数学模型的分类
数学模型的分类有哪些
数学模型的分类有哪些数学模型可以按照不同的方式分类，下面介绍常用的几种．1.按照模型的应用领域(或所属学科)分：如人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、城镇规划模型、水资源模型、再生资源利用模型、污染模型等．范畴更大一些则形成许多边缘学科如生物数学、医学数学、地质数学、数量经济学、数学社会学等．2.按照建立模型的数学方法(或所属数学分支)分：如初等数学模型、几何模型、微分方程模型、图论模型、马氏链模型、规划论模型等．按第一种方法分类的数学模型教科书中，着重于某一专门领域中用不同方法建立模型，而按第二种方法分类的书里，是用属于不同领域的现成的数学模型来解释某种数学技巧的应用．在本书中我们重点放在如何应用读者已具备的基本数学知识在各个不同领域中建模．3.按照模型的表现特性又有几种分法：确定性模型和随机性模型取决于是否考虑随机因素的影响．近年来随着数学的发展，又有所谓突变性模型和模糊性模型．静态模型和动态模型取决于是否考虑时间因素引起的变化．线性模型和非线性模型取决于模型的基本关系，如微分方程是否是线性的．离散模型和连续模型指模型中的变量(主要是时间变量)取为离散还是连续的．虽然从本质上讲大多数实际问题是随机性的、动态的、非线性的，但是由于确定性、静态、线性模型容易处理，并且往往可以作为初步的近似来解决问题，所以建模时常先考虑确定性、静态、线性模型．连续模型便于利用微积分方法求解，作理论分析，而离散模型便于在计算机上作数值计算，所以用哪种模型要看具体问题而定．在具体的建模过程中将连续模型离散化，或将离散变量视作连续，也是常采用的方法．4.按照建模目的分：有描述模型、分析模型、预报模型、优化模型、决策模型、控制模型等．5.按照对模型结构的了解程度分：有所谓白箱模型、灰箱模型、黑箱模型．这是把研究对象比喻成一只箱子里的机关，要通过建模来揭示它的奥妙．白箱主要包括用力学、热学、电学等一些机理相当清楚的学科描述的现象以及相应的工程技术问题，这方面的模型大多已经基本确定，还需深入研究的主要是优化设计和控制等问题了．灰箱主要指生态、气象、经济、交通等领域中机理尚不十分清楚的现象，在建立和改善模型方面都还不同程度地有许多工作要做．至于黑箱则主要指生命科学和社会科学等领域中一些机理(数量关系方面)很不清楚的现象．有些工程技术问题虽然主要基于物理、化学原理，但由于因素众多、关系复杂和观测困难等原因也常作为灰箱或黑箱模型处理．当然，白、灰、黑之间并没有明显的界限，而且随着科学技术的发展，箱子的“颜色”必然是逐渐由暗变亮的．。
第四章 被控对象的数学模型
三、建模方法
建模的方法：机理建模、实验建模。
机理建模：内部机理→平衡方程（物料平衡、能量平 衡、化学反应等基本方程） →数学模型
优点：明确的物理意义 缺点：只能用于简单、线性过程，需试验验证。
实验建模： 通过被控对象输入输出的实测数据来建立数学 模型，属于系统辨识的范畴。 •实验设计 •模型辨识 •参数估计 •模型验证
➢整定控制器参数（控制规律的选择）
➢指导设计生产工艺设备
➢ 进行仿真试验研究
➢培训系统运行操作人员
二、数学模型的表示方法
参量模型
y(n) (t) an1 y(n1) (t) a1y(t) a0 y(t) bmx(m) (t) b1x(t) b0x(t)
非参量模型 例如“阶跃响应曲线、脉冲响应曲线”等。 结构图
第四章 被控对象的数学模型 学习单元1
被控对象建模概述
一、数学模型概述
所谓数字模型，就是对被控对象（过程）的“数学描述”。
数学模型的分类: ✓定值控制系统、程序控制系统、随动系统（伺服控制 系统） ✓线性系统和非线性系统 ✓连续系统与离散系统 ✓单输入单输出系统与多输入多输出系统
建模目的：
➢设计过程控制方案（被控变量及检测点选择，控制变量 的确定，控制结构形式都与对象
数学建模方法归类(很全很有用)
在数学建模中常用的方法：类比法、二分法、量纲分析法、差分法、变分法、图论法、层次分析法、数据拟合法、回归分析法、数学规划（线性规划，非线性规划，整数规划，动态规划，目标规划）、机理分析、排队方法、对策方法、决策方法、模糊评判方法、时间序列方法、灰色理论方法、现代优化算法（禁忌搜索算法，模拟退火算法，遗传算法，神经网络）。
用这些方法可以解下列一些模型：优化模型、微分方程模型、统计模型、概率模型、图论模型、决策模型。
拟合与插值方法（给出一批数据点，确定满足特定要求的曲线或者曲面，从而反映对象整体的变化趋势）：matlab可以实现一元函数，包括多项式和非线性函数的拟合以及多元函数的拟合，即回归分析，从而确定函数；同时也可以用matlab实现分段线性、多项式、样条以及多维插值。
在优化方法中，决策变量、目标函数（尽量简单、光滑）、约束条件、求解方法是四个关键因素。
其中包括无约束规则（用fminserch、fminbnd实现）线性规则（用linprog实现）非线性规则、（用fmincon实现）多目标规划（有目标加权、效用函数）动态规划（倒向和正向）整数规划。
回归分析：对具有相关关系的现象，根据其关系形态，选择一个合适的数学模型，用来近似地表示变量间的平均变化关系的一种统计方法（一元线性回归、多元线性回归、非线性回归），回归分析在一组数据的基础上研究这样几个问题：建立因变量与自变量之间的回归模型（经验公式）；对回归模型的可信度进行检验；判断每个自变量对因变量的影响是否显著；判断回归模型是否适合这组数据；利用回归模型对进行预报或控制。
相对应的有线性回归、多元二项式回归、非线性回归。
逐步回归分析：从一个自变量开始，视自变量作用的显著程度，从大到地依次逐个引入回归方程：当引入的自变量由于后面变量的引入而变得不显著时，要将其剔除掉；引入一个自变量或从回归方程中剔除一个自变量，为逐步回归的一步；对于每一步都要进行值检验，以确保每次引入新的显著性变量前回归方程中只包含对作用显著的变量；这个过程反复进行，直至既无不显著的变量从回归方程中剔除，又无显著变量可引入回归方程时为止。
数学建模分类方法大全
23，混合泳接力模型
24，投入产出模型
25，三级火箭模型
26，糖尿病模型
27，传染病模型
28，生物种群模型
29，人口模型
30，分子模型
31，扫雪模型
32，商人过河问题
196
冲突目标
Minmax与maxmin
机会约束
约束满足概率性>P
矛盾约束
约束相互矛盾
单纯形法
木匠生产模型
注意步骤性。
215
组合模型
参数模型
动态规划
决策法
背包问题
排序问题
多步骤形的规划
数值搜索法
工业流程优化
黄金分割搜索法
还有二分搜索法
233
网络流
最大树
最大流
最短路
关键路线法
网络计划
布点问题
中心问题
重心问题
384
最优化
模拟退火法
神经网络
遗传算法
分治算法
差分进化
蚁行算法
粒子群
不确定
模型
灰色系统
数理统计
模糊数学
聚类分析
无分类
模型名称
所在目录
1，国有企业业绩分化的数学模型
2，打假问题的机理数学分析
3，足球比赛排名问题
4，大象群落的稳定性分析
5，火车便餐最有价格方案
6，影院最优设计方案
7，国有企业业绩分化的数学模型
数学建模分类方法大全
类别
类别（2）
模型名称
关键点
备注
参考书目
复杂系统
库存模型
排队模型
可靠系统
差分方程模型
动力系统类
酵母菌增长模型
八年级下册数学几何模型大全
八年级下册数学几何模型大全
1. 三角形
- 基本概念：三边、三角形分类（等边、等腰、普通）、角度
分类（锐角、直角、钝角）
- 定理：直角三角形定理、勾股定理、正弦定理、余弦定理、
海龙公式、费马点定理
- 运用：解决三角形面积、周长、角度等问题，证明一些定理
和命题
2. 直线和角
- 基本概念：直线、线段、射线、角度、角的度量单位制
- 定理：同位角定理、平行线与角的性质、垂直线与角的性质、三角形内角和定理、外角和定理
- 运用：求解角度大小，证明一些定理和命题
3. 圆
- 基本概念：圆心、半径、圆弧、圆周、圆心角、弧度制
- 定理：圆心角定理、圆周角定理、相交弦定理、切线和切点、弦切角定理
- 运用：求解圆的周长、面积、角度大小，证明一些定理和命
题
4. 多边形
- 基本概念：多边形、多边形分类、对边、对角线、外接圆、
内切圆
- 定理：正多边形性质、凸多边形性质、不等式关系、欧拉公
式
- 运用：解决多边形面积、周长、角度等问题，证明一些定理
和命题
5. 空间几何体
- 基本概念：点、线、面、空间几何体分类、棱、顶点、底面、侧面、高、体积
- 定理：正方体、正四面体、正六面体、勾股锥体特点和性质、旋转体与内锥体特点和性质
- 运用：求解空间几何体的体积、表面积、证明一些定理和命
题。
数学建模中的多分类模型
数学建模中的多分类模型是一种用于解决多类别分类问题的算法。
在多分类问题中，输入变量x 对应着多个输出变量y，其中每个输出变量表示一个类别。
多分类模型的目标是根据输入变量x 的取值，预测其对应的输出变量y 的类别。
以下是一些常见的多分类模型：1. 感知机（Perceptron）：感知机是一种二分类模型，它可以扩展到多分类问题。
在多分类问题中，感知机需要训练多个模型，每个模型对应一个类别。
训练过程中，感知机通过调整权重和阈值来实现分类。
2. 决策树（Decision Tree）：决策树是一种基于树结构的分类模型，它可以根据输入变量的取值将数据划分为不同的类别。
在多分类问题中，决策树通常采用树状结构，每个叶子节点对应一个类别。
3. 支持向量机（Support Vector Machine，SVM）：支持向量机是一种基于最大间隔原则的二分类模型，它可以扩展到多分类问题。
在多分类问题中，SVM 通常采用“一对一”（one-vs-one）或“一对多”（one-vs-all）策略。
4. 贝叶斯分类器（Bayesian Classifier）：贝叶斯分类器基于贝叶斯定理，通过计算输入变量x 属于每个类别的概率来确定其类别。
在多分类问题中，贝叶斯分类器可以采用多项式分布或高斯分布等概率模型。
5. 神经网络（Neural Network）：神经网络是一种模拟人脑神经元结构的计算模型，它可以用于多分类问题。
神经网络通过多层神经元组成，每层神经元根据前一层的输入进行计算，最终输出类别。
常见的神经网络有多层感知机（MLP）和深度神经网络（DNN）等。
6. 集成学习（Ensemble Learning）：集成学习是一种组合多个弱分类器的方法，以提高分类性能。
常见的集成学习方法有Bagging（Bootstrap Aggregating，引导随机森林）、Boosting（如Adaboost）等。
7. 聚类算法（Clustering Algorithm）：聚类算法可以将无标签的数据划分为多个类别。
建立数学模型的方法步骤特点及分类
建立数学模型的方法步骤特点及分类方法：1.归纳法：通过观察和分析问题的特点，总结规律，建立数学模型。
这种方法适用于一些具有规律性的问题。
2.拟合法：通过收集和分析实际数据，找到数据之间的关系，并用数学函数来拟合数据，建立数学模型。
这种方法常用于实际问题中的数据分析和预测。
3.分析法：通过对问题进行分析，找出问题的关键因素和数学关系，建立数学模型。
这种方法适用于复杂和抽象的问题。
步骤：1.确定问题：明确问题的背景、条件和目标。
2.收集数据：收集相关的实际数据，了解问题的现状。
3.建立假设：对问题进行分析，提出一些可能的假设。
4.建立模型：根据问题的性质和假设，选择合适的数学方法和函数，建立数学模型，将实际问题转化为数学问题。
5.求解模型：通过数学计算和推理，解决建立的数学模型，得出结论。
6.模型验证：将模型的结果与实际情况进行比较和分析，检验模型的准确性和可靠性。
7.结果解释：将模型的结果解释给决策者或用户，提供对问题的认识和决策依据。
特点：1.抽象性：数学模型对实际问题进行了抽象和简化，从而能够更好地描述和解决问题。
2.精确性：数学模型具有精确的语言和推理，能够给出准确的数值结果。
3.可行性：数学模型能够通过计算和推理得出结果，帮助解决实际问题。
4.替代性：数学模型可以替代实验或观测，节省时间和成本。
分类：1.数量模型：用数学表达式和符号来描述问题的数量关系，包括线性模型、非线性模型、离散模型、连续模型等。
2.质量模型：用数学方法描述问题的质量关系，包括概率模型、统计模型、优化模型等。
3.动态模型：描述问题随时间变化的规律和趋势，包括微分方程模型、差分方程模型、随机过程模型等。
4.静态模型：描述问题的状态和平衡点，包括线性规划模型、非线性规划模型、输入输出模型等。
总之，建立数学模型是解决实际问题的重要方法之一、根据问题的性质和要求，选择合适的建模方法和模型类型，通过建立、求解和验证数学模型，可以得出有关问题的结论和解决方案。
数学建模的概念、方法和意义
2.1.2 数学建模的全过程
由于在数学建模的过程中都要对实际情况作出 由于在 数学建模的过程中都要对实际情况作出 一定的简化假设，所以对数学模型进行强健性分析是 一定的简化假设，所以对数学模型进行强健性分析是 很有必要的. 在学习数学建模课程的过程中， 很有必要的. 在学习数学建模课程的过程中，我们会 发现很多数学模型是强健的，也就是说， 发现很多数学模型是强健的，也就是说，虽然模型建 立在较强的假设上， 立在较强的假设上，假设对实际情况做出了较多的简 但是模型解答已经符合或近似现实对象的信息， 化，但是模型解答已经符合或近似现实对象的信息， 已经获得预期的建模效果. 已经获得预期的建模效果
2.1.3 数学建模论文的撰写
（3）问题重述（restatement of the problem） ）问题重述（ ） ， 或者问题澄清（ ，或者引 或者问题澄清（clarification of the problem） 或者引 ） ， ：按照作者对问题的理解 言（introduction） 按照作者对问题的理解，陈述论 ） 按照作者对问题的理解， ： 文要研究的实际问题，包括背景和任务； 文要研究的实际问题，包括背景和任务； ：陈述 （4）问题分析（analysis of the problem） 陈述 ）问题分析（ ） ： 作者对实际问题的分析和提出的数学问题， 作者对实际问题的分析和提出的数学问题，陈述作者 为建立数学模型选择采用的数学方法，陈述建立数学 为建立数学模型选择采用的数学方法， 模型的动机和思路； 模型的动机和思路；
2.1.2 数学建模的全过程
数学建模（ 数学建模（Mathematical Modeling）是建立数学 ） 模型解决实际问题的全过程，包括数学模型的建立、 解决实际问题的全过程 数学模型的建立 模型解决实际问题的全过程，包括数学模型的建立、 求解、分析和检验四大步骤 四大步骤（ 求解、分析和检验四大步骤（见下图）. 现实对象 的信息 检验 现实对象 的解答 分析 建立 数学模型 求解 数学模型 的解答
数学模型的定义
一、对以上内容做数学模型的定义，可以有多种角度和方式。
以下是一些可能的定义：1.广义定义⏹：数学模型是对现实世界事物、现象、过程或系统的抽象描述，通过数学语言和符号来表示。
1.狭义定义⏹：数学模型是描述特定对象或系统的数学结构，它可以是一个方程、系统、图或其他形式。
1.应用角度⏹：数学模型是用来解决实际问题或预测未来行为的数学工具，它是根据具体情境和需求建立的。
1.结构角度⏹：数学模型是数学结构的一种表现，它反映事物的内在规律和相互关系。
1.过程角度⏹：数学模型是建立、求解和应用数学模型的过程，包括数据收集、模型建立、求解和验证等步骤。
由于不同学科、领域和应用场景对数学模型的定义和要求不同，因此没有一个统一的标准定义。
但总的来说，数学模型在描述现实世界现象、过程或系统方面发挥着越来越重要的作用。
它是一种将现实世界转化为数学语言的重要工具，可以帮助我们更好地理解现实世界，解决实际问题，预测未来行为等。
在狭义的定义中，数学模型主要关注的是特定对象或系统在数学结构上的表现。
这种定义方式强调了数学模型在描述特定对象或系统时的精确性和准确性。
例如，在物理学中，数学模型用于描述物体的运动规律和相互作用；在经济学中，数学模型则用于刻画市场动态和资源分配。
数学模型在广义的定义中，不仅关注现实世界中具体对象或系统的描述，还强调了抽象概念和过程的表达。
这种定义方式将数学模型视为一种工具，用于解决各种实际问题或预测未来的行为。
以下是对上述内容进行结构化整理后的答案：二、数学模型的方法和步骤：1.数据收集：深入了解问题的具体情境和需求，为后续的建模工作提供足够的信息。
2.模型建立：根据已知的数据和知识，通过逻辑推理和数学运算，构建出能够刻画事物内在规律和相互关系的结构。
3.求解：利用所建立的模型以及已知的算法和计算手段，对问题进行求解，以获得问题的解。
4.验证：对求解的结果进行评估和反馈，确保所得出的结论符合预期，或在某些情况下对模型进行改进，以便更好地适应现实世界中的问题。
数学模型-数学模型的分类和推导原则_
式中 Perc凝析油组分在油相中的质量分量； Rs 气相中凝析油组分质量分量； Qog 凝析油组分的注入或采出； • 重烃组分
o kkro1 perc po o gD q0o o so 1 perc t o
1 k p 1 r 质量守恒方程： r r r 2 r k p k p z z t
2、运动方程
1) 牛顿流体 • 单相
2
2 cij j S j j 1
i 1,2, , N
3) 辅助方程 • 逸度方程
fi fi
L v
式中 fiL i 组分的油相逸度； fiv i 组分的气相逸度； • 各组分的质量分量之和等于1
xi 1
i 1 N
yi 1
i 1
数学模型
• • • • • • • 数学模型的分类和推导原则 组分模型（黑油模型和凝析气藏） 双重介质模型（黑油） 注蒸汽热采模型 聚合物驱模型 三元复合驱模型 水平井模型
第一节 数学模型的分类和推导原则 一、数学模型的分类
1. 按空间维数来分 零维 一维 二维 三维 2. 按流体相数来分 单相 两相 三相 3. 按流体组分来分 单组分 两组分 … N组分 4. 按岩石类型来分 单重介质（砂岩） 双重介质（碳酸盐岩）
c , p f
c , p f
ji
j
j
j
4. 未知数和方程数
未知数 未知数符号 Cig Cio Ciw P g P o Pw S g S o Sw 总计 数量 N N N 3 3 3N＋6 方程式 质量守恒方程 饱和度方程 组分平衡方程 质量分量和式 毛管压力方程 总计 方程数 数量 N 1 2N 3 2 3N＋6
数学模型及其分类(第一节课)
热过程数学模型及其分类北京科技大学热能工程系Department of Thermal Energy Engineering of USTB1数学模型及其分类(1) 数学模型的定义 (2) 数学模型的分类 (A)理论模型(板坯或小球加热或冷却模型) (B)半理论(经验)模型(流化床加热或冷却模型) (C)经验模型(Black Model)(食物加热—水、食物、 水/食物、容器、功率等) (3) 数学模型的作用 (A)已有数学模型的作用 (B)新建数学模型的作用 (4) 数学模型的维数 (A)“０”维数学模型 (B)“一”维数学模型 (C)“二”维数学模型 (D)“三”维数学模型2建立数学模型的基本方法及步骤(A) 准确确定所研究对象的范围(或边界)。
(B) 在了解热工工艺特点的基础上，进行必要和合理的简化。
(C) 利用“质量、能量、动量守恒定律”建立描述该过程的方程(模型)。
(D) 确定相应的定解条件(几何、物性、初始和边界条件)。
(E) 采用各种离散化技术将其转化为线性或非线性方程(组)。
(F) 画出求解该过程的计算流程框图。
(G) 采用合适的数值计算方法和计算机算法语言编写计算机程序。
(H) 上机调试程序直至能够得到大体上符合实际情况的数值解。
(I ) 用现场实测数据或实验室物理模型的实际测试数据验证数值解。
(J) 实测数据与计算结果比较分析，精度如不能满足要求则返回到(H)， 调整有关系数重新计算。
(K) 利用验证了的数学模型进行大量的数值仿真，得到满意的计算结果。
(L) 对所得数据进行统计回归分析(表图)，得出结论，并尽可能地将其应 用到在线控制中。
3谢谢大家4。
数学建模四大模型归纳
四类基本模型1 优化模型1.1 数学规划模型线性规划、整数线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划。
1.2 微分方程组模型阻滞增长模型、SARS 传播模型。
1.3 图论与网络优化问题最短路径问题、网络最大流问题、最小费用最大流问题、最小生成树问题(MST)、旅行商问题(TSP)、图的着色问题。
1.4 概率模型决策模型、随机存储模型、随机人口模型、报童问题、Markov 链模型。
1.5 组合优化经典问题● 多维背包问题(MKP)背包问题：n 个物品，对物品i ，体积为i w ，背包容量为W 。
如何将尽可能多的物品装入背包。
多维背包问题：n 个物品，对物品i ，价值为i p ，体积为i w ，背包容量为W 。
如何选取物品装入背包，是背包中物品的总价值最大。
多维背包问题在实际中的应用有：资源分配、货物装载和存储分配等问题。
该问题属于NP 难问题。
● 二维指派问题(QAP)工作指派问题：n 个工作可以由n 个工人分别完成。
工人i 完成工作j 的时间为ij d 。
如何安排使总工作时间最小。
二维指派问题（常以机器布局问题为例）：n 台机器要布置在n 个地方，机器i 与k 之间的物流量为ik f ，位置j 与l 之间的距离为jl d ，如何布置使费用最小。
二维指派问题在实际中的应用有：校园建筑物的布局、医院科室的安排、成组技术中加工中心的组成问题等。
●旅行商问题(TSP)旅行商问题：有n个城市，城市i与j之间的距离为d，找一条经过n个城ij市的巡回（每个城市经过且只经过一次，最后回到出发点），使得总路程最小。
●车辆路径问题(VRP)车辆路径问题（也称车辆计划）：已知n个客户的位置坐标和货物需求，在可供使用车辆数量及运载能力条件的约束下，每辆车都从起点出发，完成若干客户点的运送任务后再回到起点，要求以最少的车辆数、最小的车辆总行程完成货物的派送任务。
TSP问题是VRP问题的特例。
●车间作业调度问题(JSP)车间调度问题：存在j个工作和m台机器，每个工作由一系列操作组成，操作的执行次序遵循严格的串行顺序，在特定的时间每个操作需要一台特定的机器完成，每台机器在同一时刻不能同时完成不同的工作，同一时刻同一工作的各个操作不能并发执行。
初等模型-数学模型
几何模型
01
02
03
平面几何
平面几何是几何模型的基 础，通过点、线、面等基 本元素描述实际问题，如 三角形、四边形、圆等。
立体几何
立体几何是描述三维空间 中物体形状和位置关系的 数学模型，如长方体、球 体、圆柱体等。
解析几何
解析几何是将几何问题转 化为代数问题的数学模型， 通过代数方法解决几何问 题。
提高数学模学模型具有强大的预测和决策支持功能 ，可以提高决策的科学性和准确性。通过 数学模型的建立和应用，可以解决实际问 题，推动科学技术和社会经济的发展。
影响力
加强数学模型的宣传和推广，提高其在社 会、经济、科技等领域的认知度和影响力 。同时，加强国际交流与合作，推动数学 模型在全球范围内的应用和发展。
感谢观看
THANKS
通过数学模型可以模拟物种进化过程， 解释生物多样性的起源和演化。
在商业决策中的应用
市场预测
通过分析历史数据和市场趋势， 可以建立一个数学模型来预测未
来的市场需求和销售情况。
投资决策
利用数学模型评估投资组合的风 险和回报，帮助投资者做出明智
的投资决策。
供应链管理
通过数学模型优化库存管理、物 流和运输，降低成本并提高效率。
01
02
03
04
解析法
通过数学公式推导求解，适用 于有解析解的简单问题。
数值法
通过数值计算求解，适用于大 多数实际问题。
近似法
通过近似计算求解，适用于难 以精确求解的问题。
模拟法
通过模拟实验求解，适用于难 以建立数学模型的问题。
数学模型的验证与优化
模型验证
通过对比模型的预测结果与实际数据 进行验证，确保模型的准确性。
建立数学模型的方法、步骤、特点及分类
建立数学模型的方法、步骤、特点及分类[学习目标]1.能表述建立数学模型的方法、步骤；2.能表述建立数学模型的逼真性、可行性、渐进性、强健性、可转移性、非预制性、条理性、技艺性和局限性等特点；；3.能表述数学建模的分类；4.会采用灵活的表述方法建立数学模型；5.培养建模的想象力和洞察力。
一、建立数学模型的方法和步骤—般说来建立数学模型的方法大体上可分为两大类、一类是机理分析方法，一类是测试分析方法．机理分析是根据对现实对象特性的认识、分析其因果关系，找出反映内部机理的规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义.测试分折将研究对象视为一个“黑箱〞系统，内部机理无法直接寻求，可以测量系统的输人输出数据、并以此为根底运用统计分析方法，按照事先确定的准那么在某一类模型中选出一个与数据拟合得最好的模型。
这种方法称为系统辨识(System Identification)．将这两种方法结合起来也是常用的建模方法。
即用机理分析建立模型的结构，用系统辨识确定模型的参数．可以看出，用上面的哪一类方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的决定的．如果掌握了机理方面的一定知识，模型也要求具有反映内部特性的物理意义。
那么应该以机理分析方法为主．当然,假设需要模型参数的具体数值，还可以用系统辨识或其他统计方法得到．如果对象的内部机理根本上没掌握，模型也不用于分析内部特性,譬如仅用来做输出预报，那么可以系统辩识方法为主．系统辨识是一门专门学科，需要一定的控制理论和随机过程方面的知识．以下所谓建模方法只指机理分析。
建模要经过哪些步骤并没有一定的模式，通常与实际问题的性质、建模的目的等有关，从§16.2节的几个例子也可以看出这点．下面给出建模的—般步骤，如图16-5所示．图16-5 建模步骤示意图模型准备首先要了解问题的实际背景，明确建模的目的搜集建模必需的各种信息如现象、数据等，尽量弄清对象的特征,由此初步确定用哪一类模型，总之是做好建模的准备工作．情况明才能方法对，这一步一定不能无视，碰到问题要虚心向从事实际工作的同志请教，尽量掌握第一手资料.模型假设根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言做出假设，可以说是建模的关键一步．一般地说，一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题，即使可能，也很难求解．不同的简化假设会得到不同的模型．假设作得不合理或过份简单，会导致模型失败或局部失败，于是应该修改和补充假设；假设作得过分详细，试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去，可能使你很难甚至无法继续下一步的工作．通常，作假设的依据，一是出于对问题内在规律的认识，二是来自对数据或现象的分析，也可以是二者的综合．作假设时既要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济等方面的知识，又要充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于区分问题的主次，果断地抓住主要因素，舍弃次要因素，尽量将问题线性化、均匀化．经验在这里也常起重要作用．写出假设时，语言要精确，就象做习题时写出条件那样．模型构成根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量(常量和变量)之间的等式(或不等式)关系或其他数学结构．这里除需要一些相关学科的专门知识外，还常常需要较广阔的应用数学方面的知识，以开拓思路.当然不能要求对数学学科门门精通,而是要知道这些学科能解决哪一类问题以及大体上怎样解决．相似类比法，即根据不同对象的某些相似性，借用领域的数学模型，也是构造模型的一种方法．建模时还应遵循的一个原那么是，尽量采用简单的数学工具，因为你建立的模型总是希望能有更多的人了解和使用,而不是只供少数专家欣赏.模型求解可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值计算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术．模型分析对模型解答进行数学上的分析，有时要根据问题的性质分析变量间的依赖关系或稳定状况，有时是根据所得结果给出数学上的预报，有时那么可能要给出数学上的最优决策或控制，不管哪种情况还常常需要进行误差分析、模型对数据的稳定性或灵敏性分析等．模型检验把数学上分析的结果翻译回到实际问题，并用实际的现象、数据与之比拟，检验模型的合理性和适用性．这一步对于建模的成败是非常重要的，要以严肃认真的态度来对待．当然，有些模型如核战争模型就不可能要求接受实际的检验了．模型检验的结果如果不符合或者局部不符合实际，问题通常出在模型假设上，应该修改、补充假设，重新建模．有些模型要经过几次反复，不断完善，直到检验结果获得某种程度上的满意．模型应用应用的方式自然取决于问题的性质和建模的目的，这方面的内容不是本书讨论的范围。
常用数学模型的数学方法
常用数学模型的数学方法数学模型是数学的一种应用形式，它是对实际问题所做的一种数学抽象。
利用数学模型可以解决很多实际问题，如金融学、工程设计、物理学、经济学等等领域都可以使用数学模型。
在实际应用过程中，我们需要运用各种数学方法来构建数学模型。
下面将介绍几种常用的数学模型及其求解方法。
一、线性回归模型线性回归模型是一种通过分析自变量与因变量之间的线性关系来预测结果的模型。
具体来说，就是通过实验或数据采集，建立自变量与因变量之间的线性方程，然后根据已知数据拟合这个方程，从而得到预测值。
在建立线性回归模型时，我们需要使用最小二乘法来确定方程的系数。
最小二乘法是一种基本的数学统计方法，它的核心思想是使残差平方和最小化。
在建立线性回归模型时，我们可以使用Excel等软件进行计算和拟合，也可以使用Python等编程语言进行代码编写。
二、差分方程模型差分方程模型可以用来描述动态系统中各个变量之间的关系。
与线性回归模型不同，差分方程模型考虑了时间因素的影响，因此也叫做时间序列模型。
差分方程模型的求解需要用到微积分中的一些技巧，如Euler 法、Runge-Kutta法等数值解法。
同时，还需要掌握常微分方程的基本理论与方法，如欧拉公式、拉普拉斯变换、Z变换等。
三、优化模型优化模型是指在满足一定条件下，寻找一组或一些最优解的问题。
这类问题在经济学、工程学、物理学等领域中都有广泛的应用。
在求解优化模型时，需要使用线性规划、非线性规划、整数规划等数学方法。
同时，还需要掌握一些算法和数据结构知识，如单纯形法、分支定界法、动态规划等算法。
四、统计模型统计模型是用来研究数据的一种方法。
在实际应用中，数据总是包含着一定的规律和趋势，而统计模型就是通过对数据的分析来确定这些规律和趋势的。
在统计模型中，我们需要用到各种统计方法，如假设检验、方差分析、回归分析等。
同时，还需要掌握一些统计软件的使用，如SPSS、Stata等软件。
总体来说，数学模型的建立以及求解都需要掌握一定的数学和计算机知识。
数学模型的分类
强国复兴有我主题征文10篇强国复兴有我主题征文怎么写?历史川流不息，精神世代相传，我们要争做时代的好青年，青春朝气有在，百年仍是少年。
下面是小编为大家搜集整理的关于强国复兴有我主题征文10篇，供大家参考，快来一起看看吧!强国复兴有我主题征文篇1不做旁观者奋斗正当时星星相映，家国礼赞，生逢盛世，使命在肩。
——题记朋友圈被可爱灵动的冰墩墩雪容融刷屏，微博的热搜被冬奥比赛的实时动态占领……数载细致筹备后，北京成为世界上第一个双奥之城；新冠疫情在世界各地横行之时，中国守诺举办了这样一场“绿色、共享、开放、简洁”的冬奥会，让世人为之赞叹，为之震撼。
音容仍略显稚气，但目光坚定自信的中国小将们驰骋冬奥赛场，尽己所能展现风采，为国争光，让五星红旗一次次在北京冬奥的场地高高飘扬，他们跳上领奖台的那一刻，泪水夺目而出，脸颊激动泛红，心脏在紧凑的收缩舒张中毫不吝啬地展示着喜悦。
在家门口的赛场，中国健儿不断刷新着前辈们的记录，突破前所未有的高度……他们从来不言辛苦，却时刻脚踏实地地走在为国效力努力拼搏的道路上，这条路上只有血与汗，从来不曾有泪，不曾有悔。
“只要祖国需要我，我还会在赛场上全力以赴！”这是速滑老将武大靖对五星红旗最真挚的告白。
四年坚守终圆梦，沉着英勇展雄姿。
竞技场的暗流涌动没有挫伤他眼神中的锐气，在沉默中爆发，不做旁观者。
国民新宠谷爱凌的“一夜爆红”，背后是三个月初识滑雪场的深情，是高烧不醒仍吵嚷着要参加比赛的执着，是练习时摔到短暂性失忆仍坚持所爱的勇敢。
年仅十八岁的她不仅包揽国际赛事五十余枚金牌，还凭借超强的自律和缜密的思维考上斯坦福大学，面对外国媒体恶意的政治化评判勇敢回击，成为几乎所有中国青少年的偶像。
并无冬奥参赛经验的她面对中国滑雪项目的落后毫无惧色，不做旁观者，投身冬奥赛事准备工作，以两金一银的完美成绩顺利收官。
百年前的嘉兴南湖红船上，十三名青年热血难凉。
书生意气，挥斥方遒。
“不做旁观者，建设新中国”成为青年们为之奋斗的伟大目标，他们点亮微光，强大的光束把压榨的阴霾照亮。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学模型的分类
1.按照所用方法分类：如初等数学模型、几何模型、微分方程模型、图论模型、数学规划模型等
2.按照应用领域分类：如人口模型、生态模型、交通流量模型、环境模型、城镇规划模型、水资源模型、污染模型、生物学数学模型、医疗数学模型、地质学数学模型、气象学数学模型、经济学数学模型、社会学数学模型、物理学数学模型、化学数学模型、天文学数学模型、工程学数学模型。
3.按照建模目的分类：如描述模型、分析模型、预报模型、决策模型、优化模型、控制模型等。
4.按照表现特点分类：数学模型按是否考虑随机因素的影响分为确定性模型和随机性模型，突变性模型和模糊性模型；按是否考虑时间因素引起的变化分为静态模型和动态模型；按模型基本关系是否是线性分为线性模型和非线性模型；按模型中的变量为离散还是连续的可分为离散模型和连续模型
（建模时通常先考虑确定性、静态、线性模型。
连续模型便于利用微积分方法求解，可做理论分析，而离散模型更适合在计算机上做数值计算。
将连续模型离散化，或离散变量视为连续量都是经常采用的处理方法）。
5.按照了解程度分类：可分为白箱模型、灰箱模型、黑箱模型。
白箱主要包括用力学、热学、电学等一些机理比较清楚的学科描述的
现象以及相应的工程技术问题，这方面的模型大多已经基本确定，主要研究的是相关优化设计和控制等问题；灰箱主要指生态、气象、经济交通等领域中机理尚不十分清楚的现象，在建立和改善模型方面还需要深入研究；黑箱主要指生命科学和社会科学等领域中一些机理还很不清楚的现象。
现实中，我们描述一个模型往往不是只表达一种属性，而是同时表述多重属性，如确定性线性模型、连续动态模型、非线性数学规划模型等。
初等函数模型
模型一般不涉及复杂的机理，研究对象往往是静态的、确定的，通常使用初等数学方法及微积分初步知识即可解决问题。
商品调价问题
多步决策问题
公平的席位分配
量纲分析法建模
优化模型
在生产活动、经济管理和科学研究中经常遇到各种最大化或最小化问题，如企业生产成本最低，金融证券公司投资收益最大、风险最小，物流公司运输费用最小，工艺流程耗费时间最短，产品设计
浪费材料最少，等等。
这种利用有限的资源使效益最大化问题就是最优化问题。
根据其不同表现特征和标准可分为无约束和有约束、线性和非线性、单目标和多目标优化问题等。
梯子长度的估计问题
存储模型
不允许缺货模型
允许却缺货模型
数学规划模型
数学规划是运筹学的重要分支，也是数学建模中的一类重要方法。
它的应用领域非常广泛，从解决各种技术领域中的最优化问题，到工农业生产、经济管理、交通运输、决策分析等方面都可以看到数学规划的缩影。
数学规划模型实质上就是多元函数的条件极值问题，但由于从实际问题中提炼出的数学规划模型，往往决策变量和约束条件的数量n，m都很大，所以直接用微分法求解难度大，效率低，不易操作。
如果用数学规划的理论结合数学软件来求解相对要容易得多。
数学规划问题主要采用单纯形法求解。
1.线性规划：F（x）,G（x）均为线性函数，且x>=0.
2.非线性规划：F（x）或G（x）为非线性函数。
3.整数规划和0-1规划：x属于整数或只能取0和1
4.多目标规划：目标函数由两个或两个以上目标构成。
奥运场馆的优化设计
线性代数模型
线性代数作为一门重要的数学工具，不仅在数学各领域有重要的理论意义，还在物理、生物、化学、医学、生产管理等各方面有着广泛而重要的应用。
作为数学建模来说，掌握基本的线性代数方法也是必要的。
投入产出模型
交通流量模型
小行星轨道的确定
Hill密码的加密与解密
微积方程建模
微分方程建模适用的领域比较广，它在物理学、化学、航空航天、生物医学、生态、环境、人口、考古、交通、资源利用、金融及社会科学领域都有极其广泛的应用。
微分方程模型根据其表现特性可分为连续和离散两种形式，其中的连续模型适用于常微分方程和偏微分方程极其方程组建模；离散模型适用于差分方程及其方程组建模。
需要
注意的是微分方程反映的是变量之间的间接关系，因此要得到直接关系，就得解微分方程或方程组。
求解微分方程常见的有3种方法：1.求精确解；2.求数值解（近似解）；3.定性理论方法。
建筑物高度的估计
天然气产量和储量的预测问题
核废料处置方法的安全评价问题
食饵-捕食者系统
层次分析法
可以说决策问题贯穿于我们生活的方方面面。
决策就是在现有条件下，根据一定的需要，在众多方案中找出一种相对有效的或者有利的结果。
当然在处理决策问题的时候会受到很多因素的影响，这些因素通常会涉及社会人文等。
在做比较、判断、评价的时候这些因素的重要性、影响力或者优先级的衡量往往是带有一定的主观性，会因人而异，因此难以量化，也很难用一般的数学方法加以解决。
以旅游问题为例，有人喜欢山，有人喜欢水，有人喜欢阳光，有人喜欢寒冷，不同的人会选择不同的目的地。
层次分析法是一种定性和定量相结合的，系统化、层次化的分析方法。
午餐选择问题
最佳组队方案
教师综合评价体系
特殊的层次结构模型
图论模型
图论中的“图”是指某类具体事物和这些事物之间的联系的一个集合。
如果我们用点表示这些具体事物，用连接两点的线段表示两个事物的特定的联系，就得到了描述这个“图”的几何形象。
图论为包含二元关系的离散系统提供了数学模型，借助于图论的概念、理论和方法，可以对该模型求解。
天然气管道的铺设
数据处理及应用
数据的处理方法很多，常见的有插值与拟合、回归分析、聚类与分类等。
我们知道现实世界中很多事物都是有联系的，具有一定的因果关系，因此描述事物运动变化的变量间也是有关系的。
它们之间的关系有确定的定量关系，即事物之间关系是确定的、已知的，或者机理明确，如球体的体积与球的半径关系、自由落体的位移跟时间的关系，等等。
还有一种是变量之间的关系并不确定，而是表现为具有随机性的一种“趋势”，即对自变量x的同一值，在不同的观测中，因变量y可以取不同的值，而且取值是随机的。
但对应x在一定范围
的不同值，对y进行观测时，可以观测到y随x的变化而呈现一定趋势的变化。
这就是变量之间的相关关系，当然多数时候这种关系只是定性关系，如动物的身长与体重关系。
经验告诉我们这两者有着一定的正相关性，但机理是不明确的。
当然定性与定量是可以很好结合的，往往在定性分析基础上我们可以给出适当的定量关系。
这正是数据拟合与回归分析的基础。
回归分析是研究两个或两个以上变量相关关系的一种重要的统计方法。
气象观测站优化模型
高等教育学费标准的探讨。