2019年高考数学(选修2-2) 第三章数系的扩充与复数的引入 本章达标测评

第三章本章达标测评 一．选择题

1．设z ₁=- 3+4i ，z ₂= 2- 3i ，其中i 为虚数单位，则z ₁+z ₂在复平面内对应的点位于 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

2．已知i 为虚数单位，复数z ₁= a+2i ，z ₂=2-i ，且|z ₁|=|z 2|，则实数a 的值为 ( ) A ．1 B ．-1 C ．1或-1 D.±1或0

3．向量−−→−10Z 对应的复数是 5 -4i ，向量−−→−20Z 对应的复数是- 5+4i ，则

−−→−10Z +−−→

−20Z 对应的复数是 ( )

A.- 10+8i

B.10- 8i

C.0

D.10+8i

4．复数i i

212-+（i 为虚数单位）的共轭复数是 ( ) A ．i 53- B.i 53 C ．-i D ．i

5．已知i 为虚数单位，设复数z ₁，z ₂在复平面内对应的点关于虚轴对称，若z ₁=1-2i ，则1

2

Z Z 的虚部为 ( )

A 53

B ．53- c ．54 D ．54

-

6．设i 是虚数单位，如果复数i i

a +-2的实部与虚部互为相反数，那么实数a 的值为 ( ) A ．31 B ．31

-

C.3 D ．-3 7．复数=+---+i i

i i 32233223 ( )

A ．0

B ．2 C.- 2i D ．2i

8．若z+z -=6，z ·z -

= 10，则z= ( )

A.1±3i

B.3±i

C.3+i

D.3-i

9．已知复数：i i i i i i z ++++++=

19...432（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点为

( )

A ．)

21

,21( B.(1，1)

C ．)

21,21(- D ．(1，-1)

10．已知复数

2016

)11(

-+=i i zi (i 为虚数单位)，则z= ( )

A ．1

B ．-1

C ．i

D ．-i

11．设z 是纯虚数，若i z -+11

实数，则z= ( ) A ．-2i B.i 21- c ．i 21 D ．2i

12.对于复数a ，b ，c ，d ，若集合S={a ，b ，c ，d}具有性质“对任意x ，y ∈S ，必有x y ∈S ”，

则当a ，b ，c ，d 同时满足下列三个条件： ①a=1;②b 2=1;③c 2=b 时，b+c+d= ( ) A ．1 B ．-1 C ．0 D ．i 二．填空题

13.已知i 为虚数单位，若复数z=a ²-4+（a-2）i(a ∈R )是纯虚数，则|z+1|=____．

14．若i 为虚数单位，如图所示，网格中的小正方形的边长是1，复平面内的点Z 对应复数

z ，则复数i z

21-的共轭复数的虚部是___________

15．定义运算：

bc

ad cd ab

-=，则对于复数z=x +yi （x ，y ∈R ），符合条件

i

i z z 2321

+=的复

数z 等于___________．

16．复数Z ₁、Z ₂分别对应复平面内的点M ₁、M ₂，且|Z ₁+Z ₂|=|Z ₁-Z ₂|，线段M ₁M ₂的中点M 对应的复数为4+3i ，则|Z ₁|²+|Z ₂|²=_______ 三．解答题

17．实数m 分别取什么数值时，复数z=m ²+5m+6+(m ²-2m-15)i ： (1)与复数2-12i 相等？

(2)与复数12+16i 互为共轭复数？ (3)在复平面内对应的点在x 轴上方？

18．已知复数z 满足：|z|=1+3i-z ，化简z i i 22

)43(2)1(++．

19．已知复数z 满足( 1+2i)z -

=4+3i ．

(1)求复数z ；

(2)若复数(z+ai)²在复平面内对应的点在第一象限，求实 数a 的取值范围．

20．已知复数：Z ₁=a -12+(2a-5)i ，Z ₂=53

+a +(10-a ²)i ，其

中a 为实数，i 为虚数单位．

(1)若复数z ₁在复平面内对应的点在第三象限，求a 的取值 范围；

(2)若z ₁+z -2是实数（z -

2是z ₂的共轭复数），求|z ₁|的值．

21．欧拉公式ix

e

= cos x +isin x （i 为虚数单位，X ∈R ）是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它

将指数函数的定义域扩大到复数，阐述了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式： (1)判断复数i

e 2在复平面中对应的点位于第几象限，并说明理由：

(2)若i

e

2<0，求cos x 的值．

22.若z ∈C ，4z+2z -

=33+i ，ω=sin θ-icos θ（θ为实数），i 为虚数单位．

(1)求复数z ；

(2)求|z-ω|的取值范围．

第三章 本章达标测评 一、选择题

1.B ∵z ₁= -3+4i,z ₂= 2-3i,∴ z ₁ +z ₂= -3+4i+2-3i=-1+i,∴ z ₁ +z ₂在复平面内对应的点为（-1，1），位于第二象限，故选B ．

2．C 因为复数z ₁= a+2i ，z ₂= 2-i ，且|z ₁|=|z ₂|所以a ²+4= 4+1．解得a=±1．故选C ． 3．C 由题意可知1

oz

=（5，-4），

2

oz

=（-5，4),∴

1

oz

+

2

oz

=(5,-4)+(-5,4)=(5-5,-4+4)=(0，0),

∴

1

oz

+

2

oz

对应的复数是0．

4.C 依题意得i

i i i i i i =-=--=-+1)21(12212，其共轭复数为-i ，故选C ．

5．D 复数z ₁ ,z ₂在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z ₁ =1- 2i ，则z ₂=-1-2i ，则

i i i i i i i i z z 5

4

53543)21)(21()21)(21(212112

-=-=+-+--=---=则12

z

z 的虚部为54

-

．

6．C 5)2(12)2)(2()2)((2i a a i i i i a i i a +--=

-+--=+-，因为复数i i a +-2的实部与虚部互为相反数，

所以2a-1+[-(a+2)]=0，解得a=3．故选C ．

7.D

i i

i i i i i i i i i i i i i 213

131313)32)(32()32)(23()32)(32()32)(23(32233223--=-+---+-++=+---+=2i ，故选D ．

8．B 设z=a+bi(a ，b ∈R)，则-

z =a-bi ．

∴

{62

10

2

2

==+a b a ,解得

{31

=±=a b ,则z=3±i.