流体力学习题及答案
流体力学题库(附答案)
流体力学题库（附答案）一、单选题（共48题，每题1分，共48分）1.（）管路各段阻力损失相同。
A、短管管系B、串联管系C、并联管系D、分支管系正确答案：C2.理想液体的特征是( )A、不可压缩B、符合牛顿内摩擦定律的C、无粘性D、粘度为常数正确答案：C3.当容器内工质压力大于大气压力时，工质处于（）状态。
A、标准B、正压C、负压D、临界正确答案：B4.某点的真空压力是65000pa，当地大气压为0.1MPa，该点的绝对压强为（）。
A、165000PaB、65000PaC、55000PaD、35000Pa正确答案：D5.在圆管流中，层流的断面流速分布为（）。
A、均匀规律B、直线变化规律C、抛物线规律D、对数曲线规律正确答案：C6.抽气器的工作原理是（）A、动量方程B、静力学基本方程C、连续性方程D、伯努利方程正确答案：D7.伯努利方程说明，流体在水平管内定常流动中，流速降低（）A、压力下降B、都可能C、压力上升D、压力不变正确答案：C8.那个设备压力是真空压力（）。
A、再热器B、凝汽器C、过热器D、给水泵正确答案：B9.伯努利方程中Z+P/ρg表示（）A、单位体积流体具有的机械能B、通过过流断面的流体所具有的总机械能C、单位质量流体具有的机械能D、单位重量流体具有的测压管能头正确答案：D10.超临界机组主蒸汽压力最接近的是（）。
A、5个大气压B、26兆帕C、50巴D、5公斤正确答案：B11.静止的流体中存在（）。
A、压应力、拉应力和剪切力B、压应力和拉应力C、压应力D、压应力和剪切力正确答案：C12.将极细测压管插入水中，毛细现象会使得液位（）A、下降B、不变C、都有可能D、上升正确答案：D13.一个标准大气压（1atm）等于（）。
A、Hg780mmB、101.325kPaC、720mmHgD、110.325kPa正确答案：B14.流体在管道内的流动阻力分为（）两种。
A、阀门阻力、三通阻力B、沿程阻力、局部阻力C、流量孔板阻力、水力阻力D、摩擦阻力、弯头阻力正确答案：B15.主机润滑油压力为130千帕，其是多少米水柱（）。
流体力学习题及答案
第一章 绪论1-1 连续介质假设的条件是什么？答：所研究问题中物体的特征尺度L ，远远大于流体分子的平均自由行程l ，即l/L<<1。
1-2 设稀薄气体的分子自由行程是几米的数量级，问下列二种情况连续介质假设是否成立？ （1）人造卫星在飞离大气层进入稀薄气体层时； （2）假象地球在这样的稀薄气体中运动时。
答：（1）不成立。
（2）成立。
1-3 粘性流体在静止时有没有切应力？理想流体在运动时有没有切应力？静止流体没有粘性吗？ 答：（1）由于0=dy dv ，因此0==dydvμτ，没有剪切应力。
（2）对于理想流体，由于粘性系数0=μ，因此0==dydvμτ，没有剪切应力。
（3）粘性是流体的根本属性。
只是在静止流体中，由于流场的速度为0，流体的粘性没有表现出来。
1-4 在水池和风洞中进行船模试验时，需要测定由下式定义的无因次数（雷诺数）νUL=Re ，其中U 为试验速度，L 为船模长度，ν为流体的运动粘性系数。
如果s m U /20=，m L 4=，温度由C ︒10增到C ︒40时，分别计算在水池和风洞中试验时的Re 数。
（C ︒10时水和空气的运动粘性系数为410013.0-⨯和410014.0-⨯，C ︒40时水和空气的运动粘性系数为4100075.0-⨯和410179.0-⨯）。
答：C ︒10时水的Re 为：()()72410154.6/10013.04)/(20Re ⨯=⨯⨯==-sm m s m ULν。
C ︒10时空气的Re 为：()()72410714.5/10014.04)/(20Re ⨯=⨯⨯==-sm m s m ULν。
C ︒40时水的Re 为：()()82410067.1/100075.04)/(20Re ⨯=⨯⨯==-sm m s m ULν。
C ︒40时空气的Re 为：()()62410469.4/10179.04)/(20Re ⨯=⨯⨯==-sm m s m ULν。
流体力学练习题及参考答案
水力学练习题及参考答案一、是非题(正确的划“√”，错误的划“×)1、理想液体就是不考虑粘滞性的实际不存在的理想化的液体。
（√）2、图中矩形面板所受静水总压力的作用点与受压面的形心点O重合。
(×)3、园管中层流的雷诺数必然大于3000。
×4、明槽水流的急流和缓流是用Fr判别的，当Fr＞1为急流。
(√)5、水流总是从压强大的地方向压强小的地方流动。
（×）6、水流总是从流速大的地方向流速小的地方流动。
（×）6、达西定律适用于所有的渗流。
（×）7、闸孔出流的流量与闸前水头的1/2次方成正比。
（√）8、渐变流过水断面上各点的测压管水头都相同。
(√)9、粘滞性是引起液流运动能量损失的根本原因。
(√)10、直立平板静水总压力的作用点就是平板的形心。
（×）11、层流的沿程水头损失系数仅与雷诺数有关。
√12、陡坡上出现均匀流必为急流，缓坡上出现均匀流必为缓流。
(√)13、在作用水头相同的条件下，孔口的流量系数比等直径的管嘴流量系数大。
(×)14、两条明渠的断面形状、尺寸、糙率和通过的流量完全相等，但底坡不同，因此它们的正常水深不等。
(√)15、直立平板静水总压力的作用点与平板的形心不重合。
（√）16、水力粗糙管道是表示管道的边壁比较粗糙。
×17、水头损失可以区分为沿程水头损失和局部水头损失。
(√)18、牛顿内摩擦定律适用于所有的液体。
(×)19、静止液体中同一点各方向的静水压强数值相等。
（√）20、明渠过流断面上各点的流速都是相等的。
×21、缓坡上可以出现均匀的急流。
(√)22、静止水体中,某点的真空压强为50kPa，则该点相对压强为-50 kPa。
(√)24、满宁公式只能适用于紊流阻力平方区。
(√)25、水深相同的静止水面一定是等压面。
(√)26、恒定流一定是均匀流，层流也一定是均匀流。
（×）27、紊流光滑区的沿程水头损失系数仅与雷诺数有关。
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第一章 绪论思考题1-1 何谓流体连续介质模型？含有气泡的液体是否适用连续介质模型？ 答：所谓流体的连续介质模型，即把流体视为没有间隙地由流体质点充满它所占据的整个空间的一种连续介质其物理性质和物理量也是连续的。
若气泡相对于液体而言可以看作孤立的点的话，则含有气泡的液体可以适用连续介质模型。
习题11-3 如题图所示，设平行板间隙为0.5mm ，中间充满液体，上板以U ＝0.25m/s 的速度平移，施于单位面积的力为2Pa ，试求液体的粘度为多少？解：YU dy du A F μμτ===液体粘度s Pa AU FY ⋅⨯=⨯⨯==--3310425.0105.02μ1-4 求题图所示的轴与轴套之间的流体粘度。
解：s Pa dLU FY dLA Y U dy du A F ⋅=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==⇒====--0648.0493.010)140120(14.3102.034.863πμπμμτ第二章 流体静力学习题22-5 用多管水银测压计测压，，题图中标高的单位为m ，试求水面的压强p 0。
解：Pam g m g p pap m m g p p m m p p m m g p p m m g p p D D CC B B A A 5001065.29.298002.21334169.22.20)2.13.2()2.15.2(g )4.15.2()4.10.3(⨯=⨯-⨯=⨯-⨯=⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-+=--=-+=-+=水汞汞水汞水ρρρρρρ2-9 一盛水的敞口容器作加速运动，试求下列两种情况下容器内静压强的分布规律：（1）自由降落；（2）以等加速度a 向上运动。
解：h a g p p )sin (0αρ++=（1）0,900=∴=︒-=p p 相对压强α（2）)(,900a g h p p p p a a ++=∴=︒=ρα绝对压强2-12 试求开启题图所示水闸闸门所需的单宽拉力F 。
不计闸门自重及转轴摩擦力。
流体力学习题库(含答案)
流体力学习题库（含答案）一、单选题（共70题，每题1分，共70分）1、低温泵的气相平衡线的作用是防止泵的( )。
A、憋压B、超温C、汽蚀D、汽缚正确答案：D2、若被输送液体的黏度增大时，离心泵的效率( )。
A、减小B、增大C、不变D、不定正确答案：A3、当地大气压为745mmHg测得一容器内的绝对压强为350mmHg，则真空度为( )A、395mmHgB、350mmHgC、410mmHg正确答案：A4、单位质量的流体所具有的( )称为流体的比容。
A、位能B、动能C、体积D、黏度正确答案：C5、喷射泵是利用流体流动时的( )的原理来工作的。
A、动能转化为静压能B、热能转化为静压能C、静压能转化为动能正确答案：C6、机械密封与填料密封相比( )的功率消耗较大。
A、填料密封B、机械密封C、差不多正确答案：A7、下列不属于离心泵的主要构件是 ( )A、泵轴B、泵壳C、叶轮D、轴封装置正确答案：A8、一台离心泵开动不久，泵入口处的真空度正常，泵出口处的压力表也逐渐降低为零，此时离心泵完全打不出水。
发生故障的原因是( )A、吸入管路堵塞B、忘了灌水C、吸入管路漏气D、压出管路堵塞正确答案：A9、某液体在内径为D0的水平管路中稳定流动，其平均流速为u0，当它以相同的体积流量通过等长的内径为D2（D2=D0/2）的管子时，若流体为层流，则压降ΔP为原来的( )倍。
A、32B、8C、4D、16正确答案：A10、造成离心泵气缚原因是( )A、泵不能抽水B、安装高度太高C、入口管路阻力太大D、泵内流体平均密度太小正确答案：D11、离心泵的轴功率N和流量Q的关系为( )A、Q增大，N增大B、Q增大，N先增大后减小C、Q增大，N减小D、Q增大，N先减小后增大正确答案：A12、在静止的连通的同一种连续流体内，任意一点的压强增大时，其他各点的压强则( )A、减小B、不变C、相应增大D、不一定正确答案：C13、往复泵的流量调节采用( )A、出口支路B、出口阀开度C、入口阀开度D、入口支路正确答案：A14、为了防止( )现象发生，启动离心泵时必须先关闭泵的出口阀A、汽蚀B、电机烧坏C、气缚D、叶轮受损正确答案：B15、某泵在运行的时候发现有汽蚀现象应( )A、停泵向泵内灌液B、降低泵的安装高度C、检查进口管路是否漏液D、检查出口管阻力是否过大正确答案：C16、选离心泵是根据泵的( )A、扬程和轴功率选择B、转速和轴功率选择C、轴功率和流量选择D、扬程和流量选择正确答案：D17、流体运动时，能量损失的根本原因是由于流体存在着 ( )。
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流体力学复习题2013 制一、填空题1、1mmHO= 9.807 Pa2、描述流体运动的方法有欧拉法和拉格朗日法。
3、流体的主要力学模型是指连续介质、无粘性和不可压缩性。
4、雷诺数是反映流体流动状态的准数，它反映了流体流动时粘性力与惯性力的对比关系。
5、流量Q1和Q2,阻抗为S1和S2的两管路并联，则并联后总管路的流量Q为Q= Q1 + Q2，总阻抗S为__________ 。
串联后总管路的流量Q为Q=Q1=Q2,总阻抗S为S1+S2。
6、流体紊流运动的特征是脉动现行__________ ，处理方法是时均法 __________ 。
7、流体在管道中流动时，流动阻力包括沿程阻力和局部阻力。
&流体微团的基本运动形式有：平移运动、旋转流动和变形运动。
9、马赫数气体动力学中一个重要的无因次数，他反映了惯性力与弹性力的相对比值。
10、稳定流动的流线与迹线重合__________ 。
211、理想流体伯努力方程z R L 常数中，其中z卫称为测r 2g r压管水头12、一切平面流动的流场，无论是有旋流动或是无旋流动都存在流线 ,因而一切平面流动都存在流函数，但是，只有无旋流动才存在势函数。
13、雷诺数之所以能判别卫态__________ ，是因为它反映了惯性力和粘性力 __________ 的对比关系。
14、流体的主要力学性质有粘滞性、惯性、重力匸、表面张力性和压缩膨胀性。
15、毕托管是广泛应用于测量气体和水流一种仪器。
16、流体的力学模型按粘性是否作用分为理想气体和粘性气体。
作用与液上的力包括质量力,表面力。
17、力学相似的三个方面包括几何相似_________ 、运动相似 ________ 与________ 。
18、流体的力学模型是连续介质________ 模型。
2 19、理想气体伯努力方程p （Z1 -Z2）（g）亍中，2P （Z1-Z2）（g）称势压 __________________ ，p ——全2压 ______ ，- P （Z1 - Z2）（g）~2~称总压20、紊流射流的动力特征是 _________ 各横截面上的动量相等 ______ 。
流体力学考试题及答案
流体力学考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 流体力学中，流体的基本假设是什么？A. 流体是不可压缩的B. 流体是完全弹性体C. 流体是完全塑性体D. 流体是连续介质答案：D2. 流体静力学中，压力的分布规律是什么？A. 与深度成正比B. 与深度成反比C. 与深度无关D. 与深度的平方成正比答案：A3. 流体的粘性是由什么决定的？A. 温度B. 压力C. 密度D. 以上都是答案：A4. 伯努利方程描述了什么？A. 流体的静压和动压关系B. 流体的压缩性C. 流体的粘性D. 流体的热力学性质答案：A5. 流体的雷诺数是用来描述什么的？A. 流体的密度B. 流体的粘性C. 流体的惯性力与粘性力的比值D. 流体的压缩性答案：C6. 什么是流体的不可压缩性条件？A. 密度不变B. 温度不变C. 压力不变D. 速度不变答案：A7. 流体的连续性方程描述了什么？A. 流体的动量守恒B. 流体的动能守恒C. 流体的质量守恒D. 流体的热能守恒答案：C8. 流体的湍流与层流的区别是什么？A. 湍流有粘性，层流没有B. 湍流是有序的流动，层流是无序的C. 湍流是无序的流动，层流是有序的D. 湍流和层流都是有序的流动答案：C9. 流体的边界层厚度与什么有关？A. 流体的密度B. 流体的速度C. 流体的粘性D. 流体的压缩性答案：C10. 什么是流体的临界雷诺数？A. 流体开始流动的雷诺数B. 流体从层流转变为湍流的雷诺数C. 流体达到最大速度的雷诺数D. 流体达到最大压力的雷诺数答案：B二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述流体力学中的纳维-斯托克斯方程及其物理意义。
答案：纳维-斯托克斯方程是描述流体运动的基本方程，它将流体的动量守恒定律与流体的粘性联系起来。
方程表明，流体的加速度不仅与压力梯度有关，还与粘性力有关。
物理意义上，它描述了流体内部的动量传递过程。
2. 描述流体的粘性对流动的影响。
答案：流体的粘性对流动有显著影响。
流体力学习题及答案
第1章 绪论【1.1】 按连续介质的概念，流体质点是指：（a ）流体的分子；（b ）流体内的固体颗粒；（c ）几何的点；（d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。
解：流体质点是指体积小到可以看作一个几何点，但它又含有大量的分子，且具有诸如速度、密度及压强等物理量的流体微团。
（d ） 【1.2】 与牛顿内摩擦定律直接相关的因素是：（a ）切应力和压强；（b ）切应力和剪切变形速度；（c ）切应力和剪切变形；（d ）切应力和流速。
解：牛顿内摩擦定律是d d v y τμ=，而且速度梯度d d v y 是流体微团的剪切变形速度d d t γ，故d d t γτμ=。
（b ）【1.3】 流体运动黏度υ的国际单位是：（a ）m2/s ；（b ）N/m2；（c ）kg/m ；（d ）N 〃s/m2。
解：流体的运动黏度υ的国际单位是/s m 2。
（a ）【1.4】 理想流体的特征是：（a ）黏度是常数；（b ）不可压缩；（c ）无黏性；（d ）符合RTp =ρ。
解：不考虑黏性的流体称为理想流体。
（c ） 【1.5】当水的压强增加一个大气压时，水的密度增大约为：（a ）1/20 000；（b ）1/1 000；（c ）1/4 000；（d ）1/2 000。
解：当水的压强增加一个大气压时，其密度增大约95d 1d 0.51011020 000k p ρρ-==⨯⨯⨯=。
（a ）【1.6】 从力学的角度分析，一般流体和固体的区别在于流体：（a ）能承受拉力，平衡时不能承受切应力；（b ）不能承受拉力，平衡时能承受切应力；（c ）不能承受拉力，平衡时不能承受切应力；（d ）能承受拉力，平衡时也能承受切应力。
解：流体的特性是既不能承受拉力，同时具有很大的流动性，即平衡时不能承受切应力。
（c ） 【1.7】下列流体哪个属牛顿流体：（a ）汽油；（b ）纸浆；（c ）血液；（d ）沥青。
解：满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。
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第一章 绪论1-1 连续介质假设的条件是什么？答：所研究问题中物体的特征尺度L ,远远大于流体分子的平均自由行程l ,即l/L<<1。
1-2 设稀薄气体的分子自由行程是几米的数量级 ,问下列二种情况连续介质假设是否成立？（1）人造卫星在飞离大气层进入稀薄气体层时； （2）假象地球在这样的稀薄气体中运动时。
答：（1）不成立。
（2）成立。
1-3 粘性流体在静止时有没有切应力？理想流体在运动时有没有切应力？静止流体没有粘性吗？ 答：（1）由于0=dy dv ,因此0==dydv μτ ,没有剪切应力。
（2）对于理想流体 ,由于粘性系数0=μ ,因此0==dydvμτ ,没有剪切应力。
（3）粘性是流体的根本属性。
只是在静止流体中 ,由于流场的速度为0 ,流体的粘性没有表现出来。
1-4 在水池和风洞中进行船模试验时 ,需要测定由下式定义的无因次数（雷诺数）νUL=Re ,其中U 为试验速度 ,L 为船模长度 ,ν为流体的运动粘性系数。
如果s m U /20= ,m L 4= ,温度由C ︒10增到C ︒40时 ,分别计算在水池和风洞中试验时的Re 数。
（C ︒10时水和空气的运动粘性系数为410013.0-⨯和410014.0-⨯ ,C ︒40时水和空气的运动粘性系数为4100075.0-⨯和410179.0-⨯）。
答：C ︒10时水的Re 为：()()72410154.6/10013.04)/(20Re ⨯=⨯⨯==-sm m s m ULν。
C ︒10时空气的Re 为：()()72410714.5/10014.04)/(20Re ⨯=⨯⨯==-sm m s m ULν。
C ︒40时水的Re 为：()()82410067.1/100075.04)/(20Re ⨯=⨯⨯==-sm m s m ULν。
C ︒40时空气的Re 为：()()62410469.4/10179.04)/(20Re ⨯=⨯⨯==-sm m s m ULν。
流体力学试题库(含参考答案)
流体力学试题库（含参考答案）一、单选题（共70题，每题1分，共70分）1、离心泵的扬程是指（）A、从泵出口到管路出口间的垂直高度，即压出高度B、IN液体经泵后获得的能量C、Ikg液体经泵后获得的能量D、液体的升扬高度正确答案：B2、采用出口阀门调节离心泵流量时，开大出口阀门扬程（）A、增大B、不变C、先增大后减小D、减小正确答案：D3、试比较离心泵下述三种流量调节方式能耗的大小：①阀门调节（节流法）；②旁路调节；③改变泵叶轮的转速或切削叶轮（）A、②>③>①B、①>③>②C、②>①〉③D、①>②>③正确答案：C4、某气体在等径的管路中作稳定的等温流动，进口压力比出口压力大，则进口气体的平均流速（）出口处的平均流速A^不能确定B、大于C、等于D、小于正确答案：D5、8B29离心泵（）A、流量为29m3∕h,效率最高时扬程为8mB、泵吸入口直径为8cm,效率最高时扬程约为29mC、效率最高时扬程为29m,流量为8D、泵吸入口直径为20Omnb效率最高时扬程约为29m正确答案：D6、影响流体压力降的主要因素是（）A、流速B、密度C、压力D、温度正确答案：A7、下列流体输送机械中必须安装稳压装置和除热装置的是（）A^旋转泵B、离心泵C、往复泵D、往复压缩机正确答案：D8、离心泵的特性曲线不包括（）A、流量功率线B、功率扬程线C、流量扬程线D、流量效率线正确答案：B9、转子流量计的设计原理是依据（）A、流动的速度B、液体对转子的浮力C、流体的密度D、流动时在转子的上、下端产生了压强差正确答案：D10、泵若需自配电机，为防止电机超负荷，常按实际工作的（）计算轴功率N,取（1.1-1.2）N作为选电机的依据。
A、最小流量B、最大扬程C、最小扬程D、最大流量正确答案：D11、下列四种流量计，哪种不属于差压式流量计的是（）A、文丘里流量计B、喷嘴流量计C、孔板流量计D、转子流量计正确答案：D12、升高温度时，液体的黏度将（），而气体的黏度将减小。
流体力学考试题及答案
流体力学考试题及答案一、选择题（共20题，每题2分，共40分）1.流体力学研究的对象是（）。
A. 固体B. 气体C. 液体D. 固体、气体和液体2.流体静力学研究的是（）。
A. 流体的静力学平衡B. 流体的动力学行为C. 流体的温度分布D. 流体与固体之间的相互作用3.流体力学基本方程之一是（）方程。
A. 安培B. 麦克斯韦C. 牛顿D. 热力学第一定律4.流体的粘度是指（）。
A. 流体的黏滞性B. 流体的稠密程度C. 流体的表面张力D. 流体的温度5.流体的黏滞性是指（）。
A. 流体的分子间相互作用力B. 流体的流动性C. 流体的表面张力D. 流体的温度6.斯托克斯定律适用于（）。
A. 小颗粒在粘稠流体中的沉降速度B. 大颗粒在粘稠流体中的沉降速度C. 任意颗粒在粘稠流体中的沉降速度D. 颗粒在非粘稠流体中的沉降速度7.雷诺数是流体运动的（）。
A. 速度与压强之比B. 速度与密度之比C. 惯性力与粘滞力之比D. 惯性力与压强之比8.当雷诺数大于临界雷诺数时，流体的流动状态为（）。
A. 层流B. 湍流C. 不稳定流动D. 静止9.均匀流动的速度场中，速度大小不随时间和位置而变化，这种流动称为（）。
A. 层流B. 湍流C. 定常流动D. 非定常流动10.当流体通过管道时，由于摩擦作用，流体靠近管壁的流速会（）。
A. 增大B. 减小C. 不变D. 无法确定11.流体的质量守恒方程描述了（）。
A. 流体的质量变化率B. 流体的流速变化率C. 流体的压力变化率D. 流体的体积变化率12.对于不可压缩流体的质量守恒方程，密度可以看作（）。
A. 常数B. 变量C. 无穷大D. 无法确定13.流体的动量守恒方程可以描述流体中（）。
A. 速度变化率B. 加速度变化率C. 压力变化率D. 质量变化率14.流体的能量守恒方程描述了流体的（）。
A. 温度变化率B. 内能变化率C. 压强变化率D. 势能变化率15.速度势和流函数是（）。
流体力学试题及答案4
流体力学试题及答案4一、选择题（每题2分，共10分）1. 流体力学中，描述流体运动的基本概念是（）。
A. 质量B. 密度C. 速度D. 压力答案：C2. 流体静力学基本方程中，描述流体静压力与深度关系的公式是（）。
A. P = ρghB. P = ρgh²C. P = ρgh³D. P = ρg答案：A3. 在不可压缩流体中，连续性方程表明（）。
A. 质量守恒B. 能量守恒C. 动量守恒D. 角动量守恒答案：A4. 流体力学中的雷诺数是用来描述（）。
A. 流体的密度B. 流体的粘度C. 流体流动的层流与湍流状态D. 流体的压缩性答案：C5. 根据伯努利方程，流体在管道中流动时，流速增加会导致（）。
A. 压力增加B. 压力减小C. 温度增加D. 密度增加答案：B二、填空题（每题2分，共10分）1. 流体力学中，流体的粘性系数通常用符号________表示。
答案：μ2. 当流体流动时，如果流体的流线不相交，则该流动称为________流动。
答案：层流3. 流体力学中，流体的惯性力与流体的________和________有关。
答案：密度，速度4. 流体力学中，流体的表面张力是由分子间的________力引起的。
答案：吸引力5. 流体力学中，流体的压缩性是指流体在压力作用下体积的________。
答案：变化三、简答题（每题10分，共20分）1. 简述流体力学中的边界层概念及其重要性。
答案：边界层是指流体在固体表面附近流动时，由于粘性作用，流体速度从零逐渐增加到与主流速度相近的区域。
边界层的存在对流体的流动特性、摩擦阻力和流体的传热、传质等过程有重要影响。
2. 描述流体力学中的能量守恒定律，并给出其数学表达式。
答案：能量守恒定律表明，流体系统中能量的总量在没有外力作用的情况下是守恒的。
数学表达式为：ρu(E + p/ρ + gz) = constant，其中ρ是流体密度，u是流体速度，E是单位质量流体的内能，p是压力，g是重力加速度，z是垂直高度。
流体试题及答案
流体试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 流体力学中，流体的粘性系数表示的是：A. 流体的密度B. 流体的压缩性C. 流体的粘滞性D. 流体的可压缩性答案：C2. 流体静力学中，液体压力随深度增加而：A. 减小B. 增大C. 不变D. 先增大后减小答案：B3. 流体动力学中，伯努利方程描述的是：A. 流体的粘性B. 流体的能量守恒C. 流体的动量守恒D. 流体的热力学性质答案：B4. 流体在管道中流动时，流速增加，压力会：A. 增加B. 减小C. 不变D. 先减小后增加答案：B5. 流体力学中，雷诺数是用来判断流体流动状态的无量纲数，它与流体的：A. 密度和粘度B. 密度和流速C. 粘度和流速D. 密度、粘度和流速答案：D二、填空题（每题2分，共10分）1. 流体力学中的连续性方程表明，流体的______和______在封闭管道中是守恒的。
答案：质量流量；动量2. 当流体的雷诺数小于2000时，流体的流动状态通常被认为是______流动。
答案：层流3. 流体在管道中流动时，若管道截面突然扩大，流体的流速将会______，压力将会______。
答案：减小；增加4. 流体力学中的纳维-斯托克斯方程描述了流体的______和______。
答案：动量守恒；质量守恒5. 在流体力学中，流体的粘性系数通常用希腊字母______表示。
答案：μ三、简答题（每题5分，共20分）1. 请简述流体力学中流体的粘性对流动的影响。
答案：流体的粘性会影响流体流动的阻力和流动状态。
粘性较大的流体在流动时会产生更大的内部摩擦力，从而增加流体流动的阻力，可能导致层流转变为湍流，影响流体的流动特性和能量损失。
2. 描述流体静力学中压力分布的特点。
答案：在流体静力学中，流体的压力随深度线性增加，且在同一点处，各个方向的压力相等。
这意味着流体内部的压强仅依赖于深度和流体的密度，而与流体的流动状态无关。
3. 解释伯努利方程在流体动力学中的应用。
流体力学题及答案
C (c) 盛有不同种类溶液的连通器DC D水油BB (b) 连通器被隔断AA(a) 连通容器1. 等压面是水平面的条件是什么？2. 图中三种不同情况，试问：A-A 、B-B 、C-C 、D-D 中哪个是等压面？哪个不是等压面？为什么？3 已知某点绝对压强为80kN/m 2，当地大气压强p a =98kN/m 2。
试将该点绝对压强、相对压强和真空压强用水柱及水银柱表示。
4. 一封闭水箱自由表面上气体压强p 0=25kN/m 2，h 1=5m ，h 2＝2m 。
求A 、B 两点的静水压强。
速？答：与流线正交的断面叫过流断面。
过流断面上点流速的平均值为断面平均流速。
引入断面平均流速的概念是为了在工程应用中简化计算。
8．如图所示，水流通过由两段等截面及一段变截面组成的管道，试问：(1)当阀门开度一定，上游水位保持不变，各段管中，是恒定流还是非恒定流？是均匀流还是非均匀流？(2)当阀门开度一定，上游水位随时间下降，这时管中是恒定流还是非恒定流？(3)恒定流情况下，当判别第II 段管中是渐变流还是急变流时，与该段管长有无关系？9 水流从水箱经管径分别为cm d cm d cm d 5.2,5,10321===的管道流出，出口流速s m V /13=，如图所示。
求流量及其它管道的断面平均流速。
解：应用连续性方程（1）流量：==33A v Q 4.91s l /103-⨯ (2) 断面平均流速s m v /0625.01= , s m v /25.02= 。
10如图铅直放置的有压管道，已知d 1=200mm ，d 2=100mm ，断面1-1处的流速v 1=1m/s 。
求（1）输水流量Q ；（2）断面2-2处的平均流速v 2；（3）若此管水平放置，输水流量Q 及断面2-2处的速度v 2是否发生变化？（4）图a 中若水自下而上流动，Q 及v 2是否会发生变化？解：应用连续性方程 （1）4.31=Q s l / （2）s m v /42= （3）不变。
流体力学答案
流体力学习题和解答1. 15℃的空气在直径200mm 的圆管中流动，假定距管壁1mm 处的速度为0.3m/s，试求每米管长上的摩擦阻力。
2. 如图所示，已知动力润滑轴承内轴的直径D＝0.2m，轴承宽度b=0.3m，间隙δ＝0.8mm,间隙内润滑油的动力粘度s Pa 245.0⋅＝μ,消耗的功率P=50.7W,试求轴的转速n 为多少？ [2830 rpm]题2图 题5图3. 直径为0.46m 的水平圆盘，在较大的平板上绕其中心以90rpm 的转速旋转。
已知两壁面间的间隙为0.23mm，间隙内油的动力粘度为0.4Pa·s，如果忽略油的离心惯性的影响，试求转动圆盘所需的力矩？4. 两平行平板之间的间隙为2mm，间隙内充满密度为885kg/m 3、运动粘度为0.00159 m 2/s的油，试求当两板相对速度为4m/s 时作用在平板上的摩擦应为多少？5. 如图所示，活塞直径d=152.4mm,缸径D=152.6mm，活塞长L=30.48cm,润滑油的运动粘度41091440-⨯ν.＝m 2/s,密度ρ=920kg/m3。
试求活塞以v＝6m/s 的速度运动时，克服摩擦阻力所消耗的功率。
6. 重500N 的飞轮的回转半径为30cm，转速为600rpm，由于轴承中润滑油的粘性阻滞，飞轮以0.02rad/s2的角减速度放慢，已知轴的直径为2cm，轴套的长度为5cm，它们之间的间隙为0.05mm，求润滑油的动力粘度。
7. 内径8mm 的开口玻璃管，插入20℃的水中，已知水与玻璃的接触角θ＝10o，试求水在玻璃管中上升的高度。
8. 内径8mm 的开口玻璃管，插入20℃的水银中，已知水银与玻璃的接触角约为1400，试求水银液面在管中下降的高度。
[1.36mm]1. 如图所示，用U 形管测压计测量管道A 、B 中的压强差，若A 管中的压强为510744.2⨯Pa ，B 管中的压强为510372.1⨯ Pa ，试确定U 形管中两液面的高度差h 为多少。
流体力学复习题及答案
流体力学复习题及答案流体力学是一门研究流体（液体和气体）运动规律及其与固体边界相互作用的科学。
以下是一些流体力学的复习题及答案，以帮助学生更好地掌握这门学科的基本概念和计算方法。
一、选择题1. 流体力学中的流体包括哪些类型？A. 液体B. 气体C. 液体和气体D. 固体答案：C2. 流体静压的特点是？A. 随深度线性增加B. 随深度线性减少C. 与深度无关D. 随深度非线性变化答案：A3. 流体的粘性对流动有什么影响？A. 增加流动阻力B. 减少流动阻力C. 无影响D. 取决于流体的密度答案：A二、填空题4. 流体力学中的雷诺数（Re）是无量纲数，用于描述流体流动的_________。
答案：惯性力与粘性力的相对重要性5. 根据流体的流动速度和压力分布，流体流动可以分为_________和_________。
答案：层流；湍流三、简答题6. 描述伯努利定理的基本内容。
答案：伯努利定理指出，在理想流体（不可压缩、无粘性）的稳定流动中，沿流线的压力能、动能和势能之和是常数。
7. 什么是流体的压缩性，它对流体流动有什么影响？答案：流体的压缩性是指流体在压力作用下体积变化的能力。
压缩性高的流体在压力变化下体积变化较大，这会影响流体的流动特性，例如在高速流动中可能导致激波的形成。
四、计算题8. 假设有一个水平管道，内径为0.1米，水的流速为2米/秒，求管道内水的雷诺数。
答案：首先，我们需要知道水的密度（ρ）和动力粘度（μ）。
假设水的密度为1000 kg/m³，动力粘度为1.002×10⁻³ Pa·s。
雷诺数的计算公式为：Re = (ρVD) / μ，其中V是流速，D是管道直径。
将已知数值代入公式，得到Re = (1000 × 2 × 0.1) /(1.002×10⁻³) ≈ 199600。
五、论述题9. 论述流体力学在工程应用中的重要性。
《流体力学》课后习题详细解答
1-8解:
或，由 积分得
1-9解:法一：5atm
10atm
=0.537 x 10-9x (10-5) x98.07 x 103= 0.026%
法二： ,积分得
1-10解：水在玻璃管中上升高度
h =
水银在玻璃管中下降的高度
H= mm
第二章流体静力学
2-1解：已知液体所受质量力的x向分量为–a ,z向分量为-g。液体平衡方程为
重心C位于浮心之上，偏心距
沉箱绕长度方向的对称轴y轴倾斜时稳定性最差。浮面面积A=15m2。浮面关于y
轴的惯性矩和体积排量为
定倾半径
可见， >e,定倾中心高于重心，沉箱是稳定的。
第三章流体运动学
3-1解：质点的运动速度
质点的轨迹方程
3-Байду номын сангаас解：
由 和 ,得
故
3-3解：当t=1s时，点A（1,2）处的流速
线速度u = 0r,速度环量
(2)半径r+dr的圆周封闭流线的速度环量为
得
忽略高阶项2 0dr2，得d
（3）设涡量为 ，它在半径r和r+dr两条圆周封闭流线之间的圆环域上的积分为d 。因为 在圆环域上可看作均匀分布，得
将圆环域的面积dA=2 rdr代入该式，得
可解出 =2 + dr/r。忽略无穷小量 dr/r，最后的涡量
沉箱绕长度方向的对称轴y倾斜时稳定性最差。浮面面积A=15m2.浮面关于y轴的惯性矩和体积排量为
定倾半径
可见， ，定倾中心低于重心，沉箱是不稳定的。
(2)沉箱的混凝土体积
沉箱的重量
沉箱水平截面面积
设吃水深度为h,取水的密度 =1000kg/m3.浮力F等于重量G。有
(完整版)流体力学练习题及答案
流体力学练习题及答案一、单项选择题1、下列各力中，不属于表面力的是（ ）。
A ．惯性力B ．粘滞力C ．压力D ．表面张力2、下列关于流体粘性的说法中，不准确的说法是（ ）。
A ．粘性是实际流体的物性之一B ．构成流体粘性的因素是流体分子间的吸引力C ．流体粘性具有阻碍流体流动的能力D ．流体运动粘度的国际单位制单位是m 2/s3、在流体研究的欧拉法中，流体质点的加速度包括当地加速度和迁移加速度，迁移加速度反映（ ）。
A ．由于流体质点运动改变了空间位置而引起的速度变化率B ．流体速度场的不稳定性C ．流体质点在流场某一固定空间位置上的速度变化率D ．流体的膨胀性4、重力场中平衡流体的势函数为（ ）。
A ．gz -=πB ．gz =πC ．z ρπ-=D ．z ρπ=5、无旋流动是指（ ）流动。
A ．平行B ．不可压缩流体平面C ．旋涡强度为零的D ．流线是直线的6、流体内摩擦力的量纲[]F 是（ ）。
A . []1-MLt B . []21--t ML C . []11--t MLD . []2-MLt 7、已知不可压缩流体的流速场为xyj zi x 2V 2+= ，则流动属于（ ）。
A ．三向稳定流动B ．二维非稳定流动C ．三维稳定流动D ．二维稳定流动8、动量方程 的不适用于( ) 的流场。
A ．理想流体作定常流动in out QV QV F )()(ρρ∑-∑=∑B．粘性流体作定常流动C．不可压缩流体作定常流动D．流体作非定常流动9、不可压缩实际流体在重力场中的水平等径管道内作稳定流动时，以下陈述错误的是：沿流动方向( ) 。
A．流量逐渐减少B．阻力损失量与流经的长度成正比C．压强逐渐下降D．雷诺数维持不变10、串联管道系统中,其各支管内单位质量流体的能量损失（）。
A．一定不相等B．之和为单位质量流体的总能量损失C．一定相等D．相等与否取决于支管长度是否相等11、边界层的基本特征之一是（）。
流体力学习题及答案
题2－40图题2－41图
2－41油库侧壁有一半球形盖，直径为d＝0.6m，半球中心在液面下的淹没深度H＝2.0m，测压管中液面高出油库中液面的高度h＝0.6m，石油重度为6867N/m3，试求液体作用在半球盖上的水平分力及铅垂分力。
2－18U形水银压差计中，已知h1＝0.3m，h2＝0.2m，h3＝0.25m。A点的相对压力为pA＝24.5kPa，酒精的比重为0.8，试求B点空气的相对压力。
题2－18图题2－19图
2－19一直立的煤气管，在底部的测压管中读数为h1＝100mmH2O，在H＝20m高处测得h2＝115mmH2O。管外空气的重度γa＝12.64N/m3，求管中静止煤气的重度。
1－8体积为5m3的水在温度不变的条件下，压力从1大气压增加到5大气压，体积减小了1L，求水的体积压缩系数和弹性系数值。
1－9某液体的动力粘度为0.045Pa·s，其比重为0.85，试求其运动粘度。
1－10某气体的重度为11.75N/m3，运动粘度为0.157cm2/s，试求其动力粘度。
1－11温度为20℃的空气在直径为2.5cm的管道中流动。在距管壁1mm处空气流速为3cm/s，试求：(1)管壁处的切应力；(2)单位管长的粘性阻力。
2－20图示封闭容器中有空气、油和水三种流体，压力表A读数为－1.47N/cm2。(1)试绘出容器侧壁上的静压力分布图；(2)求水银测压计中水银柱高度差。
题2－20图题2－21图
2－21三个U形水银测压计，其初始水银面如图A所示。当它们装在同一水箱底部时，使其顶边依次低下的距离为a＝1m，水银的比重为13.6，试问三个测压计中的读数h1、h2、h3各为多少？
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流体力学与叶栅理论 课程考试试题一、 选择题（每小题1分，共10分）1、在括号内填上“表面力”或“质量力”：摩擦力（ ）； 重力（ ）；离心力（ ）； 浮力（ ）；压力（ ）。
2、判断下列叙述是否正确（对者画√，错者画╳）：(a) 基准面可以任意选取。
（ ）(b) 流体在水平圆管内流动，如果流量增大一倍而其它条件不变的话，沿程阻力也将增大一倍。
（ ）(c) 因为并联管路中各并联支路的水力损失相等，所以其能量损失也一定相等。
（ ）(d) 定常流动时，流线与迹线重合。
（ ）(e) 沿程阻力系数λ的大小只取决于流体的流动状态。
（ ）二、 回答下列各题（1—2题每题5分，3题10分，共20分）1、什么是流体的连续介质模型？它在流体力学中有何作用？2、用工程单位制表示流体的速度、管径、运动粘性系数时，管流的雷诺数410Re ，问采用国际单位制时，该条件下的雷诺数是多少？为什么？3、常见的流量的测量方法有哪些？各有何特点？三、计算题（70分）1、如图所示，一油缸及其中滑动栓塞，尺寸D =120.2mm ，d =119.8mm ，L =160mm ，间隙内充满μ=0.065Pa·S 的润滑油，若施加活塞以F =10N 的拉力,试问活塞匀速运动时的速度是多少？（10分）题1图2、如图所示一盛水容器，已知平壁AB=CD=2.5m，BC及AD为半个圆柱体，半径R=1m，自由表面处压强为一个大气压，高度H=3m，试分别计算作用在单位长度上AB面、BC面和CD面所受到的静水总压力。
（10分）题2图3、原型流动中油的运动粘性系数υp=15×10-5m2/s，其几何尺度为模型的5倍，如确定佛汝德数和雷诺数作为决定性相似准数，试问模型中流体运动粘性系数υm=？（10分）4、如图所示，变直径圆管在水平面内以α=30。
弯曲，直径分别为d1=0.2m，d2=0.15m，过水流量若为Q=0.1m3/s，P1=1000N/m2时，不计损失的情况下，求水流对圆管的作用力及作用力的位置。
（20分）题4图5、两水池的水位差H=6m，用一组管道连接，管道的第一段BC长L1=3000m，直径d1=600mm，C点后分为两根长L2=L3=3000m，直径d2=d3=300mm的并联管，各在D点及E点进入下水池。
设管道的沿程阻力系数λ=0.04，求总流量Q=？（20分）题5图习题第一章绪论1. 连续介质假设意味着________ 。
(A)流体分子互相紧连(B) 流体的物理量是连续函数(C) 流体分子间有空隙(D) 流体不可压缩2. 流体的体积压缩系数k p是在____条件下单位压强变化引起的体积变化率。
(A) 等压(B) 等温(C) 等密度3. 在常温下水的密度为____kg/m3。
(A) 1 (B) 10 (C) 100 (D) 10004. 空气的体积弹性模数E＝____ 。
(A) (B) (C) (D)5. 温度为20℃，压强为105Pa的空气密度为____kg/m3。
(A) 341 (B) 17.42 (C) 1.19 (D) 0.0416. 水的体积弹性模数____空气的弹性模数。
(A) 小于(B) 近似等于(C) 大于7. 静止流体____剪切应力。
(A) 不能承受(B) 可以承受(C) 能承受很小的(D) 具有粘性时可承受8. 温度升高时，空气的粘性系数____ 。
(A) 变小(B) 变大(C) 不变9. 运动粘性系数的单位是____ 。
(A) (B)(C) (D)10. ____是非牛顿流体。
(A) 水(B) 空气(C) 血液(D) 沥青与运动粘性系数的关系为____ 。
11. 动力粘性系数(A) (B) (C) (D)12. 流体的粘性与流体的____无关。
(A) 分子内聚力(B) 分子动量交换(C) 温度(D) 速度剃度13. 润滑油的动力粘性系数，已测得剪切应力为，流体微团的角变形速率则为____ 。
(A) 4 (B) 1/4 (C) 25 (D) 0.0414. ____的流体称为理想流体。
(A) 速度很小(B) 速度很大(C) 忽略粘性切力(D) 密度不变15. 表面张力系数的量纲是____ 。
(B)(C)(D)(A)16. 下列四种液体中，接触角(A) 120o (B) 20o(C) 10o(D) 0o17. 动力粘性系数的流体沿平板壁面流动，测得离壁面处的速度分布为，在y＝5mm 处的粘性切应力为。
(A) －2.97 (B) 0 (C) 8.9×10－4 (D) 0.02718. 温度升高时，表面张力系数____ 。
(A) 增大(B) 减小(C) 不变19. 毛细液柱高度h与____成反比。
(A) 表面张力系数(B) 接触角(C) 管径(D) 粘性系数20. 液滴内的压强与大气压强之差。
(A) ＞(B) ＝(C) ＜第二章流体静力学1．什么是绝对压力、相对压力、真空？它们之间的关系如何？2．已知大气压力为98.1kN/m2。
求：（1）绝对压力为117.72 kN/m2时的相对压力；（2）绝对压力为68.5 kN/m2时的真空值各是多少？（用水柱高度表示）3．流体静压力有哪些特性？4．什么是等压面？等压面的两个重要性质是什么？5．流体静力学基本方程式有哪几个表达式？方程式的物理意义、几何意义如何？6．如图2-34所示，已知ρ= 800k g/m3, p1=64 kpa,p2=79.68kpa，求∆z。
图2-34题6图7．如图2-35所示，已知A1= 0.2m2, A2= 10.0m2, P1= 100kN, 试求P2为多少。
图2-35题7图8．水深h=3m, 大气压p a=1 at, 求水池底部的相对压强及绝对压强。
9．虹吸管内最低绝对压强为45kp a, 及p a=1at, 试求虹吸管内的最大真空值p v和最大真空度h v=?如图2-36所示，D=60mm, d=5mm, h=200mm，求: 杯口气压的真空度图2-36 题10图11．如图2-37所示，已知铅垂放置闸门, h1=1m, H=2m,B=1.2m求:作用于闸门上的总压力及作用点位置。
图2-37 题11图12．已知如图2-38所示，闸门为圆形,D=1.25m,θ=80︒,可绕通过C的水平轴旋转求(1)作用在闸门上的转矩与闸门在水下的深度无关(2)闸门完全淹没,作用在闸门的转矩图2-38题12图13．如图2-39所示，直径相等的半球形面，求作用在三个球面的作用力的大小及方向。
图2-39题13图14．如图2-40所示，弧形闸门, 宽B=5m,θ=45︒, r=2m, 转轴与水平面平齐求: 水对闸门轴的压力图2-40题14图15．如图2-41所示，一辆小车车箱长L，高H，装有1/2的水，向右行驶，求使水不溢出的最大加速度。
图2-42题15图16．如图2-43所示，底面积相同，高度相同、形状不同的四个容器，置于桌面上。
不计容器质量。
试求四个容器中的水对桌子的作用力的大小顺序以及水对容器底部的作用力的大小顺序。
图2-43 题16图17．求如图2-44所示，水下倾斜放置的平板，已知mh，宽=3=α5=b。
30,m求：作用在平板上的总压力和压力中心的位置。
图2-44题17图18．如图2-45所示，用一U形管测量汽车的加速度，mmL,当汽车加速行=200驶时，使mmH，求汽车的加速度。
100=图2-45 题18图19．如图2-46所示，一容器，上部为油，下部为水，已知,m 3,m 5.121==h h 油的密度为30m /800kg =ρ，求作用于容器侧壁AB 单位宽度上的作用力的大小及其作用点的位置图2-46题19图20．量测容器中A 点压强的真空计如图2-47所示，已知：,m 2,m 1==h z 当地大气压为98kPa ，求A 点的绝对压强，相对压强和真空度。
图2-47题20图21．如图2-48所示，已知34321m /900,m 305.0,m 61.0,91.0kg h h h h =====油ρ，计算各液面的相对压强。
图2-48 题21图22．如图2-49所示，用复式测压计测量锅炉中水面上蒸汽的绝对压强p ，已知,m 3.2,m 2.1,m 5.2,m 4.1,m 34321=====h h h h H 试求p 值的大小。
图2-49题22图23．如图2-50所示，一圆柱形容器，直径，m 2.1=d 充满水，并绕垂直轴等角速度旋转，在顶盖上m 4.00=r 处安装一开口测压管，管中的水位m 5.0=h 。
问此容器的转速 n 为多少时顶盖所受的总压力为0。
图2-50题23图24．如图2-51所示，设计自动泄水阀，要求当水位为h 时，用沉没一半的加油柱形浮标将细杆所连接的堵塞提起。
已知堵塞直径d ，浮标长l ，活动部件的重量G , 求浮标直径D 为多少，如果浮标改为圆球形，其半径R 应为多少？图2-51 题24图25．如图2-52所示，，一正方形容不得器，底面积为2mm 200200⨯=⨯b b ，kg m 41=。
当它装水的高度mm 150=h 时，在kg m 252=的载荷作用下沿平面滑动。
若容器的底与平面间的摩擦系数3.0=f ，试求不使水溢出时容器的最小的高度H 。
图2-52题25图26．如图2-53所示，半径m 2.0=R ，长度m 2=l 的圆柱体与油（比重为0.8）、水接角，圆柱体右边与容器顶边成直线接触，试求：（1） 圆柱体作用在容器顶边上的力；（2） 圆柱体的重量与比重。
图2-53题26图27．如图2-54所示，用熔化铁水（比重为7）铸造带凸缘的半球形零件，已知，m 05.0,m 02.0,m 05.0,m 3.0,m 8.0,m 5.021======δδd R D H ，试求铁水作用在砂箱上的力。
图2-54题27图第三章 流体动力学基础3-1 二元不可压缩流场中，35x v x =，215y v x y =-，试求点()12,上的速度和加速度。
[答：3041m s .v =，21677m .a =]3-2 已知22x kyt v x y =+，22y kxt v x y=+，0z v =，式中k 是不为零的常数。
试求：（1）流线方程。
（2）1t =时，通过点()10,流线的形状。
[答：()22x y t C +=，流线为221x y +=，流线的形状为一圆。
]3-3 流体质点速度沿x 方向成线形规律变化，已知相距50cm l =两点的速度为2m A v =，6m s B v =。
流动是恒定的，试求A 、B 两点的质点加速度。
[答：216m s A a =，248m B a =]3-4 已知不可压缩流体流动的两个分速度为22x v x y =+，22y v y z =+，且在0z =处有0z v =。