苏科版九年级上册 1.2一元二次方程的解法(4)教案

第05课时 一元二次方程的解法（4）
学习目标
1、体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b 2
－4ac ≥0 2、会用公式法解一元二次方程 学习过程：
一、情境创设
1、用配方解一元二次方程的步骤是什么？
2、用配方法结合直接开平方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？
3、如何解一般形式的一元二次方程ax 2
＋bx ＋c = 0（a ≠0）？ 二、探索活动
能否用配方法把一般形式的一元二次方程ax 2
＋bx ＋c = 0（a ≠0）转化为2
22
4()4b b
ac x a
a -+=呢？ 回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识： 因为0a ≠，方程两边都除以a ，得 20
b
c x x a
a
++=
移项，得 2b c x x a
a
+=-
配方，得 222)2()2(22a
b a
c a
b x a
b x +-=+••+
即 2
22
4()24b b ac x a a
-+=
当2
40b ac -≥，且0a ≠时，22
44b ac a -大于等于零吗？
让学生思考、分析，发表意见，得出结论：当240b ac -≥时，因为0a ≠，所以2
40a >，从而22
404b ac a -≥
到此，你能得出什么结论？
让学生讨论、交流，从中得出结论，当2
40b ac -≥时，一般形式的一元二次方程
20(0)ax bx c a ++=≠的根为2b x a +
=x 。

由以上研究的结果，得到了一元二次方程2
0(0)ax bx c a ++=≠的求根公式：x （2
40b ac -≥）
这个公式说明方程的根是由方程的系数a 、b 、c 所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a 、b 、c 的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。

思考：当240b ac -≥时，方程有实数根吗？
三、例题教学
例 1 解下列方程：
⑴ x 2＋3x ＋2 = 0 ⑵ 2 x 2－7x = 4
分析：第2小题要先将方程化为一般形式再用求根公式求解。

四、课堂练习
1. 若方程2
2
(2)0m m x mx n --++=是关于x 的一元二次方程,则m 的范围是（ ）.
(A)m ≠1 (B)m ≠2 (C)m ≠-1 或2 (D)m ≠-1且m ≠2
2. 在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为2
2b a b a -=＊，根据这个规则，方程05)2(=+＊x 的解为 .
3一元二次方程ax 2
+bx+c=0（a ≠0）的求根公式是________，条件是________．
4当x=______时，代数式x 2
-8x+12的值是-4．
5关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+x+m 2
+2m-3=0有一根为0，则m 的值是_____．
6方程x 2
—5x —1=0( )
A ．有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C ．没有实数根 D.无法确定 7.用公式法解下列方程：
（1）2220x x +-=； （2）23470x x +-=； （3）2
2810y y +-=； （4）2
1
2308
x x -+
=．
8.用适当的方法解下列方程：
(1)2 x 2＋x －6＝0； (2) 0422
=+-x x ； (3)5x 2－4x －12＝0； (4)
(1)(2)5x x -+=．
9.已知y 1＝2x 2
＋7x －1，y 2＝6x ＋2，当x 取何值时y 1＝y 2？
10.当a 取什么值时, 关于的方程2
410ax x +-=有两个相等的实数根? 当a 取什么值时, 关于的方程
2410
+-=没有实数根?
ax x +-=有两个不相等的实数根? 当a取什么值时, 关于的方程2410
ax x。