考研数学数一真题答案解析

考研数学数一真题答案解析
一真题答案解析
数学一作为科目中的重要组成部分，对于考生来说是一个较为关键的考点。

掌握数学一的解题技巧和答案解析是提高考试成绩的一项重要手段。

在本文中，将针对数学一的真题进行一一解析，为考生提供一些有用的参考。

一、选择题部分
选择题部分一般都是比较基础的题目，但也常常会涉及到一些巧妙的思路和解题方法。

在解答选择题的时候，一定要仔细审题，并运用所学的知识和方法进行解答。

以下是一道典型的选择题：
1. 设实函数 f(x)在区间 [a, b] 上连续，(a, b) 可微，且满足 f(a)=f(b)，则下面哪个条件是成立的？
A. 存在ξ ∈ (a, b)，使得f'(ξ) = 0
B. 对任意x ∈ (a, b)，f'(x) ≠ 0
C. 对任意x ∈ (a, b)，f'(x) = 0
D. 存在ξ ∈ (a, b)，使得f'(ξ) ≠ 0
解析：根据题意可知，f(x)在区间 [a, b] 上连续，(a, b) 可微，且满足 f(a)=f(b)。

根据介值定理可知，对于任意 f(a) 和 f(b) 之间的值，都可以在区间 (a, b) 内找到相应的函数值。

因此，选项
A 是成立的。

而选项 B、C、D都不一定成立。

二、填空题部分
填空题部分是考察考生对数学知识的掌握程度以及解题思路的灵
活运用。

以下是一道典型的填空题：
2. 设 a,b,c 是方程 x^3-3x-1=0 的三个实根，则 a^2+b^2+c^2 的值为______。

解析：由题意可知，方程 x^3-3x-1=0 的三个实根为 a，b，c。

根据韦达定理可知，三个实根的立方和等于三次项系数的相反数，即
a+b+c=0。

根据二次项的系数和立方项系数之间的关系可知，
a^2+b^2+c^2 = (a+b+c)^2 -2(ab+bc+ca) = 2(ab+bc+ca)。

又根据
Vieta 定理可知，ab+bc+ca = -3，因此，a^2+b^2+c^2 = 2(ab+bc+ca) = -6。

三、解答题部分
解答题部分是考察考生的综合分析能力和解题能力的重要环节。

以下是一道典型的解答题：
3. 设函数 f(x)=x^3+x+1，问是否存在常数 a，使得对于所有的
实数 x，都有f'(x) ≤ a。

解析：首先，求导 f'(x) = 3x^2+1。

要想找到一个常数 a，使
得对于所有的实数 x，都有f'(x) ≤ a 成立，可以通过求函数 f'(x) 的最大值来确定。

由于 3x^2+1 是一个开口向上的抛物线，因此，它
的最小值出现在顶点处。

对于抛物线方程 y=ax^2+bx+c，顶点的横坐
标为 -\frac{b}{2a}，纵坐标为 -\frac{D}{4a}，其中 D=b^2-4ac。

所以，f'(x) 的最大值为 -\frac{D}{4a}。

将 f'(x) = 3x^2+1 代入，
我们可以得到 4a=f'(x) 的最大值。

因此，取 a=\frac{1}{4}，即可满足对于所有的实数 x，f'(x) ≤ a 成立。

通过以上解析，希望考生能够对数学一的真题有一定的了解和思考。

在答题过程中，要善于利用所学的知识和解题方法，且不忽略一些巧妙的思路和技巧。

只有不断练习和思考，才能在一中取得优异的成绩。