高一数学练习题及答案

高一数学练习题及答案

高一数学练习题及答案

数学在我们的基础教育中占有很大的份量,是我们的文化中极为重要的组成部分。下面是店铺为大家整理的高一数学练习题及答案，希望对大家有所帮助。

一、选择题

1．某商店某种商品(以下提到的商品均指该商品)进货价为每件40元，当售价为50元时，一个月能卖出500件．通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则商品一个月的销售量会减少10件．商店为使销售该商品的月利润，应将每件商品定价为( )

A．45元 B．55元

C．65元 D．70元

[答案] D

[解析] 设每件商品定价为x元，则一个月的销量为500－(x－50)×10＝1000－10x件，

故月利润为y＝(x－40)(1000－10x)

＝－10(x－40)(x－100)，

∵x>401000－10x>0，∴40

∴当x＝70时，y取值，故选D.

2．某债券市场发行三种债券，A种面值为100元，一年到期本息和为103元；B种面值为50元，半年到期本息和为51.4元；C种面值为100元，但买入价为97元，一年到期本息和为100元．作为购买者，分析这三种债券的收益，从小到大排列为( )

A．B，A，C B．A，C，B

C．A，B，C D．C，A，B

[答案] B

[解析] A种债券的收益是每100元收益3元；B种债券的利率为51.4－5050，所以100元一年到期的本息和为100(1＋51.4－5050)≈105.68(元)，收益为5.68元；C种债券的利率为100－97100，

100元一年到期的本息和为100(1＋100－9797)≈103.09(元)，收益为3.09元．

3．某厂原来月产量为a，一月份增产10%，二月份比一月份减产10%，设二月份产量为b，则( )

A．a＝b B．a>b

C．a

[答案] B

[解析] 一月份产量为a(1＋10%)，二月份产量b＝a(1＋10%)(1－10%)＝a(1－1%)，

∴b

4．甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是( )

A．甲比乙先出发

B．乙比甲跑的路程多

C．甲、乙两人的速度相同

D．甲先到达终点

[答案] D

[解析] 从图可以看出，甲、乙两人同时出发(t＝0)，跑相同多的路程(S0)，甲用时(t1)比乙用时(t2)较短，即甲比乙的速度快，甲先到达终点．

5．如图所示，花坛水池中央有一喷泉，水管OA＝1m，水从喷头A喷出后呈抛物线状，先向上至点落下，若点距水面2m，A离抛物线对称轴1m，则在水池半径的下列可选值中，最合算的是( ) A．3.5m B．3m

C．2.5m D．2m

[答案] C

[解析] 建立如图坐标系，据题设y轴右侧的抛物线方程为y＝a(x －1)2＋2.

∵抛物线过点A(0,1)

∴将(0,1)点代入方程得a＝－1，∴y＝－(x－1)2＋2.

令y＝0，得x＝1＋2，x＝1－2(舍)，故落在水面上的最远点B到O点距离为(1＋2)m，考虑合算，须达到要求条件下用料最少，∴选C.

6．某市原来民用电价为0.52元/kwh.换装分时电表后，峰时段(早上八点到晚上九点)的电价为0.55元/kwh，谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元/kwh.对于一个平均每月用电量为200kwh 的家庭，要使节省的电费不少于原来电费的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量( )

A．至少为82kwh

B．至少为118kwh

C．至多为198kwh

D．至多为118kwh

[答案] D

[解析] ①原来电费y1＝0.52×200＝104(元)．

②设峰时段用电为xkwh，电费为y，

则y＝x×0.55＋(200－x)×0.35＝0.2x＋70，由题意知0.2x＋70≤(1－10%)y1，

∴x≤118.

答：这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为118kwh.

二、填空题

7．英语老师准备存款5000元．银行的定期存款中存期为1年的年利率1.98%.试计算五年后本金和利息共有________元．

[答案] 5514.99

[解析]根据题意，五年后的本息共5000(1＋1.98%)5＝5514.99(元)．

8．设物体在8∶00到16∶00之间的温度T是时间t的函数：T(t)＝at2＋bt＋c(a≠0)，其中温度的'单位是°C，时间的单位是小时，t＝0表示12∶00，t取正值表示12∶00以后，若测得该物体在8∶00的温度为8°C，12∶00的温度为60°C,13∶00的温度为58°C，则T(t)＝________.

[答案] －3t2＋t＋60

[解析] 将t＝－4，T＝8；t＝0，T＝60；t＝1，T＝58分别代入函数表达式中即可解出a＝－3，b＝1，c＝60.

三、解答题

9．有甲、乙两个水桶，开始时水桶甲中有a升水，水通过水桶甲的底部小孔流入水桶乙中，t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y＝ae －nt，假设过5分钟时水桶甲和水桶乙的水相等，求再过多长时间水桶甲的水只有a8.

[解析] 由题意得ae－5n＝a－ae－5n，即e－5n＝12，设再过t 分钟桶甲中的水只有a8，得ae－n(t＋5)＝a8，所以(12)t＋55＝(e－5n)t＋55＝e－n(t＋5)＝18＝(12)3，∴t＋55＝3，∴t＝10.∴再过10分钟桶甲的水只有a8.

10．某报纸上报道了两则广告，甲商厦实行有奖销售：特等奖10000元1名，一等奖1000元2名，二等奖100元10名，三等奖5元200名，乙商厦则实行九五折优惠销售．请你想一想；哪一种销售方式更吸引人？哪一家商厦提供给消费者的实惠大．面对问题我们并不能一目了然．于是我们首先作了一个随机调查．把全组的16名学员作为调查对象，其中8人愿意去甲家，6人喜欢去乙家，还有两人则认为去两家都可以．调查结果表明：甲商厦的销售方式更吸引人，但事实是否如此呢？请给予说明．

[解析] 在实际问题中，甲商厦每组设奖销售的营业额和参加抽奖的人数都没有限制．所以这个问题应该有几种情形：

(1)若甲商厦确定每组设奖．当参加人数较少时，少于1＋2＋10＋200＝213人，人们会认为获奖机率较大，则甲商厦的销售方式更吸引顾客．

(2)若甲商厦的每组营业额较多时，他给顾客的优惠幅度就相应的小．因为甲商厦提供的优惠金额是固定的，共10000＋2000＋1000＋1000＝14000元．假设两商厦提供的优惠都是14000元，则可求乙商厦的营业额为14000÷5%＝280000.

所以由此可得：

(1)当两商厦的营业额都为280000元时，两家商厦所提供的优惠