人教版八年级下册数学作业课件 第十八章 第2课时 平行四边形的对角线的特征

(2)若△OAE 的面积为 S1，△OCF 的面积为 S2，S1 ＋S2 的值是否发生变化？若不变，求出这个定值； 若变化，请说明随着 DE 的增大，S1＋S2 的值是如 何发生变化的． 解：S1＋S2 的值不变． 如图，连接 AF， ∵点 O 为▱ ABCD 的对角线 AC，BD 的交点， ∴AO＝OC.∴S△AOF＝S△COF.
A．8 B．10 C．12 D．14
4．如图，▱ ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O.
若 AC＝6，BD＝8，则 AB 的长可能是（ D ）
A．10
B．8
C．7
பைடு நூலகம்
D．6
【变式题】条件改变，本质不变 同第 4 题图，在▱ ABCD 中，AB＝3 cm，BC＝5 cm， 对角线 AC，BD 相交于点 O，则 OA 的取值范围是 1 cm<OA<4 cm.
AB＝2，BC＝2 3，则 AH 的长为
23 3
.
解 析 ： ∵AB⊥AC ， AB ＝ 2 ， BC＝ 2 3 ， ∴AC ＝ （2 3）2－22＝2 2 .在▱ ABCD 中，OA ＝OC，
∴OA ＝ OC ＝ 2 . 在 Rt△OAB 中 ， OB ＝ 22＋（ 2）2 ＝ 6 . 又 AH⊥BD ， ∴ 1 OB·AH ＝ 2
5．(教材 P51 习题 T14 变式)如图，在▱ ABCD 中， 对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 作直线 EF⊥AB， 分别交 AB，CD 于点 E，F. (1)求证：OE＝OF； 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD，OA＝OC. ∴∠FCO＝∠EAO，∠CFO＝∠AEO. ∴△FCO≌△EAO(AAS)． ∴OE＝OF.
12OA·AB，即12× 6AH＝12×2× 2，解得 AH＝233.
12．如图，四边形 ABCD 和 ABDF 均为平行四边形， 对角线 AC，BD 相交于点 O，BF 与 AD 相交于点 E. (1)试猜想△BOC 与△DEF 的面积关系，并说明理由； 解：△BOC 与△DEF 的面积相等．理由如下： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∴S△BOC＝14S▱ ABCD.
知识点一 平行四边形的对角线互相平分
1．如图，▱ ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O， 则下列结论错误的是（ C ） A．OA＝OC B．OB＝OD C．OB＝AB D．AC，BD 互相平分
2．如图，在▱ ABCD 中，全等三角形共有（ C ）
A．2 对
B．3 对
C．4 对
D．5 对
3．(教材 P44 练习 T1 变式)如图，在▱ ABCD 中， AC，BD 相交于点 O.若 AD＝6，AC＋BD＝16，则 △BOC 的周长为（ D ）
10．以▱ ABCD 对角线的交点 O 为原点，平行于 BC 边 的直线为 x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若 A 点坐标为(－2，1)，则 C 点坐标为 (2，－1) ．
11．(2021·嘉兴中考)如图，在▱ ABCD 中，对角线
AC，BD 交于点 O，AB⊥AC，AH⊥BD 于点 H.若
∵DE＝OF，∴S△ADE＝S△AOF＝S△COF. ∴S1＋S2＝S△AEF＝S△AOD. ∵∠BCO＝90°，∠BOC＝60°， ∴∠DAC＝90°，∠AOD＝60°.∴AO＝12OD＝2. 在 Rt△AOD 中，AD＝ OD2－OA2＝2 3， ∴S1＋S2＝S△AOD＝12AD·OA＝12×2 3×2＝2 3.
13．如图，点 O 为▱ ABCD 的对角线 AC，BD 的交 点，∠BCO＝90°，∠BOC＝60°，BD＝8，点 E 是 OD 上的一动点，点 F 是 OB 上的一动点(E，F 不与 端点重合)，且 DE＝OF，连接 AE，CF.
(1)求线段 EF 的长； 解：∵点 O 为▱ ABCD 的对角线 AC，BD 的交点， ∴OD＝OB. ∵DE＝OF， ∴EF＝OD＝12BD＝4.
∵AE⊥BC 于点 E，AF⊥CD 于点 F，AE＝4，AF＝6， ∴S▱ ABCD＝4BC＝6CD.
整理，得 BC＝32CD②， 把②代入①，得 32CD＋CD＝20. 解得 CD＝8. ∴▱ ABCD 的面积为 AF·CD＝6×8＝48.
9．如图，在▱ ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，OE⊥BD 交 AD 于点 E，连接 BE.若 ABCD 的周长为 28，则 △ABE 的周长为（ D ） A．28 B．24 C．21 D．14
7．(2021·扬州中考)如图，在▱ ABCD 中，点 E 在 AD 上，且 EC 平分∠BED.若∠EBC＝30°，BE＝10， 则▱ ABCD 的面积为 50 .
8．如图，在▱ ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，AF⊥CD 于点 F.若 AE＝4，AF＝6，▱ ABCD 的周长为 40， 求▱ ABCD 的面积． 解：∵▱ ABCD 的周长为 2(BC＋CD)＝40， ∴BC＋CD＝20①.
(2)若 AC＝18，EF＝10，求 AE 的长． 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，AC＝18，
∴OA＝12AC＝9. ∵OE＝OF，EF＝10，
∴OE＝12EF＝5. ∴AE＝ OA2－OE2＝ 92－52＝2 14.
知识点二 平行四边形的面积 6．如图，四边形 ABCD 是平行四边形．若 SABCD＝ 12，则 S 阴影＝ 3 .
同理，S△EDF＝14S▱ ABDF. 又∵S▱ ABCD＝S▱ ABDF＝2S△ABD， ∴S△BOC＝S△DEF.
(2)若 AB＝BC，求∠CAF 的度数． 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA＝OC. 又∵AB＝BC， ∴AC⊥BD.∴∠COD＝90°. ∵四边形 ABDF 是平行四边形， ∴AF∥BD. ∴∠CAF＝∠COD＝90°.