人教版九年级上册数学第22章《二次函数》选择题专题训练(含答案)

人教版九年级上册数学第22章《二次函数》选择题专题训练（含答案）一．选择题（共38小题）
1．（2020春•雨花区校级期末）关于二次函数y＝﹣（x﹣2）2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向上
B．最高点是（2，0）
C．对称轴是直线x＝﹣2
D．当x＞0时，y随x的增大而减小
2．（2020春•雨花区校级期末）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），与y轴交于（0，2），抛物线的对称轴为直线
x＝1，则下列结论中：①a+c＝b；①方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3；①2a+b＝0；①abc＜0，
其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（2020春•雨花区校级期末）抛物线y＝3（x﹣2）2+1的顶点坐标是（）
A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（1，2）
4．（2020春•岳麓区校级期末）点P1（﹣2，y1），P2（2，y2），P3（4，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）
A．y2＞y3＞y1B．y2＞y1＝y3C．y1＝y3＞y2D．y1＝y2＞y3
5．（2020春•开福区校级期末）如图所示为抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）在坐标系中的位置，以下六个结论：①a＞0；
①b＞0；①c＞0；①b2﹣4ac＞0；①a+b+c＜0；①2a+b＞0．其中正确的个数是（）
A．3B．4C．5D．6
6．（2020春•雨花区期末）抛物线y＝5（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（）
A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）
7．（2020春•雨花区校级期末）对于二次函数y＝﹣2（x+3）2的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下
B．对称轴是直线x＝﹣3
C．顶点坐标为（﹣3，0）
D．当x＜﹣3 时，y随x的增大而减小
8．（2020春•岳麓区校级期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＝0；①若m为任意实数，则a+b≥am2+bm；①a﹣b+c＞0；①3a+c＜0；①若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的个数为（）
A．2B．3C．4D．5
9．（2020春•天心区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），交x轴于A，B两点，交y轴于C，则：
①a +c ＝0；
①无论a 取何值，此二次函数图象与x 轴必有两个交点，函数图象截x 轴所得的线段长度必大于2；
①当函数在x ＞1时，y 随x 的增大而增大；
①若a ＝1，则OA •OB ＝OC 2．
以上说法正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．（2020春•雨花区校级期末）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于点A （﹣1，0），顶点坐标（1，n ），抛物线
与y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①a +b +c ＞0；①对于任意实数m ，a +b ≥am 2+bm 总成立； ①关于x 的方程ax 2+bx +c ＝n 有两个相等的实数根；①﹣1≤a ≤−23
，其中结论正确个数为（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个
11．（2020春•岳麓区校级期末）将抛物线y ＝x 2﹣4x ﹣4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为（ ）
A ．y ＝（x +1）2﹣13
B ．y ＝（x ﹣5）2﹣5
C ．y ＝（x ﹣5）2﹣13
D ．y ＝（x +1）2﹣5
12．（2019秋•岳麓区校级期末）对于抛物线y =−13(y −5)2+3，下列说法错误的是（ ） A ．对称轴是直线x ＝5
B ．函数的最大值是3
C ．开口向下，顶点坐标（5，3）
D ．当x ＞5时，y 随x 的增大而增大
13．（2020春•天心区期末）抛物线y ＝﹣（x ﹣1）2﹣3是由抛物线y ＝﹣x 2经过怎样的平移得到的（ ）
A ．先向右平移1个单位，再向上平移3个单位
B ．先向左平移1个单位，再向下平移3个单位
C ．先向右平移1个单位，再向下平移3个单位
D ．先向左平移1个单位，再向上平移3个单位
14．（2020春•雨花区校级期末）在同一坐标系内，函数y ＝kx 2和y ＝kx +2（k ≠0）的图象大致如图（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
15．（2019秋•雨花区校级期末）设抛物线y ＝ax 2+bx +c （ab ≠0）的顶点为M ，与y 轴交于N 点，连接直线MN ，直
线MN 与坐标轴所围三角形的面积记为S ．下面哪个选项的抛物线满足S ＝1．（ ）
A ．y ＝﹣3（x ﹣1）2+1
B ．y ＝2（x ﹣0.5）（x +1.5）
C ．y =13y 2−43
x +1
D ．y ＝（a 2+1）x 2﹣4x +2（a 为任意常数）
16．（2019秋•浏阳市期末）抛物线y ＝﹣2（x +1）2﹣3的对称轴是（ ）
A ．直线x ＝1
B ．直线x ＝﹣1
C ．直线x ＝3
D ．直线x ＝﹣3
17．（2019秋•永定区期末）对于二次函数y ＝2（x ﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）
A ．开口向下
B ．对称轴是直线x ＝﹣1
C ．顶点坐标是（﹣1，2）
D ．与x 轴没有交点
18．（2019秋•常德期末）二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，下列结论中正确的是（ ）
①abc ＜0
①b 2﹣4ac ＞0
①2a ＞b
①a+c＞b
①若点（−52，y1）、（﹣1，y2）在图象上，则y1＜y2
A．1个B．2个C．3个D．4个
19．（2019秋•新化县期末）在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝（x﹣2）2+1，下列说法中错误的是（）A．y的最小值为1
B．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x＝2
C．当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小
D．当x＜2时，y的值随x值的增大而减小，当x≥2时，y的值随x值的增大而增大
20．（2019秋•赫山区期末）对于二次函数y=14x2的图象，下列结论错误的是（）
A．顶点为原点
B．开口向上
C．除顶点外图象都在x轴上方
D．当x＝0时，y有最大值
21．（2019秋•娄星区期末）抛物线y＝3（x+2）2﹣5的顶点坐标是（）
A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）
22．（2019秋•醴陵市期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：（1）ac＞0；（2）方程ax2+bx+c＝0的两根之积小于0；（3）a+b+c＜0；（4）ac+b+1＜0，其中正确的个数（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
23．（2019秋•澧县期末）已知抛物线y＝﹣x2+4x+3，则该抛物线的顶点坐标为（）
A．（﹣2，7）B．（2，7）C．（2，﹣9）D．（﹣2，﹣9）
24．（2019秋•涟源市期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）
A．﹣1＜x＜2B．x＞2C．x＜﹣1D．x＜﹣1或x＞2
25．（2019秋•娄星区期末）二次函数y＝x2﹣6x+8的图象与一次函数y＝2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（）
A．b＞8B．b＞﹣8C．b≥8D．b≥﹣8
26．（2019秋•涟源市期末）若函数y＝（3﹣m）x y2−7−x+1是二次函数，则m的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．9
27．（2019秋•浏阳市期末）如图，一次函数y＝ax+a和二次函数y＝ax2的大致图象在同一直角坐标系中的可能是（）
A．B．C．D．
28．（2019秋•岳麓区校级期末）抛物线y＝x2﹣2x+1与坐标轴交点个数为（）
A．无交点B．1个C．2个D．3个
29．（2020春•天心区期末）把抛物线y＝x2向上平移3个单位，再向右平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为（）
A．y＝（x+3）2+1B．y＝（x+3）2﹣1C．y＝（x﹣1）2+3D．y＝（x+1）2+3
30．（2019秋•醴陵市期末）已知原点是抛物线y＝（m+1）x2的最高点，则m的范围是（）A．m＜﹣1B．m＜1C．m＞﹣1D．m＞﹣2
31．（2018秋•凤凰县期末）对于二次函数y＝（x﹣1）2+3的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x＝﹣1
C．顶点坐标是（1，3）D．与x轴有两个交点
32．（2018秋•江华县期末）若关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0的两个实数根是﹣1和3，那么对二次函数y＝a （x﹣1）2+4的图象和性质的描述错误的是（）
A．顶点坐标为（1，4）B．函数有最大值4
C．对称轴为直线x＝1D．开口向上
33．（2018秋•炎陵县期末）对于二次函数y＝x2﹣2x﹣8，下列描述错误的是（）
A．其图象的对称轴是直线x＝1
B．其图象的顶点坐标是（1，﹣9）
C．当x＝1时，有y最小值﹣8
D．当x＞1时，y随x的增大而增大
34．（2018秋•炎陵县期末）如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，直线x＝﹣1是对称轴，有以下判断：①2a ﹣b＝0；①b2﹣4ac＞0；①方程ax2+bx+c＝0的两根是2和﹣4；①若（﹣3，y1），（﹣2，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2；其中正确的个数有（）
A．1B．2C．3D．4
35．（2018秋•古丈县期末）若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标是（﹣1，0）和（2，0），则此抛物线的对称轴是直线（）
A．x＝﹣1B．x=−12C．x=12D．x＝1
36．（2019春•天心区校级期末）如图，二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，则下列说法错误的是（）
A．AB＝4
B．∠OCB＝45°
C．当x＞3 时，y＞0
D．当x＞0 时，y随x的增大而减小
37．（2019春•雨花区校级期末）要由抛物线y＝2x2得到抛物线y＝2（x+1）2﹣3，则抛物线y＝2x2必须（）A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位
B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位
C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位
D．向左平移1个单位，再向上平移3个单位
38．（2018秋•武陵区校级期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）
①abc＜0；①2a+b＝0；①b2﹣4ac＜0；①9a+3b+c＜0；①3a+b＜0
A．2个B．3个C．4个D．5个
参考答案与试题解析
一．选择题（共38小题）
1．【解答】解：∵二次函数y ＝﹣（x ﹣2）2的图象开口向下，
∴对称轴是x ＝2，顶点坐标是（2，0），
∴函数有最高点（2，0），当x ＞2时，y 随x 的增大而减小．
说法正确的是B ，
故选：B ．
2．【解答】解：由函数图象得，a ＜0，函数图象经过点（﹣1，0），（0，2），且对称轴为直线x ＝1，
∴代入可得°{y −y +y =0−y 2y =1
y =2， 解得，{ y =−23y =43y =2， ∴y =−23y 2+43y +2，
①y +y =−23+2=43=y ，故①正确；
①令y ＝0，则−23y 2+43y +2=0，
解得，x 1＝﹣1，x 2＝3，故①正确；
①∵−
y 2y =1， ∴b ＝﹣2a ，即b +2a ＝0，故①正确；
①∵a ＜0，b ＞0，c ＞0，
∴abc ＜0，故①正确；
正确的一共有4个．
故选：D ．
3．【解答】解：∵y ＝3（x ﹣2）2+1，
∴抛物线顶点坐标为（2，1），
故选：A ．
4．【解答】解：∵y ＝﹣x 2+2x +c ＝﹣（x ﹣1）2+1+c ，
∴图象的开口向下，对称轴是直线x ＝1，
A （﹣2，y 1）关于对称轴的对称点为（4，y 1），
∵2＜4，
∴y 2＞y 1＝y 3，
故选：B ．
5．【解答】解：①由抛物线的开口方向向上可推出a ＞0，正确；
①因为对称轴在y 轴右侧，对称轴为x =−y 2y ＞0，又因为a ＞0，
∴b ＜0，错误；
①由抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴上，
∴c ＞0，正确；
①抛物线与x 轴有两个交点，
∴b 2﹣4ac ＞0，正确；
①由图象可知：当x ＝1时，y ＞0，
∴a +b +c ＞0，错误；
①由图象可知：对称轴x =−y 2y ＞0且对称轴x =−y 2y ＜1， ∴2a +b ＞0，正确；
故选：B ．
6．【解答】解：∵抛物线y ＝5（x ﹣2）2﹣3，
∴顶点坐标为：（2，﹣3）．
故选：A ．
7．【解答】解：二次函数y ＝﹣2（x +3）2的图象开口向下，顶点坐标为（﹣3，0），对称轴为直线x ＝﹣3，当x ＜﹣3时，y 随 x 的增大而增大，
故A 、B 、C 正确，D 不正确，
故选：D ．
8．【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a ＜0，
∵抛物线对称轴为直线x =−y 2y =1，
∴b ＝﹣2a ＞0，即2a +b ＝0，所以①正确；
∵抛物线对称轴为直线x ＝1，
∴函数的最大值为a +b +c ，
∴a +b +c ≥am 2+bm +c ，即a +b ≥am 2+bm ，所以①正确；
∵抛物线与x 轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x ＝1，
∴抛物线与x 轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧，
∴当x ＝﹣1时，y ＜0，
∴a ﹣b +c ＜0，所以①错误；
∵b ＝﹣2a ，a ﹣b +c ＜0，
∴a +2a +c ＜0，即3a +c ＜0，所以①正确；
∵ax 12+bx 1＝ax 22+bx 2，
∴ax 12+bx 1﹣ax 22﹣bx 2＝0，
∴a （x 1+x 2）（x 1﹣x 2）+b （x 1﹣x 2）＝0，
∴（x 1﹣x 2）[a （x 1+x 2）+b ]＝0，
而x 1≠x 2，
∴a （x 1+x 2）+b ＝0，即x 1+x 2=−y y
，
∵b ＝﹣2a ， ∴x 1+x 2＝2，所以①正确．
综上所述，正确的有①①①①共4个．
故选：C ．
9．【解答】解：∵二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）经过点M （﹣1，2）和点N （1，﹣
2），
∴{y −y +y =2①
y +y +y =−2y ，
①+①得：b ＝﹣2，a +c ＝0；故①正确；
∵a ＝﹣c
∴b 2﹣4ac ＞0，
∴无论a 取何值，此二次函数图象与x 轴必有两个交点，
∵|x 1﹣x 2|=√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=√(−y y )2−4×y y ，y y =−1，
∴√(−y y )2−4×y y ＞2，
故①正确；
∵b ＝﹣2，
∴二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）的对称轴x =−y 2y =1y ，
∴当a ＞0时不能判定1y ≤1，
∴不能判定x ＞1时，y 随x 的增大而增大；故①错误；
∵a ＝1，a +c ＝0，
∴c ＝﹣1，
∴OC ＝1，
∴OC 2＝1，
∵二次函数为y ＝x 2+bx ﹣1，
∴x 1•x 2＝﹣1，
∵|x 1•x 2|＝OA •OB ，
∴OA •OB ＝1，
∴OA •OB ＝OC 2，故①正确．
故选：C ．
10．【解答】解：由图象可知，当x ＝1时，y ＞0，
∴a +b +c ＞0，所以①正确；
∵抛物线的顶点坐标（1，n ），
∴x ＝1时，二次函数值有最大值n ，
∴a +b +c ≥am 2+bm +c ，
即a +b ≥am 2+bm ，所以①正确；
∵抛物线的顶点坐标（1，n ），
∴抛物线y ＝ax 2+bx +c 与直线y ＝n 有一个交点，
∴关于x 的方程ax 2+bx +c ＝n 有两个相等的实数根，所以①正确；
∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于点A （﹣1，0），
∴a ﹣b +c ＝0，
∵b ＝﹣2a ，
∴a +2a +c ＝0，
∴c ＝﹣3a ，
∵2≤c ≤3，
∴2≤﹣3a ≤3，
∴﹣1≤a ≤−23，所以①正确； 故选：D ．
11．【解答】解：∵y ＝x 2﹣4x ﹣4＝（x ﹣2）2﹣8，
∴将抛物线y ＝x 2﹣4x ﹣4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为y ＝（x ﹣2+3）2﹣8+3，即y ＝（x +1）2﹣5．
故选：D ．
12．【解答】解：∵抛物线y =−13(y −5)2+3， ∴该抛物线的对称轴是直线x ＝5，故选项A 正确；
函数有最大值，最大值y ＝3，故选项B 正确；
开口向下，顶点坐标为（5，3），故选项C 正确；
当x ＞5时，y 随x 的增大而减小，故选项D 错误；
故选：D ．
13．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），新抛物线的顶点为（1，﹣3），
∴是抛物线y ＝﹣x 2向右平移1个单位，向下平移3个单位得到，
故选：C ．
14．【解答】解：由一次函数解析式为：y ＝kx +2可知，图象应该与y 轴交在正半轴上，故A 、B 、C 错误； D 符合题意；
故选：D ．
15．【解答】解：对于y ＝﹣3（x ﹣1）2+1，M （1，1），N （0，﹣2），直线MN 的解析式为y ＝3x ﹣2，直线MN 与x 轴的交点坐标为（23
，0），此时S =12×2×23=23； 对于y ＝2（x ﹣0.5）（x +1.5），则y ＝2（x +12）2﹣2，M （−12，﹣2），N （0，−32），直线MN 的解析式为y ＝x −32，直线MN 与x 轴的交点坐标为（32，0），此时S =12×（−32）×32=98； 对于y =13x 2−43x +1，则y =13（x ﹣2）2−13，M （2，−13），N （0，1），直线MN 的解析式为y =−23x +1，直线MN 与x 轴的交点坐标为（32
，0），此时S =12×1×32=34； 故选：D ．
16．【解答】解：∵抛物线y ＝﹣2（x +1）2﹣3，
∴该抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，
故选：B ．
17．【解答】解：二次函数y ＝2（x ﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x ＝1，抛物线与x 轴没有公共点．
故选：D ．
18．【解答】解：A 、∵图象开口向下，
∴a ＜0，
∵与y 轴交于正半轴，
∴c ＞0，
∵对称轴在y 轴左侧，−y 2y ＜0，
∴b ＜0，
∴abc ＞0，故①错误；
∵抛物线与x 轴有两个交点，
∴b 2﹣4ac ＞0，故①正确；
、∵抛物线的对称轴为直线x =−y 2y ＞−1，又a ＜0， ∴2a ＜b ，故①错误；
∵当x ＝﹣1时，对应的函数值y ＞0，即a ﹣b +c ＞0，
∴a +c ＞b ，故本①正确；
∵抛物线的对称轴x =−
y 2y
＞−1，又a ＜0， ∴在对称轴左侧部分，y 随x 的增大而增大， ∵−52＜−1， ∴y 1＜y 2，故①正确．
综上所述，正确的有①①①共3个．
故选：C ．
19．【解答】解：二次函数y ＝（x ﹣2）2+1，a ＝1＞0，
∴该函数的图象开口向上，对称轴为直线x ＝2，顶点为（2，1），当x ＝2时，y 有最小值1，当x ≥2时，y 的值随x 值的增大而增大，当x ＜2时，y 的值随x 值的增大而减小；
故选项A 、B 、D 的说法正确，C 的说法错误；
故选：C ．
20．【解答】解：根据二次函数的性质，可得：
二次函数y =14
x 2的图象顶点为原点，开口向上，选项A 、B 不符合题意；
故除顶点外图象都在x 轴上方，选项C 不符合题意；
而当x ＝0时，y 有最小值0，故选项D 符合题意．
故选：D ．
21．【解答】解：由y ＝3（x +2）2﹣5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，﹣5）．
故选：B ．
22．【解答】解：由函数图象知，抛物线的开口向下，与y 轴的交点在（0，1），
∴a ＜0，c ＞1，
则ac ＜0，故（1）错误；
由函数图象知抛物线与x 轴的两个交点一个在y 轴的左侧、另一个在0～1之间，
∴方程ax 2+bx +c ＝0的两根之积小于0，故（2）正确；
在抛物线上，当x ＝1时，y ＝a +b +c ＜0，
故（3）正确；
∵c ＞1，
∴ac +b +1＜a +b +c ＜0，
故（4）正确；
综上，正确的结论有（2）、（3）、（4），
故选：C ．
23．【解答】解：∵抛物线y ＝﹣x 2+4x +3＝﹣（x ﹣2）2+7，
∴该抛物线的顶点坐标是（2，7），
故选：B ．
24．【解答】解：由图象可知，
当y ＞0时，x 的取值范围是x ＜﹣1或x ＞2，
故选：D ．
25．【解答】解：{y =y 2−6y +8y =2y +y ， x 2﹣6x +8＝2x +b ，
整理得：x 2﹣8x +8﹣b ＝0，
△＝（﹣8）2﹣4×1×（8﹣b ）≥0，
b ≥﹣8，
故选：D ．
26．【解答】解：∵函数y ＝（3﹣m ）x y 2−7−x +1是二次函数，
∴m 2﹣7＝2，且3﹣m ≠0，
解得：m ＝﹣3．
故选：B ．
27．【解答】解：①当a ＞0时，二次函数y ＝ax 2的开口向上，一次函数y ＝ax +a 的图象经过第一、二、三象限，排除A ；
①当a ＜0时，二次函数y ＝ax 2的开口向下，一次函数y ＝ax +a 的图象经过第二、三、四象限，排除C 、D ． 故选：B ．
28．【解答】解：当x ＝0时，y ＝1，
则与y 轴的交点坐标为（0，1），
当y ＝0时，x 2﹣2x +1＝0，
△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，
所以，该方程有两个相等的解，即抛物线y ＝x 2﹣2x +1与x 轴有1个交点．
综上所述，抛物线y ＝x 2﹣2x +1与坐标轴的交点个数是2个．
故选：C ．
29．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y ＝x 2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y ＝x 2+3； 由“左加右减”的原则可知，把抛物线y ＝x 2+3向右平移1个单位所得抛物线的解析式为：y ＝（x ﹣1）2+3． 故选：C ．
30．【解答】解：∵原点是抛物线y ＝（m +1）x 2的最高点，
∴m +1＜0，
即m ＜﹣1．
故选：A ．
31．【解答】解：∵y ＝（x ﹣1）2+3，
∴抛物线开口向上，对称轴为x ＝1，顶点坐标为（1，3），故A 、B 均不正确，C 正确； 令y ＝0可得（x ﹣1）2+3＝0，可知该方程无实数根，故抛物线与x 轴没有交点，故D 不正确； 故选：C ．
32．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x 2+ax +b ＝0的两个实数根是﹣1和3， ∴﹣a ＝﹣1+3＝2，
∴a ＝﹣2＜0，
∴二次函数y ＝a （x ﹣1）2+4的开口向下，对称轴为直线x ＝1，顶点坐标为（1，4），当x ＝1时，函数有最大值4，
故A 、B 、C 叙述正确，D 错误，
故选：D ．
33．【解答】解：∵二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣8＝（x ﹣1）2﹣9，
∴其图象的对称轴是直线x ＝1，故选项A 正确；
其图象的顶点坐标是（1，﹣9），故选项B 正确；
当x ＝1时，y 取得最小值，此时y ＝﹣9，故选项C 错误；
当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，故选项D 正确；
故选：C ．
34．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，
∴−y 2y =−1，即b ＝2a ， ∴2a ﹣b ＝0，所以①正确；
∵抛物线与x 轴有两个交点，
∴△＝b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；
∵抛物线与x 轴的一个交点坐标为（2，0），对称轴为直线x ＝﹣1，
∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（﹣4，0），
∴方程ax 2+bx +c ＝0的两根是2和﹣4，所以①正确；
∵x ＜﹣1时，y 随x 的增大而增大，
∴y 1＜y 2，所以①错误．
故选：C ．
35．【解答】解：∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴的两个交点坐标是（﹣1，0）和（2，0）， ∴抛物线的对称轴为直线x =12． 故选：C ．
36．【解答】解：当y ＝0时，x 2﹣2x ﹣3＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝3，
∴A （﹣1，0），B （3，0），
∴AB ＝3﹣（﹣1）＝4，
当x ＜﹣1或x ＞3时，y ＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x ＝1，
∴当 x ＜1时，y 随 x 的增大而减小；
当x ＝0时，y ＝x 2﹣2x ﹣3＝﹣3，则C （0，﹣3），
∵OB＝OC＝3，
∴△OCB为等腰直角三角形，
∴∠OCB＝45°．
故选：D．
37．【解答】解：抛物线y＝2x2必须向左平移1个单位，再向下平移3个单位才得到y＝2（x+1）2﹣3．故选：A．
38．【解答】解：①图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故①正确；
①∵对称轴y=−y2y=1，
∴2a+b＝0，故①正确；
①∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，①错误；
①∵抛物线与x轴的一个交点的横坐标在（﹣1，0）之间，对称轴x＝1，
∴抛物线与x轴的另一个交点的横坐标小于3，
∴9a+3b+c＜0，①正确；
①∵2a+b＝0，
∴3a+b＝2a+b+a＝0+a＜0，①正确．
故选：C．。