七年级关于不等式知识点

七年级关于不等式知识点

不等式是数学中的重要概念，用来表示两个量之间的大小关系。在初中数学学习阶段中，最基本的不等式就是一次不等式，即形

如ax+b>c的式子。本文将围绕这个主题，为七年级学生详细介绍

不等式的相关知识点。

一、不等式的定义

不等式是说两个物体中有一个比另一个大或小。其中，大于号“>”表示左边的数大于右边的数，小于号“<”则表示左边的数小于

右边的数。等于号“=”表示两个数相等。

例如：5>3表示5大于3，3<5表示3小于5，7=7表示7等于7。

二、不等式的解

解不等式就是求出使其成立的解集，也就是不等式中“x”的取

值范围。解不等式的过程可以利用数轴来展示。

以不等式2x+5>3为例，我们可以把它转化为2x>−2，再除以2，得到x>−1。用数轴表示即可得到解集{x│x>−1}。

三、不等式的性质

1、不等式两边同时加（或减）同一个数，不等式的成立关系

不变。

例如：若a>b，则a+3>b+3。

2、不等式两边同时乘（或除）同一个正数，不等式的成立关

系不变；两边同时乘（或除）同一个负数，不等式的成立关系改变。

例如：若a>b（且a,b>0），则2a>2b；若a>b（且a,b<0），则

2a<2b。

四、一次不等式的解法

当不等式是一次不等式时，我们可以通过移项、整理得到解集。

以不等式2x+5>3为例：

2x+5>3

2x>−2

x>−1

所以该不等式的解集为{x│x>−1}。

另外，在考虑解一次不等式时，相比于方程，注意不等式中的不等号方向要考虑。

五、不等式的应用

在实际问题中，不等式也有重要的应用。比如，在商场优惠活动中，满减活动可以用不等式来表示；在解决物理、经济、生物等实际问题中，不等式也是必不可少的工具。

举例：某家超市举办活动，满100元减20元，如果小明想买

两瓶价值为30元的矿泉水和一袋价值为40元的薯片，问他还需

要购买多少元的商品才能享受满减活动？

解：设他还需购买x元的商品，因为他已经买了90元（两瓶

矿泉水30元×2+薯片40元），所以有不等式90+x>100，整理解

得x>10。所以小明需要再购买至少11元的商品才能享受满减活动。

六、总结

不等式是数学中的重要概念，初中阶段最基本的不等式就是一

次不等式。解一次不等式需要通过数轴表示解集，特别注意不等

式中的不等号方向。此外，不等式还有多种应用，应用范围广泛。