2021-2022学年湖北省黄冈市浠水县八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2021-2022学年湖北省黄冈市浠水县八年级第一学期期中数学试

卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．如图所示的标志中，是轴对称图形的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是（）

A．45°B．135°

C．45°或135°D．以上答案均不对

3．在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A．m＝3，n＝2B．m＝﹣3，n＝2C．m＝2，n＝3D．m＝﹣2，n＝﹣3 4．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）

A．90°B．135°C．270°D．315°

5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的角平分线，已知CD＝2，则BD的长（）

A．3.5B．4C．4.5D．5

6．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

7．如图，三条公路把A，B，C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）

A．在AC，BC两边高线的交点处

B．在AC，BC两边中线的交点处

C．在∠A，∠B两边角平分线的交点处

D．在AC，BC两边垂直平分线的交点处

8．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为（）（用含n的代数式表示）．

A．2n+1B．3n+2C．4n+2D．4n﹣2

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是．

10．点A、B关于直线l对称，点C、D也关于直线l对称，AC、BD交于O，则O点在上．11．三角形三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角度数是度．

12．如图，△ABC中，AB＝4，AC＝6，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是．

13．如图，△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，OM∥AB，ON∥AC，BC＝10cm，则△OMN的周长＝．

14．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝

．

15．如图，∠D＝∠C＝90°，E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA＝28°，则∠ABE 的度数是．

16．如图，点P是∠AOB内任意一点，∠AOB＝30°且OP＝6cm，点P和点P1关于射线OA对称，点P和点P2关于射线OB对称，则△P1OP2的周长是cm．

三、解答题（本大题共9大题，共72分）

17．已知等腰三角形有一个角为52°，它一腰上的高与底边的夹角为多少度？

18．已知三角形的两边长为8和10，第三边长x最小．

（1）求x的取值范围；

（2）当x为何值时，围成的三角形周长最大？并求出周长．

19．已知：如图，△ABC中，AB＝AC＝5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，若△BCD的周长为8，求BC的长．

20．如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的12×12网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC，并建立如图所示的平面直角坐标系．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△DEF（点A，B，C的对应点分别为D，E，F）；

（2）将△DEF向下平移1个单位，再向右平移5个单位，得到△GHI（点D，E，F的对应点分别为G，H，I），画出平移后的△GHI；

（3）写出点I的坐标．

21．如图，BE＝CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC，求证：AD是∠BAC的平分线．

22．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，DE＝DF，求证：AB＝AC．

23．如图，∠AOB＝60°，OA＝OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，线段OC和BD有什么数量关系，并证明你的结论．

24．如图，已知：△ABC中，AB＝AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且相交于O点．

①试说明△OBC是等腰三角形；

②连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由．

25．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．

参考答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．如图所示的标志中，是轴对称图形的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．结合定义可得答案．

解：由定义得，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．第一个、第二个和第四个图形可以沿一条直线重合．

故选：C．

2．直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是（）

A．45°B．135°

C．45°或135°D．以上答案均不对

【分析】作出图形，根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC+∠BAC＝90°，再根据角平分线的定义可得∠OAB+∠OBA＝（∠ABC+∠BAC），然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AOE，即为两角平分线的夹角

解：如图，∠ABC+∠BAC＝90°，

∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，

∴∠OAB+∠OBA＝（∠ABC+∠BAC）＝45°，

∴∠AOE＝∠OAB+∠OBA＝45°，

∴∠AOB＝135°

∴两锐角的平分线的夹角是45°或135°，

故选：C．