四年级上册数学奥数习题-巧妙求和-全国通用
4年级奥数举一反三专题 第十六周 巧妙求和(二)
第十六周巧妙求和（二）专题简析：某些问题，可以转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，同样要先判断是否求某个等差数列的和。
如果是等差数列求和，才可用等差数列求和公式。
在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。
例1：刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。
这本书共有多少页?分析与解答：根据条件“他每天读的页数都比前一天多3页”可以知道他每天读的页数是按一定规律排列的数，即30、33、36、……57、60。
要求这本书共多少页也就是求出这列数的和。
这列数是一个等差数列，首项=30，末项=60，项数=11，因此可以很快得解：（30＋60）×11÷2=495（页）想一想：如果把“第11天”改为“最后一天”该怎样解答? 练习一1，刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以的每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完。
这批零件共有多少个?2，胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。
最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页?3，丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个。
丽丽在这些天中学会了多少个英语单词?例2：30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次?分析与解答：开第一把锁时，如果不凑巧，试了29把钥匙还不行，那所剩的一把就一定能把它打开，即开第一把锁至多需要试29次；同理，开第二把锁至多需试28次，开第三把锁至多需试27次……等打开第29把锁，剩下的最后一把不用试，一定能打开。
所以，至多需试29＋28＋27＋…＋2＋1=（29＋1）×29÷2=435（次）。
练习二1，有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次?2，有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。
四年级数学拔高之 巧妙求和(一)
巧妙求和（一）1.有一个数列：4，10，16，22.…，52.这个数列共有多少项？2.等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？3.有一个等差数列：2.5，8，11.…，101.这个等差数列共有多少项？4.有一等差数列：3.7，11.15，……，这个等差数列的第100项是多少？5.一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？6.求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。
7.有这样一个数列：1.2.3.4，…，99，100。
请求出这个数列所有项的和。
计算下面各题。
（1）1+2+3+…+49+50（2）6+7+8+…+74+75求等差数列2，4，6，…，48，50的和。
计算下面各题。
（1）2+6+10+14+18+22（2）5+10+15+20+…+195+200计算（2+4+6+...+100）－（1+3+5+ (99)用简便方法计算下面各题。
（1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994）（2）（2+4+6+...+2000）－（1+3+5+ (1999)1、已知等差数列11，16，21，26，…，1001.这个等差数列共有多少项？2、求等差数列2，6，10，14……的第100项。
3、100+99+98+…+61+604、（1+3+5+...+1999）－（2+4+6+ (1998)5、100+95+90+…+15+10+56、4+7+10+13+…+298+301+298+…+13+10+7+47、 2013-2012+2011-2010+…+3-2+18、影剧院有座位若干排，第一排有25个座位，以后每一排比前一排多3个座位，最后一排有94个座位。
问：这个影剧院共有多少个座位？。
小学奥数 数列求和 巧妙求和 含答案
第16讲巧妙求和一、知识要点某些问题，可以转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，同样要先判断是否求某个等差数列的和。
如果是等差数列求和，才可用等差数列求和公式。
在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。
二、精讲精练【例题1】刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。
这本书共有多少页？【思路导航】根据条件“他每天读的页数都比前一天多3页”可以知道他每天读的页数是按一定规律排列的数，即30、33、36、……57、60。
要求这本书共多少页也就是求出这列数的和。
这列数是一个等差数列，首项=30，末项=60，项数=11.因此可以很快得解：（30＋60）×11÷2=495（页）想一想：如果把“第11天”改为“最后一天”该怎样解答？练习1：1.刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以的每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完。
这批零件共有多少个？2.胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。
最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？3.丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个。
丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？【例题2】30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次？【思路导航】开第一把锁时，如果不凑巧，试了29把钥匙还不行，那所剩的一把就一定能把它打开，即开第一把锁至多需要试29次；同理，开第二把锁至多需试28次，开第三把锁至多需试27次……等打开第29把锁，剩下的最后一把不用试，一定能打开。
所以，至多需试29＋28＋27＋…＋2＋1=（29＋1）×29÷2=435（次）。
练习2：1.有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？2.有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。
四年级奥数巧妙求和
巧妙求和
基本概念
1 数列：若干个数排成一列，称为数列
2 项：数列中的每一个数
首项：数列中的第一项
末项：数列中的最后一项
项数：数列中项的个数
3 等差数列：从第二项开始，后项与前项之差都相等的数列
公差：后项与前项的差
4 等差数列求和
通项公式：第n项=首项+（项数-1）×公差
项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1
求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2
例1：数列4,10,16,22…52共有多少项？
例2：等差数列9,12,15,18…，2004，这个数列共有多少项？
例3：等差数列1000,993,986,979，…20，这个数列共有多少项？
例4：已知等差数列3,7,11,15，…，则该等差数列第100项是多少？
例5：求等差数列1,6,11,16，…的第61项。
例6：求等差数列307,304,301,298，…第99项。
例7：有这样一列数：1,2,3,4，…98,99,100.请求出这列数各项相加之和。
例8：求等差数列2,4,6,…48,50的和。
例9：用简便方法计算（100+102+104+...+200）-（1+5+9+13+ (97)
作业：
1.3+5+7+9+…+63
2.100+110+120+…+350
3.160+154+148+…+16
4.2+3-4+5+6-7+8+9-10+11+12-13+…+101+102-103。
小学奥数 巧妙求和 知识点+例题+练习 (分类全面)
巩固(1) 21+23+25+27+29+31 (2) 108+128+148+168+188
例3、有一堆木材叠堆在一起，一共是10层，第1层有16根，第2层有17根，……下面每层比上层多一两点钟敲2下，……二十四点钟敲24下，这个钟一昼夜敲多少下？
教学内容
巧妙求和、图形计数、容斥原理
教学目标
掌握巧妙求和、图形计数、容斥原理
重点
巧妙求和、图形计数、容斥原理
难点
巧妙求和、图形计数、容斥原理
教
学
过
程
课堂精讲
1、巧妙求和
例1、高斯求和
1+2+3+4+……+9+10=
巩固（1) 1+2+3+4+……+99+100 (2) 21+22+23+24+……+100
例4、计算991+992+993+994+995+996+997+998+999。
巩固：(1) 9997+9998+9999 (2) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19
课后作业
1、 1+2+3+4+5+……+20
2、48+50+52+54+56+58+60+62
3、体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，……这个体育馆东区共有多少个座位？
小学四年级奥数巧妙求和
四年级奥数专题巧妙求和（一）专题简析：若干个数排成一列称为数列。
数列中的每一个数称为一项。
其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
这一周学习“等差数列求和”。
需要记住三个非常重要的公式：“通项公式”、“项数公式”、“求和公式”。
通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2例1：有一个数列：4，10，16，22，…，52，这个数列共有多少项？分析与解答：容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52，要求项数，可直接带入项数公式进行计算。
项数=（52－4）÷6＋1=9，即这个数列共有9项。
练习一1，等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2，这个等差数列共有多少项？2，有一个等差数列：2，5，8，11，…，101，这个等差数列共有多少项？3，已知等差数列11，16，21，26，…，1001，这个等差数列共有多少项？例2：有一等差数列：3，7，11，15，……，这个等差数列的第100项是多少？分析与解答：这个等差数列的首项是3，公差是4，项数是100。
要求第100项，可根据“末项=首项+公差×（项数－1）”进行计算。
第100项=3+4×（100－1）=399练习二1，一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少？2，求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。
3，求等差数列2，6，10，14……的第100项。
例3：有这样一个数列：1，2，3，4，…，99，100。
请求出这个数列所有项的和。
分析与解答：如果我们把1，2，3，4，…，99，100与列100，99，…，3，2，1相加，则得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（99+2）+（100+1），其中每个小括号内的两个数的和都是101，一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除以2，就是所求数列的和。
四年级奥数课后分层作业-第8讲 巧妙求和(一) 通用版
=（2005+1004）×（2005-1004+1）÷2-2×（2003+1004）×[（2003-1004）÷3+1）÷2
=1507509-1004338
=503171
这个数列共141项
3、求等差数列：1，6，11，16…，的第61项。
a1=1 d=6-1=5则an=1+5(n-1)=5n-4
则a61=5×61-4=301
4、求等差数列：307、304、301、298、……的第99项。
由题意可知：
首项：a1=307
公差：d=304-307=-3
则第99项为：
a99=a1+98d
=307-98x3
=307-294
=13
5、计算：4+5+6+7+8+……+80
=（4×77÷2
=6468÷2
=3234
6、计算：11+12+13+……+200
原式=(200-11+1)(11+200)÷2
=190×211÷2
=20045
提高卷
1、计算：3+5+7+9+……+93
,和=（3+93）×(93-1) ÷2 ÷2
=2208
2、计算：100+110+120+……+350
（首项+末项）乘项数除以2=5850
3、计算：160+154+148+……+16
四年级奥数题第16讲 巧妙求和(二)
第16讲巧妙求和一、知识要点某些问题,可以转化为求若干个数的和,在解决这些问题时,同样要先判断是否求某个等差数列的和。
如果是等差数列求和,才可用等差数列求和公式。
在解决自然数的数字问题时,应根据题目的具体特点,有时可考虑将题中的数适当分组,并将每组中的数合理配对,使问题得以顺利解决。
二、精讲精练【例题1】刘俊读一本长篇小说,他第一天读30页,从第二天起,他每天读的页数都前一天多3页,第11天读了60页,正好读完。
这本书共有多少页？练习1：1.刘师傅做一批零件,第一天做了30个,以的每天都比前一天多做2个,第15天做了48个,正好做完。
这批零件共有多少个？2.胡茜读一本故事书,她第一天读了20页,从第二天起,每天读的页数都比前一天多5页。
最后一天读了50页恰好读完,这本书共有多少页？【例题2】30把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试几次？练习2：1.有80把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次？2.有一些锁的钥匙搞乱了,已知至多要试28次,就能使每把锁都配上自己的钥匙。
一共有几把锁的钥匙搞乱了？【例题3】某班有51个同学,毕业时每人都和其他的每个人握一次手。
那么共握了多少次手？练习3：1.学校进行乒乓球赛,每个选手都要和其他所有选手各赛一场。
如果有21人参加比赛,一共要进行多少场比赛？2.在一次同学聚会中,一共到43位同学和4位老师,每一位同学或老师都要和其他同学握一次手。
那么一共握了多少次手？【例题4】求1 ～ 99 这99个连续自然数的所有数字之和。
练习4：1.求1～199这199个连续自然数的所有数字之和。
2.求1～999这999个连续自然数的所有数字之和。
【例题5】求1～209这209个连续自然数的全部数字之和。
练习5：1.求1～308连续自然数的全部数字之和。
2.求1～2009连续自然数的全部数字之和。
三、课后作业1.丽丽学英语单词,第一天学会了6个,以后每天都比前一天多学1个,最后一天学会了16个。
四年级奥数举一反三-巧妙求和(二)
3、 丽丽学英语单词，第一天学会了6个， 以后每天都比前一天多学1个，最后一天学 会了16个。丽丽在这些天中学会了多少个 单词？
【例题2】
30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己 的钥匙，至多要试几次？
举一反三2
1、有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁 都配上自己的钥匙，至多要试多少次？
2、有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试 28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。 一共有几把锁的钥匙搞乱了？
3、有10只盒子，44只羽毛球。能不能把44只羽毛球 放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球不相等？
【例3】
某班有51个同学，毕业时每人都和其他 的每个人握一 次手。那么共握了多少次 手？
举一反三3
1、学校进行乒乓球赛，每个选手都要和其他所有 选手各赛一场。如果有21人参加比赛，一共要进 行多少场比赛？
巧妙求和（二）
专题简析
某些问题可以转化为求若干个数的和，在解决 这些问题时，同样要先判断是否是求某个等差数 列的和。如果是等差数列求和，才可以用等差数 列公式求和。
在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具 体特点，有时可考虑将题中的数字适当分组，并 将每组中的数字合理配对，使问题得以顺利解决。
【例题1 】
2、星星电影院共有座位630个。已知第一排有座位 18个，最后一排有座位52个，而且每相邻两排相差 的座位数相等，那么相邻两排相差多少个座位？
3、用1320页纸由少到多地装订不同规格的练 习本。已知第一本18页，最后一本102页，而 且前后两本纸张的相差页数相等，那么相邻 的前后两本相差多少页？
2、一次同学聚会中，一共到43位同学和4位老师， 每一位同学或老师都要和其他人握一次手。那 么一共握了多少次手？
四年级奥数巧算题目经典题
四年级奥数巧算题目经典题一、加法巧算1. 45 + 137 + 55 + 63解析：运用加法交换律和结合律，将 45 和 55 相加，137 和 63 相加，得到：(45 + 55) + (137 + 63) = 100 + 200 = 3002. 87 + 124 + 13 + 76解析：同样运用加法交换律和结合律，87 和 13 相加，124 和 76 相加，即：(87 + 13) + (124 + 76) = 100 + 200 = 300二、减法巧算1. 325 - 78 - 22解析：根据减法的性质，一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。
所以：325 - (78 + 22) = 325 - 100 = 2252. 568 - 127 - 73解析：568 - (127 + 73) = 568 - 200 = 368三、乘法巧算1. 25×17×4解析：运用乘法交换律，先计算 25×4，得到：25×4×17 = 100×17 = 17002. 125×32×25解析：将 32 拆分成 8×4，然后分别与 125 和 25 相乘，即：125×8×(4×25) = 1000×100 = 100000四、除法巧算1. 2800÷25÷4解析：根据除法的性质，一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。
所以：2800÷(25×4) = 2800÷100 = 282. 720÷18解析：将 18 拆分成 9×2，然后进行计算，即：720÷(9×2) = 720÷9÷2 = 80÷2 = 40。
小学四年级奥数思维问题之巧妙求和(一)
巧妙求和教学目标：①知识与技能目标:使学生理解首项，末项以及项数的概念，掌握数列求和的公式②过程与方法目标:使学生能利用数列求和公式解决实际问题③情感态度与价值观目标:让学生体验到生活中处处是数学，体验数学的应用价值和数学学习的乐趣教学重点：数列求和公式及其适用条件教学难点：数列求和公式的推导过程[知识引领与方法]通项公式：第n项=首项+（项数-1）X公差项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1求和公式：总和=（首项+末项）X项数÷2巧妙求和(一)[例题精选及训练]【例1】等差数列4，10，16，22，…,52共有多少项？练习：1.等差数列中，首项=7，末项=119，公差=4。
这个等差数列共有多少项？2.等差数列2，5，8，11，…,101共有多少项？3.已知一个等差数列的首项是5，末项是117，总和是976，这个数列共有多少项？【例2】已知等差数列3，7，11，15，…，则该等差数列的第100项是多少？练习：1.一个等差数列的首项=3，公差=2，项数=10，则它的末项是多少？2.已知等差数列1，4，7，10，…，则该等差数列的第30项是多少？3.已知等差数列2，6，10，14，…，则该等差数列的第100项是多少？【例3】有这样的一个数列1，2，3，4，…，99，100，请你求出这列数各项相加的和。
练习：计算下面各题。
（1）1+2+3+4+…+49+50（2）6+7+8+9+…+75（3）100+99+98+…+61+60【例4】求等差数列2，4，6,…，48，50的和练习：计算下面各题。
（1）2+6+10+14+18+22（2）5+10+15+20+…+195+200（3）99+96+93+…+21+18【例5】如果一个等差数列的第4项为21，第6项为33，那么它的第8项是多少？练习：1.如果一个等差数列的第5项是19，第8项是61，那么它的第11项是多少？2.如果一个等差数列的第3项是10，第7项是26，那么它的第12项是多少？3.如果一个等差数列的第2项是10，第6项是18，那么它的第110项是多少？[课堂练习]1.有一个等差数列：9、12、15、18、...、2004，这个数列共有多少项？2.已知等差数列：1000、993、986、979、...、20，这个数列共有多少项？3.求等差数列：1、6、11、16、...的第61项。
小学四年级奥数题巧妙求和
小学四年级奥数题：巧妙求和一、知识要点某些问题，可以转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，同样要先判断是否求某个等差数列的和。
如果是等差数列求和，才可用等差数列求和公式。
在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。
二、精讲精练【例题1】刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。
这本书共有多少页？【思路导航】根据条件“他每天读的页数都比前一天多3页”可以知道他每天读的页数是按一定规律排列的数，即30、33、36、……57、60。
要求这本书共多少页也就是求出这列数的和。
这列数是一个等差数列，首项=30，末项=60，项数=11.因此可以很快得解：（30＋60）×11÷2=495（页）想一想：如果把“第11天”改为“最后一天”该怎样解答？练习1：1.刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以的每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完。
这批零件共有多少个？2.胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。
最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？3.丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个。
丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？【例题2】30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次？【思路导航】开第一把锁时，如果不凑巧，试了29把钥匙还不行，那所剩的一把就一定能把它打开，即开第一把锁至多需要试29次；同理，开第二把锁至多需试28次，开第三把锁至多需试27次……等打开第29把锁，剩下的最后一把不用试，一定能打开。
所以，至多需试 29＋28＋27＋…＋2＋1=（29＋1）×29÷2=435（次）。
练习2：1.有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？2.有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。
四年级巧妙求和练习题
四年级巧妙求和练习题在四年级的数学学习中，求和是一个重要的概念。
通过巧妙的求和方法，我们可以更快、更准确地得出结果。
下面我将给大家介绍一些有趣的巧妙求和练习题，帮助大家更好地掌握这个知识点。
1. 10以内的奇数求和把从1到10中的所有奇数相加，你知道结果是多少吗？解析：在10以内，奇数有1、3、5、7、9，我们可以通过分组相加的方式求和。
将1和9相加得到10，将3和7相加得到10，加上剩下的5，答案是20。
2. 10以内的偶数求和现在让我们来求解一下10以内的偶数求和题目。
解析：在10以内，偶数有2、4、6、8。
同样地，我们可以采用分组相加的方式。
将2和8相加得到10，将4和6相加得到10，答案是20。
3. 10以内的连续整数求和现在我们来做一个稍微复杂一点的求和题目。
请你把从1到10连续的整数相加。
解析：连续整数求和可以采用以下方法：求出首项和末项之和，乘以项数的一半。
对于1到10，首项是1，末项是10，项数是10。
所以答案是（1 + 10）× 10 ÷ 2，即11 × 5 = 55。
4. 100以内的整十数求和现在我们来考虑一下求和100以内的整十数。
解析：在100以内，整十数有10、20、30、...、90。
我们可以使用数列求和的方法。
10 + 20 + 30 + ... + 90 = 10 ×（1 + 2 + 3 + ... + 9）。
1到9是一个等差数列，可以使用等差数列求和公式，即（首项 + 末项）×项数 ÷ 2。
所以答案是10 ×（1 + 9） × 9 ÷ 2 = 10 × 10 × 9 ÷ 2 = 450。
5. 100以内的正整数求和现在让我们来计算一下100以内的所有正整数的和。
解析：对于1到100的求和，我们可以使用同样的数列求和方法。
答案是（1 + 100）× 100 ÷ 2 = 101 × 50 = 5050。
四年级奥数巧妙求和
四年级奥数专题巧妙求和（一）专题简析：若干个数排成一列称为数列。
数列中的每一个数称为一项。
其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
这一周学习“等差数列求和”。
需要记住三个非常重要的公式：“通项公式”、“项数公式”、“求和公式”。
通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2例1：有一个数列：4，10，16，22，…，52，这个数列共有多少项？分析与解答：容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52，要求项数，可直接带入项数公式进行计算。
项数=（52－4）÷6＋1=9，即这个数列共有9项。
练习一1，等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2，这个等差数列共有多少项？2，有一个等差数列：2，5，8，11，…，101，这个等差数列共有多少项？3，已知等差数列11，16，21，26，…，1001，这个等差数列共有多少项？例2：有一等差数列：3，7，11，15，……，这个等差数列的第100项是多少？分析与解答：这个等差数列的首项是3，公差是4，项数是100。
要求第100项，可根据“末项=首项+公差×（项数－1）”进行计算。
第100项=3+4×（100－1）=399练习二1，一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少？2，求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。
3，求等差数列2，6，10，14……的第100项。
例3：有这样一个数列：1，2，3，4，…，99，100。
请求出这个数列所有项的和。
分析与解答：如果我们把1，2，3，4，…，99，100与列100，99，…，3，2，1相加，则得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（99+2）+（100+1），其中每个小括号内的两个数的和都是101，一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除以2，就是所求数列的和。
四年级奥数《巧妙求和》练习题
第八讲巧妙求和（必做与选做）1. 在数列5，9，13，17，21……中，109是第（）项。
A. 25B. 26C. 27D. 28根据题意知道这是一组等差数列，首项是5，公差是4，要求的109是第几项，那么利用项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差+1代入计算得是第27项。
所以选C。
2. 有一种植物生长排列情况很奇怪，第一次是生长6根树杈，往后每次生长都比前一次多生长6根树杈，那么一次生长600根树杈是第（）次生长后。
A. 99B. 100C.101D. 102根据题意知道这种植物是按等差数列规律生长，首项是6，公差是6，要求的600根树杈是第几次生长，即600是第几项，那么利用项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差+1代入计算得是第100项。
所以选B。
3. 已知等差数列的通项公式是第n项=4n －3，则17是第（）项。
A. 3B. 4C. 5D. 6解析：将17代入通项公式中，则4n－3=17，从而求出n是5。
所以选C。
4.在一条公路上种树，第1、6、11、16、21棵……是桃树，其余的都是梨树，则第58棵是（）树。
A. 梨树B. 桃树C. 也许是桃树，也许是梨树D. 无法确定解析：根据题意可以知道桃树的排列位置是按等差数列的顺序排列，则可以先将58当成一项来算，发现（58－1）÷5=11（项）……2，不在桃树的排列位置上，所以第58棵是梨树。
所以选A。
5. 在数列8，23，38，53，……中第32项是（）。
A. 465B. 473C. 480D. 488解析：根据题意知道这组数是一组等差数列，首项是8，公差是15，要求第32项，根据通项公式：第n项＝首项+（项数－1）×公差代入计算得出473。
所以选B。
6. 欧拉要代表学校参加全市的小学生长跑比赛，他计划进行体能训练，第一天跑500米，第二天跑600米，第三天跑700米，按这样的规律，第11天他跑（）米。
A. 1000B. 1100C. 1500D. 1600解析：根据题意可以知道欧拉的每天跑步数成等差数列，所以根据通项公式：第n 项＝首项+（项数－1）×公差代入计算得到1500米。
小学四年级奥数第8讲 巧妙求和(一)(含答案分析)
第2讲巧妙求和（一）一、知识要点若干个数排成一列称为数列。
数列中的每一个数称为一项。
其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。
通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2这个公式也叫做等差数列求和公式。
二、精讲精练【例题1】有一个数列：4，10，16，22.…，52.这个数列共有多少项？练习1：1、等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？2、有一个等差数列：2.5，8，11.…，101.这个等差数列共有多少项？【例题2】有一等差数列：3.7，11.15，……，这个等差数列的第100项是多少？练习2：1、一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？2、求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。
【例题3】有这样一个数列：1.2.3.4，…，99，100。
请求出这个数列所有项的和。
练习3：计算下面各题。
（1）1+2+3+…+49+50（2）6+7+8+…+74+75【例题4】求等差数列2，4，6，…，48，50的和。
练习4：计算下面各题。
（1）2+6+10+14+18+22（2）5+10+15+20+…+195+200【例题5】计算（2+4+6+...+100）－（1+3+5+ (99)练习5：用简便方法计算下面各题。
（1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994）（2）（2+4+6+...+2000）－（1+3+5+ (1999)三、课后作业1、已知等差数列11，16，21，26，…，1001.这个等差数列共有多少项？2、求等差数列2，6，10，14……的第100项。
16巧妙求和二,四年级奥数,举一反三
如果有21人参加比赛，一共要进行多少场比赛？ 最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？ 再求200～209的所有数字之和，然后把它们合起来。
再求200～209的所有数字之和，然后把它们合起来。 求1～199这199个连续自然数的所有数字之和。
第三个人握了48次。 最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？
有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。
依次类推，第50个人和剩下的一人握了1次手， 依次类推，第50个人和剩下的一人握了1次手，
有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。 能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球只数不相等？
从第二天起，他每天读的页数都前一天多3 页，第11天读了60页，正好读完。这本书 共有多少页？
根据条件“每天读的页数都比前一天多3页”可知每天 读的页数是30、33、36、……57、60。 要求这本书共多少页也就是求出这列数的和。 这是一个等差数列，首项=30，末项=60，项数=11. 因此可以很快得解： （30＋60）×11÷2=495（页）
求1～ 连续自然数的全部数字之和。 =（50＋1）×50÷2
0～199的所有数字之和为（1+9×2）×（200÷2）=1900， 求1～999这999个连续自然数的所有数字之和。
在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利 解决。 求1 ～ 99 这99个连续自然数的所有数字之和。
知识要点
• 某些问题，可以转化为求若干个数的和，在解 决这些问题时，同样要先判断是否求某个等差 数列的和。如果是等差数列求和，才可用等差 数列求和公式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
巧妙求和
【一】求1~20这20个连续自然数的所有数字之和。
练习
1、求1~50这50个连续自然数的所有数字之和。
2、求3~19连续自然数的全部数字之和。
【二】一把钥匙只能开一把锁。
现在有4把钥匙和4把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次就能配好全部的钥匙和锁？
练习
1、现在有8对钥匙和锁混在一起，不知道哪把钥匙配哪把锁，最多要试多少次就可以把它们全部配成对？
2、有9颗钢珠，其中8颗一样重，另有一颗比这8颗略轻，用一架天平最多称多少次，就
可以找到那颗较轻的钢珠？
【三】思雨读一本长篇小说，他第一天读20页，从第二天起，他每天读的页数都比前一天多2页，第11天读了40页，正好读完，这本书共有多少页？
练习
1、王师傅做一批零件，第一天做了40个，以后每天都比前一天多做3个，第15天做了82
个，正好做完，这批零件共有多少个？
2、张琳读一本故事书，她第一天读了15页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5
页。
最后一天读了40页恰好读完，这本书共有多少页？
【四】45把锁的钥匙都搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？
练习
1、有60把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？
2、有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试45次，就能使每把锁都配上自己的钥匙，问一共
有几把锁的钥匙搞乱了？
【五】某班有30个同学，每两个同学互通一次电话，那么他们一共通了多少次电话？
练习
1、竹苑小学进行象棋比赛，每个参赛选手都要和其他所有的选手各赛一场，如果有15人参
加比赛，问一共要进行多少场比赛？
2、一次生日party中，参加的有20位同学和3位老师，每两人之间握一次手。
那么一共握了几次手？
【六】求1~99中连续自然数的所有数字之和。
练习
1、求1~199的199个连续自然数的所有数字之和。
2、求1~999的999个连续自然数的所有数字之和。
3、求1~210连续自然数的全部数字之和。
4、求1~299连续自然数的全部数字之和。
5、求1~1008连续自然数的全部数字之和。
课外作业
1、求3~33连续自然数的所有数字之和。
2、仓库里放一批粗细均匀的圆木，最上一层放3根，每向下一层就增加1根，最下面一层
放了8根，这批圆木有多少根？
3、文文背英语单词，第一天背会了10个，以后每天都比前一天多背1个，最后一天背会了
18个，文文在这些天中背会了多少个单词？
4、有9只盒子，35只羽毛球。
能不能把35只羽毛球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球不相等？
5、暑假里有一些同学相约每两人互通一次电话，他们一共打了55次电话，问有多少同学互
通电话？
6、求1~2000的2000个自然数的所有数字之和。
7、求连续自然数1000~3000的全部数字之和。