山西省朔州二中2016-2017学年高一下学期期末考试数学(文)试卷(word版含答案)

2016—2017学年高一年级第二学期期末考试
数学试题（文科）
考生注意：（1）本试题满分150分，考试时间120分钟； （2）将各题答案按序号答在答题卡（机读卡）上，试卷考生保存。

第Ⅰ卷 客观题（60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1． sin15cos15⋅o o （ ）
A.
14 C.1
2
2.下列四个函数中，在(0,)+∞上为增函数的是（ ）
A ．()3f x x =-
B ．2
()3f x x x =- C ． ()f x x =- D ．1
()1
f x x =-
+ 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且336,0S a ==，则公差d 等于（ ）
A ．1-
B ．1
C ．2-
D ．2
4. 数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（ ）
A ．a n =n 2
-(n-1) B ．a n =n 2
-1 C ．a n =
2)1(+n n D ．a n =2
)
1(-n n 5.在ABC ∆中，已知C B A ,,成等差数列，且3=b ，则
=++++c
b a C
B A sin sin sin (
)
A ．2
B ．
2
1
C ．3
D ．
3
3 6. 65sin 95sin 25sin 5sin - 的值是（ ）
A. －
23 B.－21 C.2
3
D.21
7. 在△ABC 中，a=3,b=5,sinA=13
,则sinB=（ ）
A.15
B.59
D.1 8. 已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为0
60，那么3a b += （ ）
A 7
B 10
C 13
D 4 9.已知函数)(x f y =的图象是连续不断的，有如下的对应值表.
则函数]6,1[)(∈=x x f y 在上的零点至少有（ ）
A ．5个；
B ．4个；
C ．3个；
D ．2个.
10.如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为m 50，0
45,105ACB CAB ∠=∠=
，则A 、B 两点的距离为（ ）
A.
B.
C.
11.已知向量cos sin a x x =- （，(cos sin ,x R)b x x =+∈ ，则函数()f x a b
=⋅
是（ ）
A ．周期为π的偶函数
B ．周期为π的奇函数
C ．周期为2
π
的偶函数
D ．周期为
2
π
的奇函数
12. .函数y ＝cos x ＋|cos x | x ∈的大致图象为( )
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. cos540°=
14..函数2log (3)y x =-的定义域是 .
15在ABC ∆中，若6:2:1::=c b a ，则最大角的余弦值等于 .
16.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，555,15a S ==，则数列11n n a a +⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前100项和
为 。

三、解答题（17题满分10分,其余每小题满分12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.已知等差数列{n a }中，,0,166473=+-=a a a a 求{n a }前n 项和n S
18.已知(1,2)a =
,)2,3(-=,当k 为何值时，
(1) ka b + 与3a b -
垂直？ (2) ka b + 与3a b -
平行？
19已知在△ABC 中，
，
A=30°，求c.
20.已知{}n a 为等比数列，且364736,18.a a a a +=+= （1）若1
2
n a =
，求n ；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求8S . 21.已知函数(x)f 22cos 2sin 4cos x x x =+-. （1）求⎪⎭
⎫
⎝⎛3πf 的值 （2）求(x)f 的最大值和最小值.
22.在ABC ∆中，已知角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c
，且
222a b c +-=.
(1)求角C的大小；
(2)如果
2
3
A
π
<≤
，
2
2cos sin1
2
A
m B
=--
，求实数m的取值范围.
2016—2017学年高一年级第二学期期末考试
文科数学试题·参考答案
一．选择题：
1 A
2 D 3C 4C 5 B 6A 7B 8C 9D 10B 11A 12D 二．填空题：
13．-1 14． (,3)-∞
15.-1/4 16．
100
101
三．解答题
17.解：设{}n a 的公差为d ，则()()11112616
350
a d a d a d a d ⎧++=-⎪⎨+++=⎪⎩，┄┄┄┄┄┄┄┄4
即2211181216
4a da d a d
⎧++=-⎨=-⎩， 解得 118,8
2,2a a d d =-=⎧⎧⎨
⎨==-⎩⎩
或.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7
因此()()()()819819n n S n n n n n S n n n n n =-+-=-=--=--，或┄┄┄┄10
18.解：(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+
3(1,2)3(3,2)(10,4)a b -=--=-
（1）()ka b +⊥ (3)a b -
，
得()ka b + (3)10(3)4(22)2380,19a b k k k k -=--+=-==
（2）()//ka b + (3)a b - ，得1
4(3)10(22),3
k k k --=+=-.
19．由正弦定理得
bsinA sinB a =
== 又∵b>a ，∴B ＞A ，所以B=60°或120°， 当B=60°时，C=90°，∴
当B=120°时，C=A=30°，∴c=a=5，
综上可知
或
2.
20.解：设11n n a a q -=，由题意364736,18.a a a a +=+=
，解之得112812
a q =⎧⎪
⎨=⎪⎩，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4
进而11
128()2
n n a -=⋅ （1）由111
128()22
n n a -=⋅=
，解得9.n =┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7 （2）1(1)1
256[1()]12
n n n a q S q -==--┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10
881
256[1()]255.2S ∴=-=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12
21、解：（I ）2239
()2cos sin 4cos 1333344
f ππππ=+-=-+=-
（II ）2
2
()2(2cos 1)(1cos )4cos f x x x x =-+-- =23cos 4cos 1x x -- =22
7
3(cos )33
x --
,x R ∈ 因为cos x ∈[1,1]-， 所以，当cos 1x =-时，()f x 取最大值6；
22.解：（1
）由
222
a b c +-=
，得2222a b c ab +-=.
由余弦定理知
cos C =
，∴6C π
=.
（2）∵
2
1cos 2cos sin 12sin[()]122A A m B A C π+=--=--+-
cos sin()cos sin()
6A A C A A π
=-+=-+
1
cos sin cos
cos sin
cos cos 6
6
2A A A A A A π
π
=--=-
1cos cos cos sin sin cos()
2
333A A A A A πππ==-=+ ∵
203A π<≤
∴33A ππ
π
<+≤.
∴
11cos()32A π-≤+<，即m 的取值范围是1
[1,)
2-.。