结构有限元模型修正算法研究综述概要

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结构有限元模型修正算法研究综述

王春岩

（哈尔滨工业大学建筑设计研究院，黑龙江哈尔滨150090

1概述

结构有限元模型修正是典型的结构动力反问题，即通过结构测试信息识别结构的物理参数。由于反问题的解具有非唯一性，而且求解的方程通常是病态的，所以从理论上讲，模型修正理论存在很大的挑战。另外，结构模型修正的成功与否，往往与结构测试信息的数量及精确性息息相关。土木工程结构的实测信息往往十分有限，而且测试信息通常受到各种噪声的干扰，从而使得模型修正技术在应用中受到了很多限制。因此，土木工程结构的模型修正研究具有重要的理论和实际意义。本文综述了近20年国内外发展起来的结构有限元模型修正算法，并提出了该领域有待进一步深入研究的问题。

2结构模型修正技术的发展现状

结构模型修正采用反映结构真实动态特性的测量模态参数（或频响函数修正理论的有限元模型，使得理论计算模态参数（或频响函数同实测结果良好一致。根据求解方法及所选修正参数的特点不同，修正算法可分为直接法和迭代法两类。

2.1直接修正法

直接修正法是指不需要大量迭代求解的修正方法。这类方法不存在求解发散的情况,也不存在大量耗费计算时间的问题。但是，该类方法的修正结果通常不具有明确的物理意义，修正后的结构矩阵通常不再具有带状、稀疏的特点。

2.1.1最优矩阵法

此类方法通过直接修正结构的整体刚度、质量矩阵达到模型修正的目的。矩阵型法首先由Rodden[1]和Brock[2]所提出，但更多的方法是在Baruch[3]及Berman[4] 提出的方法基础上产生的。在此基础上，Wei又增加了新的约束条件，使得修正后的质量阵、刚度阵分别满足正交性条件。此类方法虽然能够很容易的完成修正模型，但其修正后的结构矩阵通常是满阵，不再满足结构相联性的要求。

此外,Friswell et al. [5]首先采用最优矩阵法修正了结构的阻尼阵，其方法假设质量阵准确无误，利用Baruch所建立的目标函数同时修正阻尼阵和刚度阵。在此基础

上,Kuo[6]提出了同时修正结构的质量阵、刚度阵和阻尼阵的修正方法。

2.1.2特征结构分配法

M inas和lnman[7]首先将此类方法应用于模型修正领域。这类方法以控制理论为基础，同控制论中的极点配置理论[8]相类似。通过合理的选择虚拟控制系统中输出影响矩阵和增益矩阵，使增加虚拟控制后的结构动力特性与在结构上测得的动态特性一致，从而实现对结构模型进行修正。在修正的过程中，质量矩阵始终保持不变结构的刚度矩阵、阻尼矩阵随着系统输出和增益的调节而不断的得到修正。

2.2迭代修正法

迭代修正法同直接修正法相比，修正参数的

选择更加灵活，更易保证修正后模型的物理意义。

但通常需要求解非线性优化问题，搜索全局最优

解是面临的重要问题，同时也带来了计算耗时大

的问题

2.2.1基于灵敏度的修正方法将模态参数对修正参数的灵敏度表示为一

阶泰勒级数展开的形式，利用结构的特征值、特征向量可容易地得到特征值灵敏度，

而特征向量灵敏度的计算则相对复杂，许多学者提出了多种不同的近似计算方法［9］。Fox和Kapoor提出特征向量灵敏度可用结构的所有模态的线性组合表示,Lim 则采用结构的低阶模态的线性组合表示特征向量的灵敏度。此外，当结构的模态比较密集时，上述灵敏度的计算方法容易出现病态或者收敛缓慢的问题,Zha ng［10］提出利用结构修改的办法对密集的模态进行稀疏化处理，进而可避免灵敏度的计算出现病态。

总之，基于灵敏度的修正方法可广泛的选择各种修正参数，能够有效地保证修正后结构矩阵的带状、稀疏的特点，因而保持了修正后模型的物理意义。但灵敏度矩阵的计算有时比较困难，计算量相对较大。

222基于概率统计理论的修正方法

由于测试自由度的不完备、模型误差的存在、测量噪声的干扰，使得修正参数本身充满了不确定性。为了更好的描述模型修正中的不确定性，基于概率统计理论的修正方法得到了发展。早期，此类方法以最小方差法［11］为代表。该类方法假设结构的测试信息及修正参数本身都具有一定的误差,并将误差以方差的形式表示，通过使方差最小达到修正模型的目的。此后，基于概率统计理论的修正算法以Beck［12］提出的方法为代表。该法通过寻找合理的函数来近似修正参数的概率分布，从而达到修正模型参数的目的。由于每次估计修正参数的概率分布函数时，需要高维积分,计算量巨大，所以Beck提出了近似计算方法。

223基于频响函数的修正方法

这类方法通过使实测频响函数与理论计算

的频响函数在给定频率点上的误差最小对模型进行修正。此类方法通常可分为两类［13］:输入误差最小的方法、输出误差最小的方法。基于频响函数的修正方法可以

避免由于模态参数识别而引入的计

算误差。而且由于可选用的频率点较多，从而为模型修正提供了更多可用信息。但是，频响函数的使用也将阻尼因素引入到模型修正中。由于阻尼的机制复杂,通常难以准确估计阻尼大小，所以为模型修正带来了困难。

224基于反共振频率的修正方法

现有的模型修正算法中，许多方法都要依靠

识别得到的模态信息，例如频率、振型。但与频率相比，振型的使用往往给模型修正带来困难。这是由于:识别振型的误差相对较大；振型通常需要经过扩展才能使用；振型灵敏度的计算比较复杂。尽管如此，振型信息在模型修正时又往往不得不使用,因为采用尽可能多的信息量，才能保证修正模型收敛到唯一解。因此，一些学者利用反共振频率替代振型[14],得到了较好的修正效果。

3土木工程结构模型修正技术有待解决的问

题

虽然模型修正技术已经发展了几十年的时

间，但该技术在土木工程结构中的应用仍然面临

着巨大的挑战

3.1高性能优化算法的开发

通过前述修正方法的讨论可知，模型修正问

题最终将转化为一个优化问题。模型修正的目标函数往往是非线性的，而且具有多个局部最优点。因此,如何有效地跳出局部最优点而到达全局最优点对修正结果的