资产组合的风险与收益
投资组合的风险与收益度量
投资组合的风险与收益度量投资组合是指将资金分配到不同的资产类别中，以实现在给定风险水平下最大收益的投资策略。
在进行投资组合配置时，我们需要对投资组合的风险和收益进行度量和评估，以便做出相应的决策。
1. 风险度量风险是指在投资过程中可能面临的不确定性和损失的概率。
对于投资组合的风险度量，常用的方法有以下几种：1.1 方差和标准差方差和标准差是衡量投资组合波动性和风险的常用指标。
方差表示每个资产在组合中所占的权重与其回报率的协方差之积的总和，而标准差则是方差的平方根。
方差和标准差越大，表明投资组合的风险越高。
1.2 β系数β系数是衡量一个资产相对于整个市场的波动性的指标。
它代表着一个资产对整个市场波动的敏感程度。
β系数大于1表示资产的波动性高于市场，而小于1表示波动性低于市场。
在投资组合中，通过计算资产的β系数，可以了解资产在整个市场环境中的风险暴露程度。
1.3 VaR（Value at Risk）VaR是用来衡量投资组合在特定置信水平下可能的最大损失的一种风险度量方法。
它可以通过统计分析的方法，计算出在给定时间段内投资组合的最大亏损概率。
VaR越大，表明投资组合所面临的风险越高。
2. 收益度量收益是指投资在一定时间范围内实现的盈利或获得的回报。
对于投资组合的收益度量，常用的方法有以下几种：2.1 平均回报率平均回报率是衡量投资组合在一定时间期间内平均收益的指标。
它可以通过计算投资组合中每个资产的回报率，并加权平均得到整个投资组合的平均回报率。
2.2 夏普比率夏普比率是衡量投资组合超额收益与波动性之间的关系的指标。
它可以计算出每单位风险所获得的超额收益。
夏普比率越高，表明投资组合对单位风险的回报越高。
2.3 Jensen's AlphaJensen's Alpha是一种衡量投资组合相对于市场风险的超额收益的指标。
它可以通过比较投资组合的实际回报率和按照市场模型计算出的预期回报率之间的差异得到。
组合风险与收益
（一）个别证券资产（股票）的β系数
•股票投资组合重要的该组合总的风险大小，而不是每一种 股票个别风险的大小。当考虑是否在已有的股票投资组合 中加入新股票时，重点也是这一股票对资产组合总风险的 贡献大小，而不是其个别风险的大小 •每一种股票对风险充分分散的资产组合（证券市场上所有 股票的组合）的总风险（系统风险）的贡献，可以用β系数 来衡量。β系数反映了个别股票收益的变化与证券市场上全 部股票平均收益变化的关联程度。也就是相对于市场上所 有股票的平均风险水平来说，一种股票所含系统风险的大 小。
图3—7 某一时期两种资产收益之间的相互关系
表3—3
两种完全负相关股票组合的收益与风险
图3—8两种完全负相关股票的收益与风险
图3—9两种不完全负相关资产组合的风险分散效果
（二）多项资产组合的风险与收益 E（Rp）=∑WiRi 公式（3—14）
σp=√ ∑Wi2σi2+2∑∑WiWjσiσjρij
•例题（略）由例子可以得到的结论是：两种资产的投 资组合，只要ρAB＜1，即两种资产的收益不完全正相关， 组合的标准差就会小于这两种资产各自标准差的加权平 均数，也就是说，就可以抵消掉一些风险，这就是“投 资组合的多元化效应”。 •在证券市场上，大部分股票是正相关的，但属于不完 全正相关。根据资产组合标准差的计算原理，投资者可 以通过不完全正相关的资产组合来降低投资风险。
•一般是以一些代表性的股票指数作为市场投资组合，再 根据股票指数中个别股票的收益率来估计市场投资组合的 收益率。美国是以标准普尔500家股票价格指数作为市场 投资组合。图3—8就是一个个股的超额期望收益率与市场 组合的超额期望收益相比较的例子。（超额期望收益率 =期望收益率-无风险收益率，超额收益率就是风险报酬率） •其中特征线的斜率就是β系数，它反映了个股超额收益率 的变化相当于市场组合的超额收益率 变化的程度。
第三章 资产风险与收益分析
第二节
均值和方差分析
风险――收益的数学度量 证券之间关联性――协方差与相关系数 资产组合方差的计算
投资组合风险分散
均值――方差准则（MVC）
一、风险――收益的数学度量
收益的度量 资产收益率 单个资产
持 有 期 收 益 率 算 术 平 均 收 益 率 几 何 平 均 收 益 率
资产组合
（二）效用函数的应用――风险态度
• 消费者的偏好是指消费者根据自身的愿望对不 同消费束之间的一个排序。 • 无差异曲线――偏好的图形描述 • 效用函数――偏好的数学表示
消费者偏好
效用及效用函数
（二）效用函数的应用――风险态度
• 对待风险的态度可以分为三类：风险厌恶型、 风险中性型和风险偏好型。 • 在不确定性效用分析中，经常以彩票为例来说
将标准差转变为变异系数后，可以将不同预 期报酬率的投资进行比较。 例1：中国联通（600050）和中兴通讯（000063）
二、资产风险之间关联度――协方差与相关系数
1、协方差
如果已知证券 i 和证券 j 的收益率的联合分
布，则其协方差记作 Cov(ri , rj ) 。
协方差是测算两个随机变量之间相互关系的
票价格上涨至200元，但时隔1年，在第2年年末它又跌回到了100 元。假定这期间公司没有派发过股息，这样，第1年的投资收益 率为100％（R1＝（200-100）/100=1=100%），第2年的投资收益 率则为－50%(R2= (100-200)/200=-0.5＝－50％)。 用算术平均收益率来计算，这两年的平均收益率为25％，而实际 上，在整个投资期间，投资者并未赚到任何净收益。
ij ＝1，两个收益率完全正相关； ij ＝－1，两个收益率完全负相关； ij ＝0，两个收益率无任何关系。
证券资产组合的风险与收益
证券资产组合的风险与收益两个或两个以上的资产所构成的集合，称为资产组合。
如果资产组合中的资产均为有价证券，则该资产组合也称证券资产组合或证券组合。
证券资产组合的风险与收益与单个资产的有所不同。
尽管方差、标准离差、标准离差率是衡量风险的有效工具，但当某项资产或证券成为投资组合的一部分时，这些指标就可能不再是衡量风险的有效工具。
下面首先讨论证券资产组合的预期收益率的计算，然后再进一步讨论组合的风险及衡量。
1.证券资产组合的预期收益率。
证券资产组合的预期收益率就是组成证券资产组合的各种资产收益率的加权平均数，其权数为各种资产在组合中的价值比例。
2.证券资产组合的风险及其衡量。
（1）证券资产组合的风险衡量。
资产组合的风险也可用标准差进行衡量，但它并不是单项资产标准差的简单加权平均。
组合风险不仅取决于组合内的各资产的风险，还取决于各个资产之间的关系。
一般来讲，随着证券资产组合中资产个数的增加，单项资产的标准差对组合总体的标准差形成的影响程度越来越小；而各种资产之间的相关系数形成的影响程度则越来越大。
当组合中包含资产的数目趋向于无穷大时，单项资产的标准差对组合总体的标准差形成的影响程度趋向于零。
这就意味着，通过多项资产的组合，可以使隐含在单项资产中的风险得以分散（即非系统性风险），从而降低资产组合的总体风险。
（2）系统性风险的衡量。
系统性风险虽不能通过资产组合将其分散，但可以通过系统风险系数加以衡量。
①单项资产的系统风险系数。
单项资产的B系数是指可以反映单项资产收益率与市场平均收益率之间变动关系的一个量化指标，它表示单项资产收益率的变动受市场平均收益率变动的影响程度。
注意：市场组合，是指由市场上所有资产组成的组合。
由于市场组合中包含了所有资产。
因此，市场组合中的非系统性风险已经被分散，所以，市场组合的风险只剩系统性风险。
②证券资产组合的系统风险系数。
对于证券资产组合来说，其所含的系统风险的大小也可以用组合的B系数来衡量。
资产组合的风险与收益
资产组合的风险与收益一、引言资产组合是指多种资产按一定比例组合在一起进行投资，以达到理想收益和风险控制的一种投资方式。
这种方式的目的是为了更加稳健、安全地实现该投资组合的目标。
资产组合涉及到资产的选择、资产比例、资产配置、资产风险、资产收益等多个方面。
本文将重点探讨资产组合的风险与收益。
二、资产组合的风险资产组合的风险是指投资者因资产组合不当而遭受的亏损风险。
同时，资产组合的风险也指的是投资者预期的未来收益与实际收益之间的差距。
实际上，资产组合的风险包括两个主要方面：单项资产的风险和整个组合的综合风险。
（一）单项资产的风险单项资产的风险是指某个特定资产在未来可能面临的不确定情况。
单项资产的风险通常包括市场风险、信用风险、流动性风险等。
市场风险是指因市场变化而导致资产价值波动的风险。
信用风险是指因债务人违约或付款能力降低而导致该资产价值减少的风险。
流动性风险是指投资人在需要立即进行财产转化时，不能及时找到买家或卖家的风险，例如，无法出售某些不够流动的资产。
（二）整个组合的综合风险整个组合的综合风险是指资产组合整体较之单项资产更加复杂的风险。
整个组合包含多种资产，资产之间的关联性、各个资产的权重和选择等决定了整体的风险。
相互影响的资产可能遭到联合的影响，从而导致整个组合的价值下降。
三、资产组合的收益资产组合的收益是指投资者在一定时间范围内通过资产组合获得到的实际投资收益。
（一）预期收益资产组合的预期收益是指投资者在结合不同资产时基于一定假设和分析所期望的收益。
通过资产的回报率、收益率、除权处理方法和分红的方法，可以计算预期收益。
（二）实际收益实际收益是指经过一段时间后，实际获得的投资收益。
实际收益可能与预期收益不一致，可能由于市场经济环境的变化、政策法规的变化、公司财务状况改变等原因导致。
四、收益风险平衡每个投资者都会希望获得最高收益，但实际上，收益都是伴随风险而来的。
一般来说，收益和风险呈正相关的一种关系。
资产组合的收益与风险评估
资产组合的收益与风险评估在投资领域中，资产组合的收益与风险评估是非常重要的。
通过评估收益与风险，投资者能够更好地管理自己的资产，制定更合理的投资策略，从而实现更好的投资回报。
在本文中，我们将讨论资产组合的收益与风险评估的一些重要方法和工具。
一、资产组合的收益评估资产组合的收益评估是确定投资组合在一定时间范围内的盈利能力。
在评估资产组合的收益时，我们可以使用一些指标，例如年化收益率、累计收益率和夏普比率等。
1. 年化收益率年化收益率是衡量投资组合在一年内的平均收益率。
计算公式为：年化收益率 = （资产组合期末价值 / 资产组合期初价值）^(1 / 年数) - 12. 累计收益率累计收益率是衡量投资组合在一段时间内总体收益的指标。
计算公式为：累计收益率 = （资产组合期末价值 - 资产组合期初价值）/ 资产组合期初价值3. 夏普比率夏普比率是衡量资产组合每承担一单位风险所获得的超额收益。
计算公式为：夏普比率 = （资产组合平均收益率 - 无风险利率）/ 资产组合收益率的标准差二、资产组合的风险评估在投资中，风险是不可避免的。
了解资产组合的风险水平是投资者做出明智投资决策的基础。
以下是一些常用的风险评估方法和指标。
1. 方差和标准差方差和标准差是衡量资产组合风险的常用指标。
方差衡量资产组合收益率的波动程度，标准差是方差的平方根。
投资者可以通过计算方差和标准差来评估资产组合的风险水平。
2. β系数β系数是衡量资产组合相对于市场整体风险的指标。
β系数大于1表示资产组合的波动较大，与市场的波动相比更为剧烈，而β系数小于1则表示相对较稳定。
3. 最大回撤最大回撤是指资产组合价值从高点到低点的最大损失。
这是一个重要的风险指标，投资者可以通过最大回撤了解资产组合承担的最大可能损失。
三、资产组合的收益与风险平衡在投资中，投资者通常追求收益最大化与风险最小化之间的平衡。
这一目标可以通过优化资产配置来实现。
1. 多样化投资通过将资金分散投资于不同的资产类别和行业，投资者可以实现投资组合的多样化。
证券资产组合的风险公式
证券资产组合的风险公式摘要：一、证券资产组合的定义与分类二、证券资产组合的风险与收益公式三、证券资产组合的风险类型及衡量方法四、证券资产组合的预期收益率五、总结正文：一、证券资产组合的定义与分类证券资产组合是指由两种或两种以上证券构成的投资组合，这些证券可以包括股票、债券、基金等有价证券。
证券资产组合根据资产的类型和投资策略的不同，可以分为股票组合、债券组合、混合组合等。
二、证券资产组合的风险与收益公式证券资产组合的风险与收益可以通过以下公式进行计算：风险= ∑(wi * ri)其中，wi 表示第i 项资产在整个组合中的价值比例，ri 表示第i 项资产的收益率。
收益= e(rp) * wi其中，e(rp) 表示证券资产组合的预期收益率，wi 表示第i 项资产在整个组合中的价值比例。
三、证券资产组合的风险类型及衡量方法证券资产组合的风险主要分为非系统风险和系统风险。
非系统风险是指由于某种特定原因对某一资产收益率造成影响的风险，这种风险可以通过证券资产组合进行分散。
系统风险则是指影响所有资产收益率的风险，这种风险无法通过证券资产组合进行分散。
衡量证券资产组合风险的方法主要有波动率、夏普比率、最大回撤等。
波动率是指资产收益率的波动程度，夏普比率是指资产收益率与风险的比值，最大回撤是指资产收益率在一段时间内的最大跌幅。
四、证券资产组合的预期收益率证券资产组合的预期收益率是指组合内所有资产收益率的加权平均值，其权数为各种资产在组合中的价值比例。
即：e(rp) = ∑(wi * e(ri))其中，e(rp) 表示证券资产组合的预期收益率，wi 表示第i 项资产在整个组合中的价值比例，e(ri) 表示第i 项资产的预期收益率。
五、总结证券资产组合的风险与收益是投资者在进行投资决策时需要考虑的重要因素。
了解证券资产组合的风险与收益公式，可以帮助投资者更好地了解投资组合的风险与收益特性，从而做出更明智的投资决策。
资产组合风险与收益(复习题)
资产组合的风险与收益某企业准备投资开发甲新产品，现有A、B两个方案可供选择，经预测，A、B两个方案的预期收益率如下表所示：要求：（1）计算A、B两个方案预期收益率的期望值；（2）计算A、B两个方案预期收益率的标准离差和标准离差率；（3）假设无风险收益率为10%，与甲新产品风险基本相同的乙产品的投资收益率为22%，标准离差率为70%。
计算A、B方案的风险收益率与预期收益率。
（4）假定资本资产定价模型成立，证券市场平均收益率为25%，国债利率为8%，市场组合的标准差为5%。
分别计算A、B项目的β系数以及它们与市场组合的相关系数。
（5）如果A、B方案组成一个投资组合，投资比重为7：3，计算该投资组合的β系数和该组合的必要收益率（假设证券市场平均收益率为25%，国债利率为8%）。
答案：（1）A方案预期收益率的期望值=15.5%；B方案预期收益率的期望值=16.5%。
（2）A方案预期收益率的标准离差=0.1214；B方案的标准离差=0.1911；A方案的标准离差率=0.1214÷15.5%=78.32%；B方案的标准离差率=0.1911÷16.5%=115.82%。
（3）风险价值系数=（22%-10%）÷0.7=0.17；A方案的风险收益率=0.17×78.32%=13.31%；B方案的风险收益率=0.17×115.82%=19.69%；A方案的预期收益率=10%+0.17×78.32%=23.31%；B方案的预期收益率=10%+0.17×115.82%=29.69%。
（4）由资本资产定价模型可知，A方案的预期收益率=23.31%=8%+β(25%-8%),计算得A方案的β=0.9；同理，B方案的预期收益率=29.69%=8%+β(25%-8%)，计算得B方案的β=1.276。
又根据单项资产β的公式得，A方案的β=0.9=ρA,M×0.1214/5%，解得：ρA,M=0.37。
资产组合的期望收益与风险度量
资产组合的期望收益与风险度量资产组合是投资者根据自身需求和目标选择的一种投资策略，通过将不同类型的资产按照一定比例组合在一起，以期望获得理想的投资回报。
在进行资产配置时，我们不仅需要考虑期望收益，还必须准确评估风险度量，以便做出明智的投资决策。
1. 期望收益的计算方法在资产组合中，每个资产的预期收益率是非常重要的数据，它是计算整个投资组合的期望收益的关键因素。
期望收益率可以通过历史数据或基本面分析得出。
1.1 历史数据法利用资产过去一段时间的收益率数据，通过计算平均值得出期望收益率。
例如，对于股票，可以通过计算过去一年的股票收益率的均值，作为期望收益率。
1.2 基本面分析法基本面分析法是根据企业的财务报表、行业发展趋势和宏观经济环境等因素，来评估资产未来的收益潜力。
基本面分析法可以用于评估股票、债券等不同类型的资产。
2. 风险度量的方法在进行资产配置决策时，我们必须考虑风险度量，以评估投资组合的风险水平。
以下是常用的风险度量方法：2.1 标准差标准差是衡量资产或组合收益波动的常用指标。
标准差越大，风险越高。
因此，当比较不同资产组合的风险时，可以将标准差作为评估的依据。
2.2 Beta系数Beta系数用于衡量资产相对于市场的波动性。
如果资产的Beta系数为1，表示这个资产的波动和市场的波动一致；如果Beta系数小于1，表示这个资产的波动小于市场；如果Beta系数大于1，表示这个资产的波动大于市场。
2.3 Value at Risk (VaR)VaR是一种用于衡量资产或组合风险的风险度量方法。
VaR指的是在给定置信水平下，资产或组合在未来一段时间内可能的最大损失。
通常，VaR以损失金额的形式表示，例如，“在95%的置信水平下，资产组合的VaR为100万人民币”。
3. 期望收益与风险的权衡在资产配置中，期望收益和风险是密切相关的，投资者需要在这两者之间进行权衡。
一般而言，高风险的资产往往具有较高的期望收益，而低风险的资产则具有较低的期望收益。
证劵资产组合的风险与收益
【结论】组合风险的大小与两项资产收益率之间的变 动关系（相关性）有关。反映资产收益率之间相关性 的指标是相关系数。
两项证券资产组合的收益率的方差 满足以下关系式：
相关系数
相关系数 相关系数总是在－1到＋1之间的范围内 变动，－1代表完全负相关，＋1代表完全正 相关。
（一）投资风险价值的计算
1.风险价值与风险的关系
投资风险价值表示因承担该项资产的风险而要求的额外补偿，
其大小由其所承担的风险的大小及投资者对风险的偏好程度所决定。
风险价值 R ＝风险价值系数×标准离差率＝bV
R
必要收益率（最低报酬率） R＝无风险收益率＋风险收益率= 纯利率+通货膨胀率 （短期国债收益率）
R R R b V f R f
例题
某种股票的期望收益率为10%，其标准差为0.04，风险价值 系数为30%，现行国库券的利率为5%。 求： 1、该股票的风险收益率为多少。 2、该股票的必要收益率为多少。 解： 标准离差率＝标准差/期望值＝0.04/10%＝0.4 风险收益率＝标准离差率×风险价值系数＝0.4×30%＝12% 必要收益率=无风险收益率＋风险收益率=5%+12%=17%
2.减少 风险
减少风险主要包括两个方面： 1、控制风险因素，减少风险的发 生； 2、控制风险发生的频率和降低风 险损害程度。
对可能给企业带来灾难性损失的 资产，企业应以一定的代价，采 取某种方式转移风险。 1、风险自担：是指风险损失发生 时，直接将损失摊入成本或费用， 或冲减利润。 2、风险自保：是指企业预留一笔 风险金或随着生产经营的进行， 有一计划地计提资产减值准备等。
M1R1+M2R2 组合报酬率=
资产评估师考试-组合的风险与收益、资本资产定价模型知识点复习
知识点四：风险的分类
（一）系统风险与非系统风险
类别
含义
产生因素
与收益的关系
影响所有公司的 系统风险
因素引起的风险， 宏观经济因素，如战争、经 （不可分散
不同公司受影响 济衰退、通货膨胀、高利率 风险、市场
程度不同，用β衡 等非预期的变动 风险）
量
投资者必须承担的风 险，并因此获得风险 补偿（风险溢价）， 决定资产的期望报酬 率
（3）当 r1,2 小于 1，即不完全正相关时：
由此可见，只要两种证券期望报酬率的相关系数小于 1，证券组合期望报酬率的标准差就小 于各证券期望报酬率标准差的加权平均数。
【例题﹒多项选择题】市场上有两种有风险证券 X 和 Y，下列情况下，两种证券组成的投资组 合风险低于二者加权平均风险的有（）。 A.X 和 Y 期望报酬率的相关系数是 0 B.X 和 Y 期望报酬率的相关系数是-1 C.X 和 Y 期望报酬率的相关系数是 0.5 D.X 和 Y 期望报酬率的相关系数是 1 E.X 和 Y 期望报酬率的相关系数是 0.8 『正确答案』ABCE 『答案解析』当相关系数为 1 时，两种证券的投资组合的风险等于二者的加权平均数。
【拓展】β系数与标准差的比较联系：都是衡量风险的指标。 区别：标准差用于衡量整体风险，β系数仅用于衡量整体风险中的系统风险。由于市场组合
的风险中只包括系统风险，所以市场组合的风险既可以用标准差衡量，也可以用β系数衡量。
2.投资组合的β系数——组合内各资产β系数的加权平均值，权数为各资产的投资比重
含义
计算投资于 A 和 B 的组合报酬率以及组合标准差。 『正确答案』 组合报酬率＝加权平均的报酬率＝10%×0.5+18%×0.5＝14% 组合标准差
证券资产组合的风险与收益--中级会计师辅导《财务管理》第二章讲义6
正保远程教育旗下品牌网站 美国纽交所上市公司(NYSE:DL)中华会计网校 会计人的网上家园 中级会计师考试辅导《财务管理》第二章讲义6证券资产组合的风险与收益（一）证券资产组合的预期收益率组成证券资产组合的各种资产收益率的加权平均数，其权数为各种资产在组合中的价值比例：证券资产组合的预期收益率证券资产组合的预期收益率表现为组合内各资产预期收益率的加权平均值，意味着组合没有改变收益。
（二）证券资产组合风险及其衡量证券资产组合的风险（证券资产组合收益率的标准差）小于组合内各资产的风险（各资产收益率标准差）的加权平均值，意味着组合能够降低（分散）风险。
例如，某投资组合由10种股票组成。
这10种股票的预期收益率相同，均为10%；风险（标准差）相同，均为5%。
显然，无论如何安排10种股票的投资比重，组合的预期收益率始终是组合内各资产预期收益率的加权平均，由于权数之和为1，因此组合的预期收益率始终是10%不变。
但由于组合的标准差通常小于组合内各资产标准差的加权平均值（5%），因此组合能够在不改变收益的前提下降低风险。
1.相关性与风险分散可以看出，两家公司股票具有相同的预期收益率和标准差（风险）。
同时，两家公司股票收益率的变动方向和变动幅度相反，呈现完全负相关的关系。
假设某投资组合由通用汽车公司和美孚石油的公司股票组成，投资比重各为50%，则在原油市场价格变动的情况下，通用、美孚两家公司的股票和投资组合的预期收益率和标准差为：可以看出，两支股票所构成的投资组合，预期收益率没有改变，而标准差（风险）为0。
【推论1】两种证券收益率的变化方向和变化幅度完全相反，即完全负相关时（相关系数ρ＝－1），任何一种证券收益率的变动会被另一种证券收益率的反向变动所抵消，组合风险可以为0，或者说风险可以被投资组合完全分散。
投资组合的风险与收益分析
投资组合的风险与收益分析投资组合是指将不同的资产按照一定比例组合在一起，以实现风险分散和最大化收益的一种投资策略。
通过投资组合，投资者可以分散资产风险、降低波动性、提高收益率，并在不同市场环境下获得平衡的表现。
但是，投资组合也存在着一定的风险。
因此，投资者在选择投资组合时需要考虑风险与收益之间的平衡。
在确定投资组合的比例时，需要考虑到每种资产类别的预期风险和收益率。
首先，投资组合的风险来源于两个方面：资产内部风险和整体市场风险。
资产内部风险指的是每种投资品种本身的波动性，包括价格变动、收益率变动等；而整体市场风险则指的是外部宏观经济环境的变动。
为了降低投资组合的风险，投资者可以采用分散投资策略，即将资产分散投资在不同的品种上，以实现风险分散。
另外还可以采用对冲策略，即同时买入和卖出同一种资产，以抵消风险。
其次，投资组合的收益也是需要考虑的。
收益率指的是投资期间所获得的利润，通常被表示为投资额的百分比。
投资者在选择投资组合时，需要考虑不同资产之间的收益率差异，同时也需要考虑到不同资产的系统风险和非系统风险。
系统风险是指资产收益率受到整个市场变动的影响，如通货膨胀、经济衰退等；而非系统风险则是指资产收益率受到特定因素的影响，如公司业绩、行业发展等。
为了最大化投资组合的收益，投资者可以通过分析市场和公司的经济环境，选择具有潜力的行业和公司进行投资。
另外，也可以采用价值投资策略，即选择具有较高内在价值的公司进行投资。
总之，投资组合的风险与收益是需要在投资决策中考虑的重要因素。
投资者需要根据自身情况和投资理念选择不同的投资策略，以达到风险分散和最大化收益的目的。
信用分析师如何评估投资组合的风险和收益
信用分析师如何评估投资组合的风险和收益在金融市场中，投资组合的风险和收益评估是信用分析师工作的重要一环。
为了实现资金的最大增值和风险的最小化，信用分析师需要使用一系列分析工具和方法来评估投资组合的风险和收益潜力。
本文将介绍信用分析师如何评估投资组合的风险和收益。
一、投资组合的风险评估投资组合的风险评估旨在确定投资组合价值波动性的程度。
以下是一些常用的评估方法：1. 方差-协方差分析法方差-协方差分析法是一种经典的风险评估方法。
该方法基于历史数据计算投资组合的方差和协方差矩阵，以衡量不同资产之间的相关性和共同波动性。
通过计算不同资产在投资组合中的权重和预期收益率，可以得出投资组合的方差和标准差，进而评估其风险水平。
2. 历史模拟法历史模拟法是一种基于历史数据的风险评估方法。
该方法通过使用历史资产价格和回报率数据，模拟重复投资组合的表现，并计算投资组合在不同市场条件下的收益和风险。
通过对历史模拟结果进行统计分析，可以评估投资组合的风险水平。
3. VaR (Value at Risk) 分析VaR 分析是一种衡量投资组合风险的方法，它通过计算在一定置信水平下，投资组合可能遭受的最大损失。
VaR 方法结合历史数据和概率统计学，可以定量地评估投资组合的风险水平，并帮助信用分析师制定适当的风险管理策略。
二、投资组合的收益评估除了风险评估，信用分析师还需要评估投资组合的预期收益。
以下是一些常用的评估方法：1. 总体信息比率 (Information Ratio)总体信息比率是一个衡量投资组合超额收益的指标。
它通过计算投资组合的超额收益与基准收益之间的比率，来判断投资组合的表现。
信用分析师可以使用总体信息比率来评估投资组合的盈利能力和相对于市场的优势。
2. Jensen's αJensen's α 是一种常用的投资组合收益评估指标，它通过计算投资组合实际收益与预期收益之间的差异来评估其绩效。
如果投资组合的Jensen's α 值为正，则表示该组合的收益超过预期收益，反之则表示收益不及预期。
证券资产组合的风险与收益
三、证券资产组合的风险与收益（一）证券资产组合的风险与收益特征1.证券资产组合的预期收益率是组合内各种资产收益率的加权平均数，其权数为各种资产在组合中的价值比例。
其中，某资产的预期收益率是该资产所有可能的投资收益率的加权平均数，其权数为出现的概率。
2.证券资产组合的风险（标准差）通常小于组合内各资产的风险（标准差）的加权平均值，意味着组合能够降低（分散）风险。
证券资产组合分散风险的标志是证券资产组合的标准差（风险）小于组合内各资产标准差（风险）的加权平均值。
（二）证券资产组合的风险及其衡量1.两项资产收益率之间的相关系数随着证券资产组合中资产个数的增加，证券资产组合的风险会逐渐降低，当资产的个数增加到一定程度时，证券资产组合的风险程度将趋于平稳，这时组合风险的降低将非常缓慢直到不再降低。
因此，不应过分夸大资产多样性和资产个数的作用，资产多样化不能完全消除风险。
3.两种证券资产组合的收益率的方差（1）公式：σp2＝W A2σA2＋2ρA，B W AσA W BσB＋W B2σB2（2）假设两种证券完全正相关，即ρA，B＝＋1（最大值），则：两种证券组合的方差（最大值）＝（W A·σA）2＋2·（W A·σA）·（W B·σB）＋（W B·σB）2＝（W AσA＋W BσB）2两种证券组合的标准差（最大值）＝W AσA＋W BσB即：组合的标准差（风险）等于组合内各项资产的标准差（风险）的加权平均值——风险没有分散。
（3）假设两种证券完全负相关，即ρA，B＝－1（最小值），则：两种证券组合的方差（最小值）＝（W AσA－W BσB）2两种证券组合的标准差（最小值）＝|W AσA－W BσB| 令：|W AσA－W BσB|＝0，得：W A/W B＝σB/σA即：两种资产完全负相关时，存在唯一的一种组合（满足 W A/W B＝σB/σA）能够完全消除风险。
风险与收益分析3
第二章风险与收益分析第二节资产组合的风险与收益分析三、系统风险及其衡量单项资产或资产组合受系统风险阻碍的程度能够通过系统风险系数（β系数）来衡量。
（一）单项资产的β系数1．含义:P31反映单项资产收益率与市场平均收益率之间变更关系的一个量化指标，它表示单项资产收益率的变更受市场平均收益率变更的阻碍程度。
2．结论（1）当β＝1时，表示该资产的收益率与市场平均收益率呈相同比例的转变，其风险情形与市场组合的风险情形一致；（2）若是β＞1，说明该资产收益率的变更幅度大于市场组合收益率的变更幅度，该资产的风险大于整个市场组合的风险；（3）若是β＜1，说明该资产收益率的变更幅度小于市场组合收益率的变更幅度，该资产的风险程度小于整个市场投资组合的风险。
3．需要注意的问题（1）绝大多数资产β＞0：资产收益率的转变方向与市场平均收益率的转变方向是一致的，只是转变幅度不同而致使系数的不同；（2）极个别资产β＜0：资产的收益率与市场平均收益率的转变方向相反，当市场的平均收益增加时这种资产的收益却在减少。
4．计算公式i β=2mm i )R ,COV(R σ＝2,,mmi m i σσσρ＝mim i σσρ⨯， 式中，mi ,ρ表示第i 项资产的收益率与市场组合收益率的相关系数；i σ是该项资产收益率的标准差，表示该资产的风险大小；m σ是市场组合收益率的标准差，表示市场组合的风险；三个指标的乘积表示该项资产收益与市场组合收益率的协方差（mi m i σσρ,,）。
【例14·单项选择题】若是整个市场投资组合收益率的标准差是，某种资产和市场投资组合的相关系数为,该资产的标准差为,那么该资产的β系数为（ ）．2 【答案】C 【解析】资产的β系数＝×＝2。
（二）资产组合的β系数P32【教材例2－7】某资产组合中有三只股票，有关的信息如表2-5所示，计算资产组合的β系数。
表2-5 某资产组合的相关信息解答：第一计算ABC 三种股票所占的价值比例： A 股票比例：（4×200）÷（4×200+2×100+10×100）=40% B 股票比例：（2×100）÷（4×200+2×100+10×100）=10% C 股票比例：（10×100）÷（4×200+2×100+10×100）=50% 然后，计算加权平均β系数，即为所求： βP =40%×+10%×+50%×=。
两个资产收益与风险
两个资产收益与风险实际上我们在进⾏投资决策的时候，往往不会只投资⼀种资产，⽽是会同时投资很多资产，当投资很多资产的时候，收益和风险会有⼀些什么样的关系？(⼀)两种资产的收益率⾸先，来看看两种资产，因为当明⽩两种资产之间的关系的时候，很容易就把它扩展到n种资产。
现在假设接下来，⼀期准备投资两种资产，这两种资产的相关系数是p,所有资⾦都⽤来购买这两种资产，所以这两种资产的投资⽐例分别为w1和w2，满⾜W1 +w2=1,组成的新的组合我们称之为P。
问题是:新的组合P，它所具有的期望收益率是多少呢?它所具有的风险⼜是多少呢?先看看收益怎么算?为了计算组合P的收益率，需要知道组合P在期初价值是多少?过了1期以后，在期末价值⼜变成多少?假设这两个资产期初价格分别是P0和Q0，过了1年以后资产价格分别变成了P1和Q1。
现在假设期初投资⾦额为I，分别去购买第1个资产和第2个资产，其中有w1xI投资在第1个资产上，w2xI 投资在第2个资产上。
所以组合P期初价值就是I。
.现在问题是这样⼀个资产组合，在期末的价值是多少呢?这时候需要思考，期初w1xI这么多钱，可以购买多少份第1个资产?其实就是w1xI/P0，所以，第1类资产，期末的价值就变成了w1xI/P0xP1。
类似的,第2类资产期末的价值就变成了w2xI/Q0xQ1。
所以第1期期末资产组合P的价值就变成了，w1xI/P0xP1+w2xI/Q0xQ1，因为W1 +W2=1，⽽P1/P0和Q1/Q0则分别是两个资产的总投资收益。
所以任何⼀个新的组合,其收益率就等于组成这个组合的资产收益率的加权平均，也就是:(⼆)两种资产的风险接下来再看⼀下，这两个资产组成的组合P,它的风险⼜是怎什么样的呢?利⽤概率论的知识，我们知道新的组合，它的⽅差等于组成这个组合的资产的⽅差乘以各⾃的权重的平⽅，再加上两两之间的协⽅差乘以相应的权重。
也就是:两个资产组成的组合的收益率和风险标准差我们都知道了，现在探究下不同的资产组合权重下，这个资产组合的收益和风险之间有什么关系呢?(三)两种资产收益率和风险的关系显然，如果直接观察风险和收益率公式的话，我们很难看出他们之间关系。
《中级财务管理(2021)考试辅导》——第11讲_证券资产组合的收益与风险
【知识点】证券资产组合的收益与风险1.资产组合的概念两个或两个以上资产所构成的集合，即资产组合。
如果资产组合中的资产均为有价证券，则该资产组合也称为证券资产组合或证券组合。
2.证券资产组合的预期收益率证券资产组合的预期收益率是组成证券资产组合的各种资产收益率的加权平均数，其权数为各种资产在组合中的价值比例。
【例题】某投资公司的一项投资组合中包含A、B和C三种股票，权重分别为30%、40%和30%，三种股票的预期收益率分别为15%、12%、10%。
要求计算该投资组合的预期收益率。
【答案】投资组合的预期收益率=30%×15%+40%×12%+30%×10%=12.3%。
3.证券资产组合的风险及其衡量尽管收益率的方差、标准差、标准差率是衡量风险的有效工具，但当某项资产或证券成为投资组合的一部分时，这些指标就可能不再是衡量风险的有效工具。
证券资产组合的风险会受到资产之间相关系数的影响。
相关系数，反映两项资产收益率的相关程度，即两项资产收益率之间的相对运动状态，用ρ表示。
（肉价上涨——烧烤店or养殖场or服装店）理论上，相关系数介于区间[-1，1]内。
相关系数ρ=-1-1＜ρ＜1ρ=1含义完全负相关，即两项资产收益率变化方向相反、变化幅度相同不完全相关，多数情况下大于零即正相关完全正相关，即两项资产收益率变化方向和变化幅度完全相同相关系数ρ对风险的影响：相关系数ρρ=-1-1＜ρ＜1ρ=1组合风险分散情况可以充分相互抵消，最大限度地降低风险组合可以分散部分风险，但不能完全消除风险组合不能抵消任何风险,不能降低任何风险【“杨”长避短】证券资产组合的风险看“关系”。
风险：不是简单的加权平均计算，要考虑资产收益率之间存在相关性。
指标公式两种证券投资组合的标准差（σp）=a=W1×σ1，b=W2×σ2W：权重，σ：标准差，ρ1,2：证券的相关系数【例题】假设A证券的的期望报酬率为10%，标准差是12%。
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资产组合的风险与收益要求：（1）计算A、B两个方案预期收益率的期望值；（2）计算A、B两个方案预期收益率的标准离差与标准离差率；（3）假设无风险收益率为10%，与甲新产品风险基本相同的乙产品的投资收益率为22%，标准离差率为70%。
计算A、B方案的风险收益率与预期收益率。
（4）假定资本资产定价模型成立，证券市场平均收益率为25%，国债利率为8%，市场组合的标准差为5%。
分别计算A、B 项目的β系数以及它们与市场组合的相关系数。
（5）如果A、B方案组成一个投资组合，投资比重为7：3，计算该投资组合的β系数与该组合的必要收益率（假设证券市场平均收益率为25%，国债利率为8%）。
答案：（1）A方案预期收益率的期望值=15.5%；B方案预期收益率的期望值=16.5%。
（2）A方案预期收益率的标准离差=0.1214；B方案的标准离差=0.1911；A方案的标准离差率=0.1214÷15.5%=78.32%；B方案的标准离差率=0.1911÷16.5%=115.82%。
（3）风险价值系数=（22%-10%）÷0.7=0.17；A方案的风险收益率=0.17×78.32%=13.31%；B方案的风险收益率=0.17×115.82%=19.69%；A方案的预期收益率=10%+0.17×78.32%=23.31%；已知股票平均收益率为15%，无风险收益率为10%，某公司有一项投资组合，组合中有四种股票，其比重分别为10%、20%、40%、30%，各自的贝他系数分别为0.8、1、1.2、1.6。
要求：（1）计算各种股票的必要收益率；（2）利用（1）的结果计算投资组合的预期收益率；（3）计算投资组合的贝他系数；（4）利用（3）的结果计算投资组合的预期收益率。
答案：（1）计算各种股票的必要收益率：R1=10%+0.8×（15%-10%）=14%R2=10%+1×（15%-10%）=15%R3=10%+1.2×（15%-10%）=16%R4=10%+1.6×（15%-10%）=18%（2）利用（1）的结果计算投资组合的预期收益率：E（Rp）=14%×10%+15%×20%+16%×40%+18%×30%=16.2%（3）计算投资组合的贝他系数：=0.8×10%+1×20%+1.2×40%+1.6×30%=1.24（4）利用（3）的结果计算投资组合的预期收益率：E（Rp）=10%+1.24×（15%-10%）=16.2%解析：某企业拟以100万元进行股票投资，现有A与B两只股票可供选择，具体资料如下：要求：（1）分别计算A、B股票预期收益率的期望值、标准差与标准离差率，并比较其风险大小。
（2）如果无风险报酬率为6%，风险价值系数为10%，请分别计算A、B股票的总投资收益率。
（3）假设投资者将全部资金按照70%与30%的比例分别投资购买A、B股票构成投资组合，A、B股票预期收益率的相关系数为0.6，请计算组合的期望收益率与组合的标准差以及A、B股票预期收益率的协方差。
（4）假设投资者将全部资金按照70%与30%的比例分别投资购买A、B 股票构成投资组合，已知A、B股票的β系数分别为1.2与1.5，市场组合的收益率为12%，无风险收益率为4%。
请计算组合的β系数与组合的必要收益率。
答案：（1）计算过程：A股票预期收益率的期望值=100%×0.2+30%×0.3+10%×0.4+(-60%)×0.1=27%B股票预期收益率的期望值=80%×0.2+20%×0.3+12.5%×0.4+(-20%)×0.1=25%A股票标准差=[（100%-27%）2×0.2+(30%-27%)2×0.3+(10%-27%)2×0.4+(-60%-27%)2×0.1] 1/2=44.06% B股票标准差=[（80%-25%）2×0.2+(20%-25%)2×0.3+(12.5%-25%)2×0.4+(-20%-25%)2×0.1]1/2=29.62%A股票标准离差率=44.06%/27%=1.63B股票标准离差率=29.62%/25%=1.18由于A、B股票预期收益率的期望值不相同，所以不能直接根据标准差来比较其风险，而应根据标准离差率来比较其风险，由于B股票的标准离差率小，故B股票的风险小。
（2）A股票的总投资收益率=6%+1.63×10%=22.3%B股票的总投资收益率=6%+1.18×10%=17.8%。
（3）组合的期望收益率=70%×27%+30%×25%=26.4%组合的标准差=[0.72×(0.4406) 2+0.32×(0.2962) 2+2×0.7×0.3×0.6×0.4406×0.2962] 1/2=36.86%协方差=0.6×0.4406×0.2962=0.0783（4）组合的β系数=70%×1.2+30%×1.5=1.29组合的必要收益率=4%+1.29×(12%-4%)=14.32%。
计算的必要收益率，即A、B、C投资组合的预期收益率大于A、B、D投资组合的预期收益率，所以如果不考虑风险大小，应选择A、B、C投资组合。
解析：某企业准备投资开发新产品，现有甲、乙两个方案可供选择，经预测，甲、乙两个方案的预期投资收益率如下表所示：要求：（1）计算甲、乙两个方案预期收益率的期望值；（2）计算甲、乙两个方案预期收益率的标准离差；（3）计算甲、乙两个方案预期收益率的标准离差率；（4）假设无风险收益率为5%，与新产品风险基本相同的某产品的投资收益率为13%，标准离差率为0.8。
计算甲、乙方案的风险收益率与投资的必要收益率，并判断是否值得投资；（5）若企业的决策者是风险回避者，他会如何评价甲、乙方案？（6）若企业的决策者是风险追求者，他会如何评价甲、乙方案？（7）若企业的决策者是风险中立者，他会如何评价甲、乙方案？答案：（1）甲方案预期收益率的期望值=0.4×32%+0.4×17%+0.2×(-3%)=19%乙方案预期收益率的期望值=0.4×40%+0.4×15%+0.2×(-15%)=19%（2）甲方案预期收益率的标准离差==12.88%乙方案标准离差==20.35%（3）甲方案标准离差率=12.88%÷19%=0.68乙方案标准离差率=20.35%÷19%=1.07（4）风险价值系数=（13%-5%）÷0.8=0.1甲方案的风险收益率=0.1×0.68=6.8%乙方案的风险收益率=0.1×1.07=10.7%甲方案的投资必要收益率=5%+6.8%=11.8%乙方案的投资必要收益率=5%+10.7%=15.7%由于甲、乙方案的投资必要收益率均小于预期收益率的期望值（19%），所以，均值得投资。
（5）风险回避者的决策原则是预期收益率相同时，选择风险小的方案；风险相同时，选择预期收益率高的。
本题中，甲、乙两个方案的预期收益率相同，但甲方案的风险小，所以，风险回避者会认为甲方案优于乙方案。
（6）风险追求者的决策原则是：当预期收益相同时，选择风险大的。
因此，他会认为乙方案优于甲方案。
（7）风险中立者的决策原则是：选择资产的惟一标准是预期收益的大小，而不管风险状况如何。
因此，他会认为两个方案等效。
解析：现在有A与B两种股票，其有关资料如下：要求：（1）计算A股票与B股票的收益率的标准差；（2）已知A与B股票的相关系数为0.4，如果一个企业投资A、B的比重分别为40%与60%，计算该组合的期望收益率与标准差；（3）已知A与B股票的相关系数为0.4，计算这两支股票的协方差（精确到十万分之一）。
答案：（1）计算A股票与B股票的收益率的标准差：（2）该组合的期望收益率与标准差：期望收益率=12.4%×40%+10.4%×60%=11.2%标准差==2.11%（4）协方差=0.4×3.21%×2.07%=0.027%解析：现有甲、乙两股票组成的股票投资组合，市场组合的期望报酬率为17.5%，无风险报酬率为2.5%。
股票甲的期望报酬率是22％，股票乙的期望报酬率是16％。
要求：（1）根据资本资产定价模型，计算两种股票的贝他系数；（2）已知股票组合的标准差为0.1，分别计算两种股票的协方差。
答案：解析：下表给出了四种状况下，“成熟股”A与“成长股”B两项资产相应可能的收益率与发生的概率，假设对两种股票的投资额相同。
要求：⑴计算两种股票的期望收益率；⑵计算两种股票各自的标准差与标准离差率；⑶已知两种股票的相关系数为0.89，计算两种股票之间的协方差；⑷计算两种股票的投资组合收益率；⑸计算两种股票的投资组合标准差。
答案：⑴成熟股票的期望收益率=0.1×（-3%）+0.3×3%+0.4×7%+0.2×10%=5.4%成长股票的期望收益率=0.1×2%+0.3×4%+0.4×10%+0.2×20%=9.4%⑵成熟股票的标准差==3.75%其标准离差率=3.75%/5.4%=0.69成长股票的标准差==6.07%其标准离差率=6.07%/9.4%=0.65⑶两种股票之间的协方差＝0.89×3.75％×6.07％＝0.2026％⑷因为对两种股票的投资额相同，所以投资比重为50%投资组合收益率=0.5×5.4%+0.5×9.4%=7.4%⑸投资组合标准差==4.78% 解析：收益率分别为16.7%、23%与10.2%。
要求：（1）采用资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。
（2）计算B股票价值，为拟投资该股票的投资者做出是否投资的决策，并说明理由。
假定B股票当前每股市价为15元，最近一期发放的每股股利为2.2元，预计年股利增长率为4%。
（3）计算A、B、C投资组合的β系数与必要收益率。
假定投资者购买A、B、C 三种股票的比例为1:3:6。
（4）已知按3:5:2的比例购买A、B、D三种股票，所形成的A、B、D投资组合的β系数为0.96，该组合的必要收益率为14.6%；如果不考虑风险大小，请在A、B、C与A、B、D两种投资组合中做出投资决策，并说明理由。