喇叭天线基础理论

2 喇叭天线基础理论2.1 喇叭天线的结构特点与分类喇叭天线就其结构来讲可以看成由两大部分构成：一是波导管部分，横截面有矩形，也有圆形；二是真正的喇叭天线部分。

波导部分相当于线天线中的馈线，是供给喇叭天线信号和能量的部分。

对工作于厘米波或毫米波段内的面天线，如采用线状馈线，将因馈线自身的辐射损耗太大不能把能量传送到面天线上，所以，必须采用自身屏蔽效果很好的波导管作馈线。

图2. 1 普通喇叭天线结构原理图矩形波导中能够传输的波形（或叫模式）一般表示成TE mn ，其中第一个下标表示电场在宽边x 方向上分布的半波长个数，第二个下标n 表示电场在窄边y 方向分布的半波长个数。

也表示电场在矩形波导中沿x ，y 方向上为驻波分布，z 方向为行波分布，而且，m ，n 可以有一个为零，但不能同时为零，否则各横向电磁场量就全部变为零，导致H u v为一常数，相当于矩形波导中没有电磁波存在。

如下图所示：对于矩形波导管，其内部传输的主波型，也叫主模是TE 10模，2.2 喇叭天线的口径场和辐射场分布与方向性 2.2.1矩形喇叭天线口面场分布规律 2.2.1.1 矩形喇叭天线的口面场结构为了说明喇叭天线的口面场结构，可用一个矩形喇叭来说明。

图6-5-2画出了一个矩形扇形喇叭天线的场分布图。

（1）当矩形波导前端面开口时，也同样能产生电磁辐射，只是因为口面直径太小，按面天线理论，口面积越大，辐射场越强，方向性越好。

这样由矩形波导前端面产生的辐射场强将较弱，方向性也相对较差。

如果采用开口形状喇叭，口面积相对增大，辐射场也将增强；（2）当矩形波导前端开口时，将造成电磁波在波导内、外的存在空间不同。

两个大小不同的空间环境对电磁波呈现的阻抗也不相同，其结果就是电磁波在波导中形成驻波形式，影响能量传输。

如把波导开口做成喇叭形状，可以使电磁波由波导传到大空间时有一个渐变过程或过渡过程，这样能减缓阻抗的骤变，使电磁波在波导内传输时的驻波成份减少，有利于提高能量在波导中的传输效率。

(2)当矩形波导前端做成喇叭形状，电磁波载波道中的传输效率得到了提高，但由于喇叭和矩形波导形状上的差异，必将导致传到喇叭中电磁波的波阵面成为柱面（与矩形波导对应的喇叭）或球面形状（与圆形波导对应的喇叭）。

这样在喇叭口面上形成的口面场Es 成为非均匀口面场结构，即在口面上各点Es 的相位和振幅大小不再相等，这将造成喇叭天线辐射场方向性变坏。

2.2.1.2 矩形喇叭天线口面场相位分布特点根据天线辐射场一般表示式，其辐射场E H θϕ和最终是由口面场Es 决定的。

因此对口面场Es 的振幅和相位分析，就成为分析喇叭天线的首要问题。

以H 面扇形喇叭天线为例，并假定激励H 面扇形喇叭的巨型波导TE 10型波。

由于H 面扇形喇叭相当于矩形波导宽边x 逐渐扩展而成，因此其口面场E s sy E =的相位将随宽边x 坐标发生变化，与保持不变的窄边y 无关，或者说E sy 相位沿窄边y 保持均匀分布，如图6-5-3所示。

图中Dx 、Dy 为H 面扇形喇叭天线的口径宽度；Rx 、Ry 分别为H 面和E 面扇形喇叭天线的长度；O 为喇叭天线的顶点，也叫相位中心，相当于喇叭天线的辐射中心，或者说球面波是由这样的一个虚设点发出的。

在图6-5-2和图6-5-3中，把口面场E s =E sy 沿宽边x 和窄边y 的相位关系表示成：{2(')()0()xx y k OM OO OM R Esy y πφλφ⎧∆=-=-⎪⎨⎪∆=⎩相位与坐标无关 (651)-- 而22222()x x x OM R x R x R πφλ=+∆=+，所以由于H 面扇形喇叭天线的等效长度Rx 一般远大于其口面尺寸Dx 、Dy ，即Rx>>x ，利用幂级数把(651)--展开，可得到：2422(......)2(2)x x x x x R R πφλ∆=-+ （6-5-3）只保留x 2项，得到：2x xx R πφλ∆=（6-5-4） 与此对应的相移量最大值为：2max4x x xD R πφλ∆=（在喇叭口面边沿处） （6-5-5） 这就是说，对H 面扇形喇叭天线，其口面场Esy 方向虽沿窄边y 轴方向，但其相位却沿变化了的宽边x 方向发生变化。

当设口面中心O ’为相位零点，在口面x 方向边沿位置，口面场Esy 具有最大相移量2max4x x xD R πφλ∆=，显然相位随坐标变量成平方率分布。

按同样道理，对于E 面扇形喇叭天线，由于窄边y 逐渐张开，其口面场Esy 相位沿y 轴方向也一定发生变化，而相位沿宽边x 轴却保持不变，用数学式子表示出来就是：20x y y y Rφπφλ∆=⎧⎪⎧⎨⎪∆=⎨⎪⎪⎩⎩ （6-5-6） 在y 轴边沿处相移量最大值2max4yy yD R πφλ∆=g 。

对楔形角锥喇叭天线，由于宽边x 、窄边y 同时逐渐张开，在这两个方向上口面场相位也会按平方率变化，用数学式子表示出来就是：22()xy x yx y R R πφλ∆=+与此对应的相位最大值为22max()4y x xy x yD D R R πφλ∆=+，相当于沿变化了的宽边x 、窄边y 均按平方率变化。

2.2.1.3 矩形喇叭天线口面场振幅分布对于矩形喇叭天线，可以看成是由矩形波导沿不同边逐渐张开而形成，因此，在矩形喇叭天线中，其口面场相位除随变化边坐标按平方律分布外，振幅总是随宽边x 按余弦规律分布。

把三种喇叭天线口面场振幅和相位随宽边x 和窄边y 的分布用数学式子表示出来就是：由此可见，对于和矩形波导连接的楔形喇叭，不管其口面场Es=Esy 沿那个边张开形成，其振幅沿窄边y 轴方向是均匀的，而沿宽边x 方向振幅按余弦规律变化；而相位却随变化的那条边按，平方率变化。

正因为喇叭天线口面场分布不均匀，导致喇叭天线辐射场方向性较差，因而它只能作为一般面天线的照射器，而不能作为独立的面天线使用。

2.2.2 喇叭天线辐射场的方向性与最佳喇叭根据本章第三节的讨论结果，只要把各种喇叭天线口面场分布函数带入口面辐射场一般表示式中，即可得到喇叭天线的辐射场何方向函数。

把E 面扇形喇叭口面场分布函数代入E 面辐射场表示式中，并令参数28yyD s l λ=，2122()4yy yD l R =+，其中Dy 为y 方向口径最大值，可画出E 面扇形喇叭天线E 面方向图。

把H 面扇形喇叭口面场分布函数代入H 面辐射场表示式中，并令参数28xxD t l λ=，1222()4x x xD l R =+，其中Dx 为x 方向口径最大值，可画出H 面扇形喇叭天线H 面方向图。

图6-5-4 E 面喇叭的E 面方向图 图6-5-5 H 面喇叭的H 面方向图 在图6-5-4中，0y y s l R =→∞→∞，即或曲线对应等的幅同相位口面辐射场（均匀口面场）的E 面方向图。

图6-5-5中，0x x t l R =→∞→∞，即或曲线对应振幅按余弦同相位口面辐射场H 面方向图。

由以上两图可见，把s=0和t=0对应的口面辐射场与st 不等于0的方向图作比较，其最明显的差别有两点：零点消失，主瓣变宽；过大的口面场相位偏差使0θ=︒不再是最大的辐射方向，而整个喇叭天线的辐射方向图形类似马鞍形。

对于喇叭天线，为了获得较好的辐射方向图，使最大辐射方向保持在0θ=︒方向位置上，也就是沿着喇叭天线口面的法线方向，工程上规定E 面扇形喇叭口面场的最大相位差不超过2π，也就是： 2max 422y y y y yD R D R ππφλλ⎧∆=•≤⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩ 对于H 面扇形喇叭，保持最大辐射在0θ=︒方向上，规定其口面场最大相位偏差为：23max 443y x y x yD R D R ππφλλ⎧∆=•≤⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩ 这一数值比E 面扇形喇叭的限制宽松。

这是因为H 面扇形喇叭口面场振幅岁呈余弦分布，但在口面边沿位置其振幅绝对值较小，这样即使在该位置有较大的相位偏差，对整个H 面扇形喇叭天线辐射场方向性影响仍不会太大。

根据面天线方向系数计算式可得到楔形喇叭天线的方向系数为：()()32H E yxD D D D D πλλ≈其中D H 与D E 分别为H 扇形喇叭河E 面扇形喇叭的方向系数，它们的大小为：224{[()()][()()]}y xH xD R D C u C v S u S v D πλ=-+- （6-5-15）2264[()()]x yE yD R D C w S w D πλ=+其中C(u)和S(u)为菲涅尔余弦和正弦积分，即：20()cos()2uC u t dt π=⎰ 20()sin()2uS u t dt π=⎰而其它参变量为：x u =xv =D w =图6-5-6和图6-5-7分别画出了H 面扇形喇叭天线的方向系数和E 面扇形喇叭天线的方向系数随其口径相对尺寸xD λ和yD λ的关系曲线。

为了消除方向系数对口径尺寸x D 和yD 的依从关系，图中纵坐标表示xD λ与H D 、yD λ与E D 的乘积，只要把从曲线纵坐标中查出的数值乘以xD λ和yD λ，就可得到不同口径面喇叭天线的方向系数D H 与D E 数值。

图6-5-6 H面扇形喇叭的方向系数图6-5-7 E面扇形喇叭的方向系数。