力矩和力偶矩的概念
力矩与力偶
1.2.2 力矩的性质 1.力F对O点这矩不仅取决于F的大小，同时还与矩心的位置即力臂d有关。 2.力在刚体上沿作用线移动时，力对点之矩不变。 3.力的大小等于零或力的作用线过矩心时，力矩等于零。 4.互成平衡的两个力对同一点之矩的代数和为零。
§1.2 力对点之矩
1.2.3 合力矩定理 平面力系有一合力时，合力对平面内任一点之矩，等于各分力对同一点之 矩的代数和。
Ft
D 2
0
Fn
cos
D 2
1000 160 103 cos 20 75.2N m 2
计算力对点之矩的方法：1.利用力对点之矩的定义式计算。 2.利用合力矩定理计算。
§1.3 力偶
生活实例：
1.3.1 力偶的概念 1．力偶的定义：一对大小相等、指向相反的平行力组成的特殊力系称为力
偶。记作F , F 。
§1.3 力偶
性质1 力偶在任一轴上的投影的代数和为零。 力偶无合力，力偶对刚体的移动不产生任何影 响，即力偶不能与一个力等效，也不能简化为 一个力。
性质2 力偶对于其作用面内任意一点之矩与该 点（矩心）的位置无关，它恒等于力偶矩。
1.3.2 力偶的基本性质
§1.3 力偶
推论1 力偶可在其作用面内 任意移而不会改变它对刚体 的转动效应。
思考题：如图所示的圆盘，在力偶M=Fr和力F的作用
下保持静止，能否说力偶和力保持平衡？为什么？
§1-4 力的平移定理
力的平移定理 力可以等效的平移到刚体上的任一点，
但必须附加一个力偶，其力偶矩的大小等 于原力对该点之矩。
§1.4 力的平移定理
力的平移定理换句话说，就是平移前的一个力与平移后的一个力和一个附 加力偶等效。即一个力可以分解成为同平面内另一点的一个力和一个力偶。反 之共面的一个力和一个力偶也可以合成为同平面内的一个力，这便是力的平移 定理的逆定理。
力系的简化和平衡-2.2力矩和力偶
定理叙述：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩等
于各分力对同一点力矩的代数和
n
M o FR
M o Fi
i 1
定理证明：
FR
F1
r
A
O
Fn
F2 Fi
若 n 个力汇交于A点，则其合力为：
n
FR F1 F2 Fn Fi
i 1
r 用 同时矢积上式两端
r FR
r F1
zFx
xFz
j
xFy yFx k
由此可得：
M x
F
yFz zFy
M y
F
zFx xFz
M z F xFy yFx
Fz Fx Fy
18
力矩的单位： N m 或 kN m
B
Mo(F)
r
O
h
F
A
③力对点之矩矢的性质： a) 当力沿其作用线移动时，
M O F 保持不变。
12
①力对点之矩矢的概念 力对刚体产生的绕点转动效应取决于三要素： a.强度：力与力偶臂乘积 b.方位：转动轴的方位 c.方向：转动方向
13
力矩矢量的方向
MO
r
F
按右手定则
MO r F
14
②力对点之矩矢的矢量积和解析表达式
B
Mo(F)
r
O
h
F
A
力矢： F Fx , Fy , Fz
求： 光滑螺柱AB所受水平力。
解：由力偶只能由力偶平衡的 性质，其受力图为：
M 0
FAl M1 M 2 M 3 0
解得
FA
FB
M1
M2 l
M3
200N
1-3力矩和力偶
1-3 力矩和力偶
学习目标
2
例题解析
知识要点
强化训练
1、了解力矩和力偶的概念 2、掌握力矩和力偶的计算方法
（一）力矩和力矩平衡条件 为了度量力使物体转动效应的大小而引进力矩的概念
1.力矩力矩等于从该点到力作用线上任一矢径与该力的矢量积，其转动效果由两个因素决定：
(1)力的大小与力臂的乘积；(2)力使物体绕点O的转动方向。力矩用M(F)表示。
1、力偶与力矩对物体的转动效果相同。（） [分析]正确，了解力和力偶性质虽不同，但有相同效果 2、作用于刚体上的力，其作用线可在刚体上任意平行移动，其作用效果不变。（） [分析]错误，熟悉力平移定理的正确定义，力平移时必须附加一个力偶 3、平面力偶系平衡充要件是：合力偶矩等于零。( ) [分析]正确，熟悉力偶系平衡条件选择 1、在平面中，力矩为零的条件是( ) A。力等于零B。力和力臂都不为零C。力与力臂乘积不为零D。力不过矩心 [分析]选A，明确力矩的两个因素
3n 4m
6n
6n
2m
=
=
3n
12n.m
4、平面力偶系平衡条件 平面力偶系平衡的充分必要条件是：力偶系中各力偶矩的代数和为零
5、力的平移定理 把作用在刚体上点A的力F平行移到一点B，但同时必需附加一个力偶，这个附加偶的矩 等原来的力F对新作用点B的矩 M＝B
F
F
F
B
A
B
A
＝
F
F
A
B
＝
M
1.力矩的单位由力和力臂的单位决定，在国际单位制中用N·m [分析]本题要求熟悉力矩的单位 2.力矩平衡条件是：作用在物体上各力对转动中心的力矩的代数和等于零。 即合力矩等于零公式表示为Mo(F)=0 [分析]本题要求掌握力矩平衡条件的定义和表达式 3.物体受到大小相等，方向相反，作用线平行的二力所组成力系称为力偶 [分析]本题要求了解力偶的定义，并理解其含义 4.力对物体的作用，既能使物体移动，又能使物体转动 [分析]本题要求了解两种不同的力对物体的作用效果
力偶矩与力矩的区别和联系
力偶矩与力矩的区别和联系答案：一、作用不同：力矩是力对物体产生转动作用的物理量。
可以分为力对轴的矩和力对点的矩。
即：M=LxF。
其中L是从转动轴到着力点的距离矢量, F是矢量力；力矩也是矢量。
力偶是作用于同一刚体上的一对大小相等、方向相反、但不共线的一对平行力。
二、含义不同：力偶矩为“力偶的力矩”的简称，亦称“力偶的转矩”。
力矩与力偶矩的联系是物体旋转的作用。
扩展：力矩：力矩表示力对物体作用时所产生的转动效应的物理量。
力和力臂的乘积为力矩。
力矩是矢量。
力对某一点的力矩的大小为该点到力的作用线所引垂线看长度（即力臂）乘以力的大小，其方向则垂直于垂线和力所构成的平面用右手螺旋法则来确定。
力对某一轴线力矩的大小，等于力对轴上任一点的力矩在轴线上的投影。
国际单位制中，力矩的单位是牛顿·米。
常用的单位还有千克力·米等。
力矩能使物体获得角加速度，并可使物体的动量矩发生改变，对同一物体来说力矩愈大，转动状态就愈容易改变。
力矩的计算公式为M=F*L，公式当中M表示的是力F对于转动轴O的力矩，只要是使物体产生逆时针方向转动效果的，称为正力矩，反之则称为负力矩。
力偶距：由两个大小相等方向相反的平行力所组成的二力称为力偶，记为（F,F,），力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂，记做d。
力偶不能合成为一个力，也不能通过一个力进行平衡，或是用一个力进行等效替换。
力偶可以使物体转动以及改变物体转动的状态。
力偶对物体的转动效果与力矩对物体的转动效果相同，力偶对物体的作用效应可以通过力偶距来进行衡量。
力偶距的计算可以通过力与力偶臂的乘积得到，计算公式为M=F*d。
只要是使物体产生逆时针方向转动效果的，称为正力偶矩，反之则称为负力偶矩。
力矩和力偶距的异同共同点：单位统一,符号规定统一。
差异点：1.力矩随矩心位置不同而变化；力偶矩对物体作用效果与矩心选取无关。
2.力偶矩可以完全描述一个力偶；力对点之矩不能完全描述一个力偶。
1-2力矩力偶力的平移
力矩为零的情形：
1）力等于零；
2）力臂等于零。
应当注意：一般来说，同一个力对不同点产生的力矩是不同的，因此不指明矩心而求力矩是无任何意义的。在表示力矩时，必须标明矩心。即力矩与矩心的位置有关。
推论一：力偶可在其作用面内任意转移，而不改变它对刚体的作用效果。
推论二：只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变其对刚体的作用效果。
三、力的平移定理
力的平移定理——若将作用在刚体某点（A点）的力（F）平行移到刚体上任意点（O点）而不改变原力的作用效果，则必须同时附加一个力偶，这个力偶的力偶矩等于原来的力对新作用点之矩。
力偶矩是代数量，一般规定：使物体逆时针转动的力偶矩为正，反之为负。力偶矩的单位是N•m，读作“牛米”。
4．力偶的性质
性质1：力偶中的两个力在其作用面内任意坐标轴上的投影的代数和等于零，因而力偶无合力，也不能和一个力平衡，力偶只能用力偶来平衡。
性质2：力偶对其作用面内任一点之矩恒为常数，且等于力偶矩，与矩心的位置无关。
作业
教学反思
2.合力矩定理
3.力矩的平衡条件
二、力偶的概念
1．定义：
大小相等、方向反向、作用线平行但不共线的两个力。用符号(F，F′)表示。
两个力作用线之间的垂直距离d称为力偶臂；
两力作用线所确定的平面称为力偶的作用面。
2．力偶的作用效应
使刚体产生转动效应。
3．力偶矩
力偶矩是力偶中的一个力的大小和力偶臂的乘积并冠以正负号。用来表示力偶在其作用面内使物体产生转动效应的度量，用Ｍ或Ｍ(F，F′)表示。
力矩和力偶
1)
力的大小与力臂的乘积。
2）力使物体绕O点转动的方向。
小组思考
力对刚体的运动效应，一个是平动，一个 是转动；力矩是使刚体转动；那么请同学们
想想在什么情况下力矩对刚体没有转动呢？
会有这种情况吗？
小组讨论
列举生活中力矩的应用实例。
小组观察
F1
F2
小组观点
在生产和生活中，施加两个力
也使物体转动。这与力矩的作用效
第三节 力矩与力偶
小组观察
给我一个支点，我能撬动整个地球。
小组思考
为什么我们用扳手旋转螺母很容易，而徙手拧螺 母却很难转动？是因为我们手用的力不一样吗？
一、 力矩、力偶 1、力对点的矩 力使物体绕某点转动的力学效应， 称为力对该点之矩。
① 力矩的表示方法
力的大小F与力臂h的乘积冠以适当的正负号
手动水泵受力
研究平面汇交力系的合成与平衡常采用两种方法：
几何法和解析法
平面汇交力系的平衡方程
第四节 平面任意力系
力系中的力在同一个平面内任意分布。
应用举例
减速器中，齿轮轴由径向轴承A和推力轴承B支持，如图a所示。A轴承可简化为 可动铰链支座，B轴承可简化为固定铰链支座。已知F、a。试求A、B两轴承的约 束力。
果相同吗？你能看出这两个力有什
么特点吗？
2、力偶和力偶矩
•① 力偶：力学中把一对等值、反向且不共线的 平行力称为力偶。（F，F`）
F
d
F`
力偶臂：两力作用线之间的垂直距离，用 d 表示；
② 力偶矩：力偶使物体转动效应的度量，用M表示。
力学中，用力偶的任一力的大小F与力偶臂d的乘积冠以相应的正、负号来表示
如图所求，其中箭头表示力偶的转向，M表示
力矩与力偶
第2章力矩与力偶2.1力对点的矩从实践中知道，力对物体的作用效果除了能使物体移动外，还能使物体转动，力矩就 是度量力使物体转动效果的物理量。
力使物体产生转动效应与哪些因素有关呢？现以扳手拧螺帽为例，如图 2.1所示。
手加在扳手上的力F ，使扳手带动螺帽绕中心 0转动。
力F 越大，转动越快；力的作用线离转动中心越远，转动也 越快；如果力的作用线与力的作用点到转动中心0点的连线不垂直，则转动的效果就差；当力的作用线通过转 动中心0时，无论力F 多大也不能扳动螺帽， 只有当力 的作用线垂直于转动中心与力的作用点的连线时，转动 效果最好。
另外，当力的大小和作用线不变而指向相反 时，将使物体向相反的方向转动。
在建筑工地上使用撬 杠抬起重物，使用滑轮组起吊重物等等也是实际的例子。
通过大量的实践总结出以下的规律：力使物体绕某点转 动的效果，与力的大小成正比，与转动中心到力的作用线的垂直距离 d 也成正比。
这个垂直距离称为力臂，转动中心称为力矩中心 (简称矩心)。
力的大小与力臂的乘积称为力F 对点0之矩(简称力矩)，记作m °(F)。
计算公式可写为m °(F)二-F d式中的正负号表示力矩的转向。
在平面内规定：力使物体绕矩心作逆时针方向转动时,力矩为正；力使物体作顺时针方向转动时，力矩为负。
因此，力矩是个代数量。
力矩的单位是N m 或kNm 。
由力矩的定义可以得到如下力矩的性质:(1)力F 对点0的矩，不仅决定于力的大小，同时与矩心的位置有关。
矩心的位置不 同，力矩随之不同;(2)当力的大小为零或力臂为零时，则力矩为零；⑶力沿其作用线移动时，因为力的大小、方向和力臂均没有改变，所以，力矩不变。
(4)相互平衡的两个力对同一点的矩的代数和等于零。
例2.1分别计算图2.2中F ,、F 2对0点的力矩。
解 从图2 - 2中可知力F 1和F 2对0点的力臂是h 和|2。
(2.1)\P图2, 1故 m °(F)= ± F i l 1 = F i l 1 sin30° =49 X 0.1 X 0.5=2.45N.mm o(F)= ± F 2 l 2 = — F 2 l 2 = — 16.3 X0.15=2.45N.m必须注意：一般情况下力臂并不等于矩心与 力的作用点的距离，女口F 1的力臂是h ，不是11 。
力偶矩和力矩
力偶矩和力矩力偶矩和力矩是力学中两个重要的概念，它们在研究物体的平衡和力的作用时起到了重要的作用。
本文将分别介绍力偶矩和力矩的概念以及它们的应用。
一、力偶矩力偶矩是指由两个大小相等、方向相反的力组成的力对所产生的力矩。
在物理学中，力偶矩通常用于描述物体的平衡状态。
当一个物体受到一个力偶矩时，如果物体不受任何其他力的作用，它将保持在平衡状态。
具体来说，假设有两个大小相等、方向相反的力分别作用在物体的两个不同点上，这两个力之间的连线被称为力的作用线。
力偶矩的大小等于其中一个力的大小乘以它们之间的距离，方向垂直于力的作用线。
力偶矩的计算公式可以表示为M = F * d，其中M表示力偶矩，F表示力的大小，d表示力的作用线之间的距离。
力偶矩在实际应用中具有广泛的应用。
例如，在建筑工程中，施工人员常常需要使用力偶矩来计算柱子或梁的平衡状态。
通过施加一个合适大小和方向的力偶矩，可以使得柱子或梁保持平衡，从而确保建筑结构的稳定性。
二、力矩力矩是指力对物体产生的转动效应。
当一个物体受到一个力时，力矩决定了物体的转动情况。
力矩的大小等于力的大小乘以力臂，力臂是力作用点到物体转轴的垂直距离。
力矩的计算公式可以表示为M = F * r，其中M表示力矩，F表示力的大小，r表示力臂的长度。
力矩的方向遵循右手螺旋法则，即当右手握住力臂时，拇指所指的方向即为力矩的方向。
力矩在实际应用中也有广泛的应用。
例如，在机械工程中，设计师常常需要使用力矩来计算机械装置的平衡状态。
通过施加一个合适大小和方向的力矩，可以使得机械装置保持平衡，从而确保其正常运转。
三、力偶矩和力矩的关系力偶矩和力矩在概念上是相似的，都与力的转动效应有关。
然而，它们在应用上有一些区别。
力偶矩是由两个大小相等、方向相反的力组成的，而力矩是由一个力产生的。
力偶矩由于有两个力的作用，因此具有更强的转动效应。
力偶矩的作用线是两个力之间的连线，而力矩的作用线是力的作用点到物体转轴的连线。
工程力学(人民交通出版社)第3章 第2节力偶系
Fy
F
C
B D
b
Fx x
a
MA( F ) MA( Fx ) MA( Fy ) Fx b Fy a F cos b F sin a Fa sin Fb cos
F Fx Fy
Fx F cos Fy F sin
Mo (F , F ' ) Mo (F ) Mo (F ' ) F (d x ) F ' x F d
⑦正负规定：逆时针为正 ⑧单位量纲：N m 或 kN m
二、力偶与力偶矩
2、力偶的特点 ⑨力偶的三要素： 力偶矩的大小、力偶的转向、力偶的作用面 ⑩力偶矩矢 用一个矢量表达三要素：力偶矩矢。
§3-2
力矩与力偶理论
一、力对点之矩 二、力偶与力偶矩 三、力偶系的合成与平衡
一、力对点之矩
1、平面中力矩的概念
力对物体可产生运动效应，在一般情况下，既可能产生移动（平动）效应， 也可能产生转动效应，或者同时产生这两种运动效应。力的移动效应取决于 力的大小和方向，而力使物体绕某点的转动效应，则用力对该点的矩来度量， 简称力矩。
2）合力矩定理 将力Fn分解为切由合力矩定理得：
M o (Fn ) M o (Ft ) M o (Fr ) Fn r cos 0 Fn r cos
小结力偶和力偶矩
1. 力矩是力学中的一个基本概念。度量力对物体的转动 效应：
即有： Mx mx My my Mz mz 同理： M Mx 2 My 2 Mz 2
( Mx ) ( My ) ( Mz )
2 2 2
z
MZ
第三章 力矩理论与 力偶理论(同济)
v y v k = (xFy − yFx )k Fy
二、力对轴的矩
力对轴的矩——力使物体绕轴转动的效应的度量 力使物体绕轴转动的效应的度量 力对轴的矩
当力F 与轴共面时，力对轴之矩为零。 当力 与轴共面时，力对轴之矩为零。
力对轴的矩定义为： 力对轴的矩定义为： 力F 对于 z 轴的矩等于该力在垂直 z 轴的平面上的投影 对于z轴与此平面交点的矩 正负号采用右手法则。 轴与此平面交点的矩。 对于 轴与此平面交点的矩。 正负号采用右手法则。
M z = ± dFxy
力F 对轴的矩
定义： 定义：
v v v mz (F) = mz (Fz ) + mz (Fxy ) = mO (Fxy )
它是代数量
v v v mz (F) = mO(Fxy ) = ±Fxy ⋅ d = 2∆OA' B'的 积 面
正负号采用右手法则。 正负号采用右手法则。
1、平面力偶
F
F’
1、平面力偶
F’ F
F’ F
r F
A
d
rBA
B
r F′
+ _
M=±Fd (N⋅m) ± ⋅
力偶作用平面
d：力偶臂
2、空间力偶
r r r r' r r 力偶的矢量表示 M A = rBA × F = M B = rAB × F
M
右手法 则为正
B
F
rBA
A
F’
力偶矩矢量垂直于力偶所在平面,其大小和方向与取矩点无关 力偶矩矢量垂直于力偶所在平面 其大小和方向与取矩点无关. 其大小和方向与取矩点无关
z
力对于该矩的矩等于零： 力对于该矩的矩等于零： ①力与矩轴平行； 力与矩轴平行； ②力与矩轴相交 。
力偶矩和力矩
力偶矩和力矩一、力偶矩的定义和概念1.1 力偶的概念力偶是由两个大小相等、方向相反的力构成的力对，它们的作用线平行但不共线。
力偶可用一个力矩矢量来表示，该矢量的大小等于其中一个力的大小乘以它们之间的距离，方向垂直于作用线，符合右手定则。
1.2 力偶矩的定义力偶矩是力偶对物体所产生的力矩，它描述了力偶对物体的“扭转”效果。
力偶矩的大小等于力偶矩矢量与力偶矩臂之间的夹角的正弦值乘以力偶的大小。
二、力矩的定义和性质2.1 力矩的定义力矩是描述力对物体产生“转动效果”的物理量。
力矩的大小等于力的大小与作用力臂之间的乘积，方向垂直于力矢量和作用力臂所在的平面，符合右手定则。
2.2 力矩的性质•力矩与力的大小和力臂长度成正比。
•作用在刚体上的一组力的合力矩等于各个力矩的矢量和。
•如果合外力矩为零，则刚体处于平衡状态。
三、力偶矩和力矩的关系3.1 力偶矩和力矩的相似性力偶矩和力矩在物理学中有很多相似之处。
它们都描述了力对物体的“扭转”效果，都与力的大小、作用线和作用力臂有关。
力偶矩和力矩都可以用矢量来表示，且方向垂直于力的作用线和作用力臂所在的平面。
3.2 力偶矩的计算方法对于一个力偶，可以通过计算其中一个力的力矩再乘以其距离来得到力偶矩的大小。
力偶矩的方向垂直于力的作用线，遵循右手定则。
3.3 力偶矩和力矩的关系可以发现，力偶矩可以被看作是一种特殊的力矩。
力偶可以看作是由两个大小相等、方向相反的力构成的力对，而力矩是由一个单一的力对物体产生的扭转效果。
力偶矩的计算方法与力矩一致，只是力偶矩的距离是两个力之间的距离。
两者都可以用矢量来表示，并且方向都垂直于力的作用线和作用力臂所在的平面。
四、力偶矩和力矩在实际中的应用4.1 力偶矩的应用•力偶矩常被应用于刚体平衡问题的分析中，用于计算刚体所受到的力矩以及刚体的平衡条件。
•力偶矩也常用于描述弹簧力和扭矩等力学现象。
•在工程领域，力偶矩的概念被广泛应用于机械设计和结构分析中，用于计算物体的稳定性和强度等参数。
建筑力学_力矩和力偶
• 使墙倾覆的力矩。
• 【解】土压力F 可使墙绕点A倾覆， • 故求F 对点A的力矩。 • 采用合力矩定理进行计算比较方便。 • MA(F) =MA(F1)+MA(F2)=F1×h/3-F2b
•
=160×cos30°×4.5/3-160×sin30°×1.5•Leabharlann =87kN· m练习：
求图中力对A点之矩
解：将力F沿X方向和Y方向
等效分解为两个分力，由 合力矩定理得：
M A Fx d x Fy d y
由于 dx = 0 ，所以：
2 M A Fy d y 20 2 28.28kN m 2
二、力偶
1. 力偶的概念
把作用在同一物体上大小相等、方向相反但不共线的 一对平行力组成的力系称为力偶，记作（F,F`）
§1-5 力矩和力偶
一、 力矩
（一）力对点之矩
实践经验告诉我们：力F使物体绕某点O转动的效应，不仅与 力F的大小成正比，而且还与力F的作用线到O点的垂直距离d 成正比。
l
A
o
d
将力F与O点到力F作用线的垂直距离d的乘积Fd并加上 正负号称为力F对O点的力矩，用MO(F)表示，即
M o ( F ) Fd
（二）合力矩定理
合力对平面内任意一点之矩， 等于所有分力对同一点之矩的代数 和。
F
y
Fx
F
o
r
d
x
A
y
Fy
x
M O F M O F1 M O F2 M O Fn
即：
Mo (FR ) Mo (F )
力矩和力偶
图1-8
力矩和力偶
当力的作用线与转轴平行或相交，即力的作用 线与轴线共面时，力对转轴之矩为零。当力的作用 线不在与轴线垂直的平面上，如图1-9所示的正六 面体，求其所受力F对z轴的力矩时，可将其分解成 两个分力F1和F2。令F1与转轴z平行、F2在与转轴z 垂直的平面内，则F1对z轴不产生力矩作用，而F2对 z轴之矩实际上就是F2对O点的力矩，即
图1-6
力矩和力偶
1.1 力矩 1. 力对点之矩
以扳手拧紧螺丝为 例来分析力对物体的转 动效应。如图1-7所示， 作用于扳手一端的力F 使扳手绕O点转动。
图1-7
力矩和力偶
O点称为力矩中心，简称矩心。扳手绕矩心的转
动效应不仅与力F的大小有关，还与矩心O到力的作用
线的距离d有关。从矩心O到力F作用线的距离d称为
（3）力偶只能与力偶等效，当两个力偶的力偶矩 大小相等、转向相同、力偶作用面共面或平行时，两力 偶互为等效力偶。
力矩和力偶
（4）在不改变力偶矩的大小和转向时，可同时改变 力和力偶臂的大小，而不会改变其对物体的转动效应。
（5）力偶可在其作用面内任意搬移、旋转，也可以 从一个平面平行移到另一平面，而不会改变其对刚体的作 用效果。
不仅可以由分力的力矩求出合力的力矩，当直接求某个力的力矩
困难时，也可以将该力正交分解成容易求力矩的分力，先求出各
分力的力矩，再求出此力的力矩。
力矩和力偶
1.2 力偶
在力学中把大小相等、方向相反、作用线平行的两个
力所组成的力系称为力偶。记为（F，F′），如图1-11（a）
所示。力偶中两力作用线间的距离d称为力偶臂，力偶所
MzF=MOF2=±F2d （1-3）
力矩和力偶
力矩 力偶矩
力矩力偶矩力矩是物理学中的一个重要概念，它是描述对物体产生转动效果的度量单位。
而力偶矩则是力矩的一种特殊情况，它是发生在两个反向力相等但作用线不在同一条直线上的情况下的力矩。
在物理学和工程学中，力矩和力偶矩是重要的基本理论，它们在机械学、工业生产和航空航天等领域中有广泛的应用。
下面我们将分步骤阐述力矩和力偶矩的定义和计算方法：1. 力矩的定义：力矩是一个物体绕某一点进行旋转的趋势，其大小等于作用力与力臂的乘积。
力臂是指力作用线与选择的旋转轴之间的垂直距离。
根据符号规定，当力的作用方向与力臂的方向所成角度小于180度时，力矩为正；反之，力矩为负。
式子表示为：M = F × d，其中M表示力矩，F表示作用力，d表示力臂。
2. 力偶矩的定义：力偶矩是指两个相等但方向相反的力作用在物体上所产生的力矩。
计算力偶矩时，需要考虑两个力矢量之间的距离，即力臂，力偶矩的方向垂直于两个力矢量所在平面，并沿着它们的叉积方向。
式子表示为：L = F × a，其中L表示力偶矩，F表示两个相等的作用在物体上的力，a表示它们之间的距离。
3. 力矩和力偶矩的应用：在工程学中，力矩和力偶矩的应用广泛，例如在机械学中，力矩用于描述机械运动，例如发动机和汽车传动系统。
而在钢筋加工中，力偶矩用于解决弯曲和扭曲的问题。
在航空航天中，力矩和力偶矩则用于计算飞机和导弹的舵面和气动布局等问题。
总结：力矩和力偶矩是物理学中重要的概念，它们在机械学、工业生产和航空航天等领域中有重要的应用。
在实际应用中，我们需要了解力矩和力偶矩的定义、计算方法和应用，以便正确应用这些理论，解决各种实际问题。
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力偶矩力偶矩：定义、计算及应用摘要：本文将介绍力偶矩的定义、计算方法和应用。
力偶矩是力矩的一个特殊情形，经常在物理学和工程学中使用。
我们将详细解释力偶矩的概念，并介绍如何计算力偶矩。
此外，我们还将讨论力偶矩在工程设计和力学分析中的应用。
一、引言在物理学和工程学中，力矩是描述物体受力情况的一个重要概念。
力矩是力的作用点与旋转轴之间的垂直距离乘以力的大小。
而力偶矩是力矩的一个特殊情形，它仅考虑力的大小和作用点的位置，而不考虑旋转轴的位置。
二、力偶矩的定义力偶矩是指由一对反向且相等大小的力组成的力偶所产生的力矩。
具体来说，设有一对大小相等的力F，分别作用于空间中的两个不同点P和Q上，且这两个力的方向相反。
力偶矩（或简称力对矩）定义为力的大小乘以两个力作用点之间的距离，即力偶矩的大小为M = F × d，其中F为力的大小，d为两个力的作用点之间的距离。
三、计算力偶矩计算力偶矩的方法相对简单。
首先需要确定力的大小和作用点的位置，然后计算力偶矩的大小。
为了更好地理解力偶矩的计算方法，我们将通过一个具体的力偶矩示例进行说明。
假设有一对大小相等的力F，分别作用于点P和点Q上，且这两个力的方向相反。
已知力的大小为2N，力的作用点P与Q之间的距离为3m。
我们可以计算力偶矩的大小：M = F × d = 2N × 3m = 6Nm因此，这对力产生的力偶矩的大小为6Nm。
四、力偶矩的应用力偶矩在物理学和工程学中有着广泛的应用。
下面我们将介绍几个常见的应用领域。
1. 结构力学力偶矩在结构力学中起着重要的作用。
在结构设计中，力偶矩可以用来确定力对结构构件的影响。
通过计算力偶矩的大小和位置，结构工程师可以预测结构的承载能力、变形和稳定性。
2. 机械设计在机械设计中，力偶矩也经常被使用。
例如，在转动部件的设计过程中，力偶矩可以帮助工程师确定所需的轴承和支撑结构。
此外，力偶矩还可以用于分析和优化机械系统的运动学和动力学特性。
力偶矩的概念
力偶矩的概念
力偶矩是力矩对称性的一种特殊情况。
力偶矩是指两个大小相等、方向相反的力作用在距离相等、但方向相反的两个点上时所产生的力矩。
力偶矩可以用下式表示：
M = F * d
其中，M是力偶矩，F是作用在点上的力，d是两个力作用点
之间的距离。
力偶矩的特点是：
1. 力偶矩与力的大小和方向无关，只与力和力的作用点之间的距离有关。
2. 力偶矩的方向是垂直于力的平面的，且方向由右手定则确定。
假设握住一个力，并指向该力的方向，则四指的方向指向力偶矩的方向。
3. 力偶矩可以通过两个大小相等、方向相反的力的合力来代替，不改变原有的力矩。
力偶矩在物理学中有着广泛的应用。
在机械学中，力偶矩可以用来描述物体的平衡，当对称分布的一对力产生的力矩相互抵消时，物体将保持平衡。
在电学和磁学中，力偶矩也可以用来描述电流或磁场所产生的力矩。
矩的物理概念
矩的物理概念矩的物理概念是涉及到力矩的概念，它是描述力对物体产生的转动效果的物理量。
在物理学中，力矩是描述力对物体产生的转动效果的物理量，它是由力的大小和作用点到轴的距离乘积的正投影。
力矩可以用数学表达式τ= F ×d来表示，其中τ代表力矩，F表示力的大小，d表示力作用点到轴的距离。
力矩是一个矢量量，它有大小和方向。
在物理学中，矩的物理概念主要与转动力学有关。
转动力学是物理学中研究物体围绕一个固定轴旋转的学科。
当一个力作用在物体上时，如果这个力通过物体的转动中心（轴），那么这个力就不会引起物体转动。
但是，如果这个力不通过物体的转动中心，它就会产生一个力矩，使得物体产生转动效果。
举个例子来说明矩的物理概念。
我们可以想象一个用细杆支撑的平衡木，平衡木上有一个重物A。
如果我们在平衡木的一端施加一个向下的力F1，则平衡木会发生转动，因为力F1不通过转动中心。
这个转动的效果是由力F1的力矩产生的。
根据力矩的定义，力矩τ= F1 ×d1，其中F1为力的大小，d1为力作用点到转动中心的距离。
如果我们在平衡木的另一端施加一个相同大小的向下力F2，则由于F1和F2的力矩方向相反，它们会互相抵消，平衡木不会有转动效果。
矩的物理概念在很多实际应用中都有重要的作用。
例如，在物理学中，矩可以用来描述杠杆原理。
杠杆原理指的是当一个杠杆平衡时，杠杆两端所受的力矩相等。
杠杆原理在很多机械系统中有广泛的应用，例如门铰链、切割工具等。
另外，矩也在力的偶对和力偶矩中有重要作用。
力的偶对是指力的两个分力大小相等、方向相反且作用线相同的两个力。
力偶矩是由力的偶对产生的力矩，它的大小等于偶对力乘以偶对力臂的长度。
矩的物理概念还被广泛应用在力学、力学和工程等领域。
例如，在结构工程中，矩可以用来计算结构物体的扭曲效应，如梁的扭曲、轴的扭转等。
在流体力学中，矩可以用来计算流体在转动过程中的力矩，例如涡旋的旋转力矩和流体的旋涡扭曲力矩等。
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力矩和力偶矩的概念
力矩和力偶矩是物理学中的基本概念，它们在机械、力学等领域中应用广泛。
下面将详细地介绍它们的含义和相关概念。
一、力矩
力矩，也称为力臂矩，是指力在某一点的偏转能力，即力通过某一点产生的旋转效应。
在物理学中，力矩的计算公式为：M=F*d，其中M 表示力矩，F表示作用力，d表示作用力对应的力臂。
通常我们用N·m 来表示力矩的单位。
力矩的方向与力的方向垂直，遵循右手定则，即以力为轴心，右手四指指向力的方向，拇指的方向就是力矩的方向。
下面简单介绍一下力矩的几种类型：
1. 静止力矩：当物体处于静止状态时，力的作用点到旋转轴的距离与力的大小乘积就是静止力矩。
静止力矩越大，物体的旋转就越困难。
2. 动态力矩：当物体处于运动状态时，动态力矩就是作用在物体上的动态力量产生的效应。
动态力矩通常通过对物体的角加速度进行计算得出。
3. 平衡力矩：在物体处于平衡状态时，所有的力矩相互抵消，这些力矩被称为平衡力矩。
判断物体是否处于平衡状态时，可以通过计算平衡力矩来得出结论。
4. 转动惯量：在计算力矩时，还需要用到转动惯量的概念。
转动惯量
是物体绕一个轴旋转时所需要的力矩与角加速度之比。
通常我们用kg·m2表示转动惯量的单位。
二、力偶矩
力偶矩，也称为耦合力矩，是指通过两个相等作用力产生的旋转效应。
力偶矩的大小等于两个相等作用力的大小乘积再乘以它们之间的距离。
力偶矩的方向垂直于作用力的方向，并且遵循右手定则。
下面简单介绍一下力偶矩的几种性质：
1. 力偶矩平面：将力偶矩所产生的旋转轴称为力偶矩平面。
通常情况下，力偶矩平面是由两个作用力之间的连线和它们施加力的垂线所构
成的。
2. 产生力偶矩的条件：只有在作用力方向相反、大小相等，并且在同
一平面内的两个力才能产生力偶矩。
3. 力偶矩的效应：力偶矩可以使物体产生旋转效应，但同时也会改变
物体的转动惯量。
因此，力偶矩会对物体的旋转产生影响。
总之，力矩和力偶矩是物理学中非常重要的概念。
它们在机械、力学
以及其他物理学领域都有着广泛的应用。
通过对力矩和力偶矩的认识，可以更好地理解物体的旋转、平衡、加速度等基本物理现象。