三角形面积计算练习题

三角形面积计算练习题

三角形是几何学中研究最为基础和重要的图形之一，计算三角形的

面积是常见的几何问题。本文将通过一系列练习题，来讲解如何计算

三角形的面积。在计算过程中，我们将运用不同的公式和方法，以便

更好地理解和掌握。

练习题一：

已知三角形的底边长为6 cm，高为4 cm，求其面积。

解析：

根据三角形的公式，可以得知三角形的面积等于底边长乘以高的一半。因此，

面积 = 6 cm × 4 cm ÷ 2 = 12 cm²。

练习题二：

已知三角形的底边长为8 m，两边之和为12 m，求其面积。

解析：

由于已知的两边之和就等于底边长加上另一条边的长度，我们可以

通过边长的关系来求出另一条边的长度。假设另一条边的长度为x，则有 x = 12 m - 8 m = 4 m。

然后，我们可以使用海伦公式来计算三角形的面积。根据海伦公式，面积= √[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s是三角形边长之和的一半，a、b、c是

三角形的三边。对于本题而言，s = (8 m + 12 m + 4 m) ÷ 2 = 12 m，a = 8 m，b = 12 m，c = 4 m。代入计算可得：

面积= √[12 m × (12 m - 8 m) × (12 m - 12 m) × (12 m - 4 m)] = √[12 m × 4 m × 12 m × 8 m]

= √(4 × 8 × 12 × 12) m²

= 8 × 12 m²

= 96 m²。

练习题三：

已知三角形的三边长分别为5 cm，6 cm，7 cm，求其面积。

解析：

我们可以使用海伦公式来计算三角形的面积。对于本题而言，s = (5 cm + 6 cm + 7 cm) ÷ 2 = 9 cm，a = 5 cm，b = 6 cm，c = 7 cm。代入计算可得：

面积= √[9 cm × (9 cm - 5 cm) × (9 cm - 6 cm) × (9 cm - 7 cm)] = √[9 cm × 4 cm × 3 cm × 2 cm]

= √[4 × 3 × 2 × 9] cm²

= √[72] cm²

≈ 8.49 cm²。

练习题四：

已知三角形的一个顶点坐标为A(2, 3)，另外两个顶点坐标分别为

B(5, 7)和C(1, 4)，求其面积。

解析：

我们可以利用向量的方法来计算三角形的面积，通过给定的三个顶点坐标来构建向量。设向量AB为a，向量AC为b，则三角形的面积等于向量a和向量b的叉积的一半的模长。计算步骤如下：

1. 计算向量AB的坐标差：a = (5 - 2, 7 - 3) = (3, 4)。

2. 计算向量AC的坐标差：b = (1 - 2, 4 - 3) = (-1, 1)。

3. 计算向量a和向量b的叉积：a × b = (3 × 1 - 4 × (-1)) = 3 + 4 = 7。

4. 计算面积：面积 = |a × b| ÷ 2 = |7| ÷ 2 = 3.5。

综上所述，根据所给的练习题，我们运用不同的公式和方法计算了三角形的面积，包括已知底边和高、已知两边之和和已知三边长以及已知三个顶点坐标的情况。掌握这些计算面积的方法，可以更好地解决和应用于实际生活和工作中的几何问题。希望本文能够对读者加深对三角形面积计算的理解和掌握有所帮助。