江苏省泰兴中学高二数学苏教版选修2-1教学案：第2章5双曲线及其标准方程

江苏省泰兴中学高二数学讲义（ 10）
双曲线的标准方程
[目标要求 ]
1．双曲线的标准方程及其推导；
2．会用定义或待定系数法求双曲线的标准方程；
3．注意双曲线与椭圆的差别与联系．
[要点难点 ]
要点：会求双曲线的标准方程；
难点：注意两种情况以及与椭圆的差别．
[典例解析 ]
例1、 求合适以下条件的双曲线的标准方程：
（ 1） a 3,c 5 ，焦点在 x 轴上； （ 2）焦距为 2 6，且过 ( 2,
5) ；
（ 3）过点 P 1 (
2,
3
5), P 2 (
4
7,4) ．
2 3
例 2：已知 A,B 两地相距 800 米，一炮弹在某处爆炸，在 2 秒，设声速为 340m/s
（1）爆炸点在什么曲线上？
（2）求这条曲线的方程．
A 处听到爆炸声的时间比在
B 处迟
例 3、（ 1）方程
x2y2
．k 6k
1 为双曲线方程的充要条件是
1
（ 2）已知双曲线8kx2ky28 的一个焦点为（0，3），则k =．
例 4、已知k<25且k9, 议论方程
x2y2
25 k9
1 表示曲线的种类,并指出它们有何k
共同特点 . [学习反省 ]
1．若双曲线的焦点为F1 ( c,0), F2 (c,0)若双曲线的焦点为F1(0,c), F2 (0, c)此中 c2．，则双曲线的标准方程为；，则双曲线的标准方程为，
x2y2
2．方程1表示双曲线的充要条件是mn0 ．m n
[讲堂练习 ]
1、已知双曲线的焦点分别为(0, 2),(0,2) ，且经过点P( 3,2) ，则该双曲线的标准方程
为．
2、已知双曲线4x2y264 0 上的一点M到它的一个焦点的距离等于１，则点M 到另
一个焦点的距离为．
3、（ 1）已知F1（10 ，0）、 F2（10 ，0），若PF1PF2 6 ，则点P的轨迹方程
是 ____________________ ；
（ 2）若PF1PF2 2 10 ，则点P的轨迹方程是____________________．
x2y2
PF2,求F1PF2的4、已知双曲线 1 的焦点为 F1, F2,点P在双曲线上，且 PF1
6436
面积．
江苏省泰兴中学高二数学课后作业（10）
班级 :姓名 :学号：
【A 组题】
1、若双曲线2kx2ky 2 1 的一个焦点的坐标是(0,4),则 k 的值为．
2、已知双曲线的左、右焦点分别为F1, F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a8 ，
那么
ABF2的周长是．
x2y 2x2
-y2
= 1 （ m>0， n>0）有同样的焦点F1、
3、假如椭圆
b21（a>b>0）和双曲线2
n
2
a2m
F ，P 是两曲线的交点，则 |PF | · |PF | 的值是．
212
4、平面内动点P 到定点F1 ( 4,0) 的距离比它到定点F2 (4,0) 的距离大6，则动点P的轨迹
方程是．
5、已知方程
x2y21
表示双曲线,求k的取值范围,并写出焦点坐标.
k k
21
6、已知双曲线过点(3, 2) ,且与椭圆 4x29 y236 有同样的焦点,求双曲线的方程．
x2y2
1的一个焦点为 (3,0) ，P为双曲线上一点，F2为另一焦点，7、已知双曲线
2b2
a
若 PF2 F1 90o且 PF1 2PF2，求双曲线的标准方程．
【B 组题】
1.若方程x2sin若
它表示焦点在y 2 cos1(0
y 轴上的椭圆，则角
2 ) 表示双曲线，则角的取值范围是
的取值范围是___________ ．
___________,
2.已知F1，F2是双曲线x
2
y21的两个焦点，P是双曲线上一点，已知F1 PF2 60o , 求169
P点到F1， F2两点的距离之和．
3.一动圆过定点A( 4,0), 且与圆 (x 4)2y 216 相切，求动圆的圆心M 的轨迹方程．。