中考数学复习《全等三角形》专题(卷1)

《全等三角形》中考复习
一. 选择题
1. 如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≅△ACD的是( )
A.BD=CE
B.∠BDC=∠BEC
C.∠ACD=∠ABE
D.BE=CD
2. 如下图，在△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N 为圆心，大于1
2
MN的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC于点D．则下列说法中正确的是（）
①AD是∠BAC的角平分线；②∠ADC=60∘；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3.
A.①②③④
B.②③④
C.①②
D.①②③
3. 如图，若△MNP≅△MEQ，则点Q应是图中的()
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
4. 全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC 和△A1B1C1是全等（合同）三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形如图①，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形如图②，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合如图①，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180∘如图②，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是( )
A. B. C. D.
5. 对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）
A.把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理
B.木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理
C.将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理
D.将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理
6. 如图，已知∠AOB，用直尺和圆规按照以下步骤作图：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
②画射线O′A′，以O′为圆心，OC的长为半径画弧，交O′A′于点C′
③以C′为圆心，CD的长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D′
④过点D′画射线O′B′
根据以上操作，可以判定△OCD≅ΔO′C′D′，其判定的依据是（）
A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.HL
7. 如图，在扇形OAB中，点C是弧AB上任意一点（不与点A，B重合），CD//OA交OB于点D，点I是△OCD 的内心，连结OI，BI，∠AOB=β，则∠OIB等于()
A.180∘−β
B.180∘−1
2β C.90∘+1
2
β D.90∘+β
8. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃.应该带( )
A.第1块
B.第2块
C.第3块
D.第4块
二. 填空题
三角形具有稳定性，所以要使六边形木架不变形，至少要钉上________根木条．
如图，在x、y轴上分别截取OA、OB，使OA=OB，再分别以点A、B 为圆心，以大于1
2
AB的长度为半径画弧，两弧交于点C．若C的坐标为(3a,−a+8)，则a=________.
如图，在菱形ABCD中，已知AB=4，∠ABC=60∘，∠EAF=60∘，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：①BE=CF；②∠EAB=∠CEF；③△ABE∼△EFC；④若∠BAE=15∘，则点F到BC的距离为2√3−2.正确序号________.
如图，△ABC中，点A的坐标为(0, 1)，点C的坐标为(4, 3)，如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是________．
三. 解答题
如图，小明用五根宽度相同的木条拼成了一个五边形，已知AE//CD，∠A=1
2
∠C，∠B=120∘.
(1)∠D+∠E=________度；
(2)求∠A的度数；
(3)要使这个五边形木架保持现在的稳定状态，小明至少还需钉上________根相同宽度的木条．
根据要求完成下列各题．
(1)如图1，在∠AOB的内部有一点P．
①过点P画直线PC//OA交OB于点C；
②过点P画直线PD⊥OA，垂足为D．
(2)如图2，AB⊥BF,CD⊥BF,∠1=∠2，试说明∠3=∠E在下面解答中填空．
解：∵AB⊥BF,CD⊥BF（已知），
∴∠ABF=∠________=90∘（________），
∴AB//CD（________）
∵∠1=∠2（已知），
∴AB//EF（________），
∴CD//EF（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
∴∠3=∠E（________）
如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF= BD，连接BF．
(1)线段BD与CD有何数量关系，为什么？
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？请说明理由．
(3)当△ABC满足________条件时，四边形AFBD是正方形？（直接写出结论，不用说明理由）
一条大河两岸的A、B处分别立着高压线铁塔，如图所示．假设河的两岸平行，你在河的南岸，请利用现有的自然条件、皮尺和标杆，并结合你学过的全等三角形的知识，设计一个不过河便能测量河的宽度的好办法．（要求，画出示意图，并标出字母，结合图形简要叙述你的方案）
参考答案与试题解析
一. 选择题
1.
【答案】
D
【解析】
欲使△ABE≅△ACD，已知AB＝AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．2.
【答案】
A
【解析】
①连接NP，MP，根据SSS定理可得△ANP≅△AMP，故可得出结论；
②先根据三角形内角和定理求出∠CAB的度数，再由AD是∠BAC的平分线得出∠1=∠2=30∘，
根据直角三角形的性质可知∠ADC=60∘；
③根据∠1=∠B可知AD=BD，故可得出结论；
④先根据直角三角形的性质得出∠2=30∘，CD=1
2
AD，再由三角形的面积公式即可得出结论．
3.
【答案】
D
【解析】
此题暂无解析
4.
【答案】
B
【解析】
认真阅读题目，理解真正合同三角形和镜面合同三角形的定义，然后根据各自的定义或特点进行解答．
5.
【答案】
B
【解析】
根据圆的有关定义、垂线段的性质、三角形的稳定性等知识结合生活中的实例确定正确的选项即可．
6.
【答案】
A
【解析】
此题暂无解析
7.
【答案】
B 【解析】
此题暂无解析
8.
【答案】
B
【解析】
本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．
二. 填空题
【答案】
3
【解析】
三角形具有稳定性，所以要使六边形木架不变形需把它分成三角形，即过六边形的一个顶点作对角线，有几
条对角线，就至少要钉上几根木条．
【答案】
2
【解析】
此题暂无解析
【答案】
①②
【解析】
①只要证明△BAE≅△CAF即可判断；
②根据等边三角形的性质以及三角形外角的性质即可判断；
③根据相似三角形的判定方法即可判断；
④求得点F到BC的距离即可判断．
【答案】
(4, −1)或(−1, 3)或(−1, −1)
【解析】
因为△ABD与△ABC有一条公共边AB，故本题应从点D在AB的上边、点D在AB的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案．
三. 解答题
【答案】
180
(2)五边形的内角和为(5−2)×180∘=540∘，
由(1)可知，∠D+∠E=180∘，
又∠B=120∘，∠A=1
2
∠C.
设∠A=x，则∠C=2x，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540∘,
即x+120∘+2x+180∘=540∘,
解得x=80∘,
∴∠A=80∘.
2
【解析】
(1)根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补即可得到180∘.
先由AE//CD，根据平行线的性质得出∠E+∠D=180∘．再根据∠B=120∘，∠A=1
2
∠C，设∠A=x∘，则∠C=2x∘．利用五边形的内角和为540∘列出方程x+120+2x+180=540，求解即可.
根据五边形不具有稳定性，而三角形具有稳定性即可求解．
【答案】
解：（1）①如图，直线PC即为所求；
②如图，直线PD即为所求；
（2）解：∵AB⊥BF,CD⊥BF（已知），
∴∠ABF=∠CDF=90∘（垂直的定义），
∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）
∵∠1=∠2（已知），
∴AB//EF（内错角相等，两直线平行），
∴CD//EF（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
∴∠3=∠E（两直线平行，同位角相等）
【解析】
此题暂无解析
【答案】
解：(1)BD=CD．
理由如下：依题意得AF // BC，
∴∠AFE=∠DCE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEC中，
{∠AFE=∠DCE，∠AEF=∠DEC，AE=DE，
∴△AEF≅△DEC(AAS)，
∴AF=CD，
∵AF=BD，
∴BD=CD；
(2)当△ABC满足AB=AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF // BD，AF=BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD，
∴∠ADB=90∘，
∴四边形AFBD是矩形．
AB=AC，∠BAC=90∘
【解析】
（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等，根据
全等三角形对应边相等可得AF=CD，再利用等量代换即可得证；
（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形，再根据一个角是直
角的平行四边形是矩形，可知∠ADB=90∘，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC．
【答案】
解：在河南岸AB的垂线BF上取两点C、E，使CE=BE，再定出BF的垂线CD，使A、E、D在同一条直线上，这时测得CD的长就是AB的长．
如图所示：
【解析】
已知等边及垂直，在直角三角形中，可考虑AAS证明三角形全等，从而推出线段相等．。