华师版九年级数学上册(HS)导学案 第22章 一元二次方程 一元二次方程的解法 第2课时因式分解法

第22章一元二次方程
22.2 一元二次方程的解法
第2课时因式分解法
学习目标：
1.学会用因式分解法解一元二次方程（重点）；
2.灵活运用各类因式分解技巧（难点）.
自主学习
一、新知预习
对于方程x²-1=0，除了可以用直接开平方法求解，还可以怎样求解呢？小梁同学的解题思路是将方程左边因式分解，进而转化成两个一元一次方程求解，请你根据他的思路完成解题过程：
解一元二次方程的关键是将它转化为一元一次方程，因此，可将方程的左边分解因式.于是，得（_________）（__________）=0.
所以__________=0，或_________=0.
所以方程x²-1=0的解是x1=_____,x2=_____.
【自主归纳】像这样，把一元二次方程的一边化为0，另一边分解成两个一次因式的乘积，进而转为为两个一元一次方程，从而求出原方程的根，这种解法叫做_____________.
合作探究
一、探究过程
探究点：因式分解法
问题1：用因式分解法解下列方程：
（1）()()23121;x x -=-
解：原方程可化为：______________, ________________________. 得___________=0,或___________=0. x 1= , x 2= .
【归纳总结】因式分解法的基本步骤是：若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为
零；将方程的左边分解因式；根据若A ·B=0,则A=0或B=0,
将解一元二次方
程转化为解两个一元一次方程.
问题2：填空:
① x 2-3x+1=0； ② 3x 2-1=0； ③ -3t 2+t=0； ④ x 2-4x=2； ⑤ 2x 2-+2)2=8；
⑦ 3y 2-y-1=0； ⑧ 2x 2+4x-1=0； ⑨ (x-2)2=2(x-2). （1）适合运用直接开平方法:_____ ______； （2）适合运用因式分解法:___________.
【归纳总结】适合因式分解法求解的三种方程形式：
（1）x 2+bx=0;（2）x 2-a 2=0;（3）x 2+（a+b ）x+ab=0.
（2）(x+5)²=49.
解：原方程可化为：___________,
_______________________.
得__________=0,或_________=0.
x 1= _ , x 2=
【针对训练】
选择合适的方法解下列方程：
（1）x（x-2）=2-x；（2）（x+1）（x-1）=8; （3）x2-5x+6=0.
二、课堂小结
当堂检测
1.方程（x-3）（x-1）=x-3的解是（）
A.x=2
B.x=3
C.x=3或x=-1
D.x=3或x=2
2..填空：
（1）方程x2－25=0的根是 _______________；
（2）方程x2+x=0的根是________________.
3.已知等腰三角形的腰和底边分别是一元二次方程2430
x x的根，则
-+=
该三角形的周长是_______.
4.解下列一元二次方程：
（1）（x－5) (3x－2)=10; (2) (3x－4)2=(4x－3)2.
参考答案
自主学习
一、新知预习
x+1 x-1 x+1 x-1 -1 1
【自主归纳】因式分解法
合作探究
一、探究过程
问题1 （1）3（x-1）²-2（x-1）=0 （3x-3-2）（x-1）=0 3x-3-2=0
1
x-1 5
3
（2）（x+5-7）（x+5+7）=0 x+5-7 x+5+7 2 -12
问题2 （1）②⑥（2）③⑤⑨
【针对训练】
解：（1）原方程可化为（x-2）（x+1）=0，解得x=2，或x=-1.
（2）原方程可化为x2-9=0，解得x=±3
（3）原方程可化为（x-2）（x-3）=0，解得x=2，或x=3. :学
二、课堂小结
一元一次 =0 B=0 a b
当堂检测
1.D
2.（1）x1=5, x2=-5 （2）x1=0, x2=-1
3.7
4.解：(1) x1=0， x2=17
.
3
（2）x1=1, x2=-1.。