资产组合的风险与收益

资产组合的风险与收益

要求：（1）计算A、B两个方案预期收益率的期望值；（2）计算A、B两个方案预期收益率的标准离差与标准离差率；（3）假设无风险收益率为10%，与甲新产品风险基本相同的乙产品的投资收益率为22%，标准离差率为70%。计算A、B方案的风险收益率与预期收益率。（4）假定资本资产定价模型成立，证券市场平均收益率为25%，国债利率为8%，市场组合的标准差为5%。分别计算A、B 项目的β系数以及它们与市场组合的相关系数。（5）如果A、B方案组成一个投资组合，投资比重为7：3，计算该投资组合的β系数与该组合的必要收益率（假设证券市场平均收益率为25%，国债利率为8%）。

答案：

（1）A方案预期收益率的期望值=15.5%；

B方案预期收益率的期望值=16.5%。

（2）A方案预期收益率的标准离差=0.1214；

B方案的标准离差=0.1911；

A方案的标准离差率=0.1214÷15.5%=78.32%；

B方案的标准离差率=0.1911÷16.5%=115.82%。

（3）风险价值系数=（22%-10%）÷0.7=0.17；

A方案的风险收益率=0.17×78.32%=13.31%；

B方案的风险收益率=0.17×115.82%=19.69%；

A方案的预期收益率=10%+0.17×78.32%=23.31%；

已知股票平均收益率为15%，无风险收益率为10%，某公司有一项投资组合，组合中有四种股票，其比重分别为10%、20%、40%、30%，各自的贝他系数分别为0.8、1、1.2、1.6。要求：（1）计算各种股票的必要收益率；（2）利用（1）的结果计算投资组合的预期收益率；（3）计算投资组合的贝他系数；（4）利用（3）的结果计算投资组合的预期收益率。

答案：（1）计算各种股票的必要收益率：

R1=10%+0.8×（15%-10%）=14%

R2=10%+1×（15%-10%）=15%

R3=10%+1.2×（15%-10%）=16%

R4=10%+1.6×（15%-10%）=18%

（2）利用（1）的结果计算投资组合的预期收益率：

E（Rp）=14%×10%+15%×20%+16%×40%+18%×30%=16.2%

（3）计算投资组合的贝他系数：

=0.8×10%+1×20%+1.2×40%+1.6×30%=1.24

（4）利用（3）的结果计算投资组合的预期收益率：

E（Rp）=10%+1.24×（15%-10%）=16.2%

解析：

某企业拟以100万元进行股票投资，现有A与B两只股票可供选择，具体资料如下：

要求：（1）分别计算A、B股票预期收益率的期望值、标准差与标准离差率，并比较其风险大小。（2）如果无风险报酬率为6%，风险价值系数为10%，请分别计算A、B股票的总投资收益率。（3）假设投资者将全部资金按照70%与30%的比例分别投资购买A、B股票构成投资组合，A、B股票预期收益率的相关系数为0.6，请计算组合的期望收益率与组合的标准差以及A、B股票预期收益率的协方差。（4）假设投资者将全部资金按照70%与30%的比例分别投资购买A、B 股票构成投资组合，已知A、B股票的β系数分别为1.2与1.5，市场组合的收益率为12%，无风险收益率为4%。请计算组合的β系数与组合的必要收益率。答案：

（1）

计算过程：

A股票预期收益率的期望值

=100%×0.2+30%×0.3+10%×0.4+(-60%)×0.1=27%

B股票预期收益率的期望值

=80%×0.2+20%×0.3+12.5%×0.4+(-20%)×0.1=25%

A股票标准差=[（100%-27%）

2×0.2+(30%-27%)2×0.3+(10%-27%)2×0.4+(-60%-27%)2×0.1] 1/2=44.06% B股票标准差=[（80%-25%）

2×0.2+(20%-25%)2×0.3+(12.5%-25%)2×0.4+(-20%-25%)2×0.1]

1/2=29.62%

A股票标准离差率=44.06%/27%=1.63

B股票标准离差率=29.62%/25%=1.18

由于A、B股票预期收益率的期望值不相同，所以不能直接根据标准差来比较其风险，而应根据标准离差率来比较其风险，由于B股票的标准离差率小，故B股票的风险小。

（2）A股票的总投资收益率=6%+1.63×10%=22.3%

B股票的总投资收益率=6%+1.18×10%=17.8%。

（3）组合的期望收益率=70%×27%+30%×25%=26.4%

组合的标准差

=[0.72×(0.4406) 2+0.32×(0.2962) 2+2×0.7×0.3×0.6×0.4406×0.2962] 1/2

=36.86%

协方差=0.6×0.4406×0.2962=0.0783

（4）组合的β系数=70%×1.2+30%×1.5=1.29

组合的必要收益率=4%+1.29×(12%-4%)=14.32%。

计算的必要收益率，即A、B、C投资组合的预期收益率大于A、B、D投资组合的预期收益率，所以如果不考虑风险大小，应选择A、B、C投资组合。

解析：

某企业准备投资开发新产品，现有甲、乙两个方案可供选择，经预测，甲、乙两个方案的预期投资收益率如下表所示：

要求：（1）计算甲、乙两个方案预期收益率的期望值；（2）计算甲、乙两个方案预期收益率的标准离差；（3）计算甲、乙两个方案预期收益率的标准离差率；（4）假设无风险收益率为5%，与新产品风险基本相同的某产品的投资收益率为13%，标准离差率为0.8。计算甲、乙方案的风险收益率与投资的必要收益率，并判断是否值得投资；（5）若企业的决策者是风险回避者，他会如何评价甲、乙方案？（6）若企业的决策者是风险追求者，他会如何评价甲、乙方案？（7）若企业的决策者是风险中立者，他会如何评价甲、乙方案？

答案：

（1）甲方案预期收益率的期望值

=0.4×32%+0.4×17%+0.2×(-3%)=19%

乙方案预期收益率的期望值

=0.4×40%+0.4×15%+0.2×(-15%)=19%