江苏省无锡市天一中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题(平行班) (含答案)

江苏省天一中学2020-2021学年第二学期期末考试

高一数学学科（平行班）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.设向量()1,0a =，11,22b ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

，则下列结论正确的是（ ） A.a b = B.22a b ⋅= C.()a b b -⊥ D.//a b

2.已知复数531i z i

+=-，则下列说法正确的是（ ） A.z 的虚部为4i

B.z 在复平面内对应的点在第二象限

C.5z =

D.z 的共轭复数为14i -

3.从4名男同学和3名女同学中任选3名同学，那么互斥而不对立的事件是（ ）

A.至少有一名男同学与都是男同学

B.至少有一名男同学与都是女同学

C.恰有一名男同学与恰有两名男同学

D.至少有一名男同学与至少有一名女同学

4.在ABC △中，80a =，100b =，45A =°，则此三角形解的情况是（ ）

A.一解

B.两解

C.一解或两解

D.无解

5.如图所示的三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为26，则称该图形是“和谐图形”，已知其中四个三角形上的数字之和为20，现从1，2，3，4，5中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（ ）

A.310

B.15

C.110

D.320

6.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（ ）

A.若//m α，//m β，则//αβ

B.若//m α，//m n ，则//n α

C.若m α⊥，//m β，则αβ⊥

D.若//m α，n α⊂，则//m n

7.如图，点M 是正方体1111ABCD A BC D -的棱

CD 的中点，则异面直线AM 与1BC 所成角的余弦值是（ ）

A.5

B.5

C.5

D.10

8.若圆锥的体积与球的体积相等，且圆锥的底面半径与球的直径相等，则圆锥的侧面积与球的表面积之比为（ ）

2 4 C.1:2 4

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分

9.给定一组数5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则（ ）

A.平均数为3

B.标准差为85

C.众数为2和3

D.85%分位数为4.5

10.下列说法正确的是（ ）

A.甲乙两人独立地解题，已知各人能解出的概率分别是0.5，0.25，则题被解出的概率是0.125

B.若A ，B 是互斥事件，则()()()P A B P A P B =+，()0P AB =

C.某校200名教师的职称分布情况如下：高级占比20%，中级占比50%，初级占比30%，现从中抽取50名教师做样本，若采用分层抽样方法，则高级教师应抽取10人

D.一位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生相邻的概率是

23 11.下列结论正确的是（ ）

A.在ABC △中，若A B >，则sin sin A B >

B.在ABC △中，若222

0b c a +->，则ABC △是锐角三角形

C.若sin 2sin 2A B =，则三角形ABC 为等腰三角形

D.在锐角三角形ABC 中，sin sin cos cos A B A B +>+

12.对于给定的ABC △，其外心为O ，重心为G ，垂心为H ，则下列结论正确的有（ ） A.212AO AB AB ⋅= B.OA OB OA OC OB OC ⋅=⋅=⋅

C.过点G 的直线l 交AB ，AC 于E ，F ，若AB AB λ=，AF AC μ=，则1

1

3λμ+=

D.AH 与cos cos AB

AC

AB B AC C +共线

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.在ABC △中，2AB =，3AC =，2cos 3

A =，则其外接圆的面积为______. 14.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.现有一“阳马”

P ABCD -，PA ⊥底面ABCD ，2PA AB ==，1AD =，则该“阳马”的最长棱长等于______；外接球表面积等于______.

15.某大学选拔新生补充进“篮球”，“电子竟技”，“国学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立，2020年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”，“电子竟技”，“国学”三个社团的概率依次为m ，1

3，n ，已知三个社团他都能进入的概率为124，至少进入一个社团的概率为34

，且m n >，则m n +的值是______. 16.如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，AD AB =，45BCD ∠=°，90BAD ∠=°，将ABD △沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成三棱锥A BCD -，则在三棱锥A BCD -中，下列判断正确的是______（写出所有正确的序号）

①平面ABD ⊥平面ABC

②直线BC 与平面ABD 所成角是45°

③平面ACD ⊥平面ABC

④二面角C AB D --四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）

已知向量()3,4OA =-，()6,3OB =-，()5,3OC x y =-+，()4,1OD =--.

（1）若四边形ABCD 是平行四边形，求x ，y 的值

（2）若ABC △为等腰直角三角形，且B ∠为直角，求x ，y 的值.

18.（12分）

已知复数ω在复平面内对应的点位于第二象限，且满足2

240ωω++=. （1）求复数ω；

（2）设复数z x yi =+（,x y R ∈）满足：z ω⋅为纯虚数，2z =，求x y ⋅的值.