学案6通项公式

学案6 数列的通项公式

学习目标：

了解数列通项公式的意义，会根据条件求解某些数列的通项公式。

学习过程：

一、 基本知识回顾：

1. 数列是特殊的函数，其解析式称为通项公式。给出通项公式()

*()n a f n n N =∈，不仅能确定数列，而且便于研究项的变化，所以求数列的通项公式是数列的基本问题之一；

2. 求通项公式方法：

（1） 观察法：观察数列的特征，找出各项共同的构成规律，横看各项之间的关系结

构，纵看各项与项数n 的关系，从而确定出数列的通项公式。

（2） 构造等差、等比数列法：根据所给数列的递推公式以及其他关系式，构造出一

个新的等差数列或等比数列再求其通项

（3） 利用;11

;21S n a n S S n n n =⎧=⎨-≥-⎩求数列的通项公式

（4） 累加法：若数列{a n }满足1(),(1)(2)()n n a a f n f f f n --=+++ 且是可求的，

就可以用累加法求出其通项公式。

（5） 累积法：若数列{a n }满足1

(),(1)(2)()n n a f n f f f n a -=⋅⋅⋅ 且是可求的，就可以用累积法求出其通项公式。

（6） 待定系数法：若已知数列{a n }通项公式的结构形式，可以先设出通项公式，再

由已知条件求出待定系数。

二、 过关训练：

1． 已知等差数列的公差为2，若a 1,a 3,a 4成等比数列，则a 2= （ ）

A ．－4

B ．－6

C ．－8

D ．－10

2． 已知数列{}n a 的前n 项和n S 22,n n n N *=+-∈，则正确的是 （ ）

（A ）数列{}n a 是等差数列 （B ）数列{}n a 是等比数列

（C ） 数列{}1+n a 是等差数列 （D ）数列{}1+n a 是等比数列

3． 已知数列{a n },那么“对任意的n ∈N +,点P n (n ,a n )都在某条直线上”是“{a n }为等

差数列”的 （ ）

A ．必要条件

B ．充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．设{}n a 是公比为q 的等比数列，n S 是它的前n 项和，若｛n S ｝是等差数列，则q= 。

5．设数列{a n }的前项的和S n =3

1（a n -1） (n ∈N +)，则n a =

三、 课堂互动：

例1 已知数列}{n a ，0n a >且*n N ∈，它的前n 项和为n S ，如果21S ，22S ，…，

2n

S ，…是首项为3、公差为1的等差数列。 （１） 求数列}{n a 的通项公式；

（２） 问数列}{n a 是递增数列还是递减数列？说明理由。

例2 已知数列{a n }中，a 1=1，

221(1)k k k a a -=+-,2123k k k a a +=+，其中k =1,2,3…,

（1） 求a 3、a 5；

（2） 求{a n }的通项公式

四、 强化训练：

１．在数列{}n a 中，a 1=2，12(2n n n

a n a a n ++⎧=⎨⎩为奇数）（为偶数），则5a 等于 （ ） A ．12 B ．14 C ．20 D ．22 ２．已知数列11231{}1,23(1)(2).n n n a a a a a a n a n -==++++-≥ 满足则n a = 。 ３．有两个各项都是正数的数列{a n },{

b n },若对于任意自然数n 都有a n 、b n 2、 a n+1成等差数列，b n 2、a n+1、b n+12成等比数列，如果a 1=1,b 1=2，则n a = 。 ４．已知数列{}n a 中，3

11=

a ，前n 项和n S 与n a 的关系是n n a n n S )12(-= ，试求通项公式n a 。

５．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1,)1(2≥-+=n a S n n n ． （1） 写出数列{}n a 的前三项321,,a a a ；

（2） 求出{}n a 的通项公式．

6．设A n 为数列{a n }的前n 项和，A n =2

3 (a n －1)，数列{b n }的通项公式为b n =4n +3; (1)求数列{a n }的通项公式；

(2)把数列{a n }与{b n }的公共项按从小到大的顺序排成一个新的数列，证明：数列{d n }的通项公式为d n =32n +1

五、你还有什么不明白的地方？

高三数学《必修5》作业

班级 姓名 学号 分数 .

A 组：１．已知数列).2(3,1}{111≥+==--n a a a a n n n n 满足则n a = ．

２．设{}n a 是首项为1的正项数列，且()0

11221=+-+++n n n n a na na a n （n =1，2， 3，…），则它的通项公式是n a =________。

３．已知数列{}n a 中，21=a ，)2(1

211≥+=--n a a a n n n ，则n a = ． B 组：已知数列{}n a 的前n 项和n S 与n a 的关系是n n n b ba S )1(11+-

+-= ，其中b 是与n 无关的常数，且1-≠b 。求出用n 和b 表示的n a 的关系式