2009年辽宁抚顺普通高中应届毕业生高考模拟考试--数学理
辽宁省抚顺市高三数学高考模拟考试(理)
2009年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试数 学 试 卷（理科）第Ⅰ卷 (选择题 共60分)参考公式: 样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差锥体体积公式s =13V Sh =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式V Sh =24πS R =，34π3V R =其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1．已知全集U =R ，{|21}A x x =-≤≤，{|21}B x x =-<<，{|2C x x =<-或1}x >，2{|20}D x x x =+-≥，则下列结论正确的是（ ）A ．AB =R ð B ． BC =R ð C ．C A =R ðD ． A D =R ð2．已知i 是虚数单位，m 和n 都是实数，且有1i 1imn =+-，则复数i m n +的倒数是（ ） A ．21i 55+ B ．21i 55- C ．12i 55+ D ．12i 55-3．已知命题p ：1a <且0a ≠，命题q ：一元二次方程2210ax x ++=（0a ≠）至少有一个负的实数根，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．右图给出的是计算191242++++的值的一个程序框图，则其中空白的判断框内，应填入 下列四个选项中的（ ）A ．i 19≥B ．i 20≥C ．i 19≤D ．i 20≤5．在等差数列{n a }中，10a >，10110a a ⋅<，若此数列的前10项和1036S =，前18项和1812S =，则数列{||n a }的前18项和18T 的值是（ ）A ．24B ．48C ．60D ．846．曲线()sin cos (0,)f x x x x ωωωω=>∈R 上的一个最大值点为P ，一个最小值点为Q ，则P 、Q 两点间的距离||PQ 的最小值是（ ）ABC．．7．设O 为∆ABC 的外心，OD BC ⊥于D ，且||3AB =，||1AC =，则()AD AB AC ⋅-的值是（ ）A ．1B ．2 C8．科研室的老师为了研究某班学生数学成绩x 与英语成绩y 的相关性，对该班全体学生的某次期末检测的数学成绩和英语成绩进行统计分析，利用相关系数公式()()niix x y y r --=∑计算得0.001r =-，并且计算得到线性回归方程为y bx a =+，其中121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-．由此得该班全体学生的数学成绩x与英语成绩y 相关性的下列结论正确的是（ ）A ．相关性较强且正相关B ．相关性较弱且正相关C ．相关性较强且负相关D ．相关性较弱且负相关9．过双曲线221x y m n-=（0m >，0n >）上的点P22x y m += 的切线，切点为A 、B ，若0PA PB ⋅=，则该双曲线的离心率的值是（ ）A ．4B ．3C ．2 D10．甲、乙两人因工作需要每天都要上网查找资料，已知他们每天上网的时间都不超过2小时，则在某一天内，甲上网的时间不足乙上网时间的一半的概率是（ ）A ．12B ．13 C ．14D ．2311．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若m n ⊥，m α⊥，n α⊄，则//n α；②若//m α, βα⊥，则m β⊥ ；③若m β⊥，βα⊥，则//m α或m α⊂；④若m n ⊥，m α⊥，n β⊥，则βα⊥． 则其中正确命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．312．已知函数2()ln f x x mx x =++是单调递增函数，则m 的取值范围是（ ）A．m >-．m -≥．m <．m ≤第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案直接填在题中的横线上. 13．已知函数()f x 满足1(1)lg f x x+=，则不等式()0f x >的解集是 ． 14．如图，是一个长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1截 去“一个角”后的多面体的三视图，在这个多面体中，AB =3，BC =4，CC 1=2．则这个多 面体的体积为 ． 15．如果(3n x 的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x的系数是 ． 16．已知顶点在坐标原点的抛物线C 的准线方程为14x =-，直线l ：2y x =-+，则由抛物线C 及直线l 所围成的平面图形的面积是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知各项为正数的数列{n a }满足222231231(4)3n a a a a n n ++++=-，（n ∈N *）．（Ⅰ）求数列{n a }的前n 项和n S ；（Ⅱ）记数列{n na }的前n 项和为n T ，试用数学归纳法证明对任意n ∈N *，都有n n T nS ≤．左视图主视图俯视图D 1 A 1 BC 1A 1BC C 1A 1 A BC 118．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ACB =90°，CB =1，CAAA 1=3，M 为侧棱CC 1上一点，1AM BA ⊥． （Ⅰ）求证：AM ⊥平面1A BC ；（Ⅱ）求平面ABM 与平面AB 1C 1所夹锐角的余弦值．ABCA 1B 1C 1M19．（本小题满分12分）国际标准游泳池长50m，宽至少21m，深1.80m以上，设8条泳道，每条泳道宽2.50m，分道线由直径5～10cm的单个浮标连接而成．某位游泳教练员指导甲、乙两名游泳运动员在这样国际标准的游泳池内同时进行游泳训练，甲、乙两名运动员可以随机的选择不同的泳道进行训练．（Ⅰ）求甲、乙两名运动员选择的泳道相隔数的分布列和期望；（Ⅱ）若教练员为避免甲、乙两人训练的相互干扰，要求两人相隔的泳道数不少于2，为了同时计时的方便，又要求两人相隔的泳道数不能超过4，求甲、乙两名运动员随机的选择不同的泳道训练恰好符合教练员的要求的概率．20．（本小题满分12分）设椭圆M ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为2，点A （a ，0），B （0，b -），原点O 到直线AB ． （Ⅰ）求椭圆M 的方程；（Ⅱ）设直线l ：2y x m =+与椭圆M 相交于C 、D 不同两点，经过线段CD 上点E 的直线与y 轴相交于点P ，且有0PE CD ⋅=，||||PC PD =，试求PCD ∆面积S 的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数2()(1)e x f x x ax =-+，（a 为常数，e 为自然对数的底）． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若0a =，且经过点P （0，t ）（1t ≠）有且只有一条直线与曲线()f x 相切，求t 的取值范围．※考生注意：请在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则在所做的题中，按题号顺序的第一题记分．做答时，用2B 铅笔把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，⊙O 是以AB 为直径的△ABC 的外接圆，点D 是劣弧BC 的中点，连结AD 并延长，与过C 点的切线交于P ，OD 与BC 相交于点E ．（Ⅰ）求证：12OE AC =； （Ⅱ）求证：22PD BD PA AC =．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为4cos4sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，且02θπ≤≤），点M 是曲线1C 上的动点．（Ⅰ）求线段OM 的中点P 的轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若直线l 的极坐标方程为cos sin 10ρθρθ-+=（0ρ>），求点P 到直线l 距离的最大值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()|3|2f x x =--，()|1|4g x x =-++． （Ⅰ）若函数()f x 的值不大于1，求x 的取值范围；（Ⅱ）若不等式()()1f x g x m -+≥的解集为R ，求m 的取值范围．2009年模拟考试数学参考答案与评分标准 （理科）二、填空题（每小题5分，共20分） 13、（1，2）； 14、20； 15、21；16、92． 三、解答题17、解：（Ⅰ）当1n =时，有2211(411)13a =⨯-=，又0n a >，所以11a = ……1分 当2n ≥时，2222222221231231()()n n n a a a a a a a a a -++++-++++==33331141(4)[4(1)(1)][(1)]3333n n n n n n -----=---2222241(21)441(21)33n n n n n n n n =+-+-+-=-+=-所以21n a n =-，且当1n =时，12111a =⨯-= ……3分又1(21)[2(1)1]2n n a a n n --=----=，因此数列{n a }是以1为首项且公差为2的等差数列，所以21(1)22n S n n n n =+⨯⨯-⨯= ……2分 （Ⅱ）证明：（1）当1n =时，1111T =⨯=，11111S ⨯=⨯=，关系成立 ……1分（2）假设当n k =时，关系成立，即k k T kS ≤，则32112k a ka k ⨯+⨯++≤……1分 那么3121112(1)(1)(21)k k k T a ka k a k k k ++=⨯+⨯+++++++≤32323231331(1)k k k k k k k =+++<+++=+，即当1n k =+时关系也成立 ……3分 根据（1）和（2）知，关系式n n T nS ≤对任意n ∈N *都成立 ……1分18、解：（Ⅰ）如图，以C 为原点，CA ，CB ，CC 1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则A ，(0,1,0)B，1A1(0,1,3)B ，1(0,0,3)C ，(0,1,0)CB = ……1分设(0,0,)M t ，则()AM t =，0AM CB ⋅=， 即AM ⊥BC ，又因为1AM BA ⊥，且1BC BA B =，所以 AM ⊥平面1A BC ……3分（Ⅱ）1(3,1,3)BA =-，因为1A M B A ⊥，所以1330AM BA t ⋅=-+=，得1t =，即(0,0,1)M ，可得平面ABM 的一个法向量为1n =(1 ……3分11(3,1,3),(3,0,3)AB AC =-=-，设平面1AB C 的一个法向量为2(,,)x y z =n ， 则20AB ⋅=n 且210AC ⋅=n ，得0y =，x =，令1z =，得平面11AB C 的一个法向量为2n = ……3分设平面ABM 与平面AB 1C 1所夹锐角为θ，则1212||cos ||||θ⋅==n n n n ……2分 19 ……6分泳道相隔数X 的期望为：E （X ）=76543210123456228282828282828⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ……2分 （Ⅱ）543123(24)282828287P X =++==≤≤ ……4分 20、解：（Ⅰ）由22222222112c a b b e a a a -===-=得a = ……2分 可得直线AB 的方程为0x ==， 得b =22b =，24a =，所以椭圆M 的方程为22142x y += ……2分（Ⅱ）设1122(,),(,)C x y D x y ，由方程组222142y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2298240x mx m ++-=， 所以有1289m x x +=-，212249m x x -=，且0∆≥，即218m ≤ ……2分||CD ===9==……2分 因为0PE CD ⋅=，所以PE CD ⊥，又||||PC PD =，所以E 是线段CD 的中点，点E 的坐标为1212(,)22x x y y ++，即E 的坐标是4(,)99m m -，因此 直线PE 的方程为14()299m m y x =-++，得点P 的坐标为（0，9m -），所以||PE == ……2分因此11||||2281S CD PE === 所以当29m =，即3m =±时，S取得最大值，最大值为max S =……2分 21、解：（Ⅰ）2()(2)e (1)e x x f x x a x ax '=-+-+2e [(2)1]x x a x a =+-+-e (1)(1)xx x a =++- ……2分若0a =，则2()e (1)0x f x x '=+≥，()f x 为R 上的单调递增函数； 若0a >，()0f x '>的解为1x <-或1x a >-，()0f x '<的解为11x a -<<-， 此时()f x 在区间(,1),(1,)a -∞--+∞单调递增，在区间(1,1)a --单调递减； 若0a <，()0f x '>的解为1x a <-或1x >-，()0f x '<的解为11a x -<<-， 此时()f x 在区间(,1),(1,)a -∞--+∞单调递增，在区间(1,1)a --单调递减……3分（Ⅱ）当0a =时，2()(1)e x f x x =+，2()e (1)x f x x '=+，因为(0)1f =，所以点P （0，t ）不在曲线()f x 上，设过点P 的直线与曲线()f x 相切于点(,)A m n ，则切线方程为2(1)m y e m x t =++，所以有2(1)m n e m m t =++及 2(1)m n e m =+，得32e (1)m t m m m =---+……2分 令32()e (1)x g x x x x =---+， 则322()e (1)e (321)(1)(3)e x x x g x x x x x x x x x '=---++---=-++，令()0g x '=，得13x =-，21x =-，30x =，可得()g x 在区间(,3),(1,0)-∞--单调递增，在区间(3,1),(0,)--+∞单调递减，所以()g x 在3x =-时取极大值322(3)e g -=， 在1x =-时取极小值2(1)e g -=，在0x =时取极大值(0)1g =，又3221e >， 所以322(3)e g -=是()g x 的最大值 ……3分 如图，过点P （0，t ）有且只有一条直线与曲线()f x相切等价于直线y t =与曲线32()e (1)x g x x x x =---+有且只有一个交点，又当3x <-时，()0g x >，所以322e t =或0t ≤ ……2分 22、（Ⅰ）证明：因为AB 为⊙O 直径，所以 ∠ACB ＝90°，即 AC ⊥BC ，因为D 是弧BC 的中点，由垂径定理得OD ⊥BC ，因此OD ∥AC ……3分又因为点O 为AB 的中点，所以点E 为 BC 的中点，所以OE ＝21AC ……2分 （Ⅱ）证明：连结CD ，因为PC 是⊙O 的切线，所以∠PCD ＝∠CAP ，又∠P 是公共角，所以 △PCD ∽△PAC ．得PC PA =PD PC =AC CD ，得22PD CD PA AC = ……3分 因为D 是弧BC 的中点，所以CD BD =，因此22PD BD PA AC= ……2分 23、解：（Ⅰ）曲线1C 上的动点M 的坐标为（4cos θ，4sin θ），坐标原点O （0，0）， 设P 的坐标为（x ，y ），则由中点坐标公式得1(04cos )2cos 2x θθ=+=，1(04sin )2sin 2y θθ=+=，所以点P 的坐标为（2cos θ，2sin θ）……3分 因此点P 的轨迹的参数方程为2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，且02θπ≤≤），消去参数θ得点P 轨迹的直角坐标方程为224x y += ……2分（Ⅱ）由直角坐标与极坐标关系cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得直线l 的直角坐标方程为10x y -+= ……2分 又由（Ⅰ）知点P 的轨迹为圆心在原点半径为2的圆，因为原点（0，0）到直线10x y -+=2==所以点P 到直线l 距离的最大值22+……3分 24、解：（Ⅰ）由题意得()1f x ≤，即|3|21x --≤ 得|3|3x -≤ ……2分因为|3|333306x x x -⇔--⇔≤≤≤≤≤所以x 的取值范围是[0，6] ……3分（Ⅱ）()()|3||1|6f x g x x x -=-++-，因为对于x ∀∈R ，由绝对值的三角不等式得()()|3||1|6|3||1|6f x g x x x x x -=-++-=-++-|(3)(1)|6462x x -++-=-=-≥ ……3分于是有12m +-≤，得3m -≤，即m 的取值范围是(,3]-∞- ……2分。
辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考考试(理)
辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考考试(理)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考试卷（理）时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将答案涂在答题卡上。
1、设集合A={x|32-x＞0} ，B={x|log 2x ＞0}，则A ∩B=A ．{x|x ＞1}B {x|x ＞0}C {x|x ＜-1}D {x|x ＜-1或x ＞1}2、函数y=1a xx a ---，的反函数的图象关于点()1,4-成中心对称，则实数a=A 2B 3C -2D -3 3、已知直线y=kx 是y=lnx 的切线，则k 的值为 A e B -e C1e D 1e- 4、偶函数f （x ）满足f ()1x -= f ()1x +，且在x ∈[]0,1时，f （x ）=-x+1，则关于x 的方程f （x ）=110x⎛⎫⎪⎝⎭，在x ∈[]0,3上解的个数是A 1B 2C 3D 4()()1331log 1x x x x ≤> ，则y=f （1-x ）的象大致是5、函数f （x ）=6、⎰⋅⋅-2112dx x =A 3B 3-31 C 193- D ()31923-7、已知变量x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥09201y x y x x 则x+y 的最大值是。
O x y。
Oxy。
O xy 。
O yAxA 2B 5C 6D 88、已知c ＞0，设P ：xy c =是R 上的单调递减函数；q ：函数()()2lg 221g x cx x =++的值域为R ；如果“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，则c 的取值范围是A 1,12⎛⎫⎪⎝⎭ B 1,2⎛⎫+ ⎪⎝⎭∞ C [)10,1,2⎛⎤+ ⎥⎝⎦∪∞ D 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭9、右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的 值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是A. i>10B. i<10C. i>20D. i<2010、若a 、b ∈R ，使|a|+|b|＞1成立的一个充分不必要条件是 A |a+b|≥1 B |a|≥1 C |a|≥12且 |b|≥12D b ＜-1 11、极坐标方程ρ=cos θ化为直角坐标方程为 A （x+21）2 +y 2 =41 B x 2+（y+21）2 =41 C x 2+（y-21）2 =41 D （x-21）2 + y 2 =4112、已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，对任意x 、y 满足 f （x-y ）=f （x ）·g（y ）-g （x ）·f （y ），且f （-2）=f （1）≠0，则g （1）+g （-1）=A -1B 1C 2D -2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在答题纸中相应位置上。
辽宁省部分重点中学协作体2009年高考模拟考试理科数学
辽宁省部分重点中学协作体2009年高考模拟考试数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间120分钟。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P (A +B )=P (A )+P (B ) 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P (A ·B )=P (A )·P (B ) 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生334R V π=球的概率是P ，那么n 次独立重复 其中R 表示球的半径 试验中A 恰好发生k 次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(),,2,1,0(n k =第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．抛物线y x 22-=的准线方程是 （ ）A ．81=y B ．81-=y C ．21-=y D ．21=y 2．设复数2,13i i z 则+=等于（ ）A ．i 2121+ B ．i 2121- C ．i 2121+-D ．i 2121--3．在直线AB 上，点A 的坐标是（1，2），向量)1,2(-=，则直线AB 的方程为（ ） A ．052=-+y x B ．032=+-y xC ．042=-+y xD ．02=-y x4．已知ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为1,3,3,,,===b a Ac b a π且，则角B 等于（ ）A ．2πB ．6π C ．65πD ．656ππ或5．已知n m ,是不同的直线，βα,是不同的平面，下列命题中正确的是 （ ）A ．若αα⊥⊂⊥m n n m 则,,B ．若αα//,,//m n n m 则⊂C ．若βαβα⊥⊂⊥m m 则,,D ．若βαβα//,,//m m 则⊂6．若按照右侧程序框图输出的结果为4，则输入的x 所有可能取值的和等于 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．37．已知幂函数)(x f y =的图象经过点)2(),21,4(f 则=（ ）A ．41 B ．4 C ．22 D ．28．已知正项等比数列2009log log log }{200922212=+++a a a a n 满足，则)(log 200912a a +的最小值为 （ ）A ．1B ．23 C ．2D ．2009log 29．已知函数)()(,)(,22)(22x g y x f y c bx ax x g x x x f ==++=+-=的图象与若的图象关于点（2，0）对称，则c b a ++等于 （ ） A ．5 B ．-5 C ．1 D ．-110．现有六名学生站成一排照相，其中甲、乙两人不能相邻，丙、丁两人也不能相邻，则不同的站排方法共有 （ ） A ．408种 B ．336种 C ．264种 D ．240种 11．已知函数)3sin()(x x f -=π，则要得到其导函数)(x f y '=的图象， 只需将函数)(x f y =的图象（ ）A ．向左平移32π个单位 B ．向右平移32π个单位C ．向左平移2π个单位 D ．向右平移2π个单位 12．已知8log 2log )(,10,102++=<<<<a x b x x f b a b a 则函数的 图象恒在x 轴上方的概率为（ ） A ．41 B ．43 C ．31 D ．32第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必答题和选答题两部分，第13题—第21题为必答题，每个试题考生都必须作答，第22题为选答题，考生根据要求作答。
2009年辽宁省高考数学试卷(理科)及答案
2009年辽宁省高考数学试卷（理科）一、选择题1．（5分）已知集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}，则M∩N=（）A．{x|﹣5＜x＜5}B．{x|﹣3＜x＜5}C．{x|﹣5＜x≤5}D．{x|﹣3＜x≤5} 2．（5分）已知复数z=1﹣2i，那么=（）A．B． C．D．3．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B．C．4 D．124．（5分）已知圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）A．（x+1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 D．（x+1）2+（y+1）2=25．（5分）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）A．70种B．80种C．100种D．140种6．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则=（）A．2 B．C．D．37．（5分）曲线y=在点（1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=x﹣2 B．y=﹣3x+2 C．y=2x﹣3 D．y=﹣2x+18．（5分）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）的图象如图所示，f（）=﹣，则f（0）=（）A．﹣ B．﹣ C．D．9．（5分）已知函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）10．（5分）某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1，a2，…a N，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（）A．A＞0，V=S﹣T B．A＜0，V=S﹣T C．A＞0，V=S+T D．A＜0，V=S+T 11．（5分）正六棱锥P﹣ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D﹣GAC与三棱锥P﹣GAC体积之比为（）A．1：1 B．1：2 C．2：1 D．3：212．（5分）若x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2（x﹣1）=5，x1+x2=（）A．B．3 C．D．4二、填空题13．（5分）某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为h．14．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且6S5﹣5S3=5，则a4=．15．（5分）设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为m3．16．（5分）已知F是双曲线的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为．三、解答题（共8小题，满分70分）17．（12分）如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC=0.1 km．试探究图中B，D 间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01 km，≈1.414，≈2.449）．20．（12分）如图，已知两个正方行ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点．（1）若平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值；（2）用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线．21．（12分）某人向一目标射击4次，每次击中目标的概率为．该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1：3：6．击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比．（Ⅰ）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；（Ⅱ）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P（A）．22．（12分）已知，椭圆C过点A，两个焦点为（﹣1，0），（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．23．（12分）已知函数f（x）=x2﹣ax+（a﹣1）lnx，a＞1．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）证明：若a＜5，则对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，有．24．（10分）选修4﹣1：几何证明讲已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧上的点（不与点A，C重合），延长BD至E．（1）求证：AD的延长线平分∠CDE；（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为2+，求△ABC外接圆的面积．25．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρcos（）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．26．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3；（2）如果x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．2009年辽宁省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）（2009•辽宁）已知集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}，则M ∩N=（）A．{x|﹣5＜x＜5}B．{x|﹣3＜x＜5}C．{x|﹣5＜x≤5}D．{x|﹣3＜x≤5}【分析】由题意已知集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}，∴M∩N={x|﹣3＜x＜5}，故选B．2．（5分）（2009•辽宁）已知复数z=1﹣2i，那么=（）A．B． C．D．【分析】复数的分母实数化，然后化简即可．【解答】解：=故选D．3．（5分）（2009•辽宁）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B．C．4 D．12【分析】根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方．【解答】解：由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a•b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选：B．4．（5分）（2009•辽宁）已知圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）A．（x+1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 D．（x+1）2+（y+1）2=2【分析】圆心在直线x+y=0上，排除C、D，再验证圆C与直线x﹣y=0及x﹣y ﹣4=0都相切，就是圆心到直线等距离，即可．【解答】解：圆心在x+y=0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D；验证：A中圆心（﹣1，1）到两直线x﹣y=0的距离是；圆心（﹣1，1）到直线x﹣y﹣4=0的距离是．故A错误．故选B．5．（5分）（2009•辽宁）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）A．70种B．80种C．100种D．140种【分析】不同的组队方案：选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，方法共有两类，一是：一男二女，另一类是：两男一女；在每一类中都用分步计数原理解答．【解答】解：直接法：一男两女，有C51C42=5×6=30种，两男一女，有C52C41=10×4=40种，共计70种间接法：任意选取C93=84种，其中都是男医生有C53=10种，都是女医生有C41=4种，于是符合条件的有84﹣10﹣4=70种．故选A6．（5分）（2009•辽宁）设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则=（）A．2 B．C．D．3【分析】首先由等比数列前n项和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比数列前n项和公式则求得答案．【解答】解：设公比为q，则===1+q3=3，所以q3=2，所以===．故选B．7．（5分）（2009•辽宁）曲线y=在点（1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=x﹣2 B．y=﹣3x+2 C．y=2x﹣3 D．y=﹣2x+1【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可．【解答】解：y′=（）′=，∴k=y′|x=1=﹣2．l：y+1=﹣2（x﹣1），则y=﹣2x+1．故选：D8．（5分）（2009•辽宁）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）的图象如图所示，f（）=﹣，则f（0）=（）A．﹣ B．﹣ C．D．【分析】求出函数的周期，确定ω的值，利用f（）=﹣，得Asinφ=﹣，利用f（）=0，求出（Acosφ+Asinφ）=0，然后求f（0）．【解答】解：由题意可知，此函数的周期T=2（π﹣π）=，故=，∴ω=3，f（x）=Acos（3x+φ）．f（）=Acos（+φ）=Asinφ=﹣．又由题图可知f（）=Acos（3×+φ）=Acos（φ﹣π）=（Acosφ+Asinφ）=0，∴f（0）=Acosφ=．故选C．9．（5分）（2009•辽宁）已知函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）【分析】由函数的单调性的性质可得0≤2x﹣1＜，由此求得x的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x ﹣1）＜f（），∴0≤2x﹣1＜，解得≤x＜，故选D．10．（5分）（2009•辽宁）某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1，a2，…a N，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（）A．A＞0，V=S﹣T B．A＜0，V=S﹣T C．A＞0，V=S+T D．A＜0，V=S+T 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知S 表示月收入，T表示月支出，V表示月盈利，根据收入记为正数，支出记为负数，故条件语句的判断框中的条件为判断累加量A的符号，由分支结构的“是”与“否”分支不难给出答案，累加完毕退出循环后，要输出月收入S，和月盈利V，故在输出前要计算月盈利V，根据收入、支出与盈利的关系，不难得到答案．【解答】解析：月总收入为S，支出T为负数，因此A＞0时应累加到月收入S，故判断框内填：A＞0又∵月盈利V=月收入S﹣月支出T，但月支出用负数表示因此月盈利V=S+T故处理框中应填：V=S+T故选A＞0，V=S+T11．（5分）（2009•辽宁）正六棱锥P﹣ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D ﹣GAC与三棱锥P﹣GAC体积之比为（）A．1：1 B．1：2 C．2：1 D．3：2【分析】由于G是PB的中点，故P﹣GAC的体积等于B﹣GAC的体积；求出DH=2BH，即可求出三棱锥D﹣GAC与三棱锥P﹣GAC体积之比．【解答】解：由于G是PB的中点，故P﹣GAC的体积等于B﹣GAC的体积在底面正六边形ABCDER中BH=ABtan30°=AB而BD=AB故DH=2BH=2V B﹣GAC=2V P﹣GAC于是V D﹣GAC故选C．12．（5分）（2009•辽宁）若x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2（x﹣1）=5，x1+x2=（）A．B．3 C．D．4【分析】先由题中已知分别将x1、x2所满足的关系表达为，2x1=2log2（5﹣2x1）…系数配为2是为了与下式中的2x2对应2x2+2log2（x2﹣1）=5，观察两个式子的特点，发现要将真数部分消掉求出x1+x2，只须将5﹣2x1化为2（t﹣1）的形式，则2x1=7﹣2t，t=x2【解答】解：由题意①2x2+2log2（x2﹣1）=5 ②所以，x1=log2（5﹣2x1）即2x1=2log2（5﹣2x1）令2x1=7﹣2t，代入上式得7﹣2t=2log2（2t﹣2）=2+2log2（t﹣1）∴5﹣2t=2log2（t﹣1）与②式比较得t=x2于是2x1=7﹣2x2即x1+x2=故选C二、填空题13．（5分）（2009•辽宁）某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为1013h．【分析】由三个分厂的产量比，可求出各厂应抽取的产品数，再计算均值即可．【解答】解：从第一、二、三分厂的抽取的电子产品数量分别为25，50，25，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为=1013．故答案为：101314．（5分）（2009•辽宁）等差数列{a n}的前n项和为S n，且6S5﹣5S3=5，则a4=．【分析】根据等差数列的前n项和的公式表示出S5和S3，然后把S5和S3的式子代入到6S5﹣5S3=5中合并后，利用等差数列的通项公式即可求出a4的值．【解答】解：∵S n=na1+n（n﹣1）d∴S5=5a1+10d，S3=3a1+3d∴6S5﹣5S3=30a1+60d﹣（15a1+15d）=15a1+45d=15（a1+3d）=15a4=5解得a4=故答案为：15．（5分）（2009•辽宁）设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为4m3．【分析】由三视图可知几何体是三棱锥，明确其数据关系直接解答即可．【解答】解：这是一个三棱锥，高为2，底面三角形一边为4，这边上的高为3，体积等于×2×4×3=4故答案为：416．（5分）（2009•辽宁）已知F是双曲线的左焦点，A（1，4），P 是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为9．【分析】根据A点在双曲线的两支之间，根据双曲线的定义求得a，进而根据PA|+|PF′|≥|AF′|=5两式相加求得答案．【解答】解：∵A点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为F′（4，0），∴由双曲线性质|PF|﹣|PF′|=2a=4而|PA|+|PF′|≥|AF′|=5两式相加得|PF|+|PA|≥9，当且仅当A、P、F′三点共线时等号成立．故答案为9．三、解答题（共8小题，满分70分）17．（12分）（2009•辽宁）如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC=0.1 km．试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01 km，≈1.414，≈2.449）．【分析】在△ACD中，∠DAC=30°推断出CD=AC，同时根据CB是△CAD底边AD 的中垂线，判断出BD=BA，进而在△ABC中利用余弦定理求得AB答案可得．【解答】解：在△ACD中，∠DAC=30°，∠ADC=60°﹣∠DAC=30°，所以CD=AC=0.1．又∠BCD=180﹣60°﹣60°=60°，故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA、在△ABC中，=，sin215°=，可得sin15°=，即AB==，因此，BD=≈0.33km．故B、D的距离约为0.33km．20．（12分）（2009•辽宁）如图，已知两个正方行ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点．（1）若平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值；（2）用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线．【分析】（1）（解法一）由面面垂直的性质定理，取CD的中点G，连接MG，NG，再证出∠MNG是所求的角，在△MNG中求解；（解法二）由垂直关系建立空间直角坐标系，求出平面DCEF的法向量，再用向量的数量积求解；（2）由题意假设共面，由AB∥CD推出AB∥平面DCEF，再推出AB∥EN，由得到EN∥EF，即推出矛盾，故假设不成立；【解答】解：（1）解法一：取CD的中点G，连接MG，NG．设正方形ABCD，DCEF的边长为2，则MG⊥CD，MG=2，NG=．∵平面ABCD⊥平面DCED，∴MG⊥平面DCEF，∴∠MNG是MN与平面DCEF所成的角．∵MN==，∴sin∠MNG=为MN与平面DCEF所成角的正弦值解法二：设正方形ABCD，DCEF的边长为2，以D为坐标原点，分别以射线DC，DF，DA为x，y，z轴正半轴建立空间直角坐标系如图．则M（1，0，2），N（0，1，0），可得=（﹣1，1，﹣2）．又∵=（0，0，2）为平面DCEF的法向量，∴cos（，）=•∴MN与平面DCEF所成角的正弦值为cos•（2）假设直线ME与BN共面，则AB⊂平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN由已知，两正方形不共面，∴AB⊄平面DCEF．又∵AB∥CD，∴AB∥平面DCEF．∵面EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，∴AB∥EN．又∵AB∥CD∥EF，∴EN∥EF，这与EN∩EF=E矛盾，故假设不成立．∴ME与BN不共面，它们是异面直线．21．（12分）（2009•辽宁）某人向一目标射击4次，每次击中目标的概率为．该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1：3：6．击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比．（Ⅰ）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；（Ⅱ）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P（A）．【分析】（1）由题意知目标被击中的次数X的取值是0、1、2、3、4，当X=0时表示四次射击都没有击中，当X=1时表示四次射击击中一次，以此类推，理解变量取值不同时对应的事件，用独立重复试验概率公式得到概率，写出分布列（2）第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次所表示的事件，记出事件，根据事件之间的互斥关系，表示出事件，用相互独立事件同时发生和互斥事件的概率公式，得到结果．【解答】解：（Ⅰ）由题意知目标被击中的次数X的取值是0、1、2、3、4，∵当X=0时表示四次射击都没有击中，∴P（X=0）==，∵当X=1时表示四次射击击中一次，P（X=1）==，∵当X=2时表示四次射击击中两次，∴P（X=2）==同理用独立重复试验概率公式得到X=3和X=4的概率，∴X的分列为01234P（Ⅱ）设A1表示事件“第一次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2．B1表示事件“第二次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2．依题意知P（A1）=P（B1）=0.1，P（A2）=P（B2）=0.3，，所求的概率为=0.1×0.9+0.9×0.1+0.1×0.1+0.3×0.3=0.2822．（12分）（2009•辽宁）已知，椭圆C过点A，两个焦点为（﹣1，0），（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．【分析】（Ⅰ）由题意，c=1，可设椭圆方程代入已知条件得，求出b，由此能够求出椭圆方程．（Ⅱ）设直线AE方程为：，代入得，再点在椭圆上，结合直线的位置关系进行求解．【解答】解：（Ⅰ）由题意，c=1，可设椭圆方程为，解得b2=3，（舍去）所以椭圆方程为．（Ⅱ）设直线AE方程为：，代入得设E（x E，y E），F（x F，y F），因为点在椭圆上，所以由韦达定理得：，，所以，．又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以﹣K代K，可得，所以直线EF的斜率即直线EF的斜率为定值，其值为．23．（12分）（2009•辽宁）已知函数f（x）=x2﹣ax+（a﹣1）lnx，a＞1．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）证明：若a＜5，则对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，有．【分析】（1）根据对数函数定义可知定义域为大于0的数，求出f′（x）讨论当a ﹣1=1时导函数大于0，函数单调递增；当a﹣1＜1时分类讨论函数的增减性；当a﹣1＞1时讨论函数的增减性．（2）构造函数g（x）=f（x）+x，求出导函数，根据a的取值范围得到导函数一定大于0，则g（x）为单调递增函数，则利用当x1＞x2＞0时有g（x1）﹣g（x2）＞0即可得证．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞）．（i）若a﹣1=1即a=2，则故f（x）在（0，+∞）单调增．（ii）若a﹣1＜1，而a＞1，故1＜a＜2，则当x∈（a﹣1，1）时，f′（x）＜0；当x∈（0，a﹣1）及x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0故f（x）在（a﹣1，1）单调减，在（0，a﹣1），（1，+∞）单调增．（iii）若a﹣1＞1，即a＞2，同理可得f（x）在（1，a﹣1）单调减，在（0，1），（a﹣1，+∞）单调增．（2）考虑函数g（x）=f（x）+x=则由于1＜a＜5，故g'（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）单调增加，从而当x1＞x2＞0时有g（x1）﹣g（x2）＞0，即f（x1）﹣f（x2）+x1﹣x2＞0，故，当0＜x1＜x2时，有24．（10分）（2009•辽宁）选修4﹣1：几何证明讲已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧上的点（不与点A，C重合），延长BD至E．（1）求证：AD的延长线平分∠CDE；（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为2+，求△ABC外接圆的面积．【分析】首先对于（1）要证明AD的延长线平分∠CDE，即证明∠EDF=∠CDF，转化为证明∠ADB=∠CDF，再根据A，B，C，D四点共圆的性质，和等腰三角形角之间的关系即可得到．对于（2）求△ABC外接圆的面积．只需解出圆半径，故作等腰三角形底边上的垂直平分线即过圆心，再连接OC，根据角之间的关系在三角形内即可求得圆半径，可得到外接圆面积．【解答】解：（Ⅰ）如图，设F为AD延长线上一点∵A，B，C，D四点共圆，∴∠CDF=∠ABC又AB=AC∴∠ABC=∠ACB，且∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠CDF，对顶角∠EDF=∠ADB，故∠EDF=∠CDF，即AD的延长线平分∠CDE．（Ⅱ）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H，则AH⊥BC．连接OC，由题意∠OAC=∠OCA=15°，∠ACB=75°，∴∠OCH=60°．设圆半径为r，则r+r=2+，a得r=2，外接圆的面积为4π．故答案为4π．25．（2009•辽宁）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（）=1，M，N分别为C与x轴，y 轴的交点．（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．【分析】（1）先利用三角函数的差角公式展开曲线C的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．（2）先在直角坐标系中算出中点P的坐标，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标和直线OP的极坐标方程即可．【解答】解：（Ⅰ）由从而C的直角坐标方程为θ=0时，ρ=2，所以M（2，0）（Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0）N点的直角坐标为所以P点的直角坐标为，则P点的极坐标为，所以直线OP的极坐标方程为，ρ∈（﹣∞，+∞）26．（2009•辽宁）设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3；（2）如果x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．【分析】（1）当a=﹣1，原不等式变为：|x﹣1|+|x+1|≥3，下面利用对值几何意义求解，利用数轴上表示实数﹣左侧的点与表示实数右侧的点与表示实数﹣1与1的点距离之和不小3，从而得到不等式解集．（2）欲求当x∈R，f（x）≥2，a的取值范围，先对a进行分类讨论：a=1；a＜1；a＞1．对后两种情形，只须求出f（x）的最小值，最后“x∈R，f（x）≥2”的充要条件是|a﹣1|≥2即可求得结果．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=|x﹣1|+|x+1|，由f（x）≥3有|x﹣1|+|x+1|≥3据绝对值几何意义求解，|x﹣1|+|x+1|≥3几何意义，是数轴上表示实数x的点距离实数1，﹣1表示的点距离之和不小3，由于数轴上数﹣左侧的点与数右侧的点与数﹣1与1的距离之和不小3，所以所求不等式解集为（﹣∞，﹣]∪[，+∞）（2）由绝对值的几何意义知，数轴上到1的距离与到a的距离之和大于等于2恒成立，则1与a之间的距离必大于等于2，从而有a∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）。
2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(辽宁卷)
第1页，总2页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（辽宁卷）考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号一 二 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共1题)1. 某店一个月的收入和支出总共记录了个数据，，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用右边的程序框图计算月总收入和月净盈利，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷 主观题答案第2页，总2页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、解答题（共1题)满分10分）选修4－5：不等式选讲 设函数。
（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅰ）如果，，求的取值范围。
参数答案1.【答案】：mx_answer_4959233.png 【解释】：mx_parse_4959233.png 【答案】：mx_answer_176253.png 【解释】：mx_parse_176253.png。
09年高考理科数学第四次模拟考试.doc
一、选择题
1 .C 2 .B 3 .A 4.C 5 .C 6 .C 7 .B 8.B 9 .A 10.C 11.A 12.A
二、填空题
13. 3
1 14 .
2
15.16
( 2)3 3L
a3a4
( 2)n 3 ，求 Tn .
anan 1
21. （本题满分 12 分）
直角坐标系下， O 为坐标原点，定点 E（ 0， 4），动点 M (x, y) 满足 MO ME y2.
（Ⅰ）求动点 M (x, y) 的轨迹 C 的方程；
（Ⅱ）设定点 F（ 0，1），定直线 l : y 作曲线 C 的切线交直线 l 于 Q 点 .
x
（1） a 1 时，求 f ( x) 的单调区间、极值；
（2）是否存在实数 a ，使 f ( x) 的最小值是 3，若存在， 求出 a 的值， 若不存在，说明理由； （3）在（ 1）的条件下，求证： f (x) g ( x) 1 .
2
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哈师大附中 2009 年高三第四次模拟考试数学试卷（理科）参考答案
12．正四棱柱 ABCD- A1B1C1D1的体积为 4 3 ，高为 3 ，则点 A1到平面 BD C1的距离为
2
2
7
8
A
30 B
3C
D
5
3
2
3
第Ⅱ卷 （非选择题 满分 90 分）
二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .把答案填写在答题纸相应位置上 ）
13. 若 agb 39, b (12,5) ，则 a 在 b 上的投影为＿＿
在 ABC 中， a, b, c 分别是角 A， B， C 的对边， C=2A ， cos A 3 . 4
2009年3月抚顺普通高中高考模拟考试
2009年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试英语试卷本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
第一卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一部分听力（共两节，20分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．What does the man usually do on Sundays?A．Do some reading．B．Go shopping．C．Go swimming．2．How much will the man spend?A．$ 34．B．$ 44．C．$ 68．3．When will the woman talk with Professor Davidson?A．During his class．B．After his class．C．The next day．4．Where does this conversation take place?A．In a restaurant．B．In a museum．C．In a theatre．5．Why is the climate getting warmer?A．The sun's heat is getting stronger．B．The ice at the poles is beginning to melt．C．Pollution is stopping the sun's heat leaving the atmosphere．第二节（共15小题；每题1．5分，满分22．5分）听下面5段对话。
每段对话后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中，选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
届抚顺市新宾高中高三第一次模拟考试(理)
2009届抚顺市新宾高中高三第一次模拟考试数学试卷（理科）参考公式：样本数据x 1，x 2，，x n 的标准差锥体体积公式])()()[(122221x x x x x x ns m -++-+-=Sh V 31=其中x 为标本平均数 其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式V=ShS=4πR 2，V=34πR 3其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合},,{c b a M =中元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形2．等比数列{a n }中，a 4=4，则62a a ∙等于A ．4B ．8C ．16D ．323．下面程序运行的结果是 i=1s=0WHILE i ＜=100S=s+i i=i+1WEND PRIND s END A ．5050 B ．5049C ．3D ．24．设a 是实数，且211ii a +++是实数，则a=A ．1B ．21C ．23 D ．25．将5名实习教师分配到高一年级三个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同分配方案有A ．30种 B ．90种 C ．180种D ．270种6．“|x|<2”是“x 2-x-6<0”的（ ）A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．一个几何体的三视图如下所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．6+83B ．12+73C ．12+83D ．18+238．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程yˆ=3-5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归方程yˆ=bx+a 必过()y x ,；④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得k 2=13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%.其中错误．．的个数是A ．1B ．2C ．3D ．49．设OA =（1,-2），OB =（a,-1），OC =（-b ，0），a>0,b>0,O 为坐标原点，若A 、B 、C 三点共线，则ba 21+的最小值是A ．2B ．4C ．6D ．810．设曲线y=x 2+1在其任一点（x ，y ）处切线斜率为g （x ），则函数y=g （x ）•cosx 的部分图象可以为11．已知M={（x ，y ）|x+y ≤6，x ≥0，y ≥0}，N={（x ，y ）|x ≤4，y ≥0，x-2y ≥0}，若向区域M 随机投一点P ，则P 落入区域N 的概率为A ．31B ．32 C ．91 D ．9212．已知抛物线)0(22>=p py y 与双曲线12222=-by a x 有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为（ ）A ．215+ B ．13+C ．12+D ．2122+第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．设向量)sin ,21(α=a ，)cos ,23(α=b ，且a 与b 共线，则锐角α为___________。
2009年高考试题——数学(辽宁卷)(理)(内附详细解析)
2009年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（理工农医类）一- 选择题（每小题5分，共60分）（1）已知集合M={x|-3<x ≤5},N={x|-5<x<5},则M ∩N=(A) {x|-5<x<5} (B) {x|-3<x<5} (C) {x|-5<x ≤5} (D) {x|-3<x ≤5} （2）已知复数12z i =-，那么1z= （A ）52555i + （B ）52555i - （C ）1255i + （D ）1255i -（3）平面向量a 与b 的夹角为060，(2,0)a =，1b = 则2a b += （A ）3 (B) 23 (C) 4 (D)12 (4) 已知圆C 与直线x-y=0 及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（A ）22(1)(1)2x y ++-= (B) 22(1)(1)2x y -++= (C) 22(1)(1)2x y -+-= (D) 22(1)(1)2x y +++=（5）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（A ）70种 （B ） 80种 （C ） 100种 （D ）140种 （6）设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若63S S =3 ，则 69SS = （A ） 2 （B ） 73 （C ） 83（D ）3 (7)曲线y=2xx -在点（1，-1）处的切线方程为 （A ）y=x-2 (B) y=-3x+2 (C)y=2x-3 (D)y=-2x+1 (8)已知函数()f x =Acos(x ωϕ+)的图象如图所示，2()23f π=-，则(0)f = （A ）23- (B) 23 (C)- 12 (D) 12（9）已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是（A ）（13，23） (B) ［13，23） (C)（12，23） (D) ［12，23）10）某店一个月的收入和支出总共记录了 N 个数据1a ，2a ，。
辽宁省抚顺一中2009届高三第五次模拟考试(数学理)
抚顺一中2009届高三第五次模拟考试数学（理科）试卷时间：120分钟 满分：150分命题人：严胜吉 王柏松 艾光明 校对人：王柏松 艾光明参考公式：V 球=34πR 3如果事件A 、B 互斥，那么：P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么：P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率： kn k k n n P P C k P --=)1()(一、选择题：1．函数2cos ()2y x π=+是 （ ）A 最小正周期是π的偶函数B 最小正周期是π的奇函数C 最小正周期是2π的偶函数D 最小正周期是2π的奇函数2．“p 或q ”为真命题，是“p 且q 为真命题”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件3． α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同的直线，给出四个命题 (1)m ⊥n ，α⊥β， n ⊥β⇒ m ⊥α； (2)m ⊥n ， α⊥β，m ⊥α⇒n ⊥β； (3)m ⊥α，n ⊥β， m ⊥n ⇒ α⊥β；(4)α⊥β，n ⊥β，m ⊥α⇒m ⊥n 。
你认为正确的命题是 （ ）A ．(1) (2)B ．(1) (3)C ．(2) (4)D ． (3) (4)4．已知两点M （－2，0），N （2，0），点P 满足0=⋅，则点P 的轨迹方程为（ ）A ．11622=+y x B ．422=+y xC ．822=-x yD ．822=+y x5．已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量＝（1,3-），＝（cos A ,sin A ）.若⊥，且a cos B +b cos A =csin C ，则角B ＝ （ ） A ．6π B ．3πC ．65πD ．32π6．上图中所示的是一个算法的流程图，已知a 1=3，输出的结果为7，则a 2的值是 （ ）A ．9B ．10C ．11D ．127．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若134)2(,0)2(+-=>-a a f f ，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．43<a B ．43<a 且1≠a C ．43>a 或 1-<a D ．－1<43<a 8．函数22(0,1)x y a a a +=->≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中m ，n ＞0，则12m n+的最小值为 （ ）A ．4B ．5C ．7D ．89．用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字且比20000大的五位偶数的个数为（ ）A ．48B ．36C ． 24D ．1810．已知函数)(x f 的导数a x x f a x x a x f =-+='在若)(),)(1()(处取到极大值，则a 的取值范围是（ ）A ．（－∞，－1）B ．（－1，0）C ．（0，1）D ．（0，+∞）11．设O 是△ABC 内部一点，且AOC AOB OB OC OA ∆∆-=+与则,2的面积之比为（ ）A ．2B ．21C ．1D ．52 12．已知等差数列}{n a 的前n 项和为A n ，等差数列}{n b 的前n 项和为B n ，且*)(5393N n n n B A n n ∈++=，则使nn b a 为整数的所有n 的值的个数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（每小题5分，共20分）13.已知：正方体1111ABCD-A B C D ，1AA =2cm ，E 为棱1CC 的中点．三棱锥A-BDE 的外接球的体积为 ． 14．函数2ln )(+-=x x x f 的零点个数为 。
辽宁省抚顺一中高三数学第一次模拟考试试卷(理)
抚顺一中2009届高三第一次模拟考试数学（理科）试题时间：120分钟 满分：150分 命题人：严胜吉 校对人：王柏松一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将答案涂在答题卡上。
1、如图是y=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象的一段，则φ=A 2πB 4πC 6π D 12π2、若复数（1+bi ）（2+i ）是纯虚数，则实数b=A 2B 21C -21D -23、△ABC 中，若sinA ·sinB=cos 22C ，则△ABC 是 A 等边三角形 B 等腰三角形 C 不等边三角形D 直角三角形4、数列{a n }满足a 1+ 3·a 2+ 32·a 3+…+ 3n-1·a n =2n，则a n =Ann 3 B n 21C 1321-∙nD 1231-∙n5、右图的程序框图，输出的结果是A y=⎩⎨⎧<-≥0,10,1x xB y=⎪⎩⎪⎨⎧<=>-0,10,00,1x x xC y=⎩⎨⎧≤->0,10,1x xD y=⎪⎩⎪⎨⎧<-=>0,10,00,1x x x6、函数y=)1(log 221-x 的定义域是A [-2，-1）∪（1，2]B （-2，-1）∪（1，2）C [-2，-1）∪（1，2]D （-∞，-1）∪（1，+∞） 7、在（0，2π）内，使sinx ＞cosx 成立的x 的取值范围是A （4π，2π）∪（π，45π） B （4π，π）C （4π，π）∪（45π，23π）D （4π，45π）8、“a ＞b ＞O ”是“2ab ＜a 2+b 2”成立的A 必要不充分条件B 充分不必要条件C 充分且必要条件D 不充分且不必要条件9、y 2=x 与y=x 2所围成图形的面积（阴影部分）是 A31 B 32 C 41 D 21 10、设有编号为1，2，3，4，5的五个小球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球投放到五个盒子内，要求每个盒内放1个球，并且恰好有两个球的编号与盒子编号相同，则这样的投放方法总数为A 60B 48C 30D 2011、抛物线y=x 2，上的动点P （x ，y ）到直线L ：2x+2y=3的距离与点P 到点A （-1，0）的距离之和的最小值为 A225 B 425 C 552 D 5512、关于x 的不等式：x 2-log a x ＜0在x ∈（0，21）时恒成立，则实数a 的取值范围是 A （0，161） B （0，21） C [161，1） D [81，1） 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分；将答案写在答题纸相应题号的位置上）13、函数f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-)2(),1(log )2(,2231x x x e x ，不等式f （x ）＞2的解集为 。
辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考试卷(理)
辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考试卷（理）时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将答案涂在答题卡上。
1、设集合A={x|32-x＞0} ，B={x|log 2x ＞0}，则A ∩B=A ．{x|x ＞1}B {x|x ＞0}C {x|x ＜-1}D {x|x ＜-1或x ＞1}2、函数y=1a xx a ---，的反函数的图象关于点()1,4-成中心对称，则实数a=A 2B 3C -2D -3 3、已知直线y=kx 是y=lnx 的切线，则k 的值为 A e B -e C1e D 1e- 4、偶函数f （x ）满足f ()1x -= f ()1x +，且在x ∈[]0,1时，f （x ）=-x+1，则关于x 的方程f （x ）=110x⎛⎫⎪⎝⎭，在x ∈[]0,3上解的个数是A 1B 2C 3D 46、⎰⋅⋅-2112dx x =A 3B 3-31 C 193- D ()31923-7、已知变量x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥09201y x y x x 则x+y 的最大值是A 2B 5C 6D 88、已知c ＞0，设P ：xy c =是R 上的单调递减函数；q ：函数()()2lg 221g x cx x =++的值域为R ；如果“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，则c 的取值范围是 A 1,12⎛⎫⎪⎝⎭ B 1,2⎛⎫+ ⎪⎝⎭∞ C [)10,1,2⎛⎤+ ⎥⎝⎦∪∞ D 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭9、右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的 值的一个程序框图，判断其中框内应填入 的条件是A. i>10B. i<10C. i>20D. i<2010、若a 、b ∈R ，使|a|+|b|＞1成立的一个充分不必要条件是 A |a+b|≥1 B |a|≥1 C |a|≥12且 |b|≥12D b ＜-1 11、极坐标方程ρ=cos θ化为直角坐标方程为A （x+21）2 +y 2 =41 B x 2 +（y+21）2 =41C x 2 +（y-21）2 =41D （x-21）2 + y 2 =4112、已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，对任意x 、y 满足 f （x-y ）=f （x ）·g （y ）-g （x ）·f （y ），且f （-2）=f （1）≠0，则g （1）+g （-1）=A -1B 1C 2D -2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在答题纸中相应位置上。
2009年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试理综合试卷
2009年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试理综合试卷本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第30～37题为选考题，其它题为必考题。
第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、当细胞内某种RNA存在时，某一生化反应能正常进行，当这种RNA被有关水解酶水解后，该化学反应停止。
导致这一现象的可能原因是：A．该生化反应的酶是RNA水解酶B．该种RNA上具有控制生物性状的遗传基因C．该种RNA能调控细胞内所有的生化反应D．该种RNA在此生化反应中能起催化作用2、人头发基部的黑色素细胞衰老和白化病都会出现白发，白发的原因：A．都是由于酪氨酸酶的活性降低B．前者由于细胞中酪氨酸酶的活性降低，后者由于体内缺乏酪氨酸酶C．前者由于细胞萎缩，后者由于细胞代谢缓慢D．前者由于外部环境导致，后者由于内部因素导致3、在下列科学研究的过程中，采用的技术手段相似的一组是：①证明光合作用的过程中，释放的氧气来自于水②利用大肠杆菌产生人类胰岛素③研究细胞大小与物质运输的关系④噬菌体侵染细菌实验⑤研究植物向光性的原因A．①④ B．②④ C．④⑤ D．②③4、禽流感病毒有多种亚型，其中H5N1型流感病毒是能侵染人类并致人死亡的一种亚型。
当H5N1型流感病毒感染人体后，会使人体免疫系统过度反应，反而攻击人体内的正常细胞，导致人体多种器官功能失调，严重者会引发心脏功能衰竭，甚至死亡。
由禽流感病毒引起的这种免疫疾病，与下列哪种病的发病原理相同：A．荨麻疹 B．过敏反应 C．风湿性心脏病 D．非典型性肺炎5、下表中全部正确的一组是：6、下列说法正确的是：A．萨顿运用了假说－演绎法得出基因在染色体上的结论B．吸收光能的四种色素分布在叶绿体中的类囊体和内膜上C．生态系统中的信息传递能够调节生物的种间关系，以维持生态系统的稳定D．火灾过后的草原上进行的演替是初生演替7、化学与科技、社会、生产密切结合，下列有关说法错误的是：A．“乙醇汽油”的广泛使用能有效减少有害气体的排放B．“无磷洗涤剂”的推广使用，能有效减少水体富营养化的发生C．“无氟冰箱”取代“含氟冰箱”，对人类的保护伞——臭氧层起到保护作用D．“海水淡化”可以解决“淡水供应危机”，向海水中加入净水剂明矾可以使海水淡化8、下列装置或操作能达到实验目的的是：9、下列文字表述与反应方程式对应且正确的是：A．溴乙烷中滴入AgNO3溶液检验其中的溴元素：Br-+Ag+==AgBr↓B．用醋酸除去水垢：CaCO3 + 2H+==Ca2+ + H2O + CO2↑C．利用腐蚀法制作印刷线路板：Fe3+ + Cu == Fe2+ + Cu2+D．实验室用液溴和苯在催化剂作用下制溴苯：10、向pH=1的某酸溶液和pH=13的氢氧化钠溶液中，加入足量的铝片，放出H2的物质的量之比为3:1，其原因可能是：A．两溶液的体积相同，酸是多元强酸B．酸为一元强酸，酸溶液的体积是碱溶液体积的3倍C．两溶液的体积相同，酸是弱酸D．酸是强酸，且酸溶液的浓度比NaOH溶液浓度大11、下列叙述正确的是：A．稀硝酸、稀硫酸均能将木炭氧化成二氧化碳B．Na2O2与水反应，红热的Fe与水蒸气反应均能生成碱C．Li、C、P分别在足量氧气中燃烧均生成一种相应氧化物D．NaHCO3、Na2CO3、（NH4）2CO3三种固体受热后均能生成气体12、向MgCl2和AlCl3的混合溶液中加入氢氧化钠溶液，所得沉淀的物质的量（n）与加入氢氧化钠溶液的体积（V）关系如右图所示。
辽宁省抚顺市新宾高中高三数学第一次模拟考试试卷(理科)
新宾高中2009届高三年级第一次模拟考试数学试卷(理科)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第II 卷第22题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．2．选择题答案使用2Ｂ铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂基他答案标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2Ｂ铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 参考公式： 样本数据x 1，x 2，，x n 的标准差 锥体体积公式])()()[(122221x x x x x x ns m -++-+-=Sh V 31= 其中x 为标本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式V=ShS=4πR 2，V=34πR 3 其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合},,{c b a M =中元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形2. 等比数列{a n }中，a 4=4，则62a a ∙等于（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．323.下面程序运行的结果是 （ ）i=1 s=0 WHILE i ＜=100 S=s+i i=i+1 WEND PRIND s ENDA ．5050B ．5049C ．3D ．24．设a 是实数，且211ii a +++是实数，则a=（ ） A ．1 B ．21 C ．23D ．25． 将5名实习教师分配到高一年级三个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同分配方案有（ ）A ．30种B ．90种C ．180种D ．270种 6．“|x|<2”是“x 2-x-6<0”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．一个几何体的三视图如下所示，则该几何体的表面积是（A ．6+83 B ． 12+73C ．12+83D ．18+238．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程yˆ=3-5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性回归方程yˆ=bx+a 必过()y x ,； ④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得k 2=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是90%. 其中错误．．的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.49. 设OA =(1,-2)，OB =(a,-1)，OC =(-b ，0)，a>0,b>0,O 为坐标原点，若A 、B 、C 三点共线，则b a 21+的最小值是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8俯正 侧10．设曲线y=x 2+1在其任一点(x,y)处切线斜率为g(x)，则函数y=g(x)•cosx 的部分图象可以为A ．B ．C ．D ．11．已知M={(x,y)|x+y ≤6,x ≥0,y ≥0},N={(x,y)|x ≤4,y ≥0,x-2y ≥0}，若向区域M 随机投一点P ，则P 落入区域N 的概率为（ ）A ．31B ．32 C ．91 D ．92 12．已知抛物线1)0(222222=->=by a x p px y 与双曲线有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为（ ）A ．215+ B ．13+ C ．12+D ．2122+第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．设向量)sin ,21(α=a ，)cos ,23(α=b ，且a 与b 共线，则锐角α为___________。
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1.已知全集 U = R , A = {x | -2 < x < 1}, B = {x | -2 ：： x ：： 1} , C = {x |x -2 或 x 1},2D ={x | x x -2 > 0}，则下列结论正确的是(A . e R A =B B2.已知i 是虚数单位, 6R B = C C . €R C 且有旦 1 -im 和n 都是实数, 八2 1A. i 5 53.已知命题p : a ：：：1且a^O ,一个负的实数根，贝U p 是4的（A.充分不必要条件2 1 --i 5 命题 )BD=A D=1 • ni ,则复数m • ni 的倒数是（ ） 1 2 C. i D. 5 5 5 元二次方程ax 2 2x ^0 1 2 i 5 (a = 0)至少有4•右图给出的是计算1 • 2 • 4 • ||1 • 219的值的 一个程序框图，则其中空白的判断框内，应填入 下列四个选项中的（A. i > 19 B C. i < 19D5.在等差数列｛ a n ｝中，) .i > 20 .i < 20a 1 0 , aw 曰2009年辽宁省抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试数学试卷（理科）题号-一--二二三总分1718192021选做题得分第1卷（选择题共60分）参考公式：样本数据x 1, x 2，…，x n 的标准差锥体体积公式1 —2 — 2 • • — 2 s [(X 1 -x) (X 2 -X ) |1( (X n -X )]1 V Sh斗n3其中X 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为咼 柱体体积公式球的表面积、体积公式V 二 Sh243s = 4 n R , Vn R3其中S 为底面面积，h 为咼其中R 为球的半径.必要不充分条件 •既不充分也不必要条件一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有个是符合题目要求的•242 2 — —9.过双曲线 —=1( m 0, n ・0)上的点P ( '、5 , - .3 )作圆m n的切线，切点为 A B ,若PA -PB =0，则该双曲线的离心率的值是（A. 410 .甲、乙两人因工作需要每天都要上网查找资料，已知他们每天上网的时间都不超过 小时，则在某一天内，甲上网的时间不足乙上网时间的一半的概率是（）A1 c 1 c1 f2A. B . 一C .D若此数列的前10项和S io =36，前18项和S 8 =12，则数列｛ |a n |｝的前18项和「8的 值是（ ）A. 24 B . 48 C. 60D. 846.曲线 f （x ） = si n x 、、3 • cos x （u 、0,x 二 R ）上的一个最大值点为 P ，一个最小值点为 Q ,则P 、Q 两点间的距离| PQ |的最小值是（C . 2、..=D• 2壬7.设O 为厶ABC 勺外心, 的值是（）0D _ BC 于 D ,且|7B |=<3 ,局卜1，则忒（AB_AC ）A. 1&科研室的老师为了研究某班学生数学成绩某次末检测的数学成绩和英语成绩进行统计分析，利用相关系数公式x 与英语成绩y 的相关性，对该班全体学生的n__、(x -x)(y i -y)i 生、(片 _x)2'(y -y)i =1-计算得r 二-0.001,并且计算得到线性回归方程为2n_ _送(x -x)(y i -y)y = bx a ,其中 b = n工(X i - X )2A二y - bx .由此得该班全体学生的数学成绩 x与英语成绩y 相关性的下列结论正确的是A .相关性较强且正相关 •相关性较弱且正相关 C.相关性较强且负相关•相关性较弱且负相关x 2 y 2 二 m2 3 4 32411.设m 、n 是两条不同的直线，:-是两个不同的平面，给出下列四个命题: ①若m _ n , m _ :-, n 二「，则 n// ：•；②若 m 〃 ：•，〉_ 1 ,贝 U m_ ■-； ③若m _ 1 ,壽」, 则m 〃二或m 二卅；④若m _ n ,m 丨=,n .i，贝U :-则其中正确命题的个数为 ( )A. 0B.1C . 2D .312.已知函数 f ( X )= X 2mx In x 是单调递增函数，则m 的取值范围是()A. m .2,2 B.m > -2、、2 C . m ：：： 2、、2D . m < 2、耳第n 卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第 13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.把答案直接填在题中的横线上 .15.如果(3x-詐)“的展开式中各项系数之和为128,则展开式中 占 的系数是 _______116.已知顶点在坐标原点的抛物线 C 的准线方程为x ，直线I : y- -x • 2，则由抛4物线C 及直线I 所围成的平面图形的面积是 _________________ .三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 • 17. (本小题满分12分)1 ”已知各项为正数的数列｛a *｝满足a ； • a ； ■ a 2' a 2(4n 3-n) , ( n N ).3(i)求数列｛ a n ｝的前n 项和S n ；(n)记数列｛ na n ｝的前n 项和为「，试用数学归纳法证明对任意 n • N ,都有T n < nS n .18. (本小题满分12 分)如图，在直三棱柱 ABC-ABC 1中，/ AC 咅90°, CB=1, CA=J3, AA =3, M 为侧棱CC 上一113. 已知函数f(x)满足f( 1)=lgx ，则不等式x14. 如图，是一个长方体 ABC — ABCD 截 去“一个角”后的多面体的三视图，在这个多面体中，AB=3, BC =4, CC =2.则这个多 面体的体积为 ___________________ .f (x) 0的解集是 _____________B俯视图A 1C 1 BD 1C 1点，AM _ BA1.(I)求证：AM平面A1BC ；(H)求平面ABM与平面ABC所夹锐角的余弦值.19. (本小题满分12分)国际标准游泳池长50 m，宽至少21 m，深1.80 m以上，设8条泳道，每条泳道宽 2.50 m，分道线由直径5〜10cm的单个浮标连接而成•某位游泳教练员指导甲、乙两名游泳运动员在这样国际标准的游泳池内同时进行游泳训练，甲、乙两名运动员可以随机的选择不同的泳道进行训练.(I)求甲、乙两名运动员选择的泳道相隔数的分布列和期望;(n)若教练员为避免甲、乙两人训练的相互干扰，要求两人相隔的泳道数不少于2, 为了同时计时的方便，又要求两人相隔的泳道数不能超过4,求甲、乙两名运动员随机的选择不同的泳道训练恰好符合教练员的要求的概率.20.(本小题满分12分)设椭圆M :2 2 J2+ y2 =1(a〉b>0)的离心率为，点A ( a , 0), B (0, -b), a2b22原点0到直线AB的距离为亠•3(I)求椭圆M的方程；(n)设直线I : y=2x • m与椭圆M相交于C、D不同两点，经过线段CD上点E的直线与y轴相交于点P ,且有PECD 0, |PC ^|PD |，试求PCD面积S的最大值.21. (本小题满分12分)2 x已知函数f(x)=(x -ax，1)e ，( a为常数，e为自然对数的底)(I)求函数f(x)的单调区间；(n)若a=0，且经过点P (0, t) (t=1)有且只有一条直线与曲线f(x)相切,求t的取值范围.※考生注意：请在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则在所做的题中，按题号顺序的第一题记分•做答时，用2B铅笔把所选题目对应的题号涂黑.22. (本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图，O 0是以AB为直径的厶ABC勺外接圆，点D是劣弧BC的中点，连结AD并延长，与过C点的切线交于P , 0D与BC相交于点E .(I)求证：1OE AC ；2(n)求证：PD BD2_ 2 •PA ACP23. (本小题满分10分)选修4—4 :坐标系与参数方程x = 4 cos0在平面直角坐标系xoy中，曲线G的参数方程为(y = 4 sinG0 < 6 < 2兀)，点M是曲线C,上的动点.(I)求线段0M的中点P的轨迹的直角坐标方程；(n)以坐标原点0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若直线l的极坐标方程为P cos日—Psin日+1=0 ( P >0 )，求点P到直线I距离的最大值.24. (本小题满分10分)选修4—5 :不等式选讲已知函数f (x) =| x -3| -2 , g(x) = - | x 1| 4 .(I)若函数f (x)的值不大于1，求x的取值范围；(n)若不等式f (x) - g(x) > m 1的解集为R,求m的取值范围.2009年模拟考试数学参考答案与评分标准（理科） 、选择题（每小题 5分，共60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBABCDADCCDB913、( 1，2)； 14、20； 15、21； 16、一.2三、解答题21 217、解：(I)当n =1时，有印 (4 1 -1^1，又a n 0，所以a^1……1分 3当 n > 2时，(a 「a ； •a ；) 一(a 「a ； • a3 • (a ；」)二a ；1 3 1 3 4 3 3 1 =-(4n -n) [4(n-1) -(n-1)] [n -(n-1)]- 3 3 3 3=4( n 2 n 2-n n 2-2n 1)-？=4 n 2-4n 1=(2 n-1)23 3所以 a n = 2 n -1，且当 n=1 时，a 1=2 1-1=1 .... 3 分又a n -a n 」=(2n-1)-[2(n-1)-1] =2，因此数列｛ a n ｝是以1为首项1且公差为2的等差数列，所以 S n =n •— n (n -1) 2=n 2……2分2(n)证明：(1)当n=1时，7!=仆1=1, 1疋$=1勺=1，关系成立 ……1分3(2)假设当n =k 时，关系成立，即 T k < kS k ，则1 1 2 a 2 • |l 「ka k < k……1 分 那么 T k1=1 1 2 a 2 |l| ka k (k 1)a k1 < k (k 1)(2k 1) =k 3 2k 2 3k 1 ：： k 3 3k 2 3k 1 =(k 1)3，即当 n = k 1 时关系也成立3分 根据（1）和（2）知，关系式T n < nS n 对任意n N *都成立18、解：（I ）如图，以 C 为原点，CA CB CC 所在直线分别为 x 轴, 直角坐标系，则 A （73,0,0） , B （0,1,0） , A ^3,0,3）, CB =（0,1,0）……1 分 即 AM L BC ,又因为 AM 丄 BA 1，且BC^BA^B , 所以AM 平面A 1 BC(占)BA *2,- 1, 3)因为 AM — BA ,所以AM BA 3 3t =0，得 t =1,即M (0,0,1)，可得平面 ABM 的一个法向量为 m = (1, .3, .3)B 1(0,1,3),C 1 (0,0,3),设 M(0,0, t)，则 AM =(-■： 3,0, t) , AM C B=0,C 1A 1AB 1y 轴，z 轴建立空间zByAB] = （- -. 3,1,3） , AC^^ （-寸3,0,3），设平面 ABG 的—个法向量为 n ： = （x, y,z ）, 则“2 AB^ = 0且“2・AG = 0 ,得y=0, x =、、3z ，令z = 1，得平面AB 1C 1的一个法向量 为n 2 = （J3,0,1）……3分设平面ABM 与平面ABC 所夹锐角为日, 则 co»3 二 2 J 玄1口||址| 2 江 777X 的分布列为:19.泳道相隔数X 的期望为：7 6 5 4 3 2 1E (X ) = 01 2 3 4 5 6 ......... 2 2 分28 28 28 28 28 285 4 3 12 3(n) P(2 < X < 4^— — — =-28 28 28 28 7 222 2c a - bb 1 口2212 得a = 2b aa22a 2 =4，所以椭圆M 的方程为 —y 14 2y = 2x m222…2 得9x 8mx 2m —4=0,12|CD|f ；(X 2 -为)2 (y 2 -％)2 、(X 2 -xj 2_(X 2 Xj 2 -4住如_4宀2一4=逝7^亦819 9T TT T T T因为PE CD =0，所以PE _ CD ，又|PC|=|PD |，所以E 是线段CD 的中点, 点E 的坐标为（互空，也吐、，即E 的坐标是（-舸二），因此2 2 9 91 4m mm直线PE 的方程为y （x ） ，得点P 的坐标为（0,）,28220、解：（I ）由 e 二 a可得直线AB 的方程为 x-、、2y-・. 2b=0,于23 3........ 2 分（n ）设Sx^Dgy ?），由方程组匚、4所以有x i 迪一竺，沖2二也仝9 9，且：> 0，即 m 2 < 182 9 9 9 2009年模拟考试数学参考答案与评分标准（理科）相切等价于直线y =t 与曲线g(x) = e x ( _x 3 - x 2 -x ■ 1)所以| PE 卜(：4m 「0)2—[m 「(「m )]2 25|m| 99 9 因此 S = 11 CD || PE | =1■ 18-m22 x 51 m |=：. 18m 2—m 42 2 9__81 A ' o所以当m =9，即m = 3时，S 取得最大值，最大值为 S max = -----------------------------21、解:(I) f (x) = (2x -a)e x (x 2 -ax 1)e x = e x [x 2 (2 -a)x 1 -a] =e x (x 1)(x 1 - a)x2=0,则f (x) = e (x • 1) > 0 , f (x)为R 上的单调递增函数; 0, f (x) 0 的解为 x —1 或 x a -1 , f (x) ：：： 0 的解为 一1 ：：： x a -1 ,此时 f (x)在区间(一：：，_1),(a -1,：：)单调递增，在区间(-1,a-1)单调递减; ：0， f (x) 0 的解为 x ：：： a -1 或 x -1， f (x) ：：： 0 的解为 a — 1 ：：： x ：：： -1， 此时 f (x)在区间(」：，a 一1),(一1「：)单调递增，在区间(a-1,-1)单调递减……3分 2 x x 2(n)当 a = 0时，f(x) = (x 1)e , f (x) = e (x 1), 因为f(0) =1，所以点P ( 0，t )不在曲线f(x)上，设过点P 的直线与曲线f(x)相切于 点A(m, n)，则切线方程为y =e m (m 1)2x t ,所以有n = e m (m 1)2m ■ t 及 n =e m (m 2 1)，得 t = e m (-m ‘ - m 2 - m 1)……2 分 令 g(x)二 e x ( -x ‘ - x 2 - x 1), 则 g (x)二 e x (-x 3 -x 2 -x 1) e x (-3x 2 -2x -1) = -x(x 1)(x 3)e x , 令 g (x) = 0，得 x^ = -3, X 2 = T , X 3 = 0，可得 g(x)在区间(」：，-3),( -1,0)单调递增, 在区间(-3,-1),(0, •：：)单调递减，所以g(x)在x 「3时取极大值g (-3)=孚, e 2 22 在x - -1时取极小值g(-1) ，在x =0时取极大值g(0) =1，又飞 1,ee22 所以g(-3)孑是g(x)的最大值 e 如图，过点P (0, t )有且只有一条直线与曲线 f (x)所以点P 到直线I 距离的最大值因为 | x - 3| w 3u —3w x - 3w 3u 0 w x w 6有且只有一个交点，又当 x ：：： -3时，g(x) 0 ,22所以t 3或t <0e22、 (I)证明：因为 AB 为O O 直径, 所以 / ACB= 90°,即卩 ACL BC 因为D 是弧BC 的中点，由垂径定理 得OD L BC 因此OD/ AC ……3分 又因为点O 为AB 的中点，所以点 E 为1BC 的中点，所以OE= AC ……2分22分P(n)证明：连结 CD 因为PC 是O O 的切线，所以/PCD=Z CAP 又/ P 是公共角,23、 PC PD CDPD 所以 △ PCDo ^ PAC 得仝=竺=也，得-PDPA PC AC PAPD因为D 是弧BC 的中点，所以CD =BD ，因此竺 PA解：(I)曲线 G 上的动点 M 的坐标为(4cosr , 设P 的坐标为(x , y ),则由中点坐标公式得1y = 2(0 - 4sin 巧=2sin 二，所以点P 的坐标为(CD 22 BD 2AC 24sin 日)，坐标原点0 (0, 0), 1x (0 4cos^) = 2cos^ , 2cos^， 2sin 二)x =2cos因此点P 的轨迹的参数方程为(二为参数，且0 < - < 2 ),y = 2si n 日消去参数v 得点P 轨迹的直角坐标方程为x 2 • y 2 = 4(n)由直角坐标与极坐标关系x = 'cos 得直线I 的直角坐标方程为y = - sin^x -y 1=02分又由(I)知点 P 的轨迹为圆心在原点半径为 2的圆,因为原点(0, 0)到直线x -yg 的距离为'昇加；寻24、 解：(I)由题意得f (x) < 1 ,即 |x-3| -2 < 1 得|x-3|w 3所以x的取值范围是[0 , 6] ……3分相切等价于直线y =t与曲线g(x) = e x( _x3 - x2 -x ■ 1) (n) f (x) _g(x) =|x 一3| • |x 1| _6 ,因为对于-X- R，由绝对值的三角不等式得f(x) -g(x) =|x -3| |x 1| -6 =|3 -x| | x 1| -6》|(3 -x) (x 1) | -6 =4 - 6 - -2 ……3 分于是有m • 1 < -2，得m< -3，即m的取值范围是(，-3]。