川大版高数_物理类专用_第三册_答案

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第一章 行列式

1.

()()[][][]23154110103631254=520010=8(1)

3(1)321(1)(2)(3)2

441(1)3214243(1)321012)4n n n n n n n n m n m n n n m n m n n m 1τ=++++=2τ+++++-τ-⋯=-+-+-+⋯+2+1+0===+τ-⋯=+=+τ-⋯=⋯()该数列为奇排列()该排列为偶排列() 当或时,为偶数,排列为偶排列

当或时,为奇数,排列为奇排列(其中,,()[][][]12(1)

13521)246(2)0123(1)2

44113521)246(2)424313521)246(2)012)2.(1)(2)(n n n n n n n m n m n n n m n m n n m i i i k n n n -τ⋯-⋯=++++⋯+-=

==+τ⋯-⋯=+=+τ⋯-⋯=⋯⋯-+-+( 当或时,(为偶数,排列为偶排列

当或时,(为奇数,排列为奇排列(其中,,解:已知排列的逆序数为,这个数按从大到小排列时逆序数为()()111112(1)

3)2

(1)

2

x x x n x n x n n n n n n x i r i i i n x r i n x n n i i i i i i -+-+---+⋯+2+1+0=----τ⋯=-τ⋯个.设第数之后有个数比小,则倒排后的位置变为,其后个数比小,两者相加为故

3 证明:.因为:对换改变排列的奇偶性,即一次变换后,奇排列改变为偶排列,偶排列改变为奇

排列∴当n ≥2时,将所有偶排列变为奇排列,将所有奇排列变为偶排列 因为两个数列依然相等,即所有的情况不变。∴偶排列与奇排列各占一半。 4 (1)13243341a a a a 不是行列式的项 14233142a a a a 是行列式的项 因为它的列排排列逆序列

τ=(4321)=3+2+0+0=5为奇数,∴应带负号

(2)5142332451a a a a a 不是行列式的项 1352413524a a a a a =1324354152a a a a a 因为它的列排排列逆序列τ(34512)=2+2+2+0+0=6 为偶数∴应带正号。

5 解: 11

233244

12

23344114

23

31

42

a a a a a a a a a a a a 利用τ为正负数来做,一共六项,τ为正,则带正号,τ为负则带负号来做。 6 解:(1)因为它是左下三角形

1121

2231

32

33......

.

.

.

.

12300...00...0...

...n n n nn

a a a a a a a a a a =112131411223242233433444

.......

.

.

.

.

.

...0...00 0

...0

000

...n n n n nn

a a a a a a a a a a a a a a a =

()(

)

1231122331n nn a a a a τ⋅⋅⋅-⋅⋅⋅=112233nn a a a a ⋅⋅⋅ (2)

11

12

314152122232425313241425152

0000000

a a a a a a a a a a a a a a a a =

()

22

23242511

32114252

00010000

a a a a a a a a +-+

()

21`23

242521

31124151

00010000

a a a a a a a a +-=()

()11

11

112212211010a a a a ++-⋅--⋅=0

(3)

1200

34002113175

1

-=()12121213

13451+++-⋅-=32 (

4

000000

0000000

x y x y x y x y y

x

=

()

()

012120

2312

00

00

011000x y x

y x

y x y y x y x

x y

y x

++++++-+-=55x y + 7.证明:1112121221

2

...

.........n n

n n nn

a a a a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=

将行列式转化为

111221

2

00...00...0...........

0

n n a a a a a 若 零元多于2

n n -个时,

行列式可变为

211

20

0 (00)

...0

...0

n n a a a 故可知行列式为0.

8.

1

2041

3611

3131212331---=--5

2041

361112302331

----=

43103611

12302331--=-5

43105940

12302331

-=-5

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