实验五 刚体转动的研究(教案)

实验五 刚体转动的研究

[目的]：

1、 研究刚体转动时合外力矩与刚体转动角加速度的关系；

2、 考查刚体的质量分布改变时对转动的影响。

[仪器]

刚体转动实验仪（BD －J －101），砝码托，砝码片，细线，电子秒表，游标卡尺（0－150mm ，0.02mm ），物理天平（TW －1B ），钢卷尺，小螺丝刀。

图14-1为刚体转动实验仪的示意图。

图中1为均匀的横杆，2为可移动的圆柱形重物，3为塔轮，4为引线，5

为滑轮，6为砝码。横杆、重物和塔

轮构成一转动系统，在砝码重力作用下可作匀角加速度的运动。

[原理]

1、 根据刚体转动定律，转动系统所受合外力矩合M 与角加速度β的关系为：

βI M =合 （14-1）

其中I 为系统对回转轴的转动惯量。合外力矩合M 主要由引线的张力矩M 和轴承的摩擦力矩阻M 构成，则： βI M M =-阻

摩擦力矩阻M 是未知的，但是它主要来源于接触磨擦，可以认为是恒定的，因而将上式改为

βI M M +=阻 （14-2）

在此实验中，若要研究引线的张力矩M 与角加速度β之间是否满足式（14-2）的关系，就要测不同时M 的β值。

（1） 关于引线张力矩M

设引线的张力为T F ，绕线轴半径为R ，则：R F M T =，

又设滑轮半径为r ，其转动惯量为轮I ，转动时砝码下落加速度为a ，参照图14-2可以写出：

ma F mg T =-1

r

a I r F r F T T 轮

=-1 从上述二式中消去1T F ，同时取2

'2

1r m I =轮（'m 为滑轮质量），得出：

)]21(['

a m

m a g m F T +-=

在此实验中，)21('

a m

m

a +

不超过g 的%3.0，如果要求低一些，可取mg F T ≈。这时：

m g R M ≈ （14-3） 在实验中是通过改变塔轮的R 来改变M 的。

（2） 角加速度β的测量

测出砝码从静止开始下落到地板上的时间为t ，路程为s ，则平均速度t

s

v =，落到地板前瞬间的速度v v 2=，下落加速度t v a =

，角加速度R

a

=β，即： 22Rt

s

=

β （14-4） （3） 外力矩与角加速度的关系

使用不同半径的塔轮，改变外力矩M ，测量各M 的角加速度β，作β-M 图线。这将是一条直线，其截距为阻力矩阻M ，斜率为转动系统对转轴的转动惯量I 。 2、 考查刚体的质量分布对转动的影响

设二重物的位置为1x 和2x 时（图14-3）的转动惯量分别为1I 和2I ，则有

图14-3

图14-2

210012x m I I +=

2

20022x m I I += （14-5）

其中0I 为0=x 时的转动惯量。当两次测量合M 不变时，则根据式（14-1），应有：

2211ββI I =

综合上式和式（14-5），得出：

1

212

2021

)(21I x x m -+=ββ （14-6） 它反映出重物位置1x 改变时对转动的影响，也是对平行轴定理的检验。

[实验内容、步骤]

1、 考察张力矩M 与角加速度β的关系 （1） 调节刚体转动实验仪：

①把回转台固定在桌上，用水准器将回转台调成水平，把塔轮固定在回转台上，旋紧紧固螺丝，注意塔轮能自由转动但不松动。将细线一端固定在塔轮上。安装好滑轮架并装上滑轮。 ②把线绕在塔轮上，（特别要注意绕线的长度，最好是比砝码落地时所需线的长度略长为宜）。改变滑轮高度，使塔轮上的细线水平的跨过滑轮，挂几个砝码，使各个滑动部分能活动自如。 （2）将两个圆柱体对称地固定在两臂横杆上最外侧，细线系在塔轮的某一个半径1R 上，在维持砝码质量m 不变（约为10个砝码）的情况下，使载砝码的砝码托与滑轮下部的一个铝片相平，让其从静止开始下落，记录砝码经过距离s 所用的时间t ，重复三次取平均值1t 。 （3）改变塔轮的半径为5432,,,R R R R ，同时改变滑轮高度（称微移动刚体实验仪，使细线与塔轮相切并落在滑轮内，勿偏过一小角度，否则会增大摩擦力矩），测量相应的时间t ，求时间的平均值。

（4）用钢卷尺测出铝片到地板的高度s ，用游标卡尺测塔轮的半径为54321,,,,R R R R R 。 （5）使用天平测量出砝码和砝码托的质量m 。

（6）在坐标纸上作β-M 直线，求出纵轴截距a （即阻M ）和斜率b （即I ）。

2、 考察质量分布对转动的影响

（1）将两个圆柱体对称地固定在两臂横杆上外侧，细线系在塔轮的某一个固定半径2R 上，在维持砝码质量m 不变（约为10个砝码）的情况下，使载砝码的砝码托与滑轮下部的一个铝片相平，让其从静止开始下落，记录砝码同一高度s 下落时间t ，重复四次取平均值i t 。 （2）用游标卡尺测量塔轮外部到圆柱外部的长度i L ，圆柱体高1d 和塔轮直径2d ，计算

i i L d d x ++=

2

22

1的长度。 （3）改变两臂横杆上塔轮外部到圆柱外部的长度)5,4,3,2,1(=i L i ，重复上述（1）（2）步骤，测同一半径下，砝码在同一高度下的下落时间，各测3次，求平均值。

（4）以横杆上的圆柱体在最外侧时，其中心轴到回转轴的距离为2x ，在坐标纸上作出

)(~2222

i i x x -ββ图线，并进行分析。 [数据记录与处理]

1、 张力矩M 与角加速度β的关系

mgR M ≈； 22Rt

s

=

β； s = cm ； =m g

2、 考察质量分布对转轴的影响

i i L d d x ++=

2

22

1，1d 为圆柱高，2d 为塔轮直径， =2R cm ，=1d cm, =2d cm