分层抽样知识点试题及答案
高中数苏教必修三 课下能力提升(十) 分层抽样 Word含答案
课下能力提升(十) 分层抽样一、填空题1．(湖南高考改编)某学校有男、女学生各500名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是________．2．在学生人数比例为2∶3∶5的A ，B ，C 三所学校中，用分层抽样方法招募n 名志愿者，若在A 学校恰好选出了6名志愿者，那么n ＝________.3．某学院的A ，B ，C 三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A 专业有380名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C 专业应抽取________名学生．4．某学校在校学生2 000人，为了迎接“2013沈阳全运会”，学校举行了“全运”跑步和登山比赛，每人都参加且每人只参加其中一项比赛，各年级参加比赛的人数情况如下表：其中a ∶b ∶c ＝2∶5∶3，全校参加登山的人数占总人数的14.为了了解学生对本次活动的满意程度，按分层抽样的方式从中抽取一个容量为200的样本进行调查，则高三年级参加跑步的学生中应抽取________人．5．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度．其中执“一般”态度的比“不喜欢”的多12人．按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学，1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学．那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班学生人数的一半还多________人．二、解答题6．某市有210家书店，其中大型书店有20家，中型书店有40家，小型书店有150家．为了掌握各书店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本，按照分层抽样的方法，写出抽样过程．7．厂家生产的一批1 200件产品是由三台机器生产的，其中甲机器生产240件，乙机器生产360件，丙机器生产600件，现用分层抽样的方法，从中抽取一个容量为30的样本检查这批产品的合格率，试说明这种抽样方法是公平的．8．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n 个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n .★答案★1．解析：根据抽样特点：从全体学生中抽取100名． 应选用分层抽样． ★答案★：分层抽样2．解析：由22＋3＋5＝6n 得n ＝30.★答案★：303．解析：C 专业的人数为1 200－380－420＝400(名)，根据分层抽样的基本步骤可知，应抽取的人数是120×4001 200＝40(名)．★答案★：404．解析：由题意，全校参加跑步的人数占总人数的34，高三年级参加跑步的总人数为34×2000×310＝450，由分层抽样的特征，得高三年级参加跑步的学生中应抽取110×450＝45(人)．★答案★：455．解析：本班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度的人数比例为5∶1∶3，可设三种态度的人数分别是5x ，x,3x ，则3x －x ＝12，∴x ＝6.即人数分别为30,6,18.∴30－30＋6＋182＝3.故结果是3人．★答案★：36．解：第一步，确定抽样比21∶210＝1∶10. 第二步，确定在每层中抽取的样本数： 从大型书店中抽取20×110＝2(家)；从中型书店中抽取40×110＝4(家)；从小型书店中抽取150×110＝15(家)．第三步，分别在各层中用简单随机抽样法抽取个体． 第四步，把抽到的21家书店组合在一起，构成样本．7．解：因为三台机器生产的产品数量之比是240∶360∶600＝2∶3∶5，所以应该从甲、乙、丙机器生产的产品中抽取的件数分别是：30×210＝6(件)，30×310＝9(件)，30×510＝15(件)，分别计算甲、乙、丙三台机器生产的产品被抽取的可能性分别是：6240＝140， 9360＝140， 15600＝140，综上可知，采用分层抽样的方法抽取样本，一是能反映不同机器生产的产品的数量的不同，减少抽取产品合格率的误差；二是分层抽样后，每个个体被抽到的可能性仍是140， 所以分层抽样的方法是公平的．8．解：总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n36，抽取的工程师人数为n 36·6＝n6，技术员人数为n 36·12＝n3，技工人数为n 36·18＝n2， 所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18. 当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6.即样本容量n ＝6.。
分层抽样练习题
课时【2 】功课11分层抽样(限时：10分钟)1．某城区有农平易近.工人.常识分子家庭共计2 000户,个中农平易近家庭1 800户,工人家庭100户,常识分子家庭100户,现要从中抽取容量为40的样本,以查询拜访家庭收入情形,则在全部抽样进程中,可以用到的抽样办法有()①简略随机抽样②体系抽样③分层抽样A．②③B．①③C．③D．①②③解析：因为各类家庭有明显差异,所以起首运用分层抽样的办法分离从三类家庭中抽出若干户．又因为农平易近家庭户数较多,那么在农平易近家庭这一层宜采用体系抽样;而工人.常识分子家庭户数较少,宜采用简略随机抽样．故全部抽样进程要用到①②③三种抽样办法．答案：D2．从某地区15 000位白叟中按性别分层抽取一个容量为500的样本,查询拜访其生涯可否自理的情形如下表所示.则该地区生涯不能自理的白叟中男性比女性多的人数约为( )A ．60B ．100C ．1 500D ．2 000解析：由分层抽样办法知所求人数为23－21500×15 000＝60. 答案：A3．某商场有四类食物,个中食粮类.植物油类.动物类及果蔬类分离有40种.10种.30种.20种,现采用分层抽样的办法,从中随机抽取一个容量为20的样本进行食物安全检测,则抽取的动物类食物的种类是________．解：用分层抽样抽取样本,步骤是：(1)分层,分成三层：营业人员120人,治理人员16人,后勤办事人员24人．(2)肯定各层抽取的样本个数,抽样比为20160＝18. 则从营业人员中抽取120×18＝15(人)． 从治理人员中抽取16×18＝2(人)． 从后勤办事人员中抽取24×18＝3(人)． (3)在各层平分离用简略随机抽样或体系抽样抽取样本．(4)分解每层抽样,构成样本．(限时：30分钟)1．某黉舍有男.女学生各500名．为懂得男女学生在进修兴致与业余爱好方面是否消失明显差异,拟从全部学生中抽取100逻辑学生进行查询拜访,则宜采用的抽样办法是()A．抽签法 B．随机数法C．体系抽样法 D．分层抽样法答案：D2．某地区有300家市肆,个中大型市肆有30家,中型市肆有75家,小型市肆有195家,为了控制各市肆的营业情形,要从中抽取一个容量为20的样本,若采用分层抽样的办法,抽取的中型市肆数是() A．2 B．3C．5 D．13答案：C3．某工场甲.乙.丙三个车间临盆了统一种产品,数目分离为120件,80件,60件．为懂得它们的产品德量是否消失明显差异,用分层抽样办法抽取了一个容量为n的样本进行查询拜访,个中从丙车间的产品中抽取了3件,则n＝()A．9 B．10C．12 D．13答案：D4．某公司在甲.乙.丙.丁四个地区分离有150个.120个.180个.150个发卖点．公司为了查询拜访产品发卖的情形,需从这600个发卖点中抽取一个容量为100的样本,记这项查询拜访为①;在丙地区中有20个特大型发卖点,要从中抽取7个查询拜访其发卖收入和售后办事情形,记这项查询拜访为②.则完成①,②这两项查询拜访宜采用的抽样办法依次是()A．分层抽样法,体系抽样法B．分层抽样法,简略随机抽样法C．体系抽样法,分层抽样法D．简略随机抽样法,分层抽样法解析：根据题意,第①项查询拜访中,总体中的个别差异较大,应。
抽样技术练习题及答案
习题一1.请列举一些你所了解的以及被接受的抽样调查。
2.抽样调查基础理论及其意义；3.抽样调查的特点。
4.样本可能数目及其意义；5.影响抽样误差的因素；6.某个总体抽取一个n=50的独立同分布样本，样本数据如下：567 601 665 732 366 937 462 619 279 287690 520 502 312 452 562 557 574 350 875834 203 593 980 172 287 753 259 276 876692 371 887 641 399 442 927 442 918 11178 416 405 210 58 797 746 153 644 4761）计算样本均值y与样本方差s2;2）若用y估计总体均值，按数理统计结果，ｙ是否无偏，并写出它的方差表达式；3）根据上述样本数据，如何估计v(y)？4）假定y的分布是近似正态的，试分别给出总体均值μ的置信度为80％，90％，95％，99％的（近似）置信区间。
习题二一判断题1 普查是对总体的所有单元进行调查，而抽样调查仅对总体的部分单元进行调查。
2 概率抽样就是随机抽样，即要求按一定的概率以随机原则抽取样本，同时每个单元被抽中的概率是可以计算出来的。
3 抽样单元与总体单元是一致的。
4 偏倚是由于系统性因素产生的。
5 在没有偏倚的情况下，用样本统计量对目标量进行估计，要求估计量的方差越小越好。
6 偏倚与抽样误差一样都是由于抽样的随机性产生的。
7 偏倚与抽样误差一样都随样本量的增大而减小。
8 抽样单元是构成抽样框的基本要素，抽样单元只包含一个个体。
9 抽样单元可以分级，但在抽样调查中却没有与之相对应的不同级的抽样框。
10 总体目标量与样本统计量有不同的意义，但样本统计量它是样本的函数，是随机变量。
11 一个抽样设计方案比另一个抽样设计方案好，是因为它的估计量方差小。
12 抽样误差在概率抽样中可以对其进行计量并加以控制，随着样本量的增大抽样误差会越来越小，随着n越来越接近N，抽样误差几乎可以消除。
高中抽样方法练习题及讲解
高中抽样方法练习题及讲解一、简单随机抽样题目：某高中共有1000名学生，需要从中随机抽取100名学生进行问卷调查。
请设计一个简单随机抽样方案。
解答：1. 为每位学生分配一个唯一的编号，从1到1000。
2. 使用随机数生成器生成100个不重复的随机数，这些数字应在1到1000的范围内。
3. 根据生成的随机数，从学生名单中选择对应的100名学生。
二、分层抽样题目：一所高中有1000名学生，分为三个年级，每个年级的学生人数相等。
现在需要从全校学生中抽取100名学生进行研究，要求每个年级的学生被抽中的概率相等。
解答：1. 将学生分为三个年级层，每个年级层有333名学生。
2. 在每个年级层中进行简单随机抽样，每个年级层抽取33名学生。
3. 将三个年级层中抽取的学生合并，得到100名学生的样本。
三、系统抽样题目：一个班级有50名学生，需要从这个班级中抽取5名学生进行研究。
请设计一个系统抽样方案。
解答：1. 将学生名单编号，从1到50。
2. 确定抽样间隔。
由于需要抽取5名学生，抽样间隔为50/5=10。
3. 从编号1到10中随机选择一个起始点，假设选择5。
4. 从编号5开始，每隔10编号选择一名学生，即5、15、25、35、45。
四、整群抽样题目：某高中有10个班级，需要从全校学生中抽取10名学生进行研究，每个班级抽取1名学生。
解答：1. 将10个班级视为10个群体。
2. 从10个班级中随机选择一个班级作为样本班级。
3. 从选中的班级中选择一名学生作为样本。
五、多阶段抽样题目：某高中有10个班级，每个班级有50名学生。
需要从全校学生中抽取50名学生进行研究。
请设计一个多阶段抽样方案。
解答：1. 第一阶段：从10个班级中随机抽取5个班级。
2. 第二阶段：在每个选中的班级中进行简单随机抽样，抽取10名学生。
3. 将5个班级中抽取的学生合并，得到50名学生的样本。
注意：以上练习题仅为示例，实际应用中应根据具体情况设计抽样方案。
(人教b版)数学必修三练习：2.1.3分层抽样(含答案)
第二章 2.1 2.1.3一、选择题1．某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3名调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是( )A ．①用简单随机抽样法；②用系统抽样法B ．①用分层抽样法；②用简单随机抽样法C ．①用系统抽样法；②用分层抽样法D ．①用分层抽样法；②用系统抽样法 [答案] B[解析] 对于①，总体由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭差异明显的3部分组成，而所调查的指标与收入情况密切相关，所以应采用分层抽样法．对于②，总体中的个体数较少，而且所调查的内容对12名调查对象是“平等”的，所以适宜采用简单随机抽样法．2．某中学三个年级共240人，其中七年级100人，八年级80人，九年级60人，为了了解初中生的视力状况，抽查12人参加体检，应采用( )A ．简单随机抽样法B ．系统抽样法C ．分层抽样法D ．以上方法都行[答案] C[解析] 符合分层抽样的特点．3．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12、21、25、43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为( )A ．101B ．808C ．1 212D ．2 012 [答案] B[解析] 本题考查了分层抽样知识． 由题意得，96N ＝1212＋21＋25＋43，解得N ＝808.解决本题的关键是分清各层次的比例，属基础题，难度较小．4．某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为( )A.24 C ．16 D ．12[答案] C[解析] 由题意可知x ＝380，∴一、二年级里、女生共有1500人，∴三年级共有500人，∴在三年级抽取的学生为5002 000×64＝16.二、填空题5．一个公司共有1 000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的员工人数是________．[答案] 10[解析] 从该部门抽取的员工人数是501 000×200＝10. 6．调查某单位职工健康状况，已知青年人数为300，中年人数为K ，老年人数为100.现考虑用分层抽样抽取容量为22的样本，已知抽取的青年和老年的人数分别为12和4，那么中年人数K 为________．[答案] 150[解析] 由分层抽样特点知：22300＋K ＋100＝4100，∴K ＝150. 三、解答题7．某电台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程序进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如下表：进行抽样？[解析] 可用分层抽样方法，其总体容量为12 000.“很喜爱”占2 43512 000＝4872 400，应抽取60×487÷2400≈12(人)；“喜爱”占4 56712 000，应抽取60×4 567÷12 000≈23(人)；“一般”占3 92612 000，应抽取60×3 926÷12 000≈20(人)；“不喜爱”占1 07212 000，应抽取60×1 072÷12 000≈5(人)．因此采用分层抽样法在“很喜爱”、“喜爱”、“一般”和“不喜爱”的2 435人、4 567人、3 926人和1 072人中分别抽取12人、23人、20人和5人．一、选择题1．某市场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A．4B．5C．6D．7[答案] C[解析]若采用分层抽样的方法，则植物油类与果蔬类食品分别抽取20100×10＝2，20100×20＝4，故抽取的两种食品种数之和为6.2．某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()A．9 B．18C．7 D．36[答案] B[解析]由题意知青、中、老职工的人数分别为160、180、90，∴三者比为16 18 9，∵样本中青年职工32人，∴老年职工人数为18，故选B.二、填空题3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3 3 4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．[答案]15[解析]本题考查抽样方法中的分层抽样知识．∵高一、二、三年级的学生数之比是3 3 4，∴高二年级学生数在三个年级学生总数中所占比例为33＋3＋4＝310，∴高二年级学生应抽取310×50＝15人．对于分层抽样知识关键是求出抽样比，即某层元素在整体中所占比例．4．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________．[答案] 2[解析] 本题考查抽样方法中的分层抽样．由于总共24个城市，抽取6个，则丙组中抽取624×8＝2个．三、解答题5．某校按分层抽样的方法从高中三个年级抽取部分学生调查，从三个年级抽取人数的比例为如图所示的扇形面积比，已知高二年级共有学生1 200人，并从中抽取了40人．(1)该校的总人数为多少？ (2)其他两个年级分别抽取多少人？ (3)在各层抽样中可采取哪种抽样方法？ [解析] 高二年级所占的角度为120° .(1)设总人数为n ，则120360＝1 200n，可知n ＝3 600，故该校的总人数为3 600.(2)高一、高二、高三人数所占的比为150 120 90＝5 4 3，可知高一、高三所抽取人数分别为50,30.(3)在各层抽样中可采取简单随机抽样与系统抽样的方法.6．某政府机关有在职人员101人，其中副处级以上干部有10人，一般干部70人，职员21人，上级机关为了了解政府机关机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作．[解析] 用分层抽样方法． 先从职员中随机剔除1人．从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从职员中抽取4人，因为副处级以上干部和职员人数较少，将它们分别按1～10与1～20编号，然后用抽签法分别抽取2人和4人，对一般干部的70人按00,01,02，…，69编号，然后用随机数表法抽取14人．7．某企业共有800人，其中管理人员40人，技术人员120人，一线工人640人．现要调查了解全厂人员的①身高与血型情况；②家庭人均生活费用情况．试用恰当的抽样方法分别抽取一个容量为40的样本，并简单要说明操作过程．[解析] ①身高与血型情况采用系统抽样法. 将全厂人员按1到800编号，再按编号顺序分成40组，每组20人．先在第1组中用抽签法抽出k 号(1≤k ≤20)，其余组中的(k ＋20n )(n ＝1,2，…，39)号也都抽出．这样就得到一个容量为40的样本．②家庭人均生活费用情况采用分层抽样的方法. 三类人员的人数比为40 120 640＝1 3 16，所以分别抽取40×120＝2(人)，40×320＝6(人)，40×1620＝32(人). 又由于管理人员、技术人员人数较少，可采用抽签法(技术人员也可用随机数表法)抽取相应的人数，而一线工人人数较多，应采用系统抽样法把一线工人统一编号并分成32组，从每一组的20人中抽取1人．。
分层抽样练习
一、解答题1．某数学兴趣小组11人的年龄(单位:岁)分别为17，19，22，24，25，28，34，35，36，37，38，这组数据的三个四分位数分别是多少？2．随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机软件层出不穷.现从某市使用A款订餐软10,70件的商家中随机抽取100个商家，对它们的“平均配送时间”进行统计，所有数据均在[]范围内，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求a的值；(2)试估计该市使用A款订餐软件的商家的“平均配送时间”的第20百分位数.3．“绿水青山就是金山银山”的口号已经深入民心，人们对环境的保护意识日益增强，质检检测部门也会不时地对一些企业的生产污染情况进行排查，并作出相应的处理，本次排查了30个企业，共查出510个污染点，其中造成污染点前10名的企业分别造成的污染点数为58，36，36，35，33，32，28，26，24，22.(1)求这30个企业造成污染点的第80百分位数；(2)已知造成污染点前10名的企业的方差为92.4，其他20个企业造成污染点的方差为44.7，求这30个企业造成污染点的总体方差.4．用分层随机抽样从某校高二年级800名学生的数学成绩（满分为100分，成绩都是整数）中抽取一个样本量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个．再将40个男生成绩样本数据分为6组：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)，绘制得到如图所示的频率分布直方图．(1)估计男生成绩样本数据的第80百分位数；(2)若成绩不低于80分的为“优秀”成绩，用样本的频率分布估计总体，估计高一年级男生中成绩优秀人数；(3)已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119，求总样本的平均数和方差．5．古人云“民以食为天”，某校为了了解学生食堂服务的整体情况，进一步提高食堂的服务质量，营造和谐的就餐环境，使同学们能够获得更好的饮食服务．为此做了一次全校的问卷调查，问卷所涉及的问题均量化成对应的分数（满分100分），从所有答卷中随机抽取100份分数作为样本，将样本的分数（成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如表所示的频数分布表．(1)求频数分布表中a的值，并求样本成绩的中位数和平均数；(2)已知落在[50，60）的分数的平均值为56，方差是7；落在[60，70）的分数的平均值为65，方差是4，求两组成绩的总平均数z和总方差2s．。
高中分层抽样练习题及讲解
高中分层抽样练习题及讲解# 高中分层抽样练习题及讲解分层抽样是一种概率抽样方法，它将总体分为不同的层或组，然后从每一层中随机抽取样本。
这种方法适用于总体中存在明显差异的情况。
以下是一些高中分层抽样的练习题及相应的讲解。
## 练习题一题目：某学校要进行学生健康调查，学校共有1000名学生，分为三个年级：高一、高二、高三，每个年级各占1/3。
调查者希望了解学生每天的睡眠时间。
请设计一个分层抽样方案。
解答：1. 首先，将1000名学生按照年级分为三个层，每层333名学生。
2. 由于每个年级的学生数量相同，可以采用简单随机抽样的方法从每个年级中抽取样本。
3. 假设每个年级需要抽取100名学生作为样本，那么每个年级的抽样比为100/333。
4. 从每个年级的333名学生中随机抽取100名学生，这样总共抽取300名学生作为样本。
## 练习题二题目：一个社区有1000户家庭，其中低收入家庭占20%，中等收入家庭占60%，高收入家庭占20%。
社区管理者想要了解家庭的月支出情况。
请设计一个分层抽样方案。
解答：1. 根据家庭收入水平，将1000户家庭分为三个层：低收入、中等收入、高收入。
2. 每个层的户数分别为：低收入200户，中等收入600户，高收入200户。
3. 设计抽样比，假设总样本量为100户。
4. 计算每个层的样本量：低收入家庭20户，中等收入家庭60户，高收入家庭20户。
5. 分别从每个层中随机抽取相应数量的家庭作为样本。
## 练习题三题目：某市进行人口普查，全市共有100000人，其中男性50000人，女性50000人。
普查者想要了解居民的受教育程度。
请设计一个分层抽样方案。
解答：1. 将100000人按照性别分为两个层：男性和女性。
2. 每个层的人数相等，都是50000人。
3. 设计抽样比，假设总样本量为1000人。
4. 计算每个层的样本量：男性500人，女性500人。
5. 分别从男性和女性中随机抽取500人作为样本。
人教版高中数学必修第二册9.1.2分层随机抽样 同步练习(含答案)
人教版高中数学必修第二册9.1.2分层随机抽样同步练习一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.简单随机抽样和分层随机抽样的共同点是()A.都是从总体中逐个抽取B.都包含抽签法和随机数法C.抽样过程中每个个体被抽取的机会相同D.都是将总体分成几层,分层进行抽取2.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产品的数量之比依次为3∶4∶7.现在用比例分配的分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本,样本中A型号产品有15件,那么样本量n 为()A.50B.860C.70D.803.某单位有职工100人,不到35岁的有45人,35岁到49岁的有25人,其余职工的年龄为50岁以上(包括50岁),用比例分配的分层随机抽样的方法按年龄段从中抽取20人,则各年龄段抽取的人数分别为()A.7,5,8B.9,5,6C.6,5,9D.8,5,74.在100个球中有红球40个,黄球60个,通过比例分配的分层随机抽样的方法,得到红球的平均重量是60克,黄球的平均重量是80克,则所有球的平均重量是()A.60克B.80克C.72克D.70克5.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人,其中高三年级学生的人数是高一年级学生人数的两倍,高二年级学生的人数比高一年级学生的人数多300.现在按1100的抽样比用比例分配的分层随机抽样的方法抽取样本,则应抽取高一年级学生的人数为()A.8B.11C.16D.106.某校有高一年级学生400人,高二年级学生380人,高三年级学生220人,现教育局督导组欲用比例分配的分层随机抽样的方法抽取50名学生进行问卷调查,则下列判断正确的是()A.高一年级学生被抽到的可能性最大B.高二年级学生被抽到的可能性最大C.高三年级学生被抽到的可能性最大D.每位学生被抽到的可能性相等7.某机构对120名青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查,结果如下表所示.不喜欢喜欢男性青年观众3010女性青年观众3050现要在所有参与调查的观众中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取n名观众做进一步的调研,若在“不喜欢的男性青年观众”中抽取了6名,则n=()A.12B.16C.24D.328.某高中在校学生有2000人,为了响应“阳光体育运动”的号召,学校开展了跑步和登山比赛活动.每人都参与而且只参与其中一项比赛,各年级参与比赛的人数情况如下表:高一年级高二年级高三年级跑步a b c登山x y z其中a∶b∶c=2∶3∶5,全校参与登山的人数占总人数的25.为了了解学生对本次活动的满意程度,用比例分配的分层随机抽样方法从中抽取一个样本量为200的样本进行调查,则从高二年级参与跑步的学生中应抽取()A.36人B.60人C.24人D.30人二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9.某学校高一、高二、高三三个年级的学生人数之比为3∶3∶4,现用比例分配的分层随机抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级学生中抽取名学生.10.某单位有男、女职工共600人,现用比例分配的分层随机抽样的方法从所有职工中抽取容量为50的样本,已知从女职工中抽取的人数为15,那么该单位女职工的人数为. 11.某校有教师200人,男学生1200人,女学生1000人,现用比例分配的分层随机抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本.已知从女学生中抽取的人数为80,则n的值为.12.在分层随机抽样中,总体共分为2层,第1层的样本量为20,样本平均数为3,第2层的样本量为30,样本平均数为8,则该样本的平均数为.三、解答题(本大题共2小题,共20分)13.(10分)某高级中学共有学生3000名,各年级男、女生的人数如下表:高一年级高二年级高三年级女生487x y男生513560z已知高二年级女生比高一年级女生多53人.(1)问高二年级有多少名女生?(2)现对各年级用比例分配的分层随机抽样的方法从全校抽取300名学生,问应从高三年级抽取多少名学生?14.(10分)高一年级有450人,高二年级有350人参加了数学竞赛,通过比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取了160个样本,得到两个年级竞赛成绩的平均分分别为80分和90分.(1)高一、高二年级抽取的样本量分别为多少?(2)估计高一和高二两个年级数学竞赛的总平均分为多少?15.(5分)某高级中学共有学生3000名,各年级人数如下表:年级高一年级高二年级高三年级学生人数1200x y已知在全校学生中随机抽取1名学生抽到高二年级学生的可能性是0.35.现用比例分配的分层随机抽样的方法在全校抽取100名学生,则应在高三年级抽取的学生人数为()A.25B.26C.30D.3216.(15分)已知样本x1,x2,…,x n的平均数为x,样本y1,y2,…,y m的平均数为y(x≠y).若样本x1,x2,…,x n,y1,y2,…,y m的平均数z=ax+(1-a)y,其中0<a<12,试判断n与m(n,m∈N*)的大小关系.参考答案与解析1.C[解析]简单随机抽样和分层随机抽样的共同点是抽样过程中每个个体被抽取的机会相同.故选C.2.C[解析]由题意知15 =33+4+7,所以n=70.3.B[解析]由于样本量与总体容量之比为20100=15,故各年龄段抽取的人数依次为45×15=9,25×15=5,20-9-5=6.故选B.4.C[解析]所有球的平均重量为40100×60+60100×80=72(克).5.A[解析]设高三年级学生的人数为x,则高一年级学生的人数为 2,高二年级学生的人数为 2+300,所以x+ 2+ 2+300=3500,解得x=1600.则高一年级学生的人数为800,因此应抽取高一年级学生的人数为800100=8.6.D[解析]由比例分配的分层随机抽样的特点可知,每个个体被抽到的可能性相等,故选D.7.C[解析]依题意得30120=6 ,解得n=24.故选C.8.A[解析]根据题意可知,样本中参与跑步的人数为200×35=120,所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×32+3+5=36.9.15[解析]应从高二年级学生中抽取50×33+3+4=15(名)学生.10.180[解析]设该单位女职工人数为n,则1550= 600,解得n=180,即该单位女职工的人数为180.11.192[解析]由题意得200+1200+1000=801000,解得n=192.12.6[解析]样本平均数 =2020+30×3+3020+30×8=6.13.解:(1)由x-487=53得x=540,所以高二年级有540名女生.(2)高三年级学生人数为y+z=3000-(487+513+540+560)=900,则9003000×300=90,故应从高三年级抽取90名学生.14.解:(1)由题意可得,高一年级抽取的样本量为450450+350×160=90,高二年级抽取的样本量为350450+350×160=70.(2)估计高一和高二两个年级数学竞赛的总平均分 =9090+70×80+7090+70×90=84.375(分).15.A[解析]由题意得,高二年级学生的人数x=3000×0.35=1050,高三年级学生的人数y=3000-1200-1050=750.现用比例分配的分层随机抽样的方法在全校抽取100名学生,设应在高三年级抽取的学生人数为n,则 750=1003000,解得n=25.故选A.16.解:由题意得 + + = + x+ + y=ax+(1-a)y,∴a= + ,1-a= + .∵0<a<12,∴1-a>a,∴ + > + ,∴m>n.。
2024-2025年北师大版数学必修第一册6.2.2分层随机抽样(带答案)
2．2 分层随机抽样必备知识基础练知识点一 分层随机抽样的概念1．下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是( ) A ．从10名同学中抽取3人参加座谈会B ．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C ．从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间D ．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量2．某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人．为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是( )A ．抽签法B ．简单随机抽样C ．分层抽样D ．随机数法 知识点二 分层随机抽样的应用3．甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个样本量为90的样本，应在这三校分别抽取学生( )A ．30人、30人、30人B ．30人、45人、15人C ．20人、30人、40人D ．30人、50人、10人4．某市两所高级中学联合在暑假组织全体教师外出旅游，活动分为两条线路：华东五市游和长白山之旅，且每位教师至多参加了其中的一条线路．在参加活动的教师中，高一教师占42.5%，高二教师占47.5%，高三教师占10%.参加华东五市游的教师占参加活动总人数的14 ，且该组中，高一教师占50%，高二教师占40%，高三教师占10%.为了了解各条线路不同年级的教师对本次活动的满意程度，现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体教师中抽取一个容量为200的样本．试确定：(1)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别所占的比例； (2)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别应抽取的人数．5．某家电视台在因特网上征集某电视节目现场参与的观众，报名的总人数为12 000人，分别来自4个城区，其中东城区2 400人，西城区4 600人，南城区3 800人，北城区1 200人，从中抽取60人参加现场的节目，应当如何抽取？写出抽取过程．关键能力综合练1．分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行( ) A．层与层之间可以交叉B．每层可以不等可能抽样C．所有层按同一抽样比等可能抽样D．所有层抽取的个体数量相同2．为了解某校老年、中年和青年教师的身体状况，已知老、中、青人数之比为3∶7∶5，现用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，其中老年教师有18人，则样本容量n＝( ) A．54 B．90C．45 D．1263．为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查．事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ) A．抽签法抽样 B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样 D．随机数法抽样4．从某地区15 000位老人中按性别分层随机抽取一个容量为500的样本，调查其生活能否自理的情况如下表所示．则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为( )A．60 B．100 C．1 500 D．2 0005．将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为5∶4∶1，若用分层抽样的方法抽取容量为250的样本，则应从丙层中抽取的个体数为( )A．25 B．35C．75 D．1006．目前，全国多数省份已经开始了新高考改革．改革后，考生的高考总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成．某校高三年级选择“物理、化学、生物”，“物理、化学、地理”和“历史、政治、地理”组合的学生人数分别是200，320，280.现采用分层抽样的方法从上述学生中选出40位学生进行调查，则从选择“物理、化学、生物”组合的学生中应抽取的人数是________．7．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测，若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．8．(易错题)某工厂生产A，B，C，D四种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2∶3∶5∶1，现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A型号有16件，那么此样本的容量n为________．9．(探究题)某校高中年级举办科技节活动，开设A，B两个会场，其中每个同学只能去一个会场，且有25%的同学去A会场，剩下的同学去B会场．已知A，B会场学生年级及比例情况如下表所示：，y，z，利用分层随机抽样的方法从参加活动的全体学生中抽取一个容量为n的样本．(1)求x∶y∶z的值；(2)若抽到的B会场的高二学生有75人，求n的值以及抽到的A会场高一、高二、高三年级的学生人数．核心素养升级练1．(多选题)为了保证分层随机抽样时，每个个体等可能地被抽取，必须要求( ) A ．每层的个体数必须一样多 B ．每层抽取的个体数不一定相等C ．每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取n i ＝n ·N i N(i ＝1，2，…，k )个个体，其中k 是层数，n 是抽取的样本容量，N i 是第i 层所包含的个体数，N 是总体容量D ．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数有限制2．(情境命题—生活情境)某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛．为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中做问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估．(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？(2)要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？2．2 分层随机抽样必备知识基础练1．答案：B解析：A 中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C 和D 中总体个体无明显差异且个数较多，适合用系统抽样；B 中总体个体差异明显，适合用分层随机抽样．2．答案：C解析：各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据． 3．答案：B解析：根据各校人数比例为3 600∶5 400∶1 800＝2∶3∶1，样本量为90，可求出从甲校应抽取30人，从乙校应抽取45人，从丙校应抽取15人．4．解析：(1)设参加华东五市游的人数为x ，参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为a ，b ，c ，则有x ·40%＋3xb 4x ＝47.5%，x ·10%＋3xc4x＝10%，解得b ＝50%，c ＝10%. 故a ＝100%－50%－10%＝40%，即参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为40%，50%，10%. (2)参加长白山之旅的高一教师应抽取人数为200×34 ×40%＝60；抽取的高二教师人数为200×34 ×50%＝75；抽取的高三教师人数为200×34×10%＝15.5．解析：采用分层抽样的方式抽取参加现场节目的观众，步骤如下： 第一步，分层．按城区分为四层：东城区、西城区、南城区、北城区．第二步，确定抽样比．样本容量n ＝60，总体容量N ＝12 000，故抽样比k ＝n N ＝6012 000＝1200. 第三步，按比例确定每层抽取个体数．在东城区抽取2 400×1200＝12(人)，在西城区抽取4 600×1200 ＝23(人)，在南城区抽取3 800×1200 ＝19(人)，在北城区抽取1 200×1200＝6(人).第四步，在各层分别用简单随机抽样法抽取样本．将各城区抽取的观众合在一起组成样本．关键能力综合练1．答案：C解析：保证每个个体等可能的被抽取是基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取．2．答案：B 解析：依题意得33＋5＋7×n ＝18，解得n ＝90，即样本容量为90.故选B.3．答案：C解析：因为三个学段学生的视力情况有较大差异，而男、女生视力情况差异不大，所以适合按学段分层抽样．4．答案：A解析：由分层随机抽样方法知所求人数为23－21500 ×15 000＝60.5．答案：A解析：因为甲、乙、丙三层，其个体数之比为5∶4∶1， 所以丙层所占的比例为15＋4＋1＝0.1，所以应从丙层中抽取的个体数为0.1×250＝25.故选A. 6．答案：10解析：因为40200＋320＋280 ＝120，所以选择“物理、化学、生物”组合的学生人数为200×120 ＝10.7．答案：1 800解析：设乙设备生产的产品总数为x 件，由已知得：804 800 ＝504 800－x ，解得x ＝1 800.8．答案：88解析：依题意得，22＋3＋5＋1 ＝16n ，∴16n ＝211，解得n ＝88，所以样本容量为88.9．解析：(1)设该校高一、高二、高三年级的人数分别为a，b，c，则去A会场的学生总数为0.25(a＋b＋c),去B会场的学生总数为0.75(a＋b＋c),则对应人数如下表所示：(2)依题意，n×0.75×0.5＝75，解得n＝200,故抽到的A会场的学生总数为50人，则高一年级人数为50×50%＝25，高二年级人数为50×40%＝20,高三年级人数为50×10%＝5.核心素养升级练1．答案：BCD解析：每层的个体数不一定都一样多，故A错误；由于每层的容量不一定相等，若每层抽取同样多的个体，从整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性显然就不一样了，所以每层抽取的个体数不一定相等，故B正确；对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数i无关，即对于每个个体来说，被抽入样本的可能性是相同的，故C正确；每层抽取的个体数是有限的，故D正确．2．解析：(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当采用分层随机抽样的方法进行抽样．因为样本容量为120，总体个数为500＋3 000＋4 000＝7 500，则抽样比＝1207 500＝2125，所以有500×2125＝8，3 000×2125＝48，4 000×2125＝64，所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64.分层随机抽样的步骤：①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层．②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64.③各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本．④综合每层抽样，组成样本．这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论．(2)由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法．如果用抽签法，要制作 3 000个号签，费时费力，因此采用随机数法抽取样本，步骤如下：①编号：将3 000份答卷都编上号码：0001，0002，0003， (3000)②在随机数表上随机选取一个起始位置．③规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，如果读取的4位数大于3 000，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止．。
高中数学必修三习题：第二章2.1-2.1.3分层抽样含答案
第二章 统计 2.1 随机抽样 2.1.3 分层抽样A 级 基础巩固一、选择题1．某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法解析：总体(500名学生)中的个体(男、女学生)有明显差异，应采用分层抽样法． 答案：D2．下列实验中最适合用分层抽样法抽样的是( ) A ．从一箱3 000个零件中抽取5个入样 B ．从一箱3 000个零件中抽取600个入样 C ．从一箱30个零件中抽取5个入样D ．从甲厂生产的100个零件和乙厂生产的200个零件中抽取6个入样 解析：D 中总体有明显差异，故用分层抽样． 答案：D3．具有A 、B 、C 三种性质的总体，其容量为63，将A 、B 、C 三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为21，则A 、B 、C 三种元素分别抽取的个数是( )A ．12、6、3B ．12、3、6C ．3、6、12D ．3、12、6解析：因为A 、B 、C 三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样， 所以A 种元素抽取的个数为21×17＝3，B 种元素抽取的个数为21×27＝6，C 种元素抽取的个数为21×47＝12.答案：C4．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( )A ．简单随机抽样B．系统抽样C．先从中年人中剔除1人，再用分层抽样D．先从老年人中剔除1人，再用分层抽样解析：总人数为28＋54＋81＝163.样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样．若按36∶163取样，无法得到整解，故考虑先剔除1人，抽取比例变为36∶162＝2∶9，则中年人取12人，青年人取18人，先从老年人中剔除1人，老年人取6人，组成36的样本．答案：D5．已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为( )A．30 B．36 C．40 D．无法确定解析：分层抽样中抽样比一定相同，设样本容量为n，由题意得，n120＝2790，解得n＝36.答案：B二、填空题6．(2015·福建卷)某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为______．解析：设男生抽取x人，则有45900＝x900－400，解得x＝25.答案：257．(2014·湖北卷)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．解析：设乙设备生产的产品总数为x件，则甲设备生产的产品总数为(4 800－x)件．由分层抽样的特点，结合题意可得5080＝4 800－x4 800，解得x＝1 800.答案：1 8008．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．解析：高二年级学生人数占总数的310，样本容量为50，则50×310＝15.答案：15三、解答题9．某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程．解：其抽样过程如下：(1)由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，用分层抽样来抽取样本． (2)确定每层抽取个体的个数，在3个区分别抽取的学生人数之比也是2∶3∶5，所以抽取的学生人数分别是200×22＋3＋5＝40；200×32＋3＋5＝60；200×52＋3＋5＝100.(3)在各层分别按系统抽样法抽取样本． (4)综合每层抽样，组成容量为200的样本．10．某市化工厂三个车间共有工人1 000名，各车间男、女工人数见下表：(1)求x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？ 解：(1)由x1 000＝0.15，得x ＝150.(2)因为第一车间的工人数是173＋177＝350，第二车间的工人数是100＋150＝250， 所以第三车间的工人数是1 000－350－250＝400.设应从第三车间抽取m 名工人，则由m 400＝501 000，得m ＝20.所以应在第三车间抽取20名工人．B 级 能力提升1．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( )A ．8B ．11C ．16D ．10解析：若设高三学生数为x ，则高一学生数为x 2，高二学生数为x 2＋300，所以有x ＋x2＋x2＋300＝3 500，解得x ＝1 600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为800100＝8.答案：A2．某企业3月中旬生产A 、B 、C 三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 产品的数量是________件．解析：抽样比为130∶1 300＝1∶10，又A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，故C 产品的数量是[(3 000－1 300)－100]×12＝800(件)．答案：8003．某批零件共160个，其中一级品有48人，二级品有64个，三级品有32个，等外品有16个．从中抽取一个容量为20的样本．试简要叙述用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样法进行抽样都是等可能抽样．解：(1)简单随机抽样法：可采用抽签法，将160个零件按1～160编号，相应地制作1～160号的160个号签，从中随机抽20个即可．每个个体被抽到的概率为20160＝18，每个个体被抽到的可能性相同．(2)系统抽样法：将160个零件按1～160编号，按编号顺序分成20组，每组8个．先在第一组用抽签法抽得k 号(1≤k ≤8)，则在其余组中分别抽得第k ＋8n (n ＝1，2，3，…，19)号，每个个体被抽到的概率为18，每个个体被抽到的可能性相同．(3)分层抽样法：按比例20160＝18，分别在一级品、二级品、三级品、等外品中抽取48×18＝6(个)，64×18＝8(个)，32×18＝4(个)，16×18＝2(个)，每个个体被抽到的概率分别为648，864，432，216，即都是18，每个个体被抽到的可能性相同． 综上所述，无论采取哪种抽样方式，总体中每个个体被抽到的概率都是18.。
分层抽样与系统抽样专题复习题及答案
分层抽样与系统抽样专题复习题及答案分层抽样与系统抽样专题复习题及答案在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按一定的比例，从各层次独立地抽取一定数量的个体，将各层次取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样。
以下是分层抽样与系统抽样专题复习题，请考生认真练习。
一、选择题1.为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是()A.2B.3C.4D.5[答案] A[解析] 因为1 252=5025+2，所以应随机剔除2个个体.2.有40件产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，现从中抽出8件进行质量分析，问应采取何种抽样方法()A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样D.分层抽样[答案] D[解析] 因为个体之间有明显差异，所以应用分层抽样.3.系统抽样适用的总体应是()A.容量较小B.容量较大C.个体数较多但均衡D.任何总体[答案] B[解析] 系统抽样适用于容量较大，且个体之间无明显差异的个体.4.(2014重庆文，3)某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A.100B.150C.200D.250[答案] A[解析] 由题意，得抽样比为=，总体容量为3 500+1 500=5 000，故n=5 000=100.5.下列抽样中，不是系统抽样的是()A.从标有1～15的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号顺序确定起点i，以后为i+5，i+10(超过15则从1再数起)号入样B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验员从传送带上每隔5分钟抽一件产品检验C.搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D.电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈[答案] C[解析] C项因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先的规定入样.6.一个单位职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的`320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A.12,24,15,9B.9,12,12,7C.8,15,12,5D.8,16,10,6[答案] D[解析] 本题考查分层抽样的概念和应用，利用分层抽样抽取人数时，首先应计算抽样比.从各层中依次抽取的人数分别是40=8,40=16,40=10,40=6.二、填空题1.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________.[答案] 16[解析] 考查分层抽样.解答此题必须明确每个个体被抽到的概率相同及每层以相同比例抽取.所有学生数为150+150+400+300=1000人，则抽取比例为=，所以应在丙专业抽取400=16人.2.总体中含有1 645个个体，若采用系统抽样的方法从中抽取容量为35的样本，则编号后确定编号分为________段，分段间隔k=________，每段有________个个体.[答案] 35 47 47[解析] N=1 645，n=35，则编号后确定编号分为35段，且k===47，则分段间隔k=47，每段有47个个体.三、解答题1.某家电视台在因特网上征集某电视节目现场参与观众，报名的总人数为12 000人，分别来自4个城区，其中东城区2 400人，西城区4 600人，南城区3 800人，北城区1 200人，用分层抽样的方式从中抽取60人参加现场的节目，应当如何抽取?写出抽取过程.[解析] 第一步：分层：按城区分为四层：东城区、西城区、南城区、北城区.第二步：按比例确定每层抽取个体的个数.抽样比为=，所以在东城区抽取2 400=12(人)，在西城区抽取4 600 =23(人)，在南城区抽取3 800=19(人)，在北城区抽取1 200=6(人).第三步在各层分别用简单随机抽样法抽取样本.第四步确定样本.将各城区抽取的观众合在一起组成样本.。
分层随机抽样(答案)
分层随机抽样一、单选题1、分层抽样设计效应满足（B ）A 、1deff =B 、1deff <C 、1deff ≈D 、1deff > 2、分层抽样的特点是（A ）A 、层内差异小，层间差异大B 、层间差异小，层内差异大C 、层间差异小D 、层内差异大3、下面的表达式中错误的是（D ） A 、∑=1hfB 、∑=n n hC 、∑=1h WD 、∑=1h N4、在给定费用下估计量的方差)(st y V 达到最小，或者对于给定的估计量方差V 使得总费用达到最小的样本量分配称为（C ）A 、常数分配B 、比例分配C 、最优分配D 、奈曼分配5、最优分配（opt V ）、比例分配（prop V ）的分层随机抽样与相同样本量的简单随机抽样（srs V ）的精度之间的关系式为（A ）A 、srs prop opt V V V ≤≤B 、srs opt prop V V V ≤≤C 、srs opt prop V V V ≥≥D 、opt prop srs V V V ≤≤ 6、下面哪种样本量分配方式属于比例分配？( A)A 、N nN n h h = B 、hLh hhh h h h c S Nc S N nn ∑==1C 、∑==L h h h h h h S N S N n n 1D 、∑==L h hh h h h S W S W nn 17、下面哪种样本量分配属于一般最优分配？( B)A 、N nN n h h = B 、hLh hhh h h h c S Nc S N nn ∑==1C 、∑==L h h h h h h S N S N n n 1D 、∑==L h hh h h h S W S W nn 1二、多选题1.分层抽样又被称为( BC )A. 整群抽样B. 类型抽样C. 分类抽样D. 系统抽样E. 逆抽样 2.在分层随机抽样中，当存在可利用的辅助变量时，为了提高估计精度，可以采用（ BCD ） A. 分层比估计 B. 联合比估计 C. 分别回归估计 D.联合回归估计 E. 分别简单估计 3.样本量在各层的分配方式有( ABCD )A. 常数分配B. 比例分配C. 最优分配D. 奈曼分配E. 等比分配 4.分层抽样的优点有( ABCDE )A. 在调查中可以对各个子总体进行参数估计B. 易于分工组织及逐级汇总C. 可以提高估计量的精度D. 实施方便E. 保证样本更具有代表性 5.关于分层数的确定，下面说法正确的有( CE )A. 层数多一些比较好B. 层数少一些比较好C. 层数一般以不超过6为宜D. 层数一般以4 层为最好E. 应该充分考虑费用和精度要求等因素来确定层数 6.下面哪种样本量分配方式属于奈曼分配? ( CD ) A.h h n nN N =B. 1/h h h h n nN S ==∑ C. 1k h h L h h h n N S n N S ==∑D.1h h h L h h h n W S n W S ==∑E. 1/h h h h nnW S ==∑ 7.事后分层的适用场合有(ABCD )A. 各层的抽样框无法得到B. 几个变量都适宜于分层，而要进行事先的多重交叉分层存在一定困难C. 一个单位到底属于哪一层要等到样本数据收集到以后才知道D. 总体规模太大，事先分层太费事E. 一般场合都可以适用 三、名次解释1. 分层随机抽样2. 自加权3. 最优分配 四、简答题1. 简述分层随机抽样相对于简单随机抽样的优点。
高中数学苏教版必修三 能力提升习题：(十) 分层抽样含答案
课下能力提升(十) 分层抽样一、填空题1．(湖南高考改编)某学校有男、女学生各500名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是________．2．在学生人数比例为2∶3∶5的A ，B ，C 三所学校中，用分层抽样方法招募n 名志愿者，若在A 学校恰好选出了6名志愿者，那么n ＝________.3．某学院的A ，B ，C 三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A 专业有380名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C 专业应抽取________名学生．4．某学校在校学生2 000人，为了迎接“2013沈阳全运会”，学校举行了“全运”跑步和登山比赛，每人都参加且每人只参加其中一项比赛，各年级参加比赛的人数情况如下表：其中a ∶b ∶c ＝2∶5∶3，全校参加登山的人数占总人数的14.为了了解学生对本次活动的满意程度，按分层抽样的方式从中抽取一个容量为200的样本进行调查，则高三年级参加跑步的学生中应抽取________人．5．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度．其中执“一般”态度的比“不喜欢”的多12人．按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学，1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学．那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班学生人数的一半还多________人．二、解答题6．某市有210家书店，其中大型书店有20家，中型书店有40家，小型书店有150家．为了掌握各书店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本，按照分层抽样的方法，写出抽样过程．7．厂家生产的一批1 200件产品是由三台机器生产的，其中甲机器生产240件，乙机器生产360件，丙机器生产600件，现用分层抽样的方法，从中抽取一个容量为30的样本检查这批产品的合格率，试说明这种抽样方法是公平的．8．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n 个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n .答案1．解析：根据抽样特点：从全体学生中抽取100名． 应选用分层抽样． 答案：分层抽样2．解析：由22＋3＋5＝6n 得n ＝30.答案：303．解析：C 专业的人数为1 200－380－420＝400(名)，根据分层抽样的基本步骤可知，应抽取的人数是120×4001 200＝40(名)．答案：404．解析：由题意，全校参加跑步的人数占总人数的34，高三年级参加跑步的总人数为34×2000×310＝450，由分层抽样的特征，得高三年级参加跑步的学生中应抽取110×450＝45(人)．答案：455．解析：本班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度的人数比例为5∶1∶3，可设三种态度的人数分别是5x ，x,3x ，则3x －x ＝12，∴x ＝6.即人数分别为30,6,18.∴30－30＋6＋182＝3.故结果是3人．答案：36．解：第一步，确定抽样比21∶210＝1∶10. 第二步，确定在每层中抽取的样本数： 从大型书店中抽取20×110＝2(家)；从中型书店中抽取40×110＝4(家)；从小型书店中抽取150×110＝15(家)．第三步，分别在各层中用简单随机抽样法抽取个体． 第四步，把抽到的21家书店组合在一起，构成样本．7．解：因为三台机器生产的产品数量之比是240∶360∶600＝2∶3∶5，所以应该从甲、乙、丙机器生产的产品中抽取的件数分别是：30×210＝6(件)，30×310＝9(件)，30×510＝15(件)，分别计算甲、乙、丙三台机器生产的产品被抽取的可能性分别是：6240＝140， 9360＝140， 15600＝140，综上可知，采用分层抽样的方法抽取样本，一是能反映不同机器生产的产品的数量的不同，减少抽取产品合格率的误差；二是分层抽样后，每个个体被抽到的可能性仍是140， 所以分层抽样的方法是公平的．8．解：总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n36，抽取的工程师人数为n 36·6＝n6，技术员人数为n 36·12＝n3，技工人数为n 36·18＝n2， 所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18. 当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6.即样本容量n ＝6.。
分层随机抽样 练习(1)(解析版)
9.1.2 分层随机抽样一、选择题1．分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行（）A．每层等可能抽样B．每层可以不等可能抽样C．所有层按同一抽样比等可能抽样D．所有层抽取的个体数量相同【答案】C【解析】保证每个个体等可能入样是三种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取.故选：C2．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为100、200、300、400件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丁种型号的产品中抽取（）件.A．24B．18C．12D．6【答案】A【解析】设应从丁种型号的产品中抽取x件，由分层抽样的基本性质可得60 400100200300400x=+++，解得24x=.故选：A.3．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层随机抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为（）A．7，5，8B．9，5，6C．6，5，9D．8，5，7【答案】B【解析】由于样本量与总体个体数之比为2011005=，故各年龄段抽取的人数依次为14595⨯=，12555⨯=，20956--=.故选：B4．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A ．100，20B ．200，20C ．100，10D ．200，10【答案】B【解析】由题意知，样本容量为()3500450020002%200++⨯=，其中高中生人数为20002%40⨯=，高中生的近视人数为4050%20⨯=，故选B.5．（多选题）我校有高一学生850人，高二学生900人，高三学生1200人，学校团委欲用分层抽样的方法抽取30名学生进行问卷调查，则下列判断错误的是（ ）A ．高一学生被抽到的概率最大B ．高二学生被抽到的概率最大C ．高三学生被抽到的概率最大D ．每名学生被抽到的概率相等 【答案】ABC【解析】由抽样的定义知，无论哪种抽样，样本被抽到的概率都相同，故每名学生被抽到的概率相等，故选ABC ．6．（多选题）某单位有老年人28人､中年人54人､青年人81人,为了调查他们的身体状况,从中抽取一个容量为36的样本,则不适合抽取样本的方法是( ) A ．随机数表法 B ．抽签法C ．简单随机抽样D ．先从老年人中剔除1人,再用分层抽样【答案】ABC【解析】因为总体是由差异明显的三部分组成,所以考虑用分层抽样. 因为总人数为285481163++=,样本容量为36,由于按36163抽样,无法得到整数解,因此考虑先剔除1人,将抽样比变为3621629=. 若从老年人中随机地剔除1人,则老年人应抽取22769⨯=(人),中年人应抽取254129⨯=(人),青年人应抽取281189⨯=(人),从而组成容量为36的样本.二、填空题7．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有10个特大型销售点，要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法分别为_____. 【答案】分层随机抽样、简单随机抽样【解析】由调查①可知个体差异明显，故宜用分层随机抽样；调查②中个体较少，且个体没有明显差异，故宜用简单随机抽样.8．防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取，泗县一中高三有学生1600人，抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数应该有 ． 【答案】760【解析】设学校有女生x 人，∵ 对全校男女学生共1600名进行健康调查， 用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，∴ 每个个体被抽到的概率是200116008=， 根据抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，∵女生比男生少抽了10人，且共抽200人， ∴女生要抽取95人，∴女生共有1957608÷= 9．某高中在校学生2000人.为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了跑步和登山比赛活动.每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如表：其中a ：b ：2c =：3：5，全校参与登山的人数占总人数的35，为了了解学生对本次活动的满意程度，现用分层抽样方式从中抽取一个100个人的样本进行调查，则高二年级参与跑步的学生中应抽取 人 【答案】12【解析】根据题意可知样本中参与跑步的人数为2100405⨯=人，所以高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为3401210⨯=人． 10．小玲家的鱼塘里养了2500条鲢鱼，按经验，鲢鱼的成活率约为80%.现准备打捞出售，为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到的数据如下表：那么，鱼塘中鲢鱼的总质量约是______kg. 【答案】3600【解析】平均每条鱼的质量为()20 1.610 2.210 1.81.8kg 201010⨯+⨯+⨯=++因为成活的鱼的总数约为2500×80%=2000（条） 所以总质量约是()2000 1.83600kg ⨯= 三、解答题11．举例说明简单随机抽样和分层随机抽样两种抽样方法中，无论使用哪种抽样方法，总体中的每个个体被抽到的概率都相等. 【答案】见解析.【解析】袋中有160个小球，其中红球48个，篮球64个，白球16个，黄球32个，从中抽取20个作为一个样本.（1）使用简单随机抽样：每个个体被抽到的概率为2011608=. （2）使用分层随机抽样：四种球的个数比为3:4:1:2.红球应抽320610⨯=个；篮球应抽420810⨯=个；白球应抽120210⨯=个；黄球应抽220410⨯=个. 因为68241486416328====， 所以按颜色区分，每个球被抽到的概率也都是18.所以简单随机抽样和分层随机抽样两种抽样方法中，无论使用哪种抽样方法，总体中的每个个体被抽到的概率都相等.12．某单位2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：（1）若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？（2）若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？ 【答案】（1） 老年4人，中年12人，青年24人 （2） 用分层抽样（3） 系统抽样【解析】试题分析：（1）用分层抽样方法从老年人、中年人和青年人中抽取对应的人数即可；（2）用分层抽样法从管理层、技术开发部、营销部以及生产部抽取对应的人数即可；（3）用分层抽样方法从老年人、中年人和青年人中抽取对应的人数即可解析：（1）用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取．（2）用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取．。
(完整版)分层抽样练习卷
分层抽样练习卷一、选择题1、从30个个体中抽取10个样本，现给出某随机数表的第11行到第15行(见下表)，如果某人选取第12行的第6列和第7列中的数作为第一个数并且由此数向右读，则选取的前4个的号码分别为() 9264 4607 2021 3920 7766 3817 3256 16405858 7766 3170 0500 2593 0545 5370 78142889 6628 6757 8231 1589 0062 0047 38155131 8186 3709 4521 6665 5325 5383 27029055 7196 2172 3207 1114 1384 4359 4488A．76，63，17，00B．16，00，02，30 C．17，00，02，25 D．17，00，02，072、对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( ) A．p1＝p2<p3 B．p2＝p3<p1 C．p1＝p3<p2 D．p1＝p2＝p33、为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( )A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样4、某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现分层抽取容量为45的样本,那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为()A。
15,10,20 B。
10,5,30 C。
15,15,15 D。
15,5,255、某中学有高中生3500人,初中生1500人.为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为()A。
分层抽样方法-高中数学知识点讲解(含答案)
分层抽样方法（北京习题集）（教师版）一．选择题（共8小题）1．（2019秋•石景山区期末）中学生在家务劳动中能更密切地与家人接触交流，也可缓解压力、休息大脑．经调查，某校学生有70%的学生认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽，30%的学生认为自己是否参与家务劳动对家庭关系无影响．现为了调查学生参加家务劳动时长情况，决定在两类同学中利用分层抽样的方法抽取100名同学参与调查，那么需要抽取认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学的个数是()A．30B．70C．80D．1002．（2019春•西城区校级期末）已知某区中小学学生人数如图所示，为了解学生参加社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法来进行调查．若高中需抽取20名学生，则小学与初中共需抽取的人数为()A．30B．40C．70D．903．（2019•北京模拟）某校共有学生1000人，其中男生600人，女生400人，学校为检测学生的体质健康状况，统一从学生学籍档案管理库（简称“CIMS系统”)中随机选取参加测试的学生，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为30的样本进行测试，那么应抽取女生的人数为()A．12B．15C．18D．204．（2019春•东城区期末）某校有高一学生400人，高二学生380人，高三学生220人，现教育局督导组欲用分层抽样的方法抽取50名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是()A．高一学生被抽到的可能性最大B．高二学生被抽到的可能性最大C．高三学生被抽到的可能性最大D．每位学生被抽到的可能性相等5．（2018秋•丰台区期末）一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么样本中男、女运动员的人数分别为()A．20，8B．18，10C．16，12D．12，166．（2019春•西城区校级期中）某校老年、中年和青年教师的人数如表所示．采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本的老年教师人数为()类别人数老年教师90中年教师180青年教师160合计430A．9B．10C．18D．307．（2019春•朝阳区期末）从某小学随视抽取100名学生，将他们的身高数据（单位：厘米）按[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130.140)，[140，150]分组，绘制成频率分布直方图（如图）从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为()A．3B．4C．5D．68．（2019•北京学业考试）为庆祝中华人民共和国成立70周年，某学院欲从A，B两个专业共600名学生中，采用分层抽样的方法抽取120人组成国庆宣传团队，已知A专业有200名学生，那么在该专业抽取的学生人数为() A．20B．30C．40D．50二．填空题（共6小题）9．（2019•昌平区二模）为了落实“回天计划”，政府准备在回龙观、天通苑地区各建一所体育文化公园．针对公园中的体育设施需求，某社区采用分层抽样的方法对于21岁至65岁的居民进行了调查．已知该社区21岁至35岁的居民有840人，36岁至50岁的居民有700人，51岁至65岁的居民有560人．若从36岁至50岁的居民中随机抽取了100人，则这次抽样调查抽取的总人数是．10．（2019•顺义区二模）为了解中学生寒假从图书馆借书的情况，一个调研小组在2019年寒假某日随机选取了100名在市级图书馆借书的中学生，如表记录了他们的在馆停留时间，分为(0，15]，(15，30]，(30，45](45，60]和60以上（单位：分钟）五段统计．现在需要从(15，30]，(30，45](45，60]（单位：分钟）这三段时间中按分层抽样抽取16人做调查，则从(30，45]这段时长中抽取的人数是．11．（2017秋•昌平区期末）某校高一（1）班有学生36人，高一（2）班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出13人参加军训表演，则高一（2）班被抽出的人数是．12．（2017秋•海淀区校级期末）某小学三个年级共有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要用抽样方法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2， ，270，如果抽得号码有下列四种情况：①5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；②7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；③30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；④11，38，60，90，119，146，173，200，227，254．其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为．（填序号）13．（2018•门头沟区一模）某高中校高一、高二、高三三个年级人数分别为300，300，400通过分层抽样从中抽取40人进行问卷调查，高三抽取的人数是．14．（2018•门头沟区一模）某高中校高一、高二、高三三个年级人数分别为300，300，400通过分层抽样从中抽取40人进行问卷调查，现在从答卷中随机抽取一张，恰好是高三学生的答卷的概率是．分层抽样方法（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2019秋•石景山区期末）中学生在家务劳动中能更密切地与家人接触交流，也可缓解压力、休息大脑．经调查，某校学生有70%的学生认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽，30%的学生认为自己是否参与家务劳动对家庭关系无影响．现为了调查学生参加家务劳动时长情况，决定在两类同学中利用分层抽样的方法抽取100名同学参与调查，那么需要抽取认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学的个数是( ) A ．30B ．70C ．80D ．100【分析】利用分层抽样的性质直接求解．【解答】解：某校学生有70%的学生认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽， 30%的学生认为自己是否参与家务劳动对家庭关系无影响．在两类同学中利用分层抽样的方法抽取100名同学参与调查，则需要抽取认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学的个数是： 10070%70⨯=．故选：B ．【点评】本题考查需要抽取认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学的个数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．（2019春•西城区校级期末）已知某区中小学学生人数如图所示，为了解学生参加社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法来进行调查．若高中需抽取20名学生，则小学与初中共需抽取的人数为( )A ．30B ．40C ．70D ．90【分析】根据抽样比例相等，列方程求出需抽取的人数． 【解答】解：设小学与初中共需抽取x 人，根据题意知， 20240018001200x =+， 解得70x =，所以应抽取70人．故选：C．【点评】本题考查了分层抽样方法应用问题，是基础题．3．（2019•北京模拟）某校共有学生1000人，其中男生600人，女生400人，学校为检测学生的体质健康状况，统一从学生学籍档案管理库（简称“CIMS系统”)中随机选取参加测试的学生，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为30的样本进行测试，那么应抽取女生的人数为()A．12B．15C．18D．20【分析】利用分层抽样的性质能求出从中抽取容量为30的样本进行测试应抽取女生的人数．【解答】解：某校共有学生1000人，其中男生600人，女生400人，采用分层抽样的方法从中抽取容量为30的样本进行测试，则应抽取女生的人数为：40030121000⨯=人．故选：A．【点评】本题考查应抽取女生的人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．（2019春•东城区期末）某校有高一学生400人，高二学生380人，高三学生220人，现教育局督导组欲用分层抽样的方法抽取50名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是()A．高一学生被抽到的可能性最大B．高二学生被抽到的可能性最大C．高三学生被抽到的可能性最大D．每位学生被抽到的可能性相等【分析】由题意利用分层抽样的性质，得出结论．【解答】解：根据高一学生400人，高二学生380人，高三学生220人，现教育局督导组欲用分层抽样的方法抽取50名学生进行问卷调查，而按照分层抽样，每个个体被抽到的概率是相等的，故选：D．【点评】本题主要考查分层抽样的性质，属于基础题．5．（2018秋•丰台区期末）一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么样本中男、女运动员的人数分别为()A．20，8B．18，10C．16，12D．12，16【分析】先求出每个个体被抽到的概率，再用男女运动员的人数乘以此概率，即得所求．【解答】解：每个个体被抽到的概率等于28256427=+，则样本中女运动员的人数为242127⨯=，样本中男运动员的人数为256167⨯=，故选：C．【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．6．（2019春•西城区校级期中）某校老年、中年和青年教师的人数如表所示．采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本的老年教师人数为()类别人数老年教师90中年教师180青年教师160合计430A．9B．10C．18D．30【分析】由题意分层抽样的定义和方法，求出则该样本的老年教师人数．【解答】解：在抽取的样本中，青年教师有32人，而抽样的的比例为321 1605=，该样本的老年教师人数为x，则有1905x=，18x∴=，故选：C．【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，属于基础题．7．（2019春•朝阳区期末）从某小学随视抽取100名学生，将他们的身高数据（单位：厘米）按[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130.140)，[140，150]分组，绘制成频率分布直方图（如图）从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为()A．3B．4C．5D．6【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可．【解答】解：根据分层抽样的定义可得：身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的频率和人数为：[120，130):0.030100.3⨯=；共有1000.330⨯=人；[130，140):0.020100.2⨯=；共有1000.220⨯=人；[140，150]:0.010100.1⨯=；共有1000.110⨯=人；在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人；比例为：30:20:103:2:1=；身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为：11836⨯=人，故选：A．【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例公式是解决本题的关键．8．（2019•北京学业考试）为庆祝中华人民共和国成立70周年，某学院欲从A，B两个专业共600名学生中，采用分层抽样的方法抽取120人组成国庆宣传团队，已知A专业有200名学生，那么在该专业抽取的学生人数为() A．20B．30C．40D．50【分析】根据分层抽样原理计算抽取的学生人数．【解答】解：由题意知，从A专业抽取的学生人数为20012040600⨯=（人)．故选：C．【点评】本题考查了分层抽样方法应用问题，是基础题．二．填空题（共6小题）9．（2019•昌平区二模）为了落实“回天计划”，政府准备在回龙观、天通苑地区各建一所体育文化公园．针对公园中的体育设施需求，某社区采用分层抽样的方法对于21岁至65岁的居民进行了调查．已知该社区21岁至35岁的居民有840人，36岁至50岁的居民有700人，51岁至65岁的居民有560人．若从36岁至50岁的居民中随机抽取了100人，则这次抽样调查抽取的总人数是300．【分析】根据分层抽样是按比例抽样列式可得．【解答】解：这次抽样调查抽取的总人数是100300700840700560=++．故答案为：300．【点评】本题考查了分层抽样，属基础题．10．（2019•顺义区二模）为了解中学生寒假从图书馆借书的情况，一个调研小组在2019年寒假某日随机选取了100名在市级图书馆借书的中学生，如表记录了他们的在馆停留时间，分为(0，15]，(15，30]，(30，45](45，60]和60以上（单位：分钟）五段统计．现在需要从(15，30]，(30，45](45，60]（单位：分钟）这三段时间中按分层抽样抽取16人做调查，则从(30，45]这段时长中抽取的人数是4．【分析】由落在(15，30]，(30，45](45，60]的频率之比为：0.05:0.10:0.251:2:5=，再结合频率之比运算可得解【解答】解：由图表可知学生在馆停留时间落在(15，30]，(30，45](45，60]的频率之比为：0.05:0.10:0.251:2:5=，从(15，30]，(30，45](45，60]（单位：分钟）这三段时间中按分层抽样抽取16人做调查，则从(30，45]这段时长中抽取的人数是：2164 125⨯=++，故答案为：4【点评】本题考查了分层抽样方法，属简单题11．（2017秋•昌平区期末）某校高一（1）班有学生36人，高一（2）班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出13人参加军训表演，则高一（2）班被抽出的人数是7．【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【解答】解：由分层抽样的定义得424213137 364278⨯=⨯=+人，故答案为：7【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．12．（2017秋•海淀区校级期末）某小学三个年级共有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要用抽样方法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，⋯，270，如果抽得号码有下列四种情况：①5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；②7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；③30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；④11，38，60，90，119，146，173，200，227，254．其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为①④．（填序号）【分析】利用分层抽样和系统抽样的性质直接求解．【解答】解：先考虑那种情况为分层抽样，分层抽样需按年级分成三层，一年级抽4个人，二三年级个抽3个人，也即1到108号抽4个，109到189号抽3个，190到270号抽3个，可判断①②④是分层抽样，在判断①②④中那几个是系统抽样，系统抽样需把1到270号分成均与的10部分，每部分按事先约定好的方法抽取1个，则②为系统抽样．故答案为：①④．【点评】本题考查分层抽样和系统抽样方法的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样、系统抽样的性质的合理运用．13．（2018•门头沟区一模）某高中校高一、高二、高三三个年级人数分别为300，300，400通过分层抽样从中抽取40人进行问卷调查，高三抽取的人数是16．【分析】利用分层抽样性质直接求解．【解答】解：某高中校高一、高二、高三三个年级人数分别为300，300，400，通过分层抽样从中抽取40人进行问卷调查，高三抽取的人数是：4004016300300400⨯=++．故答案为：16．【点评】本题考查高三中抽取的学生人数的求法，考查分层抽样等基础知识，考查推运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14．（2018•门头沟区一模）某高中校高一、高二、高三三个年级人数分别为300，300，400通过分层抽样从中抽取40人进行问卷调查，现在从答卷中随机抽取一张，恰好是高三学生的答卷的概率是25．【分析】利用分层抽样的性质和古典概型概率计算公式直接求解．【解答】解：某高中校高一、高二、高三三个年级人数分别为300，300，400，通过分层抽样从中抽取40人进行问卷调查，现在从答卷中随机抽取一张，恰好是高三学生的答卷的概率40023003004005p==++．故答案为：25．【点评】本题考查概率的求法，考查分层抽样的性质和古典概型概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．。
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一、知识要点及方法1．分层抽样：当总体由明显差异的几部分组成时，将总体中各个个体按某种特征分层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样。
三种抽样方法的区别和联系：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽到的机会相等从总体中逐个抽取最基本的抽样方法总体容量较小时系统抽样将总体分成均衡的几部分，按事先制定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时，采用简单随机抽样总体容量较大时分层抽样将总体按某种特征分成几层，分层进行抽取各层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成时二、试题同步测试1．某校高三年级有男生500人，女生400人．为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是() A．系统抽样法B．抽签法C．随机数法D．分层抽样法2．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是() A．12,24,15,9 B．9,12,12,7 C．8,15,12,5 D．8,16,10,63．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()A．9 B．18 C．27 D．364．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知学生中抽取的人数为150，那么该学校教师的人数是________．课堂训练1．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取数名学生进行问卷调查．如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为()A．10B．9 C．8 D．72．已知某单位有职工120人，男职工有90人，现采用分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为()A．30 B．36 C．40 D．没法确定3．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2000家，其中农民家庭1800户，工人家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，用到的抽样方法有()①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样A．②③B．①③C．③D．①②③4．下列抽样方式中，是系统抽样的有()①某单位从老年、中年、青年职工中按2∶5∶3的比例选取职工代表；②搞市场调查，规定在商店门口随机地抽一些人进行询问，直到调查到规定的人数为止；③3D福利彩票的中将号码用摇奖机摇奖；④规定凡购买到的明信片的最后的四位号码是“6637”的人获三等奖；⑤从参加模拟考试的1200名高中生按优、中、差抽取100人分析试题的作答情况．A．1个B．2个C．3个D．4个5．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人．现要从中抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用简单随机抽样和系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270.如果抽得的号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.则关于上述样本的下列结论中，正确的是()A．②③都不能为系统抽样B．②④都不能为分层抽样C．①④都可能为系统抽样D．①③都可能为分层抽样6．奶粉添加三聚氰胺问题引起全社会关注，某市质量监督局为了保障人民的饮食安全，要对超市中奶粉的质量进行专项抽查．已知该市超市中各种类型奶粉的分布情况如下：老年人专用奶粉300种，普通奶粉240种，婴幼儿奶粉360种．现采用分层抽样的方法抽取150种进行检验，则这三种型号的奶粉依次应抽取()A ．56种，45种，49种B ．45种，36种，69种C ．50种，40种，60种D ．32种，34种，84种7．将一个总体分为A 、B 、C 三层，其个体数之比为5∶3∶2，若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C 中抽取________个个体．8．某校高一年级有x 名学生，高二年级有y 名学生，高三年级有z 名学生，采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，高一年级被抽取20人，高二年级被抽取10人，高三年级共有学生300人，则此学校共有学生________人．9．某桔子园有平地和山地共120亩，现在要估计平均亩产量，按一定的比例用分层抽样的方法共抽取10亩进行调查．如果所抽山地是平地的2倍多1亩，则这个桔子园的平地与山地的亩数分别为________、________.10．某校高一年级500名学生中，血型为O 的有200人，血型为A 的有125人，B 型的有125人，AB 型的有50人．为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，应如何抽样？写出AB 型的抽样过程．11．设有120件产品，其中一级品有24件，二级品有36件，三级品有60件，用分层抽样法从中抽取一个容量为20的样本．试说明这种抽样方法是公平的．12．选择合适的抽样方法抽样，并写出抽样过程．(1)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个；(2)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个；(3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个；(4)有甲厂生产的300个篮球，抽取30个．答案：同步训练1、解析：选D.500400＝2520，根据定义知为分层抽样，故选D. 2、解析：选D.由题意，各种职称的人数比为160∶320∶200∶120＝4∶8∶5∶3，所以抽取的具有高、中、初级职称的人数和其他人员的人数分别为40×420＝8,40×820＝16,40×520＝10,40×320＝6. 3、解析：选B.设老年职工有x 人，则中年职工有2x 人，所以160＋x ＋2x ＝430，得x＝90.由题意老年职工抽取人数为90×32160＝18，故选B. 4、解析：抽样比为：1602400＝115，教师抽取的人数为160－150＝10.∴教师人数为10÷115＝150. 答案：150课堂练习1、解析：选A.7210×300＝10. 2、解析：选B.抽取比例为2790＝310，故样本容量为：310×120＝36. 3、解析：选D.由于各类家庭有明显差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从三类家庭中抽出若干户．又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样；而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样．故整个抽样过程要用到①②③三种抽样方法．4、解析：选A.①⑤有明显的层次，不宜采用系统抽样；对于②，由于事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体等可能地入样，故②不是系统抽样；③是简单随机抽样；④是系统抽样．5、解析：选D.因为③可能为系统抽样，所以答案A 不对；因为②为分层抽样，所以答案B 不对；因为④不为系统抽样，所以答案C 不对．故选D.6、解析：选C.抽样比为150300＋240＋360＝16， ∴300×16＝50,240×16＝40,360×16＝60. 7、解析：25＋3＋2×100＝20. 答案：20 8、解析：高三年级被抽取了45－20－10＝15(人)，设此学校共有学生N 人，则45N ＝15300，解得N ＝900. 答案：9009、解析：设所抽平地的亩数为x ，则抽取山地的亩数为2x ＋1.∴x ＋2x ＋1＝10，x ＝3. ∴3÷(10÷120)＝36， (10－3)÷(10÷120)＝84 答案：36 8410、解：因为40÷500＝225，所以应用分层抽样法抽取血型为O 型的225×200＝16(人)，A 型的225×125＝10(人)，B 型的225×125＝10(人)，AB 型的225×50＝4(人)． AB 型的4人可以这样抽取：第一步：将50人随机编号，编号为1,2， (50)第二步：把以上50人的编号分别写在大小相同的一张小纸片上，揉成小球，制成号签． 第三步：把得到的号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌均匀．第四步：从袋子中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号．第五步：根据所得编号找出对应的4人即可得到样本．11、解：由于一级、二级、三级产品的数量之比为24∶36∶60＝2∶3∶5，所以应分别从一级、二级、三级产品中抽取：20×210＝4(件)，20×310＝6(件)，20×510＝10(件)．所以每个个体被抽到的可能性分别为424＝16，636＝16，1060＝16，显然都相等．所以这种抽样方法是公平的．12、解：(1)总体容量较小，用抽签法．①将30个篮球编号，编号为00,01， (29)②将以上30个编号分别写在完全一样的一张小纸条上，揉成小球，制成号签；③把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌；④从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；⑤找出和所得号码对应的篮球即可得到样本．(2)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样法．①确定抽取个数，因为样本容量与总体的个数比为10∶30＝1∶3，所以甲厂生产的应抽取213＝7(个)，乙厂生产的应抽取93＝3(个)； ②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个．这些篮球便组成了我们要抽取的样本．(3)总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数表法．①将300个篮球用随机方式编号，编号为001,002， (300)②在随机数表中随机地确定一个数作为开始，如第8行第29列的数“7”开始．任选一个方向作为读数方向，比如向右读；③从数“7”开始向右读，每次读三位，凡不在001～300中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，便可依次得到10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码．(4)总体容量较大，样本容量也较大，宜用系统抽样法．①将300个篮球用随机方式编号，编号为000,001,002，…，299，并分成30段，其中每一段包含30030＝10个个体； ②在第一段000,001,002，…，009这10个编号中用简单随机抽样抽出一个(如002)作为起始号码；③将编号为002,012,022，…，292的个体。