四川省渠县第三中学2019-2020年度第一学期九年级数学上册期中测试题

渠县第三中学九年级(上)半期考试数学试题

考试时间:120分钟:总分:120分

第I卷选择题(共30分）

一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分，请把答案填涂到答题卡上)

1.已知2a＝3b，则a:b的值是()

A.2

3

B.

3

2

C.

5

2

D.

5

3

2.若关于x的一元二次方程x2-2x+m＝0有一个解为x＝-1，则m的值为()

A.1

B.-3

C.3

D.4

3.若点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，若AB＝6，则PB的长是()

A.3(5-1)

B.3(5+1))

C.9-35

D.6-35

4.若关于x的方程kx2+4x-1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()

A.k>-4

B.k<4

C.k＜4且k≠0

D.k＞-4且k≠0

5.下列四幅图形中，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是()

6.已知三角形的两边长是4和6，第三边是方程x2-17x+70＝0的根，则此三角形的周长是()

A.10

B.17

C.20

D.17或20

7.如图，直线11∥12∥l3.直线AC分别交11,12,l3，于点A，B，C:直线DF分别交

11,12,l3点D、R、F，AC与DF相交于点H，AH＝2，HB＝1，BC=5，则DE

EF

=()

A.3

5

B.2

C.

2

5

D.

1

2

8.如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，且∠AED＝∠B，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得△ADE∽△BDF 的是() A.=EA BD ED BF B.=EA BF ED BD C.=AD BD AE BF D.=BD BF BA BC 9.如图，点C 、D 在线段AB 上，△PCD 是等边三角形，当△ACP っ△PDB 时，∠APB 的度数为()

A.100°

B.120°

C.115°

D.135

10.如图，DE 是△ABC 的中位线，F 是DE 的中点，CF 的延长线交AB 于点G ，若△CEF 的面积为18cm 2，则S △DGF 的值为()

A.4cm 2

B.5cm 2

C.6cm 2

D.7cm 2

第Ⅱ卷非选择题(共90分)

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)

11.如图，AC 是正方形ABCD 的对角线，∠DCA 的平分线交BA 的延长线于点E ，若AB ＝3，则AE ＝_________.

12.在△ABC 中，AB ＝9，AC ＝6.点M 在边AB 上，且AM ＝3，点N 在AC 边上.当AN ＝_________时，△AMN 与原三角形相似.

13.关于x 的方程(a-5)x 2

-4x-1＝0有实数根，则a 满足_________.

14.一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒兵球，从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个兵乓球上的数字大于5的概率为_________.

15.如图，电线杆上的路灯距离地面8m ，身高1.6m 的小明(AB)站在距离电线杆的底部(点O)20m 的A 处，则小明的影子AM 长为_________.

16.如图、Rt △ABC 中，∠ACB＝90°，D 在AB 上，四边形DECF 是正方形，BD ＝3cm,AD ＝2cm ，则图中阴影部分面积之和为_________.

三、解答题:

17.(8分)解下列方程：

(1)x(2x+3)=4x+6(2)x 2-x-1=0.

18.(6分)先化简，再求值：

1

x2

＋

-

2

2

x4x4

x x

－＋

－

÷（x+1-

3

x1

－

），其中x是方程x2+2x-3

＝0的解.

19.(8分)已知O是坐标原点，A、B的坐标分別为(3，1)、(2，-1)

(1)画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1.

(2)在y轴的左侧以0为位似中心作△OAB的位似图形△O A2B2，使新图与原图相似比为2:1.

(3)求出△O A2B2的面积.

20.(6分)如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体.

(1)该几何体的主视图如图所示，请在方格纸中分别画出它的左视图和俯视图并涂上阴影;

(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加_______块小正方体.

21.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-6x+m+4＝0有两个实数根x1，x2

(1)求m的取值范围.

(2)若x1，x2满足3x1=|x2|+2求m的值.

22.(8分)如图:四边形ABCD中，E、F、G、H分別为各边的中点，顺次连接E、F、G、H，把四边形EFGH称为中点四边形.连接AC、BD，容易证明:中点四边形EFGH一定是平行四边形.

(1)如果改变原四边形ABCD的形状，那么中点四边形的形状也随之改变，通过探索可以发现：

当四边形ABCD的对角线满足AC＝BD时，四边形EFGH为菱形.

当四边形ABCD的对角线满足_______时，四边形EFGH为矩形.

当四边形ABCD的对角线满足_______时，四边形EFGH为正方形.

(2)探索三角形AEH、三角形CFG与四边形ABCD的面积之间的等量关系，请写出你发现的结论，并加以证明.

(3)如果四边形ABCD的面积为2，那么中点四边形EFGH的面积是_______.

23.(8分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调査发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

求:(1)若商场平均每天要贏利1200元，每件衬衫应降价多少元?

(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天嬴利最多?

24.(8分)如图所示，已知A，B两点的坐标分别为(28，0)和(0，28).动点P从A点开始在线段A0上以每秒3个单位的速度向原点0运动，动直线EF从x轴开始每秒1个单位的速度向上平行移动(即EE∥x轴)，并且分别与y轴，线段AB交于E，F点，连接FP，设动点P与动直线E同时出发，运动时间为t秒.

(1)当t＝1秒时，求梯形OPFE的面积.

(2)当梯形OPFE的面积等于三角形APF的面积时，求线段PF的长.