浙江省东阳市2017届高三数学模拟考试试题(文)含答案解析
【精品】2017年浙江省普通高中高考数学仿真试卷及参考答案(1)
2017年浙江省普通高中高考数学仿真试卷（1）一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．（3分）设集合M={x|x2＞4}，N={x|﹣1＜x≤3}，则M∩N=（）A．（﹣2，3]B．[2，3]C．（2，3]D．（2，3）2．（3分）已知f（x﹣3）=2x2﹣3x+1，则f（1）=（）A．15 B．21 C．3 D．03．（3分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．球D．四棱柱4．（3分）cos75°cos15°﹣sin255°sin165°的值是（）A．﹣ B．C．D．05．（3分）已知a，b，c∈R，且a＞b，ab≠0，则下列不等式一定成立的是（）A．a3＞b3B．ac2＞bc2 C．D．a2＞b26．（3分）函数y=+1的值域为（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．[1，+∞）7．（3分）两数与的等比中项是（）A．B．C．或D．8．（3分）直线MN的斜率为2，其中点N（1，﹣1），点M在直线y=x+1上，则（）A．M（5，7）B．M（4，5）C．M（2，1）D．M（2，3）9．（3分）设△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若A=60°，B=75°，c=8，则a=（）A．B．C．D．10．（3分）设S n为等比数列{a n}的前n项和，若S1，S3，S2成等差数列，则等比数列{a n}的公比q=（）A．﹣2 B．﹣1 C．﹣ D．11．（3分）不等式组所围成的平面区域的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形且D1D⊥平面ABCD，则A1C与BD所成的角是（）A．90°B．60°C．45°D．30°13．（3分）设D，E，F分别为△PQR三边QR，RP，PQ的中点，则=（）A．B．C．D．14．（3分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，﹣π≤φ＜π）的部分图象如图所示，则（）A．ω=，φ=﹣πB．ω=，φ=0 C．ω=，φ=D．ω=，φ=﹣15．（3分）已知直线a，b和平面α，有以下四个命题：①若a∥α，a∥b，则b∥α；②若a⊂α，b∩α=A，则a与b异面；③若a∥b，b⊥α，则a⊥α；④若a⊥b，a⊥α，则b∥α．其中真命题的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．016．（3分）已知函数f（x）=a﹣x2（1≤x≤2）与g（x）=x+2的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，0]B．[﹣，0]C．[2，4]D．[﹣，+∞）17．（3分）在等差数列{a n}中，a1＞0，a2016+a2017＞0，a2016a2017＜0，则使前n 项和S n＞0成立的最大自然数n的值为（）A．2016 B．2017 C．4031 D．403218．（3分）已知直线x﹣y+1=0与双曲线+=1（ab＜0）相交于P，Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），则=（）A．1 B．C．2 D．二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19．（3分）已知向量=（1，0），=（0，1），若（k+）⊥（3﹣），则实数k=．20．（6分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与C的交点为P，与y轴的交点为Q，且|PF|=|PQ|，则抛物线C的方程为，点P的坐标为．21．（3分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=3，a n≠0，a n a n+1=pS n+6，且{a n}为等差数列，则常数p=．22．（3分）已知函数的图象与函数y=kx+2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是．三、解答题（本大题共3小题，共31分）23．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量=（cosB，cosC），=（b，2a﹣c），且∥．（I）求角B的大小；（II）若b=4，a+c=8，求△ABC的面积．24．（10分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C和抛物线y2=x交于M，N两点，且直线MN恰好通过椭圆C的右焦点．（I）求椭圆C的标准方程；（II）A为椭圆的右顶点，经过原点的直线和椭圆C交于B，D两点，设直线AB 与AD的斜率分别为k1，k2．问k1•k2是否为定值？若为定值，请求出；否则，请说明理由．25．（11分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（0）=0，对于任意x∈R 都有f（x）≥x，且．（I）求函数f（x）的表达式；（II）令g（x）=f（x）﹣|λx﹣1|（λ＞0），研究函数g（x）在区间（0，1）上的零点个数．2017年浙江省普通高中高考数学仿真试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．（3分）设集合M={x|x2＞4}，N={x|﹣1＜x≤3}，则M∩N=（）A．（﹣2，3]B．[2，3]C．（2，3]D．（2，3）【解答】解：∵集合M={x|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}，N={x|﹣1＜x≤3}，∴M∩N={x|2＜x≤3}=（2，3]．故选：C．2．（3分）已知f（x﹣3）=2x2﹣3x+1，则f（1）=（）A．15 B．21 C．3 D．0【解答】解：∵f（x﹣3）=2x2﹣3x+1，∴f（1）=（4﹣3）=2×42﹣3×4+1=21．故选：B．3．（3分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．球D．四棱柱【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是三棱柱，故选：B4．（3分）cos75°cos15°﹣sin255°sin165°的值是（）A．﹣ B．C．D．0【解答】解：cos75°cos15°﹣sin255°sin165°=cos75°cos15°+sin75°sin15°=cos（75°﹣15°）=cos60°=，故选：B．5．（3分）已知a，b，c∈R，且a＞b，ab≠0，则下列不等式一定成立的是（）A．a3＞b3B．ac2＞bc2 C．D．a2＞b2【解答】解：∵a，b，c∈R，且a＞b，ab≠0，故a3＞b3成立，故A正确；当c=0时，则ac2=bc2，故B不一定成立；由于ab符号不确定，故与的大小不能确定，故C不一定成立，由于a，b符号不确定，故a2与b2的大小不能确定，故D不一定成立；故选：A．6．（3分）函数y=+1的值域为（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：函数y=+1，定义域为[1，+∞），根据幂函数性质可知，函数y为增函数，当x=1时，函数y取得最小值为1，函数y=+1的值域为[1，+∞），故选D7．（3分）两数与的等比中项是（）A．B．C．或D．【解答】解：设两数与的等比中项为a，则a2=×=，∴a=或．故选：C．8．（3分）直线MN的斜率为2，其中点N（1，﹣1），点M在直线y=x+1上，则（）A．M（5，7）B．M（4，5）C．M（2，1）D．M（2，3）【解答】解：根据题意，设M的坐标为（a，b），若点M在直线y=x+1上，则有b=a+1，①若直线MN的斜率为2，则有=2，②联立①②解可得a=4，b=5，即M的坐标为（4，5）；故选：B．9．（3分）设△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若A=60°，B=75°，c=8，则a=（）A．B．C．D．【解答】解：△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若A=60°，B=75°，∴C=180°﹣A﹣B=45°，∵c=8，故由正弦定理可得=，即=，∴a=4，故选：B．10．（3分）设S n为等比数列{a n}的前n项和，若S1，S3，S2成等差数列，则等比数列{a n}的公比q=（）A．﹣2 B．﹣1 C．﹣ D．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，S1，S3，S2成等差数列，即为2S3=S1+S2，依题意有a1+（a1+a1q）=2（a1+a1q+a1q2），由于a1≠0，故2q2+q=0，又q≠0，解得q=﹣．故选：C．11．（3分）不等式组所围成的平面区域的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则阴影部分为三角形，其中A（﹣，0），C（，0），由得，即B（0，），则三角形的面积S=×=2，故选：B12．（3分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形且D1D⊥平面ABCD，则A1C与BD所成的角是（）A．90°B．60°C．45°D．30°【解答】解：连接AC，∵直四棱柱的底面ABCD菱形∴AC⊥BD又∵直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱AA1⊥底面ABCD，BD⊂底面ABCD∴AA1⊥BD又∵AA1∩AC=A，AA1，AC⊂平面A1AC∴BD⊥平面A1AC又∵A1C⊂平面A1AC∴BD⊥A1C即A1C与BD所成的角是90°故选：A．13．（3分）设D，E，F分别为△PQR三边QR，RP，PQ的中点，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵D，E，F分别为△PQR三边QR，RP，PQ的中点，∴=﹣+﹣=﹣+﹣=（+）=，故选：B．14．（3分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，﹣π≤φ＜π）的部分图象如图所示，则（）A．ω=，φ=﹣πB．ω=，φ=0 C．ω=，φ=D．ω=，φ=﹣【解答】解：由题意，T=8=，∴ω=，∵f（5）=sin（π+φ）=1，﹣π≤φ＜π∴φ=﹣，故选D．15．（3分）已知直线a，b和平面α，有以下四个命题：①若a∥α，a∥b，则b∥α；②若a⊂α，b∩α=A，则a与b异面；③若a∥b，b⊥α，则a⊥α；④若a⊥b，a⊥α，则b∥α．其中真命题的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：由直线a，b和平面α，知：在①中，若a∥α，a∥b，则b∥α或b⊂α，故①错误；在②中，若a⊂α，b∩α=A，则a与b异面或a与b相交，故②错误；在③中，若a∥b，b⊥α，则由线面垂直的判定定理得a⊥α，故③正确；在④中，若a⊥b，a⊥α，则b∥α或b⊂α，故④错误．故选：C．16．（3分）已知函数f（x）=a﹣x2（1≤x≤2）与g（x）=x+2的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，0]B．[﹣，0]C．[2，4]D．[﹣，+∞）【解答】解：若函数f（x）=a﹣x2（1≤x≤2）与g（x）=x+2的图象上存在关于x轴对称的点，则方程a﹣x2=﹣（x+2）⇔a=x2﹣x﹣2在区间[1，2]上有解，令h（x）=x2﹣x﹣2，1≤x≤2，由h（x）=x2﹣x﹣2的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，故当x=1时，h（x）取最小值﹣2，当x=2时，函数取最大值0，故a∈[﹣2，0]，故选：A．17．（3分）在等差数列{a n}中，a1＞0，a2016+a2017＞0，a2016a2017＜0，则使前n 项和S n＞0成立的最大自然数n的值为（）A．2016 B．2017 C．4031 D．4032【解答】解：∵等差数列{a n}中，a1＞0，a2016+a2017＞0，a2016a2017＜0，∴等差数列{a n}是单调递减数列，d＜0，因此a2016＞0，a2017＜0，∴S4032==＞0，S4033==4033a2017＜0，∴使前n项和S n＞0成立的最大自然数n是4032．故选：D．18．（3分）已知直线x﹣y+1=0与双曲线+=1（ab＜0）相交于P，Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），则=（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：设P（x1，y1）、Q（x2，y2）由题意得，，（ab＜0）整理得：（a+b）x2+2ax+a﹣ab=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，y1y2=（x1+1）（x2+1）=x1x2+（x1+x2）+1=，由OP⊥OQ，则•=0，得x1x2+y1y2=0，∴+=0，即=1，则=，∴==2，∴=2，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19．（3分）已知向量=（1，0），=（0，1），若（k+）⊥（3﹣），则实数k=．【解答】解：∵向量=（1，0），=（0，1），∴k+=（k，1），3﹣=（3，﹣1），又（k+）⊥（3﹣），∴3k﹣1=0，解得k=，故答案为：．20．（6分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与C的交点为P，与y轴的交点为Q，且|PF|=|PQ|，则抛物线C的方程为y2=4x，点P的坐标为（2，4）．【解答】解：设P（x0，4），代入由y2=2px（p＞0）中得x0=，所以|PQ|=，|PF|=+，由题设得+=×，p＞0，解得p=2．所以C的方程为y2=4x，P（2，4）．故答案为y2=4x；（2，4）．21．（3分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=3，a n≠0，a n a n+1=pS n+6，且{a n}为等差数列，则常数p=2．【解答】解：∵数列{a n}的前n项和为S n，a1=3，a n≠0，a n a n+1=pS n+6，且{a n}为等差数列，∴，解得p=2，d=1，或p=﹣2，d=﹣3，∵a n≠0，∴d≠﹣3．∴p=2，d=1．故答案为：2．22．（3分）已知函数的图象与函数y=kx+2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是0＜k＜4且k≠1．【解答】解：函数，直线y=kx+2过定点A（0，2），取B（﹣1，﹣2），k AB=4，根据图象可知要使两个函数的交点个数有两个，则直线斜率满足0＜k＜4且k≠1．故答案为：0＜k＜4且k≠1三、解答题（本大题共3小题，共31分）23．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量=（cosB，cosC），=（b，2a﹣c），且∥．（I）求角B的大小；（II）若b=4，a+c=8，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）向量=（cosB，cosC），=（b，2a﹣c），且∥．∴bcosC=（2a﹣c）cosB，∴bcosC+ccosB=2acosB，由正弦定理，得：sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosB，sin（B+C）=2sinAcosB，又B+C=π﹣A，∴sinA=2sinAcosB，sinA≠0，∴cosB=，∵B∈（0，π），∴B=（Ⅱ）∵b2=a2+c2﹣2accosB，∴（a+c）2﹣3ac=b2，可得：64﹣3ac=16，解得：ac=16=acsinB=×16×=4．∴S△ABC24．（10分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C和抛物线y2=x交于M，N两点，且直线MN恰好通过椭圆C的右焦点．（I）求椭圆C的标准方程；（II）A为椭圆的右顶点，经过原点的直线和椭圆C交于B，D两点，设直线AB 与AD的斜率分别为k1，k2．问k1•k2是否为定值？若为定值，请求出；否则，请说明理由．【解答】解：（I）由=，设a=2λ，c=，b=，其中λ＞0，由已知M（c，），代入椭圆中得：=1，即=1，解得，从而a=2，b=2，c=2，故椭圆C的标准方程为．…（5分）（II）k1，k2为定值，…（6分）下面给出证明．证明：设B（x0，y0），（y0＞0），则D（﹣x0，﹣y0），且=1，…（7分）而k1•k2=•===﹣，…（9分）由（I）知a2=8，b2=4，∴k1•k2=﹣为定值．…（10分）25．（11分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（0）=0，对于任意x∈R 都有f（x）≥x，且．（I）求函数f（x）的表达式；（II）令g（x）=f（x）﹣|λx﹣1|（λ＞0），研究函数g（x）在区间（0，1）上的零点个数．【解答】解：（Ⅰ）∵f（0）=0，∴c=0，∵对于任意x∈R都有f（﹣+x）=f（﹣﹣x），∴函数f（x）的对称轴为x=﹣，即﹣=﹣，得a=b，又f（x）≥x，即ax2+（b﹣1）x≥0对于任意x∈R都成立，∴a＞0，且△=（b﹣1）2≤0．∵（b﹣1）2≥0，∴b=1，a=1．∴f（x）=x2+x．（4分）（Ⅱ）g（x）=f（x）﹣|λx﹣1|=，①当x≥时，函数g（x）=x2+（1﹣λ）x+1的对称轴为x=，若≤，即0＜λ≤2，函数g（x）在（，+∞）上单调递增，函数g（x）在区间（0，1）上单调递增，又g（0）=﹣1＜0，g（1）=2﹣|λ﹣1|＞0，故函数g（x）在区间（0，1）上只有一个零点．若＞，即λ＞2时，函数g（x）在（，+∞）上单调递增，在（，）上单调递减．由＜＜1，而g（0）=﹣1＜0，g（）=+＞0，g（1）=2﹣|λ﹣1|，（ⅰ）若2＜λ≤3，由于＜≤1，且g（）=﹣+1≥0，此时，函数g（x）在区间（0，1）上只有一个零点；（ⅱ）若λ＞3，由于＞1且g（1）=2﹣|λ﹣1|＜0，此时，函数g（x）在区间（0，1）上有两个不同的零点；综上所述，当0＜λ≤3时，函数g（x）在区间（0，1）上只有一个零点；当λ＞3时，函数g（x）在区间（0，1）上有两个不同的零点．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2017届全国各地高三最新模拟文化试题集数学试卷(带解析)
绝密★启用前2017届全国各地高三最新模拟文化试题集数学试卷（带解析）考试围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．(数学文卷·2017届省皖智教育1号卷A10联盟高三下学期开年考试第3题)我国古代著名的思想家庄子在《庄子·天下篇》中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完. 这样，每日剩下的部分都是前一日的一半. 如果把“一尺之棰”看成单位“”，那么剩下的部分所成的数列的通项公式为（）A.12na n= B.12na n= C.12nna⎛⎫= ⎪⎝⎭D. 2nna=2．(江淮十校2017届高三第一次联考文数试题第7题)《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=1/2（弦⨯矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，半径等于4米的弧田.按照上述方法计算出弧田的面积约为（）A. 6平方米B. 9平方米C. 12平方米D. 15平方米3．(数学（文）卷·2017届新疆奎屯市第一高级中学高三上学期第二次月考试题第9题)齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则田忌马获胜的概率为（）A. 13B.14C.15D.164．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（ ）A ．24里B ．12里C ．6里D ．3里5．(数学文卷·2017届省二中高三上学期第二次考试第9题)《丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n 天所织布的尺数为a n ，则a 14+a 15+a 16+a 17的值为（ ）A. 55B. 52C. 39D. 266．(数学（文）卷·2017届省市洞口县第一中学高三上学期第三次模拟考试第9题)吴敬《九章算法比类大全》中描述：远望巍巍塔七层，红灯向下成培增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？（ ）A. 5B. 4C. 3D. 27．齐王与田忌赛马，每人各有三匹马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，共进行三场比赛，每次各派一匹马进行比赛，马不能重复使用，三场比赛全部比完后胜利场次多者为胜，则田忌获胜的概率为（ ）A. B. C. D.8．(数学文卷·2017届省资阳市高三上学期第一次诊断考试第9题)公元263年左右，我国数学家徽发现，当圆接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n 值为 (参考数据： 3 1.732=， sin150.2588︒≈， sin7.50.1305︒≈)A. 12B. 24C. 48D. 969．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ）A ．336B ．510C ．1326D ．360310．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x 为（ ）A ．1.2B ．1.6C ．1.8D ．2.411．欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2i e 表示的复数在复平面中位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 12．(中学2016—2017学年度第一学期半月考高三文科数学试卷) 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广为矩形的屋脊形状的多面体(如图)”，下底面宽3AD ＝丈，长4AB ＝丈，上棱2EF ＝丈， EF ABCD P 平面. EF 与平面ABCD 的距离为1丈，问它的体积是 ( )A. 4立方丈B. 5立方丈C. 6立方丈D. 8立方丈13．(数学（文）卷·2017届省百所重点中学高三上学期阶段性诊断考试第9题) 若正整N 以正整m 的余数n 则记()mod N n m ≡例如()102mod4≡.下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的i 等于（ ）A. 4B. 8C. 16D. 3214．(数学文卷·2017届省文博中学高三上学期期中考试第9题) 《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢，各穿几何?题意是:有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，nS为前n天两只老鼠打洞长度之和，则5S （）A.153116B.153216C.153316D.126215．《算数书》竹简于上世纪八十年代在省江陵县家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：“置如其周，令相承也，又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出了圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）A. B. C. D.16．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推， 例如6613用算筹表示就是： ，则9117用算筹可表示为 A.B. C. D. 17．(数学（文）卷·2017届省六中高三上学期第二次月考第9题) 《九章算术》中，将底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该 “堑堵”的侧面积为（ ）A. 2B. 422+C. 442+D. 462+18．“勾股定理”在西方被称为“华达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6πα=，现在向该正方形区域随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形的概率是（ ）A. 312-B. 32C. 434-D.34 19．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问中间3尺的重量为( )（A ）6斤 （B ）9斤 （C ）10斤 （D ）12斤20．题) 我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列第二部：将数列①的各项乘n 得到数列（记为123,,,,.n a a a a L 12231+++n n a a a a a a -=L （ ）A. B. C. D.21．(数学（文）卷·2017届省航天高级中学高三第五次模拟第8题) 南北朝时期的数学古籍《邱建算经》有如下一道题：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差（即等差）降之，上三人，得金四斤，持出：下四人后入得三斤，持出：中间三人未到者，亦依等次更给，问：每等人比下等人多得几斤？”（）A. B. C. D.22．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，甲所得为（）（A（B（C（D23．“珠算之父”程大位是我国明代伟大是数学家，他的应用数学巨著《算法统综》的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成.程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明.”（［注释］三升九：3.9升.次第盛：盛米容积依次相差同一数量.）用你所学的数学知识求得中间两节的容积为（）A.1.9升B.2.1升C.2.2升D.2.3升24．《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著，其第五卷《商功》中有如下问题：“今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？”这里所说的圆堡就是圆柱体，其底面周长是4丈8尺，高1丈13，估算该圆堡的体积为（）A．1998立方尺B．2012立方尺C．2112立方尺D．2324立方尺25．《九章九术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.）A26．(省市八校2017届高三下学期2月联考数学文第8题) 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论。
2017届高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编10 含解析
2017届全国各地高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编（10）1.(金华一中学等名校协作体高三9月联考第7题)已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()4(x f x f =+，且当20≤≤x 时，{}x x x x f -+-=2,2min )(2，若方程0)(=-mx x f 恰有两个实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,3131,Y B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,3131,YC.112,,233⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭UD.⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2,3131,2Y解：C.2.(金华一中学等名校协作体高三9月联考第8题)已知函数ax ex x f -+=)(，x a e x x g --+=4)2ln()(，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x 使3)()(00=-x g x f 成立，则实数a 的值为（ ）A.12ln --B. 12ln -C. 2ln -D. 2ln 解：A.3.(数学卷·2017届浙江省建人高复高三上学期开学摸底考试第7题)矩形ABCD 中，AB ＜BC ，将△ABC 沿着对角线AC 所在的直线进行翻折，记BD 中点为M ，则在翻折过程中，下列说法错．误．的是（ ）A ．存在使得AB ⊥DC 的位置 B ．存在使得AB ⊥BD 的位置 C ．存在使得AM ⊥DC 的位置D ．存在使得AM ⊥AC 的位置4.( 东北育才学校2016-2017高三上学期第一次模拟考试第11题) 下列四个图中，函数y=10111n x x ++的图象可能是（ ）解：∵10ln x y x=是奇函数，向左平移一个单位得10ln 11x y x +=+∴10ln 11x y x +=+ 图象关于（-1，0）中心对称，故排除A 、D ，当x ＜-2时，y ＜0恒成立，排除B ，故选C ． 5.（2017届重庆一中高三九月摸底考试第12题）定义在R 上的可导函数()f x 满足()11=f ，且()12>'x f ，当3,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，不等式()232cos 2sin 22xf x >-的解集为( )A ．4,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．4,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,3ππ6.(金华一中学等名校协作体高三9月联考第15题)如图，正方形1111D C B A ABCD -的棱长为3，在面对角线D A 1上取点M ，在面对角线D C 1上取点N ，使得MN //平面C C AA 11，当线段MN 长度取到最小值时，三棱锥11MND A -的体积为 .解：1.7.(数学卷·2017届浙江省建人高复高三上学期开学摸底考试第15题)记max{a ，b}=，设M=max{|x ﹣y 2+4|，|2y 2﹣x+8|}，若对一切实数x ，y ，M≥m 2﹣2m 都成立，则实数m 的取值范围是 ．解：∵M=max{|x ﹣y2+4|，|2y2﹣x+8|}，∴2M≥|x﹣y2+4|+|2y2﹣x+8|≥|y2+12|≥12，∴M≥6， ∵对一切实数x ，y ，M≥m2﹣2m 都成立，∴m2﹣2m≤6，∴1﹣≤m≤1+，∴实数m 的取值范围是，故答案为：．8.( 数学（文）卷·2017届福建省福州外国语学校高三适应性考试（一）第15题) 1在一组样本数据112266(,),(,),,(,)x y x y x y L 的散点图中，若所有样本点(,)i i x y (1,2,,6)i =L 都在曲线213y bx =-附近波动．经计算6111i i x ==∑，6113i i y ==∑，62121i i x ==∑，则实数b 的值为 ．解：579.（2017届四川省双流中学高三9月月考第16题）设)(x f 是定义在R 上的可导函数，且满足0)()('>+x xf x f ，则不等式)1(1)1(2-->+x f x x f 的解集为 ．10.（江南“十校”2017届高三9月联考数学文第16题）已知数列{}n a 满足()*111223344521222113,,22n n n n n n n a a a n N S a a a a a a a a a a a a +-+==-∈=-+-++-L ，则10S = ___________．解：-435.11.(河南省安阳市高三9月调研测试试题第16题) 在△ABC 中，2AB =，3AC =，7BC =P ,Q 为BC 边上的动点且BP CQ =，则AP AQ ⋅u u u r u u u r的最大值为 ．解：194.12.( 东北育才学校2016-2017高三上学期第一次模拟考试第21题) 已知函数sin ()2cos x f x bx x =-+(R b ∈).（Ⅰ）是否存在实数b ，使得()f x 在区间2(0,)3π上为增函数，2(,)3ππ上为减函数?若存在，求出b 的值；若不存在，请说明理由；（Ⅱ）若当0x ≥时，都有()0f x ≤恒成立，求b 的取值范围.（Ⅱ）(方法1) 22cos 2(12)cos 14()(2cos )b x b x bf x x -+-+-'=+首先令0)(≤'x f 得212cos ,(cos 2)x b x +≥+221112cos 111cos 2,[,1],2()3().3(cos 2)3x x t y t x t t ++=∈∴==-+令的最大值为即31≥b ，则0)(≤'x f 对0≥∀x 恒成立，这时)(x f 在[)+∞,0上递减，∴0)0()(=≤f x f .若0b <，则当0≥x 时，[0,)bx -∈+∞，是有界的x xcos 2sin +， bx x x x f -+=cos 2sin )(不可能恒小于等于0 ,若0=b ，则21)2(,cos 2sin )(=+=πf x x x f 但不合题意；若310<<b ，则0331)0(>-='bf ，01)(<--='b f π，∴),0(0π∈∃x ，使0)(0='x f ，并且),0(0x x ∈时，0)(>'x f ，这时)(x f 递增，0)0()(=>f x f ，不合题意；综上⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,31b .(方法2) 22cos 2(12)cos 14()(2cos )b x b x bf x x -+-+-'=+，令△＝[])31(4)41()21(42b b b b -=-+-，若△0≤，即31≥b ，则0)(≤'x f 对0≥∀x 恒成立，这时)(x f 在[)+∞,0上递减，∴0)0()(=≤f x f ，以下同(方法1)或者:.10)2(ππ≥≤b f 得令若311<≤b π，则0331)0(>-='b f ，01)(<--='b f π，∴),0(0π∈∃x ，使0)(0='x f ，并且),0(0x x ∈时，0)(>'x f ，这时)(x f 递增，0)0()(=>f x f ，不合题意，综上⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,31b13.（南阳一中高三上学期第一次月考第22题）已知函数)0(1)1ln()(>+-+=a x axx x f ． （Ⅰ）若函数在1=x 处的切线与x 轴平行，求a 的值； （Ⅱ）若0)(≥x f 在[)+∞,0上恒成立，求a 的取值范围； （Ⅲ）证明：201720161()2017e<（e 为自然对数的底数）．（Ⅲ）要证，只需证，两边取自然对数得，>1,即证ln ，即证ln >0,即证ln ，由（Ⅱ）知1a=时，()ln(1)1xf x xx=+-+在[)+∞,0单调递增.又因,f（0）=0,所以f（ ln所以<。
2017届高三数学一模试卷(文科)Word版含解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x|x 2+x ﹣12≤0}，N={y|y=3x ，x ≤1}，则集合{x|x ∈M 且x ∉N}为（ ） A ．（0，3] B ．[﹣4，3]C ．[﹣4，0）D ．[﹣4，0]2．向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若=λ+μ（λ，μ∈R ），则=（ ）A ．2B ．4C ．D ．3．已知，则f[f （1﹣i ）]等于（ ）A ．3B ．1C ．2﹣iD ．3+i4．如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为16，28，则输出的a=（ ）A ．0B ．2C ．4D ．145．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2+a 5=0，则等于（ ）A ．11B ．5C ．﹣8D ．﹣116．某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是（ ）A．13πB．16πC．25πD．27π7．已知直线m和平面α，β，则下列四个命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂β，则m⊥αB．若α∥β，m∥α，则m∥βC．若α∥β，m⊥α，则m⊥βD．若m∥α，m∥β，则α∥β8．已知tanx=，则sin2（+x）=（）A．B．C．D．9．已知m，n是满足m+n=1，且使取得最小值的正实数．若曲线y=xα过点P（m， n），则α的值为（）A．﹣1 B．C．2 D．310．△ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，若=，则角B的大小为（）A．B．C．D．11．设点P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率（）A．B． C．D．12．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x，f（x））为函数y=f（x）的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）=，则g（）+g（）+…+g（）=（）A．2016 B．2015 C．4030 D．1008二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知实数x，y满足：，z=2x﹣2y﹣1，则z的取值范围是．14．已知抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离为5，则△PFO的面积为．15．已知O是坐标原点，A，B分别是函数y=sinπx以O为起点的一个周期内的最大值点和最小值点．则tan∠OAB= ．16．已知函数f（x）=kx，，若f（x）与g（x）的图象上分别存在点M，N，使得MN关于直线y=e对称，则实数k的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{an }为公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，满足S5﹣2a2=25，且a1，a4，a 13恰为等比数列{bn}的前三项（Ⅰ）求数列{an }，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设Tn 是数列{}的前n项和，是否存在k∈N*，使得等式1﹣2Tk=成立，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．18．今年我校高二文科班学生共有800人参加了数学与地理的学业水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001，002，…800进行编号：（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的三个人的编号：（下面摘取了第7行至第9行）（2）抽出100人的数学与地理的水平测试成绩如表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩良好的共有20+18+4=42人，若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a、b的值；（3）在地理成绩为及格的学生中，已知a≥10，b≥8，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率．19．如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直．已知AB=2，EF=1．（Ⅰ）求证：平面DAF⊥平面CBF；（Ⅱ）设几何体F﹣ABCD、F﹣BCE的体积分别为V1、V2，求V1：V2的值．20．已知函数f（x）=+nlnx（m，n为常数）的图象在x=1处的切线方程为x+y﹣2=0（1）判断函数f（x）的单调性；（2）已知p∈（0，1），且f（p）=2，若对任意x∈（p，1），任意t∈[，2]，f（x）≥t3﹣t2﹣2at+2与f（x）≤t3﹣t2﹣2at+2中恰有一个恒成立，求实数a的取值范围．21．已知椭圆的离心率，过椭圆的左焦点F 且倾斜角为30°的直线与圆x 2+y 2=b 2相交所得弦的长度为1． （I ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若动直线l 交椭圆E 于不同两点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），设=（bx 1，ay 1），=（（bx 2，ay 2），O 为坐标原点．当以线段PQ 为直径的圆恰好过点O 时，求证：△MON 的面积为定值，并求出该定值．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy 中，圆C 1和C 2的参数方程分别是（ϕ为参数）和（β为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C 1和C 2的极坐标方程；（2）射线OM ：θ=α与圆C 1的交点分别为O 、P ，与圆C 2的交点分别为O 、Q ，求|OP|•|OQ|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．（Ⅰ）若关于x 的不等式|x+1|﹣|x ﹣2|＞|a ﹣3|的解集是空集，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）对任意正实数x ，y ，不等式+＜k恒成立，求实数k 的取值范围．2017届高三数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x|x2+x﹣12≤0}，N={y|y=3x，x≤1}，则集合{x|x∈M且x∉N}为（）A．（0，3] B．[﹣4，3] C．[﹣4，0）D．[﹣4，0]【考点】集合的表示法．【分析】集合M为不等式的解集，集合N为指数函数的值域，分别求出，再根据新定义求集合{x|x∈M且x∉N}B即可．【解答】解：M={x|x2+x﹣12≤0}=[﹣4，3]，N={y|y=3x，x≤1}=（0，3]，所以集合{x|x∈M且x∉N}=[﹣4，0）．故选：C．2．向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若=λ+μ（λ，μ∈R），则=（）A．2 B．4 C．D．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】如图所示，建立直角坐标系．利用向量的坐标运算性质、向量相等即可得出．【解答】解：以向量，的公共点为坐标原点，建立如图直角坐标系可得=（﹣1，1），=（6，2），=（﹣1，﹣3）∵=λ+μ（λ，μ∈R），∴，解之得λ=﹣2且μ=﹣，因此，则=4故选：B．3．已知，则f[f（1﹣i）]等于（）A．3 B．1 C．2﹣i D．3+i【考点】函数的值．【分析】根据f（x）中的范围带值计算即可．【解答】解：∵1﹣i∉R∴f（1﹣i）=（1+i）（1﹣i）=2．那么：f[f（1﹣i）]=f（2）=1+2=3．故选A．4．如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为16，28，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14【考点】程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：由a=16，b=28，不满足a＞b，则b变为28﹣16=12，由b ＜a ，则a 变为16﹣12=4， 由a ＜b ，则，b=12﹣4=8， 由a ＜b ，则，b=8﹣4=4， 由a=b=4， 则输出的a=4． 故选：C ．5．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2+a 5=0，则等于（ ）A ．11B ．5C ．﹣8D ．﹣11【考点】等比数列的性质．【分析】由题意可得数列的公比q ，代入求和公式化简可得． 【解答】解：设等比数列{a n }的公比为q ，（q ≠0） 由题意可得8a 2+a 5=8a 1q+a 1q 4=0，解得q=﹣2，故====﹣11故选D6．某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是（ ）A ．13πB ．16πC ．25πD ．27π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3．则长方体的对角线为外接球的直径．【解答】解：几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3，∴长方体底面边长为2．则长方体外接球半径为r，则2r==5．∴r=．∴长方体外接球的表面积S=4πr2=25π．故选C．7．已知直线m和平面α，β，则下列四个命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂β，则m⊥αB．若α∥β，m∥α，则m∥βC．若α∥β，m⊥α，则m⊥βD．若m∥α，m∥β，则α∥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用面面垂直、面面平行、线面平行的判定定理和性质定理分别分析解答．【解答】解：对于选项A，若α⊥β，m⊂β，则m与α可能平行或者斜交；故A错误；对于选项B，若α∥β，m∥α，则m∥β或者m⊂α；故B 错误；对于选项C，若α∥β，m⊥α，则由面面平行的性质定理可得m⊥β；故C正确；对于选项D，若m∥α，m∥β，则α与β可能相交；故D错误；故选C．8．已知tanx=，则sin2（+x）=（）A．B．C．D．【考点】二倍角的正弦．【分析】由条件利用半角公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：tanx=，则sin2（+x）===+=+=+=，故选：D．9．已知m，n是满足m+n=1，且使取得最小值的正实数．若曲线y=xα过点P（m， n），则α的值为（）A．﹣1 B．C．2 D．3【考点】基本不等式．【分析】由基本不等式易得m=且n=时取到最小值，可得=，解方程可得．【解答】解：∵正实数m，n是满足m+n=1，∴=（）（m+n）=10++≥10+2=16，当且仅当=即m=且n=时取到最小值，∴曲线y=xα过点P（，），∴=，解得α=故选：B10．△ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，若=，则角B的大小为（）A．B．C．D．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】利用正弦定理化简已知可得c2+a2﹣b2=﹣ac，由余弦定理可得cosB=﹣，结合范围B∈（0，π），即可解得B的值．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理，可得：sinB=，sinA=，sinC=，∵=，可得： =，整理可得：c2+a2﹣b2=﹣ac，∴由余弦定理可得：cosB==﹣，∵B∈（0，π），∴B=．故选：B．11．设点P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率（）A．B． C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先由双曲线定义和已知求出两个焦半径的长，再由已知圆的半径为半焦距，知焦点三角形为直角三角形，从而由勾股定理得关于a、c的等式，求得离心率【解答】解：依据双曲线的定义：|PF1|﹣|PF2|=2a，又∵|PF1|=3|PF2|，∴|PF1|=3a，|PF2|=a，∵圆x2+y2=a2+b2的半径=c，∴F1F2是圆的直径，∴∠F1PF2=90°在直角三角形F1PF2中由（3a）2+a2=（2c）2，得故选 D12．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x，f（x））为函数y=f（x）的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）=，则g（）+g（）+…+g（）=（）A．2016 B．2015 C．4030 D．1008【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（，1）对称，即f（x）+f（1﹣x）=2，即可得到结论．【解答】解：函数g（x）=，函数的导数g′（x）=x2﹣x+3，g″（x）=2x﹣1，由g″（x0）=0得2x﹣1=0解得x=，而g（）=1，故函数g（x）关于点（，1）对称，∴g（x）+g（1﹣x）=2，故设g（）+g（）+…+g（）=m，则g（）+g（）+…+g（）=m，两式相加得2×2015=2m，则m=2015．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知实数x，y满足：，z=2x﹣2y﹣1，则z的取值范围是[﹣，5）．【考点】简单线性规划．【分析】根据画出不等式组表示的平面区域，利用数形结合结合目标函数的意义，利用平移即可得到结论．【解答】解：不等式对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x﹣2y﹣1得y=x﹣，平移直线y=x﹣，由平移可知当直线y=x﹣，经过点C时，直线y=x﹣的截距最小，此时z取得最大值，由，解得，即C（2，﹣1），此时z=2x﹣2y﹣1=4+2﹣1=5，可知当直线y=x﹣，经过点A时，直线y=y=x﹣的截距最大，此时z取得最小值，由，得，即A（，）代入z=2x﹣2y﹣1得z=2×﹣2×﹣1=﹣，故z∈[﹣，5）．故答案为：[﹣，5）．14．已知抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离为5，则△PFO的面积为 2 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标和准线方程，结合抛物线的定义得答案．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点坐标为F（1，0），准线方程为x=﹣1，∵抛物线y2=4x上的一点P到焦点的距离为5，由抛物线定义可知，点P到准线x=﹣1的距离是5，则点P到x轴的距离是4，∴△PFO的面积为=2，故答案为：2．15．已知O是坐标原点，A，B分别是函数y=sinπx以O为起点的一个周期内的最大值点和最小值点．则tan∠OAB= ．【考点】正弦函数的图象．【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用函数y=sinπx的对称性得出∠OAB=2∠OAC，结合二倍角公式求出tan∠OAB的值．【解答】解：如图所示；O是坐标原点，A，B分别是函数y=sinπx以O为起点的一个周期内的最大值点和最小值点，∴AB过点D，且∠OAB=2∠OAC；又A（，1），∴tan∠OAC=，∴tan∠OAB===．故答案为：．16．已知函数f（x）=kx，，若f（x）与g（x）的图象上分别存在点M，N，使得MN关于直线y=e对称，则实数k的取值范围是[﹣，2e] ．【考点】函数的图象．【分析】设M（x，kx），则N（x，2e﹣kx），推导出k=﹣lnx，由此利用导数性质能求出实数k的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=kx，g（x）=2lnx+2e（≤x≤e2），f （x ）与g （x ）的图象上分别存在点M ，N ，使得M ，N 关于直线y=e 对称， ∴设M （x ，kx ），则N （x ，2e ﹣kx ），∴2e ﹣kx=2lnx+2e ，∴k=﹣lnx ，k′=，由k′=0，得x=e ，∵≤x ≤e 2，∴x ∈[，e ）时，k′＜0，k=﹣lnx 是减函数；x ∈（e ，e 2]时，k′＞0，k=﹣lnx 是增函数，∴x=e 时，k=﹣lne=﹣；x=e 2时，k=﹣lne 2=﹣；x=时，k=﹣ln =2e ，∴k min =﹣，k max =2e ．∴实数k 的取值范围是[﹣，2e]．故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知数列{a n }为公差不为零的等差数列，其前n 项和为S n ，满足S 5﹣2a 2=25，且a 1，a 4，a 13恰为等比数列{b n }的前三项（Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）设T n 是数列{}的前n 项和，是否存在k ∈N *，使得等式1﹣2T k =成立，若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由． 【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I ）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式即可得出； （II ）利用“裂项求和”与数列的单调性即可得出． 【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d （d ≠0），∴，解得a 1=3，d=2， ∵b 1=a 1=3，b 2=a 4=9，∴．（Ⅱ）由（I）可知：a=3+2（n﹣1）=2n+1．n，∴=，∴，单调递减，得，而，所以不存在k∈N*，使得等式成立．18．今年我校高二文科班学生共有800人参加了数学与地理的学业水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001，002，…800进行编号：（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的三个人的编号：（下面摘取了第7行至第9行）（2）抽出100人的数学与地理的水平测试成绩如表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩良好的共有20+18+4=42人，若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a、b的值；（3）在地理成绩为及格的学生中，已知a≥10，b≥8，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）利用随机数表法能求出最先检测的3个人的编号．（2）由，能求出a、b的值．（3）由题意，知a+b=31，且a≥10，b≥8，满足条件的（a，b）有14组，其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有6组，由此能求出数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率．【解答】解：（1）依题意，最先检测的3个人的编号依次为785，667，199．…（2）由，得a=14，…∵7+9+a+20+18+4+5+6+b=100，∴b=17．…（3）由题意，知a+b=31，且a≥10，b≥8，∴满足条件的（a，b）有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14组，且每组出现的可能性相同．…．…其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6组．…∴数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为．…19．如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直．已知AB=2，EF=1．（Ⅰ）求证：平面DAF⊥平面CBF；（Ⅱ）设几何体F﹣ABCD、F﹣BCE的体积分别为V1、V2，求V1：V2的值．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）由面面垂直可得AD ⊥平面ABEF ，从而得到AD ⊥BF ，由直径的性质得BF ⊥AF ，故得出BF ⊥平面ADF ，从而得出平面DAF ⊥平面CBF ；（2）V F ﹣BCE =V C ﹣BEF ，设AD=a ，则可用a 表示出V 1，V 2．从而得出体积比．【解答】证明：（1）∵平面ABCD ⊥平面ABEF ，平面ABCD ∩平面ABEF=AB ，AD ⊥AB ，AD ⊂平面ABCD ，∴AD ⊥平面ABEF ，∵BF ⊂平面ABE ， ∴AD ⊥BF ，∵AB 是圆O 的直径，∴BF ⊥AF ，又AD ⊂平面ADF ，AF ⊂平面ADF ，AD ∩AF=A ， ∴BF ⊥平面ADF ，∵BF ⊂平面BCF ， ∴平面DAF ⊥平面CBF ．（2）．连结OE ，OF ，则OE=OF=EF=1， ∴△AOF ，△OEF ，△BOE 是等边三角形，过F 作FM ⊥AB 于M ，则FM=，FM ⊥平面ABCD ，设AD=BC=a ，则V 1=V F ﹣ABCD ==．V 2=V F ﹣BCE =V C ﹣BEF ===．∴V 1：V 2=：=4：1．20．已知函数f（x）=+nlnx（m，n为常数）的图象在x=1处的切线方程为x+y﹣2=0（1）判断函数f（x）的单调性；（2）已知p∈（0，1），且f（p）=2，若对任意x∈（p，1），任意t∈[，2]，f（x）≥t3﹣t2﹣2at+2与f（x）≤t3﹣t2﹣2at+2中恰有一个恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用导数的意义求得m，进而求出单调区间；（2）f（x）在[p，1]上的最小值为f（1）=1，最小值f（p）=2，只需2a≥t2﹣t+对t∈[，2]恒成立或2a≤t2﹣t对t∈[，2]恒成立，利用导数求出函数的单调性，列出不等式，即可求得结论；【解答】解：（1）由f（x）=+nlnx（m，n为常数）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣+，∴f′（1）=﹣+n=﹣1，把x=1代入x+y﹣2=0得y=1，∴f（1）==1，∴m=2，n=﹣，∴f（x）=﹣lnx，f′（x）=﹣﹣，∵x＞0，∴f′（x）＜0，∴f（x）的单调递减区间为（0，+∞），没有递增区间．（2）由（1）可得，f（x）在[p，1]上单调递减，∴f（x）在[p，1]上的最小值是f（1）=1，最大值是f（p）=2，∴只需t3﹣t2﹣2at+2≤1或≥2，即2a ≥t 2﹣t+对t ∈[，2]恒成立或2a ≤t 2﹣t 对t ∈[，2]恒成立，令g （t ）=t 2﹣t+，则g′（t ）=，令g′（t ）=0，解得：t=1，而2t 2+t+1＞0恒成立，∴≤t ＜1时，g′（t ）＜0，g （t ）递减，1＜t ≤2时，g′（t ）＞0，g （t ）递增，∴g （t ）的最大值是max{g （），g （2）}，而g （）=＜g （2）=，∴g （t ）在[，2]的最大值是g （2）=，又t 2﹣t ∈[﹣，2]，∴2a ≥或2a ≤﹣，解得：a ≥或a ≤﹣，故a 的范围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．21．已知椭圆的离心率，过椭圆的左焦点F 且倾斜角为30°的直线与圆x 2+y 2=b 2相交所得弦的长度为1． （I ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若动直线l 交椭圆E 于不同两点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），设=（bx 1，ay 1），=（（bx 2，ay 2），O 为坐标原点．当以线段PQ 为直径的圆恰好过点O 时，求证：△MON 的面积为定值，并求出该定值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I ）运用离心率公式和直线与圆相交的弦长公式，结合a ，b ，c 的关系，解方程可得a ，b ，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）讨论直线MN 的斜率存在和不存在，以线段PQ 为直径的圆恰好过点O ，可得⊥，运用向量的数量积为0，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，化简整理，由三角形的面积公式，计算即可得到定值．【解答】解：（I ）由题意可得e==，过椭圆的左焦点F （﹣c ，0）且倾斜角为30°的直线方程为：y=（x+c ），由直线与圆x 2+y 2=b 2相交所得弦的长度为1，可得2=2=1，又a 2﹣b 2=c 2，解方程可得a=2，b=1，c=，即有椭圆的方程为+y 2=1；（Ⅱ）证明：（1）当MN 的斜率不存在时，x 1=x 2，y 1=﹣y 2，以线段PQ 为直径的圆恰好过点O ，可得⊥，即有•=0，即有b 2x 1x 2+a 2y 1y 2=0，即有x 1x 2+4y 1y 2=0，即x 12﹣4y 12=0， 又（x 1，y 1）在椭圆上，x 12+4y 12=4，可得x 12=2，|y 1|=，S △OMN =|x 1|•|y 1﹣y 2|=••=1；（2）当MN 的斜率存在，设MN 的方程为y=kx+t ， 代入椭圆方程（1+4k 2）x 2+8ktx+4t 2﹣4=0， △=64k 2t 2﹣4（1+4k 2）（4t 2﹣4）=4k 2﹣t 2+1＞0，x 1+x 2=﹣，x 1x 2=，又•=0，即有x 1x 2+4y 1y 2=0，y 1=kx 1+t ，y 2=kx 2+t ，（1+k 2）x 1x 2+4kt （x 1+x 2）+4t 2=0， 代入整理，可得2t 2=1+4k 2，即有|MN|=•=•=•，又O 到直线的距离为d=，S △OMN =d•|MN|=|t|•=|t|•=1．故△MON 的面积为定值1．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy 中，圆C 1和C 2的参数方程分别是（ϕ为参数）和（β为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C 1和C 2的极坐标方程；（2）射线OM ：θ=α与圆C 1的交点分别为O 、P ，与圆C 2的交点分别为O 、Q ，求|OP|•|OQ|的最大值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程． 【分析】（1）先分别求出普通方程，再写出极坐标方程； （2）利用极径的意义，即可得出结论． 【解答】解：（1）圆C 1和C 2的参数方程分别是（ϕ为参数）和（β为参数），普通方程分别为（x ﹣2）2+y 2=4，x 2+（y ﹣1）2=1，极坐标方程分别为ρ=4cos θ，ρ=2sin θ；（2）设P ，Q 对应的极径分别为ρ1，ρ2，则|OP|•|OQ|=ρ1ρ2=4sin2α， ∴sin2α=1，|OP|•|OQ|的最大值为4．[选修4-5：不等式选讲]23．（Ⅰ）若关于x 的不等式|x+1|﹣|x ﹣2|＞|a ﹣3|的解集是空集，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）对任意正实数x ，y ，不等式+＜k恒成立，求实数k 的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）利用绝对值不等式，结合关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞|a﹣3|的解集是空集，即可求实数a的取值范围；（Ⅱ）利用柯西不等式，结合对任意正实数x，y，不等式+＜k恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵||x+1|﹣|x﹣2||≤|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，∴﹣3≤|x+1|﹣|x﹣2|≤3，∵关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞|a﹣3|的解集是空集∴|a﹣3|≥3，∴a≥6或a≤0；（Ⅱ）由柯西不等式可得（+）（8x+6y）≥（）2，∴≤，∵对任意正实数x，y，不等式+＜k恒成立，∴k＞，即实数k的取值范围是（，+∞）．。
浙江省2017届高考模拟数学试题含答案解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}|04P x R x =∈≤≤，{}|3Q x R x =∈<，则P Q = （ ） A ．[]3,4 B ．(]3,4- C ．(],4-∞ D ．()3,-+∞【答案】B. 【解析】试题分析：由题意得，[0,4]P =，(3,3)Q =-，∴(3,4]P Q =- ，故选B. 考点：集合的运算. 2.已知复数1iz i+=，其中i 为虚数单位，则z = （ ）A ．12 B ．2C ．2 【答案】C. 【解析】试题分析：由题意得，1z i =-，∴||z = C. 考点：复数的运算.3.“直线l 与平面α内的两条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B.考点：1.线面垂直的判定；2.充分必要条件.4.已知直线y ax =是曲线ln y x =的切线，则实数a =（ ）A ．12 B ．12eC ．1eD ．21e 【答案】C.考点：导数的运用.5. 函数()cos y x x x ππ=-≤≤的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A. 【解析】试题分析：由题意得，函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除B ，C ，又∵2x π=，0y =，排除D ，故选A.考点：函数的性质及其图象.6.若整数x ，y 满足不等式组202407280x y x y x y -≥⎧⎪++≥⎨⎪+-≤⎩，则34x y +的最大值是（ ）A ．-10B ．-6C ．0D ．3 【答案】D. 【解析】试题分析：如下图所示，若x ，y R ∈，画出不等式组所表示的可行域，作直线l ：340x y +=， 则可知当1x =，12y =时，34x y +取到最大值，取离其最近的整点，从而可知当1x =，0y =时，max (34)3x y +=，故选D.考点：线性规划. 7.已知10a <<，随机变量ξ的分布如下：当a 增大时，（ ）A ．()E ξ增大 ，()D ξ增大B ．()E ξ减小，()D ξ增大C ．()E ξ增大 ，()D ξ减小 D ．()E ξ减小 ，()D ξ减小 【答案】B.考点：离散型随机变量的期望与方差.8.设a ，b ，c 是非零向量．若1|||||()|2a cbc a b c ⋅=⋅=+⋅，则（ ）A ．()0a b c ⋅+=B ．()0a b c ⋅-=C ．()0a b c +⋅=D ．()0a b c -⋅=【答案】D.9.如图，已知三棱锥D ABC -，记二面角C AB D --的平面角是θ，直线DA 平面ABC 所成的角是1θ，直线DA 与BC 所成的角是2θ，则 （ ）A ．1θθ≥B ．1θθ≤C ．2θθ≥D ．2θθ≤ 【答案】A. 【解析】试题分析：如下图所示，设D 在平面ABC 的投影为M ，过M 作MN AB ⊥，垂足为N ，连DN ，AM ，∴si n DM DN θ=，1sin DMDAθ=，∵DA D N ≥，∴1s i ns i n θθ≤，∴1θθ≤，而θ与2θ的大小关系是不确定的，故选A.考点：线面角与二面角的求解.【方法点睛】线面角、二面角求法，求这两种空间角的步骤：根据线面角的定义或二面角的平面角的定义，作(找)出该角，再解三角形求出该角，步骤是作(找)，证，求(算)三步曲，也可用射影法：设斜线段AB 在平面α内的射影为''A B ，AB 与α所成角为θ，则|''|cos ||A B AB θ=；设ABC ∆在平面α内的射影三角形为'''A B C ∆，平面ABC 与α所成角为θ，则'''c o s A B C ABCS S θ∆∆=.10.已知()f x ，()g x 都是偶函数，且在[)0,+∞上单调递增，设函数()()(1)()(1)F x f x g x f x g x =+----，若0a >，则（ ）A ．()()F a F a -≥且()()11F a F a +≥-B ．()()F a F a -≥且()()11F a F a +≤-C ．()()F a F a -≤且()()11F a F a +≥-D ．()()F a F a -≤且()()11F a F a +≤- 【答案】A.若()(1)f a g a <-：()2()2()F a f a f a -=-=，()2()F a f a =，∴()()F a F a -=， 综上可知()()F a F a -≥，同理可知(1)(1)F a F a +≥-，故选A. 考点：1.函数的性质；2.分类讨论的数学思想.【思路点睛】本题在在解题过程中抓住偶函数的性质，避免了由于单调性不同导致1a -与1a +大小不明确的讨论，从而使解题过程得以优化，另外，不要忘记定义域，如果要研究奇函数或者偶函数的值域、最值、单调性等问题，通常先在原点一侧的区间(对奇(偶)函数而言)或某一周期内(对周期函数而言)考虑，然后推广到整个定义域上．二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分．） 11.抛物线22y x =的焦点坐标是___________，准线方程是___________． 【答案】1(,0)2，12x =-. 【解析】试题分析：由题意得，焦点坐标是1(,0)2，准线方程是12x =-，故填：1(,0)2，12x =-. 考点：抛物线的标准方程及其性质.12.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是______2cm ，体积是_____3cm ．【答案】20+8.考点：1.三视图；2.空间几何体的表面积与体积.13.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若a =3C π=，3tan 4A =，则sin A =________，b =__________．【答案】35，4+【解析】试题分析：由33tan sin 45A A =⇒=，由正弦定理得，sin 5sin sin sin a c C c a A C A=⇒==，cos cos 4b c A a C =+=35，4考点：解三角形.14.已知等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，设{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，若2(1)2n n n n T S +=，*n N ∈，则d =_________，q =________．【答案】2，2.考点：等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和.15.如图所示，某货场有两堆集装箱，一堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是 ____________（用数字作答）．【答案】10. 【解析】试题分析：如下图所示，对集装箱编号，则可知排列相对顺序为1，2，3（即1号箱子一定在2号箱子前被取走，2号箱子一定在3号箱子前被取走），4，5，故不同取法的种数是55323210A A A =，故填：10.考点：计数原理.16.已知直线:(0)l y kx k =>，圆221:(1)1C x y -+=与222:(3)1C x y -+=．若直线l 被圆1C ，2C 所截得两弦的长度之比是3，则实数k =____________．【答案】13.17.已知函数2()(,)f x x ax b a b R =++∈在区间(0,1)内有两个零点，是3a b +的取值范围是________． 【答案】(5,0)-. 【解析】试题分析：由题意得，22(0)00(1)010*********f b f a b aa b a a b >>⎧⎧⎪⎪>++>⎪⎪⎪⎪⇔⎨⎨-<<<-<⎪⎪⎪⎪<->⎪⎪⎩⎩，如下图所示，易知直线10a b ++=与抛物线214b a =相切于点(2,1)-，画出不等式组所表示的区域，作直线l ：30a b +=，平移l ，从而可知3(5,0)a b +∈-，故填：(5,0)-.考点：1.三角恒等变形；2.平面向量数量积；3.函数的值域.【思路点睛】对一元二次方程根的问题的研究，主要分三个方面：1.根的个数问题，由判别式判断；2.正负根问题，由判别式及韦达定理判断；3.根的分布问题，依函数与方程思想，通过考查开口方向、对称轴、判别式、端点函数值等数形结合求解三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18.（本小题满分14分） 已知函数()sin sin()6f x x x π=+．（1）求()f x 的最小正周期； （2）当[0,]2x π∈时，求()f x 的取值范围．【答案】（1）π；（2）1[0,24+.∴函数()f x 的取值范围为1[0,2. 考点：1.三角恒等变形；2.三角函数的性质． 19.（本题满分15分）如图，已知四棱柱1111ABCD A BC D -的底面是菱形，侧棱1AA ⊥底面ABCD ，M 是AC 的中点，120BAD ∠=，1AA AB =．（1）证明：1//MD 平面11A BC ；（2）求直线1MA 与平面11A BC 所成的角的正弦值．【答案】（1）详见解析；（2设11AA =，∵ABCD 是菱形且120BAD ∠= ，则12AM =，MB =，在1Rt MAA ∆中，由12AM =，11AA =，得1MA =在Rt EMB ∆中，由2MB =，1ME =，得7MH =，∴11sin 35MH MA H MA ∠==考点：1.线面平行的判定；2.线面角的求解．20.（本小题满分15分）设函数2()f x x =+[0,1]x ∈．证明：（1）21()12f x x x ≥-+；（2）15()16f x <≤． 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.(1)208h =->，知存在0(0,1)x ∈，使得0()0h x =，∵()h x 在[0,1]上是增函数，∴()f x 在区间0(0,)x 上是单调递减，在区间0(,1)x 上单调递增，又∵(0)1f =，2(1)2f =从而2()2f x ≤1）得当14x ≠时，2211515()1()241616x f x x x ≥-+=-+>，且115()416f >，故152()162f x <≤． 考点：导数的综合运用．21.（本小题满分15分）如图，已知椭圆2212x y +=的左、右顶点分别是A ，B ，设点)(0)P t t >，连接PA 交椭圆于点C ，坐标原点是O ．（1）证明：OP BC ⊥；（2）若四边形OBPC 的面积是5，求t 的值． 【答案】（1）详见解析；（2）1t =.22.（本小题满分15分）已知数列{}n a 满足11a =，121n n na a a +=+，*n N ∈，记n S ，n T 分别是数列{}n a ，{}2n a 的前n 项和，证明：当*n N ∈时，（1）1n n a a +<；（2）21121n n T n a +=--；（3）1n S <【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】试题分析：（1）作差，证明{}n a 单调递减即可得证；（2）将递推公式变形，2221112n n na a a +=++，再求和，即可得证；（2）对{}n a 作出适当放缩，再求和，即可得证..试题解析：（1）由11a =及121n n n a a a -=+知0n a >，故3122011n n n n n n n a a a a a a a +--=-=<++， ∴1n n a a +<，*n N ∈；（2）由111n n n a a a +=+，得2221112n n n a a a +=++，从而 222222112222211111112222n n n n n n n a a a a a a n a a a a -+-=++=+++⨯==+++++ ，。
(完整版)2017年高考文科数学模拟试题(1)(含答案),推荐文档
x 2017 年高考文科数学模拟试题（1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5 毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）一．选择题.( 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}．若x∈M 且x∉N，则x 等于( )A．1 B．－1 C．0 D．22. 设A＝⎧x ∈R1≥⎫，B＝{x∈R|ln(1－x)≤0}，则“x∈A”是“x∈B”的( )⎨1⎬⎩⎭A. 充分不必要条件B．既不充分也不必要条件C．充要条件D．必要不充分条件3.定义在R 上的函数g(x)＝e x＋e－x＋|x|，则满足g(2x－1)<g(3)的x 的取值范围是( )A．(－∞，2) B．(－2，2) C．(－1，2) D．(2，＋∞)PA PC AB PB4.在△ABC 所在的平面内有一点P，如果2 ＋＝－，那么△PBC 的面积与△ABC 的面积之比是( )1A．23B．42C．31D．35.如图所示是一个算法的程序框图，当输入x 的值为－8 时，输出的结果是( )A．－6 B．9 C．0 D．－3a16b6.若不等式x2＋2x＜b＋a 对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，则实数x 的取值范围是( )A．(－4，2) B．(－∞，－4)∪(2，＋∞)C．(－∞，－2)∪(0，＋∞) D．(－2，0)7.点M，N 分别是正方体ABCD A1B1C1D1的棱A1B1，A1D1的中点，用过点A，M，N 和点D，N，C1 的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图所示，则该几何体的主视图、左视图、俯视图依次为( )22 2 2 2A ．①③④B ．②④③C ．①②③D ．②③④x 2 y 28. 已知双曲线a 2－b 2＝1(a >0，b >0)的渐近线与圆 x 2＋(y －3)2＝1 相切，则双曲线的离心率为( )A ．2B ． 3C D ．3 9. 《九章算术》之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题．《张邱建算经》卷上第22 题为：今有女善织，日益功疾(注：从第 2 天起每天比前一天多织相同量的布)，第一天织 5 尺布，现在 一月(按 30 天计)，共织 390 尺布，则第 2 天织的布的尺数为( )161 161 8180A.B ．C ．D ．2931151510. 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点 A (－3，4)，且法向量为 n ＝(1，－2)的直线(点法式)方程为 1×(x ＋3)＋(－2) ×(y －4)＝0，化简得 x －2y ＋11＝0。
浙江省2017届高三上学期高考模拟试卷数学试题(原卷版)
2017普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}|04P x R x =∈≤≤，{}|3Q x R x =∈<，则P Q = （ ）A ．[]3,4B ．(]3,4-C ．(],4-∞D ．()3,-+∞2.已知复数1i z i+=，其中i 为虚数单位，则z = （ ） A ．12BCD ．2 3.“直线l 与平面α内的两条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知直线y ax =是曲线ln y x =的切线，则实数a =（ ）A ．12B ．12eC ．1eD ．21e5. 函数()cos y x x x ππ=-≤≤的图象可能是（ ）A. B. C. D.6.若整数x ，y 满足不等式组202407280x y x y x y -≥⎧⎪++≥⎨⎪+-≤⎩，则34x y +的最大值是（ ）A ．-10B ．-6C ．0D ．37.已知102a <<，随机变量ξ的分布如下： 当a 增大时，（ ）A ．()E ξ增大 ，()D ξ增大B ．()E ξ减小，()D ξ增大C ．()E ξ增大 ，()D ξ减小 D ．()E ξ减小 ，()D ξ减小8.设a ，b ，c 是非零向量．若1|||||()|2a cbc a b c ⋅=⋅=+⋅ ，则（ ） A ．()0a b c ⋅+= B ．()0a b c ⋅-= C ．()0a b c +⋅= D ．()0a b c -⋅=9.如图，已知三棱锥D ABC -，记二面角C AB D --的平面角是θ，直线DA 平面ABC 所成的角是1θ，直线DA 与BC 所成的角是2θ，则 （ ）A ．1θθ≥B ．1θθ≤C ．2θθ≥D ．2θθ≤10.已知()f x ，()g x 都是偶函数，且在[)0,+∞上单调递增，设函数()()(1)()(1)F x f x g x f x g x =+----，若0a >，则（ ）A ．()()F a F a -≥且()()11F a F a +≥-B ．()()F a F a -≥且()()11F a F a +≤-C ．()()F a F a -≤且()()11F a F a +≥-D ．()()F a F a -≤且()()11F a F a +≤-二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分．）11.抛物线22y x =的焦点坐标是___________，准线方程是___________．12.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是______2cm ，体积是_____3cm ．13.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若a =，3C π=，3tan 4A =，则sin A =________，b =__________．14.已知等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，设{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，若2(1)2n n n n T S +=，*n N ∈，则d =_________，q =________．15.如图所示，某货场有两堆集装箱，一堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是 ____________（用数字作答）．16.已知直线:(0)l y kx k =>，圆221:(1)1C x y -+=与222:(3)1C x y -+=．若直线l 被圆1C ，2C 所截得两弦的长度之比是3，则实数k =____________．17.已知函数2()(,)f x x ax b a b R =++∈在区间(0,1)内有两个零点，是3a b +的取值范围是________．三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.（本小题满分14分）已知函数()sin sin()6f x x x π=+．（1）求()f x 的最小正周期；（2）当[0,]2x π∈时，求()f x 的取值范围．19.（本题满分15分）如图，已知四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是菱形，侧棱1AA ⊥底面ABCD ，M 是AC 的中点，120BAD ∠= ，1AA AB =．（1）证明：1//MD 平面11A BC ；（2）求直线1MA 与平面11A BC 所成的角的正弦值．20.（本小题满分15分）设函数2()f x x =+[0,1]x ∈．证明：（1）21()12f x x x ≥-+；（2）15()16f x <≤．21.（本小题满分15分） 如图，已知椭圆2212x y +=的左、右顶点分别是A ，B，设点)(0)P t t >，连接PA 交椭圆于点C ，坐标原点是O ．（1）证明：OP BC ⊥；（2）若四边形OBPCt 的值．22.（本小题满分15分）已知数列{}n a 满足11a =，121n n na a a +=+，*n N ∈，记n S ，n T 分别是数列{}n a ，{}2n a 的前n 项和，证明：当*n N ∈时，（1）1n n a a +<；（2）21121n n T n a +=--；（31n S <<．：。
2017年浙江高考数学模拟卷参考答案
2017年浙江省普通高等学校招生考试模拟卷参考答案数学（一）一、选择题1.答案B 。
解：[][)2,2,0,M N =-=+∞，[]0,2M N ∴=。
2.答案C.解：由题意知点A 、B 的坐标为(6,5)A 、(2,3)B -，则点C 的坐标为(2,4)C ， 则24i z =+，从而220z z z ⋅==。
3.答案B 。
解：因为向量b 在向量a 方向上的投影为2，则有2a b a=，即有6a b =。
则2()963a a b a a b -=-=-=。
4.答案A 。
解：由3)4(log 21-=f ，得(2)3f -=-，又)(x f 是奇函数，则有(2)3f =，即23a =，而0a >，故a =5.答案D 解法1：从6名候选人中选出3人，担任团生活委员的有155A =种不同的选举结果；担任团支部书记、团组织委员的有2520A =种不同的选举结果；故总共有520100⨯=种不同的选举结果。
解法2：从6名候选人中选出3人，不含甲的有3560A =种不同的选举结果； 从6名候选人中选出3人，含有甲的有21252240C A A =种不同的选举结果；故总共有6040100+=种不同的选举结果。
6.答案D. 解：475628a a a a +=⎧⎨=-⎩，得474728a a a a +=⎧⎨=-⎩，解得4742a a =⎧⎨=-⎩或4724a a =-⎧⎨=⎩。
若474,2a a ==-，则有1108,1a a =-=，此时1107a a +=-。
若472,4a a =-=，则有1101,8a a ==-，此时1107a a +=-。
综合有1107a a +=-。
7.答案C 解：在ABC ∆中，220sin sin sin sin A B a b A B A B <⇔<⇔<<⇔<，2212sin 12sin cos 2cos 2A B A B ⇔->-⇔>，故选C 。
浙江省金华市东阳二中2017-2018学年高三上学期第一次调研数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年浙江省金华市东阳二中高三（上）第一次调研数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共40分）1．对于集合M 、N ，定义M ﹣N={x |x ∈M 且x ∉N }，M ⊕N=（M ﹣N ）∪（N ﹣M ），设A={x |x≥﹣}，B={y |y=﹣2x 2，x ∈R }，则A ⊕B=（ ）A ．（﹣，0]B ．[﹣，0）C ．（﹣∞，﹣）∪[0，+∞）D ．（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）2．将函数y=sin （2x +）的图象经怎样平移后得到y=sin （2x +）（ ）A ．向左平移B ．向左平移C ．向右平移D ．向右平移3．如图所示：O 、A 、B 是平面上的三点，设向量=， =，且||=3，||=2在平面AOB 上，若P 为线段AB 的中垂线上任意一点，则•（﹣）的值是（ ）A ．B ．5C ．3D ．4．若函数y=f （x ）的定义域是[0，2]，则函数g （x ）=的定义域是（ ）A ．（0，1）B ．[0，1）C ．[0，1）∪（1，4]D ．[0，1]5．定义：设M 是非空实数集，若∃a ∈M ，使得对于∀x ∈M ，都有x ≤a （x ≥a ），则称a 是M 的最大（小）值．若A 是一个不含零的非空实数集，且a 0是A 的最大值，则（ ） A ．当a 0＞0时，a 0﹣1是集合{x ﹣1|x ∈A }的最小值 B ．当a 0＞0时，a 0﹣1是集合{x ﹣1|x ∈A }的最大值C ．当a 0＜0时，﹣a 0﹣1是集合{﹣x ﹣1|x ∈A }的最小值D ．当a 0＜0时，﹣a 0﹣1是集合{﹣x ﹣1|x ∈A }的最大值 6．对于函数f （x ），若在定义域内存在实数x 满足f （﹣x ）=﹣f （x ），则称f （x ）为“局部奇函数”，若已知f （x ）=x 2﹣2mx +m 2﹣4为定义域R 上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[0，2]B ．（﹣2，2）C ．[﹣2，2]D ．[﹣2，0]7．设函数f （x ）=，则f （x ）=x 的解的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知直线y=2x 上一点P 的横坐标为a ，有两个点A （﹣1，1），B （3，3），那么使向量与夹角为钝角的一个充分不必要条件是（ ）A ．﹣1＜a ＜2B ．0＜a ＜1C ．﹣＜a ＜D ．0＜a ＜2二、填空题9．已知函数f （x ）=2sin （ωx +φ）（ω＞0，0＜φ＜π），且函数的图象如图所示，则点（ω，φ）的坐标是 ．10．已知sin （﹣x ）=，则sin2x 的值为 ．11．在△ABC 中，若tanA=，C=120°，BC=2，则边长AB 等于 ．12．设集合，B={x |m +1≤x ≤2m ﹣1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围为 ．13．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 3=3，S 6=24，则a 9= ．14．已知等差数列{a n }满足a 1+a 2+…+a 101=0，则a 1=1，则S n 最大值为 ．15．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增，若实数a 满足，则a 的取值范围是 ．16．下列对应关系是集合B 上的映射的是①A=Z ，B=N +，对应关系是f ：对集合A 中的元素取绝对值与B 中的元素相对应②A={三角形}，B=R ，对应关系是f ：对集合A 中的三角形求面积与集合B 中的元素对应 ③A=R +，B=R ，对应关系是f ：对集合A 中的元素取平方根与B 中的元素对应．17．已知向量，，满足||=1，||=||，（）•（）=0．若对每一确定的，||的最大值和最小值分别为m ，n ，则对任意，m ﹣n 的最小值是 ．三、解答题：（共5小题，共74分） 18．在△ABC 中，满足a 2+c 2=b 2+ac ． （1）求角B 的大小；（2）若b=，求a +c 的取值范围．19．已知△ABC 的面积满足≤S ≤3，且=6． （1）求∠B 的取值范围；（2）求函数f （B ）=sin 2B +2sinBcosB +3cos 2B 的最小值． 20．已知等差数列{a n }前三项的和为﹣3，前三项的积为8． （1）求等差数列{a n }的通项公式；（2）若a 2，a 3，a 1成等比数列，求数列{|a n |}的前n 项和．21．已知命题p：对∀x∈R，sinx+cosx＜m恒成立，命题q：已知f（x）=2﹣（x＞0），存在实数a，b，使定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb）（1）命题p为真，求m的范围；（2）命题q为真，求m的范围；（3）若p∧q为假，p∨q为真，求m的范围．22．已知函数f（x）满足f（log a x）=（x﹣x﹣1），其中a＞0，a≠1（1）对于函数f（x），当x∈（﹣1，1）时，f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，求实数m的集合；（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）﹣4的值恒为负数，求a的取值范围．2015-2016学年浙江省金华市东阳二中高三（上）第一次调研数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共40分）1．对于集合M、N，定义M﹣N={x|x∈M且x∉N}，M⊕N=（M﹣N）∪（N﹣M），设A={x|x≥﹣}，B={y|y=﹣2x2，x∈R}，则A⊕B=（）A．（﹣，0]B．[﹣，0）C．（﹣∞，﹣）∪[0，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）【考点】子集与交集、并集运算的转换．【分析】直接利用新定义，求解即可．【解答】解：对于集合M、N，定义M﹣N={x|x∈M且x∉N}，M⊕N=（M﹣N）∪（N﹣M），A={x|x≥﹣}，B={y|y=﹣2x2，x∈R}={y|y≤0}∴A⊕B=（A﹣B）∪（B﹣A）∵A﹣B={x|x＞0}，B﹣A={y|y＜﹣}，A⊕B=（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）故选D．2．将函数y=sin（2x+）的图象经怎样平移后得到y=sin（2x+）（）A．向左平移B．向左平移C．向右平移D．向右平移【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用平移变换化简求解即可．【解答】解：将函数y=sin（2x+）的图象向右平移后得到y=sin（2（x﹣）+）=sin（2x+）．故选：C．3．如图所示：O、A、B是平面上的三点，设向量=，=，且||=3，||=2在平面AOB上，若P为线段AB的中垂线上任意一点，则•（﹣）的值是（）A．B．5 C．3 D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】令，P为AB的中垂线与OA的交点，建立坐标系求出向量的坐标计算数量积．【解答】解：不妨设OA⊥OB，P为AB的中垂线与OA的交点，C为AB的中点，以O为原点建立坐标系，则==（﹣2，3），∵AC=AB=，，∴AP=，∴OP=，即=（0，），∴=．故选A．4．若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A．（0，1）B．[0，1）C．[0，1）∪（1，4] D．[0，1]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据已知条件求出分子部分x的范围，再与分母部分的x的范围取交集即可．【解答】解：根据题意，解得0＜x＜1，故选A．5．定义：设M是非空实数集，若∃a∈M，使得对于∀x∈M，都有x≤a（x≥a），则称a是M的最大（小）值．若A是一个不含零的非空实数集，且a0是A的最大值，则（）A．当a0＞0时，a0﹣1是集合{x﹣1|x∈A}的最小值B．当a0＞0时，a0﹣1是集合{x﹣1|x∈A}的最大值C．当a0＜0时，﹣a0﹣1是集合{﹣x﹣1|x∈A}的最小值D．当a0＜0时，﹣a0﹣1是集合{﹣x﹣1|x∈A}的最大值【考点】全称命题．【分析】由y=﹣x﹣1x∈（﹣∞，0）是增函数，很容易得到结论．【解答】解：∵a0是A的最大值且a0＜0又∵y=﹣x﹣1x∈（﹣∞，0）是增函数∴﹣a0﹣1是集合{﹣x﹣1|x∈A}的最大值故选D6．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”，若已知f（x）=x2﹣2mx+m2﹣4为定义域R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是（）A．[0，2]B．（﹣2，2）C．[﹣2，2] D．[﹣2，0]【考点】抽象函数及其应用．【分析】由题意可知关于x的方程f（﹣x）=﹣f（x）有解，代入整理得：x2+m2﹣4=0，由△≥0，即可求得实数m的取值范围．【解答】解：f（x）为“局部奇函数”等价于关于x的方程f（﹣x）=﹣f（x）有解．即x2+2mx+m2﹣4=﹣（x2﹣2mx+m2﹣4），整理得：x2+m2﹣4=0，∴m2﹣4≤0，解得：﹣2≤m≤2，故选：C．7．设函数f（x）=，则f（x）=x的解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求函数g（x）=f（x）﹣x的零点个数，转化为求函数y=f（x）与函数y=x图象交点的个数，根据函数y=f（x）的解析式，我们在同一坐标系中分别画出两个函数图象由图象即可求出两个函数的交点个数，即函数g（x）=f（x）﹣x的零点个数．【解答】解：∵函数f（x）=，则函数g（x）=f（x）﹣x的零点个数等价于函数y=f（x）与函数y=x图象交点的个数，∵当x＞0时，f（x）=f（x﹣1）∴f（x）是周期函数，当0＜x≤1，则x﹣1≤0，∴f（x）=f（x﹣1）=（x﹣1）2，在同一坐标系中画出两个函数图象如下图所示：由图可知函数y=f （x ）与函数y=x 图象共有2个交点． 故函数g （x ）=f （x ）﹣x 的零点的个数有2个． 故选：B ．8．已知直线y=2x 上一点P 的横坐标为a ，有两个点A （﹣1，1），B （3，3），那么使向量与夹角为钝角的一个充分不必要条件是（ ）A ．﹣1＜a ＜2B ．0＜a ＜1C ．﹣＜a ＜D ．0＜a ＜2【考点】充要条件．【分析】使向量与夹角为钝角的充要条件是： •＜0，且•≠﹣|PA |•|PB |， 把2个向量的坐标代入、两点间的距离公式代入，由充要条件可得一个充分条件．【解答】解：由题意知P （a ，2a ），向量与夹角为钝角的充要条件是： •＜0，且•≠﹣|PA |•|PB |，即 （﹣1﹣a ，1﹣2a ）•（3﹣a ，3﹣2a ）＜0，且（﹣1﹣a ，1﹣2a ）•（3﹣a ，3﹣2a ）≠﹣•，解得：0＜a ＜1或1＜a ＜2，故选B ．二、填空题9．已知函数f （x ）=2sin （ωx +φ）（ω＞0，0＜φ＜π），且函数的图象如图所示，则点（ω，φ）的坐标是 （4，） ．【考点】由y=Asin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式．【分析】通过函数的图象求出函数的周期T ，然后求出ω，利用函数经过（0，），结合0＜φ＜π，求出φ，即可得到点（ω，φ）的坐标．【解答】解：由函数的图象可知，T==；ω==4；因为函数经过（0，），即，函数经过，得到因为0＜φ＜π，所以φ=，点（ω，φ）的坐标是（4，）；故答案为：（4，）．10．已知sin（﹣x）=，则sin2x的值为．【考点】二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式和两角和公式对sin2x化简整理，然后把sin（﹣x）=代入即可得到答案．【解答】解：sin2x=cos（﹣2x）=1﹣2sin2（﹣x）=故答案为11．在△ABC中，若tanA=，C=120°，BC=2，则边长AB等于5．【考点】正弦定理．【分析】通过tanA=，求出sinA，利用正弦定理，求出AB的长．【解答】解：因为tanA=，所以sinA=，由正弦定理得：，所以AB=故答案为：5．12．设集合，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，则实数m的取值范围为m≤3．【考点】绝对值不等式的解法；集合的包含关系判断及应用．【分析】先求出集合A，然后对B是否为空集讨论，求出m的范围．【解答】解：可解得﹣2≤x≤5而B⊆A，当B为空集时，m+1＞2m﹣1，可得m＜2当B不是空集时，可得﹣3≤m≤3所以：m≤3故答案为：m≤313．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若S3=3，S6=24，则a9=15．【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的前n项和公式列出方程组，求出首项与公差，由此能求出a9．【解答】解：∵S n为等差数列{a n}的前n项和，若S3=3，S6=24，∴，解得a1=﹣1，d=2，∴a9=﹣1+8×2=15．故答案为：15．14．已知等差数列{a n}满足a1+a2+…+a101=0，则a1=1，则S n最大值为．【考点】等差数列的性质．【分析】先由求出公差，进而求出其通项公式；根据其通项公式可以判断出哪些项为正，哪些项为负即可求出结论．【解答】解：因为等差数列{a n}满足a1+a2+…+a101=0，所以有：=0⇒a1+a101=0⇒2a1+100d=0．∵a1=1∴d=﹣，．∴a51=0，a52=﹣＜0．∴当n=50或51时，S n最大值为：=．故答案为．15．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是[，2] ．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数的奇偶数和单调性之间的关系，将不等式进行等价转化即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴，等价为f（log2a）+f（﹣log2a）=2f（log2a）≤2f（1），即f（log2a）≤f（1）．∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增，∴f（log2a）≤f（1）等价为f（|log2a|）≤f（1）．即|log2a|≤1，∴﹣1≤log2a≤1，解得≤a≤2，故答案为：[，2]16．下列对应关系是集合B上的映射的是②①A=Z，B=N+，对应关系是f：对集合A中的元素取绝对值与B中的元素相对应②A={三角形}，B=R，对应关系是f：对集合A中的三角形求面积与集合B中的元素对应③A=R+，B=R，对应关系是f：对集合A中的元素取平方根与B中的元素对应．【考点】映射．【分析】根据函数的定义分别判断．①0没有对应值．②三角形不是数集，不成立，③正确【解答】解：根据映射的定义可知对定义域内的任意一个变量，都有唯一的y与x对应．①当x=0时，N中没有对应元素，所以不可以构成函数．②因为三角形的面积与R中的元素唯一对应，故可以构成映射．③A=R+，集合A中的元素取平方根在B中有2个元素对应，故不能构成映射故答案为②17．已知向量，，满足||=1，||=||，（）•（）=0．若对每一确定的，||的最大值和最小值分别为m，n，则对任意，m﹣n的最小值是．【考点】平面向量的综合题．【分析】可以先把向量，，放入平面直角坐标系，则=（x1，0），=（，y1），再用的坐标表示的坐标，利用（）•（）=0，可转化为含y1的式子，再看y1等于多少时，m﹣n有最小值即可．【解答】解：把放入平面直角坐标系，使起点与坐标原点重合，方向与x轴正方向一致，则=（1，0）设=（x1，y1），∵，∴x1=，∴=（，y1）设=（x，y），则=（1﹣x，﹣y），=（﹣x，y1﹣y）∵（）•（）=0．∴（1﹣x）（﹣x）﹣y（y1﹣y）=0化简得，x2+y2﹣x﹣y1y+=0，也即=（）2，点（x，y）可表示圆心在（，），半径为的圆上的点，=，∴最大值m=，最小值n=．∴m﹣n=﹣（）=当y12=0时，m﹣n有最小值为，故答案为三、解答题：（共5小题，共74分）18．在△ABC中，满足a2+c2=b2+ac．（1）求角B的大小；（2）若b=，求a+c的取值范围．【考点】余弦定理．【分析】（1）根据题意，由a2﹣b2+c2﹣ac=0可得a2+c2﹣b2=ac，将其代入余弦定理cosB=中，可得cosB=，进而可得B的值，即可得答案．（2）使用正弦定理用sinA，sinC表示出a，c，得出a+c关于A的三角函数，根据A的范围和正弦函数的性质得出a+c的最值．【解答】解：（1）解：根据题意，a2﹣b2+c2﹣ac=0，则a2+c2﹣b2=ac，则cosB===，则B=60°；（2）由正弦定理得====2．∴a=2sinA，c=2sinC=2sin（﹣A）．∴a+c=2sinA+2sin（﹣A）=2sin（A+）．∵0＜A＜，∴＜A+＜．∴sin（A+）≤1．∴1＜2sin（A+）≤2．∴a+c的取值范围是（1，2]．19．已知△ABC的面积满足≤S≤3，且=6．（1）求∠B的取值范围；（2）求函数f（B）=sin2B+2sinBcosB+3cos2B的最小值．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数的最值．【分析】（1）由△ABC的面积公式和平面向量的数量积公式，得出S=﹣3tanB，结合正切函数的单调性及B为三角形内角，求出B的取值范围；（2）化简函数f（B），根据B的取值范围即可求出f（x）的最小值．【解答】解：（1）•=||×||cos（π﹣B）=6①S=×||×||sinB②；由①、②得，S=﹣3tanB．由≤﹣tanB≤可得，又0＜B＜π，所以B∈[，]；（2）f（B）=sin2B+2sinBcosB+3cos2B=1+sin2B+2cos2B=1+sin2B+2×=sin2B+cos2B+2=sin（2B+）+2B∈[]2B+∈[]f（B）=sin（2B+）是单调增函数，∴f（B）的最小值sin（2×+）=﹣．20．已知等差数列{a n}前三项的和为﹣3，前三项的积为8．（1）求等差数列{a n}的通项公式；（2）若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|a n|}的前n项和．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的性质．【分析】（I）设等差数列的公差为d，由题意可得，，解方程可求a1，d，进而可求通项（II）由（I）的通项可求满足条件a2，a3，a1成等比的通项为a n=3n﹣7，则|a n|=|3n﹣7|=，根据等差数列的求和公式可求【解答】解：（I）设等差数列的公差为d，则a2=a1+d，a3=a1+2d由题意可得，解得或由等差数列的通项公式可得，a n=2﹣3（n﹣1）=﹣3n+5或a n=﹣4+3（n﹣1）=3n﹣7（II）当a n=﹣3n+5时，a2，a3，a1分别为﹣1，﹣4，2不成等比当a n=3n﹣7时，a2，a3，a1分别为﹣1，2，﹣4成等比数列，满足条件故|a n|=|3n﹣7|=设数列{|a n|}的前n项和为S n当n=1时，S1=4，当n=2时，S2=5当n≥3时，S n=|a1|+|a2|+…+|a n|=5+（3×3﹣7）+（3×4﹣7）+…+（3n﹣7）=5+=，当n=2时，满足此式综上可得21．已知命题p：对∀x∈R，sinx+cosx＜m恒成立，命题q：已知f（x）=2﹣（x＞0），存在实数a，b，使定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb）（1）命题p为真，求m的范围；（2）命题q为真，求m的范围；（3）若p∧q为假，p∨q为真，求m的范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）求出sinx+cosx的最大值，可得命题p为真时m的范围；（2）命题q为真，即2﹣=mx有两个不等的正根，进而可得m的范围；（3）若p∧q为假，p∨q为真，则p，q一真一假，进而可得m的范围．【解答】解：（1）sinx+cosx=sin（x+）∈[﹣，]，若命题p：对∀x∈R，sinx+cosx＜m恒成立为真命题，则m＞，（2）f（x）=2﹣（x＞0）为增函数，若存在实数a，b，使定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb）则2﹣=mx有两个不等的正根，即，解得：0＜m＜1，故命题q为真时，0＜m＜1，（3）若p∧q为假，p∨q为真，则p，q一真一假，∴，或解得：0＜m＜1，或m＞22．已知函数f（x）满足f（log a x）=（x﹣x﹣1），其中a＞0，a≠1（1）对于函数f（x），当x∈（﹣1，1）时，f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，求实数m的集合；（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）﹣4的值恒为负数，求a的取值范围．【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）首先根据题意，用换元法求出f（x）的解析式，进而分析函数的单调性和奇偶性，将已知不等式转化为f（1﹣m）＜f（m2﹣1），进而转化为，解可得答案；（2）由（1）中的单调性可将f（x﹣4）的值恒为负数转化为f（2）﹣4≤0，解不等式即可．【解答】解：（1）根据题意，令log a x=t，则x=a t，所以，即当a＞1时，因为a x﹣a﹣x为增函数，且＞0，所以f（x）在（﹣1，1）上为增函数；当0＜a＜1时，因为a x﹣a﹣x为减函数，且＜0，所以f（x）在（﹣1，1）上为增函数；综上所述，f（x）在（﹣1，1）上为增函数．又因为f（﹣x）==﹣f（x），故f（x）为奇函数．所以f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0⇔f（1﹣m）＜﹣f（1﹣m2）⇔f（1﹣m）＜f（m2﹣1）由f（x）在（﹣1，1）上为增函数，可得解得1＜m＜，即m的值的集合为{m|1＜m＜}（2）由（1）可知，f（x）为增函数，则要使x∈（﹣∞，2），f（x）﹣4的值恒为负数，只要f（2）﹣4＜0即可，即f（2）==＜4，又a ＞0解得又a≠1，可得符合条件的a的取值范围是（2﹣，1）∪（1，2+）．2016年12月1日。
浙江省金华市东阳市2017-2018学年高考数学模拟试卷(文科) Word版含解析
浙江省金华市东阳市2017-2018学年高考数学模拟试卷（文科）（解析版）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|y=lg（4﹣x2）}，集合B={x|2x＜1}，则A∩B=（）A．{x|x＜0} B．{x|﹣2＜x＜2}C．{x|﹣2＜x＜0}D．{x|x＜2}2．设x∈R，那么“x≠3”是“x＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3．下列中错误的是（）A．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC．如果平面α⊥平面β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于βD．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，最大的面积是（）A．B． C． D．5．若正数x，y，a满足ax+y+6=xy，且xy的最小值为18，则a的值为（）A．1 B．2 C．4 D．96．如图所示，侧棱与底面垂直，且底面为正方形的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，M、N分别在AD1、BC上移动，始终保持MN∥平面DCC1D1，设BN=y，MN=x，则函数y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．7．已知F1、F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，P是双曲线右支上一点，点E是线段PF1中点，且=0，sin∠PF2F1≥2sin∠PF1F2，则双曲线离心率的取值范围是（）A．[5，+∞）B．[，+∞）C．（1，5]D．（1，]8．已知函数f（x）=||x﹣2|﹣2|，若关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有四个互不相等的实根x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（﹣，0）C．（﹣2，0）D．（﹣，0）二、填空题：本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.9．（6分）（2016东阳市模拟）已知函数f（x）=，则f（3）=，若f（a）=1，则实数a=．10．（6分）（2016东阳市模拟）已知cos（θ﹣）=，＜θ＜π，则sin2θ=，tanθ=．11．（6分）（2016东阳市模拟）已知x，y满足约束条件，则点P（x，y）所在区域的面积是；若z=ax+y的最大值为4，则实数a的值为．12．（6分）（2016东阳市模拟）设公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n．若S3=a22，且S1，S2，S4成等比数列，则a n=S n=．13．（4分）（2016东阳市模拟）已知直线y=kx﹣k+1与椭圆C：x2+my2=3恒有公共点，则m的取值范围是．14．（4分）（2016东阳市模拟）设f（x）是定义域为R的具有周期2π的奇函数，且f（3）=f（4）=0，则f（x）在区间[0，8]中至少有个零点．15．（4分）（2016东阳市模拟）已知向量满足||=||==2且（﹣）（﹣）=0，则|2﹣|的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（15分）（2016东阳市模拟）已知=（cosx+sinx，1），=（y，2cosx），且∥．（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调增区间．（2）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C对应边的边长，若f（）=3且a=2，S△ABC=，求b，c的值．17．（15分）（2016东阳市模拟）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M为AB1的中点，△CMB1为等边三角形．（1）证明：AC⊥BC1；（2）若BC=2，AB1=8，求C1M与平面ACB1所成角的正弦值．18．（15分）（2016东阳市模拟）已知数列{a n}是单调递增数列，且a1＞0，若a n2=4S n﹣2a n+3，n∈N*，其中S n为{a n}的前n项和．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若使不等式≥1+对n≥4，n∈N*恒成立，求正数p的取值范围．19．（15分）（2016东阳市模拟）已知动圆N经过定点F（0，），且与定直线y=﹣相切，动圆圆心N的轨迹记为曲线C，点Q（x0，y0）是曲线C上一点（1）求曲线C的方程；（2）若直线l过点F（0，）且与曲线C交于不同于Q的两点A、B，分别过A、B、Q、且斜率存在的三条直线l1，l2，l0都与曲线C有且只有一个公共点，P、D、E分别为l1与l2，l0与l1，l0与l2的交点，求△QAB与△PDE的面积之比．20．（14分）（2016东阳市模拟）设a∈R，函数f（x）=|x2+ax|（Ⅰ）若f（x）在[0，1]上单调递增，求a的取值范围；（Ⅱ）记M（a）为f（x）在[0，1]上的最大值，求M（a）的最小值．2016年浙江省金华市东阳市高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|y=lg（4﹣x2）}，集合B={x|2x＜1}，则A∩B=（）A．{x|x＜0} B．{x|﹣2＜x＜2}C．{x|﹣2＜x＜0}D．{x|x＜2}【考点】指、对数不等式的解法；交集及其运算．【分析】求出集合A，B，然后求解交集即可．【解答】解：集合A={x|y=lg（4﹣x2）}={x|﹣2＜x＜2}，集合B={x|2x＜1}={x|x＜0}，则A∩B={x|﹣2＜x＜0}．故选：C．【点评】本题考查函数的定义，指数不等式的解法，交集的求法，考查计算能力．2．设x∈R，那么“x≠3”是“x＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件进行求解，利用特殊值法进行求解；【解答】解：“x＜0”⇒“x≠3”；若“x≠3”可得x=1，推不出x＜0，∴“x≠3”是“x＜0”的必要不充分条件，故选：B．【点评】此题主要考查充要条件的定义，利用特殊值法进行求解会比较简单，是一道基础题．3．下列中错误的是（）A．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC．如果平面α⊥平面β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于βD．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β【考点】平面与平面垂直的性质．【分析】根据有关定理中的诸多条件，对每一个逐一分析、判定，将由条件可能推出的结论进行逐一列举说明即可．【解答】解：对于A，平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，则l⊥γ，正确；对于B，平面α⊥平面β，不妨设α∩β=a，作直线b∥a，且b⊂α，则b∥β，正确；对于C，平面α⊥平面β，过α与β交线上的点作交线的垂线时，该垂线不一定垂直于β，错误；对于D，假设平面α内存在直线垂直于平面β，则平面α垂直于平面β，这与已知平面α与平面β不垂直矛盾，所以假设不成立，正确．故选：C．【点评】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，以及平面与平面之间的位置关系，是基础题目．4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，最大的面积是（）A．B． C． D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图画出三棱锥P﹣ABC的直观图，并做出辅助线，由三视图求出棱长、判断出线面位置关系，由勾股定理求出其它棱长，判断该三棱锥的四个面中最大的面，由三角形的面积公式求出答案．【解答】解：根据三视图画出三棱锥P﹣ABC的直观图如图所示：过A作AD⊥BC，垂足为D，连结PD，由三视图可知，PA⊥平面ABC，且BD=AD=1，CD=PA=2，∴BC=3，PD==，同理可求AC=，AB=，PB=，PC=3，∴△PBC是该三棱锥的四个面中最大的面积，∴△PBC的面积S===．故选：A．【点评】本题考查三视图求几何体的表面积，以及线面垂直的关系判断、应用，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．5．若正数x，y，a满足ax+y+6=xy，且xy的最小值为18，则a的值为（）A．1 B．2 C．4 D．9【考点】基本不等式．【分析】由基本不等式可得ax+y≥2，令t=，即为t2﹣2t﹣6≥0，由题意可得3为方程t2﹣2t﹣6=0的解，代入计算即可得到a的值．【解答】解：正数x，y，a满足ax+y+6=xy，且ax+y≥2，即有xy≥6+2，令t=，即为t2﹣2t﹣6≥0，由xy的最小值为18，可得3为方程t2﹣2t﹣6=0的解，即有18﹣6﹣6=0，解得a=2．故选：B．【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，考查换元法和二次不等式的解法，以及方程的根的定义，考查运算能力，属于基础题．6．如图所示，侧棱与底面垂直，且底面为正方形的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，M、N分别在AD1、BC上移动，始终保持MN∥平面DCC1D1，设BN=y，MN=x，则函数y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】棱柱的结构特征．【分析】由MN∥平面DCC1D1，过M点向AD做垂线，垂足为E，则ME=2AE=2BN，由此易得到函数y=f（x）的解析式，分析函数的性质，并逐一比照四个答案中的图象，得到函数的图象．【解答】解：MN∥平面DCC1D1，则x=|MN|=，∴x2=4y2+1，即．即函数y=f（x）的解析式为f（x）=（x≥1）．其图象过（1，0）点，在区间[1，+∞）上呈凸状单调递增．故选：C．【点评】本题考查的知识点是线面平行的性质，函数的图象与性质等，根据已知列出函数的解析式是解答本题的关键，是中档题．7．已知F1、F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，P是双曲线右支上一点，点E是线段PF1中点，且=0，sin∠PF2F1≥2sin∠PF1F2，则双曲线离心率的取值范围是（）A．[5，+∞）B．[，+∞）C．（1，5]D．（1，]【考点】双曲线的简单性质．【分析】设|PF1|=x，|PF2|=y，根据条件判断PF1⊥PF2，根据正弦定理以及分式函数的性质转化为函数形式进行求最值即可得到结论．【解答】解：设|PF1|=x，|PF2|=y，∵点E是线段PF1中点，且=0，∴⊥，且OE∥PF2，即PF1⊥PF2，则满足y﹣x=2a，x2+y2=4c2，∵sin∠PF2F1≥2sin∠PF1F2，∴由正弦定理得y≥2x，则≥2，设m=≥2，∵e2======1+=1+，∵当m≥2时，y=m+﹣2在m≥2时，为增函数，则y=m+﹣2≥2+﹣2=，即0＜≤4，则1＜1+≤5，即1＜e2≤5，则1＜e≤，故双曲线离心率的取值范围是（1，]，故选：D．【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据条件判断PF1⊥PF2，结合正弦定理以及转化为函数是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．8．已知函数f（x）=||x﹣2|﹣2|，若关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有四个互不相等的实根x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（﹣，0）C．（﹣2，0）D．（﹣，0）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求出函数f（x）的表达式，作出函数f（x）的图象，用m分别表示出x1，x2，x3，x4，结合分式的性质进行求解即可．【解答】解：f（x）=||x﹣2|﹣2|=，由图可知，若f（x）=m的四个互不相等的实数根，则m∈（0，2）且x1，x2，x3，x4分别为：﹣x1=m，x2=m，﹣x3+4=m，x4﹣4=m，即x1=﹣m，x2=m，x3=4﹣m，x4=4+m，∴=====1+，∵m∈（0，2）∴m2∈（0，4），m2﹣16∈（﹣16，﹣12）∈（﹣，﹣1），则1+∈（﹣，0），即的取值范围是（﹣，0），故选：D．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，作出函数的解析式，利用数形结合分别用m表示出x1，x2，x3，x4的值是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．二、填空题：本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.9．（6分）（2016东阳市模拟）已知函数f（x）=，则f（3）=﹣1，若f（a）=1，则实数a=4或﹣1．【考点】函数的值．【分析】将x=3带入x≥0时的f（x）解析式便可求出f（3）的值，可根据指数函数单调性及不等式的性质分别求出x≥0，和x＜0时f（x）的取值范围，从而判断出f（a）=1的a满足a≥0，或a＜0，从而带入每段函数中即可求出a的值．【解答】解：根据f（x）的解析式，f（3）=23﹣2﹣3=﹣1；①x≥0时，x﹣2≥﹣2；∴；∴；∴a≥0时，由f（a）=2a﹣2﹣3=1得，a=4；②x＜0时，x+2＜2；∴a＜0时，由f（a）=a+2=1得，a=﹣1；∴实数a=4，或﹣1．故答案为：﹣1，4或﹣1．【点评】考查分段函数的概念，以及已知分段函数求值的方法，已知分段函数的值求自变量x的方法，以及指数函数的单调性，不等式的性质．10．（6分）（2016东阳市模拟）已知cos（θ﹣）=，＜θ＜π，则sin2θ=，tanθ=．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知结合诱导公式及倍角公式求得sin2θ，化弦为切求得tanθ．【解答】解：∵cos（θ﹣）=，∴sin2θ=cos（）=cos2（）=2=；由，得7tan2θ+18tanθ+7=0，∵＜θ＜π，∴tanθ=．故答案为：，．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是中档题．11．（6分）（2016东阳市模拟）已知x，y满足约束条件，则点P（x，y）所在区域的面积是1；若z=ax+y的最大值为4，则实数a的值为2．【考点】简单线性规划．【分析】先利用二元一次不等式（组）与平面区域，根据约束条件画出可行域，然后求出区域的面积即可．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】解：第一问：先画出约束条件约束条件的所表示的区域所围成图形是一个三角形ABC，如图，可知B（1，1）A（2，0），x，y满足约束条件，则点P（x，y）所在区域的面积就是三角形的面积=S△OAB=×2×1=1．故答案为：1；第二问：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．则A（2，0），B（1，1），若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，此时，目标函数为z=2x+y，即y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，此时，目标函数为z=3x+y，即y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，故a=2；故答案为：2．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组和围成区域的面积，目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键．12．（6分）（2016东阳市模拟）设公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n．若S3=a22，且S1，S2，S4成等比数列，则a n=2n﹣1S n=n2．【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由已知列关于首项和公差的方程组，求解方程组得首项和公差，则答案可求．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由S3=a22，且S1，S2，S4成等比数列，得，解得：．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，．故答案为：2n﹣1，n2．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．13．（4分）（2016东阳市模拟）已知直线y=kx﹣k+1与椭圆C：x2+my2=3恒有公共点，则m的取值范围是0＜m＜1或1＜m≤2．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用直线y=kx﹣k+1恒过的定点，直线y=kx﹣k+1与椭圆C：x2+my2=3恒有公共点，点P（1，1）在椭圆内或椭圆上，计算即得结论．【解答】解：∵直线y=kx﹣k+1恒过定点P（1，1），∴直线y=kx﹣k+1与椭圆C：x2+my2=3恒有公共点，即点P（1，1）在椭圆内或椭圆上，∴1+m≤3，即m≤2，又m≠1，否则已知直线y=kx﹣k+1与椭圆C，是圆而非椭圆，∴m＜1或1＜m≤2，又m＞0，∴0＜m＜1或1＜m≤2，故答案为：0＜m＜1或1＜m≤2．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，注意解题方法的积累，属于中档题．14．（4分）（2016东阳市模拟）设f（x）是定义域为R的具有周期2π的奇函数，且f（3）=f（4）=0，则f（x）在区间[0，8]中至少有7个零点．【考点】函数的周期性．【分析】由函数为定义域为R上的奇函数可得f（0）=0，结合已知得到f（﹣3）=0，f（﹣4）=0，再由周期得到f（2π）=0，f（﹣3+2π）=0，f（﹣4+2π）=0，由周期性与奇偶性结合得到f（π）=0．【解答】解：∵f（x）是定义域为R的具有周期2π的奇函数，∴f（0）=0，则f（2π）=f（0）=0，又f（3）=f（4）=0，则f（﹣3）=0，f（﹣4）=0，∴f（﹣3+2π）=0，f（﹣4+2π）=0，又f（﹣π）=f（﹣π+2π）=f（π）=﹣f（π），∴f（π）=0．∴f（x）在区间[0，8]中至少有零点：0，2π﹣4，3，π，2π﹣3，4，2π，共7个．故答案为：7．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性及函数周期的综合运用，解决本题的关键是熟练掌握函数的各个性质并能灵活运用性质，还要具备一定的综合论证的解题能力，是中档题．15．（4分）（2016东阳市模拟）已知向量满足||=||==2且（﹣）（﹣）=0，则|2﹣|的最大值为+1．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出的夹角，建立平面直角坐标系，设=（2，0），则=（1，），根据数量积的几何意义得出C的轨迹，利用点到圆的最大距离求出|2﹣|的最大值．【解答】解：∵||=||==2，∴cos＜＞==，∴＜，＞=60°．设==（2，0），==（1，），=，∵（）（）=0，∴，∴点C在以AB为直径的圆M上．其中M（，），半径r=1．延长OB到D，使得，则D（2，2）．∵2﹣=﹣=，∴|2﹣|的最大值为CD的最大值．∵DM==．∴CD的最大值为DM+r=+1．故答案为： +1．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，平面向量的几何意义，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（15分）（2016东阳市模拟）已知=（cosx+sinx，1），=（y，2cosx），且∥．（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调增区间．（2）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C对应边的边长，若f（）=3且a=2，S△ABC=，求b，c的值．【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）由已知利用向量共线的坐标表示可得，利用三角函数恒等变换的应用化简可得y=2sin（2x+）+1，由，即可解得其增区间．（2）由，可求，结合范围0＜A＜π，即可解得，由余弦定理，可得4=b2+c2﹣bc，利用三角形面积公式可求bc=4，联立即可解得b，c的值．【解答】（本题满分为15分）解：（1）由∥，=（cosx+sinx，1），=（y，2cosx），所以，即，…（4分）由，得，…（6分）即增区间为．…（7分）（2）因为，所以，所以，因为0＜A＜π，所以．…（10分）由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，…（12分）由得bc=4，…（14分）所以b=c=2．…（15分）【点评】本题主要考查了向量共线的坐标表示，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．17．（15分）（2016东阳市模拟）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M为AB1的中点，△CMB1为等边三角形．（1）证明：AC⊥BC1；（2）若BC=2，AB1=8，求C1M与平面ACB1所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）设AM=a，则CB1=a，AB1=2a，利用余弦定理得出AC=，从而AC⊥CB1，由CC1⊥平面ACB可得CC1⊥AC，故而AC⊥平面BCC1B1；（2）作C1H⊥CB1于点H，连接MH，则∠C1MH为所求角，利用勾股定理计算出C1H，C1M，即得∠C1MH的正弦值．【解答】证明：（1）∵M为AB1的中点，△CMB1为等边三角形，∴AM=B1M=CM，∠AB1C=60°．设AM=a，则AB1=2a，B1C=a，∴AC==a．∴AC2+B1C2=AB12，∴AC⊥CB1．∵C1C⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴C1C⊥AC，又CB1，C1C⊂平面BCC1B1，CB1∩C1C=C∴AC⊥平面BCC1B1，∵BC1⊂平面BCC1B1，∴AC⊥BC1．（2）解：作C1H⊥CB1于点H，连接MH．∵AC⊥平面BCC1B1，C1H⊂平面BCC1B1，∴AC⊥C1H，又CB1，AC⊂平面ACB1，CB1∩AC=C，∴C1H⊥平面ACB1．∴∠C1MH为直线C1M与平面ACB1所成角．∵AB1=8，∴CB1=4，AC=4，∵C1B1=BC=2，∴CC1==2，∴C1H==．取CB1中点G，连接MG，C1G．∵M是AB1的中点，∴MG∥AC，MG=AC=2．∵AC⊥平面BCC1B1；∴MG⊥平面BCC1B1；∴MG⊥GC1∵MG=2，C1G=CB1=2，∴C1M=4．∴sin∠C1MH==．即C1M与平面ACB1所成角的正弦值为．【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，线面角的做法与计算，属于中档题．18．（15分）（2016东阳市模拟）已知数列{a n}是单调递增数列，且a1＞0，若a n2=4S n﹣2a n+3，n∈N*，其中S n为{a n}的前n项和．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若使不等式≥1+对n≥4，n∈N*恒成立，求正数p的取值范围．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用递推关系可得：，根据数列{a n }是单调递增数列，且a 1＞0，可得a n +a n ﹣1≠0，因此a n ﹣a n ﹣1=2，再利用等差数列的通项公式即可得出．（2）由（1）得不等式，可化为，（n ≥4）．再利用数列的单调性即可得出．【解答】解：（1）当n ≥2，n ∈N *时，a n =s n ﹣s n ﹣1，由，可得，两式相减得，，化为，∵数列{a n }是单调递增数列，且a 1＞0，∴a n +a n ﹣1≠0， ∴a n ﹣a n ﹣1=2，∵，且a 1＞0，∴a 1=3．∴数列{a n }是首项为3，公差为2的等差数列， a n =2n +1．（2）由（1）得不等式，可化为，p ＞0，即，（n ≥4）．令，则，=，∴f （4）＜f （5），n ≥5，n ∈N *时，f （n +1）＜f （n ），∴，∴，．∴正数p的取值范围是．【点评】本题考查了递推关系、不等式的性质、等差数列的通项公式、数列的单调性，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．19．（15分）（2016东阳市模拟）已知动圆N经过定点F（0，），且与定直线y=﹣相切，动圆圆心N的轨迹记为曲线C，点Q（x0，y0）是曲线C上一点（1）求曲线C的方程；（2）若直线l过点F（0，）且与曲线C交于不同于Q的两点A、B，分别过A、B、Q、且斜率存在的三条直线l1，l2，l0都与曲线C有且只有一个公共点，P、D、E分别为l1与l2，l0与l1，l0与l2的交点，求△QAB与△PDE的面积之比．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）利用直线与圆相切的性质、抛物线的定义即可得出．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB方程为y=．与抛物线方程联立可得x2﹣2kx﹣1=0．利用根与系数的关系与弦长公式可得|AB|，再利用点到直线的距离公式与三角形面积计算公式可得S△QAB，利用直线与抛物线相切的性质可得切线的斜率与方程，可得直线的交点，即可得出△PDE的面积．【解答】解：（1）设圆心N到定直线y=的距离为d，动圆N的半径为R，由已知得d=R，即|MF|与点N到定直线y=的距离相等，由抛物线的定义得曲线C的方程x2=2y．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB方程为y=．由，化为x2﹣2kx﹣1=0．△＞0，∴x1+x2=2k，x1x2=﹣1，|AB|=，点Q到直线AB的距离．∴．由得x2﹣2k0x+2k0x0﹣x02=0．由△=0，得k0=x0．∴直线l0的方程为y=，同理直线l1的方程为y=①，直线l2的方程为y=②由①②得P，即P．同理得D，E．∴|DE|=．点P到直线DE：y=的距离．∴．∴S△QAB：S△PDE=2．【点评】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、直线与抛物线相交相切问题、斜率计算公式、一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式、圆的定义及其性质、点到直线的距离公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．（14分）（2016东阳市模拟）设a∈R，函数f（x）=|x2+ax|（Ⅰ）若f（x）在[0，1]上单调递增，求a的取值范围；（Ⅱ）记M（a）为f（x）在[0，1]上的最大值，求M（a）的最小值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）分类讨论当a=0时，当a＞0时，当a＜0时，运用单调性，判断求解；（Ⅱ）对a讨论，分a≥0时，a＜0，再分a≤﹣2时，﹣2＜a≤2﹣2，a＞2﹣2，运用单调性，求得最大值；再由分段函数的单调性，求得最小值．【解答】解：（Ⅰ）设g（x）=x2+ax，△=a2，x=﹣为对称轴，①当a=0时，g（x）=x2，∴|g（x）|在x∈[0，1]上单调递增，∴a=0符合题意；②当a＞0时，g（0）=0，x=﹣＜0，∴|g（x）|在x∈[0，1]上单调递增，∴a＞0，符合题意；③当a＜0时，△=a2＞0，g（0）=0，∴|g（x）|在x∈[0，﹣]上单调递增，即只需满足1≤﹣，即有a≤﹣2；∴a≤﹣2，符合题意．综上，a≥0或a≤﹣2；（Ⅱ）若a≥0时，f（x）=x2+ax，对称轴为x=﹣，f（x）在[0，1]递增，可得M（a）=1+a；若a＜0，则f（x）在[0，﹣]递增，在（﹣，﹣a）递减，在（﹣a，+∞）递增，若1≤﹣，即a≤﹣2时，f（x）在[0，1]递增，可得M（a）=﹣a﹣1；若﹣＜1≤﹣a，即﹣2＜a≤2﹣2，可得f（x）的最大值为M（a）=；若1＞﹣a，即a＞2﹣2，可得f（x）的最大值为M（a）=1+a．即有M（a）=；当a＞2﹣2时，M（a）＞3﹣2；当a≤﹣2时，M（a）≥1；当﹣2＜a≤2﹣2，可得M（a）≥（2﹣2）2=3﹣2．综上可得M（a）的最小值为3﹣2．【点评】本题考查了含绝对值函数的单调性和最值的求法，考查分类讨论的思想方法，以及不等式的解法，属于综合题，有一定的难度．。
浙江高考模拟试卷数学卷和答案
浙江高考模拟试卷数学卷和答案(总12页)--本页仅作预览文档封面，使用时请删除本页--高考模拟试卷 数学卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共40分）参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 棱柱的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p k k n -=-= 棱台的体积公式球的表面积公式 24S R π= ()112213V h S S S S =++球的体积公式 343V R π= 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积，其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
） 1、（原创）已知集合R U =，集合},2{R x y y M x ∈==，集合)}3lg({x y x N -==，则()=N M C U （ ）A ．{}3≥y y B. {}0≤y y C. {}30<<y y D. ∅ 2、（原创）已知实数,,x y 则“2≥xy ”是“422≥+y x ”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、（引用十二校联考题）某几何体的三视图如图所示， 其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（ ）A ．3π32+ B ．π3+C ．3π2D ．5π32+4、（改编）袋中标号为1，2，3，4的四只球，四人从中各取一只，其中甲不取1号球，乙不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率为（ ）A.41B.83C.2411D.24235、（15年海宁月考改编）设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-a y y x y x 41，目标函数y x z 23-=的最小值为4-，则a 的值是( )A ．1-B ．0C ．1D ．126、（改编）单位向量i a ，（4,3,2,1=i ）满足01=⋅+i i a a ,则1234a a a a +++ 可能值有( )A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．.5个7、（改编）如图，F 1,F 2分别是双曲线2222:1x y C a b-=（a,b ＞0）的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P,Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ，若|MF 2|=|F 1F 2|,则C 的离心率是( ) A.23 B.6C.2D. 3 8、（引用余高月考卷）如图，α∩β＝l ，A∈α，C∈β，C ∉l ，直线AD∩l ＝D ，A ，B ，C 三点确定的平面为γ，则平面γ、β的交线必过（ ）A.点AB.点BC.点C ，但不过点DD.点C 和点D 9、若正实数y x ，满足xy y x 442=++，且不等式03422)2(2≥-+++xy a a y x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A．]25,3[- B．),25[]3,(+∞--∞ C．]25,3(-D．),25(]3,(+∞--∞10、（改编）已知2*11()2,()(),()(())(2,)n nf x x x c f x f x f x f f x n n N-=-+==≥∈，若函数()ny f x x=-不存在零点，则c的取值范围是( )A.14c< B.34c≥ C.94c> D.94c≤非选择题部分（共110分）二、填空题：（本大题共7小题, 单空题每题4分，多空题每题6分，共36分。
东阳市2017年高三模拟考试
东阳市2017年高三模拟考试数学（文科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题部分。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.参考公式：柱体的体积公式：其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 锥体的体积公式： 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式：其中S 1、S 2分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高 球的表面积公式： 球的体积公式：其中表示球的半径 第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合U=R ，A={x |0＜x ＜4}，B={x |x 2﹣3x +2＞0}，则（ ） A ．A ⊆B B ．B ⊆A C ．A ∪B=R D ．A ⊆∁R B2．已知复数z=3+i （i 为虚数单位），则的模为（ ）A ．2B ．3C ．D ．53．某中学三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每班编号，依次为1到24，现用系统抽样的方法，抽取4个班级进行调查，若抽到的编号之和为48，则抽到的第二个编号为（ ）A ．3B ．9C ．12D ．64．已知双曲线﹣y 2=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程为y=﹣2x ，则双曲线的实轴长为（ ）A ．B ．C ．2D ．1V Sh =S h 13V Sh =S h )(312211S S S S h V ++=h 24S R π=334R V π=R5．已知x，y满足不等式组，则z=2y+x的最小值为（）A．2 B．C．3 D．6．执行下面的程序框图，则输出的m的值为（）A．9 B．7 C．5 D．117．某几何体的三视图如图所示，则几何体的体积是（）A．96 B．192 C．144 D．2408．已知各项互异的等比数列{a n}中，a1=2，其前n项和为S n，且a4+S4，a5+S5，a6+S6成等差数列，则S5=（）A．4 B．7 C．5 D．9．已知函数f（x）=2sinxcosx﹣2cos2x+，则下列结论正确的是（）A．f（x）的周期为2πB．f（x）在区间（0，）内单调递增C．f（x）的一个对称中心为（，0）D．当x∈[0，]时，f（x）的值域为[﹣2，0]10．四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAD⊥平面ABCD，∠APD=120°，AB=PA=PD=2，则该四棱锥P﹣ABCD外接球的体积为（）A．B．C．8πD．36π11．已知A，B为抛物线C：y2=4x上的不同两点，F为抛物线C的焦点，若=﹣4，则||FA|﹣|FB||=（）A．B．C．4 D．12．已知函数f（x）=，则不等式f（log2x）﹣f（log x）≥的解集为（）A．[，+∞）B．[2，+∞）C．（0，2]D．[，2]第Ⅱ卷二、填空题：本大题有7小题, 多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.9．已知函数223,0(),2,0x x f x x x --=+<⎧⎨⎩≥则f (3)=,若f (a )=1,则实数a =. 10．已知1cos(),,432θθππ-=<<π则sin 2θ=,tan θ=.11．已知,x y 满足约束条件020x y x y y -+⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≥，则点P （,x y )所在区域的面积是;若z ax y =+的最大值为4，则实数a 的值为.12．设公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ．若S 3＝22a ，且S 1，S 2，S 4成等比数列，则a n =S n =.13. 已知直线y =kx -k +1与椭圆C :223x my +=恒有公共点，则m 的取值范围是.14．设f (x )是定义域为R 的具有周期2π的奇函数，且f (3)=f (4)=0，则f (x )在区间[0,8]中至少有个零点. 15．已知向量,a b 满足||||2a b a b ==∙= 且()()0a c b c -∙-= ，则|2|b c - 的最大值为.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题14分）已知函数2()sin cos 3cos f x x x x =-．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ，且()(sin sin )(sin sin )a c A C b A B +-=-，求()f A 的取值范围．17．（本题15分）已知正项数列}{n a 的奇数项 ,,,,12531-k a a a a 构成首项11a =等差数列，偶数项构成公比2q =的等比数列，且123,,a a a 成等比数列，754,,a a a 成等差数列．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列}{n a 的前2n 项和2n S ．18．（本题15分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为四边形，ABD ∆是边长为2的正三角形，,BC CD BC CD ⊥=，PD AB ⊥，平面PBD ⊥平面ABCD （Ⅰ）求证：PD ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）若二面角C PB D --的平面角的余弦值为66，求PD 的长．19．如图，在直角坐标系xoy 中，点(1,2)P 到抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点的距离为5，过抛物线E 的焦点F 作两条相互垂直的直线分别交抛物线于,,,A B C D 四点．（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）求四边形ACBD 面积的最小值．第18题图第19题图20．已知函数2=+-，其中0f x ax x a()|2|a>（Ⅰ）当1a=时，求()f x在[0,)+∞上的最小值；（Ⅱ）若函数()()+∞上有两个零点，求实数b的取值范围（用ag x f x b=-在[0,)表示）．东阳市2017年高三模拟考试数学（文）试题卷评分标准与参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合U=R，A={x|0＜x＜4}，B={x|x2﹣3x+2＞0}，则（）A．A⊆B B．B⊆A C．A∪B=R D．A⊆∁R B【考点】并集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B并集即可得到答案．【解答】解：由x2﹣3x+2＞0，解得x＞2或x＜1，∴B={x|x＞2或x＜1}，∵A={x|0＜x＜4}，∴A∪B=R，故选：C．2．已知复数z=3+i（i为虚数单位），则的模为（）A．2 B．3 C．D．5【考点】复数求模．【分析】求出复数的模，利用复数的模的运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z=3+i（i为虚数单位），可得|z|==，则||==．故选：C．3．某中学三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每班编号，依次为1到24，现用系统抽样的方法，抽取4个班级进行调查，若抽到的编号之和为48，则抽到的第二个编号为（）A．3 B．9 C．12 D．6【考点】系统抽样方法．【分析】求出系统抽样的抽取间隔，设抽到的最小编号x，根据编号的和为48，求x即可得出结论．【解答】解：系统抽样的抽取间隔为=6．设抽到的最小编号x，则x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48，所以x=3，则抽到的第二个编号为3+6=9．故选：B．4．已知双曲线﹣y2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=﹣2x，则双曲线的实轴长为（）A．B．C．2 D．1【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线﹣y2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=﹣2x，可得=2，求出a，即可求出双曲线的实轴长．【解答】解：∵双曲线﹣y2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=﹣2x，∴=2，∴a=，∴2a=1，即双曲线的实轴长为1故选：D．5．已知x，y满足不等式组，则z=2y+x的最小值为（）A．2 B．C．3 D．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可求出z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x+2y，则y=﹣x+平移此直线，由图象可知当直线y=﹣x+经过A时，直线在y轴的截距最小，得到z 最小，由得到A（1，1），所以z=x+2y的最小值为1+2×1=3；故选：C．6．执行下面的程序框图，则输出的m的值为（）A．9 B．7 C．5 D．11【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的m，n的值，当n=6时，满足条件6＞5，退出循环，此时输出的m的值为9．【解答】解：模拟执行程序，可得第1次，mn=1，m=3，n=2；第2次，mn=6，m=7，n=3；第3次，mn=21，m=5，n=4；第4次，mn=20，m=11，n=5；第5次，mn=55，m=9，n=6；此时输出的m的值为9．故选：A．7．某几何体的三视图如图所示，则几何体的体积是（）A．96 B．192 C．144 D．240【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图得到几何体为三棱柱去掉一个三棱锥，分别计算体积即可．【解答】解：由题意，该几何体是一个三棱柱ABC﹣A1B1C1，去掉一个三棱锥D﹣A1B1C1，∴体积V=﹣=192．故选：B．8．已知各项互异的等比数列{a n}中，a1=2，其前n项和为S n，且a4+S4，a5+S5，a6+S6成等差数列，则S5=（）A．4 B．7 C．5 D．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】根据a4+S4，a5+S5，a6+S6成等差数列，根据等差数列性质求得，2a6﹣3a5+a4=0，则2q2﹣3q+1=0，即可求得q的值，根据等比数列前n项和公式，即可求得S5．【解答】解：a 4+S 4，a 5+S 5，a 6+S 6成等差数列， （a 5+S 5）﹣（a 4+S 4）=（a 6+S 6）﹣（a 5+S 5），∴2a 6﹣3a 5+a 4=0，即2q 2﹣3q +1=0，q=或q=1（舍去），∴S 5==，故答案选：D ．9．-1, -1 或4 10．7,9-942,7+-11．1 2 12．2n -1, n 213．021m m <≠≤且 14．7 15．71+三、解答题：本大题共5小题，共7４分。
2020届浙江省东阳市2017级高三6月模拟考试数学试卷参考答案
19．(本小题共15分)
解(1) 证明: 在面APC中,过点A作 ,交PC于点D
面APC 面PBC,面APC 面PBC=PC
面PBC 又
面APC,又 面
面 面 ………7分
（2）如图建立空间直角坐标系
设 则
则 ,
由 可得,
化简得: ………11分
, ,
可得面ABC的法向量为: ,直线PC的方向向量为: …13分
设直线CP和平面ABC所成的角为 ,
则 …15分
解法二：设 则
20.(本小题共15分)
解：
两式相减： ,即
…所以：
而n=1时, 显然成立,所以 .……9分
……12分
……14分
所以n的最小值为50.……15分
21.(本小题共15分)
(1)解1:设 ,则 , ,所以线段 的中垂线方程为:
,所以 的中垂线经过定点 ……6分
解2:设 ,则 , ,则 ,则线段 的中垂线过定点 .
解3:设直线 的方程为: ,和抛物线方程 联立得:
,由 得: . ,
所以线段 的中垂线方程为: ,所以线段 的中垂线过定点 .
(2)直线 的方程为: ,和抛物线方程 联立得:
, ,
,……10分
所以 的面积为: .……12分
所以：存在唯一的 ,使 ,即在区间 内有且仅有一个实数 ,
使得 .……15分
2020届浙江省东阳市2017级高三6月模拟考试数学试卷
,所以 时, ……15分
解2:直线 与抛物线联立得 .
有 ,
所以 ,……12分
,则当 时, ……15分
22.(本小题共15分)
解:（1）
……2分
浙江省东阳中学2017届高三3月阶段性考试数学试题含答案
2017年3月高三数学阶段检测卷选择题部分（共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．设集合{}|2|1A x x =-≤，{}|01B x x =<≤，则A B =( ▲ ）A ．(]0,3B ．(]0,1C ．(],3-∞D ．{}12．设复数112iz=-+，22iz=+，其中i 为虚数单位，则=⋅21z z ( ▲ ）A ．4-B ．3iC ．34i -+D ．43i -+3．已知空间两不同直线m 、n ，两不同平面α、β,下列命题正确的是（ ▲ )A ．若//m α且α//n ，则//m nB ．若m β⊥且n m ⊥,则//n βC ．若m α⊥且//m β，则αβ⊥D ．若m 不垂直于α，且n α⊂，则m 不垂直于n4．若直线y x b =+与圆221xy +=有公共点，则实数b 的取值范围是（ ▲ )A ．[1,1]- B ．[0,1] C ． D ．[5．设离散型随机变量X 的分布列为则2EX =的充要条件是( ▲ ) A ．12pp = B ．23pp = C ．13pp = D ．123pp p ==6．若二项式1)nx的展开式中各项的系数和为32，则该展开式中含x项的系数为（ ▲ ）A ．1B ．5C ．10D ．207．要得到函数sin(3)4y x π=-的图像，只需将函数cos3y x =的图像（ ▲ )A ．向右平移4π个单位B ．向左平移4π个单位C ．向右平移34π个单位 D ．向左平移34π个单位8．如图,在三棱锥A BCD -中，平面ABC ⊥平面BCD ,△BAC 与△BCD 均为等腰直角三角形，且90BAC BCD ∠=∠=,2BC =．点P 是线段AB 上的动点，若线段CD 上存在点Q ,使得异面直线PQ与AC成30的角,则线段PA 长的取值范围是（ ▲ ）A． B． C． D．9．记,,max{,},a a b a b b a b ⎧=⎨<⎩≥.已知向量a ，b ,c 满足||1=a ，||2=b ，0=⋅a b ，(0λμλμ=+，≥c a b 且+=1)λμ，则当max{}⋅⋅，c a c b 取最小值时，||=c （ ▲ ）ABC ．1 D10．已知定义在实数集R 上的函数()f x满足1(1)2f x +=，则(0)(2017)f f +的最大值为（ ▲ )A．1 B． C ．12D ．32非选择题部分（共110分)C（第8题图）二、填空题(本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分,共36分。
东阳中学高三数学模拟试卷.doc
东阳中学高三数学模拟试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求，答案做在答题卷中）1．已知集合M ={x |x =2y ,y ∈R},N ={x |x =y 2,y ∈R}，则M ∩N 等于（ ）A ．{4，2}B ．{（4，2）}C ．ND ．M2．已知两点A （a cos α，a sin α）,B (a sin α,－a cos α)的距离不大于2，则a 的取值范围是( )A ．－2﹤a ﹤2B ．a ﹥2或a ﹤－2C ．－2≤a ≤2D ．a ≥2或a ≤－23．设f (x )=log a x (a ﹥0,a ≠1),若f (x 1)+f (x 2)+……＋f (x n )=1(x i ∈R ＋,i =1、2……n ),则f (x 12)＋f (x 22)＋……＋f (x n 2)的值等于( )A ．21 B ．1 C ．2 D ．2log a 2 4．正方体ABCD —A1B 1C 1D 1中，E 、F 为AA 1、AB 上的点，若B 1E⊥FE ，则C 1E 与EF 所成角是( )A ．60°B ．45°C ．90°D ．不确定5．下列四个图形中，与函数y =3+log 2x (x ≥1)的图象关于直线y =x 对称的图形是( )6．设Z ≠0，arg z =α，则arg z1为( ) A ．－α B ．απ-2 C ．α D ．απ-2或α7．（理）已知函数f (x )=cos(arcsin x )，则f (x )是：（1）偶函数 （2）周期函数（3）定义域为]2,2[ππ- （4）值域为[0，1]，其中正确的是( ) A ．（1）（4） B ．（2）（3） C ．（1）（3） D ．全不对 （文）下列四个函数中，同时具有性质：①最小正周期为2π，②图象关于点（3π，0）成中心对称的是( )A ．y =tg(2x +32π)B ．y =tg(2x －6π)C ．y =tg(62π-x )D ．y =tg(4x ＋32π) 8．（理）直线⎩⎨⎧+==ααsin 1cos t y t x （t 为参数）被圆x 2＋(y －1)2=9所截得的线段长等于( )A ．3B ．6C ．9D ．与α的值有关（文）直线x cos θ+y sin θ+a =0与圆x 2+y 2=a 2+b 2(a 、b ∈R)的位置关系是( )A ．相交B ．相离C ．相切D ．相交或相切9．某公司租地建仓库，每月土地租用费y 1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y 2与到车站的距离成正比，如果要在距离车站10公里处建仓库，这两项的费用y 1、y 2，分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )A ．5公里处B ．4公里处C ．3公里处D ．2公里处10．棱长为a 的三棱锥A —BCD 内的一点P 到各面的距离之和等于( )A ．33aB ．63a C ．3a D ．6a 11．足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么一个队打14场共得19分的情况共有( )A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种12．（1+x ）3+(1+x )4+……＋（1＋x ）50=a 0+a 1x +a 2x 2+……+a 50x 50,则a 3=( )A ．450CB ．451C C ．351CD ．2350C二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案做在答题卷上）13．函数y =cos x (cos 2215-π)－52sin sin 21πx 的最小值是 。
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东阳市2016年高三模拟考试
数学（文科）试题卷
本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题部分。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式：
柱体的体积公式：V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高
锥体的体积公式：1
3
V Sh =
其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++= 其中S 1、S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高
球的表面积公式：24S R π= 球的体积公式：33
4R V π= 其中R 表示球的半径
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的． 1．已知集合2
{|lg(4)}A x y x ==-，集合{|21}x
B x =<，则A ∩B =（ ▲ ）
A ．{|0}x x <
B ．{}22x x -<<
C ．{|20}x x -<<
D ．{}2x x <
2．设x R ∈, 那么“3x ≠”是“0<x ”的（ ▲ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
3．下列命题中错误的是（ ▲ ）
A ．如果平面⊥α平面γ，平面⊥β平面γ，α∩β=l ，那么γ⊥l
B ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
C ．如果平面⊥α平面β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于β
D ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不
存在直线垂直于平面β
4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面
中，最大的面积是（ ▲ ） A
2
B
. C
. D
.
2
5．若正数x ,y ,a 满足ax +y +6=xy ,且xy 的最小值为18,则a 的值为（ ▲ ）
A .1
B .2
C .4
D .9
6．如图所示，侧棱与底面垂直，且底面为正方形的四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2，AB ＝
1，M 、N 分别在AD 1、BC 上移动，始终保持MN ∥平面DCC 1D 1，设BN ＝y ，MN ＝x ，则函数y ＝f （x ）的图像大致是（ ▲ ）
7．已知F 1、F 2是
双曲线
2
2
2
2
1(0,0)x y a b a b
-
=>>的左右焦点，P
是双曲线右支上一点，点E 是线段P F 1中点，且121120,sin 2sin OE FP PF F PFF ∙=∠∠ ≥，则双曲线离心率的取值范围是（ ▲ ）
A . [5,)∞+
B .
)∞+ C . (1,5] D .
(1, ]
8．已知函数f (x )=||x 2| 2|，若关于x 的方程f (x )=m (m ∈R )恰有四个互不相等的实根
1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则1234
x x
x x 的取值范围是（ ▲ ）
A . (-1,0)
B .1
(-,0)2
C . (-2,0)
D . 1
(-,0)3
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题有7小题, 多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的
相应位置.
9．已知函数223,0
(),2,0
x x f x x x --=+<⎧⎨⎩≥则f (3)= ▲ ,若f (a )=1,则实数a = ▲ .
10．已知1cos(),,432
θθπ
π
-
=<<π则sin 2θ= ▲ ,tan θ= ▲ . 11．已知,x y 满足约束条件0
20x y x y y -+⎧⎪
⎨⎪⎩
≥≤≥，则点P （,x y )所在区域的面积是 ▲ ;若
z ax y =+的最大值为4，则实数a 的值为 ▲ .
12．设公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ．若S 3＝2
2a ，且S 1，S 2，S 4成等比数列，则a n =
▲ S n = ▲ .
13. 已知直线y =kx -k +1与椭圆C :2
2
3x my +=恒有公共点，则m 的取值范围是 ▲ . 14．设f (x )是定义域为R 的具有周期2π的奇函数，且f (3)=f (4)=0，则f (x )在区间[0,8]中至少有
▲ 个零点.
15．已知向量,a b
满足||||2a b a b ==∙= 且()()0a c b c -∙-= ，则|2|b c - 的最大值为
▲ .
三、解答题：本大题共5小题,满分74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16．（本题满分15
分）已知(cos ,1),(,2cos )a x x b y x =+
=
，且//a b
．
（1）将y 表示为x 的函数()f x ，并求()f x 的单调增区间．
（2）已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C ∠∠∠对应边的边长，若()32
A f =
且
2,ABC a S ∆==b ,c 的值．
17．（本题满分15分）如图，在直三棱柱111ABC A BC -中，M 为1AB 的中点，1CMB ∆为等边三角形。
（1）证明：1;AC BC ⊥
（2）若12,8,BC AB ==求1C M 与平面1
ACB 所成角的正弦值.
18．（本题满分15分）已知数列{}n a 是单调递增数
列，且10,a >若2*423,n n n
a
S a n =-+∈N ，其中n S 为{}n a 的前n 项和.
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2
）若使不等式
818
n p n a a +-+-≥对n 4,≥*
n ∈N 恒成立，求正数p 的取值范围.
19．（本题满分15分）已知动圆N 经过定点F （0，
21
），且与定直线12
y =-相切，动圆圆心N 的轨迹记为曲线C ，点Q (00,x y )是曲线C 上一点 （1）求曲线C 的方程； （2）若直线l 过点F （0，
1
2
）且与曲线C 交于不同于Q 的两点A 、B ，分别过A 、B 、Q 、且斜率存在的三条直线120,,l l l 都与曲线C 有且只有一个公共点，P 、D 、E 分别为1l 与2l ，0l 与
1l ， 0l 与2l ，的交点，求QAB ∆与PDE ∆的面积之比.
20．（本题满分14分）设,a ∈R 函数
2()||f x ax x =+，
（1）若函数f (x )在]1,
0[上单调递增，求a 的取值范围； （2）设M (a )为f (x ) 在]1,
0[上的最大值，求M (a ) 的最小值.。