专题02 大题好拿分【基础版】(20题)(原卷版)
专题02氮及其化合物的性质-2023-2024学年高一下学期期中化学常考点必杀200题(原卷版)
20232024学年高一下学期期中化学常考点必杀200题专题02 氮及其化合物的性质（20题，16+4型）一、单选题1．氮是各种生物体生命活动不可缺少的重要元素，下列过程不属于氮的固定的是 A ．在一定条件下由氨气和二氧化碳合成尿素B ．雷雨闪电时，大气中产生了一氧化氮C ．豆科农作物的根瘤菌使空气中的氮转化为氨D ．工业合成氨 2．下列有关物质的性质与用途具有对应关系的是 A ．2NO 显红棕色，可用于火箭燃料中的氧化剂 B ．氨水具有碱性，可用于去除烟气中的2SO C ．3HNO 具有强酸性，可用于实验室制取氢气 D ．4NH Cl 受热易分解，可用作铵态氮肥3．已知3NH 可用于检验输送2Cl 的管道是否发生泄漏，有关反应的化学方程式为3222NH 3Cl N 6HCl +=+，该反应属于A ．化合反应B ．分解反应C ．置换反应D ．复分解反应4．下列反应可用离子方程式“2H OH H O +-+=”表示的是A ．3NaHCO 溶液与NaOH 溶液混合B ．3HNO 溶液与澄清石灰水混合C ．22NH H O ⋅溶液与HCl 溶液混合D ．44NH HSO 溶液与()2Ba OH 溶液混合5．利用氨的催化氧化原理制备硝酸并进行喷泉实验，装置如图所示（省略夹持装置），下列说法正确的是A ．可以利用43ΔNH Cl NH HCl ↑↑+制备氨气B ．一段时间后，可以在圆底烧瓶观察到无色喷泉C ．若要液体充满圆底烧瓶，理论上通入的()()32NH :O n n 小于1∶2D ．1mol 3NH 完全转化为硝酸，转移电子的数目为8A N 6．下列实验操作、现象及得出的结论均正确的是 选项实验操作实验现象结论A向盛装某溶液的试管中加入NaOH 溶液，加热，并将湿润的蓝色石蕊试纸靠近试管口试纸未变红该溶液中不存在4NH +B用洁净的玻璃棒蘸取某溶液，在酒精灯外焰上灼烧火焰呈黄色该溶液中一定存在Na + C 将稀硫酸滴入碳酸氢钠溶液中 产生无色无味的气体非金属性：C＜SD将质量、大小相同的铁片分别加入浓硝酸和稀硝酸中 稀硝酸中的铁片溶解并产生气泡，浓硝酸中的铁片无明显现象 氧化性：稀硝酸＞浓硝酸A ．AB ．BC ．CD ．D7．氮及其化合物的转化关系如下图所示，则下列说法不正确的是A ．路线①②③是工业生产硝酸的主要途径B ．路线∶、∶、∶是雷电固氮生成硝酸的主要途径C ．上述所有反应都是氧化还原反应D ．氮气可在足量的氧气中通过一步反应生成2NO8．氮是生命的基础，氮及其化合物在生产生活中具有广泛应用。
专题02 二次函数的实际应用(30题)(原卷版)
专题第02讲二次函数的实际应用（30题）1．（2022秋•泰兴市期末）一水果店售卖一种水果，以8元/千克的价格进货，经过往年销售经验可知：以12元/千克售卖，每天可卖60千克；若每千克涨价0.5元，每天要少卖2千克；若每千克降价0.5元，每天要多卖2千克，但不低于成本价．设该商品的价格为x元/千克时，一天销售总质量为y千克．（1）求y与x的函数关系式．（2）若水果店货源充足，每天以固定价格x元/千克销售（x≥8），试求出水果店每天利润W与单价x的函数关系式，并求出当x为何值时，利润达到最大．2．（2023•朝阳）某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：销售单价x/元…121314……363432…每天销售数量y/件（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？（3）设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？3．（2023•海淀区校级开学）电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂可以近似的看成抛物线的形状．如图，在一个斜坡BD上按水平距离间隔60米架设两个塔柱，每个塔柱固定电缆的位置离地面高度为27米（AB ＝CD＝27米），以过点A的水平线为x轴，水平线与电缆的另一个交点为原点O建立平面直角坐标系，如图所示．经测量，AO＝40米，斜坡高度12米（即B、D两点的铅直高度差）．结合上面信息，回答问题：（1）若以1米为一个单位长度，则D点坐标为，下垂电缆的抛物线表达式为．（2）若电缆下垂的安全高度是13.5米，即电缆距离坡面铅直高度的最小值不小于13.5米时，符合安全要求，否则存在安全隐患．（说明：直线GH⊥x轴分别交直线BD和抛物线于点H、G．点G距离坡面的铅直高度为GH的长），请判断上述这种电缆的架设是否符合安全要求？请说明理由．4．（2023春•江岸区校级月考）如图，在斜坡底部点O处安装一个的自动喷水装置，喷水头（视为点A）的高度（喷水头距喷水装置底部的距离）是1.8米，自动喷水装置喷射出的水流可以近似地看成抛物线．当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为8米时，达到最大高度5米．以点O为原点，自动喷水装置所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的解析式；（2）斜坡上距离O水平距离为10米处有一棵高度为1.75米的小树NM，MN垂直水平地面且M点到水平地面的距离为2米．①记水流的高度为y1，斜坡的高度为y2，求y1﹣y2的最大值（斜坡可视作直线OM）；②如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点N，直接写出自动喷水装置应向后平移（即抛物线向左）多少米？5．（2023•武汉模拟）如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度OH为1.2m．可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE＝3m，竖直高度EF＝0.5m．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.4m，灌溉车到绿化带的距离OD为d（单位：m）．（1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；（2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d的取值范围．6．（2022秋•华容区期末）农户销售某农产品，经市场调查发现：若售价为6元/千克，日销售量为40千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克．现设售价为x元/千克（x≥6且为正整数）．（1）若某日销售量为24千克，求该日产品的单价；（2）若政府将销售价格定为不超过18元/千克．设每日销售额为w元，求w关于x的函数表达式，并求w的最大值和最小值；（3）市政府每日给农户补贴a元后（a为正整数），发现最大日收入（日收入＝销售额+政府补贴）还是不超过450元，并且只有5种不同的单价使日收入不少于440元，请直接写出所有符合题意的a的值．7．（2023春•蔡甸区月考）如图，抛物线AB，AC是某喷水器喷出的水抽象而成，抛物线AB由抛物线AC 向左平移得到，把汽车横截面抽象为矩形DEFG，其中DE＝米，DG＝2米，OA＝h米，抛物线AC表达式为y＝a（x﹣2）2+h+，h＝，且点A，B，D，G，C均在坐标轴上．（1）求抛物线AC表达式．（2）求点B的坐标．（3）要使喷水器喷出的水能洒到整个汽车，记OD长为d米，直接写出d的取值范围．8．（2022秋•华容区期末）如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y 轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高．球第一次落地点后又一次弹起．据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．（2）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取，）9．（2023•淮安一模）某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？10．（2023•盘锦）某工厂生产一种产品，经市场调查发现，该产品每月的销售量y（件）与售价x（万元/件）之间满足一次函数关系，部分数据如表：每件售价x/万元…2426283032…月销售量y/件…5248444036…（1）求y与x的函数关系式（不写自变量的取值范围）．（2）该产品今年三月份的售价为35万元/件，利润为450万元．①求：三月份每件产品的成本是多少万元？②四月份工厂为了降低成本，提高产品质量，投资了450万元改进设备和革新技术，使每件产品的成本比三月份下降了14万元．若四月份每件产品的售价至少为25万元，且不高于30万元，求这个月获得的利润w（万元）关于售价x（万元/件）的函数关系式，并求最少利润是多少万元．11．（2023春•江都区月考）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系；线段CD表示该产品销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系，已知0＜x≤120，m＞60．（1）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（2）若m＝90，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？（3）若60＜m＜70，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？12．（2023•梁溪区模拟）为加强劳动教育，各校纷纷落实劳动实践基地．某校学生在种植某种高产番茄时，经过试验发现：①当每平方米种植2株番茄时，平均单株产量为8.4千克；②在每平方米种植的株数不超过10的前提下，以同样的栽培条件，株数每增加1株，平均单株产量减少0.8千克．（1）求平均单株产量y（千克）与每平方米种植的株数x（x为整数，且2≤x＜10）之间的函数关系式；（2）已知学校劳动基地共有10平方米的空地用于种植这种番茄．问：当每平方米种植多少株时，该学校劳动基地能获得最大的产量？最大产量为多少千克？13．（2023春•仓山区校级期末）根据以下素材，探索完成任务．如何设计大棚苗木种植方案？素材1：图1中有一个大棚苗木种植基地及其截面图，其下半部分是一个长为20m，宽为1m的矩形，其上半部分是一条抛物线，现测得，大棚顶部的最高点距离地面5m．素材2：种植苗木时，每棵苗木高1.76m，为了保证生长空间，相邻两棵苗木种植点之间间隔1m，苗木顶部不触碰大棚，且种植后苗木成轴对称分布．（1）任务1：确定大棚上半部分形状．根据图2建立的平面直角坐标系，通过素材1提供的信息确定点的坐标，求出抛物线的函数关系式；（2）任务2：探究种植范围．在图2的坐标系中，在不影响苗木生长的情况下，确定种植点的横坐标的取值范围．14．（2023•岳麓区校级二模）从2020年开始，越来越多的商家向线上转型发展，“直播带货”已经成为商家的一种促销的重要手段．某商家在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足y＝﹣10x+400，设销售这种商品每天的利润为W（元）．（1）求W与x之间的函数关系式；（2）该商家每天想获得1250元的利润，又要减少库存，应将销售单价定为多少元？（3）若销售单价不低于28元，且每天至少销售50件时，求W的最大值．15．（2022秋•蜀山区校级期末）某超市经销甲、乙两种商品．商品甲每千克成本为20元，经试销发现，该种商品每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系，商品乙的成本为4元/千克，销售单价为10元/千克，但每天供货总量只有80千克，且能当天销售完．为了让利消费者，超市开展了“买一送一”活动，即买1千克的商品甲，免费送1千克的商品乙．（1）直接写出销售量y与销售单价x之间的函数表达式；（2）设这两种商品的每天销售总额为S元，求出S（元）与x（元/千克）的函数关系式；（注：商品的销售额＝销售单价×销售量）（3）设这两种商品销售总利润为W，若商品甲的售价不低于成本，不超过成本的150%，当销售单价定为多少时，才能使当天的销售总利润最大？最大利润是多少？（注：销售总利润＝两种商品的销售总额﹣两种商品的总成本）16．（2023春•莲池区校级期中）为促进学生德智体美劳全面发展，推动文化学习与体育锻炼协调发展，某校举办了学生趣味运动会．该校计划用不超过5900元购买足球和篮球共36个，分别作为运动会团体一、二等奖的奖品．已知足球单价170元，篮球单价160元．（1）学校至多可购买多少个足球？（2）受卡塔尔世界杯的影响，学校商议决定按（1）问的结果购买足球作为一等奖奖品，以鼓励更多学生热爱足球，同时商场也对足球和篮球的价格进行调整，足球单价下降了a%，篮球单价上涨了，最终学校购买奖品的经费比计划经费的最大值节省了155元，求a的值．17．（2023春•宜都市期末）某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A城生产产品的总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有一次函数关系：y＝ax+b．当x＝5时，y＝40；当x＝30时，y＝140．B 城生产产品的每件成本为7万元．（1）求a，b的值；（2）当A，B两城生产这批产品的总成本之和为660万元时，求A，B两城各生产产品多少件？（3）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D 两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，若A，B 两城总运费之和的最小值为150万元，求m的值．18．（2023•海淀区校级四模）某公园修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个可调节角度的喷水头，从喷水头喷出的水柱形状是一条抛物线．建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线形水柱的竖直高度y（单位：m）与到池中心的水平距离x（单位：m）满足的关系式近似为y＝a （x﹣h）2+k（a＜0）．（1）在某次安装调试过程中，测得x与y的部分对应值如下表：水平距离x/m00.51 1.52 2.53竖直高度y/m 2.25 2.81253 2.8125 2.25 1.31250根据表格中的数据，解答下列问题：①水管的长度是m；②求出y与x满足的函数解析式y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）；（2）安装工人在上述基础上进行了下面两种调试：①不改变喷水头的角度，将水管长度增加1m，水柱落地时与池中心的距离为d1；②不改变水管的长度，调节喷水头的角度，使得水柱满足y＝﹣0.6（x﹣1.5）2+3.6，水柱落地时与池中心的距离为d2．则比较d1与d2的大小关系是：d1d2（填“＞”或“＝”或“＜”）19．（2023•罗山县三模）实心球是中考体育项目之一．在掷实心球时，实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．已知小军在一次掷实心球训练中，第一次投掷时出手点距地面1.8m，实心球运动至最高点时距地面3.4m，距出手点的水平距离为4m．设实心球掷出后距地面的竖直高度为y（m），实心球距出手点的水平距离为x（m）．如图，以水平方向为x轴，出手点所在竖直方向为y轴建立平面直角坐标系．（1）求第一次掷实心球时运动路线所在抛物线的表达式．（2）若实心球投掷成绩（即出手点与着陆点的水平距离）达到12.4m为满分，请判断小军第一次投掷实心球能否得满分．（3）第二次投掷时，实心球运动的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y＝﹣0.08（x﹣5）2+3.8记小军第一次投掷时出手点与着陆点的水平距离为d1，第二次投掷时出手点与着陆点的水平距离为d2，则d1d2．（填“＞”“＜”“＝”）20．（2023•花溪区校级一模）过山车是一项富有刺激性的娱乐工具，在乘坐过山车的过程中能够亲身体验由能量守恒、加速度和力交织在一起产生的效果，那感觉真是妙不可言．如图是合肥某乐园中部分过山车滑道所抽象出来的函数图象，线段AB是一段直线滑道，且AB长为米，点A到地面距离OA＝6米，点B到地面距离BE＝3米，滑道B﹣C﹣D可以看作一段抛物线，最高点为C（8，4）．（1）求滑道B﹣C﹣D部分抛物线的函数表达式；（2）当小车（看成点）沿滑道从A运动到D的过程中，小车距离x轴的垂直距离为2.5米时，它到出发点A的水平距离是多少？（3）现在需要对滑道C﹣D部分进行加固，建造某种材料的水平和竖直支架CF，PH，PG．已知这种材料的价格是75000元/米，为了预算充足，至少需要申请多少元的资金．21．（2022秋•丰都县期末）抛实心球是丰都中考体育考试项目之一，如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，掷出时，起点处高度为1.9m，当水平距离为4m时，实心球行进至最高点3.5m处．（1）求y关于x的函数表达式；（2）根据中考体育考试评分标准（男生版），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于9.7m时，即可得满分10分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由．22．（2022秋•建昌县期末）2022年11月，“中国传统制茶技艺及其相关习俗”申遗成功，弘扬茶文化，倡导“和美雅静”的生活方式已成时尚．某茶商经销某品牌茶，成本为50元/千克，经市场调查发现，每周的销量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据列表如下：566575…销售单价x（元/千克）销量y（千克）12811090…（1）求y与x的一次函数关系式；（2）求该茶商这一周销售该品牌茶叶所获利润w（元）的最大值．23．（2023•锦州二模）近年来国家出台政策要求电动车上牌照，“保安全、戴头盔”出行．某头盔专卖店购进一批单价为36元的头盔．在销售中，通过分析销售情况发现这种头盔的月销售量y（个）与售价x（元/个）（42≤x≤72）满足一次函数关系，下表是其中的两组对应值．售价x（元/个）…5055…月销售量y（个）…10090…（1）求y与x之间的函数关系式；（2）专卖店的优惠活动：若购买一个这种头盔，就赠送一个成本为6元的头盔面罩．请问这种头盔的售价定为多少元时，月销售利润最大，最大月销售利润是多少元？24．（2023•金湖县三模）某超市购进甲、乙两种商品，已知购进5件甲商品和2件乙商品，需80元：购进3件甲商品和4件乙商品，需90元．（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？（2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当12≤x≤18时，甲商品的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：销售单价x（元/件）1218日销售量y（件）164请写出当12≤x≤18时，y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？25．（2022秋•新抚区期末）疫情防控常态化，全国人民同心抗疫．某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售，市场调查发现，线下的月销量y（件）与线下售价x（元/件，且12≤x≤16）之间满足一次函数关系，部分数据如下表：x（元/件）12131415y（件）1000900800700（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为600件．当x为何值时，线上和线下销售月利润总和W达到最大？最大利润是多少？（3）要使（2）中月利润总和W不低于4400元，请直接写出x的取值范围．26．（2023•嘉鱼县模拟）为巩固扶贫攻坚成果，我县政府督查各部门和单位对口扶贫情况．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x天（x为正整数）的销售价格p（元/千克）关于x的函数关系为p＝，销售量y（千克）与x之间的关系如图所示．（1）直接写出y与x之间的函数关系式和x的取值范围；（2）求该农产品的销售量有几天不超过60千克？（3）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额＝销售量×销售价格）27．（2023•云梦县校级三模）李丽大学毕业后回家乡创业，开了一家服装专卖店代理品牌服装的销售．已知该品牌服装进价每件40元，日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图所示（实线），每天付员工的工资每人82元，每天应支付其他费用106元．（1）直接写出日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）当某天的销售价为48元/件时，收支恰好平衡（收入＝支出），求该店员工人数；（3）若该店只有2名员工，则每天能获得的最大利润是多少元？此时，每件服装的价格应定为多少元？28．（2023•卧龙区二模）如图，在斜坡底部点O处安装一个自动喷水装置，喷水头（视为点A）的高度（喷水头距喷水装置底部的距离）是1.8米，自动喷水装置喷射出的水流可以近似地看成抛物线．当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为8米时，达到最大高度5米．以点O为原点，自动喷水装置所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的函数关系式；（2）斜坡上距离O水平距离为10米处有一棵高度为1.75米的小树NM，MN垂直水平地面，且M点到水平地面的距离为2米，绿化工人向左水平移动喷水装置后，水流恰好喷射到小树顶端的点N，求自动喷水装置向左水平平移（即抛物线向左）了多少米？29．（2023•竞秀区二模）过山车是一项富有刺激性的娱乐工具，深受年轻游客的喜爱．某游乐场修建了一款大型过山车．如图所示，A→B→C为这款过山车的一部分轨道（B为轨道最低点），它可以看成一段抛物线，其中OA＝16.9米，OB＝13米（轨道厚度忽略不计）．（1）求抛物线A→B→C的函数表达式；（2）在轨道上有两个位置P和C到地面的距离均为n米，当过山车运动到C处时，又进入下坡段C→E （接口处轨道忽略不计，E为轨道最低点），已知轨道抛物线C→E→F的形状与抛物线A→B→C完全相同，E点坐标为（33，0），求n的值；（3）现需要对轨道下坡段A→B进行安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架GD、GM、HI、HN，且要求MN＝2OM，已知这种材料的价格是100000元/米，请计算OM多长时，造价最低？最低造价为多少元？30．（2023•利辛县模拟）如图，某小区的景观池中安装一雕塑OA，OA＝2米，在点A处安装喷水装置，喷出两股水流，两股水流可以抽象为平面直角坐标系中的两条抛物线（图中的C1，C2）的部分图象，两条抛物线的形状相同且顶点的纵坐标相同，且经测算发现抛物线C2的最高点（顶点）C距离水池面2.5米，且与OA的水平距离为2米．（1）求抛物线C2的解析式；（2）求抛物线C1与x轴的交点B的坐标；（3）小明同学打算操控微型无人机在C1，C2之间飞行，为了无人机的安全，要求无人机在竖直方向上的活动范围不小于0.5米，设无人机与OA的水平距离为m，求m的取值范围．。
专题02 代数式(2大考点)(原卷版)
专题02 代数式（原卷版）考点一：整式运算（幂运算、乘除、因式分解、分式）1．（2023·福建·统考中考真题）下列计算正确的是（ ） A ．(a 2)3=a 6 B ．a 6÷a 2=a 3 C ．a 3⋅a 4=a 12 D ．a 2−a =a2．（2022·福建·统考中考真题）化简(3a 2)2的结果是（ ） A ．9a 2 B ．6a 2 C ．9a 4 D ．3a 43．（2021·福建·统考中考真题）下列运算正确的是（ ） A ．2a −a =2 B ．(a −1)2=a 2−1 C ．a 6÷a 3=a 2 D ．(2a 3)2=4a 64．（2020·福建·统考中考真题）下列运算正确的是（ ） A ．3a 2−a 2=3 B ．(a +b)2=a 2+b 2 C ．(−3ab 2)2=−6a 2b 4 D ．a ⋅a −1=1(a ≠0)5．（2019·福建·统考中考真题）下列运算正确的是( ). A ．a ·a 3= a 3 B ．(2a )3=6a 3 C ．a 6÷a 3= a 2 D ．(a 2)3－(－a 3)2=06．（2023·福建·统考中考真题）已知1a +2b =1，且a ≠−b ，则ab−aa+b 的值为___________．7．（2021·福建·统考中考真题）已知非零实数x ，y 满足y =x x+1，则x−y+3xyxy的值等于_________．8．（2019·福建·统考中考真题）因式分解：a 2−9=_____考点二：分式化简求值10．（2022·福建·统考中考真题）先化简，再求值：(1+1a )÷a 2−1a，其中a =√2+1．11．（2020·福建·统考中考真题）先化简，再求值：(1−1x+2)÷x 2−1x+2，其中x =√2+1．12．（2019·福建·统考中考真题）先化简，再求值：(x －1)÷(x －2x−1x),其中x =√2+1一、单选题1．（2023·山东济南·统考二模）下列计算正确的是（）A．(3a3)2=9a6B．a3+a2=2a5C．(a+b)2=a2+b2D．(a4)3=a72．（2023·江苏南京·统考一模）下列计算中，结果正确的是（）A．a2+a4=a6B．a2⋅a4=a8C．(a3)2=a9D．a6÷a2=a43．（2023·山东济宁·一模）下列运算正确的是（）A．3m2+4m2=7m4B．4m3×5m3=20m3C．(−2m)3=−6m3D．m10÷m5=m54．（2023·安徽滁州·校联考二模）下列因式分解正确的是（）A．−2x+4=−2(x−2)B．2m(m−n)=2m2−2mnC．a3+a2+a=a(a2+a)D．x2−x−3=x(x−1)−3 5．（2023·贵州铜仁·统考一模）下列计算错误的是（）A．|−2|=2B．a2⋅a−3=1a C．a2−1a−1=a+1D．(a2)3=a36．（2023·四川成都·校考三模）下列计算正确的是（）A．(−3x3)3=27x9B．(1−x)2=1−2x+x2C．y8÷y2=y4D．(a+b)2=a2+b27．（2023·广东·校联考一模）下列运算中，正确（）A．3a2−a2=2B．(a2)3=a5C．a3⋅a6=a9D．(2a2)2=2a48．（2023春·北京海淀·七年级校考期中）下列计算正确的是（）A．x+x2＝x3B．x2•x3＝x6C．x9÷x3＝x3D．（x3）2＝x6 9．（2023秋·辽宁沈阳·七年级统考期中）下列计算正确的是（）A．2(x+y)=2x+y B．2m+3n=5mnC．x2+2x2=3x4D．−m2n+nm2=0二、填空题11．（2023·广东东莞·东莞市东华初级中学校考一模）因式分解：2a 3−8ab 2=______．12．（2023·浙江杭州·统考一模）设M ＝x +y ，N ＝x ﹣y ，P ＝xy ．若M ＝99，N ＝98，则P ＝______．13．（2023·福建·模拟预测）若a 满足a 2−a −2=0，则(a +1a+2)÷(a −2+3a+2)=__________．14．（2023·广东·九年级专题练习）若a 2+3＝2b ，则a 3﹣2ab+3a ＝_____．15．（2023·四川成都·统考中考真题）已知2a 2−7=2a ，则代数式(a −2a−1a)÷a−1a 2的值为_________．16．（2023春·江苏苏州·七年级星海实验中学校考期中）已知：a m =4,a n =2，则a 3m−2n 的值是__．三、解答题|tan30°−1|+(√32)−1．18．（2023春·安徽马鞍山·七年级统考期末）先化简，再求值（1﹣2m+2m 2+2m+1）÷（1−1m ），其中m ＝2．19．（2023·湖南怀化·统考模拟预测）先化简，再求值：(xx−1−1)÷x2+2x+1x2−1，其中x=√2−1．20．（2023春·江苏镇江·七年级统考期中）先因式分解，再计算求值：(a+b2)2−(a−b2)2，其中a=−18，b=2．21．（2023春·江苏·七年级期中）例：已知x−1x =3，求x2+1x2的值．解：因为x−1x =3，所以(x−1x)2=9，则x2−2+1x2=9，所以x2+1x2=11．观察以上解答，解答以下问题：已知x+1x=3，求下列各式的值．(1)x4+1x4；(2)x3−2x2−2x+3．22．（2023春·重庆南岸·八年级重庆市第十一中学校校考阶段练习）先化简，再求值：x2x2−1÷(1x+1+x−1)；从−1,0,1,2中任选一个代入求值23．（2023·福建泉州·九年级统考学业考试）先化简，再求值：a 2−4a 2−4a+4÷a+2a−2−1a+2，其中a =√3−224．（2023·四川达州·统考二模）（1）计算：√12+|1−√3|−2cos30°−(12)−2． （2）先化简，再求值：(m 2−1m−2−m −1)÷m+1m 2−4m+4，选一个适合的m 值代入求值．25．（2023·江西吉安·统考模拟预测）先化简a 2−4a 2+4a+4÷a−2a 2+2a +a 2−a a−1，然后从0，1，2，3中选一个合适的a 值代入求解．。
专题02 倍长中线模型(原卷版)(人教版)
专题02 倍长中线模型【基本模型】【例题精讲】V（2）如图2，AD是ABC=；AC BF（3）如图3，在四边形^，试猜想线段CE DE例2．（培优综合1）阅读（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是________；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．例4．（培优综合3）在ABC V 中，点P 为BC 边中点，点M ．CN ^直线a 于点N ，连接PM ，PN ．（1）如图1，若点B ，P 在直线a 的异侧，延长（2）若直线a 绕点A 旋转到图7BMP CNP S S +=△△，1BM =（3）若过P 点作PG ^直线a 于点（2）如图2，若A O D 、、三点不在同一条直线上,AC 与BD AE BE OE 、、之间的数量关系，并给予证明；（3）如图3，在(2)的条件下作BC 的中点F ,连接OF ，直接写出【变式训练】1．如图所示，在ABC D 中，AD 交BC 于点D ，点E 是BC 中点，EF ∥AD 交CA 的延长线于点F ，交AB 于点G ，若BG CF =，求证：AD 为BAC Ð的平分线.2．阅读理解：（1）如图1，在ABC V 中，若10AB =，6AC =，求BC 边上的中线AD 的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD 到点E ，使得AD DE =，再连接BE ，把AB ，AC ，2AD 集中在ABE V 中，利用三角形三边关系即可判断中线AD 的取值范围是______．（2）解决问题：如图2，在ABC V 中，D 是BC 边上的中点，DE DF ^，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ，求证：BE CF EF +>．（3）问题拓展：如图3，在ABC V 中，D 是BC 边上的中点，延长DA 至E ，使得AC BE =，求证：CAD BED Ð=Ð．4．如图，△ABC中，AB=AC，（1）求证：AD=AE；【课后训练】+<B．BE+A．BE CF EFA．50°B．603．在△ABC中，AB＝AC，点EF⊥AE，若点F在BD的垂直平分线上，示）4．请阅读下列材料：（1）如图1，①若AB AC =，请直接写出EAC BCD Ð-Ð=______；②连接DE ，若2AE DE =，求证：DEB AEC Ð=Ð；（2）如图2，连接FB ，若FB AC =，试探究线段CF 和DF 之间的数量关系，并说明理由．8．已知ABC V 中，（1）如图1，点E 为BC 的中点，连AE 并延长到点F ，使=FE EA ，则BF 与AC 的数量关系是________．（2）如图2，若AB AC =，点E 为边AC 一点，过点C 作BC 的垂线交BE 的延长线于点D ，连接AD ，若DAC ABD Ð=Ð，求证：AE EC =．（3）如图3，点D 在ABC V 内部，且满足AD BC =，BAD DCB Ð=Ð，点M 在DC 的延长线上，连AM 交BD 的延长线于点N ，若点N 为AM 的中点，求证：DM AB =．。
2024-2025学年 第22章 二次函数 专题02 实际应用问题 常考题型汇总(原卷版)
2024-2025学年第22章二次函数专题02 实际应用问题常考题型汇总（原卷版）一．选择题1．如图1是某城市广场音乐喷泉，出水口A处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系如图2所示，点B为该水流的最高点，点C为该水流的落地点，且BD⊥OC，垂足为点D，OA＝2m．若BD＝6m，OD＝2m，则OC的长为（）A．4m B．5m C．D．第1题第2题2．如图，小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝﹣0.2x2+3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮圈底的距离l是（）A．3m B．3.5m C．4m D．4.5m3．某市新建一座景观桥．如图，桥的拱肋ADB可视为抛物线的一部分，桥面AB可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度AB为40米，桥拱的最大高度CD为16米（不考虑灯杆和拱肋的粗细），则与CD的距离为5米的景观灯杆MN的高度为（）A．13米B．14米C．15米D．16米第3题第4题4．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．下列叙述正确的是（）A．小球的飞行高度不能达到15m B．小球的飞行高度可以达到25mC．小球从飞出到落地要用时4s D．小球飞出1s时的飞行高度为10m5．如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.5米，最高点C 距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱AB＝1.5米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为（）米．A．3.2 B．0.32 C．2.5 D．1.66．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2，下列对方程20t﹣5t2＝15的两根t1＝1与t2＝3的解释正确的是（）A．小球的飞行高度为15m时，小球飞行的时间是1s B．小球飞行3s时飞行高度为15m，并将继续上升C．小球从飞出到落地要用4s D．小球的飞行高度可以达到25m7．某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为（）元．A．50 B．90 C．80 D．708．如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．设矩形菜园的边AB的长为x m，面积为S m2，其中AD≥AB．有下列结论：①x的取值范围为5≤x≤10；②AB的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为100m2；③矩形菜园ABCD的面积的最大值为．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3第8题第9题9．如图1是莲花山景区一座抛物线形拱桥，按图2所示建立平面直角坐标系，得到抛物线解析式为y＝，正常水位时水面宽AB为36m，当水位上升5m时水面宽CD为（）A．10m B．12m C．24m D．48m10．中国廊桥是桥梁与房屋的珠联璧合，代表着中国人的智慧和造艺，是世界文明宝库的一大奇观．如图，这是某座下方为抛物线形的廊桥示意图，已知抛物线的表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF长为（）A．米B．16米C．米D．米第10题第11题11．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降2.5米时，水面的宽度为米．（）A．3 B．6 C．8 D．912．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（单位：m）与运行的水平距离x（单位：m）满足关系式，已知球网与点O的水平距离为9m，第12题第13题13．如图，人民医院在某流感高发时段，用防护隔帘布临时搭建了一隔离区，隔离区一面靠长为10m的墙，隔离区分成两个区域，中间也用防护隔帘布隔开．已知整个隔离区所用防护隔帘布总长为24m，如果隔离区出入口的大小不计，并且隔离区靠墙的一面不能超过墙长，小明认为：隔离区的最大面积为48m2；小亮认为：隔离区的面积可能为36m2，你认为他们俩的说法是（）A．小明正确，小亮错误 B．小明错误，小亮正确 C．两人均正确 D．两人均错误14．廊桥是我国古老的文化遗产．如图是某座抛物线形廊桥的示意图，已知水面AB宽48m，拱桥最高处点C到水面AB的距离为12m，为保护该桥的安全，现要在该抛物线上的点E，F处安装两盏警示灯，若要保证两盏灯的水平距离EF是24m，则警示灯E距水面AB的高度为（）A．12m B．11m C．10m D．9m二．填空题（共14小题）15．如图，有一个截面边缘为抛物线型的水泥门洞．门洞内的地面宽度为8m，两侧距地面4m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m，则这个门洞内部顶端离地面的距离为．第15题第16题16．漪汾桥是太原市首座对称双七拱吊桥，每个桥拱可近似看作抛物线．如图是其中一个桥拱的示意图，拱跨AB ＝60m，以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴，过点O垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，通过测量得AE＝2m，DE⊥AB且DE＝1.16m，则桥拱（抛物线）的函数表达式为．17．如图1是一座抛物线形拱桥，图2是其示意图，桥拱与水平桥面相交于A、B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9m，AB＝36m，D、E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为m．第17题第18题19．如图，同学们在操场上玩跳大绳游戏，绳甩到最高处时的形状是抛物线型，摇绳的甲、乙两名同学拿绳的手的间距为6米，到地面的距离AO与BD均为0.9米，绳子甩到最高点C处时，最高点距地面的垂直距离为1.8米．身高为1.4米的小吉站在距点O水平距离为m米处，若他能够正常跳大绳（绳子甩到最高时超过他的头顶），则m 的取值范围是．第19题第21题20．超市销售的某商品进价10元/件．在销售过程中发现，该商品每天的销售量y（件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y＝﹣5x+150（10≤x≤30），则利润w和售价x之间的函数关系为，该商品售价定为元/件时，每天销售该商品获利最大．21．如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高米，现要水半放置横截面为正方形的箱子，其中两个顶点在抛物线上的最大箱子，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子正方形的最大边长为米．22．要建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3米，水柱落地处离池中心3米，水管长应为米．第22题第23题23．某单位要对拱形大门进行粉刷，如图是大门示意图，门柱AD和BC高均为0.75米，门宽AB为9米，上方门拱可以近似的看作抛物线的一部分，最高点到地面AB的最大高度为4.8米，工人师傅站在倾斜木板AM上，木板点M一端恰好落在门拱上且到点A的水平距离AN为7.5米，工人师傅能刷到的最大垂直高度为2.4米，则在MA上方区域中，工人师傅刷不到的最大水平宽度为米．24．如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化．如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80m，高度为200m．则离地面150m处的水平宽度（即CD的长）为．第24题第25题25．如图是某拱桥的截面示意图．已知桥底呈抛物线，主桥底部跨度OA＝400米，以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，桥面BF∥OA，抛物线最高点E离路面距离EF＝10米，BC＝120米，CD⊥BF，O，D，B三26．漪汾桥是太原市首座对称双七拱吊桥，每个桥拱可近似看作抛物线．如图是其中一个桥拱的示意图，拱跨AB ＝60m，以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴，过点O垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，通过测量得AE＝2m，DE⊥AB且DE＝1.16m，则桥拱最高点到桥面的距离OC为m．27．掷实心球是中学生体质健康检测中的一项，体育老师给出标准示范围，小明发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度y（米）与飞行的水平距离x（米）之间具有函数关系y＝﹣，则小明这次实心球训练的成绩为．28．如图1，是一座抛物线型拱桥侧面示意图，水面宽AB与桥长CD均为12m，在距离D点3m的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系．如图2，桥面上方有3根高度均为5m的支柱CG、OH、DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为2m，下面结论正确的是（填写正确结论序号）．①图1抛物线型拱桥的函数表达式y＝﹣x2．②图2右边钢缆抛物线的函数表达式y＝2+2．③图2左边钢缆抛物线的函数表达式y＝2+2．④图2在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，彩带长度的最小值是3m．三．解答题29．某商场计划用5400元购买一批商品，若将进价降低10%，则可以多购买该商品30件．市场调查反映：售价为每件25元时，每天可卖出250件．如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．（1）求该商品原来的进价；（2）在进价没有改变的条件下，若每天所得的销售利润2000元时，且销量尽可能大，商品的售价是多少元；（3）在进价没有改变的条件下，商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案．方案A：每件商品涨价不超过5元；方案B：每件商品的利润至少为16元．请比较哪种方案的最大利润更高，并30．电商平台经销某种品牌的儿童玩具，进价为50元/个．经市场调查发现：每周销售量y（个）与销售单价x（元/个）满足一次函数关系（其中x为整数，且50≤x≤100）．部分数据如下表所示：销售单价x（元/个）55 60 70销售量y（个）220 200 160根据以上信息，解答下列问题：（1）求y与x的函数关系式；（2）求每周销售这种品牌的儿童玩具获得的利润W元的最大值；（3）电商平台希望每周获得不低于1100元的利润，请计算销售单价的范围．31．某机械厂每月固定生产甲、乙两种零件共80万件，并能全部售出．甲零件每件成本10元，售价16元；乙零件每件成本8元，售价12元．设生产甲零件x万件．所获总利润y万元．（1）写出y与x的函数关系式；（2）如果每月投入的总成本不超过740万元，应该怎样安排甲、乙零件的产量，可使所获的总利润最大？最大总利润是多少万元？（3）该厂在销售中发现：某月甲零件售价每提高1元，甲零件销量会减少5万件，乙零件售价不变，不管生产多少都能卖出，在（2）获得最大利润的情况下，为了获得更大的利润，该厂决定提高甲零件的售价，并重新调整甲、乙零件的生产数量，求甲零件售价提高多少元时，可获总利润最大？最大总利润是多少万元？32．在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图，已知甲、乙两名学生拿绳的手间距为6米，距地面均为1米，绳的最高点距离地面的高度为4米，以水平地面为x轴，垂直于地面且过绳子最高点的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图．（1）求抛物线的函数表达式；（2）身高为1.57米的小明此时进入跳绳，他站直时绳子刚好通过他的头顶，小明与甲的水平距离小于小明与乙的水平距离，求小明离甲的水平距离．33．如图1，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m，队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点时，高度为2.88m，即BA＝2.88m，这时水平距离OB＝7m，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图2．（1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式＜不必写出x取值范围）．并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由．（2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P（如图1，点P距底线1m，边线0.5m），问发球点O在底线上的哪个位置？（参考数据：≈取1.4）34．某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮建立如图的平面直角坐标系．（1）求出抛物线的解析式；（2）若队员与篮圈中心的水平距离为7m，篮圈距地面3m，问此球能否准确投中？35．高楼火灾越来越受到重视，某区消防中队开展消防技能比赛，如图，在一废弃高楼距地面10m的点A和其正上方点B处各设置了一个火源．消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分（水流出口与地面的距离忽略不计），第一次灭火时，站在水平地面上的点C处，水流恰好到达点A处，且水流的最大高度为12m．待A处火熄灭后，消防员退到点D处，调整水枪进行第二次灭火，使水流恰好到达点B处，已知点D到高楼的水平距离为12m，假设两次灭火时水流的最高点到高楼的水平距离均为3m．建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式；（2）若两次灭火时水流所在抛物线的形状相同，求A、B 之间的距离；（3）若消防员站在到高楼水平距离为9m的地方，想要扑灭距地面高度12～18m范围内的火苗，当水流最高点到高楼的水平距离始终为3m时，直接写出a的取值范围．36．如图1，一辆灌溉车正为绿化带浇水，喷水口H离地面竖直高度为h＝1.2米．建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE＝1.8米，竖直高度EF＝1.1米，若下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.4米，灌溉车到绿化带的距离OD为d米．（1）求上边缘抛物线的函数解析式；（2）下边缘抛物线与x轴交点B的坐标为；（3）若d＝2.2米，则灌溉车行驶时喷出的水能否浇灌到整个绿化带？请说明理由．37．消防员正在对一处着火点A进行喷水灭火，水流路线L为抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，已知消防车上的喷水口B高出地面2m，距离原点的水平距离为6m，着火点A距离点B的水平距离为10m，且点B，A分别位于y轴左右两侧，抛物线L的解析式为（其中b，c为常数）．（1）写出点B的坐标，求c与b之间满足的关系式．（2）若着火点A高出地面3m，①求水流恰好经过着火点A时抛物线L的解析式，并求它的对称轴；②为彻底消除隐患，消防员对距着火点A水平距离1m的范围内继续进行喷水，直接写出抛物线（水流路线）L解析式中b的取值范围（包含端点）及c的最小值．38．跳大绳是天家喜欢的传统体育运动，绳子两端由两人拉着旋转，绳子离开地面时呈抛物线状，有一次跳大绳，甲、乙两人的手A、B离地面高度都为1米，现以地面为x轴，过点A向地面作的垂线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，AB＝6米，绳子甩到最高处C点离地面2.8米，此时所有点都处于同一平面内．（1）求此时绳子所对应的抛物线表达式；（2）身高1.55米的小红跳入绳中，在绳子的正下方来回跳动，则她离A点的水平方向上的最小距离和最大距离分别是多少米？（3）若身高与小红相同的一群同学想同时跳绳，相互间的间距为0.8米，则此绳最多可容纳多少人一起跳？39．某宾馆有100个房间供游客居住，当每个房间每天的定价是200元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加5元时，就会有一个房间空闲，空闲的房间可以出租储存货物，每个空闲房间每天储存货物可获得50元的利润，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天额外支出40元的各种费用，储存货物不需要额外支出费用，设空闲房间有x间．（1）用含x的式子表示下列各量．①供游客居住的房间数是间；②每个房间每天的定价是元；③该宾馆每天的总利润w是元；（2）若游客居住每天带来的总利润不低于21600元时，求空闲房间每天储存货物获得的最大总利润是多少元？（3）该宾馆计划接受130吨的货物存储，每个房间最多可以存储3吨，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天的总利润w最大，最大利润是多少元？40．宜昌某农副加工厂2023年年初投入80万元经销某种农副产品，由于物美价廉，在惠农网商平台推广下，该产品火爆畅销全国各地．已知该产品的成本为20元/件，经市场调查发现，该产品的销售单价定为25元到30元之间较为合理，该产品每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足一种函数关系，售价x（元/件）与y （万件）的对应关系如表：x…20 26 28 31 35 …y…20 14 12 9 5 …（1）求该产品每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）2023年年底该工厂共盈利16万元，2024年国家惠农政策力度更大，生产技术也有所提高，使得该特产的成本平均每件减少了1元．①求2023年该特产的售价；②该产品2024年售价定为多少时，工厂利润最大？最大利润是多少？41．掷实心球是宝鸡市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名男生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为4m时，实心球行进至最高点3m处．（1）求y关于x的函数表达式；（2）根据宝鸡市高中阶段学校招生体育考试男生评分标准，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于9.60m时，得分为满分10分．请计算说明该男生在此项考试中是否得满分．42．如图，一个圆形水池的中央安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，喷出的水流沿形状相同的曲线向各个方向落下，水流的路线是抛物线y＝a（x﹣）2+4的一部分，落点B距离喷水柱底端O处3.5米．（1）写出水流到达的最大高度，并求a的值；（2）在保证水流形状不变的前提下，调整喷水柱OA的高度，使水流落在宽（EF）为米，内侧（点E）距点O为4米的环形区域内（含E，F），直接说出喷水柱OA的高度是变大还是变小，并求它变化的高度h（h＞0）（米）的取值范围．43．如图1，一辆灌溉车正为绿化带浇水，喷水口H离地面竖直高度为h＝1.2米，建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE＝2米，竖直高度EF＝0.8米，若下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.4米，灌溉车到绿化带的距离OD为d米．（1）求上边缘抛物线的函数解析式；（2）求下边缘抛物线与x轴交点B的坐标；（3）若d＝3.2米，则灌溉车行驶时喷出的水（填“能”或“不能”）浇灌到整个绿化带．44．海豚是生活在海洋里的一种动物，它行动敏捷，弹跳能力强．海豚表演是武汉海昌极地海洋公园最吸引人的节目之一．在进行跳水训练时，海豚身体（看成一点）在空中的运行路线可以近似看成抛物线的一部分．如图，在某次训练中以海豚起跳点O为原点，以O与海豚落水点所在的直线为x轴，垂直于水面的直线为y轴建立平面直角坐标系．海豚离水面的高度y（单位：m）与距离起跳点O的水平距离x（单位：m）之间具有函数关系y＝ax2+2x，海豚在跳起过程中碰到（不改变海豚的运动路径）饲养员放在空中的离O点水平距离为3m，离水面高度为4.5m 的小球．（1）求海豚此次训练中离水面的最大高度是多少m？（2）求当海豚离水面的高度是时，距起跳点O的水平距离是多少m？（3）在海豚起跳点与落水点之间漂浮着一个截面长CD＝6m，高DE＝4m的泡沫箱，若海豚能够顺利跳过泡沫箱（不碰到），求点D横坐标n的取值范围．45．如图①为某悬索桥的示意图，其两座桥塔间的主索的形状近似于抛物线，桥塔与锚锭间的主索形状近似于直线，吊索间距均为2米，桥塔和吊索均与水平桥面垂直．如图②，已知桥塔AD和BC的高度为10米，水平桥长AB为32米，桥塔间的主索最低点P距桥面2米，锚锭E，F到桥塔AD，BC的距离均为16米，E，A，B，F四点共线，以CD为x轴，CD的垂直平分线为y轴（恰好经过点P），建立平面直角坐标系xOy．（1）求该抛物线的表达式；（2）为了满足桥梁的使用安全性，长度不小于4米的吊索需要使用密度更高、抗风性能更好的新型吊索，求这座悬索桥所需新型吊索的数量；（3）对桥梁进行维护检修时，发现需要在桥塔AD左右的主索上各加一条竖直钢索进行加固，要求桥塔AD左右的加固钢索相距8米，则最少需要准备加固钢索多少米？46．某公园要在小广场建造一个喷泉景观．在小广场中央O处垂直于地面安装一个高为1.25米的花形柱子OA，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上抛物线路径如图1所示，为使水流形状较为美观，设计成水流在距OA的水平距离为1米时达到最大高度，此时离地面2.25米．（1）以点O为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，水流到OA水平距离为x米，水流喷出的高度为y米，求出在第一象限内的抛物线解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）张师傅正在喷泉景观内维修设备期间，喷水管意外喷水，但是身高1.76米的张师傅却没有被水淋到，此时他离花形柱子OA的距离为d米，求d的取值范围；（3）为了美观，在离花形柱子4米处的地面B、C处安装射灯，射灯射出的光线与地面成45°角，如图3所示，光线交汇点P在花形柱子OA的正上方，其中光线BP所在的直线解析式为y＝﹣x+4，求光线与抛物线水流之间的最小垂直距离．47．如图①，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度OH＝1.5米．如图②，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE＝2米，竖直高度EF＝1米．下边缘抛物线可以看作由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.5米，灌溉车到l的距离OD为d米．（1）求上边缘抛物线的函数表达式，并求喷出水的最大射程OC；（2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带（即矩形DEFC位于上边缘抛物线和下边缘抛物线所夹区域内），求d的取值范围．48．某市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元．（毛利润＝销售额﹣生产费用）（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；（2）求w与x之间的函数关系式；（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，求今年可获得最大毛利润。
专题02 一元二次方程的解法(基础)(原卷版)
专题02 一元二次方程的解法要点一、直接开平方法解一元二次方程1.直接开方法解一元二次方程：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法称为直接开平方法.2.直接开平方法的理论依据：平方根的定义.3.能用直接开平方法解一元二次方程的类型有两类：①形如关于x的一元二次方程，可直接开平方求解.若，则；表示为，有两个不等实数根；若，则x=O；表示为，有两个相等的实数根；若，则方程无实数根．②形如关于x的一元二次方程，可直接开平方求解，两根是.要点诠释：用直接开平方法解一元二次方程的理论依据是平方根的定义，应用时应把方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，就可以直接开平方求这个方程的根.要点二、一元二次方程的解法---配方法1．配方法解一元二次方程：(1)配方法解一元二次方程：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.(2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式：.(3)用配方法解一元二次方程的一般步骤：①把原方程化为的形式；②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解.要点诠释：（1）配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方；（2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方. （3）配方法的理论依据是完全平方公式．要点三、配方法的应用1．用于比较大小：在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小.2．用于求待定字母的值：配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值．3．用于求最值：“配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值．4．用于证明：“配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用．要点诠释：“配方法”在初中数学中占有非常重要的地位，是恒等变形的重要手段，是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧，是挖掘题目当中隐含条件的有力工具，同学们一定要把它学好．要点四、一元二次方程的求根公式一元二次方程，当时，.要点五、用公式法解一元二次方程的步骤用公式法解关于x的一元二次方程的步骤：①把一元二次方程化为一般形式；②确定a、b、c的值（要注意符号）；③求出的值；④若，则利用公式求出原方程的解；若，则原方程无实根.要点诠释：虽然所有的一元二次方程都可以用公式法来求解，但它往往并非最简单的，一定要注意方法的选用.要点六、因式分解法解一元二次方程1.用因式分解法解一元二次方程的步骤 （1）将方程右边化为0；（2）将方程左边分解为两个一次式的积；（3）令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程； （4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解. 2.常用的因式分解法提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等.要点诠释：（1）能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次因式的积；（2）用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；（3）用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为0；②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式.一、单选题1．（2020·江苏扬州市·九年级月考）一元二次方程20x px q ++=的两根为3、4，那么二次三项式2x px q ++可分解为（ ） A ．()()34x x +-B ．()()34x x -+C ．()()34x x --D ．()()34x x ++2．（2020·淮南市龙湖中学九年级月考）若用配方法解一元二次方程2610x x --=，则原方程可变形为（ ） A ．()231x -=B ．()2310x -=C ．()231x +=D ．()2310x +=3．（2020·邢台市第七中学九年级期中）下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A ．x 2＝0B ．x ﹣3＝0C ．x 2﹣5＝0D ．x 2+2＝04．（2020·南京师范大学附属中学树人学校九年级月考）将方程（x ﹣1）2＝6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（ ） A ．x 2﹣2x+5＝0B ．x 2﹣2x ﹣5＝0C ．x 2+2x ﹣5＝0D ．x 2+2x+5＝5．（2020·海林市朝鲜族中学九年级月考）若|x 2﹣4x+4|x+y 的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．9二、填空题6．（2020·河南信阳市·九年级月考）已知()222(1)160y y +++-=，那么21y +=______．7．（2020·太平乡初级民族中学九年级月考）定义新运算®：对于任意实数a 、b 都有：a ®b =a 2+ab ，如果3®4=32+3×4=9+12=21，那么方程x ®2=0的解为________.8．（2020·全国八年级课时练习）配方法不仅可以用来解一元二次方程，还可以用来解决很多问题．例如：因为3a 2≥0，所以3a 2-1≥-1，即：3a 2-1就有最小值-1．只有当a=0时，才能得到这个式子的最小值-1．同样，因为-3a 2≤0．所以-3a 2+1≤1，即：-3a 2+1就有最大值1，只有当a=0时，才能得到这个式子的最大值1．（1）当x= 时，代数式-2（x+1）2-1有最大值（填“大”或“小”值为 ．（2）当x= 时，代数式 2x 2+4x+1有最小值（填“大”或“小”）值为 ． （3）矩形自行车场地ABCD 一边靠墙（墙长10m ），在AB 和BC 边各开一个1米宽的小门（不用木板），现有能围成14m 长的木板，当AD 长为多少时，自行车场地的面积最大？最大面积是多少？9．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）方程220(40)x px q p q ++=-≥的根是___________．三、解答题10．（2020·云南昆明市·九年级期末）解方程： （1）22410x x --=（配方法）（2）2(1)66x x +=+11．（2020·河北石家庄市·九年级期中）定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b ab b ⊕=+；当a b <时，a b ab a ⊕=-，解方程()()2120x x -⊕+=12．（2020·淮南市龙湖中学九年级月考）解方程：2x －6＝3x(x －3)． 小明是这样解答的：将方程左边分解因式，得2(x －3)＝3x(x －3)．……第一步 方程两边同时除以(x －3)，得2＝3x.……第二步解得x ＝23.……第三步 (1)小明的解法从第________步开始出现错误； (2)写出正确的解答过程．13．（2018·洛阳市洛龙区龙城双语初级中学九年级月考）先化简，再求值：2212111x x x x x --⎛⎫÷+- ⎪-+⎝⎭，其中x 是方程260x x +-=的根． 14．（2020·全国八年级课时练习）用适当的方法解下列方程： 、1、2x 510x -+=、 、2、()()23x-2x-2x =、 、3、()()22231y y +=-.15．（2020·全国八年级课时练习）若正比例函数y=（a ﹣1）23a x -的图象经过点（﹣2，b 2+5），求a ，b 的值．。
专题02 古诗词景物形象鉴赏-2023年中考语文考前抓大分技法之古诗词鉴赏(原卷版)
专题01 古诗词景物形象鉴赏（原卷版）【考点穿透】【考向阐释】古代诗歌中景物形象是指诗歌中描绘的自然景象（如贺知章（味柳》中的“柳”》和人文景象（如陶渊明（归困园层》中的“方宅”“草屋”“远人村”“墟里烟”）。
“情动于中而形于外”，诗人的感情一旦被激活，他们触目所见，均带上强烈的主观色彩。
在他们所摄取的景物中，很少有纯自然的景物。
因为“国破”，即使“城春”，他们也会看到存在因伤时而进射出泪水，失群的春鸟因恨别而惊修地发出哀喂。
诗入触景生情，移情于物，虽不直接言情，情已充溢其间。
鉴赏诗中这些形象的特点，品味这些形象所蕴含的意义与思想情感就是设题点、赋分点。
中高考对于景物形象的考查一般分为两种类型：意象货析、意境品味。
1.意象赏析意象，是诗歌中熔铸了作者根据现实生活中的各无品可上者主观感情的客观景象，是作者思想内容和艺术感体易秘食加以艺术概括所形成的具有一定意象资桥极日士要华是体先动的自然景象。
意象赏析题目主要考查抓住关键词句，识别诗歌意象，根据体现景物特点的关键词语、句子概括诗歌意象特点；结合诗歌主旨分析诗人选取意象的用意；分析意象在表情达意方面方面的作用与效果。
2.意境品味意境是诗歌通过形象描写表现出来的境界和情调，是诗歌中呈现的情景交融、虚实相生的形象及其诱发和开拓的审美想象空间。
意境品味题目主要考查对形象的解读、对画面的描绘理解以及对情感的把握。
【方法探究】一、景物形象鉴赏要求1.“诗中赏画”。
古代写景诗大多具有“诗中有画”的特征。
赏析画面美，从以下几个方面入手：物象的组合方式；画面色彩；动态；静态。
2.“画中品诗”。
由景象画面的色调，把握诗人的情感思想。
一般而言，诗歌描绘的形象画面是鲜活、明丽和昂扬向上的色调，其内在形象即情感则是高昂乐观的；反之，外在形象画面是阴暗、凄冷和低沉的色调，其内在形象情感则是低沉伤感的。
二、意象赏析角度设问方式及答题思路设问示例：1.诗中运用了哪些意象？结合全诗分析意象在全诗中的作用。
专题02 地图(专项测试)(原卷版)-2023年中考地理一轮复习讲练测
专题02 地图测试（原卷版）（时间90分钟，共100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(每小题2分，共50分)读某校园平面示意图，完成下面小题。
1．图中传达室位于教学楼的（）A．东北方向B．西南方向C．西北方向D．东南方向2．图中测得旗杆到学校大门的图上直线距离为2厘米，则两地的实地相距（）A．10米B．40米C．100米D．400米我国的首都——北京（40°N，116°E）。
结合下列图幅相同的四幅地图，完成下面小题。
3．关于该图的叙述，正确的是（）A．比例尺最大的①图B．所示范围最小的是②图C．内容最详细的是③图D．比例尺最小的④图4．我国首都北京地表获得太阳光热最多的季节是（）A．春季B．夏季C．秋季D．冬季5．暑假，李明和家人到北京旅游，他们要查阅北京的故宫、颐和园等景点，下列最适合他们参考的地图是（）A．中国政区图B．北京市政区图C．北京市人口分布图 D．北京市交通导游图图例是地图的“语言”，能够非常形象地表达地图的内容，有助于我们更好地认识地图。
据此回答小题。
6．下面四种图例，表示铁路的是（）A．B．C．D．7．在广东省地图中，不可能出现的图例是（）A．B．C．D．2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕，据此完成下面小题。
8．要确定大会举行地点，最好查阅（）A．中国地形图B．中国政区图C．北京市水系图D．北京市城区图9．参会人员利用手机高德地图查询乘车路线。
高德地图与纸质地图相比，优点有（）①信息容量小②便于携带③更新速度快④制图精度低⑤信息数字化A．①②④B．②③④C．②③⑤D．③④⑤地图是学习地理的重要工具，学会使用地图，可以帮助同学们更好的掌握和查找地理信息。
读图完成下面小题。
10．小丽同学在完成作业时，遇上了“安第斯山脉位于洲。
”的难题，请帮助她从下列地图中选择合适的地图查找相关的信息（）A．世界地形图B．世界气候分布图C．世界人口分布图D．世界政区图11．图中A点与B点的相对高度约为（）A．200米B．500米C．800米D．1000米12．图中甲、乙、丙、丁四地处于山地地形的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁13．下图示意四种地形类型的剖面，下面说法正确的是（）A．①为山地，海拔多在500米以上，坡度较缓B．②为盆地，四周多被山地高原环绕，中部地势较低C．③为丘陵，海拔多在500米以下，相对高度较大D．④为平原，海拔一般在200米以下，广阔平坦读四幅等高线地形示意图（米），完成下面小题。
下学期期末复习备考七年级数学(人教版)专题02 大题好拿分【基础版】(20道)(解析版)
2018-2019学年下学期七年级期末复习备考之黄金30题系列专题02大题好拿分（基础版）1．把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式（1）2x-1<5 (2)4x>7x+6【答案】（1）x<3；(2)x<-2【解析】【分析】（1）根据不等式的性质先移项，然后系数化一求解即可；（2）根据不等式的性质先移项，然后系数化一求解即可.【详解】解：（1）2x-1<5∴2x＜6∴x＜3；（2）4x>7x+6∴-3x＞6∴x＜-2.【点睛】解一元一次不等式是本题的考点，熟练掌握其解法及基本性质是解题的关键.2．小英和小强相约一起去某超市购买他们看中的随身听和书包．你能根据他们的对话内容如图，求出他们看中的随身听和书包单价各是多少元吗？【答案】随身听360元，书包92元【解析】【分析】根据图片的两句话，设随身听x元，书包y元，利用随身听的单价比书包的单价的4倍少，可以列第一个等式，随身听和书包的单价的之和为452元【详解】解：设随身听x 元，书包y 元，依题意可得45248x y y x+=⎧⎨-=⎩ 解得36092x y =⎧⎨=⎩ 故答案为：随身听360元，书包92元.【点睛】本题主要考查二元一次方程组，关键在于利用题目给的信息给出列出等量关系.3．用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求矩形地面的面积？【答案】5400.【解析】【分析】设每块地转的长是xcm ，宽是ycm ．根据图中的数据，得x+y=60；根据图形的摆放，知每块地转的长是宽的3倍，得方程x=3y ．联立解方程组求出x 、y 然后求面积.【详解】解：设每块地砖的长为xcm ，宽为ycm ，根据题意得603x y x y +=⎧⎨=⎩解这个方程组，得4515x y =⎧⎨=⎩ 45×15×8=5400【点睛】此题关键是能够结合图形发现等量关系，列方程组求解．4．一次知识竞赛共有20道选择题，每答一题对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过95分，小明至少要答对多少道题？【答案】见解析【解析】【分析】设小明答对x道题，则小明答错（20﹣x）道题，根据规则：答对一题得10分，则小明得了10x分；答错或不答都扣5分，则小明扣了5（20﹣x）.列式求解即可.【详解】解：小明答对x道题，则小明答错（20﹣x）道题，根据题意，得：10x﹣5（20﹣x）＞95，解得：x＞13，∵x为整数，∴x的最小整数为14，答：小明至少要答对14道题．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，正确表示不等关系是解题关键.5．春晓中学为开展“校园科技节”活动，计划购买A型、B型两种型号的航模．若购买8个A型航模和5个B型航模需用2200元；若购买4个A型航模和6个B型航模需用1520元．求A，B两种型号航模的单价分别是多少元．【答案】A型航模的单价为200元/台，B型航模的单价为120元/台．【解析】【分析】设A型航模的单价为x元/台，B型航模的单价为y元/台，根据“购买8个A型航模和5个B型航模需用2200元；购买4个A型航模和6个B型航模需用1520元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设A型航模的单价为x元/台，B型航模的单价为y元/台，依题意，得：852200 461520 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：200120 xy=⎧⎨=⎩．答：A型航模的单价为200元/台，B型航模的单价为120元/台．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°。
专题02 大题好拿分【基础版】(20题)-上学期期末复习备考高二数学(文)黄金30题
2017-2018学年度上学期期末考试备考黄金20题之大题好拿分【基础版】1．【题文】设条件P: 22310x x -+≤,条件q :()()22110x a x a a -+++≤,若P ⌝是q ⌝的必要不充分条件,求实数a 的取值范围. 【★★答案★★】102a ≤≤ 【解析】试题分析：利用不等式的解法求解出命题p ，q 中的不等式范围问题，结合二者的关系得出关于字母a 的不等式，从而求解出a 的取值范围．试题解析：()()21:2310211012p x x x x x -+≤⇒--≤⇒≤≤, ()():101q x a x a a x a ⎡⎤--+≤⇒≤≤+⎣⎦ 则1:,2p x ⌝<或1x > :q x a ⌝<或1x a >+,由p ⌝是q ⌝成立的必要不充分条件,即只能q p ⌝⇒⌝,故必须满足11{ 02211a a a ≤⇒≤≤≤+. 2．【题文】已知2:,21p x R m x x ∃∈≤--+； :q 方程221x my +=表示焦点在x 轴上的椭圆.若p q ∧为真，求m 的取值范围.【★★答案★★】(]1,2.【解析】 试题分析：因为(]221,2x x --+∈-∞，可命题p 为真时2m ≤，又由命题q 为时()1,m ∈+∞，即可求解实数m 的取值范围.试题解析：因为()(]222112,2x x x --+=-++∈-∞，所以若命题p 为真，则2m ≤.若命题q 为真，则101m<<，即()1,m ∈+∞. 因为p q ∧为真，所以(]1,2m ∈.3．【题文】已知命题P ：函数()()25x f x a =-是R 上的减函数；命题Q ： x R ∈时，不等式220x ax -+>恒成立.若命题“P Q ∨”是真命题，求实数a 的取值范围. 【★★答案★★】()22,3-【解析】试题分析：分别求出命题,P Q 下的a 的取值，根据P Q ∨为真命题，则命题P 和Q 中至少有一个真命题，分成三种情况讨论，即可求解实数a 的取值范围．4．【题文】如果一个几何体的主视图与左视图是全等的长方形，边长分别是4,2，如图所示，俯视图是一个边长为4的正方形．(1)求该几何体的表面积；(2)求该几何体的外接球的体积．【★★答案★★】（1）64；（2）36π.【解析】试题分析：（1）该几何体是长方体，其底面是边长为4的正方形，高为2，求其3对面积之和；（2）由长方体与球的性质，可得长方体的体对角线是其外接球的直径，求出其面积.试题解析：(1)由题意可知，该几何体是长方体，其底面是边长为4的正方形，高为2，因此该几何体的表面积是2×4×4＋4×4×2＝64.(2)由长方体与球的性质，可得长方体的体对角线是其外接球的直径，则外接球的半径r ＝222144232++=， 因此外接球的体积V ＝43πr 3＝43×27π＝36π， 所以该几何体的外接球的体积是36π.5．【题文】某几何体的三视图如图所示,P 是正方形ABCD 对角线的交点,G 是PB 的中点.(1)根据三视图,画出该几何体的直观图.(2)在直观图中,①证明:PD ∥平面AGC;②证明:平面PBD ⊥平面AGC.【★★答案★★】（1）见解析；（2）见解析试题解析：(1)该几何体的直观图如图所示.(2)如图,①连接AC,BD 交于点O,连接OG,因为G 为PB 的中点,O 为BD 的中点,所以OG∥PD，又OG ⊂平面AGC,PD ⊄平面AGC,所以PD∥平面AGC.②连接PO,由三视图,PO⊥平面ABCD,所以AO⊥PO.又AO⊥BO,BO∩PO=O,所以AO⊥平面PBD ，因为AO ⊂平面AGC,所以平面PBD⊥平面AGC.6．【题文】如图所示，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为矩形， PAD ∆为等腰三角形， 90APD ∠=，平面PAD ⊥平面ABCD ，且1AB =， 2AD =， ,E F 分别为,PC BD 的中点.（1）证明： //EF 平面PAD ；（2）证明：平面PDC ⊥平面PAD ；（3）求四棱锥P ABCD -的体积.【★★答案★★】（1）见解析；（2）2V 3=. 【解析】试题分析：（1）EF ∥平面PAD ，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF 与平面PAD 内一直线平行，连AC ，根据中位线可知EF∥PA，EF ⊄平面PAD ，PA ⊂平面PAD ，满足定理所需条件；（2平面PAD ⊥平面ABCD ，根据面面垂直的判定定理可知在平面ABCD 内一直线与平面PAD 垂直，根据面面垂直的性质定理可知CD ⊥平面PAD ，又CD ⊂平面ABCD ，满足定理所需条件；（3）过P 作PO⊥AD 于O ，从而PO ⊥平面ABCD ，即为四棱锥的高，最后根据棱锥的体积公式求出所求即可． 解：(1)如图所示，连接AC . ∵四边形ABCD 为矩形，且F 为BD 的中点,∴F 也是AC 的中点. 又E 是PC 的中点， //EF AP ,∵EF ⊄平面PAD ， AP ⊂平面PAD .//EF ∴平面PAD(2) 证明：∵平面PAD ⊥平面ABCD ， CD AD ⊥，平面PAD ⋂平面ABCD AD =，∴CD ⊥平面PAD . ∵CD ⊂平面PDC ，∴平面PDC ⊥平面PAD .(3)取AD 的中点O ，连接PO . ∵平面PAD ⊥平面ABCD ， PAD ∆为等腰三角形，∴PO ⊥平面ABCD ，即PO 为四棱锥P ABCD -的高. ∵2AD =，∴1PO =. 又1AB =， ∴四棱锥P ABCD -的体积1233V PO AB AD =⋅⋅=. 7．【题文】已知平行四边形ABCD 的三个顶点的坐标为()()()14,21,23A B C ---，，，.（Ⅰ）在ABC ∆中，求边AC 中线所在直线方程（Ⅱ） 求ABC ∆的面积.【★★答案★★】(I) 95130x y -+=；(II)8.【解析】试题分析：（I ）由中点坐标公式得AC 边的中点17,22M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由斜率公式得直线BM 斜率，进而可得点斜式方程，化为一般式即可；（II ）由两点间距离公式可得可得BC 的值，由两点式可得直线BC 的方程为10x y -+=，由点到直线距离公式可得点A 到直线BC 的距离22d =由三角形的面积公式可得结果.试题解析：(I)设AC 边中点为M ，则M 点坐标为1722（，）∴直线719 21522BMk+==+.∴直线BM方程为：()()9125y x--=+即：95130x y-+=∴AC边中线所在直线的方程为：95130x y-+=8．【题文】如图所示，在四棱锥P ABCD-中，AB⊥平面,//,PAD AB CD E是PB的中点，F是DC 上的点且1,2DF AB PH=为PAD∆中AD边上的高.（1）证明：//EF平面PAD；（2）若3,3,1PH AD FC===，求三棱锥E BCF-的体积.【★★答案★★】（1）见解析；（2）3 【解析】试题分析：（1）利用平行四边形得到线线平行，从而可证线面平行；（2）求棱锥髙时，利用E 是中点，转化为求P 到底面距离的一半，而易证PH ⊥平面ABCD ，高即为PH. 试题解析：（1）取PA 中点G ，连接,.GE DG∵E 为PB 中点，∴ //EG AB ， 12EG AB =,∵1//,2DF AB DF AB =，∴ //EG DF ， ∴四边形DGEF 是平行四边形，∴ //EF DG ，∵ DG ⊂平面PAD ， EF ⊄平面PAD∴//EF 平面PAD（2）∵AB ⊥平面PAD ， PH ⊂平面PAD ，∴AB PH ⊥，∵,PH AD AB AD A ⊥⋂=，∴ PH ⊥平面ABCD ，∵ E 为PB 中点，∴E 到平面ABCD 的距离13=22h PH =，又1131322BCF S CF AD ∆=⋅⋅=⨯= 1133333224E BCF BCF V S h -∆=⋅=⨯⨯= 9．【题文】已知函数3()31f x x x =-+．（1）求()f x 的单调区间和极值；（2）求曲线在点(0,(0))f 处的切线方程．【★★答案★★】（1）极大值为(1)3f -=，极小值为(1)1f =-（2）310x y +-=【解析】试题分析：（Ⅰ）由求导公式和法则求出f ′（x ），求出方程f ′（x ）=0的根，根据二次函数的图象求出 f ′（x ）＜0、f ′（x ）＞0的解集，由导数与函数单调性关系求出f （x ）的单调区间和极值；（Ⅱ）由导数的几何意义求出f ′（0）：切线的斜率，由解析式求出f （0）的值，根据点斜式求出曲线在点（0，f （0））处的切线方程，再化为一般式方程试题解析：（1）3()31f x x x =-+，/2()333(1)(1)f x x x x ∴=-=-+，/()011f x x x ===-设，可得，或．①当/()0f x >，即11x x ><-，或时；[②当/()0f x <，即11x -<<时．当x 变化时，/()f x ，()f x 的变化情况如下表：当2x =-时，()f x 有极大值，并且极大值为(1)3f -=当2x =时，()f x 有极小值，并且极小值为(1)1f =-（2）2033|3x k x ==-=-，(0)1f =13(0)310y x x y ∴-=--⇒+-=．10．【题文】已知229x y +=的内接三角形ABC 中， A 点的坐标是()3,0-，重心G 的坐标是1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭，求（1）直线BC 的方程；（2）弦BC 的长度.【★★答案★★】（1）48150x y --=；（22113【解析】试题分析：（1）设()()1122,,,B x y C x y ,，根据重心的性质，我们不难求出BC 边上中点D 的坐标，及BC 所在直线的斜率，代入直线的点斜式方程即可求出★★答案★★．（2）求出圆心到BC 所在直线的距离，即可求出弦BC 的长度．试题解析：(1)设()()1122,,,B x y C x y ,则由已知得12123,32x x y y +=+=-，所以BC中点D的坐标为33,42⎛⎫-⎪⎝⎭,故12BCk=所以BC所在直线方程为:313224y x⎛⎫+=-⎪⎝⎭,即48150x y--=．(2)由（1）得圆心到BC所在直线的距离为15166480d-==+，所以弦BC的长度为2259932921180162-==．11．【题文】已知⊙C经过点()2,4A、()3,5B两点，且圆心C在直线220x y--=上. （1）求⊙C的方程；（2）若直线3y kx=+与⊙C总有公共点，求实数k的取值范围.【★★答案★★】（1）2268240x y x y+--+=（2）34k≤≤试题解析：（1）解法1：设圆的方程为220x y Dx Ey F++++=，则2222242406{35350{82422022D E F DD E F EFD E++++==-++++=⇒=-=⎛⎫⎛⎫----=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以⊙C方程为2268240x y x y+--+=.解法2：由于AB的中点为59,22D⎛⎫⎪⎝⎭，1ABk=，则线段AB 的垂直平分线方程为7y x =-+而圆心C 必为直线7y x =-+与直线220x y --=的交点，由7{ 220y x x y =-+--=解得3{ 4x y ==，即圆心()3,4C ，又半径为1CA ==， 故⊙C 的方程为()()22341x y -+-=.（2）解法1：因为直线3y kx =+与⊙C 总有公共点，则圆心()3,4C 到直线3y kx =+1≤， 将其变形得2430k k -≤，解得304k ≤≤. 解法2：由()()()()2222341{ 162903x y k x k x y kx -+-=⇒+-++==+，因为直线3y kx =+与⊙C 总有公共点，则()()22623610k k∆=+-+≥， 解得304k ≤≤. 点睛：判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．12．【题文】（1）若抛物线的焦点是椭圆2216416x y +=左顶点，求此抛物线的标准方程； （2）某双曲线与椭圆2216416xy +=共焦点，且以y =为渐近线，求此双曲线的标准方程. 【★★答案★★】（1）232y x =-；（2）2211236x y -=. 【解析】试题分析（1）求出椭圆的左顶点，设抛物线的方程为22(0)y px p =->，可得焦点坐标，即可求解抛物线的方程； （2）求得椭圆的焦点，可设双曲线的方程为()22221,0x y a b a b-=>，根据渐近线的方程，得出关于,a b 的方程组，解得,a b 的值，进而得到双曲线的方程.试题解析：（1）椭圆2216416x y +=左顶点为()8,0-， 设抛物线的方程为22(0)y px p =->， 可得82p-=-， 计算得出16p =，则抛物线的标准方程为232y x =-；（2）椭圆2216416x y +=的焦点为()(),-， 可设双曲线的方程为()22221,0x y a b a b-=>，则2248a b +=， 由渐近线方程by x a=±，可得ba=计算得出6a b ==，则双曲线的方程为2211236x y -=.13．【题文】已知椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>,离心率e = 4.（1）求椭圆的方程；（2）过点()2,1P 作一弦，使弦被这点平分，求此弦所在直线的方程.【★★答案★★】（1）221164x y +=；（2）240x y +-=. 【解析】试题分析（1）根据椭圆的几何性质，求解出,,a b c 的值，即可得到椭圆的标准方程；（2）设斜率为k ，把直线方程代入椭圆的方程，根据根与系数的关系和中点坐标公式，列出方程，即可求解k 的值，得到直线的方程. 试题解析：（1）由已知得， 222{24 a b a b c ==+= ，解得2216{ 4a b ==，椭圆的方程为221164x y +=；点睛：本题主要考查了椭圆标准方程的求解和直线与椭圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到椭圆的标准方程及其简单的几何性质、直线与椭圆的位置关系等知识点的综合应用，试题比较基础，属于基础题，解答中熟记椭圆的标准方程和几何性质，以及利用方程的根与系数的关系是解答的关键.14．【题文】已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，左顶点为A ， 122F F =，椭圆的离心率12e =. （1）求椭圆的标准方程；（2）若P 是椭圆上任意一点，求1PF PA ⋅的取值范围.【★★答案★★】（1）143+=；（2）[]0,12. 【解析】试题分析：（1）由题意可得到： 2,1a c ==， 3b =，从而写出椭圆的标准方程；（2）设()00,P x y ，利用向量的数量积即可得21001354PF PA x x ⋅=++，结合022x -≤≤，利用二次函数求最值即可. 试题解析：（1）由已知可得122,2c c e a === 所以2,1a c == 因为222a b c =+ 所以3b =所以椭圆的标准方程为： 22143x y +=15．【题文】在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2:2C x py =的焦点为()0,1F ，过O 作斜率为k 的直线l 交抛物线于A （异于O 点），已知()0,5D ，直线AD 交抛物线于另一点B .（1）求抛物线C 的方程； （2）OA BF ⊥，求k 的值.【★★答案★★】(1) 2:4C x y =;(2) 5k =. 【解析】试题分析：（1）由抛物线22x py =的焦点为0,2P ⎛⎫⎪⎝⎭，结合题意得抛物线方程； （2）已知直线:OA y kx =代入抛物线方程： 24x y =，消去y ， 240x kx -=，得()24,4A k k ，直线AB与直线BF 联立得得222164154141k k B k k ⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭，，由B 在抛物线C 上可解得k .试题解析： （1）由题意，12P=，所以2p =，所以抛物线2:4C x y = （2）已知直线:OA y kx =代入抛物线方程： 24x y =，消去y ， 240x kx -=，得()24,4A k k ；245,k 04ADk k k-=≠.直线245:54k AB y x k -=+，代入抛物线方程： 24x y =， 22452004k x x k ---=，得2525,4B k k⎛⎫- ⎪⎝⎭.()225254,4,,14OA k k BF kk ⎛⎫==- ⎪⎝⎭. 由OA BF ⊥得2204250OA BF k =+-=，解得5k =±. 16．【题文】已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左右焦点分别为1F 、2F ，离心率3e =.过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点，三角形2ABF 的周长为8. （1）求椭圆的方程；（2）若弦3AB =，求直线AB 的方程.【★★答案★★】（1）2214x y +=;（2）()2:3AB y x =±+.（2）设点A 的坐标为()11x y ，, B 的坐标为()22x y ，， AB 的斜率为k （k 显然存在）(()()22222214{ 418312403x y k x k x k y k x +=⇒+++-== 2122122083{ 12441k x x k x x k ∆>-⇒+=-=+恒成立())22121338322443k AB a e x x x x k -=++=++=+=⇒=±.:AB y x =+. 点睛: 本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．17．【题文】已知椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的离心率e =()（1）求椭圆C 的方程； （2）直线l 的斜率为12，直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，已知()2,1P ，求PAB ∆面积的最大值. 【★★答案★★】(1) 22182x y +=;(2)2.【解析】试题分析: （1）根据椭圆的离心率和椭圆过点()即可求出22a b ，，则椭圆C 的方程可求； （2）设直线l 方程12y x m =+，把其与椭圆的方程联立，求出弦长，即为PAB 的底，由点线距离公式求出PAB 的高，然后用基本不等式求最值． 试题解析：（1）∵222222c a b 3e a a 4-===∴22a 4b =∵椭圆过点()∴22a 8,b 2==22x y 182∴+= （2）1l y x m 2=+设的方程为 22x 2mx 2m 40++-=代入椭圆方程中整理得21212x x 2m,x x 2m 4∴+=-=-()2224m 42m 40m 4=-->∴<AB 则2m P l d 5=点到直线的距离22222PAB2m 1m 4m S54-m m 4-m 2225+-∴=⋅⋅=≤=（）（） 2m =2m 22=±当且仅当，即时取得最大值.18．【题文】在直角坐标系xOy 中，已知中心在原点，离心率为12的椭圆E 的一个焦点为圆C ： 22420x y x +-+=的圆心．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设P 是椭圆E 上一点，过P 作两条斜率之积为12的直线1l ， 2l ，当直线1l ， 2l 都与圆C 相切时，求P 的坐标．【★★答案★★】（Ⅰ）22 1.1612x y +=（Ⅱ）()2,3-，或()2,3--，或1857,55⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，或1857,55⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭. 【解析】试题分析：（1）圆心坐标是已知的，故椭圆的焦点是已知的，从而半焦距c 已知了，又有离心率，故半长轴长a 也能求出，从而求出b ，而根据题意，椭圆方程是标准方程，可其方程易得；（2）设P 点坐标为()00,x y ，再设一条切线的斜率为k ，则另一条切线的斜率为12k，三个未知数00,,x y k 需要三个方程，点P 在椭圆上，一个等式，两条直线都圆的切线，利用圆心到切线的距离等于圆的半径又得到两个等式，三个等量关系，三个未知数理论上可解了，当然具体解题时，可设切线斜率为k ，则点斜率式写出直线方程，利用圆心到切线距离等于圆半径得出关于k 的方程，而12,k k 是这个方程的两解，由韦达定理得12k k ，这个结果又是12，就列出了关于P 点坐标的一个方程，再由P 点在椭圆上，可解出P 点坐标． 试题解析：（1）圆的标准方程为()2222x y -+=，圆心为()2,0，所以2c =，又12c e a ==， 4a =，22212b a c =-=，而据题意椭圆的方程是标准方程，故其方程为2211612x y +=．4分 （2）设()00,P x y ，得()()10102020:,:l y y k x x l y y k x x -=--=- ∵1212k k =，依题意()2,0C 到1l 101021221k y k x k +-=+整理得()()222010*********x k x y k y ⎡⎤--+-+-=⎣⎦同理()()222020*********x k x y k y ⎡⎤--+-+-=⎣⎦∴12k k 是方程()()2220000222220x k x y k y ⎡⎤--+-+-=⎣⎦的两实根10分()()()2022002012202208220{21222x x y y k k x --≠⎡⎤∆=-+->⎣⎦-==--12分∴()()2200220011612{2222x y x y +=--=-14分()()185718572,32,3,,55P P ⎛⎫⎛⎫⇒---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或或或16分 19．【题文】已知函数．（1）求函数的单调区间．（2）若对恒成立，求实数的取值范围.【★★答案★★】（1）单调增区间 单调减区间（2）【解析】试题分析：（1）对函数求导，令，解不等式，即得到递增区间，令，解不等式，即得递减区间；（2）若对恒成立，即对恒成立，所以问题转化为求成立即可，即求函数在区间上的最小值，根据第（1）问单调性，易求出函数在上的最小值，于是可以求出的取值范围。
专题02 (圆与圆的位置关系及判定)(原卷版)-高考数学中平面解析几何知识点提优(江苏专用)
一、单项选择题1. 两圆x 2+y 2−1=0和x 2+y 2−4x +2y −4=0的位置关系是( )A. 内切B. 外离C. 外切D. 相交2. 已知圆C ：(x +1)2+(y −4)2=m 和两点A(−2,0)，B(1,0)，若圆上存在点P ，使得|PA|=2|PB|，则m 的取值范围是A. [8,64]B. [9,64]C. [8,49]D. [9,49]3. 若圆C 1：x 2+y 2=4与圆C 2：x 2+y 2−6x −8y +m =0外切，则实数m =( )A. −24B. −16C. 24D. 164. 两圆x 2+y 2=1与x 2+y 2−2√ax −2√by +a +b =4有且只有一条公切线，那么1a +2b 的最小值为A. 1B. 3+2√2C. 5D. 4√25. 圆x 2+y 2−4=0与圆x 2+y 2−4x +4y −12=0的公共弦长为( )A. √2B. √3C. 2√2D. 3√26. 已知动圆M 与圆C 1：(x +1)2+y 2=1外切，与圆C 2：(x −1)2+y 2=25内切，则动圆圆心M 的轨迹方程是( )A. x29+y 28=1 B. x 28+y29=1 C. x29+y 2=1 D. x 2+y29=1 二、填空题（本大题共11小题，共55.0分）7.已知两圆的方程分别为x2+y2−4x=0和x2+y2−4y=0，则这两圆公共弦的长等于______．8.在平面直角坐标xOy中，设圆M的半径为1，圆心在直线上，若圆M上不存在点N，使NO=12NA，其中A(0,3)，则圆心M横坐标的取值范围___________9.在平面直角坐标系xOy中，若圆C1：x2+(y−1)2=r2(r>0)上存在点P，且点P关于直线x−y=0的对称点Q在圆C2：(x−2)2+(y−1)2=1上，则r的取值范围是________．10.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,−2)，点B(1,−1)，P为圆x2+y2=2上一动点，则PBPA的最大值是______．11.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C:(x+1)2+y2=2，点A(2,0)，若圆C上存在点M，满足MA2+MO2≤10，则点M的纵坐标的取值范围是____．12.圆C1：x2+y2+2ax+a2−9=0和圆C2：x2+y2−4by−1+4b2=0只有一条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则4a2+1b2的最小值为．13.已知圆C的圆心是直线x−y+1=0与x轴的交点，且圆C与圆(x−2)2+(y−3)2=8相外切，则圆C的方程为________．14.在平面直角坐标系xOy中，A，B为x轴正半轴上的两个动点，P(异于原点O)为y轴上的一个定点．若以AB为直径的圆与圆x2+(y−2)2=1相外切，且∠APB的大小恒为定值，则线段OP的长为_____．三、解答题（本大题共4小题，共48.0分）15.已知圆心在直线x+y−1=0上且过点A(2,2)的圆C1与直线3x−4y+5=0相切，其半径小于5.若圆C2与圆C1关于直线x−y=0对称．(1)求圆C2的方程；(2)过直线y=2x−6上一点P作圆C2的切线PC，PD，切点为C，D，当四边形PCC2D面积最小时，求直线CD的方程．16.已知动圆C与圆x2+y2+2x=0相外切，与圆x2+y2−2x−8=0相内切．(1)求动圆的圆心C的轨迹方程；(2)若直线ι：y=kx+m与圆心C的轨迹交于A，B两点(A,B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆经过圆心C的轨迹的右顶点，判断直线ι是否过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．17.已知圆C:(x+3)2+(y−1)2=7．①由点O(0,0)向圆C引切线OA，OB，A，B为切点，求直线AB方程；②直线l:x−y−2=0上的点P向圆引切线PA，PB，A，B为切点，判断直线AB是否过定点，若过定点，请求出定点坐标，否则说明理由．。
专题02 二次函数(基础精炼卷)【满分王】(原卷版)
专题02 二次函数（基础精炼卷）考点1：二次函数的概念1．若关于x的函数y＝（2﹣a）x2﹣2x+1是二次函数，则a的取值范围是（ ）A．a≠0B．a≠2C．a＜2D．a＞2考点2：函数图像和性质（对称轴、顶点、最值、增减性）2．二次函数y＝（x+4）2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ）A．向上，直线x＝4，（4，5）B．向下，直线x＝﹣4，（﹣4，5）C．向上，直线x＝4，（4，﹣5）D．向上，直线x＝﹣4，（﹣4，5）3．二次函数y＝（x﹣1）2+3图象的顶点坐标是（ ）A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）4．抛物线y＝﹣3x2+6x+2的对称轴是（ ）A．直线x＝2B．直线x＝﹣2C．直线x＝1D．直线x＝﹣15．下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝﹣2的是（ ）A．y＝﹣2x2﹣2x B．y＝﹣2x2+2x C．y＝﹣x2﹣4x D．y＝﹣x2+4x6．用配方法将y＝2x2﹣8x+16化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为（ ）A．y＝2（x﹣4）2B．y＝2（x﹣2）2+8C．y＝2（x﹣4）2+8D．y＝2（x﹣2）2+4考点3：抛物线的平移7．在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+5）（x﹣3）经变换后得到抛物线y＝（x+3）（x﹣5），则这个变换可以是（ ）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移8个单位D．向右平移8个单位8．若点A（﹣1，y1），B（2，y2）在二次函数y＝2x2的图象上，则y1，y2的大小关系为：y1 y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．考点4：二次函数的图像与a，b,c等代数式的关系（选填题压轴）9．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＜0；③2a﹣b＝0；④a+b+c＞0；⑤4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数是（ ）A．2B．3C．4D．510．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣1，有下列结论：①abc＜0；②a+b+c＜0；③2a﹣b＝0；④4ac﹣b2＞0；⑤当x＜﹣3时，y＞0．其中正确结论的个数是（ ）A．1B．2C．3D．411．一次函数y＝bx+a与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一坐标系中的图象大致是（ ）A．B．C．D．考点5：二次函数与方程、不等式12．一次函数y1＝mx+n（m≠0）与二次函数y2＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＞mx+n的解集为（ ）A．3＜x＜﹣4B．x＜﹣4C．﹣4＜x＜3D．x＞3或x＜﹣4 13．图示为抛物线y＝ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x＝2，若其与x轴的一交点为B （6，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是（ ）A．x＞6B．0＜x＜6C．﹣2＜x＜6D．x＜﹣2或x＞6 14．若抛物线y＝kx2﹣2x+1与x轴有两个交点，则k的取值范围是 ．考点6：待定系数法求二次函数解析式15．二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（4，0），B（0，﹣3），C（﹣2，0），求它的解析式，直接写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标．16．已知某二次函数的图象的顶点为（﹣2，2），且过点（﹣1，3）．（1）求此二次函数的关系式．（2）判断点P（1，9）是否在这个二次函数的图象上，并说明理由．考点7：二次函数的应用17．如图是一座截面为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面3米高时，水面宽l为6米，则当水面下降3米时，水面宽度为 米．（结果保留根号）18．校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式为y＝﹣x2+x+，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度．19．已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果．。
专题02+大题好拿分【基础版】(20题)备考高二数学(理)黄金30题
1．（1）求函数()3231f x x x =-+的极小值；（2）求函数()22ln g x x x =-的单调减区间．答案（1）3-；（2）()0,1（2）函数()g x 的定义域为()0,+∞，()2'2g x x x=-， 令()'0g x <，即： 220x x-<，解得： 01x << 所以函数()g x 的单调递减区间为()0,1．点睛：求函数()f x 极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数()f x '；(3) 解方程()0,f x '=求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查()f x '在()0f x '=的根0x 左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减那么()f x 在0x 处取极大值，如果左负右正（左减右增那么()f x 在0x 处取极小值． （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值．2．复数()()22563m m m m i -++-， m R ∈， i 为虚数单位． (I)实数m 为何值时该复数是实数； (Ⅱ)实数m 为何值时该复数是纯虚数．答案（Ⅰ）0m =或3m =时为实数；（Ⅱ） 2m =时为纯虚数．解析试题分析：（Ⅰ）当230m m -=，为实数；(Ⅱ)当22560{ 30m m m m -+=-≠，可得复数为纯虚数． 试题解析：（Ⅰ）当230m m -=，即0m =或3m =时为实数．（Ⅱ）当22560{ 30m m m m -+=-≠，即2,3{ 0,3m m m m ==≠≠，则2m =时为纯虚数． 3．已知复数121i,46i z z =-=+． ⑴求21z z ；⑵若复数1i z b =+ ()R b ∈满足1z z +为实数，求z ． 答案⑴15i -+⑵2z =解析试题分析：（1）利用复数的除法法则进行求解；（2）先利用复数的加法法则得到1z z +，再利用复数的概念确定b 值，再利用模长公式进行求解．4．已知函数()32392f x x x x =-++-，求：（1）函数()y f x =的图象在点()()0,0f 处的切线方程； （2）()f x 的单调递减区间．答案（1）920x y --=；（2）()(),1,3,-∞-+∞解析试题分析：（1）求导得()2369f x x x '=-++，故()09f '=，又()02f =-，根据点斜式方程可得切线方程；（2）令()0f x '<，解不等式可得函数的单调递减区间。
专题02 代数式的运算及应用问题(复习讲义)(原卷版)-二轮要点归纳与典例解析
专题02 代数式的运算及应用问题复习讲义【要点归纳|典例解析】类型一：代数式考点01．代数式及求值(1)概念：用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式．单．独的一个数或一个字母也是代数式；．．．．．．．．．．．．．．．． (2)列代数式：找出数量关系，用表示已知量的字母表示出所求量的过程；(3)代数式求值：把已知字母的值代入代数式中，并按原来的运算顺序计算求值．类型二：整式考点02．整式及有关概念(1)单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项式的_次数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．单独的数、字母也是单项式．．．．．．．．．．．．； (2)多项式：由几个 单项式 组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高项的次数叫多项式的次数，一个多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做 常数项 ；(3)整式：单项式和多项式统称为整式；(4)同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；所有的常数项都是同类项．考点03．整式的运算1．同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=•（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．．．．．．．．．．．．．．．．。
2．幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．．．．．．．．．．．．．．。
幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a)()(== 3．积的乘方法则：nn n b a ab =)(（n 是正整数）。
积的乘方，等于各因数乘方的积．．．．．．．．．．．．．．。
4．同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m同底数幂相除，底数不变，指数相减．．．．．．．．．．．．．．．．。
5．零指数：任何不等于零的数的零次方等于1。
专题02 整式与因式分解(讲义)(原卷版)-备战2024年中考数学一轮复习考点帮(全国通用)
专题02整式与因式分解的核心知识点精讲1．能用幂的性质解决简单问题,会进行简单的整式乘法与加法的混合运算．2．能用平方差公式、完全平方公式进行简单计算．3．了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系，会用提公因式法和公式法进行因式分解．4．能选用恰当的方法进行相应的代数式的变形，并通过代数式的适当变形求代数式的值．5．会列代数式表示简单的数量关系;能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义,会求代数式的值，并能根据代数式的值或特征推断代数式反映的规律．考点1：代数式定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
考点2：整式的相关概念考点3：整式加减运算1.实质：合并同类项2.合并同类项：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
3.去括号（1）a+(b+c)=a+b+c；（2）a-(b+c)=a-b-c考点4：幂运算（1）幂的乘法运算口诀：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即a m ×a n =a （m+n ）(a≠0,m,n 均为正整数，并且m>n)（2）幂的乘方运算口诀：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即amnnm=)(a (m,n 都为正整数)（3）积的乘方运算口诀：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
即ba ab mnnnm=)(（m,n 为正整数）（4）幂的除法运算口诀：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即a m ÷a n =a （m-n ）(a≠0,m,n 均为正整数，并且m>n)考点5：整式乘法运算（1）单项式乘单项式单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．（2）单项式乘多项式单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．（3）多项式乘多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．（4）乘法公式①平方差公式：22()()a b a b a b+--②完全平方公式：()222a b a ab b +=++2222)(b ab a b a +-=-（5）除法运算①单项式的除法：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．②多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．考点6：因式分解【题型1：代数式及其求值】【典例1】（2023•南通）若a2﹣4a﹣12＝0，则2a2﹣8a﹣8的值为（）A．24B．20C．18D．161．（2023•雅安）若m2+2m﹣1＝0，则2m2+4m﹣3的值是（）A．﹣1B．﹣5C．5D．﹣3 2．（2023•常德）若a2+3a﹣4＝0，则2a2+6a﹣3＝（）A．5B．1C．﹣1D．0 3．（2023•巴中）若x满足x2+3x﹣5＝0，则代数式2x2+6x﹣3的值为（）A．5B．7C．10D．﹣13【题型2：整式的相关概念及加减】【典例2】（2022•湘潭）下列整式与ab2为同类项的是（）A．a2b B．﹣2ab2C．ab D．ab2c1．（2021•河池）下列各式中，与a b为同类项的是（）A．﹣2a2b B．﹣2ab C．2ab2D．2a2 2．（2022•泰州）下列计算正确的是（）A．3ab+2ab＝5ab B．5y2﹣2y2＝3C．7a+a＝7a2D．m2n﹣2mn2＝﹣mn23．（2022•包头）若一个多项式加上3xy+2y2﹣8，结果得2xy+3y2﹣5，则这个多项式为．【题型3：幂运算】【典例3】（2023•株洲）计算：（3a）2＝（）A．5a B．3a2C．6a2D．9a21．（2023•丹东）下列运算正确的是（）A．（3xy）2＝9x2y2B．（y3）2＝y5C．x2•x2＝2x2D．x6÷x2＝x32．（2023•陕西）计算：＝（）A．B．C．D．3．（2023•温州）化简a4•（﹣a）3的结果是（）A．a12B．﹣a12C．a7D．﹣a7【题型4：整式的乘除及化简求值】【典例4】（2023•盐城）先化简，再求值：（a+3b）2+（a+3b）（a﹣3b），其中a＝2，b＝﹣1．1．（2023•长沙）先化简，再求值：（2﹣a）（2+a）﹣2a（a+3）+3a2，其中a＝﹣．2．（2023•常州）先化简，再求值：（x+1）2﹣2（x+1），其中x＝．3．（2022•盐城）先化简，再求值：（x+4）（x﹣4）+（x﹣3）2，其中x2﹣3x+1＝0．【题型5：因式分解】【典例5】（2023•北京）分解因式：x2y﹣y3＝．1．（2023•盐城）因式分解：x2﹣xy＝．2．（2023•陕西）分解因式：3x2﹣12＝．3．（2023•怀化）分解因式：2x2﹣4x+2＝．1．单项式mxy3与x n+2y3的和是5xy3，则m﹣n＝（）2．下列计算正确的是（）A．2ab+3ab＝5ab B．7y2﹣2y2＝5C．4a+2a＝6a2D．3m2n﹣2mn2＝mn23．如图是由连续的奇数1，3，5，7，……排成的数阵，用如图所示的T字框框住其中的四个数，设竖列中间的数为x，则这四个数的和为（）A．3x+1B．3x+2C．4x+1D．4x+24．某商品标价为m元，商店以标价7折的价格开展促销活动，这时一件商品的售价为（）A．0.3m元B．1.7m元C．7m元D．0.7m元5．如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的等边三角形组成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，…，照此规律，摆成第6个图案需要的三角形个数是（）A．19个B．22个C．25个D．26个6．若代数2x2+3x的值为5，则代数式4x2+6x﹣9的值是（）A．1B．﹣1C．4D．﹣47．下列计算正确的是（）A．（a3）2＝a8B．a2•a3＝a6C．（2ab2）3＝8a3b6D．8．多项式3x2﹣2x+5的各项分别是（）A．3x2，﹣2x，5B．x2，x，5C．3x2，2x，5D．3，2，59．下列各整式中是三次单项式的是（）A．5a3b B．32a2b C．﹣a2b3D．9a2+b310．如果二次三项式x2+ax﹣2可分解为（x﹣2）（x+b），那么a+b的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．011．将长、宽分别为x、y的四个完全一样的长方形，拼成如图所示的两个正方形，则这个图形可以用来解释的代数恒等式是（）A．（x+y）2＝x2+2xy+y2B．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2C．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2D．（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy12．（﹣x3）2的运算结果是（）A．﹣x5B．﹣x6C．x6D．x913．单项式﹣的系数和次数分别是（）A．﹣，4B．﹣，5C．D．14．若M和N都是三次多项式，则M+N一定是（）A．次数低于三次的整式B．六次多项式C．三次多项式D．次数不高于三次的整式15．多项式x2+mx+25是完全平方式，那么m的值是（）A．10B．20C．±10D．±2016．要使多项式2x2﹣2（7+3x﹣2x2）+mx2化简后不含x的二次项，则m的值是（）A．2B．0C．﹣2D．﹣617．先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（1﹣a），其中a＝2023．18．甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为正整数），其面积分别为S1，S2．（1）填空：S1﹣S2＝（用含m的代数式表示）；（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和．①设该正方形的边长为x，求x的值（用含m的代数式表示）；②设该正方形的面积为S3，试探究：S3与2（S1+S2）的差是否是常数？若是常数，求出这个常数，若不是常数，请说明理由．1．已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推理得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a、b、m、n中的一个量即可，则要知道的那个量是（）A．a B．b C．m D．n2．已知8m＝a，16n＝b，其中m，n为正整数，则23m+12n＝（）A．ab2B．a+b2C．ab3D．a+b33．比较344，433，522的大小正确的是（）A．344＜433＜522B．522＜433＜344C．522＜344＜433D．433＜344＜5224．若（a+2b）•_____＝a2﹣4b2，则横线内应填的代数式是（）A．﹣a﹣2b B．a+2b C．a﹣2b D．2b﹣a5．同号两实数a，b满足a2+b2＝4﹣2ab，若a﹣b为整数，则ab的值为（）A．1或B．1或C．2或D．2或6．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”设（a+b）n的展开式中各项系数的和为a n，若21010＝x，则a1+a2+a3+…+a2020的值为（）A．2x2B．2x2﹣2C．2020x﹣2D．2020x7．下列表格中的四个数都是按照规律填写的，则表中x的值是（）A．135B．170C．209D．252故选：C．8．定义运算“★”：a★b＝，关于x的方程（2x+1）★（2x﹣3）＝t恰好有两个不相等的实数根，则t的取值范围是．9．计算：已知：a+b＝3，ab＝1，则a2+b2＝．10．如图，边长分别为a、b的两个正方形并排放在一起，当a+b＝8，ab＝10时，阴影部分的面积为．11．因式分解：2x2﹣4x+2＝．12．已知xy＝2，x+y＝3，则x2y+xy2＝．13．如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝9，两正方形的面积和S1+S2＝51，则图中阴影部分面积为．14．若实数a，b满足a﹣b＝1，则代数式a2﹣b2﹣2b+5的值为．15．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了（a+b）n （n＝1，2，3，4，…）的展开式的系规律（按a的次数由大到小的顺序）．请根据规律，写出（x+1）2022的展开式中含x2021项的系数是．16．观察下列一组数：a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数a n＝（用含n的式子表示）17．先化简，再求值：（2a+1）（2a﹣1）﹣4a（a﹣1），其中a＝﹣1．18．已知多项式A＝2x2﹣xy+my﹣8，B＝﹣nx2+xy+y+7，A﹣2B中不含有x2项和y项，求n m+mn的值．19．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式．（2）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．20．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1，可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝9，ab+bc+ac＝26，求a2+b2+c2的值；（3）小明同学用2张边长为a的正方形、3张边长为b的正方形、5张边长为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？（4）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（25a+7b）（2a+5b）长方形，求9x+10y+6．21．阅读理解：若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．迁移应用：（1）若x满足（2020﹣x）2+（x﹣2022）2＝10，求（2020﹣x）（x﹣2022）的值；（2）如图，点E，G分别是正方形ABCD的边AD、AB上的点，满足DE＝k，BG＝k+1（k为常数，且k＞0），长方形AEFG的面积是，分别以GF、AG作正方形GFIH和正方形AGJK，求阴影部分的面积．22．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成相等的四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）图②中阴影部分的正方形的边长等于；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：方法一：；方法二：；（3）根据（2）写出（m﹣n）2，（m+n）2，mn这三个代数式之间的等量关系及推理过程．1．（2023•西藏）下列计算正确的是（）A．2a2b﹣3a2b＝﹣a2b B．a3•a4＝a12C．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3D．（a+b）2＝a2+b22．（2023•攀枝花）我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式．给出以下4组图形及相应的代数恒等式：其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2022•永州）若单项式3x m y与﹣2x6y是同类项，则m＝．4.（2020•黔西南州）若7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，则y x＝．5．（2023•丽水）分解因式：x2﹣9＝．6．（2023•淄博）分解因式：2a2﹣8b2＝．7．（2022•广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代数式6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是．8．（2023•长春）先化简，再求值：（a+1）2+a（1﹣a），其中．9．（2023•邵阳）先化简，再求值：（a﹣3b）（a+3b）+（a﹣3b）2，其中a＝﹣3，b＝．10.（2023•河北）现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图所示（a＞1）．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形（不重叠无缝隙），如表2和表3，其面积分别为S1，S2．表2表3（1）请用含a的式子分别表示S1，S2，当a＝2时，求S1+S2的值；（2）比较S1与S2的大小，并说明理由．。
专题02 大题好拿分(基础版)-2016-2017学年上学期期末考试八年级语文备考黄金30题(解析版)
一．（2017届江苏省东台市第一教育联盟八年级上第一次月考）古诗阅读。
（5分）春望国破山河在，城春草木深。
感时花溅泪，恨别鸟惊心。
烽火连三月，家书抵万金。
白头搔更短，浑欲不胜簪。
1、你怎样理解"感时花溅泪，恨别鸟惊心"一句。
（3分）2、这首诗表达了诗人怎样的思想感情？（3分）武侯庙①（唐）杜甫遗庙丹青②落，空山草木长。
犹闻辞后主，不复卧南阳。
【注释】①武侯庙：在夔州，祭祀诸葛亮（武乡侯）。
②丹青：两种颜料，此指诸葛亮绘像。
阅读上面的一首诗，回答问题。
3、《武侯庙》《春望》中，诗人都写到了“草木”，这样写有何相同的表达效果？（2分）4、这首诗表达了诗人怎样的思想感情？（3分）【答案】1、对“感时花溅泪，恨别鸟惊心”的两种理解都可。
2、表达诗人忧国思乡之情，对安宁和平生活的向往（答到忧国思乡便可给三分，只答忧国或思乡只给1分）3.都描绘出一个杂草丛生，林林苍苍的破败之境。
（意思相近便可）4、表达了诗人对诸葛亮的景仰之情，也抒发了诗人不能实现远大抱负的抑郁之情。
【解析】考点：鉴赏诗歌的语言。
能力层级为鉴赏评价D。
2、试题分析：“感时花溅泪，恨别鸟惊心”两句中的“感时”“恨别”在诗歌中点明了诗人的情怀，也就是感伤时事，表达了忧国忧民之情；伤感别离，表达了对亲人的思念。
考点：评价诗歌的思想内容或作者的情感态度。
能力层级为鉴赏评价D。
3、试题分析：诗歌中一切景物都是为了表达感情的，两首诗里的都描绘出一个杂草丛生，林林苍苍的破败之境。
考点：鉴赏诗歌的语言。
能力层级为鉴赏评价D。
4、试题分析：本题考查理解作者情感的能力。
结合诗歌的内容、作者的生平经历以及写作背景来体会作者的情感即可。
考点：评价诗歌的思想内容或作者的情感态度。
能力层级为鉴赏评价D。
二．（2017届江苏省无锡市惠山区八年级上期中）（4分）山行【清】姚范百道飞泉喷雨珠，春风窈窕绿蘼芜。
山田水满秧针出，一路斜阳听鹧鸪。
【注】蘼芜（míwú）：香草名。
专题02 二次根式的加减法压轴题七种模型全攻略(原卷版)
专题02二次根式的加减法压轴题七种模型全攻略
【考点导航】
目录
【典型例题】 (1)
【考点一同类二次根式】 (1)
【考点二二次根式的加减运算】 (1)
【考点三二次根式的混合运算】 (2)
【考点四比较二次根式的大小】 (2)
【考点五已知字母的值，化简求值】 (2)
【考点六二次根式中的分母有理化】 (3)
【考点七二次根式的应用】 (5)
【过关检测】 (6)
【典型例题】
【考点一同类二次根式】
【变式训练】
【考点二二次根式的加减运算】
【变式训练】
【考点三二次根式的混合运算】
【变式训练】
【考点四比较二次根式的大小】
【变式训练】
【考点五已知字母的值，化简求值】
(1)代数式xy的值；
x y x+的值．
(2)代数式32
【变式训练】
【考点六二次根式中的分母有理化】
【变式训练】
【考点七二次根式的应用】
【变式训练】
（1）较小正方形的边长为
（2）设两处空白部分的面积分别为
①1S__________2S；（填
S S+=-，则正方形内部较大的正方形面积为
②若122306
2．（2023春·河南商丘·八年级校联考阶段练习）濮阳市指出要全力做好国土绿化工作，加快推进森林濮阳生态建设．现濮阳某公园有一块长方形绿地
图中阴影部分），长为(
(1)求长方形ABCD的周长；
(2)图片中的空白部分另作他用，需要50元/平方米的定期维护费，求定期维护的总费用．
【过关检测】
一、选择题
二、填空题
三、解答题
（填或）。
高考数学 黄金30题 专题02 大题好拿分(基础版)理
专题02 大题好拿分（基础版）理1．已知ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，其中a =，()cos cos cos 2sin cos b B A C a B C +=（1）若4c =，求sin A 的值； （2）若AB，求ABC ∆的面积. 【答案】(1) sin 2A =(2) 4S = 【解析】试题分析： ()1利用题意将所给的三角恒等式利用正弦定理进行整理变形，求得sinC =，由正弦定理可得2sinA = ()2利用向量关系首先求得CA→=，然后利用面积公式求出ABC ∆的面积即sin sin 2sin cos A C A C =，因为sin 0A ≠，所以tan 2C =，故sin 5C =，可得sin 5sin 42a CA c===； （2）记AB 边上的中线为CD ，故2CA CB CD +=， 所以()22224=++2CD CA CBCA CB CA CB =+⋅，结合（1）可知cos C =，解得22CA =，所以ABC ∆的面积12542S ==.2．如图，在ABC ∆中， 3B π∠=， D 为边BC 上的点， E 为AD 上的点，且8AE =， AC =4CED π∠=．（1）求CE 的长；（2）若5CD =，求cos DAB ∠的值．【答案】（1）CE =21试题解析：（1）由题意可得344AEC πππ∠=-=， 在AEC ∆中，由余弦定理得2222cos AC AE CE AE CE AEC =+-⋅∠，所以216064CE =++，整理得2960CE +-=，解得： CE =故CE 的长为。
（2）在CDE ∆中，由正弦定理得sin sin CE CDCDE CED=∠∠，5sin 4π=所以5sin 442CDE π∠===， 所以4sin 5CDE ∠=．所以cos cos cos cos sin sin 333DAB CDE CDE CDE πππ⎛⎫∠=∠-=∠+∠ ⎪⎝⎭3143525210=-⨯+⨯=．3．设{}n a 是公比大于1的等比数列, n S 为数列{}n a 的前n 项和,已知37S =， 且123,,1a a a - 成等差数列. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若421log ,1,2,3......n n b a n +== ，求和:12233411111......n nb b b b b b b b -++++ . 【答案】(1) 12n n a -= (2)1n n- 【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用等比数列的通项公式等知识求解；(2)依据题设运用列项相消求和法探求. 试题解析：（2）由（1）得22124n n n a +==，由于421log n n b a +=， 1n =， 2， ⋯， 4log 4nn b n ∴==． (7)分()1223341111111112231n n b b b b b b b b n n -∴++++=+++⨯⨯-1111111111223341n n n=-+-+-++-=--………………………………………10分 考点：等比数列的通项公式及前项和公式列项相消求和法等有关知识和方法的综合运用． 4．已知各项均不相等的等差数列{}n a 满足11a =，且125,,a a a 成等比数列． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若()()*111nn n n n n a a b n N a a +++=-∈，求数列{}n b 的前n 项和n S ．【答案】（Ⅰ）21n a n =-;（Ⅱ）当n 为偶数时， 221n n S n =-+.当n 为奇数时， 2221n n S n +=-+. 【解析】试题分析: (1)设等差数列的公差为()0d d ≠,由2215a a a = 展开求出公差d ,再写出数列{}n a的通项公式; (2)将n b 化简,分n 为奇偶,利用裂项相消求出数列{}n b 的前n 项和.试题解析:（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意得2215a a a =，即()2114d d +=+，解得2d =或0d =（舍），所以21n a n =-. （Ⅱ）由21n a n =-，可得()()()()()1141111121212121nn n n n n n n a a n b a a n n n n +++⎛⎫=-=-=-+ ⎪-+-+⎝⎭，当n 为偶数时，111111112113355721212121n n S n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+++--+++=-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 当n 为奇数时， 1n +为偶数，于是1111111122113355721212121n n S n n n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+++--+-+=--=- ⎪ ⎪⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 5．如图所示，为的直径，点在上（不与重合)，平面，点分别为线段的中点.为线段上(除点外）的一个动点.（1）求证：平面；（2）求证：.【答案】（1）见解析；（2）见解析（2）证明：∵平面,平面,∴, 又∵是的直径，∴,又,平面,∵平面,∴.6．有一个侧面是正三角形的四棱锥P ABCD -如图（1），它的三视图如图（2）． （Ⅰ）证明： AC ⊥平面PAB ；（Ⅱ）求平面PAB 与正三角形侧面所成二面角的余弦值．【答案】试题解析：（Ⅰ）由三视图可知，四棱锥P ABCD -中PA ⊥平面ABCD ， 同时， 222BC AD CD ===，四边形ABCD 为直角梯形． 过点A 作AG BC ⊥于G ，则1AG CD ==, 1GC AD ==．∴AC ==AB ===∴222AC AB BC +=，故AC AB ⊥．∵PA ⊥平面ABCD , AC ⊂平面ABCD ,∴PA AC ⊥ ∵PA AB A ⋂=，∴AC ⊥平面PAB ．（Ⅱ）由三视图可知，四棱锥P ABCD -的正三角形侧面为面PBC ．PBC ∆为正三角形，∴2PB BC ==．在Rt PAB ∆中， PA ==以A 为原点， ,,AG AD AP 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，有(()(),1,1,0,1,1,0P B C -．7．如图，五面体ABCDE 中，四边形ABDE 是菱形， ABC ∆是边长为2的正三角形， 60DBA ∠=︒，CD =（1）证明： DC AB ⊥；（2）若点C 在平面ABDE 内的射影H ，求CH 与平面BCD 所成的角的正弦值．【答案】（1）见解析（2）13【解析】试题分析：（1）要证DC AB ⊥，可由AB ⊥平面DOC 证得，只需证明AB OD ⊥和AB OC ⊥即可；（2）分析条件可得点C 在平面ABDE 内的射影H 必在OD 上， H 是OD 的中点，建立空间直角坐标系O xyz -，求出平面BDC 的法向量即可.（2）由（1）知OC CD =，平面DOC ⊥平面ABD 因为平面DOC 与平面ABD 的交线为OD ， 所以点C 在平面ABDE 内的射影H 必在OD 上， 所以H 是OD 的中点如图所示建立空间直角坐标系O xyz -，()()1,0,0,B C ，33,24D H ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以30,4CH ⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭，()BC =-，32BD ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭设平面BDC 的法向量为(),,n x y z =，则{322n BC x n BD x y z ⋅=-=⋅=-++=，取y =3x =， 1z =， 即平面BCD的一个法向量为()所以CH 与平面BCD 所成的角的正弦值为31213CH n CH n⋅-+=⋅⋅ =点睛：求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求，有时当垂线较为难找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长，进而用垂线长比上斜线长可求得所成角的正弦值，当空间关系较为复杂时也可以建立空间直角坐标系，利用向量求解.8．甲乙两家快递公司其“快递小哥”的日工资方案如下：甲公司规定底薪70元，每单抽成1元；乙公司规定底薪100元，每日前45单无抽成，超过45单的部分每单抽成6元（1）设甲乙快递公司的“快递小哥”一日工资y （单位：元）与送货单数n 的函数关系式为()(),f n g n ，求()(),f n g n ；（2）假设同一公司的“快递小哥”一日送货单数相同，现从两家公司各随机抽取一名“快递小哥”，并记录其100天的送货单数，得到如下条形图: 若将频率视为概率，回答下列问题：①记乙快递公司的“快递小哥”日工资为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望；②小赵拟到两家公司中的一家应聘“快递小哥”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.【答案】（1）甲： 70,y n n N +=+∈，乙： ()100,45,{ 6170,(45,)n n N y n n n N ++≤∈=->∈（2）①见解析②推荐小赵去乙快递公式应聘.试题解析：（1）甲快递公式的“快递小哥”一日工资y （单位：元）与送单数n 的函数关系式为：70,y n n N +=+∈乙快递公式的“快递小哥”一日工资y （单位：元）与送单数n 的函数关系式为： ()100,45,{6170,(45,)n n N y n n n N ++≤∈=->∈ . （2）①记乙快递公司的“快递小哥”日工资为X （单位：元），由条形图得X 的可能取值为100,106,118,13， ()()()101030401000.2,1060.3,1180.4,100100100P X P X P X +========= ()101300.1100P X ===，所以X 的分布列为：②乙快递公司的“快递小哥”日平均送单数为： 420.2440.4460.2480.1500.145⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 所以乙快递公司的“快递小哥”日平均工资为70451115+⨯=（元）， 由①知，甲快递公司的“快递小哥”日平均工资为112元. 故推荐小赵去乙快递公式应聘.9．为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验.为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”.（1）由以下统计数据填写下面列联表，并判断能否在犯错误的额概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？附：，其中.临界值表（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望.【答案】（1）列联表见解析，在犯错误的概率不超过的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”；（2）分布列见解析，．试题解析：（1）……………2分根据列联表中的数据，得的观测值为，∴能在犯错概率不超过的前提下认为“成绩优良与教学方式有关” (5)分（2）由表可知在8人中成绩不优良的人数为，则的可能取值为.…………6分；；………………8分；.……………………10分∴的分布列为：………………………11分∴.……………………12分考点：独立性检验；离散型随机变量的期望与方差.【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离 散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.10．如图是某市2017年3月1日至16日的空气质量指数趋势图，空气质量指数()AQI 小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月14日中的某一天到达该市.（1）若该人到达后停留2天（到达当日算1天)，求此人停留期间空气质量都是重度污染的概率； （2）若该人到达后停留3天(到达当日算1天〉，设X 是此人停留期间空气重度污染的天数，求X 的分布列与数学期望. 【答案】（1）514（2）107【解析】试题分析：（1）根据互斥事件的性质可得等式求结论（2）首先得X 的所有可能取值为0,1,2,3，然后一一计算对应概率即可，最后列表写出分布列求期望 试题解析：解：设i A 表示事件“此人于3月i 日到达该市” ()1,2,...,14i =.依题意知， ()114i P A =，且()i j A A i j ⋂=∅≠.(2) 由题意可知， X 的所有可能取值为0,1,2,3，且()()()()()4894893014P X P A A A P A P A P A ==⋃⋃=++=， ()()()()()21114211143214P X P A A A P A P A P A ==⋃⋃=++=，()()()()()11213112133314P X P A A A P A P A P A ==⋃⋃=++=，()()()()333511023114141414P X P X P X P X ==-=-=-==---=，(或()()()()()()()3567103567105114P X P A A A A A P A P A P A P A P A ==⋃⋃⋃⋃=++++=)， 所以X 的分布列为故X 的期望()3533100123141414147E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 点睛：掌握互斥事件间的概率计算性质， 12121314B A A A A A =⋃⋃⋃⋃，所以()()()()()()12121314P B P A P A P A P A P A =⋃⋃⋃⋃然后根据分布列写法，一一列出概率求解即可11．已知椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且+，过、、三点的圆的半径为，过定点的直线与椭圆交于、两点（在之间）.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线的斜率为，在轴上是否存在点，使得以、为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出的取值范围；如果不存在，请说明理由.【答案】（1）; （2）.试题解析：（1）,是的中点，..过三点的圆的圆心为，半径为,，椭圆的标准方程为.（2）直线的方程为.设则，联立，消去整理得，，由，解得，且…7分又 .点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法，基本思路设“设而不求”：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．12．已知,P Q 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>上关于原点O 对称的任意两点，且点,P Q 都不在x 轴上.（1）若(),0D a ，求证: 直线PD 和QD 的斜率之积为定值；（2）若椭圆长轴长为4，点()0,1A 在椭圆E 上，设,M N 是椭圆上异于点A 的任意两点，且AM AN ⊥.问直线MN 是否过一个定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由. 【答案】（1）见解析；（2）直线MN 恒定过点30,5⎛⎫- ⎪⎝⎭.【解析】试题分析：（1）设(),P m n ，则(),Q m n --， 222··PD QD n n n k k m a m a m a==-+-将坐标带入椭圆化简即可；（2）设直线():0MN y kx t k =+≠，与椭圆联立得()222148440k x ktx t +++-=，设()()1122,,,M x y N x y ，由()()1212,?110AM AN AM AN x x y y ⊥=+--=,韦达定理代入得35t =-，直线MN 恒定过点30,5⎛⎫- ⎪⎝⎭，当直线MN 斜率0k =，易得成立.(2) 直线MN 过点30,5⎛⎫- ⎪⎝⎭，理由如下: ① 当直线MN 斜率0k =，易得8383,,,5555M N ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,直线MN 的方程为35y =-. 直线MN 过点30,5⎛⎫- ⎪⎝⎭.②由已知，椭圆E 方程为2214x y +=，设直线 ():0MN y kx t k =+≠，则()22222{14844041y kx t k x ktx t x y =+⇒+++-=+=，设()()1122,,,M x y N x y ，则()()12212122122814{,,?1104414ktx x k AM AN AM AN x x y y t x x k -+=+⊥∴=+--=-=+,，()()()()2212121110kx x k t x x t ∴++-++-=， ()()()222224481?1?101414t kt k k t t k k -+--+-=++， 2352305t t t ∴--=⇒=-或1t = (舍去), MN ∴方程为35y kx =-，则直线MN 恒定过点30,5⎛⎫- ⎪⎝⎭，综上所述，直线MN 恒定过点30,5⎛⎫- ⎪⎝⎭.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.13．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>短轴长为2，线段AB 是圆2220x y x y m +--+=的一条直径也是椭圆C 的一条弦，已知直线AB 斜率为-1． （1）求椭圆C 的方程；（2）设,M P 是椭圆C 上两点，点M 关于x 轴的对称点为N ，当直线,MP NP 分别交x 轴于点11,M N ，求证：11OM ON 为定值．【答案】（1）2212x y +=；（2）证明见解析． 【解析】试题分析：（1）由B A ,在椭圆上,中点11,2⎛⎫⎪⎝⎭,且斜率为1-,设出B A ,的坐标,由点差法求得椭圆方程；（2）直线MP 与椭圆交于两点,联立方程写出韦达定理,从而得到NP 的直线方程,进而求得1M 点的坐标．（2）设()()3344,,,M x y P x y ，直线MP 方程为x ny m =+，代入2212x y +=得 ()2222220n y mny m +++-=，∴234342222,22mn m y y y y n n -+=-=++，直线NP 的方程为：()433343y y y y x x x x ++=--，令0y =，得()134343434343422N ny y m y y y x x y y y y y y m+++===++，∵()1,0M m ，∴112OM ON =考点：1．直线与椭圆的位置关系；2．点差法．【方法点晴】本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系,直线与圆锥曲线共有三种位置关系:相交、相切和相离,高中阶段以相交与相切为主要考查内容．第一问利用点B A ,在椭圆上,且知道过两点直线的斜率与中点坐标,因此可以用点差法求得椭圆方程．第二问根据直线的斜截式方程与椭圆联立,设而不求,用韦达定理写出交点MP 的坐标关系,进而写出直线NP 的方程,分别找到两直线的横截距,得到乘积为定值,与m 无关．14．已知函数()ln f x x =， ()()2g x f x ax bx =++，其中函数()y g x =的图象在点()()1,1g 处的切线平行于x 轴．（1）确定a 与b 的关系；若0a ≥，并试讨论函数()g x 的单调性；（2）设斜率为k 的直线与函数()y f x =的图象交于两点()()1122,,,A x y B x y 12()x x <，求证：2111k x x <<． 【答案】(1) 21b a =-- ，单调性见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)求导，利用导数的几何意义确定a 与b 的关系，再利用导函数的符号变换和分类讨论思想确定函数的单调性；(2)先利用直线的斜率公式确定不等关系，再构造函数，利用导数求函数的最值即可求解.①当0a =时， ()()1(0)x g x x x'--=>，当1x >时， ()0g x '<， ∴函数()g x 在()1,+∞单调减； 当01x <<时， ()0g x '>， ∴函数()g x 在()0,1单调增；②当102a <<时，即112a>， ()()1212(0)a x x a g x x x ⎛⎫-- ⎪⎭'⎝=>，∴函数()g x 在11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调减；函数()g x 在1,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭和()0,1单调增；③当12a =时，即21a =， ()()210(0)x g x x x≥'-=>， ∴函数()g x 在()0,+∞单调增；④当12a >时．即112a<， ()()1212(0)a x x a g x x x ⎛⎫-- ⎪⎭'⎝=>， ∴函数()g x 在1,12a ⎛⎫⎪⎝⎭单调减区间；函数()g x 在()1,+∞和10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调增；令()ln 1(1)h x x x x =-+>，则()111(1)xh x x x x-'=-=>， 1x ∴>时， ()0h x '<， ∴函数()g x 在()1,+∞是减函数，而()10h =， 1x ∴>时， ()()10h x h <=210x x >>， 211x x ∴>， 222111ln 10x x x h x x x ⎛⎫∴=-+< ⎪⎝⎭，即2211ln 1x xx x <-， ② 令()1ln 1(1)H x x x x =+->，则()22111(1)x H x x x x x-=-=>'， 1x ∴>时， ()0H x '>， ∴ ()H x 在()1,+∞是增函数，1x ∴>时， ()()10H x H >=， 2221111ln 10x x H x x x x ⎛⎫∴=+-> ⎪⎝⎭，即221111ln x x x x -< ③由①②③得2111k x x <<． 15．已知 ()()(),1,R xf x bx bg x bx e b =-=-∈. （1）若0b ≥，讨论()g x 的单调性；（2）若不等式()()f x g x >有且仅有两个整数解，求b 的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）22121e a e ≤<-.试题解析： (1) ()()'1xg x ebx b =+- ，当0b =时， ()'0g x <在R 上恒成立，即()g x 在(),-∞+∞上单调递减，当0b >时， ()'0g x >的解集为11x x b ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，即()g x 在11,b ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,1b ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减.(2) 由不等式()()f x g x >有且仅有两个整数解得， ()1x x b xe x e -+<有两个整数解.当0x >时，()10,110xxe x e ->-+>；当0x <时， ()10,110xxe x e --+，所以， 1xxe a xe x <-+有两个整数解.设()1x x e x xe x ϕ=-+，则()()()22'1x x x e x e x xe x ϕ--=-+，令()2x h x x e =--，则()'10xh x e =--<，又 ()()010,110h h e =>=-<，所以()00,1x ∃∈，使得()00h x =， ()x ϕ∴在()0,x -∞为增函数，在()0,x +∞为减函数， 1xx e a xe x ∴<-+有两个整数解的充要条件是()()()()2201111{121221a a a e e a e ϕϕϕϕ<=<=≥-=-≥=-，解得22121e a e ≤<-. 点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法 (1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解. (2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解. 16．设k R ∈，函数()ln f x x kx =-．（1）若2k =，求曲线()y f x =在(1,2)P -处的切线方程； （2）若()f x 无零点，求实数k 的取值范围；（3）若()f x 有两个相异零点1x ，2x ，求证：12ln ln 2x x +>． 【答案】（1）10x y ++=；（2）1(,)e+∞；（3）见解析.(3) 设()f x 的两个相异零点为1x ，2x ，设120x x >>，则11ln 0x kx -=，22ln 0x kx -=，两式作差可得，1212ln ln ()x x k x x -=-即1212ln ln ()x x k x x +=+，由212x x e >可得12ln ln 2x x +>即 12()2k x x +>，121212ln ln 2x x x x x x ->⇔-+1122122()ln x x x x x x ->+，设121x t x =>上式转化为2(1)ln 1t t t ->+（1t >），构造函数2(1)()ln 1t g t t t -=-+，证()(1)0g t g >=即可.②若0k =，()ln f x x =有唯一零点1x =； ③若0k >，令'()0f x =，得1x k=， 在区间1(0,)k上，'()0f x >，函数()f x 是增函数； 在区间1(,)k+∞上，'()0f x <，函数()f x 是减函数；故在区间(0,)+∞上，()f x 的极大值为11()ln 1ln 1f k kk=-=--， 由于()f x 无零点，须使1()ln 10f k k =--<，解得1k e >，故所求实数k 的取值范围是1(,)e+∞．（3）设()f x 的两个相异零点为1x ，2x ，设120x x >>， ∵1()0f x =，2()0f x =，∴11ln 0x kx -=，22ln 0x kx -=， ∴1212ln ln ()x x k x x -=-，1212ln ln ()x x k x x +=+， ∵212x x e >，故12ln ln 2x x +>，故12()2k x x +>， 即121212ln ln 2x x x x x x ->-+，即1122122()ln x x x x x x ->+，设121x t x =>上式转化为2(1)ln 1t t t ->+（1t >）， 设2(1)()ln 1t g t t t -=-+，∴22(1)'()0(1)t g t t t -=>+， ∴()g t 在(1,)+∞上单调递增， ∴()(1)0g t g >=，∴2(1)ln 1t t t ->+， ∴12ln ln 2x x +>．考点：1.导数的几何意义；2.导数与函数的单调性、极值、最值；3.函数与方程、不等式. 17．选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程为（为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为=2.（Ⅰ）分别写出的普通方程， 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知M ，N 分别为曲线 的上、下顶点，点P 为曲线 上任意一点，求的最大值．【答案】（Ⅰ）曲线的普通方程为 ；曲线的普通方程为；（II ）的最大值为法二：设点坐标为，则，求出点的坐标，利用两点间的距离公式求出并简化，再化简，再求出的最值，即可求出的最大值。
专题(02)匀变速直线运动的规律及应用(原卷版)
2021年（新高考）物理一轮复习专题强化练专题（02）匀变速直线运动的规律及应用（原卷版）一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1．伽利略在研究自由落体运动时，设计了如图1所示的斜面实验，下列哪些方法是他在这个实验中采用过的()图1A．用停表计时B．改变斜面倾角，比较各种倾角得到的x与t的平方成正比，然后将斜面实验的结果合理“外推”，说明自由落体运动是匀变速直线运动C．用打点计时器打出纸带进行数据分析D．改变斜面倾角，比较各种倾角得到的v与t成正比，然后将斜面实验的结果合理“外推”，说明自由落体运动是匀变速直线运动2．从上海开往杭州的G7361次列车进入杭州站．关闭发动机后，可看成匀减速直线运动，能正确反映其运动的图象是()3. 在平直的小区道路上，一毛开着玩具车正以7.2 km/h的速度沿直线行驶，突然前方窜出一只小狗，他便马上紧急刹车，如图2所示，假设刹车的加速度大小恒定为0.8 m/s2，则该玩具车在3 s内的刹车距离为()图2A．2.4 m B．2.5 mC．31.1 m D．32.4 m4．奥迪车有多种车型，如30TFSI、35TFSI、50TFSI(每个车型字母前的数字称为G值)，G值用来表现车型的整体加速度感，数字越大，加速越快．G值的大小为车辆从静止开始加速到100 km/h的平均加速度数值(其单位为国际单位制单位)再乘以10.如图3为某一型号的奥迪尾标，其值为50TFSI，则该型号车从静止开始加速到100 km/h的时间约为()图3A ．5.6 sB ．6.2 sC ．8.7 sD ．9.5 s5．一物体以初速度v 0＝20 m/s 沿光滑斜面匀减速向上滑动，当上滑3 s 时，速度减为14v 0，再经过多长时间速度变为向下的14v 0( ) A ．1 s B ．2 s C ．3 s D ．5 s6．质点做直线运动的位移x 与时间t 的关系为x ＝5t ＋t 2(各物理量均采用国际单位制单位)，下列说法正确的是( )A ．该质点的加速度大小为1 m/s 2B ．该质点在第1 s 末的速度大小为6 m/sC ．该质点在第2 s 内的平均速度为8 m/sD ．该质点在前2 s 内的位移为8 m7．如图4所示为谢思埸(可视为质点)参加跳板跳水比赛时，其竖直方向的速度随时间变化的图象，以他离开跳板时为计时起点，不计空气阻力，则( )图4 A ．t 1时刻开始进入水面 B ．t 2时刻开始进入水面C ．t 2时刻达到最高点D ．t 1～t 2时间内速度方向竖直向上8．一质点做直线运动的v －t 图象如图5所示，下列说法正确的是( )图5A ．在2～4 s 内，质点处于静止状态B ．质点在0～2 s 内的加速度比在4～6 s 内的加速度大C．在0～6 s内，质点的平均速度为3 m/sD．在第5 s末，质点离出发点最远9．一个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5 m/s，第9 s内的位移比第5 s内的位移多4 m，则该质点的加速度、第9 s末的速度和质点在9 s内通过的位移分别是()A．a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝40.5 mB．a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝45 mC．a＝1 m/s2，v9＝9.5 m/s，x9＝45 mD．a＝0.8 m/s2，v9＝7.7 m/s，x9＝36.9 m10．如图6所示，以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18 m．该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度大小为5 m/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s.下列说法中正确的有()图6A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车不可能通过停车线B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线D．如果距停车线5 m处减速，汽车能停在停车线处二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分。
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2017-2018学年度下学期期末考试备考黄金30题系列
大题好拿分（人教版必修三、必修四）【基础版】
（解答题20道）
班级：________ 姓名：________
解答题
1．以下茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以
X 表示.
（1）如果8X =，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
（2）如果9X =，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.（注：方差()()()222
2121n s x x x x x x n ⎡⎤=
-+-++-⎣
⎦
，其中x 为1x ， 2x ，……， n x 的平均数）
2．中国科学院亚热带农业生态研究所2017年10月16日正式发布一种水稻新种质，株高可达2.2米以上，具有高产、抗倒伏、抗病虫害、酎淹涝等特点，被认为开启了水稻研制的一扇新门.以下是,A B 两组实验田中分别抽取的6株巨型稻的株高，数据如下（单位：米）.
A ： 1.7 1.8 1.9 2.2 2.4 2.5
B ： 1.8 1.9 2.0 2.0 2.4 2.5
（1）绘制,A B 两组数据的茎叶图，并求出A 组数据的中位数和B 组数据的方差；
（2）从A 组样本中随机抽取2株，请列出所有的基本事件，并求至少有一株超过B 组株高平均值的概率. 3．宁德被誉为“中国大黄鱼之乡”，海域面积4.46万平方公里，水产资源极为丰富.“宁德大黄鱼”作为福建宁德地理标志产品，同时也是宁德最具区域特色的海水养殖品种，全国80%以上的大黄鱼产自宁德，年产值超过60亿元.现有一养殖户为了解大黄鱼的生长状况，对其渔场中100万尾鱼的净重（单位：克）进行抽样检测，将抽样所得数据绘制成频率分布直方图如图.其中产品净重的范围是[]96,106，已知样本中产 品净重小于100克的有360尾.
（1）计算样本中大黄鱼的数量；
（2）假设样本平均值不低于101.3克的渔场为A级渔场，否则为B级渔场.那么要使得该渔场为A级渔场，96,98的大黄鱼最多有几尾？
则样本中净重在[)
（3）为提升养殖效果，该养殖户进行低沉性配合饲料养殖，净重小于98克的每4万尾合用一个网箱，大于等于98克的每3万尾合用一个网箱.根据（2）中所求的最大值，估计该养殖户需要准备多少个网箱？4．“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价元和销售量杯之间的一组数据如下表所示：
通过分析，发现销售量对奶茶的价格具有线性相关关系．
（Ⅰ）求销售量对奶茶的价格的回归直线方程；
（Ⅱ）欲使销售量为杯，则价格应定为多少？
附：线性回归方程为，其中，
5．某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：
（1）求关于的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，当价格元/时，日需求量的预测值为多少？
参考公式：线性回归方程，其中
6．某公司的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下列对应数据
回归方程为ˆ,y
bx a =+其中1
2
21
n
i i
i n
i
i x y nx y
b x
nx
==-=-∑∑，.a y bx =-
（1）画出散点图，并判断广告费与销售额是否具有相关关系；
（2）根据表中提供的数据，求出y 与x 的回归方程ˆy
bx a =+； （3）预测销售额为115万元时，大约需要多少万元广告费。
7．我国上是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x （吨），用水量不超过x 的部分按平价收费，超过x 的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照[)0,0.5， [)0.5,1，…， []4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（Ⅰ）求直方图中a 的值；
（Ⅱ）已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由； （Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x （吨），估计x 的值，并说明理由；
8．如图所示，四边形ABCD 是边长为2的菱形， 3
BAD π
∠=
.
（Ⅰ）求AB AC ⋅的值；
（Ⅱ）若点P 在线段AB 及BC 上运动，求()
AB AC AP +⋅的最大值. 9．已知角α的终边与单位圆交于点43,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭
（1）求sin ,cos ,tan ααα的值；
（2）求
()()
sin 2sin 22cos ππααπα⎛⎫
++- ⎪
⎝⎭-的值.
10．已知向量，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若
，求的值．
11
．已知向量2m =（
，， sin cos n x x =（，）， 0,2x π⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
. （1）若m n ⊥，求tan x 的值； （2）若向量m n ，的夹角为
3
π
，求sin 4x π⎛
⎫
-
⎪⎝
⎭
的值. 12．已知3ππ2α<<
， 4sin 5
α=-． （I ）求cos α的值．
（II ）求sin23tan αα+的值． 13．已知函数的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式； (2)若函数
在
上取得最小值时对应的角度为.求半径为2，圆心角为的扇形的面积.
14．若函数()()sin f x A x ωϕ=+， (0,0,)2
2
A π
π
ωϕ>>-
<<
的部分图像如下图所示．
（1）求函数()f x 的解析式及其对称中心；
（2）若将函数()f x 图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图像，求函数()g x 在区间[]0,π上的单调区间． 15．已知函数f （x ）=2 sin （x+
6
π
）。
（1）若点P （1，α的终边上，求：cos α和f （α-6
π
）的值；
（2）若x ∈ [3
π
-
，
2
π
]，求f （x ）的值域。
16．在平面直角坐标系xOy 中，已知,,A B C 三点的坐标分别为()()()2,1,3,5,,3A B C m - (Ⅰ)若AB AC ⊥，求实数m 的值
(Ⅱ)若,,A B C 三点能构成三角形，求实数m 的取值范围. 17．已知1tan 42
πα⎛
⎫
+
= ⎪
⎝
⎭ (Ⅰ)求tan α的值.
(Ⅱ)求22cos sin2αα+的值.
18．已知，且
，求β的值.
19．（1）化简：
；
（2）已知tan 2α=，求
()()sin sin 23cos cos 2ππααπαπα⎛⎫
+-+ ⎪
⎝⎭⎛⎫
++- ⎪⎝⎭
的值.
20．已知函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+
>><<的图像如图所示.
（1）求,,A ωϕ的值； （2）若,212x ππ⎡⎤
∈-
⎢⎥⎣⎦
，求()f x 的值域.。