2015年河北省中考数学试题及答案word版

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2015年河北省中考数学试题及答案
一、选择题
1. 已知正方形ABCD的边长为3cm，点E在边BC上，使得BE:EC = 1:2，连接AE，若AE的长度为x cm，则x = （）。

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：B
2. 如果一个正方体表面的每个小正方形的面积是S平方厘米，那么这个正方体的体积是（）。

A. S
B. S平方厘米
C. S立方厘米
D. S的平方根倍立方厘米
答案：C
3.若两个交织的三角形相等，则它们的内切圆相等，这个命题的逆命题是（）。

A. 若两个三角形的内切圆相等，则它们相等。

B. 若两个三角形相等，则它们的内切圆相等。

C. 若两个三角形不相等，则它们的内切圆不相等。

D. 若两个三角形的内切圆不相等，则它们不相等。

答案：A
二、解答题
1. 设甲、乙两车分别以每小时60公里、每小时90公里的速度开向相对方向，甲车发车后1小时，甲、乙两车之间的距离为180公里，此时甲车超乙车30分钟。

求二车相遇时，乙车行驶的时间和已经超过乙车的路程。

解：设二车相遇时，乙车行驶的时间为t小时，已经超过乙车的路程为S公里。

因为甲、乙车之间距离为180公里，所以甲车行驶了1小时后，乙车已经行驶了90公里，剩下距离甲车还有180-90=90公里。

设甲车行驶了t小时后，乙车行驶了S公里，甲车行驶了t+1小时后，乙车行驶了S+90公里。

根据题意，甲车超乙车30分钟，即甲车行驶了t+1小时，乙车行驶了t小时。

根据速度公式，甲车行驶了t+1小时，乙车行驶了t小时，可以得到以下方程：
60(t+1) = 90t + S
化简得：60t + 60 = 90t + S
即：S = 60 - 30t
由题意得，乙车行驶的时间和已经超过乙车的路程为t小时，S公里。

此时有：S = 60 - 30t。

二车相遇时，甲车行驶了t+1小时，乙车行驶了t小时，所以二车相遇时，甲车行驶的距离为：60(t+1) = 90t + S。

代入S = 60 - 30t，即：60(t+1) = 90t + (60 - 30t)。

解得：t = 2。

代入t=2，可以得到乙车行驶的时间和已经超过乙车的路程为2小时，60 - 30t = 60 - 30×2 = 0。

所以，答案是：乙车行驶的时间为2小时，已经超过乙车的路程为0公里。

2. 棱长为3cm的正方体由于要涂色，需要将正方体的每个面都平均分成9个小正方形区域。

如果每个小正方形区域都涂上同样的颜色，至少需要几种不同的颜色？为什么？
解：正方体有6个面，每个面都需要平均分成9个小正方形区域，总共需要涂色的小正方形区域数为6 × 9 = 54个。

根据排列组合的知识，共有54个小正方形区域，每个小正方形区域都可以选择涂色或不涂色，所以总共的涂色方案数为2^54。

所以至少需要2^54种不同的颜色才能保证每个小正方形区域都涂上同样的颜色。

因为2^54是一个巨大的数量，所以实际情况中不太可能每个小正方形区域都使用不同的颜色进行涂色。

三、总结
本文介绍了2015年河北省中考数学试题及答案的部分内容，主要包括选择题和解答题。

在解答题中，我们通过具体运算和逻辑推理来求解问题，展示了解题的思路和方法。

通过解题过程，我们可以提高对数学知识的理解和运用能力。

在选择题中，我们需要通过分析题目并做出正确的选择。

选择题考察了对数学概念和原理的理解和运用能力。

总的来说，数学试题的解答需要我们运用数学知识和思维方法，灵活运用公式和定理，准确分析问题，并进行合理的推理和计算。

通过反复练习和理解数学知识，我们可以提高解题的能力和水平。

希望通过本文的介绍，可以对2015年河北省中考数学试题及答案有更深入的理解和掌握，为大家的数学学习和考试备考提供一定的帮助。

谢谢阅读！。