2017全国大学生数学建模竞赛-解析
2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目D题
2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目D题
2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）
D题巡检线路的排班
某化工厂有26个点需要进行巡检以保证正常生产，各个点的巡检周期、巡检耗时、两点之间的连通关系及行走所需时间在附件中给出。
每个点每次巡检需要一名工人，巡检工人的巡检起始地点在巡检调度中心（XJ0022），工人可以按固定时间上班，也可以错时上班，在调度中心得到巡检任务后开始巡检。
现需要建立模型来安排巡检人数和巡检路线，使得所有点都能按要求完成巡检，并且耗费的人力资源尽可能少，同时还应考虑每名工人在一时间段内（如一周或一月等）的工作量尽量平衡。
问题1. 如果采用固定上班时间，不考虑巡检人员的休息时间，采用每天三班倒，每班工作8小时左右，每班需要多少人，巡检线路如何安排，并给出巡检人员的巡检线路和巡检的时间表。
问题2. 如果巡检人员每巡检2小时左右需要休息一次，休息时间大约是5到10分钟，在中午12时和下午6时左右需要进餐一次，每次进餐时间为30分钟，仍采用每天三班倒，每班需要多少人，巡检线路如何安排，并给出巡检人员的巡检线路和巡检的时间表。
问题3. 如果采用错时上班，重新讨论问题1和问题2，试分析错时上班是否更节省人力。
2017年度全国大学生数学建模竞赛-C题讲评
一、仅是线性模型+拟合 (<=5):
i).无误差分析(R^2,MSE,残差图,CV等)和异常
点分析（3sigma准则等）、单一变量模型
<=2；
ii). 误差分析和异常点分析至少有一个 >=2；
iii). ii)+逐步回归或变量选择(共线分析)或样本
变化分析：
>=3。
二、非线性回归+拟合：i)+0; ii) +1; iii) +1；
基本数据可视化
1. 矩阵散点图
2. 3-sigma控制图：
3. 箱线图（异常点识别） 4. 其他可视化方法
二、线性回归模型
Y =b0 + b1R + b2G + b3B + b4S + b5H + ε = XTb+ε
其中：X T = (1, R,G, B, S, H )
E(ε ) = 0, Var(ε ) = σ 2
奶中尿素（n=15）
一、矩阵图散点图
二、线性回归
1. MSE和MSCV(标准化) MSE： 55118 （0.1910） MSCV: 125338 （0.2083）
2. 3或 2sigma 点 2sigma: 5， 3sigBiblioteka a： 无3. 点7，8不匹配。
三、Logistic回归模型
1. MSE和MSCV(标准化) MSE： 50788 （0.0916） MSCV: 117778 （0.2083）
二氧化硫 (n=25)
一、矩阵图散点图
二、线性回归
1. MSE和MSCV(标准化) MSE: 261.38 （0.0964） MSCV: 390.38 （0.1440）
2017全国大学生数学建模B题
“拍照赚钱”定价分析随着现代互联网技术发展“拍照赚钱”已经成为时下一种热门的互联网自助模式，如何对任务进行定价的合理性显得尤为重要，本文针对题目重所给的信息数据进行归纳设计和总结，研究其定价规律，并建立模型。
针对问题一，本文对附件数据进行分析，将会员点在地图中标出，发现任务点集中在佛山，广东，深圳，东莞四个城市的会员进行聚类分析。
对数据进行线性回归分析，结果表明，任务的定价与周围用户的限额总量，周围用户的平均距离都与会员点的分布有很重要的关系。
最后通过比较未完成任务与已完成任务的相关矩阵得出距离对任务的完成的影响是显著的。
针对问题二，设计新的任务定价方案是一个优化问题，以最小成本完成最大化，将附件中数据在地图中展示，我们综合考虑任务情况与会员分布的互相影响，即任务对于周围的会员存在着吸附力ci = f(s,d)，它与任务价格正相关，与距离任务距离负相关问题重述1.1 问题背景随着互联网+的发展，许多产业逐渐发生偏移，传统工作方式在互联网的渗透下，不再是自己传统的工作模式，工作人员不再限制，工作地点不再固定在一个位置，增加了人群就业，提高了工作效率。
国家也积极发展众包，即汇集众力增加就业，借助互联网发展，将特定的工作不再局限于一部分人，而是面向自愿参与大众人群，最大限度利用大众的力量，提高某些传统工作的效率，降低成本的投入。
‘‘拍照赚钱’‘便是面向大众的一种众包方式，最大限度的利用人力提高工作效率，用户下载APP，注册成为app的会员，然后在APP上领取拍照任务，完成在APP领取的任务，赚取佣金。
拍照赚钱的这一种方式，对于市场调查等一类工作有很大的帮助，减少了调查的时间，缩短了调查的周期。
可以在很短时间内完成一项调查的工作，提高任务完成的效率。
而且可以保证数据的真实性。
但是，app中的任务定价是核心要素。
定价的合理是否会影响任务的完成情况。
二丶问题分析2.1 问题一问题一需要分析出附件一中未完成任务的原因，问题一中我们对于未被完成的任务先进行三方面的分析。
数学建模国赛17年d题2
前 i 段的时间间隔之和大于第 i 段末尾巡检点的累计时间 gik ，但不超过第 i 1段首位巡检
点的累计时间 gi1,1 ，即
i
gik yh gi1,1, i 1, 2,..., m
h1
目标函数为求 m 的最小值，即
min f m
汇总得
（7） （8）
5
min f m
（1）固定时间上班，不考虑巡检人员的休息时间和吃饭时间； （2）固定时间上班，考虑巡检人员的休息时间和吃饭时间； （3）错时上班，不考虑巡检人员的休息时间和吃饭时间； （4）错时上班，考虑巡检人员的休息时间和吃饭时间； 每班至少需要多少人？巡检线路和时间表如何安排？
二、问题分析
题目要求：（1）把所有的巡检点都要遍历；（2）耗费的人力资源尽可能少；（3）巡检人 员的工作量尽可能均衡；（4）巡检人员上班时间固定或错时上班；（5）巡检人员有休息时间 和吃饭时间；（6）每天三班倒；（7）每班工作 8 小时；
方案的优劣就体现在两个方面，其一是人员空闲时间；其二是人员加班时间。 设最短回路被划分为 p1, p2,..., pm 段，各段对应的巡检耗时（不包括走路时间）分别为
q1, q2,..., qm ，每一段安排一名巡检工人，需要 m 个工人。
设第 i 人的空闲时间和加班时间（巡检耗时和走路时间）分别为i , i ，根据假设（2），
i 1
（11）
其中， k 1,2,3 分别表示早班、中班和晚班。
若人力资源消耗量，可通过设计 3 天的轮班，就能使得不同班次（早班、中班、晚班） 的人力资源消耗量绝对均衡。
根据假设（4），每天人力资源耗费量为
3
=k
k 1
若人力资源消耗量，可以 3m 天为周期轮换，就实现了一个轮岗轮班大循环，实现了人力 资源耗费量的绝对均衡。
2017全国大学生数学建模竞赛解析演示文档
巡视，而每名工人的上班时间向后错
下，可以不巡视，但要在相应点
35分钟，即在前一位工人开始巡视的
处休息，休息的时间就是该点的
35分钟之后，再安排另一名工人巡视。 巡视需要的时间。
h
28
问题3 —— 上班时间
因此，得到如下的排班方法：第1
如果第1名工人在第一轮巡视后，
名工人在8:00开始巡视（上班或换
由于每天是24小时，而换班的时
间点，工作7个小时开始换班。
间是7小时，三班下来是21小时，所
例如，第一班工作的4名工人上 以每天的换班时间比前一天提前3小
班的时间分别是8:00、8:35、9:10和 时。
h
31
问题3 —— 换班时间
也就是说，第一班的4名工人在
一周7天，有7个24小时，恰好有
第二天的换班时间分别是5:00、5:35、 8个21小时，所以这种换班方案一周
表12 第5组巡视的时间表（部分，包含进餐时间）
h
25
问题2 —— 进餐时间
表13 第6组（机动）的巡视时间表
h
26
问题3 —— 上班时间
4.问题3的求解
问题3是考虑错时上班能否更省
如果能省，应在哪个地方省；如 果不能省，这个问题也就没有讨论的
人力。
4.1 上班时间
必要了。 每个点的检查时间（共计67分钟）
题（Vehicle Routing Problem, VRP）， 没有那糟糕，如果一个人能巡视3～5
而且还是带有时间窗口的车辆路径问 个点的话，一个班也就是 6～9 个人。
题（Vehicle Routing Problem with
因此，只需要启发式算法就可能得到
2017数学建模国赛a题题目
【导言】1. 数学建模国赛是全国范围内的一项重要赛事，每年都吸引着众多数学爱好者参与其中。
2. 2017年国赛a题是一道具有挑战性和实用性的题目，涉及到了对实际问题的建模和求解。
3. 本篇文章将对2017年数学建模国赛a题进行详细分析和讨论，希望能够为对该题感兴趣的读者提供一些有益的思路和启发。
【问题描述】4. 2017年数学建模国赛a题是关于某钢厂的高炉煤气发电脱硫系统的优化问题。
5. 高炉煤气发电脱硫系统是钢厂生产过程中的一个重要环节，对环境保护和资源利用具有重要意义。
6. 题目提出了对该系统中循环液回收装置和脱硫塔操作参数的优化问题，需要参赛者进行合理的建模和求解。
【问题分析】7. 题目中涉及到了高炉煤气发电脱硫系统的运行原理和技术参数，需要对这些知识进行深入的了解。
8. 优化问题涉及到了多个变量和约束条件，需要建立合适的数学模型来描述系统的运行特性。
9. 解决这个问题需要综合运用数学分析、优化理论、工程技术等知识领域的方法和工具，具有一定的挑战性和实践意义。
【解决方法】10. 解决这个问题的方法可以分为几个步骤：首先是对系统进行建模，包括对系统结构、工艺流程、技术参数等方面进行合理的抽象和描述；11. 其次是对优化目标和约束条件进行分析和确定，需要根据实际情况对系统性能进行评价，确定优化的目标和参数；12. 然后是选取合适的优化算法和工具，对建立的数学模型进行求解和优化，得到最优的操作参数；13. 最后需要对优化结果进行验证和评估，看是否满足实际生产的要求，是否能够有效改善系统的性能和效益。
【实际意义】14. 高炉煤气发电脱硫系统的优化对于钢厂的生产和环保具有重要的意义，可以降低生产成本，提高资源利用率，减少环境污染；15. 解决这个问题可以为实际生产带来很大的经济和社会效益，对于提高钢铁行业的可持续发展和竞争力具有重要意义；16. 黄炉煤气发电脱硫系统的优化也是当前工程技术领域的一个热点和难点问题，对于推动相关学科领域的发展具有积极意义。
2017年全国大学生数学建模竞赛(吉林赛区)评审结果-1
一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖
A201707001453 A201707001528 A201707001105 A201707001518 A201707001218 A201707001261 A201707001513 A201707001349 A201707001463 A201707001630 A201707001302 A201707001321 A201707001457 A201707001313 A201707001536 A201707001459 A201707001056 A201707001116 A201707001408 A201707001131 A201707001418 A201707001292 A201707001259 A201707001439 A201707001208 A201707001305 A201707001293 A201707001241 A201707001148 A201707001426 A201707001568 A201707001565 A201707001010 A201707001283 A201707001124 A201707001529 A201707001108 A201707001221
王昕 丁雪 朱晓翠 王继利 曹阳 邹永魁 王彩玲 杜新伟 杨泰山 孙维鹏 王成喜 张富 韩玉柱 黄庆道 李国发 王德辉 王皓 于新 吴文征 温超 梁树青 王敏 李春光 曹春玲 孙鹏 刘思远 于新 张宝玉 李立明 张新戈 徐明旭 任长宇 孙晓松 王敏 王德辉 李国发 李聪 徐明旭
2017年数学建模B题问题一与问题二解析
2017年数学建模B题问题一与问题二解析“拍照赚钱APP”是基于移动互联网下的一种信息共享平台，其成功与否与任务发布者的出价密切相关。
基于此，主要研究其的任务定价问题，采用多元线性回归模型，借助SPSS软件处理数据，并通过分析任务所在的经度、纬度、任务完成情况三个影响因素对任务定价的影响。
此外，借助插值和拟合模型求出原方案的拟合函数，利用MATLAB计算出定价的理想值，并设计新的定价方案，利用AHP和原方案进行比较，得出新方案优于原方案。
标签：任务定价；多元线性回归模型；插值与拟合模型；AHP“拍照赚钱”是一种基于移动互联网络的自助式劳务众包平台，其成功与否与任务发布者的出价密切相关，因而任务定价成为该平台的运行核心。
根据数据信息剔除附件一的异常数据，筛选出有效信息。
1 问题一的模型建立与求解1.1 确定影响因子分析附件一的数据，任务定价作为因变量，其它因素作为影响因子，即：（1）任务GPS纬度。
（2）任务GPS经度。
（3）任务执行情况。
利用MATLAB得出图1。
1.2 模型的建立与求解多元线性回归分析一般模型为：y=β0+β1x1+…+βmXm+εε～N（0，σ2）（1）式中β0，β1，…βm，σ2都是与x1，x2，…，xm无关的未知参数，其中β0，β1，…βm称为回归系数。
利用n个独立观测数据（yi，xi1，…，xim），i=1，…，n，n>m ，由（1）得：yi=β0+β1xi1+…+βmXim+εiεi～N（0，σ2），i=1，…，n（2）记X=1 x11 … xim… … … …n1 xn1 … xnm，Y=y1…yn（3）ε=ε1 … εnT，β=β0 β1 … βmT表为：Y=Xβ+εε～N（0，σ2）（4）其中E为n阶单位矩阵。
模型中的参数β0，β1，…βm用最小二乘法估计，即应选取估计值βj，使得当βj=βj，j=0，1，2，…，m时，残差平方和Q=∑ni=1ε2=∑ni=1（yi-β0-β1xi1-…-βmxim）2（5）达到最小。
2017年国赛建模b题.doc
2017年国赛建模b题.doc1.寻找可能与现有定价方案有关的因素，研究附件一中项目的任务定价规律并分析任务未完成的原因。
2.基于上述原因的讨论，设计新的任务定价方案并与原方案的效果进行比较。
3.实际情况中，某些位置如市中心的任务点较为集中，从而导致用户争相选择，限制了其余任务的接受度。
通过将这些任务联合在一起打包发布的方法，修正已有的定价模型并分析对任务完成情况的影响。
4.结合前三问分析讨论，给出对附件三中新项目的定价方案，并评价该方案的实施效果。
其中附件一是一个已结束项目的任务数据，包含了每个任务的位置、定价和完成情况;附件二是会员信息数据，包含了会员的位置、信誉值、参考其信誉给出的任务开始预订时间和预订限额;附件三是一个新的检查项目任务数据。
解题思路:1、对研究任务定价规律的问题，我们可以先观察附件所给的任务点及会员位置，并对两组点进行聚类，分析点分布与任务定价之间可能存在的联系;然后令所有可能的联系作为定价的影响指标，通过灰色关联分析的方法确定其间的相关程度;选取相关度较高的指标作为拟合因子，与附件一所给数据进行拟合得到拟合关系式，即为我们求得的任务定价规律;最后我们需要对拟合结果与实际结果作图对比，讨论造成误差的原因。
对分析任务未完成原因的问题，我们可以采用支持向量机的方法以任务完成与否为标准，选取价格和不同影响指标分别进行分类，最终分析结果讨论可能的原因。
2、问题二的新的定价方案设计问题实际上是一个优化问题。
由于附件一中任务定价存在某种不合理性导致了任务完成率低下，从企业定价的角度考虑，一个较优的定价方案应当让企业化费尽可能少的成本去得到更多的市场调查信息，因此，我们将设计新的定价方案看做个双目标优化问题，即在各种约束条件下设计出一个可以使得成本最小化、任务完成率最大化的定价方案。
在考虑最优定价方案时，不能完全从发布任务的企业角度来考虑，应当考虑到现实中任务被会员预定的过程中存在的规则。
2017数学建模竞赛problem-A
2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题CT系统参数标定及成像CT(Computed Tomography)可以在不破坏样品的情况下，利用样品对射线能量的吸收特性对生物组织和工程材料的样品进行断层成像，由此获取样品内部的结构信息。
一种典型的二维CT系统如图1所示，平行入射的X射线垂直于探测器平面，每个探测器单元看成一个接收点，且等距排列。
X射线的发射器和探测器相对位置固定不变，整个发射-接收系统绕某固定的旋转中心逆时针旋转180次。
对每一个X射线方向，在具有512个等距单元的探测器上测量经位置固定不动的二维待检测介质吸收衰减后的射线能量，并经过增益等处理后得到180组接收信息。
CT系统安装时往往存在误差，从而影响成像质量，因此需要对安装好的CT系统进行参数标定，即借助于已知结构的样品（称为模板）标定CT系统的参数，并据此对未知结构的样品进行成像。
请建立相应的数学模型和算法，解决以下问题：(1) 在正方形托盘上放置两个均匀固体介质组成的标定模板，模板的几何信息如图2所示，相应的数据文件见附件1，其中每一点的数值反映了该点的吸收强度，这里称为“吸收率”。
对应于该模板的接收信息见附件2。
请根据这一模板及其接收信息，确定CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向。
(2) 附件3是利用上述CT系统得到的某未知介质的接收信息。
利用(1)中得到的标定参数，确定该未知介质在正方形托盘中的位置、几何形状和吸收率等信息。
另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸收率，相应的数据文件见附件4。
(3) 附件5是利用上述CT系统得到的另一个未知介质的接收信息。
利用(1)中得到的标定参数，给出该未知介质的相关信息。
另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸收率。
(4) 分析(1)中参数标定的精度和稳定性。
在此基础上自行设计新模板、建立对应的标定模型，以改进标定精度和稳定性，并说明理由。
全国大学生数学竞赛初赛2017年第九届《非数学专业》竞赛题目及答案解析高清无水印版
【参考解答】【解法一】在有泰勒公式应用于解题的竞赛题解析中，特别强调了泰勒公式的两种类型适
用的问题类型。这里是求极限，并且是求自变量趋于0 的极限；毫无疑问，就是用带皮亚诺余项的泰勒公
式，并且由于函数由二阶连续导数，所以可以在0 点可以展开为二阶带皮亚诺余项的泰勒公式，即有
f x f 0 f 0x f 0x2 o x2 2!
2
1 t
dt
1t
dt
2
1 t
dt
et
dt
1t
1 det et
1t
1t
et
d 1
1 t
et
et
1 t (1 t)2 dt
tet
et
代入上式可得
dt
+C ，由于 sin x t ，所以
2
1 t
1t
esin x sin 2x
2esin x
I
2
1 sin x
dx
+C
1 sin x
6．记曲面z 2 x 2 y2 和z 4 x2 y2 围成的空间区域为V ，则三重积分
z d x d y d z ______________。
V
【参考解答一】由两个方程，可得边界线方程为x 2 y2 2 ，这个题目由被积函数的结构，只包含一个
变量 z ，而且用平行于 xOy 的平面取截取立体区域，截面都为圆，所以考虑先二后一的截面法计算要简
f xcosx f xsin x 2f xsin x 1
f xcosx f x sin x 1
f x f xtan x secx
这是一个非齐次的一阶线性微分方程，由计算公式可得
f (x) e tan x d x sec xe tan x d x d x C
2017年数学建模国赛b题附件资料
2017年数学建模国赛B题附件资料一、B题题目简述2017年数学建模国赛B题是一个涉及到城市交通规划的问题，要求参赛者通过对给定的数据进行分析和建模，设计一个合理的城市交通规划方案，以解决城市交通拥堵、环保、交通安全等问题。
二、附件资料内容1. 地图数据附件中提供了城市的地图数据，包括道路、交通枢纽、市中心和居民区的分布等信息。
这些数据是参赛者分析城市交通情况的重要基础。
2. 交通流量数据附件中还提供了城市各个交通节点的交通流量数据，包括车流量、公交客流量、地铁客流量等信息。
这些数据可以帮助参赛者分析城市交通的繁忙程度和交通瓶颈的位置。
3. 环境数据附件中还包括了城市的环境数据，包括空气质量、噪音污染等信息。
这些数据对于设计环保的交通规划方案至关重要。
4. 经济数据为了让参赛者考虑到城市交通规划对经济的影响，附件中还提供了城市的经济数据，包括工业产值、人口就业率等信息。
这些数据可帮助参赛者分析交通规划对城市经济发展的影响。
5. 交通安全数据附件中还包括了城市的交通安全数据，包括交通事故率、交通违章行为等信息。
这些数据对于设计安全的交通规划方案具有重要意义。
三、分析与建模参赛者可以根据附件提供的数据进行分析和建模。
可以利用地图数据对城市的道路布局进行分析，找出交通瓶颈和拥堵点。
可以结合交通流量数据分析交通的繁忙程度和交通枢纽的重要性。
可以利用环境数据分析环保方面的问题，设计减少交通污染的方案。
也可以结合经济数据分析交通规划对城市经济的影响，设计促进经济发展的交通规划方案。
可以利用交通安全数据设计提高交通安全性的交通规划方案。
四、设计方案通过对附件提供的数据进行分析和建模，参赛者可以设计出一个合理的城市交通规划方案，以解决城市交通拥堵、环保、交通安全等问题。
这个方案应该包括道路布局、交通枢纽建设、公共交通系统的优化、环保措施、促进经济发展的措施以及提高交通安全性的措施。
五、总结通过分析附件提供的地图数据、交通流量数据、环境数据、经济数据和交通安全数据，并结合建模和设计，参赛者可以设计出一个合理的城市交通规划方案，为城市交通发展提供有益的参考。
全国大学生数学建模竞赛D题解析
问题的计算结果。
问题分析——巡检人员下限估计
2.1 巡检人员下限估计
为估计巡检人员数量的下限，先计算出旅行商问题所需要的时间（包括 路程时间和巡检耗时）。对于只有26个城市的旅行商问题，无论是精确计算， 还是近似计算都是不困难的。
可以考虑使用LINGO程 序（见[1]）得到精确的计 算结果（见图2），其中路 程耗时68分钟和检查耗时67 分钟，共计135分钟。
第二组；
• 在规定的巡视时间间隔内完成巡视；
• 1、3、6、14、5和7号点编为第三 • 每位工人的工作量尽量平衡，巡视
组；
时间即不能过长，也不能过短。
• 26、15、18和12号点编为第四组；
• 11、13、16和10号点编为第五组。
问题分析 —— 问题1的求解
图4 巡检线路的分组情况，5-TSP
问题分析 —— 问题1的求解
下面给出具体的巡视路线和巡视时间： 120分钟）。
• 第1组（22、20、19、2、4和21号 • 第3组（1、3、6、14、5和7号点）
点）的巡视周期是29分钟，而21
的巡视，最长周期是32分钟，最短
号点的周期间隔是80分钟，可以
周期19分钟（5号点和7号点的时间
两个35分钟巡视一次，所以此时
开始巡视）来看，只用4名工人巡视， 进方法等。
肯定是不够的，应考虑增加1名工人，
如果不打算自己手工编程，可以
一个班使用5名工人。
使用现成的软件，例如，R软件中的
从上述计算过程来看，实际上， TSP函数（见[2]）就可以很好地解决
并不需要精确求解TSP，只需近似计 这些问题，提供不同的参数，选择你
算，估计出一个下界即可。
每个点每次巡检需要一名工人，巡检工人的巡检 起始地点在巡检调度中心（XJ0022），工人可以按固 定时间上班，也可以错时上班，在调度中心得到巡检 任务后开始巡检。现需要建立模型来安排巡检人数和 巡检路线，使得所有点都能按要求完成巡检，并且耗 费的人力资源尽可能少，同时还应考虑每名工人在一 时间段内（如一周或一月等）的工作量尽量平衡。
2017年全国大学生数学建模竞赛A题一等奖
针对问题四，首先用 Matlab 软件画出附件三中 2066 个任务的位置分布图， 由此初步判断这些任务的可能执行情况。对于 APP 开发商而言，希望在给出最少 总定价的同时满足最多的任务被会员领取，故问题四属于双目标优化问题，可用 最优策略解决，建立双优化定价模型对新项目给出任务定价计划。对建立的模型 进行模拟仿真，从而评价该计划的实施效果。
附件一是一组已结束项目的任务数据，包括各项任务的位置、定价和完成情 况（“0”为未完成，“1”为完成）；附件二是会员信息数据，包括其位置、信誉 值、根据其信誉给定预订任务限额及其开始时间，原则上信誉越高，会员越优先 选择任务，配额越高（任务按照预订限额所占比例分配）；附件三是一组新的项 目任务检验数据，仅包含任务的位置信息。请根据以上信息解决下述问题： 1. 根据附件一所给的项目任务定价，探究其规律性，分析任务未完成原因。 2. 针对附件一的项目制定新的任务定价计划，并与原计划进行对比。 3. 多个任务可能由于位置较集中，在实际情况下会使得会员之间产生竞争。考
针对问题二，考虑到任务定价与位置和执行情况有关，故采用聚类分析，按 任务与领取该任务的会员间距离将任务位置主要分为四类，建立距离价格比模型 （DPP 模型），求得 835 个任务的具体定价；按任务完成率和定价之间关系，利 用 0-1 整数线性规划，建立最小总定价模型（TRM 模型），同样得到每一个任务 的具体定价。最后得到原计划、按距离制定的计划和按完成率制定的计划三者对 应的 APP 开发商需支付的最小总定价分别为 36446 元、60225 元和 33650 元。最 后，结合具体内容分析可得两个计划均比原计划合理。
2017年数学建模B题问题一与问题二解析——“拍照赚钱”的任务定价模型
现代商贸工业2017年数学建模B题问题一与问题二解析—“拍照赚钱”的任务定价模型张姣丽杨荣庆钟芸(西南大学商贸学院，重庆402460)摘要：拍照赚钱APP”是基于移动互联网下的一种信息共享平台，其成功与否与任务发布者的出价密切相关。
基于此，主要研究其的任务定价问题，采用多元线性回归模型，借助SPSS软件处理数据，并通过分析任务所在的经度、纬度、任务完成情况三个影响因素对任务定价的影响。
此外，借助插值和拟合模型求出原方案的拟合函数，利用MAT-LAB计算出定价的理想值，并设计新的定价方案，利用 AHP和原方案进行比较，得出新方案优于原方案。
关键词：任务定价；多元线性回归模型；插值与拟合模型；AHP中图分类号：G4 文献标识码：A d oi：10. 19311/k i.1672-3198. 2018. 05. 085“拍照赚钱”是一种基于移动互联网络的自助式劳务众包平台，其成功与否与任务发布者的出价密切相关，因而任务定价成为该平台的运行核心。
根据数据信息剔除附件一的异常数据，筛选出有效信息。
1问题一的模型建立与求解1.1确定影响因子分析附件一的数据，任务定价作为因变量，其它因 素作为影响因子，即：(1) 任务GPS纬度。
(2) 任务GPS经度。
(3) 任务执行情况。
利用M A T L A B得出图1。
图1任务定价与任务GPS纬度，任务GPS经度3D散点图1.2模型的建立与求解多元线性回归分析一般模型为:水平。
3.2.2 组建教师微课制作团队，构建会计微课资源体系为实现微课教学的教学实效性，就需要积极组建教师微课制作团队，构建会计微课资源体系。
首先对教师团队进行合理分工，然后讨论确定每门课微课选题，主要从章节重难点内容进行微课制作，通过合理、精确选题，更好地解决传统教学中不能解决的教学问题；构建各种微课资源群，学生可根据自己的实际学习情况，有侧重点地进行巩固学习；其次将制作的微课运用到会计教学中，做好精品课程的教学设计，培养一批勤于实践探索、善于反思总结、乐于奉献的科研型骨干教师，从而提高整体教学水平，推进学校的教学改革。
2017 A 数学建模国赛 讲解
2017 A ：CT 系统参数标定及成像altlp@ 2020年8月数学建模优秀论文选读论文及材料来源：陈淑珂贾梦颖端启航牟晋叶李月亓亚楠百度百科网络……图像与建模-2007 正龙拍虎0101图像与建模-2008 数码相机校正内容1、问题重述2、第一问3、二三问4、第四问1、问题重述1、问题重述01CT系统介绍一种典型的二维CT系统如图1所示，平行入射的X射线垂直于探测器平面，每个探测器单元看成一个接收点，且等距排列。
X射线的发射器和探测器相对位置固定不变，整个发射-接收系统绕某固定的旋转中心逆时针旋转180次。
对每一个X射线方向，在具有512个等距单元的探测器上测量经位置固定不动的二维待检测介质吸收衰减后的射线能量，并经过增益等处理后得到180组接收信息。
CT系统安装时往往存在误差，从而影响成像质量，因此需要对安装好的CT系统进行参数标定，即借助于已知结构的样品（称为模板）标定CT系统的参数，并据此对未知结构的样品进行成像。
建立模型，解决以下问题(1) 在正方形托盘上放置两个均匀固体介质组成的标定模板，模板的几何信息如图2所示，相应的数据文件见附件1，其中每一点的数值反映了该点的吸收强度，这里称为“吸收率”。
对应于该模板的接收信息见附件2。
请根据这一模板及其接收信息，确定CT 系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT 系统使用的X 射线的180个方向。
(2) 附件3是利用上述CT 系统得到的某未知介质的接收信息。
利用(1)中得到的标定参数，确定该未知介质在正方形托盘中的位置、几何形状和吸收率等信息。
另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸收率，相应的数据文件见附件4。
(3) 附件5是利用上述CT 系统得到的另一个未知介质的接收信息。
利用(1)中得到的标定参数，给出该未知介质的相关信息。
另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸收率。
(4) 分析(1)中参数标定的精度和稳定性。
2017全国大学生数学建模竞赛---C题讲评
三、非线性单调回归+拟合：i)+0; ii)+2; iii)+2.
5组数据中，依照模型与数据的拟合和匹配 程度排序：
组胺 >= 溴酸钾 ： 基本可以确定关系 奶中尿素：不确定，倾向于可以确定关系 硫酸铝钾 >=工业碱 ： 不能很好确定关系。
基本数据可视化
1. 矩阵散点图
2. 3-sigma控制图：
3. 箱线图（异常点识别） 4. 其他可视化方法
二、线性回归模型
Y =b0 + b1R + b2G + b3B + b4S + b5H + ε = XTb+ε
其中：X T = (1, R,G, B, S, H )
E(ε ) = 0, Var(ε ) = σ 2
这里，Z = Y − min+ d ,
max− min+ 2d
Y 是浓度。
1. MSE和MSCV(标准化) MSE： 0.529 （0.0004）， MSCV: 3.536 （0.0025）
2. 3或 2sigma 点 2sigma: 无， 3sigma： 无
四、变量选择
可去掉第5个变量，再进行建模， 影响不大，与上述结果基本一致。
Y=i
X
T i
b
+
εi
(1
≤
i
≤
n)
最小二乘估计：
bˆ = (XT X)-1 XT Y
E(bˆ) = b, Cov(bˆ) = (XT X)-1σ 2
残差：
r=i
yi
−
X
T i
bˆ
T-化残差： ri∗ = ri / s(r)
【全国大学生数学竞赛真题试卷】2017年02-参考解答-第九届全国初赛-数学类试卷
lim
n
n k 1
f
nk
An
lim
n
n
1 1
2n f (x) d x lim n
1
n
1
2n f (x)d x
0
f (1) f (0) .
2 28
六、【参考解答】：容易知道 f x 连续，注意到 f (x) 1 x 2(1 x)，于是有
0 f (x) 1 f (0) f (1), x (0, 1)
n
d
x
m n
n n
4
1
1
1
4
n
1
n
1
1
1
1 n
n
1
(1
)
M
mn
n
1
f n (x)d x
从而 lim
0.
n
f n (x) d x
0
对于
0,
ln
5 4
，取
2
e 1
，则
0,
12,
ln
2
2
.
1
f n (x)d x
另一方面，由前述结论，存在 N 1 使得当n N 时，有
n
1 n
n k 1
f
nk
1
f (x)d x
0
1
1x
ln 2
x arctan x
dx
0 0 1x2
42
对于 x
k
n
1
,
k n
,
(1
k
n
)
，由中值定理，存在
n,k
k
n
1
,
k n
2017数学建模国赛
2017高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的报名参赛队号（12位数字全国统一编号）：参赛学校（完整的学校全称，不含院系名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日（此承诺书打印签名后作为纸质论文的封面，注意电子版论文中不得出现此页。
以上内容请仔细核对，如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）赛区评阅编号（由赛区组委会填写）：2017高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页送全国评阅统一编号（由赛区组委会填写）：全国评阅随机编号（由全国组委会填写）：关于CT系统参数标定与成像的中心测定一问题提出1.1 引言断层成像(CT)作为一种重要的无损探测技术，能利用多个投影视角下的X 射线投影数据得到物体的内部和外部的结构特征的二维或三维图像。
它以无损、高精度、三维可视化等优点，在工业上有重要的应用。
由于扫描对象的多样新，CT扫描方式也越来越灵活。
截止到目前一共有五代CT系统。