基于弹性变形理论的钢管混凝土短柱承载力计算理论研究

基于弹性变形理论的钢管混凝土短柱承载力计算理论研究论文导读:：为解决工程中得到广泛应用的钢管混凝土结构承载力计算问题，在总结分析已有钢管混凝土短柱承载力计算理论的根底上，利用弹性变形理论，推导出了钢管混凝土短柱极限承载力计算公式，利用推导得出的计算公式，对混凝土的泊松比趋近于零、混凝土的弹性模量趋近于零、钢管和混凝土的弹性模量和泊松比都相等、钢管和混凝土的泊松比相等而其弹性模量不等、钢管混凝土短柱端面上混凝土凸出或凹进的影响等六种条件下，钢管混凝土结构的承载情况进行了分析。

0引言钢管混凝土结构把钢和混凝土两种材料组合成一个整体，充分发挥了两种材料优势，不仅增强了钢管的局部稳定性，还提高了混凝土的强度，在工程中得到了比较广泛的应用。

在进行钢管混凝土结构设计时，钢管混凝土构件的承载力计算是一个非常重要的环节，钢管混凝土构件既不同于混凝土构件，又不同于材质均匀的纯钢构件，它是一种具有组合受力特性的复合材料。

因此它的承载能力的计算应当是建立在两种根本组成材料钢和混凝土作用分担之上的一种新的计算方法。

数值分析法是一种精确的计算方法，能从理论上准确地描述钢管混凝土压弯构件的工作机理和性能，但单元选取难，计算较为复杂，用它来解决工程中的钢管混凝土计算问题不现实，关于钢管混凝土承载力的计算方法，主要有四种理论，即统一理论、拟混凝土理论、拟钢理论以及叠加理论。

统一理论主要基于哈尔滨工业大学和福州大学等研究成果[1][3-4]，把钢管混凝土视为统一的一种组合材料，不再区分钢管和混凝土，通过试验回归得到组合材料的性能指标。

拟混凝土理论即中国建筑科学院提出的约束混凝土理论[2]，拟混凝土理论认为钢管混凝土本质上就是由钢管对混凝土实行套箍强化的一种套箍混凝土建筑工程论文，由于钢管对核心混凝土的套箍作用，使核心混凝土处于三向受压状态，从而使核心混凝土具有更高的抗压强度和变形能力，而对于钢管壁，将其视为分布在核心混凝土周围的等效纵向钢筋，钢筋的面积根据钢管的截面积和形状而定，因此，采用极限平衡理论[5]的方法推导出钢管混凝土轴压短柱的极限承载力公式。

拟钢理论是同济大学基于钢结构分析方法提出了等效钢柱计算理论。

拟钢理论是将混凝土折算成钢，把钢管混凝土看成受力钢构件，再按照钢结构标准的模式进行分析计算。

本文在总结分析已有的钢管混凝土短柱承载力计算理论的根底上，推导得出了基于弹性变形理论的钢管混凝土短柱极限承载力计算方法。

1计算模型建立钢管混凝土短柱的力学模型，利用弹性力学的计算方法，对其极限承载力进行分析计算。

钢管混凝土短柱力学模型的根本假设为：〔1〕钢管和混凝土都是线弹性材料；〔2〕在变形过程中钢管和混凝土横向保持弹性接触；〔3〕钢管混凝土短柱的强度取决于钢管的强度，钢管强度符合莫尔强度理论；〔4〕在钢管的厚度方向上，钢管内的径向应力成线性分布，周向应力为均匀分布。

图1钢管混凝土短柱力学模型Fig1CalculativemodelofcarryingcapacityforConcrete-FilledSteelTubepuncheon图2混凝土单元受力状态Fig2Stretateinonepointforconcrete图3钢管混凝土短柱横断面Fig3croectionofConcrete-FilledSteelTubepuncheon如图1所示的钢管混凝土短柱，设其外径为，钢管的壁厚为,钢管和混凝土的横截面积分别为、，钢管的弹性模量和泊松比分别为，其单轴极限抗拉强度为，单轴抗压强度为。

混凝土的弹性模量和泊松比分别为。

对混凝土施加轴压，设钢管承受的压力为，混凝土承受的压力为论文的格式。

那么，故。

钢管和混凝土都是线弹性的，在受到轴向压力时，钢管和混凝土在横向上保持弹性接触，可得〔1〕〔2〕式中，分别表示钢管和混凝土的轴向应变，分别表示钢管和混凝土的径向位移。

2混凝土与钢管的轴向应变由于钢管和混凝土的轴向压缩应变相等，即。

分别导出钢管和混凝土的轴向应变的表达式。

2.1混凝土的轴向应变分析混凝土，在混凝土内取单元体，那么其受力状态如图2所示，受轴压和围压的作用，那么由胡克定律[6]可得：即，〔3〕2.2钢管的轴向应变钢管圆周方向的拉应力与变形是由于其内部混凝土横向变形引起的。

在钢管内取单元体，那么其受力状态如图4所示，表示轴向应力，表示环向应力，表示径向应力，由胡克定律可得：〔4〕图4钢管单元受力状态图Fig4Stretateinonepointforteeltube图5单元长度钢管混凝土短柱Fig5UnitlengthofConcrete-FilledSteelTube取单位长度钢管混凝土短柱，如图5所示建筑工程论文，由静力平衡条件得推得：〔5〕在钢管壁上，沿着径向，不是均匀分布的，由于钢管壁很薄，可以将其看作呈三角形分布，通过积分，可得，那么有：〔6〕2.3钢管与混凝土轴向应变相等条件由，得：〔7〕将，代入式〔7〕得出如下方程：〔8〕3钢管与混凝土的径向应变与位移3.1钢管与混凝土的连续变形条件由于混凝土的边缘和钢管的内壁是弹性接触，该处两者的的径向位移应该相等，即，分别导出钢管和混凝土的径向位移的表达式。

3.2混凝土径向位移分析混凝土，混凝土为三向受力状态，其沿径向的应变为〔9〕那么其边缘任一点的径向位移为〔10〕3.3钢管径向位移分析钢管，钢管在沿径向的位移由两局部组成，一局部是在钢管环向应力作用下，产生环向应变，导致钢管横向扩张，产生位移。

另一局部是在钢管的径向应力作用下产生的沿径向的位移。

由环向应变引起的径向位移为：〔11〕而圆周方向的张应变为：将公式〔5〕：代入式〔12〕得：〔13〕那么〔14〕在径向上，由径向应变引起的钢管内壁处的径向位移为：〔15〕〔16〕将代入式〔16〕得〔17〕将式〔18〕代入式〔16〕得：〔18〕而〔19〕将式〔11〕和〔18〕代入式〔19〕，并化简得〔20〕3.4混凝土外侧与钢管内壁位移相等方程由〔21〕将〔10〕和〔20〕代入式〔21〕得：〔22〕将，代入式〔22〕，化简得：4钢管的强度准那么方程由于钢管不受围压，为拉压破坏，利用莫尔强度理论分析钢管的强度，莫尔强度理论的相当应力表达式为[7]：式中，，表示钢管的单轴极限抗拉强度，表示钢管的单轴极限抗压强度，由于钢管极限抗压强度与抗拉强度相等，因此。

结合钢管的受力情况，由图4可知，为最小主应力，得莫尔强度理论的相当应力表达式为：〔24〕由，将式〔24〕代入可得：〔25〕5钢管混凝土短柱极限承载力求解通过以上分析可知，共有三个未知量，即，，，其中建筑工程论文，即为钢管混凝土短柱的极限承载力表达式。

由钢管和混凝土的轴向应变相等和径向位移相等得出两个方程，应用莫尔强度理论分析钢管的强度得出其强度准那么方程，共三个方程。

故可以消去和，解出的关于钢管和混凝土参数的表达式，当钢管和混凝土的参数时即可求出其值。

将轴向应变、径向位移和钢管强度准那么三个方程联立求解，得出钢管混凝土短柱极限承载力。

方程组及其求解过程如下：将式〔c〕代入式〔a〕和式〔b〕，化简得(26〕为方便求解，令：将、、、代入式〔26〕〔27〕解出P的表达式为：〔28〕将、、、代入式〔28〕分别化简分子和分母，并令可得：其中：那么的表达式可化简为：〔29〕其中，。

6钢管混凝土短柱承载计算分析根据推导得出的承载力计算公式，针对几种特殊情况加以分析讨论，共分为六种特殊情况进行讨论。

6.1混凝土的泊松比趋近于零当混凝土的泊松比趋近于零时，即，在轴压的作用下，混凝土的横向变形趋近于零，对钢管不产生径向的压力，故混凝土所受的围压为零，处于单向受压状态。

那么钢管所受到的内侧压力为零，也处于单向受压状态。

钢管与混凝土之间没有作用力，故钢管对混凝土不产生约束效应。

那么钢管混凝土短柱所承受的荷载是钢管和混凝土分别所承受的荷载的线性叠加的结果。

利用变形协调条件，钢管和混凝土在轴向的应变是相等的。

由式〔29〕可得钢管混凝土短柱的极限承载能力的表达式为：〔30〕由式〔30〕可以看出，当钢管与混凝土之间没有相互作用时，短柱的承载能力取决于钢管和混凝土的截面积及钢管的单轴抗压强度。

6.2混凝土的弹性模量趋近于零混凝土的弹性模量趋近于零，即时，由式〔30〕可得：〔31〕由式〔31〕看出，此时，钢管混凝土短柱所承受的压力全部由钢管分担，混凝土几乎不起支承作用。

6.3钢管和混凝土的弹性模量和泊松比都相等钢管和混凝土的弹性模量和泊松比都相等，即，时，那么可将钢管混凝土短柱看作同单一材料的柱体结构，在单轴压缩条件下，极限承载力的表达式为：〔32〕由式〔32〕可以看出，在此条件下，短柱的极限承载力取决于横截面积和其单轴极限抗压强度的大小。

6.4钢管和混凝土的泊松比相等而其弹性模量不等钢管和混凝土的泊松比相等，钢管弹性模量是混凝土弹性模量的k倍，即，，在此条件下，钢管和混凝土符合变形协调条件，其轴向压缩应变相等建筑工程论文，又因为，故由此产生的横向应变也相同，那么钢管壁和混凝土之间没有作用力，钢管对混凝土没有约束效应，即混凝土和钢管都处于单向受压状态。

此时，其极限承载力的表达式为：〔33〕由式〔33〕可以看出，此时，钢管混凝土短柱的极限承载力主要取决于钢管的横截面积和单轴极限抗压强度，混凝土横截面积对短柱的极限承载力的影响较小。

由以上分析可知，在上述几种特殊情况下，承载力计算公式均可由来表示。

6.5钢管直径与壁厚的比值变化对承载力的影响令，考虑的变化对钢管混凝土短柱的极限承载力的影响，先分析系数，将的分子分母同时除以，并化简，其分子化为：其分母K可化为考虑k的大小对的影响，只需考虑分子分母的高次项，忽略低次项，那么可得：〔34〕由式〔34〕可以看出，此时为定值，k的变化对的影响较小，可以忽略掉。

同理，可以推得k的变化对的影响同样很小，可以忽略掉论文的格式。

因此，可以得出结论，k的变化对钢管混凝土短柱的极限承载力的影响较小，可以忽略。

6.6钢管混凝土短柱端面上混凝土凸出或凹进的影响当钢管混凝土短柱的端面上混凝土凸出时，在轴压的作用下，混凝土最先承受压力，产生变形。

此时，横向扩张变形受到钢管的约束，在钢管的作用下，混凝土处于三向受力状态，钢管只承受混凝土的反作用力，不承担轴向压力的作用。

当混凝土的轴向变形足够大，其端面与钢管混凝土齐平时，才与钢管协同作用，共同承受轴向压力。

当钢管混凝土短柱的端面上混凝土凹进时，在轴压的作用下，钢管最先承受压力，产生变形建筑工程论文，导致横向变形，与混凝土脱离。

此时，只有钢管承受轴压的作用，混凝土不起任何作用。

当钢管端面与混凝土齐平时，钢管与混凝土才共同承担轴压的作用，由于钢管先产生变形，此时钢管的内壁与混凝土并没有接触，因此在这个阶段，钢管与混凝土都处于单轴受压状态。