的 性质相同； A→C代表变形的发展 方向
线理
第七章
线理的分类
线理：是岩石中发育的具有透入性的构造 。 一、成因分类 原生线理：成岩过程中形成的线理。如岩浆岩中的流线。 次生线理：构造变形中形成的线理。如拉伸线理。 二、运动关系分类 A型(轴)线理：与物质运动方向平行的线理。与最大应变 主轴A轴一致。 B型(轴)线理：与物质运动方向垂直的线理。与中间应变 主轴B轴一致。 三、相对大小分类 小型线理：相对规模较小的线理。 大型线理：相对规模较大的线理。
石香肠构造 A.长条状石香肠构造 B.两个方向拉伸产生的“巧克力方盘”石香肠构造
大型线理
（二）窗棂构造（b型）（俗 称搓板构造） 1．形态：（包括节理式、褶 皱式） 2．受力方式：平行层面挤压 （石香肠平行层面拉伸）
砂岩层和板岩层接触面上的 窗棂构造
大型线理
（三）杆状构造（b型） 1．产出特征 2．形成条件形成原因 能干薄层，脉体—— 强烈褶皱，搓揉作用。
No7-1 第7章 劈理和线理
4、劈理的应变意义 、
有限应变测量表明： 有限应变测量表明：劈 理一般垂直于最大压缩方向 垂直于最大压缩方向， 理一般垂直于最大压缩方向， 平行于压扁面。 平行于压扁面。 在变形岩石中， 在变形岩石中，绝大多 数劈理与褶皱同期发育， 数劈理与褶皱同期发育，大 平行于褶皱轴面。 致平行于褶皱轴面。
在含有化石的板岩中： 在含有化石的板岩中： 平行于劈理迹线方向的化石 形体较窄 于劈理迹线方向的化石， 平行于劈理迹线方向的化石，形体较窄。 垂直于劈理迹线方向的化石 形体较宽 于劈理迹线方向的化石， 垂直于劈理迹线方向的化石，形体较宽。
2、劈理的结构 、 劈理域 具有“ 具有“域”的构造 岩石中由云母或绿泥 劈理域 岩石中由云母或绿泥
石等层状硅酸盐矿物富集成薄膜 或薄层的区域。宽约0.005mm， 或薄层的区域。宽约 ， 又称云母域 云母域（ 域 又称云母域矿物的集合体组成的 长石等浅色矿物的集合体组成的 区域。呈透镜状，宽约1mm－ 区域。呈透镜状，宽约 － 0.01mm或以下，又称石英域（Q 或以下， 石英域（ 或以下 又称石英域 域） 。
复 习 题
透入性构造、非透入性构造的含义。 透入性构造、非透入性构造的含义。 的含义 名词解释：劈理、劈理域、微劈石域、 名词解释：劈理、劈理域、微劈石域、连续性劈 不连续性劈理。 理、不连续性劈理。 板劈理与片理的主要特征。 板劈理与片理的主要特征。 什么是褶劈理、间隔劈理？ 什么是褶劈理、间隔劈理？ 劈理方向与应变主应力方向的关系？ 劈理方向与应变主应力方向的关系？
1) 连续劈理
指劈理域和微劈石域不能用肉眼进行鉴别的劈理。 劈理域和微劈石域不能用肉眼进行鉴别的劈理。 不能用肉眼进行鉴别的劈理 根据其粒度或域构造发育的程度再细分为板劈理、 根据其粒度或域构造发育的程度再细分为板劈理、 粒度 再细分为板劈理 千枚理和片理。 千枚理和片理。 A. 板劈理 矿物粒径一般小于 小于0.2mm， 矿物粒径一般小于 ， 使岩石具有良好的可劈性 具有良好的可劈性， 使岩石具有良好的可劈性，可 十分平整的薄板。 将岩石劈成十分平整的薄板 将岩石劈成十分平整的薄板。 以板岩中的板理最为典型。 以板岩中的板理最为典型。
《输电线路基础》第7章-输电线路路径选择和杆塔定位-第二节-概要
由上式可见，只要 相同，不论任何导线，其弧垂形状完全相同， l 因此可按不同的K值以 为横坐标， f为纵坐标(档距中央为坐标原 点)，采用与线路纵断面图相同的纵、横比例作出一组弧垂曲线， 并刻制成透明的(一般为l～2mm厚的赛璐珞)模板，如图7-2-2所示， 通常称为通用弧垂模板。
(3)导线、地线型号及力学特性曲线，如使用两种或两种以上的不同 电线型号或应力标准时，应标明各自架设的区段。 (4)悬垂绝缘子串型式、串长及使用地点，如有加强绝缘区段，应说 明绝缘子型式、串长、片数及使用地点和附加要求。 (5)防震措施的安装规定。 (6)按档距长度需要安装间隔棒的数量。 (7)全线计划换位系统图及换位塔位的附加要求。 (8)不同气象区分段(如有两种或两种以上气象区时)。 (9)各型杆塔接地装置选配一览表及接地装置型式选配的有关规定。 (10)各种悬垂绝缘子串允许的垂直档距。 (11)线路采用飞车进行带电作业时，与被跨越线路交叉垂直距离的 规定。 (12)各队划分(两个及以上勘测队)及标桩编号的有关规定。 (13)杆塔及基础使用条件一览表见表7-2-1。
现场定位法的主要特点是测断面、定位、交桩三项工作在一道工 序内完成，工序简单。 此定位法的另一特点是具有“以位正线”的反馈作用。 所谓“以位正线”的反馈作用，是指在定位过程中，当发现某些 塔位非常不合理而通过修改部分路径来解决才比较合适时，则可及 时对该段路径进行修改。 这一点之所以在“现场定位”中易于实现，主要是因为选线、断 面、定位在同一现场，同一段时间内进行，各组之间的联系较为及 时。 其缺点则主要是不能对整个定位段进行方案比较，因而其经济合 理性差。 一般常在220kV以下工程中采用，现场定位法的大致工序如下： (1)先由定线组按选线确定的方向和目标定出线路中心线，并埋设直 线桩和转角桩，测得各标桩的距离、高程并标注在线路断面图上。
构造地质学-07章-劈理和线理
流劈理
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流劈理
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破劈理是岩石中的一组密集的平行状破裂面。一般与岩石中 矿物的排列方向无关，呈微细裂隙，有时为细脉充填。微劈 石厚度＜1cm。实际上破劈理就是密集的节理。但其密集程 度和平行定向性比节理更强
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破劈理的成因
破劈理多数发育在轻微变质或不变质的岩石中。一般认为 破劈理是沿岩石变形的最大剪应力作用面发育而成的剪裂 面。尤其发育在褶皱翼部的顺层破劈理和平行断层的破劈 理清楚地反映了其形成的剪切机制，所以破劈理的力学性 质为剪性。但某些发育在褶皱转折端的破劈理应属于张裂 作用或压扁基础上的弹性回跳作用的结果。
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滑劈理的基本类型
膝折式(A) 揉皱式(B、C) 挠曲式(D、E)
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滑劈理的成因
①向同一方向挠曲的滑劈理是叠加作用的结果-一组与主压应力 轴斜交的切过早期流劈理的剪切面。这种成因的滑劈理构造在 自然界中是最常见的。 ②揉皱式滑劈理是递进变形产生的-劈理在剪切破裂基础上随应 力持续作用和微劈石不断的压扁，造成劈理面从最大剪应力作 用面向最大挤压面偏转。
34
五、劈理的观察和研究
1. 区分劈理与层理
正确区分劈理和层理是变质岩区地质调查的首要问题。在 变质岩区，劈理的发育常常把层理所掩盖，容易把劈理误 认为层理，将复杂的褶皱岩层当做简单的单斜岩层，可能 导致地层层序、岩相、厚度等诸方面得出错误的结论。 1.观察所观测的平行面状构造是否存在原生沉积标志。 2.注意对特殊岩性和结构构造的标志层的寻找，区分层理 和劈理之间的几何关系和空间展布规律。
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工程图学第7章立体的相贯线
交线为两条平面 曲线（椭圆）
例：补全正面投影
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
● ●
●
●
● ●
● ●
★ 外形交线
◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯
★ 内形交线
◆ 两内表面相贯
小 结：
无轮是两外表面相贯， 还是一内表面和一外表面 相贯，或者两内表面相贯， 求相贯线的方法和思路是 一样的。
外表面和内表面相交
外表面和内表面相交
挖孔后
切割后
内表面和内表面相交
两圆柱相交时，相贯线的形状和位置取决于它们直径的相对 大小和轴线的相对位置，表中表示两圆柱面的直径相对大小变 化时对相贯线的影响。这里特别指出的是，当相贯线(也可不垂 直)的两圆柱面直径相等，即公切一个球时，相贯线是相互垂直 的两椭圆，且椭圆所在的平面垂直于两条轴线所确定的平面。
Pv
1’
2’
Qsvv
3’ (6’) (5’)
4’
1”
Pw
6”
2”
Qw
5”
3”
Sw
4”
Ⅰ 56
1 4
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Ⅳ
求圆柱与半球的相贯线
例4：求两轴线交叉圆柱的相贯线
RW
Y
作图：
4`` 3``
2``
(5``)
(6``) a``
1.求特殊点
垂直圆柱的水平投影中 标注特殊点。先确定转向
(7``) 1`` 轮廓线上的点。
垂直相交两圆柱直径相对变化时的相贯线
水平圆柱较大
7年第七章、平行线的证明 精讲精炼
第七章 平行线的证明 7.1 为什么要证明一、基本知识点1、证明的必要性；凭经验、观察甚至实验得到的数学结论不一定是正确，在数学上要判断一个结论是否正确，必须进行推理，且是有根据的推理。
2、检验数学结论的常用方法有：实验验证、举出反例、推理证明。
检验数学结论过程是：观察、度量、实验、猜想归纳、结论、推理、正确答案。
3、有些结论不需要推理论证的——公理。
二、知识巩固、练习、提高1、用同样的黑色棋子按如图的规律摆放：（1）第5个图形有多少颗黑色棋子？（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？2、大于1的正整数m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，例如：23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19， ……。
若m 3“分裂”后，其中有一个奇数是2013，则m 的值为（ ） A 、43 B 、44 C 、45 D 、463、观察下列算式：①1×3－22=3－4= －1;②2×4－32 = －1；③3×5－42= －1 ；……④ 。
（1）请按照上面规律写出第4个算式。
（2）把这个规律用含字母的式子表示出来。
（3）你认为（2）中式子成立吗？并说明理由。
4、如图，用火柴摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆10根（即n=10）时，需要火柴总数为多少根？5、我们知道，32－12=8,52－32=16,72－52=24，并且它们都能被8整除，那么任意两个连续奇数的平方差都能被8整除吗？说明理由。
6、当x 为任意实数时，说明x 2－4x+5的值大于零。
第1个 第2个 第3个 第4个7.2定义与命题一、基本知识：1、定义的概念：是对于一个概念的特征性质的描述。
2、命题：判断一件事情的语句。
3、命题的构成：条件和结论两部分构成的。
4、命题的一般形式：“如果……那么……”的形式。
5、命题种类：真命题、假命题。
（公理、定理、证明）。
二、知识巩固与拓展1、下列叙述：①两点确定一条直线；②同位角相等；两直线平行，内错角相等；④点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度，其中是定义的是（ ） A 、① B 、② C 、③ D 、④2、命题：“直角都相等”的条件是 ，结论是 。
第7章 K线理论
第一节
本 节 主 要 知 识 点
K线理论的基本内容
一、K线的起源
二、K线的画法
三、K线的种类 四、K线的特征
第一节
K线理论的基本内容
一、K线的起源
K线(Candlestick或Candle)又称为日本线、阴 阳线、卦线、蜡烛线、热狗线、酒井线等，据说 起源于日本德川幕府时代，大阪米市一位叫酒井 的商人用它来记录一天或一周当中市场行情的价 格波动变化。当时日本没有股票市场,K线只是用 于米市交易。 经过上百年的运用和变更, 目前已 经形成了一整套K线分析理论。K线理论在我国 证券市场研究中得到了广泛的应用。
市场含义：
A、出现在较大涨幅之后，是一种见顶信号。 B、出现在较大跌幅之后，是一种见底信号。 C、出现在上涨过程中，是一种继续上涨的信号。 D、出现在下跌过程中，是一种继续下跌的信号。
说明：T字线下影线越长，说明力度越大，信号越强。
第二节
K线理论的应用
⑦上档倒T字线，又称下跌转折线、墓碑线。
基本形态 变化形态
第一节
K线理论的基本内容
上影下影线特征和提示
多空双方的搏斗，不仅表现在是否 收阳收阴上，也表现在上影有多长、下 影有多长上。 在K线实体一样大小的情况下，下影 线越长，下档支撑力度越强；上影线越 短，上档阻力越小。 在K线实体一样大小的情况下，上影 线越长，上档阻力越强；下影线越短， 下档支撑越弱。 总之，上影线长抛压重，下影线长承 接力强。
说明：虽然长十字线与一般的十字线含义相同，但其 信号可靠程度远比后者高。因此，可将它作为”逃顶 “或”抄底“的重要参考指标。
第二节
⑤螺旋桨
K线理论的应用
中间的实体很小，上下影线很长，看上去就像飞机上的螺旋桨， 故叫螺旋桨。既可出现在涨势中，也可出现在跌势中。 市场含义：它是一种转势信号。 A、它在上涨行情中，尤其是在有一段较大涨幅之后，螺旋桨所起 的作用是领跌。 B、在下跌行情中，尤其是有一段较大跌幅之后，它所起的作用是 领涨。
高等代数.第七章.线性变换.课堂笔记
第七章 线性变换§7.1 线性变换的定义与判别一、线性变换的定义：定义1 设V 为数域P 上线性空间，A 为V 的一个变换(即V ⟶V 的映射)，若A 保持加法和数乘运算，即A (α+β)=A (α)+ A (β),∀α,β∈V ，A (kα)=k A (α),∀k ∈P ，则称A 为V 的一个线性变换.注记： 以后我们用花体拉丁字母A,B,C,...表示V 的线性变换，除了特别说明外，本章节中V 均指数域P 上有限维线性空间.例1.说明下列变换均为线性变换： (1)把V 中任一向量都映射为0（称为零变换，记作0）； (2)把V 中任一向量α映射为本身（恒等变换，记作E ）； (3)取定k ∈P ，把V 中的每一个向量α映射为kα（数乘变换，记作k ）.例2.判定下列规则σ是否为指定线性空间的线性变换： (1)ℝ,x -:σ(f (x ))=f′(x );(2)C ,a,b -: σ(f (x ))=∫f (t )dt x0;(3)P n×n : σ(A )=A +A ′,σ2(A )=SAT ，S,T 为固定二个n ×n 矩阵. (4)ℝ,x -n : σ1(f (x ))=xf (x ),σ2(f (x ))=f (x )+1. 解：可验证(1)-(3)均为线性变换，下面证明(1)： ∀ f (x )∈ℝ,x -，其导函数唯一确定，且f (x )∈ℝ,x -，因而σ为V ⟶V 的变换，即V 的一个变换，σ(f (x )+g (x ))=(f (x )+g (x ))′=f ′(x )+g ′(x )= σ(f (x ))+ σ(g (x )), ∀k ∈ℝ,σ(kf (x ))=(kf (x ))′=kf ′(x )=kσ(f (x )).(4): σ1与σ2均不是线性变换，取f (x )=x n−1+1=ℝ,x -n ，但σ1(f (x ))=xf (x )=x n +x ∉ℝ,x -n ， 因而σ1不是ℝ,x -n 的一个变换， σ2是ℝ,x -n 的一个变换，但运算不保持，因而不是线性变换.习题：P320、1例3.设α为通常几何空间ℝ3中固定的向量，把空间中每个向量η映射为η在α上的内映射（正投影），即Πα: η⟶(α∙η)(α∙α)α是ℝ3的线性变换，这里(α∙η),(α∙α)表示通常向量的内积.证：如图，Πα(η)=OD ⃗⃗⃗⃗⃗ =ηcos (η∙α)α|α|=(α∙η)(α∙α)α，唯一确定， 从而Πα为ℝ3的一个变换，如图，AC ⊥W(垂足为C)，OCD LA Wα1α2η因此L 与W 为ℝ3的子空间且ℝ3=W ⊕L ，令 η=α1+α2,α1=OD⃗⃗⃗⃗⃗ =Πα(η),α2∈W , δ=β1+β2,β1=Πα(δ)∈L,β2∈W ，则η+δ=(α1+β1)+(α2+β2),α1+β1∈L,α2+β2∈W ， 从而Πα(η+δ)=α1+β1=Πα(η)+Πα(δ)， 同理，Πα(kη)=kΠα(η).二、线性变换的性质： 设A 为V 的线性变换，则： (1) A (0)=0, A (−α)=−A (α),∀α∈V ; (2) A (k 1α1+k 2α2+⋯+k t αt )=k 1A (α1)+k 2A (α2)+⋯+k t A (αt ); (3) A 把线性相关的向量组映射为线性相关的向量组（反之不真）.2011-04-02A : V ⟶V 线性变换性质： (3) A 为V 中线性相关的向量组，映为V 中线性相关的向量组，即α1,α2,…,αs 相关⟹A (α1), A (α2),…, A (αs )相关;但A (α1), A (α2),…, A (αs )线性相关⇒α1,α2,…,αs 相关. 如A =0,∀ α∈V,α≠0, A (α)=0.(4)设α1,α2,…,αn 为V 的一个基，∀ α∈V,α=x 1α1+x 2α2+⋯+x n αn ⟹A (α)=A (x 1α1+x 2α2+⋯+x n αn ) 线性变换A 由V 中一个基中的像唯一确定;(5)设α1,α2,…,αn 为V 的一个基，则对V 中任一向量组β1,β2,…,βn 必存在一个线性变换 A : V ⟶V ，使得：A (αi )=βi ,1≤i ≤n ;证：作V ⟶V 映射：A (α)= x 1β1+x 2β2+⋯+x n βn ，其中：α=x 1β1+x 2β2+⋯+x n βn ,则A (αi )=βi ,1≤i ≤n ; 下证：A 为V 的线性变换：∀ α=x 1α1+x 2α2+⋯+x n αn ∈V,β=y 1α1+y 2α2+⋯+y n αn ∈V,A (α+β)= A .(x 1+y 1)α1+(x 2+y 2)α2+⋯+(x n +y n )αn /=(x 1+y 1)β1+(x 2+y 2)β2+⋯+(x n +y n )βn=(x 1β1+x 2β2+⋯+x n βn )+(y 1β1+y 2β2+⋯+y n βn ) = A (x 1α1+x 2α2+⋯+x n αn )+ A (y 1α1+y 2α2+⋯+y n αn )= A (α)+A (β)同理，∀k ∈P ，A (kα)=k A (α).§7.2 线性变换的运算为方便，引入记号：Hom (V,V )，它表示数域P 上线性空间V 的所有线性变换的集合。
第七章 面理线理
第七章 面理和线理从几何学的角度来看，任何地质构造都可以概括成面状构造与线状构造两类。
断层面、节理面、褶皱的轴面以及劈理、片理、片麻理等都属于面状构造；褶皱枢纽、柱状矿物的定向排列、各种构造面的交线都属于线状构造。
面理和线理是面状构造和线状构造中比较广泛发育的两大类型。
两者均有原生及次生之分，根据面状构造与线状构造在岩体中的分布特点，可分为透人性的和非透人性的。
所谓透入性的构造是指在一个地质体中按一定的规律均匀而连续分布的构造，一般它们是呈隐蔽状态的，经风化后才显示出来。
它们反映了地质体的整体呈均匀地发生变形。
而非透人性构造是指仅仅产出于地质体的局部的构造，如在露头上见到的断层面或节理面，变形主要集中在断层面或节理面及其附近，其间的岩块很少或没有受到变形。
透入性与非透人性是相对于观察尺度而言的。
有些节理和断层在小型尺度范围内是透入性的，而在微型尺度上就不具有透入性。
同样，某些节理和断层，在小尺度范围内是非透入性，但从区域尺度观察（如从卫星照片上观察），则是平行排列均匀分布的断裂组就可以看作是透入性构造。
本章讨论的面理和线理，就是广泛分布于强烈变形岩石当中，在露头上和手标本上（即小型尺度上），所看到的透入性面状构造和线状构造。
第一节 面 理透入性的面状构造称为面理，原生的面理构造主要出现在沉积岩与岩浆岩中，次生的面理则发生在变质岩中。
本章主要介绍变形变质过程中形成的、展示于手标本和露头尺度上的次透入性面状构造。
面理可由矿物组分的分层、颗粒变化显示出来，也可由近平行的不连续面、不等轴矿物或片状矿物的定向排列，或某些显微构造组合所确定。
广泛发育于变形变质岩石中面理具有多种类型（图7-1），本章主要讨论劈理。
一、劈理的概念次生面理包括劈理、片理、片麻理等，是变质岩中最常见的构造现象。
劈理，是一种由裂面或潜在裂面将岩石按一定方向劈成平行密集的薄片或薄板的构造。
这种裂面或潜在裂面称为劈理面，相邻两劈理面之间所夹的薄板状岩片，称为微劈石(De Sitter，1964)。
微波技术与天线--第7章
p=2 ρ1 1 0 1
p u
图7-1-5 圆形口径抛物渐削分布
表7-1-1 抛物渐削圆口径分布的辐射特性
p 半功率主瓣宽度 第一副瓣电平 面积利用系数 归一化方向性函数
rad dB
F , p
Λ 1 u
0 1 2
1.02 D
-17.6 -24.6 -30.6
9
1.00 0.75 0.55
u2 u1 πD2
D1
dxs φ dys P’
sin sin
x
图7-1-2 矩形平面口径及其坐标系
πD1
注：均匀分布口径面的归一化方向性函数与均匀直 线阵的完全相同。 6
第7章 口径面的辐射
7.1.3 同相矩形口径面的辐射
2. 余弦分布
xs E cos D Es xs , y s 0 1 0
7.2.1 旋转抛物面的几何特性
在直角坐标系 o1 x1 y1 z1 中，抛物面方程
x12 y12 4 fz1
在极坐标系 F r 中的抛物线方程 2f 2 r f sec M’ 1 cos 2
d0 0 tan 4f 2
z r θ rs y ρ φ ds HS P’ ES o P (x, y, z)
S
复振幅
2 dE dE2 dE
Es xs , y s 1 cos s e jkrs dxsdys j 2rs 图7-1-1 平面口径辐射场的坐标系
x
3
第7章 口径面的辐射
7.1.1 平面口径远区辐射场的一般公式
两个主平面的辐射场
EH
0
2020版高考数学一轮复习教案- 第7章 第5节 直线、平面垂直的判定及其性质
第五节直线、平面垂直的判定及其性质[考纲传真] 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题．1．直线与平面垂直(1)定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，则直线l与平面α垂直．(2)判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．(3)推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．(4)直线和平面垂直的性质：①垂直于同一个平面的两条直线平行．②直线垂直于平面，则垂直于这个平面内的任一直线．③垂直于同一条直线的两平面平行．2．直线和平面所成的角(1)平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角．(2)当直线与平面垂直和平行(或直线在平面内)时，规定直线和平面所成的角分别为90°和0°.(3)直线和平面所成角的范围是0°≤θ≤90°.3．二面角的有关概念(1)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．(2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．(3)二面角的范围是0°≤θ≤180°.4．平面与平面垂直(1)定义：如果两个平面所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．(2)平面与平面垂直的判定定理与性质定理[常用结论]1．若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面．2．一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这条直线与另一个平面也垂直．3．两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面．4．过一点有且只有一条直线与已知平面垂直．5．过一点有且只有一个平面与已知直线垂直．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)直线l与平面α内的无数条直线都垂直，则l⊥α. ()(2)垂直于同一个平面的两平面平行．()(3)若两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线平行．()(4)若两个平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面．()[答案](1)×(2)×(3)×(4)×2．“直线a与平面M内的无数条直线都垂直”是“直线a与平面M垂直”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B[根据直线与平面垂直的定义知“直线a与平面M内的无数条直线都垂直”不能推出“直线a与平面M垂直”，反之可以，所以是必要不充分条件．故选B.]3．(教材改编)设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β.()A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥mC．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥mA[∵l⊥β，l⊂α，∴α⊥β(面面垂直的判定定理)，故A正确．]4．如图所示，已知P A⊥平面ABC，BC⊥AC，则图中直角三角形的个数为________．4[∵P A⊥平面ABC，∴P A⊥AB，P A⊥AC，P A⊥BC，则△P AB，△P AC为直角三角形．由BC⊥AC，且AC∩P A＝A，∴BC⊥平面P AC，从而BC⊥PC.因此△ABC，△PBC也是直角三角形．]5．边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则折叠后AC的长为________．a[如图所示，取BD的中点O，连接A′O，CO，则∠A′OC是二面角A′-BD-C的平面角．即∠A ′OC ＝90°，又A ′O ＝CO ＝22a ， ∴A ′C ＝a 22＋a 22＝a ，即折叠后AC 的长(A ′C )为a .]【例1】 (2018·全国卷Ⅱ)如图，在三棱锥P -ABC 中，AB ＝BC ＝22，P A ＝PB ＝PC ＝AC ＝4，O 为AC 的中点．(1)证明：PO ⊥平面ABC ；(2)若点M 在棱BC 上，且MC ＝2MB ，求点C 到平面POM 的距离． [解] (1)证明：因为AP ＝CP ＝AC ＝4，O 为AC 的中点， 所以OP ⊥AC ，且OP ＝2 3.连接OB .因为AB ＝BC ＝22AC ，所以△ABC 为等腰直角三角形，且OB ⊥AC ，OB ＝12AC ＝2.由OP 2＋OB 2＝PB 2知，OP ⊥OB .由OP ⊥OB ，OP ⊥AC ，OB ⊂平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，OB ∩AC ＝O ，知PO ⊥平面ABC .(2)作CH ⊥OM ，垂足为H .又由(1)可得OP ⊥CH ，OP ⊂平面POM ，OM ⊂平面POM ，OP ∩OM ＝O ，所以CH ⊥平面POM .故CH 的长为点C 到平面POM 的距离．由题设可知OC ＝12AC ＝2，CM ＝23BC ＝423，∠ACB ＝45°. 所以OM ＝253，CH ＝OC ·MC ·sin ∠ACB OM ＝455.所以点C 到平面POM 的距离为455. ►考法2 直线与平面垂直的性质【例2】 (2017·江苏高考)如图，在三棱锥A -BCD 中，AB ⊥AD ，BC ⊥BD ，平面ABD ⊥平面BCD ，点E ，F (E 与A ，D 不重合)分别在棱AD ，BD 上，且EF ⊥AD .求证：(1)EF ∥平面ABC ； (2)AD ⊥AC .[证明] (1)在平面ABD 内，因为AB ⊥AD ，EF ⊥AD ， 所以EF ∥AB .又因为EF ⊄平面ABC ，AB ⊂平面ABC ， 所以EF ∥平面ABC .(2)因为平面ABD ⊥平面BCD ， 平面ABD ∩平面BCD ＝BD ， BC ⊂平面BCD ，BC ⊥BD ， 所以BC ⊥平面ABD .因为AD⊂平面ABD，所以BC⊥AD.又AB⊥AD，BC∩AB＝B，AB⊂平面ABC，BC⊂平面ABC，所以AD⊥平面ABC.又因为AC⊂平面ABC，所以AD⊥AC.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，P A⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，P A＝AB＝BC，E是PC的中点．证明：(1)CD⊥AE；(2)PD⊥平面ABE.[证明](1)在四棱锥P-ABCD中，∵P A⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴P A⊥CD.又∵AC⊥CD，且P A∩AC＝A，∴CD⊥平面P AC.而AE⊂平面P AC，∴CD⊥AE.(2)由P A＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝P A.∵E是PC的中点，∴AE⊥PC.由(1)知AE⊥CD，且PC∩CD＝C，∴AE⊥平面PCD.又PD⊂平面PCD，∴AE⊥PD.∵P A⊥底面ABCD，∴P A⊥AB.又∵AB⊥AD，且P A∩AD＝A，∴AB⊥平面P AD，而PD⊂平面P AD，∴AB⊥PD.又AB∩AE＝A，∴PD⊥平面ABE.【例3】(2018·全国卷Ⅰ)如图，在平行四边形ABCM中，AB＝AC＝3，∠ACM＝90°.以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA.(1)证明：平面ACD⊥平面ABC；(2)Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP＝DQ＝23DA，求三棱锥Q-ABP的体积．[解](1)证明：由已知可得，∠BAC＝90°，BA⊥AC.又BA⊥AD，且AC⊂平面ACD，AD⊂平面ACD，AC∩AD＝A，所以AB⊥平面ACD.又AB⊂平面ABC，所以平面ACD⊥平面ABC.(2)由已知可得，DC＝CM＝AB＝3，DA＝3 2.又BP ＝DQ ＝23DA ，所以BP ＝2 2. 作QE ⊥AC ，垂足为E ，则QE 13DC .由已知及(1)可得DC ⊥平面ABC ，所以QE ⊥平面ABC ，QE ＝1.因此，三棱锥Q -ABP 的体积为V Q －ABP ＝13×QE ×S △ABP ＝13×1×12×3×22sin 45°＝1.(2018·江苏高考)在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ，AB 1⊥B 1C 1. 求证：(1)AB ∥平面A 1B 1C ；(2)平面ABB 1A 1⊥平面A 1BC .[证明] (1)在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ∥A 1B 1.因为AB ⊄平面A 1B 1C ，A 1B 1⊂平面A 1B 1C ，所以AB ∥平面A 1B 1C .(2)在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，四边形ABB 1A 1为平行四边形． 又因为AA 1＝AB ，所以四边形ABB 1A 1为菱形，因此AB1⊥A1B.又因为AB1⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AB1⊥BC.又因为A1B∩BC＝B，A1B⊂平面A1BC，BC⊂平面A1BC，所以AB1⊥平面A1BC.因为AB1⊂平面ABB1A1，所以平面ABB1A1⊥平面A1BC.【例4】AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°.(1)求三棱锥P-ABC的体积；(2)在线段PC上是否存在一点M，使得AC⊥BM，若存在求PMMC的值，并说明理由．[解](1)由题设AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，可得S△ABC ＝12·AB·AC·sin 60°＝32.由P A⊥平面ABC，可知P A是三棱锥P-ABC的高，又P A＝1，所以三棱锥P-ABC的体积V＝13·S△ABC·P A＝36.(2)在线段PC上存在一点M，使得AC⊥BM，此时PM MC＝13.证明如下：如图，在平面P AC 内，过点M 作MN ∥P A 交AC 于N ，连接BN ，BM .由P A ⊥平面ABC 知P A ⊥AC ， 所以MN ⊥AC .由MN ∥P A 知AN NC ＝PM MC ＝13. 所以AN ＝12，在△ABN 中，BN 2＝AB 2＋AN 2－2AB ·AN cos ∠BAC ＝12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122－2×1×12×12＝34，所以AN 2＋BN 2＝AB 2， 即AC ⊥BN .由于BN ∩MN ＝N ，故AC ⊥平面MBN . 又BM ⊂平面MBN . 所以AC ⊥BM .如图，四边形ABCD 为梯形，AB ∥CD ，PD ⊥平面ABCD ，∠BAD ＝∠ADC ＝90°，DC ＝2AB ＝2，DA ＝ 3.(1)线段BC 上是否存在一点E ，使平面PBC ⊥平面PDE ？若存在，请给出BECE 的值，并进行证明；若不存在，请说明理由．(2)若PD ＝3，线段PC 上有一点F ，且PC ＝3PF ，求三棱锥A -FBD 的体积．[解] (1)存在线段BC 的中点E ，使平面PBC ⊥平面PDE ，即BECE ＝1.证明如下：连接DE ，PE ，∵∠BAD ＝∠ADC ＝90°，AB ＝1，DA ＝3，∴BD ＝DC ＝2， ∵E 为BC 的中点，∴BC ⊥DE ， ∵PD ⊥平面ABCD ，∴BC ⊥PD ， ∵DE ∩PD ＝D ，∴BC ⊥平面PDE ， ∵BC ⊂平面PBC ， ∴平面PBC ⊥平面PDE .(2)∵PD ⊥平面ABCD ，且PC ＝3PF ，∴点F 到平面ABCD 的距离为23PD ＝233，∴三棱锥A -FBD 的体积V A -FBD ＝V F -ABD ＝13×S △ABD ×233＝13×12×1×3×233＝13.【例5】 如图1，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD ＝π2，AB ＝BC＝12AD ＝a ，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点．将△ABE 沿BE 折起到图2中△A 1BE 的位置，得到四棱锥A 1-BCDE .图1 图2(1)证明：CD ⊥平面A 1OC ；(2)当平面A 1BE ⊥平面BCDE 时，四棱锥A 1-BCDE 的体积为362，求a 的值．[解] (1)证明：在题图1中，连接EC (图略)， 因为AB ＝BC ＝12AD ＝a ，E 是AD 的中点，∠BAD ＝π2，所以BE ⊥AC . 即在题图2中，BE ⊥A 1O ，BE ⊥OC ， 从而BE ⊥平面A 1OC .又CD ∥BE ，所以CD ⊥平面A 1OC . (2)由已知，平面A 1BE ⊥平面BCDE ， 且平面A 1BE ∩平面BCDE ＝BE ，又由(1)可得A 1O ⊥BE ，所以A 1O ⊥平面BCDE . 即A 1O 是四棱锥A 1-BCDE 的高．由题图1知，A 1O ＝AO ＝22AB ＝22a ，平行四边形BCDE 的面积S ＝BC ·AB ＝a 2，从而四棱锥A 1-BCDE 的体积为V ＝13S ·A 1O ＝13×a 2×22a ＝26a 3.由26a 3＝362，得a ＝6.(2018·鄂州模拟)如图，在Rt △ABC 中，AB ＝BC ＝3，点E ，F分别在线段AB ，AC 上，且EF ∥BC ，将△AEF 沿EF 折起到△PEF 的位置，使得二面角P -EF -B 的大小为60°.(1)求证：EF ⊥PB ；(2)当点E 为线段AB 的靠近B 点的三等分点时，求四棱锥P -EBCF 的侧面积．[解] (1)证明：在Rt △ABC 中，∵AB ＝BC ＝3，∴BC ⊥AB .∵EF ∥BC ，∴EF ⊥AB ，翻折后垂直关系没变，仍有EF ⊥PE ，EF ⊥BE ， ∴EF ⊥平面PBE ，∴EF ⊥PB .(2)∵EF ⊥PE ，EF ⊥BE ，∴∠PEB 是二面角P -EF -B 的平面角， ∴∠PEB ＝60°，又PE ＝2，BE ＝1，由余弦定理得PB ＝3， ∴PB 2＋BE 2＝PE 2，∴PB ⊥BE ，∴PB ，BC ，BE 两两垂直， 又EF ⊥PE ，EF ⊥BE ，∴△PBE ，△PBC ，△PEF 均为直角三角形． 由△AEF ∽△ABC 可得，EF ＝23BC ＝2，S △PBC ＝12BC ·PB ＝332，S △PBE ＝12PB ·BE ＝32，S △PEF ＝12EF ·PE ＝2. 在四边形BCFE 中，过点F 作BC 的垂线，垂足为H (图略)，则FC 2＝FH 2＋HC 2＝BE 2＋(BC －EF )2＝2，∴FC ＝ 2.在△PFC 中，FC ＝2，PC ＝BC 2＋PB 2＝23，PF ＝PE 2＋EF 2＝22， 由余弦定理可得cos ∠PFC ＝PF 2＋FC 2－PC 22PF ·FC ＝－14， 则sin ∠PFC ＝154，S △PFC ＝12PF ·FC sin ∠PFC ＝152.∴四棱锥P -EBCF 的侧面积为S △PBC ＋S △PBE ＋S △PEF ＋S △PFC ＝2＋23＋152.1．(2018·全国卷Ⅲ)如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧︵CD 所在平面垂直，M 是︵CD 上异于C ，D 的点．(1)证明：平面AMD ⊥平面BMC ；(2)在线段AM 上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由． [解] (1)证明：由题设知，平面CMD ⊥平面ABCD ，交线为CD .因为BC ⊥CD ，BC ⊂平面ABCD ，所以BC ⊥平面CMD ，故BC ⊥DM .因为M 为︵CD 上异于C ，D 的点，且DC 为直径，所以DM ⊥CM . 又BC ∩CM ＝C ，所以DM ⊥平面BMC . 而DM ⊂平面AMD ，故平面AMD ⊥平面BMC . (2)当P 为AM 的中点时，MC ∥平面PBD . 证明如下：如图，连接AC 交BD 于O .因为ABCD 为矩形，所以O 为AC 中点．连接OP ，因为P 为AM 中点，所以MC ∥OP .MC ⊄平面PBD ，OP ⊂平面PBD ，所以MC ∥平面PBD .2．(2017·全国卷Ⅰ)如图，在四棱锥P -ABCD 中，AB ∥CD ，且∠BAP ＝∠CDP ＝90°。
第七章线理
第七章线理线理是岩石中小尺度透入性的一种线状构造。
根据成因，线理可以分为原生线理和次生线理。
原生线理是成岩过程中形成的线理，如岩浆岩中的流线；次生线理是指构造变形过程中形成的线理，如褶皱的枢纽、矿物拉伸线理、擦痕等。
构造地质学中往往关心的是次生线理。
1．小型线理在强烈变形岩石中，常常发育各种微型或小型的线理，其形态和成因各异，主要有以下几种：（1）拉伸线理拉长的岩石碎屑、砾石、鲕粒、矿物颗粒或集合体等平行排列而显示的线状构造，它们是岩石组分变形时发生塑性拉长而形成的，其拉长方向与应变椭球体中的最大主应变轴X 轴方向一致。
（2）矿物生长线理由针状、柱状或板状矿物顺其长轴定向排列而成，是岩石在变质作用中矿物在引张方向重结晶生长的结果，因而矿物及其纤维生长的方向往往指示岩石重结晶或塑性流动的拉伸方向。
在动力变质带内，在强大应力作用下，矿物生长往往不依其结晶习性，却屈服于应力而拉长，甚至使原来的短柱状或等轴状结晶的矿物出现纤维状结晶，例如断层面上常常看到的纤维状石英、方解石及纤闪石一类的擦抹晶体。
（3）皱纹线理由先存面理上微细褶皱的枢纽平行排列而成。
微细褶皱的波长和波幅常在数厘米以下，或仅以mm计。
皱纹线理的方向与其所属的同期褶皱的枢纽方向一致。
（4）交面线理两组面理相交或面理与层理相交形成的线理。
（5）擦痕地质体之间相对运动时在运动面上刻划出来的划痕。
如断层擦痕、冰川擦痕等，可以用来判定地质体的相互运动方向。
2．大型线理变形或变质岩石中常发育一些独特形态的粗大线理，一般不具透入性，但在大尺度上观察，也可看作是透入性的，主要有石香肠构造、杆状构造、窗棂（ling）构造等。
（1）石香肠构造又称布丁构造（boudinage）构造，是不同力学性质互层的岩系受到垂直岩层挤压而形成的一种构造，因其剖面形态似香肠，因而得名石香肠构造。
（2）杆状构造是由石英、方解石或其它成分单一的强硬岩石物质组成的比较细小的杆状体。
第7章平面图形的认识(二)知识点梳理苏科版七年级数学下册
平面图形的认识（二）知识点梳理知识点一：认识三线八角如果两条线被第三条线所截，那么这两条线叫做被截线，这第三条线叫做截线。
这三条线一共可以组成八个角，简称三线八角。
同位角（F形）：位于截线的同侧，被截线的同侧。
内错角（Z形）：位于截线的两侧，被截线的内侧同旁内角（U形）：位于截线的同侧，被截线的内侧注意：以上三种角都有一条公共边。
知识点二：两直线平行的判定条件1.同位角相等，两直线平行。
几何语言：∵∠1=∠2，∴AB∥CD。
2.内错角相等，两直线平行。
几何语言：∵∠1=∠2，∴AB∥CD。
3.同旁内角互补，两直线平行。
几何语言：∵∠1＋∠2=180°，∴AB∥CD。
知识点四：平移1.概念：在平面内，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动，叫作平移。
注意：平移改变的是图像的位置，不变的是图像的大小和形状。
2、平移的要素：方向、距离；3、平移作图的步骤：定、找、移、连。
①定：确定平移的方向和距离。
②找：找出表示图形的关键点。
③移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点。
④连：按原图形顺次连接对应点。
知识点五：三角形1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
知识点六：多边形1.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
2.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
多边形内角和定理:n 边形的内角的和等于： （n － 2）×180° 正多边形各内角度数为：n2)180-(n 3.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。