2011届高三数学复习资料汇编：第2单元-函数、导数(真题解析+最新模拟)

2011年最新高考+最新模拟——函数、导数1.【2010·上海文数】若0x 是方程式 lg 2x x +=的解，则0x 属于区间（ ） A.（0，1） B.（1，1.25） C.（1.25，1.75） D.（1.75，2） 【答案】D【解析】04147lg)47()75.1(,2lg )(<-==-+=f f x x x f 由构造函数，02lg )2(>=f ，知0x 属于区间（1.75，2）.2.【2010·湖南文数】函数y=ax 2+ bx 与y= ||log b ax (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）【答案】D3.【2010·浙江理数】设函数的集合211()log (),0,,1;1,0,122P f x x a b a b ⎧⎫==++=-=-⎨⎬⎩⎭，平面上点的集合11(,),0,,1;1,0,122Q x y x y ⎧⎫==-=-⎨⎬⎩⎭，则在同一直角坐标系中，P 中函数()f x 的图象恰好．．经过Q 中两个点的函数的个数是（ ） A.4 B.6 C.8 D.10 【答案】B【解析】本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题.当a=0,b=0;a=0,b=1;a=21,b=0; a=21,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意，故答案选B. 4.【2010·全国卷2理数】若曲线12y x -=在点12,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a = （ ）A.64B.32C.16D.8【答案】A【解析】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力.332211',22y x k a --=-∴=-，切线方程是13221()2y a a x a ---=--，令0x =，1232y a -=，令0y =，3x a =，∴三角形的面积是121331822s a a -=⋅⋅=，解得64a =.故选A.5.【2010·全国卷2理数】函数1ln(1)(1)2x y x +-=>的反函数是（ ）A.211(0)x y ex +=-> B.211(0)x y e x +=+> C.211(R)x y ex +=-∈ D.211(R)x y e x +=+∈【答案】D【解析】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化.由原函数解得，即，又；∴在反函数中，故选D.6.【2010·陕西文数】某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x]（[x]表示不大于x 的最大整数）可以表示为（ ） A.y ＝[10x] B.y ＝[310x +] C.y ＝[410x +] D.y ＝[510x +] 【答案】B【解析】法一：特殊取值法，若x=56，y=5,排除C 、D ，若x=57，y=6，排除A ，所以选B. 法二：设)90(10≤≤+=ααm x ，，时⎥⎦⎤⎢⎣⎡==⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+≤≤10103103,60x m m x αα 1101103103,96+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+≤<x m m x αα时当，所以选B.7.【2010·陕西文数】下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足 f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ）”的是（ ）A.幂函数B.对数函数C.指数函数D.余弦函数 【答案】C【解析】本题考查幂的运算性质.)()()(y x f a a a y f x f yx yx+===+8.【2010·辽宁文数】已知点P 在曲线41x y e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ） A.[0,4π) B.[,)42ππ C. 3(,]24ππ D. 3[,)4ππ【答案】D【解析】2441212x x x x x e y e e e e'=-=-++++，12,10xxe y e '+≥∴-≤<，即1tan 0α-≤<，3[,)4παπ∴∈9.【2010·辽宁文数】设25abm ==，且112a b+=，则m =（ ） 【答案】A 【解析】211log 2log 5log 102,10,m mm m a b+=+==∴=又0,m m >∴ 10.【2010·辽宁文数】已知0a >，函数2()f x ax bx c =++，若0x 满足关于x 的方程20ax b +=，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）A.0,()()x R f x f x ∃∈≤B.0,()()x R f x f x ∃∈≥C.0,()()x R f x f x ∀∈≤D.0,()()x R f x f x ∀∈≥ 【答案】C【解析】函数()f x 的最小值是0()()2bf f x a-=，等价于0,()()x R f x f x ∀∈≥，所以命题C 错误.11.【2010·辽宁理数】已知点P 在曲线y=41xe +上，a 为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则a 的取值范围是（ ） A.[0,4π) B.[,)42ππ C.3(,]24ππ D.3[,)4ππ 【答案】D【解析】本题考查了导数的几何意义，求导运算以及三角函数的知识.因为'2441(1)2x x x xe y e e e --==≥-+++，即tan a ≥-1,所以34παπ≤≤. 12.【2010·全国卷2文数】若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则（ ）A.1,1a b ==B.1,1a b =-=C.1,1a b ==-D.1,1a b =-=- 【答案】A【解析】本题考查了导数的几何意思，即求曲线上一点处的切线方程. ∵2x y x aa='=+=，∴ 1a =，(0,)b 在切线10x y -+=，∴ 1b =.13.【2010·全国卷2文数】函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是 A.y=1x e +-1(x>0) B.y=1x e -+1(x>0) C.y=1x e+-1(x ∈R) D.y=1x e-+1 (x ∈R)【答案】D【解析】本题考查了函数的反函数及指数对数的互化，∵函数Y=1+LN （X-1）(X>1)，∴11ln(1)1,1,1y x x y x e y e ---=--==+. 14.【2010·江西理数】如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为()()()00S t S =，则导函数()'y S t =的图像大致为（ ）【答案】A【解析】本题考查函数图像、导数图、导数的实际意义等知识，重点考查的是对数学的探究能力和应用能力。

最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，排除C ；总面积一直保持增加，没有负的改变量，排除B ；考察A 、D 的差异在于两肩位置的改变是否平滑，考虑到导数的意义，判断此时面积改变为突变，产生中断，选择A. 15.【2010·江西理数】给出下列三个命题： ①函数11cos ln 21cos x y x -=+与ln tan 2xy =是同一函数；②若函数)(x f y =与)(x g y =的图像关于直线y x =对称，则函数)2(x f y =与)(21x g y =的图像也关于直线y x =对称；③若奇函数)(x f 对定义域内任意x 都有()(2)f x f x =-，则()f x 为周期函数.其中真命题是（ ）A. ①②B. ①③C.②③D. ② 【答案】C【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。

考虑定义域不同，①错误；排除A 、B ，验证③, ()[2()](2)f x f x f x -=--=+,又通过奇函数得()()f x f x -=-，所以f （x ）是周期为2的周期函数，选择C.16.【2010·安徽文数】设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A.a ＞c ＞bB.a ＞b ＞cC.c ＞a ＞bD.b ＞c ＞a【答案】A【解析】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.25y x =在0x >时是增函数，所以a c >，2()5xy =在0x >时是减函数，所以c b >.17.【2010·安徽文数】设0abc >,二次函数2()f x ax bx c =++的图像可能是（ ）【答案】D【解析】根据二次函数图像开口向上或向下，分0a >或0a <两种情况分类考虑.另外还要注意c 值是抛物线与y 轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.当0a >时，b 、c 同号，C ，D 两图中0c <，故0,02bb a<->，选项D 符合.18.【2010·重庆文数】函数y = ） A.[0,)+∞ B.[0,4] C.[0,4) D.(0,4) 【答案】D【解析】[)40,0164160,4x x >∴≤-<19.【2010·浙江文数】已知x 是函数f(x)=2x+11x-的一个零点.若1x ∈（1，0x ），2x ∈（0x ，+∞），则（ ）A.f(1x )＜0，f(2x )＜0B.f(1x )＜0，f(2x )＞0C.f(1x )＞0，f(2x )＜0D.f(1x )＞0，f(2x )＞0【答案】B【解析】考察了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，属中档题. 20.【2010·浙江文数】已知函数 1()log (1),f x x =+若()1,f α= α=（ ）A.0B.1C.2D.3 【答案】B【解析】α+1=2，故α=1，选B ，本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题.21.【2010·重庆理数】函数()412x xf x +=的图象（ ）A. 关于原点对称B. 关于直线y=x 对称C. 关于x 轴对称D. 关于y 轴对称 【答案】D【解析】)(241214)(x f x f xxx x =+=+=--- )(x f ∴是偶函数，图像关于y 轴对称. 22.【2010·山东文数】函数22xy x =-的图像大致是（ ）【答案】A23.【2010·山东文数】已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为31812343y x x =-+-，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（ ）A.13万件B.11万件C.9万件D.7万件 【答案】C24.【2010·山东文数】设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22xf x x b =++（b 为常数），则(1)f -=（ ）A.-3B.-1C.1D.3 【答案】A25.【2010·山东文数】函数()()2log 31xf x =+的值域为（ ）A. ()0,+∞B. )0,+∞⎡⎣C. ()1,+∞D. )1,+∞⎡⎣ 【答案】A26.【2010·北京文数】给定函数①12y x =，②12l o g (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ） A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 【答案】B27.【2010·北京文数】若a,b 是非零向量，且a b ⊥，a b ≠，则函数()()()f x xa b xb a =+⋅-是（ ）A.一次函数且是奇函数B.一次函数但不是奇函数C.二次函数且是偶函数D.二次函数但不是偶函数 【答案】A28.【2010·四川理数】函数f(x)＝x 2＋mx ＋1的图像关于直线x ＝1对称的充要条件是（ ） A.2m =- B.2m = C.1m =- D.1m = 【答案】A【解析】函数f(x)＝x 2＋mx ＋1的对称轴为x ＝－2m ，于是－2m＝1 ⇒ m ＝－2. 29.【2010·四川理数】2log 510＋log 50.25＝（ ）A.0B.1C.2D.4 【答案】C【解析】2log 510＋log 50.25＝log 5100＋log 50.25＝log 525＝2.30.【2010·四川理数】下列四个图像所表示的函数，在点0x =处连续的是（ ）A B C D【答案】D【解析】由图象及函数连续的性质知，D 正确.31.【2010·天津文数】设554a log 4b log c log ===25，（3），，则（ ）A ．a<c<bB ．b<c<aC ．a<b<cD ．b<a<c【答案】D【解析】本题主要考查利用对数函数的单调性比较大小的基本方法，属于容易题. 因为50log 41,<<所以b<a<c .比较对数值的大小时，通常利用0，1进行，本题也可以利用对数函数的图像进行比较.32.【2010·天津文数】下列命题中，真命题是（ ） A.m R,f x x mx x R ∃∈+∈2使函数（）=（）是偶函数 B.m R,f x x mx x R ∃∈+∈2使函数（）=（）是奇函数 C.m R,f x x mx x R ∀∈+∈2使函数（）=（）都是偶函数 D.m R,f x x mx x R ∀∈+∈2使函数（）=（）都是奇函数【答案】A【解析】本题主要考查奇偶数的基本概念，与存在量词、全称量词的含义，属于容易题。