全等三角形总结

合集下载

全等三角形的判定方法总结

全等三角形的判定方法总结
1.SSS判定法：SSS（边边边）法是指通过比较两个三角形的三条边的边长是否相等来判定是否全等。

如果两个三角形的三条边长度相等，则可以判定它们是全等三角形。

2.SAS判定法：SAS（边角边）法是指通过比较两个三角形的一个边长和对应的两个角度来判定是否全等。

如果两个三角形的一个边和对应的两个角度相等，则可以判定它们是全等三角形。

3.ASA判定法：ASA（角边角）法是指通过比较两个三角形的两个角度和对应的一条边的边长来判定是否全等。

如果两个三角形的两个角度和对应的一条边相等，则可以判定它们是全等三角形。

4.AAS判定法：AAS（角角边）法是指通过比较两个三角形的两个角度和一个不夹在这两个角度之间的边的边长来判定是否全等。

如果两个三角形的两个角度和不夹在这两个角度之间的边相等，则可以判定它们是全等三角形。

5.RHS判定法：RHS（直角边斜边）法是指通过比较两个直角三角形的一个直角边和斜边的长度来判定是否全等。

如果两个直角三角形的一个直角边和斜边的长度相等，则可以判定它们是全等三角形。

需要注意的是，判定两个三角形是否全等时，条件一定要满足相等的关系。

任何两个边长或角度的比较都需要进行精确的测量和比较。

此外，在判定全等三角形时，还可以根据其他附加条件来进行判定，比如垂直平分线法、辅助线法等。

这些方法可以提供额外的证明和辅助，但主要还是依靠上述的基本的全等三角形判定方法。

综上所述，全等三角形的判定方法可以通过SSS、SAS、ASA、AAS和RHS这五种基本的判定法来进行。

全等三角形总结

可证方向
再证一角等（AAS,ASA）
证已知角的邻边等(SAS)防止SSA
知两角等
知两边等
必证一边等(AAS)
证夹角等(SAS)
证第三边等(SSS)
二、几种常见全等三角形基本图形
A D
B
C
E
F
平移
A D
D A E B C F B
E
C
F
E
A
E
D
A
B
D
C
B C
旋转
A
A
E B
C D
E B O
C
翻折
D
A
B
A
C
D
A
D
B
C D E
B C
三、如何选择三角形证全等
1、可以从求证出发，看求证的线段和角在哪两个可能全等的三角形中，证这两个三角形全等； 2、可以从已知条件出发，看已知条件可以证哪两个三角形全等； 3、由已知和结论一起出发，确定证明哪两个三角形全等。
四、说明ห้องสมุดไป่ตู้
1、缺边时： ①图中隐含的公共边; ②中点概念; ③等量公理； ④其他 2、缺角时： ①图中隐含的公共角; ②对顶角; ③三角形内角和定理及推论；④平行线性质; ⑤角平分线定义；⑥同(等)角的补(余)角相等; ⑦等量公理； ⑧其他
小结
1、利用三角形全等证明线段或角相等,是全等三角形的重要应用，证明思路如下：观察待证相等的线段和角，分布在哪两个可能全等的三角形之中分析这两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件证出所缺条件
全等三角形复习
一、判定三角形全等的方法总结
判定方法条件
三边对应相等边边边（SSS）

(完整版)全等三角形知识点总结

全等三角形知识梳理一、知识网络⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪→⇒⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎩对应角相等性质对应边相等边边边 S S S 全等形全等三角形应用边角边 S A S 判定角边角 A S A 角角边 A A S 斜边、直角边 H L 作图角平分线性质与判定定理二、基础知识梳理（一）、基本概念1、“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。

同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。

（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。

2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。

3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。

（1）已知条件中有两角对应相等，可找：①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS)（2）已知条件中有两边对应相等，可找①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找①任一组角相等(AAS 或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）；2.回顾三角形判定公理，搞清还需要什么；3.正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。

全等三角形知识点总结

全等三角形知识点总结
定义：全等三角形是指两个三角形在形状和大小上完全相同，即经过翻转、平移、旋转后，能够完全重合。

性质：全等三角形具有以下性质：
对应角相等：全等三角形的对应角相等。

对应边相等：全等三角形的对应边相等。

对应顶点相等：全等三角形的对应顶点相等。

对应边上的高对应相等：全等三角形的对应边上的高对应相等。

对应角的角平分线相等：全等三角形的对应角的角平分线相等。

对应边上的中线相等：全等三角形的对应边上的中线相等。

面积和周长相等：全等三角形的面积和周长相等。

对应角的三角函数值相等：全等三角形的对应角的三角函数值相等。

判定方法：判定两个三角形是否全等，可以使用以下五种方法：SSS（边边边）：如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。

SAS（边角边）：如果两个三角形的两边和它们之间的夹角分别相等，则这两个三角形全等。

ASA（角边角）：如果两个三角形的两角和它们之间的夹边分别相等，则这两个三角形全等。

AAS（角角边）：如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边分别相等，则这两个三角形全等。

HL（斜边、直角边）：如果两个直角三角形的一条斜边和一条直角边分别相等，则这两个三角形全等。

总之，全等三角形是几何学中的重要概念，掌握其定义、性质和判定方法对于解决几何问题具有重要意义。

全等三角形知识点总结

全等三角形对应边相等，对应角相等全等形全等三角形解决问题边边边，边角边，角边角，角角边，斜边、直角边二、知识概念： 1.基本定义：(1)全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.(2)全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. (注意对应的顶点写在对应的位置上)(3)对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. (4)对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. (5)对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。

两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。

2、全等三角形的性质和表示性质：(1):全等三角形的对应边相等、对应角相等。

(2):全等三角形的周长相等、面积相等。

(3):全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。

如△ABC ≌△DEF, 读作“三角形 ABC 全等于三角形 DEF”。

注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

3.全等三角形的判定定理：一、知识框架：等边三角形作图形的对称轴用坐标表示轴对称作轴对称图形轴对称变换生活中的对称等腰三角形轴对称(1)边边边 (SSS): 三边对应相等的两个三角形全等.(2)边角边 (SAS): 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(3)角边角 (ASA): 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(4)角角边 (AAS): 两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.(5)斜边、直角边 (HL): 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.(只适用于两个直角三角形)4、学习全等三角形应注意以下几个问题：(1):要正确区分"对应边"与“对边”,"对应角”与“对角”的不同含义；(2):表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；(3):“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；(4):时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”5、全等变换只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。

全等三角形经典模型总结

全等三角形经典模型总结1.S-A-S（边-角-边）全等法则：当一个三角形的两边和夹角分别等于另一个三角形的两边和夹角时，两个三角形全等。

例如，在三角形ABC和DEF中，如果AB=DE，∠ABC=∠DEF，并且BC=EF，那么三角形ABC全等于三角形DEF。

2.A-S-A（角-边-角）全等法则：当一个三角形的两角和夹边分别等于另一个三角形的两角和夹边时，两个三角形全等。

例如，在三角形ABC和DEF中，如果∠ABC=∠DEF，BC=EF，并且∠BCA=∠EFD，那么三角形ABC全等于三角形DEF。

3.S-S-S（边-边-边）全等法则：当两个三角形的三边分别对应相等时，两个三角形全等。

例如，在三角形ABC和DEF中，如果AB=DE，BC=EF，并且AC=DF，那么三角形ABC全等于三角形DEF。

4.H-L（高-底）全等法则：如果两个三角形的高和底分别相等，那么这两个三角形全等。

例如，在三角形ABC和DEF中，如果h1是三角形ABC的高，b1是它的底，h2是三角形DEF的高，b2是它的底，如果h1=h2，b1=b2，则三角形ABC全等于三角形DEF。

5.A-A-S’（角-角-边）全等法则：若三角形的两个角和两个边分别与另一三角形的两个相对角和边对应，则两个三角形全等。

例如，在三角形ABC和DEF中，如果∠ABC=∠DEF，∠BCA=∠EFD，并且AC/DF=BC/EF，那么三角形ABC全等于三角形DEF。

6.1-1-1全等法则：如果两个三角形的边长度分别相等，那么这两个三角形全等。

例如，在三角形ABC和DEF中，如果AB=DE，AC=DF，并且BC=EF，那么三角形ABC全等于三角形DEF。

7.1-1-边（边-边）全等法则：如果两个三角形的两个边和一个夹角分别相等，那么这两个三角形全等。

例如，在三角形ABC和DEF中，如果AB=DE，BC=EF，并且∠ABC=∠DEF，那么三角形ABC全等于三角形DEF。

全等三角形知识点总结

全等三角形知识点总结全等三角形知识点总结「篇一」定义能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。

(注：全等三角形是相似三角形中相似比为1：1的特殊情况)当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;(3)有公共边的，公共边一定是对应边;(4)有公共角的，角一定是对应角;(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角;表示：全等用“≌”表示，读作“全等于”。

判定公理1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。

2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。

3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。

由3可推到4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。

注意：在全等的判定中，没有AAA角角角和SSA(特例：直角三角形为HL，属于SSA)边边角，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。

A是英文角的缩写(angle)，S是英文边的缩写(side)。

H是英文斜边的缩写(Hypotenuse)，L是英文直角边的缩写(leg)。

6.三条中线(或高、角分线)分别对应相等的两个三角形全等。

性质三角形全等的条件：1、全等三角形的对应角相等。

2、全等三角形的对应边相等3、全等三角形的对应顶点相等。

4、全等三角形的对应边上的高对应相等。

5、全等三角形的对应角平分线相等。

6、全等三角形的对应中线相等。

7、全等三角形面积相等。

初二数学全等三角形知识点总结

初二数学全等三角形知识点总结1. 什么是全等三角形全等三角形指的是具有相同形状和大小的三角形。

当两个三角形的所有对应边长和对应角度相等时，它们是全等三角形。

2. 判断全等三角形的条件两个三角形全等的判断条件有三个：•SSS（边边边）法则：当两个三角形的三条边分别对应相等时，它们是全等的。

•SAS（边角边）法则：当两个三角形的一个边和两个角分别对应相等时，它们是全等的。

•ASA（角边角）法则：当两个三角形的两个角和一个边分别对应相等时，它们是全等的。

3. 全等三角形的性质全等三角形具有以下性质：•对应边相等性质：全等三角形的对应边相等。

•对应角相等性质：全等三角形的对应角相等。

•全等三角形的三个内角和完全相等。

4. 全等三角形的应用全等三角形的知识在解决实际问题中有着广泛的应用。

•测量不可直接测量的长度：通过构造辅助的全等三角形，可以测量一些不可直接测量的长度。

•几何证明：全等三角形的性质可以用于几何证明过程中，简化证明的步骤。

•建模和仿真：在建模和仿真过程中，全等三角形的概念可以用于确定相似物体的尺寸和位置。

5. 解题技巧和注意事项在解题过程中，需要注意以下技巧和事项：•注意给定条件：仔细阅读题目，了解给定条件，判断是否可以使用全等三角形的知识进行解题。

•画图辅助理解：通过画图，可以更清晰地理解问题，辅助解题。

•注意证明过程：在使用全等三角形进行几何证明时，需要注意证明过程的严谨性和逻辑性。

•多做练习：通过多做一些练习题，加深对全等三角形知识的理解和应用能力。

6. 总结全等三角形是初中数学中重要的概念，它可以帮助我们解决实际问题，简化几何证明过程，并应用于建模和仿真。

在学习和应用全等三角形的过程中，我们需要掌握判断全等三角形的条件，了解全等三角形的性质，注意解题技巧和注意事项。

通过不断练习和应用，我们可以更好地理解和掌握全等三角形的知识。

第十二章全等三角形知识点总结

∵ △ABC≌△DEF
∴ ①AB=DE
④ ∠A= ∠D
② BC=EF ③ CA=FD
⑤ ∠B=∠E
⑥ ∠C= ∠F
注意：寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是对应边；
（2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）最大边是对应边，最小边是对应边；
（5）最大角是对应角，最小角是对应角；
F
∴ △ABC ≌△ DEF（SAS）
“ASA”判定方法:
几何语言：在△ABC和△ DEF中 ∠ B =∠ E BC=EF ∠ C =∠ F ∴ △ABC ≌△ DEF（ASA）
E B
A C
D F
“AAS”判定方法:
几何语言：在△ABC和△ DEF中 ∠ A =∠ D ∠ B =∠ E BC=EF ∴ △ABC ≌△ DEF（AAS）
4
三角形两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等全简写为“边角边”或“SAS ” 等的两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等判简写为“角边角”或“ASA” 定方两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形法全等。简写为“角边角”或“AAS”
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等简写为“斜边、直角边”或“HL”
三边对应相等的两个三角形全等简写为：“边边边”或“SSS”
“SSS”判定方法:
几何语言：在△ABC和△ DEF中 AB=DE BC=EF CA=FD ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
E B
A C
D F
“SAS”判定方法:
A
几何语言：
B
D E
C
在△ABC和△ DEF中

全等三角形知识点总结

全等三角形知识点总结一、全等三角形的概念1. 定义- 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

- 例如，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中A与D、B与E、C与F 是对应顶点，AB与DE、BC与EF、AC与DF是对应边，∠A与∠D、∠B与∠E、∠C 与∠F是对应角。

2. 全等三角形的性质- 对应边相等：若△ABC≌△DEF，则AB = DE，BC = EF，AC = DF。

- 对应角相等：∠A=∠D，∠B = ∠E，∠C=∠F。

- 全等三角形的周长相等，面积相等。

因为全等三角形的对应边相等，所以它们的周长（三边之和）相等；又因为对应边和对应角都相等，根据三角形面积公式（如S=(1)/(2)ahsin B等多种公式都可推出），其面积也相等。

二、全等三角形的判定1. SSS（边边边）判定定理- 内容：三边对应相等的两个三角形全等。

- 例如，在△ABC和△DEF中，如果AB = DE，BC = EF，AC = DF，那么△ABC≌△DEF。

- 作用：可以用来证明两个三角形全等，当已知两个三角形的三边长度分别相等时，就可以直接判定它们全等。

2. SAS（边角边）判定定理- 内容：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

- 例如，在△ABC和△DEF中，如果AB = DE，∠A = ∠D，AC = DF，那么△ABC≌△DEF。

这里要注意必须是两边及其夹角，不能是两边及其中一边的对角。

- 作用：在已知三角形两边长度和它们夹角大小的情况下，用于判定三角形全等。

3. ASA（角边角）判定定理- 内容：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

- 例如，在△ABC和△DEF中，如果∠A = ∠D，AB = DE，∠B = ∠E，那么△ABC≌△DEF。

- 作用：当知道两个三角形两角及其夹边相等时，可判定全等。

4. AAS（角角边）判定定理- 内容：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

全等三角形知识点总结

全等三角形知识点总结在初中数学学习中，我们学习到了三角形的全等。

全等三角形是初中数学中一个非常重要的知识点，也是基础中的基础。

全等三角形的概念、性质和判定方法都是我们需要掌握的重点内容。

本文将对全等三角形的相关知识点进行总结，帮助大家更好地掌握和理解这一部分内容。

一、全等三角形的定义什么是全等三角形呢？全等三角形是指在三角形的三个对应角相等、三个对应边相等的情况下，我们就可以称这两个三角形是全等的。

用符号来表示的话，就是∆ABC≌∆DEF，其中A、B、C分别是∆ABC的三个顶点，D、E、F分别是∆DEF的三个顶点。

全等三角形的性质1、全等三角形的性质1：对应角相等如果两个三角形是全等的，那么它们的三个对应角分别相等。

也就是说，在全等三角形中，三个对应角是相等的。

2、全等三角形的性质2：对应边相等如果两个三角形是全等的，那么它们的三个对应边分别相等。

也就是说，在全等三角形中，三个对应边是相等的。

3、全等三角形的性质3：对应线段相等如果两个三角形是全等的，那么它们的对应线段（如中线、角平分线等）也相等。

二、全等三角形的判定方法全等三角形有几种判定方法，下面我们分别来看看。

1、全等三角形的判定方法一：SAS判定法SAS判定法是指边-角-边全等判定法。

也就是说，如果两个三角形的一个角和两个边分别相等，则这两个三角形是全等的。

判定条件：如果在两个三角形中，一对对应边相等，且夹在中间的对应角也相等，那么这两个三角形是全等的。

2、全等三角形的判定方法二：ASA判定法ASA判定法是指角-边-角全等判定法。

也就是说，如果两个三角形的两个角和一个夹在中间的边分别相等，则这两个三角形是全等的。

判定条件：如果在两个三角形中，一对对应角相等，且夹在中间的对应边也相等，那么这两个三角形是全等的。

3、全等三角形的判定方法三：SSS判定法SSS判定法是指边-边-边全等判定法。

也就是说，如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形是全等的。

全等三角形知识点总结

全等三角形知识点总结一、全等三角形的定义1. 全等三角形的定义：如果两个三角形的三个对应角完全相等，那么这两个三角形就是全等的。

当且仅当两个三角形的对应边长都相等时，这两个三角形才是全等的。

2. 全等三角形的性质：a. 全等三角形的对应角相等，对应边相等。

b. 如果两个三角形是全等的，那么它们的内部三角形也全等。

二、全等三角形的判定定理1. SSS判定定理：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形是全等的。

2. SAS判定定理：如果两个三角形的两边及夹角分别相等，则这两个三角形是全等的。

3. ASA判定定理：如果两个三角形的两个角及夹边分别相等，则这两个三角形是全等的。

4. AAS判定定理：如果两个三角形有一对对应角相等，并且两个对应边分别相等，则这两个三角形是全等的。

5. RHS判定定理：如果两个直角三角形的两条直角边分别相等，则这两个直角三角形是全等的。

三、全等三角形的性质1. 全等三角形的对应边相等，对应角相等。

2. 全等三角形的内部三角形也是全等的。

3. 全等三角形的每个角的顶点到对边的距离也相等。

四、全等三角形的应用1. 在几何证明中，可以利用全等三角形的性质证明两个三角形相等。

2. 在计算中，可以利用全等三角形的性质求解未知边长和角度。

3. 在工程建设和日常生活中，可以利用全等三角形的性质进行测量和设计。

五、全等三角形的相关定理1. 全等三角形的相关定理包括：全等三角形的辅助线定理、全等三角形的平行线定理、全等三角形的垂直平分线定理等。

六、全等三角形的证明方法1. 证明两个三角形全等的一般步骤包括：1）找出两个三角形的对应角、对应边；2）通过对应边和对应角的关系来进行判定，通常使用SSS、SAS、ASA、AAS等定理。

七、全等三角形的应用举例1. 利用全等三角形的性质证明两个三角形全等。

2. 利用全等三角形的性质求解未知边长和角度。

3. 利用全等三角形的性质进行测量和设计。

总的来说，全等三角形是我们学习几何时必须掌握的重要知识点，它在证明、计算、测量和设计中都有广泛的应用。

全等三角形知识点总结全等三角形复习知识点

全等三角形知识点总结全等三角形复习知识点全等三角形知识点总结一：全等三角形：能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形.对应边：能重合的边叫对应边。

对应角：能重合的角叫对应角。

全等三角形知识点总结二：全等三角形表示法①用符号写出一个三角形的名称②写出全等符号≌③再用符号写出另一个三角形的名称④如≌△ABC≌△DEF 只有一种对应方式。

(AD ,BE, CF)⑤注意：对应顶点的字母一定要对应。

说明; △ABC全等于△DEF (A点有三种对应方式，A D，AE，AF)全等变换形式:①平移型：②翻折型：③旋转型：全等三角形知识点总结三：全等三角形性质(1)全等三角形的对应边相等;(2)全等三角形的对应角相等;(3)全等三角形的对应中线、对应角平分线、对应高相等;(4)全等三角形的面积相等，周长相等.全等三角形知识点总结四：判定两个三角形全等的依据(1) 边边边公理(SSS)：三条边对应相等的两个三角形全等(2) 边角边公理(SAS)：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等;(3) 角边角公理(ASA)：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;(4) (角边角公理的推论(AAS)：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;(5)斜边、直角边公理(HL)：斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等. 全等三角形知识点总结五全等三角形对应边对应角找法①、对应角所对的边是对应边;对应边所对的角是对应角。

②、公共边是对应边;公共角(对顶角)是对应角。

③、相等的边是对应边;相等的是对应角。

④、最大(小)边与最大(小)边是对应边;最大(小)角与最大(小)角是对应角。

⑤、对应角所夹的边是对应边;对应边所夹的角是对应角。

角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

角平分线判定定理: 角的内部到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上。

“全等三角形知识点总结全等三角形复习知识点”。

全等三角形的基本模型归纳总结

全等三角形的基本模型归纳总结1. 什么是全等三角形大家好，今天我们来聊聊全等三角形，听起来有点高大上的样子，但其实它就像你我生活中的兄弟姐妹一样，形状和大小完全一样的三角形，咱们可以把它理解成“孪生三角形”。

简单来说，全等三角形是指两个三角形，它们的边长和角度都完全相等，就像两个高度一致的双胞胎。

想象一下，如果你把一个三角形剪下来，然后在另一张纸上完美地复刻出来，那就是全等三角形啦！说白了，它们就是外表看上去一模一样的“亲兄弟”。

1.1 全等的条件那么，怎么判断两个三角形是不是全等呢？这就有讲究了，咱们可以用几个条件来对照一下。

首先，最常见的就是“边边边”（SSS），就是如果三条边都相等，那你就可以大声告诉全世界：“嘿，这俩三角形是全等的！”其次，还有“边角边”（SAS），也就是说，如果两边加一个夹角相等，那这俩家伙也是全等的。

再者，“角边角”（ASA），只要两个角和夹着的那条边相等，嘿，这也能算全等哦！当然，还有“角角边”（AAS）和“直角三角形的斜边和一个锐角相等”（RHS）这两招，搞定这些条件，你就能轻松判别了。

1.2 为什么全等三角形这么重要你可能会问，这些全等三角形有什么用啊？其实，它们在生活中比你想象的还要有用。

比如，在建筑设计中，工人们得确保每个结构的精确度，全等三角形就像是建筑的“黄金法则”，只要确保这些三角形的全等，整个建筑的稳定性就有保障了。

另外，咱们在测量距离和角度时，全等三角形可以帮我们简化问题，解决许多复杂的几何难题，就像是给数学添了一把钥匙，让我们轻松开门。

2. 生活中的全等三角形说到这儿，我就忍不住想跟大家分享一下生活中的全等三角形。

你知道吗？就连披萨切开后的那几片，若是切得均匀，都是一模一样的全等三角形。

想想看，谁不想要一块看上去超完美的披萨呢？而且如果你把它们摆成一个完整的圆，那种感觉就像是在吃“几何艺术品”，简直让人心花怒放！2.1 运动中的全等三角形再说说运动吧，比如说篮球。

全等三角形知识点归纳

全等三角形知识点归纳全等三角形是初中数学中的重要内容之一。

本文将对三角形全等的概念、判定条件以及性质进行归纳总结，以帮助读者更好地理解和应用全等三角形知识。

一、全等三角形的概念全等三角形是指具有相等对应边长和对应角度的两个三角形。

形象地说，即两个三角形的所有对应部分完全重合。

二、全等三角形的判定条件1. SSS 判定法当两个三角形的三条边分别相等时，即两组对应边长完全一致，那么这两个三角形是全等的。

例如，已知△ABC 和△PQR ，若 AB = PQ，BC = QR，CA = RP，则△ABC ≌△PQR.2. SAS 判定法当两个三角形的两对边长相等，并且这两组对应边之间的夹角也相等时，即一个三角形的两边和夹角分别等于另一个三角形的两边和夹角，那么这两个三角形是全等的。

例如，已知△ABC 和△PQR ，若 AB = PQ，BC = QR，∠B = ∠Q，则△ABC ≌△PQR.3. ASA 判定法当两个三角形的两对夹角相等，并且这两组对应边之间的夹角也相等时，即一个三角形的两夹角和边分别等于另一个三角形的两夹角和边，那么这两个三角形是全等的。

例如，已知△ABC 和△PQR ，若∠A = ∠P，∠B = ∠Q，BC = QR，则△ABC ≌△PQR.4. RHS 判定法当两个直角三角形的斜边和一个锐角（或钝角）的任意一条直角边相等时，即一个直角三角形的斜边和一个锐角（或钝角）的任意一条直角边分别等于另一个直角三角形的斜边和同样的一个锐角（或钝角）的直角边，那么这两个直角三角形是全等的。

例如，已知△ABC 和△PQR ，若 AB = PQ，∠B = ∠Q，AC = PR，则△ABC ≌△PQR.三、全等三角形的性质1. 全等三角形的对应边和对应角分别相等。

2. 全等三角形的对应高相等。

3. 全等三角形的对应中线相等。

4. 全等三角形的对应角平分线相等。

5. 全等三角形的对应边上的中垂线和角平分线相等。

全等题型知识点总结归纳

全等题型知识点总结归纳一、全等三角形的定义全等三角形是指具有相等的三条边和三个角的三角形。

在平面几何中，如果两个三角形的对应边相等、对应角相等，则这两个三角形互相全等。

具体而言，如果三角形ABC和三角形DEF满足以下条件，那么它们互相全等：1. AB=DE, BC=EF, AC=DF2. ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F二、全等三角形的判定条件1. SAS判定条件（边角边）如果两个三角形的两边分别相等，并且夹角也相等，则这两个三角形全等。

2. ASA判定条件（角边角）如果两个三角形的一个角和两个边分别相等，则这两个三角形全等。

3. SSS判定条件（边边边）如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。

三、全等三角形的性质和特点1. 三角形全等的六个条件根据全等三角形的定义和判定条件，我们可以得出全等三角形的六个条件，即3条边相等、两角一边相等、两边一角相等，这些条件可以帮助我们判断两个三角形是否全等。

2. 全等三角形的性质（1）全等三角形的对应角相等如果两个三角形是全等的，那么它们的对应角一定相等。

即∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F。

（2）全等三角形的对应边相等如果两个三角形是全等的，那么它们的对应边一定相等。

即AB=DE, BC=EF, AC=DF。

3. 全等三角形的性质定理全等三角形的性质定理包括对应边相等、对应角相等、对应边夹角相等、对应角夹边相等等，这些性质定理可以帮助我们解决相关的平面几何问题。

四、全等三角形的相关定理1. 全等三角形的重要定理（1）全等三角形的基本性质定理全等三角形的基本性质定理包括对应边相等、对应角相等、对应边夹角相等、对应角夹边相等等。

（2）全等三角形的角平分线定理如果三角形ABC和三角形DEF是全等的，那么它们对应角的角平分线也是全等的。

（3）全等三角形的边的平分线定理如果三角形ABC和三角形DEF是全等的，那么它们对应边的边中线也是全等的。

（4）全等三角形的高定理如果三角形ABC和三角形DEF是全等的，那么它们的高也是全等的。

全等三角形总结

全等三角形总结三角形是几何学中最基本的图形之一，而全等三角形则是其中的一个特殊类型。

在数学学习中，我们常常会遇到全等三角形的概念和相关的性质。

本文将对全等三角形进行总结，探讨其定义、性质、判定条件以及一些常见的应用。

一、定义全等三角形是指具有完全相等的三边和三角形的对应角度的三角形。

当两个三角形的所有边长和对应的角度均相等时，我们就可以说它们是全等三角形。

二、性质1. 全等三角形的对应边长相等。

根据定义，全等三角形的边长相等，这意味着它们的边长可以一一对应。

2. 全等三角形的对应角度相等。

由于全等三角形具有相等的边长和角度，它们的对应角度也必然相等。

3. 全等三角形的面积相等。

由于两个全等三角形的边长和角度均相等，它们的面积也必然相等。

三、判定条件1. SSS判定法。

当两个三角形的三边分别相等时，可以判定它们是全等三角形。

2. SAS判定法。

当两个三角形的两边和夹角分别相等时，可以判定它们是全等三角形。

3. ASA判定法。

当两个三角形的一个角度和两边对应的两个角度分别相等时，可以判定它们是全等三角形。

4. AAS判定法。

当两个三角形的两个角度和对应两边的角度分别相等时，可以判定它们是全等三角形。

四、应用1. 三角形的构造。

在实际应用中，我们经常需要构造与已知三角形全等的新三角形。

掌握全等三角形的判定条件，可以帮助我们准确地进行构造。

2. 解决几何问题。

在解决几何问题时，我们经常需要利用全等三角形的性质推理和证明一些结论。

全等三角形的性质可以为我们提供一些有力的推理依据。

3. 计算三角形的面积。

利用全等三角形的面积性质，我们可以简化三角形的面积计算过程。

通过找到一个已知三角形的全等三角形，我们只需要计算已知三角形的面积，然后将结果乘以对应边长的比例因子，即可得到另一个三角形的面积。

总结：全等三角形是具有完全相等的三边和三角形的对应角度的三角形。

它们的性质包括对应边长相等、对应角度相等以及面积相等。

三角形全等知识点总结

全等三角形知识总结【学习目标】1. 了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；2．探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式；3．会作角的平分线，了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明.【知识网络】【要点梳理】要点一、全等三角形的判定与性质要点二、全等三角形的证明思路 SAS HL SSS AAS SAS ASA AAS ASA AAS⎧→⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎪→⎩⎪⎪→→⎧⎪⎪→⎧⎪⎪⎨⎨⎪→⎨⎪⎪⎪⎪⎪→⎩⎩⎪⎪→⎧⎪⎨→⎪⎩⎪⎩找夹角已知两边找直角找另一边边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一边要点三、角平分线的性质1. 角的平分线的性质定理2. 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.3.角的平分线的判定定理4.角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.三角形的角平分线三角形角平分线交于一点，且到三边的距离相等.6.与角平分线有关的辅助线在角两边截取相等的线段，构造全等三角形；在角的平分线上取一点向角的两边作垂线段.要点四、全等三角形证明方法全等三角形是平面几何内容的基础，这是因为全等三角形是研究特殊三角形、四边形、相似图形、圆等图形性质的有力工具，是解决与线段、角相关问题的一个出发点.运用全等三角形，可以证明线段相等、线段的和差倍分关系、角相等、两直线位置关系等常见的几何问题.可以适当总结证明方法.1．证明线段相等的方法：(1) 证明两条线段所在的两个三角形全等.(2) 利用角平分线的性质证明角平分线上的点到角两边的距离相等.(3) 等式性质.2．证明角相等的方法：(1) 利用平行线的性质进行证明.(2) 证明两个角所在的两个三角形全等.(3) 利用角平分线的判定进行证明.(4) 同角（等角）的余角（补角）相等.(5) 对顶角相等.3．证明两条线段的位置关系（平行、垂直）的方法：可通过证明两个三角形全等，得到对应角相等，再利用平行线的判定或垂直定义证明. 4．辅助线的添加:(1)作公共边可构造全等三角形；(2)倍长中线法；(3)作以角平分线为对称轴的翻折变换全等三角形；(4)利用截长(或补短)法作旋转变换的全等三角形.5. 证明三角形全等的思维方法:（1）直接利用全等三角形判定和证明两条线段或两个角相等，需要我们敏捷、快速地发现两条线段和两个角所在的两个三角形及它们全等的条件.（2）如果要证明相等的两条线段或两个角所在的三角形全等的条件不充分时，则应根据图形的其它性质或先证明其他的两个三角形全等以补足条件.（3）如果现有图形中的任何两个三角形之间不存在全等关系，此时应添置辅助线，使之出现全等三角形，通过构造出全等三角形来研究平面图形的性质.。

全等三角形总结

全等三角形的判定方法总结

全等三角形总结

(完整版)全等三角形知识点总结

全等三角形知识点总结

全等三角形知识点总结

全等三角形经典模型总结

全等三角形知识点总结

初二数学全等三角形知识点总结

第十二章全等三角形知识点总结

全等三角形知识点总结

全等三角形 知识点总结

全等三角形知识点总结

全等三角形知识点总结 全等三角形复习知识点

全等三角形的基本模型归纳总结

全等三角形知识点归纳

全等题型知识点总结归纳

全等三角形总结

三角形全等知识点总结

全等三角形知识点总结

全等三角形知识点总结全等三角形复习知识点