数学模型的分类

数学模型的分类

1.按照所用方法分类：如初等数学模型、几何模型、微分方程模型、图论模型、数学规划模型等

2.按照应用领域分类：如人口模型、生态模型、交通流量模型、环境模型、城镇规划模型、水资源模型、污染模型、生物学数学模型、医疗数学模型、地质学数学模型、气象学数学模型、经济学数学模型、社会学数学模型、物理学数学模型、化学数学模型、天文学数学模型、工程学数学模型。

3.按照建模目的分类：如描述模型、分析模型、预报模型、决策模型、优化模型、控制模型等。

4.按照表现特点分类：数学模型按是否考虑随机因素的影响分为确定性模型和随机性模型，突变性模型和模糊性模型；按是否考虑时间因素引起的变化分为静态模型和动态模型；按模型基本关系是否是线性分为线性模型和非线性模型；按模型中的变量为离散还是连续的可分为离散模型和连续模型

（建模时通常先考虑确定性、静态、线性模型。连续模型便于利用微积分方法求解，可做理论分析，而离散模型更适合在计算机上做数值计算。将连续模型离散化，或离散变量视为连续量都是经常采用的处理方法）。

5.按照了解程度分类：可分为白箱模型、灰箱模型、黑箱模型。白箱主要包括用力学、热学、电学等一些机理比较清楚的学科描述的

现象以及相应的工程技术问题，这方面的模型大多已经基本确定，主要研究的是相关优化设计和控制等问题；灰箱主要指生态、气象、经济交通等领域中机理尚不十分清楚的现象，在建立和改善模型方面还需要深入研究；黑箱主要指生命科学和社会科学等领域中一些机理还很不清楚的现象。

现实中，我们描述一个模型往往不是只表达一种属性，而是同时表述多重属性，如确定性线性模型、连续动态模型、非线性数学规划模型等。

初等函数模型

模型一般不涉及复杂的机理，研究对象往往是静态的、确定的，通常使用初等数学方法及微积分初步知识即可解决问题。

商品调价问题

多步决策问题

公平的席位分配

量纲分析法建模

优化模型

在生产活动、经济管理和科学研究中经常遇到各种最大化或最小化问题，如企业生产成本最低，金融证券公司投资收益最大、风险最小，物流公司运输费用最小，工艺流程耗费时间最短，产品设计

浪费材料最少，等等。这种利用有限的资源使效益最大化问题就是最优化问题。根据其不同表现特征和标准可分为无约束和有约束、线性和非线性、单目标和多目标优化问题等。

梯子长度的估计问题

存储模型

不允许缺货模型

允许却缺货模型

数学规划模型

数学规划是运筹学的重要分支，也是数学建模中的一类重要方法。它的应用领域非常广泛，从解决各种技术领域中的最优化问题，到工农业生产、经济管理、交通运输、决策分析等方面都可以看到数学规划的缩影。

数学规划模型实质上就是多元函数的条件极值问题，但由于从实际问题中提炼出的数学规划模型，往往决策变量和约束条件的数量n，m都很大，所以直接用微分法求解难度大，效率低，不易操作。如果用数学规划的理论结合数学软件来求解相对要容易得多。数学规划问题主要采用单纯形法求解。

1.线性规划：F（x）,G（x）均为线性函数，且x>=0.

2.非线性规划：F（x）或G（x）为非线性函数。

3.整数规划和0-1规划：x属于整数或只能取0和1

4.多目标规划：目标函数由两个或两个以上目标构成。

奥运场馆的优化设计

线性代数模型

线性代数作为一门重要的数学工具，不仅在数学各领域有重要的理论意义，还在物理、生物、化学、医学、生产管理等各方面有着广泛而重要的应用。作为数学建模来说，掌握基本的线性代数方法也是必要的。

投入产出模型

交通流量模型

小行星轨道的确定

Hill密码的加密与解密

微积方程建模

微分方程建模适用的领域比较广，它在物理学、化学、航空航天、生物医学、生态、环境、人口、考古、交通、资源利用、金融及社会科学领域都有极其广泛的应用。微分方程模型根据其表现特性可分为连续和离散两种形式，其中的连续模型适用于常微分方程和偏微分方程极其方程组建模；离散模型适用于差分方程及其方程组建模。需要

注意的是微分方程反映的是变量之间的间接关系，因此要得到直接关系，就得解微分方程或方程组。求解微分方程常见的有3种方法：1.求精确解；2.求数值解（近似解）；3.定性理论方法。

建筑物高度的估计

天然气产量和储量的预测问题

核废料处置方法的安全评价问题

食饵-捕食者系统

层次分析法

可以说决策问题贯穿于我们生活的方方面面。决策就是在现有条件下，根据一定的需要，在众多方案中找出一种相对有效的或者有利的结果。当然在处理决策问题的时候会受到很多因素的影响，这些因素通常会涉及社会人文等。在做比较、判断、评价的时候这些因素的重要性、影响力或者优先级的衡量往往是带有一定的主观性，会因人而异，因此难以量化，也很难用一般的数学方法加以解决。以旅游问题为例，有人喜欢山，有人喜欢水，有人喜欢阳光，有人喜欢寒冷，不同的人会选择不同的目的地。

层次分析法是一种定性和定量相结合的，系统化、层次化的分析方法。

午餐选择问题

最佳组队方案

教师综合评价体系

特殊的层次结构模型

图论模型

图论中的“图”是指某类具体事物和这些事物之间的联系的一个集合。如果我们用点表示这些具体事物，用连接两点的线段表示两个事物的特定的联系，就得到了描述这个“图”的几何形象。图论为包含二元关系的离散系统提供了数学模型，借助于图论的概念、理论和方法，可以对该模型求解。

天然气管道的铺设

数据处理及应用

数据的处理方法很多，常见的有插值与拟合、回归分析、聚类与分类等。我们知道现实世界中很多事物都是有联系的，具有一定的因果关系，因此描述事物运动变化的变量间也是有关系的。它们之间的关系有确定的定量关系，即事物之间关系是确定的、已知的，或者机理明确，如球体的体积与球的半径关系、自由落体的位移跟时间的关系，等等。还有一种是变量之间的关系并不确定，而是表现为具有随机性的一种“趋势”，即对自变量x的同一值，在不同的观测中，因变量y可以取不同的值，而且取值是随机的。但对应x在一定范围