最新沪科版七年级数学上册教案：2.2整式加减教案

2．2 整式加减第1课时合并同类项1．通过对具体情境中的问题的分析，探索同一个量的不同表现形式，体会合并同类项的合理性和可行性．2．能运用分配律说明合并同类项的法则的正确性．3．能熟练运用合并同类项的法则，化简多项式并求值．重点理解同类项的概念，并能正确进行同类项的合并．难点找准同类项；能熟练地进行同类项的合并．一、复习旧知，导入新知有理数可以进行加减计算，那么整式是否可以进行加减运算呢？又怎样化简呢？这就是我们今天要学习的内容：合并同类项．二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．三、师生互动，理解新知探究点一：同类项的概念问题：甲、乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞安装窗花，其余部分油漆，请根据课本P69图2－6中的尺寸，算出：(1)两面墙上油漆面积一共有多大？(2)较大一面墙比较小一面墙的油漆面积大多少？解析：(1)甲面墙原来的面积为2ab，乙面墙原来的面积为ab，挖去的圆形空洞面积为πr2，因此可先算两个长方形墙面的面积之和2ab＋ab，再减去两个圆面积之和πr2＋πr2.(2)挖去的两个圆形空洞面积相等，较大一面墙比较小一面墙的油漆面积大多少，即是原来甲面墙的面积比乙面墙的面积大多少．思考：2ab与ab，πr2与πr2有什么共同点？(系数不同，而所含字母及相同字母的次数都相同)由此可得同类项的定义，老师总结并板书．像这样，所含字母都相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项．注意：几个常数项也是同类项．思考：判断同类项需要注意哪些条件呢？判断同类项的两条标准：①各项中所含的字母相同；②相同字母的指数也相同．两者缺一不可．想一想：x 与y ，a 2b 与ab 2，－3pq 与3pq ，abc 与ac ，a 2和a 3是不是同类项？ 学生自主交流．探究点二：合并同类项问题1：两个苹果加三个苹果等于几个苹果？一个梨子加两个梨子等于几个梨子？(课件出示实物演示)结合上面的实例，把一个苹果看作a ，把一个梨子看作b 2，试一试，2a ＋3a ＝？，b 2＋2b 2＝？根据乘法分配律，也可以得到： 4a 3＋3a 3＝(4＋3)a 3＝7a 3； a 2b ＋2a 2b ＝(1＋2)a 2b ＝3a 2b .结论：多项式中的同类项可以合并． 问题2：请同学们思考下列问题：(1)在多项式中，某两项具有什么特点时可以合并成一项？合并前后的系数有什么关系？字母和它的指数有无变化？(2)把具有以上特点的两项合并成一项时，我们实际上用了什么运算律？ 结论：把多项式中几个同类项合并成一项的过程，叫做合并同类项． 合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的次数不变．说一说：多项式x 3－4x 2＋7x 2－2x －5与多项式x 3＋3x 2－6x ＋4x －5相等吗？通过合并同类项发现两个式子都等于x 3＋3x 2－2x －5.得出：两个多项式分别经过合并同类项后，如果它们的对应项系数都相等，那么称这两个多项式相等．四、应用迁移，运用新知 1．同类项的识别例1 指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由．(1)－x 2y 与12x 2y ；(2)23与－34；(3)2a 3b 2与3a 2b 3；(4)13xyz 与3xy .解析：根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，对各式进行判断即可．解：(1)是同类项，因为－x 2y 与12x 2y 都含有x 和y ，且x 的指数都是2，y 的指数都是1；(2)是同类项，因为23与－34都不含字母，为常数项．常数项都是同类项；(3)不是同类项，因为2a 3b 2与3a 2b 3中，a 的指数分别是3和2，b 的指数分别为2和3，所以不是同类项；(4)不是同类项，因为13xyz 与3xy 中所含字母不同，13xyz 含有字母x 、y 、z ，而3xy 中含有字母x 、y .所以不是同类项．方法总结：(1)判断几个单项式是否是同类项的条件：a .所含字母相同；b .相同字母的指数分别相同．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)常数项都是同类项．2．已知两个单项式是同类项，求字母指数的值例2 若－5x 2y m 与x ny 是同类项，则m ＋n 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解析：因为－5x 2y m 和x ny 是同类项，所以n ＝2，m ＝1，m ＋n ＝1＋2＝3.方法总结：注意掌握同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同．3．合并同类项例3 见课本P70例1.例4 将下列各式合并同类项： (1)－x －x －x ；(2)2x 2y －3x 2y ＋5x 2y ；(3)2a 2－3ab ＋4b 2－5ab －6b 2；(4)－ab 3＋2a 3b ＋3ab 3－4a 3b .解析：利用乘法的分配律，再根据合并同类项的法则进行计算． 解：(1)－x －x －x ＝(－1－1－1)x ＝－3x ；(2)2x 2y －3x 2y ＋5x 2y ＝(2－3＋5)x 2y ＝4x 2y ；(3)2a 2－3ab ＋4b 2－5ab －6b 2＝2a 2＋(4－6)b 2＋(－3－5)ab＝2a 2－2b 2－8ab ；(4)－ab 3＋2a 3b ＋3ab 3－4a 3b＝(－1＋3)ab 3＋(2－4)a 3b＝2ab 3－2a 3b .方法总结：合并同类项的时候，为了不漏项，可用不同的符号标记不同的同类项． 4．化简求值例5 见课本P70例2.例6 化简求值：2a 2b －2ab ＋3－3a 2b ＋4ab ，其中a ＝－2，b ＝12.解析：先将原式合并同类项得到最简结果，再把a 与b 的值代入计算即可求出值．解：2a 2b －2ab ＋3－3a 2b ＋4ab ＝(2－3)a 2b ＋(－2＋4)ab ＋3＝－a 2b ＋2ab ＋3.当a ＝－2，b ＝12时，原式＝－(－2)2×12＋2×(－2)×12＋3＝－1.方法总结：对多项式化简求值时，一般先化简，即先合并同类项，再代入值计算结果，在算式中代入负数时，要注意添加负号．5．合并同类项的应用例7 有一批货物，甲可以3天运完，乙可以6天运完，若这批货物共有x 吨，甲乙合作运输一天后还有________吨没有运完．解析：甲每天运货物的13，乙每天运货物的16，则两个合作运输一天后剩余的货物为x －13x －16x ＝12x (吨)，故填12x . 方法总结：体现了数学在生活中的运用．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系．五、尝试练习，掌握新知 课本P71练习第1～4题．《探究在线·高效课堂》“合作探究”部分．六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习了：(1)判断同类项的两条标准：①各项中所含的字母相同；②相同字母的指数也相同．注意：同类项与系数无关；与字母的顺序无关．(2)合并同类项的方法：系数相加，字母及字母的指数不变．七、深化练习，巩固新知课本P76习题2.2第1、2题．《第2课时去括号、添括号1．通过运用分配律，总结出去括号法则和添括号法则．2．应用去括号法则，能按要求去括号．3．应用添括号法则，能按要求正确添括号．重点熟练掌握去括号法则，正确去括号；能利用去括号法则解决简单的实际问题．难点当括号前面是“－”时的去括号问题．一、创设情境，导入新知周三下午，校图书馆内起初有a名同学．后来某年级组织学生阅读，第一批来了b位同学，第二批来了c位同学，则图书馆内一共有______位同学．学生从不同角度寻求解决问题的办法，有两种答案：(1)a＋(b＋c)；(2)a＋b＋c.讨论：1.以上两式之间有什么联系和区别？学生答：联系：它们相等；区别：(1)式有括号，(2)式没有括号．2．从(1)式到(2)式你能给它起个名字吗？从(2)式到(1)式呢？学生口答，从而引入本节课题——去括号、添括号．二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．三、师生互动，理解新知探究点一：去括号1．去括号法则1问题1：在上述问题中，两个答案是表示同一事物的结果，你认为它们相等吗？从以上所得的结果，我们可以得到：a＋(b＋c)＝a＋b＋c，把该等式记为①.问题2：这个等式①大家熟悉吗？学生答：这个是加法结合律．问题3：观察等式①的左右两边，有什么规律？教学策略：教师可提醒学生观察各项符号的变化和括号的变化． 问题4：你能用自己的语言来描述去括号法则吗？ 学生回答，教师归纳，得出括号法则1：如果括号前面是“＋”号，去括号时括号内的各项都不改变符号． 2．去括号法则2 问题5：若图书馆内原有a 位同学，后来有些同学因上课要离开，第一批走了b 位同学，第二批又走了c 位同学，你能用两种方式写出图书馆内剩下的同学数吗？(发挥定势思维的优势又可以得到：a －(b ＋c )＝a －b －c ，把该等式记为②)问题6：观察等式②中，等号左边的多项式为什么会等于等号右边的多项式？这其中有没有什么规律？如果有，又是怎样的规律呢？师：下面我们利用乘法对加法的分配律来验证②的正确性，下面请同学计算：a ＋(－1)(b ＋c )．生：a ＋(－1)(b ＋c )＝a ＋(－1)b ＋(－1)c ＝a －b －c .因为a ＋(－1)(b ＋c )可以表示为a －(b ＋c )，所以a －(b ＋c )＝a ＋(－1)(b ＋c )＝a －b －c ，即a －(b ＋c )＝a －b －c .问题7：你能用自己的语言来描述去括号法则吗？ 学生回答，教师归纳，得出括号法则2：如果括号前面是“－”号，去括号时括号内的各项都改变符号． 探究点二：添括号问题8：去括号：(1)＋(a ＋b －c )； (2)－(a ＋b －c )． 学生口答：(1)＋(a ＋b －c )＝a ＋b －c ； (2)－(a ＋b －c )＝－a －b ＋c . 反过来则有：(1)a ＋b －c ＝＋(a ＋b －c )； (2)－a －b ＋c ＝－(a ＋b －c )． 从中你发现了什么规律？让学生探讨交流，然后类比去括号法则得出添括号法则：(1)所添括号前面是“＋”号，括到括号内的各项都不改变符号； (2)所添括号前面是“－”号，括到括号内的各项都改变符号． 四、应用迁移，运用新知 1．去括号后进行整式的化简 例1 见课本P72例3.例2 先去括号，后合并同类项： (1)x ＋[－x －2(x －2y )]；(2)12a －(a ＋23b 2)＋3(－12a ＋13b 2)； (3)2a －(5a －3b )＋3(2a －b )．解析：去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项的法则进行计算，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．解：(1)原式＝x －x －2x ＋4y ＝－2x ＋4y ；(2)原式＝12a －a －23b 2－32a ＋b 2＝－2a ＋b 23；(3)原式＝2a －5a ＋3b ＋6a －3b ＝3a .方法总结：解决本题是要注意去括号时符号的变化，并且不要漏乘．有多个括号时要注意去各个括号时的顺序．2．与绝对值、数轴相结合，去括号进行代数式的化简例3 有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋c |＋|a ＋b ＋c |－|a －b |＋|b ＋c |.解析：根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可确定a 、b 、c 的符号，进而确定式子中绝对值内的式子的符号，根据正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，即可去掉绝对值符号，对式子进行化简．解：由图可知a ＞0，b ＜0，c ＜0，|a |＜|b |＜|c |，∴a ＋c ＜0，a ＋b ＋c ＜0，a －b ＞0，b ＋c ＜0，∴原式＝－(a ＋c )－(a ＋b ＋c )－(a －b )－(b ＋c )＝－3a －b －3c .方法总结：本题考查了利用数轴比较数的大小关系，对于含有绝对值的式子的化简，要根据绝对值内的式子的符号，去掉绝对值符号．3．添括号例4 在括号内填入适当的项：(1)x 2－x ＋1＝x 2－( )；(2)2x 2－3x －1＝2x 2＋( )； (3)(a －b )－(c －d )＝a －( )．解析：(1)(2)根据添括号法则，所添括号前的符号是“＋”号还是“－”号，确定括到括号里的各项是全变号还是全不变号；(3)先去括号，再根据添括号法则解答．解：(1)x －1；(2)－3x －1；(3)b ＋c －d .方法总结：在去括号或者添括号时，如果括号前是“－”号，那么括号内的各项都改变符号，注意不要漏项；可用去括号检验添括号是否正确．五、尝试练习，掌握新知课本P73练习第1～3题、P74练习第1～3题． 《探究在线·高效课堂》“合作探究”部分． 六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？ 本节课学习了： 1．去括号法则：(1)如果括号前面是“＋”号，去括号时括号内各项都不改变符号； (2)如果括号前面是“－”号，去括号时括号内的各项都改变符号． 2．添括号法则(1)所添括号前面是“＋”号，括号内的各项都不改变符号； (2)所添括号前面是“－”号，括号内的各项都改变符号． 七、深化练习，巩固新知课本P76习题2.2第4、5题．第3课时 整式加减1．理解整式的加减实质就是去括号，合并同类项．2．在掌握合并同类项、去括号与添括号的基础上，掌握整式加减的一般步骤． 3．能够正确地进行整式的加减运算．重点知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算． 难点能用整式加减运算解决实际问题．一、创设情境，导入新知七年级(一)班分成三个小组，利用星期日参加社会公益活动．第一组有学生m 名；第二组的学生人数比第一组学生人数的2倍少10；第三组的学生人数是第二组的一半．七年级(一)班共有学生多少名？提问：七年级(一)班的学生总数是三个小组学生人数的和，大家一起说一下三个小组分别有多少人？m ，2m －10，和12(2m －10)．引导学生活动：(1)让学生在练习本上列出求学生总数的式子，即m ＋(2m －10)＋12(2m －10)；(2)对该式进行化简得出班级的具体人数．给出准确答案，让同学们互相更正．(学生回答时，教师用彩笔把运算符号写在胶片上显示出来，以引起注意．)师提出问题：上述式子中，每个括号内的式子是什么式子？(整式)从而引出课题——整式加减，并板书课题．二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．三、师生互动，理解新知 探究点一：整式的和差问题1：求整式4－5x 2＋3x 与－2x ＋7x 2－3的差． 学生活动：学生在练习本上接着计算(或在投影胶片上计算)，一个学生接着老师板书继续完成以下过程．把不同层次学生的胶片显示在投影上，教师给予肯定或纠正．解：(4－5x 2＋3x )－(－2x ＋7x 2－3)＝4－5x 2＋3x ＋2x －7x 2＋3＝(－5x 2－7x 2)＋(3x ＋2x )＋(3＋4)＝－12x 2＋5x ＋7.提出问题：在这几个整式相加时，为什么4－5x 2＋3x 与－2x ＋7x 2－3要加上括号(学生讨论后回答，教师做必要的强调)．注意：运算结果，常将多项式按某个字母(如x )的次数从大到小(或从小到大)依次排列，这种排列叫做关于这个字母(如x )的降幂(升幂)排列．如上面问题的结果为－12x 2＋5x ＋7，就是按x 的降幂排列的．问题2：(1)说出下列单项式的和(口答)．①－3x ，－2x ，－5x 2，5x 2；②－2n ，3n 2，－5n 2. (2)写出下列第一个式子减去第二个式子的差．①3ab ，－2ab ；②－4x 2，3x ；③－5ax 2，－4x 2a .学生活动：(1)题学生在练习本上完成后口答．(2)题直接观察回答(先答所列式子，再回答结果)．探究点二：整式的加减问题3：计算：2b 3＋(3ab 2－a 2b )－2(ab 2＋b 3)．师提出问题：通过上面的学习，你发现进行整式的加减运算一般分几步？学生活动：小组讨论，互相叙述，待讨论结果认为合理后，让学生举手回答．教师做简要归纳后，板书内容．解：2b 3＋(3ab 2－a 2b )－2(ab 2＋b 3)＝2b 3＋3ab 2－a 2b －2ab 2－2b 3＝(2b 3－2b 3)＋(3ab 2－2ab 2)－a 2b＝ab 2－a 2b .总结：整式的加减的步骤，一般分为：(1)去括号；(2)合并同类项． 四、应用迁移，运用新知 1．升、降幂排列例1 把多项式7x 3y －2x 4y 3－5－x 2y 4＋xy 2按x 的降幂排列是______，按y 的升幂排列是______．解析：解题时要注意看清题目要求，注意常数项的位置．所填答案为－2x 4y 3＋7x 3y －x 2y 4＋xy 2－5；－5＋7x 3y ＋xy 2－2x 4y 3－x 2y 4.方法总结：解决升幂、降幂问题时，要注意交换多项式中各项位置时连同每项的符号也一起交换．2．整式的化简例2 见课本P74例4.例3 化简：3(2x 2－y 2)－2(3y 2－2x 2)． 解析：先运用去括号法则去括号，然后合并同类项．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．解：3(2x 2－y 2)－2(3y 2－2x 2)＝6x 2－3y 2－6y 2＋4x 2＝10x 2－9y 2.方法总结：去括号时应注意：①不要漏乘；②括号前面是“－”号，去括号后括号里面的各项都要变号．3．整式的化简求值 例4 见课本P75例5.例5 化简求值：12a －2(a －13b 2)－(32a ＋13b 2)＋1，其中a ＝2，b ＝－32.解析：先将原式去括号合并同类项得到最简结果，再把a 与b 的值代入计算即可求出值． 解：原式＝12a －2a ＋23b 2－32a －13b 2＋1＝－3a ＋13b 2＋1，当a ＝2，b ＝－32时，原式＝－3×2＋13×(－32)2＋1＝－6＋34＋1＝－414. 方法总结：化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变．4．整式加减的应用例6 如图，小红家装饰新家，小红为自己的房间选择了一款窗帘，请你帮她计算：(1)窗户的面积是多大？ (2)窗帘的面积是多大？(3)挂上这种窗帘后，窗户上还有多少面积可以射进阳光？解析：(1)窗户的宽为b ＋b 2＋b 2＝2b ，长为a ＋b2，根据长方形的面积计算方法求得答案即可；(2)窗帘的面积是2个半径为b 2的14圆的面积和一个直径为b 的半圆的面积的和，相当于一个半径为b2的圆的面积；(3)利用窗户的面积减去窗帘的面积即可．解：(1)窗户的面积是(b ＋b 2＋b 2)(a ＋b 2)＝2b (a ＋b2)＝2ab ＋b 2；(2)窗帘的面积是π(b 2)2＝14πb 2；(3)射进阳光的面积是2ab ＋b 2－14πb 2＝2ab ＋(1－14π)b 2.方法总结：解决问题的关键是看清图意，正确利用面积计算公式列式即可．五、尝试练习，掌握新知 课本P75练习第1～5题．《探究在线·高效课堂》“随堂演练”部分． 六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？ 本节课学习了：(1)整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合．(2)整式的加减的一般步骤： ①如果有括号，那么先去括号．②如果有同类项，则合并同类项．(3)求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便． 七、深化练习，巩固新知课本P76习题2.2第3、6、7题．。