2022-2023学年天津市红桥区九年级(上)期末数学试卷(含解析)

…………线…………线2022-2023学年天津市红桥区九年级（上）期末数学试卷
第I 卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( ) A.
B.
C.
D.
2. 下列事件中，属于不可能事件的是( )
A. 通常加热到100℃时，水沸腾
B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C. 掷一次骰子，向上一面的点数是6
D. 任意画一个三角形，其内角和是360° 3. 用配方法解一元二次方程x 2−6x −4=0，下列变形正确的是( ) A. (x −6)2=−4+36 B. (x −6)2=4+36 C. (x −3)2=−4+9
D. (x −3)2=4+9
4. 一元二次方程x 2+4x −3=0的两根为x 1、x 2，则x 1⋅x 2的值是( ) A. 4
B. −4
C. 3
D. −3
5. 正六边形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为( ) A. 30°
B. 60°
C. 120°
D. 180°
6. 某学校准备建一个面积为200m 2的矩形花圃，它的长比宽多10m ，设花圃的宽
为x m.则可列方程为( )
A. x(x −10)=200
B. 2x +2 (x −10)=200
C. x(x +10)=200
D. 2x +2(x +10)=200
7. 已知关于x 的方程x 2+mx +1=0根的判别式的值为12，则m 的值是( ) A. ±3
B. 3
C. 4
D. ±4
8. 将抛物线y =5x 2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是( ) A. y =5(x +2)2+3 B. y =5(x +2)2−3 C. y =5(x −2)2+3
D. y =5(x −2)2−3
9. 若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，
则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为( ) A. 120° B. 180° C. 240° D. 300°
10. 已知二次函数y =ax 2+bx +c 的y 与x 的部分对应值如表：
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
x … −1 0 1 3 … y
…
−3
1
3
1
…
则下列判断中正确的是( )
A. 抛物线开口向上
B. 抛物线与y 轴交于负半轴
C. 当x =4时，y >0
D. 方程ax 2+bx +c =0的正根在3与4之间
11. 如图，MN 是⊙O 的直径，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，
∠ACM =60°，B 点是AN
⏜的中点，P 点是MN 上一动点，若⊙O 的半径为1，则PA +PB 的最小值为( )
A. 1
B. √22
C. √2
D. √3−1
12. 如图，点A 的坐标为(−3,2)，⊙A 的半径为1，P
为坐标轴上一动点，PQ 切⊙A 于点Q ，在所有P 点中，使得PQ 长最小时，点P 的坐标为( )
A. (0,2)
B. (0,3)
C. (−2,0)
D. (−3,0)
第II 卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 不透明袋子中装有5个红球，3个绿球，这些球除颜色外
无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______ ．
14. 如图，A ，B 是⊙O 上的两点，∠AOB =120°，C 是AB ⏜的中点，则∠A 的大小为______(度)．
15. 生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组
共赠送了210件，则全组共有______名同学．
16. 如图，
AB 是⊙O 的直径，C ，G 是⊙O 上的两个点，OC//AG.若∠GAC =28°，则∠BOC 的大小=______度．
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
17. 如图，
从y =ax 2的图象上可以看出，当−1≤x ≤2时，y 的取值范围是______ ．
18. 在RtΔABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =30°，BC =6．
(1)如图①，将线段CA 绕点C 顺时针旋转30°，所得到与AB 交于点M ，则CM 的长= ______ ； (2)如图②，点D 是边AC 上一点D 且AD =2√3，将线段AD 绕点A 旋转，得线段AD′，点F 始终为BD′的中点，则将线段AD 绕点A 逆时针旋转______ 度时，线段CF 的长最大，最大值为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
解下列方程：
(1)x(x −3)+x −3=0； (2)3x 2−5x +1=0．
20. (本小题8.0分)
在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上数字1，2，3，4.小明先随机摸出1个小球，放回，小强再随机摸出1个小球，记小明摸出的球的标号为x ，小强摸出球的标号为y ．
(1)利用画树状图或列表的方法，写出取出的两个小球所有可能的结果； (2)小明和小强共同协商一个游戏规则：当x >y 时，小明获胜，否则小强获胜，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．
21. (本小题10.0分)
如图，在半径为50的⊙O 中，弦AB 的长为50． (1)求∠AOB 的度数； (2)求点O 到AB 的距离．
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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22. (本小题10.0分)
已知△ABC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 于D ，BC 于E ，连接ED ，若ED =EC ． (1)求证：AB =AC ；
(2)若AB =4，BC =2√3，求CD 的长．
23. (本小题10.0分)
某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件．销售价每涨1元，月销售量就减少10件．设销售价为每件x 元(x ≥50)，月销量为y 件，月销售利润为w 元．
(Ⅰ)当销售价为每件60元时，月销量为______件，月销售利润为______元； (Ⅱ)写出y 与x 的函数解析式和w 与x 的函数解析式；
(Ⅲ)当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润．
24. (本小题10.0分)
在平面直角坐标系中，点A(6,0)，点B(0,8)，把△AOB 绕原点O 逆时针旋转，得△COD ，其中，点C ，D 分别为点A ，B 旋转后的对应点．记旋转角为α(0°<α<360°)． (1)如图，当α=45°时，求点C 的坐标；
(2)当CD//x 轴时，求点D 的坐标(直接写出结果即可)．
25. (本小题10.0分)
在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y=ax2+2x−1(a≠0)和直线l；y=kx+b，点A(−3,−3)、B(1,−1)均在直线l上．
(1)求直线l的表达式；
(2)若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；
(3)当a=−1，二次函数y=ax2+2x−1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y
的最大值为−4，求m的值．
1.【答案】A
【解析】解：A.是中心对称图形，故本选项正确；
B.不是中心对称图形，故本选项错误；
C.不是中心对称图形，故本选项错误；
D.不是中心对称图形，故本选项错误；
故选A．
根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．
本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．
2.【答案】D
【解析】解：A.通常加热到100℃时，水会沸腾是必然事件，因此选项A不符合题意；
B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，因此选项B不符合题意；
C.掷一次骰子，向上一面的点数是6是随机事件，因此选项C不符合题意；
D.任意画一个三角形，其内角和是180°，因此选项D，符合题意．
故选：D．
根据不可能事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．
本题考查随机事件，不可能事件，必然事件，理解随机事件，不可能事件，必然事件的意义是正确判断的前提．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了解一元二次方程，利用配方法解一元二次方程：移项、二次项系数化为1，配方，开方．根据配方法，可得方程的解．
【解答】
解：x2−6x−4=0，
移项，得x2−6x=4，
配方，得(x−3)2=4+9．
4.【答案】D
【解析】解：x1⋅x2=−3．
故选D．
根据根与系数的关系求解．
本题考查了根与系数的关系：若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二
，x1x2=c a．
次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−b
a
5.【答案】B
【解析】解：正六边形可以被经过中心的射线平分成6个全等的部分，则旋转至少360÷6=60度，能够与本身重合．
故选：B．
正六边形可以被经过中心的射线平分成6个全等的部分，则旋转的角度即可确定．
本题考查旋转对称图形的知识，注意正六边形是旋转对称图形，确定旋转角的方法是需要准确掌握的内容．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据长方形的面积公式得到方程是解决本题的基本思路．根据花圃的面积为200进而列出方程即可．
【解答】
解：∵花圃的长比宽多10米，花圃的宽为x米，
∴长为(x+10)米，
∵花圃的面积为200m2，
∴可列方程为x(x+10)=200．
故选C．
7.【答案】D
【解析】解：∵关于x的方程x2+mx+1=0的根的判别式的值为5，
∴Δ=m2−4×1×1=12，解得m=±4．
故选：D．
先根据关于x的方程x2+mx+1=0的根的判别式的值为5即可得出关于m的一元二次方程，求出m的值即可．
本题考查的是根的判别式，孰知一元二次方程y=ax2+bx+c(a≠0)中，Δ=b2−4ac 是解答此题的关键．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握抛物线的平移法则解答本题的关键．
根据抛物线平移规律：左加右减，上加下减，即可求解．
【解答】
解：原抛物线向左平移2个单位得y=5(x+2)2，再向下平移3个单位，抛物线的解析式为：y=5(x+2)2−3．
故选B．
9.【答案】B
【解析】解：设母线长为R，底面半径为r，
∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，
∵侧面积是底面积的2倍，
∴2πr2=πrR，
∴R=2r，
=2πr=πR，
设圆心角为n，有nπR
180
∴n=180°．
故选：B．
根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．
本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；(2)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，以及利用扇形面积公式求出是解题的关键．
10.【答案】D
……○…………外…………○…………装…………○……学校:___________姓名：___________班级：_____……○…………内…………○…………装…………○……【解析】解：由图表可得， 该函数的对称轴是直线x =
0+32
=32
，有最大值，
∴抛物线开口向下，故选项A 错误，
抛物线与y 轴的交点为(0,1)，故选项B 错误，
x =−1和x =4时的函数值相等，则x =4时，y =−3<0，故选项C 错误， 方程ax 2+bx +c =0的正根在3与4之间，故选项D 正确， 故选：D ．
根据题意和表格中的数据可以得到该函数的对称轴、开口方向，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．
11.【答案】C
【解析】 【分析】
本题考查了轴对称确定最短路线问题，在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍的性质，作辅助线并得到△AOB′是等腰直角三角形是解题的关键．
点B 关于MN 的对称点B′，连接OA 、OB 、OB′、AB′，根据轴对称确定最短路线问题可得AB′与MN 的交点即为PA +PB 的最小时的点，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠AON =60°，然后求出∠BON =30°，再根据对称性可得∠B′ON =∠BON =30°，然后求出∠AOB′=90°，从而判断出△AOB′是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质可得AB′=√2OA ，即为PA +PB 的最小值． 【解答】
解：作点B 关于MN 的对称点B′，连接OA 、OB 、OB′、AB′，
则AB′与MN 的交点即为PA +PB 的最小时的点，PA +PB 的最小值=AB′， ∵∠ACM =60°，
∴∠AOM =2∠ACM =2×60°=120°， ∴∠AON =60°，
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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∵点B 为劣弧AN 的中点，
∴∠BON =12
∠AON =12
×60°=30°， 由对称性，∠B′ON =∠BON =30°，
∴∠AOB′=∠AON +∠B′ON =60°+30°=90°， ∴△AOB′是等腰直角三角形， ∴AB′=√2OA =√2×1=√2， 即PA +PB 的最小值=√2． 故选：C ．
12.【答案】D
【解析】解：连接AQ 、PA ，如图， ∵PQ 切⊙A 于点Q ， ∴AQ ⊥PQ ， ∴∠AQP =90°，
∴PQ =√AP 2−AQ 2=√AP 2−1， 当AP 的长度最小时，PQ 的长度最小， ∵AP ⊥x 轴时，AP 的长度最小， ∴AP ⊥x 轴时，PQ 的长度最小， ∵A(−3,2)，
∴此时P 点坐标为(−3,0)． 故选：D ．
连接AQ 、PA ，如图，利用切线的性质得到∠AQP =90°，再根据勾股定理得到PQ =√AP 2−1，则AP ⊥x 轴时，AP 的长度最小，利用垂线段最短可确定P 点坐标． 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂线段最短．
13.【答案】3
8
【解析】解：不透明袋子中装有8个球，其中有5个红球、3个绿球， ∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是38
； 故答案为：38
；
用红球的个数除以总球的个数即可得出答案．
本题考查了概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
……订…………○…………线…………○…_______考号：___________
……订…………○…………线…………○…14.【答案】60
【解析】解：连接OC ，
∵∠AOB =120°，C 是AB ⏜的中点， ∴∠AOC =60°， ∵OA =OC ，
∴△AOC 是等边三角形， ∴∠A =60°， 故答案为：60
连接OC ，利用圆周角定理得出∠AOC =60°，进而利用等边三角形的性质解答即可． 此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出∠AOC =60°解答．
15.【答案】15
【解析】解：设全组共有x 名同学， x(x −1)=210， 解得，x =15 故答案为：15．
根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
16.【答案】56
【解析】解：∵OC//AG ，∠GAC =28°， ∴∠OCA =∠GAC =28°， ∵OA =OC ，
∴∠BAC =∠OCA =28°，
∵由圆周角定理得：∠BAC =1
2∠BOC ，
∴∠BOC =2∠BAC =56°， 故答案为：56．
根据平行线的性质求出∠OCA =∠GAC =28°，根据等腰三角形的性质得出∠BAC =
……○…………外…………○…………装………※※请※※不※※要※※在※※……○…………内…………○…………装………∠OCA =28°，根据圆周角定理得出∠BAC =1
2
∠BOC ，即可求出答案．
本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质和圆周角定理等知识点，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键．
17.【答案】0≤y ≤4
【解析】解：由图象可知x =−1时，y =1， 当x =2时，y =4，
而抛物线的对称轴为x =0时，y =0， ∴0≤y ≤4 故答案为0≤y ≤4，
根据函数图形得出x =−1和x =2时的函数值，再确定出抛物线的最低点的函数值，即可．
此题是二次函数图象上的点的坐标特征，主要从图象上看到关键的信息，解本题的关键是自变量的范围内包括对称轴x =0，要特别注意．
18.【答案】6；150；6+√3
【解析】 【分析】
本题考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质及特殊三角形的性质，并具有综合应用的能力．
(1)根据旋转的性质及等腰三角形、等边三角形的性质求解．
(2)取AB 的中点E ，连接EF 、EC ，EF 是中位线，所以EF =1
2AD ，因为EC +EF ≥CF ，
所以CF 最大值=EC +EF =6+√3． 【解答】
解：(1)如下图①所示：
∵将线段CA 绕点C 顺时针旋转30°，
∴△AMC 为等腰三角形，AM =MC ∵∠BAC =30°， ∴△MBC 为等边三角形，
∴AM =MB =CM
又∵BC =6， ∴AB =2BC =12，
∴CM =6
故答案为：6
(2)∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =30°，BC =6， ∴AB =12，
取AB 的中点E ，连接EF 、EC ，EF 是中位线，所以EF =1
2AD ，
∵EC +EF ≥CF ，
CF 最大值=EC +EF =6+√3，
即：当将线段AD 绕点A 逆时针旋转150度时，线段CF 的长最大，最大值为6+√3． 故答案为150；6+√3．
19.【答案】解：(1)x(x −3)+x −3=0，
(x −3)(x +1)=0， x −3=0或x +1=0， 所以x 1=3，x 2=−1； (2)3x 2−5x +1=0， ∵a =3，b =−5，c =1， ∴Δ=(−5)2−4×3×1=13>0， ∴x =
−b±√b 2−4ac
2a =5±√132×1，
∴x 1=
5−√13
2
，x 2=
5+√13
2
． 【解析】(1))先利用因式分解法把方程转化为x −3=0或x +1=0，然后解两个一次方程即可；
(2)先计算出根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解．
本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法．
…………外…………○…………装……………………○…………线…………○……※※请※※不※※要※※在※※装※答※※题※※
…………内…………○…………装……………………○…………线…………○……20.【答案】解：(1)由条件，可列树形图如下：
共有16种等可能的结果； (2)不公平，
由树状图知，符合x >y 的有6种， ∴小明获胜的概率为166=83，小强获胜的概率为8
5， ∵
83≠8
5， ∴不公平．
【解析】(1)根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果； (2)由树状图得出小明获胜的情况，继而利用概率公式即可求得答案．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
21.【答案】解：(1)∵OA =OB =50，AB =50，
∴△OAB 是等边三角形， ∴∠AOB =60°；
(2)过点O 作OC ⊥AB 于点C ，
则AC =BC =1
2
AB =25，
在Rt △OAC 中，OC =√OA 2−AC 2=25√3． 即点O 到AB 的距离为25√3．
【解析】(1)判断出三角形OAB 是等边三角形即可得出∠AOB 的度数；
(2)过点O 作OC ⊥AB 于点C ，根据等边三角形的性质及勾股定理的知识，可求出OC ．
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
本题考查了垂径定理、勾股定理及等边三角形的判定与性质，综合考察的知识点较多，难度一般，注意各知识点的掌握．
22.【答案】(1)证明：∵ED =EC ，
∴∠EDC =∠C ，
∵∠EDC =∠B ，(∵∠EDC +∠ADE =180°,∠B +∠ADE =180°,∴∠EDC =∠B) ∴∠B =∠C ， ∴AB =AC ； (2)解：连接BD ，
∵AB 为直径，∴BD ⊥AC ， 设CD =a ，
由(1)知AC =AB =4， 则AD =4−a ，
在Rt △ABD 中，由勾股定理可得：
BD 2=AB 2−AD 2=42−(4−a)2
在Rt △CBD 中，由勾股定理可得：
BD 2=BC 2−CD 2=(2√3)2−a 2 ∴42−(4−a)2=(2√3)2−a 2
整理得：a =3
2，
即：CD =3
2
． 【解析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
(1)由等腰三角形的性质得到∠EDC =∠C ，由圆内接四边形的性质得到∠EDC =∠B ，由此推得∠B =∠C ，由等腰三角形的判定即可证得结论；
(2)连接AE ，由AB 为直径，可证得AE ⊥BC ，结合勾股定理和垂径定理可求得CD 的长．
23.【答案】400 8000
【解析】解：(Ⅰ)当销售价为每件60元时，月销量为500−10×(60−50)=400(件)， 月销售利润为400×(60−40)=8000(元)， 故答案为：400，8000；
……外…………○…………装…………○………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线……内…………○…………装…………○………(Ⅱ)y =500−10(x −50)=−10x +1000，
w =(x −40)(−10x +1000)=−10x 2+1400x −40000，(50≤x ≤100)； (Ⅲ)w =−10x 2+1400x −40000=−10(x −70)2+9000， ∵−10<0，
∴当x =70时，w 取得最大值9000，
故销售价定为每件70元时会获得最大利润，最大利润为9000元．
(Ⅰ)根据月销售量=500−(定价−50)×10，即可求出当销售单价定为60元时的月销售量，再利用月销售利润=每件利润×销售数量，即可求出当销售单价定为60元时的月销售利润；
(Ⅱ)根据以上所列等量关系可得函数解析式；
(Ⅲ)将w 关于x 的函数解析式配方成顶点，再利用二次函数的性质求解可得． 此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，根据已知得出y 与x 和w 与x 之间的函数关系及熟练掌握二次函数的性质是解题关键．
24.【答案】解：(1)如图，过点C 作CE ⊥OA 于E ．
∵A(6,0)， ∵OA =OC =6， ∵∠COE =45°， ∴EC =OE =3√2， ∴C(3√2,3√2).
(2)如图，CD 在x 轴上方时，设CD 交y 轴于F ，过点D 作DT ⊥x 轴于T ．
……○…………订…………○…………线…………○……________班级：___________考号：___________
……○…………订…………○…………线…………○……
∵CD//x 轴， ∴CD ⊥OF ，
∵OB =OD =8，OC =OA =6， ∴CD =√OC 2+OD 2=√62+82=10， ∴DT =OF =
5
24
=⋅CD OC OD ， ∴OT =√OD 2−DT 2=5
32
)524(822
=
-， ∴D(−
532，
5
24
)， 当CD 在x 轴下方时，同法可得D(
532，−
5
24
). 综上所述，满足条件的点D 的坐标为(−532，524)或(532，−
5
24
). 【解析】(1)如图，过点C 作CE ⊥OA 于E.解直角三角形求出OE ，CE 即可．
(2)分两种情形：CD 在x 轴上方时，设CD 交y 轴于F ，过点D 作DT ⊥x 轴于T.求出OT ，DT 即可．当CD 在x 轴下方时，同法可得．
本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
25.【答案】解：(1)点A(−3,−3)，B(1,−1)代入y =kx +b 得⎩⎨
⎧-=+--=+3
31b k b k ，解得：
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧-==2321b k ，
∴y =x ；
(2)联立y =ax 2+2x −1与y =x ，则有2ax 2+3x +1=0， ∵抛物线C 与直线l 有交点，
212
3
-212
3
-
∴Δ=9−8a ≥0， ∴a ≤8
9
且a ≠0；
(3)根据题意可得，y =−x 2+2x −1， ∵a <0，
∴抛物线开口向下，对称轴x =1， ∵m ≤x ≤m +2时，y 有最大值−4， ∴当y =−4时，有−x 2+2x −1=−4， ∴x =−1或x =3，
①在x =1左侧，y 随x 的增大而增大， ∴x =m +2=−1时，y 有最大值−4， ∴m =−3；
②在对称轴x =1右侧，y 随x 最大而减小， ∴x =m =3时，y 有最大值−4； 综上所述：m =−3或m =3．
【解析】(1)点A(−3,−3)，B(1,−1)代入y =kx +b ，即可求解； (2)联立y =ax 2+2x −1与y =
x ，则有2ax 2+3x +1=0，抛物线C 与直线l 有交点，则Δ=9−8a ≥0，即可求解；
(3)分x 在对称轴右侧和左侧两种情况，分别求解即可．
本题考查二次函数的图象及性质，一次函数的图象及性质；熟练掌握待定系数法求解析式，数形结合，分类讨论函数在给定范围内的最大值是解题的关键．
212
3。