工程力学公式总结

工程力学公式总结工程力学公式总结一课程说明《工程力学》（1）、（2）是广播电视大学开放教育“水利水电工程专业”学生必修的技术基础课。

它包含理论力学（静力学部分）、材料力学和结构力学三部分内容。

它以高等数学、线性代数为基础，通过本课程的学习，培养学生具有初步对工程问题的简化能力，一定的分析与计算能力，是学习有关后继课程和从事专业技术工作的基础。

本课程课内学时70，试验学时4。

通过本课程的学习，使学生掌握物体的受力分析、平衡条件及熟练掌握平衡方程的应用；掌握基本构件的强度、刚度和稳定性问题的分析和计算；掌握平面杆件结构内力和位移的计算方法。

本课程的文字教材选用李前程、安学敏编著的《建筑力学》，由中国建筑工业出版社出版；并配有6讲电视课。

本课程按两学期开设，2000春开设《工程力学》（1）。

本学期的学习内容为该教材的前十章，并辅以“应用力学仿真试验”课件完成试验。

本学期课程的教学基本要求：1、掌握刚体平衡方程的应用。

2、掌握基本构件的强度、刚度和稳定性问题的分析。

3、了解杆件结构的基本组成规则。

4、掌握静定结构的内力和位移的计算方法二、基本内容、要求及学习要点第一章绪论（一）基本内容及要求1．结构与构件（1）理解结构的概念；（2）了解结构按其几何特征的三种分类。

2．刚体、变形体及其基本假设（1）了解建筑力学中物体的概念；（2）掌握在建筑力学中将物体抽象化为两种计算模型，以及刚体、理想变形固体的概念及其主要区别。

（3）掌握弹性变形与塑性变形的概念。

3．杆件变形的基本形式（1）掌握轴向变形或压缩、剪切、扭转、弯曲四种基本变形的变形特点。

4．建筑力学的任务和内容（1）了解建筑力学的任务、目的，结构正常工作必须满足的要求；（2）掌握强度、刚度、稳定性的概念；（3）了解建筑力学的内容。

5．荷载的分类（1）掌握荷载的概念；（2）了解按荷载作用范围的分类及分布荷载、集中荷载的概念；（3）了解按荷载作用时间的分类及恒荷载、活荷载的概念；（4）了解按荷载作用性质的分类及静荷载、动荷载的概念及动荷载作用的基本特点。

第二章结构计算简图、物体受力分析（一）基本内容及要求1．约束与约束反力（1）了解自由体、非自由体的概念；（2）掌握约束的概念、功能，约束反力的概念，以及约束反力的方向总是与它所限制的位移方向相反的概念；（3）了解柔索的约束功能，柔索约束反力的方向；（4）了解光滑面的约束功能，光滑面的约束反力的作用点及作用方向；（5）掌握光滑圆柱铰链约束的构成、简化图形、约束功能及约束反力；（6）掌握固定铰支座的概念、构成、简化图形、约束功能、约束反力及约束反力的指向；（7）掌握链杆（二力杆）的概念、约束反力的作用点及其作用线，能够应用二力杆的概念分析结构的受力；（8）掌握固定端约束的概念、简化图形、约束功能及约束反力；（9）掌握定向支座简化图形、约束功能及约束反力。

2．结构计算简图（1）了解结构计算简图的概念、特点；（2）掌握结构计算简图中铰结点、刚结点、组合结点在杆件受荷载作用产生变形时的特点；（3）了解工程中常见的平面杆系结构的分类，梁、拱、刚架、桁架及组合结构的构成、特点及计算简图。

3，物体受力分析（1）了解物体系统的概念；（2）熟练掌握物体受力分析的两个步骤：取分离体，画受力图；物体受力分析的方法；（3）掌握在受力分析时应注意的几点事项。

（二）学习要点1．典型约束的确定（p6）约束性质——（位移）约束的数目及方向约束反力——对应的约束反力及方向（1）一个位移约束：链杆、柔索*、光滑面*——一个约束反力（2）二个位移约束：铰（链）、铰支座——二个约束反力（3）三个位移约束：刚结、固定支座——二个约束反力、一个约束反力偶（4）一个位移一个转动约束：定向支座：——一个约束反力、一个约束反力偶*除柔索与光滑面约束可确定约束方向外，其余只确定约束力作用线，方向可假设。

2．受力图（p12）取分离体——把研究的物体（体系）分离出来，即撤除与周围（地、物体）的联系。

画受力图——画出分离体（物体、体系）所受全部力，包括荷载与对应的约束力。

（1）受力图上只画外力，不画内力；2）内力、外力因分离体不同而相互转化；（3）内力与外力、作同力与反作同力的概念。

参考题目：[例] 2－1、2[习题] 2－1(b)、(d)* *录像中作为例题讲解。

第三章力系简化的基础知识（一）基本内容及要求1．了解力系、合力的概念；2．平面汇交力系的合成与平衡条件（1）了解平面汇交力系的概念；（2）熟练掌握二汇交力系合成的平行四边形法则（或三角形法则），能够利用公式求解合力的大小及方向；（3）熟练掌握平面汇交力系合成的几何法╠╠力多边形法；（4）了解力在轴上的投影，掌握合力投影定理；（5）掌握平面汇交力系合成的解析法，能够应用力在直角坐标轴上的投影来计算合力的大小，确定合力的方向；（6）熟练掌握平面汇交力系平衡的充分和必要条件，能够熟练地应用平衡方程解题；（7）掌握力对点的矩的定义、单位、正负规定，能够应用公式进行计算；（8）掌握力偶的定义，以及力偶的第一个性质；（9）掌握力偶矩的定义、单位，力偶的第二个性质、以及由力偶的等效定理引出的两个推论；（10）熟练掌握平面力偶系的合成方法与平衡条件，能够平衡方程求解未知量（11）熟练掌握力的平移定理。

（二）学习要点1．力在坐标轴的投影（1）力系与力系的合力（p19）（2）平行四边形法则（三角形法则）、多边形法则（p19）——力的合成与分解、等效的概念2．汇交力系的合成与平衡（1）力的投影，（p20）（2）合力投影定理（p21）（3）汇交力系合成（3－5），（p22）（4）平衡条件（3－6），（3－7）（p22）3．力矩与力偶（1）力对点之矩（3－8），（3－9）（p25）（2）力偶定义（p26）力偶性质—（不等效一个力，也不能与一个力平衡）（3）力偶与力是力学中的两个基本要素（4）力偶矩（三个因素：力大小、力偶臂大小、转向）力偶性质二（力偶的转动效果由力偶矩确定，与矩心无关）——力矩与力偶矩的区别：力对点之矩一般与矩心位置有关，对不同的矩心转动效果不同；力偶与矩心位置无关，对不同点的转动效果相同。

4．力对点之矩的计算（同3.(1)）（p25）=±flsinα（3－8）其中：l—力作用点与矩心o的距离，α—l与f的夹角m0(f)=2·sΔoab（3－9）5．力偶系的合成与平衡（p28）（1）合力偶矩（3－11）（2）力偶系的平衡条件（3－12）6．力的等效平移（p30）平移定理：力可以等效平移必须附加力偶推论：力可以沿作用线任意平移参考题目：[例] 3－2、4、5[习题] 3－9(c)、(f)、3－11第四章平面力系的简化与平衡方程（一）基本内容及要求1．了解平面任意力系的概念；2．平面任意力系向一点的简化、主矢和主矩（1）掌握平面任意力系的主矢和主矩的概念，能够将平面任意力系向任一点简化为主矢和主矩；（2）明确简化后的主矢和主矩与原力系和原力偶系的关系。

3．平面任意力系简化结果的讨论（1）了解主矢不为零，主矩为零；主矢、主矩均不为零；主矢为零，主矩不为零；主矢与主矩均为零四种情况的讨论结果；（2）掌握合力矩定理，平面任意力系平衡的条件。

4．平面任意力系的平衡条件、平衡方程（1）熟练掌握平面任意力系平衡的必要与充分条件；（2）能够灵活应用一矩式、二矩式、三矩式平衡方程求解未知量。

5．平面平行力系的平衡方程（1）掌握平面平行力系的平衡方程；（2）能够利用平面平行力系的两个独立的平衡方程求解两个未知量。

6．物体系的平衡问题（1）熟练掌握求解物体系的平衡问题及有关注意事项；（2）积极总结，能够针对具体问题选择有效、简便的解题途径。

7．考虑摩擦的平衡问题（1）了解静滑动摩擦力的概念、静滑动摩擦力的方向；（2）了解最大静滑动摩擦力、静滑动摩擦系数的概念，掌握静滑动摩擦定律；（3）了解动滑动摩擦力、动滑动摩擦系数的概念，掌握动滑动摩擦定律；（4）了解摩擦角和自锁现象；（5）掌握求解考虑摩擦的平衡问题的要点。

静力学部分宜对约束、约束反力等内容的直观认识，进而掌握受力分析；平衡方程的应用是本部分的重点与难点，应通过作一定数量的习题加以巩固。

（二）学习要点1．平面任意（一般）力系的简化原理（p35）——应用平移定理。

任意力系→等效平移为汇交力系和力偶系任意力系简化→转化为汇交力系和力偶系的简化2．平面任意力系向一点简化的方法（p36）（1）主矢与主矩（p36）（2）解析方法（3）简化结果等效－力－力偶。

（p37）主矢与简化中心位置无关主矩与简化中心位置有关3．主矢与主矩——简化结果讨论（p38）（1）主矢不为零，主矩为零——一个合力；（2）主矢不为零，主矩不为零——一个合力、一个合力偶；（3）主矢为零，主矩不为零——一个合力偶；（4）主矢为零，主矩为零——平衡力系。

4．求解物体的平衡问题（p39）（1）平衡力系与力系平衡的条件（必要与充分）（2）平衡方程（解析表达式）（4－9）二矩式（4－10）（附加条件）三矩式（4－11）（附加条件）5．物体系统的平衡问题（p45）（1）平衡状态整体与局部（物体系与物体）平衡独立的平衡方程数=未知力数（2）求解平衡问题：a.内力与外力，作用力与反作用力；b.分离体与受力图；c.适当的平衡方程。

6．摩擦问题（p49）（1）静滑动摩擦定律（库仑定律）；（2）全约束反力与摩擦角；（3）自锁现象的概念；（4）有摩擦的平衡a.摩擦力的方向与物体的运动趋势相反；b.法向反力——摩擦定律；c.解是有范围的。

参考题目：[例] 4－1、2、3、7、*9[习题] 4－2，4(b)，6(b)、12、15、*17第五章平面体系的几何组成分析（一）基本内容及要求1．几何组成分析的目的（1）掌握几何不变体系和几何可变体系的概念、特点；（2）了解瞬变体系的概念，以及几何组成分析的意义。

2．平面体系的自由度、联系的概念（1）掌握刚片、自由度、联系的概念；（2）掌握体系自由度的计算公式。

3．几何不变体系的组成规则（1）熟练掌握几何不变体系的三个组成规则及其应用；（2）能够利用几何不变体系的组成规则进行几何组成方向，并使方向过程简单化。

4．静定结构和超静定结构、常见的结构形式（1）掌握静定结构和超静定结构的概念、几何特征；（2）了解常见的结构形式。

（二）学习要点1．几何组成规则铰结三角形规则（二刚片、三刚片、二元体）．刚片（直杆、曲折杆、几何不变体系等）．联系（约束）（1）联系：链杆（曲、折杆等效）、铰、（刚结点）；（2）虚铰（瞬铰）：二链杆等效一个铰；（3）必要约束与多余约束。

．条件—三铰不共线（三链杆不交于一点，或不完全平行）2．应用1．二元体增/减（图6－33（b）(a) ，p98）2．简支基本大刚片（习题 5－1(g)）3．三刚片两两相连（习题5－1(e) 、(f)、(i)）4．适从关系分析（习题 5－1(a)、(b)）3．静定结构与超静定结构区别（几何组成、静力特征）（p65）参考题目：[例] 5－3、4、5、6[习题] 5－1 (a)、(b)、(d)、(e)、 (g)、 (h) 、(i)、(k) 、(m)，6－12 (c) 、(d) 、(e)，17，18 (a) 、(d)第六章静定结构的内力计算（一）基本内容及要求1．了解什么是物体的内力；2．杆件的内力及其求法（1）熟练掌握分析横截面内力的方法╠╠截面法：取分离体，画受力图，列平衡方程，内力正负号的规定；（2）掌握应用截面法求指定截面的内力的规律；（3）能够熟练地应用截面法求指定截面的内力。