五年级下学期奥数班第28讲圆的周长和面积（一）
奥数习题：圆的周长和面积
圆的周长和面积教材解读：1、一条线段绕着它固定的一端在平面内旋转一周，它的另一端在平面内画出一条封闭的曲线，这条封闭的曲线就是圆。
2、画圆时，固定的一点叫做圆心，从圆心到圆上任意一点的线段叫做圆的半径，在同一个圆中，所有的半径都相等地，通过圆心，并且两端在圆上的线段叫做直径，在同一个圆中，所有的直径都相等，且等于半径的2倍，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
3、任意一个圆，它的周长除以直径的商总是一个固定的数，这个数叫做圆周率。
如果用C表示圆周的长度，d表示这个圆的直径，r表示它的半径，π表示圆周率，就有cdπ=或2crπ=圆的周长：2C rπ=或,C dπ=圆的面积：S=2rπ4、圆的周长和面积计算的基本方法是仔细观察，发现特点，找出内在的联系，常常通过以图形割补，旋转、平移、等积变形的方法加以解决，需要精巧的构思和恰当的设计，把形象思维和抽象思维结合起来。
学法点拨：圆的面积计算是求与圆有关的图形面积，解决这类问题的方法常用是割补法，对于组合图形来说，一般先求整体面积，再求重叠面积，然后求部分面积。
有时也采用平移、旋转⋅⋅⋅⋅⋅⋅等方法进行计算。
典型例题精选：圆的周长和面积典例与实践：例1、三角形ABC是直角三角形，AB是半圆的直径，阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米；AB长40厘米，BC长多少厘米？例2、如图所示，以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，则阴影部分的周长是多少少厘米？例3、如下图，等腰直角三角形内有一半圆，圆心在斜边上，与两条直角边都相切，若阴影部分的面积为2平方厘米，等腰直角三角形的面积为多少？例4、图中扇形的半径OA=OB=6厘米，45AOB ∠= ，AC 垂直OB 于以，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（ 3.14π=）例5、在下图中（单位：厘米），三角形为直角三角形，以它的三条边为直径画三个半圆，则两个阴影部分面积的和是多少平方厘米？。
圆的周长和面积知识点总结
圆的周长和面积知识点总结
嘿，朋友们！今天咱来好好唠唠圆的周长和面积那些事儿。
咱先说说圆的周长哈。
圆的周长，那就是绕着圆走一圈的长度。
就好比你围着一个大圆圈跑步，跑一圈的距离就是它的周长啦！那咋算圆的周长呢？那就要用到一个超厉害的公式：C=2πr（这里C 表示周长，π就是圆周率，约等于，r 就是圆的半径啦）。
比如说，有个圆的半径是 5 厘米，那它的周长就是2××5= 厘米呀！你想想，要是不知道这个公式，那想知道圆的周长得多难呀，是不是？
接着就是圆的面积啦！圆的面积就好像是圆所占的那一块地方有多大。
你可以把圆想象成一块大饼，这个大饼的大小就是它的面积哟！算圆的面积有个公式：S=πr²（S 表示面积哟）。
假如有个圆的半径是 3 厘米，那面积就是×3²= 平方厘米呢！你说神奇不神奇？
小明有次就问我：“嘿，这圆的周长和面积到底有啥用呀？”我就告诉他：“你想想看呀，咱盖房子的时候，要围个圆形的花园，那不得知道周长好去准备材料呀，面积能让我们知道这个花园有多大地方能种多少花呢！”他一听，恍然大悟！
圆的周长和面积的知识真的超重要呢！它们就像是打开数学世界大门的钥匙呀！所以呀，大家可得好好记住这些公式和概念哦，以后肯定用得上呢！不管是在生活中还是学习里，圆的周长和面积都有着不可或缺的作用呀！相信我，没错的！。
圆的周长与面积的关系
圆的周长与面积的关系1. 引言说到圆，很多人可能会想到足球、披萨或者是那些美丽的钟表。
圆，真的是一个神奇的形状！它既简单又复杂，既实用又美观。
今天咱们就来聊聊圆的周长和面积，看看它们之间究竟有什么关系，听起来是不是很有趣呢？2. 圆的基本知识2.1 周长和半径的关系首先，咱们得先搞清楚什么是圆的周长。
简单来说，圆的周长就是把圆的边边沿一圈量一遍，听起来是不是挺简单的？我们常用的公式是：周长= 2 × π × r，没错，r就是圆的半径。
要知道，π是个神秘的数字，约等于3.14。
就像古话说的，“三分天注定，七分靠打拼”，这里的π就像是个天生的数字，帮我们把周长和半径的关系联系起来。
2.2 面积的奥秘接下来聊聊圆的面积，面积就是圆里面那块“地盘”。
我们计算圆的面积用的是公式：面积= π × r²。
说白了，圆的面积和半径的平方成正比。
你可以想象成，半径越长，圆的“肚子”就越大，面积自然也就水涨船高了。
听起来是不是像是在说一个人的身材？哈哈，别笑，数学也有自己的身材标准嘛！3. 周长与面积的关系3.1 直观的理解现在，咱们来看看周长和面积之间的关系。
你会发现，虽然它们的计算公式不一样，但都和半径这个小家伙紧密相连。
半径一大，周长就像是喝了红牛一样，呼啦啦地涨起来；而面积也不甘示弱，直接用平方的方式追着周长跑。
这就好比是两个好朋友，一个爱跑步，一个爱健身，虽然各自的风格不同，但都是为了同一个目标，越变越强！3.2 实际应用说到这里，可能有人会问：“这跟我有什么关系呢？”其实，圆的周长和面积在我们的生活中可用得上，比如说你要买一块披萨，周长可以告诉你这块披萨的大小，面积则能告诉你能吃到多少好料。
再比如，园艺爱好者们种花时也会用到这些公式，周长可以帮助你围起花坛，而面积则能帮你计算种多少花才够美。
听着，是不是觉得这些公式有点儿生活气息了？4. 小结总而言之，圆的周长和面积就像是一对好搭档，一个负责“跑”，一个负责“吃”，虽然各自的职能不同，但却是不可或缺的。
小学数学点知识归纳圆的周长与面积
小学数学点知识归纳圆的周长与面积在小学数学中，圆是一个重要的几何形状，学习圆的周长与面积的计算方法对于学生来说至关重要。
本文将对小学数学中关于圆的周长与面积的一些基本概念和计算方法进行归纳总结。
一、圆的特点圆是一个特殊的平面几何形状，它具有以下几个重要的特点：1. 圆由一条闭合曲线组成，这条曲线上的任意两点与圆心的距离相等；2. 圆没有边界，它有无限多个点；3. 圆的直径是通过圆心的两个点之间的线段；4. 圆的半径是从圆心到圆上任意一点的距离。
二、圆的周长圆的周长是指围绕圆的一条完整曲线的长度，也可以理解为圆的边界长度。
在数学中，周长也常用特定的符号表示，通常用字母C表示。
圆的周长计算公式为C = πd，其中，d是圆的直径，π是一个常数，约等于3.14。
也就是说，圆的周长等于π乘以直径。
举例来说，如果一个圆的直径为10厘米，那么它的周长就是10 *3.14 = 31.4厘米。
三、圆的面积圆的面积是指圆所占据的平面区域的大小。
圆的面积常用特定的符号表示，通常用字母A表示。
圆的面积计算公式为A = πr²，其中，r是圆的半径。
也就是说，圆的面积等于π乘以半径的平方。
举例来说，如果一个圆的半径为5厘米，那么它的面积就是3.14 *5² = 78.5平方厘米。
四、综合计算在解决问题时，有时需要同时计算圆的周长和面积。
下面是一个综合计算的例子：例题：一个圆的半径是8米，求它的周长和面积。
解答：根据公式，先计算周长。
由于周长公式中需要直径，所以需要将半径转换为直径。
直径等于半径的两倍，即8 * 2 = 16米。
然后使用周长公式C=πd，将直径代入计算，得到周长C=3.14 * 16 = 50.24米。
接下来计算面积。
面积公式中需要半径的平方，将半径代入计算，得到面积A=3.14 * 8² = 200.96平方米。
所以，该圆的周长是50.24米，面积是200.96平方米。
小结：通过对小学数学中关于圆的周长与面积的基本概念和计算方法的归纳总结，我们了解到圆的特点、周长的计算方法以及面积的计算方法。
五年级下数学圆的周长和面积
所以圆的面积：S=2π2×r= π r2
例1 一个圆的半径是4厘米。它 的面积是多少平方厘米？
S ＝ πr 2
3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24(平方厘米) 答：它的面积是50.24平方厘米。
﹋ 例2 街心花园中圆形花坛的周长是18.84 米。花坛的面积是多少平方米？ S ＝ πr 2
（2）我还知道圆的周长总是直径的（ π）倍。 已知圆的直径就可以用公式（ C＝π）d求周长 ； 已知圆的半径就可以用公式（ C＝）2π r
求周长;反之，已知圆周长可求圆
π≈3.14 的直径和半径。
直径d
我的收获
你真棒！
圆面积定义
面积公式推导
实践应用
记 忆 宝 库
面积指的是什么？
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
返回
记 忆 宝 库
你还记得三角形、梯形 面积的推导过程吗？
记 忆 宝 库
你还记得三角形、梯形 面积的推导过程吗？
猜一猜：圆的面积和什么有关？
将圆分成若干等分
34 56
2
7
1
8
16
9
15
10
14 13 12 11
将圆分成若干等分
1
2
C 3 4
567
8
2
1
2
34
567
8
r
16 15 14 13 12 11 10 9
C 2
＝πr
r
返回
我的收获
谢谢
例3 光盘的银色部分是一个圆环， 内圆半径是2cm，外圆半径是 6cm。它的面积是多少？
圆环面积＝ 外圆面积 －内圆面积
6cm
3.14×62 - 3.14×22 3.14×（62 – 22 ）
学好五年级数学快速计算圆的周长和面积
学好五年级数学快速计算圆的周长和面积五年级学生们，数学是一门既有趣又实用的学科。
当涉及到计算圆的周长和面积时，掌握快速计算的方法将大大提高你们的数学能力。
本文将为你们介绍一些简便的技巧和公式，帮助你们学好五年级数学，掌握圆的周长和面积的计算方法。
1. 计算圆的周长（C）：圆的周长可以通过圆的直径（d）或者半径（r）来计算。
根据数学定理，圆的周长是直径的π倍（C = πd）或者半径的2π倍（C = 2πr）。
例如，如果一个圆的直径为10cm，则其周长为10 * π = 31.4cm。
如果一个圆的半径为5cm，则其周长为2 * π * 5 = 31.4cm。
2. 计算圆的面积（A）：圆的面积可以通过圆的半径（r）或者直径（d）来计算。
根据数学定理，圆的面积等于半径的平方乘以π（A = πr^2）或者直径的平方乘以π再除以4（A = πd^2 / 4）。
例如，如果一个圆的半径为6cm，则其面积为π * 6^2 = 113.1cm^2。
如果一个圆的直径为8cm，则其面积为π * 8^2 / 4 = 50.3cm^2。
3. 解决实际问题：现在，让我们通过几个实际问题来练习计算圆的周长和面积。
问题一：一个圆的直径为14cm，请计算它的周长和面积。
解答：根据圆的直径计算周长公式，周长为14 * π = 43.9cm。
根据圆的半径计算面积公式，半径为14 / 2 = 7cm，则面积为π * 7^2 =153.9cm^2。
问题二：一个圆的面积为154cm^2，请计算它的半径和周长。
解答：根据圆的面积计算半径公式，面积为πr^2 = 154cm^2，所以r^2 = 154 / π，r ≈ √(154 / π) ≈ 6.25cm。
根据半径计算周长公式，周长为2πr ≈ 2 * π * 6.25 ≈ 39.3cm。
通过这些实际问题，我们能够更好地理解和应用圆的周长和面积的计算方法。
4. 快速计算技巧：除了使用公式，还有一些快速计算圆的周长和面积的技巧可以帮助你们更高效地解决问题。
奥数专题 圆的周长和面积
奥数专题 圆的周长和面积1. 圆是平面上的曲线图形，它具有相对性。
2. 圆的周长=2r π=πd 圆的面积=2r π3. 计算圆的周长与面积常用割补法、旋转法、平移法等方法将不规则图形转化为规则图形求解。
在计算圆与其他平面图形组合而成的图形时，还可以用加减法，将不规则部分增加或减少一部分来求解。
4. 扇形是圆的一部分，它是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，其面积公式020=360n S r π⨯扇形，弧长公式0000=2360360n n L r d ππ⨯=⨯扇形。
一、 教材回顾1.把一个边长是6分米的正方形铁皮加工成一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。
2.一种汽车的车轮直径是1米。
如果它每分钟转动400圈，那么它通过一座长2.512千米的大桥需要多少分钟？3.两个大小不等的圆形仓库，小粮仓的底面周长是12.56米，它的占地面积是大粮仓的13。
大粮仓占地面积是多少平方米？4. 求下面图形的周长。
（单位：厘米）5. 已知圆的周长为6.28厘米，求这个圆的面积是多少？二、基础强化例1如图，已知一个大圆中紧紧地排列着两个不同的小圆，并且这三个圆的圆心恰好在直径上。
试比较外面的一个大圆的周长与两个小圆的周长的和哪个长？为什么？例2一个半圆的周长是10.28分米，这个半圆的的直径是多少厘米？当堂模拟1.如图，从点A到点C沿着大圆周走和沿着中小圆的圆周走，走的路程相同吗？2. 画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米。
三、能力提升例1求右图阴影部分的面积。
（单位：厘米）例2 如图所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。
求长方形ABO1O的面积。
你还有其他方法吗？当堂模拟1. 一个环形铁片，内圆直径是14厘米，外圆直径是18厘米，这个环形铁片的面积是多少？2.下图正方形边长为8厘米，求中间阴影部分的面积。
四、走进名校例1三角形的边长都为6厘米，现将三角形ABC沿着一条直线翻滚三次（如图），求A点经过的路程的长。
小学五年级数学课堂教案：理解圆的周长和面积
小学五年级数学课堂教案：理解圆的周长和面积一、引言在小学五年级数学课程中，理解圆的周长和面积是一个重要的知识点。
通过学习圆的周长和面积，学生将能够更好地掌握几何知识，并培养他们的空间想象力和逻辑思维。
本教案旨在帮助学生深入理解圆的周长和面积的概念，同时提供具体的教学方法和活动，以激发学生的学习兴趣。
二、理解圆的周长1. 圆的周长定义圆是一个由一条封闭曲线组成的图形，该封闭曲线上的每一点到圆心的距离相等。
圆的周长是指封闭曲线的长度。
在数学中，圆的周长可以用公式2πr表示，其中r是圆的半径。
2. 教学活动为了帮助学生理解圆的周长，可以进行以下教学活动：a. 制作圆的模型：使用纸张或者软泥制作圆形，让学生观察圆的封闭曲线，并测量周长。
b. 探索圆的特点：让学生观察不同大小的圆，并测量半径和周长，引导学生发现圆的周长与半径的关系。
c. 经典案例分析：讲解一些生活中与圆有关的例子，如轮胎、圆盘等，让学生思考这些物体的周长与半径之间的关系。
三、理解圆的面积1. 圆的面积定义圆的面积是指圆所围成的平面区域的大小。
在数学中，圆的面积可以用公式πr²表示，其中r是圆的半径。
2. 教学活动为了帮助学生理解圆的面积，可以进行以下教学活动：a. 制作面积模型：使用纸张或者软泥制作圆形，让学生观察圆所围成的平面区域，并测量面积。
b. 探索面积公式：让学生尝试不同半径的圆，并测量圆的面积，引导学生发现圆的面积与半径的关系。
c. 经典案例分析：讲解一些与圆的面积有关的例子，如圆形花坛、圆形碟子等，让学生思考这些物体的面积与半径之间的关系。
四、综合练习为了巩固学生对圆的周长和面积的理解，可以进行综合练习，并提供不同难度的问题。
例如：1. 如果一个圆的半径是5cm，那么它的周长是多少？2. 已知一个圆的周长是12π，求该圆的半径和面积。
3. 圆A的周长是圆B的面积的3倍，圆B的半径是5cm，求圆A的面积。
五、拓展活动为了培养学生的创造力和应用能力，可以进行以下拓展活动：1. 创作圆的故事：要求学生编写一个有关圆的故事，鼓励他们在故事中运用圆的周长和面积的概念。
五年级数学圆形面积知识点
五年级数学圆形面积知识点圆形是我们在日常生活中经常遇到的一种形状。
在数学中，学习圆形面积的计算方法对于理解几何形状和解决实际问题非常重要。
在这篇文章中，我将为大家逐步介绍五年级数学中关于圆形面积的知识点。
第一步：认识圆形首先，我们需要明确圆形的定义。
圆形是一个平面图形，由一个固定点到该平面上所有点的距离都相等。
这个固定点被称为圆心，距离圆心的任意一点到圆心的距离被称为半径。
半径的两倍被称为直径，直径是圆形的最长线段。
第二步：计算圆的周长圆的周长是围绕圆形边界的长度。
我们可以使用一个简单的公式来计算圆的周长。
周长等于圆的直径乘以π（pi），其中π的近似值为3.14。
因此，圆的周长=直径× π。
例如，如果一个圆的直径是10厘米，那么它的周长将是10 × 3.14 = 31.4厘米。
第三步：计算圆的面积圆的面积是圆形所占据的平面区域的大小。
我们可以使用一个简单的公式来计算圆的面积。
面积等于圆的半径的平方乘以π。
因此，圆的面积=半径 × 半径× π。
例如，如果一个圆的半径是5厘米，那么它的面积将是5 × 5 × 3.14 = 78.5平方厘米。
第四步：理解π（pi）在上面的计算中，我们提到了π。
π是一个特殊的数学常数，它代表圆的周长与直径的比值。
虽然π是一个无限不循环小数，但我们通常使用一个近似值3.14来进行计算。
第五步：练习题为了巩固对于圆形面积的计算方法的理解，我们可以尝试一些练习题。
1.如果一个圆的直径是14厘米，它的面积是多少？解答：首先计算半径：14厘米 ÷ 2 = 7厘米。
然后计算面积：7厘米 × 7厘米 × 3.14 ≈ 153.86平方厘米。
2.如果一个圆的面积是154平方厘米，它的半径是多少？解答：首先计算半径：√(154平方厘米÷ 3.14) ≈ 7厘米。
通过练习题，我们可以更好地理解和应用圆形面积的计算方法。
五年级奥数思维训练圆与扇形的周长与面积计算
练一练
根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）
半径（r） 1 2 3 4
直径（d） 2 4 6 8
周长（C） 2π 4π 6π 8π
面积（S） 1π 4π 9π
25π
通过观察此表，回答：圆的半径扩大n倍，周长和面积分别扩 大几倍？
练一练
根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）
直径（d） 2 4 6
周长（C） 2π 4π 6π 8π
面积（S） 1π 4π
25π
通过观察此表，回答：圆的半径扩大n倍，周长和面积分别扩 大几倍？
练一练
根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）
半径（r） 1 2 3
直径（d） 2 4 6
周长（C） 2π 4π 6π 8π
面积（S） 1π 4π 9π
练一练
根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）
半径（r） 1 2
直径（d） 2 4 6
周长（C） 2π
8π
面积（S） 1π
25π
通过观察此表，回答：圆的半径扩大n倍，周长和面积分别扩 大几倍？
练一练
根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）
半径（r） 1 2
直径（d） 2 4 6
ห้องสมุดไป่ตู้
半径（r） 1 2
直径（d） 2
6
周长（C） 2π
8π
面积（S） 25π
通过观察此表，回答：圆的半径扩大n倍，周长和面积分别扩 大几倍？
练一练
根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）
半径（r） 1 2
直径（d） 2
五年级奥数专题 圆与扇形(学生版)
学科培优 数学 圆与扇形 学生姓名授课日期 教师姓名授课时长 知识定位 本讲主要介绍与圆和扇形的周长、面积相关的几何问题。
学校里已讲过基本的圆和扇形周长以及面积的计算公式,这里主要介绍对对象进行适当的移动、拼割、分部以简化运算为目的的方法.重点难点1.复杂图形的化简2.带入圆周率时的计算准确度考点1．熟练运用分割、拼补等手段简化运算2．结合情景的曲线面积计算知识梳理一、圆形的面积与周长(1) 圆的周长2C d r ππ==（d 为直径,r 为半径）(2) 圆的面积212S r Cr π== 【授课批注】公式很简单,主要是如何化为简单的公式运算。
注意到面积公式可表示为周长与半径之积的一半,说明圆的面积计算推导与三角形面积公式有关。
二、扇形的面积与弧长(1)扇形的弧长2360l r θπ= (2)扇形的面积213602S r lr θπ==扇 例题精讲【试题来源】【题目】如图,有8个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形,图中的黑点是这些圆的圆心．如果圆周率π取 3.1416,那么花瓣图形的面积是多少平方厘米?【试题来源】【题目】如图,一套绞盘和一组滑轮形成一个提升机构,其中盘A 直径为10厘米,盘B 直径为40厘米,盘C 直径为20厘米．问：A 顺时针方向转动一周时,重物上升多少厘米?( π取3.14．)【试题来源】【题目】图为一卷紧绕成的牛皮纸,纸卷直径为20厘米,中间有一直径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为0.4毫米,问：这卷纸展开后大约有多长?【试题来源】【题目】如图,大小两圆的相交部分(即阴影区域)的面积是大圆面积的415,是小圆面积的35．如果量得小圆的半径是5厘米,那么大圆半径是多少厘米?【试题来源】【题目】如图,用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料,从中裁出了7个同样大小的圆铝板．问：所余下的边角料的总面积是多少平方厘米?【试题来源】【题目】图中是一个直径是3厘米的半圆,AB是直径．让A点不动,把整个半圆逆时针转60,此时B点移动到C点,如图所示．那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米?【试题来源】【题目】图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心．如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?【试题来源】【题目】如图,四分之一大圆的半径为7,求阴影部分的面积,其中圆周率取近似值【试题来源】【题目】如图17-13,三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①比阴影部分②的面积小28平方厘米,AB 长40厘米．求BC 的长度．(π取3.14)【试题来源】【题目】图中阴影部分的面积是多少平方厘米?π227【试题来源】【题目】如下页图.等腰直角三角形ABC的腰为10厘米；以A为圆心,EF 为圆弧,组成扇形AEF；阴影部分甲与乙的面积相等.求扇形所在的圆面积.【试题来源】【题目】平面上有7个大小相同的圆,位置如图所示．如果每个圆的面积都是10,那么阴影部分的面积是多少?【试题来源】【题目】如右图,正方形的边长为5厘米,则图中阴影部分的面积是平方厘米．(π取3．14)【试题来源】【题目】传说古老的天竺国有一座钟楼,钟楼上有一座大钟,这座大钟的钟面有10平方米．每当太阳西下,钟面就会出现奇妙的阴影(如右下图)．那么,阴影部分的面积是多少平方米？【试题来源】【题目】在右图中,两个四分之一圆弧的半径分别是2和4,求两个阴影部分的面积差.【试题来源】【题目】如下图,AB与CD是两条垂直的直径,圆O的半径为15厘米,是以C为圆心,AC为半径的圆弧,求阴影部分面积．【试题来源】【题目】如下图,两个半径相等的圆相交,两圆的圆心相距正好等于半径,AB弦约等于17厘米,半径为10厘米,求阴影部分的面积．【试题来源】【题目】求图中阴影部分的面积．( 取3.14)【试题来源】【题目】如下图所示,曲线PRSQ和ROS是两个半圆．RS平行于PQ．如果大半圆的半径是1米,那么阴影部分是多少平方米？(π取3.14)【试题来源】【题目】右图是由正方形和半圆形组成的图形,其中P点为半圆周的中点,Q点为正方形一边的中点,已知正方形的边长为10,那么阴影部分的面积是多少?(丌取3．14)习题演练【试题来源】【题目】.右图是一个圆心角为45°的扇形,其中直角三角形BOC的直角边为6厘米,求阴影部分面积。
五年级下册数学期末测试必背公式如何计算圆的面积和周长
五年级下册数学期末测试必背公式如何计算圆的面积和周长数学期末测试必背公式：如何计算圆的面积和周长在数学学科中，圆是一个重要的几何图形。
学生在五年级下册的数学课程中，通常会学习关于圆的知识，包括如何计算圆的面积和周长。
这些计算公式对于解决与圆相关的问题具有重要意义。
在本文中，我们将重点介绍如何准确计算圆的面积和周长。
1. 圆的面积（公式：A = πr²）圆的面积是指圆内部所包含的平面区域。
为了准确计算圆的面积，我们使用公式A = πr²，其中A代表圆的面积，π代表一个数值（近似为3.14159），r代表圆的半径。
在计算圆的面积时，首先需要确定圆的半径。
半径是指从圆心到圆上任意一点的距离，通常用r表示。
一旦我们知道了半径的值，就可以将其代入公式A = πr²中，然后进行计算。
例如，如果半径r = 3cm，那么圆的面积A = π × 3² = 3.14159 × 3² = 28.27431 cm²。
2. 圆的周长（公式：C = 2πr）圆的周长是指圆的周边长度。
为了准确计算圆的周长，我们使用公式C = 2πr，其中C代表圆的周长，π代表一个数值（近似为3.14159），r代表圆的半径。
在计算圆的周长时，同样需要知道圆的半径。
一旦我们确定了半径的值，就可以将其代入公式C = 2πr中，然后进行计算。
例如，如果半径r = 3cm，那么圆的周长C = 2π × 3 = 2 × 3.14159 × 3 = 18.84956 cm。
3. 案例分析为了更好地理解圆的面积和周长的计算方法，让我们通过一个案例来进行分析。
假设有一个圆的半径为5cm，我们想要计算它的面积和周长。
首先，我们可以根据上述介绍中的公式，利用半径r = 5cm计算出圆的面积和周长。
面积的计算：A = πr² = 3.14159 × 5² = 3.14159 × 25 = 78.53975 cm²周长的计算：C = 2πr = 2 × 3.14159 × 5 = 31.4159 cm因此，当给定圆的半径为5cm时，该圆的面积是78.53975 cm²，周长是31.4159 cm。
五年级数学技巧如何快速计算圆的周长与面积
五年级数学技巧如何快速计算圆的周长与面积在五年级学习数学时，经常会遇到计算圆的周长与面积的问题。
掌握一些快速计算的技巧，既可以提高计算效率，又可以更好地理解圆的性质。
本文将介绍一些五年级学生可以使用的数学技巧，以帮助他们快速计算圆的周长与面积。
一、周长的计算1. 直接使用公式C = 2πr圆的周长公式为C = 2πr，其中 r 代表圆的半径。
当给定半径时，只需将其代入公式中就可直接计算出周长，无需通过其他步骤。
2. 利用直径计算周长圆的直径是连接圆上两个点，并经过圆心的线段。
在五年级时，通常可以假设π 的值为 3.14。
因此，当给定直径时，可以通过将直径乘以π 来计算周长。
例如，若直径为 10 厘米，则周长为 10 × 3.14 = 31.4 厘米。
二、面积的计算1. 直接使用公式A = πr²圆的面积公式为A = πr²，其中 r 代表圆的半径。
当给定半径时，只需将其代入公式中就可直接计算出面积，无需通过其他步骤。
2. 利用直径计算面积与计算周长类似，当给定直径时，可以通过将直径的一半平方再乘以π 来计算面积。
例如，若直径为 10 厘米，则半径为 5 厘米。
因此，面积为 (5²) ×3.14 = 78.5 平方厘米。
三、数学技巧除了直接使用公式进行计算外，五年级的学生还可以借助一些数学技巧来更快地计算圆的周长与面积。
1. 利用近似值计算π 是一个无限不循环小数，但在日常计算中，通常可以使用3.14来代表π的近似值。
通过使用近似值，可以在不使用计算器的情况下更快速地进行计算。
2. 利用倍数计算若已知一个圆的周长或面积，如果要计算另一个圆的周长或面积，而这两个圆的半径或直径之间是一个整数倍关系，可以利用这个倍数关系来进行计算。
例如，已知一个圆的半径为 2 厘米，其周长为2π × 2 = 4π 厘米。
若要计算一个半径是这个圆的两倍的圆的周长，只需将2π × 2 × 2 = 8π 厘米。
五年级下册圆的周长
五年级下册圆的周长在五年级下册的数学学习中，“圆的周长”可是一个非常重要的知识点。
同学们，让我们一起来深入了解一下吧！圆，在我们的生活中无处不在。
车轮是圆的，硬币是圆的，盘子也是圆的。
那什么是圆的周长呢？简单来说，圆的周长就是绕圆一周的长度。
想象一下，我们用一根绳子绕着一个圆形的物体，比如一个圆形的蛋糕模具，然后把绳子拉直，绳子的长度就是这个圆的周长。
那怎么计算圆的周长呢？这就需要一个非常重要的数学常数——圆周率。
圆周率用希腊字母π表示，它的值约等于 31415926535 是不是觉得这个数很神奇？圆的周长计算公式就是：C ＝πd 或者 C ＝2πr 。
这里的 C 表示圆的周长，d 表示圆的直径，r 表示圆的半径。
比如说，有一个圆，它的直径是 10 厘米，那么它的周长就是314×10 ＝ 314 厘米。
如果告诉你圆的半径是 5 厘米，那么周长就是2×314×5 ＝ 314 厘米。
为了更好地理解圆的周长，我们可以做一些小实验。
拿一个圆形的物体，比如一个圆盖子，然后用软尺测量它的直径和周长，再按照公式计算一下，看看测量的结果和计算的结果是不是差不多。
在实际生活中，圆的周长的计算有很多用处呢。
比如，我们要给一个圆形的花坛围上篱笆，那就需要先算出花坛的周长，才能知道需要多长的篱笆。
再比如，工人师傅要制作一个圆形的桌面，也得先算出周长，才能确定需要多少材料。
而且，圆的周长的知识还和其他数学知识有着紧密的联系。
比如，当我们学习面积的时候，就会发现圆的面积和周长的计算也有关系。
同学们在学习圆的周长的时候，可能会遇到一些困难。
比如，容易把直径和半径弄混，或者在计算的时候忘记乘以圆周率。
这都没关系，只要我们多做练习，多思考，就一定能够掌握这个知识点。
接下来，让我们一起做几道练习题来巩固一下吧。
有一个圆，直径是 8 厘米，它的周长是多少？按照公式 C ＝πd ，可得 314×8 ＝ 2512 厘米。
人教版五年级下册期末测解析圆的周长与面积计算
人教版五年级下册期末测解析圆的周长与面积计算在数学课上，我们学习过了许多关于几何图形的知识。
其中，圆是一个非常特殊的图形，它的周长和面积计算方法也与其他几何图形不同。
本文将详细解析人教版五年级下册关于圆的周长和面积的计算方法。
一、圆的周长计算圆的周长是指围绕圆形的边界所走过的距离，也可以理解为圆的边界的长度。
在计算圆的周长时，我们需要使用圆的半径或直径。
1. 使用半径计算圆的半径是从圆心到圆边界上任意一点的距离，它的长度通常用字母r表示。
而圆的周长通常用字母C表示。
根据数学公式，我们可以得到如下的计算公式：C = 2πr其中，π（pi）是一个无理数，近似值约为3.14。
可以通过科学计算器或查表等方法得到更精确的π值。
举个例子，如果一个圆的半径为5cm，那么它的周长可以通过以下计算得出：C = 2πr = 2 × 3.14 × 5 ≈ 31.4cm2. 使用直径计算圆的直径是通过圆心的两个点，直接相接并穿过圆的线段的长度。
直径的长度通常用字母d表示。
根据圆的性质，直径与半径之间的关系是：直径等于半径的2倍，即d = 2r。
因此，我们可以通过直径计算圆的周长。
举个例子，如果一个圆的直径为8cm，那么它的周长可以通过以下计算得出：C = πd = 3.14 × 8 ≈ 25.12cm综上所述，我们可以根据圆的半径或直径来计算圆的周长。
二、圆的面积计算圆的面积是指圆内部的平面区域，通常用字母A表示。
在计算圆的面积时，同样需要使用圆的半径或直径。
1. 使用半径计算根据数学公式，圆的面积可以通过以下计算公式得出：A = πr²以一个圆的半径为6cm为例，我们可以计算其面积：A = πr² = 3.14 × 6² ≈ 113.04cm²2. 使用直径计算同样，我们也可以通过直径来计算圆的面积。
根据圆的性质，圆的面积与半径之间的关系是：面积等于半径的平方乘以π，即A = πr²。
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五年级下学期奥数班第28讲圆的周长和面积（一）
同学们能够牺牲己的课余时间来学习知识，我为大家而骄傲！今天让我们一起来学习——
圆的周长和面积（一）月日姓名
【知识要点】1.圆:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定点称为圆心，定长称为半径。
直径是通过圆心且两个端点都在圆周上的线段。
2.圆的周长:围成圆的曲线的长叫圆的周长.C=πd=2πr
3.圆周率: 任何一个圆的周长除以它直径都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数，π=3.141592653……通常计算时，一般保留两位小数，取它的近似值
3.14。
4.圆的面积:圆所占的平面的大小叫做圆的面积.S=π
2r 5.圆环的面积:环形的面积=大圆的面积-小圆的面积。
【基础闯关】一.填空题
1.圆是平面上的（）线图形。
（）决定圆的位置，用字母（）表示；（）决定圆的大小，用字母（）表示。
2.（）叫做圆的周长.
3.画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的（）；两端都在圆上的线段中，（）最长。
4．在同一个圆里，直径是半径的（），半径是直径的（）。
二.判断
1.圆的直径是半径的2倍。
（）
2.3.14是圆的周长和直径的比值。
（）
3.甲圆的半径等于乙圆的直径，甲、乙两个圆的周长的比是1比2。
（）
4.圆的半径扩大3倍，圆的周长也扩大3倍。
（）
5.直径大的圆,半径也一定大. ( )
6.任何直径都要经过圆心. ( )
7.两个半径就是一条直径. ( )
三.计算
先判断下列圆的半径，直径根据其数据，求出圆的周长与面积。
求出下面圆的周长和面积．
（1）r=5分米（2）d=8厘米
四.应用大战
1.有一个圆形鱼池的半径是10米，如果绕其周围走一圈，要走多少米？圆形鱼池的面积是多少平方米？
2．在一个长8厘米、宽4厘米的长方形纸片上剪下一个最大的半圆，剪下的半圆的周长是多少厘米？
3. 某市民广场有一个圆形喷水池,周长是75.36米,它的直径是多少米?半径是多少米?
4. 圆的周长是12.56厘米，这个圆的面积是多少平方厘米?
随堂小测
姓名成绩
一.选择题。
1.从圆心到圆上任意一点的线段叫做（）
A.直径
B.半径
C.直线
2.周长相等的长方形、正方形、圆，（）面积最大。
A.正方形
B.长方形
C.圆
3.大圆直径是小圆直径的3倍，大圆的面积是小圆面积的（）倍。
A .3 B.6 C .9 D.12
4.圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了（）平方厘米。
A.9
B.45
C.45π
三.计算:
求出下面圆的周长．
（1）ｒ＝0.4米（2）d=5.8分米
求出下面圆的面积.
（1）d=9.02厘米（2）r=5.12分米
四.应用题
1. 一种手榴弹爆炸后，有效杀伤范围的半径是8米，有效杀伤面积是多少平方米？
2. 一个圆的周长是7.85米．它的半径是多少米？
3.一辆自行车轮胎的外直径约是71厘米。
如果平均每分钟转100周，通过一座1100米长的桥，大约需要几分钟？（保留整数）4．下图是王师傅加工的一个圆环形薄饼.它的外圆半径是10厘米,内圆半径是6厘米,这块
薄饼的面积是多少?。