2012年河北省中考数学试题及答案
2012年河北省中考数学试卷(含解析版)
2012年河北省中考数学试卷满分为120分，考试时间为120分钟.卷Ⅰ(选择题，共30分)一、选择题(本大题共12个小题.1－6小题，每小题2分，7－12小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列各数中，为负数的是( )A．0 B．－2 C．1 D．1 22．计算(ab)3的结果是( )A．ab3B．a3b C．a3b3D．3ab3．如图中几何体的主视图是( )A. B. C. D.4．下列各数中，为不等式组230,40xx->⎧⎨-<⎩的解的是( )A．－1 B．0 C．2 D．45．如图，CD是⊙O的直径，AB是弦(不是直径)，AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是( )A．AE＞BE B．AD＝BCC．∠D＝12∠AEC D．△ADE∽△CBE6．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( )A ．每两次必有1次正面向上B ．可能有5次正面向上C ．必有5次正面向上 D. 不可能有10次正面向上7．如图，点C 在∠A O B 的O B 边上，用尺规作出了C N ∥O A ，作图痕迹中，FG 是( )A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧 C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 D ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧8．用配方法解方程x 2+4x +1＝0，配方后的方程是( )A ．(x+2)2＝3B ．(x －2)2＝3C ．(x －2)2＝5D ．(x+2)2＝59．如图，在□ABCD 中，∠A ＝70°，将□ABCD 折叠，使点D ，C 分别落在点F ，E 处(点F ，E 都在AB 所在的直线上)，折痕为MN ，则∠A MF 等于( )A ．70°B ．40°C ．30°D ．20° 10．化简的结果是22111x x ÷--( ) A ．21x - B ．321x - C ．21x + D ．2(x+1)11．如图，两个正方形的面积分别为16和9，两阴影部分的面积分别为a ，b (a ＞b )，则a－b 等于( )A．7 B．6 C．5 D．412．如图，抛物线y1＝a(x＋2)2－3与y2＝12(x－3)2＋1交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a＝1；③当x＝0时，y2－y1＝4；④2AB＝3AC．其中正确的结论是( )A．①②B．②③C．③④D．①④卷Ⅱ(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共6个小是，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上)13．－5的相反数是___________.14．如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠B O D＝38°，则∠A等于_______°．15．已知y＝x－1，则(x－y)2+(y－x)+1的值为_______.16．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为________．17．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报(11+1)，第2位同学报(12+1)，第3位同学报(13+1)……这样得到的20个数的积为________．18．用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1.用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为____________．三、解答题(本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(本小题满分8分)计算：|－5|－－3)0+6×(1132)+(－1)2.20．(本小题满分8分)如图，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD－DC －CB．这两条公路围成等腰梯形ABCD，其中DC∥AB，AB：AD：DC＝10:5:2.(1)求外环公路总长和市区公路长的比；(2)某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是40km/h.返回时沿外环公路行驶，平均速度是80km/h，结果比去时少用了110h．求市区公路的长.某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩(单位：环)相同.小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业).甲、乙两人射箭成绩统计表(1)a ＝_______，x乙＝________； (2)请完成图11中表示乙变化情况的折线；(3)①观察图11，可看出________的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”).参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y＝m x (x＞0)的图象经过点D，点P是一次函数y＝k x+3－3k(k≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点．(1)求反比例函数的解析式；(2)通过计算，说明一次函数y＝k x+3－3k(k≠0)的图象一定经过点C；(3)对于一次函数y＝k x+3－3k(k≠0)，当y随x的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围(不必写出过程)．如图1，点E是线段BC的中点，分别以B，C为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰直角三角形，且在BC的同侧.(1)AE和ED的数量关系为_________，AE和ED的位置关系为__________；(2)在图1中，以点E为位似中心，作△E GF与△EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连接GH，H D，分别得到了图2和图3.①在图2中，点F在BE上，△E GF与△EAB的相似比为1:2，H是EC的中点．求证：GH＝H D，GH⊥H D．②在图3中，点F在BE的延长线上，△E GF与△EAB的相似比是k：1，若BC＝2，请直接写出C H的长为多少时，恰好使得GH＝H D且GH⊥H D(用含k的代数式表示).某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计)，这些薄板的形状均为正方形，变长(单位：cm)在5~50之间.每张薄板的成本价(单位：元)与它的面积(单位：cm 2)成正比例，每张薄板的出厂价(单位：元)由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例.在营销过程中得到了表格中的数据.(1)求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；(2)已知出厂一张边长40cm 的薄板，获得的利润是26元；(利润＝出厂价－成本价) ①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式.②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？参考公式：抛物线y ＝ax 2+bx +c(a ≠0)的顶点坐标是(2b a-，244ac b a-)．如图，A(－5，0)，B(－3，0)，点C在y轴的正半轴上，∠CB O＝45°，CD∥AB，∠CDA ＝90°．点P从点Q(4，0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒.(1)求点C的坐标；(2)当∠BC P＝15°时，求t的值；(3)以点P为圆心，P C为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时，求t的值.如图1和图2，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，cos∠ABC＝5．13探究如图1，A H⊥BC于点H，则A H＝________，AC＝________，△ABC的面积S△ABC ＝________．拓展如图2，点D在AC上(可与点A、C重合)，分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F．设BD＝x，AE＝m，C F＝n．(当点D与点A重合时，我们认为S△ABD＝0)(1)用含x，m或n的代数式表示S△ABD和S△CBD；(2)求(m+n)与x的函数关系式，并求(m+n)的最大值和最小值；(3)对给定的一个x的值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围．发现请你确定一条直线，使得A，B，C三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程)，并写出这个最小值．2012年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析1.【答案】B【思路分析】考点解剖：本题考查负数的概念与有理数的分类，解题的关键掌握有理数的概念．【解题思路】直接根据负数的概念，可以确定其中的负数只有－2．解答过程：【解答】A、既不是正数，也不是负数，故选项错误；B、是负数，故选项正确；C、是正数，故选项错误；D、是正数，故选项错误．故选B．【规律总结】对提供的实数，确定其是正数还是负数时，往往先对其进行化简，再与0进行大小比较，大于零即为正数、小于零即为负数．2.【答案】C【思路分析】考点解剖：本题考查了幂的运算，解题的关键是正确掌握积的乘方法则．【解题思路】积的乘方等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．解答过程：【解答】把其中的因式a、b分别乘方，得a3b3，结果为a3b3, 故选C．【规律总结】进行幂的运算时，关键是要正确确定其中的运算法则，防止滥用公式，而导致出现错误．3.【答案】A【思路分析】考点解剖：本题考查了对几何体的三视图的认识，解题的关键是正确根据三视图的特征，确定平面图形．【解题思路】主视图也就是从几何体的正面观察，得到的平面图形．解答过程：【解答】从正面观察这个几何体，得到的平面图形是左、中、右三个矩形，其中左、右两个矩形的大小相同，中间一个是小于两边的矩形．因此，符合题意的主视图是A, 故选A．【规律总结】三个视图中，主视图反映了物体的长度和高度并反映上下、左右的位置关系；俯视图反映了物体的长度和宽度，并反映了物体左右、前后的位置关系；左视图反映了物体的高度和宽度，并反映了物体上下、前后的位置关系．三视图之间的对应关系：主、俯长相等；主、左高平齐；俯、左宽相等．4.【答案】C【思路分析】考点解剖：本题考查了不等式组的解法，解题的关键是正确解答不等式，并能够确定几个不等式组成不等式组的解集．【解题思路】分别求得几个不等式的解集，2x－3＞0的解集为x＞32、x－4＜0的解集为x＜4，再确定它们的公共部分为：32＜x＜4，，进而确定符合条件的特殊解．解答过程：【解答】分别求得几个不等式的解集，2x－3＞0的解集为x＞32、x－4＜0的解集为x＜4，再确定它们的公共部分为：32＜x＜4，则所给的数中是不等式的解的有2，故选C．【规律总结】确定不等式组的解集可采用口诀：(1)小小取小：都是小于号的取小于号后面较小的那个数；(2)大大取大：都是大于号的取大于号后面较大的那个数；(3)大小小大中间找：大于小的小于大的中间的部分即为解集；(4)大大小小无处找：大于大的小于小的不等式组无解．5.【答案】D【思路分析】考点解剖：本题考查了垂径定理、圆周角定理，解题的关键正确掌握垂径定理、圆周角定理．【解题思路】根据圆的垂径定理知道：点E是AB的中点、CD垂直平分AB所对的两条弧AB、ADB，∠AEC＝90°、∠D的度数无法确定；根据圆周角性质，可以知道：∠D＝∠B、∠A＝∠C，因此，可以确定图形中隐含的三角形相似．解答过程：【解答】∵CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，∴AE=BE，AC BC,，故A、B错误；∵∠AEC不是圆心角，∴∠D≠12∠AEC，故C错误；∵∠CEB=∠AED，∠DAE=∠BCE，∴△ADE∽△CBE，故C正确．故选D．【规律总结】垂径定理往往隐含着图形中存在着的相等弧、相等的角．同弧所对的圆周角相等，为图形中构造三角形相似架设了桥梁．6.【答案】B【思路分析】考点解剖：本题考查了概率与频率之间的关系，解题的关键正确理解概率与频率之间的内在联系．【解题思路】掷一枚质地均匀的硬币1次，出现正面或反面朝上的概率都是12，因此，平均每两次中有1次正面向上或有1次反面向上．解答过程：【解答】因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12，所以掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上；故选B．【规律总结】随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，当试验次数很多时，它具有一定的稳定性，即稳定在某一常数附近，而偏离的它可能性很小．为了说明这种规律，我们把这个常数称为这个随机事件的概率．它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，而频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率．7.【答案】D【思路分析】考点解剖：本题考查了平行线的判定、尺规作图，解题的关键正确掌握基本的尺规作图方法．【解题思路】先根据条件确定图形中相等的角，再用尺规作一个角等于已知角的方法解决问题．解答过程：【解答】由图形和条件可以知道：∠A O B＝∠N CB，根据用尺规作一个角等于已知角的方法，即可知道FG是以点E为圆心，D M为半径的弧, 故选D．【规律总结】解答这类问题的一般步骤，往往是先根据问题条件，再确定隐含在图形中的边角之间的关系，从而解决问题．8.【答案】A【思路分析】考点解剖：本题考查了等式的性质和配方法，解题的关键正确理解等式的性质，并熟练掌握配方法的意义和一般方法．【解题思路】方法一：在方程的两边同时加上3，使方程的一边化为完全平方式；方法二：也可以先将方程中的常数项移至方程的另一边，再在方程的两边同时加上4．解答过程：【解答】方法一：在方程的两边同时加上3，得x 2+4x +4＝3，即：(x +2)2＝3；方法二：也可以先将方程中的常数项移至方程的另一边，得得x 2+4x ＝－1，再在方程的两边同时加上4，得得x 2+4x +4＝－1+4，即：(x +2)2＝3．故选A ﹒【规律总结】配方法的一般步骤：1.方程两边同除以二次项系数，化二次系数为1；2.移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；3.配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为(x +a )2＝b 的形式．9.【答案】B【思路分析】考点解剖：本题考查了平行四边形性质和轴对称图形的性质，解题的关键是熟练掌握灵活应用平行四边形性质和轴对称图形的性质将问题进行转化．【解题思路】根据题意知道∠D MN ＝∠FMN 、∠D ＝∠MF E ，再根据平行四边形的性质，可以得到∠MF A ＝∠A ＝70°．再应用三角形内角和定理可以求得∠A MF 的度数． 解答过程：【解答】根据题意知道四边形MF E N 与四边形M DC N 关于折痕MN 成轴对称，则∠D MN ＝∠FMN ，即∠D MF ＝2∠D MN 、∠MF E ＝∠D ．又因为∠A +∠D ＝180°、∠MF A +∠MF E ＝180°，所以∠MF A ＝∠A ＝70°．因为∠A MF+∠MF A +∠A ＝180°，所以∠A MF ＝40°． 故选B ．【规律总结】解答这类问题时，往往需要灵活应用轴对称图形隐含的边、角之间的相等关系解决问题．10.【答案】C【思路分析】考点解剖：本题考查了分式的运算，解题的关键熟练掌握因式分解和约分．【解题思路】先将除法运算转化为乘法运算，并把分子分母因式分解，再进行约分计算． 解答过程： 【解答】22111x x ÷--＝2(1)(1)(1)x x x ⨯--+＝21x +，故选择C. 【规律总结】分式的乘除法的法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．对于分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算时，一般先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化．11.【答案】A【思路分析】考点解剖：本题考查了同学们整体、转化数学思想的形成，解题的关键是灵活地将陌生的数学问题转化为熟悉的问题．【解题思路】运用整体思想，把求a－b的问题转化为与已知的两个正方形的面积有关的计算．解答过程：【解答】令重叠部分的面积为m，则a－b＝(16＋m)－(9＋m)＝16－9＝7.【规律总结】解答这类问题时，往往需要灵活地从整体出发，善于将待求的问题进行转化．12.【答案】D【思路分析】考点解剖：本题考查了二次函数的解析式确定、图象信息，解题的关键是正确从图象中获取相关信息，并结合问题条件进行解题．【解题思路】根据抛物线上的点A坐标，可以直接确定y1的解析式，即知道a值，进而确定点A、B、C的坐标以及当x＝0时，y1、y2的值，从而解决问题．解答过程：【解答】由图象可以知道y2的图象全部在x轴上方，所以无论x取何值，y2的值总是正数．∵抛物线y1＝a(x＋2)2－3过点A(1，3)，∴a(1+2)2－3＝3，∴a＝23，即y1＝23(x+2)2－3，当x＝0时，y1＝－13、y2＝112，则y2－y1＝356；当y＝3时，23(x+2)2－3＝3，解得x1＝－5、x2＝1，即A(1，3)、B(－5，3)，则AB＝6；当y＝3时，y2＝12(x－3)2+1，解得x1＝5、x2＝1，即A(1，3)、C(5，3)，则AC＝4；∴2AB＝3AC．因此，其中正确的有①④．故选D．【规律总结】解答这类问题，往往需要综合应用所学的数学知识，从二次函数的图象性质、解析式的求法角度灵活运用，正确获取相关信息进行解答．有时还需要应用淘汰法加以选择．13.【答案】5【思路分析】考点解剖：本题考查了实数的相关概念，解题的关键正确理解实数相反数的意义．【解题思路】直接相反数的意义确定，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．解答过程：【解答】－5的相反数是5,故填5﹒【规律总结】正数的相反数是负数、负数的相反数是正数、0的相反数是0．14.【答案】52°【思路分析】考点解剖：本题考查了垂直定义、三角形内角和定理、对顶角性质，解题的关键是灵活应用垂直定义、三角形内角和定理和对顶角性质，使待求问题得以转化．【解题思路】根据垂直定义知道：∠AC O＝90°，再根据对顶角性质可以知道∠A O C＝∠B O D ＝38°，最后应用三角形内角和定理确定∠A的度数．解答过程：【解答】∵∠BOD=38°，∴∠AOC=38°，∵AC⊥CD于点C，∴∠A=90°﹣∠AOC=90°﹣38°=52°．故答案为52°．【规律总结】解答这类问题时，往往借助于三角形内角和、外角或平行线的相关性质，使问题得以转化．15.【答案】1【思路分析】考点解剖：本题考查了代数式的值，解题的关键是灵活对条件和问题进行适当变形．【解题思路】将y＝x－1变形为x－y＝1，再代入其中进行计算求得结果．解答过程：【解答】(x－y)2+(y－x)+1＝(x－y)2－(x－y)+1＝1－1+1＝1,故填1﹒【规律总结】整体思想是指淡化问题的细节,将结构相同的部分看作一个整体的解题思想,它实质上是化归思想的一种具体的体现.恰当地使用整体思想解题,可以将复杂问题简单化,取到事半功倍的效果,但在使用前一定要将问题的细节分析清楚,以免弄巧成拙,产生错误.．16.【答案】3 4【思路分析】考点解剖：本题考查了等可能条件下的概率，解题的关键正确理解等可能条件下的概率的意义．【解题思路】先确定这个等可能事件下共有多少种等可能的结果，再确定所要研究的事件可能出现的结果数目，从而应用概率计算公式求解．解答过程：【解答】因为第三个棋子可能落在其余四个位置的格点上，而以这枚棋子所在格点与已知格点为顶点的三角形的格点有3个，因此，以这三枚棋子所在格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为34．故答案为：34﹒【规律总结】确定等可能条件下的概率时，一定确定好等可能事件下共有等可能发生的结果数目以及所要研究的事件可能出现的结果数．17.【答案】21【思路分析】考点解剖：本题考查了阅读理解能力和探索规律的能力，解题的关键正确阅读规则，确定其中隐含的内在规律．【解题思路】根据报数游戏规则，可以知道：第n位同学报(1n+1)．不妨先求得到的第2个数的积、得到的第3个数的积、得到的第4个数的积，并从中发现隐含在其中的规律．解答过程：【解答】第2个数的积为(11+1)(12+1)＝2×(12+1)＝3、得到的第3个数的积为3×(13+1)＝4、得到的第4个数的积为4×(14+1)＝5、得到的第n个数的积为n×(1n+1)＝n+1．因此，这样得到的第20个数的积为21．故答案为：21．【规律总结】解决有探索规律的问题，往往先从特殊的问题进行入手，再对其进行一般化，从而获取一般化的结论．18.【答案】6【思路分析】考点解剖：本题考查了正多边形的性质，解题的关键是熟练应用正多边形的边数与内角的数量关系进行解题．【解题思路】先求得正八边形的每个内角的度数，再确定所求的中间一个正多边形的内角度数，从而根据多边形的外角和为360°，进而确定其边数．解答过程：【解答】正六边形的每个内角都是120°，则所求的中间一个正多边形的内角度数360°－120°－120°＝120°，则这个多边形的每个外角度数为180°－120°＝60°，即n＝360°÷60°＝6，故答案为：6．【规律总结】解决与正多边形边、角有关的问题时，往往从其外角和以及每个外角的度数进行如手进行思考，较为简捷．19【答案】4【思路分析】考点解剖：本题考查了实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算法则．【解题思路】观察本题中的算式，不妨先对算式中的绝对值、乘方和乘法同时进行运算，再进行加减运算．解答过程：【解答】|－5|－－3)0+6×(1132-)+(－1)2＝5－1+(2－3)+1＝4．【规律总结】实数混合运算的顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减．如果遇到括号，则先进行括号里的运算．当然，计算时，还要根据具体的算式，确定恰当的运算顺序求得正确的计算结果．20.【答案】10【思路分析】考点解剖：本题考查了列代数式和列方程解决实际问题的能力，解题的关键是从实际问题中获取等量关系式．【解题思路】用含有相同参数的代数式分别表示外环公路总长、市区公路长，进而解决问题(1)；问题(2)中，隐含着这样一个相等关系式：去时所用时间－返回时所用时间＝110h ，进而建立方程解决问题．解答过程：【解答】(1)设AB ＝10x km ，则AD ＝5x km ，CD ＝2x km ．∵四边形ABCD 是等腰梯形，DC ∥AB ，∴BC ＝AD ＝5x ，∴AD +DC +CB ＝12x ，∴外环公路总长和市区公路总长的比为12x ：10x ＝6:5；(2)由(1)可知，市区公路的长为10x km ，外环公路的长为12x km ．由题意，得10121408010x x =+，解这个方程，得x ＝1，∴10x ＝10．答：市区公路的长为10km ．【规律总结】应用方程解决实际问题，其关键根据实际问题，寻找等量关系式建立恰当的方程．21.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【思路分析】考点解剖：本题考查了从统计图表中获取信息，应用数据的集中程度、离散程度的知识进行解决实际问题．【解题思路】(1)根据他们的总成绩相同可以求得a值，并应用平均数的意义得到可以解决；(2)直接可以补全统计图；(3)只要求得乙成绩的方差，即可联系平均数确定应该是谁将被选中．解答过程：【解答】（1）由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6=30，则a=30﹣7﹣7﹣5﹣7=4，x乙=30÷5=6，故答案为：4，6；(2)如图所示：；(3)①乙，S2乙＝15[(7－6)2+(5－6)2+(7－6)2+(4－6)2+(7－6)2]＝1.6．由于S2乙＜S2甲，所以上述判断正确；②因为两人成绩的平均水平(平均数)相同，乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．【规律总结】确定谁被选中参加某项活动，往往从综合数据的集中程度和离散程度进行思考．一组数据的方差越大，这组数据越稳定．22.【答案】见解析【思路分析】考点解剖：本题考查了平行四边形性质、反比例函数、一次函数的图象性质，解题的关键是灵活应用待定系数法解决相关问题．【解题思路】(1)根据图形性质，可以看成是点D 由点A 平移而得，并应用待定系数法求得反比例函数解析式；(2)直接将点C 坐标代入其中，看是否符合一次函数解析式，从而进行说理；(3)由于一次函数是y 随x 的增大而增大，所以整个图象从左到右是呈上升趋势，即分别求得过点C 分别与x 、y 垂直时直线与双曲线相交时的点的横坐标．解答过程：【解答】(1)由题意，得AD ＝CB ＝2，故点D 的坐标为(1，2)．∵反比例函数y ＝m x 的图象经过点D (1，2)，∴2＝1m .∴m ＝2，∴反比例函数的解析式为y ＝2x ；(2)当x ＝3时，y ＝ k x +3－3k ＝3，∴一次函数y ＝k x +3－3k(k≠0)的图象一定过点C ；(3)设点P 的横坐标为a ，23＜a ＜3．【规律总结】确定反比例函数解析式时，往往只需要知道图象上的一个点的坐标即可．确定一次函数系数的取值范围问题，往往通过y 与x 之间的增减性关系来确定．23.【答案】（1）见解析（2）见解析【思路分析】考点解剖：本题考查了三角形全等判定、性质和三角形相似的判定、性质以及条件探索能力，解题的关键是正确应用三角形全等、三角形相似的判定和性质解题．【解题思路】(1)直接知道其中的△EAB ≌△ECD ，从而可以得到AE ＝DE 、∠AED ＝90°；(2)①可以得到GF ＝H C 、∠GFH ＝∠C ＝90°、FH ＝CD ，则有△HGF ≌△D H C ，从而可以得到GH ＝H D ，GH ⊥H D ；②要使得GH ＝H D 且GH ⊥H D ，必须具备的条件是△HGF ≌△D H C ，即C H ＝GF ＝k 时，恰好有FH ＝CD ．解答过程：【解答】（1）∵点E 是线段BC 的中点，分别BC 以为直角顶点的△EAB 和△EDC 均是等腰三角形，∴BE=EC=DC=AB ，∠B=∠C=90°，∴△ABE ≌△DCE ，∴AE=DE ，∠AEB=∠DEC=45°，∴∠AED=90°，∴AE ⊥ED ．故答案为：AE=ED，AE⊥ED；(2)①证明：由题意，∠B＝∠C＝90°，AB＝BE＝EC＝DC．∵△E GF与△EAB位似且相似比为1：2，∴∠GF E＝∠B＝90°，GF＝12AB，E F＝12EB，∴∠GF E＝∠C．∵E H＝H C＝1 2EC，∴GF＝H C，FH＝F E+E H＝12EB+12EC＝12BC＝EC＝CD，∴△HGF≌△D H C，∴GH＝H D，∠GHF＝∠H DC．又∵∠H DC+∠D H C＝90°，∴∠GHF+∠D H C＝90°，∴∠GH D＝90°，∴GH⊥H D；②根据题意得出：∵当GH=HD，GH⊥HD时，∴∠FHG+∠DHC=90°，∵∠FHG+∠FGH=90°，∴∠FGH=∠DHC，∴DH GHFGH DHCDCH GFH=⎧⎪∠=⎨⎪∠=⎩，∴△GFH≌△HCD，∴CH=FG，∵EF=FG，∴EF=CH，∵△EGF与△EAB的相似比是k：1，BC=2，∴BE=EC=1，∴EF=k，∴CH的长为k．【规律总结】这是一道融三角形全等、三角形相似和条件探索于一体的简单综合题．解答时，需要应用类比的方法、综合应用所学数学知识解决问题．24.【答案】（1）y＝2x+10（2）见解析【思路分析】考点解剖：本题考查了应用一次函数、二次函数解决实际问题的能力，解题的关键是对于实际问题能够灵活地构建恰当的数学模型，并应用其相关性质加以解答．【解题思路】(1)由每张薄板的出厂价是薄板的边长一次函数，根据表格中的对应值即可求得其函数关系式；(2)由于利润＝出厂价－成本价，即从(1)中的函数关系中减去成本价，可得一张薄板的利润与边长之间的二次函数关系式，进而可确定边长为某值时对应的函数的最大值． 解答过程：【解答】(1)设一张薄板的边长为x cm ，它的出厂价为y 元，基础价为n 元，浮动价为k x 元，则y ＝k x +n ．由表格中的数据，得5020,7030.k n k n =+⎧⎨=+⎩ 解得2,10.k n =⎧⎨=⎩，所以y ＝2x +10；(2)①设一张薄板的利润为P 元，它的成本价为m x 2元，由题意， 得P ＝y －m x 2＝2x +10－m x 2．将x ＝40，P ＝26代入P ＝2x +10－m x 2中， 得26＝2×40+10－m×402，解得m ＝125，所以P ＝－125x 2+2x +10；②因为a ＝－125＜0，所以，当x ＝－22512225ba=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭(在5～50之间)时，P 最大值＝22141024253514425ac b a⎛⎫⨯-⨯- ⎪-⎝⎭==⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，即出厂一张边长为25cm 的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元．【规律总结】对于生活中的实际问题，要能够抓住隐含中其中的数量关系，根据变量之间的变化关系确定适当的数学函数模型进行解答． 25.【答案】（1）(0，3)（2）（3）1或4或5.6【思路分析】考点解剖：本题考查了勾股定理、解直角三角形和直线与圆相切的性质，解题的关键灵活应用三角形中的边角关系构造直角三角形解决问题，并根据点的运动位置确定时直线与圆相切时的性质．【解题思路】(1)直接求得O C 的长度；(2)先求得OP 的长度，再确定运动的路程PQ 长度，进而求得时间t 的值；(3)⊙P 与四边形ABCD 的边(或边所在的直线)相切，其实质隐含了三种情况进行分类讨论． 解答过程：【解答】(1)∵∠BC O ＝∠CB O ＝45°，∴O C ＝O B ＝3．又∵点C 在y 轴的正半轴上，∴点C 的坐标为(0，3)；(2)当点P 在点B 的右侧时，如图2．由∠BC P ＝15°，得∠P C O ＝30°，故OP ＝O C t a n30°。
2012河北数学中考答案
2012河北数学中考答案一、选择题（每题3分，合计24分）（每小题有四个选项，只有一个正确答案）1. 如图1，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈（）A．50°B．80°C．90°D．100°2. 如图2，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，若⊙O的半径为2，OC=1，则弦AB的长为（）A．5 B．25 C．3 D．233. 已知⊙O与⊙Q的半径分别为3cm和7cm，两圆的圆心距O1 O2 =4cm，则两圆的位置关系是（）A．外切B．内切C．相交D．相离4. 如图3，在Rt△ABC中∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈（）。
A、点P在⊙O内B、点P在⊙O上C、点P在⊙O外D、无法确定（图1）（图2）（图3）（图4）5．如图4，⊙的半径为4 ，，点、分别是射线、上的动点，且直线.当平移到与⊙相切时，的长度是┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈（）A. B. C. D.6. 有下列四个命题中，其中正确的有┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈（）①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．A．4个 B.3个 C.2个 D.1个7. 圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A．40°B。
80°C。
120°D。
150°8. 如图5，长为4 ，宽为3 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈（）A．10 B．C．D．（图5）（图6）（图7）二、填空题（每空2分，合计20分）9.如图6，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，∠BAC=50°，则∠ACD=_____。
2012年河北省中考数学试卷(含答案)
2012年河北省南初中毕业、升学考试数 学 试 题（满分：120分；考试时间：120分钟）友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；② 可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究； ③ 未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算． 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．2的相反数是 A ．－2 B ． 2C ．－21 D ．212．下列x 的值能使6-x 有意义的是A ．1=xB ．3=xC ．5=xD ．7=x3．下列事件中必然发生的是A ．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数B ．地球上，抛出的铁球最后总往下落C ．购买一张彩票，中奖D ．篮球队员在罚球线上投篮一次，投中4．右图是一家商场某品牌运动鞋不同码数的销售情况，你认为这家商场进货最多的运动鞋的码数会是A ．40B ．41C ．42D ．435．下图中，左边三视图描述的几何体是右图中的A ．B ．C ．D .6．不等式组⎩⎨⎧<+<-2332x x 的解集是A ．x ＜5B ．x ＜－1C ．x ＜2D ．－1＜x ＜57．已知⊙1O 的半径是5cm ,⊙2O 的半径是3cm ,21O O ＝6cm ,则⊙1O 和⊙2O 的位置关系是 A ．外离B ．外切C ．相交D ．内含（第4题）8．某品牌的书包按相同折数打折销售，如果原价200元的书包，现价160元，那么原价150元的书包，现价是A ．100元B ．110元C ．120元D ．130元9．观察下列数对：(1,1) , (1,2) , (2,1) , (1,3) , (2,2) , (3,1) , (1,4) , (2,3) , (3,2) , (4,1) , (1,5) ,(2,4) ,……,那么第32个数对是A ．(4, 4)B ．(4, 5)C ． (4, 6)D ． (5, 4)二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置）10．计算：22)(a ＝_____________. 11．化简：=---111x x x _____________.12．因式分解：x x 22+＝_____________.13．只用一种图形能进行平面镶嵌的多边形有_____________.（只要求写出一个） 14．已知),3(),,2(21y B y A 是反比例函数xy 2=图象上的两点，则1y ____2y .（填“﹥”或“﹤”）15．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，连结DE ，若S △ADE =1，则S △ABC =_____________. 16．有5张形状大小完全相同的卡片，分别写有1～5五个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，抽到写有数字1的卡片的概率是_____________.17．甲、乙两名战士在相同条件下各射靶6次，每次命中的环数分别是：单位（环）甲：6 7 10 6 9 5 乙：8 9 9 8 7 9那么甲、乙两名战士的射靶成绩中，波动更小的是.18．如图，正方形ABCD 的边长是4cm ，点G 在边AB 上，以BG为边向外作正方形GBFE ，连结AE 、AC 、CE ，则AEC ∆的面积是_____________2cm .三、解答题（本大题共8小题，共87分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 19．（8分）先化简，再求值:))(()1(b a b a b b -+++，其中2,1==b a20.（8分）解方程组：⎩⎨⎧=-=+ 252y x y x（第18题）（第15题）① ②21.（9分）如右图，已知△ABC 中，AB=AC ，DE ⊥AC 于点E ，DE 与半⊙O 相切于点D ．求证：△ABC 是等边三角形．22.（10分）我市某中学为调查本校学生使用零花钱的情况，随机调查了50名同学，下图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分.请根据以上信息，解答下列问题： （1）将统计图补充完整;（2）若该校共有1000名学生，根据以上调查结果估计，该校全体学生平均每天用去多少元零花钱？（3）如果将全校1000名学生一周（7天）的零花钱节省下来，全部捐给灾区学校购买课桌椅，每套课桌椅150元，共可以为灾区学校购买多少套这样的课桌椅？ 23.（12分）如右图，两建筑物的水平距离BC 是30m ，从A 点测得D 点的俯角α是35°，测得C 点的俯角β为43°，求这两座建筑物的高度.（结果保留整数）24.（12分）2009年，财政部发布了“家电下乡”的政府补贴资金政策，对农民购买手机等四类家电给予销售 价格13﹪的财政补贴，以提高农民的购买力.某公司为促进手机销售，推出A 、B 、C 三款手机，除享受政府补贴，另外每部手机赠送120元话费.手机价格如右表：（1）王强买了一部C 款手机，他共能获得多少优惠？ （2）王强买回手机后，乡亲们委托他代买10部手机，设所购手机的总售价为x 元，两项优惠共y 元，请写出y 关于x 的函数关系式；政府最多需付出补贴资金多少元？（3）根据（2）中的函数关系式，在右边图象中填上适当的数据.25.（14分）已知ABC ∆中，AC AB =，D 、E 是BC边上的点，将ABD ∆绕点A 旋转，得到△D AC '，连结E D '.（1）如图1，当︒=∠120BAC ，︒=∠60DAE 时，求证：E D DE '=（2）如图2，当E D DE '=时，DAE ∠与BAC ∠有怎样的数量关系？请写出，并说明理由.（3） 如图3，在（2）的结论下，当︒=∠90BAC ，BD 与DE 满足怎样的数量关系时，EC D '∆是等腰直角三角形？（直接写出结论，不必说明理由）26．（14分）已知抛物线：x x y 22121+-=（1）求抛物线1y 的顶点坐标.（2）将抛物线1y 向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线2y ，求抛物线2y 的解析式.（3）如下图，抛物线2y 的顶点为P ，x 轴上有一动点M ，在1y 、2y 这两条抛物线上是否存在点N ，使O （原点）、P 、M 、N 四点构成以OP 为一边的平行四边形，若存在，求出N 点的坐标；若不存在，请说明理由.【提示：抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0）的对称轴是，ab x 2-=顶点坐标是⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b ac a b 44,22】图1图2图32012年河北省市初中毕业、升学考试数学试题参考答案及评分说明说明：（1） 解答右端所注分数，表示考生正确作完该步应得的累计分数，全卷满分150分． （2） 对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3） 如果考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4） 评分只给整数分．一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）1．A ； 2．D ； 3．B ； 4．C ； 5．A ； 6．B ； 7．C ； 8．C ； 9．B ． 二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）10． 4a ； 11．1 ； 12．)2(+x x ； 13．等边三角形、正方形、正六边形、三角形、四边形中任填一个； 14．＞； 15．4 ； 16．51； 17．乙 ； 18．8．三、解答题（本大题共8小题，共87分）19．解：原式＝222b a b b -++………………………………………………4分 （其中正确去括号运算各给2分） ＝2a b + ………………………………………………………………5分当2,1==b a 时 原式＝212+……………………………………………………………………6分 ＝3 …………………………………………………………………………8分 20. 解：①－②得：33=y …………………………………………………………………3分 y =1…………………………………………………………………5分把1=y 代入②得：3=x …………………………………………………………………7分 ∴这个方程组的解是 ⎩⎨⎧==13y x …………………………………………………………………8分21．证明：连结OD ………………………………………………1分∵DE 切半⊙O 于D ∴DE OD ⊥ ∴︒=∠90ODE (2)∵AC DE ⊥ ∴︒=∠90DEA ……………………………3∴=∠ODE DEA ∠∴OD ∥AC ……………………………4分 ∴C DOB ∠=∠………………………………………………5∵AC AB = ∴DOB C B ∠=∠=∠……………………6分 ∴OD BD =∵OB OD = ∴BOD ∆是等边三角形……………………………………………7分 ∴︒=∠60B ………………………………………………………………………………8分 ∵AC AB = ∴ABC ∆是等边三角形………………………………………………9分 22．解：（1）正确补全图给2分………………………………………………………………2分（2）由图可知8816126584831621216++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x ＝3（元）…………4分可以估计该校学生平均每人每天的零花钱是3元3×1000＝3000（元）所以该校全体学生每天的零花钱共约3000元。
2012年河北中考数学真题卷含答案解析
2012年河北省初中毕业生升学文化课考试数学5A(满分:120分 时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共12个小题,1~6小题,每小题2分;7~12小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列各数中,为负数的是( )A.0B.-2C.1D.122.计算(ab)3的结果是( ) A.ab 3B.a 3bC.a 3b 3D.3ab3.下图中几何体的主视图是( )4.下列各数中,为不等式组{2x -3>0,x -4<0解的是( )A.-1B.0C.2D.45.如图,CD 是☉O 的直径,AB 是弦(不是直径),AB ⊥CD 于点E,则下列结论正确的是( ) A.AE>BEB.AD⏜=BC ⏜ C.∠D=12∠AEC D.△ADE ∽△CBE6.掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是( ) A.每2次必有1次正面向上 B .可能有5次正面向上C.必有5次正面向上D.不可能有10次正面向上7.如图,点C在∠AOB的OB边上,用尺规作出了CN∥OA,作图痕迹中,FG⏜是()A.以点C为圆心,OD为半径的弧B.以点C为圆心,DM为半径的弧C.以点E为圆心,OD为半径的弧D.以点E为圆心,DM为半径的弧8.用配方法解方程x2+4x+1=0,配方后的方程是()A.(x+2)2=3B.(x-2)2=3C.(x-2)2=5D.(x+2)2=59.如图,在▱ABCD中,∠A=70°,将▱ABCD折叠,使点D,C分别落在点F,E处(点F,E都在AB所在的直线上),折痕为MN,则∠AMF等于()A.70°B.40°C.30°D.20°10.化简2x2-1÷1x-1的结果是()A.2x-1B.2x3-1C.2x+1D.2(x+1)11.如图,两个正方形的面积分别为16,9,两阴影部分的面积分别为a,b(a>b),则(a-b)等于()A.7B.6C.5D.4第11题图第12题图(x-3)2+1交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两12.如图,抛物线y1=a(x+2)2-3与y2=12条抛物线于点B,C.则以下结论:①无论x取何值,y2的值总是正数;②a=1;③当x=0时,y2-y1=4;④2AB=3AC.其中正确结论是()A.①②B.②③C.③④D.①④第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案写在题中横线上)13.-5的相反数是.14.如图,AB,CD相交于点O,AC⊥CD于点C,若∠BOD=38°,则∠A等于°.15.已知y=x-1,则(x-y)2+(y-x)+1的值为.第14题图第16题图16.在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子,按如图所示的位置已放置了两枚棋子,若第三枚棋子随机放在其他格点上,则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为.17.某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏,规则是:从前面第一位同学开始,每位同学依次报自己顺序数的倒数加1,第1位同学报(11+1),第2位同学报(12+1),第3位同学报(13+1)……这样得到的20个数的积为.18.用4个全等的正八边形进行拼接,使相邻的两个正八边形有一条公共边,围成一圈后中间形成一个正方形,如图①.用n个全等的正六边形按这种方式拼接,如图②,若围成一圈后中间也形成一个正多边形,则n的值为.三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分8分)计算:|-5|-(√2-3)0+6×(13-12)+(-1)2.20.(本小题满分8分)如图,某市A,B两地之间有两条公路,一条是市区公路AB,另一条是外环公路AD—DC—CB.这两条公路围成等腰梯形ABCD,其中DC∥AB,AB∶AD∶DC=10∶5∶2.(1)求外环公路总长和市区公路长的比;(2)某人驾车从A地出发,沿市区公路去B地,平均速度是40km/h.返回时沿外环公路行驶,平均速度是80km/h,结果比去时少用了110h.求市区公路的长.21.(本小题满分8分)某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了5箭,他们的总成绩(单位:环)相同.小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表,并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业).甲、乙两人射箭成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩94746乙成绩757a7=;(1)a=,x乙(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线;甲、乙两人射箭成绩折线图(3)①观察折线图,可看出的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”).参照小宇的计算方法,计算乙成绩的方差,并验证你的判断.②请你从平均数和方差的角度分析,谁将被选中.5B22.(本小题满分8分)如图,四边形ABCD是平行四边形,点A(1,0),B(3,1),C(3,3).反比例函数y=m(x>0)的图象经过点xD,点P是一次函数y=kx+3-3k(k≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点.(1)求反比例函数的解析式;(2)通过计算,说明一次函数y=kx+3-3k(k≠0)的图象一定过点C;(3)对于一次函数y=kx+3-3k(k≠0),当y随x的增大而增大时,确定点P横坐标的取值范围(不必写出过程).23.(本小题满分9分)如图1,点E是线段BC的中点,分别以B,C为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰直角三角形,且在BC的同侧.(1)AE和ED的数量关系为,AE和ED的位置关系为;图1(2)在图1中,以点E为位似中心,作△EGF与△EAB位似,点H是BC所在直线上的一点,连结GH,HD,分别得到了图2和图3.①在图2中,点F在BE上,△EGF与△EAB的相似比是1∶2,H是EC的中点.求证:GH=HD,GH⊥HD.②在图3中,点F在BE的延长线上,△EGF与△EAB的相似比是k∶1,若BC=2,请直接写出CH的长为多少时,恰好使得GH=HD且GH⊥HD(用含k的代数式表示).图2图324.(本小题满分9分)某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计),这些薄板的形状均为正方形,边长(单位:cm)在5~50之间.每张薄板的成本价(单位:元)与它的面积(单位:cm2)成正比例.每张薄板的出厂价(单位:元)由基础价和浮动价两部分组成,其中基础价与薄板的大小无关,是固定不变的,浮动价与薄板的边长成正比例.在营销过程中得到了表格中的数据.薄板的边长(cm)2030出厂价(元/张)5070(1)求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式;(2)已知出厂一张边长为40cm的薄板,获得的利润是26元(利润=出厂价-成本价).①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式.②当边长为多少时,出厂一张薄板获得的利润最大?最大利润是多少?参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(-b2a ,4ac-b24a).25.(本小题满分10分)如图,A(-5,0),B(-3,0),点C在y轴的正半轴上,∠CBO=45°,CD∥AB,∠CDA=90°.点P从点Q(4,0)出发,沿x轴向左以每秒1个单位长的速度运动,运动时间为t秒.(1)求点C的坐标;(2)当∠BCP=15°时,求t的值;(3)以点P为圆心,PC为半径的☉P随点P的运动而变化,当☉P与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时,求t的值.26.(本小题满分12分).如图1和图2,在△ABC中,AB=13,BC=14,cos∠ABC=513探究如图1,AH⊥BC于点H,则AH=,AC=,△ABC的面积S△ABC=.图1拓展如图2,点D在AC上(可与点A,C重合),分别过点A,C作直线BD的垂线,垂足为E,F.设BD=x,AE=m,CF=n.(当点D与点A重合时,我们认为S△ABD=0)(1)用含x,m或n的代数式表示S△ABD及S△CBD;(2)求(m+n)与x的函数关系式,并求(m+n)的最大值和最小值;(3)对给定的一个x值,有时只能确定唯一的点D,指出这样的x的取值范围.发现请你确定一条直线,使得A,B,C三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程),并写出这个最小值.图22012年河北省初中毕业生升学文化课考试一、选择题1.B因为小于零的数是负数,显然-2是负数,故选B.2.C根据积的乘方运算法则:积的乘方,先把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘即得(ab)3=a3b3,故选C.3.A主视图即从正面看几何体得到的平面图形,根据题意可知A正确.4.C解不等式2x-3>0,得x>32;解不等式x-4<0,得x<4,所以原不等式组的解集为32<x<4,所给选项中满足条件的只有2,故选C.5.D由已知易得AE=BE、AD⏜=BD⏜,又因为AB不是直径,所以BD⏜≠BC⏜,∠D≠12∠AEC,所以AD⏜≠BC⏜,因此A、B、C均错误.因为∠A和∠C是同弧所对的圆周角,所以∠A=∠C,同理∠B=∠D,所以△ADE∽△CBE,故选D.6.B掷一枚均匀的硬币,正面向上和反面向上的事件均为随机事件.A、C、D选项均不对,只有B正确.7.D尺规作图作一个角等于已知角,是利用图形的全等得到的,根据题意可知,若MD=NE,则需要以点E为圆心,DM为半径作弧,故选D.8.A x2+4x+1+3=3,x2+4x+4=3,即(x+2)2=3,故选A.9.B由题目条件易得MN∥EF,∠A=70°,则∠NMD=70°,又因为折叠关系,有∠NMD=∠FMN=70°,所以∠AMF=40°.故选B.评析本题通过图形的折叠考查学生观察、操作及分析问题的能力,由图形折叠找到相等的线段和相等的角是解决问题的关键.题目属中等难度题.10.C2x2-1÷1x-1=2(x+1)(x-1)·x-11=2x+1,故选C.11.A设两个正方形重叠部分的面积为m,则a=16-m,b=9-m,a-b=(16-m)-(9-m)=7,故选A.12.D因为抛物线y2的图象均在x轴的上方,所以无论x取何值,y2的值总是正数,故①正确;将点A的坐标(1,3)代入y1=a(x+2)2-3,可得a=23,故②错误;当x=0时,y1=-13,y2=112,所以y2-y1=112+13=356,故③错误;当y1=3时,x=1或x=-5,所以AB=6,当y2=3时,x=1或x=5,所以AC=4,即2AB=3AC,故④正确.故选D.评析本题考查二次函数的图象和性质,考查根据二次函数的解析式识图的能力.图形复杂,关系众多,属难度较大题.二、填空题13.答案5解析符号不同,绝对值相同的两个数互为相反数,所以-5的相反数是5.14.答案52解析∠AOC和∠BOD是对顶角,故∠AOC=∠BOD,即∠AOC=∠BOD=38°,在Rt△AOC 中,两锐角互余,故∠A=52°.15.答案1解析(x-y)2+(y-x)+1=(y-x)2+(y-x)+1,将y=x-1代入上式可得(x-1-x)2+(x-1-x)+1=1.16.答案34解析由题意可知棋子可能的位置有四个,其中能构成直角三角形的位置有三个,则以这三枚棋子所在格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为34.17.答案21解析根据题意得到的20个数的乘积为21×32×43×54×…×2120=21.评析本题以报数游戏为背景,考查学生的阅读能力、交叉约分的计算能力.题目信息量大,计算复杂,属中等难度题.18.答案6解析若使相邻的两个六边形有一条公共边,则两个六边形的边构成了一个120°角,而多个六边形按这种方式拼接,围成的多边形是一个正多边形,且每一个内角均为120°,故此多边形一定是正六边形,需要六个这样的多边形才能拼成,所以n=6.评析本题考查多边形内角和的相关知识,从题目已知条件中获取信息,发现规律,运用发现的规律解决新的问题,考查学生分析、解决问题的能力.三、解答题19.解析|-5|-(√2-3)0+6×(13-12)+(-1)2=5-1+(2-3)+1(5分)=4.(8分)20.解析(1)设AB=10x km,则AD=5x km,CD=2x km.∵四边形ABCD是等腰梯形,DC∥AB,∴BC=AD=5x.∴AD+DC+CB=12x.∴外环公路总长和市区公路长的比为12x ∶10x=6∶5.(3分)(2)由(1)可知,市区公路的长为10x km,外环公路的总长为12x km.由题意,得10x 40=12x 80+110.(6分) 解这个方程,得x=1.∴10x=10.答:市区公路的长为10 km.(8分)21.解析 (1)4;6.(2分)(2)如图.甲、乙两人射箭成绩折线图(3分)(3)①乙.(4分)s 乙2=15[(7-6)2+(5-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(7-6)2]=1.6.(5分)由于s 乙2<s 甲2,所以上述判断正确.(6分) ②因为两人成绩的平均水平(平均数)相同,乙的成绩比甲稳定,所以乙将被选中.(8分)22.解析 (1)由题意得,AD=BC=2,故点D 的坐标为(1,2).(2分)∵反比例函数y=m x的图象经过点D(1,2), ∴2=m 1,∴m=2. ∴反比例函数的解析式为y=2x.(4分) (2)当x=3时,y=3k+3-3k=3,∴一次函数y=kx+3-3k(k ≠0)的图象一定过点C.(6分)(3)设点P 的横坐标为a,其取值范围为23<a<3.(8分) 详解:过C 分别作CM ⊥x 轴,CN ⊥y 轴,M 、N 分别为垂足,且分别交反比例函数图象于P 1、P 2点.由题意可知P 1(3,23),P 2(23,3).由于一次函数y=kx+3-3k(k ≠0)中y 随x 的增大而增大,∴k>0. ∴点P 的横坐标的取值范围是23<a<3. 评析 本题是一次函数和反比例函数的综合问题,考查学生运用相关函数知识解决问题的能力.23.解析(1)AE=ED;AE⊥ED.(2分)(2)①证明:由题意得,∠B=∠C=90°,AB=BE=EC=DC.∵△EGF与△EAB位似且相似比是1∶2,∴∠GFE=∠B=90°,GF=12AB,EF=12EB.∴∠GFE=∠C.∵EH=HC=12EC,∴GF=HC,FH=FE+EH=12EB+12EC=12BC=EC=CD.∴△HGF≌△DHC.(5分)∴GH=HD,∠GHF=∠HDC.又∵∠HDC+∠DHC=90°,∴∠GHF+∠DHC=90°.∴∠GHD=90°,∴GH⊥HD.(7分)②CH的长为k.(9分)评析本题考查全等三角形、相似(位似)三角形的相关知识.由特殊图形猜想结论,通过推理论证得到一般结论是解决此类问题的基本思路,题目较难.24.解析(1)设一张薄板的边长为x cm,它的出厂价为y元,基础价为n元,浮动价为kx元,则y=kx+n.(2分)由表格中的数据,得{50=20k+n,70=30k+n.解得{k=2,n=10.所以y=2x+10.(4分)(2)①设一张薄板的利润为P元,它的成本价为mx2元,由题意,得P=y-mx2=2x+10-mx2.(5分)将x=40,P=26代入P=2x+10-mx2中,得26=2×40+10-m×402.解得m=125,所以P=-125x2+2x+10.(7分)②因为a=-125<0,所以,当x=-b2a=-22×(-125)=25(在5~50之间)时,P最大值=4ac-b24a =4×(-125)×10-224×(-125)=35.即出厂一张边长为25cm的薄板,获得的利润最大,最大利润是35元.(9分)(注:边长的取值范围不作为扣分点)评析本题通过构建一次函数、二次函数的模型解决实际问题,通过求二次函数解析式,判断函数的最大值,解决题目中最大利润问题,题目中的条件多,信息量大,能够将各数量之间的关系用恰当的函数解析式表示出来是解决问题的关键.25.解析(1)∵∠BCO=∠CBO=45°,∴OC=OB=3.又∵点C在y轴的正半轴上,∴点C的坐标为(0,3).(2分)(2)当点P在点B右侧时,如图1.图1若∠BCP=15°,得∠PCO=30°,故OP=OCtan30°=√3,此时t=4+√3.(4分)当点P在点B左侧时,如图2.图2由∠BCP=15°,得∠PCO=60°,故PO=OCtan60°=3√3.此时t=4+3√3.∴t的值为4+√3或4+3√3.(6分)(3)由题意知,若☉P与四边形ABCD的边相切,有以下三种情况:①当☉P与BC相切于点C时,有∠BCP=90°,从而∠OCP=45°,得到OP=3,此时t=1.(7分)②当☉P与CD相切于点C时,有PC⊥CD,即点P与点O重合,此时t=4.(8分)③当☉P与AD相切时,由题意,∠DAO=90°,∴点A为切点,如图3.图3PC2=PA2=(9-t)2,PO2=(t-4)2,于是(9-t)2=(t-4)2+32,解得t=5.6.∴t的值为1或4或5.6.(10分)评析本题借助直角坐标系中的动点问题综合考查三角函数、直线与圆相切的位置关系等知识,灵活运用分类讨论思想,通过观察、归纳得到满足条件的所有结论,对学生的分析、推理能力要求较高,属难度较大题目.26.解析探究12;15;84.(3分)拓展(1)由三角形面积公式,得S△ABD=12mx,S△CBD=12nx.(4分)(2)由(1)得m=2S △ABD x ,n=2S △CBD x ,∴m+n=2S △ABD x +2S △CBD x =168x.(5分) 由于AC 边上的高为2S△ABC 15=2×8415=565,∴x 的取值范围是565≤x ≤14. ∵(m+n)随x 的增大而减小,∴当x=565时,(m+n)的最大值为15;(7分) 当x=14时,(m+n)的最小值为12.(8分)(3)x 的取值范围是x=565或13<x ≤14.(10分) 发现 AC 所在的直线,(11分)最小值为565.(12分) 评析 本题是几何图形的探究题,需要根据题目的条件探索发现某种数学关系的存在,并利用探索发现的数学关系解决相应的问题,考查学生多角度、多层次地思考问题的能力,同时考查学生的探究创新能力,属难度较大题.。
2012年河北省中考数学试卷含答案-答案在前
河北省2012年初中毕业生升学文化课考试数学答案解析卷Ⅰ一、选择题 1.【答案】B【解析】A ．既不是正数，也不是负数，故选项错误 B ．是负数，故选项正确 C ．是正数，故选项错误 D ．是正数，故选项错误 故选：B ．【提示】根据负数就是正数前面带负号的数即可判断 【考点】正数和负数 2.【答案】C 【解析】333()ab a b =【提示】由积的乘方：()n n n ab a b =（n 是正整数），即可求得答案 【考点】幂的乘方与积的乘方 3.【答案】A【解析】从正面观察所给几何体，得到的图形如下：【提示】主视图是从正面看所得到的图形，结合所给几何体及选项即可得出答案 【考点】简单组合体的三视图【提示】分别求出两个不等式的解集，再找到其公共部分即可 【考点】不等式的解集，解一元一次不等式组 5.【答案】D是O 的直径，不是圆心角，D ∠∴，DAE ∠【提示】根据垂径定理及相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可 【考点】垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定 6.【答案】B【解析】因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12，所以掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上【提示】这是一道列举法求概率的问题，可以直接应用求概率的公式 【考点】可能性的大小 7.【答案】D【解析】根据题意，所作出的是BCN AOB ∠=∠，根据作一个角等于已知角的作法，FG 是以点E 为圆心，DM 为半径的弧，故选：D ．【提示】根据同位角相等两直线平行，要想得到CN OA ∥，只要作出BCN AOB ∠=∠即可，然后再根据作一个角等于已知角的作法解答 【考点】作图—基本作图 8.【答案】A【解析】方程移项得：241x x +=-，配方得：2443x x ++=，即2(2)3x +=，故选A ． 【提示】方程常数项移到右边，两边加上4变形后，即可得到结果 【考点】解一元二次方程﹣配方法 9.【答案】B【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴∥，根据折叠的性质可得：MN AE ∥，FMN DMN ∠=∠，AB CD MN ∴∥∥，70A ∠=︒∵，70FMN DMN A ∠=∠=∠=︒∴， 180180707040AMF DMN FMN ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∴.【提示】由平行四边形与折叠的性质，易得CD MN AB ∥∥，然后根据平行线的性质，即可求得70DMN FMN A ∠=∠=∠=︒，又由平角的定义，即可求得AMF ∠的度数【考点】翻折变换（折叠问题） 10.【答案】C【提示】将分式221x -分母因式分解，再将除法转化为乘法进行计算 【考点】分式的乘除法 11.【答案】A【解析】设重叠部分面积为c ，()()1697a b a c b c -=+-+=-=，故选：A【提示】设重叠部分面积为c ，()a b -可理解为()()a c b c +-+，即两个正方形面积的差 【考点】整式的加减【提示】根据与221(3)12y x =-+的图象在x 轴上方即可得出2y 的取值范围，把(1,3)A 代入抛物线21(2)3y a x =+-即可得出a 的值；由抛物线与y 轴的交点求出，21y y -的值；根据两函数的解析式直接得出AB 与AC 的关系即可 【考点】二次函数的性质卷Ⅱ二、填空题 13.【答案】5【解析】5-的相反数是5【提示】根据相反数的定义直接求得结果【考点】相反数 14.【答案】52︒【解析】38BOD ∠=︒∵，38AOC ∠=︒∴，AC CD ⊥∵于点C ，90903852A AOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒∴， 故答案为52︒.【提示】利用对顶角相等得到AOC ∠的度数，然后利用直角三角形两锐角互余求得A ∠即可. 【考点】直角三角形的性质，对顶角，邻补角 15.【答案】1【解析】1y x =-∵，1x y -=∴，22()()11(1)11x y y x -+-+=+-+=∴，故答案为：1 【提示】根据已知条件整理得到1x y -=，然后整体代入计算即可得解 【考点】代数式求值16.【答案】34【提示】首先根据题意可得第三枚棋子有A ，B ，C ，D 共4个位置可以选择，而以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的位置是B ，C ，D ，然后利用概率公式求解即可求得答案 【考点】概率公式 431119⎛⎫+ ⎪⎝⎭20211920⨯⨯⨯，故答案为：21. 【提示】根据已知得出数字变化规律，即可得出这样20个数据，进而得出这样20个数的积分子与分母正好能约分，最后剩下21，即可得出答案【考点】规律型，数字的变化类 18.【答案】6【解析】两个正六边形结合，一个公共点处组成的角度为240︒，故如果要密铺，则需要一个内角为120︒的正多边形，而正六边形的内角为120︒，故答案为：6.【提示】根据正六边形的一个内角为120︒，可求出正六边形密铺时需要的正多边形的内角，继而可求出这个正多边形的边数 【考点】平面镶嵌（密铺） 三、解答题 19.【答案】4【解析】原式=51(23)14=-+-+=.【提示】分别运算绝对值，零指数幂，及有理数的混合运算，最后合并即可得出答案1010x =∴，答：市区公路的长为10km【提示】（1）首先根据::10:5:2AB AD CD =设10km AB x =，则5k m A D x =，2km CD x =，再根据等腰梯形的腰相等可得5km BC AD x ==，再表示出外环的总长，然后求比值即可；（2）根据题意可得等量关系：在外环公路上行驶所用时间110h +=在市区公路上行驶所用时间，根据等量关系列出方程，解方程即可 【考点】等腰梯形的性质 21.【答案】（1）46（2）见解析（3）乙，2222221[(76)(56)(76)(46)(76)] 1.6s =-+-+-+-+-=（2）如图所示：②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中【考点】方差，折线统计图，算术平均数22.【答案】（1）2 yx =（2）见解析（3）23a<<【提示】（1）由(3,1)B ，(3,3)C 得到BC x ⊥轴，2BC =，根据平行四边形的性质得2AD BC ==， 而A 点坐标为(1,0)，可得到点D 的坐标为(1,2)，然后把(1,2)D 代入(0)my x x=>即可得到2m =，从而可确定反比例函数的解析式（2）把3x =代入33(0)y kx k k =+-≠得到3y =，即可说明一次函数33(0)y kx k k =+-≠的图象一定过点C ；【考点】反比例函数综合题 23.【答案】（1）AE ED =AE ED ⊥（2）①见解析②根据题意得出：∵当GH HD =，GH HD ⊥时，90FHG DHC ∠+∠=︒∴，90FHG FGH ∠+∠=︒∵，FGH DHC ∠=∠∴，DH GHFGH DHC DCH GFH =⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴∠∠∠，GFH HCD ∴△≌△，CH FG =∴，EF FG =∵，EF CH =∴，GH=HD ，GH HD ⊥②根据恰好使GH HD =且GH HD ⊥时，得出GFH HCD △≌△，进而得出CH 的长 【考点】位似变换，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形 24.【答案】（1）210y x =+ （2）①2121025p x x =-++即出厂一张边长为25cm 的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元. 【提示】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可得出答案；（2）①首先假设一张薄板的利润为p 元，它的成本价为2mx 元，由题意，得：2p y mx =-，进而得出m 的值，求出函数解析式即可；②利用二次函数的最值公式求出二次函数的最值即可 【考点】二次函数的应用25.【答案】（1）点C 的坐标为(0,3) （2）①4t =+②44+【解析】（1）45BCO CBO ∠=∠=︒∵，3OC OB ==∴，又∵点C 在y 轴的正半轴上，∴点C 的坐标为(0,3)（2）①当点P 在点B 右侧时，如图2，若15BCP ∠=︒，得30PCO ∠=︒，故•30PO CO tan =︒=4t =+②当点P 在点B 左侧时，如图3，由15BCP ∠=︒，得30PCO ∠=︒，故•tan60PO CO =︒=，此时，4t =+t ∴的值为4+或4+；（3）由题意知，若P 与四边形ABCD 的边相切时，有以下三种情况：①当P 与BC 相切于点C 时，有90BCP ∠=︒，从而45OCP ∠=︒，得到3OP =，此时1t =；②当P 与CD 相切于点C 时，有PC CD ⊥，即点P 与点O 重合，此时4t =；③当P 与AD 相切时，由题意，得90DAO ∠=︒，∴点A 为切点，如图4，222(9)PC PA t ==-PC ，22(4)PO t =-，于是222(9)(4)3t t -=-+，即2281188169t t t t --+=++，解得： 5.6t =，t ∴的值为1或4或5.6.【提示】（1）由45CBO ∠=︒，BOC ∠为直角，得到BOC △为等腰直角三角形，又3OB =，利用等腰直角三角形AOB 的性质知3OC OB ==，然后由点C 在y 轴的正半轴可以确定点C 的坐标（2）需要对点P 的位置进行分类讨论：①当点P 在点B 右侧时，如图2所示，由45BCO ∠=︒，用BCO BCP ∠-∠求出30PCO ∠=︒，又3OC =，在Rt POC △中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出OP 的长，由PQ OQ OP =+求出运动的总路程，由速度为1个单位/秒，即可求出此时的时间t ； ②当点P 在点B 左侧时，如图3所示，用BCO BCP ∠+∠求出PCO ∠为60︒，又3OC =，在Rt POC △中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出OP 的长，由PQ OQ OP =+求出运动的总路程，由速度为1个单位/秒，即可求出此时的时间t（3）当P 与四边形ABCD 的边（或边所在的直线）相切时，分三种情况考虑：①当P 与BC 边相切时，利用切线的性质得到BC 垂直于CP ，可得出90BCP ∠=︒，由45BCO ∠=︒，得到45OCP ∠=︒，即此时COP △为等腰直角三角形，可得出OP OC =，由3OC =，得到3OP =，用OQ O P -求出P 运动的路程，即可得出此时的时间t ；②当P 与CD 相切于点C 时，P 与O 重合，可得出P 运动的路程为OQ 的长，求出此时的时间t ；③当P 与AD 相切时，利用切线的性质得到90DAO ∠=︒，得到此时A 为切点，由PC PA =，且9PA t =-，4PO t =-，在Rt OCP △中，利用勾股定理列出关于t 的方程，求出方程的解得到此时的时间t .综上，得到所有满足题意的时间t 的值【考点】切线的性质，坐标与图形性质，勾股定理，解直角三角形 26.【答案】探究：12AH =，15AC =，84ABC S =△ 拓展：（1）12ABD xm S =△，12CBD xn S =△ （2）168m n x+=；()m n +的最大值为15；()m n +的最小值为12 （3）x 的取值范围是56x =或1314x <≤；最小值为5611 / 11拓展：（1）由三角形的面积公式，得112ABD BD AE xm S ==△，112CBD BD CF xn S ==△()m n +∵随x 的增大而减小，∴当56x =时，()m n +的最大值为15 发现：AC BC AB >>∵，∴过A ，B ，C 三点到这条直线的距离之和最小的直线就是AC 所在的直线，AC 边上的高的长为565. 【提示】探究：先在直角ABH △中，由13AB =，5cos 13ABC ∠=，可得12AH =，5BH =，则9CH =，再解直角ACH △，即可求出AC 的值，最后根据三角形的面积公式即可求出ABC S △的值【考点】反比例函数综合，勾股定理，解直角三角形数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前河北省2012年初中毕业生升学文化课考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.卷Ⅰ(选择题,共30分)一、选择题(本大题共12个小题,1～6小题,每小题2分,7～12小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列各数中,为负数的是( )A .0B .2-C .1D .12 2.计算3()ab 的结果是( )A .3abB .3a bC .33a bD .3ab 3.图1中几何体的主视图是( )ABCD4.下列各数中,为不等式组230,40x x -⎧⎨-⎩＞＜解的是( )A .1-B .0C .2D .45.如图2,CD 是O 的直径,AB 是弦(不是直径),AB CD ⊥于点E ,则下列结论正确的是( )A .AE BE ＞B .AD BC = C .12D AEC ∠=∠D .ADE CBE △∽△6.掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是( )A .每2次必有1次正面向上B .可能有5次正面向上C .必有5次正面向上D .不可能有10次正面向上7.如图3,点C 在AOB ∠的OB 边上,用尺规作出了CN OA ∥,作图痕迹中,FG 是( ) A .以点C 为圆心,OD 为半径的弧 B .以点C 为圆心,DM 为半径的弧 C .以点E 为圆心,OD 为半径的弧 D .以点E 为圆心,DM 为半径的弧8.用配方法解方程2410x x ++=,配方后的方程是( )A .2(23)x +=B .2(23)x -=C .2(25)x -=D .2(25)x +=9.如图4,在□ABCD 中,70A ∠=,将□ABCD 折叠,使点D ,C 分别落在点F ,E 处(点F ,E 都在AB 所在的直线上),折痕为MN ,则AMF ∠等于( )A .70B .40C .30D .20 10.化简22111x x ÷--的结果是( )A .21x -B .221x - C .21x +D .2(1)x +11.如图5,两个正方形的面积分别为16,9,两阴影部分的面积分别为a, b (a >b ),则()a b -等于( )A .7B .6C .5D .412.如图6,抛物线21)2(3y a x =+-与221312()y x =-+交于点,过点A 作x 轴的平行线,分别交两条抛物线于点B ,C .则以下结论： ①无论x 取何值,2y 的值总是正数； ② 1a =；③当0x =时,21 4y y -=； ④23AB AC =.其中正确结论是( ) A .①② B .②③ C .③④D .①④毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------图 3A OBE G N DFCC D MNAF EB图 4图 5abC图 6xyy 1y 2OAB数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）卷Ⅱ(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案写在题中横线上) 13.5-的相反数是 .14.如图7,AB ,CD 相交于点O ,AC CD ⊥于点C ,若38BOD ∠=,则A ∠等于 .15.已知1y x =-,则2()(1)x y y x -+-+的值为 .16.在12⨯的正方形网格格点上放三枚棋子,按图8所示的位置已放置了两枚棋子,若第三枚棋子随机放在其他格点上,则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为 .17.某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏,规则是：从前面第一位同学开始,每位同学依次报自己顺序数的倒数加1,第1位同学报(111+),第2位同学报(112+),第3位同学报(113+)……这样得到的20个数的积为 .18.用4个全等的正八边形进行拼接,使相邻的两个正八边形有一条公共边,围成一圈后中间形成一个正方形,如图9-1.用n 个全等的正六边形按这种方式拼接,如图9-2,若围成一圈后中间也形成一个正方形,则n 的值为 .三、解答题(本大题共8小题,,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分8分)计算：0211|5|(23)6()(1)32---+⨯-+-.20.(本小题满分8分)如图10,某市A ,B 两地之间有两条公路,一条是市区公路AB ,另一条是外环公路AD DC CB －－.这两条公路围成等腰梯形ABCD ,其中CD AB ∥, 1052AB AD DC =::::. (1)求外环公路总长和市区公路总长的比；(2)某人驾车从A 地出发,沿市区公路去B 地,平均速度是40km/h .返回时沿外环公路行驶,平均速度是80km/h ,结果比去时少用了1h 10.求市区公路总长.21.(本小题满分8分)某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了5箭.他们的 总成绩(单位：环)相同.小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表,并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业).甲、乙两人射箭成绩统计表甲、乙两人射箭成绩折线图第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 9 4 7 4 6 乙成绩757a7(1)a = ,=x 乙 ；(2)请完成图11中表示乙成绩变化情况的折线； (3)①观察图11,可以看出 的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”).参照小宇的计算方法,计算乙成绩的方差,并验证你的判断. ②请你从平均数和方差的角度分析,谁将被选中.22.(本小题满分8分)如图12,四边形ABCD 是平行四边形,点10A （,）,30B （,）,33C （,）.反比例函数my x=0x （＞）的图象经过点D ,点P 是一次函数330y kx k k =+-≠（）的图象与该反比例函数图象的一个公共点.(1)求反比例函数的解析式；(2)通过计算,说明一次函数330y kx k k =+-≠（）的图象一定过点C ；(3)对于一次函数330y kx k k =+-≠（）,当y 随x 的增大而增大时,确定点P 横坐标的取值范围(不必写出过程).A图12BCD O Pxy图738°A B C DO 图8数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）23.(本小题满分9分)如图13-1,点E 是线段BC 的中点,分别以B ,C 为直角顶点的EAB △和EDC △均是等腰直角三角形,且在BC 的同侧.(1)AE 和ED 的数量关系为 ,AE 和ED 的位置关系为 ；(2)在图13-1中,以点E 为位似中心,作EGF △与EAB △位似,点H 是BC 所在直线上的一点,连接GH ,HD ,分别得到了图13-2和图13-3.①在图13-2中,点F 在BE 上,EGF △与EAB △的相似比是1:2,H 是EC 的中点.求证：GH HD =,GH HD ⊥.②在图13-3中,点F 在BE 的延长线上,EGF △与EAB △的相似比是:1k ,若2BC =,请直接写出CH 的长为多少时,恰好使得GH HD =且GH HD ⊥(用含k 的代数式表示).24.(本小题满分9分)某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计),这些薄板的形状均为正方形,边长(单位：cm )在550～之间.每张薄板的成本价(单位：元)与它的面积(单位：2cm )成正比例.每张薄板的出厂价(单位：元)由基础价和浮动价两部分组成,其中基础价与薄板的大小无关,是固定不变的,浮动价与薄板的边长成正比例.在营销过程中得到了表格中的数据.(1)求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；(2)已知出厂一张边长为40cm 的薄板,获得的利润是26元(利润=出厂价-成本价). ①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式.②当边长为多少时,出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？参考公式：抛物线20y ax bx c a =++≠（）的顶点坐标是2424b ac b a a -（-,）.25.(本小题满分10分)如图14,点50A -（,）,30B -（,）,点C 在y 轴的正半轴上,45CBO ∠=,CD AB ∥,90CDA ∠=.点P 从点40Q（,）出发,沿x 轴向左以每秒1个单位长的速度运动,运动时间为t 秒.(1)求点C 的坐标；(2)当15BCP ∠=,求t 的值；(3)以点P 为圆心,PC 为半径的P 随点P的运动而变化,当P 与四边形ABCD 的边(或边所在的直线)相切时,求t 的值.26.(本小题满分12分)如图15-1和图15-2,在ABC △中,13AB =,14BC =,5cos 13ABC ∠=. 探究 如图15-1,AH BC ⊥于点H ,则AH = ,AC = ,ABC △的面积S △ABC = .拓展 如图15-2,点D 在AC 上(可与点A ,C 重合),分别过点A ,C 作直线BD 的垂线,垂足为E ,F .设BD x =,AE m =,CF n =,(当点D 与点A 重合时,我们认为0ABD S =△)(1)用含x ,m 或n 的代数式表示ABD S △及CBD S △； (2)求m n +（）与x 的函数关系式,并求m n +（）的最大值和最小值；(3)对给定的一个x 值,有时只能确定唯一的点D ,指出这样的x 的取值范围.发现 请你确定一条直线,使得A ,B ,C 三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程),并写出这个最小值.薄板的边长(cm ) 20 30 出厂价(元/张)5070C图13-1DEB AC图13-2DE BAG HC 图13-3DEB AGH图14DAB P OQ Cyx图15-1ABCH图15-2ABCHED F -------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________。
2012河北省中考数学
2012河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷I为选择题，卷Ⅱ为非选择题.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.卷Ⅰ（选择题，共30分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效.一、选择题（本大题共12个小题.1－6小题，每小题2分，7－12小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2012河北，1，2分）下列各数中，为负数的是（）A．0 B．﹣2 C．1 D．1 2【答案】B2．（2012河北，2，2分）计算（ab）3的结果是（）A．ab3B．a3b C．a3b3D．3ab【答案】C3．（2012河北，3，2分）图1中几何体的主视图是（）图1 【答案】A4．（2012河北，4，2分）下列各数中，为不等式组230,40xx->⎧⎨-<⎩的解的是（）A．﹣1 B．0C．2 D．4【答案】C5．（2012河北，5，2分）如图2，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是（）A．AE＞BE B．AD=BCC．∠D=12∠AEC D．△ADE∽△CBE图2【答案】D6．（2012河北，6，2分）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．每两次必有1次正面向上B．可能有5次正面向上C．必有5次正面向上D．不可能有10次正面向上【答案】B7．（2012河北，7，3分）如图3，点C 在∠AOB 的OB 边上，用尺规作出了CN ∥OA ，作图痕迹中，FG 是（ ）A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 D ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧图3【答案】D8．（2012河北，8，3分）用配方法解方程x 2+4x+1=0，配方后的方程是（ ）A ．（x+2）2=3B ．（x ﹣2）2=3C ．（x ﹣2）2=5D ．（x+2）2=5【答案】A9．（2012河北，9，3分）如图4，在□ABCD 中，∠A=70°，将□ABCD 折叠，使点D ，C 分别落在点F,E 处（点F ，E 都在AB 所在的直线上），折痕为MN ，则∠AMF 等于（ ）A ．70°B ．40°C ．30°D ．20°图4【答案】B10．（2012河北，10，3分）化简22111x x ÷--的结果是（ ） A ．21x - B ．321x - C ．21x + D ．2（x+1） 【答案】C11．（2012河北，11，3分）如图5，两个正方形的面积分别为16和9，两阴影部分的面积分别为a ，b （a ＞b ），则a ﹣b 等于（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4图5【答案】A12．（2012河北，12，3分）如图6，抛物线y 1=a （x+2）2﹣3与y 2=21（x ﹣3）2+1交于点A （1，3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C.则以下结论：①无论x 取何值，y 2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y 2﹣y 1=4；④2AB=3AC.其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④图6【答案】D二、填空题（本大题共6个小是，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上）13．（2012河北，13，3分）﹣5的相反数是___________.【答案】514．（2012河北，14，3分）如图7，AB,CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A等于°.【答案】5215．（2012河北，15，3分）已知y=x﹣1，则（x﹣y）2+（y﹣x）+1的值为.【答案】116．（2012河北，16，3分）在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图8所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为.图8【答案】3 417．（2012河北，17，3分）某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报（11+1），第2位同学报（12+1），第3位同学报（13+1）……这样得到的第20个数的积为.【答案】2118．（2012河北，18，3分）用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图9﹣1.用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图9﹣2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为____________.【答案】6三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤）19．（2012河北，19，8分）（本小题满分8分）计算：|﹣5|3）0+6×（1132-）+（﹣1）2.【答案】解： |﹣5|3）0+6×（1132-）+（﹣1）2. =5﹣1+（2﹣3）+1……………………………………（5分）=4. ………………………………………………………（8分）20．（2012河北，20，8分）（本小题满分8分）如图10，某市A,B 两地之间有两条公路，一条是市区公路AB ，另一条是外环公路AD ﹣DC ﹣CB.这两条公路围成等腰梯形ABCD ，其中DC ∥AB ，AB ：AD ：DC=10:5:2.（1）求外环公路总长和市区公路长的比；（2）某人驾车从A 地出发，沿市区公路去B 地，平均速度是40km/h.返回时沿外环公路行驶，平均速度是80km/h ，结果比去时少用了110h.求市区公路的长.【答案】解：（1）设AB=10xkm ，则AD=5xkm ，CD=2xkm.∵四边形ABCD 是等腰梯形，DC ∥AB,∴BC=AD=5x.∴AD+DC+CB=12x.∴外环公路总长和市区公路总长的比为12x ：10x=6:5. ……………………………（3分）（2）由（1）可知，市区公路的长为10xkm ，外环公路的长为12xkm.由题意，得10121408010x x =+…………………………………………………………………………（6分） 解这个方程，得x=1.∴10x=10.答：市区公路的长为10km. ……………………………………………………………（8分）21．（2012河北，21，8分）（本小题满分8分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同.小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）.（1）a= ，x 乙= ；（2）请完成图11中表示乙变化情况的折线；（3）①观察图11，可看出 的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）.参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断.②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中.【答案】解：（1）4 6……………………………………………………………（2分）（2）如图1…………………………………………………………………………（3分）（3）①乙……………………………………………………………………………（4分）S 2乙=15[（7﹣6）2+（5﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2]=1.6. ………（5分） 由于S 2乙＜S 2甲，所以上述判断正确. ……………………………………………（6分）②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中.………………………………………………………………………………………（8分）22．（2012河北，22，8分）（本小题满分8分） 如图12，四边形ABCD 是平行四边形，点A （1,0），B （3，1）,C （3,3）.反比例函数y=m x（x ＞0）的图象经过点D ，点P 是一次函数y=kx+3﹣3k （k ≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点.（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数y=kx+3﹣3k （k ≠0）的图象一定经过点C ；（3）对于一次函数y=kx+3﹣3k （k ≠0），当y 随x 的增大而增大时，确定点P 横坐标的取值范围（不必写出过程）.【答案】解：（1）由题意，得AD=CB=2，故点D 的坐标为（1,2）.…………（2分）∵反比例函数y=m x 的图象经过点D （1，2）， ∴2=1m .∴m=2. ∴反比例函数的解析式为y=2x.……………………………………………………………（4分） （2）当x=3时，y= kx+3﹣3k=3. ∴一次函数y=kx+3﹣3k （k ≠0）的图象一定过点C. …………………………………（6分） （3）设点P 的横坐标为a ，23＜a ＜3. . …………………………………………………（8分）23．（2012河北，23，9分）（本小题满分9分）如图13-1，点E 是线段BC 的中点，分别以B ，C 为直角顶点的△EAB 和△EDC 均是等腰直角三角形，且在BC 的同侧.（1）AE 和ED 的数量关系为 ，AE 和ED 的位置关系为 ；（2）在图13-1中，以点E 为位似中心，作△EGF 与△EAB 位似，点H 是BC 所在直线上的一点，连接GH ，HD ，分别得到了图13-2和图13-3.①在图13-2中，点F 在BE 上，△EGF 与△EAB 的相似比为1:2，H 是EC 的中点.求证：GH=HD ，GH ⊥HD.②在图13-3中，点F 在BE 的延长线上，△EGF 与△EAB 的相似比是k ：1，若BC=2，请直接写出CH 的长为多少时，恰好使得GH=HD 且GH ⊥HD （用含k 的代数式表示）.【答案】解：（1）AE=ED ，AE ⊥ED. ……………………………………………（2分）（2）①证明：由题意，∠B=∠C=90°，AB=BE=EC=DC.∵△EGF 与△EAB 位似且相似比为1：2， ∴∠GFE=∠B=90°，GF=12AB ，EF=12EB. ∴∠GFE=∠C.∵EH=HC=12EC. ∴GF=HC ，FH=FE+EH=12EB+12EC=12BC=EC=CD. ∴△HGF ≌△DHC. …………………………………………………………………………（5分） ∴GH=HD ，∠GHF=∠HDC.又∵∠HDC+∠DHC=90°，∴∠GHF+∠DHC=90°.∴∠GHD=90°.∴GH ⊥HD. …………………………………………………………………………………（7分） ②CH 的长为k. ……………………………………………………………………………（9分）24．（2012河北，24，9分）（本小题满分9分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，变长（单位：cm ）在5~50之间.每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm 2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄.（2）已知出厂一张边长40cm 的薄板，获得的利润是26元（；利润=出厂价﹣成本价）.①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式.②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？参考公式：抛物线y=ax2+bx+c （a ≠0）的顶点坐标是（2b a -，244ac b a-）. 【答案】解：（1）设一张薄板的边长为xcm ，它的出厂价为y 元，基础价为n 元，浮动价为kx 元，则y=kx+n. ………………………………………………………（2分）由表格中的数据，得5020,7030.k nk n=+⎧⎨=+⎩解得2,10.kn=⎧⎨=⎩所以y=2x+10.（2）①设一张薄板的利润为P元，它的成本价为mx2元，由题意，得P=y﹣mx2=2x+10﹣mx2. ………………………………………………………（5分）将x=40，P=26代入P=2x+10﹣mx2中，得26=2×40+10﹣m×402.解得m=1 25.所以P=﹣125x2+2x+10. ………………………………………………………（7分）②因为a=﹣125＜0，所以，当x=﹣22512225ba=-=⎛⎫⨯-⎪⎝⎭（在5~50之间）时，P最大值=22141024253514425ac ba⎛⎫⨯-⨯-⎪-⎝⎭==⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭.即出厂一张边长为25cm的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元. …（9分）25．（2012河北，25，10分）（本小题满分10分）如图14，A（﹣5,0），B（﹣3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB，∠CDA=90°.点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒.（1）求点C的坐标；（2）当∠BCP=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值.【答案】解：（1）∵∠BCO=∠CBO=45°，∴OC=OB=3.又∵点C在y轴的正半轴上，∴点C的坐标为（0，3）. …………………………………………………（2分）（2）当点P在点B的右侧时，如图2.由∠BCP=15°，得∠PCO=30°，故OP=OCtan30°此时………………………………………（4分）当点P在点B的左侧时，如图3. 由∠BCP=15°，得∠PCO=60°，故OP=OCtan60°=此时∴t的值为…………………………………………………（6分）（3）由题意知，若⊙P与四边形相切，有以下三种情况：①当⊙P与BC相切于点C时，有∠BCP=90°，从而∠OCP=45°，得到OP=3，此时t=1. ..……………………………………………………………………………（7分）②当⊙P与CD相切于点C时，有PC⊥CD.即点P与点O重合，此时t=4. ……………………………………………………（8分）③当⊙P与AD相切时，由题意，∠DAO=90°，∴点A为切点，如图4.PC2=PA2=（9﹣t）2，PO2=(t﹣4)2，于是（9﹣t）2= (t﹣4)2，解得t=5.6.∴t的值为1或4或5.6. ………………………………………………………………（10分）26．（2012河北，26，12分）(本小题满分12分)如图15-1和图15-2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=5 13.探究如图15-1，AH⊥BC于点H，则AH= ，AC= ，△ABC的面积S△ABC= .拓展如图15-2，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A，C作直线BD的垂线，垂足为E，F.设BD=x，AE=m，CF=n.（当点D与点A重合时，我们认为S△ABD=0）（1）用含x，m或n的代数式表示S△ABD和S△CBD；（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；（3）对给定的一个x的值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围.发现请你确定一条直线，使得A，B，C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值.【答案】解：探究12 15 84 ..……………………………………………………（3分）拓展（1）由三角形面积公式，得S△ABD=12mx，S△CBD=12nx……………………………………………………（4分）（2）由（1）得m=2ABDSx，n=2CBDSx，∴m+n=2ABDSx+2CBDSx=168x.……………………………………………………（5分）由于AC边上的高为228456 15155ABCS⨯==，∴x的取值范围是565≤x≤14.∵（m+n）随x的增大而减小，∴当x=565时，（m+n）的最大值为15；……………………………………………（7分）当x=14时，（m+n）的最大值为12；…………………………………………………（8分）（3）x的取值范围是x=565或13＜x≤14. ……………………………………………（10分）发现AC所在的直线，. …………………………………………………………………（11分）最小值为565.. ……………………………………………………………………（12分）。
2012年河北省中考数学试卷
2012年河北省初中毕业生升学文化课考试2．计算3()ab 的结果是（ ）A ．3abB ．3a bC ．33a bD ．3ab 3．图1中几何体的主视图是（ ）4．下列各数中，为不等式组23040x x ->⎧⎨-<⎩解的是（ ）A ．1-B ．0C ．2D ．45．如图2，CD 是O ⊙的直径，AB 是弦（不是直径），AB CD ⊥于点E ，则下列结论正确的是（ ）A ．AE BE >B ．AD BC = C ．12D AEC =∠∠ D ．ADE CBE △∽△6．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ） Ａ．每2次必有1次正面向上 B ．可能有5次正面向上 C ．必有5次正面向上 D ．不可能有10次正面向上7．如图3，点C 在AOB ∠的OB 边上，用尺规作出了CN OA ∥，作图痕迹中，FG 是（ ） A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧 B ．以点C 为圆心，DM 为半径弧 C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 D ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧8．用配方法解方程2410x x ++=，配方后的方程是（ ）A ．2(2)3x +=B ．2(2)3x -=C ．2(2)5x -=D ．2(2)5x += 9．如图4，在ABCD 中，70A ∠=︒，将ABCD 折叠，使点D C 、分别落在点F 、E 处（点,F E 都在AB 所在的直线上），折痕为MN ，则AMF ∠等于（ ） A ．70 B ．40 C ．30 D ．2010．化简22111x x ÷--的结果是（ ） A ．21x - B ．321x - Ｃ．21x + Ｄ．2(1)x +11．如图5，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a ，b ()a b >，则()a b -等于（ ）A ．7B ．6C ．5D ．412．如图6，抛物线21(2)3y a x =+-与221(3)12y x =-+交于点(13)A ，，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B C ，．则以下结论：①无论x 取何值，2y 的值总是正数．②1a =．③当0x =时，214y y -=．④23AB AC =．其中正确结论是（ ） A.①② B ．②③ C ．③④ D ．①④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13．5-的相反数是 ．14．如图7，AB CD ，相交于点O ，AC CD ⊥于点C ，若BOD ∠=38，则A ∠等于 ．15．已知1y x =-，则2()()1x y y x -+-+的值为 ．16．在12⨯的正方形网格格点上放三枚棋子，按图8所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为 ．17．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报1(1)1+，第2位同学报1(1)2+，第3位同学报1(1)3+…这样得到的20个数的积为 ．18．用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图91-，用n 个全等的正六边形按这种方式拼接，如图92-，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n 的值为 ．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分8分）计算：021153)6()(1)32--+⨯-+-．20．（本小题满分8分）如图10，某市A B，两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD DC CB--.这两条公路转成等腰梯形ABCD，其中DC AB AB AD DC∥，::=10:5:2.(1)求外环公路总长和市区公路长的比；(2)某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是40 km/h，返回时沿外环公路行驶，平均速度是80 km/h，结果比去时少用了110h，求市区公路的长.21．（本小题满分8分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．（1）a=___________,x乙=__________；（2）请完成图11中表示乙成绩变化情况的折线；（3）①观察图11，可看出______的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）.参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断.②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．22．（本小题满分8分）如图12，四边形ABCD 是平行四边形，点(10)(31)(33)A B C ，，，，，．反比例函数(0)my x x=>的图象经过点D ，点P 是一次函数33(0)y kx k k =+-≠的图象与该反比例函数图象的一个公共点.（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数33(0)y kx k k =+-≠的图象一定过点C ；（3）对于一次函数33(0)y kx k k =+-≠，当y x 随的增大而增大时，确定点P 横坐标的取值范围（不必写出过程）.23．（本小题满分9分）如图131-，点E 是线段BC 的中点，分别以B C ，为直角顶点的EAB EDC △和△均是等腰直角三角形，且在BC 的同侧． （1）AE ED 和的数量关系为___________，AE ED 和的位置关系为___________；（2）在图131-中，以点E 为位似中心，作EGF △与EAB △位似，点H 是BC 所在直线上的一点，连接GH HD ，，分别得到了图132-和图133-；①在图132-中，点F 在BE 上，EGF EAB △与△的相似比是1:2，H 是EC 的中点.求证：.G H H D G H H D =⊥，②在图133-中，点F 在BE 的延长线上，EGF EAB △与△的相似比是k :1，若2BC =，请直接写出CH的长为多少时，恰好使得GH HD GH HD =⊥且（用含k 的代数式表示）．24．（本小题满分9分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm ）在5~50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：2cm ）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据．（1） 求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（2）已知出厂一张边长为40cm 的薄板，获得的利润是26元（利润=出厂价-成本价）. ①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式；②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是24()24b ac b a a--，.25．（本小题满分10分）如图14，(50)(30).A B --，，，点C 在y 轴的正半轴上，CBO ∠=45，CD AB ∥，90CDA =∠.点P 从点(40)Q ，出发，沿x 轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t 秒.(1)求点C 的坐标；(2)当15BCP =∠时，求t 的值；（3）以点P 为圆心，PC 为半径的P ⊙随点P 的运动而变化，当P ⊙与四边形ABCD 的边（或边所在的直线）相切时，求t 的值．26．（本小题满分12分）如图151-和图152-，在ABC △中，13AB =， 514cos .13BC ABC ==，∠ 探究 如图151-，AH BC ⊥于点H ，则AH =_______，AC =_______， ABC △的面积ABC S △=___________．拓展 如图152-，点D 在AC 上（可与点A C ，重合），分别过点A C ，作直线BD 的垂线，垂足为E F ，.设BD x =，.AE m CF n ==，（当点D 与点A 重合时，我们认为ABC S △=0. （1）用含x m ，或n 的代数式表示ABD S △及CBD S △；（2）求()m n +与x 的函数关系式，并求()m n +的最大值和最小值．（3）对给定的一个x 值，有时只能确定唯一的点D ，指出这样的x 的取值范围.发现 请你确定一条直线，使得A B C ，，三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值.参考答案1.B2.C3.A4.C5.D6.B7.D8.A9.B 10.C 11.A 12.D 13 .5 14．52︒ 15．1 16． 3417． 21 18． 6 19.解：原式51(23)14=-+-+=20．（1）由105AB AD DC =::::2，可设10AB x =、则5AD x =、2DC x =，又∵等腰梯形ABCD ，DC AB ∥，所以，外环公路总长和市区公路长的比是：()(525)1065AD DC CB AB x x x x ++=++=∶∶∶.（2）由（1）可设外环公路总长为6s ，则市区公路长为5s ，依题意得方程：6124080105s s s-=⇒=，所以，市区公路长为510(km)s = 21．解：（1）由统计表得甲、乙的总成绩分别是：30、26a +，因为两人的总成绩相同，4a ∴=，3065x ==乙； （2） 完成乙的折线统计图，如图所示；（3）①观察图11，可看出 乙 的成绩比较稳定；参照小宇的计算方法，得：2222221[(76)(56)(76)(46)(76)]5s =-+-+-+-+-乙18(11141) 1.655=++++==②6x x ==乙甲，所以甲乙的平均水平一样，但由于22S S <乙甲，所以乙的成绩稳定，上述判断正确，乙将被选中.22．解：（1）四边形ABCD 是平行四边形，点(10)(31)(33)A B C ，，，，， 2A D B C∴=∥，且BC x ⊥轴， A D x ∴⊥轴，(1,2)D ∴且在(0)122my x m xy x=>⇒==⨯=上∴反比例函数的解析式为2(0)y x x=> （2）33(0)y kx k k =+-≠在中，当3x =时，3333(0)y k k k =⋅+-=≠ ∴一次函数33(0)y kx k k =+-≠的图象一定过点C（3）一次函数33(0)y kx k k =+-≠，当y 随x 的增大而增大时，0k >，如图，只有P 在2y x=的EF 时满足条件，P ∴横坐标的取值范围是：233P x <<.23．（1）如图131-，点E 是线段BC 的中点，BE CE ∴=，又E A B E D C △和△均是等腰直角三角形，45AEB DEC ∴∠=∠=︒，B C Rt ∴∠=∠=∠，于是()EAB EDCASA ≅△△，AE ED ∴=、AE ED ⊥；（2）①在图132-中，通过证明()GFH HCD SAS ≅△△，即可得GH HD GH HD =⊥，；②在图133-中，EGF △与EAB △的相似比是k :1，又2BC =，1AB BE ∴==，EF GF CH k ∴===时，恰好使得GH HD GH HD =⊥且.24. 解：依题意，设2y ax =成本价，(550)y kx b x =+<<出厂价，则y y y =-利润出厂价成本价 （1）在(550)y kx b x =+<<出厂价中，20x =时，50y =；30x =时，70y =20502307010k b k k b b +==⎧⎧∴⇒⇒⎨⎨+==⎩⎩210(550y x x =+<<出厂价 （2）y y y =+利润出厂价成本价2210x ax =+-，且40x =时，26y =2124010402625125a a a ∴⨯+-⋅=⇒=⇒= 2121025y x x ∴=-++利润 （3）在2121025y x x =-++利润中，由参考公式，1252252()x =-=⨯-，且52550<< 所以，出厂一张边长为25cm 的薄板获得的利润最大，最大利润是2125225102550103525y =-⨯+⨯+=-++=最大利润（元）.25．[解析]（1）如图，CBO ︒∠=45，CBO ∴∆是直角三角形，故3CO BO ==，即(0,3)C ；（2）1530BCP PCO =︒⇒=︒∠∠，在PCO ∆中，tan OP OC PCO =⋅∠=41QO OPt +∴==+； （3） 以点P 为圆心，PC 为半径的P ⊙随点P 的运动而变化，P ⊙与四边形ABCD 的边相切，有三种情况：①P ⊙与BC 边相切时，C 是切点，如图14(3)1-，此时，PC BC ⊥，C B O ︒∠=45，3PO BO CO ∴===431Q P O Q O P ∴=-=-=，11QPt ∴== ②P ⊙与DC 边相切时，C 是切点，如图14(3)2-，此时，PC OC 与重合， 4QP ∴=，41QPt ∴== ③P ⊙与AD 边相切时，A 是切点，如图14(3)3-，此时，PA PC =，设PO x =，则在Rt POC ∆中，由勾股定理得：222PC PO CO -=，22(5)95(52)9 1.6x x x x --=⇒-=⇒=4 1.6 5.6Q P Q O O P ∴=+=+=， 5.61QPt ∴== 综上所述，满足条件的t 值共有三个，即，1，或4，或5.6. 26．[解析] 探究 在ABH Rt △中，513,cos 13AB ABC ==∠12AH ∴=，于是15AC ===1114128422ABC S BC AH =⋅=⨯⨯=△.第11 页共11 页。
2012河北中考数学试题及答案
2012河北中考数学试题及答案2012年河北中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 一个圆的半径是5，那么它的直径是多少？A. 10B. 15C. 20D. 25答案：A3. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. 8C. 4D. 2答案：A4. 下列哪个是二次方程的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 3D. x = 1方程为：x^2 - 4x + 4 = 0答案：A5. 一个三角形的三个内角之和是多少度？A. 180B. 360C. 90D. 120答案：A6. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. -5B. 5C. -5 或 5D. 0答案：C7. 一个数的立方根是2，这个数是多少？A. 8B. 6C. 4D. 2答案：A8. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，斜边是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A9. 下列哪个是不等式的解集？A. x < 2B. x > 2C. x ≤ 2D. x ≥ 2不等式为：x + 3 > 5答案：B10. 一个数的倒数是1/2，这个数是多少？A. 2B. 1C. 1/2D. 0答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方是16，这个数是________。
答案：±412. 一个数的立方是-27，这个数是________。
答案：-313. 一个数的绝对值是7，这个数是________。
答案：±714. 如果一个角是30°，那么它的补角是________。
答案：150°15. 一个圆的周长是2πr，其中π是一个常数，r是圆的________。
答案：半径16. 一个数的平方根是2或-2，这个数是________。
答案：417. 如果一个三角形的三个内角分别是40°、50°和90°，那么它是一个________三角形。
2012年河北省中考数学试题及参考答案(word解析版)
2012年河北省中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共12小题，1-6每小题2分，7-12每小题2分，共30分） 1．（2分）下列各数中，为负数的是（ ） A ．0B ．﹣2C ．1D ．122．（2分）计算（ab ）3的结果为（ ）A ．ab 3B ．a 3bC ．a 3b 3D ．3ab 3．（2分）图中几何体的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．4．（2分）下列各数中，为不等式组23040x x ->⎧⎨-<⎩解的是（ ）A ．﹣1B ．0C ．2D ．45．（2分）如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是弦（不是直径），AB ⊥CD 于点E ，则下列结论正确的是（ ）A ．AE ＞BEB ．AD BC = C ．∠D=12∠AEC D ．△ADE ∽△CBE 6．（2分）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ） A ．每2次必有1次正面向上 B ．可能有5次正面向上 C ．必有5次正面向上 D ．不可能有10次正面向上7．（3分）如图，点C 在∠AOB 的OB 边上，用尺规作出了CN ∥OA ，作图痕迹中，FG 是（ ）A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 D ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧 8．（3分）用配方法解方程x 2+4x+1=0，配方后的方程是（ ） A ．（x+2）2=3 B ．（x ﹣2）2=3 C ．（x ﹣2）2=5 D ．（x+2）2=5 9．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，∠A=70°，将平行四边形折叠，使点D 、C 分别落在点F 、E 处（点F 、E 都在AB 所在的直线上），折痕为MN ，则∠AMF 等于（ ）A ．70°B ．40°C ．30°D ．20°10．（3分）化简22111x x ÷--的结果是（ ） A ．21x - B ．321x - C ．21x + D ．2（x+1）11．（3分）如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a ，b （a ＞b ），则（a﹣b ）等于（ ）A ．7B ．6C ．5D ．412．（3分）如图，抛物线y 1=a （x+2）2﹣3与y 2=12（x ﹣3）2+1交于点A （1，3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C ．则以下结论： ①无论x 取何值，y 2的值总是正数； ②a=1；③当x=0时，y 2﹣y 1=4； ④2AB=3AC ；其中正确结论是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）﹣5的相反数是 ．14．（3分）如图，AB 、CD 相交于点O ，AC ⊥CD 于点C ，若∠BOD=38°，则∠A= ．15．（3分）已知y=x ﹣1，则（x ﹣y ）2+（y ﹣x ）+1的值为 ． 16．（3分）在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是 ．17．（3分）某数学活动小组的20名同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位开始，每位同学依次报自己的顺序数的倒数加1，第一同学报（11+1），第二位同学报（12+1），第三位同学报（13+1），…这样得到的20个数的积为 ．18．（3分）用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n 个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n 的值为 ．三、解答题（本大题共8小题，共72分）19．（8分）计算：)()0211|5|36132⎛⎫--+⨯-+- ⎪⎝⎭．20．（8分）如图，某市A ，B 两地之间有两条公路，一条是市区公路AB ，另一条是外环公路AD ﹣DC ﹣CB ，这两条公路围成等腰梯形ABCD ，其中DC ∥AB ，AB ：AD ：CD=10：5：2． （1）求外环公路的总长和市区公路长的比；（2）某人驾车从A 地出发，沿市区公路去B 地，平均速度是40km/h ，返回时沿外环公路行驶，平均速度是80km/h ，结果比去时少用了110h ，求市区公路的长．21．（8分）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．甲、乙两人射箭成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩9 4 7 4 6乙成绩7 5 7 a 7（1）a=，x=；乙（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）①观察图，可看出的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．22．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数m（x＞0）的函数图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数yx图象的一个公共点．（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）对于一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写出过程）．23．（9分）如图，点E是线段BC的中点，分别以BC为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰三角形，且在BC同侧．（1）AE和ED的数量关系为；AE和ED的位置关系为；（2）在图1中，以点E为位似中心，作△EGF与△EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连接GH，HD．分别得到图2和图3．①在图2中，点F在BE上，△EGF与△EAB的相似比1：2，H是EC的中点．求证：GH=HD，GH⊥HD．②在图3中，点F在的BE延长线上，△EGF与△EAB的相似比是k：1，若BC=2，请直接写CH 的长为多少时，恰好使GH=HD且GH⊥HD（用含k的代数式表示）．24．（9分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长在（单位：cm）在5～50之间．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）有基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的．浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．薄板的边长（cm）20 30出厂价（元/张）50 70（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26元（利润=出厂价﹣成本价），①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．②当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？参考公式：抛物线：y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为24,24b ac ba a⎛⎫-- ⎪⎝⎭25．（10分）如图，A（﹣5，0），B（﹣3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒．（1）求点C的坐标；（2）当∠BCP=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．26．（12分）如图1和2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=5 13．探究：如图1，AH⊥BC于点H，则AH=，AC=，△ABC的面积S△ABC=；拓展：如图2，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F，设BD=x，AE=m，CF=n（当点D与点A重合时，我们认为S△ABD=0）（1）用含x，m，n的代数式表示S△ABD及S△CBD；（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围．发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值．参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，1-6每小题2分，7-12每小题2分，共30分）1．（2分）下列各数中，为负数的是（）A．0 B．﹣2 C．1 D．1 2【考点】正数和负数．【分析】根据负数就是正数前面带负号的数即可判断．【解答】解：A、既不是正数，也不是负数，故选项错误；B、是负数，故选项正确；C、是正数，故选项错误；D、是正数，故选项错误．故选B．【点评】本题主要考查了负数的定义，是基础题．2．（2分）计算（ab）3的结果为（）A．ab3B．a3b C．a3b3D．3ab【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】由积的乘方：（ab）n=a n b n（n是正整数），即可求得答案．【解答】解：（ab）3=a3b3．故选C．【点评】此题考查了积的乘方性质．注意积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3．（2分）图中几何体的主视图为（）。
2012年河北省中考数学试卷及答案解析
2012年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题12小题，1-6每小题2分，7-12每小题2分，共30分）1．（2分）下列各数中，为负数的是（）A．0 B．﹣2 C．1 D．2．（2分）计算（ab）3的结果为（）A．ab3B．a3b C．a3b3 D．3ab3．（2分）图中几何体的主视图为（）A．B．C．D．4．（2分）下列各数中，为不等式组解的是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．45．（2分）如图，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是（）A．AE＞BE B．=C．∠D=∠AEC D．△ADE∽△CBE6．（2分）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．每2次必有1次正面向上B．可能有5次正面向上C．必有5次正面向上D．不可能有10次正面向上7．（3分）如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧8．（3分）用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=59．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，将平行四边形折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF 等于（）A．70°B．40°C．30°D．20°10．（3分）化简的结果是（）A．B．C． D．2（x+1）11．（3分）如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于（）A．7 B．6 C．5 D．412．（3分）如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）﹣5的相反数是．14．（3分）如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A=．15．（3分）已知y=x﹣1，则（x﹣y）2+（y﹣x）+1的值为．16．（3分）在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是．17．（3分）某数学活动小组的20名同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位开始，每位同学依次报自己的顺序数的倒数加1，第一同学报（+1），第二位同学报（+1），第三位同学报（+1），…这样得到的20个数的积为．18．（3分）用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为．三、解答题（本大题8小题，共72分）19．（8分）计算：|﹣5|﹣（﹣3）0+6×（﹣）+（﹣1）2．20．（8分）如图，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD﹣DC﹣CB，这两条公路围成等腰梯形ABCD，其中DC∥AB，AB：AD：CD=10：5：2．（1）求外环公路的总长和市区公路长的比；（2）某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是40km/h，返回时沿外环公路行驶，平均速度是80km/h，结果比去时少用了h，求市区公路的长．21．（8分）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．甲、乙两人射箭成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩94746乙成绩757a7（1）a=，=；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）①观察图，可看出的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．22．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数y=（x＞0）的函数图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3﹣3k （k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）对于一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写出过程）．23．（9分）如图，点E是线段BC的中点，分别以BC为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰三角形，且在BC同侧．（1）AE和ED的数量关系为；AE和ED的位置关系为；（2）在图1中，以点E为位似中心，作△EGF与△EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连接GH，HD．分别得到图2和图3．①在图2中，点F在BE上，△EGF与△EAB的相似比1：2，H是EC的中点．求证：GH=HD，GH⊥HD．②在图3中，点F在的BE延长线上，△EGF与△EAB的相似比是k：1，若BC=2，请直接写CH的长为多少时，恰好使GH=HD且GH⊥HD（用含k的代数式表示）．24．（9分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长在（单位：cm）在5～50之间．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）有基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的．浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．薄板的边长（cm）2030出厂价（元/张）5070（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26元（利润=出厂价﹣成本价），①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．②当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？参考公式：抛物线：y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，）25．（10分）如图，A（﹣5，0），B（﹣3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒．（1）求点C的坐标；（2）当∠BCP=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD 的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．26．（12分）如图1和2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=．探究：如图1，AH⊥BC于点H，则AH=，AC=，△ABC的面积S△ABC=；拓展：如图2，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F，设BD=x，AE=m，CF=n（当点D与点A重合时，我们认为S △ABD=0）（1）用含x，m，n的代数式表示S△ABD 及S△CBD；（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围．发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值．2012年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，1-6每小题2分，7-12每小题2分，共30分）1．（2分）（2012•河北）下列各数中，为负数的是（）A．0 B．﹣2 C．1 D．【分析】根据负数就是正数前面带负号的数即可判断．【解答】解：A、既不是正数，也不是负数，故选项错误；B、是负数，故选项正确；C、是正数，故选项错误；D、是正数，故选项错误．故选B．【点评】本题主要考查了负数的定义，是基础题．2．（2分）（2012•河北）计算（ab）3的结果为（）A．ab3B．a3b C．a3b3 D．3ab【分析】由积的乘方：（ab）n=a n b n（n是正整数），即可求得答案．【解答】解：（ab）3=a3b3．故选C．【点评】此题考查了积的乘方性质．注意积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3．（2分）（2012•河北）图中几何体的主视图为（）A．B．C．D．【分析】主视图是从正面看所得到的图形，结合所给几何体及选项即可得出答案．【解答】解：从正面观察所给几何体，得到的图形如下：．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．4．（2分）（2012•河北）下列各数中，为不等式组解的是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．4【分析】分别求出两个不等式的解集，再找到其公共部分即可．【解答】解：，由①得，x＞，由②得，x＜4，∴不等式组的解集为＜x＜4．四个选项中在＜x＜4中的只有2．故选：C．【点评】本题考查了不等式组的解集和解一元一次不等式，能找到各不等式的解集的公共部分是解题的关键．5．（2分）（2012•河北）如图，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是（）A．AE＞BE B．=C．∠D=∠AEC D．△ADE∽△CBE【分析】根据垂径定理及相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：∵CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，∴AE=BE，=，故A、B错误；∵∠AEC不是圆心角，∴∠D≠∠AEC，故C错误；∵∠CEB=∠AED，∠DAE=∠BCE，∴△ADE∽△CBE，故D正确．故选D．【点评】本题考查了垂径定理、圆周角定理、相似三角形的判定，难度不大，是基础题．6．（2分）（2012•河北）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．每2次必有1次正面向上B．可能有5次正面向上C．必有5次正面向上D．不可能有10次正面向上【分析】本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，所以掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上；故选B．【点评】本题考查了可能性的大小，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．（3分）（2012•河北）如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧【分析】根据同位角相等两直线平行，要想得到CN∥OA，只要作出∠BCN=∠AOB 即可，然后再根据作一个角等于已知角的作法解答．【解答】解：根据题意，所作出的是∠BCN=∠AOB，根据作一个角等于已知角的作法，是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选D．【点评】本题考查了基本作图，根据题意，判断出题目实质是作一个角等于已知角是解题的关键．8．（3分）（2012•河北）用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=5【分析】方程常数项移到右边，两边加上4变形后，即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2+4x=﹣1，配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3．故选A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用配方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，二次项系数化为1，然后方程两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边化为非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．9．（3分）（2012•河北）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，将平行四边形折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（）A．70°B．40°C．30°D．20°【分析】由平行四边形与折叠的性质，易得CD∥MN∥AB，然后根据平行线的性质，即可求得∠DMN=∠FMN=∠A=70°，又由平角的定义，即可求得∠AMF的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，根据折叠的性质可得：MN∥AE，∠FMN=∠DMN，∴AB∥CD∥MN，∵∠A=70°，∴∠FMN=∠DMN=∠A=70°，∴∠AMF=180°﹣∠DMN﹣∠FMN=180°﹣70°﹣70°=40°．故选B．【点评】此题考查了平行四边形的性质、平行线的性质与折叠的性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．10．（3分）（2012•河北）化简的结果是（）A．B．C． D．2（x+1）【分析】将分式分母因式分解，再将除法转化为乘法进行计算．【解答】解：原式=×（x﹣1）=，故选：C．【点评】本题考查了分式的乘除法，将除法转化为乘法是解题的关键．11．（3分）（2012•河北）如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于（）A．7 B．6 C．5 D．4【分析】设重叠部分面积为c，（a﹣b）可理解为（a+c）﹣（b+c），即两个正方形面积的差．【解答】解：设重叠部分面积为c，a﹣b=（a+c）﹣（b+c）=16﹣9=7，故选A．【点评】本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．12．（3分）（2012•河北）如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【分析】根据与y2=（x﹣3）2+1的图象在x轴上方即可得出y2的取值范围；把A（1，3）代入抛物线y1=a（x+2）2﹣3即可得出a的值；由抛物线与y轴的交点求出，y2﹣y1的值；根据两函数的解析式直接得出AB与AC的关系即可．【解答】解：①∵抛物线y2=（x﹣3）2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，∴无论x取何值，y2的值总是正数，故本小题正确；②把A（1，3）代入，抛物线y1=a（x+2）2﹣3得，3=a（1+2）2﹣3，解得a=，故本小题错误；③由两函数图象可知，抛物线y1=a（x+2）2﹣3解析式为y1=（x+2）2﹣3，当x=0时，y1=（0+2）2﹣3=﹣，y2=（0﹣3）2+1=，故y2﹣y1=+=，故本小题错误；④∵物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），∴y1的对称轴为x=﹣2，y2的对称轴为x=3，∴B（﹣5，3），C（5，3）∴AB=6，AC=4，∴2AB=3AC，故本小题正确．故选D．【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意利用数形结合进行解答是解答此题的关键．二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2012•贺州）﹣5的相反数是5．【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【解答】解：﹣5的相反数是5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．14．（3分）（2012•河北）如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A=52°．【分析】利用对顶角相等得到∠AOC的度数，然后利用直角三角形两锐角互余求得角A即可．【解答】解：∵∠BOD=38°，∴∠AOC=38°，∵AC⊥CD于点C，∴∠A=90°﹣∠AOC=90°﹣38°=52°．故答案为52°．【点评】本题考查了直角三角形的性质及对顶角的性质，解题的关键是知道直角三角形两锐角互余．15．（3分）（2012•河北）已知y=x﹣1，则（x﹣y）2+（y﹣x）+1的值为1．【分析】根据已知条件整理得到x﹣y=1，然后整体代入计算即可得解．【解答】解：∵y=x﹣1，∴x﹣y=1，∴（x﹣y）2+（y﹣x）+1=12+（﹣1）+1=1．故答案为：1．【点评】本题考查了代数式求值，注意整体思想的利用使运算更加简便．16．（3分）（2012•河北）在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是．【分析】首先根据题意可得第三枚棋子有A，B，C，D共4个位置可以选择，而以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的位置是B，C，D，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，第三枚棋子有A，B，C，D共4个位置可以选择，而以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的位置是B，C，D，故以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式与直角三角形的定义．此题难度不大，注意概率=所求情况数与总情况数之比．17．（3分）（2012•河北）某数学活动小组的20名同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位开始，每位同学依次报自己的顺序数的倒数加1，第一同学报（+1），第二位同学报（+1），第三位同学报（+1），…这样得到的20个数的积为21．【分析】根据已知得出数字变化规律，即可得出这样20个数据，进而得出这样20个数的积分子与分母正好能约分，最后剩下21，即可得出答案．【解答】解：∵第一同学报（+1），第二位同学报（+1），第三位同学报（+1），…∴这样20个数据分别为：（+1）=2，（+1）=，（+1）=…（+1）=，（+1）=，故这样得到的20个数的积为：2×××…××=21，故答案为：21．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出20个数据，进而得出20个数的积是解题关键．18．（3分）（2012•河北）用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为6．【分析】根据正六边形的一个内角为120°，可求出正六边形密铺时需要的正多边形的内角，继而可求出这个正多边形的边数．【解答】解：两个正六边形结合，一个公共点处组成的角度为240°，故如果要密铺，则需要一个内角为120°的正多边形，而正六边形的内角为120°，故答案为：6．【点评】此题考查了平面密铺的知识，解答本题关键是求出在密铺条件下需要的正多边形的一个内角的度数，有一定难度．三、解答题（本大题8小题，共72分）19．（8分）（2012•河北）计算：|﹣5|﹣（﹣3）0+6×（﹣）+（﹣1）2．【分析】分别运算绝对值、零指数幂、及有理数的混合运算，最后合并即可得出答案．【解答】解：原式=5﹣1+（2﹣3）+1=4．【点评】此题考查了实数的运算及有理数的混合运算，注意掌握零指数幂的运算及有理数的混合运算法则，一定要细心解答．20．（8分）（2012•河北）如图，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD﹣DC﹣CB，这两条公路围成等腰梯形ABCD，其中DC∥AB，AB：AD：CD=10：5：2．（1）求外环公路的总长和市区公路长的比；（2）某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是40km/h，返回时沿外环公路行驶，平均速度是80km/h，结果比去时少用了h，求市区公路的长．【分析】（1）首先根据AB：AD：CD=10：5：2设AB=10xkm，则AD=5xkm，CD=2xkm，再根据等腰梯形的腰相等可得BC=AD=5xkm，再表示出外环的总长，然后求比值即可；（2）根据题意可得等量关系：在外环公路上行驶所用时间+h=在市区公路上行驶所用时间，根据等量关系列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）设AB=10xkm，则AD=5xkm，CD=2xkm，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴BC=AD=5xkm，∴AD+CD+CB=12xkm，∴外环公路的总长和市区公路长的比为12x：10x=6：5；（2）由（1）可知，市区公路的长为10xkm，外环公路的总长为12xkm，由题意得：=+．解这个方程得x=1．∴10x=10，答：市区公路的长为10km．【点评】此题主要考查了等腰梯形的性质，以及一元一次方程的应用，关键是理解题意，表示出外环公路与市区公路的长，此题用到的公式是：时间=路程÷速度．21．（8分）（2012•河北）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．甲、乙两人射箭成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩94746乙成绩757a7（1）a=4，=6；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）①观察图，可看出乙的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．【分析】（1）根据他们的总成绩相同，得出a=30﹣7﹣7﹣5﹣7=4，进而得出=30÷5=6；（2）根据（1）中所求得出a的值进而得出折线图即可；（3）①观察图，即可得出乙的成绩比较稳定；②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．【解答】解：（1）由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6=30，则a=30﹣7﹣7﹣5﹣7=4，=30÷5=6，故答案为：4，6；（2）如图所示：；（3）①观察图，可看出乙的成绩比较稳定，故答案为：乙；=[（7﹣6）2+（5﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2]=1.6．由于＜，所以上述判断正确．②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．【点评】此题主要考查了方差的定义以及折线图和平均数的意义，根据已知得出a的值进而利用方差的意义比较稳定性即可．22．（8分）（2012•河北）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B （3，1），C（3，3）．反比例函数y=（x＞0）的函数图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）对于一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写出过程）．【分析】（1）由B（3，1），C（3，3）得到BC⊥x轴，BC=2，根据平行四边形的性质得AD=BC=2，而A点坐标为（1，0），可得到点D的坐标为（1，2），然后把D（1，2）代入y=即可得到m=2，从而可确定反比例函数的解析式；（2）把x=3代入y=kx+3﹣3k（k≠0）得到y=3，即可说明一次函数y=kx+3﹣3k （k≠0）的图象一定过点C；（3）设点P的横坐标为a，由于一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）过C点，并且y 随x的增大而增大时，则P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，由y=得到a＞，于是得到a的取值范围．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∵B（3，1），C（3，3），∴BC⊥x轴，AD=BC=2，而A点坐标为（1，0），∴点D的坐标为（1，2）．∵反比例函数y=（x＞0）的函数图象经过点D（1，2），∴2=∴m=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）当x=3时，y=kx+3﹣3k=3k+3﹣3k=3，∴一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）设点P的横坐标为a，则a的范围为＜a＜3．【点评】本题考查了反比例函数综合题：点在函数图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式；利用平行四边形的性质确定点的坐标；掌握一次函数的增减性．23．（9分）（2012•河北）如图，点E是线段BC的中点，分别以BC为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰三角形，且在BC同侧．（1）AE和ED的数量关系为AE=ED；AE和ED的位置关系为AE⊥ED；（2）在图1中，以点E为位似中心，作△EGF与△EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连接GH，HD．分别得到图2和图3．①在图2中，点F在BE上，△EGF与△EAB的相似比1：2，H是EC的中点．求证：GH=HD，GH⊥HD．②在图3中，点F在的BE延长线上，△EGF与△EAB的相似比是k：1，若BC=2，请直接写CH的长为多少时，恰好使GH=HD且GH⊥HD（用含k的代数式表示）．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质得出△ABE≌△DCE，进而得出AE=ED，AE⊥ED；（2）①根据△EGF与△EAB的相似比1：2，得出EH=HC=EC，进而得出△HGF ≌△DHC，即可求出GH=HD，GH⊥HD；②根据恰好使GH=HD且GH⊥HD时，得出△GFH≌△HCD，进而得出CH的长．【解答】解：（1）∵点E是线段BC的中点，分别BC以为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰三角形，∴BE=EC=DC=AB，∠B=∠C=90°，∴△ABE≌△DCE，∴AE=DE，∠AEB=∠DEC=45°，∴∠AED=90°，∴AE⊥ED．故答案为：AE=ED，AE⊥ED；（2）①由题意，∠B=∠C=90°，AB=BE=EC=DC，∵△EGF与△EAB的相似比1：2，∴∠GFE=∠B=90°，GF=AB，EF=EB，∴∠GFE=∠C，∴EH=HC=EC，∴GF=HC，FH=FE+EH=EB+EC=BC=EC=CD，∴△HGF≌△DHC．∴GH=HD，∠GHF=∠HDC．∵∠HDC+∠DHC=90°．∴∠GHF+∠DHC=90°∴∠GHD=90°．∴GH⊥HD．②根据题意得出：∵当GH=HD，GH⊥HD时，∴∠FHG+∠DHC=90°，∵∠FHG+∠FGH=90°，∴∠FGH=∠DHC，∴，∴△GFH≌△HCD，∴CH=FG，∵EF=FG，∴EF=CH，∵△EGF与△EAB的相似比是k：1，BC=2，∴BE=EC=1，∴EF=k，∴CH的长为k．【点评】此题主要考查了位似图形的性质和全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的性质得出对应角与对应边之间的关系是解题关键．24．（9分）（2012•河北）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长在（单位：cm）在5～50之间．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）有基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的．浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．薄板的边长（cm）2030出厂价（元/张）5070（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26元（利润=出厂价﹣成本价），①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．②当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？参考公式：抛物线：y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，）【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可得出答案；（2）①首先假设一张薄板的利润为p元，它的成本价为mx2元，由题意，得：p=y﹣mx2，进而得出m的值，求出函数解析式即可；②利用二次函数的最值公式求出二次函数的最值即可．【解答】解：（1）设一张薄板的边长为xcm，它的出厂价为y元，基础价为n元，浮动价为kx元，则y=kx+n．由表格中的数据，得，解得，所以y=2x+10；（2）①设一张薄板的利润为p元，它的成本价为mx2元，由题意，得：p=y﹣mx2=2x+10﹣mx2，将x=40，p=26代入p=2x+10﹣mx2中，得26=2×40+10﹣m×402．解得m=．所以p=﹣x2+2x+10．②因为a=﹣＜0，所以，当x=﹣=﹣=25（在5～50之间）时，p最大值===35．即出厂一张边长为25cm的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元．【点评】本题考查了二次函数的最值求法以及待定系数法求一次函数解析式，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．25．（10分）（2012•河北）如图，A（﹣5，0），B（﹣3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒．（1）求点C的坐标；（2）当∠BCP=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD 的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．【分析】（1）由∠CBO=45°，∠BOC为直角，得到△BOC为等腰直角三角形，又OB=3，利用等腰直角三角形AOB的性质知OC=OB=3，然后由点C在y轴的正半轴可以确定点C的坐标；（2）需要对点P的位置进行分类讨论：①当点P在点B右侧时，如图2所示，由∠BCO=45°，用∠BCO﹣∠BCP求出∠PCO为30°，又OC=3，在Rt△POC中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出OP的长，由PQ=OQ+OP求出运动的总路程，由速度为1个单位/秒，即可求出此时的时间t；②当点P在点B 左侧时，如图3所示，用∠BCO+∠BCP求出∠PCO为60°，又OC=3，在Rt△POC 中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出OP的长，由PQ=OQ+OP 求出运动的总路程，由速度为1个单位/秒，即可求出此时的时间t；（3）当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，分三种情况考虑：①当⊙P与BC边相切时，利用切线的性质得到BC垂直于CP，可得出∠BCP=90°，由∠BCO=45°，得到∠OCP=45°，即此时△COP为等腰直角三角形，可得出OP=OC，由OC=3，得到OP=3，用OQ﹣OP求出P运动的路程，即可得出此时的时间t；②当⊙P与CD相切于点C时，P与O重合，可得出P运动的路程为OQ的长，求出此时的时间t；③当⊙P与AD相切时，利用切线的性质得到∠DAO=90°，得到此时A为切点，由PC=PA，且PA=9﹣t，PO=t﹣4，在Rt△OCP中，利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到此时的时间t．。
河北数学中考试题及答案(word版)
2012 年 河 北 省 初 中 毕 业 生 升 学 文 化 课 考 试数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共30分）注意事项：1．答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题；1～6小题，每小题2分，7～12小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各数中，为负数的是A ．0B ．-2C ．1D ．122．计算(ab )3的结果是A ．ab 3B ．a 3bC ．a 3b 3D ．3ab3．图1中中几何体的主视图是4．下列各数中为不等式组23040x x ->⎧⎨-<⎩，解的是A ．-1B ．0C ．2D ．45．如图2，CD 是⊙O 的直径，AB 是弦（不是直径），AB ⊥CD 于 点E ，则下列结论正确的是A ．AE >BEB ．AD BC = C ．∠D =12∠AECD ．△ADE ∽△CBE图1ABC D图26．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是A ．每2次必有1次正面向上B ．可能有5次正面向上C ．必有5次正面向上D ．不可能有10次正面向上 7．如图3，点C 在∠AOB 的OB 边上，用尺规作出了CN ∥OA ，作图痕迹中，FG 是A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧 C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 D ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧 8．用配方法解方程x 2+4x +1=0，配方后的方程是A ．(x +2)2=3B ．(x -2)2=3C ．(x -2)2=5D ．(x +2)2=59．如图4，在□ABCD 中，∠A =70°，将□ABCD 折叠，使点D ， C 分别落在点F ，E 处（点F ，E 都在AB 所在的直线上），折 痕为MN 则∠AMF 等于A ．70°B ．40°C ．30°D ．20°10．化简2x 2-1÷1x -1的结果是A ．2x -1B ．2x 3-1C ．2x +1D ．2(x +1)11．如图5，两个正方形的面积分别为16，9，两个阴影部分的面积分别为a ，b （a > b ）A ．7B ．6C ．5D ．4 12．如图6，抛物线y 1=a (x +2)2与y 2=12(x -3)2+1交于点A （1,3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C ．则以下结论： ① 无论x 取何值，y 2的值总是正数； ② a =1；③ 当=0时，y 2- y 1=4；④ 2AB =3AC ．其中正确结论是A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④图3 AOBE G ND F CC DM N AF EB图4 图5 图62012年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷卷II （非选择题，共100分）注意事项：1．答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷II 时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13．-5的相反数是______________．14．图7，AB ，CD 相交于点O ，AC ⊥CD于点C ，若∠BOD =38°，则∠A 等于 °．15．已知y =x -1，则(x -y )2+(y -x )+1的值为__________． 16．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图8所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上， 则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为_______．17．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报（11+1），第2位同学报（12+1），第1位同学报（13+1）……这样得到的20个数的积为___________．18．用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图9-1． 用n 个全等的正六边形按这种方式拼接，如图9-2，若围成 一圈后中间也形成一个正方形，则n 的值为____________．图9-1三、解答题（本大题共8个小题；共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分8分）计算：|-5|-( 2 -3)0+6×(13 - 12)+(-1)2．20．（本小题满分8分）如图10 ，某市A ，B 两地之间有两条公路，一条是市区公路AB ，另一条是外环公路AD －DC －CB 这两条公路围成等腰梯形ABCD ，其中CD ∥AB ，AB ︰AD ︰DC = 10︰5︰2． （1）求外环公路总长和市区公路总长的比；（2）某人驾车从A 地出发，沿市区公路去B 地，平均速度是40km/h ．返回时沿外环公路行驶，平均速度是80km/h ．结果比去时少用了110h ．求市区公路总长．图10 市区公路21．（本小题满分8分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同．小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．（1）a= ，= ，（2）请完成图11中表示乙成绩变化情况的折线；（3）①观察图11，可以看出的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．甲、乙两人射箭成绩统计表图11 射箭次序乙甲、乙两人射箭成绩折线图x乙22．（本小题满分8分）如图12，四边形ABCD 是平行四边形，点A （1，0），B （3，0），C （3，3）．反比例函数y =mx （x >0）的图象经过点D ，点P 是一次函数y =kx +3-3k （k ≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数y =kx +3-3k （k ≠0）的图象一定过点C ；（3）对于一次函数y =kx +3-3k （k ≠0），当y 随x 的增大而增大时，确定点P 横坐标的取值范围（不必谢过程）．图1223．（本小题满分9分）如图13-1，点E 是线段BC 的中点，分别以B ，C 为直角顶点的△EAB 和△EDC 均是等腰直角三角形，且在BC 的同侧． （1）AE 和ED 的数量关系为 ， AE 和ED 的位置关系为 ；（2）在图13-1中，以点E 为位似中心，作△EGF 与△EAB 位似，点H 是BC 所在直线上的一点，连 接GH ，HD ，分别得到图13-2和图13-3． ①在图13-2中，点F 在BE 上，△EGF 与△EAB的相似比是1︰2，H 是EC 的中点．求证：GH =HD ，GH ⊥HD ．②在图13-3中，点F 在BE 的延长线上，△EGF与△EAB 的相似比是k ︰1，若BC =2，请直接写出CH 的长为多少时，恰好使得GH =HD且GH ⊥HD （用含k 的代数式表示）．图13-1 图13-2 图13-324．（本小题满分9分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm ）在5～50之间．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm 2）成正比例．每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式； （2）已知出场一张边长为40cm 的薄板，获得的利润是26元（利润=出厂价-成本价）． ①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？参考公式：抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的顶点坐标是（-b 2a ，4ac -b 24a）．25．（本小题满分10分）如图14，点A （-5，0），B （-3，0），点C 在y 轴的正半轴上，∠CBO =45°，CD ∥AB ，∠CDA =90°．点P 从点Q （4，0）出发，沿x 轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t 秒．（1）求点C 的坐标；（2）当∠BCP =15°，求t 的值；（3）以点P 为圆心，PC 为半径的⊙P点P 的运动而变化，当⊙P 与四边形ABCD 的边（或边所在的直线）相切时，求t 的值．图1426．（本小题满分12分）如图15-1和图15-2，在△ABC 中，AB =13，BC =14，cos ∠ABC =513探究 如图15-1，AH ⊥BC 于点H ，则AH = ， AC = ，的面积S △ABC = ．拓展 如图15-2，点D 在AC 上（可与点A ，C 重合）， 分别过点A ，C 作直线BD 的垂线，垂足为E ，F ．设BD =x ， AE =m ，CF =n ，（当点D 与A 重合时，我们认为S △ABD =0）（1）用含x ，m 或n 的代数式表示S △ABD 及S △CBD ；（2）求（m +n ）与x 的函数关系式，并求（m +n ）的 最大值和最小值；（3）对给定的一个x 值，有时只能确定唯一的点D ， 指出这样的x 的取值范围．发现 请你确定一条直线，使得A ，B ，C 三点到这条 直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值．图15-1 C图15-2。
2012年河北省中考数学试题(解析版)
2012年河北省中考数学试题本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分,考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共30分）2．计算3()ab 的结果是( ）A ．3abB ．3a bC ．33a b D ．3ab[答案] C［考点］ 幂的相关运算：积的乘方[解析］ 幂的运算法则中：()nn nab a b =，依此得333()ab a b = 解： 333()ab a b =,故选C 。
3．图1中几何体的主视图是（ ）[答案] A［考点] 简单几何体的三视图：正视图[解析] 正视图是从正面看所得到的图形，从正面看所得到的图形。
解：正视看所得到的图形是A ，故选A. 4．下列各数中，为不等式组23040x x ->⎧⎨-<⎩解的是（ ）A ．1- Ｂ．0 Ｃ．2 Ｄ．4 [答案］ C[考点] 不等式：一元一次不等式组的解,[解析] 一元一次不等式组解，是使得不等式组中每一个不等式都成立的x 的值。
解：验证:1x =时，230x ->不成立,淘汰A ； 0x =时，230x ->不成立，淘汰B ； 4x =时，40x -<不成立，淘汰D,故选C.5．如图2，CD 是O ⊙的直径，AB 是弦(不是直径），AB CD ⊥于点E ,则下列结论正确的是( ）A ．AE BE >B ．AD BC = C ．12D AEC =∠∠ D ．ADE CBE △∽△[答案］ D[考点］ 圆:圆周角定理、垂径定理、同弧上圆周角与圆心角的关系;相似三角形的判定。
［解析］ 本题逐一排查费时，容易证明ADE CBE △∽△，直接证明即可。
解：在ADE CBE △和△中A C DB ∠=∠⎧⎪⎨⎪∠=∠⎩（圆内同弧所对的圆周角相等）ADE CBE ∴△∽△(两个角对应相等的两个三角形相似)，故选D 。
6．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）Ａ．每2次必有1次正面向上 B ．可能有5次正面向上 C ．必有5次正面向上 D ．不可能有10次正面向上 ［答案］ B[考点] 概率：随机事件［解析］ 掷一枚质地均匀的硬币是随机事件,因此A 、C 、D 都错误,故选D 。
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2012年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷本试卷分卷I 和卷n 两部分；卷I 为选择题，卷n 为非选择题. 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.卷I （选择题，共30 分）注意事项： 1.答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上.考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.2•每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑•答在试卷上无效.、选择题（本大题共 12个小题，1~6小题，每小题2分；7~12小题，每小题3分，共30分•在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各数中，为负数的是（ )A . 0B. 2C.1D32.计算（ab ）的结果是（）.33.A . abB . a bC.3 3a bD . 3ab3.图 1中几何体的主视图是（)7A B CD 图i2x 3 0么…4•下列各数中，为不等式组解的是（ ）x 4 0A .1 B. 0 C. 25•如图2, CD 是O O 的直径，AB 是弦（不是直径），ABA . AE BE B. A DBC C. ZD -z AEC D . △ ADE CBE 2 6.掷一枚质地均匀的硬币 10次，下列说法正确的是（ ）A.每2次必有1次正面向上 B .可能有5次正面向上C .必有5次正面向上D .不可能有10次正面向上 7.如图3,点C 在Z AOB 的OB 边上，用尺规作出了 CN // OA ，作图痕迹中，F G 是（D. 4CD 于点E ，则下列结论正确的是（D 图2① 无论X 取何值，y 2的值总是正数. ②a 1 .③ 当 X 0 时，y 2 y-i 4 . ④2AB 3AC .其中正确结论是（）A •以点C 为圆心，0D 为半径的弧 E.以点C 为圆心，DM 为半径弧C.以点E 为圆心，0D 为半径的弧D.以点E 为圆心，DM 为半径的8.用配方法解方程2X 4X 10，配方后的方程是A . (X 2)2 3 B. (X 2)2 32C. (X 2)5D . 2.(X 2)5A 70 ,将Y ABCD 折叠，使点D 、C 分别落在点F 、E 处（点F, E 都在AB所在的直线上）， D ............. t C折痕为 MN ，则/ AMF 等于（）B.40oC.30° D. 20°八“2 10.化简二—x 212 A .X 1的结果是（1B.壬C.-X - D. 2(x 1)111.如图5,两个正方形的面积分别为16, 9,两阴影部分的面积分别为 a , b （ab ）,则（a b ）等于（）12.如图6,抛物线x 3）2 1交于点A （1,3），过点 A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B, 9.如图4,在Y ABCD 中,A .70°y iA . 7 B. 6C .则以下结论:2.答卷n 时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.二、填空题（本大题共 6个小题，每小题3分，共18分•把答案写在题中横线上） 13. _____________________ 5的相反数是 .14. 如图7, AB , CD 相交于点0 , AC CD 于点C ，若/ BOD = 38°，则/ A 等于215. 已知y x 1，则（x y ） （y x ） 1的值为 ________________ .16.在1 2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图8所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为________ .17•某数学活动小组的 20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自111己顺序数的倒数加1,第1位同学报 1 1 ，第2位同学报 -1 ，第3位同学报 1 1……这样得 1 23到的20个数的积为 __________ . 18.用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方 形，如图9 1，用n 个全等的正六边形按这种方式拼接，如图 9 2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n 的值为 _________ .三、解答题（本大题共 8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本小题满分8分）计算：5 (V2 3)06 11 ( 1)2.3 22012年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷卷n （非选择题，共9 0分）注意事项: 1.答卷n 前，将密封线左侧的项目填写清楚.A .①②E.②③ C.③④ D.①④20. （本小题满分8分）如图10,某市A , B 两地之间有两条公路，一条是市区公路AB ，另一条是外环公路 AD DC CB .这两条公路转成等腰梯形 ABCD ，其中DC // AB, AB : AD: DC=10:5:2 .（1） 求外环公路总长和市区公路长的比；（2） 某人驾车从 A 地出发，沿市区公路去 B 地，平均速度是 40km/h ，返回时沿外环公路行驶，平均速度1是80km/h ，结果比去时少用了h ，求市区公路的长.10图1021. （本小题满分8分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇 的作业）.（2 ）请完成图11中表示乙成绩变化情况的折线;* ］次 第2水 第3次 第4抉 *5*9 4 7 46 乙成绩757a7甲、乙两人肘箫成绩统卄表甲、乙两人射箭咸I 瞒観闍(1) a(3［①观察图11,可看出 ________ 的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”)•参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断•②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中.22.(本小题满分8分)如图12,四边形ABCD是平行四边形，点A(1,0), B(3, , C(3,3).反比例函数y - (x 0)的图象x经过点D，点P是一次函数y kx 3 3k(k 0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点.图(1)求反比例函数的解析式；(2)通过计算，说明一次函数y kx 3 3k(k 0)的图象一定过点C ；(3)对于一次函数y kx 3 3k(k 0)，当y随x的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围(不必写出过程）23.（本小题满分9分）如图13 1，点E是线段BC的中点，分别以B, C为直角顶点的△ EAB^O^ EDC均是等腰直角三角形，且在BC的同侧.图13-1 图13-2 图13-3（1）AE和ED的数量关系为__________ ,AE和ED的位置关系为____________ ；（2）在图13 1中，以点E为位似中心，作△ EGF与厶EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连接GH , HD，分别得到了图13 2和图13 3;①在图13 2中，点F在BE上，△ EGF与厶EAB的相似比是1:2 , H是EC的中点•求证：GH HD, GH HD.②在图13 3中，点F在BE的延长线上，△ EGF与厶EAB的相似比是k：1，若BC 2，请直接写出CH的长为多少时，恰好使得GH HD且GH HD （用含k的代数式表示）24.（本小题满分9分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计） 2之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm ）成正比例，每张薄板的出厂价（单位:元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边 长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据.,这些薄板的形状均为正方形，边长（单位:cm ）在 5~50（1） 求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；） 已知出厂一张边长为 40cm 的薄板，获得的利润是 26元（利润=出厂价-成本价） ① 求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式；② 当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？ 参考公式：抛物线 y ax 2 bx c （a 0）的顶点坐标是b 4ac b 2 2a' 4a25.（本小题满分10分） 如图 14, A （ 5,0）, B （ 3,0）.点 C 在 y 轴的正半轴上，Z CBO=45°, CD // AB ,Z CDA 90o .点P 从点Q （4,0）出发，沿x 轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t 秒•（1） 求点C 的坐标；（2） 当Z BCP 15o 时，求t 的值；（3） 以点P 为圆心，PC 为半径的O P 随点P 的运动而变化，当 O P 与四边形ABCD 的边（或边所 在的直线）相切时，求t 的值.CAH —P0 ；图1426.（本小题满分12分）5 如图15 1 和图15 2，在△ABC 中，AB 13, BC 14,c os/ ABC .13探究在如图15 1 , AH BC于点H，则AH _________________ , AC ________ , △ ABC的面积S A ABC = ___________ .拓展如图15 2，点D在AC上（可与点A, C重合），分别过点A, C作直线BD的垂线，垂足为E, F .设BD x, AE m, CF n.（当点D与点A重合时，我们认为S A ABC =0.（1）用含x, m或n的代数式表示S A ABD及S A CBD ;（2）求（m n）与x的函数关系式，并求（m n）的最大值和最小值.（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围.发现请你确定一条直线，使得A, B, C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值.2012年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试题参考答案二、填空题（每小题3分，满分18分）313. 5 14. 52 15. 1 16. 17. 21 18. 64三、解答题（本大题共8小题，共72分）1 119•解： 5 （V2 3）° 6 ——（ 1）23 2=5 1 (2 3) 1 ........................................................................................... 5 分=4. .................................................................. 8 分20.解：（1）设AB 10x km，则AD 5x km, CD 2x km.Q四边形ABCD是等腰梯形，DC // AB ,BC AD 5x.AD DC CB 12x.外环公路总长和市区公路长的比为12x:10 x = 6:5 . ................................................ 3分（2）由（1）可知，市区公路物长为10x km，外环公路的总长为12x km.10x 12x 1(3) ..................................................................................................... ①乙S i 丄[(7 6)2 (5 6)2 (7 6)2 (4 6)2 (7 6)2] =165由于s i S 甲，所以上述判断正确②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中 • ••…8分 22•解：（1）由题意，AD BC 2，故点D 的坐标为（1, 2） . .......................... 2分Q 反比例函数m 的图象经过点D （1,2）,xm 2.反比例函数的解析式为 y -. x(2)当 x 3时，y 3k 3 3k 3.一次函数y kx 3 3k （k 0）的图象一定过点C . .................................................................... 6分2（3）设点P 的横坐标为a,— a 3. .................................................................................. 8分3（注：对（3）中的取值范围，其他正确写法，均相应给分）23.解：（1） AE ED , AE ED . ............................................ 2分(2)①证明：由题意， Z B Z C 90°, AB BE EC DC.Q △ EGF 与厶EAB 位似且相似比是1:2 — Z GFE Z B o1 1 90 — GF —AB , EF - EB2 2Z GFE Z C1Q EH HC — EC , 2 由题意，得 40 80 10解这个方程，得x 1.10x 10.答：市区公路的长为 10km. ........................................................... 8分21.解：（1） 4, 6 ..................................................................2 分（2）如图1 ....................................................................... 3分叩、乙两人射箭Mi 律teaAWW甲 團11 1 1 GF HC , FH FE EH - EB —EC - BC EC CD.2 2 2△ HGF ◎△ DHC ........................................................................................... 5分GH HD , / GHF / HDC. 又Q / HDC / DHC 90°,/ GHF / DHC 90° / GHD =90°GH HD .②CH 的长为k .24.解：（1）设一张薄板的边长为 x cm ，它的出厂价为 y 元，基础价为n 元，浮动价为kx 元，贝U y kx n . 50 20k n ，解得 k 270 30k n. n 10.所以y 2x 10.（2［①设一张薄板的利润为 P 元，它的成本价为 mx 2元，由题意，得2 2P y mx 2x 10 mx .将 x 40, P 26代入 P 2x 10 mx 2 中，得 26 2 40 10 m 402. 1解得m —.25 1 2 所以 Px 2 2x 10. ................................................................................................... 7 分 25即出厂一张边长为 25cm 的薄板，获得的利润最大，最大利润是 35元.（注：边长的取值范围不作为扣分点） 25•解：(1) Q / BCO / CBO 45°,OC OB 3.又Q 点C 在y 轴的正半轴上,点C 的坐标为（0, 3）由表格中的数据，得 ②因为a1 0,所以，当x b 25 2a25 （在5~50之间）时,25 P 最大值 4ac b 2 4a 125 10 22 125 35.(2)当点P 在点B 右侧时，如图2.若/ BCP 15°，得/ PCO 30°.故OP OCtan30° 、_3,此时 t 4 ,3 . ................................................................. 4分 当点P 在点B 左侧时，如图3，由/ BCP 15°,得 Z PCO 60°，故 PO OC tan 60°3 3. 此时t4 3 3.t 的值为4\ 3或4 3 3 .............................................................................................. 6分(3)由题意知，若 O P 与四边形 ABCD 的边相切，有以下三种情况：①当O P 与BC 相切于点C 时，有Z BCP 90°，从而Z OCP 45°得到0P 3.此时t 1. ............................................................................................................... 7分 ② 当O P 与CD 相切于点C 时，有PC CD ，即点P 与点0重合，此时t 4 . .............................................................................................................. 8分 ③ 当O P 与AD 相切时，由题意，Z DAO 90°,点 A 为切点，如图 4. PC 2 PA 2(9 t)2, PO 2 (t 4)2.2 2 2 于是(9 t) (t 4)3 .解处 t 5.6.t 的值为1或4或56 •… 26.解：探究：12, 15,8410分…3168拓展: （1）由三角形面积公式，得 (2) 由（1）得m 2S^ ABD x 2S A CBD _ 1 _ 1 S A ABD = 2 mx ， SA CBD = 2 nx .2S A CBD------------------- ?x由于AC 边上的高为x 2S ^ ABC 15 x 2 84 56 15 5 'x 的取值范围是56 < x < 14. 5Q （m n ）随x 的增大而减小,56 时，(m5 n ）的最大值为15. 当x 14时，（m n ）的最小值为12.56x 的取值范围是x 一或13 x < 14. 5AC 所在的直线， ................... 56 (3) 发现: 最小值为56 ... ................................................. 5 10分 11分 12分。
2012年河北省中考数学试题及答案
2012年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题12小题，1-6每小题2分，7-12每小题2分，共30分）1．（2分）（2012•河北）下列各数中，为负数的是（）A．0B．﹣2 C．1D．2．（2分）（2012•河北）计算（ab）3的结果为（）A．a b3B．a3b C．a3b3D．3ab3．（2分）（2012•河北）图中几何体的主视图为（）A．B．C．D．4．（2分）（2012•河北）下列各数中，为不等式组解的是（）A．﹣1 B．0C．2D．45．（2分）（2012•河北）如图，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是（）A．A E＞BE B．=C．∠D=∠AEC D．△ADE∽△CBE6．（2分）（2012•河北）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．每2次必有1次正面向上B．可能有5次正面向上C．必有5次正面向上D．不可能有10次正面向上7．（3分）（2012•河北）如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧8．（3分）（2012•河北）用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=59．（3分）（2012•河北）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，将平行四边形折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（）A．70°B．40°C．30°D．20°10．（3分）（2012•河北）化简的结果是（）A．B．C．D．2（x+1）11．（3分）（2012•河北）如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于（）A．7B．6C．5D．412．（3分）（2012•河北）如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2012•贺州）﹣5的相反数是．14．（3分）（2012•河北）如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A=．15．（3分）（2012•河北）已知y=x﹣1，则（x﹣y）2+（y﹣x）+1的值为．16．（3分）（2012•河北）在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是．17．（3分）（2012•河北）某数学活动小组的20名同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位开始，每位同学一次报自己的顺序数的倒数加1，第一同学报（+1），第二位同学报（+1），第三位同学报（+1），…这样得到的20个数的积为．18．（3分）（2012•河北）用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为．三、解答题（本大题8小题，共72分）19．（8分）（2012•河北）计算：|﹣5|﹣（﹣3）0+6×（﹣）+（﹣1）2．20．（8分）（2012•河北）如图，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD﹣DC﹣CB，这两条公路围成等腰梯形ABCD，其中DC∥AB，AB：AD：CD=10：5：2．（1）求外环公路的总长和市区公路长的比；（2）某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是40km/h，返回时沿外环公路行驶，平均速度是80km/h，结果比去时少用了h，求市区公路的长．21．（8分）（2012•河北）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．甲、乙两人射箭成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩9 4 7 4 6乙成绩7 5 7 a 7（1）a=，=；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）①观察图，可看出的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．②请你从平均数和方差的角度解析，谁将被选中．22．（8分）（2012•河北）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C （3，3）．反比例函数y=（x＞0）的函数图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）对于一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写出过程）．23．（9分）（2012•河北）如图，点E是线段BC的中点，分别以BC为直角顶点的△EAB 和△EDC均是等腰三角形，且在BC同侧．（1）AE和ED的数量关系为；AE和ED的位置关系为；（2）在图1中，以点E为位似中心，作△EGF与△EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连接GH，HD．分别得到图2和图3．①在图2中，点F在BE上，△EGF与△EAB的相似比1：2，H是EC的中点．求证：GH=HD，GH⊥HD．②在图3中，点F在的BE延长线上，△EGF与△EAB的相似比是k：1，若BC=2，请直接写CH的长为多少时，恰好使GH=HD且GH⊥HD（用含k的代数式表示）．24．（9分）（2012•河北）某工厂生产一种合薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长在（单位：cm）在5～50之间．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）有基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的．浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．薄板的边长（cm）20 30出厂价（元/张）50 70（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26元（利润=出厂价﹣成本价），①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．②当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？参照公式：抛物线：y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，）25．（10分）（2012•河北）如图，A（﹣5，0），B（﹣3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒．（1）求点C的坐标；（2）当∠BCP=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．26．（12分）（2012•河北）如图1和2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=．探究：如图1，AH⊥BC于点H，则AH=，AC=，△ABC的面积S△ABC=；拓展：如图2，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F，设BD=x，AE=m，CF=n（当点D与点A重合时，我们认为S△ABD=0）（1）用含x，m，n的代数式表示S△ABD及S△CBD；（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围．发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值．2012年河北省中考数学试卷参照解答与试题解析一、选择题（本大题12小题，1-6每小题2分，7-12每小题2分，共30分）1．（2分）（2012•河北）下列各数中，为负数的是（）A．0B．﹣2 C．1D．考点：正数和负数．解析：根据负数就是正数前面带负号的数即可判断．解答：解：A、既不是正数，也不是负数，故选项错误；B、是负数，故选项正确；C、是正数，故选项错误；D、是正数，故选项错误．故选B．点评：本题主要考查了负数的定义，是基础题．2．（2分）（2012•河北）计算（ab）3的结果为（）A．a b3B．a3b C．a3b3D．3ab考点：幂的乘方与积的乘方．解析：由积的乘方：（ab）n=a n b n（n是正整数），即可求得解答．解答：解：（ab）3=a3b3．故选C．点评：此题考查了积的乘方性质．注意积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3．（2分）（2012•河北）图中几何体的主视图为（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．解析：主视图是从正面看所得到的图形，结合所给几何体及选项即可得出解答．解答：解：从正面观察所给几何体，得到的图形如下：．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．4．（2分）（2012•河北）下列各数中，为不等式组解的是（）A．﹣1 B．0C．2D．4考点：不等式的解集；解一元一次不等式组．专题：计算题．解析：分别求出两个不等式的解集，再找到其公共部分即可．解答：解：，由①得，x＞，由②得，x＜4，∴不等式组的解集为＜x＜4．四个选项中在＜x＜4中的只有2．故选：C．点评：本题考查了不等式组的解集和解一元一次不等式，能找到各不等式的解集的公共部分是解题的关键．5．（2分）（2012•河北）如图，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是（）A．A E＞BE B．=C．∠D=∠AEC D．△ADE∽△CBE考点：垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定．解析：根据垂径定理及相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．解答：解：∵CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，∴AE=BE，=，故A、B错误；∵∠AEC不是圆心角，∴∠D≠∠AEC，故C错误；∵∠CEB=∠AED，∠DAE=∠BCE，∴△ADE∽△CBE，故D正确．故选D．点评：本题考查了垂径定理、圆周角定理、相似三角形的判定，难度不大，是基础题．6．（2分）（2012•河北）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．每2次必有1次正面向上B．可能有5次正面向上C．必有5次正面向上D．不可能有10次正面向上考点：可能性的大小．解析：本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．解答：解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，所以掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上；故选B．点评：本题考查了可能性的大小，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．（3分）（2012•河北）如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧考点：作图—基本作图．专题：作图题．解析：根据同位角相等两直线平行，要想得到CN∥OA，只要作出∠BCN=∠AOB即可，然后再根据作一个角等于已知角的作法解答．解答：解：根据题意，所作出的是∠BCN=∠AOB，根据作一个角等于已知角的作法，是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选D．点评：本题考查了基本作图，根据题意，判断出题目实质是作一个角等于已知角是解题的关键．8．（3分）（2012•河北）用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=5考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．解析：方程常数项移到右边，两边加上4变形后，即可得到结果．解答：解：方程移项得：x2+4x=﹣1，配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3．故选A．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用配方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，二次项系数化为1，然后方程两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边化为非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．9．（3分）（2012•河北）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，将平行四边形折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（）A．70°B．40°C．30°D．20°考点：翻折变换（折叠问题）．解析：由平行四边形与折叠的性质，易得CD∥MN∥AB，然后根据平行线的性质，即可求得∠DMN=∠FMN=∠A=70°，又由平角的定义，即可求得∠AMF的度数．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，根据折叠的性质可得：MN∥AE，∠FMN=∠DMN，∴AB∥CD∥MN，∵∠A=70°，∴∠FMN=∠DMN=∠A=70°，∴∠AMF=180°﹣∠DMN﹣∠FMN=180°﹣70°﹣70°=40°．故选B．点评：此题考查了平行四边形的性质、平行线的性质与折叠的性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．10．（3分）（2012•河北）化简的结果是（）A．B．C．D．2（x+1）考点：分式的乘除法．专题：计算题．解析：将分式分母因式分解，再将除法转化为乘法进行计算．解答：解：原式=×（x﹣1）=，故选：C．点评：本题考查了分式的乘除法，将除法转化为乘法是解题的关键．11．（3分）（2012•河北）如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于（）A．7B．6C．5D．4考点：整式的加减．专题：计算题．解析：设重叠部分面积为c，（a﹣b）可理解为（a+c）﹣（b+c），即两个正方形面积的差．解答：解：设重叠部分面积为c，a﹣b=（a+c）﹣（b+c）=16﹣9=7，故选A．点评：本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．12．（3分）（2012•河北）如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④考点：二次函数的性质．专题：压轴题；探究型．解析：根据与y2=（x﹣3）2+1的图象在x轴上方即可得出y2的取值范围；把A（1，3）代入抛物线y1=a（x+2）2﹣3即可得出a的值；由抛物线与y轴的交点求出，y2﹣y1的值；根据两函数的解析式直接得出AB与AC的关系即可．解答：解：①∵抛物线y2=（x﹣3）2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，∴无论x取何值，y2的值总是正数，故本小题正确；②把A（1，3）代入，抛物线y1=a（x+2）2﹣3得，3=a（1+2）2﹣3，解得a=，故本小题错误；③由两函数图象可知，抛物线y1=a（x+2）2﹣3解析式为y1=（x+2）2﹣3，当x=0时，y1=（0+2）2﹣3=﹣，y2=（0﹣3）2+1=，故y2﹣y1=+=，故本小题错误；④∵物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），∴y1的对称轴为x=﹣2，y2的对称轴为x=3，∴B（﹣5，3），C（5，3）∴AB=6，AC=4，∴2AB=3AC，故本小题正确．故选D．点评：本题考查的是二次函数的性质，根据题意利用数形结合进行解答是解答此题的关键．二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2012•贺州）﹣5的相反数是5．考点：相反数．解析：根据相反数的定义直接求得结果．解答：解：﹣5的相反数是5．点评：本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．14．（3分）（2012•河北）如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A=52°．考点：直角三角形的性质；对顶角、邻补角．解析：利用对顶角相等得到∠AOC的度数，然后利用直角三角形两锐角互余求得角A即可．解答：解：∵∠BOD=38°，∴∠AOC=38°，∵AC⊥CD于点C，∴∠A=90°﹣∠AOC=90°﹣38°=52°．故解答为52°．点评：本题考查了直角三角形的性质及对顶角的性质，解题的关键是知道直角三角形两锐角互余．15．（3分）（2012•河北）已知y=x﹣1，则（x﹣y）2+（y﹣x）+1的值为1．考点：代数式求值．专题：整体思想．解析：根据已知条件整理得到x﹣y=1，然后整体代入计算即可得解．解答：解：∵y=x﹣1，∴x﹣y=1，∴（x﹣y）2+（y﹣x）+1=12+（﹣1）+1=1．故解答为：1．点评：本题考查了代数式求值，注意整体思想的利用使运算更加简便．16．（3分）（2012•河北）在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是．考点：概率公式．解析：首先根据题意可得第三枚棋子有A，B，C，D共4个位置可以选择，而以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的位置是B，C，D，然后利用概率公式求解即可求得解答．解答：解：如图，第三枚棋子有A，B，C，D共4个位置可以选择，而以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的位置是B，C，D，故以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是：．故解答为：．点评：此题考查了概率公式与直角三角形的定义．此题难度不大，注意概率=所求情况数与总情况数之比．17．（3分）（2012•河北）某数学活动小组的20名同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位开始，每位同学一次报自己的顺序数的倒数加1，第一同学报（+1），第二位同学报（+1），第三位同学报（+1），…这样得到的20个数的积为21．考点：规律型：数字的变化类．解析：根据已知得出数字变化规律，即可得出这样20个数据，进而得出这样20个数的积分子与分母正好能约分，最后剩下21，即可得出解答．解答：解：∵第一同学报（+1），第二位同学报（+1），第三位同学报（+1），…∴这样20个数据分别为：（+1）=2，（+1）=，（+1）=…（+1）=，（+1）=，故这样得到的20个数的积为：2×××…××=21，故解答为：21．点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出20个数据，进而得出20个数的积是解题关键．18．（3分）（2012•河北）用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为6．考点：平面镶嵌（密铺）．专题：应用题；压轴题．解析：根据正六边形的一个内角为120°，可求出正六边形密铺时需要的正多边形的内角，继而可求出这个正多边形的边数．解答：解：两个正六边形结合，一个公共点处组成的角度为240°，故如果要密铺，则需要一个内角为120°的正多边形，而正六边形的内角为120°，故解答为：6．点评：此题考查了平面密铺的知识，解答本题关键是求出在密铺条件下需要的正多边形的一个内角的度数，有一定难度．三、解答题（本大题8小题，共72分）19．（8分）（2012•河北）计算：|﹣5|﹣（﹣3）0+6×（﹣）+（﹣1）2．考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．解析：分别运算绝对值、零指数幂、及有理数的混合运算，最后合并即可得出解答．解答：解：原式=5﹣1+（2﹣3）+1=4．点评：此题考查了实数的运算及有理数的混合运算，注意掌握零指数幂的运算及有理数的混合运算法则，一定要细心解答．20．（8分）（2012•河北）如图，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD﹣DC﹣CB，这两条公路围成等腰梯形ABCD，其中DC∥AB，AB：AD：CD=10：5：2．（1）求外环公路的总长和市区公路长的比；（2）某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是40km/h，返回时沿外环公路行驶，平均速度是80km/h，结果比去时少用了h，求市区公路的长．考点：等腰梯形的性质．解析：（1）首先根据AB：AD：CD=10：5：2设AB=10xkm，则AD=5xkm，CD=2xkm，再根据等腰梯形的腰相等可得BC=AD=5xkm，再表示出外环的总长，然后求比值即可；（2）根据题意可得等量关系：在外环公路上行驶所用时间+h=在市区公路上行驶所用时间，根据等量关系列出方程，解方程即可．解答：解：（1）设AB=10xkm，则AD=5xkm，CD=2xkm，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴BC=AD=5xkm，∴AD+CD+CB=12xkm，∴外环公路的总长和市区公路长的比为12x：10x=6：5；（2）由（1）可知，市区公路的长为10xkm，外环公路的总长为12xkm，由题意得：=+．解这个方程得x=1．∴10x=10，答：市区公路的长为10km．点评：此题主要考查了等腰梯形的性质，以及一元一次方程的应用，关键是理解题意，表示出外环公路与市区公路的长，此题用到的公式是：时间=路程÷速度．21．（8分）（2012•河北）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．甲、乙两人射箭成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩9 4 7 4 6乙成绩7 5 7 a 7（1）a=4，=6；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）①观察图，可看出乙的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．②请你从平均数和方差的角度解析，谁将被选中．考点：方差；折线统计图；算术平均数．解析：（1）根据他们的总成绩相同，得出a=30﹣7﹣7﹣5﹣7=4，进而得出=30÷5=6；（2）根据（1）中所求得出a的值进而得出折线图即可；（3）①观察图，即可得出乙的成绩比较稳定；②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．解答：解：（1）由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6=30，则a=30﹣7﹣7﹣5﹣7=4，=30÷5=6，故解答为：4，6；（2）如图所示：；（3）①观察图，可看出乙的成绩比较稳定，故解答为：乙；=[（7﹣6）2+（5﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2]=1.6．由于＜，所以上述判断正确．②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．点评：此题主要考查了方差的定义以及折线图和平均数的意义，根据已知得出a的值进而利用方差的意义比较稳定性即可．22．（8分）（2012•河北）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C （3，3）．反比例函数y=（x＞0）的函数图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）对于一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写出过程）．考点：反比例函数综合题．解析：（1）由B（3，1），C（3，3）得到BC⊥x轴，BC=2，根据平行四边形的性质得AD=BC=2，而A点坐标为（1，0），可得到点D的坐标为（1，2），然后把D（1，2）代入y=即可得到m=2，从而可确定反比例函数的解析式；（2）把x=3代入y=kx+3﹣3k（k≠0）得到y=3，即可说明一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）设点P的横坐标为a，由于一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）过C点，并且y随x的增大而增大时，则P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，由y=得到a＞，于是得到a的取值范围．解答：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∵B（3，1），C（3，3），∴BC⊥x轴，AD=BC=2，而A点坐标为（1，0），∴点D的坐标为（1，2）．∵反比例函数y=（x＞0）的函数图象经过点D（1，2），∴2=∴m=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）当x=3时，y=kx+3﹣3k=3k+3﹣3k=3，∴一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）设点P的横坐标为a，则a的范围为＜a＜3．点评：本题考查了反比例函数综合题：点在函数图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式；利用平行四边形的性质确定点的坐标；掌握一次函数的增减性．23．（9分）（2012•河北）如图，点E是线段BC的中点，分别以BC为直角顶点的△EAB 和△EDC均是等腰三角形，且在BC同侧．（1）AE和ED的数量关系为AE=ED；AE和ED的位置关系为AE⊥ED；（2）在图1中，以点E为位似中心，作△EGF与△EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连接GH，HD．分别得到图2和图3．①在图2中，点F在BE上，△EGF与△EAB的相似比1：2，H是EC的中点．求证：GH=HD，GH⊥HD．②在图3中，点F在的BE延长线上，△EGF与△EAB的相似比是k：1，若BC=2，请直接写CH的长为多少时，恰好使GH=HD且GH⊥HD（用含k的代数式表示）．考点：位似变换；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．解析：（1）利用等腰直角三角形的性质得出△ABE≌△DCE，进而得出AE=ED，AE⊥ED；（2）①根据△EGF与△EAB的相似比1：2，得出EH=HC=EC，进而得出△HGF≌△DHC，即可求出GH=HD，GH⊥HD；②根据恰好使GH=HD且GH⊥HD时，得出△GFH≌△HCD，进而得出CH的长．解答：解：（1）∵点E是线段BC的中点，分别BC以为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰三角形，∴BE=EC=DC=AB，∠B=∠C=90°，∴△ABE≌△DCE，∴AE=DE，∠AEB=∠DEC=45°，∴∠AED=90°，∴AE⊥ED．故解答为：AE=ED，AE⊥ED；（2）①由题意，∠B=∠C=90°，AB=BE=EC=DC，∵△EGF与△EAB的相似比1：2，∴∠GFE=∠B=90°，GF=AB，EF=EB，∴∠GFE=∠C，∴EH=HC=EC，∴GF=HC，FH=FE+EH=EB+EC=BC=EC=CD，∴△HGF≌△DHC．∴GH=HD，∠GHF=∠HDC．∵∠HDC+∠DHC=90°．∴∠GHF+∠DHC=90°∴∠GHD=90°．∴GH⊥HD．②根据题意得出：∵当GH=HD，GH⊥HD时，∴∠FHG+∠DHC=90°，∵∠FHG+∠FGH=90°，∴∠FGH=∠DHC，∴，∴△GFH≌△HCD，∴CH=FG，∵EF=FG，∴EF=CH，∵△EGF与△EAB的相似比是k：1，BC=2，∴BE=EC=1，∴EF=k，∴CH的长为k．点评：此题主要考查了位似图形的性质和全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的性质得出对应角与对应边之间的关系是解题关键．24．（9分）（2012•河北）某工厂生产一种合薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长在（单位：cm）在5～50之间．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）有基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的．浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．薄板的边长（cm）20 30出厂价（元/张）50 70（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26元（利润=出厂价﹣成本价），①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．②当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？参照公式：抛物线：y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，）考点：二次函数的应用．解析：（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可得出解答；（2）①首先假设一张薄板的利润为p元，它的成本价为mx2元，由题意，得：p=y ﹣mx2，进而得出m的值，求出函数解析式即可；②利用二次函数的最值公式求出二次函数的最值即可．解答：解：（1）设一张薄板的边长为xcm，它的出厂价为y元，基础价为n元，浮动价为kx 元，则y=kx+n．由表格中的数据，得，解得，所以y=2x+10；（2）①设一张薄板的利润为p元，它的成本价为mx2元，由题意，得：p=y﹣mx2=2x+10﹣mx2，将x=40，p=26代入p=2x+10﹣mx2中，得26=2×40+10﹣m×402．解得m=．所以p=﹣x2+2x+10．②因为a=﹣＜0，所以，当x=﹣=﹣=25（在5～50之间）时，p最大值===35．即出厂一张边长为25cm的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元．点评：本题考查了二次函数的最值求法以及待定系数法求一次函数解析式，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．25．（10分）（2012•河北）如图，A（﹣5，0），B（﹣3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒．（1）求点C的坐标；（2）当∠BCP=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．。
2012河北中考数学试题及答案word
2012河北中考数学试题及答案word2012年河北省中考数学试题及答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1. 下列各数中，最小的数是（）A. -3B. -2C. -1D. 02. 计算（-2）^3的结果是（）A. 8B. -8C. 6D. -63. 若a=-1，则下列式子中正确的是（）A. a^2=1B. a^3=-1C. a^2=-1D. a^3=14. 将下列各数从小到大排列，正确的顺序是（）A. π，3.14，3.141，3.142B. 3.14，3.141，3.142，πC. 3.14，3.141，π，3.142D. 3.141，3.14，3.142，π5. 已知a=3，b=-2，计算a+b的值是（）A. 1B. -5C. 5D. -16. 根据题目所给的图形，下列哪个选项是正确的（）（注：此处应有图形，但因格式限制无法展示）7. 已知一个等腰三角形的两边长分别为5和8，那么它的周长是（）A. 18B. 21C. 26D. 308. 计算下列式子的值：(-3)×(-2)+(-3)×2-3×(-2)是（）A. 3B. 6C. 9D. 129. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是（）A. 5B. 6C. 7D. 810. 根据题目所给的函数关系式，下列哪个选项是正确的（）（注：此处应有函数关系式，但因格式限制无法展示）11. 计算下列式子的值：(-2)^2-(-2)^3+(-2)^4是（）A. 6B. 10C. 14D. 1812. 已知一个圆的半径为5，那么它的面积是（）A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13. 计算2x+3=7，解得x=______。
14. 已知一个数的相反数是-4，那么这个数是______。
15. 计算(-1)^2012的结果是______。
2012河北省中考数学试卷
2012河北省中考数学试卷一 选择题（1～6小题，每小题2分，7～12小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，为负数的是（ ） A ．0 B ．-2 C ．1 D ．1／2 2．计算(ab )3的结果是（ ） A ．ab 3 B ．a 3b C ．a 3b 3 D ．3ab 3．图1中中几何体的主视图是（ ）4．下列各数中为不等式组23040x x ->⎧⎨-<⎩，解的是（ ）A ．-1 B ．0 C ．2 D ．45．如图2，CD 是⊙O 的直径，AB 是弦（不是直径），AB ⊥CD 于点E ，则下列结论正确的是（ ）A ．AE >BEB ．AD=BC C ．∠D =12∠AEC D ．△ADE ∽△CBE6．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）A ．每2次必有1次正面向上B ．可能有5次正面向上C ．必有5次正面向上D ．不可能有10次正面向上 7．如图3，点C 在∠AOB 的OB 边上，用尺规作出了CN ∥OA ，作图痕迹中， 是（ ） A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧 B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧 C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 D ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧8．用配方法解方程x 2+4x +1=0，配方后的方程是（ ）A ．(x +2)2=3 B ．(x -2)2=3 C ．(x -2)2=5 D ．(x +2)2=5 9．如图4，在□ABCD 中，∠A =70°，将□ABCD 折叠，使点D ，C 分别落在点F ，E 处（点F ，E 都在AB 所在的直线上），折 痕为MN 则∠AMF 等于（ ） A ．70° B ．40°C ．30°D ．20°10．化简2x 2-1÷1x -1的结果是（ ）A ．2x -1 B ．2x 3-1 C ．2x +1D ．2(x +1)11．如图5，两个正方形的面积分别为16，9，两个阴影部分的面积分别为a ，b （a > b ）（ ）A ．7B ．6C ．5D ．412．如图6，抛物线y 1=a (x +2)2与y 2=12(x -3)2+1交于点A （1,3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C ．则以下结论：① 无论x 取何值，y 2的值总是正数；② a =1；③ 当=0时，y 2- y 1=4；④ 2AB =3AC ． 其中正确结论是（ ）A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④二 填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分）13．-5的相反数是______________14．图7，AB ，CD 相交于点O ，AC ⊥CD 于点C ，若∠BOD =38°，则∠A 等于 ° 15．已知y =x -1，则(x -y )2+(y -x )+1的值为__________16．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图8所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为_______17．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报（11+1），第2位同学报（12+1），第1位同学报（13+1）……这样得到的20个数的积为________18．用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图9-1．用n 个全等的正六边形按这种方式拼接，如图9-2，若围成一圈后中间也形成一个正方形，则n 的值为__________三解答题（本大题共8个小题；共72分）19．（本小题满分8分）计算：|-5|-( 2 -3)0+6×(1 3-12)+(-1)2．20．（本小题满分8分）如图10 ，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD－DC －CB这两条公路围成等腰梯形ABCD，其中CD∥AB，AB︰AD︰DC=10︰5︰2．（1）求外环公路总长和市区公路总长的比；（2）某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是40km/h．返回时沿外环公路行驶，平均速度是80km/h．结果比去时少用了110h．求市区公路总长．21．（本小题满分8分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同．小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．甲、乙两人射箭成绩统计表（1）a= ，= ，（2）请完成图11中表示乙成绩变化情况的折线；（3）①观察图11，可以看出的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．图10市区公路CD外环外环x乙22．（本小题满分8分）如图12，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，0），C（3，3）．反比例函数y=mx （x>0）的图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）对于一次函数y=kx+3-3k （k≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围（不必谢过程）．23．（本小题满分9分）如图13-1，点E是线段BC的中点，分别以B，C为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰直角三角形，且在BC的同侧．（1）AE和ED的数量关系为，AE和ED的位置关系为；（2）在图13-1中，以点E为位似中心，作△EGF与△EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连接GH，HD，分别得到图13-2和图13-3．①在图13-2中，点F在BE上，△EGF与△EAB的相似比是1︰2，H是EC的中点．求证：GH=HD，GH⊥HD．②在图13-3中，点F在BE的延长线上，△EGF与△EAB的相似比是k︰1，若BC=2，请直接写出CH的长为多少时，恰好使得GH=HD且GH⊥HD（用含k的代数式表示）．24．（本小题满分9分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5～50之间．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例．每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（2）已知出场一张边长为40cm 的薄板，获得的利润是26元（利润=出厂价-成本价）.①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-b2a，4ac-b24a）．薄板的边长（cm）20 30出厂价（元/张）50 7025．（本小题满分10分）如图14，点A （-5，0），B （-3，0），点C 在y 轴的正半轴上，∠CBO =45°，CD ∥AB ，∠CDA =900．点P 从点Q （4，0）出发，沿x 轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t 秒．（1）求点C 的坐标；（2）当∠BCP =15°，求t 的值；（3）以点P 为圆心，PC 为半径的⊙P 随点P 的运动而变化，当⊙P 与四边形 ABCD 的边（或边所在的直线）相切时，求t 的值．26．（本小题满分12分）如图15-1和图15-2，在△ABC 中，AB =13，BC =14，cos ∠ABC =513探究 如图15-1，AH ⊥BC 于点H ，则AH= ，AC= ，的面积S △ABC = ． 拓展 如图15-2，点D 在AC 上（可与点A ，C 重合），分别过点A ，C 作直线BD 的垂线，垂足为E ，F ．设BD=x ， AE=m ，CF=n ，（当点D 与A 重合时，我们认为S △ABD =0）（1）用含x ，m 或n 的代数式表示S △ABD 及S △CBD ；（2）求（m +n ）与x 的函数关系式，并求（m +n ）的 最大值和最小值；（3）对给定的一个x 值，有时只能确定唯一的点D ，指出这样的x 的取值范围．发现 请你确定一条直线，使得A ，B ，C 三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值．图14图15-1C 图15-2。
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2012年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共30分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，1~6小题，每小题2分；7~12小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各数中，为负数的是（）A．0 Ｂ．2 Ｃ．1Ｄ．12 2．计算3()ab的结果是（）A．3a bＤ．3ababＢ．3a bＣ．333．图1中几何体的主视图是（）4．下列各数中，为不等式组23040x x ->⎧⎨-<⎩解的是（ ）A ．1- Ｂ．0 Ｃ．2 Ｄ．45．如图2，CD 是O ⊙的直径，AB 是弦（不是直径），AB CD ⊥于点E ，则下列结论正确的是（ ）A ．AE BE > Ｂ．AD BC = Ｃ．12D AEC =∠∠ Ｄ．ADE CBE △∽△6．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）Ａ．每2次必有1次正面向上 B ．可能有5次正面向上C ．必有5次正面向上D ．不可能有10次正面向上7．如图3，点C 在AOB ∠的OB 边上，用尺规作出了CN OA ∥，作图痕迹中，FG 是（ ）A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧 Ｂ．以点C 为圆心，DM 为半径弧Ｃ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 Ｄ．以点E 为圆心，DM 为半径的8．用配方法解方程2410x x ++=，配方后的方程是（ ）A ．2(2)3x += Ｂ．2(2)3x -=Ｃ．2(2)5x -= Ｄ．2(2)5x +=9．如图4，在ABCD 中，70A ∠=︒，将ABCD 折叠，使点D C 、分别落在点F 、E 处（点,F E 都在AB 所在的直线上），折痕为MN ，则AMF ∠等于（ ）A ．70 Ｂ．40 Ｃ．30 Ｄ．2010．化简22111x x ÷--的结果是（ ） A ．21x - Ｂ．321x - Ｃ．21x + Ｄ．2(1)x +11．如图5，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a ，b ()a b >，则()a b -等于（ ）A ．7 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．412．如图6，抛物线21(2)3y a x =+-与221(3)12y x =-+交于点(13)A ，，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B C ，．则以下结论：①无论x 取何值，2y 的值总是正数．②1a =．③当0x =时，214y y -=．④23AB AC =．其中正确结论是（ ）A ．①② Ｂ．②③ Ｃ．③④ Ｄ．①④2012年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷卷Ⅱ（非选择题，共9 0分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13．5-的相反数是 ．14．如图7，AB CD ，相交于点O ，AC CD ⊥于点C ，若BOD ∠=38，则A ∠等于 ．15．已知1y x =-，则2()()1x y y x -+-+的值为 ．16．在12⨯的正方形网格格点上放三枚棋子，按图8所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为 ．17．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报111⎛⎫+⎪⎝⎭，第2位同学报112⎛⎫+ ⎪⎝⎭，第3位同学报113⎛⎫+ ⎪⎝⎭……这样得到的20个数的积为 ．18．用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图91-，用n 个全等的正六边形按这种方式拼接，如图92-，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n 的值为 ．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分8分） 计算：021153)6(1)32⎛⎫--+⨯-+- ⎪⎝⎭．20．（本小题满分8分）如图10，某市A B，两地之间有两条公路，一条是市区公路--.这两条公路转成等腰梯形AB，另一条是外环公路AD DC CBABCD，其中DC AB AB AD DC∥，::=10:5:2.（1）求外环公路总长和市区公路长的比；（2）某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是40km/h，返回时沿外环公路行驶，平均速度是80km/h，结h，求市区公路的长.果比去时少用了11021．（本小题满分8分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．=__________；（1）a ___________,x乙（2）请完成图11中表示乙成绩变化情况的折线；（3）①观察图11，可看出______的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）.参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断.②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．22．（本小题满分8分）如图12，四边形ABCD 是平行四边形，点(10)(31)(33)A B C ，，，，，．反比例函数(0)m y x x=>的图象经过点D ，点P 是一次函数33(0)y kx k k =+-≠的图象与该反比例函数图象的一个公共点.（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数33(0)y kx k k =+-≠的图象一定过点C ；（3）对于一次函数33(0)y kx k k =+-≠，当y x 随的增大而增大时，确定点P 横坐标的取值范围（不必写出过程）.23．（本小题满分9分）如图131-，点E是线段BC的中点，分别以B C，为直角顶点的EAB EDC△和△均是等腰直角三角形，且在BC的同侧．（1）AE ED和的数量关系为___________，和的位置关系为___________；AE ED（2）在图131-中，以点E为位似中心，作EGF△与EAB△位似，点H是BC所在直线上的一点，连接GH HD，，分别得到了图132-和图133-；①在图132-中，点F在BE上，EGF EAB△与△的相似比是1:2，H是EC的中点.求证：.，=⊥GH HD GH HD②在图133-中，点F在BE的延长线上，EGF EAB△与△的相似比是k:1，若2BC=，请直接写出CH的长为多少时，恰好使得GH HD GH HD且（用含k的代数式表示）．=⊥24．（本小题满分9分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5~50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：2cm）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据．（1） 求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式； （2） 已知出厂一张边长为40cm 的薄板，获得的利润是26元（利润=出厂价-成本价）.① 求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式； ② 当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？ 参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，.25．（本小题满分10分）如图14，(50)(30).∠=45，--A B，，，点C在y轴的正半轴上，CBO ∥，CD AB∠.点P从点(40)CDA=90Q，出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒.（1）求点C的坐标；（2）当15∠时，求t的值；BCP=（3）以点P为圆心，PC为半径的P⊙随点P的运动而变化，当P⊙与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．26．（本小题满分12分）如图151-和图152-，在ABC △中，51314cos .13AB BC ABC ===，，∠ 探究在如图151-，AH BC ⊥于点H ，则AH =_______，AC =_______，ABC △的面积ABC S △=___________．拓展如图152-，点D 在AC 上（可与点A C ，重合），分别过点A C ，作直线BD 的垂线，垂足为E F ，.设.BD x AE m CF n ===，，（当点D 与点A 重合时，我们认为ABC S △=0.（1）用含x m ，或n 的代数式表示ABD S △及CBD S △；（2）求()m n +与x 的函数关系式，并求()m n +的最大值和最小值． （3）对给定的一个x 值，有时只能确定唯一的点D ，指出这样的x 的取值范围.发现请你确定一条直线，使得A B C，，三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值.2012年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试题参考答案一、选择题（1~6小题，每小题2分；7~12小题，每小题3发，共30分）二、填空题（每小题3分，满分18分）13．5 14．52 15．1 16．3417．21 18．6 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 19．解：021153)6(1)32⎛⎫--+⨯-+- ⎪⎝⎭=51(23)1-+-+ ·············· 5分 =4． ·················· 8分 20．解：（1）设10AB x =km ，则5AD x =km ，2CD x =km ． 四边形ABCD 是等腰梯形，DC AB ∥，5.BC AD x ∴==12.AD DC CB x ∴++=∴外环公路总长和市区公路长的比为12x x :10=6:5.··· 3分（2）由（1）可知，市区公路物长为10x km ，外环公路的总长为12x km ．由题意，得10121408010x x =+. ·············· 6分解这个方程，得1x =.1010x ∴=.答：市区公路的长为10km. ············· 8分 21．解：（1）4，6 ················· 2分 （2）如图1 ··················· 3分（3）①乙 ···················· 4分2222221[(76)(56)(76)(46)(76)]5S =-+-+-+-+-乙=1.6.···· 5分由于22S S <乙甲，所以上述判断正确. ·········· 6分②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中. ·················· 8分 22．解：（1）由题意，2AD BC ==，故点D 的坐标为（1，2）.2分反比例函数mx的图象经过点(12)D ，， 2. 2.1mm ∴=∴= ∴反比例函数的解析式为2.y x= ············4分（2）当3x =时，333 3.y k k =+-=∴一次函数33(0)y kx k k =+-≠的图象一定过点C ． ····6分（3）设点P 的横坐标为23.3a a <<， ·········· 8分 （注：对（3）中的取值范围，其他正确写法，均相应给分） 23．解：（1）AE ED AE ED =⊥，． ··········· 2分 （2）①证明：由题意，90.B C AB BE EC DC =====∠∠，EGF EAB △与△位似且相似比是1:2，1190.22GFE B GF AB EF EB ∴====∠∠，， GFE C ∴=∠∠. 12EH HC EC ==， 111.222GF HC FH FE EH EB EC BC EC CD ∴==+=+===， HGF DHC ∴△≌△. ················· 5分.GH HD GHF HDC ∴==，∠∠又9090HDC DHC GHF DHC +=∴+=∠∠，∠∠..GHD ∴∠=90GH HD ∴⊥. ···················· 7分②CH 的长为k . ·················· 9分 24．解：（1）设一张薄板的边长为x cm ，它的出厂价为y 元，基础价为n 元，浮动价为kx 元，则y kx n =+. ······· 2分 由表格中的数据，得50207030.k n k n =+⎧⎨=+⎩， 解得210.k n =⎧⎨=⎩，所以210.y x =+ ··················· 4分 （2）①设一张薄板的利润为P 元，它的成本价为2mx 元，由题意，得22210.P y mx x mx =-=+-··············· 5分将4026x P ==，代入2210P x mx =+-中，得2262401040m =⨯+-⨯.解得1.25m =所以21210.25P x x =-++ ················7分②因为1025a =-<，所以，当22512225b x a =-=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭（在5~50之间）时，221410242535.14425ac b P a ⎛⎫⨯-⨯- ⎪-⎝⎭===⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭最大值即出厂一张边长为25cm 的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元. ······················ 9分 （注：边长的取值范围不作为扣分点） 25．解：（1）45BCO CBO ==∠∠，3.OC OB ∴==又点C 在y 轴的正半轴上，∴点C 的坐标为（0，3） ··············2分（2）当点P 在点B 右侧时，如图2.若15BCP =∠，得30PCO =∠. 故tan 303OP OC ==4t =··········4分当点P 在点B 左侧时，如图3，由15BCP =∠， 得60PCO =∠，故tan 6033PO OC ==.此时4t =+t ∴的值为4或4+ 6分（3）由题意知，若P ⊙与四边形ABCD 的边相切，有以下三种情况：①当P ⊙与BC 相切于点C 时，有90BCP =∠，从而45OCP =∠得到3OP =.此时1t =. ····················· 7分 ②当P ⊙与CD 相切于点C 时，有PC CD ⊥，即点P 与点O 重合， 此时4t =. ···················· 8分 ③当P ⊙与AD 相切时，由题意，90DAO =∠，∴点A 为切点，如图4.22222(9)(4)PC PA t PO t ==-=-，.于是222(9)(4)3t t -=-+.解处 5.6t =.t ∴的值为1或4或5.6. ·············· 10分26．解：探究：12，15，84 ············· 3分 拓展：（1）由三角形面积公式，得ABD CBD S mx S nx △△11=，=22. 4分（2）由（1）得22ABD CBD S S m n x x==△△，， 22168ABD CBD S S m n x x x∴+=+=△△. ············· 5分 由于AC 边上的高为22845615155ABC S ⨯==△， x ∴的取值范围是56145x ≤≤.()m n +随x 的增大而减小，∴当565x =时，()m n +的最大值为15. ·········7分 当14x =时，()m n +的最小值为12. ··········8分 （3）x 的取值范围是565x =或13x <≤14.········ 10分 发现：AC 所在的直线， ·············· 11分 最小值为565. ···················12分。