导数的概念及其几何意义 ppt课件

y=f(x) 在点 P(x0, f(x0)) 处的切线的斜率 k, 即:
k=tan=f(x0).
（2）物理意义： 函数 S=s(t) 在点 t0 处的导数 s(t0), 就是
当物体的运动方程为 S=s(t) 时, 物体运动在时刻 t0 时的瞬时速度v, 即: v=s(t0).
导数的概念及其几何意义
七）典例分析：
精品资料
你怎么称呼老师？
如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是 否会认为老师的教学方法需要改进？
你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ 教师的教鞭
“不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨， 没有学问无颜见爹娘 ……”
“太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
导数
导数的概念 及几何意义
▪ 选做题：«全线突破»P261 T11， ▪ “走进高考”T1，T3
▪ 课后自主探究
.已知函 f(x数 )x33x8.求曲y线 f(x)过 点（ 2， 1） 4 处的切线方程。
导数的概念及其几何意义
y
Q
点Q(x0+△x,y0+△y),过P,Q两点作割
△y 线，当点Q沿着曲线无限接近于点P
T 即△x→0时, 如果割线PQ有一个极
P △x o
限位置PT, 那么直线PT叫做曲线在
x
点P处的切线。
导数的概念及其几何意义
⑤ 导数的意义
( 1 ) 几何意义:
函数 y=f(x) 在点 x0 处的导数 f(x0), 就是曲线
处的切线方程。 导数的概念及其几何意义
→深化拓展
▪ （08湖北高考文T17）
② 已知函f数 (x)x32x24x1,若斜率
为5的直线是y曲线 f (x)的切线，求 此直线方 . 程
导数的概念及其几何意义
合作探究，理性升华
③.已知函数 f (x) x33x8.求曲线y f (x)过点（ 2，6）处的切线方程。
▪ ②割线的斜率：
y
f(x2)
B
k f f(x2 ) f (x1)
x
x2 x1
f(x2)-f(x1)=△y
f(x1)
A
x2-x1=△xx
导数的概念及其几何意义
O
x1
x2
③ 函数在某点的导数的定义：
如果当x0时， y有极限, 我们就说函数yf(x)在 x
点x0处可导, 并把这个极限叫做函数yf(x)在点x0处
导数的运算
基本导数公式 四则运算法则
导数的应用
单调性
极值与最值 最优化问题
导数的概念及其几何意义
▪ 二 ）考纲分析：
▪ 1、理解导数的定义及其几何意义；（基本要求） ▪ 2、掌握基本初等函数的求导公式及求导法则；
（基本要求） ▪ 3、能利用导数研究函数的单调性、极值、最值；
（基本要求） ▪ 4、利用导数解决简单的实际生活背景的问题。
(2 )求平均 y变 f(x 0 化 x )f( 率 x 0);
x
x
(3)取极限， f(x得 0) l导 xi m 0 x 数 y.
导数的概念及其几何意义
▪ 例2
▪ ①已知 f
'(x0)
2,则 lim x0
f
(x0
2x) x
f (x0)
_____.
同类异形
②已知 f'(x0) 1 ,则 x l im 0f(x02 x ) xf(x0 x)__
的导数（或变化率） , 记为y' xx0或f' x0
y'x x 0 f'(x 0 ) lix m 0 y x lix m 0f(x 0 x x ) f(x 0 )
导数的概念及其几何意义
④曲线在某一点处的切线的定义
设曲线C是函数y=f(x)的图象，
y=f(x) 在曲线C上取一点P(x0,y0) 及邻近一
导数的概念及其几何意义
学而不思则罔
▪ 解题反思： ▪ 类型一
求曲y线 f(x)在点x0（ ,y0）的切
yy0f'(x0)x (x0)
▪ 类型二
求曲y线 f(x)过点x0（ ,y0）的切
导数的概念及其几何意义
▪ step1:设切点（x1,y1）;
▪ Step2:
联立 方 y y1 0 y 程 f1(x 1)f'组 (x0)x (0x1)解x1 出 .
变式探究
③已知 x l im 0f(x02 x x)f(x0)2 ， f'(则 x0)___ .
导数的概念及其几何意义
▪ 考点突破二：导数的几何意义 ▪ 例3（基础知识迁移） ▪ ① .已知函数 f (x) x3 3x8.求曲线
y f (x)在点（ 2，6）处的切线方程。
▪ （08浙江高考文T21） ▪已a知 是实数f， (x)函 x3数 a2x; ▪(1)若 f'(1)3,求 a的值及 y曲 f(x)线 在1（ ， f(1)）
▪ Step3:写出切线方程：
yy0f'(x1)x (x0)
导数的概念及其几何意义
▪ 八）课时小结： ▪ ①函数在某点处的导数定义； ▪ ②函数在某点处导数的几何意义； ▪ ③求函数两种基本类型切线的解
题步骤：
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九）课时作业
▪ 必做题：
▪ «全线突破»P261 T1，2，6，8
▪ 考点突破一： 在某点的导数的定义 ▪ 例1. 中国跳水皇后郭晶晶在高台跳水运动中,运
动位移与时间的函数关系 ▪ 是：h(t)4.9t26.5t10， ▪ 问在2秒时的瞬时速度是多少？
导数的概念及其几何意义
▪ 解题反思：
分析上题流程,你能归纳出函数y=f(x)在点x0处 的导数的基本方法是:
(1 )求 函 数 y的 f(x0 增 x)量 f(x0)
3131导数的概念及其几何意义导数的概念及其几何意义选修选修1111第一课时第一课时导数导数的概念及几何意义导数的运算导数的应用基本导数公式四则运算法则单调性极值与最值最优化问题2掌握基本初等函数的求导公式及求导法则
导数的概念及其几何意义
§3.1导数的概念及其几何意义
（选修1-1） (第一课时)
导数的概念及其几何意义
导数的概念及其几何意义
▪ 四）导数产生的背景： 随着 17世纪天体物理学的迅速发展，
迫切需要解决2个问题。第一：求曲线 的切线问题，第二：求非匀速运动 的速度，它最早由开普勒、伽利略、牛顿
等提出来．
导数的概念及其几何意义
▪ 五）情景设置：
▪
中国跳水皇后郭晶晶在高台跳水运动
中,平均速度不一定能反映她在某一时刻的
源自文库
运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。
我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速
度.
导数的概念及其几何意义
又如何求 瞬时速度呢 ?
六）温故而知新
▪ ① 平均变化率：函数y=f(x)的定义域为
D,x1.x2∈D,f(x)从x1到x2平均变化率为:
f f(x2 ) f (x1)
x
x2 x1
Y=f(x)
（发展要求）
导数的概念及其几何意义
▪ 三）命题趋势： ▪ 纵观我省04~08高考（文）本章所占分
值12~19分，客观题中有一道以考查导函数 图象、导数几何意义为主；而主观题以导 数为研究手段，对函数的单调性、极值、 ▪ 最值、恒成立问题深入考查， ▪ 综合了函数、方程、不等式、 ▪ 分类讨论、转化化归、数形 ▪ 结合等重要数学思想方法。